1504 3104 sein 3104 4224 Vektorraum 4224 4384 bei 4384 4504 der 4504 4964 dadurch 4964 5884 charakterisiert 5884 6184 das 6184 6524 man 6524 7124 Vektoren 7124 7704 addieren 7704 8404 kann 8404 8664 und 8664 9064 bekommt 9064 9284 wieder 9284 9784 Vektoren 9784 10304 raus 10304 10564 und 10564 10764 ?? 10764 11244 Vektoren 11244 11404 mit 11404 11964 Zahlen 11964 12784 multiplizieren 12784 13224 kann 13224 13424 und 13424 13824 bekommt 13824 14704 wieder 14704 16224 Vektorenhaus 16224 16464 gibt 16464 16644 es 16644 16984 eine 16984 17524 besondere 17524 17984 Art 17984 18704 an 18704 19644 Abbildungen 19644 19764 die 19764 20004 das 20004 20924 respektiert 20924 22164 Abbildungen 22164 22504 von 22504 22784 einem 22784 23284 Vektorraum 23284 23504 nach 23504 23684 dem 23684 24284 anderen 24284 24544 oder 24544 24724 vom 24724 25004 selben 25004 25764 Vektorraum 25764 25944 nach 25944 26104 sich 26104 27484 Selbstabbildung 27484 27584 die 27584 27844 das 27844 28564 respektieren 28564 28884 denen 28884 29144 sich 29144 29684 lineare 29684 30424 Abbildungen 30424 30884 lineare 30884 31564 Abbildungen 31564 31684 die 31684 31844 mit 31844 32104 dieser 32104 32504 Summe 32504 32704 von 32704 33124 Vektoren 33124 33704 verträglich 33704 34264 sind 34264 34484 um 34484 34604 mit 34604 34704 dem 34704 35384 Produkt 35384 35924 bezahlen 35924 36484 verträglich 36484 37024 sind 37024 37224 wird 37224 37404 sich 37404 37564 eher 37564 38064 abstrakt 38064 39084 an 39084 39444 Komma 39444 39744 aber 39744 40384 Beispielen 40384 41224 an 41224 41364 die 41364 41924 sogenannten 41924 42504 linearen 42504 44044 Abbildungen 44044 44204 die 44204 44444 sehen 44444 44564 wir 44564 44764 dann 44764 44884 im 44884 45124 Laufe 45124 45244 des 45244 45744 Semesters 45744 45964 wieder 45964 46064 in 46064 46184 der 46184 46504 Form 46504 46664 von 46664 47584 Matrizen 47584 47844 keine 47844 48164 Angst 48164 48284 es 48284 48444 wird 48444 48684 etwas 48684 49204 konkreter 49204 50644 dann 50644 51184 linearen 51184 51644 Abbildung 51644 51844 wir 51844 52124 sehen 52124 52244 sie 52244 52964 interessanterweise 52964 53084 auch 53084 53324 wieder 53324 53424 in 53424 53764 Form 53764 53904 der 53904 54264 Fourier 54264 55664 Transformation 55664 56344 und 56344 56804 anderer 56804 57224 linearer 57224 57524 Bildung 57524 57704 haben 57704 57784 sie 57784 57964 schon 57964 58344 gesehen 58344 58604 sind 58604 58724 wir 58724 59524 gleich 59524 59904 wärmste 59904 60464 Magie 60464 60724 so 60724 61424 bezeichnet 61424 61684 jetzt 61684 61804 kann 61804 61984 man 61984 62504 da 62504 62644 ein 62644 63084 exaktes 63084 63524 Konzept 63524 63804 draus 63804 64104 machen 64104 64224 aus 64224 64464 Sachen 64464 64544 die 64544 64724 man 64724 64884 schon 64884 65224 gesehen 65224 65384 hat 65384 65504 und 65504 65724 Sachen 65724 65784 die 65784 65944 noch 65944 66184 kommen 66184 66504 werden 66504 67024 Matrizen 67024 68324 zum Beispiel 68324 68504 was 68504 68644 soll 68644 68804 das 68804 69924 sein 69924 70144 eine 70144 70664 Abbildung 70664 70904 von 70904 71244 einem 71244 72604 Vektorraum 72604 72964 nach 72964 73224 einem 73224 73684 anderen 73684 73904 oder 73904 74104 nach 74104 74264 dem 74264 74664 selben 74664 75944 typischerweise 75944 76024 in 76024 76384 denselben 76384 76844 Vektorraum 76844 77024 wieder 77024 77484 zurück 77484 78424 sowas 78424 78584 eine 78584 79644 Abbildung 79644 79924 von 79924 81084 Vektoren 81084 81344 auf 81344 82544 Vektoren 82544 83524 sowas 83524 83704 und 83704 83984 jetzt 83984 84944 soll 84944 85244 diese 85244 86444 Abbildung 86444 86804 diese 86804 87724 fundamentalen 87724 88644 Rechenoperationen 88644 88804 im 88804 90084 Vektorraum 90084 91144 bewahren 91144 91624 Durchsagen 91624 92224 kompatibel 92224 92564 dazu 92564 93624 sein 93624 93964 soll 93964 94324 sein 94324 94464 wenn 94464 94564 ich 94564 94764 das 94764 95744 ausrechnen 95744 95984 für 95984 96204 die 96204 96584 Summe 96584 96924 zweier 96924 97884 Vektoren 97884 98124 wird 98124 98244 ihr 98244 98364 von 98364 98824 absacken 98824 99224 Vektoren 99224 99484 deshalb 99484 99744 schreibe 99744 99844 ich 99844 100104 keine 100104 100924 Vektorpfeile 100924 101184 Seite 101184 101324 mit 101324 101664 sinnlichen 101664 102244 Koordinaten 102244 102584 denken 102584 102844 schreibe 102844 102964 ich 102964 103184 mal 103184 103344 A 103344 103504 und 103504 104304 B 104304 104444 die 104444 104724 Summe 104724 104984 zweier 104984 105564 Vektoren 105564 105764 wenn 105764 105884 ich 105884 106044 die 106044 106684 Einsätze 106684 107204 in 107204 107444 meine 107444 108164 Abbildung 108164 108344 dann 108344 108524 soll 108524 108684 das 108684 108904 schlicht 108904 109004 und 109004 109484 ergreifend 109484 109764 sein 109764 109924 das 109924 110484 sich 110484 111504 erst 111504 112784 abbilde 112784 113544 und 113544 113804 dann 113804 113904 die 113904 114144 Summe 114144 114584 Bilder 114584 114824 soll 114824 115224 dasselbe 115224 115504 sein 115504 115744 soll 115744 116064 egal 116064 116244 sein 116244 116384 wo 116384 116504 ich 116504 116624 die 116624 116864 Summe 116864 117444 bereitwillig 117444 117544 die 117544 117784 Summe 117784 119044 vorher 119044 119184 und 119184 119444 werde 119444 119684 dann 119684 120084 ab 120084 120684 oder 120684 121104 Summe 121104 121564 nachher 121564 121944 nachdem 121944 122044 ich 122044 122604 abgebildet 122604 123604 habe 123604 123804 und 123804 125224 außerdem 125224 125444 das 125444 125584 mit 125584 125724 dem 125724 126064 Produkt 126064 126204 mit 126204 126704 zahlen 126704 126844 wenn 126844 126944 ich 126944 127264 das 127264 127884 x-fache 127884 128184 eines 128184 128644 Rektors 128644 129784 nehme 129784 129964 und 129964 130104 dann 130104 130544 abbilden 130544 130724 soll 130724 130884 das 130884 131324 derselbe 131324 131564 sein 131564 131764 als 131764 131944 wenn 131944 132464 ich 132464 132744 erst 132744 133204 Abbildung 133204 133424 deine 133424 134004 sechsfache 134004 134304 nehme 134304 134504 also 134504 134724 das 134724 134944 soll 134944 135384 gelten 135384 135644 für 135644 135844 alle 135844 137224 Vektoren 137224 137404 ich 137404 137604 schreib 137604 137724 das 137724 138004 mal 138004 139024 eher 139024 139184 in 139184 139704 Worten 139704 139904 für 139904 140084 alle 140084 140684 Vektoren 140684 141984 AHB 141984 142184 und 142184 142404 alle 142404 143784 Zahlen 143784 143924 ich 143924 144204 sowas 144204 144544 habe 144544 145004 eine 145004 145524 Abbildung 145524 145644 die 145644 145884 das 145884 146164 kann 146164 146264 sie 146264 146504 macht 146504 146984 Vektoren 146984 147124 zu 147124 148484 Vektoren 148484 148604 bei 148604 148984 denselben 148984 149484 Vektorraum 149484 149644 bei 149644 149804 den 149804 150004 anderen 150004 150844 Vektorräumen 150844 151204 sind 151204 152464 Beispiele 152464 152644 die 152644 153344 dabei 153344 153924 kompatibel 153924 154104 ist 154104 154224 mit 154224 154344 der 154344 155024 Summe 155024 155684 kompatibles 155684 155824 mit 155824 155924 dem 155924 156244 Produkt 156244 157164 bezahlen 157164 157424 so 157424 157864 eine 157864 158564 abgerundete 158564 159024 lineare 159024 159864 Abbildung 159864 160104 das 160104 160704 offensichtlich 160704 160884 was 160884 161464 elementares 161464 161584 für 161584 162464 Vektorräume 162464 162844 diese 162844 163444 Struktur 163444 163604 des 163604 164164 Vektorraums 164164 164424 bleibt 164424 164664 dabei 164664 165764 erhalten 165764 165964 dass 165964 166224 dies 166224 166424 sich 166424 166724 Asthma 166724 167224 fürchterlich 167224 167844 abstraktes 167844 168124 Komma 168124 168764 Fallbeispiele 168764 168924 an 168924 169084 oder 169084 169364 eben 169364 169624 auch 169624 169944 nicht 169944 171464 Beispiele 171464 171884 überlegen 171884 172024 Sie 172024 172204 sich 172204 172904 dann 172904 173204 was 173204 173644 davon 173644 174004 lineare 174004 174704 Abbildungen 174704 174824 und 174824 175104 lassen 175104 175484 keine 175484 175924 lineare 175924 178404 Abbildungen 178404 178544 und 178544 179664 zwar 179664 179864 ich 179864 180324 drehe 180324 180584 den 180584 180764 er 180764 181864 zwei 181864 182784 Direktoren 182784 183264 oder 183264 183384 die 183384 184124 Ortsvektoren 184124 184504 genauer 184504 185004 gesagt 185004 185124 im 185124 185384 März 185384 186524 zwei 186524 187044 drehe 187044 187264 den 187264 187404 er 187404 187804 zwei 187804 188084 um 188084 188504 neunzig 188504 189404 Grad 189404 189684 gegen 189684 189844 den 189844 190704 Uhrzeigersinn 190704 190904 um 190904 191064 den 191064 192644 Ursprung 192644 192964 ?? 192964 193124 ich 193124 193344 mich 193344 193504 ein 193504 193844 Folge 193844 194084 Sommer 194084 194284 um 194284 194764 neunzig 194764 196284 Grad 196284 196984 gegen 196984 197404 den 197404 199584 Uhrzeigersinn 199584 199824 um 199824 200024 den 200024 201324 Ursprung 201324 201504 ist 201504 201704 das 201704 201864 eine 201864 202284 lineare 202284 202944 Abbildung 202944 203164 oder 203164 203484 nicht 203484 203584 sie 203584 203804 nehmen 203804 203904 die 203904 205264 Ortsvektoren 205264 205504 aus 205504 205644 dem 205644 205764 er 205764 206284 zwei 206284 206544 drehen 206544 206664 die 206664 207804 alle 207804 207964 dann 207964 208264 haben 208264 208584 Sie 208584 208764 ein 208764 209844 Vektorraum 209844 210064 nach 210064 210224 einem 210224 210524 anderen 210524 210764 Raum 210764 211344 abgebildet 211344 211764 oder 211764 211964 nach 211964 212084 dem 212084 212504 Sensor 212504 213504 abgebildet 213504 213704 die 213704 214004 Frage 214004 214164 ist 214164 214444 gelten 214444 214644 diese 214644 215344 Eigenschaften 215344 215444 ist 215444 215564 das 215564 216104 kompatibel 216104 216304 mit 216304 216544 Summe 216544 216684 und 216684 218204 vielfachen 218204 219164 dann 219164 220364 verschiebe 220364 220584 alle 220584 221204 Ortsvektor 221204 221484 Nummer 221484 223124 zwei 223124 223904 um 223904 224384 eins 224384 224784 innigster 224784 226184 Richtung 226184 226484 alles 226484 226764 einen 226764 227604 Schritt 227604 227864 nach 227864 228204 rechts 228204 228864 schieben 228864 229064 ist 229064 229264 das 229264 229424 ein 229424 231684 linear 231693 231993 die 231993 232033 ?? 232033 232413 erhält 232413 232873 Zahlen 232873 233033 für 233033 233253 sich 233253 233453 sind 233453 233593 ja 233593 234153 auch 234153 234673 Vektoren 234673 235853 Eindimensionalvektoren 235853 236033 wenn 236033 236153 Sie 236153 236293 so 236293 236733 wollen 236733 236853 sie 236853 237093 das 237093 237933 Rechnen 237933 238133 mit 238133 238533 reellen 238533 238953 Zahlen 238953 239453 Y 239453 239973 ist gleich 239973 240233 drei 240233 240493 X 240493 241193 Fluss 241193 242293 vier 242293 242473 ist 242473 242673 das 242673 242853 eine 242853 243213 lineare 243213 243713 Abbildung 243713 243933 oder 243933 244693 nicht 244693 244913 Punkt 244913 245533 jetzt 245533 245773 wird 245773 246933 abstrakter 246933 247093 wenn 247093 247213 ich 247213 247393 eine 247393 248033 Funktion 248033 250073 habe 250073 250533 elf 250533 250793 von 250793 250973 den 250973 251693 Wellenzahlen 251693 251933 nach 251933 252113 dem 252113 252473 DL 252473 253433 Zahlen 253433 253633 mal 253633 253913 drei 253913 255093 nehmen 255093 255273 das 255273 255853 dreifache 255853 256093 dieser 256093 256653 Funktionen 256653 257133 ähm 257133 257433 jede 257433 258033 Funktion 258033 258233 durch 258233 259393 Dicklinien 259393 259553 und 259553 259673 in 259673 259813 dem 259813 259953 von 259953 260153 jeder 260153 260493 Fusion 260493 260633 das 260633 261193 dreifache 261193 261233 ?? 261233 261373 wird 261373 261513 aus 261513 261733 einer 261733 262133 Fusion 262133 262313 eine 262313 262593 andere 262593 263533 Funktion 263533 263693 Punkt 263693 263873 das 263873 264093 reicht 264093 264593 hier 264593 264753 eher 264753 265113 fertig 265113 265253 hier 265253 265393 für 265393 265473 die 265473 265813 lineare 265813 266273 Abbildung 266273 266393 ich 266393 266633 habe 266633 266793 hier 266793 267053 nicht 267053 267293 F 267293 268333 sondern 268333 268673 gehe 268673 268953 damit 268953 269073 das 269073 269313 etwas 269313 269613 klar 269613 270333 wird 270333 270513 das 270513 270773 etwas 270773 271113 anderes 271113 271253 ist 271253 271713 Funktion 271713 272113 geht 272113 272333 von 272333 272493 R 272493 272693 nach 272693 272933 R 272933 273173 mal 273173 273433 drei 273433 274673 nehmen 274673 274913 und 274913 275093 das 275093 275213 mit 275213 275393 solcher 275393 275853 Funktion 275853 276093 auch 276093 276353 machen 276353 276653 können 276653 276773 wir 276773 277013 können 277013 277153 sie 277153 277653 ableiten 277653 277853 wenn 277853 277973 sie 277973 278193 denn 278193 278973 differenzierbar 278973 279133 es 279133 280593 überhaupt 280593 280873 hatte 280873 281013 sie 281013 281313 nehmen 281313 281533 solche 281533 282573 Funktionen 282573 282893 nur 282893 283053 die 283053 283713 ableiten 283713 284093 waren 284093 284173 die 284173 284813 differenziert 284813 286073 waren 286073 286333 zu 286333 286653 schreiben 286653 287413 differenzierbar 287413 288593 Funktion 288593 288753 auch 288753 288873 die 288873 289133 Bilder 289133 289453 natürlich 289453 289573 ein 289573 290113 Vektorraum 290113 290213 die 290213 290873 differenzierbar 290873 292793 Funktion 292793 293033 die 293033 293173 die 293173 293613 man 293613 294133 ableiten 294133 295513 kann 295513 295673 die 295673 295973 leiten 295973 296093 Sie 296093 296773 ab 296773 296873 ?? 296873 297093 machen 297093 297273 das 297273 297513 einer 297513 297953 Funktion 297953 298153 eine 298153 298473 andere 298473 299073 Funktion 299073 299273 ist 299273 299473 das 299473 299673 eine 299673 300073 lineare 300073 300833 Abbildung 300833 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323153 Vektoren 323153 323613 gelernt 323613 324213 hat 324213 324513 im 324513 325333 anschaulichen 325333 325533 diese 325533 326153 geometrischen 326153 326973 Vektoren 326973 327113 was 327113 327233 man 327233 327433 über 327433 327573 die 327573 327993 gelernt 327993 328153 hat 328153 328413 Komma 328413 328893 plötzlich 328893 329173 dann 329173 329693 vielleicht 329693 329873 bis 329873 330113 ins 330113 331193 gleich 331193 331373 auch 331373 331493 mal 331493 331753 wieder 331753 332453 Funktionen 332453 333153 übertragen 333153 333453 vielleicht 333453 333653 sogar 333653 333813 auf 333813 334113 sowas 334113 334233 wie 334233 335773 Ableitungen 335773 336033 ganz 336033 336513 banale 336513 337393 Sachen 337393 337673 werden 337673 338493 plötzlich 338493 339513 wirksam 339513 339693 für 339693 340013 sowas 340013 340113 wie 340113 340733 Ableitung 340733 340933 oder 340933 342173 integral 342173 342333 wenn 342333 342453 man 342453 342653 dieses 342653 343033 Konzept 343033 343273 einmal 343273 343833 verstanden 343833 344833 hat 344833 345173 ?? 345173 345553 den 345553 346433 Standard 346433 346613 sie 346613 346833 gucken 346833 347013 sich 347013 347193 das 347193 347353 mal 347353 347773 an 347773 348073 was 348073 348513 davon 348513 348773 könnte 348773 349013 jetzt 349013 349173 eine 349173 349533 lineare 349533 349953 Abbildung 349953 350693 sein 350693 351053 eine 351053 351553 Abbildung 351553 351873 sollte 351873 352913 sein 352913 353053 die 353053 353293 Summe 353293 353473 von 353473 354633 Vektoren 354633 354813 wird 354813 355533 abgebildet 355533 356753 auf 356753 357193 Abbildung 357193 357353 des 357353 357753 Einweg 357753 358113 lustlos 358113 358433 Abbildung 358433 358613 des 358613 359433 anderen 359433 359933 Rektors 359933 360033 und 360033 360513 entsprechen 360513 360673 mit 360673 360813 dem 360813 362093 vielfachen 362093 362273 das 362273 362833 Vielfache 362833 363273 dann 363273 363633 Vektor 363633 363873 mal 363873 364333 zahlt 364333 364553 ?? 364553 365073 stattdessen 365073 365373 rechnen 365373 365833 kann 365833 366373 Zahl 366373 367033 mal 367033 367533 der 367533 368033 die 368033 368513 Abbildung 368513 369033 angewendet 369033 369193 auf 369193 369333 den 369333 370733 Vektor 370733 370993 Punkt 370993 371873 immer 371873 372173 was 372173 372573 davon 372573 372733 sind 372733 373053 lineare 373053 373773 Abbildungen 373773 373913 und 373913 374133 was 374133 374593 sind 374593 377113 keine 493142 493442 ein 493442 493822 sicheres 493822 494182 Zeichen 494182 494362 was 494362 494482 der 494482 494842 schief 494842 495222 geht 495222 495442 wenn 495442 495562 sie 495562 495742 hier 495742 496022 null 496022 497242 einsetzen 497242 497462 die 497462 497982 Abbildung 497982 498602 angewendet 498602 498922 auf 498922 499602 null 499602 500722 mal 500722 501042 irgend 501042 501282 ein 501282 501642 Vektor 501642 501822 muss 501822 502282 dasselbe 502282 502862 sein 502862 503002 wie 503002 503242 das 503242 503522 null 503522 503882 fache 503882 504082 von 504082 504182 der 504182 505462 Abbildung 505462 505842 aus 505842 506622 dieser 506622 507202 zweiten 507202 507682 Bedingung 507682 508482 folgt 508482 508682 wenn 508682 508802 sie 508802 508942 für 508942 509182 X 509182 509362 null 509362 509842 einsetzen 509842 510062 soll 510062 510222 für 510222 510402 alle 510402 510642 X 510642 510962 gelten 510962 511062 wenn 511062 511162 sie 511162 511322 für 511322 511662 Excel 511662 512122 einsetzen 512122 512462 stellte 512462 513242 fest 513242 513782 dass 513782 513942 die 513942 514422 Abbildung 514422 514982 angewendet 514982 515722 auf 515722 515922 den 515922 516502 Nullvektor 516502 516842 jetzt 516842 516982 null 516982 517342 fache 517342 517582 von 517582 518002 A 518002 518442 Abbildung 518442 518922 angewendet 518922 519082 auf 519082 519262 den 519262 519902 Nullvektor 519902 520362 dasselbe 520362 520702 sein 520702 520962 muss 520962 521082 wie 521082 521522 das 521522 521842 null 521842 522662 fache 522662 522842 der 522842 523522 Abbildung 523522 524102 angewendet 524102 524482 auf 524482 525242 A 525242 525462 aber 525462 525582 das 525582 525742 ist 525742 526882 nur 526882 527302 eine 527302 527782 lineare 527782 528322 Abbildung 528322 528602 muss 528602 528782 den 528782 529402 Nullvektor 529402 529682 liegen 529682 530242 lassen 530242 530382 mit 530382 530482 der 530482 530682 nur 530682 531082 manche 531082 531402 den 531402 531902 Nullvektor 531902 533042 natürlich 533042 533182 die 533182 533902 Linearbildung 533902 534082 muss 534082 534142 in 534142 534382 jedem 534382 534582 Fall 534582 534682 die 534682 535242 Nullvektor 535242 535502 liegen 535502 536142 lassen 536142 536382 ?? 536382 536682 sehen 536682 537342 sie 537342 537682 findet 537682 537762 ?? 537762 537922 ja 537922 538202 nicht 538202 538482 hat 538482 538642 der 538642 539242 Nullvektor 539242 539602 wird 539602 540502 zu 540502 540862 eins 540862 541802 null 541802 542322 insofern 542322 542462 sie 542462 542682 sich 542682 542882 auch 542882 543082 dass 543082 543222 der 543222 543502 Dritte 543502 543722 nicht 543722 544322 funktionieren 544322 544522 kann 544522 544662 wenn 544662 544802 sie 544802 545122 null 545122 546322 einsetzen 546322 546642 Krise 546642 546902 nicht 546902 547102 null 547102 547862 raus 547862 548062 das 548062 548242 ist 548242 548542 keine 548542 548942 lineare 548942 549342 Abbildung 549342 549462 der 549462 549722 dritte 549722 550402 hier 550402 550582 wenn 550582 550682 sie 550682 550882 eine 550882 551142 Summe 551142 552362 einsetzen 552362 553082 dreimal 553082 553302 eine 553302 553602 Summe 553602 553762 und 553762 554002 vier 554002 554342 dazu 554342 554882 addieren 554882 555042 wenn 555042 555162 sie 555162 555342 nicht 555342 555422 die 555422 555662 Summe 555662 555842 der 555842 556342 Zahlenwerte 556342 557242 raus 557242 557402 wenn 557402 557522 sie 557522 557622 ein 557622 558182 Vielfaches 558182 558362 von 558362 558582 X 558582 559622 einsetzen 559622 560162 dreimal 560162 560482 zwei 560482 560802 X 560802 561042 kriegen 561042 561242 sich 561242 561342 die 561342 561702 doppelten 561702 562042 Y 562042 563002 Berghaus 563002 563262 das 563262 563382 hier 563382 563622 ist 563622 564422 keine 564422 564842 lineare 564842 566342 Abbildung 566342 566682 lassen 566682 567482 bisschen 567482 568102 verwirrend 568102 568362 ist 568362 568642 dieses 568642 568962 heißt 568962 569182 eine 569182 569662 lineare 569662 571402 Funktion 571402 571682 es 571682 572282 aufzeichnen 572282 572402 es 572402 572582 ist 572582 572782 eine 572782 573462 gerade 573462 573582 der 573582 574022 Graf 574022 574182 ist 574182 574362 eine 574362 574822 gerade 574822 575142 deshalb 575142 575362 nimmt 575362 575482 man 575482 575582 es 575582 575722 ein 575722 576142 lineare 576142 577822 Funktion 577822 577962 im 577962 578562 allgemeinen 578562 578742 sind 578742 579182 lineare 579182 580022 Funktionen 580022 580262 aber 580262 580882 nicht 580882 581322 lineare 581322 583422 Abbildungen 583422 583602 das 583602 583782 Essen 583782 584022 bisschen 584022 584342 schwierig 584342 584462 von 584462 584962 der 584962 585602 Wortwahl 585602 586722 leider 586722 586962 immer 586962 587162 nicht 587162 587842 aufgepasst 587842 587982 in 587982 588082 der 588082 589542 Mathematik 589542 589682 ich 589682 589922 habe 589922 590322 hierunter 590322 590462 im 590462 591002 allgemeinen 591002 592122 zumindest 592122 592302 es 592302 592562 gibt 592562 593022 lineare 593022 593462 Funktion 593462 593942 lineare 593942 594462 Abbildungen 594462 595782 sind 595782 596042 wann 596042 596262 kann 596262 596382 so 596382 596582 eine 596582 597002 lineare 597002 597562 Funktion 597562 597742 auch 597742 597942 eine 597942 598362 lineare 598362 598902 Abbildung 598902 601262 sein 670066 671546 Punkt 671546 671806 doch 671806 672006 wenn 672006 672206 also 672206 673086 Nullstelle 673086 673346 wenn 673346 673566 hier 673566 674506 nur 674506 674766 drei 674766 674986 X 674986 675746 stünde 675746 675946 dann 675946 676186 wäre 676186 676326 das 676326 676826 tatsächlich 676826 677906 lineare 677906 678066 die 678066 678286 Plus 678286 678566 vier 678566 678806 macht 678806 679546 es 679546 679846 nicht 679846 680746 länger 680746 681226 als 681226 681366 im 681366 682066 Sinne 682066 682266 eine 682266 682786 nicht 682786 683226 lineare 683226 683786 Abbildung 683786 683946 dass 683946 684046 es 684046 684266 mit 684266 684366 den 684366 684746 schwierig 684746 684866 ?? 684866 685506 Funktionen 685506 685946 Abbildung 685946 686046 an 686046 686146 der 686146 686606 Stelle 686606 687466 auseinanderhalten 687466 688026 muss 688026 688226 und 688226 690046 typischerweise 690046 690146 in 690146 690246 der 690246 690766 Mathematik 690766 691086 heißt 691086 691346 eine 691346 691806 Funktion 691806 692046 immer 692046 692466 dasselbe 692466 692626 wie 692626 693186 Abbildung 693186 693506 erstens 693506 694186 austauschbare 694186 694566 Begriffe 694566 694726 nur 694726 694846 an 694846 695186 dieser 695186 695506 Stelle 695506 696066 nicht 696066 696346 damit 696346 696486 zu 696486 696946 vorsichtig 696946 697126 sein 697126 697486 lineare 697486 697946 Funktion 697946 698106 sind 698106 698906 solche 698906 699226 deren 699226 699626 Graph 699626 699846 eine 699846 700286 Gerade 700286 701586 ist 701586 701986 lineare 701986 702666 Abbildungen 702666 702966 dürfen 702966 703186 diesen 703186 703646 Versatz 703646 703866 aber 703866 704106 nicht 704106 704386 drin 704386 705806 haben 705806 706166 so 706166 707026 funktioniert 707026 707166 es 707166 707646 abstrakt 707646 708246 Funktionen 708246 709346 verdreifachen 709346 709466 die 709466 709866 Frage 709866 710006 ist 710006 711466 folgende 711466 711626 wenn 711626 711966 dieses 711966 712306 F 712306 713486 bedeutet 713486 714466 verdreifachen 714466 714566 und 714566 714746 diese 714746 714986 A 714986 715146 und 715146 715346 B 715346 715666 sind 715666 717106 Funktionen 717106 717426 das 717426 718446 dreifache 718446 719146 zum Beispiel 719146 719326 von 719326 719426 der 719426 719726 Summe 719726 719926 aus 719926 720246 Sinus 720246 720386 und 720386 721566 Kosinus 721566 721766 ist 721766 721866 es 721866 722366 dasselbe 722366 722486 für 722486 722646 das 722646 723086 dreifache 723086 723266 vom 723266 723686 Sinus 723686 723786 und 723786 723906 das 723906 724286 dreifache 724286 724466 von 724466 725526 Kosinus 725526 726846 offensichtlich 726846 727106 das 727106 727846 dreifache 727846 728526 vom 728526 729226 vierfachen 729226 729446 vom 729446 730046 Sinus 730046 730206 ist 730206 730306 es 730306 730786 dasselbe 730786 730906 wie 730906 731066 das 731066 731586 vierfache 731586 731766 vom 731766 732266 dreifachen 732266 732426 vom 732426 733166 Sinus 733166 733666 offensichtlich 733666 733986 bereits 733986 734186 das 734186 735006 zwölffache 735006 735186 das 735186 735366 haut 735366 736386 hin 736386 736606 wenn 736606 736726 sie 736726 736846 es 736846 737166 versuchen 737166 737326 das 737326 738066 aufzuschreiben 738066 738246 wird 738246 738366 es 738366 739346 schwierig 739346 739626 sind 739626 739846 hier 739846 740546 ingenieurmäßig 740546 741046 unterwegs 741046 741166 ich 741166 741566 versuch's 741566 741726 mal 741726 741986 nur 741986 742426 so 742426 742686 grob 742686 742826 zu 742826 743586 skizzieren 743586 743706 die 743706 743986 Nummer 743986 744366 vier 744366 745586 dann 745586 745926 dieses 745926 746146 F 746146 746606 bedeutet 746606 746806 das 746806 748086 dreifache 748086 748366 mein 748366 749066 F 749066 749826 angewendet 749826 750566 zum Beispiel 750566 750946 auf 750946 751066 die 751066 751806 Funktion 751806 751966 die 751966 752326 X 752326 753406 abbildet 753406 753706 auf 753706 753966 X 753966 755206 Quadrat 755206 755426 jetzt 755426 755626 wird's 755626 756486 schlimm 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774206 das 774206 774746 dreifache 774746 775326 draußen 775326 775506 die 775506 775966 Funktion 775966 776046 die 776046 776406 abbilde 776406 777266 Tricks 777266 777466 auf 777466 778866 Dreiecksquadrat 778866 779986 oder 779986 780146 die 780146 780726 Funktion 780726 781106 namens 781106 782046 Sinus 782046 782326 das 782326 782486 sich 782486 782586 in 782586 783506 Abbildungsvorschriften 783506 783806 schreiben 783806 784006 kann 784006 784046 ?? 784046 784426 Aussagen 784426 784506 die 784506 784966 Funktion 784966 785346 namens 785346 785706 Sinus 785706 785886 was 785886 786006 wir 786006 786406 daraus 786406 787646 werden 787646 787826 es 787826 787966 wird 787966 788106 das 788106 788526 dreifache 788526 788726 von 788726 789086 Sinus 789086 789306 aus 789306 790206 werden 790206 790446 das 790446 790546 es 790546 790786 nichts 790786 791186 anderes 791186 791386 als 791386 791486 die 791486 792186 Funktion 792186 792306 die 792306 792866 abbildet 792866 793166 X 793166 793386 auf 793386 793886 dreimal 793886 794186 Sinus 794186 794366 von 794366 795766 X 795766 795966 sie 795966 796226 an 796226 796546 warum 796546 796666 man 796666 796806 es 796806 797646 ingenieurmäßig 797646 798386 typischerweise 798386 798606 nicht 798606 798746 in 798746 799226 schreibe 799226 799406 sie 799406 799626 doch 799626 800046 sehr 800046 800926 ungewöhnlich 800926 801886 aus 801886 801966 ?? 801966 802506 programmieren 802506 802766 jetzt 802766 802886 ein 802886 803546 spannender 803546 803806 Sachen 803806 804226 tatsächlich 804226 804426 einmal 804426 804666 ?? 804666 805166 hinschreiben 805166 805506 darf 805506 805746 jeder 805746 807506 Programmiersprache 807506 808006 aber 808006 808306 statt 808306 808426 der 808426 808626 sich 808626 808866 jetzt 808866 809086 hier 809086 809286 mit 809286 809826 Feilen 809826 810326 arbeite 810326 810706 arbeite 810706 810786 ich 810786 810906 mit 810906 811466 Funktion 811466 811666 das 811666 812646 dreifache 812646 812926 einer 812926 813526 Funktion 813526 814106 Leerschritt 814106 814286 des 814286 814846 Ergebnisses 814846 815086 wieder 815086 815266 eine 815266 815746 Funktion 815746 815846 die 815846 816366 Funktion 816366 816466 die 816466 816886 folgerst 816886 817046 du 817046 817186 sie 817186 817526 schmeißen 817526 817686 sich 817686 818546 sein 818546 818786 Sieg 818786 819006 fing 819006 819286 bereits 819286 819606 Verdacht 819606 820346 raus 820346 820686 egal 820686 820866 was 820866 820986 es 820986 821106 im 821106 821846 zwanzigsten 821846 822086 diesen 822086 823266 Platzhalter 823266 823426 an 823426 823626 das 823626 823966 wird 823966 825946 funktionieren 825946 826306 müssen 826306 826466 über 826466 826806 mein 826806 827486 Schreiben 827486 827846 so 827846 828606 funktionieren 828606 829726 wird 829726 829986 diese 829986 830506 regeln 830506 830786 also 830786 830906 ich 830906 831106 hätte 831106 831406 gerne 831406 832266 folgendes 832266 832426 ich 832426 832646 finde 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876866 ist 876866 877306 dreifache 877306 878186 ist 878186 878486 von 878486 879626 G 879626 879806 und 879806 879906 der 879906 880426 Funktion 880426 880506 die 880506 880866 das 880866 881386 dreifache 881386 882526 ist 882526 883206 von 883206 884506 H 884506 884886 ersetzt 884886 885106 nur 885106 885286 um 885286 885386 sie 885386 885546 mit 885546 886046 fürchterlichen 886046 886586 Schreibweisen 886586 886726 zu 886726 887326 konfrontieren 887326 887966 dass 887966 888366 Chapman 888366 888986 ingenieurmäßig 888986 889146 dann 889146 889386 alles 889386 889526 nicht 889526 889666 mehr 889666 889786 so 889786 890666 wenn 890666 890786 man 890786 891026 weiß 891026 891186 was 891186 891326 man 891326 891726 tut 891726 891986 glaube 891986 892186 das 892186 892446 ist 892446 893206 leichter 893206 893406 zu 893406 894666 sagen 894666 894806 in 894806 894926 den 894926 895286 normalen 895286 895606 Worten 895606 895766 zu 895766 896606 sagen 896606 897526 als 897526 897746 in 897746 897866 den 897866 898206 Formen 898206 898506 hinzu 898506 899506 schreiben 899506 899746 meine 899746 900166 Abbildung 900166 900346 soll 900346 900806 bedeuten 900806 900966 das 900966 901506 dreifache 901506 901666 zu 901666 901946 bilden 901946 902066 der 902066 902986 Funktion 902986 903246 das 903246 903786 dreifache 903786 904206 bilden 904206 904346 der 904346 904586 Summe 904586 904866 zweier 904866 905526 Funktionen 905526 905686 ging 905686 905786 sie 905786 906266 offensichtlich 906266 906666 dasselbe 906666 906986 raus 906986 907126 als 907126 907246 wenn 907246 907366 sie 907366 907646 bilden 907646 907786 das 907786 908206 dreifache 908206 908306 der 908306 908546 ersten 908546 909086 Funktion 909086 909286 und 909286 909546 dazu 909546 909806 addiert 909806 909926 das 909926 910346 dreifache 910346 910446 der 910446 910786 zweiten 910786 912106 Funktion 912106 912286 ?? 912286 912586 einige 912586 913006 skeptisch 913006 913806 waren 913806 914026 das 914026 914246 hier 914246 914666 ist 914666 914826 ein 914826 915606 Leerabbildung 915606 915826 eine 915826 916226 skeptisch 916226 916486 waren 916486 917266 hier 917266 917426 bei 917426 917526 dem 917526 917886 letzten 917886 919026 ableiten 919026 919286 auch 919286 919526 das 919526 919706 ist 919706 919886 ein 919886 920346 lineare 920346 921746 Abbildung 921746 922806 das heißt 922806 923026 die 923026 923886 Ableitung 923886 924546 ist 924546 926486 mathematisch 926486 926806 doch 926806 927786 irgendwie 927786 928766 verwandt 928766 929026 mit 929026 929206 so 929206 929646 etwas 929646 929806 wie 929806 930026 einer 930026 930426 Drehung 930426 930586 um 930586 930786 den 930786 932026 Ursprung 932026 932306 weit 932306 932846 weniger 932846 932946 wie 932946 933126 eine 933126 933666 Drehung 933666 933866 ?? 933866 934026 sie 934026 934186 noch 934186 934546 andere 934546 934646 wie 934646 934806 eine 934806 935446 Skalierung 935446 935666 dann 935666 936866 vielleicht 936866 936986 die 936986 937246 Foyer 937246 938066 Konfirmation 938066 938246 ?? 938246 938486 eher 938486 938746 sowas 938746 938946 wie 938946 940046 Drehung 940046 940266 aber 940266 940346 es 940346 940806 gibt 940806 941046 doch 941046 941166 so 941166 941946 einen 941946 942286 tiefen 942286 943026 Zusammenhang 943026 943466 zwischen 943466 944686 Ableitungen 944686 945366 und 945366 945786 solchen 945786 946506 Abbildungen 946506 946706 wie 946706 947046 Dreh 947046 947306 nicht 947306 947386 wie 947386 947946 Verschieben 947946 948386 verschieben 948386 948766 scheinbar 948766 949086 andere 949086 949346 Nummer 949346 949506 zu 949506 950406 sein 950406 950766 darüber 950766 951186 frostig 951186 951426 sein 951426 951586 aber 951586 951666 die 951666 952126 Ableitung 952126 952706 funktioniert 952706 953026 auch 953026 953386 so 953386 953586 weit 953586 953746 es 953746 953906 mal 953906 954706 wieder 954706 954986 ohne 954986 955526 Formel 955526 955806 einfach 955806 955966 nur 955966 956046 ihr 956046 956446 Angebot 956446 956646 was 956646 956766 da 956766 957106 steht 957106 957306 wenn 957306 957466 ich 957466 957686 unter 957686 957866 dem 957866 958126 F 958126 958666 ableiten 958666 959866 verstehe 959866 960226 SF 960226 960386 soll 960386 960606 jetzt 960606 960766 nicht 960766 961206 heißen 961206 961826 drehen 961826 962066 oder 962066 963266 verschieben 963266 963486 was 963486 963646 auch 963646 963806 kein 963806 964126 lineare 964126 964546 Abbildung 964546 964846 warte 964846 965146 Seb 965146 965306 soll 965306 965626 heißen 965626 966306 ableiten 966306 966546 das 966546 966966 heißt 966966 967126 eine 967126 967686 Funktion 967686 967886 des 967886 968086 B 968086 968326 ist 968326 968506 eine 968506 969466 Funktion 969466 969566 ?? 969566 969786 steht 969786 970066 also 1014769 1015089 leider 1015089 1015609 ab 1015609 1016029 Sinus 1016029 1016249 plus 1016249 1017209 Kosinus 1017209 1017509 kriecht 1017509 1018049 dasselbe 1018049 1018389 raus 1018389 1018629 wie 1018629 1018949 leider 1018949 1019309 ab 1019309 1019849 Sinus 1019849 1020089 plus 1020089 1020329 light 1020329 1020549 ab 1020549 1020989 Kosinus 1020989 1021289 müssen 1021289 1021429 sie 1021429 1021829 natürlich 1021829 1022069 wieder 1022069 1022389 selber 1022389 1022829 raus 1022829 1023069 wenn 1023069 1023169 sie 1023169 1023349 eine 1023349 1023629 Summe 1023629 1024289 abzuleiten 1024289 1024669 haben 1024669 1024909 müssen 1024909 1025329 sie 1025329 1025509 sie 1025509 1025769 können 1025769 1025949 den 1025949 1026189 einen 1026189 1026649 ableiten 1026649 1026749 und 1026749 1027009 dazu 1027009 1027269 addieren 1027269 1027389 den 1027389 1027689 anderen 1027689 1028149 ableiten 1028149 1028309 das 1028309 1028449 es 1028449 1028749 eine 1028749 1029009 der 1029009 1030309 Ableitungsregeln 1030309 1030509 und 1030509 1030649 hier 1030649 1031809 unten 1031809 1032289 X 1032289 1032529 eine 1032529 1033609 Zahl 1033609 1033989 leite 1033989 1034309 ab 1034309 1034589 das 1034589 1035249 dreifache 1035249 1035449 von 1035449 1036529 Sinus 1036529 1036769 müssen 1036769 1036929 Sie 1036929 1037209 auch 1037209 1037329 wenn 1037329 1037489 das 1037489 1037949 dreifache 1037949 1038109 von 1038109 1038389 Sinus 1038389 1038809 ableiten 1038809 1038989 drei 1038989 1039929 Kosinus 1039929 1040349 drei 1040349 1040709 mal 1040709 1040829 die 1040829 1041449 Ableitung 1041449 1041669 vom 1041669 1042249 Sinus 1042249 1042989 geht 1042989 1043149 die 1043149 1043709 Ableitung 1043709 1044089 ist 1044089 1044269 ein 1044269 1044709 lineare 1044709 1045769 Abbildung 1045769 1046169 das heißt 1046169 1046449 ganz 1046449 1046729 viel 1046729 1046929 von 1046929 1047029 den 1047029 1047369 Sachen 1047369 1047469 die 1047469 1047709 man 1047709 1048089 dann 1048089 1048269 über 1048269 1048789 Matrizen 1048789 1049369 zum Beispiel 1049369 1049989 werden 1049989 1051129 demnächst 1051129 1051609 formuliere 1051609 1051749 man 1051749 1051849 in 1051849 1051949 der 1051949 1052429 Abbildung 1052429 1052589 wie 1052589 1052949 Drehung 1052949 1054069 zum Beispiel 1054069 1054329 lässt 1054329 1054509 sich 1054509 1055169 übertragen 1055169 1055989 auf 1055989 1056949 Ableitung 1056949 1057149 und 1057149 1059029 Integraloperation 1059029 1059129 die 1059129 1059329 viel 1059329 1059829 komplexer 1059829 1060549 sind 1060549 1060789 trau 1060789 1061089 ich 1061089 1061309 mir 1061309 1061629 das 1061629 1061809 noch 1061809 1062049 mal 1062049 1062449 in 1062449 1062789 den 1062789 1063269 Formen 1063269 1063409 zu 1063409 1063729 schreiben 1063729 1063809 ?? 1063809 1064049 gerade 1064049 1064989 gucken 1064989 1065369 etwas 1065369 1066109 heftig 1066109 1066509 also 1066509 1066689 was 1066689 1066809 ich 1066809 1067309 bilden 1067309 1067669 will 1067669 1068089 Beistrich 1068089 1068549 vergessen 1068549 1069949 zum Beispiel 1069949 1070149 was 1070149 1070249 ich 1070249 1070669 bilden 1070669 1070889 will 1070889 1071109 es 1071109 1071869 mal 1071869 1072269 Beistrich 1072269 1072429 diese 1072429 1072969 Abbildung 1072969 1073749 angewendet 1073749 1073949 auf 1073949 1074069 die 1074069 1074769 Funktion 1074769 1075369 namens 1075369 1076549 Sinus 1076549 1076729 dann 1076729 1076969 kommt 1076969 1077309 raus 1077309 1077409 die 1077409 1077969 Funktion 1077969 1078309 namens 1078309 1079329 Kosinus 1079329 1080089 schön 1080089 1080329 diese 1080329 1080849 Abbildung 1080849 1081529 angewendet 1081529 1081829 auf 1081829 1081949 die 1081949 1082749 Funktion 1082749 1082909 die 1082909 1083289 X 1083289 1084209 abbildet 1084209 1084489 auf 1084489 1084729 X 1084729 1085429 Quadrat 1085429 1085769 plus 1085769 1085989 X 1085989 1087769 hoch drei 1087769 1087929 was 1087929 1088129 kommt 1088129 1088589 raus 1088589 1088709 die 1088709 1089389 Funktion 1089389 1089509 die 1089509 1090129 abbildet 1090129 1090449 X 1090449 1090649 auf 1090649 1090989 zwei 1090989 1091289 X 1091289 1091829 plus 1091829 1092349 drei 1092349 1092569 X 1092569 1093449 Quadrat 1093449 1094009 und so weiter 1094009 1094489 und so weiter 1094489 1094609 und 1094609 1094749 das 1094749 1094889 ist 1094889 1095729 tatsächlich 1095729 1095949 im 1095949 1097589 Jahr 1097589 1097749 hier 1097749 1097929 sind 1097929 1098209 jetzt 1098209 1098389 schon 1098389 1098489 mit 1098489 1098589 der 1098589 1099489 Summe 1099489 1099689 hier 1099689 1100009 steht 1100009 1100109 die 1100109 1100369 Summe 1100369 1100689 zweier 1100689 1101289 Funktion 1101289 1101409 die 1101409 1101669 Summe 1101669 1101809 der 1101809 1102289 Funktion 1102289 1102409 die 1102409 1102749 X 1102749 1102949 X 1102949 1103329 vertrat 1103329 1103929 abbildet 1103929 1104369 und 1104369 1104469 die 1104469 1104949 Funktion 1104949 1105069 die 1105069 1105309 X 1105309 1105469 auf 1105469 1105729 Excel 1105729 1106809 Tabellen 1106809 1107009 die 1107009 1107529 Ableitung 1107529 1108149 angewendet 1108149 1108289 auf 1108289 1108529 diese 1108529 1109409 Summe 1109409 1109669 sind 1109669 1109749 sie 1109749 1110889 hier 1110889 1111069 ist 1111069 1111189 dann 1111189 1111409 also 1111409 1111509 die 1111509 1111769 Summe 1111769 1111909 der 1111909 1112469 Ergebnisse 1112469 1112689 könnte 1112689 1112829 man 1112829 1113069 als 1113069 1113809 ausbuchstabieren 1113809 1114009 sich 1114009 1114449 fürchterlich 1114449 1115189 aufzuschreiben 1115189 1115629 Klammer zu 1115629 1115869 aus 1115869 1116429 buchstabiert 1116429 1116569 aber 1116569 1116769 von 1116769 1117409 Ensembles 1117409 1117809 hoffentlich 1117809 1118689 klar 1118689 1118889 die 1118889 1119409 Ableitung 1119409 1119609 ist 1119609 1119789 eine 1119789 1120149 lineare 1120149 1122159 Abbildung 1122367 1122567 weil 1122567 1122807 diese 1122807 1123207 Regeln 1123207 1123347 hier 1123347 1123747 erfüllt 1123747 1124467 sind 1124467 1124587 die 1124587 1125007 Summe 1125007 1125207 muss 1125207 1125427 zur 1125427 1125667 Summe 1125667 1126447 werden 1126447 1126647 und 1126647 1126767 ein 1126767 1127367 Vielfaches 1127367 1127607 mit 1127607 1127907 einer 1127907 1128367 Zahl 1128367 1128527 das 1128527 1128747 ?? 1128747 1129127 Bindestrich 1129127 1129287 ?? 1129287 1129847 wichtig 1129847 1130027 ein 1130027 1130487 Vielfaches 1130487 1130627 mit 1130627 1130827 einer 1130827 1131187 Zahl 1131187 1131447 besteht 1131447 1131767 keine 1131767 1133007 Funktion 1133007 1133327 besteht 1133327 1133507 eine 1133507 1133847 feste 1133847 1134207 Zahl 1134207 1134727 dreimal 1134727 1134807 die 1134807 1135607 Funktion 1135607 1136007 entsteht 1136007 1136167 eine 1136167 1136547 Funktion 1136547 1136767 von 1136767 1136947 steht 1136947 1137107 eine 1137107 1137387 feste 1137387 1138107 Zahl 1138107 1138287 ein 1138287 1138747 Vielfaches 1138747 1138887 mit 1138887 1139127 einer 1139127 1139567 Zahl 1139567 1139887 heißt 1139887 1140047 dass 1140047 1140187 die 1140187 1140567 Zahl 1140567 1140747 nach 1140747 1141107 vorne 1141107 1141447 ziehen 1141447 1141707 können 1141707 1141847 die 1141847 1142267 Ableitung 1142267 1142507 kann 1142507 1142667 dass 1142667 1142807 das 1142807 1143327 integral 1143327 1144367 kann 1144367 1144607 das 1144607 1144687 in 1144687 1145067 lineare 1145067 1147567 Abbildungen 1219619 1220539 okay 1220539 1220639 ich 1220639 1220779 muss 1220779 1220959 aber 1220959 1221479 klarmachen 1221479 1221639 dass 1221639 1222019 das 1222019 1222659 auf 1222659 1223759 zwei 1223759 1224139 deutlich 1224139 1224719 verschiedenen 1224719 1225099 Ebenen 1225099 1225659 stattfindet 1225659 1225859 was 1225859 1225999 ich 1225999 1226099 hier 1226099 1226599 gesagt 1226599 1227139 habe 1227139 1227419 das 1227419 1227819 hier 1227819 1229399 steht 1229399 1229739 soll 1229739 1230059 jetzt 1230059 1230319 schon 1230319 1230739 diese 1230739 1231479 Abbildung 1231479 1232339 sein 1232339 1232559 wieder 1232559 1233339 nichtlinear 1233339 1233999 ist 1233999 1234399 dieses 1234399 1236319 F vier 1236319 1236699 vom 1236699 1237199 R eins 1237199 1237439 nach 1237439 1237659 dem 1237659 1238319 R eins 1238319 1238459 ich 1238459 1238899 setze 1238899 1239879 eindimensionale 1239879 1240219 X 1240219 1240799 einzige 1240799 1242059 eindimensionale 1242059 1242699 Y 1242699 1243639 raus 1243639 1243899 und 1243899 1244159 gucke 1244159 1244399 ist 1244399 1244739 das 1244739 1244919 was 1244919 1245179 hier 1245179 1246119 steht 1246119 1246339 ist 1246339 1246579 das 1246579 1246739 ein 1246739 1247179 lineare 1247179 1247639 Abbildung 1247639 1247799 ist 1247799 1247939 es 1247939 1248259 nicht 1248259 1248539 wegen 1248539 1248699 der 1248699 1249139 vier 1249139 1249299 wenn 1249299 1249419 ich 1249419 1250159 hier 1250159 1250379 ein 1250379 1250859 Vielfaches 1250859 1251039 von 1251039 1251259 X 1251259 1251819 Einsätze 1251819 1252039 kriege 1252039 1252159 ich 1252159 1252319 nicht 1252319 1252619 dasselbe 1252619 1252999 Vielfache 1252999 1253159 von 1253159 1253539 Y 1253539 1254039 auswendig 1254039 1254219 eine 1254219 1254619 Summe 1254619 1254799 von 1254799 1255059 X 1255059 1255499 Einsätze 1255499 1255699 kann 1255699 1255799 ich 1255799 1255979 nicht 1255979 1256099 die 1256099 1256399 Summe 1256399 1256539 der 1256539 1256939 sprechenden 1256939 1257359 Y 1257359 1258339 raus 1258339 1258659 das 1258659 1259499 hier 1259499 1259719 habe 1259719 1259819 ich 1259819 1259879 an 1259879 1260039 dieser 1260039 1260959 Stelle 1260959 1261159 eine 1261159 1261419 Nummer 1261419 1262159 drei 1262159 1262359 habe 1262359 1262519 ich 1262519 1263079 als 1263079 1263839 diese 1263839 1264519 Abbildung 1264519 1265679 verstanden 1265679 1265939 ist 1265939 1266219 das 1266219 1266339 ja 1266339 1266499 ein 1266499 1266979 lineare 1266979 1267519 Abbildung 1267519 1267919 von 1267919 1268939 R 1268939 1269399 eins 1269399 1269659 nach 1269659 1269859 dem 1269859 1270379 R eins 1270379 1270719 Nein 1270719 1270939 ist 1270939 1271099 es 1271099 1271939 nicht 1271939 1272119 und 1272119 1272699 jetzt 1272699 1272859 bei 1272859 1273279 den 1273279 1273879 Aufgaben 1273879 1274879 danach 1274879 1275319 arbeitet 1275319 1275659 plötzlich 1275659 1275799 auf 1275799 1275879 der 1275879 1276339 anderen 1276339 1276799 Ebene 1276799 1276999 ich 1276999 1277319 gucke 1277319 1277559 mir 1277559 1278479 Funktionen 1278479 1279299 an 1279299 1279439 ich 1279439 1279859 bilde 1279859 1280719 Funktionen 1280719 1281579 ab 1281579 1281719 der 1281719 1281959 stehen 1281959 1282199 jetzt 1282199 1282399 nicht 1282399 1282519 mehr 1282519 1283239 hier 1283239 1284159 Zahlen 1284159 1285439 oder 1285439 1286259 Vektoren 1286259 1286499 als 1286499 1287539 Pfeile 1287539 1287759 als 1287759 1288019 A 1288019 1288159 und 1288159 1288439 B 1288439 1288719 sondern 1288719 1288859 hier 1288859 1289159 stehen 1289159 1289879 Funktionen 1289879 1290119 drin 1290119 1290439 das 1290439 1291199 A 1291199 1291399 ist 1291399 1291639 eine 1291639 1292179 Funktion 1292179 1292359 des 1292359 1292559 B 1292559 1292799 ist 1292799 1293019 eine 1293019 1293579 Funktion 1293579 1294099 ein 1294099 1294779 kompliziertes 1294779 1295019 Ding 1295019 1295219 was 1295219 1295359 ich 1295359 1296639 einsetze 1296639 1296919 was 1296919 1297119 jetzt 1297119 1297679 durcheinander 1297679 1297999 gehen 1297999 1298159 kann 1298159 1298319 ist 1298319 1299699 folgendes 1299699 1299979 diese 1299979 1300539 Funktion 1300539 1300679 wie 1300679 1300799 sie 1300799 1301059 hier 1301059 1302239 steht 1302239 1302479 ist 1302479 1302699 eine 1302699 1302859 der 1302859 1303319 Funktion 1303319 1303439 die 1303439 1303839 Chirurgen 1303839 1304459 verarbeiten 1304459 1305039 kann 1305039 1305259 als 1305259 1305359 ich 1305359 1305439 ihr 1305439 1305559 bei 1305559 1305859 Punkt 1305859 1306239 vier 1306239 1306419 wird 1306419 1306599 das 1306599 1307239 dreifache 1307239 1307779 zum Beispiel 1307779 1307979 von 1307979 1308179 dieser 1308179 1308719 Funktion 1308719 1309159 gebildet 1309159 1309399 ?? 1309399 1309579 das 1309579 1309719 ist 1309719 1309779 ?? 1309779 1310199 lineare 1310199 1310899 Abbildung 1310899 1311119 das 1311119 1311739 dreifache 1311739 1311979 einer 1311979 1312459 Funktion 1312459 1312639 zu 1312639 1313819 bilden 1313819 1314019 dass 1314019 1314179 es 1314179 1314459 jetzt 1314459 1314699 blau 1314699 1315539 eingerahmt 1315539 1315739 kann 1315739 1315859 der 1315859 1316159 unten 1316159 1316339 wieder 1316339 1317499 auftauchen 1317499 1317979 als 1317979 1318679 Ding 1318679 1318999 auf 1318999 1319919 das 1319919 1320599 eingewirkt 1320599 1320899 wird 1320899 1321059 hier 1321059 1321319 oben 1321319 1321519 haben 1321519 1321659 sie 1321659 1322699 Punkte 1322699 1322879 die 1322879 1323179 werden 1323179 1323759 verändert 1323759 1324259 oder 1324259 1324479 aus 1324479 1324859 Vektoren 1324859 1325019 soll 1325019 1325119 ich 1325119 1325339 besser 1325339 1325639 sagen 1325639 1325779 ?? 1325779 1325879 die 1325879 1326479 Ortsvektor 1326479 1326599 und 1326599 1326679 die 1326679 1326959 werden 1326959 1327379 verändert 1327379 1327499 sie 1327499 1328219 arbeiten 1328219 1328359 mit 1328359 1328899 Ortsvektor 1328899 1329079 und 1329079 1329299 aus 1329299 1330959 Erneuerungsvektoren 1330959 1331179 hier 1331179 1331519 arbeiten 1331519 1331619 sie 1331619 1331759 mit 1331759 1332439 Funktionen 1332439 1332739 machen 1332739 1332919 neue 1332919 1333599 Funktionen 1333599 1334119 drauf 1334119 1334259 dass 1334259 1334379 es 1334379 1334619 eine 1334619 1334979 Ebene 1334979 1336019 abstrakter 1336019 1336339 dabei 1336339 1336559 könnte 1336559 1336799 sein 1336799 1336919 dass 1336919 1337019 sie 1337019 1337239 diese 1337239 1337659 Funktion 1337659 1339099 verarbeiten 1339099 1339939 also 1339939 1340159 was 1340159 1340279 ich 1340279 1340519 diesen 1340519 1340939 Funktion 1340939 1341419 antue 1341419 1341579 ist 1341579 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