3440 6820 die 6820 7400 mathematische 7400 7640 Idee 7640 8520 Hintervektoren 8520 8720 was 8720 8860 kann 8860 8980 ich 8980 9260 eigentlich 9260 9380 mit 9380 9840 Lektoren 9840 10140 Tumor 10140 10360 sollen 10360 10780 Lektoren 10780 12040 sein 12040 13180 ?? 13180 13420 nicht 13420 13900 unbedingt 13900 14800 Sachen 14800 14980 mit 14980 15180 einem 15180 16140 Fuß 16140 16300 und 16300 16460 einer 16460 17040 Spitze 17040 17500 und 17500 17740 einer 17740 18200 Distanz 18200 18660 dazwischen 18660 18880 nicht 18880 20180 unbedingt 20180 20280 im 20280 20820 mathematischen 20820 21040 Sinne 21040 21240 sind 21240 22280 Sektoren 22280 23080 Sachen 23080 23220 die 23220 24480 man 24480 25080 addieren 25080 25380 kann 25380 25720 ein 25720 26420 Vektorplus 26420 26720 einen 26720 29230 anderen 30192 30472 dass 30472 30612 es 30612 30852 ein 30852 30952 und 30952 31092 man 31092 31252 kann 31252 31352 sie 31352 31512 mit 31512 31952 Zahlen 31952 34172 modifizieren 34172 34432 können 34432 34712 sagen 34712 34852 was 34852 35012 das 35012 35512 fünffache 35512 35792 eines 35792 36392 Vektorsis 36392 36572 oder 36572 36732 das 36732 37012 minus 37012 37312 sieben 37312 37812 fache 37812 38092 als 38092 38272 Weg 38272 38492 das 38492 40592 ist 40642 41062 Komma 41062 41362 dass 41362 41642 jetzt 41642 41902 hübsch 41902 42322 fast 42322 42642 hundert 42642 43442 mathematisch 43442 44062 mathematischen 44062 44322 Begriff 44322 44462 von 44462 46182 Vektorraum 46182 46422 eine 46422 46782 Menge 46782 47882 von 47882 48922 Dingen 48922 49082 das 49082 49302 können 49302 49682 Pfeile 49682 50002 sein 50002 50142 aber 50142 50302 das 50302 50662 können 50662 50882 dann 50882 51182 gleich 51182 51382 auch 51382 51982 Funktionen 51982 52322 sein 52322 52542 oder 52542 52682 noch 52682 52802 viel 52802 53182 schlimmer 53182 54842 Geschichten 54842 55042 eine 55042 55322 Menge 55322 55682 von 55682 56042 Dingen 56042 56182 die 56182 56702 man 56702 57322 sinnvoll 57322 57842 addieren 57842 58362 kann 58362 58682 eines 58682 58842 von 58842 59042 diesen 59042 59322 Dingen 59322 59522 und 59522 59662 ein 59662 60082 anderes 60082 60302 gibt 60302 60562 wieder 60562 60702 so 60702 60902 eins 60902 61062 von 61062 61182 der 61182 63242 Sorte 63242 63402 und 63402 63642 ?? 63642 63922 sind 63922 65062 Polizeioffizier 65062 65202 man 65202 65342 kann 65342 65622 sagen 65622 65802 das 65802 66302 fünffache 66302 66482 das 66482 66642 null 66642 66922 fache 66922 67102 das 67102 67402 minus 67402 67602 die 67602 68222 fache 68222 68662 das 68662 69022 Wurzel 69022 69602 zweifache 69602 69822 von 69822 69962 so 69962 70362 einiges 70362 70642 dazu 70642 70722 ?? 70722 71142 dass 71142 71642 die 71642 71922 Fach 71922 72022 ?? 72022 72302 oder 72302 72502 das 72502 72842 zwei 72842 73262 plus 73262 73882 drei 73882 74242 fache 74242 75022 davon 75022 75222 den 75222 77142 Vergleich 77142 77802 das 77802 78102 ist 78102 78242 was 78242 78482 man 78482 78642 als 78642 78942 Vektor 78942 79542 bezeichnet 79542 79682 und 79682 80002 dabei 80002 81242 sollen 81242 81262 ?? 81262 81562 mit 81562 82942 Sternchen 82942 83182 soll 83182 83302 die 83302 83642 üblichen 83642 84302 Rechengesetze 84302 86002 gelten 86002 86122 kann 86122 86242 man 86242 86882 auflisten 86882 87042 ist 87042 87202 nicht 87202 87322 so 87322 88242 richtig 88242 88682 spannend 88682 88862 und 88862 88962 in 88962 89522 Wikipedia 89522 92052 nachgucken 92501 92921 Beispiel 92921 93181 soll 93181 93661 egal 93661 94141 sein 94141 94301 ob 94301 95361 sie 95361 95541 den 95541 95941 ersten 95941 96141 Bus 96141 96241 den 96241 96601 zweiten 96601 96801 Weg 96801 97281 berechnen 97281 97481 oder 97481 97601 den 97601 97961 zweiten 97961 98181 Fluss 98181 98301 den 98301 98641 ersten 98641 99301 Vektorrechnern 99301 99521 Komma 99521 100481 Relativitätstheorie 100481 102361 Beistrich 102993 103313 immer 103313 103553 man 103553 103713 so 103713 103773 ?? 103773 104413 Situation 104413 104953 hat 104953 105293 heißt 105293 105453 das 105453 105793 dann 105793 106473 automatisch 106473 106753 ein 106753 107553 Vektorraum 107553 107713 so 107713 107893 eine 107893 108193 Menge 108193 108353 von 108353 108873 Vektoren 108873 109033 mit 109033 109353 solchen 109353 109633 zwei 109633 110473 Operationen 110473 110713 als 110713 113153 Vektorraum 113313 113553 kann 113553 113753 sicher 113753 114113 verschiedene 114113 114433 Mengen 114433 114953 Zahlen 114953 115293 angucken 115293 115913 typischerweise 115913 116313 reelle 116313 116713 Zahl 116713 116873 dass 116873 116953 sie 116953 117113 mit 117113 117353 Pi 117353 118133 multiplizieren 118133 118413 können 118413 118573 oder 118573 118693 mit 118693 119013 Wurzel 119013 119433 zwei 119433 119653 oder 119653 119873 mit 119873 120193 minus 120193 120853 achtundneunzig 120853 121593 multiplizieren 121593 121873 können 121873 122173 sein 122173 124493 Vektor 124493 124793 klingen 124793 124913 doch 124913 125013 die 125013 125393 konvexen 125393 125733 Zahlen 125733 125873 dann 125873 126133 rein 126133 126293 dass 126293 126393 sie 126393 126613 mit 126613 127013 drei 127013 127373 Plus 127373 127753 Wurzel 127753 128053 zwei 128053 128973 I 128973 129173 oder 129173 129493 ähnlichen 129493 129913 Geschichten 129913 130653 multiplizieren 130653 131773 können 131773 132513 Mathematik 132513 132673 man 132673 132813 sich 132813 132973 noch 132973 134073 schlimmere 134073 134433 Mengen 134433 134533 an 134533 134873 Zahl 134873 135213 Körper 135213 135473 heißt 135473 135633 das 135633 136173 dann 136173 136533 schlimmere 136533 136873 Mengen 136873 137293 Zahlen 137293 137493 einer 137493 137633 bei 137633 137833 uns 137833 137993 wird 137993 138233 sich 138233 138593 dem 138593 139293 komplexen 139293 139513 kommen 139513 139633 dann 139633 139773 noch 139773 140053 vor 140053 140133 den 140133 140573 komplexen 140573 142633 Zahlen 142633 142833 das 142833 142993 soll 142993 143053 die 143053 143673 mathematische 143673 143853 Idee 143853 144073 von 144073 144233 einem 144233 144593 Vektor 144593 144913 sein 144913 145053 und 145053 145773 Kleist 145773 146113 mit 146113 146573 Pfeilen 146573 146853 geht 146853 147073 das 147073 147193 in 147193 147433 dem 147433 148053 Einfall 148053 148233 sie 148233 148393 mir 148393 148653 noch 148653 149333 einfallen 149333 149493 dann 149493 149653 können 149653 149733 Sie 149733 149993 sagen 149993 150153 was 150153 150273 die 150273 150553 Summe 150553 150873 sein 150873 151113 soll 151113 151213 und 151213 151373 das 151373 151773 ganze 151773 152293 Jahr 152293 152493 nicht 152493 152613 von 152613 152753 der 152753 153333 Reihenfolge 153333 153533 ab 153533 153653 ob 153653 153753 sie 153753 153873 den 153873 154193 ersten 154193 154453 großen 154453 154913 zweiten 154913 155293 und 155293 155593 zweiten 155593 155853 Bussen 155853 156153 erst 156153 156793 nehmen 156793 156933 wenn 156933 157033 sie 157033 157293 drei 157293 157553 Fall 157553 157993 agieren 157993 158173 sie 158173 158613 Gase 158613 159213 Klammer zu 159213 159953 weiter 159953 160333 klage 160333 160513 das 160513 160653 mit 160653 161153 Feindes 161153 161273 mit 161273 161413 dem 161413 162753 addieren 162753 162913 und 162913 163073 das 163073 163793 modifizieren 163793 163933 wenn 163933 164033 sie 164033 164193 das 164193 164673 dreifache 164673 164933 eines 164933 165253 Files 165253 165553 haben 165553 165933 wollen 165933 166193 einmal 166193 167533 miteinander 167533 167673 den 167673 168013 Bauch 168013 168753 in 168753 168893 das 168893 169193 Wurzel 169193 169773 zweifache 169773 169993 Smith 169993 170093 in 170093 170753 schwieriger 170753 171353 einfach 171353 172033 und 172033 172153 ?? 172153 172433 Komma 172433 172873 vier 172873 173273 soundso 173273 173693 vielfach 173693 174173 ineinander 174173 175273 hängen 175273 175433 das 175433 175673 wusste 175673 176153 zweifache 176153 176413 eines 176413 176833 Rektors 176833 176973 das 176973 177453 dreifache 177453 177773 eines 177773 178193 Sektors 178193 178713 winziger 178713 179153 Pfeil 179153 179593 ist 179593 179733 mit 179733 179833 den 179833 180213 Pfeilen 180213 180413 geht 180413 180573 das 180573 180753 auf 180753 180993 jeden 180993 182293 Fall 182293 182473 es 182473 182693 geht 182693 182993 eben 182993 183213 auch 183213 183813 mit 183813 184253 anderen 184253 184873 mathematischen 184873 185273 Objekten 185273 185413 das 185413 185553 ist 185553 185653 das 185653 186073 Spannende 186073 186373 alles 186373 186573 was 186573 186773 man 186773 186953 über 186953 187333 die 187333 187853 fast 187853 188133 alles 188133 188313 was 188313 188413 man 188413 188553 über 188553 188633 die 188633 189033 Feile 189033 190133 lernt 190133 190293 kann 190293 191033 man 191033 191333 für 191333 191593 ganz 191593 191773 andere 191773 192253 mathematische 192253 192893 Objekte 192893 193173 auch 193173 193633 anwenden 193633 193833 sind 193833 194773 Begleitfunktionen 194773 194893 noch 194893 195113 mal 195113 195213 im 195213 196613 Detail 196613 196853 zum 196853 197213 Ansatz 197213 197633 weisen 197633 198833 sie 198833 199093 schon 199093 199353 Marx 199353 200313 vertrat 200313 200693 zwar 200693 200873 das 200873 201613 funktionsfähige 201613 202033 Zwist 202033 202453 klein X 202453 202593 wird 202593 203033 abgewehrt 203033 203093 ?? 203093 203313 zwei 203313 203433 ?? 203433 203613 das 203613 203753 nur 203753 204613 so 204613 204853 so 204853 204993 ein 204993 205253 Ding 205253 205393 und 205393 205493 dann 205493 205913 addieren 205913 206053 sie 206053 206453 dreimal 206453 206633 X 206633 207033 hoch drei 207033 208393 dazu 208393 208653 können 208653 208793 sie 208793 208953 doch 208953 209213 irgendwie 209213 209473 sowas 209473 209713 sagen 209713 209833 wie 209833 210073 das 210073 210233 ist 210233 211593 ein 211593 212493 Vektor 212493 212753 und 212753 213033 das 213033 214033 ist 214033 214093 ?? 214093 214373 drei 214373 214573 ist 214573 215173 ein 215173 216113 Vektor 216113 216353 X 216353 216493 und 216493 216693 drei 216693 216833 habe 216833 216913 ich 216913 217033 mit 217033 217113 der 217113 217493 Zahl 217493 217733 drei 217733 218333 modifiziert 218333 219333 spannend 219333 219653 erscheint 219653 219753 zu 219753 220293 fusionieren 220293 220433 ich 220433 220893 kann 220893 221753 den 221753 222453 Vektor 222453 222693 X 222693 223113 hoch drei 223113 223253 mit 223253 223333 der 223333 223613 Zahl 223613 223833 drei 223833 224433 modifizieren 224433 224713 erscheint 224713 225133 fusioniert 225133 225253 zu 225253 225973 haben 225973 226133 kann 226133 226453 ich 226453 226673 den 226673 227013 ersten 227013 227433 Vektor 227433 227593 diesen 227593 227953 zweiten 227953 228253 Vektor 228253 228693 addieren 228693 228773 der 228773 229073 scheinbar 229073 229233 so 229233 229953 funktionierenden 229953 230533 Multiplizieren 230533 230653 mit 230653 231333 Zahlen 231333 232053 addieren 232053 232193 mit 232193 232293 den 232293 232593 üblichen 232593 234073 Rechengesetzen 234073 234273 und 234273 234573 vierzig 234573 234733 sind 234733 234873 dann 234873 235073 eben 235073 235733 Funktionen 235733 237013 auch 237013 238153 Vektoren 238153 238433 oder 238433 238753 normalen 238753 240693 Details 240693 240973 einer 240973 241153 der 241153 241993 Begriffe 241993 242753 doppelseitig 242753 243113 hinaus 243113 243253 nach 243253 243393 dem 243393 243793 Vorspann 243793 243933 ja 243933 244153 einer 244153 244253 der 244253 244733 Begriffe 244733 245653 die 245653 245953 ganz 245953 246513 grundlegend 246513 247773 sind 247773 247933 es 247933 248613 die 248613 250713 Linearkombination 250713 251133 kommt 251133 251253 in 251253 251413 den 251413 252413 Ingenieurwissenschaften 252413 252653 Id 252653 252793 nicht 252793 252893 so 252893 253413 dramatisch 253413 255793 vor 256700 257040 Zettel 257040 257420 schreiben 257420 257520 und 257520 257960 auswendig 257960 258180 lernen 258180 258320 ist 258320 258520 eine 258520 258840 völlig 258840 260600 banal 260600 260880 was 260880 261140 einmal 261140 261420 gesehen 261420 261560 hat 261560 261740 was 261740 261860 die 261860 262180 Idee 262180 262380 ist 262380 263660 dann 263660 263860 ganz 263860 264900 simpel 264900 266360 man 266360 266660 hat 266660 266860 ein 266860 267200 paar 267200 267700 Vektoren 267700 269060 gegeben 269060 269320 und 269320 269620 baut 269620 271040 jetzt 271040 271600 Vektoren 271600 272660 daraus 272660 272900 mit 272900 273500 diesen 273500 273960 andere 273960 274820 neue 274820 275260 Vektoren 275260 275640 daraus 275640 275780 mit 275780 276540 diesen 276540 277380 Rechenoperationen 277380 277580 die 277580 278080 meinen 278080 278640 Vektorraum 278640 279440 hat 279440 279920 massig 279920 280200 Bilder 280200 280360 eine 280360 282480 Linearkombination 282480 282700 von 282700 283220 Vektoren 283220 285140 schreibt 285140 285780 Argumentation 285780 285940 von 285940 286400 Vektoren 286400 286940 zum Beispiel 286940 287000 in 287000 287120 dem 287120 287220 ich 287220 287480 sage 287480 287620 ich 287620 287960 nehme 287960 289100 dreimal 289100 289260 den 289260 290140 ersten 290140 290640 Vektor 290640 290880 in 290880 291000 ein 291000 291280 Vektor 291280 291620 aber 291620 291740 so 291740 291980 Komma 291980 292180 das 292180 292900 ist 292900 293220 plus 293220 293540 vier 293540 293860 mal 293860 294040 ein 294040 294840 Vektor 294840 295480 B 295480 295900 Plus 295900 296320 Wurzel 296320 296700 zwei 296700 297020 mal 297020 297220 ein 297220 297580 Vektor 297580 298040 C 298040 298520 minus 298520 298860 Pi 298860 299180 mal 299180 299540 einen 299540 300300 Vektor 300300 301440 D 301440 301640 das 301640 301800 wäre 301800 301960 eine 301960 304280 Linearkombination 304280 304520 oder 304520 305020 ?? 305020 305320 Ritter 305320 305680 sogar 305680 305800 die 305800 306520 Manipulation 306520 306720 der 306720 307260 Vektoren 307260 309100 ABC 309100 309300 dass 309300 309400 es 309400 309620 nun 309620 310140 umständlicher 310140 310480 Name 310480 310640 für 310640 310900 etwas 310900 311140 ganz 311140 312960 banales 312960 314660 gegeben 314660 315180 irgendwelche 315180 316260 Vektoren 316260 316440 können 316440 316540 Sie 316540 317200 daraus 317200 318520 Linearkombination 318520 318940 bilden 318940 319080 sie 319080 319300 können 319300 319380 die 319380 319840 Vektoren 319840 320100 liegen 320100 320980 ja 320980 323200 kombinieren 323200 323380 und 323380 324180 zwar 324180 324420 auf 324420 324640 diese 324640 325300 Art 325300 325520 sie 325520 325860 wenden 325860 326200 einfach 326200 326340 an 326340 326480 was 326480 326560 sie 326560 326700 mit 326700 327140 Lektoren 327140 327440 tun 327440 327740 können 327740 327860 Sie 327860 328060 können 328060 328200 mit 328200 328480 Zahlen 328480 329060 modifizieren 329060 329180 und 329180 329300 sie 329300 329660 können 329660 331600 addieren 331600 331820 wenn 331820 331960 sie 331960 332460 die 332460 333020 Direktoren 333020 333160 wir 333160 333580 haben 333580 333800 was 333800 334000 ganz 334000 334180 ?? 334180 334420 will 334420 334580 sie 334580 334760 können 334760 335300 zum Beispiel 335300 335700 dreimal 335700 335820 den 335820 336160 ersten 336160 336320 ?? 336320 336540 über 336540 336640 den 336640 337320 zweiten 337320 337720 zweimal 337720 338500 den 338500 338880 dritten 338880 339220 minus 339220 339380 die 339380 339620 mal 339620 340160 den 340160 342470 letzten 342472 342552 ?? 342552 342712 ein 342712 343092 Beispiel 343092 343272 mit 343272 344132 diesen 344132 344632 Vektoren 344632 344812 aus 344812 344932 der 344932 345712 Geometrie 345712 345872 kann 345872 346092 man 346092 346552 folgenden 346552 347832 Vektoren 347832 348032 den 348032 349192 Vektor 349192 349512 eins 349512 350832 zwei 350832 351012 kann 351012 351212 man 351212 351452 den 351452 351672 als 351672 354272 Linearkombination 354272 354452 das 354452 354632 mal 354632 354772 im 354772 355032 Jahr 355032 355932 kommt 355932 356212 von 356212 356632 folgende 356632 356832 zwei 356832 357312 Vektoren 357312 357832 schreiben 357832 358632 drei 358632 359712 vier 359712 360952 und 360952 361492 drei 361492 361892 minus 361892 363292 zwei 363292 364552 das 364552 364792 können 364792 364932 Sie 364932 365172 diese 365172 365572 beiden 365572 366052 Vektoren 366052 366472 hier 366472 366692 drei 366692 367172 vier 367172 367412 drei 367412 367752 minus 367752 368732 zwei 368732 368952 so 368952 370472 miteinander 370472 370712 den 370712 371192 ja 371192 372192 kombinieren 372192 372452 als 372452 373212 zusammensetzen 373212 373592 mithilfe 373592 373852 von 373852 374152 diesen 374152 374812 Operationen 374812 375092 sodass 375092 375232 ein 375232 375552 zwei 375552 377232 rauskommt 377232 377512 Punkt 377512 377672 dass 377672 379212 man 379212 379592 so 379592 380872 der 380872 381412 Ansatz 381412 381792 wäre 381792 382992 also 382992 383152 nicht 383152 383272 dass 383272 383352 sie 383352 383652 noch 383652 384652 anzugucken 384652 384912 möchte 384912 385172 diese 385172 385512 beiden 385512 385632 hier 385632 385992 mischen 385992 386132 die 386132 386452 beiden 386452 386892 Vektoren 386892 387032 hier 387032 387292 möchte 387292 387392 ich 387392 388052 mich 388052 388272 so 388272 388572 soviel 388572 388812 mal 388812 388972 den 388972 389572 ersten 389572 389752 groß 389752 390152 soundso 390152 390232 wie 390232 390532 meine 390532 391112 zweiten 391112 392632 mehrmalig 392632 392952 ?? 392952 393152 und 393152 393272 dann 393272 393432 soll 393432 393572 ein 393572 393912 zwei 393912 394212 raus 394212 396412 kommen 396412 396632 was 396632 396792 will 396792 396892 ich 396892 397072 also 397072 397392 habe 397392 397492 ich 397492 397772 möchte 397772 397972 das 397972 398312 eins 398312 399552 zwei 399552 399772 ein 399772 400452 Vielfaches 400452 400612 von 400612 400732 den 400732 401152 ersten 401152 401212 ?? 401212 401412 sich 401412 401632 schon 401632 402952 mal 402952 403432 Klammer zu 403432 403772 erweise 403772 404012 X 404012 404512 geschrieben 404512 404732 und 404732 405552 habe 405552 405712 auch 405712 406452 immer 406452 406792 um 406792 407012 mal 407012 407192 den 407192 408892 ersten 408892 409492 groß V 409492 409752 mal 409752 409872 den 409872 410792 zweiten 410792 411332 ?? 411332 411512 das 411512 411772 möchte 411772 411852 ich 411852 412232 wissen 412232 412452 geht 412452 412872 das 412872 413052 oder 413052 413272 geht 413272 413472 das 413472 413892 nicht 413892 414212 gibt 414212 414392 es 414392 415172 Zahlen 415172 415372 U 415372 415532 und 415532 416012 V 416012 416332 sodass 416332 416452 ich 416452 417292 einstweilen 417292 417472 so 417472 418272 zusammensetzen 418272 418472 kann 418472 418652 aus 418652 418772 den 418772 419512 beiden 419512 419752 was 419752 419912 auf 419912 419992 der 419992 420292 rechten 420292 420572 Seite 420572 420892 steht 420892 421192 es 421192 421892 eine 421892 422412 beliebige 422412 423432 Linearkombination 423432 423592 von 423592 423792 diesen 423792 424072 beiden 424072 425612 Vektoren 425612 425732 wie 425732 425932 Fach 425932 426092 zum 426092 426612 ersten 426612 426812 die 426812 427152 Version 427152 427492 zweiten 427492 427932 zusammen 427932 430112 addiert 430114 430154 ?? 430154 430534 Falles 430534 430734 gibt 430734 430894 es 430894 431074 eine 431074 431434 Zahl 431434 431934 U 431934 432174 gibt 432174 432334 es 432334 432554 eine 432554 432814 Zahl 432814 433094 V 433094 433334 das 433334 433514 das 433514 434294 geht 434294 434574 dann 434574 435114 teilweises 435114 436274 aufgezeichnet 436274 436534 keine 436534 436894 schlechte 436894 437274 Idee 437274 437434 nur 437434 437674 viele 437674 437914 meinen 437914 438034 sie 438034 438414 zahlen 438414 438654 und 438654 438874 V 438874 438994 bei 438994 439234 diesem 439234 439654 Beispiel 439654 439854 nicht 439854 440014 durch 440014 440494 Zeichen 440494 440794 ?? 440794 441054 arg 441054 441474 krumm 441474 442094 sind 442094 442254 Komma 442254 442414 kann 442414 442494 ich 442494 442694 zum 442694 442974 Sommer 442974 443334 grob 443334 443934 vorstellen 443934 444154 was 444154 445454 passiert 445454 445894 ich 445894 446294 nehme 446294 446454 den 446454 446794 Vektor 446794 447094 drei 447094 448154 vier 448154 448614 drei 448614 449814 nach 449814 450414 rechts 450414 450734 vier 450734 450894 nach 450894 451454 oben 451454 451934 zu 451934 453654 nur 453654 453954 drei 453954 454154 nach 454154 455654 rechts 455654 456554 dran 456554 456814 und 456814 456994 vier 456994 457194 nach 457194 458334 oben 458334 458514 wenn 458514 458614 Sie 458614 458734 so 458734 459534 wollen 459534 459714 den 459714 459854 Weg 459854 460014 zur 460014 460234 drei 460234 460554 vier 460554 460714 ich 460714 460974 nehme 460974 461154 den 461154 461354 Weg 461354 461514 zur 461514 461874 drei 461874 462254 minus 462254 462714 zwei 462714 463034 also 463034 463294 drei 463294 463774 Nachricht 463774 464114 zwei 464114 464274 nach 464274 465614 unten 465614 465814 und 465814 465914 ich 465914 466234 möchte 466234 467674 rauskriegen 467674 468014 eins 468014 468254 zwei 468254 468514 jetzt 468514 468994 untermalen 468994 469294 sollen 469294 469454 ein 469454 469774 zwei 469774 470014 möchte 470014 470094 ich 470094 470694 rauskriegen 470694 471114 also 471114 471514 zwei 471514 471734 nach 471734 472034 oben 472034 472154 so 472154 472334 zu 472334 472674 sagen 472674 472754 wie 472754 472854 ich 472854 473054 diese 473054 473374 beiden 473374 474434 jetzt 474434 474634 denn 474634 474834 einer 474834 475354 kombinieren 475354 475574 kann 475574 475894 frage 475894 475994 ich 475994 476154 mich 476154 476274 um 476274 476454 den 476454 478654 rauszukriegen 478654 478914 finde 478914 479074 das 479074 479374 jetzige 479374 479554 zu 479554 480014 Fuß 480014 480874 probieren 480874 481154 Komma 481154 481334 den 481334 481754 Kürzen 481754 481974 immer 481974 482294 davon 482294 482474 nur 482474 482554 die 482554 482974 Hälfte 482974 483774 vielleicht 483774 484794 Punkt 484794 485094 keine 485094 485494 Ahnung 485494 485714 Nehme 485714 486194 davon 486194 486554 minus 486554 486674 ein 486674 488214 drittel 488214 488554 diesen 488554 489334 hier 489334 489554 und 489554 490594 diesen 490594 491894 addieren 491894 492174 das 492174 492294 es 492294 492714 grafisch 492714 492894 alles 492894 493214 müssen 493214 493574 täglich 493574 493834 das 493834 494054 Netz 494054 494414 rechnen 494414 495014 müssen 495014 495614 Komma 495614 495774 das 495774 496014 wäre 496014 496174 die 496174 497254 Idee 497254 497594 könnte 497594 497834 diese 497834 498134 beiden 498134 498594 Vektoren 498594 499774 mischen 499774 499934 und 499934 500014 in 500014 500154 der 500154 500434 Tat 500434 500734 zwei 500734 501354 rauszukriegen 501354 501554 ?? 501554 501774 ich 501774 502014 würde 502014 502274 jetzt 502274 502594 einfach 502594 503054 brutal 503054 503414 rechnen 503414 503634 lassen 503634 503774 und 503774 503914 dir 503914 504094 dann 504094 504594 auch 504594 505794 getan 505794 506034 es 506034 506294 muss 506294 506554 also 506554 507054 sein 507054 507594 eins 507594 507774 muss 507774 508054 sein 508054 508654 dreimal 508654 509174 mutlos 509174 509674 dreimal 509674 511494 Frau 511494 511774 und 511774 512294 zwei 512294 512534 muss 512534 513814 sein 513814 515354 viermal 515354 515654 minus 515654 516074 zweimal 516074 517274 V 517274 517434 wenn 517434 517534 sie 517534 517714 das 517714 517834 ja 517834 518514 ausrechnen 518514 518714 was 518714 519034 ist 519034 519374 das 519374 519994 Ufer 519994 520094 ?? 520094 520414 vom 520414 520894 Vektor 520894 521214 drei 521214 522494 vier 522494 522794 aus 522794 523894 drei 523894 524054 und 524054 525034 vier 525034 525314 das 525314 525654 Doppelte 525654 525954 haben 525954 526534 wollen 526534 526974 würden 526974 527434 zwei 527434 527734 mal 527734 528054 drei 528054 529274 vier 529274 529654 sieben 529654 530254 sechs 530254 530994 acht 530994 531434 Doppelpunkt 531434 531594 drei 531594 531714 das 531714 532034 Doppelte 532034 532194 für 532194 532574 die 532574 533594 dessousfache 533594 534254 betreiben 534254 535274 vier 535274 535434 das 535434 535574 ist 535574 535754 der 535754 536014 hier 536014 536194 das 536194 536294 sie 536294 536474 mit 536474 536754 drei 536754 537094 V 537094 537434 minus 537434 537734 zwei 537734 537974 V 537974 538114 und 538114 538254 wenn 538254 538374 sie 538374 538794 Addieren 538794 538994 haben 538994 539134 sie 539134 539654 oben 539654 540094 bei 540094 540354 plus 540354 540614 drei 540614 541014 V 541014 541134 und 541134 541434 unten 541434 541674 haben 541674 542374 sie 542374 543074 vier 543074 543834 minus 543834 544194 zwei 544194 545474 V 545474 545654 das 545654 545894 heißt 545894 546094 diese 546094 546574 Gleichung 546574 547354 hier 547354 548074 Gleichung 548074 548654 mit 548654 549134 Vektoren 549134 549374 links 549374 549494 und 549494 550694 rechts 550694 551654 ist 551654 552114 bedeutet 552114 552274 das 552274 552754 selber 552754 552934 ist 552934 553194 logisch 553194 553714 äquivalent 553714 554774 zu 554774 555074 diesem 555074 556114 Gleichungssystem 556114 556334 einen 556334 556594 Jahres 556594 558394 Gleichungssystem 558394 558534 die 558534 558754 an 558754 558974 schon 558974 559174 mal 559174 559474 auch 559474 560054 hoffentlich 560054 560374 warum 560374 560934 Vektoren 560934 561114 was 561114 561234 mit 561234 561394 den 561394 562234 Anleihesystemen 562234 562354 zu 562354 562594 tun 562594 562894 haben 562894 563454 umgekehrt 563454 564054 ?? 564054 564234 man 564234 564454 kann 564454 565054 Vektoren 565054 565154 in 565154 565554 derlei 565554 566534 Systeme 566534 566994 kompakter 566994 567914 schreiben 567914 568114 als 568114 568374 diese 568374 568814 Gleichung 568814 568994 hier 568994 569394 oben 569394 570114 ist 570114 570434 dieses 570434 572314 Gleichungssystem 572314 572514 ist 572514 572814 logisch 572814 573294 äquivalent 573294 573514 zu 573514 573714 diesem 573714 575394 Gleichungssystem 575394 575634 das 575634 575774 kann 575774 575934 man 575934 576134 jetzt 576134 576254 auf 576254 576614 tausend 576614 576734 und 576734 576974 eine 576974 577254 Art 577254 577774 lösen 577774 577914 wir 577914 578094 sind 578094 578174 die 578174 578734 Semestern 578734 580034 offenbar 580034 581094 sagen 581094 581934 intelligente 581934 582394 Arten 582394 582754 große 582754 583494 Gleichungssysteme 583494 583674 zu 583674 584034 lösen 584034 584274 über 584274 584414 so 584414 585214 kleinen 585214 585454 zwei 585454 586014 unbekannte 586014 586234 zwar 586234 587434 Gleichung 587434 587674 Komma 587674 587934 zwei 587934 588114 schlau 588114 588254 zu 588254 588594 machen 588594 588694 ?? 588694 588834 wenn 588834 588974 sie 588974 589174 eine 589174 589454 Million 589454 589754 gleich 589754 589934 und 589934 590114 eine 590114 590434 Million 590434 590914 Unbekannte 590914 591254 haben 591254 592114 dann 592114 592734 Mississippi 592734 593374 systematisch 593374 593774 angehen 593774 593934 das 593934 594114 kommt 594114 594314 diese 594314 594894 Messer 594894 596674 dran 596674 596974 irgend 596974 597134 ein 597134 598214 Vorschlag 598214 598334 wie 598334 598514 man 598514 598594 die 598594 599074 raffiniert 599074 599554 umformen 599554 601784 kann 601786 604046 ?? 604046 604566 zum Beispiel 604566 604906 die 604906 605166 obere 605166 605526 Gleichung 605526 605726 nach 605726 605866 U 605866 606586 auflösen 606586 606926 unten 606926 608706 einsetzen 608706 609806 oder 609806 610026 eine 610026 610486 besinnlich 610486 611366 krumm 611366 611666 oder 611666 612646 vielleicht 612646 612906 ?? 612906 613266 gleich 613266 613506 mal 613506 613966 zwei 613966 614386 nehmen 614386 614526 die 614526 614906 untere 614906 615266 Gleichung 615266 615526 mal 615526 615846 drei 615846 616226 nehmen 616226 616326 und 616326 616766 addieren 616766 616926 das 616926 617006 es 617006 617186 schon 617186 617506 deutlich 617506 619106 raffinierter 619106 619306 Punkt 619306 620526 manchmal 620526 620626 die 620626 620906 obere 620906 621246 gleich 621246 622506 mal 622506 622926 zwei 622926 623346 nehmen 623346 623646 also 623646 624066 zwei 624066 624766 ist gleich 624766 625326 sechs 625326 625726 U 625726 626206 plus 626206 626706 sechs 626706 627446 V 627446 627666 und 627666 627766 die 627766 628086 unter 628086 628386 gleich 628386 628626 mal 628626 628966 drei 628966 630326 nehmen 630326 630666 sechs 630666 632046 ist gleich 632046 632626 zwölf 632626 633326 U 633326 633786 minus 633786 634326 sechs 634326 635346 V 635346 635646 wird 635646 635826 uns 635826 635926 die 635926 636206 beiden 636206 636606 gleichen 636606 637086 addieren 637086 637246 dann 637246 637526 fällt 637526 637906 V 637906 639046 Weg 639046 639286 ohne 639286 639446 dass 639446 639546 ich 639546 639846 jetzt 639846 640126 diese 640126 640446 Brüche 640446 641026 habe 641026 641226 das 641226 641426 macht 641426 641546 es 641546 642786 etwas 642786 645106 eleganter 645106 645526 aus 645528 645708 ich 645708 646028 könnte 646028 646208 die 646208 647808 Summe 647808 648188 bilden 648188 648408 von 648408 648528 den 648528 648868 beiden 648868 651008 Gleichungen 651008 651108 in 651108 651328 diesem 651328 651528 ?? 651528 651828 oben 651828 652228 gilt 652228 652328 die 652328 652648 Gleichung 652648 652788 der 652788 653088 unten 653088 654628 Geld 654628 655008 verbrennt 655008 655108 die 655108 655368 beiden 655368 655728 gleichen 655728 656288 addieren 656288 656468 muss 656468 656548 die 656548 656868 Summe 656868 657028 der 657028 658188 linken 658188 658568 Therme 658568 658908 gleicht 658908 658988 die 658988 659228 Summe 659228 659368 der 659368 659648 echten 659648 659908 Lärm 659908 661388 sei 661388 661548 das 661548 661728 mache 661728 661828 ich 661828 662068 jetzt 662068 662508 mal 662508 662788 links 662788 663108 steht 663108 663888 acht 663888 664128 muss 664128 664328 also 664328 664768 dasselbe 664768 665208 sein 665208 665468 wie 665468 665988 achtzehn 665988 667848 Uhr 667848 668168 Deutschen 668168 669828 einst 669828 670008 und 670008 670168 jetzt 670168 670268 will 670268 670448 das 670448 670648 V 670648 671388 Weg 671388 671768 achtzehn 671768 672288 U 672288 672468 und 672468 672608 das 672608 672948 Faust 672948 674668 weggefallen 674668 674908 ?? 674908 675028 die 675028 675308 beiden 675308 675708 natürlich 675708 675848 nicht 675848 675968 nur 675968 676108 zu 676108 676368 einer 676368 676688 gleichen 676688 677448 machen 677448 677628 ich 677628 677908 müsste 677908 678148 eine 678148 678288 der 678288 678588 beiden 678588 679008 Gleichungen 679008 679728 behalten 679728 679948 oder 679948 680108 ich 680108 680348 könnte 680348 680528 noch 680528 680968 die 680968 681548 Differenz 681548 681728 von 681728 681828 den 681828 682168 beiden 682168 682688 Gleichungen 682688 684308 nehmen 684308 684708 überlege 684708 684948 mal 684948 685168 ?? 685168 685368 was 685368 685608 ich 685608 686328 sinnvollerweise 686328 686708 behalte 686708 686948 vielleicht 686948 687068 die 687068 687608 erste 687608 688068 Zahlen 688068 688328 scheinen 688328 688628 etwas 688628 689548 freundlicher 689548 690008 sparte 690008 690188 man 690188 690268 die 690268 690648 erste 690648 691108 zwei 691108 692488 ist gleich 692488 692968 sechs 692968 693228 U 693228 694508 plus 694508 694948 sechs 694948 696588 V 696588 697188 Schlafzimmer 697188 697568 gewesen 697568 699368 sein 699368 699608 wo 699608 699848 ist 699848 701348 also 701348 701588 Teile 701588 701808 durch 701808 702228 achtzehn 702228 702528 acht 702528 704408 achtzehnte 704408 704688 will 704688 705368 sagen 705368 705628 vier 705628 707108 neuntel 707108 707268 und 707268 707548 John 707548 707848 Nummer 707848 708248 V 708248 709468 raus 709468 710988 disziplinieren 710988 711508 sechs 711508 712028 V 712028 712288 bis 712288 712708 zwei 712708 713048 minus 713048 713328 sechs 713328 713868 U 713868 714088 ?? 714088 714408 sechs 714408 715208 Teile 715208 715528 werden 715528 715848 manchmal 715848 716648 machen 716648 716828 eine 716828 717048 über 717048 717148 ?? 717148 717408 sechs 717408 718528 Teilen 718528 718848 steht 718848 719028 da 719028 719208 nicht 719208 719508 zwei 719508 719768 sondern 719768 719928 ein 719928 721588 Drittel 721588 721868 und 721868 721988 ich 721988 722268 habe 722268 722748 V 722748 723128 ist gleich 723128 723288 ein 723288 723548 drittel 723548 723948 minus 723948 725828 um 725828 726048 ein 726048 726328 Drittel 726328 726588 minus 726588 726728 vier 726728 727148 neuntel 727148 727988 vorher 727988 728228 zu 728228 728828 Kopfrechnen 728828 729028 auf 729028 729228 einen 729228 729508 Nenner 729508 730408 bringen 730408 730728 alles 730728 730888 auf 730888 731328 neuntel 731328 731488 dann 731488 731668 haben 731668 731768 Sie 731768 733468 hier 733468 734068 drei 734068 734848 neuntel 734848 735248 minus 735248 735468 vier 735468 736188 neuntel 736188 736408 ist 736408 738028 also 738028 738268 ?? 738268 738528 ist 738528 739468 minus 739468 739688 ein 739688 742708 neuntel 747895 751055 das 751055 751955 heißt 751955 752095 es 752095 752335 gibt 752335 753615 tatsächlich 753615 753935 solche 753935 754515 Zahlen 754515 754895 U 754895 755035 und 755035 755435 V 755435 755575 mit 755575 755855 denen 755855 756055 das 756055 756375 geht 756375 756595 also 756595 756715 die 756715 757135 Antwort 757135 757355 ist 757355 758875 ja 758875 759055 die 759055 759255 habe 759255 759335 ich 759335 760235 sogar 760235 760555 nicht 760555 760915 nur 760915 761495 begründet 761495 761715 dass 761715 761835 es 761835 762095 solche 762095 762535 Zahlen 762535 762615 U 762615 762755 und 762755 762995 V 762995 763295 gibt 763295 763435 ich 763435 763695 habe 763695 763935 sogar 763935 764515 ausgerechnet 764515 764735 welche 764735 765155 Zahlen 765155 765275 U 765275 765395 und 765395 765595 V 765595 765975 das 765975 766535 sein 766535 767075 müssen 767075 767235 es 767235 767535 gibt 767535 767635 nur 767635 767815 eine 767815 768475 Möglichkeit 768475 769495 auch 769495 771175 offensichtlich 771175 771395 vier 771395 771675 neuntel 771675 771815 für 771815 772035 das 772035 772415 wo 772415 772575 und 772575 772875 minus 772875 773015 ein 773015 773315 neuntel 773315 773515 für 773515 773695 das 773695 773975 V 773975 774175 nur 774175 774355 so 774355 774655 geht 774655 774855 es 774855 774975 es 774975 775135 gibt 775135 775415 keine 775415 775675 andere 775675 776135 Möglichkeit 776135 776335 haben 776335 776995 herausgefunden 776995 777735 ihr 777735 777995 alles 777995 778175 immer 778175 778395 alles 778395 778675 logisch 778675 779175 äquivalent 779175 779715 ist 779715 781115 Punkt 781115 781435 alles 781435 781695 mal 781695 782135 so 782135 782635 schallend 782635 783615 ist 783615 783815 das 783815 784055 hätte 784055 784255 man 784255 784675 natürlich 784675 784875 jetzt 784875 784995 im 784995 785355 einzelnen 785355 785515 man 785515 785655 sich 785655 785875 genau 785875 786235 überlegen 786235 786475 müssen 786475 786715 welche 786715 787275 Gleichungen 787275 787635 nehme 787635 788515 ich 788515 788715 habe 788715 788975 jetzt 788975 789355 wirklich 789355 789715 logische 789715 791115 Äquivalenz 791115 791295 was 791295 791915 ich 791915 792635 eigentlich 792635 792875 gut 792875 793435 gezeigt 793435 793655 habe 793655 793835 bis 793835 794035 jetzt 794035 794255 immer 794255 795375 das 795375 795815 von 795815 796075 links 796075 796235 nach 796235 796575 rechts 796575 797375 aus 797375 797695 dieser 797695 798175 Gleichung 798175 798515 folgt 798515 798795 dieses 798795 799715 Gleichungssystem 799715 800155 daraus 800155 800475 folgt 800475 800755 dieses 800755 801075 gleiche 801075 801535 System 801535 801815 daraus 801815 802075 folgt 802075 802295 das 802295 803015 Gleichungssystem 803015 803375 doch 803375 803575 das 803575 804515 Bankensystem 804515 804735 aus 804735 804895 über 804895 805895 die 805895 806355 ähm 806355 806575 dieser 806575 806815 Weg 806815 806995 von 806995 807195 links 807195 807355 nach 807355 807975 rechts 807975 808135 den 808135 808335 habe 808335 808455 ich 808455 808675 eine 808675 809175 vernünftig 809175 809815 gezeichnete 809815 810075 wich 810075 811015 zurück 811015 811235 das 811235 811415 war 811415 811815 gerade 811815 812095 doch 812095 813295 eher 813295 813555 Ende 813555 814795 wedelt 814795 815015 was 815015 815175 man 815175 815435 tun 815435 815775 könnte 815775 816035 sich 816035 816175 da 816175 816575 greifen 816575 816835 meine 816835 817015 die 817015 817235 vier 817235 817655 neuntel 817655 817795 und 817795 817915 die 817915 818195 minus 818195 818335 ein 818335 818635 neuntel 818635 818915 setzt 818915 819435 wiederum 819435 820015 ein 820015 820215 wenn 820215 820375 das 820375 821175 stimmt 821175 821815 dann 821815 822135 auch 822135 822275 der 822275 822495 Weg 822495 823095 zurück 823095 824655 Punkt 824655 825215 offensichtlich 825215 825435 geht 825435 825635 er 825635 825855 nicht 825855 826335 zurück 826335 826615 also 826615 826835 ja 826835 827015 man 827015 827215 kann 827215 827395 ein 827395 827855 zweites 827855 827955 in 827955 828075 der 828075 828695 Kombination 828695 828895 von 828895 829135 drei 829135 829635 vier 829635 829875 und 829875 830035 drei 830035 830355 minus 830355 830615 zwei 830615 832015 schreiben 832015 832315 wohin 832315 832475 das 832475 832635 mal 832635 832915 einmal 832915 834435 gerade 834435 834915 auf 834915 835155 eine 835155 835775 etwas 835775 836415 komplexere 836415 837835 Art 837835 838655 ist 838655 838915 der 838915 839475 Vektor 839475 839835 eins 839835 840335 zwei 840335 840755 drei 840755 841835 vier 841835 842035 neun 842035 842255 eins 842255 842415 vier 842415 843215 dimensionale 843215 843435 eine 843435 845935 Linearkombination 845935 846735 von 846735 846995 diesen 846995 847235 drei 847235 848235 Vektoren 848235 848815 eins 848815 849335 eins 849335 849655 null 849655 850915 null 850915 851315 null 851315 851715 eins 851715 852135 eins 852135 852775 null 852775 854635 Euronen 859635 861475 eins 861475 861975 sachlich 861975 862355 einfacher 862355 862495 zu 862495 864375 rechnen 864375 864575 das 864575 864675 ?? 864675 867465 mal 867467 868707 es 868707 868927 geht 868927 869227 dank 869227 869347 der 869347 869767 einfachen 869767 870087 Zahlen 870087 870367 etwas 870367 871747 schneller 871747 872027 als 872027 872167 ich 872167 872527 wüsste 872527 873627 gerne 873627 873987 selber 873987 874307 Ansatz 874307 874427 für 874427 874907 eben 874907 875087 ob 875087 875227 der 875227 875547 Vektor 875547 875787 eins 875787 876027 zwei 876027 876267 drei 876267 876727 vier 876727 876927 vier 876927 878787 dimensionalen 878787 879007 sich 879007 879407 schreiben 879407 879727 lässt 879727 880207 als 880207 881087 irgendwas 881087 881867 mal 881867 882367 eins 882367 882867 eins 882867 883327 null 883327 884227 null 884227 884887 plus 884887 885747 irgendwas 885747 886127 mal 886127 886507 null 886507 886927 eins 886927 887467 eins 887467 888107 null 888107 888647 plus 888647 889387 irgendwas 889387 890267 mal 890267 890547 null 890547 890947 eins 890947 891907 eins 891907 892087 ?? 892087 892267 geht 892267 892547 das 892547 892747 oder 892747 892947 geht 892947 893187 das 893187 893487 nicht 893487 893687 ist 893687 893767 die 893767 895407 Frage 895407 895547 wo 895547 896267 gerade 896267 897707 Anmerkung 897707 897947 Karl 897947 898187 kam 898187 898367 schon 898367 898447 die 898447 898787 Frage 898787 899727 auf 899727 899887 wenn 899887 900007 sie 900007 900167 nur 900167 900687 Zahlen 900687 901167 hätten 901167 901387 dann 901387 901627 wäre 901627 901787 das 901787 902127 ziemlich 902127 902687 banal 902687 902807 wenn 902807 902907 sie 902907 903427 fragen 903427 903807 würden 903807 904047 ist 904047 905067 dreiundzwanzig 905067 906267 nicht 906267 907467 ähm 907467 907667 um 907667 907947 mal 907947 908607 sieben 908607 909927 kleines V 909927 910867 mal 910867 911887 drei 911887 912087 ist 912087 912487 immerhin 912487 913027 offensichtlich 913027 913407 solange 913407 913787 nicht 913787 914547 null 914547 914807 null 914807 915527 stehend 915527 916167 bezahlen 916167 916327 ist 916327 917907 Dramatischvektoren 917907 918107 jetzt 918107 919467 Band 919467 919707 habe 919707 919787 die 919787 920527 Raumrichtungen 920527 920867 haben 920867 920967 und 920967 921067 im 921067 921547 Zweifelsfall 921547 921667 zu 921667 921927 wenig 921927 922547 Raumrichtungen 922547 922847 haben 922847 923167 das 923167 923407 sieht 923407 923547 man 923547 923807 jetzt 923807 924047 hier 924047 924167 in 924167 926107 Aktion 926107 926467 einem 926467 927127 noch 927127 927907 Geduld 927907 928267 beschreibt 928267 928487 also 928487 928707 hin 928707 928927 was 928927 929107 soll 929107 929247 das 929247 929727 bedeuten 929727 929887 das 929887 929967 es 929967 930147 jetzt 930147 930267 ein 930267 931067 Gleichungssystem 931067 931287 mit 931287 931627 drei 931627 932247 unbekannten 932247 933387 OVB 933387 933527 ein 933527 933927 lineares 933927 934627 Gleichungssystem 934627 934727 mit 934727 934927 drei 934927 935367 bekannten 935367 935747 OVB 935747 936087 und 936087 937187 Gleichungen 937187 937627 eins 937627 937807 muss 937807 938567 rauskommen 938567 938727 wenn 938727 938847 ich 938847 939227 rechne 939227 939767 einmal 939767 940527 U 940527 940767 plus 940767 941027 nun 941027 941247 mal 941247 942327 V 942327 942827 Plus 942827 943067 nun 943067 943247 mal 943247 943767 die 943767 944687 gut 944687 944967 stehen 944967 945407 zwei 945407 945667 muss 945667 946007 raus 946007 946327 kommen 946327 946587 wenn 946587 947067 Rechner 947067 947627 einmal 947627 948667 U 948667 949147 plus 949147 949527 einmal 949527 950627 V 950627 951427 plus 951427 951727 Nummer 951727 952067 WS 952067 953287 null 953287 953587 drei 953587 953807 muss 953807 954447 rauskommen 954447 954627 wenn 954627 955647 ichrechne 955647 956047 Nummer 956047 957047 V 957047 957387 Nummer 957387 957407 ?? 957407 958027 Utensilien 958027 958347 schreiben 958347 958747 einmal 958747 959847 V 959847 960247 einmal 960247 961447 W 961447 961647 und 961647 961867 vier 961867 962047 muss 962047 962647 rauskommen 962647 962847 wenn 962847 963007 ich 963007 964787 Rechner 964787 966127 nerve 966127 966307 das 966307 966507 muss 966507 966667 also 966667 967707 verlangen 967707 968147 Frage 968147 968407 gibt 968407 968527 es 968527 968767 drei 968767 969247 Zahlen 969247 969387 U 969387 969687 V 969687 970787 W 970787 971167 sodass 971167 971387 das 971387 971547 hier 971547 972047 fusioniert 972047 972227 alle 972227 972487 vier 972487 972987 Gleichungen 972987 973707 gleichzeitig 973707 974087 erfüllt 974087 974407 sich 974407 974607 eine 974607 974787 nach 974787 974907 der 974907 975207 anderen 975207 975387 sind 975387 975587 alle 975587 976167 gleichzeitig 976167 976547 erfüllt 976547 978287 sind 978287 978407 die 978407 978907 Zahlen 978907 979027 so 979027 980167 einfach 980167 980607 indirekt 980607 981127 ablesen 981127 981567 hier 981567 982047 Humus 982047 982567 Einssein 982567 982827 steht 982827 982887 er 982887 983027 ja 983027 983647 schon 983647 984127 Humus 984127 984927 Einssein 984927 985187 W 985187 985427 muss 985427 985747 vier 985747 986147 sein 986147 986447 sonst 986447 986727 damit 986727 987087 sowieso 987087 988507 verloren 988507 988767 ?? 988767 988967 ?? 988967 989607 Gleichung 989607 989947 bestimme 989947 990167 das 990167 990847 VO 990847 991207 ist 991207 991387 bei 991387 991527 mir 991527 991727 jetzt 991727 991967 schon 991967 992387 eins 992387 992627 muss 992627 992807 das 992807 993087 V 993087 993427 gleich 993427 993747 eins 993747 993967 sein 993967 994507 ebenfalls 994507 994687 mit 994687 995047 A zwei 995047 996667 rauskommt 996667 996847 Punkt 996847 996947 es 996947 997107 soll 997107 997247 aber 997247 997667 obendrein 997667 997807 noch 997807 998007 diese 998007 998367 Gleichung 998367 998727 erfüllt 998727 999187 werden 999187 999667 drei 999667 999967 soll 999967 1000327 sein 1000327 1000607 V 1000607 1000907 plus 1000907 1001387 B 1001387 1001727 soll 1001727 1002067 sein 1002067 1002607 drei 1002607 1002907 gleich 1002907 1003127 V 1003127 1003587 groß W 1003587 1003847 also 1003847 1004127 eins 1004127 1004347 plus 1004347 1005467 vier 1005467 1005687 das 1005687 1005807 ist 1005807 1005927 ein 1005927 1006587 Widerspruch 1006587 1006747 kann 1006747 1006907 nicht 1006907 1008047 sein 1008047 1008227 mit 1008227 1008487 anderen 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1023647 1023847 gleich 1023847 1024067 vier 1024067 1024447 seines 1024447 1024747 Wappen 1024747 1025027 V 1025027 1025247 gibt 1025247 1025467 müsse 1025467 1025627 das 1025627 1025827 gleich 1025827 1026127 eins 1026127 1026967 sein 1026967 1027167 da 1027167 1027407 stelle 1027407 1027487 ich 1027487 1027847 fest 1027847 1028047 geht 1028047 1028247 aber 1028247 1028767 sowieso 1028767 1029427 nicht 1029427 1029627 die 1029627 1029847 haben 1029847 1030807 wahrscheinlich 1030807 1031167 andere 1031167 1031467 Werte 1031467 1031947 dastehen 1031947 1032367 Hauptsache 1032367 1032487 sie 1032487 1032987 stoßen 1032987 1033147 auf 1033147 1033287 den 1033287 1033887 Widerspruch 1033887 1034007 als 1034007 1034127 es 1034127 1034327 ist 1034327 1034647 nicht 1034647 1034987 gleich 1034987 1035207 ein 1035207 1035427 ?? 1035427 1035707 gibt 1035707 1036007 keinen 1036007 1036267 Wert 1036267 1036447 für 1036447 1036987 ?? 1036987 1037707 finden 1037707 1037907 weil 1037907 1038807 diese 1038807 1038947 bei 1038947 1039067 mir 1039067 1039287 jetzt 1039287 1039347 die 1039347 1039587 dritte 1039587 1039967 gleichen 1039967 1040127 ?? 1040127 1040367 für 1040367 1040547 das 1040547 1041147 meinesgleichen 1041147 1041307 an 1041307 1041447 der 1041447 1041807 gleichen 1041807 1042427 ?? 1042427 1042627 auf 1042627 1042847 jeden 1042847 1043127 Fall 1043127 1043287 ist 1043287 1043587 dieses 1043587 1045287 Gleichungssystem 1045287 1046187 widersprüchlich 1046187 1046287 es 1046287 1046647 verlangt 1046647 1046787 zu 1046787 1048187 viel 1048187 1048887 also 1048887 1049427 Antwort 1049427 1050607 Nein 1050607 1050807 Punkt 1050807 1050927 das 1050927 1051547 ist 1051547 1051807 ein 1051807 1052067 wäre 1052067 1052187 die 1052187 1052887 Antwort 1052887 1053107 ist 1053107 1053447 keine 1053447 1055507 Linearkombination 1055507 1055687 sie 1055687 1055947 haben 1055947 1056107 hier 1056107 1056387 drei 1056387 1057087 Vektoren 1057087 1057267 im 1057267 1057487 vier 1057487 1058927 dimensionalen 1058927 1059067 ?? 1059067 1059487 gucken 1059487 1059687 sich 1059687 1059847 an 1059847 1060007 was 1060007 1060107 sie 1060107 1060287 mit 1060287 1060467 den 1060467 1060767 dreien 1060767 1061127 bilden 1061127 1061447 können 1061447 1061547 und 1061547 1061907 stellen 1061907 1062707 fest 1062707 1062927 das 1062927 1063127 hier 1063127 1063367 können 1063367 1063507 Sie 1063507 1063787 nicht 1063787 1064287 Bild 1064287 1064487 ist 1064487 1064587 es 1064587 1064687 im 1064687 1065827 zweidimensionalen 1065827 1066647 dreidimensional 1066647 1067007 leichter 1067007 1067187 zu 1067187 1068107 verstehen 1068107 1068387 wenn 1068387 1068507 sie 1068507 1069027 zum Beispiel 1069027 1069767 zwei 1069767 1070367 Vektoren 1070367 1070467 im 1070467 1071867 dreidimensionalen 1071867 1073607 haben 1073607 1073767 und 1073767 1074047 gucken 1074047 1074247 sich 1074247 1074367 an 1074367 1074527 was 1074527 1074627 sie 1074627 1074787 aus 1074787 1075087 den 1075087 1075507 bilden 1075507 1076167 können 1076167 1076747 vielfach 1076747 1076907 von 1076907 1077087 dem 1077087 1078007 einen 1078007 1078167 das 1078167 1078627 Vielfache 1078627 1078827 von 1078827 1078987 dem 1078987 1079787 anderen 1079787 1079927 dann 1079927 1080227 kriegen 1080227 1080387 sie 1080387 1080647 immer 1080647 1080827 nur 1080827 1081347 Vektoren 1081347 1082227 raus 1082227 1082347 in 1082347 1082507 der 1082507 1082907 Ebene 1082907 1083107 von 1083107 1083347 diesen 1083347 1083667 beiden 1083667 1084127 Vektoren 1084127 1084887 liegen 1084887 1085107 sie 1085107 1085407 kriegen 1085407 1085787 niemals 1085787 1085947 ein 1085947 1086327 Vektor 1086327 1087067 raus 1087067 1087427 der 1087427 1087807 quer 1087807 1088007 zu 1088007 1088267 dieser 1088267 1088627 Ebene 1088627 1089987 zeigt 1089987 1090187 das 1090187 1090327 ist 1090327 1090707 der 1090707 1091947 grundlegende 1091947 1092267 Tag 1092267 1092427 an 1092427 1092687 dieser 1092687 1094447 Stelle 1094447 1094687 können 1094687 1094887 mit 1094887 1095287 zwei 1095287 1095867 Vektoren 1095867 1096167 nicht 1096167 1096467 jeden 1096467 1096827 Vektor 1096827 1097847 des 1097847 1098047 drei 1098047 1098667 dimensionalen 1098667 1099027 Raums 1099027 1099347 bilden 1099347 1100187 zum Beispiel 1100187 1100467 auch 1100467 1100727 hier 1100727 1100867 sie 1100867 1101087 können 1101087 1101227 mit 1101227 1101427 drei 1101427 1102027 Vektoren 1102027 1102127 im 1102127 1102307 vier 1102307 1102987 dimensionalen 1102987 1103287 nicht 1103287 1103607 jeden 1103607 1104007 Vektor 1104007 1104387 Jensen 1104387 1104587 vier 1104587 1105187 dimensionalen 1105187 1105467 Raum 1105467 1106347 werden 1106347 1106507 es 1106507 1106767 könnte 1106767 1107027 sogar 1107027 1107187 noch 1107187 1107547 schlimmer 1107547 1108607 sein 1108607 1108747 ?? 1108747 1109327 zurückgehen 1109327 1110067 hier 1110067 1111597 zu 1111599 1112059 den 1112059 1113119 hier 1113119 1113259 die 1113259 1113559 können 1113559 1114779 Sie 1114779 1115039 diese 1115039 1115579 Aufgabe 1115579 1116079 abändern 1116079 1116419 wickeln 1116419 1116559 sie 1116559 1116859 den 1116859 1117259 Vektor 1117259 1118439 abändern 1118439 1118639 diesen 1118639 1118919 drei 1118919 1119259 minus 1119259 1120639 zwei 1120639 1120799 und 1120799 1120899 es 1120899 1121099 wäre 1121099 1121319 auch 1121319 1121519 nicht 1121519 1121639 mehr 1121639 1122439 lösbar 1122439 1122639 ein 1122639 1122959 zwei 1122959 1123219 wäre 1123219 1123479 auch 1123479 1124039 keine 1124039 1124359 linear 1124359 1124899 Kombination 1124899 1125059 mehr 1125059 1125239 von 1125239 1125499 drei 1125499 1126139 vier 1126139 1126299 von 1126299 1126499 diesem 1126499 1126799 Vektor 1126799 1126939 hier 1126939 1127119 was 1127119 1127299 von 1127299 1127599 anderen 1127599 1127879 Vektor 1127879 1128099 können 1128099 1128199 Sie 1128199 1128279 da 1128279 1128879 hinschreiben 1128879 1129179 und 1129179 1129359 ein 1129359 1129619 zwei 1129619 1129819 ist 1129819 1130099 keine 1130099 1131139 Linearkombination 1131139 1133399 mehr 1133681 1135921 vorgenommen 1135921 1136061 hier 1136061 1136181 ein 1136181 1136661 Vielfaches 1136661 1136801 von 1136801 1137021 drei 1137021 1137281 vier 1137281 1137641 stehen 1137641 1139041 würde 1139041 1139201 das 1139201 1139341 wird 1139341 1139641 normal 1139641 1140101 in 1140101 1140381 ein 1140381 1140721 zwei 1140721 1140921 drei 1140921 1142161 vier 1142161 1142341 immer 1142341 1142661 sowas 1142661 1143041 probiert 1143041 1143901 hätten 1143901 1144241 eins 1144241 1144641 zwei 1144641 1144861 kann 1144861 1144981 ich 1144981 1145261 eins 1145261 1145641 zwei 1145641 1146241 schreiben 1146241 1146621 als 1146621 1147481 Vielfaches 1147481 1147861 von 1147861 1148261 drei 1148261 1149441 vier 1149441 1150061 und 1150061 1150381 dazu 1150381 1150661 addiert 1150661 1150881 ein 1150881 1151261 Vielfaches 1151261 1151421 von 1151421 1151681 sechs 1151681 1152761 acht 1152761 1152921 das 1152921 1153081 sieht 1153081 1153341 erst 1153341 1153461 mal 1153461 1153921 harmlos 1153921 1155361 aus 1155361 1155561 aber 1155561 1155721 sieht 1155721 1155841 das 1155841 1156061 genau 1156061 1156841 angucken 1156841 1157101 drei 1157101 1158541 vier 1158541 1158961 rechts 1158961 1159101 vier 1159101 1159261 nach 1159261 1159501 oben 1159501 1160101 sozusagen 1160101 1160221 der 1160221 1160521 Vektor 1160521 1160841 sechs 1160841 1161281 acht 1161281 1162021 ist 1162021 1162281 das 1162281 1162701 Doppelte 1162701 1164361 davon 1164361 1164561 jetzt 1164561 1164661 will 1164661 1164781 ich 1164781 1164981 aber 1164981 1165101 ?? 1165101 1165541 bilden 1165541 1165681 den 1165681 1166021 Vektor 1166021 1166361 eins 1166361 1167461 zwei 1167461 1167741 eins 1167741 1167861 nach 1167861 1168061 rechts 1168061 1168321 zwei 1168321 1168521 nach 1168521 1169161 oben 1169161 1169361 den 1169361 1169921 Billigbildern 1169921 1170061 aus 1170061 1170201 den 1170201 1170901 beiden 1170901 1171281 Sinne 1171281 1171441 sind 1171441 1171621 diese 1171621 1172001 beiden 1172001 1172701 hier 1172701 1172841 in 1172841 1173361 vielfachen 1173361 1173881 zusammen 1173881 1174241 addieren 1174241 1174401 haben 1174401 1174501 sie 1174501 1174861 keine 1174861 1175281 Chance 1175281 1175441 dass 1175441 1175761 nicht 1175761 1176021 immer 1176021 1176381 alles 1176381 1176661 auf 1176661 1176921 eine 1176921 1177381 derselben 1177381 1178461 geraden 1178461 1178681 aus 1178681 1178921 diesen 1178921 1179181 beiden 1179181 1179661 Vektoren 1179661 1179801 hier 1179801 1179981 können 1179981 1180081 Sie 1180081 1180301 den 1180301 1180461 ich 1180461 1180961 ausging 1180961 1181181 und 1181181 1181321 schon 1181321 1181501 gar 1181501 1181681 nicht 1181681 1182741 den 1182741 1182901 ?? 1182901 1183061 dass 1183061 1183161 es 1183161 1183341 gar 1183341 1183461 nicht 1183461 1183561 so 1183561 1183741 sehr 1183741 1184381 verständlich 1184381 1184921 dass 1184921 1185181 diese 1185181 1185621 Gleichung 1185621 1185781 hier 1185781 1186261 lösbar 1186261 1188101 sind 1188101 1189541 normalerweise 1189541 1189741 gibt 1189741 1189841 man 1189841 1189961 das 1189961 1190121 mal 1190121 1190421 davon 1190421 1190741 aus 1190741 1191001 dass 1191001 1191361 nicht 1191361 1191641 jeder 1191641 1192001 Vektor 1192001 1192141 so 1192141 1192621 aus 1192621 1193201 Solinger 1193201 1193821 Kombination 1193821 1194341 rauskommen 1194341 1194601 kann 1194601 1195161 ?? 1195161 1195341 es 1195341 1195561 sei 1195561 1195741 denn 1195741 1195841 die 1195841 1196321 Vektoren 1196321 1196901 hier 1196901 1197161 auf 1197161 1197261 der 1197261 1197541 rechten 1197541 1197761 Seite 1197761 1197921 sind 1197921 1198101 ganz 1198101 1199201 raffiniert 1199201 1199681 zum Beispiel 1199681 1199861 weil 1199861 1199981 sie 1199981 1200341 eine 1200341 1200781 Basis 1200781 1201181 bilden 1201181 1201301 der 1201301 1201621 Begriff 1201621 1201861 kann 1201861 1202041 auch 1202041 1204021 schon 1204021 1204261 soll 1204261 1204361 ich 1204361 1204501 mal 1204501 1205081 vorsichtig 1205081 1205321 zu 1205321 1206301 den 1206301 1207921 Funktionen 1207921 1208121 ?? 1208121 1208221 die 1208221 1208481 ganze 1208481 1208781 Zeit 1208781 1208961 hier 1208961 1209141 mit 1209141 1209721 Feilen 1209721 1211101 agiert 1211101 1211421 Pfeile 1211421 1211601 im 1211601 1211941 zwei 1211941 1212681 dimensionalen 1212681 1213041 Fall 1213041 1213921 im 1213921 1214161 vier 1214161 1215701 dimensionalen 1215701 1215921 und 1215921 1216101 das 1216101 1217241 ganze 1217241 1217601 geht 1217601 1218221 auch 1218221 1218661 durch 1218661 1219621 für 1219621 1220381 Funktionen 1220381 1221521 plötzlich 1221521 1221701 kann 1221701 1221861 man 1221861 1221961 die 1221961 1222541 Funktion 1222541 1222721 als 1222721 1224501 Beispiel 1224501 1224961 folgende 1224961 1227121 Funktion 1227121 1227441 X 1227441 1227581 wird 1227581 1228221 abgebildet 1228221 1229481 auf 1229481 1229781 X 1229781 1231261 Quadrat 1231261 1231541 für 1231541 1231901 reelle 1231901 1232341 Zahlen 1232341 1232661 X 1232661 1233161 klar 1233161 1234741 Fragezeichen 1234741 1234981 als 1234981 1236701 Linearkombination 1236701 1238921 schreiben 1238921 1239421 Punkt 1239421 1239861 folgende 1239861 1240141 zwei 1240141 1242001 Funktionen 1242001 1242181 muss 1242181 1242341 man 1242341 1242601 mit 1242601 1244141 ausführlichen 1244141 1245181 Akkumulationsschreiben 1245181 1245361 von 1245361 1245721 folgende 1245721 1245941 zwei 1245941 1248401 Funktionen 1248401 1248621 die 1248621 1248921 eine 1248921 1249161 soll 1249161 1250281 sein 1250281 1250521 Text 1250521 1250681 wird 1250681 1251281 abgebildet 1251281 1251501 auf 1251501 1251821 zwei 1251821 1252021 X 1252021 1252321 plus 1252321 1252821 eins 1252821 1253001 und 1253001 1253121 die 1253121 1253501 andere 1253501 1253801 soll 1253801 1254281 sein 1254281 1254541 X 1254541 1254741 wird 1254741 1255481 abgebildet 1255481 1256321 auf 1256321 1256581 X 1256581 1257281 hoch drei 1257281 1258321 minus 1258321 1258601 X 1258601 1260041 Quadrat 1260041 1260481 solchen 1260481 1260981 Funktion 1260981 1261181 doch 1261181 1262081 Namen 1262081 1263001 geben 1263001 1263201 die 1263201 1263661 Funktion 1263661 1263701 ?? 1263701 1263961 oben 1263961 1264081 wenn 1264081 1264181 ich 1264181 1264341 das 1264341 1264541 ehrlich 1264541 1264801 mal 1264801 1265801 elf 1265801 1265981 und 1265981 1266081 die 1266081 1266261 nenn 1266261 1266401 ich 1266401 1266641 mal 1266641 1267741 geh 1267741 1268141 denen 1268141 1268261 ich 1268261 1268521 mal 1268521 1270081 haben 1270081 1270281 das 1270281 1270381 es 1270381 1270541 jetzt 1270541 1270641 von 1270641 1270741 der 1270741 1271381 Notation 1271381 1271601 Herrn 1271601 1271941 bisschen 1271941 1273421 pingelig 1273421 1274341 ingenieurmäßig 1274341 1274621 würde 1274621 1274821 man 1274821 1275661 sagen 1275661 1275841 ?? 1275841 1275961 die 1275961 1276541 Funktion 1276541 1276941 ist 1276941 1277281 zwei 1277281 1277561 X 1277561 1277821 plus 1277821 1279021 eins 1279021 1279201 und 1279201 1279381 die 1279381 1279881 Funktion 1279881 1280461 ist 1280461 1280741 X 1280741 1281221 hoch drei 1281221 1281581 minus 1281581 1281801 X 1281801 1283101 Quadrat 1283101 1283281 ich 1283281 1283541 schreib 1283541 1283701 das 1283701 1283881 jetzt 1283881 1284101 mal 1284101 1284341 ihren 1284341 1285421 bisschen 1285421 1286101 übermäßig 1286101 1287301 sauber 1287301 1287521 was 1287521 1287641 ist 1287641 1287821 eine 1287821 1288781 Funktion 1288781 1289021 sie 1289021 1289941 nimmt 1289941 1290741 irgend 1290741 1290961 ein 1290961 1291961 Objekt 1291961 1292881 und 1292881 1293241 macht 1293241 1293421 dann 1293421 1293721 damit 1293721 1293881 was 1293881 1294001 auf 1294001 1294101 der 1294101 1294421 rechten 1294421 1294861 Seite 1294861 1295201 steht 1295201 1295561 X 1295561 1295761 wird 1295761 1296421 abgebildet 1296421 1296701 auf 1296701 1297041 zwei 1297041 1297481 X 1297481 1297741 plus 1297741 1298281 eins 1298281 1298801 schulmäßig 1298801 1299041 würde 1299041 1299221 man 1299221 1299681 schreiben 1299681 1299901 ihr 1299901 1300141 G 1300141 1300461 von 1300461 1301101 X 1301101 1301981 ist gleich 1301981 1302301 zwei 1302301 1302481 X 1302481 1302741 plus 1302741 1304001 eins 1304001 1304241 diese 1304241 1304821 Schreibweise 1304821 1305701 hier 1305701 1305961 wird 1305961 1306321 uns 1306321 1306421 in 1306421 1306501 der 1306501 1307061 Informatik 1307061 1307301 wieder 1307301 1308121 begegnen 1308121 1308261 wenn 1308261 1308361 sie 1308361 1308541 schon 1308541 1308681 mal 1308681 1308861 dran 1308861 1309681 gewöhnen 1309681 1309941 dass 1309941 1310041 es 1310041 1310201 eine 1310201 1310301 der 1310301 1310561 vielen 1310561 1310821 Gründe 1310821 1311121 weshalb 1311121 1311221 es 1311221 1311701 hier 1311701 1311981 so 1311981 1312141 dann 1312141 1312841 schreibe 1312841 1313081 wir 1313081 1313461 nehmen 1313461 1313901 irgendein 1313901 1314141 Ding 1314141 1314501 namens 1314501 1314841 X 1314841 1315021 und 1315021 1315341 rechnen 1315341 1315521 dann 1315521 1315901 aus 1315901 1316161 zwei 1316161 1316561 Express 1316561 1316821 eins 1316821 1316981 das 1316981 1317161 soll 1317161 1317241 die 1317241 1317681 Funktion 1317681 1317901 G 1317901 1318801 machen 1318801 1318961 die 1318961 1319321 Funktion 1319321 1319601 H 1319601 1319841 soll 1319841 1320961 Machern 1320961 1321381 gegeben 1321381 1321761 irgendein 1321761 1322041 Ding 1322041 1322401 namens 1322401 1323261 X 1323261 1324281 Platzhalter 1324281 1325281 X 1325281 1325521 soll 1325521 1325621 sie 1325621 1326281 ausrechnen 1326281 1326441 ?? 1326441 1326941 Platzhalter 1326941 1327461 hoch drei 1327461 1327621 oder 1327621 1327881 Wasser 1327881 1328081 drin 1328081 1328281 steht 1328281 1328361 in 1328361 1328461 den 1328461 1328941 Platzhalter 1328941 1329441 hoch drei 1329441 1329781 minus 1329781 1329941 was 1329941 1330161 drin 1330161 1330601 steht 1330601 1330641 ?? 1330641 1331881 hoch zwei 1331881 1332141 meine 1332141 1332941 Originalfunktion 1332941 1333121 soll 1333121 1333901 sein 1333901 1334161 Amt 1334161 1334481 F 1334481 1334761 soll 1334761 1335081 sein 1335081 1335201 sie 1335201 1336461 nimmt 1336461 1336821 etwas 1336821 1337441 das heißt 1337441 1337721 X 1337721 1337881 als 1337881 1338421 Platzhalter 1338421 1338581 und 1338581 1338901 bildet 1338901 1339401 dann 1339401 1339941 damit 1339941 1340181 das 1340181 1341301 Quadrat 1341301 1341561 wenn 1341561 1341661 Sie 1341661 1342561 jetzt 1342561 1342801 das 1342801 1343381 Übertragen 1343381 1343621 von 1343621 1344801 gerade 1344801 1345181 müsste 1345181 1345501 das 1345501 1346201 beantworten 1346201 1346521 können 1346521 1346841 kann 1346841 1347041 man 1347041 1347281 jetzt 1347281 1347521 diese 1347521 1348121 Funktion 1348121 1348301 als 1348301 1349521 Linearkombination 1349521 1350481 Schreiben 1350481 1350681 wird 1350681 1352441 sicherheitshalber 1352441 1352641 was 1352641 1352781 ist 1352781 1352961 das 1352961 1353581 doppelte 1353581 1353841 von 1353841 1353961 der 1353961 1355341 Funktion 1355341 1355581 was 1355581 1355881 ist 1355881 1356001 die 1356001 1356641 Funktion 1356641 1357141 zwei 1357141 1358401 F 1358401 1359961 Klammer auf 1359961 1360201 Nummer 1360201 1360441 groß I 1360441 1361201 Klammer auf 1361201 1361381 die 1361381 1361901 Funktion 1361901 1362681 zweier 1362681 1362861 was 1362861 1362961 ist 1362961 1363081 das 1363081 1363441 doppelte 1363441 1363601 so 1363601 1363801 einer 1363801 1366351 Funktion 1366597 1368877 so 1368877 1370037 genau 1370037 1370857 den 1370857 1371157 Wert 1371157 1371277 der 1371277 1371777 rauskommt 1371777 1372197 verdoppelt 1372197 1372317 das 1372317 1372737 Ergebnis 1372737 1372877 soll 1372877 1372957 ich 1372957 1373197 sagen 1373197 1374257 verdoppelt 1374257 1374517 X 1374517 1374657 wird 1374657 1375217 abgebildet 1375217 1375397 auf 1375397 1376137 zwei 1376137 1376457 X 1376457 1377137 Quadrat 1377137 1377337 so 1377337 1377777 banal 1377777 1377957 ist 1377957 1378977 das 1378977 1379157 was 1379157 1379297 soll 1379297 1379457 man 1379457 1379777 sonst 1379777 1380297 du 1380297 1380437 sie 1380437 1380977 vervielfachen 1380977 1381157 das 1381157 1381777 Ergebnis 1381777 1381957 mal 1381957 1382297 zwei 1382297 1382617 nehmen 1382617 1382977 diesmal 1382977 1383357 null 1383357 1384177 nehmen 1384177 1384377 wenn 1384377 1384517 sie 1384517 1384677 immer 1384677 1384817 nur 1384817 1385017 neu 1385017 1386577 rausbekommen 1386577 1386797 und 1386797 1386917 sie 1386917 1387137 als 1387137 1387517 ?? 1387517 1387757 Komma 1387757 1388217 folgendes 1388217 1388357 wenn 1388357 1388457 sie 1388457 1388597 die 1388597 1388957 Summe 1388957 1389397 bilden 1389397 1389497 die 1389497 1389817 Summe 1389817 1389997 der 1389997 1390657 Funktionen 1390657 1390837 G 1390837 1391137 plus 1391137 1392197 H 1392197 1392337 die 1392337 1392497 nenn 1392497 1392597 ich 1392597 1392737 dann 1392737 1393157 ordentlich 1393157 1393437 G 1393437 1393777 plus 1393777 1394077 H 1394077 1394357 sie 1394357 1394697 dürfen 1394697 1395057 sowas 1395057 1395497 schreiben 1395497 1395637 wie 1395637 1396037 Sinus 1396037 1396297 plus 1396297 1397337 Kosinus 1397337 1397677 dürfen 1397677 1397757 die 1397757 1398017 Summe 1398017 1398277 zwei 1398277 1398837 Funktionen 1398837 1400357 schreiben 1400357 1400577 und 1400577 1400737 dass 1400737 1400857 es 1400857 1401117 X 1401117 1401437 dabei 1401437 1402597 steht 1402597 1402717 die 1402717 1402997 Summe 1402997 1403157 der 1403157 1403457 beiden 1403457 1403937 Funktionen 1403937 1404217 gibt 1404217 1404357 es 1404357 1405457 ?? 1405457 1405637 was 1405637 1405817 muss 1405817 1406037 das 1406037 1406317 also 1406317 1408627 sein 1409500 1412000 wenn 1412000 1412340 auch 1412340 1412760 sie 1412760 1413400 addieren 1413400 1414040 für 1414040 1414780 gegebenes 1414780 1415120 X 1415120 1415640 die 1415640 1416440 Ergebnisse 1416440 1416840 also 1416840 1417060 X 1417060 1417960 hoch drei 1417960 1418700 Observatorien 1418700 1419060 schreiben 1419060 1419400 X 1419400 1419660 wird 1419660 1420280 abgebildet 1420280 1420620 auf 1420620 1420940 unseren 1420940 1421240 Fall 1421240 1421400 mit 1421400 1421600 zum 1421600 1422140 Strich 1422140 1422660 längst 1422660 1422980 X 1422980 1423140 wird 1423140 1423700 abgebildet 1423700 1424280 auf 1424280 1424520 wird 1424520 1424640 die 1424640 1425160 Summe 1425160 1425400 von 1425400 1425700 den 1425700 1426220 Resultaten 1426220 1426580 nicht 1426580 1426700 so 1426700 1427260 schreiben 1427260 1427380 sie 1427380 1428200 zwar 1428200 1428480 plus 1428480 1428760 zwei 1428760 1429680 X 1429680 1429980 plus 1429980 1430840 eins 1430840 1431280 das 1431280 1431900 simpelste 1431900 1432380 mögliche 1432380 1432600 was 1432600 1432780 man 1432780 1433100 machen 1433100 1433260 kann 1433260 1433500 macht 1433500 1433680 man 1433680 1433800 an 1433800 1434040 dieser 1434040 1434800 Stelle 1434800 1435020 und 1435020 1435480 damit 1435480 1435700 sind 1435700 1436340 Funktionen 1436340 1436700 plötzlich 1436700 1437440 Vektoren 1437440 1437600 ich 1437600 1437780 dann 1437780 1438560 Funktionen 1438560 1439040 sinnvoll 1439040 1439220 mit 1439220 1439700 Zahlen 1439700 1440460 modifizieren 1440460 1440580 ich 1440580 1440740 kann 1440740 1441220 Funktion 1441220 1441600 sinnvoll 1441600 1442120 addieren 1442120 1442300 sich 1442300 1442620 jeweils 1442620 1442800 immer 1442800 1443360 Funktion 1443360 1443840 aus 1443840 1444060 und 1444060 1444320 damit 1444320 1444480 sind 1444480 1444540 die 1444540 1444960 Funktion 1444960 1445480 mathematischer 1445480 1446060 Satzvektor 1446060 1446300 weiß 1446300 1446980 gelten 1446980 1447400 die 1447400 1447820 üblichen 1447820 1449520 Rechengesetze 1449520 1450100 zum Beispiel 1450100 1450240 auf 1450240 1450340 die 1450340 1451080 Ergebnishaar 1451080 1451560 addieren 1451560 1451700 oder 1451700 1451900 H 1451900 1452160 plus 1452160 1452360 G 1452360 1452840 addieren 1452840 1452920 die 1452920 1453840 Reihenfolge 1453840 1454100 macht 1454100 1454340 keinen 1454340 1456000 Unterschied 1456000 1456160 wenn 1456160 1456340 sie 1456340 1456540 mit 1456540 1456720 null 1456720 1457420 modifizieren 1457420 1457660 kriegen 1457660 1457880 Sie 1457880 1458700 die 1458700 1459240 Funktion 1459240 1460380 raus 1460380 1460560 wie 1460560 1461320 offensichtlich 1461320 1461640 der 1461640 1462480 Nullvektor 1462480 1462640 ist 1462640 1462740 in 1462740 1462920 dem 1462920 1463300 Spiel 1463300 1463840 Resident 1463840 1464040 null 1464040 1464520 Funktion 1464520 1464640 zu 1464640 1464820 einer 1464820 1465020 anderen 1465020 1465440 Funktion 1465440 1466540 addieren 1466540 1466780 bleibt 1466780 1466860 die 1466860 1467120 andere 1467120 1467620 Funktion 1467620 1467920 sowie 1467920 1468040 sie 1468040 1468860 war 1468860 1469400 und so weiter 1469400 1469900 und so weiter 1469900 1470000 das 1470000 1470120 sind 1470120 1470200 die 1470200 1470580 üblichen 1470580 1471280 Rechenregeln 1471280 1471420 und 1471420 1471740 damit 1471740 1472140 bilden 1472140 1474280 Funktionen 1474280 1474400 der 1474400 1474560 zieh 1474560 1474660 die 1474660 1475300 Funktionen 1475300 1475560 von 1475560 1475660 den 1475660 1476000 reellen 1476000 1476320 Zahlen 1476320 1476560 nach 1476560 1476720 den 1476720 1477080 reellen 1477080 1477460 Zahlen 1477460 1477660 ein 1477660 1478860 Vektorraum 1478860 1479020 wir 1479020 1479220 können 1479220 1479360 uns 1479360 1479880 überlegen 1479880 1480040 ob 1480040 1480280 diese 1480280 1480580 beiden 1480580 1481220 Funktionen 1481220 1481360 ihr 1481360 1481540 wenn 1481540 1482000 sie 1482000 1482160 von 1482160 1482360 G 1482360 1482540 und 1482540 1482800 H 1482800 1483020 alle 1483020 1483440 möglichen 1483440 1484400 Linearkombination 1484400 1485340 bilden 1485340 1485540 ob 1485540 1485640 sie 1485640 1485780 dann 1485780 1485860 die 1485860 1486240 Fusion 1486240 1486340 der 1486340 1486540 oben 1486540 1487460 rauskommen 1487460 1488420 bekommen 1488420 1488700 sollte 1488700 1488900 ?? 1488900 1489160 gerade 1489160 1489360 was 1489360 1490040 Elektrotechnik 1490040 1490340 sagen 1490340 1491320 warum 1491320 1491760 warum 1491760 1491900 in 1491900 1492160 einer 1492160 1492620 Welt 1492620 1492780 in 1492780 1492960 aller 1492960 1493140 Welt 1493140 1493500 kommt 1493500 1493760 man 1493760 1493880 in 1493880 1494540 Elektrotechnik 1494540 1494680 auf 1494680 1495200 solche 1495200 1496700 Gedanken 1496700 1497020 eine 1497020 1497540 Funktion 1497540 1497700 zu 1497700 1498340 modifizieren 1498340 1498540 stellt 1498540 1498660 sich 1498660 1498800 vor 1498800 1498900 sie 1498900 1499180 bauen 1499180 1499320 ein 1499320 1499920 Verstärker 1499920 1500180 ein 1500180 1500280 sie 1500280 1500520 haben 1500520 1500640 ein 1500640 1501960 Signal 1501960 1502160 und 1502160 1502260 sie 1502260 1502460 gehen 1502460 1502600 mit 1502600 1502780 diesem 1502780 1503180 Signal 1503180 1503380 durch 1503380 1503600 einen 1503600 1504160 Verstärker 1504160 1505320 durch 1505320 1505540 das 1505540 1506400 ist 1506400 1506700 so 1506700 1507120 eine 1507120 1508200 Multiplikation 1508200 1508400 was 1508400 1508520 es 1508520 1508640 ist 1508640 1508940 ganz 1508940 1509620 normale 1509620 1510380 elektrotechnische 1510380 1510980 Operation 1510980 1511560 sozusagen 1511560 1511660 sie 1511660 1512500 multiplizieren 1512500 1512620 ihr 1512620 1513040 Signal 1513040 1513220 mit 1513220 1514740 irgendwas 1514740 1514960 und 1514960 1515120 hier 1515120 1515880 unten 1515880 1516040 wenn 1516040 1516140 sie 1516140 1516280 mit 1516280 1516840 Signalen 1516840 1517380 arbeiten 1517380 1517520 sie 1517520 1517800 haben 1517800 1518000 ein 1518000 1518500 Signal 1518500 1518620 und 1518620 1518720 sie 1518720 1518960 haben 1518960 1519160 noch 1519160 1519260 ein 1519260 1520480 Signal 1520480 1520720 und 1520720 1520860 dann 1520860 1521120 bilden 1521120 1521240 sie 1521240 1521360 die 1521360 1521680 Summe 1521680 1521880 von 1521880 1522080 diesen 1522080 1522360 beiden 1522360 1523960 Signalen 1523960 1524460 zum Beispiel 1524460 1524560 am 1524560 1525080 Mischpult 1525080 1525200 in 1525200 1525300 der 1525300 1526680 Audiotechnik 1526680 1527040 sogar 1527040 1527200 noch 1527200 1527600 die 1527600 1528060 Faktoren 1528060 1528520 einstellen 1528520 1528640 ?? 1528640 1528800 das 1528800 1529120 Mischpult 1529120 1529200 in 1529200 1529280 der 1529280 1530300 Audiotechnik 1530300 1530720 macht 1530720 1530880 in 1530880 1531040 der 1531040 1531820 Kombination 1531820 1532060 des 1532060 1532580 Maschinen 1532580 1532700 in 1532700 1532820 der 1532820 1533400 Kombination 1533400 1534380 herzustellen 1534380 1534500 in 1534500 1534660 dem 1534660 1534860 so 1534860 1535140 soviel 1535140 1535300 von 1535300 1535440 dem 1535440 1535820 einen 1535820 1535960 und 1535960 1536360 sonstige 1536360 1536500 von 1536500 1536620 dem 1536620 1536980 anderen 1536980 1537100 und 1537100 1537460 sonstige 1537460 1537640 von 1537640 1537740 dem 1537740 1538140 nächsten 1538140 1538680 Schieberegler 1538680 1540200 einstellt 1540200 1540380 als 1540380 1540580 diese 1540580 1541200 Operation 1541200 1541420 hier 1541420 1541920 stattfinden 1541920 1542580 das 1542580 1543120 Vielfache 1543120 1543700 bilden 1543700 1543860 sie 1543860 1544000 das 1544000 1544420 Vielfache 1544420 1544700 Berger 1544700 1544820 die 1544820 1545080 Summe 1545080 1545700 bilden 1545700 1545980 das 1545980 1546140 sind 1546140 1546800 alltägliche 1546800 1547840 Sachen 1547840 1548020 nur 1548020 1548380 mit 1548380 1549120 Signalen 1549120 1551180 arbeitet 1551180 1551400 so 1551400 1551660 genug 1551660 1551780 der 1551780 1552360 Vorbemerkung 1552360 1552980 Gästezimmer 1552980 1553300 fest 1553300 1553580 geht 1553580 1554260 das 1554260 1554520 ist 1554520 1554700 diese 1554700 1555180 Funktion 1555180 1555880 F 1555880 1556060 ein 1556060 1557160 Linearkombination 1557160 1557260 der 1557260 1557700 Funktionen 1557700 1557880 G 1557880 1558060 und 1558060 1558840 H 1558840 1559100 oder 1559100 1561580 nicht 1562702 1564242 so 1564242 1564642 besetzen 1564642 1564982 Reihe 1564982 1565262 einfach 1565262 1565542 fort 1565542 1565682 was 1565682 1565802 ist 1565802 1565942 das 1565942 1566322 Doppelte 1566322 1566582 von 1566582 1567742 F 1567742 1567982 was 1567982 1568182 ist 1568182 1568282 die 1568282 1568582 Summe 1568582 1568782 G 1568782 1569062 plus 1569062 1569902 H 1569902 1570242 jetzt 1570242 1571642 allgemeinen 1571642 1572482 einen 1572482 1572702 das 1572702 1573462 dessousfache 1573462 1573742 irgend 1573742 1573922 eine 1573922 1574382 Zahl 1574382 1574742 nun 1574742 1575302 mal 1575302 1575462 die 1575462 1576082 Funktion 1576082 1576602 G 1576602 1576822 plus 1576822 1577082 irgend 1577082 1577302 eine 1577302 1577662 Zahl 1577662 1578082 V 1578082 1578362 mal 1578362 1578442 die 1578442 1578982 Funktion 1578982 1580382 H 1580382 1580882 sonst 1580882 1581222 wahrscheinlich 1581222 1581462 bisher 1581462 1581582 noch 1581582 1581742 nicht 1581742 1582082 gesehen 1582082 1582282 stellt 1582282 1582402 sich 1582402 1582522 vor 1582522 1582822 sieben 1582822 1583122 sowas 1583122 1583762 hinschreiben 1583762 1584262 dreimal 1584262 1584422 den 1584422 1584862 Sinus 1584862 1585082 Bus 1585082 1585482 Firma 1585482 1585622 den 1585622 1586282 Kosinus 1586282 1586422 das 1586422 1586562 ist 1586562 1587422 okay 1587422 1587902 dreimal 1587902 1588002 die 1588002 1588802 Funktion 1588802 1589362 Sinus 1589362 1589582 plus 1589582 1589902 vier 1589902 1590122 mal 1590122 1590222 die 1590222 1590902 Funktion 1590902 1592042 Kosinus 1592042 1592402 davon 1592402 1593102 tun 1593102 1593202 der 1593202 1594782 Mathematik 1594782 1595102 also 1595102 1595282 so 1595282 1595582 soviel 1595582 1595782 mal 1595782 1595862 die 1595862 1596322 Funktion 1596322 1596762 GU 1596762 1596962 soll 1596962 1597142 eine 1597142 1597502 Zahl 1597502 1598022 sein 1598022 1598402 Sohn 1598402 1598542 zu 1598542 1598722 vier 1598722 1598902 mal 1598902 1598982 die 1598982 1599442 Funktion 1599442 1600002 HV 1600002 1600182 soll 1600182 1600402 eine 1600402 1600742 Zahl 1600742 1601422 sein 1601422 1601542 wie 1601542 1602142 funktioniert 1602142 1602762 das 1602762 1602842 im 1602842 1603162 wahrsten 1603162 1603442 Sinne 1603442 1603702 X 1603702 1603862 wird 1603862 1604562 abgebildet 1604562 1605422 auf 1605422 1606482 das 1606482 1607022 fache 1607022 1607902 von 1607902 1608322 G 1608322 1608702 also 1608702 1609022 gut 1609022 1609442 mal 1609442 1610102 zwei 1610102 1610642 X 1610642 1610942 plus 1610942 1611322 eins 1611322 1611502 das 1611502 1611902 Ufer 1611902 1612522 Ergebnis 1612522 1613002 jeweils 1613002 1613122 der 1613122 1613562 Funktion 1613562 1614502 G 1614502 1614742 plus 1614742 1614902 das 1614902 1615242 V 1615242 1615602 fache 1615602 1616262 Ergebnis 1616262 1616402 der 1616402 1616902 Funktion 1616902 1617962 H 1617962 1618202 so 1618202 1618422 sehr 1618422 1618642 das 1618642 1620062 aus 1620062 1620402 also 1620402 1620562 wenn 1620562 1620682 Sie 1620682 1621402 zum Beispiel 1621402 1621702 wissen 1621702 1622082 wollen 1622082 1622242 das 1622242 1622542 es 1622542 1622762 das 1622762 1623442 S zwei 1623442 1623922 G 1623922 1624202 plus 1624202 1624882 einmal 1624882 1625802 Haar 1625802 1626062 diese 1626062 1626782 Funktion 1626782 1627522 dann 1627522 1627742 haben 1627742 1627842 Sie 1627842 1627942 die 1627942 1628462 Funktion 1628462 1628662 X 1628662 1628822 wird 1628822 1629302 abgebildet 1629302 1629482 auf 1629482 1629922 zwei 1629922 1630382 mal 1630382 1630602 zwei 1630602 1630962 Express 1630962 1631262 eins 1631262 1631502 Plus 1631502 1632122 einmal 1632122 1632302 X 1632302 1633042 hoch drei 1633042 1633342 minus 1633342 1633522 X 1633522 1634742 Quadrat 1634742 1634982 meine 1634982 1635302 große 1635302 1635762 Frage 1635762 1636002 war 1636002 1637162 jetzt 1637162 1637882 ist 1637882 1638042 die 1638042 1638982 Funktion 1638982 1639682 F 1639682 1639922 das 1639922 1640122 was 1640122 1640582 daraus 1640582 1642342 kommt 1642342 1642522 das 1642522 1642702 mal 1642702 1642902 so 1642902 1643122 ist 1643122 1643382 das 1643382 1644622 Fragezeichen 1644622 1644942 gleich 1644942 1645082 der 1645082 1645522 Funktion 1645522 1645922 F 1645922 1646162 auf 1646162 1646362 das 1646362 1646682 davon 1646682 1646862 sind 1646862 1647042 durch 1647042 1647242 den 1647242 1647562 schreiben 1647562 1647682 wenn 1647682 1647762 ich 1647762 1648542 sage 1648542 1649142 Sinus 1649142 1649282 ist 1649282 1649402 der 1649402 1649722 Name 1649722 1649982 einer 1649982 1651242 Funktion 1651242 1651482 kann 1651482 1651562 ich 1651562 1651722 mich 1651722 1652102 fragen 1652102 1652282 ist 1652282 1652442 der 1652442 1653022 Sinus 1653022 1653762 Fragezeichen 1653762 1654062 gleich 1654062 1654222 dem 1654222 1654682 großen 1654682 1655062 Rüstung 1655062 1655242 kann 1655242 1655422 X 1655422 1655822 stehen 1655822 1655982 ist 1655982 1656082 der 1656082 1656402 Sinus 1656402 1656642 gleich 1656642 1656762 den 1656762 1657442 Kursus 1657442 1657722 mein 1657722 1658182 offensichtlich 1658182 1658342 ist 1658342 1658502 es 1658502 1658902 müssen 1658902 1659422 nicht 1659422 1659722 gleich 1659722 1659862 den 1659862 1661742 Kosinus 1661742 1661902 das 1661902 1662042 wäre 1662042 1662302 okay 1662302 1662582 das 1662582 1662762 so 1662762 1662922 zu 1662922 1663422 schreiben 1663422 1663662 F 1663662 1663822 ist 1663822 1664062 jetzt 1664062 1664162 der 1664162 1664602 Name 1664602 1665102 einer 1665102 1666102 Funktion 1666102 1666222 in 1666222 1666482 unserem 1666482 1667042 Spiel 1667042 1667262 gleich 1667262 1667522 zeitig 1667522 1667642 der 1667642 1667962 Name 1667962 1668202 eines 1668202 1668602 Vektor 1668602 1668862 zwar 1668862 1669102 nicht 1669102 1669562 Funktion 1669562 1669922 addieren 1669922 1670122 kann 1670122 1670182 ?? 1670182 1670842 BEZAHLEN 1670842 1671182 sehen 1671182 1671822 kann 1671822 1671962 der 1671962 1672302 Name 1672302 1672542 eines 1672542 1674122 Vektor 1674122 1674462 frage 1674462 1674662 mich 1674662 1674902 also 1674902 1675202 jetzt 1675202 1675422 ist 1675422 1675602 diese 1675602 1676122 Funktion 1676122 1677362 F 1677362 1677482 die 1677482 1678622 bekanntermaßen 1678622 1678962 war 1678962 1679242 X 1679242 1679402 wird 1679402 1680042 abgebildet 1680042 1680302 auf 1680302 1680522 X 1680522 1681702 Quadrat 1681702 1681982 ist 1681982 1682062 die 1682062 1682522 Funktion 1682522 1684002 F 1684002 1684562 dasselbe 1684562 1684722 wie 1684722 1684902 diese 1684902 1686142 Funktionsuma 1686142 1686562 gehe 1686562 1687182 bloß 1687182 1687662 formal 1687662 1688142 habe 1688142 1688422 nicht 1688422 1688702 ?? 1688702 1689222 und 1689222 1689562 V 1689562 1689742 nur 1689742 1690062 richtig 1690062 1690462 wählen 1690462 1690662 sie 1690662 1691282 Magie 1691282 1691482 und 1691482 1692082 Fantasie 1692082 1692362 hat 1692362 1692642 keine 1692642 1694002 Ahnung 1694002 1694342 also 1694342 1694442 ist 1694442 1694522 die 1694522 1694902 folgende 1694902 1695602 Frage 1695602 1695822 werden 1695822 1695922 wir 1695922 1696202 eben 1696202 1696382 das 1696382 1696522 jetzt 1696522 1697002 auch 1697002 1697282 wenn 1697282 1697402 es 1697402 1697602 ihm 1697602 1698142 umgewandelt 1698142 1698262 in 1698262 1698402 ein 1698402 1698762 lineares 1698762 1700662 Gleichungssystem 1700662 1700862 im 1700862 1701042 hatte 1701042 1701162 ich 1701162 1702062 sowas 1702062 1703082 hier 1703082 1703282 ist 1703282 1703362 der 1703362 1703662 Vektor 1703662 1703762 ein 1703762 1704002 zwei 1704002 1704202 drei 1704202 1704482 vier 1704482 1704922 das 1704922 1705442 Ufer 1705442 1705682 vom 1705682 1706082 dem 1706082 1706622 großes V 1706622 1706862 -fache 1706862 1707002 von 1707002 1707202 dem 1707202 1707362 Bus 1707362 1707542 das 1707542 1708002 Vielfache 1708002 1708222 von 1708222 1709302 dem 1709302 1709662 ?? 1709662 1710162 umgewandelt 1710162 1710282 in 1710282 1710762 alias 1710762 1712762 Gleichungssystem 1712762 1712882 für 1712882 1713062 das 1713062 1713382 etwas 1713382 1714182 raffinierter 1714182 1714382 jetzt 1714382 1714702 gewiss 1714702 1714982 nicht 1714982 1715322 direkt 1715322 1715442 an 1715442 1715562 den 1715562 1715822 Jahres 1715822 1717762 Gleichungssystem 1717762 1718002 was 1718002 1718202 wird 1718202 1719662 passieren 1719662 1720002 diese 1720002 1720542 Gleichung 1720542 1721062 hier 1721062 1721622 frage 1721622 1722102 ob 1722102 1722402 diese 1722402 1723422 Funktion 1723422 1723782 gleich 1723782 1724062 der 1724062 1724702 Funktion 1724702 1725342 ist 1725342 1725762 sein 1725762 1726522 kann 1726522 1726622 wie 1726622 1726782 kann 1726782 1726902 ich 1726902 1727042 es 1727042 1727242 diese 1727242 1727642 Gleichung 1727642 1730202 ausbuchstabieren 1730633 1733233 so 1733233 1733473 also 1733473 1733613 es 1733613 1733873 gibt 1733873 1734053 nicht 1734053 1735473 eben 1735473 1735793 zwei 1735793 1736253 Gleichungen 1736253 1736453 oder 1736453 1736733 vier 1736733 1737433 Gleichungen 1737433 1738993 sondern 1738993 1739293 kriege 1739293 1739433 es 1739433 1739853 einfach 1739853 1740053 nur 1740053 1740353 X 1740353 1741113 Quadrat 1741113 1741633 ist 1741633 1741793 es 1741793 1742053 X 1742053 1742513 vertrat 1742513 1743013 dasselbe 1743013 1743873 wie 1743873 1744233 nun 1744233 1744693 mal 1744693 1745073 zwei 1745073 1745313 X 1745313 1745593 plus 1745593 1746313 eins 1746313 1746773 Plus 1746773 1747113 V 1747113 1747453 mal 1747453 1747713 X 1747713 1749613 hoch drei 1749613 1750013 minus 1750013 1750253 X 1750253 1750773 Quadrat 1750773 1751393 besuchten 1751393 1751873 Zahlen 1751873 1751973 wohl 1751973 1752273 gemerkt 1752273 1752433 nicht 1752433 1753113 Funktionen 1753113 1753553 sondern 1753553 1754133 zahlen 1754133 1754673 zwanzig 1754673 1755153 dreizehn 1755153 1755333 nicht 1755333 1755533 als 1755533 1755693 was 1755693 1755773 ich 1755773 1756173 durchwegs 1756173 1757373 weiter 1757373 1757553 so 1757553 1757753 sind 1757753 1758153 Zahlen 1758153 1758353 und 1758353 1758793 V 1758793 1759013 gibt 1759013 1759113 es 1759113 1759313 diese 1759313 1760033 Zahlen 1760033 1760453 sodass 1760453 1760653 das 1760653 1762053 Geld 1762053 1762553 ebenerdig 1762553 1762933 zwei 1762933 1763693 Gleichungen 1763693 1764073 und 1764073 1764493 vier 1764493 1765413 Gleichungen 1765413 1765693 bei 1765693 1766133 denen 1766133 1766593 üblichen 1766593 1766833 Fall 1766833 1767473 mäßigen 1767473 1768033 geometrischen 1768033 1768533 Vektoren 1768533 1768933 deutliche 1768933 1769313 zwei 1769313 1769873 Gleichungen 1769873 1770213 stehen 1770213 1770313 ein 1770313 1770693 lineares 1770693 1771313 Gleichungssystem 1771313 1771413 mit 1771413 1771673 zwei 1771673 1773313 Gleichungen 1773313 1773733 jährlich 1773733 1773993 eins 1773993 1774133 mit 1774133 1774373 vier 1774373 1774933 Gleichungen 1774933 1776313 stehen 1776313 1776633 jetzt 1776633 1776713 die 1776713 1776873 dann 1776873 1776973 nur 1776973 1777593 noch 1777593 1777893 eine 1777893 1778333 einzige 1778333 1780133 Gleichung 1780133 1780493 das 1780493 1781773 ist 1781773 1783053 komisch 1783053 1783353 warum 1783353 1783593 sollte 1783593 1783793 noch 1783793 1783973 eine 1783973 1784633 einzigartige 1784633 1784913 Chance 1784913 1785333 einfacher 1785333 1785693 geworden 1785693 1785853 zu 1785853 1786133 sein 1786133 1786273 ?? 1786273 1786493 vier 1786493 1786933 Gleichungen 1786933 1787033 nur 1787033 1787153 noch 1787153 1787413 eine 1787413 1788113 Gleichung 1788113 1788413 kommt 1788413 1788553 es 1788553 1788713 aber 1788713 1788893 gar 1788893 1789033 nicht 1789033 1789433 einfacher 1789433 1791793 geworden 1791958 1794278 so 1794278 1794418 und 1794418 1794718 V 1794718 1794898 sind 1794898 1795018 die 1795018 1795638 Unbekannten 1795638 1795718 die 1795718 1795938 Rolle 1795938 1796158 von 1796158 1796338 dem 1796338 1796738 X 1796738 1796938 ist 1796938 1797078 noch 1797078 1797398 eine 1797398 1797778 neue 1797778 1798138 jetzt 1798138 1798298 das 1798298 1798518 hatten 1798518 1798658 wir 1798658 1798958 eben 1798958 1799238 nicht 1799238 1799418 das 1799418 1799558 man 1799558 1800098 dicht 1800098 1800438 dahinter 1800438 1800798 schreiben 1800798 1800998 aus 1800998 1801338 Ausweis 1801338 1801538 immer 1801538 1801658 das 1801658 1801938 machen 1801938 1802098 nicht 1802098 1802238 nur 1802238 1802558 mäßiger 1802558 1803518 Weise 1803518 1803698 mal 1803698 1804038 gerne 1804038 1804418 nicht 1804418 1804638 aber 1804638 1804838 zur 1804838 1805418 Stelle 1805418 1805738 wenn 1805738 1806038 Sommer 1806038 1806818 wichtig 1806818 1807178 für 1807178 1807498 alle 1807498 1808838 X 1808838 1809058 aus 1809058 1809198 den 1809198 1809618 reellen 1809618 1811378 Zahlen 1811378 1811578 ich 1811578 1811818 habe 1811818 1812058 nicht 1812058 1812198 nur 1812198 1812498 eine 1812498 1813978 Gleichung 1813978 1814298 eins 1814298 1816538 ist gleich 1816538 1816718 ich 1816718 1816898 habe 1816898 1817258 unendlich 1817258 1817478 viele 1817478 1818038 Gleichungen 1818038 1818198 für 1818198 1818698 jedes 1818698 1819258 Kriegs 1819258 1819498 muss 1819498 1819758 diese 1819758 1820158 Gleichung 1820158 1820638 gelten 1820638 1821118 ebenerdig 1821118 1821438 zwei 1821438 1821998 Gleichungen 1821998 1822298 vier 1822298 1824178 Gleichungen 1824178 1825438 zurück 1825438 1825598 ich 1825598 1825958 arbeite 1825958 1826218 aber 1826218 1826338 im 1826338 1826598 zwei 1826598 1827198 dimensionalen 1827198 1827798 gearbeitet 1827798 1828398 sozusagen 1828398 1828718 männlicher 1828718 1829178 sozusagen 1829178 1829358 mein 1829358 1829618 zweite 1829618 1830378 Menschenalter 1830378 1830658 zwei 1830658 1831098 Gleichungen 1831098 1831598 bekommen 1831598 1831738 ich 1831738 1832098 Arbeit 1832098 1832198 im 1832198 1832358 vier 1832358 1833958 dimensionalen 1833958 1834258 vier 1834258 1835138 Gleichungen 1835138 1835378 und 1835378 1835678 jetzt 1835678 1836038 habe 1836038 1836818 ich 1836818 1837158 streng 1837158 1837598 genommen 1837598 1837998 unendlich 1837998 1838238 viele 1838238 1838838 Gleichungen 1838838 1838998 für 1838998 1839458 jedes 1839458 1840598 X 1840598 1840738 für 1840738 1841038 jede 1841038 1841398 reelle 1841398 1842318 Zahl 1842318 1842518 muss 1842518 1842698 diese 1842698 1843178 Gleichung 1843178 1843658 erfüllt 1843658 1845078 sein 1845078 1845258 wie 1845258 1845858 Quadrat 1845858 1846278 muss 1846278 1846638 gleich 1846638 1847058 sein 1847058 1847658 wo 1847658 1848138 mal 1848138 1848658 zweimal 1848658 1848838 die 1848838 1849098 plus 1849098 1849558 eins 1849558 1849838 Plus 1849838 1850098 V 1850098 1850498 Magie 1850498 1850918 hoch drei 1850918 1851258 minus 1851258 1851398 die 1851398 1852838 Quadratsdi 1852838 1853238 zwanzig 1853238 1853358 ins 1853358 1853778 Quadrat 1853778 1853918 muss 1853918 1854418 sein 1854418 1854878 wo 1854878 1855498 mal 1855498 1855718 zur 1855718 1856038 weiteren 1856038 1856478 zwanzig 1856478 1856618 Mann 1856618 1857098 und so weiter 1857098 1857238 für 1857238 1857558 jede 1857558 1857918 Zahl 1857918 1858198 X 1858198 1858378 muss 1858378 1858578 diese 1858578 1858938 gleichen 1858938 1859358 gelten 1859358 1859458 sie 1859458 1859778 haben 1859778 1860078 direkt 1860078 1860438 unendlich 1860438 1860638 viele 1860638 1861578 Gleichungen 1861578 1861818 für 1861818 1862118 zwei 1862118 1862178 ?? 1862178 1863558 bekannt 1863558 1863738 nicht 1863738 1863858 nur 1863858 1864078 eine 1864078 1864498 einzige 1864498 1866888 Gleichung 1870037 1872817 zum Beispiel 1872817 1872977 mit 1872977 1873357 Wissen 1873357 1873637 etwas 1873637 1874077 klarer 1874077 1874237 sie 1874237 1875077 kriegen 1875077 1875797 oder 1875797 1875957 sie 1875957 1876297 kriegen 1876297 1876437 wenn 1876437 1876537 Sie 1876537 1876677 so 1876677 1877077 wollen 1877077 1877617 ein 1877617 1878057 lineares 1878057 1879297 Gleichungssystem 1879297 1879597 mit 1879597 1880097 unendlich 1880097 1880417 vielen 1880417 1882197 Gleichungen 1882197 1882697 zum Beispiel 1882697 1882897 wenn 1882897 1883197 sie 1883197 1883517 eins 1883517 1884137 einsetzen 1884137 1884477 eins 1884477 1885277 Quadratfuß 1885277 1885877 seien 1885877 1886357 nun 1886357 1886857 mal 1886857 1887277 zwei 1887277 1887597 mal 1887597 1888037 eins 1888037 1888417 plus 1888417 1889017 eins 1889017 1889377 Plus 1889377 1889737 V 1889737 1890117 mal 1890117 1890497 eins 1890497 1891297 hoch drei 1891297 1891637 minus 1891637 1891937 eins 1891937 1893437 Quadrat 1893437 1893677 wenn 1893677 1894057 sie 1894057 1894357 zwei 1894357 1894897 Einsätzen 1894897 1895177 zwei 1895177 1895717 Quadrat 1895717 1895957 muss 1895957 1896497 sein 1896497 1896757 nun 1896757 1897057 mal 1897057 1897417 zwei 1897417 1897637 mal 1897637 1898257 zwei 1898257 1898637 plus 1898637 1899197 eins 1899197 1899497 Plus 1899497 1899797 V 1899797 1900097 mal 1900097 1900457 zwei 1900457 1901077 hoch drei 1901077 1901477 minus 1901477 1901717 zwei 1901717 1902977 Quadrat 1902977 1903217 wenn 1903217 1903657 sie 1903657 1903837 die 1903837 1904557 einsetzen 1904557 1905617 Kiquadrat 1905617 1906237 soll 1906237 1906457 die 1906457 1907677 Quadrat 1907677 1907997 muss 1907997 1908957 seien 1908957 1909097 nun 1909097 1909457 mal 1909457 1910277 zweimal 1910277 1910617 die 1910617 1910957 plus 1910957 1911537 eins 1911537 1911857 Plus 1911857 1912217 V 1912217 1912777 mal 1912777 1913077 die 1913077 1914217 hoch drei 1914217 1915397 minus 1915397 1915577 die 1915577 1916137 Quadrat 1916137 1916257 wenn 1916257 1916377 sie 1916377 1916577 null 1916577 1917217 einsetzen 1917217 1917477 null 1917477 1918217 Quadrat 1918217 1918477 muss 1918477 1918917 sein 1918917 1919137 nun 1919137 1920197 mal 1920197 1920497 zwei 1920497 1920717 mal 1920717 1920997 null 1920997 1921397 plus 1921397 1922217 eins 1922217 1922897 Plus 1922897 1923297 V 1923297 1923757 malen 1923757 1924197 null 1924197 1924957 hoch drei 1924957 1925457 minus 1925457 1925777 null 1925777 1926397 Quadrat 1926397 1926977 und so weiter 1926977 1927737 und so weiter 1927737 1928217 unendlich 1928217 1928417 viele 1928417 1930217 Gleichungen 1930217 1930437 als 1930437 1930557 ich 1930557 1930837 habe 1930837 1931297 eigentlich 1931297 1931557 nicht 1931557 1931697 mehr 1931697 1932357 nur 1932357 1932737 eine 1932737 1933277 Gleichung 1933277 1933537 oder 1933537 1933857 zwei 1933857 1934317 Gleichungen 1934317 1934557 vier 1934557 1934997 Gleichungen 1934997 1935117 ich 1935117 1935417 habe 1935417 1935837 unendlich 1935837 1936017 viel 1936017 1936577 Gleichung 1936577 1936777 für 1936777 1937197 jedes 1937197 1937557 X 1937557 1937817 muss 1937817 1938037 das 1938037 1938617 gehen 1938617 1938877 wenn 1938877 1938997 ich 1938997 1939217 X 1939217 1940697 Quadratsrechner 1940697 1940877 soll 1940877 1941417 dasselbe 1941417 1942037 rauskommen 1942037 1942297 also 1942297 1942437 nicht 1942437 1942597 das 1942597 1942877 rechnen 1942877 1943077 was 1943077 1943237 auf 1943237 1943337 der 1943337 1943637 rechten 1943637 1943917 Seite 1943917 1944437 steht 1944437 1944757 für 1944757 1945497 jedes 1945497 1945917 X 1945917 1946057 für 1946057 1946597 jede 1946597 1946937 Zahl 1946937 1947137 X 1947137 1947377 damit 1947377 1947537 habe 1947537 1947637 ich 1947637 1948077 eigentlich 1948077 1948417 unendlich 1948417 1948617 viele 1948617 1949857 Gleichungen 1949857 1950037 und 1950037 1950217 das 1950217 1950557 natürlich 1950557 1950897 schwierig 1950897 1951057 zu 1951057 1951377 lösen 1951377 1951657 zwei 1951657 1952177 Gleichungen 1952177 1952417 zwar 1952417 1952857 bekannte 1952857 1953037 wenn 1953037 1953137 Sie 1953137 1953297 schon 1953297 1953817 mitgekriegt 1953817 1954057 haben 1954057 1954197 das 1954197 1954417 geht 1954417 1954977 üblicherweise 1954977 1955197 drei 1955197 1955657 Gleichungen 1955657 1955957 raube 1955957 1956237 Dante 1956237 1956417 wird 1956417 1956917 üblicherweise 1956917 1957157 auch 1957157 1957677 geht 1957677 1957857 es 1957857 1957957 aber 1957957 1958157 nicht 1958157 1958657 unendlich 1958657 1958937 viele 1958937 1960557 Gleichungen 1960557 1960737 und 1960737 1960997 zwei 1960997 1961857 unbekannte 1961857 1962117 das 1962117 1962377 wäre 1962377 1962817 überraschend 1962817 1962937 wenn 1962937 1963097 das 1963097 1964157 funktioniert 1964157 1964457 aber 1964457 1965197 grundsätzlich 1965197 1965937 auch 1965937 1966177 auf 1966177 1966297 die 1966297 1966637 Schnelle 1966637 1967197 überlegen 1967197 1967397 dass 1967397 1967557 das 1967557 1967737 nicht 1967737 1968437 funktioniert 1968437 1968857 sicher 1968857 1969197 besser 1969197 1969337 und 1969337 1970697 Folgefall 1970697 1970857 der 1970857 1971297 Patient 1971297 1971437 hat 1971437 1971577 mal 1971577 1971717 ein 1971717 1972817 Widerspruch 1972817 1973137 begann 1973137 1973277 sich 1973277 1973617 schnell 1973617 1974057 daraus 1974057 1974557 einen 1974557 1975057 Widerspruch 1975057 1977667 konstruieren 1977747 1979687 sowie 1979687 1979827 es 1979827 1979987 mit 1979987 1980127 ?? 1980127 1980507 Kultur 1980507 1980667 das 1980667 1980867 Wasser 1980867 1981107 durch 1981107 1981267 eine 1981267 1981507 Null 1981507 1982967 sein 1982967 1983147 wenn 1983147 1983567 sie 1983567 1983867 jetzt 1983867 1984167 zwei 1984167 1984347 von 1984347 1984527 diesen 1984527 1984927 Gleichungen 1984927 1985107 sich 1985107 1986247 herauspicken 1986247 1986407 wenn 1986407 1986787 sie 1986787 1987367 wahrscheinlich 1987367 1987647 noch 1987647 1987967 nicht 1987967 1988047 in 1988047 1988547 Widerspruch 1988547 1988927 finden 1988927 1989127 zwei 1989127 1989507 Gleichung 1989507 1989747 zwei 1989747 1990147 bekannte 1990147 1990267 mit 1990267 1990347 der 1990347 1991007 typischerweise 1991007 1991287 gehen 1991287 1991487 wir 1991487 1991747 einmal 1991747 1992007 drei 1992007 1992707 Gleich und Gleich 1992707 1993027 nehmen 1993027 1994427 sofort 1994427 1995167 getroffen 1995167 1995627 damit 1995627 1996247 dann 1996247 1996507 ein 1996507 1996987 Widerspruch 1996987 1997127 zu 1997127 1998327 finden 1998327 1998687 sichere 1998687 1999187 Folgefall 1999187 1999647 geschrieben 1999647 1999847 ich 1999847 2000067 nehme 2000067 2000227 das 2000227 2000427 ?? 2000427 2000627 zu 2000627 2000807 drei 2000807 2002067 Gleichungen 2002067 2002407 aus 2002407 2002707 diesen 2002707 2002987 endlich 2002987 2003187 vielen 2003187 2003747 Gleichungen 2003747 2004247 folgen 2004247 2004487 jetzt 2004487 2005127 insbesondere 2005127 2005427 diese 2005427 2005627 drei 2005627 2006207 Gleichungen 2006207 2006347 ?? 2006347 2006547 man 2006547 2006667 die 2006667 2006867 mit 2006867 2007287 null 2007287 2007727 Volkes 2007727 2008207 besonders 2008207 2008547 null 2008547 2009567 gleich 2009567 2009867 mal 2009867 2010967 eins 2010967 2011947 Plus 2011947 2012267 Punkt 2012267 2012687 Frausein 2012687 2012867 ganz 2012867 2013767 weg 2013767 2014967 ist 2014967 2015267 und 2015267 2015607 das 2015607 2016807 eins 2016807 2017787 Quadrat 2017787 2018047 gleich 2018047 2018707 eins 2018707 2019607 gleich 2019607 2020827 mal 2020827 2021167 drei 2021167 2021507 ist 2021507 2022087 dreimal 2022087 2022867 U 2022867 2023947 plus 2023947 2024127 und 2024127 2024247 hier 2024247 2024507 steht 2024507 2024987 formal 2024987 2025667 einzutragen 2025667 2025887 seines 2025887 2026387 Verbandes 2026387 2026507 war 2026507 2026667 auch 2026667 2026847 schon 2026847 2027027 wieder 2027027 2027887 weg 2027887 2028667 Ausrufungszeichen 2028667 2028907 zwei 2028907 2030187 Gleichungen 2030187 2030427 sehr 2030427 2030707 gut 2030707 2031147 und 2031147 2031947 überraschenderweise 2031947 2032267 reichen 2032267 2032507 zwei 2032507 2033527 Gleichungen 2033527 2034047 selbiger 2034047 2034187 nicht 2034187 2035207 klargemacht 2035207 2035467 also 2035467 2035627 aus 2035627 2036007 diesen 2036007 2036407 unendlich 2036407 2036727 vielen 2036727 2037347 Gleichungen 2037347 2037627 können 2037627 2037787 Sie 2037787 2038667 schon 2038667 2039707 folgern 2039707 2039987 können 2039987 2040127 Sie 2040127 2040547 folgern 2040547 2040847 das 2040847 2041147 nur 2041147 2041447 gleich 2041447 2041647 U 2041647 2041947 sein 2041947 2042327 muss 2042327 2042647 wegen 2042647 2042907 dieser 2042907 2043207 Gleichung 2043207 2043327 da 2043327 2043867 unten 2043867 2044087 und 2044087 2044187 sie 2044187 2044487 können 2044487 2045067 folgendes 2045067 2045367 eins 2045367 2045587 gleich 2045587 2045827 drei 2045827 2046027 U 2046027 2046327 sein 2046327 2046747 muss 2046747 2047027 wegen 2047027 2047127 der 2047127 2047487 gleichen 2047487 2047667 da 2047667 2048847 oben 2048847 2049107 dieser 2049107 2049387 Folge 2049387 2049707 Falls 2049707 2051047 richtig 2051047 2051327 diese 2051327 2051587 beiden 2051587 2052067 Gleichungen 2052067 2052447 folgen 2052447 2052647 aus 2052647 2052827 den 2052827 2053167 unendlich 2053167 2053387 vielen 2053387 2053787 Leichen 2053787 2053927 der 2053927 2055007 oben 2055007 2055147 ?? 2055147 2056127 Atoll 2056127 2056467 weiterhin 2056467 2056747 schreiben 2056747 2056827 sie 2056827 2057147 sind 2057147 2057527 muss 2057527 2057787 Null 2057787 2058167 sein 2058167 2058727 Humus 2058727 2058947 gleich 2058947 2059067 ein 2059067 2059367 Drittel 2059367 2059687 sein 2059687 2059927 ist 2059927 2060147 nicht 2060147 2061447 lösbar 2061447 2062247 Fragezeichen 2062247 2063067 überraschenderweise 2063067 2063887 zufälligerweise 2063887 2064067 schon 2064067 2064487 zwei 2064487 2064607 der 2064607 2066547 Gleichungen 2066547 2066887 ist 2066887 2066987 die 2066987 2067587 Aufgabe 2067587 2068127 lösbar 2068127 2068587 Komma 2068587 2069307 nein 2069307 2069547 ist 2069547 2069627 die 2069627 2070187 Antwort 2070187 2071327 Nein 2071327 2071587 diese 2071587 2072007 Funktion 2072007 2072207 lässt 2072207 2072387 sich 2072387 2072787 nicht 2072787 2072967 als 2072967 2073987 Linearkombination 2073987 2074247 von 2074247 2074407 den 2074407 2074727 beiden 2074727 2075047 anderen 2075047 2076567 schreiben 2076567 2076907 wir 2076907 2077327 stoßen 2077327 2077507 auf 2077507 2077687 einen 2077687 2079027 Widerspruch 2079027 2079267 aus 2079267 2079507 meine 2079507 2080047 Funktion 2080047 2080227 muss 2080227 2080387 man 2080387 2080667 noch 2080667 2081247 vorsichtiger 2081247 2081507 sein 2081507 2081647 mit 2081647 2081767 den 2081767 2082907 Linearkombinationen 2082907 2083087 als 2083087 2083247 bei 2083247 2083367 den 2083367 2084387 Pfeilen 2084387 2084507 bei 2084507 2084647 den 2084647 2085087 fein 2085087 2085687 vielleicht 2085687 2085867 mal 2085867 2086067 alle 2086067 2086667 Vektoren 2086667 2087007 quer 2087007 2087187 zu 2087187 2087467 einer 2087467 2087807 eben 2087807 2088107 unsere 2088107 2088967 Geschichten 2088967 2089227 aber 2089227 2089407 das 2089407 2089547 mit 2089547 2090107 Funktion 2090107 2090867 machen 2090867 2091067 Sie 2091067 2091187 die 2091187 2091907 Funktion 2091907 2092067 die 2092067 2092487 Vektor 2092487 2092607 der 2092607 2092967 Gesang 2092967 2093087 der 2093087 2093547 Vektorraum 2093547 2093727 ist 2093727 2094247 derart 2094247 2095987 groß 2095987 2096427 das 2096427 2096687 immer 2096687 2096947 sehr 2096947 2097267 viel 2097267 2097887 fehlt 2097887 2098267 sowas 2098267 2098407 mit 2098407 2098867 Funktion 2098867 2099847 machen 2100387 2101307 insbesondere 2101307 2101547 sind 2101547 2101947 inzwischen 2101947 2102447 allgemein 2102447 2102607 bei 2102607 2102727 den 2102727 2103387 Polynomen 2103387 2104307 offensichtlich 2104307 2104487 wenn 2104487 2104587 ich 2104587 2105047 diesen 2105047 2105627 wesentliche 2105627 2108107 Anwenderfunktionen 2108107 2108287 zu 2108287 2109287 Vektoren 2109287 2109467 als 2109467 2109847 Vektoren 2109847 2109947 zu 2109947 2110947 interpretieren 2110947 2111947 offensichtlich 2111947 2112407 kriegen 2112407 2112587 sie 2112587 2113127 nichts 2113127 2113687 Polynom 2113687 2114187 zweiten 2114187 2114727 Grades 2114727 2115207 indem 2115207 2116087 sie 2116087 2116227 in 2116227 2116367 der 2116367 2117167 Kombination 2117167 2117407 vom 2117407 2117887 Polynom 2117887 2118187 dritten 2118187 2118647 Grades 2118647 2119167 und 2119167 2119547 ersten 2119547 2119927 Grades 2119927 2120767 bilden 2120767 2120967 das 2120967 2121127 wird 2121127 2121327 nicht 2121327 2121767 ähnlich 2121767 2122007 sind 2122007 2122447 sozusagen 2122447 2122827 quer 2122827 2123687 zueinander 2123687 2123987 das 2123987 2124147 es 2124147 2125947 geometrisch 2125947 2126287 sieht 2126287 2126447 sich 2126447 2126647 was 2126647 2127187 geometrisch 2127187 2127447 auf 2127447 2127867 malen 2127867 2128147 sollte 2128147 2128327 das 2128327 2128427 die 2128427 2128727 quer 2128727 2129267 zueinander 2129267 2130707 liegen 2130707 2130887 sie 2130887 2130987 an 2130987 2131087 die 2131087 2131287 ?? 2131287 2132827 Pfeile 2132827 2133647 wie 2133647 2134007 eben 2134007 2134327 zwei 2134327 2134727 Feinde 2134727 2134887 im 2134887 2135387 Raum 2135387 2135527 sie 2135527 2136207 bilden 2136207 2136767 alle 2136767 2137607 Kombinationen 2137607 2137867 von 2137867 2138147 zwei 2138147 2138687 feinen 2138687 2139667 Raum 2139667 2139867 im 2139867 2140187 Raum 2140187 2140607 fehlen 2140607 2141267 ihnen 2141267 2141487 alle 2141487 2141887 Vektoren 2141887 2142227 quer 2142227 2143767 dazu 2143767 2144027 kommen 2144027 2144107 Sie 2144107 2144287 das 2144287 2144587 hiermit 2144587 2145207 Funktionen 2145207 2146027 machen 2146027 2146187 noch 2146187 2146347 viel 2146347 2147427 schlimmer 2147427 2147647 viel 2147647 2147807 in 2147807 2148167 richtig 2148167 2148467 richtig 2148467 2149427 viel 2149427 2151227 Funktion 2151227 2151407 auf 2151407 2151607 diesen 2151607 2151807 Punkt 2151807 2151947 und 2151947 2152227 F 2152227 2152407 nicht 2152407 2152947 sozusagen 2152947 2153587 quer 2153587 2153847 sagt 2153847 2153987 man 2153987 2154107 nicht 2154107 2154227 so 2154227 2154547 aber 2154547 2154667 ?? 2154667 2155367 Ideen 2155367 2155567 zur 2155567 2156067 Entwicklung 2156067 2156287 dieser 2156287 2157167 quer 2157167 2157727 Subventionen 2157727 2157927 G 2157927 2158087 und 2158087 2158887 H 2158887 2159047 können 2159047 2159107 die 2159107 2159487 Funktion 2159487 2159687 F 2159687 2159887 nicht 2159887 2160367 zu 2160367 2162617 wählen 2162705 2165765 ?? 2165765 2166005 gerade 2166005 2166125 ein 2166125 2166585 Beispiel 2166585 2166785 dass 2166785 2167285 das 2167285 2167965 manchmal 2167965 2168585 zufällig 2168585 2169345 möglich 2169345 2170765 ist 2170765 2171005 wenn 2171005 2172085 wir 2172085 2172305 hier 2172305 2172665 nicht 2172665 2172945 X 2172945 2173605 Quadrat 2173605 2174085 bilden 2174085 2174545 wollen 2174545 2174985 würden 2174985 2175385 sondern 2175385 2175545 wenn 2175545 2175665 wir 2175665 2175845 hier 2175845 2176205 bilden 2176205 2176585 wollen 2176585 2176905 würden 2176905 2178525 zum Beispiel 2178525 2178865 X 2178865 2180365 hoch drei 2180365 2180785 minus 2180785 2181025 X 2181025 2182925 Quadrat 2182925 2183445 plus 2183445 2183865 vier 2183865 2184185 X 2184185 2184505 plus 2184505 2186025 zwei 2186025 2186225 wenn 2186225 2186345 ich 2186345 2186585 diese 2186585 2188245 Funktion 2188245 2188425 mehr 2188425 2189445 angucke 2189445 2189645 kann 2189645 2189805 ich 2189805 2190125 diese 2190125 2190785 Funktion 2190785 2190945 X 2190945 2191065 wird 2191065 2191465 abgewählt 2191465 2191665 ?? 2191665 2191825 zur 2191825 2192385 kleines X 2192385 2192865 verdammtes 2192865 2193845 Wegs 2193845 2194065 plus 2194065 2194605 zwei 2194605 2194765 kann 2194765 2194885 ich 2194885 2195105 diese 2195105 2195725 Funktion 2195725 2196205 ausgehe 2196205 2196385 und 2196385 2196945 habe 2196945 2197125 mir 2197125 2197605 natürlich 2197605 2197805 kann 2197805 2197925 ich 2197925 2198045 die 2198045 2198425 bilden 2198425 2198645 das 2198645 2199845 ist 2199845 2200685 Haar 2200685 2201025 und 2201025 2201645 zweimal 2201645 2202845 geh 2202845 2203145 was 2203145 2203305 es 2203305 2203525 gibt 2203525 2204465 Situationen 2204465 2204585 in 2204585 2204845 denen 2204845 2205105 diese 2205105 2205685 unendlich 2205685 2205965 vielen 2205965 2206605 Gleichungen 2206605 2207465 hier 2207465 2208065 tatsächlich 2208065 2208545 lösbar 2208545 2208905 sind 2208905 2209125 aber 2209125 2209265 das 2209265 2209405 ist 2209405 2210265 eben 2210265 2210505 sehr 2210505 2211125 zufällig 2211125 2211305 dass 2211305 2211505 diese 2211505 2211905 unendlich 2211905 2212025 viel 2212025 2212685 Gleichung 2212685 2213125 tatsächlich 2213125 2213265 mal 2213265 2213705 lösbar 2213705 2213905 sind 2213905 2214065 es 2214065 2214265 gibt 2214265 2214485 solche 2214485 2216085 Situationen 2216085 2216405 rechnen 2216405 2216585 das 2216585 2216885 ganze 2216885 2217205 durch 2217205 2217365 hier 2217365 2217505 mit 2217505 2218405 dieser 2218405 2218725 roten 2218725 2219285 Funktion 2219285 2219425 dann 2219425 2219605 muss 2219605 2219705 es 2219705 2219805 ja 2219805 2220445 funktionieren 2220445 2220645 so 2220645 2220885 oder 2220885 2221305 Funktion 2221305 2221525 ist 2221525 2221705 eine 2221705 2222065 linear 2222065 2222685 Kombination 2222685 2222845 aus 2222845 2223045 G 2223045 2223185 und 2223185 2225305 H 2225683 2226723 diese 2226723 2227083 Fusion 2227083 2227323 dieser 2227323 2227723 Gattin 2227723 2228163 geschrieben 2228163 2228343 hatte 2228343 2228763 sowie 2228763 2228963 X 2228963 2229423 Quadrat 2229423 2229563 und 2229563 2229723 X 2229723 2230363 hoch drei 2230363 2230663 unsere 2230663 2231243 Geschichten 2231243 2231463 sind 2231463 2231703 für 2231703 2232023 uns 2232023 2232123 in 2232123 2232783 Elektrotechnik 2232783 2233143 durch 2233143 2233303 das 2233303 2233443 man 2233443 2233643 nicht 2233643 2234263 so 2234263 2235823 spannend 2235823 2236043 kommt 2236043 2236263 gleich 2236263 2236403 mal 2236403 2236763 irgendwo 2236763 2237063 vor 2237063 2237203 das 2237203 2237683 Spannende 2237683 2237843 für 2237843 2238043 uns 2238043 2238143 in 2238143 2238443 erster 2238443 2238943 Funktion 2238943 2239043 die 2239043 2239923 periodisch 2239923 2241423 sind 2241423 2241683 nicht 2241683 2241923 das 2241923 2242623 angucken 2242623 2242763 die 2242763 2243103 Menge 2243103 2243423 aller 2243423 2244183 Funktionen 2244183 2244463 ?? 2244463 2244663 ich 2244663 2244943 schreibe 2244943 2245103 das 2245103 2245223 ein 2245223 2246343 bisschen 2246343 2246803 korrekter 2246803 2246903 die 2246903 2247183 Menge 2247183 2247463 aller 2247463 2248243 Funktionen 2248243 2248783 F 2248783 2249003 die 2249003 2249203 die 2249203 2249783 Rebellen 2249783 2250383 Zahlen 2250383 2250943 abbilden 2250943 2251263 nach 2251263 2251443 den 2251443 2252803 Wellenzahlen 2252803 2252943 da 2252943 2253223 steht 2253223 2253543 jetzt 2253543 2254003 kein 2254003 2254403 Strich 2254403 2254783 links 2254783 2254883 an 2254883 2255123 diesem 2255123 2255883 Fall 2255883 2256063 um 2256063 2256183 sie 2256183 2256343 zu 2256343 2257543 ärgern 2257543 2257723 dass 2257723 2257843 es 2257843 2258083 nicht 2258083 2258763 wird 2258763 2259683 dieser 2259683 2260483 Rechenvorschrift 2260483 2260923 Feier 2260923 2261183 X 2261183 2261403 wird 2261403 2261943 abgebildet 2261943 2262283 auf 2262283 2262583 sondern 2262583 2262783 das 2262783 2262883 ist 2262883 2263003 ein 2263003 2263183 ganz 2263183 2263603 normaler 2263603 2263863 Fall 2263863 2264043 der 2264043 2264303 Zins 2264303 2264543 kein 2264543 2264783 Strich 2264783 2265503 kann 2265503 2265603 ich 2265603 2265843 nehme 2265843 2265963 die 2265963 2266263 Menge 2266263 2266523 aller 2266523 2267323 Funktionen 2267323 2267443 die 2267443 2267803 rituelle 2267803 2268243 Zahlen 2268243 2270103 verarbeiten 2270103 2270243 und 2270243 2270523 reelle 2270523 2270903 Zahlen 2270903 2272523 liefern 2272523 2272743 und 2272743 2272983 nehme 2272983 2273243 nicht 2273243 2273723 alle 2273723 2274103 sondern 2274103 2274223 ich 2274223 2274483 nehme 2274483 2274743 mal 2274743 2274983 alle 2274983 2275143 mit 2275143 2275283 der 2275283 2276003 Periode 2276003 2277963 fünf 2277963 2278123 der 2278123 2278443 Götter 2278443 2279143 zum Beispiel 2279143 2279323 X 2279323 2279703 Quadrat 2279703 2279903 eben 2279903 2280123 nicht 2280123 2280683 dazu 2280683 2280943 X 2280943 2281243 Quadrat 2281243 2281643 wiederholt 2281643 2281763 sich 2281763 2281943 nicht 2281943 2282103 nach 2282103 2282343 fünf 2282343 2283663 Einheiten 2283663 2283883 das 2283883 2284003 soll 2284003 2284143 das 2284143 2285323 heißen 2285323 2285803 Funktion 2285803 2285923 mit 2285923 2286043 der 2286043 2286463 Periode 2286463 2286803 fünf 2286803 2286983 soll 2286983 2287823 heißen 2287823 2289603 fünfzehn 2289603 2290283 fünfzehn 2290283 2291283 und so weiter 2291283 2291663 minus 2291663 2292163 fünf 2292163 2293843 und so weiter 2293843 2294003 und 2294003 2294283 somit 2294283 2294383 der 2294383 2294763 Periode 2294763 2295043 fünf 2295043 2295183 soll 2295183 2296663 heißen 2296663 2296883 sie 2296883 2297303 wiederholt 2297303 2297463 sich 2297463 2299043 ständig 2299043 2300363 auf 2300363 2300483 die 2300483 2300663 können 2300663 2300803 sich 2300803 2301143 ideale 2301143 2301523 Kopien 2301523 2302043 vorstellen 2302043 2302623 ?? 2302623 2302823 immer 2302823 2303043 wieder 2303043 2303723 dasselbe 2303723 2303883 nach 2303883 2304143 fünf 2304143 2304643 Einheiten 2304643 2304843 immer 2304843 2305063 wieder 2305063 2306223 dasselbe 2306223 2306403 das 2306403 2306603 wäre 2306603 2306743 eine 2306743 2307103 Funktion 2307103 2307223 mit 2307223 2307343 der 2307343 2307763 Periode 2307763 2309323 fünf 2309323 2309523 wenn 2309523 2309663 ich 2309663 2310143 diese 2310143 2310623 Funktion 2310623 2310783 mehr 2310783 2311203 angucke 2311203 2311403 dann 2311403 2311563 ist 2311563 2312003 das 2312003 2312683 offensichtlich 2312683 2312763 in 2312763 2312843 der 2312843 2313423 Elektrotechnik 2313423 2313663 etwas 2313663 2314543 bedeutsamer 2314543 2314823 denken 2314823 2314923 Sie 2314923 2315023 an 2315023 2315203 das 2315203 2315363 was 2315363 2315543 aus 2315543 2316463 der 2316463 2316963 Steckdose 2316963 2317903 kommt 2317903 2318143 dann 2318143 2318343 guckt 2318343 2318443 man 2318443 2318643 sicher 2318643 2318983 gerne 2318983 2319943 auch 2319943 2320603 Störungen 2320603 2321003 davon 2321003 2321203 an 2321203 2321683 vielleicht 2321683 2321823 wenn 2321823 2321963 sie 2321963 2322243 alten 2322243 2322843 Wechselrichter 2322843 2323283 haben 2323283 2323443 der 2323443 2324103 so 2324103 2324723 Trapez 2324723 2326103 förmige 2326103 2327363 Ausgangssignale 2327363 2328843 erzeugt 2328843 2328983 die 2328983 2329403 sind 2329403 2330783 periodisch 2330783 2331063 solche 2331063 2331523 Funktion 2331523 2332603 sind 2332603 2332823 erst 2332823 2332963 mal 2332963 2333143 sehr 2333143 2333543 spannend 2333543 2333663 in 2333663 2333963 der 2333963 2335243 Elektrotechnik 2335243 2335483 nicht 2335483 2335583 nur 2335583 2335903 Sinus 2335903 2336023 und 2336023 2336583 Kosinus 2336583 2336883 sondern 2336883 2337203 eben 2337203 2337503 auch 2337503 2338023 verzerrte 2338023 2338523 Form 2338523 2339703 von 2339703 2340203 Oberwellen 2340203 2340723 darin 2340723 2341023 Komma 2341023 2343103 Drauffurche 2343103 2343323 also 2343323 2343523 das 2343523 2343923 interessiert 2343923 2344083 mich 2344083 2344303 jetzt 2344303 2344383 die 2344383 2344643 Menge 2344643 2344883 aller 2344883 2345543 Funktionen 2345543 2345703 mit 2345703 2345843 der 2345843 2346363 Periode 2346363 2347963 fünf 2347963 2348183 was 2348183 2348523 dazu 2348523 2349083 gehört 2349083 2349243 im 2349243 2349903 mathematischen 2349903 2350163 Sinne 2350163 2350323 sind 2350323 2350463 auch 2350463 2351003 Funktionen 2351003 2351363 die 2351363 2351743 schneller 2351743 2351983 sind 2351983 2352103 und 2352103 2352503 trotzdem 2352503 2352583 die 2352583 2353003 Periode 2353003 2353323 fünf 2353323 2353563 haben 2353563 2353743 wenn 2353743 2353883 sie 2353883 2354403 sowas 2354403 2354703 nehmen 2354703 2355363 hier 2355363 2355643 eine 2355643 2356163 Funktion 2356163 2356323 mit 2356323 2356463 der 2356463 2357463 Periode 2357463 2358703 zweieinhalb 2358703 2359103 gemalt 2359103 2360063 kriegen 2360063 2360643 so 2360643 2360883 eine 2360883 2361263 Funktion 2361263 2361403 mit 2361403 2361503 der 2361503 2361883 Periode 2361883 2362223 zwei 2362223 2362523 halbes 2362523 2363443 Auge 2363443 2363643 als 2363643 2363863 diese 2363863 2364023 von 2364023 2364243 Sohn 2364243 2364543 Jesse 2364543 2365003 gemalt 2365003 2365243 habe 2365243 2365623 wiederholt 2365623 2365803 sich 2365803 2366003 auch 2366003 2366183 nach 2366183 2366923 zweieinhalb 2366923 2368383 Einheiten 2368383 2368503 sie 2368503 2368643 hat 2368643 2368723 die 2368723 2369183 Periode 2369183 2370243 zweieinhalb 2370243 2370463 aber 2370463 2370563 sie 2370563 2370763 hat 2370763 2371143 auch 2371143 2371263 die 2371263 2371703 Periode 2371703 2372283 fünf 2372283 2372443 sie 2372443 2372823 wiederholt 2372823 2372963 sich 2372963 2373163 auch 2373163 2373323 nach 2373323 2373563 fünf 2373563 2374203 Einheiten 2374203 2374383 auf 2374383 2374563 der 2374563 2374683 sie 2374683 2374943 können 2374943 2375043 die 2375043 2375443 Funktion 2375443 2375563 so 2375563 2376123 in 2376123 2376723 fünf 2376723 2377243 Einheiten 2377243 2378343 Langbaustücken 2378343 2378803 ineinander 2378803 2379183 schreiben 2379183 2379303 und 2379303 2379483 dass 2379483 2379583 es 2379583 2380783 okay 2380783 2381063 eine 2381063 2381403 Fusion 2381403 2381523 mit 2381523 2381623 der 2381623 2382023 Periode 2382023 2382903 fünf 2382903 2383063 noch 2383063 2383363 andere 2383363 2383843 Perioden 2383843 2384043 jede 2384043 2384403 Fusion 2384403 2384503 mit 2384503 2384643 dem 2384643 2384783 ?? 2384783 2384963 null 2384963 2385703 fünf 2385703 2385903 hat 2385903 2386383 insbesondere 2386383 2386643 auch 2386643 2387103 die 2387103 2387503 Periode 2387503 2388323 zehn 2388323 2388463 und 2388463 2388603 hat 2388603 2388683 die 2388683 2389083 Periode 2389083 2390323 fünfzehn 2390323 2391723 klar 2391723 2392063 basiert 2392063 2392263 auch 2392263 2392363 die 2392363 2392803 Periode 2392803 2393343 fünf 2393343 2393503 die 2393503 2393703 guck 2393703 2393803 ich 2393803 2394103 Mails 2394103 2394423 an 2394423 2394623 alle 2394623 2395123 Funktionen 2395123 2395323 von 2395323 2395543 dieser 2395543 2395983 Art 2395983 2396243 ?? 2396243 2396623 Funktion 2396623 2396743 mit 2396743 2396863 der 2396863 2397243 Periode 2397243 2398283 fünf 2398283 2398623 natürlich 2398623 2398823 nach 2398823 2399303 ?? 2399303 2399783 Funktion 2399783 2399903 mit 2399903 2400023 der 2400023 2401083 Periode 2401083 2401323 eine 2401323 2401823 fünfzigste 2401823 2403223 Sekunde 2403223 2403603 fünfzig 2403603 2404843 Hertz 2404843 2405063 aber 2405063 2405183 so 2405183 2405283 ist 2405283 2405383 es 2405383 2405643 etwas 2405643 2407163 übersichtlicher 2407163 2407463 bilden 2407463 2407663 die 2407663 2407883 ein 2407883 2409023 Vektorraum 2409023 2409243 was 2409243 2409663 passiert 2409663 2409823 wenn 2409823 2409943 sie 2409943 2410163 die 2410163 2410823 Mehrzahl 2410823 2411523 modifizieren 2411523 2411643 und 2411643 2411783 wenn 2411783 2411903 sie 2411903 2412243 die 2412243 2412803 zusammen 2412803 2414223 addieren 2414223 2414403 geht 2414403 2414643 das 2414643 2415683 klar 2415683 2415923 gegen 2415923 2416003 die 2416003 2416143 ein 2416143 2416643 Vektorraum 2416643 2416843 oder 2416843 2419113 nicht 2420126 2421466 so 2421466 2421506 ?? 2421506 2421686 sind 2421686 2422026 vielfach 2422026 2422206 von 2422206 2422866 Sonderfunktion 2422866 2423106 nehmen 2423106 2424026 dann 2424026 2424346 bleibt 2424346 2424446 die 2424446 2425106 Periode 2425106 2426246 fünf 2426246 2426366 an 2426366 2426526 ihrer 2426526 2426886 Fusion 2426886 2427086 also 2427086 2427286 nicht 2427286 2427526 dabei 2427526 2427686 Null 2427686 2428086 anfangen 2428086 2428246 wenn 2428246 2428466 das 2428466 2428646 ihre 2428646 2429166 Funktion 2429166 2429446 ist 2429446 2429566 und 2429566 2429686 es 2429686 2429826 geht 2429826 2430046 immer 2430046 2430146 so 2430146 2430506 weiter 2430506 2431966 Hohoho 2431966 2432206 als 2432206 2433146 raffiniert 2433146 2433526 nach 2433526 2433786 links 2433786 2433966 geht 2433966 2434126 auch 2434126 2434226 so 2434226 2435506 weiter 2435506 2435706 jetzt 2435706 2435866 nehmen 2435866 2435966 Sie 2435966 2436186 diese 2436186 2436946 Funktion 2436946 2437186 und 2437186 2438906 modifizieren 2438906 2439226 somit 2439226 2440326 zwei 2440326 2440506 in 2440506 2440686 diese 2440686 2441066 Fusion 2441066 2441286 mal 2441286 2442746 zwei 2442746 2442986 durch 2442986 2443086 die 2443086 2443286 null 2443286 2443526 wieder 2443526 2444406 durch 2444406 2444926 sowas 2444926 2445126 diese 2445126 2445546 Funktion 2445546 2445726 mal 2445726 2447126 zwei 2447126 2447266 ?? 2447266 2447906 offensichtlich 2447906 2448066 ist 2448066 2448146 die 2448146 2448346 dann 2448346 2448906 wieder 2448906 2449406 periodisch 2449406 2449546 mit 2449546 2449646 der 2449646 2450026 Periode 2450026 2450346 fünf 2450346 2450466 wenn 2450466 2450566 sie 2450566 2450686 die 2450686 2450886 mal 2450886 2451186 zwei 2451186 2451826 nimmt 2451826 2452146 eine 2452146 2452526 kritische 2452526 2452886 Geschichte 2452886 2453206 wäre 2453206 2453386 wenn 2453386 2453486 sie 2453486 2453666 die 2453666 2454046 mit 2454046 2454486 nur 2454486 2455486 multiplizieren 2455486 2455666 eine 2455666 2456506 Funktion 2456506 2456666 mit 2456666 2456766 dem 2456766 2456966 ?? 2456966 2457326 gefüllt 2457326 2457446 die 2457446 2457946 Multis 2457946 2458126 mit 2458126 2458506 null 2458506 2458726 sind 2458726 2458806 sie 2458806 2459226 ständig 2459226 2459486 Null 2459486 2460926 raus 2460926 2461126 aber 2461126 2461226 die 2461226 2461766 Funktion 2461766 2461886 die 2461886 2462386 ständig 2462386 2463046 nur 2463046 2464386 ergibt 2464386 2464606 sich 2464606 2464726 auch 2464726 2464826 die 2464826 2465206 Periode 2465206 2465786 fünf 2465786 2466046 das 2466046 2466306 dann 2466306 2466926 nach 2466926 2467326 diesen 2467326 2467426 in 2467426 2467526 die 2467526 2467786 fünf 2467786 2468266 Einheiten 2468266 2468526 längst 2468526 2468706 wieder 2468706 2469246 dranhängst 2469246 2469366 ?? 2469366 2469566 wieder 2469566 2469806 dran 2469806 2470246 Leertaste 2470246 2470686 funktioniert 2470686 2470866 immer 2470866 2471026 Null 2471026 2471646 ergibt 2471646 2471806 die 2471806 2472186 Funktion 2472186 2472286 die 2472286 2472466 immer 2472466 2472626 nur 2472626 2472946 ergibt 2472946 2473086 hat 2473086 2473146 die 2473146 2473546 Periode 2473546 2473886 fünf 2473886 2474046 und 2474046 2474126 die 2474126 2474486 Periode 2474486 2475166 dreiundzwanzig 2475166 2475286 und 2475286 2475346 die 2475346 2475766 Periode 2475766 2476026 Pi 2476026 2476226 was 2476226 2476346 auch 2476346 2476546 immer 2476546 2476746 wird 2476746 2476946 jede 2476946 2477526 periodische 2477526 2477986 Funktion 2477986 2478166 über 2478166 2478326 Null 2478326 2478626 ergibt 2478626 2478786 als 2478786 2478906 auch 2478906 2479086 das 2479086 2479846 fasziniert 2479846 2480026 es 2480026 2480206 mit 2480206 2480406 null 2480406 2481086 modifizieren 2481086 2481266 sind 2481266 2481366 sie 2481366 2481586 auch 2481586 2481726 eine 2481726 2482166 Funktion 2482166 2482386 aus 2482386 2482486 der 2482486 2482586 die 2482586 2482966 Periode 2482966 2483246 fünf 2483246 2483866 hat 2483866 2484506 und 2484506 2485126 klar 2485126 2485266 wenn 2485266 2485366 sie 2485366 2485626 zwei 2485626 2485826 solche 2485826 2486286 Funktionen 2486286 2486566 haben 2486566 2486686 mit 2486686 2486786 der 2486786 2487166 Periode 2487166 2487466 fünf 2487466 2487626 und 2487626 2489166 addieren 2489166 2489366 dann 2489366 2489606 machen 2489606 2489726 Sie 2489726 2489806 in 2489806 2489926 der 2489926 2490306 nächsten 2490306 2490806 Periode 2490806 2491206 ja 2491206 2491726 dieselbe 2491726 2492886 Addition 2492886 2493046 es 2493046 2493326 muss 2493326 2494746 funktionieren 2494746 2494906 sie 2494906 2495486 handwerklichen 2495486 2496466 Rechenregeln 2496466 2496926 können 2496926 2497266 sinnvoll 2497266 2497706 agieren 2497706 2497866 sie 2497866 2498186 können 2498186 2499186 modifizieren 2499186 2499386 das 2499386 2499686 gibt 2499686 2499906 ein 2499906 2500626 Vektorraum 2500626 2500826 aus 2500826 2501006 das 2501006 2501146 ist 2501146 2501266 ein 2501266 2501766 Vektorraum 2501766 2501866 es 2501866 2502106 gibt 2502106 2502346 einen 2502346 2503366 Vektorraum 2503366 2503706 aller 2503706 2505546 Funktionen 2505546 2506146 Wellenzahl 2506146 2506326 nach 2506326 2506546 dem 2506546 2506586 ?? 2506586 2507026 Einzahl 2507026 2507206 mit 2507206 2507866 der 2507866 2508246 Periode 2508246 2509806 fünf 2509806 2510026 ist 2510026 2510126 ein 2510126 2510526 Vektorraum 2510526 2510706 wenn 2510706 2510826 sie 2510826 2510966 die 2510966 2511366 übliche 2511366 2511886 Addition 2511886 2511986 und 2511986 2512606 Modifikation 2512606 2512886 dazu 2512886 2514326 ?? 2514326 2514546 das 2514546 2514646 ist 2514646 2514746 der 2514746 2515226 Vektorraum 2515226 2515386 der 2515386 2515566 uns 2515566 2515906 danach 2515906 2516646 ?? 2516646 2516946 Wassers 2516946 2517326 nach 2517326 2517646 Ablauf 2517646 2517766 des 2517766 2518166 Semesters 2518166 2518586 zum Beispiel 2518586 2518706 bei 2518706 2518806 der 2518806 2519246 verschiedenen 2519246 2519946 Summation 2519946 2520766 interessiert 2520766 2520926 kann 2520926 2521026 ich 2521026 2521226 diese 2521226 2521886 Funktionen 2521886 2522006 in 2522006 2522346 Sinus 2522346 2522726 förmige 2522726 2523266 Schwingungen 2523266 2524446 zerlegen 2524446 2524726 ist 2524726 2524866 es 2524866 2525326 möglich 2525326 2525466 die 2525466 2526406 zusammenzusetzen 2526406 2526606 das 2526606 2526846 hatten 2526846 2526966 wir 2526966 2527346 jetzt 2527346 2527526 ja 2527526 2527746 eben 2527746 2528046 gerade 2528046 2528386 schon 2528386 2528606 ist 2528606 2528726 es 2528726 2529006 möglich 2529006 2529226 diese 2529226 2529706 Funktion 2529706 2530626 zusammenzusetzen 2530626 2530746 hier 2530746 2532166 zum Beispiel 2532166 2532746 was 2532746 2532926 ist 2532926 2533006 die 2533006 2533426 frage 2533426 2533626 ist 2533626 2533726 es 2533726 2534046 möglich 2534046 2534146 die 2534146 2534526 Fusion 2534526 2534766 F 2534766 2535506 zusammensetzen 2535506 2535646 aus 2535646 2535726 den 2535726 2536206 Funktionen 2536206 2536426 G 2536426 2536586 und 2536586 2537706 H 2537706 2537946 war 2537946 2538226 nicht 2538226 2539606 möglich 2539606 2540386 aber 2540386 2540526 in 2540526 2540986 gewissen 2540986 2542066 Sinne 2542066 2542246 ein 2542246 2542666 Körnchen 2542666 2543086 Salz 2543086 2543306 Komma 2543306 2543546 nicht 2543546 2543666 nur 2543666 2543926 endlich 2543926 2544146 viele 2544146 2544386 nimmt 2544386 2544686 seinen 2544686 2545026 unendlich 2545026 2545206 viel 2545206 2545926 Funktion 2545926 2546086 ein 2546086 2546286 dann 2546286 2546426 im 2546426 2546626 Laufe 2546626 2546746 des 2546746 2547146 Semesters 2547146 2547726 feststellen 2547726 2548526 ?? 2548526 2548746 diese 2548746 2549226 Funktion 2549226 2549406 hier 2549406 2549646 können 2549646 2549766 Sie 2549766 2550426 zum Beispiel 2550426 2550606 aus 2550606 2550946 Sinus 2550946 2551086 und 2551086 2552206 Kosinus 2552206 2553826 zusammensetzen 2553826 2554006 und 2554006 2554086 sie 2554086 2555006 wollen 2555006 2555206 ?? 2555206 2555346 und 2555346 2555526 ein 2555526 2555906 Körnchen 2555906 2557446 Salz 2557446 2557686 kommt 2557686 2557786 im 2557786 2558026 Laufe 2558026 2558146 des 2558146 2558666 Semesters 2558666 2559526 drauf 2559526 2559766 oder 2559766 2559866 sie 2559866 2560086 jetzt 2560086 2560166 an 2560166 2560326 dieser 2560326 2560546 Stelle 2560546 2560706 schon 2560706 2560946 meine 2560946 2561226 Idee 2561226 2562086 klingt 2562086 2562526 alles 2562526 2562786 was 2562786 2563026 jetzt 2563026 2563126 in 2563126 2563226 den 2563226 2563626 kommenden 2563626 2564926 Wochen 2564926 2566506 mit 2566506 2567166 Pfeilen 2567166 2567466 dran 2567466 2568426 kommt 2568426 2568706 all 2568706 2568946 das 2568946 2569246 werden 2569246 2569406 wir 2569406 2569586 dann 2569586 2569666 im 2569666 2569986 Laufe 2569986 2570146 des 2570146 2571386 Semesters 2571386 2571666 ganz 2571666 2572166 genial 2572166 2572786 übertragen 2572786 2572926 auf 2572926 2573686 Funktionen 2573686 2573986 wird 2573986 2574146 man 2574146 2574326 es 2574326 2574486 mit 2574486 2574966 Feilen 2574966 2575146 zu 2575146 2575946 tun 2575946 2576566 geometrischen 2576566 2578126 Vektoren 2578126 2578306 und 2578306 2578446 was 2578446 2578566 wir 2578566 2578886 damit 2578886 2579826 machen 2579826 2580266 das 2580266 2580786 meist 2580786 2581326 Wirklichkeit 2581326 2581446 das 2581446 2582326 Vektorprodukt 2582326 2582446 die 2582446 2583186 Determinante 2583186 2583306 ist 2583306 2583446 auch 2583446 2583586 nicht 2583586 2583706 so 2583706 2584366 lustig 2584366 2584646 aber 2584646 2584986 ist 2584986 2585226 das 2585226 2585646 meiste 2585646 2585826 was 2585826 2585926 wir 2585926 2586086 mit 2586086 2586286 den 2586286 2586766 Vektoren 2586766 2587106 machen 2587106 2587246 es 2587246 2587406 sich 2587406 2587766 auf 2587766 2588406 Funktionen 2588406 2589306 übertragen 2589306 2589606 und 2589606 2589746 dann 2589746 2589886 ist 2589886 2590006 man 2590006 2591146 plötzlich 2591146 2591286 bei 2591286 2591586 solchen 2591586 2592286 Geschichten 2592286 2592426 das 2592426 2592546 man 2592546 2593166 Funktionen 2593166 2593426 Sinus 2593426 2593726 förmige 2593726 2594106 Schwingungen 2594106 2594666 zerlegt 2594666 2594806 und 2594806 2595166 sowas 2595166 2595326 das 2595326 2595466 ist 2595466 2595826 auch 2595826 2596686 nur 2596686 2597446 Vektorrechnung 2597446 2598366 etwas 2598366 2598966 abstrakter 2598966 2599146 aber 2599146 2599306 sind 2599306 2599566 auch 2599566 2599726 nur 2599726 2601286 Vektorrechnung