49 709 ist 709 1069 analog 1069 1309 dem 1309 1689 letzten 1689 2209 Beispiel 2209 2449 aber 2449 2849 in 2849 3209 zwei 3209 3929 Dimensionen 3929 4029 und 4029 4189 mit 4189 4489 etwas 4489 4889 anderem 4889 6569 Ergebnis 6569 6809 was 6809 8389 passiert 8389 8509 wenn 8509 9109 man 9109 9649 folgende 9649 9989 zwei 9989 10569 Vektoren 10569 11089 hat 11089 11369 schon 11369 12009 bisschen 12009 13029 kurze 13029 13349 etwa 13349 13669 eins 13669 14149 zweiten 14149 14469 März 14469 15989 zwei 15989 16129 ?? 16129 16409 und 16409 16609 den 16609 17189 Vektor 17189 17609 zwei 17609 18409 vier 18409 20869 zwei 20869 21129 zwei 21129 21329 ?? 21329 22329 Telegrammstil 22329 22949 davon 22949 23169 alle 23169 24429 vielfachen 24429 26809 Unsummen 26809 27109 Menge 27109 27249 der 27249 28289 Ergebnisse 28289 28549 Punkt 28549 28809 das 28809 29049 muss 29049 29349 man 29349 29529 sich 29529 29649 in 29649 29909 was 29909 30789 ist 30789 30909 die 30909 32969 Menge 32969 33129 der 33129 33769 Ergebnisse 33769 33989 alle 33989 34609 Vektoren 34609 34709 die 34709 34869 sich 34869 35169 bilden 35169 35529 lassen 35529 35769 als 35769 36009 unsere 36009 36209 Film 36209 36489 allein 36489 36889 zwei 36889 37129 plus 37129 37689 soundsoviel 37689 38109 mal 38109 38469 zwei 38469 40449 vier 45760 46420 also 46420 46980 offensichtlich 46980 47200 sind 47200 47780 das 47780 48360 hier 48360 48900 besondere 48900 49440 Vektoren 49440 49720 weil 49720 49880 die 49880 50560 parallel 50560 51740 sind 51740 52020 besser 52020 52420 passiert 52420 53040 jetzt 53040 53240 was 53240 54000 komisches 54000 54120 ich 54120 54360 habe 54360 54520 den 54520 55000 Vektor 55000 55280 eins 55280 56200 zwei 56200 56520 zwei 56520 58140 vier 58140 59580 Gütezeichen 59580 60600 Gegenvektor 60600 61000 eins 61000 62960 zwei 62960 63200 eins 63200 63360 nach 63360 63660 rechts 63660 63920 zwei 63920 64140 nach 64140 64620 oben 64620 64880 aber 64880 65400 Einheiten 65400 65620 als 65620 65920 Nachricht 65920 66160 zwar 66160 66340 nach 66340 66560 oben 66560 68820 so 74734 75234 zwei 75234 75394 und 75394 75514 ich 75514 75794 habe 75794 76054 den 76054 76334 Weg 76334 76874 zur 76874 77574 zwei 77574 78774 vier 78774 79354 zwei 79354 80294 vier 80294 80494 das 80494 80854 doppelte 80854 83334 davon 83362 83562 man 83562 83742 was 83742 84382 gestrickt 84382 84742 werden 84742 85822 Vektorprodukt 85822 86682 ersehnten 86682 86902 durch 86902 87002 die 87002 87602 Vektorprodukt 87602 87782 geht 87782 87922 es 87922 88102 hier 88102 88902 nicht 88902 89082 man 89082 89302 könnte 89302 89422 aber 89422 89582 zu 89582 89822 Fuß 89822 90002 was 90002 90502 angeben 90502 90762 welcher 90762 91082 Vektor 91082 91362 wäre 91362 91662 nichts 91662 93302 dabei 93302 93762 nicht 93762 93922 ein 93922 94562 Ortsvektor 94562 94702 nicht 94702 94962 Punkt 94962 95162 auf 95162 95382 dieser 95382 97672 geraden 97802 98082 das 98082 98342 es 98342 98682 gleich 98682 98862 als 98862 99222 EP 99222 99522 muss 99522 99662 man 99662 100182 nachdenken 100182 100222 ?? 100222 100622 damals 100622 101442 einfach 101442 101682 so 101682 101822 aus 101822 101942 dem 101942 102122 Bauch 102122 102422 heraus 102422 102622 drei 102622 102962 fünf 102962 103102 wird 103102 103302 wohl 103302 103502 nicht 103502 104822 gehen 104822 105102 drei 105102 105282 nach 105282 105602 rechts 105602 105842 fünf 105842 106022 nach 106022 106682 oben 106682 106842 der 106842 107282 Wirt 107282 107542 quer 107542 108642 zeigen 108642 109022 bisschen 109022 109222 quer 109222 109562 zeigen 109562 110062 zumindest 110062 110242 zur 110242 111062 Grandi 111062 111262 können 111262 111502 sicher 111502 111742 auch 111742 112242 überzeugen 112242 112422 dass 112422 112622 das 112622 112802 kein 112802 113302 Vielfaches 113302 113462 von 113462 113722 eins 113722 114062 zwei 114062 114862 ist 114862 115102 wenn 115102 115402 drei 115402 115922 fünf 115922 116042 ein 116042 116602 Vielfaches 116602 116802 von 116802 117082 eins 117082 117422 zwei 117422 117882 wäre 117882 118042 ich 118042 118282 schreib 118282 118502 meine 118502 119282 Fragezeichen 119282 119422 ein 119422 119942 Vielfaches 119942 120122 von 120122 120382 eins 120382 120742 zwei 120742 123492 wäre 125408 125828 Baum 125828 126128 versus 126128 126368 Unsinn 126368 126508 ?? 126508 126648 geht 126648 126808 das 126808 126988 nicht 126988 127228 ?? 127228 127428 drei 127428 127808 fünfzig 127808 127928 ein 127928 128328 Vielfaches 128328 128588 hundert 128588 128888 zwei 128888 130868 sein 130868 131048 sich 131048 131248 in 131248 131548 kleinen 131548 131908 Schritten 131908 132108 wenn 132108 132368 das 132368 133088 gelten 133088 133688 würde 133688 134588 hätte 134588 135008 etwa 135008 135228 das 135228 135548 drei 135548 135928 ist gleich 135928 136228 Lander 136228 136428 mal 136428 137268 eins 137268 138408 schaffen 138408 138568 wenn 138568 138768 das 138768 139088 gelten 139088 139488 würde 139488 139788 wäre 139788 140188 drei 140188 140848 langsamer 140848 141388 eins 141388 141568 und 141568 141728 es 141728 143088 wäre 143088 143708 fünf 143708 144028 Lander 144028 144268 mal 144268 146728 zwei 153086 153626 Das heißt 153626 153886 Lander 153886 154166 wäre 154166 154806 drei 154806 155066 und 155066 155326 Ander 155326 156146 wäre 156146 156306 und 156306 157226 weil 157226 157406 das 157406 157546 geht 157546 157646 im 157646 158166 allgemeinen 158166 158346 nicht 158346 158466 das 158466 158666 eine 158666 158946 Zahl 158946 159246 drei 159246 159446 und 159446 159626 fünf 159626 160186 Highways 160186 160426 nicht 160426 160986 allgemeines 160986 161726 Gedankenstrich 161726 161826 all 161826 161946 das 161946 162126 gibt 162126 162286 ein 162286 162786 Widerspruch 162786 162966 das 162966 163166 kann 163166 163406 nicht 163406 164686 sein 164686 164826 es 164826 165006 gibt 165006 165246 keine 165246 165566 Zahl 165566 165846 anderer 165846 166046 wieder 166046 166866 senkrecht 166866 167086 dass 167086 167306 das 167306 167466 Lamm 167466 167586 der 167586 167806 fache 167806 168006 von 168006 168226 eins 168226 168466 leicht 168466 168946 reißen 168946 169086 des 169086 169326 Lander 169326 169566 Fach 169566 169726 von 169726 169946 zwei 169946 170146 gleich 170146 170466 fünf 170466 171026 ist 171026 171166 wenn 171166 171306 es 171306 171406 an 171406 171506 der 171506 171726 Wache 171726 171866 von 171866 172106 zwei 172106 172406 sechs 172406 173046 wäre 173046 173226 dann 173226 173426 wenn 173426 173526 es 173526 174026 Sindlingen 174026 174246 wäre 174246 174546 Lander 174546 174906 drei 174906 175166 aber 175166 175366 das 175366 175806 andere 175806 175986 von 175986 176266 zwei 176266 176566 gleich 176566 177366 fünf 177366 177706 und 177706 177866 der 177866 178446 sonderbaren 178446 178946 Alstertal 178946 179126 das 179126 179346 haut 179346 179526 nicht 179526 180006 hin 180006 180366 also 180366 180746 einander 180746 180946 wird 180946 181086 es 181086 181366 nicht 181366 181746 geben 181746 181966 dieser 181966 183286 Punkt 183286 183586 genau 183586 183926 sagt 183926 184506 dieser 184506 185126 Ortsvektor 185126 185446 hier 185446 185806 ist 185806 186126 nicht 186126 187506 enthalten 187506 188406 offensichtlich 188406 188566 man 188566 188866 könnte 188866 189106 auch 189106 189266 noch 189266 189486 ein 189486 189806 Vektor 189806 190246 bilden 190246 191226 der 191226 191446 der 191446 191666 eben 191666 191826 nicht 191826 191946 nur 191946 192306 schräg 192306 192646 dazu 192646 193006 läuft 193006 193246 sondern 193246 193566 wirklich 193566 194046 senkrecht 194046 194306 dazu 194306 194626 läuft 194626 194766 wie 194766 195026 eben 195026 195386 leben 195386 195486 sie 195486 195606 ein 195606 195906 Wetter 195906 196266 bilden 196266 196546 können 196546 196986 der 196986 197306 wirklich 197306 198006 senkrecht 198006 198146 zu 198146 198266 der 198266 198666 geraden 198666 198886 die 198886 201176 läuft 201911 202351 also 202351 202731 diverse 202731 203291 Möglichkeiten 203291 203431 man 203431 203751 könnte 203751 203931 was 203931 204131 werden 204131 204791 Vektorprodukt 204791 205531 versuchen 205531 205991 indem 205991 206191 man 206191 206391 hier 206391 206551 noch 206551 206651 die 206651 206891 dritte 206891 207411 Komponente 207411 207731 dran 207731 208131 strikt 208131 208431 eins 208431 208691 zwei 208691 209551 null 209551 209731 ?? 209731 209971 müssen 209971 210151 sich 210151 210391 fragen 210391 210671 okay 210671 210851 mit 210851 211171 welchen 211171 211331 Weg 211331 211431 du 211431 212011 modifizieren 212011 212131 sie 212131 212271 sie 212271 212471 in 212471 212771 den 212771 213091 dann 213091 213271 das 213271 213411 ist 213411 213571 aber 213571 213751 nicht 213751 213951 ganz 213951 215291 fertig 215291 217191 am 217191 217391 aus 217391 217571 einem 217571 218231 Vektor 218231 218491 zu 218491 218671 einem 218671 218971 Vektor 218971 219191 einen 219191 219791 senkrechten 219791 219951 zu 219951 220371 bilden 220371 220811 dass 220811 221491 es 221491 223031 aussichtsreicher 223031 223291 zu 223291 223611 eins 223611 224151 zwei 224151 224311 ein 224311 224631 Vektor 224631 225011 bilden 225011 225171 der 225171 225651 senkrecht 225651 226051 dazu 226051 226851 ist 226851 228291 am 228291 228671 Jammern 228671 228911 scheint 228911 229411 teilweise 229411 229671 weit 229671 229791 aus 229791 229891 der 229891 230391 Schule 230391 230751 diese 230751 231571 Faustregel 231571 231731 die 231731 232271 Komponenten 232271 232911 austauschen 232911 233091 dein 233091 233671 Vorzeichen 233671 234971 ändern 234971 235151 aber 235151 235351 lieber 235351 235531 ist 235531 235651 mir 235651 235791 eine 235791 236051 Stelle 236051 236171 wenn 236171 236291 sie 236291 236691 verstehen 236691 236871 was 236871 236971 sie 236971 238471 tun 238471 238891 eins 238891 239531 nach 239531 240291 rechts 240291 240691 zwei 240691 241011 nach 241011 242171 oben 242171 242411 jetzt 242411 242651 suche 242651 242771 ich 242771 243211 einen 243211 244031 der 244031 244571 senkrecht 244571 244951 dazu 244951 245251 ist 245251 245471 was 245471 245731 mache 245731 248371 ich 248371 248651 so 248651 248851 wird 248851 249011 ein 249011 249231 Schuh 249231 249651 draus 249651 250471 also 250471 251211 Originalvektor 251211 251431 geht 251431 251771 eine 251771 252011 nach 252011 252471 rechts 252471 252591 und 252591 252871 zwei 252871 253131 nach 253131 253431 oben 253431 253551 und 253551 253751 wenn 253751 253911 das 253911 254051 Ding 254051 254211 jetzt 254211 254311 um 254311 254671 neunzig 254671 255391 Grad 255391 256111 nach 256111 256611 links 256611 256831 soll 256831 257471 sagen 257471 257731 gegen 257731 258611 Uhrzeigersinn 258611 259111 übergeben 259111 259671 wollen 259671 259771 oder 259771 260031 müssen 260031 260111 sie 260111 260291 jetzt 260291 260731 also 260731 261211 einen 261211 261531 nach 261531 261831 oben 261831 262131 gehen 262131 262271 und 262271 262511 zwei 262511 262671 nach 262671 262971 links 262971 264251 gehen 264251 264451 nicht 264451 264711 ein 264711 264911 nach 264911 265751 rechts 265751 266031 zwei 266031 266191 nach 266191 266491 oben 266491 266751 sondern 266751 266951 ein 266951 267171 nach 267171 267431 oben 267431 267671 zwei 267671 267851 nach 267851 268691 links 268691 268991 ein 268991 269191 nach 269191 269471 oben 269471 269691 zwei 269691 269871 nach 269871 270211 links 270211 270351 na 270351 270551 das 270551 271391 ist 271391 271931 einzig 271931 272151 schon 272151 272531 Richtung 272531 272691 und 272691 272991 minus 272991 273911 zwei 273911 274031 in 274031 274531 Längsrichtung 274531 274751 genau 274751 275091 dasselbe 275091 275311 was 275311 275571 eben 275571 275751 aus 275751 275911 dem 275911 276711 Voss 276711 276871 aus 276871 276951 der 276951 277431 Faustregel 277431 278051 rausgekommen 278051 278171 ist 278171 278231 die 278231 278811 Komponenten 278811 279051 aus 279051 279391 tausend 279391 279511 ein 279511 280051 Vorzeichen 280051 280951 ändert 280951 282491 aber 282491 282791 lieber 282791 283071 einmal 283071 283491 verstehen 283491 283751 warum 283751 283911 das 283911 284531 funktionieren 284531 284771 muss 284771 284971 nicht 284971 285031 ?? 285031 285411 tauschen 285411 285511 die 285511 285851 beiden 285851 286491 Koordinaten 286491 286791 außen 286791 286951 in 286951 287151 ein 287151 287691 Vorzeichen 287691 287971 nichts 287971 288291 anderes 288291 288431 ist 288431 288551 hier 288551 289451 passiert 289451 289591 ich 289591 289751 das 289751 290331 eingezeichnet 290331 290571 habe 290571 290751 nicht 290751 291131 einfach 291131 291451 rechts 291451 291751 meine 291751 291991 oben 291991 292271 sondern 292271 292651 einfach 292651 292871 um 292871 293091 zwei 293091 293231 nach 293231 293991 links 293991 295091 ausgetauscht 295091 295231 ein 295231 295731 Vorzeichen 295731 297071 geändert 297071 298191 dann 298191 298311 da 298311 298591 könnte 298591 300071 man 300071 300331 Probe 300331 301331 rechnen 301331 301671 minus 301671 301951 zwei 301951 302291 eins 302291 302711 sieben 302711 302851 der 302851 303211 Probe 303211 303551 rechnen 303551 303731 dass 303731 303971 der 303971 304651 senkrecht 304651 305011 steht 305011 305211 auf 305211 305511 eins 305511 307891 zwei 311210 311870 Skalarprodukt 311870 312370 vorrechnen 312370 312730 können 312730 313090 eins 313090 313550 zwei 313550 313970 mal 313970 314510 minus 314510 314810 zwei 314810 316690 eins 316690 317050 Probe 317050 317210 dass 317210 317330 der 317330 317750 senkrecht 317750 318650 ist 318650 318770 das 318770 318930 bei 318930 319410 den 319410 319770 eins 319770 320430 zwei 320430 320830 ist 320830 321650 senkrecht 321650 322050 auf 322050 322430 minus 322430 323690 zwei 323690 325030 ?? 325030 325250 ein 325250 325590 zwei 325590 326010 senkrecht 326010 326210 auf 326210 326610 minus 326610 327370 zwei 327370 328330 eins 328330 330660 denn 333819 333959 er 333959 334679 Skalarprodukt 334679 334979 eins 334979 335599 zwei 335599 336579 Skalarprodukt 336579 336939 minus 336939 337339 zwei 337339 338219 eins 338219 338619 ist 338619 339499 einmal 339499 339819 minus 339819 340139 zwei 340139 340299 bis 340299 340579 minus 340579 341519 zwei 341519 341979 plus 341979 342239 zwei 342239 342419 mal 342419 342679 eins 342679 342819 ist 342819 343099 zwei 343099 343359 also 343359 343699 minus 343699 344019 zwei 344019 344339 plus 344339 344919 zwei 344919 346079 null 346079 346219 die 346219 346559 beiden 346559 346779 stehen 346779 347179 senkrecht 347179 349079 aufeinander 349079 349779 Skalarprodukt 349779 349919 geht 349919 350059 auch 350059 350159 in 350159 350279 der 350279 351319 zweiten 351319 352059 Kammer 352059 352259 geht 352259 352459 auch 352459 352579 im 352579 353079 Jahr 353079 354379 achtundneunzig 354379 354599 das 354599 355219 Vektorprodukt 355219 355359 geht 355359 355839 offiziell 355839 356039 nur 356039 356199 im 356199 356699 R drei 356699 356859 es 356859 357039 sei 357039 357159 denn 357159 357319 man 357319 357639 trickst 357639 357999 jetzigen 357999 358439 Sachzwang 358439 358619 wird 358619 358799 sich 358799 358939 noch 358939 359279 null 359279 359599 dazu 359599 360739 dichten 360739 360899 ?? 360899 361039 des 361039 361539 Vektorprodukt 361539 361679 geht 361679 362139 ein 362139 362219 ?? 362219 362839 drei 362839 363639 kommt 363639 363739 die 363739 364859 nächsten 364859 365199 Tage 365199 365759 nochmals 365759 367059 ausführlicher 367059 367239 schon 367239 367339 mal 367339 368239 vorab 368239 368739 sehen 368739 369819 okay 369819 369939 hin 369939 370039 und 370039 370919 wieder 370919 371099 kann 371099 371219 es 371219 371439 einem 371439 371639 schon 371639 371799 da 371799 374899 helfen 377608 378108 technisch 378108 378388 eine 378388 379108 Dimension 379108 379328 eine 379328 379988 Gerade 379988 380128 ist 380128 380468 es 380468 381388 eindimensional 381388 381568 diese 381568 382068 gerade 382068 383288 besteht 383288 384568 aus 384568 385268 Vektoren 385268 385388 mit 385388 385688 zwei 385688 386868 Komponenten 386868 387308 gestaltet 387308 387588 sich 387588 387708 mal 387708 388768 hinschreiben 388768 388928 wenn 388928 389028 sie 389028 389168 die 389168 389868 Ortsvektor 389868 390088 dieser 390088 390548 geraden 390548 392068 hinschreiben 392068 392368 diese 392368 392808 gerade 392808 393088 als 393088 394028 Menge 394028 394388 das 394388 395748 zum Beispiel 395748 395928 als 395928 396508 Ortsvektor 396508 396768 eins 396768 397168 zwei 397168 398708 drin 398708 398888 da 398888 399068 es 399068 399268 aus 399268 399848 Ortsvektor 399848 399948 die 399948 400448 Ursprung 400448 401188 drinnen 401188 401328 ?? 401328 401528 ist 401528 401728 als 401728 402468 Ortsvektor 402468 402968 minus 402968 403288 eins 403288 403608 minus 403608 403928 zwei 403928 404328 drin 404328 404868 und so weiter 404868 405428 und so weiter 405428 405788 unendlich 405788 406028 viele 406028 407848 Ortsvektoren 407848 408048 als 408048 408828 Punkteschreiben 408828 409028 gibt 409028 409288 es 409288 409448 aus 409448 409548 der 409548 409868 Ton 409868 411008 schrieben 411008 412908 an 412908 413228 diese 413228 413688 Menge 413688 414488 besteht 414488 415128 aus 415128 415688 Objekten 415688 415848 mit 415848 416088 zwei 416088 417008 Komponenten 417008 417188 diese 417188 417448 Menge 417448 417628 als 417628 418148 solches 418148 418308 aber 418308 419228 trotzdem 419228 420248 eindimensional 420248 420428 eine 420428 420988 Grad 420988 421208 soll 421208 421608 gefälligst 421608 422428 eindimensional 422428 422668 sein 422668 422768 und 422768 422948 nicht 422948 423928 zweidimensional 423928 426248 sein 426248 426448 das 426448 426548 es 426548 426748 sogar 426748 426868 ein 426868 427608 eindimensionaler 427608 429428 Unterraum 429428 429708 dieses 429708 429908 Ding 429908 430068 ist 430068 430188 ein 430188 430968 Vektorraum 430968 431168 sie 431168 432168 können 432168 432368 diese 432368 432788 Vektoren 432788 432988 wieder 432988 433268 drin 433268 434348 stehen 434348 434488 bei 434488 434648 mir 434648 434928 nehmen 434928 436508 noch 436508 436828 zwei 436828 437448 vier 437448 438868 und 438868 439128 drei 439128 439648 sechs 439648 439868 Sie 439868 440168 können 440168 440268 die 440268 440728 Vektoren 440728 440928 wieder 440928 442328 drinstehen 442328 442868 aufeinander 442868 443408 addieren 443408 443748 kriegen 443748 443948 wieder 443948 444748 welche 444748 444928 von 444928 445048 der 445048 445528 Sorte 445528 445668 sie 445668 445968 könnte 445968 446108 mit 446108 447128 vielfachen 447128 447668 verzieren 447668 448148 hier 448148 448468 drei 448468 448788 mal 448788 449128 zwei 449128 450108 vier 450108 450348 ist 450348 450548 wieder 450548 450608 in 450608 450768 dieser 450768 451008 Menge 451008 451608 drin 451608 452068 ?? 452068 452348 null 452348 452728 mal 452728 452948 drei 452948 453288 sechs 453288 453488 ist 453488 453668 wieder 453668 453728 in 453728 453908 dieser 453908 454148 Menge 454148 454448 drin 454448 454728 dieses 454728 455048 Ding 455048 455308 ist 455308 455468 für 455468 455708 sich 455708 455908 auch 455908 456088 wieder 456088 456188 ein 456188 457168 Vektor 457168 457508 gezeigt 457508 457868 sowas 457868 459448 wie 459448 459788 Pi 459788 459948 und 459948 460348 zwei 460348 460768 Pi 460768 461728 natürlich 461728 462248 insoweit 462248 462608 unendlich 462608 464408 viele 464408 464608 aber 464608 464748 das 464748 464888 ist 464888 465028 ein 465028 465828 eindimensionale 465828 466028 ?? 466028 466428 allein 466428 466908 den 466908 468328 Vektorraum 468328 468588 oder 468588 468888 genauer 468888 469168 gesagt 469168 469288 ein 469288 470028 eindimensionale 470028 470228 ?? 470228 470808 Unterraum 470808 470948 denn 470948 471168 ist 471168 471288 ein 471288 472368 Vektorraum 472368 472908 innerhalb 472908 473168 eines 473168 473628 anderen 473628 473768 ein 473768 474248 Unterraum 474248 474488 des 474488 474648 R 474648 477058 zwei 484001 484381 das 484381 484561 ist 484561 484661 am 484661 485041 Anfang 485041 485201 immer 485201 486341 Überwindung 486341 487561 Beistrich 487561 487741 was 487741 487941 hier 487941 488481 steht 488481 488721 das 488721 488841 sind 488841 489001 doch 489001 489261 Dinge 489261 489381 mit 489381 489601 zwei 489601 490261 Komponenten 490261 490401 das 490401 490541 ist 490541 490661 doch 490661 491121 irgendwie 491121 494281 zweidimensional 494281 494861 ja 494861 495101 aber 495101 495561 liebste 495561 496041 Menge 496041 496361 für 496361 497781 sich 497781 497961 wenn 497961 498061 Sie 498061 498301 diese 498301 498541 Menge 498541 499081 nehmen 499081 499341 als 499341 500221 geometrisches 500221 501061 Objekt 501061 501241 ist 501241 501401 das 501401 501701 eine 501701 502161 minimale 502161 502401 Menge 502401 502521 ich 502521 502741 möchte 502741 502921 das 502921 503561 gerade 503561 504421 eindimensional 504421 504581 sie 504581 504761 durch 504761 505041 dessen 505041 505561 Ebene 505561 506521 zweidimensional 506521 507081 ist 507081 507241 ich 507241 507541 möchte 507541 508021 das 508021 508441 neue 508441 509281 Oberfläche 509281 509641 zeigt 509641 510221 mal 510221 510601 unsere 510601 511081 Oberfläche 511081 511361 haben 511361 513741 wir 513741 514561 Seifenblasen 514561 514861 leere 514861 516361 Seifenblasendurchsagen 516361 516561 ihre 516561 517821 Seifenblase 517821 518081 das 518081 518321 soll 518321 519861 gefälligst 519861 520821 zweidimensional 520821 521141 sein 521141 521281 die 521281 521741 Oberfläche 521741 521861 der 521861 523381 Seifenblase 523381 524121 zu 524121 524541 und 524541 524761 ihr 524761 524981 so 524981 525461 eine 525461 525981 Oberfläche 525981 526261 soll 526261 526421 auch 526421 526821 gefälligst 526821 527661 zweidimensional 527661 528341 sein 528341 528481 die 528481 528941 leben 528941 529081 im 529081 529381 drei 529381 530301 dimensionalen 530301 530601 sind 530601 531241 eingebettete 531241 532101 zweidimensionale 532101 532341 sollte 532341 532941 professionell 532941 533521 sagen 533521 533981 ?? 533981 535921 geben 535921 537401 dann 537401 537601 aber 537601 537761 sind 537761 539061 trotzdem 539061 539381 zwei 539381 539921 personale 539921 540221 Mengen 540221 540621 genauso 540621 540721 wie 540721 540901 diese 540901 541321 gerade 541321 541541 hier 541541 541921 eine 541921 543461 eindimensionale 543461 544761 Menge 544761 545061 und 545061 545161 sie 545161 545301 ist 545301 545761 obendrein 545761 545901 noch 545901 546241 ein 546241 547841 Vektorraum 547841 548001 wie 548001 548241 gesagt 548241 548401 was 548401 548501 ein 548501 549001 Vektorraum 549001 549301 können 549301 549581 muss 549581 551401 ist 551401 551901 ich 551901 552181 darf 552181 552821 zwei 552821 553101 von 553101 553441 denen 553441 553601 der 553601 554021 drin 554021 554641 addieren 554641 555701 irgendwelche 555701 555781 ?? 555781 555981 und 555981 556261 Kriege 556261 556501 wieder 556501 556721 einen 556721 557321 davon 557321 559121 offensichtlich 559121 559361 zwei 559361 559641 davon 559641 560321 addieren 560321 560481 die 560481 561201 Komponenten 561201 561401 sind 561401 561621 immer 561621 561721 die 561721 562321 heftigsten 562321 562941 Komponenten 562941 563041 der 563041 563241 geht 563241 563341 es 563341 563661 natürlich 563661 563801 auch 563801 563941 für 563941 564021 die 564021 564981 Summe 564981 565481 und 565481 565601 die 565601 565841 andere 565841 566381 Operation 566381 566501 nicht 566501 566681 doch 566681 566961 egal 566961 567441 Vielfaches 567441 567821 nehmen 567821 568001 muss 568001 568181 wieder 568181 568361 als 568361 568441 der 568441 569181 Vertrieb 569181 569981 das 569981 570341 Wurzel 570341 570621 zwei 570621 570901 fache 570901 571101 von 571101 571381 eins 571381 571801 zwei 571801 572701 sieben 572701 573061 Prozent 573061 573461 zweimal 573461 573721 eins 573721 574261 Wurst 574261 574461 zu 574461 574621 einer 574621 574981 Wurzel 574981 575761 zwei 575761 575961 auch 575961 576101 der 576101 576261 muss 576261 576481 wieder 576481 576841 dabei 576841 578541 sein 578541 579081 Unterraum 579081 579201 ein 579201 579681 Vektorraum 579681 579801 der 579801 580081 Teil 580081 580461 eines 580461 580861 anderen 580861 583101 Lektorat 588154 588594 um 588594 588694 noch 588694 588954 mal 588954 591314 diese 591314 591514 Begriffe 591514 591954 insbesondere 591954 592114 unter 592114 592934 Raum 592934 595214 und 595214 595234 Dimension 595234 595254 einmal 595254 595394 zu 595394 598674 wiederholen 600087 600287 auf 600287 600427 der 600427 601827 Basis 601827 604047 am 604047 605207 Personalfundament 605207 605987 an 605987 606227 das 606227 606467 kann 606467 607427 trügen 607427 607627 eine 607627 608167 Basis 608167 608367 ist 608367 608667 eine 608667 609347 Menge 609347 609867 von 609867 610547 Vektoren 610547 610747 mit 610747 611227 besonderen 611227 613227 Eigenschaften 613227 614147 eine 614147 614447 schreib 614447 614587 mal 614587 614767 eine 614767 615427 besondere 615427 615687 Menge 615687 615887 von 615887 618427 Vektoren 619115 621415 zwei 621415 622115 Eigenschaften 622115 622475 nämlich 622475 622755 sind 622755 622995 nicht 622995 623115 zu 623115 623495 viel 623495 623675 und 623675 623835 es 623835 624475 sind 624475 624795 nicht 624795 624955 zu 624955 627735 weniger 627871 628151 oder 628151 628251 es 628251 628431 sind 628431 628871 genügend 628871 630031 viele 630031 630231 und 630231 630531 keiner 630531 630671 ist 630671 631011 übrig 631011 631131 so 631131 631411 schreibe 631411 631551 ich 631551 632391 meine 632391 632691 zwei 632691 633611 Eigenschaften 633611 633931 ersten 633931 634111 sind 634111 634311 es 634311 635371 genügend 635371 636871 groß 636871 639131 haben 649428 652068 groß 652068 652388 jeder 652388 652848 Vektor 652848 653008 des 653008 653668 Vektorraums 653668 653948 war 653948 654228 dann 654228 654428 von 654428 654908 einem 654908 655268 bestimmten 655268 655768 Vektorraum 655768 655888 mit 655888 656088 einer 656088 656788 Basis 656788 657248 dieses 657248 660038 Vektorraums 662237 662497 jeder 662497 663877 Vektor 663877 664217 unseres 664217 664797 Vektorraums 664797 664997 lässt 664997 665137 sich 665137 665277 so 665277 667397 bilden 667397 667477 ?? 667477 667777 unseres 667777 668397 Vektorraums 668397 668537 es 668537 668737 geht 668737 668897 ?? 668897 669077 um 669077 669317 irgend 669317 669497 einen 669497 670697 bestimmten 670697 670857 und 670857 671037 eine 671037 671517 Basis 671517 671777 für 671777 673377 diesen 673377 673757 bestimmten 673757 675017 Vektorraum 675017 675317 jeder 675317 675657 Vektor 675657 675957 unseres 675957 676537 Vektorraums 676537 676757 lässt 676757 676917 sich 676917 677097 aus 677097 677197 der 677197 677577 Basis 677577 677897 bilden 677897 678037 wie 678037 678277 eben 678277 678797 vorgeführt 678797 678937 mit 678937 679537 vielfachen 679537 679717 und 679717 681117 somit 681117 681717 professionellen 681717 681777 ?? 681777 681917 sieht 681917 682057 das 682057 682237 Ding 682237 682397 ja 682397 684237 Kombination 684237 685117 geschlagen 685117 685377 jeder 685377 685697 Vektor 685697 685957 unseres 685957 686797 Vektorraums 686797 687057 lässt 687057 687197 sich 687197 687357 aus 687357 687557 diesen 687557 688037 Vektoren 688037 689037 bilden 689037 689237 also 689237 689337 ist 689337 689717 es 689717 690097 genügend 690097 691537 groß 691537 693677 Basis 693677 694657 und 694657 694817 sie 694817 694977 ist 694977 695197 nicht 695197 695357 zu 695357 697257 groß 697257 697417 was 697417 697677 meine 697677 697857 wenn 697857 697957 ich 697957 698237 sagen 698237 698337 sie 698337 698477 ist 698477 698677 nicht 698677 698917 zu 698917 699737 groß 699737 699897 die 699897 700637 Basis 700637 701037 dieser 701037 701297 Menge 701297 701577 an 701577 705077 Toren 705077 705257 eine 705257 705477 zu 705477 705917 großes 705917 706097 kann 706097 706197 ich 706197 706377 was 706377 707377 weglassen 707377 707657 schafft 707657 707857 also 707857 708037 man 708037 708277 kann 708277 708657 keinen 708657 708777 der 708777 709257 Vektoren 709257 709757 weglassen 709757 709997 ohne 709997 710137 die 710137 710437 erste 710437 710897 Eigenschaft 710897 711017 zu 711017 713387 verlieren 713389 713929 ohne 713929 714089 ich 714089 714289 hab 714289 714389 es 714389 715069 verstanden 715069 715229 für 715229 715329 die 715329 715589 erste 715589 716209 Eigenschaft 716209 716489 ohne 716489 716909 Sternchen 716909 717069 zu 717069 717989 verlieren 717989 718669 ?? 718669 718809 es 718809 718949 ist 718949 719249 keiner 719249 719689 übrig 719689 719809 so 719809 719969 zu 719969 720269 sagen 720269 720369 es 720369 720509 ist 720509 720729 keine 720729 721229 über 721229 721489 ein 721489 721629 zu 721629 723269 viel 723269 723449 wenn 723449 723789 ich 723789 724129 irgend 724129 724309 ein 724309 725069 rausschmeißen 725069 725269 von 725269 725509 denen 725509 725629 die 725629 725949 drin 725949 726649 sind 726649 726829 kann 726829 726949 ich 726949 727149 nicht 727149 727369 mehr 727369 727569 alle 727569 727929 möglichen 727929 728349 Vektoren 728349 731749 bilden 731749 731929 das 731929 732149 würde 732149 732489 heißen 732489 732629 nicht 732629 732749 zu 732749 735199 groß 737500 740160 einem 740162 740742 Kassetten 740742 740882 im 740882 741022 schon 741022 741282 gesagt 741282 741422 was 741422 741562 das 741562 742022 anschaulich 742022 742282 sein 742282 742502 muss 742502 742602 im 742602 742862 März 742862 743642 zwei 743642 746202 ?? 746202 746382 im 746382 746602 März 746602 747282 zwei 747282 747422 wenn 747422 747562 ich 747562 747762 da 747762 748002 eine 748002 750902 Basissuche 750902 752142 zum Beispiel 752142 752502 zwei 752502 752782 solche 752782 753842 Vektoren 753842 754022 aus 754022 754182 den 754182 754542 beiden 754542 754762 können 754762 754902 sie 754902 755062 alle 755062 756742 bilden 756742 756922 aus 756922 757182 diesen 757182 757682 beiden 757682 757942 können 757942 758102 sie 758102 758282 alle 758282 759602 bilden 759602 759762 aus 759762 759982 den 759982 760322 beiden 760322 760562 können 760562 760702 sie 760702 760862 alle 760862 763402 bilden 785000 785380 aber 785380 785840 keine 785840 786380 Basis 786380 786500 im 786500 786640 Jahr 786640 788160 zwei 788160 788480 kriegen 788480 788600 Sie 788600 788800 wenn 788800 788900 Sie 788900 789120 zu 789120 789660 viele 789660 790240 sozusagen 790240 790420 oder 790420 790580 zu 790580 791000 wenige 791000 791520 Vektoren 791520 791900 haben 791900 792000 sie 792000 792140 nur 792140 792340 ein 792340 793560 Vektor 793560 793700 das 793700 793840 wird 793840 794000 nicht 794000 794400 reichen 794400 794640 ?? 794640 794840 zu 794840 796360 bilden 796360 798540 ähm 798540 798820 habe 798820 799120 zwei 799120 799520 Vektoren 799520 799780 haben 799780 799860 die 799860 800480 parallel 800480 801000 sind 801000 801160 das 801160 801360 auch 801360 801540 nicht 801540 802720 reichen 802720 802940 können 802940 803160 nicht 803160 803520 damit 803520 803740 alle 803740 806030 bilden 807443 807723 wenn 807723 809143 sie 809143 809363 drei 809363 809923 Vektoren 809923 810123 ähm 810123 810323 haben 810323 810423 sie 810423 810583 zu 810583 810883 viel 810883 811103 einer 811103 811303 von 811303 811523 denen 811523 811743 ist 811743 812143 übrig 812143 812243 sie 812243 812483 können 812483 812623 den 812623 812943 dritten 812943 813343 Vektor 813343 813503 mit 813503 813623 den 813623 814323 beiden 814323 814743 Gästen 814743 815643 Ausdrücke 815643 816663 zum Beispiel 816663 817043 oder 817043 817203 sie 817203 817543 nehmen 817543 817843 einen 817843 818223 Vektor 818223 818383 und 818383 818543 noch 818543 818663 ein 818663 818963 Vektor 818963 819103 und 819103 819603 den 819603 820343 Nullvektor 820343 820443 die 820443 820923 Nullvektor 820923 821083 können 821083 821163 sie 821163 821523 sowieso 821523 822103 ausdrücken 822103 822243 den 822243 822603 beiden 822603 823063 Andacht 823063 823323 null 823323 824383 mal 824383 825503 und so weiter 825503 825903 alles 825903 826543 wäre 826543 826923 keine 826923 829463 Basis 829514 829754 das 829754 830094 Angebot 830094 830394 stellt 830394 830554 man 830554 830854 etwas 830854 831514 fest 831514 831694 was 831694 831834 die 831834 832214 Anzahl 832214 832334 der 832334 832934 Vektoren 832934 834154 angeht 834154 834294 bei 834294 834494 einer 834494 837054 Basis 839156 839696 ?? 839696 839836 bei 839836 839916 der 839916 840536 mathematischen 840536 841296 Definition 841296 842156 von 842156 842316 dem 842316 843076 Dimensionsbegriff 843076 843276 für 843276 845016 Vektorräume 845016 845396 jede 845396 845876 Basis 845876 846056 von 846056 846156 dem 846156 846996 Vektorraum 846996 847136 hat 847136 847596 dieselbe 847596 848256 Anzahl 848256 848396 an 848396 848956 Vektoren 848956 849236 das 849236 849456 nennt 849456 850296 sich 850296 852216 Dimension 852216 852656 Dimension 852656 852816 des 852816 853516 Vektorraums 853516 853716 ist 853716 853916 wie 853916 854196 viele 854196 854736 Vektoren 854736 854836 in 854836 854976 so 854976 855196 einer 855196 855676 Basis 855676 856016 drin 856016 857716 sind 857716 858256 also 858256 858496 das 858496 858676 ist 858676 858936 nicht 858936 859156 immer 859156 859416 so 859416 860136 weitläufig 860136 860776 sacht 860776 860936 in 860936 861036 die 861036 861336 fünfte 861336 861916 Dimension 861916 862136 oder 862136 863416 sowas 863416 863596 wie 863596 864136 Dimension 864136 864316 sind 864316 864796 nicht 864796 865196 konkret 865196 866376 durchnummeriert 866376 866576 das 866576 866776 es 866776 867096 eher 867096 867536 sowas 867536 867676 wie 867676 868336 Sonnenfilter 868336 868496 oder 868496 868776 sonst 868776 868896 wie 868896 869916 Kilogramm 869916 870036 der 870036 870156 R 870156 870536 zwei 870536 870676 ist 870676 870836 ein 870836 871096 zwei 871096 871696 dimensionale 871696 872616 Vektorraum 872616 872796 aber 872796 873116 schlicht 873116 873316 nicht 873316 873716 fest 873716 873916 was 873916 874016 die 874016 874316 einem 874316 874496 was 874496 874596 die 874596 874876 andere 874876 875436 Dimension 875436 875776 ist 875776 875876 je 875876 877376 nachdem 877376 877796 also 877796 877916 die 877916 879316 Dimension 879316 879676 als 879676 880016 Sinne 880016 880156 im 880156 880356 Sinne 880356 880576 einer 880576 881396 Zahl 881396 881596 an 881596 882056 zahlende 882056 882576 Vektorraum 882576 883596 beschreibt 883596 883776 ist 883776 883856 die 883856 885116 Dimension 885116 885516 die 885516 886016 Anzahl 886016 886136 der 886136 887816 Elemente 887816 888116 einer 888116 889756 Basis 889756 889916 die 889916 890316 groß 890316 890456 ist 890456 890616 diese 890616 891076 Basis 891076 891256 eine 891256 891516 Menge 891516 891676 von 891676 891876 zwei 891876 892436 Vektoren 892436 892596 eine 892596 892836 Menge 892836 892976 von 892976 893196 zwei 893196 893636 Vektoren 893636 893776 eine 893776 893996 Menge 893996 894116 von 894116 894296 zwei 894296 894996 Vektoren 894996 895396 alles 895396 895916 Basen 895916 896136 für 896136 896276 den 896276 896416 er 896416 898136 zwei 898136 898476 deshalb 898476 898756 sage 898756 898856 ich 898856 898996 der 898996 899056 ?? 899056 899256 der 899256 899416 er 899416 899716 zwei 899716 899916 hat 899916 900096 die 900096 900596 Dimension 900596 901016 zwei 901016 901316 jede 901316 901736 Basis 901736 901876 hat 901876 902136 zwei 902136 904636 Elemente 904636 904796 Komma 904796 906696 Vorsicht 906696 906896 und 906896 907076 dass 907076 907356 dieses 907356 908416 hinschreiben 908416 908776 wenn 908776 909876 sie 909876 910116 ein 910116 910656 zweites 910656 910876 Mal 910876 911456 Vektorraum 911456 911736 haben 911736 911856 ein 911856 912596 Vektorraum 912596 912736 der 912736 913256 Dimension 913256 913776 zwei 913776 913916 und 913916 913996 sie 913996 914276 nehmen 914276 914596 zwei 914596 915296 Vektoren 915296 915376 in 915376 915596 diesem 915596 916196 Vektorraum 916196 916356 heißt 916356 916496 das 916496 916596 noch 916596 916856 lange 916856 917096 nicht 917096 917256 das 917256 917456 erste 917456 917876 Basis 917876 918916 ist 918916 919136 die 919136 919356 können 919356 919796 parallel 919796 920316 sein 920316 920456 in 920456 920756 drei 920756 921536 dimensionalen 921536 921856 können 921856 921996 die 921996 923836 drei 923836 923936 ?? 923936 924176 drei 924176 924576 Vektoren 924576 924796 haben 924796 924876 die 924876 925516 parallel 925516 925856 sind 925856 925996 sie 925996 926296 können 926296 926656 zwei 926656 927136 Vektoren 927136 927416 haben 927416 927496 die 927496 928056 parallel 928056 928556 sind 928556 928716 und 928716 928816 der 928816 929056 dritte 929056 929376 zeigt 929376 929836 quer 929836 930076 auch 930076 930296 keine 930296 930676 Basis 930676 930836 für 930836 930976 den 930976 932516 R drei 932516 932916 Damm 932916 933076 sie 933076 933436 können 933436 933656 im 933656 934456 dreidimensionalen 934456 934676 drei 934676 935156 Vektoren 935156 935516 haben 935516 935636 die 935636 935776 in 935776 936096 einer 936096 936536 Ebene 936536 937116 liegen 937116 937376 auch 937376 937656 keine 937656 938116 Basis 938116 938476 Beistrich 938476 938676 aus 938676 938896 eben 938896 939236 raus 939236 939896 Komma 939896 940156 also 940156 940336 dass 940336 940856 sie 940856 941096 drei 941096 941616 Vektoren 941616 941716 im 941716 942056 R drei 942056 942376 haben 942376 942656 also 942656 942856 nicht 942856 943036 das 943036 943256 es 943256 943496 ?? 943496 943656 ist 943656 944616 es 944616 945356 umgekehrt 945356 945656 jede 945656 946116 Basis 946116 946336 vom 946336 947836 R drei 947836 948036 drei 948036 948516 Vektoren 948516 949596 dran 949596 949876 muss 949876 950076 drei 950076 950496 Vektoren 950496 950716 drin 950716 951016 haben 951016 951416 sonst 951416 951536 zu 951536 951876 klein 951876 952036 oder 952036 952176 zu 952176 952456 groß 952456 952556 und 952556 952776 damit 952776 953016 keine 953016 955276 Basis 955899 956199 jetzt 956199 956399 aber 956399 956559 zum 956559 957459 zweidimensionalen 957459 957619 noch 957619 957859 mal 957859 958059 wenn 958059 958239 sie 958239 958659 einen 958659 958879 Weg 958879 959019 zu 959019 959299 nehmen 959299 959419 und 959419 959599 den 959599 959759 noch 959759 959919 den 959919 960399 Nullvektor 960399 960839 dazu 960839 961039 auch 961039 961259 zwei 961259 962199 Vektoren 962199 962359 es 962359 962539 ist 962539 962979 natürlich 962979 963219 nichts 963219 963379 weil 963379 963459 sie 963459 963599 mit 963599 963699 dem 963699 964179 Nullvektor 964179 964359 nicht 964359 964519 von 964519 964719 dieser 964719 965279 Richtung 965279 965479 des 965479 966079 einen 966079 966499 Rektors 966499 966639 zu 966639 966959 Seite 966959 967459 kommen 967459 967639 als 967639 967779 auch 967779 967959 das 967959 968059 es 968059 968319 keine 968319 969239 Basis 969239 969639 entdeckte 969639 969779 der 969779 970039 nicht 970039 970219 null 970219 970439 ist 970439 970559 und 970559 970739 der 970739 971339 Nullvektor 971339 971519 das 971519 971679 wird 971679 971819 nicht 971819 974039 funktionieren 974191 974591 sollte 974591 974751 man 974751 974831 die 974831 975451 Standardbasis 975451 975651 vom 975651 976031 R drei 976031 979921 sagen 983215 983495 gibt 983495 983935 natürlich 983935 984375 Basen 984375 984875 die 984875 985415 besonders 985415 985895 einfach 985895 986755 sind 986755 987935 Spannstandardbasis 987935 988135 des 988135 990495 R drei 990495 990875 ähm 990875 991015 sie 991015 991255 nehmen 991255 991475 diese 991475 991755 drei 991755 992375 hier 992375 992775 eins 992775 993195 null 993195 994695 null 994695 996575 null 996575 996935 null 996935 997335 eins 997335 998415 null 998415 999035 und 999035 999455 null 999455 999815 null 999815 1002315 eins 1002317 1002477 sie 1002477 1002877 als 1002877 1003197 Ex 1003197 1004057 Einheitsvektor 1004057 1004297 und 1004297 1004717 Epson 1004717 1005417 Einheitsvektor 1005417 1005637 und 1005637 1005937 Z 1005937 1006617 Einheitsvektor 1006617 1007317 kennen 1007317 1007597 das 1007597 1007697 die 1007697 1009197 Standardbasis 1009197 1009417 mit 1009417 1009697 den 1009697 1010097 dreien 1010097 1010377 könnte 1010377 1010797 natürlich 1010797 1011637 offensichtlich 1011637 1011977 jeden 1011977 1012577 Vektor 1012577 1012797 des 1012797 1013177 R drei 1013177 1014137 bilden 1014137 1015057 und 1015057 1015497 extrem 1015497 1015917 elegant 1015917 1017357 bilden 1017357 1017537 das 1017537 1017917 Coursera 1017917 1018197 Nummer 1018197 1018877 angucken 1018877 1019317 waren 1019317 1020197 zwei 1020197 1020577 vier 1020577 1020997 minus 1020997 1021577 fünf 1021577 1021857 können 1021857 1021977 Sie 1021977 1022257 diesen 1022257 1024777 Vektor 1024779 1025879 bilden 1025879 1026399 aus 1026399 1028979 X 1028979 1029179 Y 1029179 1029199 und 1029199 1029779 Z 1029779 1030019 Summe 1030019 1030099 von 1030099 1032499 vielfachen 1037326 1037626 sie 1037626 1037866 den 1037866 1040646 Willen 1045829 1046169 also 1046169 1046829 zweimal 1046829 1047049 den 1047049 1047829 X 1047829 1048049 wieder 1048049 1048529 zwei 1048529 1048789 null 1048789 1050409 null 1050409 1050829 vier 1050829 1051189 mal 1051189 1051369 den 1051369 1051909 Y 1051909 1052269 null 1052269 1052549 vier 1052549 1052809 null 1052809 1053149 steht 1053149 1053289 der 1053289 1053629 Firma 1053629 1053829 den 1053829 1053949 in 1053949 1054549 Y 1054549 1054889 und 1054889 1055329 minus 1055329 1055649 fünf 1055649 1055989 mal 1055989 1056349 den 1056349 1058069 EZ 1058069 1058309 null 1058309 1058529 null 1058529 1058809 minus 1058809 1059129 fünf 1059129 1059429 Insel 1059429 1059609 bei 1059609 1059749 den 1059749 1060169 ?? 1060169 1060449 mit 1060449 1060849 Standard 1060849 1061569 Basisvektor 1061569 1061909 seitig 1061909 1062829 banal 1062829 1063269 die 1063269 1063909 Komponenten 1063909 1064289 zwei 1064289 1064549 vier 1064549 1064849 minus 1064849 1065149 fünf 1065149 1065449 sagen 1065449 1065869 sofort 1065869 1066109 welche 1066109 1066569 vielfachen 1066569 1066689 sie 1066689 1067409 brauchen 1067409 1067749 alles 1067749 1067949 gibt 1067949 1068349 Basen 1068349 1068729 die 1068729 1069149 geschickt 1069149 1069469 sind 1069469 1069609 und 1069609 1069709 es 1069709 1069869 gibt 1069869 1070169 Vasen 1070169 1070289 die 1070289 1070829 ungeschickt 1070829 1071249 sind 1071249 1071509 das 1071509 1071669 ist 1071669 1072009 natürlich 1072009 1072129 im 1072129 1072589 allgemeinen 1072589 1072749 eine 1072749 1073129 total 1073129 1073529 geschickte 1073529 1074029 Basis 1074029 1074189 man 1074189 1074369 sieht 1074369 1075369 sofort 1075369 1075469 wie 1075469 1075649 man 1075649 1075789 das 1075789 1076269 aufteilen 1076269 1076889 muss 1076889 1078349 ?? 1078349 1078569 aus 1078569 1078769 den 1078769 1078949 sich 1078949 1080109 vor 1080109 1080349 was 1080349 1080549 aber 1080549 1081009 dann 1081009 1081389 später 1081389 1081589 mal 1081589 1081729 bei 1081729 1081909 Wind 1081909 1082029 und 1082029 1084109 Wasserkraft 1084109 1084409 sind 1084409 1084589 jetzt 1084589 1085029 irgendwo 1085029 1085229 auf 1085229 1085369 der 1085369 1087809 Erdkugel 1087809 1088109 nahm 1088109 1088249 sie 1088249 1088489 um 1088489 1088729 irgend 1088729 1088909 ein 1088909 1089109 Gott 1089109 1089209 in 1089209 1089369 ein 1089369 1090669 System 1090669 1090949 das 1090949 1091069 wir 1091069 1092149 täglich 1092149 1092489 an 1092489 1092649 Sie 1092649 1092829 können 1092829 1093049 jetzt 1093049 1093229 hier 1093229 1093929 einzunehmen 1093929 1094109 was 1094109 1094229 so 1094229 1094709 schön 1094709 1095209 gradlinig 1095209 1095449 drin 1095449 1096429 sechsundzwanzigsten 1096429 1096569 hier 1096569 1096829 ganz 1096829 1097069 weit 1097069 1097249 weg 1097249 1097389 auf 1097389 1097589 dieser 1097589 1097869 Seite 1097869 1098109 irgend 1098109 1098209 wo 1098209 1098329 die 1098329 1099529 Sonne 1099529 1099669 die 1099669 1099889 können 1099889 1099989 so 1099989 1100209 als 1100209 1100449 dem 1100449 1100649 das 1100649 1100789 zu 1100789 1101029 Sonne 1101029 1102329 zeigt 1102329 1102529 aber 1102529 1102689 wenn 1102689 1102789 sie 1102789 1102989 dann 1102989 1103269 etwas 1103269 1103389 mit 1103389 1103649 Schatten 1103649 1104349 welchen 1104349 1104709 Schatten 1104709 1105189 ausrechnen 1105189 1105589 wollen 1105589 1105729 oder 1105729 1105969 aus 1105969 1106109 aus 1106109 1106789 welcher 1106789 1107529 Richtung 1107529 1107689 in 1107689 1107929 welche 1107929 1108209 Richtung 1108209 1108369 muss 1108369 1108549 man 1108549 1109189 Solaranlage 1109189 1109929 zeigen 1109929 1110189 wollen 1110189 1110289 sie 1110289 1110529 hier 1110529 1110709 so 1110709 1110929 eine 1110929 1111309 Basis 1111309 1112549 haben 1112549 1112869 dann 1112869 1113129 ist 1113129 1113589 umrechnen 1113589 1114209 angesagt 1114209 1114369 das 1114369 1114489 es 1114489 1114669 gibt 1114669 1115029 Basen 1115029 1115129 die 1115129 1115349 mehr 1115349 1115489 oder 1115489 1115769 minder 1115769 1116189 geschickt 1116189 1116429 sind 1116429 1116589 ?? 1116589 1117229 erstmals 1117229 1117549 diese 1117549 1120489 Standardbasis 1121072 1121632 ordentlich 1121632 1122192 geschickt 1122192 1122352 für 1122352 1122412 die 1122412 1123212 meisten 1123212 1124292 Fälle 1124292 1124992 aber 1124992 1125232 wenn's 1125232 1125372 dann 1125372 1125732 spannend 1125732 1126032 wird 1126032 1126372 später 1126372 1126552 mit 1126552 1126812 anderen 1126812 1127172 Basen 1127172 1127632 arbeiten 1127632 1127732 die 1127732 1128292 quirligen 1128292 1128592 vielleicht 1128592 1128752 immer 1128752 1128932 noch 1128932 1130452 senkrechte 1130452 1130952 Vektoren 1130952 1131292 haben 1131292 1131452 und 1131452 1131852 Vektoren 1131852 1131952 der 1131952 1132152 Länge 1132152 1132432 eins 1132432 1132732 haben 1132732 1132952 müssen 1132952 1133152 sich 1133152 1134832 unbedingt 1134832 1135252 aber 1135252 1135812 typischerweise 1135812 1135932 der 1135932 1136632 quirligen 1136632 1136792 ?? 1136792 1137292 gedreht 1137292 1139312 sind 1139312 1139472 da 1139472 1139652 nicht 1139652 1140192 wundern 1140192 1140392 die 1140392 1141072 Standardbasis 1141072 1141572 ist 1141572 1142452 eine 1142452 1142612 aber 1142612 1142712 es 1142712 1142872 gibt 1142872 1143212 unendlich 1143212 1143432 viele 1143432 1144712 andere