500 1380 damit 1380 1480 Sie 1480 1600 bei 1600 1700 den 1700 2720 Differenzialgleichungen 2720 2880 nicht 2880 3100 aus 3100 3180 der 3180 3460 Übung 3460 3840 kommen 3840 4060 eine 4060 5260 Differenzialgleichung 5260 5380 die 5380 5700 erste 5700 6140 Ableitung 6140 6400 von 6400 7020 Y 7020 7940 soll 7940 8280 bloß 8280 8480 das 8480 9080 Quadrat 9080 9260 von 9260 10040 Y 10040 10180 ist 10180 10240 die 10240 10620 gesuchte 10620 11820 Funktion 11820 12340 Beistrich 12340 14800 sein 14802 15342 Versagen 15342 15842 Gleichung 15842 16042 und 16042 16422 ich 16422 16622 blieb 16622 16802 auch 16802 17002 eine 17002 18042 Anfangsbedingung 18042 18262 die 18262 18562 soll 18562 19642 sein 19642 19962 Beleg 19962 20262 gleich 20262 20642 zwei 20642 21502 ist 21502 21802 dann 21802 22222 soll 22222 22762 Y 22762 23202 gleich 23202 23622 eins 23622 25822 sein 25822 26022 was 26022 26142 ist 26142 26782 ungeschickt 26782 26902 an 26902 27082 dieser 27082 29862 Differenzialgleichungen 29862 30242 genau 30242 30362 sie 30362 30562 ist 30562 32122 nichtlinear 32122 32442 das 32442 32602 ist 32602 34522 übel 34522 34962 aber 34962 35202 wurde 35202 35582 zwei 35582 35982 helfen 35982 36262 auch 36262 37002 da 37002 37262 sie 37262 37602 machen 37602 37762 ein 37762 41002 Potenzreihenansatz 43473 43893 Komma 43893 44153 gar 44153 44373 nichts 44373 44693 weiß 44693 44893 Komma 44893 45093 lieber 45093 45253 mit 45253 45533 dem 45533 46893 Holzhammerpotenzial 46893 47193 drauf 47193 48033 schlagen 48033 48253 in 48253 48373 der 48373 48933 Integral 48933 49173 nicht 49173 49733 lösbar 49733 50053 irgend 50053 50293 einen 50293 51333 Differenzialgleichungen 51333 52593 widerspenstig 52593 54253 Potenzreihenansatz 54253 54613 irgendwie 54613 54793 wird 54793 54953 es 54953 55473 jenes 55473 55853 bisschen 55853 56573 oberflächlich 56573 56713 aber 56713 56813 es 56813 56973 wird 56973 57333 irgendwie 57333 59583 gehen 59639 61299 ?? 61299 61599 wie 61599 61959 würden 61959 62119 sie 62119 62439 jetzt 62439 62659 für 62659 63319 Y 63319 63539 eine 63539 64439 Potenzreihe 64439 66539 ansetzen 66539 66739 und 66739 67059 etwas 67059 67219 über 67219 67379 diese 67379 68059 Potenzreihe 68059 70649 herausfinden 71214 71454 eine 71454 72194 Potenzreihe 72194 72594 für 72594 72974 dieses 72974 73554 Y 73554 73854 jetzt 73854 74194 eine 74194 74514 andere 74514 75114 Funktion 75114 76034 kleines Ypsilon 76034 76254 meine 76254 77054 Lösung 77054 77194 der 77194 78754 Differenzialgleichungen 78754 78914 die 78914 79194 wirklich 79194 79394 als 79394 79834 Potenz 79834 81314 reinschreiben 81314 82054 Potenzreihe 82054 82494 heißt 82494 83214 wirklich 83214 83434 ganz 83434 83614 ganz 83614 84054 leichte 84054 84394 Stelle 84394 85054 ausrechnen 85054 85194 ich 85194 85434 kann 85434 85734 die 85734 86494 Ableitung 86494 86614 an 86614 86834 einer 86834 87114 Stelle 87114 87294 sehr 87294 87514 schnell 87514 88134 ausrechnen 88134 88254 ich 88254 88434 kann 88434 88534 die 88534 88974 zweite 88974 89414 Ableitung 89414 89594 sehr 89594 89774 schnell 89774 91174 ausrechnen 91174 91314 ich 91314 93054 weiß 93054 93374 wie 93374 93634 meine 93634 94214 Funktion 94214 94734 Y 94734 95194 gleichen 95194 95434 meine 95434 95934 Funktion 95934 96334 nutzen 96334 96654 in 96654 96814 der 96814 97374 Umgebung 97374 97594 einer 97594 98054 bestimmten 98054 98474 Stelle 98474 98714 der 98714 99374 Stützstelle 99374 99954 aussieht 99954 100894 und 100894 101074 sich 101074 101254 das 101254 102514 angucken 102514 103234 offensichtlich 103234 103534 nämlich 103534 103674 als 103674 104234 Schnittstelle 104234 104914 zwei 104914 105154 alles 105154 105514 andere 105514 105734 wäre 105734 106034 bisschen 106034 106554 komisch 106554 106674 ich 106674 106974 möchte 106974 107834 wissen 107834 107994 wie 107994 108294 sieht 108294 108534 meine 108534 109154 Lösung 109154 109314 in 109314 109414 der 109414 109994 Umgebung 109994 110154 der 110154 110514 Stelle 110514 111054 zwei 111054 111634 aus 111634 111874 weiß 111874 111954 er 111954 112174 schon 112174 112254 sie 112254 112394 hat 112394 112514 den 112514 112754 Wert 112754 113914 eins 113914 114174 jetzt 114174 114514 versuche 114514 114594 ich 114594 114774 das 114774 115054 weiter 115054 115214 zu 115214 115554 dichten 115554 115714 wie 115714 116034 geht's 116034 116214 denn 116214 116854 jetzt 116854 117634 weiter 117634 117774 in 117774 118074 beide 118074 118774 Richtungen 118774 118994 rauf 118994 119094 und 119094 120154 runter 120732 121252 also 121252 121392 ist 121392 121552 mein 121552 122132 Ansatz 122132 122692 Y 122692 122972 von 122972 123272 X 123272 123552 ist 123552 123692 da 123692 123952 jetzt 123952 124192 schreibe 124192 124272 ich 124272 124412 eine 124412 125632 Potenzreihe 125632 125792 mit 125792 125892 der 125892 126732 Schnittstelle 126732 127552 zwei 127552 127912 also 127912 128132 eine 128132 129932 Konstante 129932 130432 Komma 130432 130612 dass 130612 130832 ich 130832 131732 einen 131732 132172 so 132172 132352 eine 132352 133492 Konstante 133492 134912 groß A 134912 136332 plus 136332 136552 eine 136552 136832 andere 136832 137412 Konstante 137412 137632 mal 137632 137932 X 137932 138472 minus 138472 139392 zwei 139392 140092 plus 140092 140312 eine 140312 140672 andere 140672 141832 Konstante 141832 142292 mal 142292 142712 X 142712 143132 minus 143132 144132 zwei 144132 144752 Quadrat 144752 144892 bei 144892 144992 den 144992 145672 Potenzreihen 145672 145892 macht 145892 146032 man 146032 146252 das 146252 146352 ja 146352 146592 so 146592 146772 das 146772 146912 man 146912 147112 jetzt 147112 147272 nicht 147272 147452 über 147452 147592 den 147592 147872 Teller 147872 148472 reingelegt 148472 148732 minus 148732 149092 zwei 149092 149572 Quadrat 149572 150212 Halbe 150212 150912 hat 150912 151232 dieses 151232 151732 halbe 151732 151992 Backen 151992 152172 sind 152172 152312 das 152312 152712 Ziel 152712 153712 rein 153712 153872 hätte 153872 153992 man 153992 154112 noch 154112 154372 anders 154372 154672 machen 154672 155072 können 155072 155232 aber 155232 155312 es 155312 155432 hat 155432 155552 sich 155552 156092 traditionell 156092 156232 so 156232 157352 ergeben 157352 157532 einen 157532 157792 Teller 157792 158072 Wein 158072 158252 haben 158252 158352 sie 158352 158792 immer 158792 159172 Quadrat 159172 159592 halbe 159592 160192 Quadratmeter 160192 160772 hoch drei 160772 161172 sechsten 161172 161632 und so weiter 161632 161812 ?? 161812 162252 Potenz 162252 163212 rein 163212 163512 nehmen 163512 163632 Sie 163632 163952 dieses 163952 164312 durch 164312 164692 zwei 164692 164892 durch 164892 165112 sechs 165112 165552 und so weiter 165552 165712 in 165712 166372 diese 166372 166892 Konstanten 166892 168712 darein 168712 169172 lässt 169172 169272 ?? 169272 169672 Komma 169672 170392 groß D 170392 170812 mal 170812 171192 X 171192 171652 minus 171652 172052 zwei 172052 172972 hoch 172972 173752 drei 173752 175292 Plus 175292 175952 und so weiter 175952 176212 hoch 176212 176432 vier 176432 176672 Hof 176672 178492 fünf 178492 178972 Internet 178972 179072 ?? 179072 179392 hinein 179392 179552 das 179552 179692 ist 179692 179892 mein 179892 180432 Ansatz 180432 180552 und 180552 180772 diesen 180772 182232 Ansatz 182232 182512 setzt 182512 182652 sich 182652 183132 darum 183132 184832 ein 184832 185072 eine 185072 185632 Sachen 185632 186152 sofort 186152 186472 sagen 186472 186632 es 186632 186872 ganz 186872 187312 banal 187312 187452 wenn 187452 187672 man's 187672 189732 weiß 189732 190152 genau 190152 190372 das 190372 190552 ist 190552 190972 geschenkt 190972 191312 als 191312 191572 gleich 191572 191832 ein 191832 192012 zum 192012 192792 persönlichen 192792 193092 hauen 193092 193232 ?? 193232 193432 mit 193432 193532 der 193532 194432 Anfangsbedingung 194432 194692 müssen 194692 195332 sofort 195332 195732 AS 195732 196332 gleichzeitig 196332 196952 ?? 196952 198552 von 198552 199012 eins 199012 200712 so 201290 201610 eins 201610 202190 groß B 202190 202390 mit 202390 202750 zwei 202750 204270 Einsätzen 204270 204530 zur 204530 204710 von 204710 205370 zwei 205370 205510 ?? 205510 205630 die 205630 205890 eins 205890 206570 rauskriegen 206570 206930 eins 206930 207670 plus 207670 208350 null 208350 208690 plus 208690 209290 null 209290 209570 plus 209570 210030 null 210030 210150 ihr 210150 210510 vorne 210510 210670 muss 210670 210850 schon 210850 210970 die 210970 211290 eins 211290 212310 stehen 212310 212490 wenn 212490 212590 sie 212590 212850 das 212850 213130 jetzt 213130 214530 einsetzen 214530 214790 in 214790 214950 dieser 214950 216090 Differenzialgleichungen 216090 216410 gucken 216410 216630 was 216630 217750 passiert 217750 218030 müssen 218030 218230 was 218230 218510 raus 218510 219010 gegenüber 219010 219550 B 219550 219790 über 219790 220150 C 220150 220350 über 220350 220930 Demagogen 220930 221610 überkommen 221610 221890 fünf 221890 222810 Minuten 222810 223010 aber 223010 223130 ich 223130 223330 werde 223330 223510 über 223510 223690 diese 223690 224170 ersten 224170 224550 Termine 224550 224730 was 224730 225110 raus 225110 226610 Punkt 226610 227030 so 227030 227210 wie 227210 227510 sonst 227510 227710 beim 227710 228170 Ansatz 228170 228350 das 228350 228490 ist 228490 228670 mein 228670 229170 Ansatz 229170 229630 bietet 229630 229870 sich 229870 230210 eine 230210 230350 die 230350 231550 Differenzialgleichungen 231550 231690 das 231690 231890 hätte 231890 232050 bei 232050 232290 diesem 232290 232610 Ansatz 232610 232870 ist 232870 232990 ich 232990 233130 hab 233130 233330 schon 233330 233450 die 233450 234230 Anfangsbedingung 234230 234910 eingebaut 234910 235050 ist 235050 235230 auf 235230 235450 jeden 235450 235670 Fall 235670 236770 erfüllt 236770 237070 Beistrich 237070 237190 nur 237190 237330 noch 237330 237470 ?? 237470 238730 Differenzialgleichungen 238730 239170 Komma 239170 239370 was 239370 239730 passiert 239730 239850 wenn 239850 239950 ich 239950 240070 die 240070 240630 Einsätze 240630 240790 die 240790 241350 Ableitung 241350 241570 dieser 241570 242510 Funktion 242510 242770 also 242770 245310 null 245310 245510 dass 245510 245610 sie 245610 246090 ableiten 246090 246350 ?? 246350 248010 B 248010 248270 das 248270 248370 sie 248370 248910 ableiten 248910 249110 ist 249110 249550 zwei 249550 249790 mal 249790 250270 zehn 250270 250430 mal 250430 250650 X 250650 250950 minus 250950 253490 zwei 254000 254380 dass 254380 254480 sie 254480 255100 ableiten 255100 255600 ist 255600 257320 dreimal 257320 257520 die 257520 258280 ehemalige 258280 258600 minus 258600 259880 zwei 259880 260540 Quadrat 260540 260820 plus 260820 261400 und so weiter 261400 261560 das 261560 261680 ist 261680 261780 die 261780 262380 Ableitung 262380 262720 bloß 262720 262900 jetzt 262900 263100 kommt 263100 263280 das 263280 264340 Quadrat 264340 264520 von 264520 264740 diesem 264740 266200 Ding 266200 266620 verlassen 266620 267720 so 267720 267900 das 267900 268460 Quadrat 268460 268640 von 268640 268900 diesem 268900 269880 Ding 269880 270160 der 270160 270320 mit 270320 270460 sich 270460 270720 selbst 270720 271540 produzieren 271540 271760 sich 271760 272140 zweimal 272140 272320 das 272320 272760 ineinander 272760 273000 vor 273000 273020 ?? 273020 273860 einmal 273860 275500 eins 275500 277060 einmal 277060 277320 B 277320 277600 mal 277600 277840 X 277840 278160 minus 278160 280810 zwei 280812 281852 einmal 281852 282432 sehe 282432 284212 mal 284212 284532 X 284532 284892 minus 284892 286572 zwei 286572 289452 Quadrat 290133 290873 und so weiter 290873 291233 solange 291233 291353 ich 291353 291853 einmal 291853 292013 den 292013 292213 jetzt 292213 292433 kommt 292433 292893 B 292893 293193 mal 293193 293453 X 293453 293753 minus 293753 294053 zwei 294053 294313 mal 294313 294673 eins 294673 294773 der 294773 294953 kommt 294953 295373 zweimal 295373 296133 vor 296133 296353 dann 296353 296613 kommt 296613 296933 B 296933 297273 mal 297273 297493 X 297493 297733 minus 297733 298073 zwei 298073 298473 mal 298473 298753 B 298753 299033 mal 299033 299253 X 299253 299573 minus 299573 301513 zwei 301513 301873 hundert 301873 302093 und 302093 302533 ?? 302533 302793 als 302793 303093 OB 303093 303773 Quadrat 303773 304073 mal 304073 304373 X 304373 304713 minus 304713 306073 zwei 306073 306973 Quadrat 306973 307213 dann 307213 307433 kommt 307433 307733 Thema 307733 307973 liegt 307973 308133 mir 308133 308653 zweimal 308653 309033 irgendwas 309033 309433 mit 309433 309633 X 309633 309813 minus 309813 310093 zwei 310093 310533 Quadrat 310533 311013 und so weiter 311013 311353 auch 311353 311573 ganz 311573 311813 viele 311813 314113 mehr 314186 314486 Komma 314486 314666 dann 314666 314846 noch 314846 314986 den 314986 315226 Hammer 315226 315886 zehnmal 315886 316066 X 316066 316266 minus 316266 316526 zwei 316526 317086 Quadrat 317086 317766 mal 317766 318286 eins 318286 318526 der 318526 318706 kommt 318706 319766 zweimal 319766 320306 und so weiter 320306 321406 und so weiter 321406 321646 Komma 321646 321806 mit 321806 321946 sehr 321946 322126 viel 322126 322506 Mühe 322506 324186 Ausrufezeichen 324186 324326 die 324326 324526 lass 324526 324626 ich 324626 324766 erst 324766 324926 mal 324926 325306 erstehen 325306 326506 soweit 326506 326746 unter 326746 327006 solchen 327006 327226 X 327226 328786 rauskommen 328786 329166 dieses 329166 329406 Ding 329406 329626 hier 329626 329886 soll 329886 330826 sein 330826 331926 gleich 331926 333126 X 333126 333426 nun 333426 333806 versuche 333806 333906 ich 333906 334466 mit 334466 334966 Potenzen 334966 335126 zu 335126 335746 arbeiten 335746 335946 nach 335946 336446 Potenzen 336446 336586 zu 336586 337166 entwickeln 337166 337326 ?? 337326 337526 das 337526 338006 ungeschickte 338006 338306 ist 338306 338486 hier 338486 338666 habe 338666 338926 ich 338926 339366 Potenz 339366 339526 von 339526 339786 X 339786 339906 und 339906 340126 ihre 340126 340626 Potenzen 340626 340806 von 340806 340986 X 340986 341326 minus 341326 343666 zwei 343666 344026 ?? 344026 344226 dass 344226 344366 es 344366 345446 ungeschickt 345446 345686 ?? 345686 345866 ich 345866 346026 hätte 346026 346226 auch 346226 346446 hier 346446 346726 gerne 346726 347246 Potenzen 347246 347426 von 347426 347646 X 347646 347966 minus 347966 348406 zwei 348406 348866 bürgerlichen 348866 349866 Koeffizientenvergleich 349866 351026 machen 351026 351186 die 351186 351466 kriegen 351466 351726 sich 351726 351986 hier 351986 352386 auf 352386 352686 eine 352686 353146 absurd 353146 353466 siebte 353466 353706 Art 353706 353886 eine 353886 354346 Potenz 354346 354546 von 354546 354806 X 354806 355166 minus 355166 356476 zwei 358199 358599 genau 358599 358759 ist 358759 358879 es 358879 359139 wirklich 359139 359499 total 359499 361019 banal 361019 361319 X 361319 361599 minus 361599 362459 zwei 362459 362739 plus 362739 365159 zwei 365159 365459 völlig 365459 366319 absurd 366319 366479 und 366479 366819 jetzt 366819 367759 Machekoeffizienten 367759 370039 Vergleich 370039 370299 was 370299 370599 folgt 370599 370719 aus 370719 370899 dem 370899 372019 Koeffizientenvergleich 372019 372239 fange 372239 372619 vorne 372619 372779 an 372779 372939 sich 372939 373239 zu 373239 374919 null 374919 377239 B 377239 378899 plus 378899 379819 Koeffizientenvergleich 379819 379959 von 379959 380139 X 380139 380379 minus 380379 380659 zwei 380659 381019 hoch 381019 381639 soundsoviel 381639 381859 nicht 381859 382019 das 382019 382119 es 382119 382259 sich 382259 382519 somit 382519 382699 ?? 382699 383019 eins 383019 384139 hoch zwei 384139 384619 E-Plus 384619 385819 eins 385819 388349 Amanda 388661 389001 und 389001 389121 das 389121 389601 Wasser 389601 390041 anscheinend 390041 390101 auch 390101 390981 schon 390981 391001 B 391001 391321 plus 391321 391621 eins 391621 391741 muss 391741 392081 also 392081 392481 zwei 392481 394681 sein 395281 395561 mit 395561 395801 anderen 395801 396061 Worten 396061 396261 jetzt 396261 396501 weiß 396501 396601 ich 396601 396781 was 396781 397561 PSB 397561 398741 ist 398741 400681 eins 400681 400841 aber 400841 400941 ich 400941 401101 kann 401101 401221 mir 401221 401521 auch 401521 401961 angucken 401961 402181 was 402181 403041 jetzt 403041 403201 mit 403201 403381 X 403381 403601 minus 403601 403801 zwei 403801 403921 ?? 403921 404261 eins 404261 405181 passiert 405181 405361 ich 405361 407041 brauche 407041 407741 einmal 407741 408041 X 408041 408341 minus 408341 408701 zwei 408701 408921 auf 408921 409041 der 409041 409381 linken 409381 409961 Seite 409961 410121 was 410121 410281 habe 410281 410361 ich 410361 410601 hier 410601 410901 jährlich 410901 411181 zwei 411181 411821 zehnmal 411821 412041 X 412041 412361 minus 412361 412701 zwei 412701 413321 des 413321 413621 minus 413621 414781 zwei 414781 415141 jährlich 415141 415521 zwei 415521 415901 B 415901 416141 mal 416141 416381 X 416381 416701 minus 416701 418581 zwei 418581 418901 sonst 418901 419141 kommt 419141 419281 ein 419281 419461 X 419461 419721 minus 419721 420061 zwei 420061 421621 mehr 421621 421801 ich 421801 422161 brauche 422161 422521 ein 422521 422961 malig 422961 423321 minus 423321 424041 zwei 424041 424241 ich 424241 424541 kenne 424541 425541 B 425541 425701 kann 425701 425801 ich 425801 426101 C 426101 426981 bestimmen 426981 427161 ich 427161 427381 weiß 427381 427521 was 427521 427661 sie 427661 427841 als 427841 428201 nächstes 428201 428561 kommt 428561 429161 und so weiter 429161 429621 und so weiter 429621 429881 müssen 429881 430161 nicht 430161 430581 durch 430581 431081 diskutieren 431081 431241 aber 431241 431401 sie 431401 431641 sind 431641 431821 das 431821 432421 faszinierende 432421 432661 Nässe 432661 433461 sowie 433461 433781 Kanal 433781 434141 weiteren 434141 434801 Reißverschluss 434801 434981 zu 434981 435301 geht 435301 435441 ?? 435441 435801 unendlich 435801 436001 lange 436001 436601 Reißverschluss 436601 436761 zu 436761 437001 geht 437001 437101 sie 437101 437381 gerne 437381 437661 etwas 437661 437821 über 437821 438241 Bäder 438241 438501 nennen 438501 438581 sie 438581 438781 was 438781 438961 über 438961 439461 zehn 439461 439641 wenn 439641 439741 sie 439741 439941 was 439941 440121 über 440121 440701 die 440701 442541 und so weiter 442541 443281 normalerweise 443281 443441 wenn 443441 443661 alles 443661 443981 glatt 443981 444221 geht 444221 444321 und 444321 444421 den 444421 444801 üblichen 444801 445041 Fall 445041 445341 geht 445341 445541 auch 445541 445821 alles 445821 446141 glatt 446141 446301 auf 446301 446421 ich 446421 446701 kriege 446701 447241 tatsächlich 447241 447581 Schritt 447581 447741 um 447741 448561 Schritt 448561 448881 diese 448881 449461 einzelnen 449461 450121 Koeffizienten 450121 450541 heraus 450541 450721 von 450721 450941 meiner 450941 454081 Potenzreihe 454081 454301 das 454301 454841 ärgerliche 454841 455021 ist 455021 455181 das 455181 455301 es 455301 455661 natürlich 455661 456681 unhandlich 456681 456841 in 456841 457081 jene 457081 457401 schöne 457401 457861 Funktion 457861 458221 steht 458221 458601 jedoch 458601 459181 irgendwas 459181 459381 mal 459381 459721 Sinus 459721 459881 von 459881 460461 irgendwas 460461 460601 das 460601 460781 viel 460781 461701 handlicher 461701 461941 als 461941 462121 jede 462121 463441 Potenzreihe 463441 463981 mit 463981 464381 total 464381 465261 verschrobenen 465261 466591 Koeffizienten