228 1388 mal 1388 1588 was 1588 1768 zu 1768 2028 eigen 2028 2388 werden 2388 2648 was 2648 2948 weiß 2948 3288 man 3288 3548 über 3548 3688 die 3688 5548 Eigenwerte 5548 5948 folgen 5948 6248 vier 6248 6588 Arten 6588 7008 von 7008 8208 Abbildungen 8208 8428 und 8428 8748 zwar 8748 9108 von 9108 11168 erstens 11168 11428 eine 11428 12208 Spiegelung 12208 12428 an 12428 12648 einer 12648 13888 ursprungsgeraden 13888 14028 im 14028 14348 März 14348 16088 zwei 16088 16748 zweitens 16748 17008 eine 17008 19948 Drehung 19981 20381 um 20381 20561 den 20561 21201 Ursprung 21201 21341 im 21341 21621 März 21621 23801 zwei 23801 24241 irgendein 24241 24881 Winkel 24881 25081 was 25081 25381 weiß 25381 25641 über 25641 28391 Eigenwerte 32385 34965 drittens 34965 35245 eine 35245 35765 Spiegelung 35765 35885 der 35885 36145 Zimmer 36145 36265 im 36265 36765 R drei 36765 36985 eine 36985 37685 Spiegelung 37685 37885 an 37885 38105 einer 38105 40025 Ursprungsebene 40025 40205 im 40205 41245 Erdreich 41245 41505 eine 41505 43805 Ursprungsebene 43805 44165 irgend 44165 44385 eine 44385 44725 Ebene 44725 44865 die 44865 45045 dem 45045 45445 Ursprung 45445 47965 enthält 47967 48267 im 48267 51267 R drei 51267 51287 und 51287 52867 viertens 52867 52887 ?? 52887 52907 natürlich 52907 52987 eine 52987 54387 Drehung 54387 54407 und 54407 54427 den 54427 55667 dreidimensionalen 55667 55687 dann 55687 55707 eine 55707 56047 Drehung 56047 56987 sinnvollerweise 56987 57007 um 57007 57067 eine 57067 57747 Achse 57747 57867 eine 57867 58367 Drehung 58367 58547 um 58547 61387 eine 61387 61407 Achse 61407 61427 durch 61427 61487 den 61487 63527 Ursprung 63529 63929 durch 63929 64149 den 64149 64729 Ursprung 64729 64909 im 64909 67109 R drei 67109 67369 also 67369 67669 eigentlich 67669 68029 selber 68029 69649 diesen 69649 70669 Transformationen 70669 70929 was 70929 71269 weiß 71269 71449 ich 71449 71689 über 71689 71949 die 71949 73189 Eigenwerte 73189 73349 wenn 73349 73449 sie 73449 73629 die 73629 73789 als 73789 74329 Matrizen 74329 75849 schreiben 75849 76129 Punkt 76129 76329 was 76329 76629 wissen 76629 76769 Sie 76769 76989 über 76989 77149 die 77149 78729 Eigenwerte 78729 78889 aber 78889 79009 die 79009 80109 Determinante 80109 80369 muss 80369 80889 fassungslos 80889 81049 an 81049 81249 aber 81249 81429 erst 81429 81569 mal 81569 81669 die 81669 82349 Eigenwerte 82349 83209 Eigenvektoren 83209 83749 Eigenwerte 83749 83949 ?? 83949 86299 müssen 86479 86719 zum 86719 86959 ersten 86959 88119 Teilspiegelung 88119 88259 an 88259 88479 eine 88479 89539 Ursprungsklagen 89539 89979 irgend 89979 90299 eine 90299 92859 Ursprungsgerade 92859 93139 meine 93139 93239 ich 93239 94259 damit 94259 94539 X 94539 95079 Y 95079 95439 irgend 95439 95659 einen 95659 97059 Ursprungsgrade 97059 97239 eine 97239 97799 beliebige 97799 98619 Ursprungsgrade 98619 98739 die 98739 98959 soll 98959 99719 sein 99719 99919 das 99919 100199 sollte 100199 101079 Spiegelungssachse 101079 103159 sein 103159 103359 wenn 103359 103519 ich 103519 103799 diesen 103799 104059 Punkt 104059 104539 zum Beispiel 104539 104899 habe 104899 104999 und 104999 105099 ich 105099 105379 möchte 105379 105999 wissen 105999 106459 wohin 106459 106619 der 106619 107299 gespiegelt 107299 107719 wird 107719 108039 denke 108039 108219 ich 108219 108759 senkrecht 108759 108919 durch 108919 109039 die 109039 109499 Spiegelung 109499 109859 Sachse 109859 111039 durch 111039 111359 selbe 111359 111659 Strecke 111659 111839 noch 111839 112239 mal 112239 112419 da 112419 112679 bitte 112679 112859 hin 112859 113459 gespiegelt 113459 113679 dass 113679 113879 das 113879 114779 Original 114779 115039 dass 115039 115199 das 115199 116039 Bild 116039 116159 so 116159 116639 fusioniert 116639 116739 die 116739 118939 Spiegelung 118939 119399 senkrecht 119399 119599 durch 119599 119699 die 119699 120499 Spiegelungsachse 120499 120899 durch 120899 120979 ?? 120979 121239 wird 121239 121519 der 121519 121919 Laden 121919 122079 hier 122079 123119 oben 123119 123279 der 123279 125039 wird 125039 125259 hier 125259 127399 landen 127399 128119 am 128119 128159 ?? 128159 128419 wird 128419 128779 dieser 128779 129479 landen 129479 129759 könnte 129759 129959 ?? 129959 130239 unter 130239 130359 der 130359 130679 Achse 130679 131079 liegen 131079 131219 der 131219 132419 wird 132419 133299 neuer 133299 133619 oben 133619 133739 so 133739 134119 ungefähr 134119 134659 landen 134659 135699 so 135699 136299 sofort 136299 136439 die 136439 137659 Spiegelung 137659 137859 an 137859 138139 einer 138139 140079 geraden 140079 140319 diese 140319 140599 gerade 140599 140899 welchen 140899 141259 Ursprung 141259 141459 geht 141459 141739 ?? 141739 141879 auch 141879 141979 mit 141979 142059 der 142059 142559 Matrix 142559 144519 darstellen 144519 144759 diesem 144759 144979 Fall 144979 145199 zwei 145199 145299 ?? 145299 145499 zwei 145499 145739 hundert 145739 145999 sechs 145999 146119 und 146119 146219 ich 146219 146359 kann 146359 146519 mir 146519 146939 überlegen 146939 147159 was 147159 147999 den 147999 148799 Eigenwerte 148799 148979 und 148979 149819 Eigenvektoren 149819 151609 sind 153100 153520 wenn 153520 153720 sie 153720 154060 nun 154060 154440 diesen 154440 154780 Punkt 154780 154980 hier 154980 155380 nehmen 155380 155700 auf 155700 155840 der 155840 156240 Achse 156240 156640 irgend 156640 156840 ein 156840 157120 Punkt 157120 157320 auf 157320 157440 der 157440 157900 Axnick 157900 158040 hat 158040 158180 den 158180 158560 Ursprung 158560 158760 des 158760 159640 langweilig 159640 160860 wird 160860 161060 wenn 161060 161260 sie 161260 161500 Männer 161500 161900 Matrix 161900 162500 arbeiten 162500 162780 muss 162780 162980 Punkt 162980 163640 bleibt 163640 163740 in 163740 163940 dem 163940 164240 irgend 164240 164420 ein 164420 164700 Punkt 164700 164940 auf 164940 165060 der 165060 165340 Achse 165340 165500 aber 165500 165720 nicht 165720 165900 den 165900 166480 Ursprung 166480 166640 ?? 166640 166840 sich 166840 167200 dessen 167200 167880 Ortsvektor 167880 169320 an 169320 169500 dann 169500 169800 sehen 169800 171460 Sie 171460 171860 dass 171860 172100 dieser 172100 172740 Punkt 172740 173980 bleibt 173980 174120 bei 174120 174240 der 174240 175760 Spiegelung 175760 175940 der 175940 176460 Ortsvektor 176460 176700 bleibt 176700 177180 derselbe 177180 177320 der 177320 177780 Ortsvektor 177780 177940 wird 177940 178160 zum 178160 179120 einfachen 179120 179320 Hier 179320 179580 haben 179580 179740 Sie 179740 180380 ein 180380 181380 Eigenvektor 181380 181680 zum 181680 182280 Eigenwert 182280 186320 eins 186320 186540 alle 186540 186920 Punkte 186920 187100 auf 187100 187220 der 187220 187560 Achse 187560 187740 die 187740 188040 Nichte 188040 188560 Ursprung 188560 189300 sind 189300 189620 haben 189620 190380 Ortsvektoren 190380 190480 die 190480 191120 Eigenvektoren 191120 191300 zum 191300 191720 Eigenwert 191720 192100 eins 192100 192660 sind 192660 192780 die 192780 193340 Ortsvektoren 193340 193480 der 193480 193720 zum 193720 194380 einfachen 194380 194480 sie 194480 194820 bleiben 194820 197210 gleich 197212 197352 wenn 197352 197432 sie 197432 197872 senkrecht 197872 198012 zur 198012 198292 Achse 198292 200052 gehen 200052 201632 so 201632 201892 so 201892 202092 ein 202092 202432 Punkt 202432 202892 neben 202892 203232 dessen 203232 204192 Ortsvektor 204192 204492 dieser 204492 204972 Punkt 204972 205312 landet 205312 205432 da 205432 205852 unten 205852 206172 dessen 206172 206912 Ortsvektor 206912 207792 wird 207792 208492 invertiert 208492 208892 wirklich 208892 209492 negatives 209492 210752 Vorzeichen 210752 211432 modifizieren 211432 211612 mit 211612 211992 minus 211992 212892 eins 212892 213372 Ortsvektor 213372 213512 zu 213512 213772 dem 213772 214192 Punkt 214192 215212 senkrecht 215212 215452 aus 215452 215552 der 215552 215812 Achse 215812 217112 raus 217112 217352 aus 217352 217492 dem 217492 218452 Ursprung 218452 218672 wird 218672 218812 mit 218812 219092 minus 219092 219372 eins 219372 219632 mal 219632 220052 genommen 220052 220572 das heißt 220572 220792 hier 220792 221132 habe 221132 221252 ich 221252 221692 einen 221692 223652 Eigenvektor 223652 224992 zum 224992 226932 Eigenwert 226932 227392 minus 227392 228492 eins 228492 229112 ?? 229112 229452 zwei 229452 229932 verschiedene 229932 230272 ?? 230272 231132 werde 231132 231392 dann 231392 231552 muss 231552 232112 Feierabend 232112 232332 sein 232332 232512 ?? 232512 232912 zweimal 232912 233132 zwei 233132 233592 Matrix 233592 233932 meckern 233932 234052 sie 234052 234192 nicht 234192 236442 haben 238000 238620 das 238620 239000 nebenbei 239000 239200 was 239200 239420 über 239420 239520 die 239520 240160 Determinante 240160 240300 und 240300 240400 die 240400 240860 Spur 240860 241060 von 241060 241280 dieser 241280 241860 Matrix 241860 242040 was 242040 242280 wissen 242280 242400 Sie 242400 242660 jetzt 242660 242880 über 242880 243000 die 243000 243760 Determinante 243760 243900 und 243900 244100 die 244100 244900 Spur 244900 245140 von 245140 245240 der 245240 247230 Matrix 247232 247832 genau 247832 247972 es 247972 248252 heute 248252 249432 Determinante 249432 249532 die 249532 250172 Determinante 250172 250352 von 250352 250492 so 250492 250692 einer 250692 253242 Matrix 253538 253758 ist 253758 253878 der 253878 254218 Feld 254218 255058 vollkommenen 255058 255998 Eigenvektoren 255998 256098 ich 256098 256338 habe 256338 256718 zwei 256718 257358 verschiedene 257358 258178 Eigenwerte 258178 258378 in 258378 258658 zwei 258658 259978 dimensionalen 259978 260058 die 260058 260678 Determinante 260678 260898 das 260898 261258 Produkt 261258 261518 sein 261518 261998 einmal 261998 262398 minus 262398 262798 eins 262798 262898 die 262898 263418 Determinante 263418 263558 ist 263558 263778 also 263778 264158 minus 264158 264858 eins 264858 265018 ein 265018 265738 Wunder 265738 266438 Determinante 266438 266758 sachte 266758 266898 mit 266898 266998 dem 266998 268398 Vorzeichen 268398 268778 optische 268778 269398 Orientierung 269398 270038 ändert 270038 270278 meine 270278 270778 Spiegelung 270778 270878 im 270878 272118 zweidimensionalen 272118 272218 ?? 272218 272698 überhaupt 272698 272878 wird 272878 272998 sich 272998 273238 wohl 273238 273738 Orientierung 273738 274058 ändern 274058 274898 minus 274898 275138 und 275138 275218 die 275218 275598 Zahl 275598 275698 der 275698 276378 Determinante 276378 276538 die 276538 276918 eins 276918 277318 sagte 277318 277478 sich 277478 277578 die 277578 277898 Fläche 277898 278298 ändert 278298 278518 eine 278518 278938 Spiegelung 278938 279138 wird 279138 279218 die 279218 279518 Fläche 279518 279938 gleich 279938 280378 bei 280378 280958 Determinante 280958 281238 minus 281238 281478 ein 281478 281598 ?? 281598 281898 sein 281898 282478 muss 282478 282678 und 282678 282758 die 282758 283158 Spur 283158 283358 kommt 283358 283498 nicht 283498 283598 so 283598 283938 häufig 283938 284938 vor 284938 285138 oder 285138 285798 TR 285798 286038 Komma 286038 286518 TR 286518 287058 Schrägstrich 287058 287738 Spur 287738 287938 also 287938 288078 wenn 288078 288158 Sie 288158 288338 diese 288338 288758 Matrix 288758 289478 haben 289478 290118 summieren 290118 290618 einfach 290618 290838 links 290838 291058 oben 291058 291478 Beistrich 291478 291798 unten 291798 291978 oder 291978 292238 einer 292238 292438 drei 292438 292638 mal 292638 293018 drei 293018 293638 Matrix 293638 293938 entlang 293938 294078 der 294078 295078 diagonal 295078 295258 immer 295258 295358 die 295358 295638 Summe 295638 295798 der 295798 298178 Diagonalen 298178 298338 der 298338 298838 diagonal 298838 298978 das 298978 299118 ist 299118 299198 die 299198 299678 Spur 299678 299878 die 299878 300318 Spur 300318 300738 ist 300738 300838 in 300838 301018 diesem 301018 301238 Fall 301238 301398 dann 301398 301518 die 301518 302518 Summe 302518 302858 minus 302858 303058 eins 303058 303278 plus 303278 303538 eins 303538 303718 ist 303718 305638 nur 305638 306038 ersetzen 306038 306578 allgemeines 306578 307098 Resultat 307098 307218 für 307218 308798 Matrizen 308798 308958 für 308958 309258 solche 309258 310138 Spiegelungen 310138 310258 in 310258 310538 zwei 310538 311258 dimensionale 311258 311898 Determinante 311898 312218 minus 312218 312638 eins 312638 313018 Spur 313018 313498 ist 313498 314638 null 314638 316018 immer 316018 316218 nicht 316218 316438 über 316438 316518 die 316518 316958 Sachse 316958 317138 auch 317138 317278 wenn 317278 317378 sie 317378 317458 die 317458 317898 x-Achse 317898 318178 nehmen 318178 318318 und 318318 318398 die 318398 319018 y-Achse 319018 319218 oder 319218 319318 du 319318 319698 sagst 319698 319918 oder 319918 320118 was 320118 320278 auch 320278 321238 immer 321238 321458 immer 321458 321658 muss 321658 321818 das 321818 322558 Geld 322558 322778 und 322778 322918 das 322918 323178 jetzt 323178 323598 irgendwas 323598 323978 gerechnet 323978 324438 haben 324438 325638 absurderweise 325638 325878 doch 325878 326018 hier 326018 326218 nicht 326218 326478 ein 326478 326978 einziges 326978 327998 Einzel 327998 328698 da 328698 331298 einmal 331513 331913 das 331913 332273 Herz 332273 332493 aber 332493 333033 normal 333033 333233 was 333233 333373 ist 333373 333433 die 333433 334013 Determinante 334013 334213 was 334213 334353 ist 334353 334453 die 334453 335113 Spur 335113 335313 wenn 335313 335433 Sie 335433 335613 diese 335613 335973 zweimal 335973 336233 zwei 336233 336713 Matrix 336713 337033 haben 337033 337293 eine 337293 338913 CD 338913 339473 Determinante 339473 339713 wäre 339713 340133 also 340133 340993 AD 340993 341553 minus 341553 344733 PC 344733 344973 was 344973 345253 jetzt 345253 345813 müssen 345813 346033 bin 346033 346153 ich 346153 346393 hier 346393 346713 nicht 346713 347053 minus 347053 347373 eins 347373 348033 rauskommt 348033 348313 kann 348313 348753 das 348753 348993 kein 348993 349673 Spiegelung 349673 350093 gewesen 350093 352233 sein 352233 353013 egal 353013 353273 was 353273 353333 er 353333 353573 jetzt 353573 353713 für 353713 354013 Unsinn 354013 354413 steht 354413 354593 wenn 354593 354833 das 354833 355053 nicht 355053 355333 minus 355333 355633 eins 355633 355813 ist 355813 356033 diese 356033 356353 Zahl 356353 356533 wieder 356533 357013 rauskommt 357013 357273 ganz 357273 357813 Entwicklung 357813 358213 sein 358213 358493 müssen 358493 359213 sein 359213 359353 die 359353 359773 Spur 359773 360193 ist 360193 360313 bei 360313 360533 dieser 360533 361313 Matrix 361313 361653 ?? 361653 362053 schreibt 362053 362253 das 362253 362493 mal 362493 362613 ich 362613 362833 hab 362833 362953 es 362953 363133 mal 363133 363633 so 363633 364773 OCR 364773 365153 von 365153 365333 der 365333 366413 Matrix 366413 366713 A 366713 367353 B 367353 367893 C 367893 368653 D 368653 368873 die 368873 369213 Spur 369213 369353 ist 369353 369453 die 369453 369713 Summe 369713 369853 der 369853 370993 Diagonalelemente 370993 371233 A 371233 371693 plus 371693 373463 die 374267 374507 Jungs 374507 374927 Matrix 374927 376227 haben 376227 376407 A 376407 376727 plus 376727 376907 de 376907 377247 links 377247 377547 oben 377547 377707 und 377707 377947 rechts 377947 378647 unten 378647 378947 muss 378947 379187 Null 379187 380447 sein 380447 380647 als 380647 380807 ein 380807 381767 Spiegelungsmatrix 381767 382187 gewesen 382187 384477 sein 385619 386039 man 386039 386199 kann 386199 386359 sich 386359 386839 das 386839 386919 diesem 386919 387639 Zusammenhang 387639 387759 auch 387759 388359 leicht 388359 390779 merken 390860 391260 wird 391260 391440 Sinne 391440 391880 einfache 391880 392360 Matrix 392360 392880 hinschreiben 392880 393000 die 393000 393400 komplett 393400 394300 zerfällt 394300 394420 er 394420 394560 sich 394560 394720 diese 394720 395140 Matrix 395140 395340 mal 395340 396280 vor 396280 396660 Uhren 396660 396960 null 396960 397240 null 397240 397900 V 397900 398100 das 398100 398280 Essen 398280 398480 sei 398480 398620 das 398620 398760 war 398760 399060 keine 399060 400720 Spiegelungsmatrix 400720 400960 wenn 400960 401060 sie 401060 401580 davon 401580 401700 die 401700 402480 Determinante 402480 403220 ausrechnen 403220 403480 und 403480 403620 die 403620 404040 Spur 404040 405500 ausrechnen 405500 405680 was 405680 405920 gegen 405920 406060 sie 406060 406240 für 406240 406340 die 406340 407040 Determinante 407040 407240 was 407240 407460 gegen 407460 407580 sie 407580 407780 für 407780 407900 die 407900 408340 Spur 408340 408500 bei 408500 408760 dieser 408760 411360 Matrix 411493 411653 des 411653 412453 geschenkt 412453 412853 mal 412853 413213 V 413213 413393 für 413393 413493 die 413493 414113 Determinante 414113 414633 Uma 414633 414973 V 414973 415373 minus 415373 416273 Normalnull 416273 416553 und 416553 416653 die 416653 417933 Spursumme 417933 418113 auf 418113 418233 der 418233 419753 diagonal 419753 422353 groß V 422788 423168 was 423168 423388 gegen 423388 423508 sie 423508 423708 für 423708 423948 diese 423948 424508 Matrix 424508 426108 an 426108 426888 Eigenwerten 426888 430228 raus 430228 430468 so 430468 430608 die 430608 431048 Eigenwerte 431048 431228 sind 431228 431248 ?? 431248 431568 und 431568 433648 V 433648 434008 sind 434008 434068 ?? 434068 434748 wunderbare 434748 434808 ?? 434808 435088 alles 435088 435188 in 435188 435268 die 435268 435668 Eigenwerte 435668 435868 sind 435868 436228 und 436228 436728 V 436728 436868 die 436868 437408 Determinante 437408 437588 das 437588 438168 Produkt 438168 438308 die 438308 438588 Spur 438588 438728 ist 438728 438808 die 438808 439388 Summe 439388 439528 so 439528 439808 merke 439808 439908 ich 439908 440068 mir 440068 440628 das 440628 440828 wenn 440828 440968 sie 440968 441128 so 441128 441228 ?? 441228 441968 Symptomatik 441968 442228 haben 442228 442408 sie 442408 443148 sofort 443148 443408 wieder 443408 443948 Zusammenhang 443948 444228 sein 444228 444408 muss 444408 444488 und 444488 444628 das 444628 444968 hübsche 444968 445248 ist 445248 445328 der 445328 445808 Zusammenhang 445808 446088 gilt 446088 447588 allgemein 447588 447728 muss 447728 447828 ich 447828 448108 irgendwann 448108 448248 auch 448248 448388 mal 448388 448828 erzählt 448828 449208 haben 449208 449428 aber 449428 449628 das 449628 450788 ist 450788 451408 meine 451408 451628 meine 451628 452168 Eselsbrücke 452168 452268 wie 452268 452388 ich 452388 452488 mir 452488 452688 das 452688 453048 merken 453048 453348 kann 453348 453588 Gruppen 453588 453728 ist 453728 453868 eine 453868 454128 ganz 454128 454548 banale 454548 455048 Matrix 455048 456168 an 456168 456428 sich 456428 456528 die 456528 457088 Determinante 457088 457208 ist 457208 457368 das 457368 458408 Produkt 458408 458568 der 458568 459128 Eigenwerte 459128 459348 und 459348 459528 die 459528 459868 Spur 459868 460028 ist 460028 460468 die 460468 460828 Summe 460828 460988 der 460988 461788 ?? 461788 461968 das 461968 462308 klappt 462308 462628 solange 462628 462808 diese 462808 463268 Matrix 463268 463548 wirklich 463548 464708 komplett 464708 465348 zerfällt 465348 465608 das 465608 465808 immer 465808 466068 gleich 466068 466228 bei 466228 466328 der 466328 467248 Drehung 467248 467528 mit 467528 467768 bisschen 467768 468588 heiter 468588 468748 wenn 468748 468868 sie 468868 470468 genügend 470468 471228 Eigenvektoren 471228 471508 haben 471508 472228 sozusagen 472228 472908 dann 472908 473488 funktioniert 473488 474088 das 474088 474408 Komma 474408 474548 wo 474548 474748 diese 474748 475048 beiden 475048 475588 Eigenwerte 475588 476288 herkommen 476288 476688 schönes 476688 476828 oder 476828 477088 zwei 477088 477728 Möglichkeiten 477728 478328 haben 478328 478628 also 478628 479408 die 479408 479808 strenge 479808 480488 Möglichkeit 480488 480788 wäre 480788 481128 diese 481128 481368 hier 481368 481508 sie 481508 481848 gucken 481848 482968 sich 482968 483028 die 483028 483808 charakteristische 483808 484348 Gleichung 484348 484528 an 484528 484648 die 484648 485608 Determinante 485608 487128 aus 487128 487628 U 487628 489688 null 489688 490208 null 490208 490848 V 490848 491968 Minuslander 491968 492268 mal 492268 492408 die 492408 494348 Einheitsmatrix 494348 494628 soll 494628 494968 Null 494968 495388 sein 495388 495728 das 495728 495928 sie 495928 496188 super 496188 496468 strenge 496468 497888 Möglichkeit 497888 498328 bestimmen 498328 498828 offiziell 498828 498928 die 498928 501578 Eigenwerte 503413 504033 Beistrich 504033 504253 da 504253 504413 die 504413 506133 Determinante 506133 506553 minus 506553 507133 Lambda 507133 508013 null 508013 508593 null 508593 508973 V 508973 509353 minus 509353 511513 langsam 511513 511773 ?? 511773 511993 was 511993 512193 ist 512193 512453 das 512453 512633 das 512633 513013 SU 513013 513353 Minus 513353 513533 dann 513533 513673 da 513673 513953 mal 513953 514253 V 514253 515753 Minuslander 515753 515933 und 515933 516173 eines 516173 516913 Klarlander 516913 517533 gleich 517533 517773 oder 517773 518053 Lander 518053 518313 gleich 518313 518793 V 518793 519033 Tim 519033 519993 erledigt 519993 520213 das 520213 520473 wäre 520473 521353 die 521353 521793 offizielle 521793 522293 Variante 522293 524133 sozusagen 524133 524333 das 524333 524533 ganz 524533 524793 anders 524793 525393 gemacht 525393 525593 ich 525593 525733 hätte 525733 527073 gesagt 527073 527253 ich 527253 527593 rate 527593 527753 die 527753 528633 Eigenvektoren 528633 528933 U 528933 529353 null 529353 529733 null 529733 530113 V 530113 530253 ich 530253 530573 rate 530573 531313 Eigenvektoren 531313 531433 nicht 531433 531613 das 531613 531753 mit 531753 532073 eins 532073 532253 null 532253 532973 modifizieren 532973 533193 kriege 533193 533293 ich 533293 533673 raus 533673 533873 wo 533873 534093 mal 534093 534533 Einfluss 534533 536293 Normalnull 536293 536693 Nummer 536693 536953 eins 536953 537173 Plus 537173 537573 formal 537573 538593 null 538593 539593 adressbuchfache 539593 539833 von 539833 540133 eins 540133 541253 null 541253 541433 will 541433 541753 sagen 541753 542053 eins 542053 542273 null 542273 542453 ist 542453 542653 ein 542653 543253 Eigenvektor 543253 543453 zum 543453 545093 Eigenwert 545093 545253 und 545253 545653 einen 545653 546073 analog 546073 546273 dann 546273 547173 eben 547173 547393 mit 547393 547573 null 547573 548653 eins 548653 548873 dieser 548873 549393 TV 549393 550753 Ausgangsfrage 550753 550913 so 550913 551093 könnte 551093 551213 man 551213 551373 das 551373 551573 auch 551573 553493 begründen 553493 553693 dass 553693 553793 es 553793 553913 auf 553913 554033 die 554033 554973 Schnelle 554973 555113 die 555113 556253 Eselsbrücke 556253 556533 warum 556533 556633 die 556633 557193 Determinante 557193 557373 das 557373 557733 Produkt 557733 557833 der 557833 558333 Eigenwerte 558333 558633 sein 558633 559013 wird 559013 559713 und 559713 559893 die 559893 560333 Spur 560333 560453 die 560453 560733 Summe 560733 560873 der 560873 561353 Eigenwerte 561353 561973 seine 561973 562273 wenn 562273 562453 sie 562453 563593 genügend 563593 564293 Eigenvektoren 564293 565093 haben 565093 565453 sie 565453 565753 gleich 565753 565913 bei 565913 567153 der 567153 567753 Rotation 567753 568233 Matrix 568233 568413 dass 568413 568553 es 568553 568793 nicht 568793 569113 unbedingt 569113 569213 der 569213 569453 Fall 569453 570293 ist 570293 570813 allerdings 570813 570933 in 570933 571133 diesem 571133 571333 Sinne 571333 571513 mal 571513 571673 über 571673 571733 die 571733 572393 Rotation 572393 572633 jetzt 572633 572893 nach 572893 573073 das 573073 573193 war 573193 573293 die 573293 573593 erste 573593 574113 Aufgabe 574113 574393 lösen 574393 574513 der 574513 574793 ersten 574793 575373 Aufgabe 575373 575513 es 575513 575733 gibt 575733 575813 in 575813 576213 Eigenwert 576213 576713 eins 576713 576873 in 576873 577213 einem 577213 577593 minus 577593 578953 eins 578953 579093 und 579093 579353 sonst 579353 580773 nichts 580773 581013 bei 581013 581213 mir 581213 581373 als 581373 581553 diese 581553 581833 beiden 581833 582133 ganzen 582133 582213 ?? 582213 582553 geben 582553 582813 zwei 582813 585193 Personal 585414 585794 einmal 585794 586614 die 586614 587294 Situation 587294 587434 für 587434 587534 den 587534 587954 zweiten 587954 588234 Teil 588234 588414 mit 588414 588594 der 588594 589314 Drehung 589314 589514 eine 589514 590194 allgemeine 590194 590614 Drehung 590614 590874 um 590874 591054 den 591054 592334 Ursprung 592334 593254 sind 593254 594034 Spezialfälle 594034 594234 aber 594234 594474 eine 594474 595054 allgemeine 595054 595354 Drehung 595354 595454 um 595454 595634 den 595634 597314 Ursprung 597314 597534 hier 597534 597714 ist 597714 597814 der 597814 598174 Punkt 598174 598354 von 598354 598514 dem 598514 598654 ich 598654 600934 ausgehe 600934 601134 dass 601134 601254 es 601254 601494 sein 601494 604214 Ortsvektor 607913 608413 drehe 608413 608613 ich 608613 608873 diesen 608873 611193 Punkt 611193 611413 um 611413 611573 den 611573 612153 Ursprung 612153 612313 und 612313 612613 lande 612613 612813 dann 612813 613473 vielleicht 613473 613793 ?? 613793 614873 mir 614873 615473 sowas 615473 615893 immer 615893 616293 mehr 616293 616553 lande 616553 616693 dann 616693 616993 vielleicht 616993 617693 hier 617693 618553 das heißt 618553 618753 ich 618753 618893 gehe 618893 619013 mit 619013 619113 dem 619113 619353 Bau 619353 619673 begann 619673 619753 die 619753 620233 Matrix 620233 620473 ein 620473 620593 und 620593 620853 kriege 620853 621033 den 621033 621353 grünen 621353 621693 Vektor 621693 622973 aus 622973 623173 das 623173 623433 wäre 623433 625453 die 625453 627983 Drehung 630551 630651 die 630651 631171 Frage 631171 632291 ist 632291 632691 gibt 632691 632891 es 632891 633671 Ortsvektor 633671 633891 und 633891 633991 die 633991 634391 dabei 634391 634991 parallel 634991 635171 zu 635171 635351 sich 635351 635731 selbst 635731 637391 bleiben 637391 637631 ?? 637631 637831 das 637831 638111 wären 638111 638291 dann 638291 640051 Eigenvektoren 640051 640671 seitens 640671 640791 der 640791 641331 Nullvektor 641331 641691 natürlich 641691 641791 der 641791 642231 Nullvektor 642231 642551 zählt 642551 642731 nicht 642731 642871 als 642871 643911 ein 643911 644211 welche 644211 644951 Ortsvektoren 644951 645291 bleiben 645291 645551 dabei 645551 646111 parallel 646111 646271 zu 646271 646431 sich 646431 648761 selbst 648870 649190 als 649190 649310 im 649310 649870 allgemeinen 649870 650210 Fall 650210 650370 wenn 650370 650470 sie 650470 650770 irgendwie 650770 650910 und 650910 651330 dreizehn 651330 651870 Radwege 651870 652090 oder 652090 652350 zwei 652350 652730 vierzig 652730 652990 Grad 652990 653750 Gen 653750 653990 ist 653990 654090 er 654090 654550 nicht 654550 654830 mit 654830 655590 Eigenvektoren 655590 655890 jeder 655890 656430 Vektor 656430 656850 ändert 656850 656950 er 656950 657250 seine 657250 657690 Richtung 657690 657830 im 657830 659270 Normalfall 659270 659430 bei 659430 660010 der 660010 660650 Drehung 660650 660770 in 660770 661030 zwei 661030 661810 dimensionalen 661810 662350 erwarte 662350 662550 ich 662550 663290 nicht 663290 663590 ein 663590 664150 Eigenvektor 664150 664310 zu 664310 664830 finden 664830 664970 und 664970 665090 ich 665090 665450 erwarte 665450 665670 dies 665670 665890 auch 665890 666150 kein 666150 666610 Eigenwert 666610 666750 zu 666750 667490 finden 667490 670090 typischerweise 670090 670410 fast 670410 670790 sichere 670790 671110 Wette 671110 673830 typischerweise 673830 676250 typischerweise 676250 676590 kein 676590 678650 Eigenvektor 678650 678850 kein 678850 679230 Vektor 679230 679410 wird 679410 679550 zu 679550 679750 einem 679750 680370 vielfachen 680370 680630 von 680630 681630 sich 681630 681810 bei 681810 682010 dieser 682010 682910 Operation 682910 683130 und 683130 683410 ohne 683410 684110 Eigenvektor 684110 684330 gibt's 684330 684770 natürlich 684770 685730 auch 685730 686090 kein 686090 686970 Eigenwert 686970 687910 typischerweise 687910 688110 wird 688110 688470 das 688470 689490 stattfinden 689490 689650 bei 689650 689750 der 689750 690150 Drehung 690150 690450 zwei 690450 691990 dimensionalen 691990 693490 Ausnahme 693490 693690 kann 693690 693810 sie 693810 694030 auch 694030 694490 gefunden 694490 694610 die 694610 696150 Ausnahme 696150 696330 oder 696330 697010 Ausnahmen 697010 699530 sicherheitshalber 699530 699710 die 699710 700070 Drehung 700070 700190 um 700190 700450 hundert 700450 700870 achtzig 700870 703230 Grad 703230 703610 dann 703610 703890 haut 703890 704010 es 704010 704530 zufällig 704530 704670 in 704670 705330 sozusagen 705330 705450 bei 705450 705530 der 705530 705830 Drehung 705830 705910 um 705910 706210 hundert 706210 706550 achtzig 706550 706810 Grad 706810 706910 ?? 706910 707090 wird 707090 707370 jeder 707370 707710 Wechsel 707710 708590 natürlich 708590 709110 umgekehrt 709110 709290 und 709290 709370 da 709370 709730 wirklich 709730 710130 jeder 710130 711050 Vektor 711050 711270 das 711270 711390 ist 711390 711550 das 711550 712550 überraschende 712550 712870 jeder 712870 713210 Vektor 713210 713510 werden 713510 713890 plötzlich 713890 714790 Eigenvektor 714790 714930 bei 714930 715010 der 715010 715290 Drehung 715290 715370 um 715370 715630 hundert 715630 715990 achtzig 715990 716370 Grad 716370 716590 sie 716590 716810 nehmen 716810 717050 diesen 717050 717670 Vektor 717670 717810 den 717810 718270 Ortsvektor 718270 718430 zu 718430 718670 dem 718670 719050 Punkt 719050 719350 drehen 719350 719450 um 719450 719670 hundert 719670 719970 achtzig 719970 720250 Grad 720250 721630 Wanderung 721630 721970 jeder 721970 722590 Vektor 722590 722850 zum 722850 723510 Eigenvektor 723510 723710 das 723710 723850 ist 723850 724210 eine 724210 724830 eigenwillige 724830 726380 Geschichte 726482 728742 nicht 728778 729018 den 729018 729298 hundert 729298 729598 achtzig 729598 729978 Grad 729978 730338 daraus 730338 730958 folgt 730958 731318 jeder 731318 733298 Vektor 733298 733458 mit 733458 736358 Eigenvektor 736523 736783 mit 736783 739063 Eigenwert 739063 739403 minus 739403 741343 Einsseins 741343 742483 zu 742483 743443 uns 743443 744763 mäßig 744763 745003 eine 745003 745323 Drehung 745323 745483 um 745483 745703 null 745703 746423 Grad 746423 746663 ist 746663 746903 auch 746903 747083 eine 747083 747483 Drehung 747483 747583 in 747583 747683 der 747683 749623 Mathematik 749623 749943 sowie 749943 750163 null 750163 750363 eine 750363 750743 Zahl 750743 750963 ist 750963 751083 und 751083 751403 spart 751403 751603 eine 751603 751963 Farbe 751963 752503 ist 752503 752523 ?? 752523 753003 Philosophen 753003 753283 leider 753283 753443 nur 753443 754283 diskutieren 754283 754463 in 754463 754543 der 754543 755023 Mathematik 755023 755143 ist 755143 755303 das 755303 755523 alles 755523 756043 klar 756043 756243 eine 756243 756563 Drehung 756563 756763 um 756763 757023 null 757023 757343 Grad 757343 757523 ist 757523 757723 auch 757723 757943 eine 757943 758943 Drehung 758943 759123 ?? 759123 759503 natürlich 759503 759923 nichts 759923 760263 machen 760263 760423 dann 760423 760603 ist 760603 760883 jeder 760883 761943 Vektor 761943 762163 nach 762163 762283 ?? 762283 762563 sind 762563 762663 wie 762663 763783 vorher 763783 764043 als 764043 764323 jeder 764323 764723 Vektor 764723 764883 ist 764883 765023 dann 765023 765343 ein 765343 766863 Eigenvektor 766863 767143 zum 767143 767643 Eigenwert 767643 770343 eins 770343 770723 mit 770723 770883 ?? 770883 771343 Getier 771343 771923 Eigenwert 771923 773163 eins 773163 773543 natürlich 773543 774463 genauso 774463 774723 hundert 774723 775063 achtzig 775063 777143 Grad 777143 777283 und 777283 777623 achtzig 777623 777863 Grad 777863 778103 plus 778103 778263 drei 778263 778463 hundert 778463 778843 sechzig 778843 779163 Grad 779163 779623 minus 779623 779883 hundert 779883 780243 achtzig 780243 780543 Grad 780543 780883 natürlich 780883 781343 genauso 781343 781503 die 781503 781763 null 781763 782043 Grad 782043 782563 neunzig 782563 782763 Grad 782763 783363 siebenundvierzig 783363 784143 Grad 784143 784463 minus 784463 784663 sieben 784663 784863 hundert 784863 785163 zwanzig 785163 785403 Grad 785403 785683 minus 785683 785943 hundert 785943 786263 sechzig 786263 786483 Grad 786483 788503 und so weiter 788503 788683 dann 788683 789343 natürlich 789343 789803 genauso 789803 789963 an 789963 790103 zu 790103 790943 haben 790943 791123 so 791123 791223 ist 791223 791343 das 791343 791503 bei 791503 791623 den 791623 793343 Drehungen 793343 793783 ?? 793783 793983 man 793983 794243 kann 794243 794863 jetzt 794863 795023 in 795023 795263 diesem 795263 795563 Fall 795563 795743 wenn 795743 796183 es 796183 796463 gar 796463 796863 keine 796863 797663 Eigenvektoren 797663 798083 gibt's 798083 798283 mich 798283 798603 einfach 798603 799023 sagen 799023 799123 ?? 799123 799283 ich 799283 799763 produziere 799763 799883 die 799883 800363 Eigenwert 800363 800503 und 800503 800663 hat 800663 801383 damit 801383 801583 die 801583 802263 Determinante 802263 802423 und 802423 802563 ich 802563 802883 addiere 802883 802983 die 802983 803363 Eigenwert 803363 803623 und 803623 803883 damit 803883 803983 die 803983 804663 Spur 804663 804823 wenn 804823 804923 ich 804923 805183 keine 805183 805943 habe 805943 806123 aber 806123 806543 natürlich 806543 806663 ist 806663 806743 die 806743 808383 Determinante 808383 808723 plus 808723 809623 eins 809623 809783 die 809783 810223 Fläche 810223 810563 bleibt 810563 811243 gleich 811243 811403 und 811403 811483 die 811483 812023 Orientierung 812023 812303 bleibt 812303 812603 gleich 812603 812703 die 812703 813043 drittem 813043 813223 ?? 813223 813443 muss 813443 814043 Plus 814043 814863 sein 814863 815063 die 815063 815463 Spur 815463 815803 einer 815803 816343 Rotation 816343 816723 Matrix 816723 816863 ist 816863 816963 nicht 816963 817063 so 817063 818583 spannend 818583 819103 Beistrich 819103 819663 großartiges 819663 820343 Anfang 820343 820743 an 820743 820923 wir 820923 821723 haben 821723 822223 teilweise 822223 822443 den 822443 822783 Versuch 822783 822903 die 822903 823863 Eigenwert 823863 824703 auszurechnen 824703 825463 Beistrich 825463 826763 festgestellt 826763 827483 sowas 827483 828283 wie 828283 828643 Lander 828643 829163 Quadrat 829163 829403 gleich 829403 829703 minus 829703 830043 eins 830043 830283 kommt 830283 832243 daraus 832243 832423 im 832423 833003 komplexen 833003 833183 geht 833183 833323 das 833323 833883 natürlich 833883 834063 wenn 834063 834163 ich 834163 834383 jetzt 834383 834683 sagen 834683 834883 ich 834883 835103 bin 835103 835463 nicht 835463 835583 im 835583 835923 März 835923 837243 zwei 837243 837643 sondern 837643 837803 ich 837803 838123 gehe 838123 838343 in 838343 839663 den 839663 841243 C zwei 841243 841443 ins 841443 842343 komplexe 842343 842663 dann 842663 842963 geht 842963 844223 das 844223 844503 Wasser 844503 844723 durch 844723 845063 schwierig 845063 845643 vorzustellen 845643 845823 was 845823 846303 Präsident 846303 846643 eines 846643 847163 komplexen 847163 847663 Komplexen 847663 847863 geht 847863 849783 das 849783 851143 aber 851143 851323 das 851323 851443 ist 851443 851463 ?? 851463 851723 andere 851723 852243 Geschichte 852243 852823 kann 852823 853043 ein 853043 853703 geometrischer 853703 853863 Mann 853863 853983 hat 853983 854123 man 854123 854363 keine 854363 856143 Chance 856143 856523 solange 856523 856703 man 856703 856783 der 856783 857083 reellen 857083 857463 Zahlen 857463 858323 bleibt 858323 858523 ein 858523 859723 geometrisch 859723 860163 so 860163 860343 das 860343 860523 war 860523 860983 dieses 860983 861543 wohnt 861543 861783 jetzt 861783 861883 die 861883 862443 Spiegelung 862443 862603 an 862603 862823 eine 862823 863783 Ursprungsebene 863783 863943 in 863943 864703 R drei 864703 865183 müsste 865183 865483 dann 865483 865963 relativ 865963 866643 geradlinig 866643 867203 sein 867203 867903 Punkt 867903 868103 sie 868103 868843 haben 868843 869063 im 869063 871323 R drei 871323 871803 X 873174 874014 Z 874014 874294 sie 874294 874634 haben 874634 874854 im 874854 875314 R drei 875314 875574 eine 875574 876014 Ebene 876014 876254 durch 876254 876394 den 876394 878534 Ursprung 878534 879374 Herausforderung 879374 881234 immer 881234 886534 ?? 887316 888516 die 888516 888796 weit 888796 888916 nach 888916 889376 vorn 889376 889516 und 889516 889716 hier 889716 889996 nicht 889996 890656 siedeln 890656 894736 Punkt 894736 895036 sie 895036 896776 formen 896776 897276 vorne 897276 899016 vorne 899016 901076 hinten 901076 901296 Komma 901296 901476 das 901476 901636 als 901636 901896 Ebene 901896 902116 durch 902116 902216 den 902216 902616 Ursprung 902616 902936 irgendwie 902936 904236 erkennen 904236 906776 ähm 906776 906996 ein 906996 907696 Vektor 907696 907956 in 907956 908276 dieser 908276 908876 Ebene 908876 909156 sollte 909156 909896 sagen 909896 910156 ein 910156 910876 Ortsvektor 910876 911116 eines 911116 911616 Punkt 911616 911816 in 911816 912076 dieser 912076 914136 Ebene 914136 914856 verbleibt 914856 914996 der 914996 916516 selbe 916516 916716 und 916716 916856 wenn 916856 916956 sie 916956 917496 senkrecht 917496 917616 zu 917616 917736 der 917736 918096 Ebene 918096 918376 geht 918376 918836 so 918836 919376 senkrecht 919376 919576 zur 919576 919976 Ebene 919976 920356 gehen 920356 920536 dann 920536 922176 wird 922176 922416 dieser 922416 922756 Vektor 922756 924616 umgekehrt 924616 925116 also 925116 925536 habe 925536 926336 ich 926336 927036 den 927036 929296 Eigenwert 929296 929916 minus 929916 930796 eins 930796 930936 den 930936 931116 habe 931116 931756 sozusagen 931756 933176 einmal 933176 933336 in 933336 933436 der 933436 933796 Richtung 933796 934436 senkrecht 934436 934716 zur 934716 936096 Ebene 936096 936256 und 936256 936416 den 936416 937036 Eigenwert 937036 937436 plus 937436 937816 eins 937816 937956 Sinn 937956 938236 habe 938236 938316 ich 938316 938996 sozusagen 938996 940256 zweimal 940256 941256 ?? 941256 941396 ich 941396 941696 habe 941696 942936 zwei 942936 943576 unabhängige 943576 944236 Richtungen 944236 944456 mit 944456 945036 Eigenwert 945036 945416 plus 945416 946116 eins 946116 946416 DS 946416 948176 doppelt 948176 948576 produziert 948576 948696 ?? 948696 949256 tatsächlich 949256 949496 drei 949496 950096 Eigenwert 950096 950256 und 950256 950416 kann 950416 950556 dann 950556 950836 sagen 950836 951016 was 951016 951116 die 951116 951876 Determinante 951876 952156 ist 952156 952356 ?? 952356 952556 und 952556 952716 kann 952716 953016 sagen 953016 953196 was 953196 953336 die 953336 953756 Spur 953756 955796 ist 955796 956076 so 956076 956316 das 956316 956576 bin 956576 956856 ja 956856 957936 nachrechnen 957936 958716 am 958716 959156 Mittelmeer 959156 959416 dieses 959416 959836 Produkte 959836 960276 Eigenwert 960276 960496 also 960496 960916 minus 960916 961336 eins 961336 961616 mal 961616 962216 eins 962216 962456 mal 962456 963476 eins 963476 963576 der 963576 963896 zweimal 963896 964276 vor 964276 964596 minus 964596 964916 eins 964916 965176 mal 965176 965436 eins 965436 965616 mal 965616 965856 eins 965856 965956 die 965956 966116 dem 966116 966456 Landes 966456 966816 minus 966816 968776 eins 968776 969016 auch 969016 969216 kein 969216 969796 wunder 969796 969996 das 969996 970396 Volumen 970396 970676 bleibt 970676 970976 gleich 970976 971116 bei 971116 971216 der 971216 971956 Spiegelung 971956 972516 wiedererlangte 972516 973056 Zahlenwert 973056 973656 eins 973656 974316 Orientierung 974316 974496 wird 974496 974636 sich 974636 974856 um 974856 975456 minus 975456 975616 das 975616 975976 wussten 975976 976136 schon 976136 976316 von 976316 976396 der 976396 977176 Determinante 977176 977396 und 977396 977496 die 977496 977936 Spur 977936 978056 ist 978056 978256 jetzt 978256 978356 die 978356 978716 Summe 978716 979116 minus 979116 979736 eins 979736 980096 plus 980096 980716 eins 980716 980976 plus 980976 981556 eins 981556 981876 SR 981876 982496 zweimal 982496 982816 minus 982816 983096 eins 983096 983356 plus 983356 983576 eins 983576 983816 Plus 983816 984016 als 984016 984236 es 984236 984356 sich 984356 984676 wohl 984676 986196 eins 986196 986336 in 986336 986456 den 986456 987256 dreidimensionalen 987256 987416 eine 987416 987956 Matrix 987956 989076 haben 989076 989236 bei 989236 989416 der 989416 989576 die 989576 989996 Summe 989996 990856 hier 990856 991176 auf 991176 991316 der 991316 992196 Hauptdiagonalen 992196 992516 nicht 992516 992936 eins 992936 993196 ist 993196 993356 und 993356 993776 sofort 993776 994056 sagen 994056 994196 das 994196 994396 ist 994396 994696 keine 994696 995216 Spiegelung 995216 995336 an 995336 995536 einer 995536 997256 Ebene 997256 997536 müsse 997536 997796 diese 997796 998096 Summe 998096 998296 ja 998296 998616 eins 998616 1000796 sein 1003238 1003658 das 1003658 1003938 alles 1003938 1004138 wieder 1004138 1004398 ohne 1004398 1004558 dass 1004558 1004678 sie 1004678 1005018 irgendwas 1005018 1005418 gerechnet 1005418 1007258 haben 1007258 1008138 außer 1008138 1008438 minus 1008438 1008658 eins 1008658 1008878 plus 1008878 1009078 eins 1009078 1009258 plus 1009258 1011408 eins 1012472 1012812 dann 1012812 1012952 noch 1012952 1013092 im 1013092 1013432 Raum 1013432 1014192 die 1014192 1014672 Drehung 1014672 1014892 um 1014892 1015172 eine 1015172 1017092 Achse 1017092 1019672 zu 1019672 1020892 Koordinatenachsen 1020892 1022632 hier 1022632 1023132 X 1023132 1024652 Y 1024652 1025812 Z 1025812 1026112 jetzt 1026112 1026472 irgend 1026472 1026712 eine 1026712 1027152 Achse 1027152 1027352 das 1027352 1027512 so 1027512 1028132 meinen 1028132 1028712 Drehung 1028712 1029172 Praxis 1029172 1029752 sein 1029752 1030152 neunzehn 1030152 1030532 Ursprung 1030532 1030692 auch 1030692 1030872 noch 1030872 1031312 einmal 1031312 1031532 klar 1031532 1031692 das 1031692 1032072 es 1032072 1032472 nicht 1032472 1032812 weiter 1032812 1034812 geht 1034812 1035072 das 1035072 1035292 um 1035292 1035512 eine 1035512 1036272 Drehungsachse 1036272 1038602 sein 1039253 1039633 und 1039633 1039753 es 1039753 1041113 wird 1041113 1041353 um 1041353 1041553 diese 1041553 1041873 Achse 1041873 1042513 gedreht 1042513 1042753 Komma 1042753 1043013 das 1043013 1043733 mal 1043733 1044173 irgendwie 1044173 1044433 wird 1044433 1044733 hier 1044733 1045133 um 1045133 1045353 diese 1045353 1045733 Achse 1045733 1049873 gedreht 1049873 1050633 gelungen 1050633 1051153 vorne 1051153 1051353 sehr 1051353 1052533 dicker 1052533 1053133 Perspektive 1053133 1053813 von 1053813 1054153 hinten 1054153 1054313 ist 1054313 1054833 dünner 1054833 1056193 ?? 1056193 1056353 es 1056353 1056513 wird 1056513 1056613 um 1056613 1056753 diese 1056753 1057133 Achse 1057133 1057433 dreht 1057433 1057653 zum 1057653 1058113 soundsoviel 1058113 1058413 Grad 1058413 1058573 um 1058573 1058793 diese 1058793 1059593 Achse 1059593 1059793 was 1059793 1060073 wissen 1060073 1060693 Sie 1060693 1060913 über 1060913 1061633 Eigenvektoren 1061633 1061753 und 1061753 1061933 über 1061933 1064753 Eigenwerte 1064753 1064873 die 1064873 1065173 Punkte 1065173 1065373 auf 1065373 1065473 der 1065473 1065813 Achse 1065813 1066173 bleiben 1066173 1066933 liegen 1066933 1067093 wenn 1067093 1067213 sie 1067213 1067333 da 1067333 1067573 ein 1067573 1068153 Ortsvektor 1068153 1070113 haben 1070113 1070453 so 1070453 1070653 so 1070653 1070833 ein 1070833 1071113 Punkt 1071113 1071313 auf 1071313 1071433 der 1071433 1071793 Achse 1071793 1072173 des 1072173 1072253 ?? 1072253 1072853 Ortsvektor 1072853 1073973 unten 1073973 1074193 dieser 1074193 1074813 Punkt 1074813 1075053 bei 1075053 1075153 der 1075153 1075713 Drehung 1075713 1075933 dieser 1075933 1076493 Ortsvektor 1076493 1076813 bleibt 1076813 1078313 gleich 1078313 1078493 hier 1078493 1078733 haben 1078733 1080053 Sie 1080053 1080353 ein 1080353 1083173 Eigenvektor 1083173 1084213 Eigenvektor 1084213 1085273 zum 1085273 1085873 Eigenwert 1085873 1088713 eins 1088713 1089973 das heißt 1089973 1090493 egal 1090493 1090613 wie 1090613 1090693 die 1090693 1091053 Achse 1091053 1091353 die 1091353 1091513 ich 1091513 1091893 habe 1091893 1092233 immer 1092233 1092433 den 1092433 1092953 Eigenwert 1092953 1096333 eins 1096333 1096753 besteht 1096753 1097153 sonst 1097153 1097413 mit 1097413 1097933 Eigenwert 1097933 1098033 in 1098033 1100723 Eigenvektoren 1100957 1101257 ?? 1101257 1101717 ansonsten 1101717 1101917 wieder 1101917 1102077 bei 1102077 1102177 der 1102177 1102477 Drehung 1102477 1102557 im 1102557 1102877 zweiten 1102877 1103297 Missionar 1103297 1103697 sicherlich 1103697 1103857 das 1103857 1103917 ?? 1103917 1104397 vorstelle 1104397 1104517 sie 1104517 1104897 quasi 1104897 1105117 in 1105117 1105437 einer 1105437 1105917 Ebene 1105917 1106877 hier 1106877 1107437 senkrecht 1107437 1107537 zu 1107537 1107637 der 1107637 1108797 Drehungsachse 1108797 1109037 eine 1109037 1109997 zweidimensionale 1109997 1110437 Drehung 1110437 1111957 machen 1111957 1112157 dann 1112157 1112537 passiert 1112537 1114757 dasselbe 1114757 1114857 wie 1114857 1115057 das 1115057 1115337 eben 1115337 1116057 hatten 1116057 1118647 das heißt 1118907 1120547 typischerweise 1120547 1120647 keine 1120647 1121307 weiteren 1121307 1123747 Eigenwerte 1127304 1128064 Weise 1128064 1128464 keine 1128464 1128904 weiteren 1128904 1131664 Eigenwerte 1132605 1133205 es 1133205 1133625 sei 1133625 1135905 denn 1136407 1137267 Ausnahmen 1137267 1137607 und 1137607 1137827 keine 1137827 1138127 weiteren 1138127 1138747 Eigenvektoren 1138747 1139207 natürlich 1139207 1139507 keine 1139507 1140667 quer 1140667 1140867 zu 1140867 1140987 der 1140987 1141287 Achse 1141287 1142987 ihren 1142987 1144507 Ausnahmen 1144507 1144987 wieder 1144987 1145687 Drehung 1145687 1145907 um 1145907 1146407 Vielfache 1146407 1146587 von 1146587 1146867 hundert 1146867 1147027 und 1147027 1147367 achtzig 1147367 1150027 Grad 1150027 1150207 dann 1150207 1150487 kriegen 1150487 1150607 sie 1150607 1151047 plötzlich 1151047 1151527 Eigenwerte 1151527 1151967 eins 1151967 1152407 Eigenwert 1152407 1152847 minus 1152847 1154487 eins 1154487 1154667 und 1154667 1155067 das heißt 1155067 1155407 weitere 1155407 1155947 Eigenwerte 1155947 1156647 eins 1156647 1156847 und 1156847 1157367 zusätzlich 1157367 1157767 Eigenwert 1157767 1158147 minus 1158147 1159647 eins 1159647 1162467 vielfachen 1163073 1163413 von 1163413 1163673 hundert 1163673 1163793 und 1163793 1164153 achtzig 1164153 1164613 Grad 1164613 1164833 wird 1164833 1165313 natürlich 1165313 1165513 das 1165513 1165833 null 1165833 1166193 fache 1166193 1166553 drehen 1166553 1166693 und 1166693 1166853 das 1166853 1166973 ist 1166973 1167113 ein 1167113 1169213 Vielfaches 1169213 1170633 an 1170633 1171293 Ausnahme 1171293 1173733 schreiben 1174195 1174475 mit 1174475 1174575 dem 1174575 1174755 das 1174755 1175015 null 1175015 1175295 fache 1175295 1176455 drehen 1176455 1176895 jeder 1176895 1177215 Vektor 1177215 1177375 ein 1177375 1178015 Eigenvektor 1178015 1178135 mit 1178135 1178275 dem 1178275 1178635 Eigenwert 1178635 1178995 eins 1178995 1179295 jeder 1179295 1179595 Vektor 1179595 1180515 bleibt 1180515 1181095 dieselbe 1181095 1181955 nachher 1181955 1182175 ist 1182175 1182515 derselbe 1182515 1182775 nach 1182775 1182875 ?? 1182875 1186475 hervor 1186475 1186695 könnte 1186695 1186895 jetzt 1186895 1187075 auch 1187075 1187275 was 1187275 1187455 über 1187455 1187555 die 1187555 1188195 Determinante 1188195 1188675 zumindest 1188675 1189095 sagen 1189095 1189215 die 1189215 1191115 Determinante 1191115 1191395 einer 1191395 1191855 Drehung 1191855 1191995 im 1191995 1195045 dreidimensionalen 1195310 1195710 Plus 1195710 1198570 einstweilen 1198570 1199050 plus 1199050 1199190 die 1199190 1199610 Orientierung 1199610 1199870 ändert 1199870 1200030 sich 1200030 1200390 nicht 1200390 1200810 eins 1200810 1200990 das 1200990 1201370 Volumen 1201370 1201630 ändert 1201630 1201810 sich 1201810 1202210 nicht 1202210 1202450 plus 1202450 1203650 eins 1203650 1203810 ich 1203810 1203950 kann 1203950 1204050 sie 1204050 1204270 sich 1204270 1204370 über 1204370 1204470 die 1204470 1204930 Eigenwerte 1204930 1205250 direkt 1205250 1205890 begründen 1205890 1207090 weil 1207090 1207530 quer 1207530 1207770 zu 1207770 1207990 dieser 1207990 1209470 Achse 1209470 1209710 ist 1209710 1210290 Feierabend 1210290 1210430 mit 1210430 1211310 Eigenvektoren 1211310 1211530 nicht 1211530 1211910 genügend 1211910 1214550 Eigenvektoren 1214550 1215130 allgemein 1215130 1215550 zumindest 1215550 1215690 habe 1215690 1215770 ich 1215770 1215950 nicht 1215950 1216290 genügend 1216290 1216990 Eigenvektoren 1216990 1217250 aber 1217250 1217450 über 1217450 1217730 dies 1217730 1218190 Volumen 1218190 1218550 und 1218550 1218710 die 1218710 1219150 USA 1219150 1219290 die 1219290 1219830 Determinante 1219830 1219950 des 1219950 1220250 plus 1220250 1221080 eins