913 2093 so 2093 2273 Komma 2273 2493 was 2493 3333 ebenerdigeres 3333 3573 zum 3573 4493 Skalarprodukt 4493 4853 wirklich 4853 6153 geometrisch 6153 6413 Komma 6413 6613 was 6613 6753 zum 6753 8233 Skalarprodukt 8233 8453 ist 8453 8613 ein 8613 8993 Vektor 8993 9113 im 9113 9513 Raum 9513 12673 haben 12673 12893 Komma 12893 13113 dass 13113 13353 sein 13353 13673 Vektor 13673 13813 im 13813 14213 Raum 14213 14693 Fragezeichen 14693 14893 welche 14893 15453 Zahlen 15453 16513 an 16513 16673 was 16673 16833 soll 16833 17013 das 17013 17813 sein 17813 17833 ?? 17833 19113 Vektorraum 19113 20313 zwei 20313 20573 drei 20573 21833 eins 21833 22093 schön 22093 22613 harmlos 22613 23213 aus 23213 23433 das 23433 23633 ?? 23633 24293 Vektorraum 24293 24833 sein 24833 25133 zwei 25133 25333 nach 25333 25733 rechts 25733 25933 drei 25933 26093 nach 26093 26393 hinten 26393 26633 als 26633 26813 nach 26813 27153 oben 27153 27293 wenn 27293 27433 des 27433 27833 Kölner 27833 28213 System 28213 28393 so 28393 30173 legen 30173 30393 ein 30393 30713 anderer 30713 31053 Lektor 31053 31173 im 31173 33613 Raum 34076 34436 Komma 34436 34816 da 34816 35016 ?? 35016 36596 bisschen 36596 37076 kürzer 37076 38756 war 38756 38956 und 38956 39256 leichter 39256 39416 zu 39416 40116 rechnen 40116 40836 eins 40836 41956 null 41956 42976 zwei 42976 43196 auf 43196 43996 diese 43996 44316 Weise 44316 44556 liegt 44556 44816 jetzt 44816 45036 mal 45036 45116 in 45116 45316 dem 45316 45476 sie 45476 45596 die 45596 45996 wirklich 45996 46616 symbolisch 46616 46696 ich 46696 46976 weiß 46976 47716 jetzt 47716 47916 nicht 47916 48016 wie 48016 48116 die 48116 48436 Fliegen 48436 48556 im 48556 50436 Raum 50436 50516 ?? 50516 51936 Herausforderung 51936 52276 einfach 52276 52456 nur 52456 53216 diese 53216 53456 drei 53456 53896 Zahlen 53896 54536 jeweils 54536 54776 naja 54776 54896 die 54896 55156 werden 55156 55276 es 55276 55556 irgendwie 55556 55816 liegen 55816 55916 im 55916 56276 Raum 56276 56576 nehmen 56576 56656 die 56656 56976 beiden 56976 57516 feindliche 57516 58036 angemalt 58036 58416 habe 58416 58616 als 58616 59656 symbolisch 59656 59876 was 59876 60016 ich 60016 60196 nun 60196 60616 suche 60616 60856 ist 60856 62596 folgendes 62596 62736 ich 62736 63056 möchte 63056 63436 diesen 63436 63776 einen 63776 64016 Weg 64016 64296 durch 64296 64496 diesen 64496 64996 Einzel 64996 65496 zweite 65496 65836 möchte 65836 65936 ich 65936 67116 zerlegen 67116 67576 zwei 67576 69196 Anteile 69196 69356 in 69356 69656 einen 69656 71496 Anteil 71496 73436 senkrecht 73436 73816 zu 73816 74136 den 74136 74496 zwei 74496 74736 drei 74736 75056 eins 75056 75476 Vektor 75476 75696 und 75696 75956 einen 75956 76456 Anteil 76456 77236 parallel 77236 77456 zu 77456 77596 den 77596 77916 zwei 77916 78176 drei 78176 78456 eins 78456 78996 sechs 78996 79156 das 79156 79316 hier 79316 79596 sein 79596 79876 rechter 79876 80236 Winkel 80236 80836 sein 80836 81296 fundiertes 81296 81696 bisschen 81696 82356 Perspektive 82356 84396 anzudeuten 84396 84536 der 84536 85956 Winkel 85956 86276 rechter 86276 87716 Winkel 87716 88116 nach 88116 88496 schöner 88496 88796 rechter 88796 90456 Winkel 90456 93056 Punkt 93056 93196 die 93196 93496 sollen 93496 93676 sich 93676 93816 alle 93816 94356 Rechtecke 94356 94736 geben 94736 94896 das 94896 95216 wirklich 95216 95676 so 95676 95996 quer 95996 96116 im 96116 96436 Raum 96436 97436 liegt 97436 97676 Komma 97676 97936 setzt 97936 98296 wirklich 98296 98376 im 98376 98696 Raum 98696 98956 liegt 98956 99436 daraufhin 99436 99756 verwirrt 99756 99876 es 99876 100196 irgendwie 100196 100276 im 100276 100516 Raum 100516 101736 liegen 101736 104016 und 104016 104216 sie 104216 104516 soll 104516 104656 sich 104656 104836 jetzt 104836 104976 mal 104976 105676 überlegen 105676 105876 wie 105876 106136 kriege 106136 106236 ich 106236 106476 das 106476 106676 hin 106676 106876 diesen 106876 107216 Vektor 107216 107576 eins 107576 107756 null 107756 108216 zwei 108216 108536 möchte 108536 108636 ich 108636 109476 zerlegen 109476 109656 in 109656 109916 einen 109916 110636 Anteil 110636 110936 ?? 110936 112516 parallel 112516 112776 zu 112776 112936 den 112936 113276 zwei 113276 113596 drei 113596 114616 eins 114616 114816 und 114816 114956 in 114956 115216 einen 115216 116176 Anteil 116176 116256 ?? 116256 116976 senkrecht 116976 117216 zu 117216 117376 den 117376 117676 zwei 117676 117896 drei 117896 118076 ?? 118076 118396 sowas 118396 118596 kommt 118596 118616 ?? 118616 119056 häufiger 119056 119116 in 119116 119216 der 119216 119596 Physik 119596 121116 vor 121116 121416 möchte 121416 121616 eine 121616 122056 Kraft 122056 122816 zerlegen 122816 122956 in 122956 123216 einen 123216 125896 Anteil 126525 128505 senkrecht 128505 129085 zum Beispiel 129085 129345 hier 129345 129505 zu 129505 129685 einer 129685 129965 Fläche 129965 131525 rein 131525 131905 und 131905 132245 ein 132245 132765 Anteil 132765 134165 parallel 134165 136145 dazu 136145 136565 durchaus 136565 136885 etwas 136885 137045 was 137045 137505 tatsächlich 137505 137645 dann 137645 137805 mal 137805 138585 vorkommt 138585 138945 probieren 138945 139085 Sie 139085 139305 das 139305 140185 mal 140185 140485 diesen 140485 140785 Vektor 140785 141145 Einzel 141145 141505 zwei 141505 142345 zerlegen 142345 142885 Anteil 142885 143445 parallel 143445 143625 zu 143625 143905 zwei 143905 144165 drei 144165 144765 einzelnen 144765 145205 Anteils 145205 145785 senkrecht 145785 146905 dazu 146905 147285 ?? 147285 147465 das 147465 147705 Recht 147705 147825 auf 147825 147985 eine 147985 148305 Vespa 148305 148445 so 148445 148625 nicht 148625 149185 hingeschrieben 149185 149445 hat 149445 149645 Punkt 149645 149745 sie 149745 150005 müssen 150005 150365 irgendwas 150365 150465 an 150465 151045 Bedingungen 151045 151685 hinschreiben 151685 151805 ich 151805 152045 nenne 152045 152445 den 152445 152845 ?? 152845 153505 namentlich 153505 153985 nennen 153985 154145 hier 154145 154785 mal 154785 155385 B 155385 155825 versuchen 155825 155925 Sie 155925 156105 mal 156105 156505 mithilfe 156505 156705 von 156705 157445 Skalarprodukt 157445 157965 und so weiter 157965 158665 Bedingungen 158665 158825 zu 158825 159285 schreiben 159285 159905 Beistrich 159905 160045 zu 160045 161445 schreiben 161445 161585 und 161585 161885 dann 161885 162145 erst 162145 162325 diese 162325 162825 Gleichung 162825 163005 zu 163005 164865 lösen 164865 165005 wie 165005 165385 können 165385 165565 Sie 165565 165725 mit 165725 165845 dem 165845 166565 Skalarprodukt 166565 167065 irgendwelche 167065 167585 Gleichungen 167585 167885 schreiben 167885 167985 und 167985 168125 mit 168125 168385 anderen 168385 168905 Geschichten 168905 169165 von 169165 169785 Fans 169785 170025 Komma 170025 170585 vielfachen 170585 170745 von 170745 173025 Vektor 173897 174417 weiter 174417 174557 zum 174557 175177 Procedere 175177 175437 Baum 175437 175657 jetzt 175657 176177 Gleichungen 176177 176297 ich 176297 176637 möchte 176637 177137 ersten 177137 177757 Vergleichungen 177757 178757 aufstellen 178757 179737 klar 179737 180897 ist gleich 180897 181477 und so weiter 181477 182397 und so weiter 182397 182677 und 182677 182897 dann 182897 183117 diese 183117 183637 Gleichungen 183637 184057 lösen 184057 184197 ich 184197 184337 kann 184337 184517 nicht 184517 184797 sofort 184797 184937 das 184937 185417 Ergebnis 185417 186197 hinschreiben 186197 186337 es 186337 186497 sei 186497 186637 denn 186637 186757 ich 186757 186997 hab 186997 187117 mir 187117 187257 schon 187257 187597 mal 187597 188057 überlegt 188057 188197 wie 188197 188437 das 188437 188717 geht 188717 189637 mit 189637 190097 Zerlegung 190097 190177 in 190177 190597 senkrechte 190597 191577 Vektoren 191577 191917 an 191917 192097 aber 192097 192177 ich 192177 192357 ?? 192357 192497 nicht 192497 192837 sofort 192837 193337 hinschreiben 193337 193577 können 193577 193797 B 193797 194317 ist gleich 194317 194957 irgendwas 194957 195057 ich 195057 195277 brauche 195277 195457 erst 195457 195617 mal 195617 196537 Gleichungen 196537 196917 lösen 196917 197217 kann 197217 197397 als 197397 197537 der 197537 197797 Job 197797 198077 hier 198077 198757 ist 198757 199397 Geometrie 199397 199577 zu 199577 200177 übersetzen 200177 200777 Gleichungen 200777 200957 das 200957 201037 es 201037 201297 ganz 201297 202637 üblich 202637 202837 dann 202837 203017 Komma 203017 203177 mit 203177 203617 Vektoren 203617 204377 rechnet 204377 204517 wie 204517 204777 kriege 204777 204877 ich 204877 206077 Geometriegleichungen 206077 206997 übersetzt 206997 207177 oder 207177 207457 weitere 207457 208077 Ungleichung 208077 208237 habe 208237 208337 ich 208337 208537 erst 208537 208657 mal 208657 210457 Gleichungen 210457 210677 das 210677 210957 aller 210957 212457 erste 212457 212797 dieser 212797 213197 Vektor 213197 213537 eins 213537 213717 null 213717 214177 zwei 214177 214357 den 214357 214637 möchte 214637 214717 ich 214717 215657 zerlegen 215657 215797 in 215797 216037 einen 216037 216497 Vektor 216497 217377 A 217377 217517 und 217517 217677 ein 217677 218037 Vektor 218037 218557 B 218557 219237 zerlegen 219237 219397 ein 219397 219697 Vektor 219697 220117 zerlegen 220117 220597 das heißt 220597 220677 er 220677 220857 soll 220857 220937 die 220937 221237 Summe 221237 221577 werden 221577 221957 eins 221957 222157 null 222157 223177 zwei 223177 223577 soll 223577 224017 sein 224017 224197 die 224197 224517 Summe 224517 224817 aus 224817 225057 A 225057 225197 und 225197 225537 B 225537 226037 das heißt 226037 226737 zerlegen 226737 226997 ist 226997 227517 zerlegt 227517 227657 in 227657 227857 A 227857 227997 und 227997 229177 B 229177 229717 so 229717 229977 Punkt 229977 230677 davor 230677 230937 Nummer 230937 232397 eins 232397 232597 wenn 232597 232737 Sie 232737 232917 so 232917 233297 wollen 233297 233577 könnte 233577 233917 sagen 233917 234097 dass 234097 234157 in 234157 234277 ?? 234277 234397 die 234397 234637 drei 234637 236177 Gleichungen 236177 236517 steht 236517 236717 ja 236717 237157 eins 237157 237437 ist 237437 237837 gleich 237837 237957 die 237957 238217 Summe 238217 238317 der 238317 239457 Exkomponenten 239457 239757 null 239757 239957 ist 239957 240037 die 240037 240317 Summe 240317 240617 der 240617 241257 Komponenten 241257 241577 zwei 241577 241737 ist 241737 241817 die 241817 242057 Summe 242057 242157 der 242157 242377 Z 242377 242917 Komponenten 242917 243097 sind 243097 243557 eigentlich 243557 243837 drei 243837 244437 Gleichungen 244437 244597 kann 244597 245057 man 245057 245277 ganz 245277 245497 ganz 245497 245757 streng 245757 247957 zählt 247957 249317 dann 249317 249597 soll 249597 249797 dieser 249797 250277 Vektor 250277 251497 war 251497 251697 in 251697 251817 die 251817 252297 Richtung 252297 252557 von 252557 252877 zwei 252877 253137 drei 253137 253557 eins 253557 254417 zeigen 254417 254857 das heißt 254857 255057 es 255057 255237 ein 255237 257317 Vielfaches 257317 257737 A 257737 258017 ist 258017 258257 ein 258257 259077 Vielfaches 259077 259177 und 259177 259297 das 259297 259637 heißen 259637 259817 zum 259817 260357 Spielball 260357 261057 anderer 261057 261337 ein 261337 262157 Vielfaches 262157 262477 von 262477 263297 zwei 263297 263837 drei 263837 265477 eins 265477 265697 können 265697 265857 von 265857 266017 mir 266017 266157 aus 266157 266297 auch 266297 267337 X 267337 267697 oder 267697 268237 er 268237 268537 oder 268537 268577 ?? 268577 268997 oder 268997 269197 was 269197 269557 immer 269557 270557 schreiben 270557 270757 ein 270757 271297 Vielfaches 271297 271437 von 271437 271717 zwei 271717 271957 drei 271957 274097 eins 274097 274217 ?? 274217 274497 könnte 274497 274617 das 274617 274737 habe 274737 274817 ich 274817 275017 gerade 275017 275257 eben 275257 276057 gesehen 276057 276377 Punkt 276377 276557 man 276557 276877 könnte 276877 277037 auch 277037 277357 sowas 277357 277717 versuchen 277717 277897 das 277897 278097 man 278097 279097 sagt 279097 280597 er 280597 281037 zwei 281037 281317 drei 281317 281797 eins 281797 281957 ist 281957 282077 ein 282077 282677 Vielfaches 282677 283017 von 283017 284037 A 284037 284217 das 284217 284377 was 284377 284937 umgekehrt 284937 285317 schreibt 285317 285457 das 285457 285937 man 285937 286257 dieses 286257 286577 Lander 286577 287117 sozusagen 287117 287257 auf 287257 287357 die 287357 287717 andere 287717 288077 Seite 288077 288397 nimmt 288397 288637 als 288637 289077 Kehrwert 289077 290637 davon 290637 291037 würde 291037 291197 man 291197 291277 in 291277 291377 der 291377 291777 Praxis 291777 291917 nicht 291917 292197 machen 292197 292397 ist 292397 292717 bisschen 292717 294157 gefährlich 294157 294357 wenn 294357 294517 sich 294517 295117 herausstellt 295117 295277 dass 295277 295497 dieser 295497 295677 Weg 295677 295837 der 295837 296057 A 296057 296237 der 296237 296917 Nullvektor 296917 299017 ist 300101 300501 würde 300501 300881 das 300881 301081 nicht 301081 301641 funktionieren 301641 302001 wird 302001 302121 sie 302121 302301 durch 302301 302501 null 302501 302861 teilen 302861 303161 müssen 303161 303321 das 303321 303441 ist 303441 303521 die 303521 303861 sichere 303861 305001 Variante 305001 305221 A 305221 305421 ist 305421 305961 garantiert 305961 306141 ein 306141 306741 Vielfaches 306741 306901 von 306901 307201 zwei 307201 307461 drei 307461 308661 eins 308661 308841 das 308841 308981 sind 308981 309161 noch 309161 309301 mal 309301 309461 wenn 309461 309561 Sie 309561 309661 so 309661 310061 wollen 310061 310161 noch 310161 310341 mal 310341 310581 drei 310581 311901 Gleichungen 311901 312241 zwei 312241 312501 drei 312501 313001 eins 313001 313661 allerdings 313661 313821 kenne 313821 313921 ich 313921 314281 Lander 314281 314641 nicht 314641 315021 ?? 315021 315261 sind 315261 315521 Nummer 315521 315781 drei 315781 316361 Gleichungen 316361 317721 Vektorvektor 317721 317961 aber 317961 318161 eine 318161 318541 weitere 318541 319341 Unbekannte 319341 322251 ungeschickt 322312 323212 uns 323212 323552 letzte 323552 325072 Geschichte 325072 325512 B 325512 325772 soll 325772 326192 senkrecht 326192 326432 auf 326432 326772 A 326772 328572 stehen 328572 328812 es 328812 329272 ungeschickt 329272 329412 wenn 329412 329492 ich 329492 329632 das 329632 329772 mit 329772 329932 B 329932 330092 und 330092 330272 A 330272 330912 hinschreiben 330912 331032 ist 331032 331152 es 331152 331672 eleganter 331672 331812 das 331812 332052 mit 332052 332332 B 332332 332472 und 332472 332732 zwei 332732 332932 drei 332932 333232 eins 333232 333472 hinzu 333472 333872 schreiben 333872 334012 das 334012 334072 in 334072 334212 der 334212 334532 wenige 334532 335132 Unbekannte 335132 335872 drin 335872 336312 B 336312 336552 soll 336552 337072 senkrecht 337072 337212 auf 337212 337512 zwei 337512 337732 drei 337732 338092 eins 338092 338692 stehen 338692 338872 was 338872 338972 es 338972 339092 mit 339092 339192 dem 339192 339932 Skalarprodukt 339932 340212 dazu 340212 340992 machen's 340992 341652 drei 341652 342032 drei 342032 342492 eins 342492 343672 Skalarprodukt 343672 344432 B 344432 344692 soll 344692 345072 Null 345072 347362 sein 348202 348702 wie 348702 349222 vergleichen 349222 349322 Sie 349322 349482 dass 349482 349562 sie 349562 349882 unten 349882 350522 eigentlich 350522 350702 wenn 350702 350842 sie 350842 351142 streng 351142 353062 zählen 353062 353202 das 353202 353562 vergesse 353562 354142 Fangfrage 354142 354502 eine 354502 354882 einzige 354882 355302 Gleichung 355302 355442 hier 355442 356082 unten 356082 356422 besteht 356422 356702 jetzt 356702 357402 zweimal 357402 357562 die 357562 358142 komplexe 358142 358602 Komponente 358602 358822 von 358822 359462 B 359462 360202 plus 360202 360482 drei 360482 360722 mal 360722 360962 ?? 360962 361522 Komponente 361522 361722 von 361722 361902 B 361902 362362 plus 362362 362502 die 362502 362742 Z 362742 363242 Komponente 363242 363422 von 363422 363562 B 363562 363942 gleich 363942 364202 Null 364202 364362 als 364362 364502 wenn 364502 364602 sie 364602 364862 streng 364862 365142 sehen 365142 365442 bleibt 365442 365622 das 365622 365962 reine 365962 366382 einzige 366382 366862 Gleichnis 366862 367002 ist 367002 367722 fies 367722 367942 das 367942 368522 siehe oben 368522 368722 sind 368722 368982 drei 368982 369522 Gleichungen 369522 370442 mit 370442 370682 so 370682 371262 wollen 371262 371602 drei 371602 371862 plus 371862 372102 drei 372102 373362 Unbekannten 373362 373622 das 373622 374022 hier 374022 374722 ist 374722 374922 sind 374922 375182 drei 375182 375742 Gleichungen 375742 375902 mit 375902 376282 drei 376282 376622 Plus 376622 376922 einer 376922 377582 unbekannten 377582 377682 und 377682 377782 die 377782 377922 an 377922 378062 sie 378062 378422 eine 378422 378842 einzige 378842 379402 kleine 379402 379742 Komma 379742 380282 vorsichtig 380282 381962 zählen 381962 382102 wenn 382102 382222 ich 382222 382322 mir 382322 382642 jetzt 382642 383002 dieses 383002 383302 ganze 383302 384022 Sammelsurium 384022 386002 angucke 386002 386142 dann 386142 386442 habe 386442 386562 ich 386562 386702 hier 386702 387022 oben 387022 387322 drei 387322 388342 Gleichungen 388342 388602 hier 388602 388862 drei 388862 389382 Gleichungen 389382 389962 lauten 389962 390342 eine 390342 391202 Gleichung 391202 392062 drei 392062 392542 drei 392542 393022 eins 393022 393222 wenn 393222 393302 ich 393302 393622 jetzt 393622 394122 zählenden 394122 394662 unbekannte 394662 394802 ich 394802 395982 habe 395982 396282 A 396282 396582 drei 396582 397162 Komponenten 397162 397462 PR 397462 397702 drei 397702 398262 Komponenten 398262 398442 das 398442 398862 Lander 398862 399102 kenne 399102 399202 ich 399202 399542 auch 399542 399882 nicht 399882 400102 diesen 400102 400342 drei 400342 400602 plus 400602 401722 drei 401722 402822 unglaublich 402822 403542 unbekanntes 403542 403682 und 403682 404482 tatsächlicherer 404482 404762 sowie 404762 404862 die 404862 405302 gleichen 405302 405422 wie 405422 405922 unbekannt 405922 406102 ich 406102 406342 würde 406342 406842 erwarten 406842 407002 dass 407002 407102 es 407102 407542 genau 407542 407762 eine 407762 408042 Lösung 408042 408782 gibt 408782 408962 wird 408962 409122 dich 409122 409522 immerhin 409522 411262 kommen 411262 411582 wird 411582 412462 aber 412462 412802 in 412802 413302 neunundneunzig 413302 413522 Komma 413522 413742 neun 413742 413882 neun 413882 414082 neun 414082 414442 Prozent 414442 414562 der 414562 414782 Fälle 414782 415442 sozusagen 415442 415642 hin 415642 417422 Komma 417422 417762 später 417762 417962 mehr 417962 418282 dazu 418282 418422 wie 418422 419122 man 419122 419422 wirklich 419422 419982 rauskriegt 419982 420102 ob 420102 420222 es 420222 420522 genau 420522 420722 eine 420722 421062 Lösung 421062 422362 gibt 422362 422542 oder 422542 422902 Schmiere 422902 423102 gibt 423102 423342 oder 423342 423522 gar 423522 423862 keine 423862 424122 gibt 424122 424402 aber 424402 424602 das 424602 424742 sieht 424742 424982 gut 424982 425242 aus 425242 425342 so 425342 425562 viele 425562 426062 Gleichungen 426062 426202 wie 426202 427002 unbekannte 427002 427242 und 427242 427382 das 427382 427762 versuchen 427762 427882 sie 427882 427982 es 427982 428162 mal 428162 428342 zu 428342 429942 lösen 429942 430362 besitzen 430362 430882 allgemeine 430882 431282 Trick 431282 431542 nicht 431542 431682 nur 431682 431762 in 431762 432382 der 432382 432862 linearen 432862 433282 Algebra 433282 433602 sondern 433602 433782 auch 433782 433862 in 433862 433942 der 433942 434502 Mathematik 434502 434842 wieder 434842 434982 ich 434982 435302 hab 435302 435502 eine 435502 436082 konkrete 436082 436782 Feier 436782 437002 hat 437002 437122 es 437122 437502 konkrete 437502 438562 Situation 438562 439002 übersetzt 439002 439182 sich 439182 439262 in 439262 440722 Gleichungen 440722 440922 und 440922 441002 ?? 441002 441402 interessiert 441402 441802 jetzt 441802 442082 gar 442082 442302 nicht 442302 442462 mehr 442462 442622 wo 442622 442802 diese 442802 443282 Gleichungen 443282 444622 herkommen 444622 444762 war 444762 444922 das 444922 445222 jetzt 445222 445722 irgendwie 445722 446762 eine 446762 447342 Analyse 447342 447682 eines 447682 448602 Unternehmens 448602 448842 oder 448842 449062 habe 449062 449142 ich 449142 449562 versucht 449562 449762 eine 449762 450262 optimale 450262 450562 Kurve 450562 450722 zu 450722 451222 finden 451222 451442 oder 451442 451582 habe 451582 451662 ich 451662 452202 was 452202 452882 geometrisches 452882 453222 versuche 453222 453502 ?? 453502 454042 egal 454042 454442 irgendwo 454442 454622 sind 454622 454802 diese 454802 455362 Gleichungen 455362 457242 hergekommen 457242 457402 und 457402 457622 jetzt 457622 457802 kann 457802 457902 sie 457902 458102 diese 458102 458662 Gleichungen 458662 459062 lösen 459062 459502 versuchen 459502 459602 Sie 459602 459842 diese 459842 460342 Gleichungen 460342 460502 zu 460502 461782 lösen 461782 462042 auch 462042 462282 vielleicht 462282 462462 wieder 462462 463622 möglichst 463622 464162 elegant 464162 464362 oder 464362 466082 effizient 466082 466522 meist 466522 466662 ist 466662 466882 es 466882 467682 hilfreich 467682 468062 nicht 468062 468662 sofort 468662 469182 auf 469182 469622 einzelne 469622 470142 Komponenten 470142 470462 runter 470462 470642 zu 470642 470902 gehen 470902 471102 sondern 471102 471282 erst 471282 471382 mal 471382 471522 zu 471522 472442 versuchen 472442 472662 diese 472662 473282 Gleichungen 473282 473482 auf 473482 474162 Vektorbasis 474162 474442 weiter 474442 474602 zu 474602 476222 verraten 476222 476622 ?? 476622 477002 solange 477002 477122 sie 477122 477262 mit 477262 478322 Vektorenarbeiten 478322 478722 handelt 478722 479322 ist 479322 479562 drei 479562 479842 Sachen 479842 480662 gleichzeitig 480662 480842 das 480842 481862 ist 481862 482922 augenscheinlich 482922 483522 effizienter 483522 483702 als 483702 483842 wenn 483842 483982 sie 483982 484302 eine 484302 485042 Sache 485042 485722 bearbeiten 485722 486002 drei 486002 486262 Sachen 486262 486822 gleichzeitig 486822 488142 bearbeiten 488142 488482 also 488482 488842 versuchen 488842 488942 Sie 488942 489142 das 489142 489962 mal 489962 490522 intelligent 490522 491102 umzuformen 491102 491202 und 491202 493562 aufzulösen 493562 494222 ?? 494222 494402 ich 494402 494682 ?? 494682 494922 wird 494922 495302 normal 495302 495562 durch 495562 495642 die 495642 496182 Gleichungen 496182 496462 damit 496462 497822 etwas 497822 498282 einfacher 498282 498622 wird 498622 499182 erste 499182 500902 zweite 500902 503542 dritte 503542 504082 so 504082 504282 die 504282 504762 Versuchung 504762 504962 ist 504962 505462 groß 505462 505622 dass 505622 505722 sie 505722 505822 die 505822 506182 letzte 506182 506582 Gleichung 506582 506762 nach 506762 506982 B 506982 508722 auflösen 508722 509082 keine 509082 509642 Chance 509642 510342 ?? 510342 510702 John 510702 511002 steht 511002 511282 nicht 511282 511862 dreizehn 511862 512122 X 512122 512282 ist 512282 512542 gleich 512542 512762 null 512762 512922 oder 512922 513302 sowas 513302 513422 denn 513422 513742 wissen 513742 513822 Sie 513822 514182 sofort 514182 514402 X 514402 514822 ist gleich 514822 515382 notwendigste 515382 515702 Zahl 515702 516222 ist 516222 516402 sie 516402 516702 können 516702 516962 diese 516962 517422 Gleichung 517422 517722 und 517722 518282 nicht 518282 518542 nach 518542 518822 B 518822 520882 auflösen 520882 521042 es 521042 521282 gibt 521282 521702 unendlich 521702 521942 viele 521942 522522 Vektoren 522522 522822 B 522822 522942 die 522942 523382 senkrecht 523382 523522 auf 523522 523782 zwei 523782 523962 drei 523962 524222 eins 524222 524562 stehen 524562 524642 in 524642 524802 das 524802 525062 zwei 525062 525282 drei 525282 525642 eins 525642 526342 ist 526342 526482 mit 526482 526982 den 526982 527442 und 527442 528502 den 528502 529502 und 529502 529822 den 529822 530102 Hirse 530102 530322 nach 530322 530642 hinten 530642 530742 wie 530742 530902 auch 530902 531082 immer 531082 531202 es 531202 531362 gibt 531362 531722 unendlich 531722 531942 viele 531942 532422 Vektoren 532422 532702 B 532702 532962 auch 532962 533242 in 533242 533522 viele 533522 534502 Richtungen 534502 534922 senkrecht 534922 535042 auf 535042 535282 zwei 535282 535502 drei 535502 535782 eins 535782 536082 stehen 536082 536222 sie 536222 536602 können 536602 536702 die 536702 537062 letzte 537062 537502 Gleichung 537502 537822 nicht 537822 538022 nach 538022 538262 B 538262 539502 auflösen 539502 539522 ?? 539522 541422 Vorsicht 541422 541602 die 541602 542042 Versuchung 542042 542182 ist 542182 542542 groß 542542 542702 aber 542702 542822 es 542822 543122 geht 543122 544282 nicht 544282 545182 Skalarprodukt 545182 545422 ist 545422 545822 manchmal 545822 546002 eben 546002 546262 doch 546262 546462 nicht 546462 546562 wie 546562 546742 das 546742 547142 übliche 547142 547602 Produkt 547602 547782 wenn 547782 548402 natürliches 548402 548722 Produkt 548722 549622 stünde 549622 550122 dreizehn 550122 550662 Meilenzahl 550662 550902 X 550902 551342 ist gleich 551342 551562 null 551562 551762 bis 551762 552182 sechs 552182 552582 ist gleich 552582 552822 null 552822 553042 aber 553042 553222 hier 553222 553482 steht 553482 553682 kein 553682 554022 übliches 554022 554382 Produkt 554382 554682 sondern 554682 555102 ein 555102 555982 Skalarprodukt 555982 556122 es 556122 556342 ist 556342 556582 doch 556582 556862 eben 556862 557802 nicht 557802 558082 ganz 558082 558602 dasselbe 558602 558742 das 558742 559062 übliche 559062 560402 Produkt 560402 560642 okay 560642 560942 soweit 560942 561282 schadet 561282 561342 die 561342 561602 letzte 561602 561822 Komma 561822 562002 nicht 562002 562342 AB 562342 563102 auflösen 563102 564222 aber 564222 564342 der 564342 564662 große 564662 565502 Kunstgriff 565502 566782 ist 566782 566942 sie 566942 567582 können 567582 567722 die 567722 568022 letzte 568022 568502 Gleichung 568502 568942 benutzen 568942 569082 um 569082 569322 aus 569322 569442 der 569442 569882 ersten 569882 570462 Gleichung 570462 571022 B 571022 572562 loszuwerden 572562 572762 wenn 572762 572862 sie 572862 573062 der 573062 573502 ersten 573502 574042 Gleichung 574042 574422 links 574422 574542 und 574542 574942 rechts 574942 575262 das 575262 575842 selbe 575842 576642 ANTUN 576642 576882 aus 576882 576982 der 576982 577342 ersten 577342 577702 Gleichung 577702 578002 folgt 578002 578822 folgendes 578822 579062 sie 579062 579382 tun 579382 579422 ?? 579422 579702 erst 579702 579962 ?? 579962 580442 folgendes 580442 580742 an 580742 580942 sie 580942 581862 modifizieren 581862 582142 links 582142 582262 und 582262 582602 rechts 582602 582762 mit 582762 583182 zwei 583182 583502 drei 583502 584122 eins 584122 584862 zwei 584862 585362 drei 585362 586102 eins 586102 587082 mal 587082 587442 eins 587442 587702 null 587702 588422 zwei 588422 588822 links 588822 588962 mit 588962 589242 zwei 589242 589442 drei 589442 589702 eins 589702 590382 multipliziert 590382 590642 muss 590642 591182 dasselbe 591182 591602 sein 591602 591822 als 591822 591982 wenn 591982 592122 ich 592122 592742 rechts 592742 592942 mit 592942 593302 zwei 593302 593542 drei 593542 593842 eins 593842 595642 multiplizieren 595652 596332 so 596332 596512 die 596512 596832 erste 596832 597592 Gleichung 597592 597812 auf 597812 598152 beiden 598152 598532 Seiten 598532 598692 mit 598692 598972 zwei 598972 599172 drei 599172 599412 eins 599412 600252 multipliziert 600252 600452 muss 600452 600632 immer 600632 600772 noch 600772 601672 stimmen 601672 601832 wenn 601832 602012 der 602012 602272 gleich 602272 602572 dem 602572 603292 ist 603292 603452 dann 603452 603652 muss 603652 603772 auch 603772 603852 der 603852 604452 Skalarprodukt 604452 604572 mit 604572 604832 zwei 604832 605112 drei 605112 605832 eins 605832 606272 ?? 606272 606812 ihn 606812 607152 gleich 607152 607872 Skalarprodukt 607872 608092 zwei 608092 608372 eins 608372 608592 mein 608592 608872 Leben 608872 610952 sein 610952 611112 kann 611112 611232 ich 611232 611392 auf 611392 611712 der 611712 612112 rechten 612112 612432 Seite 612432 613092 ausrechnen 613092 613292 dass 613292 613412 es 613412 613832 zwei 613832 614332 drei 614332 615152 eins 615152 615992 Klammer zu 615992 616372 mal 616372 617312 A 617312 617692 plus 617692 618032 zwei 618032 618292 drei 618292 618652 eins 618652 618912 mal 618912 620112 B 620112 620672 sofort 620672 620832 ist 620832 620932 der 620932 621652 Skalarprodukt 621652 622472 ja 622472 623212 Skalarprodukt 623212 623512 mal 623512 623712 eine 623712 623952 Summe 623952 624132 von 624132 624612 Vektoren 624612 624792 ist 624792 624892 die 624892 625372 Summe 625372 625612 der 625612 626092 einzelnen 626092 626912 Skalarprodukt 626912 628192 ?? 628192 628492 und 628492 628752 jetzt 628752 628932 kommt 628932 629012 die 629012 629372 gleichen 629372 630532 drei 630532 630912 sind 630912 631212 Linie 631212 631472 Komma 631472 632072 loswerden 632072 632312 wegen 632312 632652 gleichen 632652 634432 drei 634432 634592 da 634592 634852 steht 634852 636112 nur 636112 636272 das 636272 636432 ist 636432 636572 ein 636572 637112 allgemeiner 637112 639132 Trick 639132 639352 wenn 639352 639492 ich 639492 639832 weiß 639832 640012 das 640012 640072 er 640072 640952 Skalarprodukt 640952 641332 B 641332 641612 mal 641612 641872 zwei 641872 642352 dreizehn 642352 642492 ?? 642492 642692 sind 642692 642792 hier 642792 643012 steht 643012 643112 der 643112 643412 Vektor 643412 643612 B 643612 644032 irgendwo 644032 645172 drin 645172 645392 oder 645392 645872 waren's 645872 646172 beide 646172 646632 Seiten 646632 646892 also 646892 647712 mit 647712 647912 dem 647912 648232 Vektor 648232 648972 multipliziere 648972 649152 ist 649152 649392 die 649392 650412 draußen 650412 650672 zwei 650672 650852 drei 650852 651092 eins 651092 651232 mal 651232 651472 eins 651472 651592 null 651592 652152 zwei 652152 652432 ?? 652432 652672 muss 652672 652992 sein 652992 653412 zweiter 653412 653652 eins 653652 653932 mal 653932 654932 A 654932 655252 plus 655252 655532 weitere 655532 655732 als 655732 655892 mal 655892 656292 B 656292 656472 aber 656472 656692 zwei 656692 656892 drei 656892 657092 zwei 657092 657572 bis 657572 658152 null 658152 658332 das 658332 658472 kann 658472 658572 ich 658572 661242 rausschmeißen 663013 663553 aber 663553 663633 ?? 663633 663833 mal 663833 663893 in 663893 663973 die 663973 664413 Richtung 664413 666773 weiter 667528 668748 steht 668748 668948 jetzt 668948 669268 also 669268 669568 diese 669568 670528 Skalarprodukt 670528 670728 ist 670728 671028 leider 671028 671648 Skalarprodukt 671648 671848 zwei 671848 672008 drei 672008 672248 eins 672248 672468 mal 672468 672928 Art 672928 673268 Beistrich 673268 673428 mit 673428 673688 denen 673688 673928 gerade 673928 674148 mal 674148 674528 aus 674528 674728 weil 674728 674868 ich 674868 675028 da 675028 675208 hin 675208 675648 und 675648 675948 wieder 675948 676348 jedoch 676348 676548 noch 676548 677648 etwas 677648 677988 komische 677988 678288 Sachen 678288 678668 gesehen 678668 678928 habe 678928 679848 Skalarprodukt 679848 680248 Vektor 680248 680428 mal 680428 680668 weg 680668 680968 kommen 680968 681388 muss 681388 681588 ein 681588 682188 skalar 682188 682508 sein 682508 682608 sie 682608 682948 kriegen 682948 683168 bitte 683168 683468 kein 683468 683848 Vektor 683848 684228 heraus 684228 684448 sondern 684448 684608 ein 684608 685388 skalar 685388 685848 zwei 685848 686168 mal 686168 688608 eins 688608 689628 plus 689628 689928 drei 689928 690208 mal 690208 691628 null 691628 691988 Plus 691988 692428 einmal 692428 693848 zwei 693848 694048 das 694048 694168 ist 694168 694268 der 694268 695288 Skalarprodukt 695288 695508 bitte 695508 695748 kein 695748 696088 Vektor 696088 696488 daraus 696488 697068 kriegen 697068 697308 ?? 697308 697608 la 697608 697848 muss 697848 697988 es 697988 698328 werden 698328 698768 das heißt 698768 698868 wenn 698868 699048 sie 699048 699208 auf 699208 699328 der 699328 699648 linken 699648 700008 Seite 700008 700328 steht 700328 700448 es 700448 701488 zwei 701488 701748 plus 701748 702188 zwei 702188 702768 macht 702768 704448 vier 704448 704728 diese 704728 705388 Skalarprodukt 705388 705728 ist 705728 706128 hier 706128 706448 kein 706448 706968 Vektor 706968 707288 sondern 707288 707428 die 707428 707888 Zahl 707888 708988 vier 708988 709348 zwei 709348 709568 drei 709568 709968 eins 709968 710268 mal 710268 710608 A 710608 710868 muss 710868 710968 die 710968 711328 Zahl 711328 711628 vier 711628 711888 sein 711888 712028 aber 712028 712128 ich 712128 712428 weiß 712428 712628 noch 712628 713208 mehr 713208 713488 A 713488 713768 ist 713768 714868 ja 714868 715228 zurück 715228 715928 denke 715928 716148 A 716148 716348 ist 716348 716508 ein 716508 717188 Vielfaches 717188 717348 von 717348 717668 zwei 717668 717908 drei 717908 718548 eins 718548 718748 sehr 718748 721688 schön 721940 722140 da 722140 722280 sie 722280 722500 sich 722500 722760 jetzt 722760 723120 ein 723120 723440 das 723440 723740 war 723740 723980 ein 723980 724880 Vielfaches 724880 724920 ?? 724920 725400 vergleichen 725400 725820 zwei 725820 726000 von 726000 726260 zwei 726260 726500 drei 726500 726860 eins 726860 727000 ist 727000 727180 hier 727180 727420 steht 727420 727700 also 727700 728080 zwei 728080 728440 drei 728440 728940 eins 728940 730000 Skalarprodukt 730000 730200 ein 730200 731220 Vielfaches 731220 732040 von 732040 732760 zwei 732760 733420 drei 733420 734520 eins 734520 734700 können 734700 734820 wir 734820 736480 ausrechnen 736480 736660 das 736660 736980 fifa 736980 737140 wird 737140 737380 sich 737380 738440 davor 738440 738600 und 738600 738720 dann 738720 738940 steht 738940 739100 der 739100 739800 Skalarprodukt 739800 739960 von 739960 740240 zwei 740240 740500 drei 740500 740780 eins 740780 740920 mit 740920 741220 zwei 741220 741440 drei 741440 741800 eins 741800 742080 zwei 742080 742240 mal 742240 742600 zwei 742600 742800 sind 742800 743120 vier 743120 743380 plus 743380 743580 drei 743580 743820 mal 743820 744960 drei 744960 745180 plus 745180 745760 neun 745760 745960 Plus 745960 746340 einmal 746340 746640 eins 746640 747020 vier 747020 747320 plus 747320 747580 neun 747580 747900 plus 747900 748280 eins 748280 748560 sind 748560 749100 vierzehn 749100 749440 Lander 749440 749660 Mai 749660 750700 vierzehn 750700 751260 vier 751260 751780 ist gleich 751780 752140 Lander 752140 752360 mal 752360 752660 vier 752660 753160 Zimmer 753160 753840 wunderbar 753840 754160 also 754160 754380 ist 754380 754560 diese 754560 755900 Zahllander 755900 757000 gleich 757000 757420 vier 757420 757760 durch 757760 759180 vierzehn 759180 759660 sagen 759660 759960 zwei 759960 760160 durch 760160 760680 sieben 760680 760980 Lander 760980 761140 ist 761140 761380 zwei 761380 762700 siebtel 762700 762860 ich 762860 763120 weiß 763120 763300 jetzt 763300 764320 also 764320 764620 das 764620 766820 tatsächlich 766820 767080 dieser 767080 767900 Vektorart 767900 768320 zwei 768320 768720 siebtel 768720 768880 sie 768880 769180 sehen 769180 769260 die 769260 769700 Zeichnung 769700 769940 ist 769940 770360 wirklich 770360 770500 ein 770500 770720 ?? 770720 771260 Prinzip 771260 771520 ?? 771520 771940 AS 771940 772360 zwei 772360 772800 siebtel 772800 773100 von 773100 773300 diesem 773300 773640 Vektor 773640 773940 zwei 773940 774180 drei 774180 774920 eins 774920 775180 damit 775180 775360 habe 775360 775480 ich 775480 776360 A 776360 776760 Vektor 776760 776960 A 776960 777120 das 777120 777400 ganze 777400 777960 einsetzen 777960 778260 als 778260 778480 gleich 778480 778680 zwei 778680 778920 siebte 778920 779220 zweiter 779220 780420 eins 780420 781460 hin 781460 781800 also 781800 782100 weiß 782100 782220 ich 782220 782580 jetzt 782580 783500 A 783500 784160 ist gleich 784160 784340 das 784340 784440 war 784440 784540 die 784540 784900 gleichen 784900 785900 zwei 785900 786300 Eis 786300 786640 gleich 786640 787160 zwei 787160 787980 siebtel 787980 788420 von 788420 789120 zwei 789120 789640 drei 789640 791900 eins 791900 792080 was 792080 792160 sie 792160 792320 das 792320 794240 zusammen 794240 794360 mit 794360 794580 Wasser 794580 794840 sollte 794840 795120 selber 795120 795520 zusammen 795520 795900 zweimal 795900 796140 zwar 796140 796640 siehe oben 796640 797160 steht 797160 797520 vier 797520 798540 siebtel 798540 798780 zwei 798780 798980 mal 798980 799540 drei 799540 800100 sechs 800100 800660 siebtel 800660 800840 und 800840 801480 unten 801480 801900 steht 801900 802380 zwei 802380 803820 siebtel 803820 803940 und 803940 804120 jetzt 804120 804320 kriege 804320 804460 ich 804460 807200 B 808400 811020 BBB 811020 811040 wegen 811040 811060 der 811060 812220 Zerlegung 812220 812240 B 812240 812840 ist gleich 812840 813080 eins 813080 813140 null 813140 813900 zwei 813900 814460 minus 814460 816660 A 816662 817142 B 817142 818322 ist gleich 818322 818922 eins 818922 819362 null 819362 820102 zwei 820102 820962 minus 820962 823282 A 823282 824462 okay 824462 825002 eins 825002 825382 minus 825382 825582 vier 825582 826042 siebtel 826042 826342 sind 826342 826762 drei 826762 827542 siebtel 827542 828362 null 828362 829042 minus 829042 829342 sechs 829342 829822 siebtel 829822 830062 sind 830062 830482 minus 830482 830782 sechs 830782 831842 siebtel 831842 832802 zwei 832802 833742 O 833742 833982 zwei 833982 834142 sind 834142 834442 vierzehn 834442 834782 siebtel 834782 835222 vierzehn 835222 835682 siebtel 835682 836082 minus 836082 836382 zwei 836382 836762 siebtel 836762 837022 sind 837022 837602 zwölf 837602 840882 siebtel 840882 841102 und 841102 841402 gerade 841402 841722 schneller 841722 842342 Malprobe 842342 843522 rechnen 843522 843762 wenn's 843762 843862 die 843862 844382 beiden 844382 845782 addieren 845782 846162 ?? 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