14 836 noch 836 1036 eine 1036 1457 Geschichte 1457 1658 zu 1658 1778 den 1778 2940 Polarkoordinaten 2940 3141 wenn 3141 3301 ich 3301 3522 eine 3522 4243 Funktion 4243 4825 gegeben 4825 5185 habe 5185 5266 ?? 5266 5526 in 5526 10056 Polarkoordinaten 10056 10557 abstrakt 10557 11359 gegeben 11359 11559 im 11559 11900 Einsatz 11900 12161 genau 12161 12321 das 12321 12582 SR 12582 13203 Quadrat 13203 13624 mal 13624 14305 den 14305 14806 Kosmos 14806 14947 von 14947 15227 Vieh 15227 15388 oder 15388 15588 was 15588 15708 auch 15708 16310 immer 16310 16610 egal 16610 16811 was 16811 16911 sie 16911 17412 gegeben 17412 18434 haben 18434 19016 interessiert 19016 19216 mich 19216 20419 folgendes 20419 20559 wie 20559 20780 kann 20780 20900 ich 20900 21040 aus 21040 21221 dieser 21221 22042 Funktion 22042 22243 die 22243 22584 in 22584 22824 er 22824 23025 und 23025 23325 vier 23325 23947 ausgedrückt 23947 24147 ist 24147 24448 mit 24448 24668 R 24668 24808 und 24808 25049 Phi 25049 25690 ausgedrückt 25690 26292 ist 26292 26432 wie 26432 26652 kann 26652 26773 ich 26773 26913 da 26913 27254 jetzt 27254 27895 ausrechnen 27895 28096 was 28096 28236 denn 28236 28416 der 28416 29078 Gradient 29078 29318 ist 29318 29880 insbesondere 29880 29980 die 29980 30461 partiellen 30461 31022 Ableitungen 31022 31263 nach 31263 32325 X 32325 32706 und 32706 33387 Y 33387 33648 kann 33648 33788 ich 33788 34029 die 34029 34349 jetzt 34349 36825 ausrechnen 37558 38099 äh 38099 38280 ist 38280 38520 weit 38520 38781 ganz 38781 38981 nett 38981 39302 hinzu 39302 39783 schreiben 39783 39943 in 39943 40184 R 40184 40324 und 40324 40705 Phi 40705 41467 verziert 41467 41707 was 41707 42128 WR 42128 43190 Quadrat 43190 43391 was 43391 43571 ich 43571 44032 mehr 44032 44493 Kosinus 44493 46137 Phi 46137 46698 zugeschnitten 46698 46838 zu 46838 47259 schreiben 47259 47400 mit 47400 47560 R 47560 47760 und 47760 48462 Phi 48462 48662 ich 48662 48983 möchte 48983 49143 aber 49143 49264 den 49264 49785 Patienten 49785 50106 wissen 50106 50286 wo 50286 50526 geht's 50526 50627 den 50627 50907 Berg 50907 51208 rauf 51208 51308 und 51308 51689 runter 51689 51970 zwei 51970 52230 welche 52230 53593 Richtung 53593 53754 wie 53754 53974 kann 53974 54114 ich 54114 54615 jetzt 54615 55177 direkt 55177 55357 den 55357 55918 Patienten 55918 58003 ausrechnen 58003 58424 ohne 58424 58684 jetzt 58684 59386 großartig 59386 59667 darum 59667 59827 zu 59827 61791 basteln 61791 62934 war 62934 63154 mein 63154 63535 Ziel 63535 63996 ist 63996 64257 hier 64257 64477 was 64477 64637 zu 64637 64958 haben 64958 65139 was 65139 65259 nur 65259 65680 partielle 65680 66542 Ableitungen 66542 66762 R 66762 66902 und 66902 67283 Phi 67283 69468 sind 71609 71809 die 71809 72010 kann 72010 72190 ich 72190 72331 mir 72331 72631 einfach 72631 73172 ausreichende 73172 73613 Funktion 73613 73834 kommt 73834 74135 er 74135 74355 wie 74355 74696 vor 74696 74976 keine 74976 75357 partiellen 75357 75898 Ableitungen 75898 76079 R 76079 76199 und 76199 76440 Phi 76440 77482 ausrechnen 77482 77642 wie 77642 77983 bauen 77983 78083 Sie 78083 78244 mit 78244 78344 dem 78344 78745 Patient 78745 79667 Ablassherren 79667 80769 Viehdieb 80769 81110 ?? 81110 81711 Ableitungen 81711 82252 X 82252 83415 Y 83415 84317 den 84317 86341 Patienten 86341 86542 sie 86542 86943 könnten 86943 87123 das 87123 87223 sie 87223 87684 können 87684 88266 hier 88266 88747 großes N 88747 89107 Sinus 89107 89809 einsetzen 89809 89929 und 89929 90070 dann 90070 91573 ausrechnen 91573 91713 es 91713 91873 gibt 91873 92214 schnelle 92214 92455 Wege 92455 92635 und 92635 93016 längere 93016 93337 Wege 93337 93657 glaubte 93657 93958 länger 93958 94098 wie 94098 94499 diesen 94499 94800 Fall 94800 95081 doch 95081 95201 der 95201 95662 bessere 95662 96003 setzen 96003 96123 sie 96123 96624 tatsächlich 96624 97005 mal 97005 97245 mehr 97245 97426 und 97426 97666 Phi 97666 98027 jetzt 98027 98388 ein 98388 98408 ?? 98408 98889 mit 98889 99230 X 99230 99330 und 99330 99711 Y 99711 101034 ausgedrückt 101034 101174 und 101174 101434 gucken 101434 101535 Sie 101535 101715 was 101715 104070 passiert 105828 106089 die 106089 106630 Funktion 106630 106770 soll 106770 107211 gegeben 107211 107552 sein 107552 107712 als 107712 108474 Funktionen 108474 108734 von 108734 109416 Radius 109416 109877 und 109877 111761 Winkel 111761 111982 in 111982 112242 einer 112242 112803 Funktion 112803 112964 an 112964 113344 Rades 113344 113485 zum 113485 113826 fressen 113826 114186 Einblicke 114186 114367 zum 114367 114928 fressen 114928 115128 und 115128 115229 die 115229 115569 ?? 115569 116050 irgendwas 116050 116892 auf 116892 117133 jetzt 117133 117454 weiß 117454 117634 ich 117634 118255 aber 118255 118516 wieder 118516 119077 Radius 119077 119478 abhängt 119478 119638 von 119638 119819 X 119819 119959 und 119959 120560 Y 120560 120701 das 120701 120841 ist 120841 121102 nämlich 121102 121222 die 121222 122184 Wurzel 122184 122485 zum 122485 123587 Quadrat 123587 123828 völlig 123828 124068 weiß 124068 124188 wie 124188 124449 der 124449 124830 Winkel 124830 125211 abhängig 125211 125351 von 125351 125511 X 125511 125611 und 125611 126393 Y 126393 126694 bisschen 126694 127175 ekliger 127175 127415 ist 127415 127536 der 127536 127836 Akkus 127836 129179 Tangens 129179 129400 von 129400 129821 Y 129821 130041 durch 130041 131404 X 131404 131885 plus 131885 132106 eine 132106 132787 Konstante 132787 133108 nämlich 133108 133228 ein 133228 133689 Vielfaches 133689 133829 von 133829 134090 hundert 134090 134431 achtzig 134431 135533 Grad 135533 135894 Erguss 135894 136215 damit 136215 136355 ist 136355 136996 ja 136996 137217 nicht 137217 137457 ganz 137457 137618 so 137618 138159 eindeutig 138159 140664 definiert 140666 141287 ganzzahliges 141287 141708 Vielfaches 141708 141809 von 141809 142069 hundert 142069 142350 achtzig 142350 143432 Grad 143432 143592 und 143592 145737 die 145737 146318 mathematische 146318 146920 Schreibweise 146920 147240 wäre 147240 147461 es 147461 147661 ist 147661 148303 Element 148303 149285 aus 149285 149606 ganze 149606 150067 Zahlen 150067 150387 bleibt 150387 150628 hier 150628 150788 aber 150788 150949 das 150949 151089 sieht 151089 151369 schlimm 151369 152011 aus 152011 152492 letztlich 152492 153193 den 153193 153915 ?? 153915 154075 ich 154075 154236 hab 154236 154396 mich 154396 154577 in 154577 155078 mein 155078 156441 ?? 156441 156581 und 156581 156902 jetzt 156902 157082 kann 157082 157162 ich 157162 157583 partiellen 157583 158004 Artikel 158004 158225 schon 158225 158726 ableiten 158726 158906 meine 158906 159467 Funktion 159467 159768 ist 159768 159948 ?? 159948 160610 ausgedrückt 160610 160770 mit 160770 160971 X 160971 161051 und 161051 162354 Y 162354 162574 jetzt 162574 162815 keine 162815 163837 partielle 163837 164659 Ableitung 164659 164819 mit 164819 165761 sinkenden 165761 166382 Konstanten 166382 166643 etwas 166643 167244 aufpassen 167244 167385 da 167385 167525 die 167525 167986 Konstante 167986 168527 konstant 168527 168868 welchen 168868 169088 Schritt 169088 169269 zur 169269 169610 Seite 169610 170772 gehe 170772 171373 meist 171373 172616 ja 172616 173037 nicht 173037 173318 gerade 173318 173438 der 173438 173779 falschen 173779 174099 Stelle 174099 174340 bin 174340 174520 an 174520 174721 der 174721 174901 der 174901 175422 Abstand 175422 176084 entspringt 176084 176324 ?? 176324 176765 ignoriere 176765 176906 ich 176906 177206 gerade 177206 177427 mal 177427 177587 so 177587 178048 konstant 178048 178228 ist 178228 178449 ?? 178449 178990 verweisende 178990 179992 Konstante 179992 180213 bin 180213 180333 ich 180333 180594 bei 180594 180714 der 180714 180974 Akkus 180974 181275 dann 181275 182237 springt 182237 182558 die 182558 182979 Konstante 182979 183280 wieder 183280 183721 gegenüber 183721 184202 ableiten 184202 184462 aus 184462 184582 das 184582 184723 ist 184723 184803 der 184803 185725 Gedanke 185725 186547 ähm 186547 186887 passiert 186887 187288 müsste 187288 187449 ?? 187449 187529 in 187529 187649 der 187649 187950 Lage 187950 188190 sein 188190 188311 zu 188311 188631 sagen 188631 188852 was 188852 188992 ist 188992 189132 die 189132 189914 Ableitung 189914 190235 dieser 190235 192079 Funktion 192079 192680 partiell 192680 193001 nach 193001 194264 X 194264 194344 die 194344 194785 Funktion 194785 194905 ist 194905 195226 eigentlich 195226 195587 gegeben 195587 195747 mit 195747 195927 R 195927 196088 und 196088 196789 Phi 196789 197070 dass 197070 197150 er 197150 197370 sich 197370 197571 für 197571 197852 eine 197852 198192 einen 198192 198313 der 198313 198733 siebzig 198733 199074 Phi 199074 201299 ein 201843 202003 ?? 202003 202364 sagen 202364 202765 können 202765 202986 was 202986 203166 denn 203166 203406 die 203406 203887 Ableitung 203887 204228 nach 204228 204649 X 204649 206804 ist 208047 208388 ihr 208388 208608 steht 208608 208789 eine 208789 209410 Funktion 209410 209651 von 209651 209991 anderen 209991 210713 Funktion 210713 210913 eine 210913 211555 Funktion 211555 211855 von 211855 211976 der 211976 212557 Wurzel 212557 212657 der 212657 212918 Summe 212918 213038 der 213038 213619 Quadrate 213619 213780 eine 213780 214682 Funktion 214682 214882 von 214882 215223 Akkus 215223 215984 Tangens 215984 216205 eines 216205 218149 Verhältnisses 218149 218430 stellt 218430 218570 sich 218570 218710 ?? 218710 219131 folgendes 219131 219592 Vorgehen 219592 219753 hier 219753 220354 Feierabend 220354 220775 wäre 220775 220955 und 220955 221056 die 221056 221517 ständig 221517 222018 Y 222018 222298 sondern 222298 222980 dreizehn 222980 223100 in 223100 223280 ihr 223280 224964 Feierabend 224964 225245 und 225245 225445 würde 225445 225766 einfach 225766 225946 ?? 225946 226487 Leitender 226487 228372 X 228372 228612 was 228612 228813 dann 228813 229835 passieren 229835 230156 diese 230156 232100 Funktion 232100 232481 einer 232481 233202 veränderlichen 233202 233844 ableiten 233844 234545 nach 234545 234706 dem 234706 235247 dreizehntens 235247 235788 Quadrat 235788 236089 den 236089 236389 ganzen 236389 236710 zweiten 236710 236950 Teil 236950 238394 vergessen 238394 238815 ableiten 238815 238955 was 238955 239175 würden 239175 239316 Sie 239316 239717 dann 239717 241551 tun 242037 242458 Ion 242458 242698 einer 242698 243360 Funktion 243360 243641 F 243641 244202 Beistrich 244202 244402 ist 244402 244542 die 244542 244963 äußere 244963 246727 Ableitung 246727 246868 die 246868 247268 äußere 247268 248010 Ableitung 248010 248170 an 248170 248291 der 248291 248692 inneren 248692 249072 Stelle 249072 249333 X 249333 250055 Quadratfuß 250055 250455 dreizehn 250455 251738 Quadrat 251738 252199 mal 252199 252400 jetzt 252400 252600 kommt 252600 252720 die 252720 253061 innere 253061 253943 Ableitung 253943 254124 die 254124 254665 Wurzel 254665 256168 ableiten 256168 256348 und 256348 256609 jetzt 256609 257010 kommen 257010 259405 sie 259539 260080 genau 260080 260241 die 260241 260722 Wurzel 260722 260882 ist 260882 261042 schon 261042 261303 wieder 261303 261543 eine 261543 262044 Funktion 262044 262285 einer 262285 262866 Funktion 262866 263367 eines 263367 263808 durch 263808 264430 zwei 264430 265612 Wurzelextrakt 265612 265913 plus 265913 266454 dreizehn 266454 267396 Quadrat 267396 267677 ist 267677 267857 die 267857 268298 äußere 268298 268980 Ableitung 268980 269140 der 269140 269701 Wurzeln 269701 269862 jetzt 269862 269982 von 269982 270242 denen 270242 270383 die 270383 270543 in 270543 271024 Ableitung 271024 271185 ?? 271185 271465 zwei 271465 272087 X 272087 272287 das 272287 272367 in 272367 272467 der 272467 272788 Wurzel 272788 273630 steht 273630 273870 also 273870 274352 Kettenregel 274352 274632 doppelt 274632 275474 angewendet 275474 276135 Zeugnissen 276135 276977 heftig 276977 277819 an 277819 278020 das 278020 278420 stünde 278420 278641 da 278641 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346585 346806 diese 346806 347467 Funktion 347467 347647 eher 347647 348249 ableiten 348249 348429 das 348429 348890 erstes 348890 348950 ?? 348950 349091 der 349091 349792 Radius 349792 350313 Beistrich 350313 350434 der 350434 350674 groß 350674 351897 Kniff 351897 352137 diese 352137 352658 Funktion 352658 352939 eilig 352939 353140 erst 353140 353300 mal 353300 353520 ?? 353520 353741 er 353741 354021 ab 354021 354202 dann 354202 354523 weiß 354523 354663 ich 354663 354783 wie 354783 354964 sich 354964 355084 die 355084 355525 Änderung 355525 355685 der 355685 356166 Wurzel 356166 357870 durchschlägt 357870 358030 und 358030 358311 jetzt 358311 358551 kommt 358551 358992 die 358992 359313 innere 359313 359874 Ableitung 359874 360055 was 360055 360476 jemand 360476 360616 in 360616 361137 Ableitung 361137 361398 habe 361398 362079 Chassisnummer 362079 362280 in 362280 362380 die 362380 362901 Ableitung 362901 363081 der 363081 364885 Wurzeln 364885 365166 die 365166 365707 Ableitung 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390482 390702 das 390702 390983 so 390983 391764 auf 391764 392125 F 392125 392927 durch 392927 395092 los 395092 395252 wenn 395252 395392 sich 395392 395513 der 395513 395933 zweite 395933 396916 ändert 396916 397116 was 397116 397337 mich 397337 397517 jetzt 397517 397637 für 397637 397737 den 397737 398118 zweiten 398118 398379 schreiben 398379 398559 lasse 398559 398700 sie 398700 398840 alle 398840 399020 mal 399020 399321 schreiben 399321 399481 was 399481 399662 kommt 399662 399862 jetzt 399862 400343 intern 400343 400544 für 400544 400664 den 400664 401185 zweiten 401185 404592 Ausdruck 404592 404833 so 404833 405094 dieser 405094 405414 Teil 405414 405915 sagte 405915 406096 sich 406096 406256 die 406256 406998 Änderung 406998 407278 des 407278 409122 Radiushals 409122 409924 auswirkt 409924 410185 auf 410185 410305 die 410305 411688 Funktion 411688 411788 wie 411788 412089 ändert 412089 412229 sich 412229 412350 der 412350 412770 Radius 412770 412871 in 412871 413472 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schlecht 545643 545824 das 545824 546164 durch 546164 546285 auf 546285 546485 meine 546485 546966 Funktion 546966 547046 der 547046 547327 Sache 547327 547708 gratis 547708 548109 partielle 548109 548570 Ableitung 548570 548690 wie 548690 548850 das 548850 549431 Geschlecht 549431 549552 auf 549552 549652 den 549652 550895 Funktionswert 550895 551015 wie 551015 551276 ändert 551276 551416 sich 551416 551576 der 551576 551937 Winkel 551937 552077 in 552077 552618 Abhängigkeit 552618 552819 von 552819 553059 X 553059 553200 wie 553200 553661 schlecht 553661 553941 das 553941 556287 durch 556287 556487 was 556487 556607 ist 556607 556868 eigentlich 556868 556988 die 556988 557329 Formel 557329 557409 die 557409 559965 dahintersteckt 559967 561150 dann 561150 561450 ändert 561450 561550 sie 561550 561631 die 561631 561991 Formel 561991 562112 ein 562112 563755 irgendwas 563755 563896 die 563896 564196 letzten 564196 564417 Wochen 564417 565820 hatten 565820 565980 ?? 565980 566682 Konstruktion 566682 567604 einen 567604 569167 Begriff 569167 569308 hier 569308 569628 hierzu 569628 569748 die 569748 570230 lineare 570230 570670 Näherung 570670 570991 das 570991 571372 totale 571372 572454 Differenzial 572454 573036 DF 573036 573196 wie 573196 573517 ändert 573517 573697 sich 573697 573938 meine 573938 575882 Funktion 575882 576102 nicht 576102 576203 ein 576203 576523 bisschen 576523 578347 wachse 578347 578528 ich 578528 578808 gucke 578808 578929 wie 578929 579149 sehr 579149 579610 wacklig 579610 579730 in 579730 580412 er 580412 580592 das 580592 580893 schlecht 580893 581073 so 581073 581474 durch 581474 581635 und 581635 581735 ich 581735 582096 gucke 582096 582256 wie 582256 582496 sehr 582496 583318 verkürzen 583318 583519 in 583519 585343 vielen 585343 585503 das 585503 586305 schlecht 586305 586545 so 586545 586886 durch 586886 587046 das 587046 587407 totale 587407 588149 Differenzial 588149 588429 nehmen 588429 588570 das 588570 588931 totale 588931 590915 Differenzial 590915 591055 und 591055 591436 gucken 591436 591697 dann 591697 593420 okay 593420 593781 wie 593781 594102 sehr 594102 594503 ändert 594503 594703 sich 594703 594864 denn 594864 594984 der 594984 597088 Radius 597088 597489 Komma 597489 597650 wie 597650 597830 sehr 597830 597970 sich 597970 598071 der 598071 598472 Radius 598472 599233 hier 599233 599474 durch 599474 599574 die 599574 600456 allerwenigsten 600456 601258 Art 601258 602160 gucken 602160 602260 wie 602260 602460 sehr 602460 602621 sich 602621 602821 die 602821 602941 der 602941 603783 Winkel 603783 603964 durch 603964 604084 die 604084 604344 Änderung 604344 604505 von 604505 604886 X 604886 605266 ändert 605266 605467 das 605467 605607 ist 605607 605707 das 605707 606068 totale 606068 606790 Differenzial 606790 609315 angewendet 609315 609516 ist 609516 609656 unter 609656 610017 anderen 610017 610358 Zahl 610358 610518 des 610518 611039 linearen 611039 611360 Ehrung 611360 611600 aber 611600 612061 verstanden 612061 612302 habe 612302 612482 ist 612482 613064 das 613064 613986 eigentlich 613986 614567 theoretisch 614567 614868 auch 614868 615128 klar 615128 615689 Klammer zu 615689 616932 erstmals 616932 618075 Selbstüberwindung 618075 618235 aber 618235 618836 eigentlich 618836 618977 ist 618977 619177 das 619177 619377 hier 619377 619538 nur 619538 619658 das 619658 620099 totale 620099 620720 Differenzial 620720 622785 angewendet 622785 623025 eine 623025 623366 Änderung 623366 623647 von 623647 624028 Erbe 624028 624368 schlägt 624368 624469 die 624469 624970 durch 624970 625270 Nennung 625270 625491 von 625491 625771 er 625771 626152 bestellt 626152 626293 die 626293 626613 durch 626613 627555 Agitationswert 627555 627956 Ernennung 627956 628137 von 628137 628477 Fi 628477 628938 Beistrich 628938 629039 die 629039 629299 durch 629299 629419 auf 629419 629520 den 629520 630742 Funktionswert 630742 630863 für 630863 631003 das 631003 631384 totale 631384 631745 nur 631745 631845 in 631845 632606 Anführungszeichen auf 632606 632947 vital 632947 633488 Differenzial 633488 634731 zugegebenermaßen 634731 634871 ?? 634871 635112 das 635112 635332 erste 635332 635553 Mal 635553 636074 sieht's 636074 638600 haarsträubend 638600 638820 das 638820 638980 wohl 638980 639121 nicht 639121 639401 eilig 639401 639602 haben 639602 639762 als 639762 640063 kurzen 640063 640323 Weg 640323 640564 okay 640564 640764 das 640764 640965 Komma 640965 641125 wenn 641125 641486 irgendwann 641486 641887 tatsächlich 641887 642027 auf 642027 642187 diese 642187 642548 kurze 642548 643190 Art 643190 643370 auf 643370 643510 die 643510 643891 längere 643891 644332 Art 644332 645354 gesehen 645354 645455 in 645455 645815 Rades 645815 646216 entwickelt 646216 646417 auch 646417 646898 buchstabiert 646898 647559 eingesetzt 647559 647780 sein 647780 649914 soll 649916 650197 kann 650197 650337 ich 650337 650457 ja 650457 651279 ausrechnen 651279 651520 ich 651520 651840 kriege 651840 652341 also 652341 652542 das 652542 652943 ist 652943 653063 die 653063 653805 Funktion 653805 654005 nach 654005 654266 dem 654266 654767 Rades 654767 655188 partiell 655188 658044 abgeleitet 658063 658424 mal 658424 658805 jetzt 658805 659105 ganz 659105 659226 ?? 659226 659586 war 659586 659987 einst 659987 660268 durch 660268 660548 zwei 660548 660709 ?? 660709 660849 die 660849 661270 Wurzel 661270 661470 ist 661470 661591 die 661591 661931 äußere 661931 662372 Ableitung 662372 662493 der 662493 663896 Wurzel 663896 664317 zweimal 664317 664597 X 664597 664758 ist 664758 664858 die 664858 665078 innere 665078 668005 Ableitung 668243 668443 hier 668443 669706 unten 669706 669907 die 669907 670728 Ableitung 670728 670889 der 670889 671390 Funktion 671390 671871 partiell 671871 672111 nach 672111 672773 vielen 672773 673555 mal 673555 673875 Akkus 673875 674276 Tangens 674276 675619 abgeleitet 675619 676080 Beistrich 676080 676361 eins 676361 677263 Plus 677263 677483 so 677483 677664 zu 677664 678506 Quadrat 678506 678706 ist 678706 678786 die 678786 679087 äußere 679087 679488 Ableitung 679488 679608 von 679608 679808 ?? 679808 680049 ist 680049 680169 ein 680169 680430 jetzt 680430 680871 einst 680871 681191 durch 681191 681572 eins 681572 682013 Plus 682013 683476 Y 683476 683917 durch 683917 686303 Zinsquadrat 686303 686563 ist 686563 686824 heute 686824 686944 noch 686944 687565 die 687565 687946 innere 687946 688808 Ableitung 688808 689029 auf 689029 690271 Eier 690271 691073 ähm 691073 691394 gibt 691394 691735 also 691735 692316 mal 692316 693599 minus 693599 694300 Y 694300 694701 durch 694701 695002 X 695002 698950 Quadrat 698950 700093 sowas 700093 700494 wirksam 700494 700895 betrachtet 700895 701035 als 701035 701556 Konstante 701556 701696 wenn 701696 701817 ich 701817 701957 nach 701957 702198 X 702198 702538 partiell 702538 703500 ableite 703500 704082 dreizehn 704082 704322 durch 704322 704984 X 704984 705204 X 705204 705665 ableiten 705665 706106 gibt 706106 706567 minus 706567 706948 dreizehn 706948 707168 durch 707168 708311 X 708311 710556 Potenzregel 710556 710756 das 710756 710897 kann 710897 710997 man 710997 711137 es 711137 711298 wieder 711298 712480 zusammenfassen 712480 712640 und 712640 712781 auch 712781 712961 wieder 712961 713162 nett 713162 713322 mit 713322 713542 Teer 713542 713683 und 713683 714585 Viehausdrücken 714585 714745 wird 714745 714845 es 714845 715266 deutlich 715266 717110 übersichtlicher 717110 717772 sind 717772 717992 das 717992 719235 wird 719235 719596 partielle 719596 720237 Ableitung 720237 720738 er 720738 721279 mal 721279 721700 X 721700 722121 durch 722121 724456 eher 725235 725796 Floß 725796 726237 partielle 726237 726738 Ableitung 726738 727279 nach 727279 728302 I 728302 728883 was 728883 729023 man 729023 729324 selber 729324 729725 aus 729725 729865 wie 729865 730046 kann 730046 730146 sie 730146 730366 das 730366 730667 kurz 730667 732982 schreiben 733831 734152 wie 734152 734452 man 734452 734633 auf 734633 734853 einen 734853 735414 Bruchstrich 735414 737018 bringen 737018 737299 oben 737299 737579 steht 737579 737920 minus 737920 740365 Y 740365 740646 unten 740646 740967 steht 740967 741287 dann 741287 741608 X 741608 743592 Quadrat 743592 745296 plus 745296 745857 Y 745857 746078 durch 746078 746619 X 746619 747240 Quadrat 747240 747621 mal 747621 747862 X 747862 750367 Quadrat 751166 752288 Y 752288 752790 Quadrat 752790 753030 durch 753030 753251 X 753251 753712 Quadrat 753712 754052 mal 754052 754253 X 754253 757340 Quadrat 757340 757560 X 757560 757981 Quadrat 757981 758221 Mai 758221 758542 zwei 758542 758723 ?? 758723 759284 gekündigt 759284 759645 Quadrat 759645 761208 kürzen 761208 761489 X 761489 762391 Quadratsposition 762391 763132 Quadratmeter 763132 763854 unten 763854 764255 sagen 764255 764375 er 764375 766019 Quadrat 766019 766299 schön 766299 767041 symmetrisch 767041 767662 fast 767662 767983 fast 767983 768584 symmetrisch 768584 768965 erste 768965 769647 Technics 769647 770007 durch 770007 770529 eher 770529 770849 unter 770849 771210 zweite 771210 771430 Gericht 771430 771571 ein 771571 771952 minus 771952 772413 Y 772413 772773 durch 772773 772894 R 772894 775419 Quadrat 779000 781786 gehören 781786 782047 zur 782047 783309 Übung 783309 783430 die 783430 783770 partiell 783770 783951 auf 783951 784813 Erinnerungslücken 784813 785274 entstandenen 785274 787839 Schaden 787839 788200 rechnen 788200 788741 mit 788741 789764 Polarkoordinaten 789764 789964 was 789964 790144 die 790144 790485 partielle 790485 790846 Ableitung 790846 791628 nach 791628 791788 die 791788 791908 sie 791908 792329 natürlich 792329 792550 ganz 792550 793011 analog 793011 794153 aus 794153 794354 mit 794354 794855 irgendwelchen 794855 795316 Änderungen 795316 795516 was 795516 795677 X 795677 796118 Y 796118 796739 Vorzeichen 796739 797701 angeht 797701 798122 welches 798122 798463 einmal 798463 798703 nach 798703 802792 Y 802792 803213 sowie 803213 803594 vorne 803594 803875 ändert 803875 804035 sich 804035 804275 nicht 804275 805218 viel 805218 805799 ?? 805799 805939 wie 805939 806500 schlecht 806500 806621 die 806621 807162 Änderung 807162 807362 des 807362 808024 Radius 808024 808184 auf 808184 808405 meine 808405 809026 Funktion 809026 809367 durch 809367 809587 der 809587 809928 hier 809928 810629 mal 810629 810870 jetzt 810870 811151 brauche 811151 811231 ich 811231 811331 die 811331 811792 partielle 811792 812514 Ableitung 812514 813255 nach 813255 813937 Y 813937 814137 von 814137 814257 der 814257 815179 Wurzel 815179 815560 selber 815560 815881 rechnen 815881 816061 Komma 816061 816162 es 816162 816382 hat 816382 816743 natürlich 816743 817044 hinten 817044 817464 ist 817464 817605 in 817605 817725 der 817725 818226 Abteilung 818226 818747 zwei 818747 819569 Y 819569 819870 zwei 819870 820872 X 820872 821273 ansonsten 821273 821453 wieder 821453 822636 kürzen 822636 822816 und 822816 822936 dann 822936 823137 haben 823137 823237 wir 823237 823618 hier 823618 824239 Y 824239 824460 durch 824460 824620 den 824620 825662 Radius 825662 827126 los 827126 827406 wie 827406 828429 schlecht 828429 828609 der 828609 829010 Winkel 829010 829310 durch 829310 829451 auf 829451 829551 die 829551 832056 Funktionen 832058 832499 anders 832499 835045 weil 835045 835245 ihr 835245 835465 muss 835465 835586 ich 835586 836367 jetzt 836367 836748 nach 836748 837310 Y 837310 837911 ableiten 837911 838312 sogar 838312 838713 einfacher 838713 838933 als 838933 839574 in 839574 839715 der 839715 839995 Akkus 839995 840416 Tangens 840416 840597 wird 840597 840857 wieder 840857 841178 werden 841178 841298 in 841298 841399 der 841399 842080 Ableitung 842080 842501 einst 842501 842782 durch 842782 843503 ein 843503 843724 schon 843724 843884 durch 843884 844084 X 844084 844846 Quadrat 844846 844986 die 844986 845267 äußere 845267 845708 Ableitung 845708 845788 ?? 845788 845969 vom 845969 846289 Akkus 846289 846690 Tangens 846690 846810 aber 846810 846931 die 846931 847131 innere 847131 847472 Ableitung 847472 847632 des 847632 848073 einfachen 848073 848454 Reiches 848454 848735 nach 848735 849336 Y 849336 850378 ableite 850378 850739 Dina 850739 851100 bleiben 851100 851240 wird 851240 852082 einfach 852082 852523 eins 852523 852763 durch 852763 853305 X 853305 853505 X 853505 853665 als 853665 854106 Konstante 854106 854648 betrachten 854648 854748 ?? 854748 856071 Patienten 856071 856411 einst 856411 856572 durch 856572 856792 X 856792 856993 steht 856993 857354 hinten 857354 857654 einfach 857654 857835 nur 857835 858436 mal 858436 858977 einzig 858977 859398 Beistrich 859398 859558 dass 859558 859699 es 859699 860981 mein 860981 861583 installiert 861583 861823 also 861823 862084 hier 862084 862344 haben 862344 863026 wir 863026 863627 einst 863627 864048 durch 864048 864369 eins 864369 864670 Plus 864670 865191 Y 865191 865451 durch 865451 865752 X 865752 866353 Quadrat 866353 866674 mal 866674 866955 eins 866955 867275 durch 867275 869620 X 870858 870998 es 870998 871159 ist 871159 871399 erst 871399 871439 ein 871439 872562 bisschen 872562 875488 unübersichtlich 876478 877641 eins 877641 878242 durch 878242 878362 und 878362 878643 hier 878643 879064 steht 879064 879525 dann 879525 880246 X 880246 880868 plus 880868 881329 Y 881329 882050 Quadrat 882050 882351 durch 882351 882571 X 882571 883133 Quadrat 883133 883373 mal 883373 883654 X 883654 884015 also 884015 884415 Quadrat 884415 884576 durch 884576 885618 X 885618 885939 sieht 885939 886259 bisschen 886259 886680 hässlich 886680 887101 aus 887101 887282 aber 887282 887422 wir 887422 887783 können 887783 887943 es 887943 888464 retten 888464 888585 in 888585 888785 dem 888785 888905 in 888905 889166 X 889166 892032 erweitern 893304 894346 und 894346 894567 dann 894567 894807 gibt 894807 895068 das 895068 895489 da 895489 895950 X 895950 896711 durch 896711 897052 X 897052 897634 Quadrat 897634 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956797 durch 956797 956878 ?? 956878 957198 und 957198 957399 dann 957399 957519 die 957519 957960 partielle 957960 958521 Ableitung 958521 958922 nach 958922 959503 wie 959503 959884 mal 959884 960506 minus 960506 961107 Y 961107 961367 durch 961367 962009 R 962009 963452 Quadrat 963452 963693 und 963693 963833 wenn 963833 963973 ich 963973 964093 für 964093 964334 meine 964334 964875 Funktion 964875 964975 die 964975 965978 Polarkoordinaten 965978 966499 gegeben 966499 966659 ist 966659 966739 die 966739 967200 Ableitung 967200 967541 nach 967541 968022 Y 968022 968423 partiell 968423 968784 wissen 968784 969846 will 969846 970087 ganz 970087 971570 analog 971570 972091 Beistrich 972091 972692 Y 972692 972973 durch 972973 974155 R 974155 974436 steht 974436 974596 dann 974596 974977 kein 974977 975378 Minus 975378 975619 mehr 975619 975919 sondern 975919 976420 ein 976420 978976 Nuss 980014 980575 Quadrat 980575 980695 in 980695 980876 der 980876 982159 Form 982159 982560 bekommen 982560 982981 also 982981 983281 Rechner 983281 983442 muss 983442 983662 sicher 983662 983862 sich 983862 983963 die 983963 984183 Mühe 984183 984544 machen 984544 984624 die 984624 985446 Funktion 985446 985606 in 985606 985767 X 985767 985887 und 985887 986288 Y 986288 986468 zu 986468 987811 schreiben 987811 987992 kann 987992 988072 sie 988072 988372 einfach 988372 988533 ein 988533 988713 er 988713 988853 und 988853 989154 Fi 989154 991078 ableiten 991078 992060 partiell 992060 992461 leiten 992461 992622 und 992622 992742 dann 992742 992902 diese 992902 993464 Ableitungen 993464 996200 zusammenbauen 998054 998315 und 998315 998495 dass 998495 998615 man 998615 999036 mithilfe 999036 999277 einer 999277 1000098 Matrix 1000098 1000640 Erweiterung 1000640 1000840 dieser 1000840 1001441 Aufgabe 1001441 1001782 gerade 1001782 1001983 aus 1001983 1002183 dem 1002183 1003887 Handgelenk 1003887 1004067 den 1004067 1006392 Gradienten 1006392 1006633 das 1006633 1006853 ist 1006853 1006974 ja 1006974 1007114 der 1007114 1008517 Patient 1008517 1008717 den 1008717 1009399 Gradienten 1009399 1009800 schreiben 1009800 1009960 Sie 1009960 1011002 mal 1011002 1011403 als 1011403 1012486 Matrix 1012486 1013708 mal 1013708 1013929 und 1013929 1014169 jetzt 1014169 1014550 diesen 1014550 1015071 komischen 1015071 1015592 Gradienten 1015592 1016114 sozusagen 1016114 1016234 das 1016234 1016374 ist 1016374 1016555 nicht 1016555 1016875 wirklich 1016875 1016955 in 1016955 1017577 Gallien 1017577 1017797 die 1017797 1018379 partiellen 1018379 1019621 Ableitungen 1019621 1019902 nach 1019902 1020223 er 1020223 1021606 und 1021606 1023149 Fifi 1023149 1023490 hängen 1023490 1023831 jetzt 1023831 1024211 eigentlich 1024211 1024632 zusammen 1024632 1025053 mithilfe 1025053 1025274 einer 1025274 1027669 Matrix 1028505 1029146 okay 1029146 1029627 links 1029627 1030109 oben 1030109 1030630 steht 1030630 1032173 also 1032173 1032494 X 1032494 1032774 durch 1032774 1033215 R 1033215 1033516 ruhig 1033516 1033716 muss 1033716 1034518 sich 1034518 1034618 die 1034618 1034979 partielle 1034979 1035340 Ableitung 1035340 1035520 nach 1035520 1035721 R 1035721 1036743 multiplizieren 1036743 1036863 und 1036863 1037004 den 1037004 1037485 Anteil 1037485 1038226 davon 1038226 1038888 kann 1038888 1039008 der 1039008 1039449 Patient 1039449 1039750 bei 1039750 1039990 X 1039990 1040131 zu 1040131 1041073 kriegen 1041073 1041393 X 1041393 1041654 durch 1041654 1042897 R 1042897 1043398 und so weiter 1043398 1043578 steht 1043578 1043738 ja 1043738 1044019 schon 1044019 1044099 an 1044099 1044179 der 1044179 1044500 richtigen 1044500 1047306 Stelle 1047306 1047607 Punkt 1047607 1047868 X 1047868 1048168 durch 1048168 1048790 R 1048790 1050674 Quadratslustigerweise 1050674 1050814 kann 1050814 1050934 man 1050934 1051095 es 1051095 1051235 aber 1051235 1051375 schon 1051375 1051696 wieder 1051696 1052678 Polarkoordinaten 1052678 1053139 einsetzen 1053139 1053259 und 1053259 1053380 zu 1053380 1053680 sagen 1053680 1054262 Beistrich 1054262 1054562 er 1054562 1054763 ist 1054763 1055224 einfach 1055224 1055765 der 1055765 1057489 Rosenwinkel 1057489 1057749 X 1057749 1057869 ist 1057869 1058250 gleich 1058250 1058771 mal 1058771 1060315 Kosinus 1060315 1060656 dieses 1060656 1060836 hier 1060836 1061137 wird 1061137 1062159 minus 1062159 1063041 Sinus 1063041 1063301 durch 1063301 1066488 R 1066488 1066929 Sinus 1066929 1067090 vom 1067090 1067471 Winkel 1067471 1067791 durch 1067791 1069315 eher 1069315 1069715 dieses 1069715 1069956 hier 1069956 1070337 wird 1070337 1071078 der 1071078 1071419 Genuss 1071419 1071580 von 1071580 1072522 Winkel 1072522 1072742 und 1072742 1073003 dieses 1073003 1073223 hier 1073223 1073484 wird 1073484 1074406 der 1074406 1075528 Kosinus 1075528 1075689 vom 1075689 1076009 Winkel 1076009 1076290 durch 1076290 1076530 eher 1076530 1076691 das 1076691 1077032 ist 1077032 1077913 fast 1077913 1078294 fast 1078294 1078555 fast 1078555 1079096 fast 1079096 1079778 eine 1079778 1080740 Drehungsmatrix 1080740 1080860 in 1080860 1081221 das 1081221 1081541 dumme 1081541 1082043 Ärgernis 1082043 1082443 stünde 1082443 1082584 aber 1082584 1082724 das 1082724 1082965 ging 1082965 1083185 auch 1083185 1083385 noch 1083385 1083826 geregelt 1083826 1083987 das 1083987 1084107 mit 1084107 1084247 dem 1084247 1085169 er 1085169 1085330 den 1085330 1085991 Gradienten 1085991 1086332 kriegen 1086332 1086532 sie 1086532 1088216 auch 1088216 1088417 ein 1088417 1088697 kleiner 1088697 1091002 Kniff 1091002 1091363 als 1091363 1091563 eine 1091563 1093407 Drehungsmatrix 1093407 1094410 Kosinus 1094410 1095252 minus 1095252 1096033 Sinussatz 1096033 1096294 ohne 1096294 1096514 dass 1096514 1097877 er 1097877 1098920 Sinus 1098920 1099260 und 1099260 1100583 Kosinus 1100583 1100824 nicht 1100824 1101205 passte 1101205 1101445 dass 1101445 1101666 er 1101666 1102167 hinten 1102167 1102968 rein 1102968 1103129 wenn 1103129 1103209 ich 1103209 1103389 den 1103389 1104071 unteren 1104071 1104692 verzieren 1104692 1104813 mit 1104813 1104993 dem 1104993 1106576 er 1106576 1107037 denselben 1107037 1108140 Effekt 1108140 1108440 haben 1108440 1108521 die 1108521 1108861 partielle 1108861 1109423 Ableitung 1109423 1109603 er 1109603 1109904 steht 1109904 1110285 oben 1110285 1110465 und 1110465 1110746 schreibt 1110746 1111006 kein 1111006 1111367 eins 1111367 1111728 durch 1111728 1112369 eher 1112369 1112529 die 1112529 1112950 partielle 1112950 1113492 Ableitung 1113492 1114093 nach 1114093 1115015 Fi 1115015 1115195 habe 1115195 1115356 ich 1115356 1116238 da 1116238 1116719 denselben 1116719 1117160 Effekt 1117160 1117761 modifiziert 1117761 1117921 er 1117921 1118202 den 1118202 1118342 mit 1118342 1119284 dem 1119284 1119685 neunzig 1119685 1120347 Terabyte 1120347 1120928 produziert 1120928 1121128 in 1121128 1121409 dem 1121409 1121509 ?? 1121509 1121690 auch 1121690 1121850 das 1121850 1122251 einzig 1122251 1122331 ?? 1122331 1122672 dabei 1122672 1123133 wunderbar 1123133 1123353 alles 1123353 1123453 in 1123453 1124676 Ordnung 1124676 1124816 ?? 1124816 1125077 wirklich 1125077 1125257 eine 1125257 1126139 Drehungsmatrix 1126139 1126340 mal 1126340 1126520 einen 1126520 1127703 Lektor 1127703 1127943 aus 1127943 1128124 Sieg 1128124 1128324 gegen 1128324 1128484 den 1128484 1130028 Gradienten 1130028 1130188 als 1130188 1130509 einen 1130509 1131671 Drehungsmatrix 1131671 1132072 mal 1132072 1132433 diesen 1132433 1135039 Vektor 1135059 1135320 dass 1135320 1135440 wir 1135440 1135700 jetzt 1135700 1135941 ist 1135941 1136141 aber 1136141 1136282 noch 1136282 1136923 eingezeichnet 1136923 1137144 haben 1137144 1137324 was 1137324 1137625 neues 1137625 1137805 ein 1137805 1137885 ?? 1137885 1140381 passiert 1141720 1141981 ich 1141981 1142522 sitze 1142522 1142542 an 1142542 1142883 einer 1142883 1144787 Stelle 1144787 1145007 Radius 1145007 1146110 der 1146110 1148755 Winkelfi 1148757 1150260 bestimme 1150260 1150381 diesen 1150381 1150982 Vektor 1150982 1153467 hier 1153467 1153487 und 1153487 1153828 drehe 1153828 1153948 ihn 1153948 1156795 dann 1156795 1156815 um 1156815 1156835 diesen 1156835 1158799 Winkel 1160252 1160553 dessen 1160553 1161014 abstrakter 1161014 1164040 Gedanke 1164040 1164201 mal 1164201 1164982 was 1164982 1165063 im 1165063 1165443 Hinterkopf 1165443 1165564 zu 1165564 1166125 haben 1166125 1166285 ich 1166285 1166566 habe 1166566 1167027 fast 1167027 1167167 den 1167167 1167809 Gradienten 1167809 1168029 hier 1168029 1168189 in 1168189 1168450 diesem 1168450 1170655 Koordinatensystem 1170655 1170875 was 1170875 1171316 passiert 1171316 1171497 wenn 1171497 1171597 ich 1171597 1171737 den 1171737 1172238 Radius 1172238 1172800 ändere 1172800 1173000 was 1173000 1173361 passiert 1173361 1173501 wenn 1173501 1173621 ich 1173621 1173782 den 1173782 1175265 Link 1175265 1175405 ein 1175405 1175726 anderes 1175726 1176969 Koordinatensystem 1176969 1177630 Radiosender 1177630 1177790 den 1177790 1178091 Winkel 1178091 1178753 ändern 1178753 1178953 das 1178953 1179374 passierte 1179374 1179735 hinten 1179735 1182200 eigentlich 1182712 1182912 da 1182912 1183333 bestimme 1183333 1183454 ich 1183454 1183554 die 1183554 1184055 Änderungen 1184055 1184596 bezüglich 1184596 1185097 Radius 1185097 1185258 und 1185258 1185879 Winkel 1185879 1186079 was 1186079 1186180 ich 1186180 1186400 jetzt 1186400 1186721 mache 1186721 1188966 ist 1189166 1189286 ich 1189286 1189447 hab 1189447 1189567 die 1189567 1190088 Änderung 1190088 1190188 in 1190188 1190329 den 1190329 1190729 Gradienten 1190729 1191090 quasi 1191090 1191170 in 1191170 1191411 diesem 1191411 1192233 Koordinatensystem 1192233 1193275 gegeben 1193275 1193395 und 1193395 1193556 es 1193556 1193816 möchte 1193816 1194017 den 1194017 1194518 Gradienten 1194518 1194678 aber 1194678 1194758 in 1194758 1195560 diesem 1195560 1196382 Koordinatensystem 1196382 1196743 haben 1196743 1196983 deshalb 1196983 1197144 muss 1197144 1197244 ich 1197244 1197464 Ihnen 1197464 1198386 quasi 1198386 1199148 zurückdrehen 1199148 1199368 seine 1199368 1200010 Koordinaten 1200010 1200150 mir 1200150 1201714 zurückdrehen 1201714 1201914 dass 1201914 1202054 ich 1202054 1202575 ihn 1202575 1202716 in 1202716 1203056 diesem 1203056 1204019 Koordinatensystem 1204019 1204981 habe 1204981 1205261 diesen 1205261 1205522 Winkel 1205522 1206023 angucken 1206023 1206143 der 1206143 1206304 muss 1206304 1206524 jetzt 1206524 1206765 ?? 1206765 1207306 größer 1207306 1207747 werden 1207747 1207927 um 1207927 1208108 den 1208108 1209791 Viewing 1209791 1210132 diesen 1210132 1210493 Vektor 1210493 1211154 ausgedrückt 1211154 1211335 die 1211335 1211816 Änderung 1211816 1212116 hier 1212116 1212277 den 1212277 1212878 sozusagen 1212878 1213439 Gradienten 1213439 1214081 ausgedrückten 1214081 1214221 R 1214221 1214341 und 1214341 1215283 Phi 1215283 1215865 zurück 1215865 1216446 in 1216446 1216546 den 1216546 1217007 richtigen 1217007 1217568 habe 1217568 1217809 das 1217809 1218250 passierte 1218250 1218671 eigentlich 1218671 1218751 im 1218751 1219893 Hintergrund 1219893 1220114 ist 1220114 1220395 bisschen 1220395 1221076 durchgeknallt 1221076 1221758 typischerweise 1221758 1221998 denkt 1221998 1222158 man 1222158 1222359 nicht 1222359 1222479 so 1222479 1223962 weit 1223962 1224463 an 1224463 1225145 typischerweise 1225145 1225345 hat 1225345 1225486 man 1225486 1225646 hier 1225646 1226528 auch 1226528 1226789 mit 1226789 1228833 dem 1228833 1229274 totalen 1229274 1230296 Differenzial 1230296 1230457 wie 1230457 1230817 ändert 1230817 1230958 sich 1230958 1231118 eine 1231118 1231619 Funktion 1231619 1231820 nach 1231820 1231980 ?? 1231980 1232742 öffentlich 1232742 1232922 Punkt 1232922 1233964 mehr 1233964 1234265 davon 1234265 1235067 erwiderte 1235067 1235828 er 1235828 1236791 ?? 1236791 1236971 und 1236971 1237272 werde 1237272 1238113 sicher 1238113 1240298 Fi