84 1748 dumme 1748 2449 Rechenaufgaben 2449 2850 zum 2850 3712 Einstieg 3712 4233 folgende 4233 4834 Matrix 4834 5416 gegeben 5416 5616 ?? 5616 6037 dreimal 6037 6298 drei 6298 7260 Matrix 7260 7801 eins 7801 8663 zwei 8663 9384 drei 9384 10066 null 10066 10607 vier 10607 12291 null 12291 13073 null 13073 13694 fünf 13694 14917 sechs 14917 15418 bestimmen 15418 15578 Sie 15578 15819 alle 15819 17282 Eigenwerte 17282 17562 dieser 17562 20539 Matrix 21605 23670 sicherheitshalber 23670 24050 wenn 24050 24311 eine 24311 24872 Matrix 24872 25073 einen 25073 25534 Vektor 25534 25734 zu 25734 26155 einem 26155 26756 vielfachen 26756 26977 von 26977 27197 sich 27197 28220 macht 28220 28420 das 28420 28560 nicht 28560 28660 der 28660 29142 Nullvektor 29142 29322 ist 29322 29502 eines 29502 29803 solchen 29803 30885 Eigenvektorvektor 30885 31587 der 31587 32349 parallel 32349 32549 zu 32549 32709 sich 32709 33030 selbst 33030 33391 bleibt 33391 33732 nachdem 33732 33792 die 33792 34213 Matrix 34213 34433 drauf 34433 35335 wirkt 35335 35856 ähm 35856 35997 und 35997 36177 der 36177 36458 Trick 36458 37480 war 37480 37640 zu 37640 38001 sagen 38001 38342 oh 38342 38522 das 38522 39063 Vielfache 39063 39284 ist 39284 39484 dann 39484 39625 da 39625 39845 mal 39845 40005 die 40005 41308 Einheitsmatrix 41308 41529 mal 41529 41649 der 41649 43052 Vektor 43052 43293 dann 43293 43453 bring 43453 43573 ich 43573 43774 das 43774 44415 rüber 44415 44616 dann 44616 44796 habe 44796 44876 ich 44876 46079 nämlich 46079 46179 die 46179 46760 Matrix 46760 47081 minus 47081 47382 Sammler 47382 47602 mal 47602 47702 die 47702 48604 Einheitsmatrix 48604 48805 mal 48805 48905 der 48905 50528 Vektor 50528 50969 ist gleich 50969 51110 der 51110 53435 Nullvektor 53435 53615 und 53615 53776 das 53776 54016 sagt 54016 54156 uns 54156 54357 was 54357 54557 über 54557 54718 diese 54718 55159 Matrix 55159 55299 hier 55299 55780 vorne 55780 56121 nämlich 56121 58336 was 58343 59065 sicherheitshalber 59065 59245 wenn 59245 59405 sie 59405 59786 haben 59786 60728 das 60728 61350 Matrix 61350 61510 mal 61510 61871 Vektor 61871 62151 gleich 62151 62392 null 62392 62673 ist 62673 62773 dann 62773 63013 heißt 63013 63154 das 63154 63454 nicht 63454 63615 dass 63615 63835 diese 63835 64316 Matrix 64316 64597 gleich 64597 64797 null 64797 65058 sind 65058 65579 zum Beispiel 65579 65940 folgende 65940 66421 Matrix 66421 66661 eins 66661 67022 minus 67022 67824 eins 67824 68124 eins 68124 68445 minus 68445 68786 eins 68786 68946 mal 68946 69167 diesen 69167 69367 Weg 69367 69528 zur 69528 69788 eins 69788 70830 eins 70830 70991 das 70991 71171 ist 71171 71291 der 71291 73035 Nullvektor 73035 73256 was 73256 73677 daraus 73677 73977 kommt 73977 74178 aber 74178 74418 wieder 74418 74539 der 74539 74879 Vektor 74879 75040 hier 75040 75200 ist 75200 75300 der 75300 75821 Nullvektor 75821 76002 noch 76002 76182 diese 76182 76643 Matrix 76643 76804 ist 76804 76904 der 76904 78728 Nullvektor 78728 78968 also 78968 79369 das heißt 79369 79530 nicht 79530 81153 zwangsläufig 81153 81354 das 81354 81574 diese 81574 82055 Matrix 82055 82175 der 82175 82696 Nullvektor 82696 82997 sein 82997 85192 muss 85751 86092 wie 86092 86292 sie 86292 86493 das 86493 87074 Leerzeichen 87074 87555 System 87555 87755 eine 87755 89399 Matrix 89399 90040 V 90040 90281 als 90281 91163 unbekannter 91163 91764 Vektor 91764 91925 und 91925 92045 es 92045 92245 soll 92245 92506 Null 92506 93388 rauskommen 93388 93548 dann 93548 93909 weiß 93909 94029 ich 94029 94270 dieses 94270 94610 gleichen 94610 94971 System 94971 95172 hat 95172 95553 Lösung 95553 96074 nämlich 96074 96334 diesen 96334 96795 besagten 96795 97557 Eigenvektoren 97557 97858 stehende 97858 98299 Einsätze 98299 98519 kommt 98519 98719 nur 98719 99261 raus 99261 99481 es 99481 99862 gibt 99862 100904 Lösungen 100904 101105 wie 101105 101405 stets 101405 101526 mit 101526 101646 der 101646 102788 Eindeutigkeit 102788 102969 von 102969 103550 Lösungen 103550 103771 für 103771 104051 dieses 104051 104873 Gleichungssystem 104873 105214 V 105214 105655 ist 105655 106216 sozusagen 106216 106316 die 106316 106917 unbekannte 106917 107298 besteht 107298 107439 mit 107439 107539 der 107539 108481 Eindeutigkeit 108481 108661 von 108661 109583 Lösungen 109583 109764 wie 109764 110044 viele 110044 110826 V 110826 110926 die 110926 111127 das 111127 111447 lösen 111447 111748 können 111748 112129 finde 112129 114203 ich 115245 115826 unendlich 115826 116147 viele 116147 117209 ja 117209 117390 wenn 117390 117510 sie 117510 117811 einen 117811 118452 Eigenvektor 118452 118673 hier 118673 119675 haben 119675 119875 dann 119875 120176 könnte 120176 120356 das 120356 120737 Doppelte 120737 121559 nehmen 121559 121719 das 121719 122060 Doppelte 122060 122260 von 122260 122441 null 122441 122761 raus 122761 122862 und 122862 122962 sie 122962 123142 können 123142 123303 das 123303 123844 Vielfache 123844 124245 nehmen 124245 124385 und 124385 124505 das 124505 124966 Vielfache 124966 125147 von 125147 125668 Nullvektor 125668 126329 aus 126329 126730 ?? 126730 127071 unendlich 127071 127291 viele 127291 127752 Lösungen 127752 127913 wenn 127913 128033 Sie 128033 128254 eine 128254 128534 Lösung 128534 128795 haben 128795 129496 Fragezeichen 129496 129797 viele 129797 131300 Lösungen 131300 131501 das 131501 131942 heißt 131942 132122 die 132122 132483 Lösung 132483 132804 hier 132804 133064 ist 133064 133305 nicht 133305 133906 eindeutig 133906 134608 bestimmt 134608 134948 nicht 134948 135489 eindeutig 135489 136792 bestimmen 136792 136993 was 136993 137273 heißt 137273 137855 das 137855 138135 für 138135 138316 diese 138316 138857 Matrix 138857 139057 hier 139057 139358 welche 139358 139999 Kennzahl 139999 140120 der 140120 142224 Matrix 142224 142525 ist 142525 143026 dann 143026 143868 ausschlaggebend 143868 144048 was 144048 144289 weiß 144289 144409 ich 144409 144670 weil 144670 145070 Kennzahl 145070 145171 der 145171 145672 Matrix 145672 145812 wenn 145812 145892 die 145892 146253 Lösung 146253 146433 von 146433 146594 diesem 146594 146894 gleichen 146894 147215 System 147215 147376 nicht 147376 147736 eindeutig 147736 148097 bestimmt 148097 149951 ist 150992 151333 noch 151333 151453 ein 151453 151613 paar 151613 151894 Leute 151894 152255 in 152255 152555 sich 152555 152756 dann 152756 153457 noch 153457 153598 der 153598 154059 Effekt 154059 154279 ist 154279 154540 nicht 154540 155863 null 155863 158619 Defekts 158666 159448 Mist 159448 159608 wie 159608 160249 uneindeutig 160249 160450 das 160450 160690 ist 160690 161372 sozusagen 161372 161472 der 161472 161973 Defekt 161973 162314 null 162314 164078 ist 164078 164278 null 164278 164940 dimensionale 164940 165381 Kern 165381 165581 ist 165581 165681 die 165681 166002 Lösung 166002 166664 eindeutig 166664 166804 wenn 166804 166964 es 166964 167225 eine 167225 168447 gibt 168447 168628 ?? 168628 168888 ist 168888 169249 nicht 169249 169871 eindeutig 169871 170031 ist 170031 170271 dieser 170271 170813 Effekt 170813 171214 nicht 171214 172436 null 172436 172617 wenn 172617 172717 der 172717 173158 Defekt 173158 173438 nicht 173438 173639 null 173639 175523 ist 175523 175683 dann 175683 176004 müsste 176004 176184 das 176184 176285 der 176285 176525 Rang 176525 176726 nicht 176726 176826 so 176826 177147 groß 177147 177287 ist 177287 177367 wie 177367 177467 er 177467 177748 sein 177748 178089 könnte 178089 178209 es 178209 178369 muss 178369 178790 mindestens 178790 179071 eins 179071 179251 beim 179251 180895 rangieren 180895 181035 und 181035 181215 dann 181215 181496 weiß 181496 181596 ich 181596 181757 dass 181757 181957 diese 181957 182438 Matrix 182438 182599 ein 182599 183060 Problem 183060 184683 hat 184683 185024 das 185024 185224 bis 185224 185525 zum 185525 185786 Schluss 185786 185906 der 185906 186186 Grund 186186 186347 dass 186347 186467 die 186467 187169 Determinante 187169 187389 von 187389 187589 dieser 187589 188091 Matrix 188091 188291 hier 188291 188752 Armin 188752 189113 Sander 189113 189213 die 189213 190055 Einheitsmatrix 190055 190356 null 190356 190696 sein 190696 191498 muss 191498 191678 das 191678 191939 ganze 191939 192160 kann 192160 192621 rückwärts 192621 193162 verfolgen 193162 193422 wenn 193422 193643 diese 193643 194445 Determinante 194445 194685 nur 194685 195326 Listen 195326 195447 der 195447 195607 muss 195607 195727 es 195727 195928 hier 195928 196088 einen 196088 196409 Vektor 196409 196730 ungleich 196730 196950 Null 196950 197271 geben 197271 197812 und so weiter 197812 197892 es 197892 198052 muss 198052 198193 ein 198193 199456 Eigenvektor 199456 199736 das 199736 199897 war 199897 200037 der 200037 201761 Trick 201761 202061 ist 202061 202582 abstrakte 202582 205178 Geschichte 206425 206726 ist 206726 206906 aber 206906 207367 eigentlich 207367 207628 etwas 207628 207788 das 207788 207928 aus 207928 208029 den 208029 208830 Gleichungssystem 208830 209472 folgt 209472 209732 die 209732 210033 gleichen 210033 210394 System 210394 210895 verstanden 210895 211296 haben 211296 211596 sollte 211596 211777 das 211777 211917 hier 211917 212097 auch 212097 213340 hinhauen 213340 213581 wenn 213581 213721 es 213721 213941 ein 213941 214603 Eigenvektor 214603 214823 zum 214823 215224 eigenen 215224 215545 Lander 215545 217549 gibt 217549 218291 ist 218291 218451 die 218451 219173 Determinante 219173 219634 von 219634 220195 Matrix 220195 220476 minus 220476 220857 andermal 220857 221678 Einheitsmatrix 221678 222480 null 222480 222701 Punkt 222701 223262 umgekehrt 223262 223422 wird 223422 223663 wieder 223663 224024 dem 224024 224304 null 224304 224785 ist 224785 225086 finde 225086 225186 ich 225186 225306 so 225306 225467 ein 225467 225908 Vektor 225908 226048 der 226048 226228 nicht 226228 226329 der 226329 226890 Nullvektor 226890 227251 ist 227251 227431 und 227431 227531 zu 227531 227692 einem 227692 228133 vielfachen 228133 229516 wird 229516 229756 das 229756 229937 nimmt 229937 230157 man 230157 231340 als 231340 233825 Kriterium 233825 234046 das 234046 234286 wenn 234286 234487 sie 234487 234727 oben 234727 234908 mal 234908 235328 an 235328 235669 ziemlich 235669 238285 blindlings 241808 241988 ich 241988 242169 seh 242169 242489 gerade 242489 242750 eine 242750 243011 Sache 243011 243231 die 243231 243371 man 243371 243712 sofort 243712 244053 sagen 244053 244293 muss 244293 244394 die 244394 245256 Determinante 245256 245576 einer 245576 246779 Differenz 246779 246959 was 246959 247200 möchte 247200 247320 ich 247320 247581 also 247581 248022 bilden 248022 248062 ?? 248062 248222 ich 248222 248523 möchte 248523 250106 bilden 250106 250267 die 250267 251189 Determinante 251189 252772 von 252772 253714 Matrixdichte 253714 254596 hatte 254596 255558 Minuslander 255558 255799 mal 255799 255919 die 255919 257302 Einheitsmatrix 257302 257482 die 257482 259757 hier 261398 262019 Matrix 262019 262260 hatte 262260 262801 ich 262801 263142 eins 263142 263543 zwei 263543 265206 drei 265206 265547 null 265547 265888 vier 265888 267151 null 267151 267471 null 267471 267832 fünf 267832 268634 sechs 268634 269095 davon 269095 269355 möchte 269355 269436 ich 269436 269556 die 269556 270298 Determinante 270298 271861 bilden 271861 272081 das 272081 272222 ist 272222 272563 aber 272563 273264 nicht 273264 273825 nicht 273825 274627 nicht 274627 276491 folgendes 276491 279037 Vorsicht 279574 279815 aus 279815 280015 ganz 280015 280276 vielen 280276 280636 Gründen 280636 280777 ist 280777 280937 das 280937 281117 nicht 281117 282059 folgendes 282059 282480 Auswahl 282480 282661 an 282661 282881 was 282881 283062 geht 283062 283322 alles 283322 283583 schief 283583 283723 wenn 283723 283823 sie 283823 284064 das 284064 286329 machen 286933 287534 was 287534 287715 geht 287715 287955 alles 287955 288256 schief 288256 288396 wenn 288396 288717 ich 288717 288937 das 288937 289118 jetzt 289118 289920 so 289920 291162 ausbuchstabieren 291162 292024 es 292024 292565 schreit 292565 292946 irgendwie 292946 293387 danach 293387 293588 aber 293588 293868 das 293868 294329 stimmt 294329 294770 nicht 294770 294931 wo 294931 295171 sich 295171 295652 das 295652 296073 bestimmt 296073 297196 nicht 297196 297376 was 297376 297596 geht 297596 297857 alles 297857 300282 schief 300789 301210 warum 301210 301370 kann 301370 301470 ich 301470 301711 diese 301711 302252 Differenz 302252 302433 nicht 302433 302713 raus 302713 302974 ziehen 302974 303134 aus 303134 303234 der 303234 303976 Determinante 303976 304657 Determinante 304657 305018 minus 305018 306401 Determinante 306401 306582 was 306582 306682 sie 306682 306842 doch 306842 307083 irgendwie 307083 307584 plausibel 307584 307824 aus 307824 308005 was 308005 308105 ist 308105 308326 daran 308326 308586 faul 308586 308827 was 308827 309087 darf 309087 309228 ich 309228 309368 nur 309368 310250 tun 310250 310390 bei 310390 312635 Determinanten 312635 312876 genau 312876 313036 das 313036 313136 ist 313136 313296 eine 313296 313778 Müdigkeit 313778 313858 Sie 313858 314058 sehen 314058 314379 sofort 314379 314639 was 314639 315060 passieren 315060 315261 muss 315261 315361 man 315361 315541 sich 315541 315862 um 315862 315942 die 315942 316564 Determinante 316564 316965 ausrechnen 316965 317185 sind 317185 317285 sie 317285 317606 eins 317606 317947 minus 317947 318448 andermal 318448 318668 vier 318668 318949 minus 318949 319390 andermal 319390 319650 sechs 319650 321154 Minuslander 321154 321655 Barbara 321655 321855 und 321855 322336 John 322336 322597 kriegen 322597 322757 sie 322757 323158 einmal 323158 323359 vier 323359 323519 mal 323519 324421 sechs 324421 324722 ?? 324722 325744 Minuslander 325744 325964 mal 325964 326586 irgendwas 326586 326987 das 326987 327768 kann 327768 327949 beim 327949 328209 besten 328209 328390 Willen 328390 328570 nicht 328570 329552 hinkommen 329552 330093 an 330093 330294 aber 330294 330554 rein 330554 330835 jetzt 330835 331075 aus 331075 331637 den 331637 332398 Rechenregeln 332398 332559 für 332559 334663 Determinanten 334663 335104 welche 335104 335686 Rechenregel 335686 335946 gibt 335946 336066 es 336066 336227 denn 336227 336367 für 336367 337009 Determinanten 337009 337169 mit 337169 337389 einem 337389 337850 Minus 337850 338051 wann 338051 338311 darf 338311 338452 ich 338452 338592 ein 338592 338993 Minus 338993 339153 aus 339153 339253 der 339253 339875 Determinante 339875 340216 raus 340216 340536 ziehen 340536 340817 hier 340817 341198 nicht 341198 341298 in 341298 341538 welcher 341538 342080 Situation 342080 342380 darf 342380 342982 ich 342982 343182 ein 343182 343723 Differenz 343723 343884 aus 343884 343984 der 343984 344064 ?? 344064 344445 dominant 344445 344766 raus 344766 346910 ziehen 347882 348283 Komma 348283 351049 haben 351049 351370 wenn 351370 351670 sie 351670 351891 in 351891 352171 einer 352171 353214 Determinante 353214 353434 in 353434 353875 einer 353875 356641 Spalte 356961 357883 etwas 357883 360328 passieren 360328 360529 wenn 360529 360789 sie 360789 361170 einer 361170 361731 Spalte 361731 361892 eine 361892 362453 Differenz 362453 362874 haben 362874 364077 dann 364077 364397 dürfen 364397 364518 Sie 364518 364638 die 364638 366983 Auseinandersetzungen 366983 367745 medizinischer 367745 367925 des 367925 369208 restlichen 369208 369869 vier 369869 370411 fünf 370411 371052 sechs 371052 371393 sieben 371393 372415 zehn 372415 372675 dann 372675 372996 können 372996 373137 Sie 373137 373297 das 373297 374259 auseinanderziehen 374259 374459 einer 374459 375161 Differenz 375161 375361 oder 375361 375622 einer 375622 376203 Summe 376203 376504 in 376504 376885 einer 376885 377466 Spalte 377466 377747 oder 377747 377867 in 377867 378148 einer 378148 379410 Zeile 379410 379611 dann 379611 379871 können 379871 380012 Sie 380012 380633 zerlegen 380633 380773 die 380773 381355 anderen 381355 381996 Spalten 381996 382176 mit 382176 382297 den 382297 382577 zwei 382577 383018 Zeilen 383018 383359 bleiben 383359 383519 dann 383519 384060 dieselben 384060 384261 und 384261 384361 nur 384361 384481 die 384481 385043 eine 385043 385584 Spalte 385584 385784 hier 385784 386646 jetzt 386646 386907 auch 386907 387328 Zeile 387328 387648 Pommes 387648 387989 andersrum 387989 388891 hat 388891 389292 ändert 389292 389673 sich 389673 389893 das 389893 390034 ist 390034 392058 erlaubt 392058 392258 das 392258 392379 war 392379 392599 diese 392599 393120 Geschichte 393120 393301 wenn 393301 395466 ich 395468 396851 ähm 396851 398274 manchmal 398274 398455 wenn 398455 398555 ich 398555 398695 die 398695 399076 Fläche 399076 400940 von 400940 401521 diesem 401521 402343 Parallelogramm 402343 402704 haben 402704 403846 will 403846 404027 und 404027 404267 ein 404267 404668 Vektor 404668 404849 ist 404849 405630 zusammengesetzt 405630 405771 ein 405771 406432 Kantenvektor 406432 406592 ist 406592 407514 zusammengesetzt 407514 408136 aus 408136 408577 zwei 408577 409298 anderen 409298 409499 dann 409499 409719 kann 409719 409880 ich 409880 410080 auch 410080 411062 rechnen 411062 411263 was 411263 411403 ist 411403 411463 die 411463 411844 Fläche 411844 413367 von 413367 413808 diesem 413808 414690 Parallelogramm 414690 416013 hier 416013 416294 plus 416294 416414 die 416414 416775 Fläche 416775 417717 von 417717 418078 dem 418078 420904 Parallelogrammparallelogramm 420904 421004 in 421004 421104 die 421104 421465 jeweils 421465 422387 von 422387 422688 einem 422688 422928 dieser 422928 423269 beiden 423269 423630 summierten 423630 424091 Vektoren 424091 424712 aufgespannt 424712 424973 werden 424973 425133 mit 425133 425754 aufgespannt 425754 426677 werden 426677 426937 nimm 426937 427178 einfach 427178 427298 die 427298 427639 Strike 427639 427739 der 427739 428060 unten 428060 428440 Register 428440 430625 obendrein 430625 430966 das 430966 431146 war 431146 431307 zum 431307 431587 Schluss 431587 431708 der 431708 431968 Grund 431968 432449 dafür 432449 432630 dass 432630 432750 man 432750 432890 das 432890 433211 machen 433211 433532 kann 433532 433672 wenn 433672 433812 ich 433812 433892 in 433892 434173 einer 434173 434694 Spalte 434694 434895 oder 434895 435115 einer 435115 436017 Zeilensumme 436017 436197 von 436197 436699 Vektoren 436699 437360 habe 437360 437621 und 437621 438202 Differenz 438202 438362 von 438362 438783 Vektoren 438783 439224 habe 439224 439424 kann 439424 439505 ich 439505 440347 zerlegen 440347 440868 aber 440868 441048 die 441048 441409 anderen 441409 441830 Spalten 441830 442070 müssen 442070 442511 gleichsam 442511 442792 gerne 442792 443273 zahlen 443273 443513 müssen 443513 443774 gleich 443774 444015 sein 444015 444195 das 444195 444375 habe 444375 444576 ich 444576 444897 nicht 444897 445017 sie 445017 445398 können 445398 446179 Determinanten 446179 447422 nicht 447422 447683 so 447683 449066 verarbeiten 449066 449286 das 449286 449567 sie 449567 450308 insgesamt 450308 450729 addieren 450729 450830 und 450830 450970 zu 450970 451411 trainieren 451411 451571 das 451571 452112 funktioniert 452112 453074 nicht 453074 453275 hier 453275 453656 oben 453656 454017 müssten 454017 454297 zwei 454297 454778 Spalten 454778 454959 oder 454959 455199 zwei 455199 455580 Zahlen 455580 456402 übereinstimmen 456402 456622 soll 456622 456943 genau 456943 457725 sagen 457725 458025 müsste 458025 458326 alles 458326 458607 bis 458607 458847 auf 458847 459168 eine 459168 459889 Spalte 459889 460130 oder 460130 460370 alles 460370 460531 bis 460531 460691 auf 460691 460932 eine 460932 461232 Zeit 461232 461874 übereinstimmen 461874 462134 das 462134 462435 haut 462435 462736 nicht 462736 464540 hin 464540 464840 das 464840 465161 Minus 465161 465361 können 465361 465442 sie 465442 465642 nicht 465642 466163 rausholen 466163 466303 aus 466303 466384 der 466384 467666 Determinante 467666 467967 Beistrich 467967 468268 die 468268 468889 beiden 468889 469410 Matrizen 469410 469671 nicht 469671 470693 genügend 470693 472597 übereinstimmen 472597 472758 die 472758 473058 nächste 473058 473499 Geschichte 473499 473700 das 473700 474101 Lander 474101 474642 hier 474642 474842 was 474842 475083 halten 475083 475163 Sie 475163 475363 von 475363 475444 der 475444 476346 Determinante 476346 476546 vom 476546 477248 landerfachen 477248 477348 der 477348 478350 Einheitsmatrix 478350 478490 kann 478490 478570 ich 478570 478751 das 478751 479132 Lander 479132 479312 nicht 479312 479593 einfach 479593 479713 da 479713 482399 vorziehen 482755 483056 ja 483056 483256 wenn 483256 483376 ihr 483376 483717 zwei 483717 483998 zwei 483998 484338 zwei 484338 484980 Stunden 484980 485160 die 485160 485441 Länge 485441 485962 verdoppeln 485962 486042 in 486042 486303 nächster 486303 486684 Richtung 486684 486824 die 486824 487064 Menge 487064 487846 verdoppeln 487846 488067 ?? 488067 488387 Richtung 488387 488488 die 488488 488708 Länge 488708 489149 verdoppeln 489149 489470 EZ 489470 490071 Richtung 490071 490933 Handelsvolumen 490933 493448 Nachtfahrt 493450 494152 Doppellängen 494152 494332 X 494332 494773 Richtung 494773 495394 Doppellängen 495394 495474 ?? 495474 495675 zur 495675 496036 Richtung 496036 496396 doppelte 496396 496617 Länge 496617 496938 EZ 496938 497900 Richtung 497900 498080 dann 498080 498341 haben 498341 498742 sie 498742 499122 einen 499122 499644 Würfel 499644 500245 der 500245 501287 acht 501287 501608 mal 501608 501828 das 501828 502209 Volumen 502209 502410 vom 502410 502931 Original 502931 503953 würfelt 503953 504174 die 504174 504615 dürften 504615 504835 nicht 504835 505336 einander 505336 505617 raus 505617 505877 ziehen 505877 505998 sie 505998 506338 müssen 506338 506559 wenn 506559 506980 überhaupt 506980 507100 dann 507100 507661 Landau 507661 508002 drei 508002 509185 raus 509185 509445 das 509445 509986 ginge 509986 510267 aus 510267 510708 jeder 510708 511590 Spalte 511590 511750 den 511750 512492 Faktorlander 512492 513494 raus 513494 513855 analog 513855 513995 zu 513995 514175 dem 514175 514376 von 514376 515398 eben 515398 515579 wenn 515579 515679 in 515679 515899 einer 515899 516440 Spalte 516440 516641 ein 516641 517202 Vielfaches 517202 517523 steht 517523 517683 dann 517683 517844 kann 517844 517924 ich 517924 518104 das 518104 518565 Vielfache 518565 519407 aus 519407 519768 anderen 519768 520249 Spalten 520249 520630 müssen 520630 521472 so 521472 521892 bleiben 521892 522013 wie 522013 522173 sie 522173 522875 waren 522875 523255 genauso 523255 524278 beizeiten 524278 524558 es 524558 524739 immer 524739 525540 spaltenweise 525540 525681 oder 525681 527244 zeilenweise 527244 527445 ihr 527445 527785 müßig 527785 527946 aus 527946 528046 der 528046 528387 ersten 528387 528747 Spalte 528747 528908 das 528908 529088 dann 529088 529409 daraus 529409 529589 ziehen 529589 529770 aus 529770 529870 der 529870 530351 zweiten 530351 530471 und 530471 530652 aus 530652 530772 der 530772 532075 dritten 532075 532335 ganz 532335 532516 viele 532516 532836 Gründe 532836 533157 weshalb 533157 533318 das 533318 533458 hier 533458 534099 nicht 534099 534480 stimmt 534480 534640 sich 534640 534981 manchmal 534981 535182 wieder 535182 537487 weg 537487 537727 das 537727 537908 ?? 537908 538128 jetzt 538128 538268 mal 538268 539812 richtig 539812 540553 einige 540553 541175 hatten 541175 541636 schon 541636 543059 Ergebnisse 543059 543219 wenn 543219 543319 sie 543319 543500 schon 543500 543660 was 543660 543901 raus 543901 544562 hatten 544562 544783 sich 544783 544923 mal 544923 545083 an 545083 545224 ob 545224 545364 sie 545364 546386 Eigenvektoren 546386 548050 finden 548050 548912 ansonsten 548912 549072 aber 549072 549252 erst 549252 549353 mal 549353 550696 hier 550696 550916 mein 550916 551477 taktisches 551477 551978 Polynom 551978 552179 soll 552179 552439 Null 552439 552700 sein 552700 552780 so 552780 553041 heißt 553041 553201 das 553201 553402 dann 553402 553582 ja 553582 554163 null 554163 554484 ist 554484 556549 gleich 556549 556749 das 556749 557250 buchstabieren 557250 557410 sie 557410 557831 aus 557831 558132 welche 558132 558393 Werte 558393 558553 für 558553 558874 Lander 558874 559074 sind 559074 561199 möglich 562303 562523 ich 562523 562664 muss 562664 562764 der 562764 563105 Verweis 563105 563225 hier 563225 563385 zum 563385 563706 Lander 563706 563907 Fach 563907 564007 an 564007 564127 der 564127 565149 Einheitsmatrix 565149 567374 Sagenlander 567374 567595 mal 567595 567715 die 567715 570200 Einheitsmatrix 570200 570521 bisschen 570521 570962 vorsichtig 570962 571122 sein 571122 571263 das 571263 571403 man 571403 573087 Determinanten 573087 573247 und 573247 573688 Matrizen 573688 573848 nicht 573848 574430 durcheinander 574430 574810 wirft 574810 575251 Lander 575251 575492 mal 575492 575712 eine 575712 576374 Matrix 576374 576614 ich 576614 576895 mache 576895 577356 verglichen 577356 578017 Beistrich 578017 578138 mit 578138 578899 Zahlenbeispielen 578899 579621 zweimal 579621 579721 die 579721 580343 Matrix 580343 580603 eins 580603 580924 zwei 580924 581204 drei 581204 582628 vier 582628 582928 heißt 582928 584452 wirklich 584452 585013 jeden 585013 585835 Eintrag 585835 586115 mal 586115 586636 zwei 586636 587097 zwei 587097 587458 vier 587458 587839 sechs 587839 588841 acht 588841 589944 das heißt 589944 590124 eine 590124 590625 Matrix 590625 590786 mal 590786 591808 soundsoviel 591808 592189 jeden 592189 594674 Eintrag 594674 594834 was 594834 595195 passiert 595195 595315 mit 595315 595416 der 595416 596258 Determinante 596258 596598 dieser 596598 598623 Matrix 598623 598763 die 598763 599344 Determinante 599344 599545 dieser 599545 599946 Matrix 599946 600347 links 600347 600787 nehmen 600787 600928 und 600928 600988 die 600988 601629 Determinante 601629 601890 dieser 601890 602351 Matrix 602351 602792 rechts 602792 603093 haben 603093 603253 was 603253 603614 passiert 603614 603774 mit 603774 603874 der 603874 606841 Determinante 606841 607121 genau 607121 607222 die 607222 607943 Determinante 607943 608605 vervierfacht 608605 610870 sich 610870 611812 vorsichtig 611812 611972 das 611972 612172 ist 612172 612413 bisschen 612413 612874 verwirrend 612874 614077 zugegebenermaßen 614077 614217 wenn 614217 614357 ich 614357 614478 die 614478 615059 Matrix 615059 616622 verdoppeln 616622 616863 eine 616863 617224 zweimal 617224 617464 zwei 617464 617825 Matrix 617825 619268 verdoppelte 619268 619489 ist 619489 619549 die 619549 620250 Determinante 620250 620511 mal 620511 620831 vier 620831 621713 genommen 621713 621814 die 621814 622194 erste 622194 622595 Spalte 622595 622836 mal 622836 623197 zwei 623197 623317 die 623317 623738 zweite 623738 624139 Spalte 624139 624379 mal 624379 625301 zwei 625301 625662 Länge 625662 625863 mal 625863 626163 zwei 626163 626564 breite 626564 626805 mal 626805 627646 zwei 627646 627827 die 627827 628168 Fläche 628168 628408 also 628408 628609 mal 628609 629090 vier 629090 629250 wenn 629250 629591 es 629591 629871 einmal 629871 630092 drei 630092 630733 Matrix 630733 631094 ist 631094 631234 ich 631234 631415 nehme 631415 631615 wieder 631615 631836 einmal 631836 632036 drei 632036 632216 mal 632216 632417 sechs 632417 632577 mal 632577 633660 zwei 633660 633860 ist 633860 633920 die 633920 634501 Determinante 634501 635163 mal 635163 636065 genommen 636065 636165 und 636165 636285 das 636285 637428 Volumen 637428 637929 zweimal 637929 638190 zwei 638190 638350 mal 638350 638631 zwei 638631 640154 wird 640154 640615 privat 640615 641838 wird 641838 642860 nun 642860 643040 alle 643040 643521 vorsichtig 643521 643722 da 643722 643942 das 643942 644383 Vielfache 644383 644544 nicht 644544 644964 durcheinander 644964 645486 schmeißen 645486 645646 das 645646 646067 Vielfache 646067 646287 einer 646287 646768 Matrix 646768 647049 heißt 647049 647450 jeden 647450 648432 Eintrag 648432 648953 mal 648953 649274 diese 649274 650136 Zahl 650136 650477 deshalb 650477 650617 ihr 650617 651940 Landerlanderlander 651940 652140 das 652140 652762 ist 652762 653403 langsam 653403 653644 mal 653644 653864 die 653864 656780 Einheitsmatrix 656793 657214 der 657214 657755 einzelnen 657755 657875 dann 657875 658216 lauter 658216 658557 Land 658557 659238 als 659238 659258 die 659258 660000 Nullen 660000 660882 einander 660882 660982 bleiben 660982 663748 null 664691 665092 jetzt 665092 665332 lesen 665332 665493 Sie 665493 665773 das 665773 666034 hier 666034 666715 so 666715 666896 wie 666896 667036 sie 667036 667377 sonst 667377 667658 lesen 667658 667978 würden 667978 668199 den 668199 668620 Sinus 668620 668820 von 668820 669161 vier 669161 669502 minus 669502 669762 drei 669762 670003 Fische 670003 670123 mit 670123 670263 vier 670263 670484 Grad 670484 670724 minus 670724 670945 drei 670945 671225 Grad 671225 671706 eines 671706 672689 zwischen 672689 672909 den 672909 673270 Sinus 673270 673390 von 673390 673591 vier 673591 673871 Grad 673871 674152 minus 674152 674452 drei 674452 675354 Grad 675354 675555 ist 675555 675635 der 675635 675996 erste 675996 676256 Job 676256 676497 vier 676497 676757 Grad 676757 677038 minus 677038 677299 drei 677299 677860 Grad 677860 679323 auszurechnen 679323 679504 und 679504 679644 dann 679644 679804 will 679804 679904 ich 679904 680045 den 680045 680486 Sinus 680486 680867 genauso 680867 681107 hier 681107 681187 die 681187 682189 Determinante 682189 682310 der 682310 683713 Differenz 683713 683833 in 683833 684054 der 684054 684795 Reihenfolge 684795 685236 erste 685236 686158 Differenz 686158 686298 und 686298 686459 dann 686459 686559 die 686559 689566 Determinante 689566 690087 Differenz 690087 690367 zweier 690367 693043 Matrizen 693652 694293 Eintrag 694293 694454 für 694454 696017 Eintrag 696017 696438 eins 696438 698182 Minuslander 698182 698342 als 698342 698603 außer 698603 699084 Vektoren 699084 699344 werden 699344 699785 Differenz 699785 700066 zweier 700066 700607 Vektoren 700607 700908 drei 700908 701309 vier 701309 701690 minus 701690 702050 zwei 702050 702531 eins 702531 702892 macht 702892 703213 drei 703213 703594 minus 703594 703894 zwei 703894 704155 gibt 704155 704556 eins 704556 704857 vier 704857 705197 minus 705197 705498 eins 705498 705759 mal 705759 706781 drei 706781 707302 Eintrag 707302 707462 für 707462 707943 Eintrag 707943 708444 voneinander 708444 709707 abziehen 709707 710449 ?? 710449 710709 null 710709 711030 minus 711030 711211 null 711211 711411 ist 711411 711712 null 711712 711832 dar 711832 711992 und 711992 712213 steht 712213 712533 auch 712533 713315 null 713315 713696 zwei 713696 714037 minus 714037 714217 null 714217 714718 S zwei 714718 714979 drei 714979 715300 minus 715300 715440 null 715440 715640 sechs 715640 716061 drei 716061 716362 vier 716362 717124 Minuslander 717124 717364 steht 717364 717484 hier 717484 717705 ganz 717705 717785 in 717785 717905 der 717905 718186 Mitte 718186 718406 null 718406 718727 minus 718727 719148 null 719148 719829 null 719829 720130 fünf 720130 720491 minus 720491 721072 null 721072 721473 sechs 721473 722395 Minuslander 722395 722555 so 722555 722756 sieht 722756 722936 das 722936 724019 aus 724019 725001 ?? 725001 725221 das 725221 725442 kann 725442 725602 man 725602 725762 sich 725762 725923 dann 725923 726123 auch 726123 726384 kurz 726384 726544 als 726544 726945 Rezept 726945 727907 merken 727907 728188 auf 728188 728348 der 728348 729130 Diagonalen 729130 729310 wird 729310 729631 einfach 729631 730192 Lander 730192 731094 suchen 731094 732277 überall 732277 732457 auf 732457 732557 der 732557 733439 Diagonalenlander 733439 733900 abziehen 733900 734101 das 734101 734221 ist 734221 734301 der 734301 734682 Effekt 734682 734862 von 734862 735063 diesem 735063 735504 Ausdruck 735504 736987 hier 736987 737188 und 737188 737588 davon 737588 737809 jetzt 737809 737889 die 737889 738551 Determinante 738551 740775 bilden 743541 743862 ich 743862 744082 hatte 744082 744202 sie 744202 744463 ?? 744463 744583 mit 744583 744984 Strichen 744984 745285 hin 745285 745886 alternative 745886 746508 Schreibweise 746508 746668 für 746668 747349 Determinante 747349 747590 einer 747590 748051 Matrix 748051 748251 ist 748251 749213 ja 749213 749574 strikt 749574 749795 links 749795 749875 und 749875 752080 rechts 752511 752992 drei 752992 753573 null 753573 753894 vier 753894 755016 Minuslander 755016 755478 null 755478 756119 null 756119 756520 fünf 756520 756881 sechs 756881 757522 Minuslander 757522 757682 und 757682 757763 der 757763 757983 Neffe 757983 758304 geziert 758304 758444 das 758444 758644 dumme 758644 759887 Rezept 759887 760629 Hauptdiagonale 760629 760869 neben 760869 760990 der 760990 761090 ?? 761090 761551 Neuwahl 761551 761751 erst 761751 762052 einmal 762052 762313 drei 762313 763295 ist 763295 763435 die 763435 763916 Maschine 763916 764076 ja 764076 764417 nicht 764417 765540 so 765540 765760 ?? 765760 765880 für 765880 766061 drei 766061 766201 mal 766201 766401 drei 766401 766662 geht 766662 766863 es 766863 767243 Produkt 767243 767424 auf 767424 767524 der 767524 768807 Hauptdiagonalen 768807 769107 eins 769107 770651 Minuslander 770651 770871 vier 770871 772635 Minuslander 772635 773016 sechs 773016 774579 Minuslander 774579 775081 zweimal 775081 775421 Nummer 775421 775782 null 775782 777446 egal 777446 777887 drei 777887 778548 mal 778548 778789 null 778789 779029 mal 779029 779570 fünf 779570 780553 egal 780553 780973 minus 780973 781194 null 781194 781495 mal 781495 781916 platt 781916 782357 minus 782357 782597 fünf 782597 782797 mal 782797 782998 null 782998 783198 mal 783198 783459 bla 783459 783840 egal 783840 784842 minus 784842 785343 irgendwas 785343 785544 mal 785544 785784 null 785784 786045 mal 786045 787247 irgendwas 787247 787528 plus 787528 787869 null 787869 788249 minus 788249 788370 ?? 788370 788690 schreibt 788690 790093 weiterhin 790093 790274 es 790274 790394 ist 790394 790555 in 790555 790935 Japan 790935 793270 gedacht 794100 794441 das 794441 794581 es 794581 796626 alles 796626 796826 und 796826 797026 das 797026 797608 soll 797608 798109 Null 798109 802468 sein 802470 803252 mathematischer 803252 804354 Trick 804354 804494 war 804494 804635 noch 804635 804775 nicht 804775 804935 bei 804935 805176 allen 805176 806078 da 806078 806238 ein 806238 806759 Produkt 806759 807180 ist 807180 808724 null 808724 809165 dieses 809165 809706 Produkt 809706 810087 ist 810087 811370 null 811370 811570 das 811570 811911 heißt 811911 812211 einer 812211 812332 der 812332 812873 Faktoren 812873 813073 muss 813073 813314 neu 813314 813655 sein 813655 813795 und 813795 813915 für 813915 814055 das 814055 814436 Produkt 814436 814617 mich 814617 814877 null 814877 815098 wenn 815098 815198 sie 815198 815418 zwei 815418 815960 Faktoren 815960 816280 haben 816280 816401 wir 816401 816621 nicht 816621 816842 nur 816842 817082 sind 817082 817463 dreizehn 817463 817623 mal 817623 818365 zweiundvierzig 818365 818525 ?? 818525 818666 sie 818666 819046 niemals 819046 819387 nur 819387 820169 aus 820169 820449 einer 820449 820570 der 820570 821111 Faktoren 821111 821331 muss 821331 821572 Null 821572 821893 sein 821893 822093 ?? 822093 822374 sogar 822374 823095 alle 823095 823576 mindestens 823576 823857 einer 823857 824097 muss 824097 824338 Null 824338 824999 sein 824999 825160 dann 825160 825400 sehen 825400 825541 Sie 825541 826803 Ahalander 826803 827044 ist 827044 827565 eins 827565 827806 oder 827806 828607 vier 828607 828868 oder 828868 829610 sechs 829610 829810 und 829810 830030 wenn 830030 830371 Lander 830371 830652 gleich 830652 830953 eins 830953 831193 ist 831193 831333 ein 831333 831995 Unterzeichnung 831995 832215 aus 832215 834420 und so weiter 834420 834801 Damit 834801 835001 kenne 835001 835102 ich 835102 836445 meine 836445 839110 Eigenwerte 839110 839471 eins 839471 839612 und 839612 839852 vier 839852 839972 und 839972 842257 sechs 842259 842419 gibt 842419 842720 keine 842720 843381 anderen 843381 843562 die 843562 843822 andere 843822 844223 Landes 844223 844324 sie 844324 844865 einsetzen 844865 845085 kommt 845085 845266 nicht 845266 845466 null 845466 846448 raus 846448 846589 und 846589 846729 wenn 846729 846849 sie 846849 847130 eins 847130 847330 oder 847330 847551 vier 847551 847711 oder 847711 847951 sechs 847951 848312 Einsätzen 848312 848613 kommt 848613 848793 nur 848793 849054 raus 849054 849254 das 849254 849455 sind 849455 851910 ein 851912 852453 Besitz 852453 852593 ihr 852593 852694 so 852694 852874 das 852874 853014 die 853014 853355 Zahlen 853355 853495 auf 853495 853596 der 853596 854257 Diagonalen 854257 854658 sind 854658 855019 Barriere 855019 855259 viele 855259 855720 Nullen 855720 857244 entstehen 857244 857404 das 857404 857584 muss 857584 857725 nicht 857725 857945 immer 857945 858066 so 858066 859589 sein 859589 859769 im 859769 860170 allgemeinen 860170 860330 wird 860330 860511 das 860511 860751 nicht 860751 860852 zu 860852 861874 sein 861874 862074 ist 862074 862175 es 862175 862315 jetzt 862315 862716 besonders 862716 865061 einfach 866987 868711 am 868711 868871 ich 868871 869011 muss 869011 869172 aber 869172 869332 zu 869332 870014 Schreibweisen 870014 870374 sagen 870374 870535 was 870535 870635 ich 870635 870876 gerade 870876 871156 eben 871156 871637 gesehen 871637 873421 habe 873421 873581 wenn 873581 873662 die 873662 874283 Sonnegleichung 874283 874664 haben 874664 874884 bitte 874884 875345 nicht 875345 875786 direkt 875786 876167 weiter 876167 877229 schreiben 877229 877791 einzelnes 877791 878071 Lander 878071 879214 und so weiter 879214 879575 bestimmt 879575 879675 ja 879675 880978 nicht 880978 881699 ist gleich 881699 882722 Determinante 882722 882962 von 882962 883263 eins 883263 883423 ?? 883423 883804 Sander 883804 885528 und so weiter 885528 885828 null 885828 886109 soll 886109 886390 sein 886390 886490 die 886490 887151 Determinante 887151 887412 dieser 887412 889116 Referenz 889116 889356 muss 889356 889597 jedoch 889597 889697 so 889697 890218 weitergehen 890218 890719 ist gleich 890719 890819 die 890819 891481 Determinante 891481 891721 diese 891721 892202 Differenz 892202 892503 erkannte 892503 892683 nicht 892683 892764 die 892764 893365 Determinante 893365 894648 weglassen 894648 894808 ich 894808 895229 verwende 895229 895409 ja 895409 896993 die 896993 897253 diese 897253 897474 Art 897474 897574 die 897574 897955 Physiker 897955 898135 das 898135 898396 gerne 898396 899158 veranstalten 899158 899298 mit 899298 899619 Schweif 899619 899799 kann 899799 899959 man 899959 901162 drunter 901162 901483 innen 901483 901944 drin 901944 902766 das 902766 902986 ist 902986 903166 diese 903166 903808 Matrix 903808 903948 aber 903948 904048 es 904048 904309 bleibt 904309 904389 die 904389 904990 Determinante 904990 905351 davor 905351 906604 stehen