1161 2865 erstmals 2865 3205 zwei 3205 3707 solche 3707 4649 geometrischen 4649 5390 Informationen 5390 8196 hintereinander 8196 8337 ich 8337 8698 nehme 8698 8898 den 8898 9199 Herz 9199 9680 zwei 9680 9840 und 9840 9960 dann 9960 10161 mache 10161 10241 ich 10241 11283 zwei 11283 11664 solche 11664 12406 Informationen 12406 12646 kann 12646 15172 man 15172 15713 nämlich 15713 16495 erst 16495 16675 an 16675 16795 der 16795 17337 x-Achse 17337 19882 spiegeln 20114 21577 und 21577 25526 dann 25526 25746 um 25746 26147 neunzig 26147 26448 Grad 26448 26708 plus 26708 27069 neunzig 27069 28051 Grad 28051 28212 den 28212 28713 Ursprung 28713 28933 ?? 28933 29114 plus 29114 29475 neunzig 29475 29795 Grad 29795 30838 heißt 30838 31279 gegen 31279 31419 den 31419 33183 Uhrzeigersinn 33183 33403 der 33403 34085 Mathematik 34085 34365 gegen 34365 34506 den 34506 35909 Uhrzeigersinn 35909 36069 um 36069 36290 plus 36290 36650 neunzig 36650 38254 Grad 38254 38534 um 38534 38855 den 38855 39477 Ursprung 39477 40419 dreht 40419 41601 Punkt 41601 42022 beides 42022 42263 können 42263 42383 Sie 42383 42543 mit 42543 43024 Matrizen 43024 47033 hinschreiben 50640 50921 sieht 50921 51502 das 51502 51662 als 51662 52023 eine 52023 52424 einzige 52424 53025 Matrix 53025 55150 aus 56940 57140 das 57140 57321 wenn 57321 57401 sie 57401 57561 dann 57561 57682 in 57682 57922 eine 57922 58243 einzige 58243 58684 Matrix 58684 60267 zusammenfassen 60267 60648 schreibt 60648 60808 sie 60808 61290 dieses 61290 61410 die 61410 61911 Spiegelung 61911 62071 als 62071 62252 eine 62252 62793 Matrix 62793 63294 schreiben 63294 63414 Sie 63414 63534 die 63534 63995 Drehung 63995 64176 als 64176 64356 eine 64356 65699 Matrix 65699 65920 dann 65920 66120 möchte 66120 66200 ich 66200 66601 beides 66601 66701 in 66701 66802 der 66802 66982 man 66982 68365 ja 68365 68485 sie 68485 68766 wissen 68766 68866 ja 68866 69047 was 69047 69187 mit 69187 69648 Vektoren 69648 71412 passiert 71412 71632 diese 71632 72294 Matrix 72294 72594 mal 72594 72715 den 72715 74198 Ursprungsvektor 74198 74398 gibt 74398 75260 Wasserspiegelung 75260 76383 rauskommt 76383 76543 und 76543 76743 was 76743 76944 da 76944 77986 rauskommt 77986 78307 indem 78307 78407 sie 78407 78588 von 78588 78868 links 78868 79069 mal 79069 79349 dieser 79349 80151 Matrix 80151 80311 das 80311 81494 Gesamtergebnis 81494 81835 schreibt 81835 82015 das 82015 82757 Gesamtergebnis 82757 83117 mithilfe 83117 83518 einer 83518 83959 einzigen 83959 84781 Matrix 84781 85282 angewendet 85282 85423 auf 85423 85563 den 85563 88309 originalen 88311 90015 so 90015 90135 die 90135 90676 Spiegelung 90676 90837 an 90837 90937 der 90937 92360 x-Achse 92360 92600 ich 92600 93081 möchte 93081 93402 das 93402 93863 aus 93863 94224 X 94224 95928 Y 95928 97190 jedem 97190 97792 Ortsvektor 97792 97972 X 97972 98553 Y 98553 98874 wird 98874 99275 X 99275 99937 minus 99937 100638 Y 100638 100798 das 100798 100999 ist 100999 101540 Spiegelung 101540 101680 an 101680 101841 der 101841 102703 x-Achse 102703 102903 wenn 102903 103304 sie 103304 103544 diesen 103544 103825 Weg 103825 104446 haben 104446 104747 sollte 104747 105008 ?? 105008 106511 herauskommen 106511 106711 ?? 106711 107293 Komponente 107293 109608 umgedreht 109610 109790 es 109790 109971 Komma 109971 110211 lange 110211 110412 über 110412 110572 diese 110572 110973 Matrix 110973 111594 nachdenken 111594 112095 oder 112095 112456 einfach 112456 112577 nur 112577 113298 hinschreiben 113298 113499 was 113499 113579 es 113579 114120 offensichtlich 114120 114481 sein 114481 115463 muss 115463 116104 soundsoviel 116104 116385 mal 116385 117367 Explosion 117367 117808 Firma 117808 118449 Y 118449 118690 soll 118690 118971 immer 118971 119271 X 119271 119812 ergeben 119812 120173 schreiben 120173 120334 sie 120334 120654 rein 120654 121256 eins 121256 121957 null 121957 122498 soundsoviel 122498 122639 ?? 122639 123360 X 123360 123801 einmal 123801 124082 X 124082 124382 plus 124382 124623 null 124623 124763 ?? 124763 126166 Y 126166 126407 X 126407 127229 raus 127229 127429 und 127429 127770 schreiben 127770 127930 Sie 127930 128071 ?? 128071 129053 null 129053 129774 eins 129774 131097 Nullmatrix 131097 131578 plus 131578 132079 minus 132079 132560 einmal 132560 133563 Y 133563 133763 macht 133763 133943 immer 133943 134244 minus 134244 135286 Y 135286 135427 es 135427 135707 wäre 135707 136790 kürzlich 136790 137030 so 137030 137251 sieht 137251 137431 diese 137431 138614 Spiegelungsmatrix 138614 138854 aus 138854 139035 für 139035 139435 den 139435 139636 hier 139636 141640 um 141640 142843 die 142843 145689 Drehung 149809 150009 auch 150009 150430 überlegen 150430 150631 was 150631 151092 wahrscheinlich 151092 151252 aus 151252 151733 Betriebs 151733 151833 ?? 151833 152074 immer 152074 152314 wieder 152314 153677 rauskommen 153677 153998 wozu 153998 154359 sollte 154359 154940 Ortsvektor 154940 156704 werden 156704 156905 eine 156905 157325 Drehung 157325 157506 um 157506 157927 neunzig 157927 159891 Grad 159891 160212 dieser 160212 160653 Vektor 160653 160913 soll 160913 161956 zu 161956 162256 dem 162256 162597 Vektor 162597 166486 werden 166486 166706 das 166706 166826 ist 166826 166907 die 166907 167247 Drehung 167247 167388 um 167388 167768 neunzig 167768 168129 Grad 168129 168350 das 168350 168490 ist 168490 168831 meine 168831 169372 Y 169372 169552 das 169552 169713 ist 169713 169993 das 169993 171457 Ergebnis 171457 171637 das 171637 172980 angucken 172980 173260 mein 173260 173601 X 173601 174603 wird 174603 174684 der 174684 175365 ursprüngliche 175365 176768 Indexwert 176768 176969 wird 176969 177530 zum 177530 178011 neuen 178011 178532 Y 178532 179113 Wert 179113 179414 alte 179414 179715 X 179715 179995 wird 179995 180176 wird 180176 180316 der 180316 180977 neue 180977 182280 Y 182280 182601 als 182601 182922 X 182922 183162 wird 183162 183363 wird 183363 183743 der 183743 184946 neue 184946 185507 Y 185507 188734 wird 188734 188935 und 188935 189075 der 189075 189436 alte 189436 189997 Y 189997 190739 Wert 190739 193124 wird 193124 193605 der 193605 193986 der 193986 194347 alte 194347 194808 Y 194808 195149 wird 195149 195509 wird 195509 196572 minus 196572 197073 Musik 197073 197393 wird 197393 198175 minus 198175 198315 der 198315 198556 neue 198556 199117 Experte 199117 199238 ich 199238 199598 gehe 199598 199839 nach 199839 201102 links 201102 201482 steht 201482 202625 minus 202625 203206 Y 203206 203387 das 203387 203567 ist 203567 203667 die 203667 204389 Drehung 204389 204509 um 204509 204870 neunzig 204870 205130 Grad 205130 205271 und 205271 205391 den 205391 206313 Ursprung 206313 206634 einige 206634 206814 von 206814 206995 ihnen 206995 207235 haben 207235 207335 die 207335 207776 allgemeine 207776 208157 Formel 208157 208819 nachgeschlagen 208819 208939 mit 208939 209260 Sinus 209260 209400 und 209400 209981 Kosinus 209981 210081 die 210081 210222 zu 210222 210582 heftig 210582 210703 für 210703 211084 neunzig 211084 211404 Grad 211404 211605 lohnt 211605 211785 sich 211785 212647 nicht 212647 213789 an 213789 214030 das 214030 214230 ?? 214230 214471 jetzt 214471 214691 wieder 214691 215874 einfach 215874 216034 durch 216034 216415 bloßes 216415 217478 hingucken 217478 218219 rauskriegen 218219 218941 soundsoviel 218941 219482 mal 219482 220244 X 220244 220504 plus 220504 220805 Sohn 220805 220925 zur 220925 221406 Firma 221406 222128 Y 222128 222388 soll 222388 222669 immer 222669 223010 minus 223010 223471 Y 223471 223831 sein 223831 224152 also 224152 224814 null 224814 225174 minus 225174 225936 eins 225936 227199 Nullmatrix 227199 227540 plus 227540 227860 minus 227860 228161 einmal 228161 228542 Y 228542 228682 ist 228682 228903 immer 228903 229223 minus 229223 229684 Y 229684 230205 Geschenke 230205 230707 Musik 230707 230867 mit 230867 231228 sieben 231228 231729 Kurses 231729 233413 bastelt 233413 233813 unten 233813 234254 soundsoviel 234254 234415 mal 234415 235357 Explosion 235357 235477 ?? 235477 235998 Y 235998 236279 soll 236279 236519 immer 236519 236840 X 236840 237301 sein 237301 237822 eins 237822 239205 null 239205 239406 immer 239406 240388 X 240388 240648 könne 240648 240829 mit 240829 241150 diversen 241150 241570 Kosmos 241570 241931 habe 241931 242092 Komma 242092 242673 wozu 242673 242813 es 242813 242913 ist 242913 243695 offensichtlich 243695 244076 so 244076 246281 sein 247145 248328 kann 248328 248929 Punkt 248929 249049 es 249049 249210 gibt 249210 249410 ?? 249410 249671 eine 249671 250172 allgemeine 250172 251635 Einkommens 251635 251835 habe 251835 252116 ich 252116 252316 was 252316 252617 ich 252617 252677 in 252677 253078 den 253078 253459 Videos 253459 253780 heute 253780 254100 schon 254100 254361 das 254361 254702 erwähnt 254702 254882 habe 254882 255082 oder 255082 255443 später 255443 256125 von 256125 257287 dieser 257287 257909 zweiten 257909 258791 hier 258791 258951 die 258951 259392 Spalten 259392 259632 dieser 259632 261156 Matrix 261156 261356 das 261356 261577 schlicht 261577 261677 und 261677 262138 ergreifend 262138 262439 Wassers 262439 262539 in 262539 262779 einer 262779 263721 Sektorenauswahl 263721 264162 die 264162 264563 erste 264563 264904 Spalte 264904 265145 etwas 265145 265365 aus 265365 265585 dem 265585 265806 eins 265806 265986 null 265986 266728 rauskommt 266728 266969 dieser 266969 267590 Vektor 267590 267911 zu 267911 268251 dem 268251 268913 Vektor 268913 269093 wird 269093 269354 zu 269354 269634 null 269634 271098 eins 271098 271258 die 271258 271719 zweite 271719 272200 Spalte 272200 272481 ist 272481 272741 was 272741 273142 aus 273142 273383 null 273383 273783 eins 273783 274124 wir 274124 274385 aus 274385 274585 null 274585 274986 eins 274986 275407 wird 275407 275868 minus 275868 276169 eins 276169 276930 null 276930 277231 eins 277231 278253 null 278253 278434 sie 278434 278654 können 278654 278835 sich 278835 279215 einfach 279215 279656 angucken 279656 279857 was 279857 279997 aus 279997 280097 den 280097 280378 beiden 280378 280779 Standard 280779 281801 Basisvektor 281801 282182 schreiben 282182 282302 sie 282302 282703 niemand 282703 283164 anderes 283164 283344 ihre 283344 284266 Matrix 284266 284567 es 284567 286371 alternative 286371 286712 Begriffe 286712 288796 sind 288796 288877 die 288877 289137 beiden 289137 290380 Matrizen 290380 290500 die 290500 292925 Gesamtmatrix 292925 293106 immer 293106 293246 noch 293246 293827 hin 293827 293988 ich 293988 294429 starte 294429 294649 mit 294649 294830 dem 294830 295651 ursprünglichen 295651 298197 Ortsvektor 298197 298458 jetzt 298458 298618 kommt 298618 298738 der 298738 299119 Spannende 299119 299440 Punkt 299440 299640 wieder 299640 299901 einmal 299901 300101 ?? 300101 301484 aufpassen 301484 301765 ?? 301765 301925 mit 301925 302025 dem 302025 302567 ursprünglichen 302567 303188 Ortsvektor 303188 303328 und 303328 303930 letztlich 303930 306756 Spiegel 310261 310702 das 310702 310882 ist 310882 311865 die 311865 313187 Spiegelung 313187 313428 so 313428 313648 habe 313648 313749 ich 313749 314009 meinen 314009 314651 ursprünglichen 314651 315492 Ortsvektor 315492 316074 spiegelt 316074 316294 das 316294 316735 Gesetz 316735 316996 einen 316996 317397 neuen 317397 318639 Ortsvektor 318639 318880 und 318880 319140 diese 319140 319501 neun 319501 321225 Ortsvektor 321225 321506 möchte 321506 321646 ich 321646 321947 da 321947 322668 einsetzen 322668 322728 ?? 322728 323049 möchte 323049 323149 ich 323149 324673 drehen 324673 324893 da 324893 325013 sie 325013 325214 sich 325214 325354 den 325354 325635 neuen 325635 326156 Ortsvektor 326156 326817 ein 326817 327399 Vorsicht 327399 327739 Musik 327739 328541 vorsichtig 328541 328762 von 328762 329142 links 329142 329243 die 329243 330485 Drehungsmatrix 330485 330646 von 330646 332810 links 332897 333518 null 333518 333999 Punkt 333999 334180 das 334180 334380 was 334380 334541 am 334541 334861 Anfang 334861 335042 sehr 335042 335182 viel 335182 336926 Überwindung 336926 337828 ?? 337828 338028 das 338028 338169 ist 338169 338309 mein 338309 338830 ursprünglicher 338830 340514 Ortsvektor 340514 340814 das 340814 340955 ist 340955 341035 die 341035 341616 Spiegelung 341616 341756 die 341756 342318 zuerst 342318 343019 ausgeführt 343019 343540 wird 343540 343821 dass 343821 343981 wir 343981 344422 zuerst 344422 345084 ausgeführt 345084 345344 dieses 345344 345765 Produkt 345765 346828 hier 346828 347088 dicht 347088 347850 beieinander 347850 348050 und 348050 348331 erst 348331 348692 dann 348692 349012 kommt 349012 349213 das 349213 349393 was 349393 349754 vorne 349754 350636 steht 350636 350796 es 350796 350917 ist 350917 352139 hinterhältig 352139 352340 eine 352340 352921 Matrizen 352921 353021 die 353021 353602 Matrix 353602 353803 die 353803 354284 vorne 354284 354745 steht 354745 355006 ist 355006 355326 die 355326 355487 die 355487 356008 zuletzt 356008 356649 angewendet 356649 356910 wird 356910 357090 bei 357090 357331 der 357331 358353 Vektor 358353 358573 auf 358573 359014 den 359014 359095 ?? 359095 359576 angewendet 359576 359756 wird 359756 359876 der 359876 360257 rechts 360257 360818 stehen 360818 361079 dieser 361079 361580 Vektor 361580 362482 erstmals 362482 362903 Matrix 362903 363023 und 363023 363163 dann 363163 363384 mal 363384 363564 diese 363564 363985 Matrix 363985 364246 von 364246 364526 rechts 364526 364707 nach 364707 365509 links 365509 365689 das 365689 365789 ist 365789 365869 die 365869 367132 Reihenfolge 367132 367393 gleich 367393 367493 im 367493 368395 Seminar 368395 368595 ?? 368595 369177 Aufgaben 369177 369457 dazu 369457 369618 dass 369618 369798 diese 369798 370439 Reihenfolge 370439 370860 tückisch 370860 371201 ist 371201 371462 es 371462 371702 ist 371702 371903 dieser 371903 372504 Einfärben 372504 372965 Matrizen 372965 373085 im 373085 373586 allgemeinen 373586 373967 nicht 373967 375511 egal 375511 375711 ist 375711 375911 nicht 375911 376553 vermutet 376553 376813 es 376813 377274 andersrum 377274 378036 rechnen 378036 378216 wie 378216 378377 sie 378377 379078 allgemein 379078 379419 anders 379419 380742 aus 380742 380963 noch 380963 381424 die 381424 381965 Matrix 381965 382546 insgesamt 382546 383568 besucht 383568 384651 ?? 384651 385392 netterweise 385392 386595 davon 386595 387276 Matrizen 387276 388259 miteinander 388259 391466 hier 391466 392047 übersetzen 392047 392147 da 392147 392287 ich 392287 392768 netterweise 392768 393249 miteinander 393249 394232 multiplizieren 394232 394432 das 394432 395013 Matrizenprodukt 395013 395434 ist 395434 396316 assoziatives 396316 396497 darf 396497 396617 sie 396617 396918 nicht 396918 397679 austauschen 397679 397920 ist 397920 398120 nicht 398120 398942 kommunikativ 398942 399122 aber 399122 399243 es 399243 399503 ist 399503 400686 assoziativ 400686 400866 ich 400866 401107 darf 401107 401708 umklammern 401708 401949 statt 401949 402109 dass 402109 403011 ich 403011 403271 so 403271 405376 klammere 405376 406138 auszuklammern 406138 406278 das 406278 406378 es 406378 406819 erlaubt 406819 407360 Reihenfolge 407360 409164 vertauschen 409164 409505 nur 409505 409706 in 409706 410588 Ausnahmefällen 410588 410788 aber 410788 411389 umklammern 411389 411710 darf 411710 411991 ?? 411991 412131 ich 412131 412351 darf 412351 412552 dieses 412552 412893 Produkt 412893 413414 ausreichend 413414 414356 Pflege 414356 414757 null 414757 415097 mal 415097 415859 eins 415859 416320 minus 416320 416701 einmal 416701 417322 null 417322 418304 null 418304 418655 null 418660 419362 mal 419362 419742 null 419742 420264 minus 420264 420805 einmal 420805 421466 eins 421466 422368 eins 422368 422829 einmal 422829 424052 eins 424052 424292 Komma 424292 425295 null 425295 425816 eins 425816 426217 und 426217 426838 einmal 426838 428502 null 428502 428802 plus 428802 429003 null 429003 429303 neun 429303 429744 minus 429744 430165 eins 430165 430446 ist 430446 430706 eine 430706 431007 null 431007 431328 das 431328 431608 wäre 431608 432711 die 432711 433132 gesamte 433132 434294 Matrix 434294 434575 diese 434575 434896 eine 434896 435417 Matrix 435417 435898 beschreibt 435898 436078 das 436078 436800 gesamte 436800 437181 erst 437181 437742 spiegeln 437742 438804 dann