768 2552 zurück 2552 2692 in 2692 2853 den 2853 6400 R drei 6400 6881 drei 6881 9487 folgendes 9487 9888 gesucht 9888 10088 ist 10088 10429 ein 10429 10650 Weg 10650 11151 zur 11151 11251 ?? 11251 11471 in 11471 11652 der 11652 12273 Y 12273 12694 Z 12694 15270 Ebene 16436 17298 oder 17298 18300 Parallelsorten 18300 19162 verzagen 19162 20325 Parallelsubstanzen 20325 20826 im 20826 21126 Körper 21126 21427 zumal 21427 21547 ein 21547 21928 Wechsel 21928 22189 in 22189 24634 der 25780 26361 Y 26361 26782 Z 26782 30891 Ebene 30891 33537 hier 33537 33737 mit 33737 33858 der 33858 36022 Eigenschaft 36022 36163 er 36163 36403 soll 36403 37085 senkrecht 37085 38869 sein 38869 39089 zu 39089 39230 dem 39230 39530 Wetter 39530 39811 eins 39811 40111 zwei 40111 42487 drei 44446 44967 finden 44967 45127 Sie 45127 45428 einen 45428 45889 Vektor 45889 46130 von 46130 46330 dieser 46330 47653 Sorte 47653 47894 gibt's 47894 48014 auch 48014 48475 mehrere 48475 48715 von 48715 48856 der 48856 49377 Sorte 49377 49597 einen 49597 50219 Vektor 50219 50419 in 50419 50680 der 50680 50880 oder 50880 51542 parallel 51542 51702 zu 51702 52123 Y 52123 52424 Z 52424 53245 Ebene 53245 53746 klein Z 53746 54027 eben 54027 54268 ist 54268 54428 die 54428 54588 mit 54588 54688 der 54688 55069 Epson 55069 55190 und 55190 55270 der 55270 55771 Zeitachse 55771 57755 drin 57755 57936 und 57936 58076 der 58076 58818 soll 58818 59459 senkrecht 59459 59599 zu 59599 59920 diesem 59920 60060 hier 60060 61143 verlaufen 61143 61343 das 61343 61644 müssen 61644 61744 Sie 61744 61884 mit 61884 62005 dem 62005 63047 Skalarprodukt 63047 63428 eigentlich 63428 67056 hinkriegen 67056 67256 was 67256 67376 sie 67376 67457 an 67457 67677 diesen 67677 68138 Aufgaben 68138 68539 allmählich 68539 68880 lernen 68880 69040 ist 69040 69180 das 69180 69361 das 69361 70102 Zeichnen 70102 70623 manchmal 70623 70884 eher 70884 71786 verwirrt 71786 72247 manchmal 72247 72387 ist 72387 72488 es 72488 72888 natürlich 72888 73369 hilfreich 73369 73470 die 73470 73931 Gleichung 73931 74231 hinzu 74231 74552 schreiben 74552 74672 das 74672 74833 ist 74833 74933 das 74933 75234 schöne 75234 75354 an 75354 75454 der 75454 75855 linearen 75855 76777 Algebra 76777 76917 ?? 76917 77118 kann 77118 77238 ein 77238 77859 Vergleichmann 77859 78461 hinschreiben 78461 78581 und 78581 80104 lösen 80104 80345 muss 80345 80445 ich 80445 80585 mich 80585 80706 mit 80706 81407 Illustrationen 81407 81567 und 81567 82028 Dimensionen 82028 83291 beschäftigen 83291 83472 ?? 83472 83933 ist gleich 83933 84173 trotz 84173 86378 Nummerzeichen 86378 86759 also 86759 86959 ein 86959 87340 Vektor 87340 87480 in 87480 87601 der 87601 88002 Y 88002 88362 Z 88362 88703 Ebene 88703 88904 das 88904 89104 wäre 89104 89224 so 89224 89365 der 89365 89665 erste 89665 90166 Gedanke 90166 90427 was 90427 90587 ist 90587 90708 die 90708 91249 Y 91249 91650 Z 91650 94145 Ebene 94147 94287 die 94287 95350 Ortsvektoren 95350 95670 aller 95670 96171 Punkte 96171 96332 in 96332 96472 der 96472 96913 Y 96913 97274 Z 97274 97675 Ebene 97675 97875 das 97875 98056 sind 98056 98897 die 98897 99058 bei 99058 99619 den 99619 99940 X 99940 100822 Koordinaten 100822 101062 null 101062 101563 ist 101563 102125 null 102125 102706 Y 102706 104029 Z 104029 104329 alle 104329 105131 diese 105131 105572 Punkte 105572 105752 mit 105752 106073 den 106073 106775 Ortsvektor 106775 107136 und 107136 107576 das 107576 107897 sind 107897 107977 die 107977 108058 in 108058 108198 der 108198 108579 Y 108579 108819 Z 108819 109220 eben 109220 109441 wenn 109441 109521 sie 109521 109982 zum Beispiel 109982 110162 nur 110162 110302 die 110302 110944 y-Achse 110944 111265 haben 111265 111726 wollen 111726 111926 sind 111926 112126 das 112126 112447 die 112447 112848 null 112848 113570 Y 113570 115133 null 115133 115654 Y 115654 116095 durchläuft 116095 116256 alle 116256 116656 reellen 116656 117057 Zahlen 117057 117258 das 117258 117518 wäre 117518 117699 nur 117699 117819 die 117819 118801 y-Achse 118801 119082 null 119082 119302 null 119302 119823 Z 119823 120004 das 120004 120224 wäre 120224 120324 die 120324 122008 Zeitachse 122008 122108 die 122108 122609 beiden 122609 122890 sollen 122890 123191 drin 123191 123552 sein 123552 123772 sehen 123772 123892 Sie 123892 124113 diesen 124113 124995 darin 124995 125235 ist 125235 125416 eine 125416 127400 Ebene 127400 127600 das 127600 128603 Musikkonzeptebene 128603 129745 sei 129745 130066 dieser 130066 130387 Vektor 130387 130527 ?? 130527 130928 Y 130928 131289 Z 131289 131549 in 131549 132030 der 132030 132712 FAZ-Ebene 132712 132892 soll 132892 133333 senkrecht 133333 133694 dazu 133694 133954 sein 133954 134115 das 134115 134476 schreibe 134476 134596 ich 134596 135097 hin 135097 136360 ?? 136360 136901 null 136901 137482 Y 137482 138204 Z 138204 139366 Skalarprodukt 139366 139727 eins 139727 140168 zwei 140168 140669 drei 140669 141110 soll 141110 142172 sein 142172 142914 null 142914 143094 er 143094 143275 soll 143275 143776 senkrecht 143776 145400 sein 145400 145680 jetzt 145680 146081 müssten 146081 146201 sie 146201 146422 eine 146422 146602 schon 146602 149088 Sofortraten 149088 149809 können 149809 149949 hier 149949 150130 kann 150130 150270 man 150270 150892 zum Beispiel 150892 151473 drei 151473 151794 minus 151794 152114 zwei 152114 154570 reinschreiben 158128 158509 mir 158509 158709 nimm 158709 158870 sie 158870 159311 drei 159311 159852 Unternehmen 159852 160293 zum Beispiel 160293 160674 minus 160674 161034 zwei 161034 161796 dreimal 161796 163219 zwei 163219 163700 minus 163700 163981 zwei 163981 164201 mal 164201 165143 drei 165143 165464 wäre 165464 165985 nur 165985 166206 das 166206 166426 Wirts 166426 167629 bringen 167629 167769 die 167769 168150 beiden 168150 168270 ihr 168270 168831 vertauschen 168831 168952 die 168952 169393 zweite 169393 169693 drei 169693 169834 und 169834 170074 ein 170074 170796 Vorzeichen 170796 171898 ändern 171898 172139 ist 172139 172239 ein 172239 172780 allgemeiner 172780 174304 Trick 174304 175807 nun 175807 175967 aber 175967 176087 ich 176087 176448 mache 176448 176568 ein 176568 176869 bisschen 176869 179615 ausführlicher 180437 180898 das 180898 180978 ist 180978 181018 er 181018 181219 nicht 181219 181279 der 181279 182081 einzige 182081 182341 Vektor 182341 182381 der 182381 182642 das 182642 184827 kann 186460 186961 diese 186961 187783 Gleichung 187783 188504 hier 188504 188845 heißt 188845 188945 ja 188945 190148 zwei 190148 190890 Y 190890 191431 plus 191431 191631 drei 191631 192513 Z 192513 193215 ist gleich 193215 196081 null 196081 196101 es 196101 196121 gibt 196121 196161 unendlich 196161 197564 viele 197564 197865 Lösungen 197865 198266 dafür 198266 198466 nicht 198466 198506 nur 198506 198807 eine 198807 201293 einzige 202066 205053 am 205053 205233 ich 205233 205433 kann 205433 205614 das 205614 206055 zum Beispiel 206055 206235 so 206235 207277 hinschreiben 207277 208240 null 208240 209382 Y 209382 209863 Z 209863 212729 ist gleich 212729 212890 wenn 212890 213030 ich 213030 213351 hier 213351 213992 nach 213992 214173 und 214173 214313 nach 214313 214393 ?? 214393 214573 sich 214573 214934 manchmal 214934 215475 Aufidius 215475 215616 man 215616 215776 nach 215776 216137 Z 216137 216879 auf 216879 217319 Z 217319 217560 ist 217560 218221 also 218221 218943 minus 218943 219324 zwei 219324 219745 Drittel 219745 222320 Y 222524 225340 nun 229494 230115 Z 230115 230336 ist 230336 231118 minus 231118 231438 zwei 231438 234124 drittel 234124 238033 Y 238033 238053 alle 238053 238073 die 238073 238093 würden 238093 238113 es 238113 238133 tun 238133 238153 und 238153 238714 Y 238714 238754 ist 238754 239035 frei 239035 241701 wählbar 243063 243283 an 243283 243524 diese 243524 244005 Vektoren 244005 244246 würden 244246 244406 es 244406 246531 tun 246531 247292 insbesondere 247292 247773 übrigens 247773 248014 null 248014 249237 null 249237 250620 null 250620 251622 der 251622 252243 Nullvektor 252243 252464 ist 252464 252624 zu 252624 253025 allen 253025 253726 senkrecht 253726 253827 in 253827 253927 der 253927 255570 Mathematik 255570 255651 in 255651 255751 der 255751 256392 Schulmathematik 256392 256813 vielleicht 256813 257194 nicht 257194 257394 aber 257394 257976 inoffiziell 257976 258557 Mathematik 258557 258737 ist 258737 258818 der 258818 259359 Nullvektor 259359 259519 zu 259519 260201 allen 260201 260682 Vektoren 260682 261203 senkrecht 261203 261363 bei 261363 261483 der 261483 262265 Skalarprodukt 262265 262526 mit 262526 263287 allen 263287 263508 nur 263508 265582 ist 266035 266596 er 266596 267077 nochmals 267077 267759 zur 267759 270465 Geometrie 272276 272597 wie 272597 272817 sieht 272817 273018 das 273018 274060 aus 274060 274280 wenn 274280 274421 ich 274421 274661 das 274661 275503 so 275503 275643 in 275643 275764 der 275764 276124 Physik 276124 276485 üblich 276485 276886 Male 276886 277067 die 277067 277989 x-Achse 277989 279652 nach 279652 280334 rechts 280334 280634 die 280634 281737 y-Achse 281737 281937 in 281937 282118 die 282118 284302 Tiefe 284302 285726 hinein 285726 285866 und 285866 286026 die 286026 286788 Zeitachse 286788 287008 nach 287008 289313 oben 289313 289614 natürlich 289614 289794 gibt 289794 289915 sie 289915 290055 auch 290055 290516 negative 290516 291418 Bereiche 291418 292380 müssen 292380 294896 verwirrend 295526 298472 dann 298472 298493 nicht 298493 298513 dieser 298513 298613 Vektor 298613 298833 eins 298833 299094 zwei 299094 299595 drei 299595 299615 ?? 299615 299775 ist 299775 300096 der 300096 300397 eins 300397 300737 zwei 300737 303002 drei 303917 304498 eins 304498 306322 nach 306322 307365 rechts 307365 307826 zwei 307826 308026 nach 308026 309148 hinten 309148 309469 wenn 309469 309589 ich 309589 310091 verkürze 310091 310271 das 310271 310391 hier 310391 311173 perspektivisch 311173 311353 nach 311353 311674 hinten 311674 311854 wird 311854 311975 sie 311975 312255 alles 312255 312576 bisschen 312576 313598 gedrängter 313598 313899 eins 313899 314079 nach 314079 314460 rechts 314460 314781 zwei 314781 314981 nach 314981 315442 hinten 315442 315743 drei 315743 315983 nach 315983 318379 oben 318987 319428 sowie 319428 319588 der 319588 320811 lieben 320811 320991 und 320991 321092 er 321092 322054 zeigt 322054 322354 nach 322354 323136 hinten 323136 323276 es 323276 323517 wieder 323517 323818 zwei 323818 323998 nach 323998 324299 hinten 324299 324639 deshalb 324639 324820 gebe 324820 324940 ich 324940 325141 ihm 325141 325481 so 325481 325922 eine 325922 328448 Spitze 329473 329914 kann 329914 330114 so 330114 330595 bisschen 330595 330716 in 330716 330796 die 330796 331197 Spitze 331197 331457 rein 331457 331798 gucken 331798 332359 sozusagen 332359 332440 ?? 332440 332620 ist 332620 332760 das 332760 333562 klar 333562 333803 beim 333803 333923 ein 333923 334243 Vektor 334243 334384 der 334384 334524 mir 334524 336729 entgegenkommt 336729 337030 sähe 337030 337250 so 337250 337791 aus 337791 338132 Spucke 338132 338352 auf 338352 338453 die 338453 338793 Spitze 338793 341369 drauf 342720 343201 auf 343201 344043 dem 344043 344303 soll 344303 344504 mein 344504 344885 gesuchter 344885 345185 Vektor 345185 345707 senkrecht 345707 347490 stehen 347490 347631 und 347631 347731 er 347731 347972 soll 347972 348212 in 348212 349515 der 349515 350116 Y 350116 350517 Z 350517 350958 Ebenen 350958 351499 liegen 351499 353363 das heißt 353363 353584 ?? 353584 353824 muss 353824 353985 sich 353985 354726 irgendwie 354726 355207 so 355207 355628 bilden 355628 356590 lassen 356590 356811 in 356811 357051 dieser 357051 357372 Ebene 357372 357573 muss 357573 357653 er 357653 357813 sich 357813 358675 bilden 358675 358835 oder 358835 359357 vielleicht 359357 359557 auch 359557 360038 so 360038 362123 herum 362123 362303 und 362303 362403 sie 362403 362644 sehen 362644 362764 wie 362764 362964 das 362964 363105 hier 363105 364388 geht 364388 364508 ich 364508 364708 kann 364708 365350 zum Beispiel 365350 365891 einmal 365891 366071 den 366071 366352 einen 366352 366552 ein 366552 366973 Zeichen 366973 367174 dem 367174 367474 eben 367474 367935 gefunden 367935 369158 haben 369158 369940 ?? 369940 370280 Rechner 370280 370581 Leben 370581 371062 gefunden 371062 371303 das 371303 372465 war 372465 372586 mir 372586 372726 nicht 372726 372906 ganz 372906 373227 Natur 373227 373768 drei 373768 374129 minus 374129 376654 zwei 378628 379109 drei 379109 379490 minus 379490 379951 zwei 379951 380151 also 380151 380452 drei 380452 380652 für 380652 381174 Y 381174 381314 und 381314 381655 minus 381655 381935 zwei 381935 382176 für 382176 382537 Z 382537 383078 drei 383078 383539 für 383539 386064 Y 386064 386465 zwei 386465 386746 ?? 386746 387006 müssen 387006 387307 weiter 387307 388349 noch 388349 388730 eins 388730 389352 zwei 389352 389953 drei 389953 390233 auf 390233 390334 der 390334 391155 y-Achse 391155 391356 und 391356 391857 minus 391857 392158 zwei 392158 392358 für 392358 393220 Z 393220 394062 darunter 394062 395645 darunter 395645 395866 auf 395866 397529 Eier 397529 400125 so 402615 403156 so 403156 403497 könnte 403497 403537 er 403537 406002 aussehen 406004 406224 in 406224 406545 das 406545 406926 kostet 406926 407147 jetzt 407147 407487 etwas 407487 408169 Überwindung 408169 408429 aber 408429 408971 vielleicht 408971 409071 ist 409071 409211 das 409211 409391 doch 409391 409612 nicht 409612 409993 ganz 409993 410674 unplausibel 410674 410855 das 410855 411075 hier 411075 411175 im 411175 411656 Raum 411656 412338 Lustigerweise 412338 412518 sieht 412518 412679 diese 412679 412919 Dinge 412919 413140 jetzt 413140 413220 in 413220 413360 der 413360 413901 Zeichnung 413901 414683 auch 414683 415304 rechtwinklig 415304 416006 aus 416006 416908 an 416908 417088 das 417088 417189 es 417189 417469 jetzt 417469 419514 Zufall 419514 419734 wenn 419734 420997 sie 420997 421298 auf 421298 421518 einen 421518 421879 rechten 421879 422340 Winkel 422340 422500 im 422500 422801 Raum 422801 423362 gucken 423362 423522 ist 423522 423623 der 423623 424404 typischerweise 424404 424565 dann 424565 424765 nicht 424765 425346 rechtwinklig 425346 425427 im 425427 426369 zweidimensionalen 426369 426489 ?? 426489 426629 sie 426629 427211 zufällig 427211 427351 auch 427351 427531 wieder 427531 428153 rechtwinklig 428153 428874 aus 428874 429095 ?? 429095 429415 stellen 429415 429616 sich 429616 430658 leicht 430658 431420 Geodreieck 431420 432282 vor 432282 433124 so 433124 433364 platt 433364 434066 draufgucken 434066 434206 auf 434206 434406 das 434406 435048 Geodreieck 435048 435268 sind 435268 435409 sie 435409 435569 ihren 435569 435930 rechten 435930 437453 Winkel 437453 437573 ?? 437573 437754 wenn 437754 437874 sie 437874 438275 schräg 438275 438976 draufgucken 438976 439137 auf 439137 439317 das 439317 441101 Geodreieck 441101 441402 sind 441402 441622 wir 441622 441883 keinen 441883 442203 rechten 442203 442504 Winkel 442504 443105 mehrtägiger 443105 444007 platt 444007 444609 schräger 444609 445190 See 445190 445611 drauf 445611 445972 gucken 445972 446132 auf 446132 446333 das 446333 446954 Geodreieck 446954 447154 des 447154 447194 ?? 447194 447575 platter 447575 447756 wird 447756 447936 dieser 447936 448197 rechte 448197 448958 Winkel 448958 450261 also 450261 450502 wenn 450502 450762 sie 450762 450883 in 450883 451023 der 451023 451704 perspektivischen 451704 452246 Darstellung 452246 452406 einen 452406 452747 rechten 452747 453107 Winkel 453107 453588 sehen 453588 453869 heißt 453869 454049 das 454049 454270 nicht 454270 454410 dass 454410 454531 es 454531 454731 auch 454731 454992 echt 454992 455132 ein 455132 455453 rechter 455453 455793 Winkel 455793 456134 ist 456134 456375 und 456375 457537 umgekehrt 457537 457978 Vorsicht 457978 458078 an 458078 458179 der 458179 459101 Stelle 459101 459261 hier 459261 459481 sieht 459481 459662 jetzt 459662 460283 Lustigerweise 460283 460464 bin 460464 460764 rechter 460764 461085 Winkel 461085 461406 aus 461406 461606 aber 461606 461867 ich 461867 462247 möchte 462247 462388 es 462388 462548 auch 462548 462969 glauben 462969 463149 dass 463149 465074 das 465074 465394 im 465394 465855 räumlichen 465855 466998 dann