542 1464 erster 1464 1624 was 1624 1785 zum 1785 2105 warm 2105 2406 werden 2406 2546 mit 2546 2667 dem 2667 3789 Skalarprodukt 3789 4330 gegeben 4330 4631 zwei 4631 6134 Vektoren 6134 6475 im 6475 8379 dreidimensionalen 8379 8700 Raum 8700 9021 gesagt 9021 9241 ?? 9241 12107 drei 12107 12348 eins 12348 12669 drei 12669 13971 zwei 13971 14533 Punkt 14533 14673 der 14673 15014 andere 15014 15435 Rektor 15435 15655 soll 15655 16156 sein 16156 16637 minus 16637 17018 zwei 17018 17499 drei 17499 19604 fünf 19604 19764 und 19764 19844 die 19844 20185 Frage 20185 20325 ist 20325 20506 was 20506 20646 ist 20646 20746 der 20746 21047 Winkel 21047 21167 der 21167 23663 zwischen 24321 24562 das 24562 24882 sollten 24882 25023 Sie 25023 25323 jetzt 25323 26065 eigentlich 26065 26185 mit 26185 26285 dem 26285 26987 Skalarprodukt 26987 32579 können 32579 32760 das 32760 33541 Skalarprodukt 33541 33902 zweier 33902 36167 Vektoren 36167 36588 eins 36588 36929 drei 36929 37490 zwei 37490 38011 malig 38011 38332 schreibe 38332 38512 ich 38512 39154 ausdrücklich 39154 39975 mal 39975 40196 zu 40196 40937 sagen 40937 42220 Skalarprodukt 42220 42321 im 42321 42661 englischen 42661 43042 sicher 43042 43323 dort 43323 43784 Product 43784 44305 das 44305 44565 Klicks 44565 45808 Produkt 45808 46069 Punkt 46069 47472 Produkt 47472 49216 ähm 49216 49316 ?? 49316 49897 Skalarprodukt 49897 50098 zwei 50098 50679 Vektoren 50679 51020 ist 51020 51240 die 51240 51561 Länge 51561 51841 des 51841 53425 einen 53425 53685 sehr 53685 54167 aufwendig 54167 54587 so 54587 55008 eins 55008 55329 drei 55329 56171 zwei 56171 56251 ?? 56251 56632 geworden 56632 56993 gerade 56993 57494 mal 57494 57654 die 57654 57955 Menge 57955 58175 des 58175 60781 anderen 60854 62037 fünf 62037 62417 mal 62417 62618 den 62618 63660 Kosinus 63660 64702 vom 64702 65063 Winkel 65063 65184 der 65184 65845 Zwischenschritte 65845 66085 setzt 66085 66226 man 66226 66526 ganze 66526 66887 Geschichte 66887 67308 als 67308 68270 Kosinus 68270 68631 Winkel 68631 69733 hier 69733 69894 im 69894 71738 Sedimenten 71738 71978 das 71978 72199 was 72199 72339 man 72339 72480 über 72480 72600 das 72600 74925 Skalarprodukt 74925 75085 sie 75085 75326 können 75326 75426 die 75426 75767 Längen 75767 77170 ausrechnen 77170 77330 sie 77330 77591 können 77591 77751 das 77751 78413 Skalarprodukt 78413 78633 an 78633 78854 das 78854 79635 ausrechnen 79635 79816 der 79816 80116 zwei 80116 80377 Arten 80377 80477 der 80477 81118 Skalarprodukt 81118 81700 ausrechnen 81700 81920 das 81920 82241 jetzt 82241 82802 die 82802 83464 geometrische 83464 83704 Rate 83704 84426 Skalarprodukt 84426 85568 auszurechnen 85568 85869 ?? 85869 86029 es 86029 86210 geht 86210 86350 aber 86350 86510 auch 86510 86611 in 86611 88254 Zahlen 88254 88435 in 88435 88555 die 88555 89477 Zahntechnik 89477 89757 von 89757 90479 Skalarprodukt 90479 90760 aus 90760 90860 und 90860 91120 denken 91120 91221 Sie 91221 91381 nach 91381 91481 dem 91481 91922 Kursus 91922 94187 auflösen 96736 97257 also 97257 97458 hier 97458 97818 verwende 97818 97919 ich 97919 98079 hatte 98079 98219 sie 98219 98360 das 98360 98961 Skalarprodukt 98961 99121 auf 99121 99462 zwei 99462 100103 Weisen 100103 100765 ausrechnen 100765 101106 kann 101106 101787 einmal 101787 102148 rein 102148 102228 in 102228 102910 Zahlen 102910 103090 und 103090 103611 einmal 103611 106237 geometrisch 106237 106618 reinen 106618 107039 Zahlen 107039 107379 sicher 107379 107740 total 107740 108502 banal 108502 108602 für 108602 108742 das 108742 109083 übliche 109083 110226 Skalarprodukt 110226 110727 einmal 110727 111148 minus 111148 113212 zwei 113212 113533 beschreibt 113533 113613 die 113613 113793 mir 113793 114174 zweimal 114174 114254 in 114254 114615 Klammern 114615 114896 eigentlich 114896 115156 müsste 115156 115317 man 115317 115658 sich 115658 115998 aber 115998 116239 viele 116239 116479 Leute 116479 116800 schreiben 116800 118664 Klammer zu 118664 119205 plus 119205 119486 drei 119486 119747 mal 119747 121691 drei 121691 121931 plus 121931 122272 zwei 122272 122452 mal 122452 124136 fünf 124136 124417 das 124417 124557 ist 124557 124677 das 124677 126642 Skalarprodukt 126642 126802 in 126802 127323 Zahlen 127323 128165 ausgerechnet 128165 128345 wir 128345 130410 sagen 130410 130811 minus 130811 131653 zwei 131653 131913 plus 131913 132294 neun 132294 132454 dann 132454 132615 sind 132615 132775 wir 132775 132935 bei 132935 134018 sieben 134018 134238 plus 134238 134820 zehn 134820 135020 sind 135020 135241 über 135241 137746 siebzehn 139919 140360 so 140360 140500 die 140500 140761 Länge 140761 141102 eines 141102 141984 Sektors 141984 142364 im 142364 143447 dreidimensionalen 143447 143707 geht 143707 145010 lustigerweise 145010 145652 analog 145652 145912 zur 145912 146193 Länge 146193 146353 in 146353 146654 zwei 146654 147636 dimensionalen 147636 147756 der 147756 148478 Pythagoras 148478 148718 geht 148718 148959 auch 148959 149079 im 149079 149500 Raum 149500 149781 eins 149781 150322 Quadrat 150322 150643 plus 150643 150903 drei 150903 152066 Quadratfußzweig 152066 152527 vertrat 152527 152867 daraus 152867 152988 die 152988 153990 Wurzel 153990 154291 ist 154291 154371 die 154371 154651 Menge 154651 154892 von 154892 155152 diesem 155152 157618 Vektor 157618 157898 will 157898 158560 sagen 158560 159021 eins 159021 159201 und 159201 159502 neun 159502 159743 sind 159743 160204 zehn 160204 160364 ist 160364 160544 also 160544 160644 die 160644 161045 Wurzel 161045 161627 vierzehn 161627 161807 das 161807 161947 ist 161947 162208 dessen 162208 164393 Länge 164393 165936 nun 165936 166076 der 166076 166317 andere 166317 166497 geht 166497 167660 genauso 167660 167900 alles 167900 168101 voll 168101 170125 geschmiert 170125 170346 in 170346 172591 mir 173659 174120 genau 174120 174461 so 174461 174641 da 174641 174902 sind 174902 175082 wir 175082 175263 bei 175263 175764 Wurzel 175764 176164 minus 176164 176445 zwei 176445 178650 Quadrieren 178650 179031 plus 179031 179291 drei 179291 179973 Quadrieren 179973 180274 plus 180274 180654 fünf 180654 182879 Quadrieren 182879 183180 etwas 183180 184583 ungemütlicher 184583 184904 vier 184904 185104 und 185104 185565 neunzehn 185565 186287 dreizehn 186287 186968 dreizehn 186968 187209 und 187209 189394 fünfundzwanzig 189394 189774 Punkt 189774 193312 achtunddreißig 194740 195502 daraus 195502 195983 folgt 195983 196424 also 196424 196644 was 196644 196845 habe 196845 196965 ich 196965 197245 jetzt 197245 197867 gelernt 197867 199591 siebzehn 199591 200613 ist gleich 200613 201375 Wurzel 201375 202337 eine 202337 202738 Wurzel 202738 203539 vierzehn 203539 204040 Mal 204040 204521 Wurzel 204521 207869 achtunddreißig 207869 208250 mal 208250 208430 den 208430 208991 Kosinus 208991 209152 vom 209152 211507 Winkel 211538 211919 das 211919 212099 habe 212099 212179 ich 212179 212400 jetzt 212400 213322 gelernt 213322 213502 hätte 213502 214164 Skalarprodukt 214164 214645 einmal 214645 214885 dumme 214885 215406 Zahlen 215406 216108 ausgerechnet 216108 216369 ihre 216369 217311 Skalarprodukt 217311 217511 kann 217511 217611 ich 217611 218193 ausgerechnet 218193 218433 sondern 218433 218573 mit 218573 218714 dem 218714 219155 Winkel 219155 219796 hingeschrieben 219796 219936 den 219936 220017 ich 220017 220197 noch 220197 220397 nicht 220397 221360 kenne 221360 221560 jetzt 221560 221700 kann 221700 221780 ich 221780 221921 nach 221921 222081 dem 222081 222382 Winkel 222382 225408 auflösen 225408 226551 Kosinus 226551 226852 von 226852 227393 besagtem 227393 227934 Winkel 227934 228255 ist 228255 228936 also 228936 229758 siebzehn 229758 230139 durch 230139 230740 Wurzel 230740 230840 die 230840 231121 beiden 231121 231382 ?? 231382 232103 zusammenfassen 232103 232564 vierzehn 232564 232745 mal 232745 235891 achtunddreißig 235891 236112 und 236112 236292 jetzt 236292 236473 kommt 236473 236593 der 236593 236914 Arcus 236914 239018 Kosinus 239018 239199 D 239199 239780 Mann 239780 239980 zu 239980 240341 Fuß 240341 240722 verwiesen 240722 241143 Ausdrücken 241143 241584 ersetzen 241584 242326 kann 242326 242486 der 242486 242847 Winkel 242847 243067 ist 243067 243428 also 243428 243628 der 243628 244029 Arcus 244029 246014 Kosinus 246016 247720 von 247720 248441 siebzehn 248441 248802 durch 248802 249343 Wurzel 249343 249965 vierzehn 249965 250245 mal 250245 253893 achtunddreißig 253893 253933 ?? 253933 254094 hin 254094 254414 schreibe 254414 254755 Arcus 254755 256178 Kosinus 256178 256399 das 256399 256539 ?? 256539 256860 letztes 256860 257662 Semester 257662 257962 schon 257962 258744 gesehen 258744 259105 Arcus 259105 259405 Sinus 259405 259726 Arcus 259726 260267 Kosinus 260267 260648 Depot 260648 260829 die 260829 261370 Funktionen 261370 262011 haben 262011 262352 ja 262352 262632 doch 262632 262773 so 262773 262953 ihr 262953 265599 Problem 266423 267125 also 267125 267586 ja 267586 268067 unendlich 268067 268227 viele 268227 268949 Lösungen 268949 268969 wenn 268969 269029 ich 269029 269530 weiß 269530 269610 was 269610 269730 der 269730 270532 Kosinus 270532 272937 ist 273711 274212 weiß 274212 274392 was 274392 274513 der 274513 275034 Kosinus 275034 275355 ist 275355 275555 aber 275555 275755 das 275755 275976 kommt 275976 276096 auf 276096 276216 den 276216 276798 Kosinus 276798 277159 raus 277159 277339 dann 277339 277800 wäre 277800 278221 dieser 278221 278582 Winkel 278582 279123 möglich 279123 279283 es 279283 279544 wäre 279544 279704 aber 279704 280927 auch 280927 281227 dieser 281227 281528 Winkel 281528 282089 möglich 282089 282330 oder 282330 282711 dieser 282711 283232 Winkel 283232 283513 oder 283513 283893 dieser 283893 284194 Winkel 284194 284294 es 284294 284475 gibt 284475 284936 unendlich 284936 285717 viele 285717 286138 Winkel 286138 286319 mit 286319 286760 denselben 286760 287341 Kosinus 287341 288223 Wert 288223 288383 der 288383 288784 Arcus 288784 289486 Kosinus 289486 289846 liefert 289846 290548 in 290548 292572 dem 292572 292733 der 292733 293053 ist 293053 293434 hübsch 293434 293675 dieser 293675 294256 Winkel 294256 294898 aber 294898 295078 das 295078 295238 ist 295238 295439 nicht 295439 295539 der 295539 296060 einzige 296060 296641 insofern 296641 296782 man 296782 297042 hier 297042 297583 das 297583 298225 Trennzeichen 298225 298405 mal 298405 298505 in 298505 299628 Anführungszeichen 299628 299888 das 299888 300029 ist 300029 300690 typischerweise 300690 300810 der 300810 301131 Winkel 301131 301271 die 301271 301452 man 301452 301773 haben 301773 302574 will 302574 302775 ?? 302775 302935 mit 302935 303035 dem 303035 303396 gleichen 303396 303637 Recht 303637 304178 zum Beispiel 304178 304519 sagen 304519 304639 es 304639 304759 ist 304759 304940 das 304940 305541 Negative 305541 305721 von 305721 305842 dem 305842 306262 Winkel 306262 306443 auch 306443 306643 dann 306643 306904 wäre 306904 307024 der 307024 307585 Kosinus 307585 309069 klein D 309069 309389 oder 309389 309530 sie 309530 309810 gehen 309810 310011 noch 310011 310812 weiter 310812 310993 das 310993 311153 wird 311153 311273 ein 311273 312516 bisschen 312516 312737 über 312737 313198 Candida 313198 313699 schleicht 313699 313979 aber 313979 314480 Vorsicht 314480 314621 das 314621 314781 ist 314781 314962 nicht 314962 315062 die 315062 315443 einzige 315443 315964 Möglichkeit 315964 316104 für 316104 316565 Sonnenwinkel 316565 316705 das 316705 316886 merkt 316886 317106 man 317106 318349 spätestens 318349 318489 in 318489 318610 der 318610 320153 Wechselstrom 320153 320554 äh 320554 320915 Technik 320915 321035 für 321035 321536 Mandanten 321536 321696 mit 321696 322057 Winkeln 322057 322879 Phasenverschiebung 322879 323039 zu 323039 323320 tun 323320 323821 hat 323821 324242 Vorsicht 324242 324362 mit 324362 327038 Mehrdeutigkeiten 327726 328668 okay 328668 328969 damit 328969 329089 haben 329089 329129 wir 329129 329330 ein 329330 330111 Winkelmittel 330111 330933 Skalarprodukt 330933 332336 ausgerechnet