127 949 ich 949 1069 hab 1069 1249 schon 1249 1710 angedroht 1710 2272 Vektoren 2272 2612 können 2612 2853 auch 2853 3033 bis 3033 3154 in 3154 3695 abstrakter 3695 4016 werden 4016 4096 die 4096 4396 Gruppen 4396 4657 jetzt 4657 5599 mal 5599 5819 ein 5819 6080 paar 6080 6681 abstrakte 6681 7243 Vektoren 7243 8906 an 8906 9207 unserer 9207 9768 folgenden 9768 10029 Menge 10029 10169 an 10169 12695 Funktionen 12695 12855 und 12855 13817 Funktionen 13817 14138 alle 14138 15380 Polynom 15380 16363 maximal 16363 16864 vierten 16864 19530 Grades 19530 20191 maximal 20191 23578 vierten 23578 23759 was 23759 23939 wäre 23939 24080 ein 24080 25823 Beispiel 25823 26084 was 26084 26365 ist 26365 26545 ein 26545 27086 Polynom 27086 27447 vierten 27447 28149 Grades 28149 30534 Beispiel 30534 31336 genauso 31336 31997 zum Beispiel 31997 32217 zu 32217 32538 vier 32538 32779 plus 32779 32999 X 32999 34082 hoch drei 34082 34502 groß X 34502 36387 hoch zwei 36387 36587 oder 36587 36767 mein 36767 37489 Favorit 37489 37709 zu 37709 38050 vier 38050 38371 minus 38371 41678 zweiundvierzig 41678 41839 ich 41839 42119 schreibe 42119 42640 ausdrücklich 42640 42801 alle 42801 43542 Polynom 43542 44504 maximal 44504 44905 vierten 44905 45467 Grad 45467 45627 ich 45627 45907 möchte 45907 46048 auch 46048 46348 sowas 46348 46609 haben 46609 46749 wir 46749 46930 X 46930 47451 hoch drei 47451 47752 plus 47752 48413 dreizehn 48413 48553 und 48553 48654 ich 48654 48954 möchte 48954 49115 auch 49115 49495 sowas 49495 49936 haben 49936 50337 die 50337 50918 X 50918 51861 minus 51861 52783 zwei 52783 52983 und 52983 53284 möchte 53284 53424 auch 53424 53584 was 53584 54887 haben 54887 56170 die 56170 57593 Pi 57593 57954 klein X 57954 58816 vor 58816 59778 einem 59778 60039 null 60039 60399 Grad 60399 60700 ziemlich 60700 60860 aus 60860 61081 was 61081 61361 haben 61361 61462 wir 61462 61602 das 61602 62684 Polynom 62684 62825 das 62825 62925 die 62925 63105 ganze 63105 63346 Zeit 63346 63526 null 63526 63687 ist 63687 63827 das 63827 65090 Nullpolynom 65090 65370 all 65370 65551 die 65551 66473 zusammengenommen 66473 66673 alle 66673 66773 die 66773 66954 sich 66954 67054 da 67054 67635 vorstellen 67635 67876 können 67876 68076 so 68076 68377 Sophie 68377 68597 Marie 68597 68798 zu 68798 69078 vier 69078 69559 Personen 69559 69840 immer 69840 70000 zu 70000 70602 reibungslos 70602 70822 plus 70822 71063 plus 71063 71283 plus 71283 71464 eine 71464 73328 konstante 73328 75923 Frage 77633 77874 das 77874 78074 ist 78074 78214 ein 78214 78956 Vektorraum 78956 79096 wie 79096 79297 viele 79297 79958 Dimensionen 79958 80159 hat 80159 80399 dieser 80399 82123 Vektorraum 82123 82323 über 82323 82464 den 82464 82644 sich 82644 83205 Margaret 83205 83325 wie 83325 83526 viele 83526 84268 Dimensionen 84268 84929 hat 84929 85250 diese 85250 85611 Menge 85611 85871 als 85871 89880 Vektor 89880 90080 wie 90080 91103 viele 91103 91403 wie 91403 91784 viele 91784 92907 Basisvektoren 92907 93307 brauche 93307 93428 ich 93428 93588 um 93588 93869 alle 93869 94069 von 94069 94350 denen 94350 94510 zu 94510 95192 bilden 95192 95633 wesentliche 95633 96033 Geschichte 96033 96194 wird 96194 96294 um 96294 96855 Dimension 96855 97577 geht 97577 97757 hat 97757 97998 zwei 97998 99220 Dimensionen 99220 99601 gegeben 99601 100583 zum Beispiel 100583 100844 mal 100844 100924 die 100924 101145 zwei 101145 101606 Vektoren 101606 101926 auf 101926 102067 und 102067 102508 können 102508 102788 alle 102788 103851 Vektoren 103851 104071 mit 104071 104211 den 104211 104552 beiden 104552 104933 Malen 104933 107138 typischerweise 107138 107338 wie 107338 108260 viele 108260 109282 Basisvektoren 109282 109583 brauche 109583 109703 ich 109703 109984 hier 109984 110124 wie 110124 110305 viel 110305 110806 Elemente 110806 111006 muss 111006 111187 eine 111187 111648 Basis 111648 112149 haben 112149 112389 was 112389 113091 überlegen 113091 115697 ?? 115697 115857 ich 115857 116198 schreib 116198 116358 meine 116358 116719 Mitwisser 116719 116819 zu 116819 117160 erkennen 117160 117360 ist 117360 117521 so 117521 117621 ein 117621 118042 Polynom 118042 118402 hinsah 118402 118884 mal 118884 119665 dreimal 119665 119886 so 119886 120487 vier 120487 121048 minus 121048 121389 sieben 121389 122512 mal 122512 123053 drei 123053 123814 Fußwurzel 123814 124436 zweimal 124436 124656 ins 124656 125438 Quadrat 125438 126641 minus 126641 126881 ein 126881 127242 halb 127242 127502 mal 127502 128024 X 128024 128465 plus 128465 129427 Pi 129427 129627 das 129627 129868 wäre 129868 130008 so 130008 130148 ein 130148 130629 Polynom 130629 131211 maximal 131211 131571 vierten 131571 132393 Grades 132393 132854 beschreibt 132854 134698 mal 134698 134919 zum 134919 135460 Vergleich 135460 136121 dazu 136121 136342 was 136342 136482 man 136482 136622 mit 136622 137264 Vektoren 137264 137625 machen 137625 139589 könnte 139589 139789 mit 139789 140210 mit 140210 140872 Detektoren 140872 141012 wie 141012 141193 sie 141193 141633 sie 141633 141994 kennen 141994 142155 aus 142155 142275 der 142275 143718 Physik 143718 144199 sieben 144199 145201 mal 145201 145562 eins 145562 146224 zwei 146224 146845 drei 146845 147807 minus 147807 148268 fünf 148268 149431 mal 149431 150072 vier 150072 150733 fünf 150733 151676 sechs 151676 152698 plus 152698 153660 zweiundvierzig 153660 154001 mal 154001 154281 null 154281 154682 minus 154682 155023 eins 155023 156707 zwei 156707 157027 hoffe 157027 157208 das 157208 157308 sie 157308 157629 jetzt 157629 158370 Analogien 158370 158871 erkennen 158871 159232 können 159232 159713 zwischen 159713 160114 den 160114 160776 üblichen 160776 161597 feinmäßigen 161597 162259 Vektoren 162259 162439 und 162439 162579 so 162579 162840 ein 162840 164704 Polynom 164704 164804 wie 164804 165125 viele 165125 166889 Dimensionen 166889 167109 hat 167109 167330 die 167330 168573 Menge 168573 168713 der 168713 169114 Raum 169114 169635 dann 169635 169875 von 169875 170316 solchen 170316 170918 Polynom 170918 171639 maximal 171639 172120 vierten 172120 172962 Grades 172962 173323 und 173323 174536 vier 174645 175146 hinaus 175146 175667 also 175667 175988 dieses 175988 176188 X 176188 176329 so 176329 176770 viel 176770 176970 dass 176970 177070 sie 177070 177211 doch 177211 177351 so 177351 177591 aus 177591 177752 wie 177752 178012 der 178012 178353 hier 178353 178634 diesen 178634 178794 zu 178794 179235 reisen 179235 179395 zu 179395 179616 aus 179616 179716 wie 179716 179897 der 179897 180077 hier 180077 181139 und so weiter 181139 181300 die 181300 181981 Polynom 181981 182242 hier 182242 183264 diese 183264 184908 Mono 184908 185108 die 185108 185369 sind 185369 185509 auch 185509 185810 sehr 185810 186230 handlich 186230 186912 aus 186912 187092 eine 187092 187914 Basis 187914 188616 wahrscheinlich 188616 188716 ?? 188716 189277 Vielfache 189277 189578 davon 189578 189758 zu 189758 190680 bilden 190680 190981 und 190981 191101 die 191101 191342 kann 191342 191562 ich 191562 192103 addieren 192103 192244 und 192244 193827 subtrahieren 193827 194088 also 194088 194208 in 194208 194509 dem 194509 194849 Raum 194849 194990 sind 194990 195230 meine 195230 196032 Vektoren 196032 197455 Polynompolynom 197455 197876 bekanntlich 197876 198457 addieren 198457 198578 ich 198578 198758 kann 198758 198858 sie 198858 198998 mit 198998 199359 Zahlen 199359 200943 multiplizieren 200943 201083 und 201083 201283 als 201283 201925 Basis 201925 202286 eignet 202286 202426 sich 202426 204450 offensichtlich 204450 205533 folgendes 205533 206816 Basis 206816 207076 zu 207417 207497 ?? 207497 208018 folgende 208018 210343 Menge 210343 210945 verbesserter 210945 211546 Mathematik 211546 211807 ganze 211807 212127 sauber 212127 212488 hinlegen 212488 212749 müssen 212749 212869 mit 212869 213270 Abbildung 213270 213550 schreibe 213550 213671 ich 213671 213931 als 213931 214412 Anomalie 214412 214613 zu 214613 215555 vier 215555 215815 X 215815 216938 hoch drei 216938 217158 X 217158 217700 hoch zwei 217700 217920 X 217920 218582 Sucheinstieg 218582 219103 zu 219103 219624 null 219624 220125 fünf 220125 220225 es 220225 220786 ist 220786 221167 fünf 221167 222951 dimensional 222951 223192 in 223192 223432 sich 223432 223633 auch 223633 223953 bilden 223953 225016 können 225016 225196 wenn 225196 225336 sie 225336 225958 diese 225958 226559 Polynom 226559 228383 nehmen 228383 228543 und 228543 229906 mischen 229906 230067 in 230067 230608 beliebigen 230608 231390 Anteilen 231390 231730 kriegen 231730 232352 sie 232352 232592 alle 232592 233214 Polynom 233214 233354 die 233354 233474 so 233474 233895 aussieht 233895 234336 maximal 234336 234657 vierten 234657 235078 Grades 235078 235178 wenn 235178 235298 sie 235298 235479 als 235479 235759 dritten 235759 236060 Rat 236060 236661 brauchen 236661 236862 im 236862 237082 Sinne 237082 237944 Nullmatrix 237944 238164 hoch 238164 239638 vier 241191 241452 das 241452 241993 ist 241993 242534 analog 242534 242694 zu 242694 242795 der 242795 243516 Normalfall 243516 244178 Vektoren 244178 244298 ich 244298 244619 weiß 244619 244759 das 244759 245080 das 245080 245561 abstrakt 245561 245661 und 245661 246202 überraschend 246202 246463 ist 246463 246623 aber 246623 246723 es 246723 246843 ist 246843 247405 extrem 247405 248687 hilfreich 248687 248868 er 248868 249028 ob 249028 249249 man 249249 250291 Signalverarbeitung 250291 250612 macht 250612 250752 und 250752 250852 ?? 250852 251834 Relativitätstheorie 251834 252075 was 252075 252235 auch 252235 252917 immer 252917 253237 diese 253237 254600 Idee 254600 254761 von 254761 254861 der 254861 256785 Verallgemeinerung 256785 256966 des 256966 257828 Vektorbegriffes 257828 258329 total 258329 258890 hilfreich 258890 258970 in 258970 259090 der 259090 260754 Mathematik 260754 261355 Polynom 261355 261536 sind 261536 261676 dann 261676 262017 plötzlich 262017 262297 sowas 262297 262418 wie 262418 265444 Vektoren 265444 265685 Komma 265685 265945 einen 265945 266146 Schritt 266146 266767 zurück 266767 266907 wenn 266907 267008 sie 267008 267308 zwei 267308 268010 Polynom 268010 268892 haben 268892 269152 X 269152 269774 Quadrat 269774 270676 plus 270676 271558 dreizehn 271558 272540 X 272540 272680 als 272680 272921 eine 272921 273522 Polynom 273522 273622 und 273622 273762 das 273762 273983 andere 273983 274424 Polynom 274424 274564 von 274564 274705 mir 274705 274865 aus 274865 275125 X 275125 276689 hoch drei 276689 277070 minus 277070 277390 zwei 277390 277611 X 277611 278974 Quadrat 278974 279255 plus 279255 280016 X 280016 281580 Polynom 281580 281780 dann 281780 282021 können 282021 282161 Sie 282161 282662 die 282662 283223 addieren 283223 283524 kriegen 283524 283744 wieder 283744 283905 ein 283905 285188 Polynom 285188 285428 X 285428 286992 hoch drei 286992 287212 plus 287212 287412 X 287412 288415 Quadrat 288415 289417 Punkt 289417 289898 bald 289898 290219 sind 290219 290419 es 290419 290900 unebene 290900 291201 schreiben 291201 292063 soll 292063 292223 wo 292223 292804 sich 292804 293005 X 293005 293426 hoch drei 293426 295290 Königshaus 295290 295570 X 295570 296071 vertrat 296071 296472 minus 296472 296653 zwei 296653 296813 X 296813 297154 Fahrrad 297154 297354 macht 297354 297595 also 297595 298056 minus 298056 298256 X 298256 298817 Quadrat 298817 299098 plus 299098 299579 dreizehn 299579 300261 X 300261 300541 plus 300541 300782 X 300782 301143 siebtes 301143 301584 vierzehn 301584 301924 X 301924 302145 wieder 302145 302285 ein 302285 302886 Polynom 302886 303047 kann 303047 303127 die 303127 303367 Summe 303367 303628 zwei 303628 304109 Polynom 304109 304510 will 304510 304771 und 304771 304871 ich 304871 304991 kann 304991 305332 natürlich 305332 305452 auch 305452 305612 das 305612 306254 Vielfache 306254 306474 eines 306474 306975 Polynom 306975 307897 bilden 307897 308419 drei 308419 308880 mal 308880 309080 das 309080 309581 Polynom 309581 309802 X 309802 310303 Quadrat 310303 310643 plus 310643 311145 dreizehn 311145 311425 X 311425 311646 ist 311646 311806 wieder 311806 311946 ein 311946 312588 Polynom 312588 313410 nämlich 313410 314031 banal 314031 314993 Dreiecksvertrag 314993 315294 plus 315294 316035 neununddreißig 316035 317218 X 317218 317398 das 317398 317859 Vielfache 317859 318080 eines 318080 318861 Polynom 318861 319102 zwei 319102 319523 Polynom 319523 319723 hat 319723 320084 ihr 320084 320385 das 320385 320585 doch 320585 320866 genau 320866 321006 was 321006 321207 von 321207 321708 Vektoren 321708 321848 ?? 321848 322389 Vektoren 322389 322670 möchte 322670 324734 ich 326674 327436 modifizieren 327436 327636 kann 327636 327817 mit 327817 329260 Zahlen 329260 330723 und 330723 330883 mit 330883 330983 den 330983 331324 üblichen 331324 331905 Rechenwegen 331905 331986 und 331986 332387 natürlich 332387 332667 gelten 332667 332807 für 332807 332888 die 332888 333389 Polynom 333389 333629 auch 333629 333750 die 333750 334070 üblichen 334070 334692 Rechenregeln 334692 334832 an 334832 334952 der 334952 335353 Stelle 335353 336556 sehr 336556 337037 trivial 337037 337117 wie 337117 337297 man 337297 337377 in 337377 337478 der 337478 337979 Mathematik 337979 338380 sagt 338380 338460 da 338460 338720 geht 338720 338981 nichts 338981 339322 schief 339322 339422 da 339422 339602 gar 339602 339883 nichts 339883 340144 schief 340144 340324 geht 340324 340424 an 340424 340625 dieser 340625 341306 Stelle 341306 341747 also 341747 342028 sind 342028 342148 in 342148 342228 der 342228 342930 Mathematik 342930 343471 Polynom 343471 344493 ?? 344493 346037 Vektoren 346037 346277 stellen 346277 346498 sich 346498 346638 aber 346638 346858 bitte 346858 347019 die 347019 347319 nicht 347319 347600 als 347600 348041 File 348041 348382 vor 348382 348542 das 348542 348762 geht 348762 349284 schief 349284 349504 Komma 349504 349644 je 349644 350045 häufiger 350045 350546 probiert 350546 350807 das 350807 351027 geht 351027 351929 schief 351929 352511 dann 352511 352791 stellen 352791 352972 sich 352972 353333 diese 353333 353794 Vektoren 353794 354415 Ausrufezeichen 354415 354615 nicht 354615 354816 als 354816 355136 Weile 355136 355377 vor 355377 355698 sondern 355698 355958 eben 355958 356139 eine 356139 356620 abstrakte 356620 357281 Geschichte 357281 358203 Additionsclub 358203 358845 Publikation 358845 359286 bezahlt 359286 360348 wird 360348 360669 und 360669 360809 diese 360809 361370 ganzen 361370 362392 Zerlegungsgeschichten 362392 362753 klappen 362753 363054 eben 363054 364216 auch 364216 364397 ich 364397 364577 kann 364577 364677 mir 364677 365118 überlegen 365118 365319 was 365319 365459 denn 365459 365660 eine 365660 366181 Basis 366181 366481 ist 366481 366642 eine 366642 367203 Basis 367203 367423 für 367423 367564 alle 367564 368125 Polynom 368125 368145 ?? 368145 368446 bis 368446 368666 zum 368666 369027 vierten 369027 369688 gerade 369688 370390 zum Beispiel 370390 370630 diese 370630 371272 Polynom 371272 371573 fünf 371573 374840 Stück 374840 375461 an 375461 375702 was 375702 375862 muss 375862 375942 ich 375942 376103 mir 376103 376303 eine 376303 376423 noch 376423 376564 für 376564 376684 die 376684 377325 Basis 377325 377886 überlegen 377886 378267 warum 378267 378448 ist 378448 378668 das 378668 379289 wirklich 379289 379550 eine 379550 380131 Basis 380131 380913 einerseits 380913 381234 ist 381234 382076 offensichtlich 382076 382216 ich 382216 382497 kann 382497 382737 alle 382737 383439 Polynom 383439 383599 bis 383599 383719 zum 383719 384080 vierten 384080 384381 Grad 384381 384641 aus 384641 385022 den 385022 385303 vier 385303 387247 Gebilden 387247 387908 offensichtlich 387908 388169 nicht 388169 388470 schief 388470 388750 gehen 388750 389572 können 389572 389793 ?? 389793 389973 was 389973 390133 muss 390133 390213 ich 390213 390314 mir 390314 390494 noch 390494 390895 überlegen 390895 391136 für 391136 393220 Basis 393220 393601 ja 393601 393801 also 393801 393922 die 393922 394222 erste 394222 394723 Eigenschaft 394723 394984 ist 394984 395104 ich 395104 395305 muss 395305 395525 alle 395525 395866 daraus 395866 396207 bilden 396207 396507 können 396507 396688 alle 396688 397149 Vektoren 397149 397650 ausbilden 397650 398231 können 398231 399815 offensichtlich 399815 400175 wischen 400175 400376 die 400376 400817 männlichen 400817 401298 Anteilen 401298 401578 sind 401578 401739 alle 401739 402240 Polynom 402240 402440 bis 402440 402901 maximal 402901 403142 vierten 403142 403904 Grad 403904 404385 zweite 404385 404986 Eigenschaft 404986 405146 das 405146 405788 muss 405788 406569 eindeutig 406569 407852 sein 407852 407993 es 407993 408193 muss 408193 408393 nicht 408393 408714 mehrere 408714 409376 Möglichkeiten 409376 409716 geben 409716 409937 oder 409937 410217 anders 410217 410638 formuliert 410638 410979 keiner 410979 411220 von 411220 411600 diesen 411600 412322 fünfundachtzig 412322 412623 über 412623 413384 sein 413384 413545 wenn 413545 413625 sie 413625 414848 feststellen 414848 415088 dass 415088 416150 auch 416150 416491 die 416491 417193 erreichen 417193 417473 das 417473 417574 es 417574 417694 nur 417694 418676 vierdimensional 418676 419297 missverstehen 419297 419438 das 419438 419638 auch 419638 419798 nur 419798 419919 die 419919 420199 drei 420199 420580 reichen 420580 420720 dann 420720 420921 wäre 420921 421041 es 421041 421161 nur 421161 422043 dreidimensional 422043 422224 aber 422224 422444 nein 422444 422544 es 422544 422665 ist 422665 422805 nicht 422805 422885 der 422885 423086 Fall 423086 423186 ich 423186 423647 brauche 423647 423907 alle 423907 424829 fünf 424829 425190 keiner 425190 425511 ist 425511 427415 übrig 427415 427756 und 427756 427956 wenn 427956 428117 sich 428117 428277 das 428277 428878 vorstellen 428878 429279 natürlich 429279 429460 ist 429460 429760 keiner 429760 430121 übrig 430121 430301 wenn 430301 430442 sie 430442 430682 ein 430682 431043 hiervon 431043 431725 weglassen 431725 432005 dann 432005 432386 plötzlich 432386 433048 keinen 433048 433569 konstanten 433569 433929 Anteil 433929 434210 mehr 434210 434350 das 434350 434671 Video 434671 434831 nicht 434831 435453 funktioniert 435453 435593 oder 435593 435733 wenn 435733 435874 sie 435874 436074 den 436074 436235 Weg 436235 436575 lassen 436575 436756 am 436756 437096 Verzicht 437096 437377 einen 437377 437597 Jahr 437597 438159 Antenne 438159 438920 offensichtlich 438920 439121 kann 439121 439261 ich 439261 439602 keinen 439602 439923 davon 439923 442228 weglassen 442228 442568 deshalb 442568 442709 es 442709 443450 ist 443450 443791 fünf 443791 444753 dimensional 444753 444914 und 444914 445896 nicht 445896 446718 vierdimensional 446718 446818 und 446818 446978 nicht 446978 447299 drei 447299 447660 zwei 447660 447940 eins 447940 449784 dimensional 449784 450145 waren 450145 450366 dem 450366 450827 rauchenden 450827 452069 Basen 452069 452290 um 452290 452590 besser 452590 452911 rechnen 452911 453051 zu 453051 453352 können 453352 453492 ich 453492 453873 suche 453873 454074 mir 454074 454254 eine 454254 454835 vernünftige 454835 455356 Basis 455356 455557 um 455557 455737 eine 455737 457201 Vektorenansicht 457201 457341 zu 457341 458784 machen 458784 459145 Punkt 459145 459345 das 459345 459546 sehen 459546 459666 Sie 459666 459726 in 459726 459846 der 459846 461450 Physik 461450 462953 irgendwelche 462953 464116 gesogen 464116 464256 zu 464256 464657 Zeiten 464657 464757 der 464757 465218 Erde 465218 466060 an 466060 466220 bin 466220 466361 ich 466361 466541 hier 466541 467864 Sitze 467864 468024 in 468024 468806 Bielefeld 468806 469087 und 469087 470109 möchte 470109 470610 vernünftig 470610 471131 rechnen 471131 471372 werde 471372 472133 sinnvollerweise 472133 472334 eine 472334 473035 Basis 473035 473336 dies 473336 473556 so 473556 474198 aussieht 474198 474438 ein 474438 474839 Vektor 474839 475180 zeigt 475180 475400 aus 475400 475501 der 475501 475661 er 475661 476062 daraus 476062 476904 senkrecht 476904 477224 ein 477224 477585 Vektor 477585 478808 zeigt 478808 479209 entlang 479209 479409 eines 479409 479710 breiten 479710 480131 Kreises 480131 480211 in 480211 480452 welche 480452 480732 Richtung 480732 480973 jetzt 480973 481193 auch 481193 481554 immer 481554 481895 aus 481895 482556 westwärts 482556 482696 und 482696 484180 ein 484180 484701 Vektor 484701 485122 zeigt 485122 485463 entlang 485463 485883 eines 485883 486104 engen 486104 487988 Kreises 487988 488249 so 488249 488549 billig 488549 489291 sinnvollerweise 489291 489491 eine 489491 489952 Basis 489952 490373 wählen 490373 490614 Punkt 490614 490714 ich 490714 490975 werde 490975 491295 nicht 491295 491456 die 491456 492558 Basis 492558 492799 so 492799 493200 wählen 493200 493460 obwohl 493460 493540 ich 493540 493701 das 493701 493961 tun 493961 494342 könnte 494342 494522 aber 494522 494863 das 494863 495324 bisschen 495324 495565 Geschick 495565 495725 zu 495725 496467 rechnen 496467 496627 da 496627 496767 hat 496767 496888 man 496888 497028 dann 497028 497168 mit 497168 497489 Basen 497489 497649 zu 497649 497830 tun 497830 497990 man 497990 498251 wählt 498251 498331 die 498331 498792 Basis 498792 499854 so 499854 500055 das 500055 500195 man 500195 500656 vernünftig 500656 500977 rechnen 500977 501618 kann 501618 501738 und 501738 501979 Sophie 501979 502620 Madison 502620 502841 sowie 502841 503262 Martin 503262 503582 sonst 503582 503863 immer 503863 504083 den 504083 505426 Vektor 505426 505747 das 505747 505968 ganze 505968 506308 einfach 506308 506409 ?? 506409 507491 wird 507491 507631 so 507631 507952 kommen 507952 508052 die 508052 508433 Basen 508433 508513 der 508513 508934 Praxis 508934 510297 vor 510297 511420 allem 511420 511981 offensichtlich 511981 512141 ist 512141 512322 das 512322 512442 hier 512442 512622 eine 512622 512783 sehr 512783 513224 praktische 513224 513624 Basis 513624 513825 für 513825 514186 die 514186 514707 Polynom 514707 514867 ich 514867 515027 hätte 515027 515208 auch 515208 515388 eine 515388 516090 andere 516090 516471 nehmen 516471 518415 können 518415 518635 das 518635 519036 war 519036 519377 noch 519377 519597 mal 519597 520038 gerade 520038 520279 gehen 520279 520359 sie 520359 520700 noch 520700 521081 andere 521081 521582 Basis 521582 521943 an 521943 522123 das 522123 522364 wäre 522364 522644 eine 522644 523065 andere 523065 523827 Basis 523827 524027 gibt 524027 524428 unendlich 524428 526793 viele 527911 528212 das 528212 528332 ist 528332 528532 immer 528532 528773 gerade 528773 529154 alleine 529154 531138 machen 531138 531519 schreiben 531519 531599 Sie 531599 531820 meine 531820 532200 andere 532200 532621 Basis 532621 533223 sind 533223 533443 für 533443 534285 denselben 534285 537292 Vektorraum 537292 537753 nochmals 537753 538494 Analogie 538494 538635 mit 538635 540920 Feilen 540920 541120 die 541120 541621 übliche 541621 542102 Basis 542102 542323 für 542323 542483 den 542483 543044 R drei 543044 543345 wäre 543345 543646 diese 543646 543886 hier 543886 544227 eins 544227 544467 null 544467 545209 null 545209 545570 null 545570 545971 eins 545971 547033 null 547033 547274 null 547274 547514 null 547514 547835 eins 547835 548115 denen 548115 548276 sich 548276 548376 die 548376 549619 Standardbasis 549619 549819 das 549819 550080 ist 550080 550240 die 550240 550661 Basis 550661 550741 die 550741 551102 sie 551102 551403 kennen 551403 551523 und 551523 551783 lieben 551783 552485 sozusagen 552485 553327 die 553327 553928 Vektoren 553928 554068 in 554068 554349 X 554349 554790 zurzeit 554790 555752 Richtung 555752 555892 mit 555892 556133 Länge 556133 558097 eins 558097 560863 an 560956 563000 aber 563000 563141 ich 563141 563341 kann 563341 563602 auch 563602 563902 andere 563902 564303 Basis 564303 564604 neben 564604 564744 dem 564744 564905 bei 564905 565145 eins 565145 565506 zwei 565506 566268 drei 566268 566608 vier 566608 567049 fünf 567049 568152 sechs 568152 568553 ?? 568553 568713 Komma 568713 568853 wo 568853 569094 sich 569094 569395 seine 569395 570377 dritten 570377 572361 ähm 572361 572622 eins 572622 572922 zwei 572922 573945 eins 573945 574125 da 574125 574466 müssen 574466 574646 jetzt 574646 575067 nachdenken 575067 575207 das 575207 575428 nicht 575428 575929 zufällig 575929 576129 einen 576129 577132 erwischt 577132 577312 der 577312 577813 ungeschickt 577813 579276 ist 579613 579813 es 579813 580134 müßig 580134 580254 mir 580254 580876 nämlich 580876 581156 was 581156 581678 überlegen 581678 581818 wenn 581818 581978 ich 581978 582219 jeden 582219 582620 dritten 582620 582840 hin 582840 583602 schreibe 583602 583762 was 583762 583943 muss 583943 584063 ich 584063 584143 ?? 584143 584323 für 584323 584424 den 584424 584844 dritten 584844 586528 überlegen 586528 586769 kann 586769 586829 ?? 586829 587109 nicht 587109 587570 beliebig 587570 587771 was 587771 588633 hinschreiben 588633 588833 was 588833 589034 das 589034 589374 Bass 589374 589755 Element 589755 589956 was 589956 590236 musste 590236 592632 erfüllen 592647 593008 ?? 593008 593188 muss 593188 593349 neue 593349 593970 Informationen 593970 594291 haben 594291 594651 darf 594651 594892 nicht 594892 594972 in 594972 595092 der 595092 595513 Ebene 595513 595734 von 595734 595954 diesen 595954 596295 beiden 596295 596515 liegen 596515 596716 was 596716 597177 zum Beispiel 597177 597598 falsch 597598 597919 wäre 597919 598079 wenn 598079 598199 sie 598199 598620 nehmen 598620 599241 fünf 599241 599682 sieben 599682 600564 neun 600564 600845 Name 600845 601005 schon 601005 601827 verloren 601827 602088 eins 602088 602248 bis 602248 602489 vier 602489 602829 fünf 602829 603110 zwei 603110 603310 plus 603310 603591 fünf 603591 603912 sieben 603912 604172 drei 604172 605836 plus 605836 606237 sechs 606237 606437 ist 606437 606818 neun 606818 607099 das 607099 607319 würde 607319 607480 schon 607480 607620 mal 607620 607981 nicht 607981 608402 hinhauen 608402 608502 ich 608502 608782 brauch 608782 609023 einen 609023 609143 der 609143 609243 in 609243 609364 der 609364 609925 ?? 609925 610306 nicht 610306 610747 Präsident 610747 611007 nicht 611007 611108 in 611108 611188 der 611188 611488 Ebene 611488 612070 liegt 612070 612330 eine 612330 612691 fünf 612691 613493 sieben 613493 614335 zehn 614335 614575 wird 614575 614675 die 614675 615076 böse 615076 615577 Art 615577 615738 der 615738 616018 Licht 616018 616219 nicht 616219 616319 in 616319 616419 der 616419 616760 Ebene 616760 616900 der 616900 617121 nicht 617121 617502 öffentlichen 617502 617882 Verkehr 617882 618163 dazu 618163 618404 das 618404 618604 würde 618604 618824 auch 618824 619386 funktionieren 619386 619686 also 619686 619827 wenn 619827 619927 sie 619927 620167 eine 620167 620588 Basis 620588 621009 haben 621009 621109 sie 621109 622212 locker 622212 622412 ?? 622412 622513 wie 622513 622733 viele 622733 623014 andere 623014 625078 hinschreiben 625078 625299 den 625299 625579 Trick 625579 625720 kann 625720 625980 man 625980 626381 natürlich 626381 626622 auch 626622 628957 verwenden 629488 629628 ?? 629628 629789 als 629789 630270 Vorschlag 630270 630731 angeben 630731 630851 wir 630851 631112 nehmen 631112 631633 einmal 631633 631853 eine 631853 632274 Zahl 632274 632434 das 632434 632555 ist 632555 632956 natürlich 632956 633216 ganz 633216 634018 einfach 634018 634258 X 634258 634479 hoch 634479 634840 vier 634840 635621 zweiundvierzig 635621 635822 X 635822 637385 hoch drei 637385 637666 X 637666 638247 Quadrat 638247 638508 X 638508 638668 noch 638668 638949 eins 638949 639149 X 639149 639330 doch 639330 639550 nur 639550 639791 eine 639791 640051 neue 640051 640572 Basis 640572 640693 na 640693 641394 toll 641394 641875 ähm 641875 642076 das 642076 642156 er 642156 642296 nur 642296 642477 auf 642477 642657 einer 642657 643378 siebenundsechzig 643378 644782 ?? 644782 645182 oder 645182 645363 den 645363 645623 sicher 645623 645804 nicht 645804 646024 X 646024 646525 Quadrat 646525 646746 nehmen 646746 646866 Sie 646866 647047 hier 647047 647267 X 647267 648169 vertrat 648169 648470 minus 648470 649111 dreizehn 649111 649632 X 649632 650073 plus 650073 650815 Pi 650815 651055 für 651055 653400 den 653615 653815 dann 653815 653996 geht 653996 654116 es 654116 654337 auch 654337 654537 immer 654537 656100 noch 656100 656441 die 656441 656782 liefern 656782 657423 jeweils 657423 658125 sozusagen 658125 658365 neue 658365 659328 Information 659328 659428 wie 659428 659568 man 659568 659849 sowas 659849 660350 natürlich 660350 660931 nachrechnen 660931 661192 kann 661192 661312 wie 661312 661472 man 661472 661713 aber 661713 662715 später 662715 662935 aber 662935 663056 es 663056 663717 vergisst 663717 664198 Gedanke 664198 664479 dass 664479 664739 das 664739 664980 auch 664980 665200 eine 665200 665681 Basis 665681 666243 ist 666243 666423 ein 666423 668718 anderer 668800 669301 brisante 669301 669762 Frage 669762 670023 was 670023 670263 ist 670263 670424 wenn 670424 670704 ich 670704 671285 X 671285 671987 X 671987 672829 X 672829 673190 X 673190 673410 und 673410 673891 eins 673891 675354 nehme 675354 676677 Vorsicht 676677 676858 das 676858 676978 die 676978 677319 Frage 677319 677679 kommt 677679 678201 Vorsicht 678201 678642 Vorsicht 678642 679664 Nein 679664 680766 am 680766 680967 ich 680967 681247 darf 681247 681508 diese 681508 681909 Echse 681909 682129 ja 682129 682310 nur 682310 682590 mit 682590 683152 Zahlen 683152 683873 multiplizieren 683873 683993 ich 683993 684214 darf 684214 684354 sie 684354 685236 nicht 685236 685978 multiplizieren 685978 686118 ich 686118 686379 darf 686379 686599 auch 686599 686820 diese 686820 687120 beiden 687120 687601 Vektoren 687601 687782 nicht 687782 688764 multipliziert 688764 689465 an 689465 689626 der 689626 689786 sich 689786 690247 vorher 690247 690427 im 690427 691450 dreidimensionalen 691450 691510 ?? 691510 692051 minimiert 692051 692712 diese 692712 692873 dann 692873 693153 wählen 693153 693314 Sie 693314 693534 nicht 693534 693715 das 693715 694136 Produkt 694136 694376 von 694376 694897 diesen 694897 695779 Basisvektor 695779 695980 und 695980 696120 das 696120 696240 ist 696240 696401 eine 696401 696621 ganz 696621 696902 andere 696902 697463 Schiene 697463 697643 wir 697643 697804 haben 697804 698064 sowas 698064 698144 wie 698144 698926 Skalarprodukt 698926 699648 Versionen 699648 700710 natürlicher 700710 701231 Einbettung 701231 701853 heraus 701853 702033 als 702033 702334 erster 702334 702534 will 702534 702674 ich 702674 702935 nicht 702935 703095 das 703095 703436 Produkt 703436 703636 von 703636 704518 Vektoren 704518 704879 spielte 704879 705120 immer 705120 705200 nur 705200 705380 das 705380 706262 Produktzahl 706262 706483 mal 706483 707244 Vektorzahl 707244 707445 mal 707445 708788 Vektor 708788 708988 kein 708988 709329 Produkt 709329 709489 von 709489 710271 Vektoren 710271 710872 insofern 710872 711073 geht 711073 711273 das 711273 711434 hier 711434 712235 nicht 712235 712376 sie 712376 712716 dürfen 712716 712857 mir 712857 713097 diese 713097 713699 Vektoren 713699 713879 nicht 713879 714400 miteinander 714400 716084 multiplizieren 716084 716485 erst 716485 716966 mal 716966 717587 offensichtlich 717587 717767 kann 717767 717948 man 717948 718088 bei 718088 719151 Polynom 719151 719531 sowas 719531 719852 tun 719852 720012 aber 720012 720193 das 720193 720293 ist 720293 720453 nicht 720453 720894 das 720894 721235 Produkt 721235 721335 im 721335 721536 Sinne 721536 721676 der 721676 722237 Vektorrechnung 722237 722358 des 722358 722819 Produktes 722819 722979 in 722979 723099 der 723099 723701 Vektorrechnung 723701 724202 ist 724202 724362 das 724362 724462 sie 724462 724723 zwei 724723 724743 ?? 724743 724903 für 724903 725003 die 725003 725264 ?? 725264 726006 Flächen 726006 726306 oder 726306 726767 dreizehn 726767 726968 mal 726968 727228 den 727228 728752 nehmen 728752 729032 das 729032 729233 hilft 729233 729373 uns 729373 729553 aber 729553 729794 nicht 729794 730355 jährlich 730355 730756 viermal 730756 731197 denselben 731197 731798 hingeschrieben 731798 731919 sie 731919 732239 dürfen 732239 732440 auch 732440 733081 nicht 733081 735226 modifizieren 735226 735446 also 735446 735687 immer 735687 735807 nur 735807 735947 mit 735947 736308 Zahlen 736308 736970 modifizieren 736970 737150 das 737150 737330 ist 737330 737631 die 737631 738453 Modifikation 738453 738613 bei 738613 739816 Vektoren 739816 740076 alles 740076 740437 andere 740437 740598 ist 740598 740818 alles 740818 741179 andere 741179 741880 Skalarprodukt 741880 742863 Vektorprodukt 742863 743003 und 743003 743123 das 743123 743484 Produkt 743484 744005 von 744005 745468 Polynomen 745468 745669 auch 745669 745849 das 745849 746751 sind 746751 747252 Produkte 747252 747433 aber 747433 747673 keine 747673 748054 Produkte 748054 748254 von 748254 751702 Vektorenvektoren 751702 752243 modifiziert 752243 752444 das 752444 752604 man 752604 752704 nur 752704 752865 mit 752865 754388 Zahlen 754388 754648 alles 754648 755130 andere 755130 755310 ist 755310 755530 alles 755530 755791 andere 755791 755911 es 755911 756092 gibt 756092 756653 verschiedene 756653 756994 Arten 756994 757094 der 757094 758697 Modifikation 758697 758938 so 758938 759178 sollte 759178 759319 das 759319 759459 noch 759459 759599 mal 759599 760421 sagen 760421 761083 zusammenfassend 761083 761243 auch 761243 761443 vor 761443 761624 der 761624 762125 Metaphysik 762125 762285 schon 762285 762546 ganz 762546 762666 wie 762666 763708 gesehen 763708 763929 was 763929 764089 das 764089 765051 angeht 765051 766514 in 766514 766715 das 766715 767136 Produkt 767136 767497 was 767497 768198 Vektoren 768198 768439 erst 768439 768639 mal 768639 769100 können 769100 769301 ist 769301 769722 dieses 769722 769902 hier 769902 770062 das 770062 770423 Produkt 770423 770603 mit 770603 772728 Zahlen 772728 773089 darum 773089 773309 geht 773309 774712 das 774712 776236 nach 776236 776476 es 776476 776657 geht 776657 776937 erst 776937 777158 mal 777158 777759 nicht 777759 778200 um 778200 778601 andere 778601 779142 Produkte 779142 779884 zum Beispiel 779884 780265 das 780265 783402 Skalarprodukt 783425 783786 das 783786 783926 ist 783926 784106 eine 784106 784427 andere 784427 784728 Sorte 784728 784868 ein 784868 785550 Produkt 785550 785770 oder 785770 785971 das 785971 787153 Vektorprodukt 787153 787374 auch 787374 787574 das 787574 787714 ist 787714 787955 eine 787955 788256 andere 788256 788576 Sorte 788576 788697 ein 788697 790320 Produkt 790320 790521 um 790521 790661 die 790661 790881 geht 790881 791102 erst 791102 791242 mal 791242 791663 nicht 791663 791904 oder 791904 792044 das 792044 792385 Produkt 792385 792685 zweier 792685 797837 Polynom 797837 798017 und 798017 798117 die 798117 798338 geht 798338 798538 erst 798538 798678 mal 798678 799741 nicht 799741 799901 wenn 799901 800041 von 800041 800563 Vektoren 800563 800643 die 800643 800943 Rede 800943 801284 ist 801284 801926 jetzt 801926 802266 dieses 802266 802667 Produkt 802667 802928 erst 802928 803950 mal 803950 804130 das 804130 804391 andere 804391 804632 IS 804632 805453 Sonderausstattung 805453 805674 ist 805674 805995 gibt 805995 806415 einige 806415 808580 Vektorräume 808580 808761 die 808761 808861 ein 808861 809582 Skalarprodukt 809582 810344 haben 810344 810545 es 810545 810765 gibt 810765 810945 noch 810945 811306 weniger 811306 811908 Vektorräume 811908 812008 die 812008 812108 ein 812108 812749 Vektorprodukt 812749 814253 haben 814253 814433 oder 814433 814954 Vektorräume 814954 815074 die 815074 815195 ein 815195 815495 Produkt 815495 815836 dieser 815836 816077 Art 816077 816898 haben 816898 817079 dass 817079 817179 es 817179 818282 Sonderausstattung 818282 818602 andere 818602 818983 Sorten 818983 819103 an 819103 819624 Produkten 819624 819765 ?? 819765 819925 nicht 819925 820847 durcheinanderbringen 820847 821048 das 821048 821168 es 821168 821328 erst 821328 821448 mal 821448 821589 das 821589 821869 Produkt 821869 821950 um 821950 822130 das 822130 822250 es 822250 822491 geht 822491 822611 bei 822611 825918 Vektormahlzeiten 825918 826239 sowie 826239 826580 Kaffee 826580 826740 noch 826740 826820 die 826820 827141 Frage 827141 828504 Einheit 828504 828584 die 828584 828945 ganze 828945 829226 Einheit 829226 829747 Leertaste 829747 829927 sehr 829927 831691 gut 831691 831911 aber 831911 832072 wenn 832072 832172 sie 832172 832813 physikalische 832813 833375 Vektorräume 833375 833675 haben 833675 833856 mit 833856 835640 Einheiten 835640 835880 dann 835880 836361 haben 836361 836642 alle 836642 838185 Vektoren 838185 838346 die 838346 838847 selben 838847 839668 Einheiten 839668 839969 eine 839969 840150 Art 840150 840250 wie 840250 840410 man 840410 840590 das 840590 840911 machen 840911 842354 kann 842354 842615 dieser 842615 842715 ?? 842715 843136 entstehen 843136 843437 kann 843437 843557 man 843557 843998 zum Beispiel 843998 844238 zwei 844238 844800 Kilogramm 844800 844980 ein 844980 845461 Kilogramm 845461 845682 drei 845682 846042 Kilogramm 846042 847385 des 847385 848087 Physikern 848087 848267 der 848267 848628 ständig 848628 848768 vor 848768 849590 Thermometer 849590 849831 ein 849831 851194 Meter 851194 851434 zwei 851434 851675 Meter 851675 851835 ein 851835 852096 Meter 852096 852316 drei 852316 852637 Meter 852637 852817 drei 852817 853118 Meter 853118 853820 eine 853820 854441 weitere 854441 854681 über 854681 854862 ein 854862 855162 Meter 855162 855363 dran 855363 857027 schreiben 857027 857207 so 857207 857387 was 857387 857508 sie 857508 857648 sie 857648 857828 dann 857828 857909 in 857909 858029 der 858029 858670 Physik 858670 859271 überall 859271 859692 Meter 859692 859893 nicht 859893 860173 vierzig 860173 860875 Quadratmeter 860875 860975 ?? 860975 861376 ähnliche 861376 862599 Geschichten 862599 862839 in 862839 863180 einem 863180 864323 Vektorraum 864323 864463 in 864463 864864 denselben 864864 865445 Vektorraum 865445 865666 sind 865666 865766 es 865766 865926 dann 865926 867449 lauter 867449 867810 Meter 867810 868392 Vektoren 868392 868512 und 868512 868752 nichts 868752 869694 anderes 869694 871699 dann 871699 871959 was 871959 872140 man 872140 872661 theoretisch 872661 873002 machen 873002 874986 kann 874986 876028 das 876028 876349 setzen 876349 876469 die 876469 876950 Physiker 876950 877231 nicht 877231 877371 so 877371 878233 gerne 878233 878875 aber 878875 879095 es 879095 879396 geht 879396 879596 rein 879596 880097 theoretisch 880097 880318 dass 880318 880398 sie 880398 880598 die 880598 880979 Truppen 880979 881079 in 881079 881220 den 881220 881601 Mietern 881601 882001 haben 882001 882122 die 882122 882402 Epson 882402 882903 Komponente 882903 883004 in 883004 884467 Kilogramm 884467 884667 und 884667 884767 die 884767 885008 Z 885008 885730 Komponente 885730 885950 von 885950 886090 mir 886090 886371 aus 886371 887032 Schuldner 887032 887273 oder 887273 887473 so 887473 887654 noch 887654 887934 Schreck 887934 888415 dazu 888415 889458 kommen 889458 890761 Semikolon 890761 892164 am 892164 892464 rein 892464 892965 theoretisch 892965 893166 würde 893166 893547 sowas 893547 893908 gehen 893908 894008 in 894008 894108 der 894108 894890 Mathematik 894890 895892 aber 895892 896032 das 896032 896172 habe 896172 896253 ich 896253 896373 ihn 896373 896573 jetzt 896573 896754 nicht 896754 897295 gezeigt 897295 898518 Komma 898518 898778 so 898778 898999 wird 898999 899119 sie 899119 899319 in 899319 899460 der 899460 901143 Physik 901143 902506 typischerweise 902506 902987 Vektoren 902987 903168 immer 903168 903769 grundsätzlich 903769 904912 alle 904912 905092 alle 905092 906094 Komponenten 906094 906295 alle 906295 906756 Vektoren 906756 906996 eines 906996 907517 Vektorraums 907517 907698 mit 907698 908439 denselben 908439 909101 physikalischen 909101 909602 Einheiten 909602 911667 dahinter 911667 911947 das 911947 912348 ändert 912348 913470 sich 913470 914152 sobald 914152 914433 man 914433 916938 hier 916938 917459 sobald 917459 917640 man 917640 917820 ihr 917820 918081 dieses 918081 918602 begrenzen 918602 921017 anfängt 922159 923763 am 923763 923943 das 923943 924103 ?? 924103 924424 ganz 924424 924785 schlecht 924785 924985 man 924985 925206 dabei 925206 925286 den 925286 925847 Zusammenhang 925847 925967 in 925967 926088 der 926088 926649 Physik 926649 926829 wo 926829 927030 sind 927030 927130 sie 927130 927270 der 927270 927691 Physik 927691 927892 das 927892 928232 erste 928232 929395 Mal 929395 929956 das 929956 930798 Skalarprodukt 930798 930918 wo 930918 931199 haben 931199 931359 Sie 931359 931520 das 931520 931760 erste 931760 931961 Mal 931961 932602 gesehen 932602 932842 welche 932842 935007 Rechnung 935007 935127 bei 935127 935228 der 935228 936350 Arbeit 936350 936831 Kraft 936831 937272 Vektor 937272 937553 mal 937553 937813 weg 937813 938535 Vektor 938535 938936 sollte 938936 939056 die 939056 939457 Arbeit 939457 940118 sein 940118 940800 geleistet 940800 941000 oder 941000 941501 eingesteckt 941501 941602 wie 941602 941742 auch 941742 941922 immer 941922 942083 über 942083 942263 das 942263 942343 ich 942343 942524 den 942524 943305 Physiker 943305 944067 dann 944067 944348 da 944348 944668 taucht 944668 944809 das 944809 945089 erste 945089 945370 Mal 945370 946653 das 946653 947334 Skalarprodukt 947334 947434 in 947434 947535 der 947535 947916 Physik 947916 948397 auf 948397 948517 den 948517 948737 haben 948737 948838 Sie 948838 949579 natürlich 949579 949820 den 949820 950181 einen 950181 950421 Weg 950421 950601 durch 950601 950802 den 950802 952145 Newton 952145 952305 und 952305 952425 den 952425 952666 anderen 952666 952967 Vektor 952967 953227 haben 953227 953347 sie 953347 953488 in 953488 954009 Metern 954009 954129 und 954129 954269 das 954269 954690 Ergebnis 954690 954911 haben 954911 955031 sie 955031 955192 im 955192 956534 Jugendschul 956534 957316 an 957316 957537 das 957537 957737 im 957737 958338 mathematischen 958338 958579 Sinne 958579 958759 dann 958759 958940 nicht 958940 959060 mehr 959060 959280 ganz 959280 959701 dieselben 959701 960984 Vektorräume 960984 961104 da 961104 961345 geht's 961345 961485 dann 961485 961946 durcheinander 961946 962287 plötzlich 962287 962407 mit 962407 962508 dem 962508 964171 Skalarprodukt 964171 964412 das 964412 965634 Vektorprodukt 965634 965915 sehen 965915 966015 Sie 966015 966156 bei 966156 966837 Drehbewegungen 966837 968721 gerne 968721 968902 ?? 968902 969202 oder 969202 970184 Flächenberechnungen 970184 970204 ?? 970204 970385 ich 970385 970605 werde 970605 970786 sie 970786 971026 mir 971026 971768 wahrscheinlich 971768 972169 dieser 972169 972730 Veranstaltung 972730 972930 hier 972930 973051 mit 973051 973612 frechen 973612 974113 Rechnungen 974113 974895 servieren 974895 975095 wenn 975095 975195 sie 975195 975396 das 975396 977140 veranstalten 977140 977380 welche 977380 977761 Einheit 977761 978102 schreibe 978102 978182 ich 978182 978402 beim 978402 978823 Ergebnis 978823 980808 sind 980808 980968 ja 980968 981369 genauso 981369 981670 kriegen 981670 981910 ?? 981910 982431 tatsächlich 982431 982712 hier 982712 983754 Vektorkomponenten 983754 983915 in 983915 986159 Quadratmetern 986159 986320 ich 986320 986721 starte 986721 986881 mit 986881 987041 Sohn 987041 987282 sowie 987282 987843 Meter 987843 988004 für 988004 988284 Meter 988284 988404 und 988404 988845 wirklich 988845 989587 Quadratmeter 989587 989888 ein 989888 991191 Vektor 991191 991471 dessen 991471 992133 Komponenten 992133 992293 die 992293 992674 Einheit 992674 993435 Quadratmeter 993435 994818 haben 994818 997144 ähm 997144 997364 das 997364 997444 sie 997444 997805 total 997805 998226 komisch 998226 998647 aus 998647 998887 ist 998887 999048 es 999048 999409 auch 999409 999669 Komma 999669 1001213 funktioniert 1001213 1001433 das 1001433 1001593 ist 1001593 1001694 der 1001694 1001994 nächste 1001994 1002435 Schritt 1002435 1002716 erst 1002716 1002856 mal 1002856 1003097 haben 1003097 1003177 die 1003177 1003618 Vektoren 1003618 1003858 alle 1003858 1004259 dieselben 1004259 1005322 Einheiten 1005322 1005482 in 1005482 1005722 allen 1005722 1006805 Komponenten 1006805 1007025 und 1007025 1007406 sobald 1007406 1007667 dann 1007667 1007847 diese 1007847 1008168 anderen 1008168 1008589 Produkte 1008589 1009851 kommen 1009851 1010012 wird 1010012 1010132 das 1010132 1010373 ganze 1010373 1010653 etwas 1010653 1011936 fieser 1011936 1012598 aber 1012598 1012978 eigentlich 1012978 1013259 nichts 1013259 1013961 überraschendes 1013961 1014161 dafür 1014161 1014221 ?? 1014221 1015384 Quadratmeter 1015384 1015764 überraschen 1015764 1016185 Komma 1016185 1016346 wenn 1016346 1016486 dies 1016486 1016947 einsetzen 1016947 1017488 ausrechnen 1017488 1017949 sogleich 1017949 1018150 müssen 1018150 1018811 Quadratmeter 1018811 1019072 sein 1019072 1019272 wird 1019272 1019392 es 1019392 1019473 in 1019473 1019553 die 1019553 1019914 Formel 1019914 1020695 ein 1020695 1021236 Zentimeter 1021236 1021397 mal 1021397 1022890 Meter