200 1703 das 1703 2224 erweiterte 2224 2545 meine 2545 2806 Idee 2806 3006 was 3006 3086 sie 3086 3467 tatsächlich 3467 3587 mit 3587 3968 Foyer 3968 4229 rein 4229 4830 ausrechnen 4830 5071 kann 5071 5592 dass 5592 6454 jede 6454 6975 vernünftige 6975 7757 Funktion 7757 7857 die 7857 8438 periodisch 8438 8618 ist 8618 8859 damit 8859 9380 hinkriegen 9380 10042 kann 10042 10322 ich 10322 10683 wollt 10683 10944 jetzt 10944 11224 einmal 11224 12527 bitten 12527 12707 eine 12707 12988 kleine 12988 13609 Übersicht 13609 14471 anzufertigen 14471 14672 was 14672 15333 abstrakte 15333 15854 und 15854 16456 anschauliche 16456 17117 Vektorräume 17117 17779 angeht 17779 18360 zum Beispiel 18360 18480 in 18480 19342 R drei 19342 19623 als 19623 20304 anschaulichen 20304 22930 Vektorraum 22930 23190 ?? 23190 23311 die 23311 23651 Pfeile 23651 24313 einmal 24313 24533 sicher 24533 25095 vorstellen 25095 25175 ?? 25175 25415 Länge 25415 25756 Breite 25756 27460 Höhe 27460 28181 und 28181 28342 wir 28342 28662 haben 28662 28803 die 28803 29103 Menge 29103 29324 der 29324 30066 Funktionen 30066 30226 mit 30226 31629 Periode 31629 31970 zwei 31970 33533 P 33533 33774 schon 33774 33974 eine 33974 34856 Menge 34856 36179 Papierfunktionen 36179 36379 mit 36379 36500 der 36500 36961 Periode 36961 37241 zwei 37241 37823 Pi 37823 38063 als 38063 38584 abstrakten 38584 40088 Vektorraum 40088 40328 mit 40328 40909 Perioden 40911 43316 an 43316 43497 der 43497 43938 Witterung 43938 44158 kommt 44158 44238 er 44238 44679 massiv 44679 44920 vor 44920 45060 bei 45060 45180 der 45180 46022 Foyerreihe 46022 46183 der 46183 46463 heißt 46463 46804 dann 46804 46884 in 46884 46984 der 46984 48127 mathematikoffiziellen 48127 48387 bisschen 48387 48728 anders 48728 49029 verguckt 49029 49189 sich 49189 49350 nicht 49350 49670 alle 49670 50432 Funktionen 50432 51695 an 51695 52055 sondern 52055 52196 nur 52196 52256 in 52256 52697 bestimmten 52697 53258 Teil 53258 53639 als 53639 54200 gutartige 54200 55182 Funktion 55182 55383 will 55383 55543 nicht 55543 55643 so 55643 55844 weit 55844 56646 treiben 56646 56806 aber 56806 56886 im 56886 57247 Prinzip 57247 57447 guckt 57447 57588 man 57588 57708 sich 57708 57808 die 57808 58409 Funktionen 58409 58590 mit 58590 59111 Periode 59111 59412 zwei 59412 59933 Piano 59933 60093 ein 60093 60735 abstrakter 60735 61937 Vektor 61937 62218 packen 62218 62318 sie 62318 62619 keine 62619 62939 Feile 62939 63460 mal 63460 63601 auf 63601 63841 keinen 63841 64102 Fall 64102 64322 wird 64322 64663 versuchen 64663 64763 Sie 64763 65224 da 65224 65525 Pfeile 65525 65705 zu 65705 66026 malen 66026 66166 für 66166 66347 diese 66347 67048 Funktionen 67048 67730 das 67730 67910 habe 67910 67990 ich 67990 68391 gelernt 68391 68471 in 68471 68592 den 68592 69133 vergangenen 69133 69754 Jahren 69754 69995 das 69995 70235 geht 70235 70736 schief 70736 70817 ?? 70817 71438 Anfang 71438 71638 zu 71638 72761 machen 72761 72961 vom 72961 73422 Verständnis 73422 74705 her 74705 74866 der 74866 76569 R drei 76569 76730 ein 76730 77331 anschaulicher 77331 78053 Vektorraum 78053 78173 da 78173 78453 können 78453 78554 Sie 78554 78854 feine 78854 79175 malen 79175 79275 wie 79275 79375 sie 79375 79756 wollen 79756 79937 das 79937 80077 ist 80077 80157 die 80157 80358 Idee 80358 80578 beim 80578 80999 R drei 80999 81340 Pfeile 81340 81500 mit 81500 81701 Länge 81701 81901 bei 81901 82001 der 82001 83966 Höhe 83966 84286 seiner 84286 84567 links 84567 84667 und 84667 85068 hinten 85068 85228 nach 85228 86511 vorne 86511 88736 an 88736 89397 Funktionen 89397 89578 mit 89578 90079 Periode 90079 90380 zwei 90380 90700 Pi 90700 90901 was 90901 91262 wären 91262 92143 so 92143 92765 typische 92765 94068 Vertreter 94068 94328 aus 94328 94589 dieser 94589 94910 Menge 94910 95451 Funktion 95451 95611 mit 95611 96092 Periode 96092 96353 zwei 96353 98477 Pi 98906 99327 mal 99327 99427 die 99427 99688 ersten 99688 100309 Kandidaten 100309 100570 in 100570 100830 der 100830 101572 Sinus 101572 101812 ist 101812 102534 eine 102534 103456 Funktionsperiode 103456 103737 zwei 103737 103917 Pi 103917 104077 der 104077 104839 Kosinus 104839 105240 nicht 105240 105420 der 105420 105841 Kosinus 105841 107605 hyperbolicus 107605 108868 hyperbolicus 108868 109169 nun 109169 110091 so 110091 110271 der 110271 110532 geht 110532 111333 hier 111333 111534 ins 111534 111935 männliche 111935 112315 update 112315 112496 ist 112496 112756 nicht 112756 113879 periodisch 113879 114260 großes 114260 114941 hyperbolicus 114941 115122 auch 115122 115262 ?? 115262 115382 so 115382 115683 heißt 115683 115883 also 115883 116104 ?? 116104 117266 wäre 117266 118709 am 118709 118910 was 118910 119110 aber 119110 119992 noch 119992 120373 wichtige 120373 121055 Funktionen 121055 121175 mit 121175 121556 Periode 121556 121816 zwei 121816 123600 Pi 123600 123801 an 123801 123941 die 123941 124462 Helligkeit 124462 124783 gedacht 124783 124863 die 124863 125284 Funktion 125284 125364 die 125364 125705 ständig 125705 126046 eins 126046 126968 ist 126968 127228 dies 127228 127609 natürlich 127609 127890 auch 127890 128511 periodisch 128511 128972 mit 128972 129353 Periode 129353 129633 zwei 129633 130014 Pferde 130014 130295 dachte 130295 130395 ich 130395 130596 gar 130596 131337 nicht 131337 131858 funktioniert 131858 132039 nicht 132039 132259 ganz 132259 132359 so 132359 132760 wichtig 132760 132981 ist 132981 133061 wie 133061 133362 die 133362 133783 eins 133783 133983 aber 133983 134304 fast 134304 134404 so 134404 136869 wichtig 136869 137190 wie 137190 137691 hoch 137691 139315 die 139315 139555 sind 139555 139776 jetzt 139776 140157 wissen 140157 140417 Schicke 140417 140718 mal 140718 141159 das 141159 141780 Varieté 141780 141961 wird 141961 142522 abgewählt 142522 142702 auf 142702 142862 die 142862 144306 JIT 144306 145027 Funktion 145027 145508 Sinus 145508 145689 bis 145689 145789 die 145789 146270 Funktion 146270 146591 namens 146591 146951 Sinus 146951 147392 großes 147392 147894 Resonanz 147894 148314 großes 148314 149377 eins 149377 150159 klar 150159 150439 C 150439 150599 wird 150599 151000 abgewählt 151000 151341 auf 151341 151582 die 151582 151802 dass 151802 151922 er 151922 152023 die 152023 152363 üblichen 152363 154919 Verdächtigen 156733 157274 aber 157274 157575 etwas 157575 157695 ist 157695 158036 immer 158036 158316 bisschen 158316 158697 selber 158697 159379 arbeiten 159379 159579 was 159579 159780 haben 159780 159900 wir 159900 160080 denn 160080 160201 ein 160201 161383 Rechenoperationen 161383 161524 im 161524 163087 R drei 163087 163287 was 163287 163548 können 163548 163688 Sie 163688 163829 in 163829 164330 R drei 164330 164670 mit 164670 165853 Pfeilen 165853 167016 anstellen 167016 167256 und 167256 167477 was 167477 167757 heißt 167757 167938 das 167938 168379 analog 168379 168579 für 168579 169281 Funktionen 169281 169361 in 169361 169601 diesem 169601 170102 abstrakten 170102 171766 Vektorraum 171766 172007 Komma 172007 172167 so 172167 172528 dieses 172528 172808 eins 172808 172909 zu 172909 173129 eins 173129 173550 gegeneinander 173550 173951 gestellt 173951 174712 haben 174712 175073 warum 175073 175194 ich 175194 175394 diese 175394 175895 Funktion 175895 176015 als 176015 176516 Vektoren 176516 177479 bezeichne 177479 177859 Punkt 177859 178160 irgend 178160 178340 einen 178340 178501 Sinn 178501 178842 ergibt 178842 178982 ?? 178982 179282 sich 179282 179623 irgendwie 179623 179784 so 179784 180205 verhalten 180205 180305 wie 180305 180846 fein 180846 181046 was 181046 181227 können 181227 181307 Sie 181307 181427 mit 181427 181788 fein 181788 183492 anstellen 183492 183692 was 183692 183832 sind 183832 184554 Rechenoperation 184554 184674 dies 184674 184815 mit 184815 185155 fein 185155 185436 machen 185436 185797 können 185797 185997 was 185997 186138 sind 186138 186498 analogen 186498 187240 Rechenoperation 187240 187881 dann 187881 188102 für 188102 188322 meine 188322 189645 Funktion 189645 189926 konnte 189926 190066 das 190066 192181 mein 192871 193071 dass 193071 193312 jeder 193312 193813 Vektorraum 193813 194034 kann 194034 194174 es 194174 194655 natürlich 194655 195697 Vektoraddition 195697 195838 ist 195838 195938 es 195938 196098 so 196098 196699 hinschreiben 196699 196880 oder 196880 197000 mit 197000 197441 Pfeilen 197441 197702 auf 197702 200157 Male 200230 200591 zwei 200591 201032 Vektoren 201032 201874 addieren 201874 202174 arme 202174 202635 Familie 202635 203818 fünf 203818 204279 sieben 204279 205682 neun 205682 206283 Funktion 206283 206524 könnte 206524 206945 natürlich 206945 207406 addieren 207406 207506 sie 207506 207746 können 207746 208167 einfach 208167 208628 Sinus 208628 208889 von 208889 209691 T 209691 210432 plus 210432 210633 die 210633 211114 Quadrat 211114 211635 bilden 211635 211795 das 211795 211856 er 211856 211976 nicht 211976 213058 periodisch 213058 213439 Sinus 213439 213639 von 213639 213880 T 213880 214241 plus 214241 214401 E 214401 214642 hoch 214642 215383 GT 215383 215624 und 215624 215824 plus 215824 216085 eins 216085 216225 von 216225 216365 mir 216365 216486 aus 216486 216646 diese 216646 217147 Funktion 217147 217348 können 217348 217448 Sie 217448 217768 bilden 217768 217949 Tee 217949 218149 wird 218149 218711 abgebildet 218711 220254 auf 220254 220675 Sinus 220675 221276 und 221276 221396 und 221396 221677 eins 221677 221857 das 221857 221958 ist 221958 222138 eine 222138 222379 zwei 222379 222599 Pi 222599 223100 periodische 223100 223742 Funktion 223742 224483 können 224483 224744 nur 224744 225465 Funktionen 225465 225826 derselben 225826 226187 Periode 226187 226648 addieren 226648 226848 haben 226848 227049 wieder 227049 227229 eine 227229 227410 von 227410 227530 der 227530 227971 Sorte 227971 228171 das 228171 228312 kann 228312 228412 ich 228412 229314 tun 229314 229394 ?? 229394 230076 Direktoren 230076 230256 kann 230256 230356 ich 230356 230496 mit 230496 230937 Zahlen 230937 233673 multiplizieren 235872 236253 neun 236253 236373 ?? 236373 236594 und 236594 236954 genauso 236954 237115 kann 237115 237195 ich 237195 238839 natürlich 238839 239119 meine 239119 239700 Funktion 239700 239881 mit 239881 240282 Zahlen 240282 241023 multiplizieren 241023 241605 dreimal 241605 241785 den 241785 244030 Sinus 244030 244290 wieder 244290 244491 eine 244491 244952 Funktion 244952 244992 ?? 244992 245112 die 245112 245513 Periode 245513 245774 zwei 245774 246034 Pi 246034 246455 hatte 246455 246656 ich 246656 246856 darf 246856 246956 sie 246956 247157 sogar 247157 247297 mit 247297 247798 komplexen 247798 248179 Zahlen 248179 249682 multiplizieren 249682 249843 das 249843 249943 es 249943 250324 insofern 250324 250504 schon 250504 250725 was 250725 251486 neues 251486 251607 in 251607 251727 der 251727 251987 steht 251987 252328 drei 252328 252929 plus 252929 253471 dreizehn 253471 253691 mal 253691 254393 die 254393 254613 mal 254613 254753 den 254753 255174 Sinus 255174 255395 auch 255395 256177 okay 256177 256537 werden 256537 256678 wir 256678 256858 die 256858 257099 ganze 257099 257319 Zeit 257319 257439 mit 257439 257880 komplexen 257880 258762 Zahlen 258762 259043 soll 259043 259323 ein 259323 259825 komplexer 259825 260907 Vektorraumvektorraum 260907 261067 ist 261067 261228 nicht 261228 261869 nur 261869 262470 abstrakt 262470 262691 weil 262691 263813 er 263813 264034 nicht 264034 264595 ausfallen 264595 265156 besteht 265156 265517 sondern 265517 265878 ist 265878 266379 komplex 266379 266519 in 266519 266720 den 266720 268664 Sendekomplex 268664 268764 mit 268764 269225 komplexen 269225 269526 Zahlen 269526 270187 modifizieren 270187 270849 darf 270849 271149 hier 271149 271330 im 271330 272492 R drei 272492 273575 Wellenvektorraum 273575 273755 beim 273755 274377 R drei 274377 274597 darf 274597 274697 nur 274697 274817 mit 274817 275258 ideellen 275258 275599 Zahlen 275599 277584 multiplizieren 277584 277924 so 277924 278165 das 278165 278806 ist 278806 279167 Zahl 279167 279408 mal 279408 281632 Vektor 281632 281853 ist 281853 282174 eines 282174 282234 ?? 282234 282434 noch 282434 283296 einfach 283296 283958 an 283958 284038 die 284038 284338 Sicherheit 284338 284539 aber 284539 284739 erst 284739 284880 mal 284880 285000 die 285000 285461 Länge 285461 285721 gibt 285721 285882 die 285882 286202 Länge 286202 286563 eines 286563 287525 Rektors 287525 287686 in 287686 290181 R drei 291412 291813 was 291813 291973 ist 291973 292073 die 292073 292334 Länge 292334 292635 eines 292635 293016 Rektors 293016 293156 im 293156 294499 R drei 294499 294739 und 294739 294960 was 294960 296203 ist 296203 296704 analog 296704 297305 dazu 297305 297485 jetzt 297485 297686 wird's 297686 298047 heikel 298047 298187 die 298187 298488 Länge 298488 298808 einer 298808 299951 Funktion 299951 300111 mit 300111 300251 der 300251 300833 Periode 300833 301214 zwei 301214 302156 Pi 302156 302496 Annette 302496 302677 sei 302677 302817 nicht 302817 302957 mehr 302957 303438 länger 303438 303679 Sommer 303679 304380 typischerweise 304380 304541 die 304541 305383 Norm 305383 305683 einer 305683 306886 Funktion 306886 307327 mit 307327 307788 Periode 307788 310033 zwei 310503 310924 das 310924 311004 auf 311004 311064 der 311064 311465 linken 311465 311826 Seite 311826 312527 ausfüllen 312527 312748 können 312748 313129 haben 313129 313149 sie 313149 313690 eine 313690 314412 gute 314412 314652 Idee 314652 314853 was 314853 314973 auf 314973 315013 der 315013 315414 rechten 315414 315694 Seite 315694 317719 stehen 317724 318626 die 318626 318867 Länge 318867 319147 eines 319147 319628 Rektors 319628 319768 im 319768 320530 R drei 320530 320731 mit 320731 322434 Pythagoras 322434 322695 eins 322695 323196 Quadrat 323196 323457 zwei 323457 324058 Quadrat 324058 324379 drei 324379 326824 Quadratswurzeln 326824 326944 die 326944 327686 Länge 327686 327826 in 327826 328528 Anführungszeichen 328528 328668 die 328668 329109 Norm 329109 329430 heißt 329430 329550 es 329550 329770 dann 329770 330372 ja 330372 330873 einer 330873 331234 zwei 331234 331434 Pi 331434 331995 periodische 331995 332617 Funktion 332617 332857 ist 332857 334260 lustigerweise 334260 334601 nichts 334601 334942 anderes 334942 335122 als 335122 335222 der 335222 336164 Effektivwert 336164 336285 der 336285 336846 Nennwert 336846 337066 der 337066 337628 NS 337628 338049 Wut 338049 338449 mies 338449 339412 quer 339412 340434 beruht 340434 340975 Wiens 340975 341636 Queramin 341636 341837 ist 341837 342318 die 342318 342378 ?? 342378 342398 ?? 342398 342599 ist 342599 342719 das 342719 343821 integral 343821 343962 der 343962 345505 Mittelwert 345505 345746 einer 345746 346287 persönlichen 346287 346828 Funktion 346828 346988 das 346988 347970 integral 347970 348271 unter 348271 348411 das 348411 349053 integral 349053 349313 über 349313 349554 eine 349554 351939 Periode 351939 352380 quer 352380 352701 vom 352701 354665 Quadrat 354665 354986 von 354986 356229 T 356229 357852 Quadrat 357852 357992 und 357992 358193 damit 358193 358273 der 358273 358453 Mitte 358453 358614 wird 358614 358814 jetzt 358814 359015 dem 359015 359355 Musik 359355 359516 noch 359516 359736 durch 359736 360017 zwei 360017 361981 Peter 361981 363104 Integrieren 363104 363404 über 363404 363484 die 363484 363825 Strecke 363825 364026 von 364026 364286 zwei 364286 364527 Pi 364527 364647 und 364647 364968 teilen 364968 365208 durch 365208 365509 zwei 365509 365729 Pi 365729 365890 dann 365890 366050 ?? 366050 366471 verhindern 366471 366551 die 366551 366772 volle 366772 367193 Funktion 367193 367333 ?? 367333 368636 eins 368636 369037 Integral 369037 369297 zwei 369297 369598 Pi 369598 369738 sie 369738 370039 teilen 370039 370259 durch 370259 370540 zwei 370540 371141 Pi 371141 371482 besteht 371482 371702 wieder 371702 372745 eins 372745 372965 das 372965 374689 ist 374689 376794 schwer 376794 376914 bei 376914 377054 dir 377054 377435 steht 377435 377615 der 377615 378858 Betrag 378858 379019 diese 379019 379399 Funktion 379399 379560 ist 379560 379720 eine 379720 380221 komplexe 380221 380562 Zahl 380562 380642 im 380642 381163 Zweifelsfall 381163 381284 der 381284 382085 Fusionsversion 382085 382306 als 382306 382446 eine 382446 382827 komplexe 382827 383689 Zahl 383689 383969 an 383969 384230 damit 384230 384350 ich 384350 384430 ihr 384430 384671 keinen 384671 384972 Ärger 384972 385232 mit 385232 385773 I 385773 386315 kriege 386315 386655 nämlich 386655 386856 den 386856 387517 Betrag 387517 388319 Quadrat 388319 388439 die 388439 388720 Länge 388720 388860 der 388860 389301 komplexen 389301 389702 Zahl 389702 389963 von 389963 390183 T 390183 391586 Quadrat 391586 391746 über 391746 393851 den 393851 394553 also 394553 394833 das 394833 395074 was 395074 396156 beim 396156 396878 anschaulichen 396878 397319 Vektor 397319 397439 die 397439 397740 Länge 397740 398020 ist 398020 398120 die 398120 398662 geometrische 398662 398962 Länge 398962 399243 ist 399243 399544 hier 399544 399704 bei 399704 399985 meinen 399985 401027 Funktionen 401027 401368 der 401368 401889 Nennwert 401889 402991 Effektivwertwut 402991 403372 Minsk 403372 403953 wert 403953 404234 und 404234 404575 daraus 404575 404895 leitet 404895 405076 sich 405076 405817 her 405817 406098 was 406098 406258 das 406258 407080 Skalarprodukt 407080 408343 ist 408343 408543 wenn 408543 408704 sie 408704 409065 sagen 409065 409225 dass 409225 409966 Skalarprodukt 409966 410407 hier 410407 410548 ein 410548 410889 zwei 410889 411169 drei 411169 411370 mal 411370 411670 vier 411670 411971 fünf 411971 412412 sechs 412412 412692 ist 412692 414055 gleich 414055 414597 einmal 414597 415038 vier 415038 415479 plus 415479 415819 zwei 415819 416040 mal 416040 416681 fünf 416681 417082 plus 417082 417383 drei 417383 417623 mal 417623 419427 sechs 419427 419608 muss 419608 419728 es 419728 419968 irgendwie 419968 420289 ähnlich 420289 421191 funktionieren 421191 421592 Vektor 421592 421833 mal 421833 422494 Vektor 422494 423216 Skalarprodukt 423216 423356 ist 423356 423516 die 423516 423737 Länge 423737 423937 ins 423937 424979 Quadrat 424979 425120 die 425120 425400 beiden 425400 425721 Hänger 425721 426322 zusammen 426322 426563 der 426563 427024 Verband 427024 427184 so 427184 427365 ähnlich 427365 427525 muss 427525 427625 es 427625 427806 hier 427806 428427 funktionelle 428427 429189 Skalarprodukt 429189 429369 muss 429369 429610 auch 429610 429770 was 429770 430071 hiermit 430071 430211 zu 430211 430471 tun 430471 431033 haben 431033 431293 wir 431293 431434 dann 431434 431734 anders 431734 432215 geschrieben 432215 432255 ?? 432255 432436 diesen 432436 432817 spitzen 432817 433618 Klammer 433618 433839 hat 433839 434160 sich 434160 434400 so 434400 434881 historisch 434881 435302 ergeben 435302 435462 eine 435462 436525 Funktion 436525 436966 mal 436966 437206 eine 437206 437487 andere 437487 439952 Funktion 439952 440173 es 440173 440313 muss 440313 440995 sinnvollerweise 440995 441436 das 441436 442137 integral 442137 442438 jetzt 442438 443099 vorkommen 443099 443340 von 443340 443520 null 443520 443721 bis 443721 444101 zwei 444101 444422 Pi 444422 444763 hier 444763 445064 einst 445064 445204 durch 445204 445504 zwei 445504 445685 Pi 445685 446006 brauchen 446006 446086 ?? 446086 446246 ja 446246 447749 auch 447749 448351 Funktionen 448351 448631 mal 448631 449193 Funktion 449193 449313 soll 449313 449493 das 449493 450075 Quadrat 450075 450475 enorm 450475 450856 sein 450856 451097 wie 451097 451438 Vektor 451438 451598 mal 451598 451778 weg 451778 451919 für 451919 452079 das 452079 452500 Quadrat 452500 452600 der 452600 452841 Länge 452841 453181 ist 453181 453302 es 453302 453562 auch 453562 453702 mit 453702 453763 ?? 453763 454143 Beistrich 454143 454384 zwei 454384 454985 Pi 454985 456288 integral 456288 456629 wissen 456629 456729 und 456729 456970 dafür 456970 457230 sorgen 457230 457391 dass 457391 457571 das 457571 457711 noch 457711 458072 irgendwie 458072 458553 hinkommt 458553 458774 das 458774 458894 es 458894 459215 Wissen 459215 459636 überraschen 459636 459816 das 459816 459936 ist 459936 460056 das 460056 460477 konvex 460477 461059 korrigierte 461059 461299 von 461299 461500 dem 461500 462101 linken 462101 463905 mal 463905 464065 die 464065 464526 Funktion 464526 465108 rechts 465108 465569 sieht 465569 466270 Skalarprodukt 466270 466390 für 466390 467012 Funktionen 467012 468014 aus 468014 468254 das 468254 468375 es 468375 468595 schon 468595 468956 bisschen 468956 469217 weit 469217 470459 weg 470459 470680 von 470680 470900 dem 470900 471081 was 471081 471241 man 471241 471642 kennt 471642 471802 aber 471802 471922 es 471922 472263 müsste 472263 472664 eigentlich 472664 472925 sicher 472925 473366 schließen 473366 473486 wenn 473486 473566 sie 473566 473686 mit 473686 473807 der 473807 474087 Länge 474087 475069 anfangen 475069 475190 die 475190 475450 Länge 475450 475591 ist 475591 476052 relativ 476052 476793 einleuchtend 476793 476933 vor 476933 477154 allem 477154 477314 mit 477314 478056 dem 478056 479279 AMS 479279 479519 durch 479519 479700 das 479700 479880 was 479880 479980 sie 479980 480161 aus 480161 480862 Elektrotechnik 480862 482666 kennen 482666 483348 und 483348 483588 sich 483588 483849 jetzt 483849 484189 zweimal 484189 484450 dieselbe 484450 484891 Funktion 484891 485332 einsetzen 485332 485753 F 485753 485993 mit 485993 487036 F 487036 487878 modifizieren 487878 487978 wir 487978 488178 diesen 488178 488980 Skalarprodukt 488980 489681 ETF 489681 491365 quer 491365 491866 weiterhin 491866 492047 eine 492047 492648 Funktion 492648 492788 mit 492788 492969 sich 492969 493329 selbst 493329 494131 multiplizieren 494131 494332 hier 494332 495113 steht 495113 496076 wer 496076 496336 von 496336 496977 T 496977 497158 hier 497158 497418 steht 497418 497599 er 497599 497859 von 497859 498661 T 498661 498982 ein 498982 499503 komplexer 499503 500144 negierte 500144 501087 Zahl 501087 501287 mal 501287 501407 die 501407 502450 Originalzahl 502450 502750 das 502750 503011 hier 503011 503291 gibt 503291 503432 den 503432 503953 Betrag 503953 504193 von 504193 504534 ?? 504534 504775 von 504775 505757 T 505757 506057 ins 506057 506619 Quadrat 506619 506899 genau 506899 507080 was 507080 507180 ich 507180 507280 da 507280 507601 oben 507601 508222 auch 508222 508443 so 508443 508663 kommt 508663 508964 dieses 508964 509325 quer 509325 509585 jetzt 509585 511008 zustande 511008 511369 einfach 511369 511529 nur 511529 511810 ?? 511810 511950 mit 511950 512351 konvexen 512351 513273 Zahlen 513273 513895 hantieren 513895 514195 deshalb 514195 514396 ?? 514396 514616 wird 514616 515137 sich 515137 515318 das 515318 515699 komplex 515699 516240 korrigiert 516240 516340 ?? 516340 516520 hier 516520 516801 geht's 516801 516921 ja 516921 517442 wunderbar 517442 517603 mit 517603 518004 reellen 518004 518405 Zahlen 518405 520289 hantieren 520289 521010 soweit 521010 521191 ein 521191 521431 paar 521431 523215 Analogien 523215 523476 ist 523476 523576 es 523576 523816 meine 523816 524057 Zeit 524057 524257 noch 524257 524478 paar 524478 524698 mehr 524698 526803 Analogien 526803 527144 das 527144 527304 ist 527304 527404 der 527404 527765 Grund 527765 528166 warum 528166 528567 man 528567 528707 die 528707 529469 Funktionen 529469 529629 als 529629 530170 Vektoren 530170 531072 betrachtet 531072 531253 sie 531253 531774 verhalten 531774 532034 sich 532034 532115 wie 532115 532616 Vektoren 532616 532796 auf 532796 532936 es 532936 533217 keine 533217 533578 Feile 533578 533959 sind 533959 534279 denke 534279 534380 sie 534380 534801 möglichst 534801 535001 nicht 535001 535121 in 535121 535622 Feilen 535622 535763 wenn 535763 535903 sie 535903 536023 mit 536023 536123 den 536123 536645 Funktionen 536645 537667 arbeiten 537667 537967 aber 537967 538208 denken 538208 538328 Sie 538328 538789 daran 538789 539010 das 539010 539110 sie 539110 539270 sich 539270 539771 verhalten 539771 539872 die 539872 540373 Funktion 540373 540553 als 540553 540673 ob 540673 541154 Sektoren 541154 541535 wäre 541535 541696 man 541696 541876 kann 541876 542277 genauso 542277 542578 damit 542578 544301 rechnen 544301 544462 da 544462 544742 machen 544742 545043 es 545043 545143 ?? 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