142 1285 wenn 1285 1485 man 1485 1766 diesen 1766 2627 Gedanken 2627 2788 mit 2788 2908 den 2908 3169 Teller 3169 3790 Polynom 3790 3970 bin 3970 4311 ich 4311 4712 ja 4712 4912 habe 4912 5093 man 5093 5213 den 5213 5594 weiter 5594 7558 treibt 7558 7799 das 7799 7959 hier 7959 8821 wäre 8821 8961 die 8961 9543 Tangenten 9543 10866 gerade 10866 11066 das 11066 11206 hier 11206 11527 wäre 11527 11988 die 11988 12429 schmierige 12429 13010 Parabel 13010 13171 sie 13171 13451 nehmen 13451 13652 noch 13652 14874 hoch drei 14874 15115 dritte 15115 15816 Ableitung 15816 16057 durch 16057 16257 drei 16257 16959 Fakultäten 16959 17460 und so weiter 17460 18683 dazu 18683 18983 am 18983 19184 dass 19184 19304 es 19304 19444 sich 19444 19645 immer 19645 19966 weiter 19966 20286 treiben 20286 20406 das 20406 20527 man 20527 20667 zum 20667 20908 Schluss 20908 20988 im 20988 21449 Polynom 21449 21649 so 21649 21810 zu 21810 22110 Ficken 22110 22631 gratis 22631 22832 hat 22832 23092 das 23092 23674 sich 23674 23874 so 23874 24075 gut 24075 24355 wie's 24355 24616 geht 24616 24716 an 24716 24816 die 24816 25277 Funktion 25277 25478 an 25478 25959 Schmid 25959 26119 an 26119 26239 der 26239 26540 Stelle 26540 26780 X 26780 28224 null 28224 28444 das 28444 28725 Taylor 28725 30629 Polynom 30629 30749 der 30749 31170 Gedanke 31170 31330 ist 31330 31511 das 31511 31691 immer 31691 31952 weiter 31952 32112 zu 32112 33054 treiben 33054 33235 bis 33235 33375 ins 33375 33816 unendliche 33816 33956 zu 33956 34337 tragen 34337 34477 das 34477 34658 gibt 34658 34778 dann 34778 34878 die 34878 35720 Tellerreihe 35720 36061 was 36061 36542 passiert 36542 36742 wenn 36742 37003 hier 37003 37223 auch 37223 37344 zu 37344 37544 mir 37544 37825 aufs 37825 38025 mir 38025 38286 aus 38286 38546 mir 38546 38767 bis 38767 38907 ins 38907 39348 unendliche 39348 39589 nicht 39589 40070 abbrechen 40070 40350 hier 40350 40491 bei 40491 40811 zwei 40811 41813 Abbrüchen 41813 41994 ist 41994 42114 es 42114 43056 endlich 43056 43297 das 43297 43497 führt 43497 43698 eben 43698 43838 zu 43838 43978 den 43978 44439 unendlichen 44439 45161 Reihen 45161 45381 und 45381 45602 die 45602 46925 sind 46925 48989 gefährlich 48989 49029 ?? 49029 49611 Telefonnummer 49611 49891 mit 49891 50112 diesem 50112 50553 Beispiel 50553 51154 anfangen 51154 52517 diese 52517 52878 Reihe 52878 53058 ich 53058 53399 erst 53399 53499 mal 53499 53680 nur 53680 54261 endlich 54261 54361 die 54361 55022 harmonische 55022 55483 Reihe 55483 55724 so 55724 56085 nett 56085 56546 und 56546 57348 ein 57348 57568 das 57568 57728 man 57728 58751 ordentlich 58751 59031 die 59031 59352 Summe 59352 59593 ich 59593 59793 mal 59793 60033 hier 60033 60394 bis 60394 60715 eins 60715 60996 durch 60996 61597 ähm 61597 62138 harmonische 62138 62379 Reihe 62379 63722 heißt 63722 63922 alle 63922 64483 Kehrwerte 64483 64604 der 64604 64884 ganzen 64884 65866 Zahl 65866 66608 der 66608 67149 positiven 67149 67430 ganzen 67430 67790 Zahlen 67790 67991 auch 67991 70446 summieren 72309 72710 Packung 72710 72890 muss 72890 73091 gleich 73091 73231 mal 73231 73351 an 73351 73552 was 73552 73732 da 73732 74213 passiert 74213 74374 wenn 74374 74915 ich 74915 75376 hingegen 75376 75656 endlich 75656 75897 gehen 75897 76157 lassen 76157 76318 und 76318 76759 versuche 76759 76959 hier 76959 77480 unendlich 77480 77741 viele 77741 77941 von 77941 78042 der 78042 78944 Sorte 78944 79144 alle 79144 79665 Kehrwerte 79665 79785 wenn 79785 79886 Sie 79886 80507 wollen 80507 80768 auch 80768 80928 zu 80928 81349 summieren 81349 81529 was 81529 81710 dann 81710 84175 ?? 84175 84375 es 84375 84576 gibt 84576 84736 einen 84736 84997 netten 84997 85478 Trick 85478 85658 immer 85658 85779 das 85779 85999 machen 85999 86240 ganz 86240 86600 viele 86600 86881 Wege 86881 87021 sich 87021 87162 das 87162 89647 anzugucken 89647 91251 ähm 91251 91471 mein 91471 91832 Gedanke 91832 92032 wäre 92032 92413 folgender 92413 92994 vergleichen 92994 93115 Sie 93115 93295 das 93295 93536 mit 93536 93997 folgendem 93997 94598 integral 94598 94979 den 94979 95500 integral 95500 95881 von 95881 96402 eins 96402 96783 bis 96783 97043 ähm 97043 97464 plus 97464 98587 eins 98587 98887 eins 98887 99148 durch 99148 100451 X 100451 101132 TX 101132 101313 wenn 101313 101433 sie 101433 101653 mal 101653 101894 diese 101894 102275 Fläche 102275 102555 auf 102555 102936 mal 102936 103197 welche 103197 103578 Fläche 103578 103778 ist 103778 103938 das 103938 104159 unter 104159 104319 dem 104319 105762 integral 105762 106043 um 106043 106384 mit 106384 106825 dieser 106825 107125 Summe 107125 107486 hier 107486 107647 das 107647 107847 sicher 107847 107987 noch 107987 108027 ?? 108027 108408 endliche 108408 108669 Summe 108669 108869 von 108869 109070 eins 109070 109230 bis 109230 109591 einzig 109591 109731 Ent 109731 111435 vergleichen 111435 111695 kann 111695 111896 was 111896 113139 aussagen 113139 113299 dann 113299 113459 kann 113459 113600 man 113600 113820 sehen 113820 113980 was 113980 114522 passieren 114522 114882 muss 114882 115003 wenn 115003 115143 das 115143 116606 integral 116606 116827 immer 116827 117087 weiter 117087 117548 gebildet 117548 117789 wird 117789 118190 entgegen 118190 118510 endlich 118510 118771 das 118771 119152 relativ 119152 119873 einfach 119873 120034 und 120034 120234 was 120234 120435 dann 120435 121196 demzufolge 121196 121437 dieser 121437 121738 Reihe 121738 122219 passieren 122219 124153 muss 127039 127199 ich 127199 127400 mal 127400 127720 einmal 127720 127861 ein 127861 128302 Bildchen 128302 128683 hindert 128683 128843 sie 128843 130547 vielleicht 130547 130988 den 130988 131429 ersten 131429 131930 Gedanken 131930 134355 kriegen 134355 134616 diese 134616 135077 Funktion 135077 135437 einst 135437 135638 durch 135638 136199 X 136199 136299 an 136299 136400 der 136400 136720 Stelle 136720 138825 eins 138825 139105 kommt 139105 139486 eins 139486 139887 raus 139887 140007 an 140007 140128 der 140128 140428 Stelle 140428 141030 zwei 141030 141290 kommt 141290 141431 ein 141431 141831 halb 141831 142132 aus 142132 142313 eine 142313 142613 Stelle 142613 142994 drei 142994 143275 kommt 143275 143475 ein 143475 143816 Drittel 143816 144197 raus 144197 144357 ein 144357 145119 viertel 145119 145359 und 145359 145580 dieses 145580 146241 integral 146241 147564 hier 147564 149548 Mist 149548 149869 diese 149869 150250 Fläche 150250 150611 hier 150611 150891 unter 150891 151413 der 151413 153357 Pferde 153357 153637 diese 153637 153978 Fläche 153978 156403 hier 156403 156584 bis 156584 156704 zu 156704 157105 irgendeiner 157105 157566 Stelle 157566 158127 N 158127 158628 plus 158628 159149 eins 159149 159430 das 159430 159691 macht 159691 160613 das 160613 162196 integral 162196 162417 was 162417 162577 hat 162577 163058 diese 163058 163439 Fläche 163439 165183 hier 165183 165363 mit 165363 165584 dieser 165584 165844 Summe 165844 166045 zu 166045 167428 tun 167428 167889 das 167889 168811 die 168811 169131 erste 169131 172228 Aufgabe 175739 176080 das 176080 176180 es 176180 176300 zu 176300 176501 einer 176501 176681 von 176681 176801 den 176801 177302 Beweisen 177302 177583 damit 177583 178104 gesehen 178104 178305 hat 178305 178445 kann 178445 178585 man 178585 178726 gar 178726 179146 nicht 179146 179327 Komma 179327 179447 sich 179447 179587 gar 179587 179728 nicht 179728 180149 vorstellen 180149 180309 dass 180309 180449 man 180449 180650 sie 180650 181191 verstanden 181191 181371 hat 181371 181933 wahrscheinlich 181933 182093 jetzt 182093 182253 ?? 182253 182434 das 182434 183215 Problem 183215 183396 wenn 183396 183496 Sie 183496 183717 diese 183717 183977 Summe 183977 184097 da 184097 184398 oben 184398 186102 nehmen 186102 186282 die 186282 186783 eins 186783 187024 habe 187024 187124 ich 187124 187244 die 187244 188186 eins 188186 188367 das 188367 188467 ist 188467 188547 die 188547 188848 Fläche 188848 190552 eins 190552 190752 ist 190752 190912 mach 190912 191053 ich 191053 191233 hier 191233 192756 weiter 192756 192997 das 192997 193117 ist 193117 193217 die 193217 193578 Fläche 193578 193739 ein 193739 194761 halb 194761 194941 die 194941 195282 Höhe 195282 196384 Einhalt 196384 196645 sind 196645 196966 zwei 196966 197306 Kerne 197306 197467 die 197467 197727 Höhe 197727 197948 ein 197948 198288 halb 198288 198549 eins 198549 200032 breit 200032 200173 und 200173 201155 hier 201155 201355 will 201355 201455 ich 201455 201556 die 201556 201876 Fläche 201876 202037 ein 202037 202418 Drittel 202418 202558 die 202558 202859 Höhe 202859 203099 ein 203099 204001 Drittel 204001 204362 drei 204362 205244 Kehrwert 205244 205544 einst 205544 205865 weit 205865 206166 über 206166 206306 ein 206306 207489 Drittel 207489 209413 und so weiter 209413 209874 das heißt 209874 210094 welche 210094 211137 Beziehung 211137 211578 besteht 211578 211979 zwischen 211979 212239 dieser 212239 212921 Summe 212921 213161 und 213161 213281 dem 213281 215667 integral 215667 215967 ganz 215967 216308 integral 216308 216468 muss 216468 216589 auf 216589 216809 jeden 216809 217551 Fall 217551 217932 dieses 217932 218332 Ding 218332 219054 garantiert 219054 221038 kleiner 221038 221339 als 221339 221459 die 221459 221760 Summe 221760 221900 der 221900 223684 oben 223684 223845 das 223845 224225 ganze 224225 224486 Stück 224486 224626 für 224626 224887 Stück 224887 226150 durchgucken 226150 226410 von 226410 226691 eins 226691 226871 bis 226871 227252 zwei 227252 227432 das 227432 228014 integral 228014 228515 nehmen 228515 228996 garantiert 228996 229337 weniger 229337 229517 als 229517 229918 eins 229918 230158 als 230158 230640 erstes 230640 231321 umarmt 231321 231541 von 231541 231842 zwei 231842 232043 bis 232043 232443 drei 232443 232644 das 232644 233145 integral 233145 233426 nennt 233426 233586 das 233586 234007 garantiert 234007 234368 weniger 234368 234548 als 234548 234688 ein 234688 235129 halb 235129 235250 der 235250 235630 zweite 235630 236873 Summe 236873 237034 von 237034 237294 zwei 237294 237454 bis 237454 237695 drei 237695 238276 und so weiter 238276 239138 und so weiter 239138 239278 der 239278 239579 letzte 239579 239840 wäre 239840 240120 von 240120 240341 N 240341 240581 bis 240581 240762 N 240762 241062 plus 241062 241563 eins 241563 242004 startet 242004 242365 weniger 242365 242566 als 242566 242806 eins 242806 243007 durch 243007 245091 ein 246241 248746 so 248746 248927 und 248927 250230 jetzt 250230 250591 rechnen 250591 250711 sie 250711 251432 nach 251432 251673 dass 251673 251994 dieses 251994 252575 integral 252575 252956 gegen 252956 253477 unendlich 253477 254098 geht 254098 255642 für 255642 255862 N 255862 256203 gegen 256203 256784 unendlich 256784 257305 zeigen 257305 258147 Komma 258147 258328 dass 258328 258628 das 258628 259109 integral 259109 259350 über 259350 259490 alle 259490 259871 Grenzen 259871 260552 wächst 260552 260793 wenn 260793 260933 sie 260933 261194 weit 261194 261334 nach 261334 261595 rechts 261595 264050 rausgehen 264052 264473 ?? 264473 264794 Raum 264794 265034 geht 265034 265154 er 265154 265475 gegen 265475 266377 unendlich 266377 266618 ?? 266618 268001 jetzt 268001 268662 Stammfusion 268662 269003 gesehen 269003 269143 den 269143 269283 hier 269283 269424 kann 269424 269604 mir 269604 270125 netterweise 270125 270707 ausrechnen 270707 271007 ?? 271007 271248 ich 271248 272952 kann 272952 273393 nur 273393 273914 unschön 273914 274515 hierfür 274515 274936 irgendeine 274936 275357 geschlossene 275357 275738 Formel 275738 276239 angeben 276239 276399 für 276399 276479 die 276479 276740 Summe 276740 276860 der 276860 277361 Kehrwerte 277361 277582 bis 277582 277822 eins 277822 278043 durch 278043 278464 ein 278464 278744 aber 278744 278925 für 278925 279205 dieses 279205 279746 integral 279746 279947 kann 279947 280067 ich 280067 280207 eine 280207 280628 geschlossene 280628 281029 Formel 281029 281611 angeben 281611 282011 nämlich 282011 283114 den 283114 283775 Logarithmus 283775 283976 vom 283976 284898 Betrag 284898 285539 X 285539 286161 Stammfunktion 286161 286281 zu 286281 286702 einzig 286702 286922 X 286922 287143 von 287143 287403 eins 287403 287664 bis 287664 288085 endlos 288085 289728 eins 289728 290250 setzen 290250 291372 ein 291372 291953 Rhythmus 291953 292214 das 292214 292535 einzig 292535 293176 positive 293176 293517 Zahl 293517 293657 ist 293657 293857 also 293857 294419 Logarithmus 294419 294619 von 294619 294739 N 294739 295060 plus 295060 295882 eins 295882 296523 minus 296523 296984 drittens 296984 297185 von 297185 297726 einstmals 297726 297906 null 297906 298728 ist 298728 299189 Rhythmus 299189 299550 endlos 299550 301053 eins 301053 301214 und 301214 301314 der 301314 302937 Logarithmus 302937 303378 verläuft 303378 303499 ja 303499 304962 so 304962 305483 natürlich 305483 305804 Gott 305804 306084 muss 306084 306265 sie 306265 306625 nehmen 306625 307267 die 307267 307728 natürliche 307728 309512 Exponentialfunktion 309512 309953 Spiegel 309953 310073 die 310073 310253 einer 310253 310434 von 310434 310734 vierzig 310734 312017 Grad 312017 312438 spiegeln 312438 312558 sie 312558 312639 an 312639 312759 der 312759 313280 fünfzig 313280 313561 Grad 313561 314102 Achse 314102 314242 und 314242 314382 an 314382 314583 den 314583 315084 natürlichen 315084 316968 Logarithmus 316968 317108 der 317108 317449 natürliche 317449 317930 Rhythmus 317930 318311 wächst 318311 318532 über 318532 318732 alle 318732 319293 Grenzen 319293 319494 wenn 319494 319634 sie 319634 319794 nach 319794 320055 rechts 320055 321598 rausgehen 321598 321979 endlos 321979 322500 einst 322500 322881 extra 322881 323523 grenzenden 323523 323843 wächst 323843 324004 auch 324004 324104 der 324104 324585 natürliche 324585 325026 Rhythmus 325026 325226 über 325226 325387 alle 325387 325848 Grenzen 325848 326689 langsam 326689 326930 immer 326930 327632 langsamer 327632 327912 aber 327912 328634 überschreitet 328634 328914 jede 328914 329616 Zahl 329616 330097 das heißt 330097 330638 dieses 330638 330899 Wasser 330899 331139 dieser 331139 331440 linken 331440 331761 Seite 331761 333725 steht 333725 334006 geht 334006 334286 gegen 334286 335248 unendlich 335248 335429 wenn 335429 335569 ich 335569 335749 immer 335749 336030 weiter 336030 336291 auf 336291 338335 summieren 338335 338556 was 338556 339017 folgern 339017 339217 wir 339217 339718 also 339718 340019 für 340019 341261 diese 341261 341923 Summe 341923 342043 der 342043 344699 Kehrwerte 346007 346268 das 346268 346468 auch 346468 347871 gegensätzlicher 347871 348252 dieses 348252 348753 Ding 348753 349094 wird 349094 349354 immer 349354 349795 größer 349795 350036 immer 350036 350437 größer 350437 351098 überschreitet 351098 351399 jede 351399 352000 fantastische 352000 352561 Gnade 352561 352782 wenn 352782 352902 ich 352902 353103 denn 353103 353303 nur 353303 353604 groß 353604 353924 genug 353924 355287 wähle 355287 356610 aber 356610 357172 das 357172 357512 rote 357512 357853 hier 357853 358114 die 358114 358675 harmonische 358675 359316 Reihe 359316 359517 ist 359517 359597 ja 359597 359877 sogar 359877 360118 noch 360118 360699 größere 360699 361140 Beistrich 361140 361561 größer 361561 361942 ?? 361942 362162 großen 362162 362483 Unterschied 362483 362563 an 362563 362664 der 362664 363445 Stelle 363445 363566 ist 363566 363746 auf 363746 363966 jeden 363966 364207 Fall 364207 365069 größer 365069 365289 als 365289 365470 das 365470 365630 was 365630 365810 da 365810 366111 steht 366111 366372 das 366372 366612 Ding 366612 366873 wächst 366873 367013 über 367013 367153 alle 367153 367574 Grenzen 367574 367755 dann 367755 368136 dieses 368136 368356 Ding 368356 368817 natürlich 368817 369158 auch 369158 369378 also 369378 369539 habe 369539 369619 ich 369619 370080 damit 370080 370761 gezeigt 370761 371042 dass 371042 371142 die 371142 371723 harmonische 371723 373427 Reihe 373427 373688 über 373688 373868 alle 373868 374249 Grenzen 374249 374590 wachsen 374590 374890 musste 374890 376013 geht's 376013 376514 bestimmt 376514 377035 divergent 377035 377316 gegen 377316 377576 plus 377576 378117 unendlich 378117 378358 das 378358 378518 sieht 378518 378619 er 378619 378819 so 378819 379300 harmlos 379300 379661 aus 379661 379761 wenn 379761 379881 man 379881 380222 anfängt 380222 381485 auszusortieren 381485 381625 im 381625 382006 Rechner 382006 382166 bis 382166 382487 hundert 382487 382667 oder 382667 382828 bis 382828 383549 tausend 383549 383810 das 383810 384552 Ding 384552 385594 kriecht 385594 386015 und 386015 386636 langsam 386636 386776 und 386776 387197 kriecht 387197 387458 immer 387458 388059 langsamer 388059 388200 aber 388200 388380 zum 388380 388701 Schluss 388701 388861 ist 388861 389041 es 389041 389242 bis 389242 389362 zu 389362 389643 plus 389643 390044 unendlich 390044 390605 gekrochen 390605 390845 auf 390845 390966 es 390966 391206 erst 391206 391387 nicht 391387 391707 danach 391707 393611 aussieht 394443 395004 analog 395004 395205 wieder 395205 395766 Logarithmus 395766 395866 der 395866 395986 ja 395986 396608 auch 396608 396888 immer 396888 397410 langsamer 397410 397710 wird 397710 397911 aber 397911 398692 trotzdem 398692 398893 bis 398893 399033 ins 399033 399434 unendliche 399434 400797 Punkt 400797 401078 das 401078 402120 als 402120 402721 Warnung 402721 403222 für 403222 403683 Rechnungen 403683 403844 mit 403844 404665 unendlich 404665 405628 langen 405628 406028 Summen 406028 406229 das 406229 407051 ist 407051 407351 eine 407351 407472 der 407472 408133 Möglichkeiten 408133 408273 dass 408273 408354 sie 408354 408855 personelle 408855 409316 Zufluss 409316 409937 rauskriegen 409937 410057 es 410057 410238 gibt 410238 410398 noch 410398 410538 viel 410538 411701 schwierigere 411701 412162 eklige 412162 413545 Reiter 413545 413765 sind 413765 413886 wir 413886 414026 dann 414026 414998 demnächst