12 1856 ?? 1856 1996 die 1996 2517 Biologie 2517 3159 an 3159 3319 zu 3319 3520 allem 3520 4702 Überfluss 4702 4923 und 4923 5183 zwar 5183 5384 ein 5384 6166 System 6166 6867 aus 6867 7789 Raubtieren 7789 7949 und 7949 8972 Beutetieren 8972 9192 mit 9192 9553 B 9553 10194 bezeichne 10194 10355 ich 10355 11477 mal 11477 11678 die 11678 12259 Anzahl 12259 13301 der 13301 14364 Beutetiere 14364 14604 und 14604 14885 mit 14885 15185 R 15185 15767 bezeichnet 15767 15867 die 15867 16228 Anzahl 16228 16368 der 16368 17530 Raubtiere 17530 17731 mich 17731 18432 interessieren 18432 18733 jetzt 18733 19274 die 19274 19916 zeitlichen 19916 20778 Ableitungen 20778 21018 wie 21018 21439 ändern 21439 21880 sich 21880 22100 diese 22100 23163 anzahlen 23163 23323 so 23323 23504 zu 23504 23884 viel 23884 24626 Beutetiere 24626 24907 pro 24907 25348 Tag 25348 25628 oder 25628 25849 pro 25849 26330 Stunde 26330 26691 pro 26691 27111 Jahr 27111 27332 ist 27332 27392 die 27392 27713 Änderung 27713 28134 genauso 28134 28314 für 28314 28374 die 28374 29878 Raubtiere 29878 30419 an 30419 30499 die 30499 31160 Änderung 31160 31401 und 31401 33726 Zeitintervallen 33726 33926 was 33926 34548 passieren 34548 34869 soll 34869 35069 ist 35069 35791 folgendes 35791 36051 dass 36051 37454 die 37454 38276 Beutetiere 38276 38517 sich 38517 41243 vermehren 41560 41901 von 41901 43504 selbst 43504 43524 und 43524 43544 dass 43544 43604 sie 43604 43945 von 43945 44005 den 44005 44967 Raubtieren 44967 45408 gefressen 45408 47553 werden 47577 47757 diese 47757 48058 beiden 48058 49020 Prozesse 49020 49321 und 49321 49381 die 49381 50944 Raubtiere 50944 51405 sollen 51405 52007 Altersschwäche 52007 54542 sterben 55245 55746 und 55746 55886 sich 55886 56247 umso 56247 56648 mehr 56648 57570 vermehren 57570 57590 je 57590 58111 mehr 58111 58793 Beutetiere 58793 58813 sie 58813 61138 fressen 61891 62593 Vermehrung 62593 63394 proportional 63394 65399 fressen 66621 67423 Vermehrung 67423 68766 proportional 68766 70810 fressen 70810 71572 waren 71572 71712 nach 71712 71852 dem 71852 72734 Massenwirkungsgesetz 72734 72895 von 72895 73256 eben 73256 73737 müssten 73737 73917 sie 73917 74218 das 74218 74298 im 74298 74719 Prinzip 74719 75340 hinschreiben 75340 75601 können 75601 75681 die 75681 76162 dümmsten 76162 76723 Ausdrücke 76723 76863 die 76863 77044 man 77044 77184 sich 77184 77846 vorstellen 77846 78066 kann 78066 78206 und 78206 78387 das 78387 78587 zu 78587 79189 motivieren 79189 79289 die 79289 79950 Beutetiere 79950 80151 soll 80151 80311 sich 80311 80471 von 80471 80792 selbst 80792 82035 vermehren 82035 82215 sie 82215 82516 werden 82516 82756 von 82756 83237 Raubtieren 83237 83739 gefressen 83739 83839 die 83839 84560 Raubtiere 84560 84981 sollen 84981 85182 von 85182 85723 selber 85723 86144 an 86144 86705 Altersschwäche 86705 87707 sterben 87707 89231 und 89231 89391 sie 89391 89611 sollen 89611 89772 sich 89772 90353 vermehren 90353 90533 je 90533 90995 nachdem 90995 91135 wie 91135 91335 viel 91335 91616 sie 91616 92257 fressen 92257 92478 an 92478 92959 den 92959 93981 Beutetiere 93981 94222 und 94222 94382 war 94382 94582 das 94582 94743 Sinn 94743 94903 hat 94903 95144 ab 95144 95565 sofort 95565 96467 schon 96467 97489 den 97489 98250 Schweinezyklus 98250 98371 wenn 98371 98451 sie 98451 98772 wollen 98772 99273 modelliert 99273 99393 man 99393 99533 ab 99533 100094 sofort 100094 100756 biologischen 100756 101478 Zyklus 101478 102099 dastehen 102099 102740 als 102740 103121 Differenz 103121 103281 A 103281 105316 Gleichungssystem 106364 106524 die 106524 106985 billigste 106985 107186 Art 107186 107306 der 107306 109050 Vermehrung 109050 109230 aus 109230 109812 mathematischer 109812 110914 Sicht 110914 111495 ist 111495 112518 Zinseszins 112518 112618 die 112618 113800 Differenzialgleichungen 113800 113941 für 113941 114722 Zinseszins 114722 115003 sieht 115003 115223 das 115223 115584 aus 115584 115725 die 115725 116506 Ableitung 116506 116747 des 116747 117549 Kapitals 117549 117829 nach 117829 117990 der 117990 119793 Zeit 119793 119994 was 119994 120295 schreiben 120295 120435 Sie 120435 122560 hin 123771 125755 Il 125755 126357 Alpha 126357 127960 soundsoviel 127960 128221 mal 128221 128401 das 128401 129423 Originalkapital 129423 129624 das 129624 129804 ja 129804 129965 mit 129965 130085 dem 130085 130626 Zinssatz 130626 130766 zu 130766 131468 tun 131468 131608 wenn 131608 131728 sie 131728 132129 doppelten 132129 132570 Zinssatz 132570 132871 haben 132871 133132 steht 133132 133332 hier 133332 133412 die 133412 133813 doppelte 133813 134134 Zahl 134134 134314 die 134314 134855 Änderung 134855 135036 pro 135036 136479 Zeiteinheit 136479 136679 ist 136679 136820 ein 136820 137581 Vielfaches 137581 137742 des 137742 138383 Kapitals 138383 138563 was 138563 138704 ich 138704 139065 gerade 139065 140608 habe 140608 140848 das 140848 142232 liefert 142232 142372 den 142372 143534 Zinseszins 143534 145679 beziehungsweise 145679 145900 wenn 145900 146060 sich 146060 146180 eine 146180 146681 negative 146681 147062 Zahl 147062 147383 davor 147383 147603 stehen 147603 147864 haben 147864 147984 und 147984 148064 sie 148064 148345 dann 148345 148966 exponentiell 148966 151111 zerfallen 151111 151512 probieren 151512 151612 Sie 151612 151793 so 151793 152294 effizient 152294 152414 zu 152414 153196 stricken 153196 153436 dass 153436 153937 die 153937 154599 Beutetiere 154599 154759 wenn 154759 155000 sonst 155000 155160 nicht 155160 155340 anders 155340 155821 passieren 155821 156763 würde 156763 157244 quasi 157244 157425 mit 157425 157926 Zinseszins 157926 158487 ausgezahlt 158487 160652 werden 163743 164064 wenn 164064 164204 es 164204 164324 nur 164324 164445 den 164445 164785 ersten 164785 165206 angucken 165206 165367 das 165367 165968 vermehren 165968 166309 Rest 166309 168093 ignorieren 168093 168353 die 168353 168534 von 168534 168674 mir 168674 168934 aus 168934 169355 Hasen 169355 170939 hier 170939 171219 soll 171219 171440 sich 171440 172141 exponentiell 172141 174086 vermehren 174086 175188 an 175188 175389 ihr 175389 175709 steht 175709 175830 auf 175830 176030 dieser 176030 176711 Seite 176711 176832 und 176832 176912 sie 176912 177152 wollen 177152 177513 Hasen 177513 177674 pro 177674 178074 Tag 178074 178215 die 178215 178916 Änderung 178916 179037 der 179037 179498 Anzahl 179498 179618 der 179618 180059 Hasen 180059 180179 in 180179 180580 Hasen 180580 180720 pro 180720 181081 Tag 181081 181201 oder 181201 181462 Hasen 181462 181602 pro 181602 182244 Jahr 182244 182404 bei 182404 182484 der 182484 182745 ?? 182745 182905 pro 182905 183306 Minute 183306 183867 wenn's 183867 184108 ganz 184108 184308 schlimm 184308 184990 wird 184990 186092 ähm 186092 186353 diese 186353 186894 Änderung 186894 187054 wie 187054 187215 viel 187215 187575 Hasen 187575 187736 pro 187736 188036 Tag 188036 188337 kommen 188337 188738 dazu 188738 188838 die 188838 189099 sollte 189099 189219 doch 189219 189920 proportional 189920 190141 sein 190141 190361 zur 190361 190702 Zahl 190702 190822 der 190822 191203 Hasen 191203 191344 wenn 191344 191424 es 191424 191624 schon 191624 191885 doppelt 191885 191985 so 191985 192226 viele 192226 193709 sind 193709 193869 dann 193869 194250 sollten 194250 194651 auch 194651 194911 doppelt 194911 195012 so 195012 195252 viele 195252 195433 wieder 195433 195793 dazu 195793 197597 kommen 197597 197758 und 197758 198559 schreibt 198559 199101 Konstante 199101 199722 davor 199722 199902 haben 199902 200003 sie 200003 200403 dasselbe 200403 200784 loswerde 200784 201025 eben 201025 201245 fürs 201245 202007 Kapital 202007 202628 Zinseszins 202628 203290 hatten 203290 203530 die 203530 204332 Änderungsrate 204332 205014 ist 205014 206818 proportional 206818 207439 zur 207439 207960 aktuellen 207960 208441 Anzahl 208441 208622 sind 208622 208782 so 208782 209083 haben 209083 209223 sie 209223 209904 exponentiell 209904 212109 Wachstum 212109 212650 beim 212650 213091 Personal 213091 213212 ?? 213212 215076 normal 215076 215236 zu 215236 215497 sichern 215497 215637 ist 215637 215817 uns 215817 216078 das 216078 217882 angucken 217882 218062 das 218062 218263 wenn 218263 218523 sich 218523 219245 hier 219245 219505 als 219505 219946 Lösung 219946 220508 ansetzen 220508 220708 wenn 220708 220969 das 220969 221289 alles 221289 222332 wäre 222332 222472 in 222472 222732 dieser 222732 223314 Situation 223314 223454 ist 223454 223775 natürlich 223775 224015 nicht 224015 224276 alles 224276 224376 aber 224376 224556 wenn 224556 224777 das 224777 225058 alles 225058 225418 wäre 225418 225599 was 225599 225839 wäre 225839 225960 ihr 225960 226561 Ansatz 226561 226741 zur 226741 228325 Lösung 228867 229208 so 229208 229689 damals 229689 230430 also 230430 230751 etwa 230751 231052 darf 231052 231192 und 231192 231352 so 231352 232054 natürlich 232054 233537 eine 233537 234078 lineare 234078 235802 Differenzialgleichungen 235802 236003 mit 236003 236504 konstanten 236504 237185 Koeffizienten 237185 237907 eins 237907 238749 Alpha 238749 239410 homogen 239410 240472 Verein 240472 240893 Ansatz 240893 241134 wird 241134 241715 zwangsläufig 241715 241956 eine 241956 243579 Spezialfunktion 243579 244000 die 244000 244421 hoch 244421 245143 irgendwas 245143 245403 mal 245403 245524 die 245524 246245 Zeit 246245 246446 das 246446 246967 angucken 246967 247588 Ausrufezeichen 247588 247909 Wasser 247909 248370 natürlich 248370 248891 Alpha 248891 249051 wenn 249051 249192 ich 249192 249833 ableite 249833 249993 muss 249993 250154 das 250154 250474 Alpha 250474 250815 dazu 250815 251757 kommen 251757 253842 so 253842 254303 mal 254303 254543 eine 254543 255546 Konstante 255546 255706 nach 255706 256608 vorne 256608 256748 und 256748 257309 konstanter 257309 257690 sofort 257690 257770 die 257770 258332 Bedeutung 258332 258733 die 258733 258893 der 258893 259815 Anfangsmenge 259815 260196 an 260196 260937 Zinseszins 260937 261479 winzig 261479 261679 T 261679 261960 gleich 261960 262140 null 262140 263022 setzen 263022 263162 sie 263162 264766 dereinst 264766 265728 rauskommen 265728 265928 soll 265928 266089 ?? 266089 266490 sind 266490 266911 circa 266911 267151 hundert 267151 267412 Meter 267412 267612 steht 267612 267732 schon 267732 267833 die 267833 268454 Lösung 268454 268654 das 268654 268855 wäre 268855 268975 die 268975 269977 Lösung 269977 270158 kein 270158 270498 Anlass 270498 271942 mehr 271942 272683 exponentiell 272683 273345 Wachstum 273345 273505 wenn 273505 274728 die 274728 276532 Änderungsrate 276532 276612 die 276612 277033 Ableitung 277033 277193 nach 277193 277313 der 277313 277694 Zeit 277694 277855 wenn 277855 277975 die 277975 278757 Änderungsrate 278757 279538 proportional 279538 280560 ist 280560 281242 zur 281242 281563 ?? 281563 281823 zum 281823 282184 Wert 282184 282485 haben 282485 282625 sie 282625 282785 ein 282785 282986 Ex 282986 284108 Managerfunktion 284108 284730 XSL 284730 285110 Bags 285110 285612 sind 285612 285892 Alpha 285892 286253 größer 286253 286634 null 286634 286894 unser 286894 287215 Fall 287215 287516 oder 287516 288077 exponentiell 288077 288678 zerfallende 288678 288819 ?? 288819 291484 verkleinern 291484 291865 so 291865 292086 das 292086 292246 zu 292246 292386 den 292386 292747 ersten 292747 294431 Ter 294431 294712 den 294712 295012 Hammer 295012 295654 jetzt 295654 297558 abgehakt 297558 297959 waren 297959 298039 sie 298039 298159 die 298159 298400 anderen 298400 298640 drei 298640 298841 auch 298841 298981 noch 298981 301627 dazu 301627 304052 am 304054 304535 Anfang 304535 304756 erst 304756 304856 mal 304856 305076 hier 305076 306239 an 306239 306519 das 306519 307000 einfachste 307000 307181 mit 307181 307321 dem 307321 308564 Sterben 308564 308724 der 308724 310007 Raubtiere 310007 310187 die 310187 310588 dümmste 310588 311089 Art 311089 311250 das 311250 311651 Gegenteil 311651 311791 von 311791 312232 Wachstum 312232 312412 zu 312412 313334 machen 313334 313675 ist 313675 314296 expliziter 314296 314778 Zerfall 314778 314898 die 314898 315259 schreiben 315259 315599 hier 315599 317584 minus 317584 318005 wasserdicht 318005 318125 wie 318125 318245 die 318245 318706 Konstante 318706 318987 nennen 318987 319588 soll 319588 319708 die 319708 320089 Laune 320089 320310 nicht 320310 320650 gleich 320650 321091 später 321091 321292 habe 321292 321372 ich 321372 321592 immer 321592 322454 Gamma 322454 322955 German 322955 324419 mal 324419 324659 ja 324659 325180 so 325180 325381 jetzt 325381 325521 habe 325521 325722 das 325722 325842 mit 325842 325982 dem 325982 326543 Sterben 326543 326684 die 326684 327305 sterben 327305 328267 wie 328267 329129 Plutoniumsatome 329129 329951 sterben 329951 330512 XSL 330512 331093 Zerfall 331093 331354 was 331354 331815 natürlich 331815 332136 ein 332136 332597 super 332597 333038 schlechtes 333038 333699 biologisches 333699 334060 Modell 334060 335563 ist 335563 335764 man 335764 335924 sich 335924 336024 am 336024 336525 finanziellen 336525 336886 Zerfall 336886 338009 vorstellen 338009 338149 es 338149 338369 gibt 338369 338490 ja 338490 338911 Atome 338911 339732 die 339732 340414 super 340414 341196 superlange 341196 342438 Leben 342438 342679 liege 342679 342879 zwar 342879 342999 den 342999 343420 Füchsen 343420 343942 garantiert 343942 344282 nichts 344282 345264 dass 345264 345465 die 345465 346287 Zerreißprobe 346287 346447 für 346447 346547 die 346547 346948 Füchse 346948 347129 wird 347129 347249 der 347249 347469 eher 347469 347650 so 347650 348411 aussehen 348411 348612 wenn 348612 349454 die 349454 349814 Füchse 349814 350917 die 350917 351799 Mindesthaltbarkeit 351799 352240 erreicht 352240 353222 haben 353222 353442 ist 353442 353563 ein 353563 353803 ?? 353803 354405 Feierabend 354405 355988 sicherlich 355988 356509 finanzieller 356509 356950 Zerfall 356950 357672 Gänsefüßchen zu 357672 358093 total 358093 358534 billiges 358534 359556 Modell 359556 359756 wird 359756 359917 aber 359917 360097 schon 360097 360257 zum 360257 360638 wichtigen 360638 363043 Effekt 363043 363945 so 363945 364908 ähm 364908 365028 bei 365028 365168 dem 365168 365629 gefressen 365629 366611 werden 366611 366852 muss 366852 367012 man 367012 367233 jetzt 367233 368255 einfach 368255 368355 an 368355 368516 das 368516 369478 Massenwirkungsgesetz 369478 369698 wieder 369698 370680 denken 370680 370901 wie 370901 371502 häufig 371502 371983 treffen 371983 373065 sich 373065 373446 Hasen 373446 373587 und 373587 374368 Füchse 374368 374970 Beutetiere 374970 375110 und 375110 375751 Raubtiere 375751 375892 das 375892 376112 muss 376112 376914 proportional 376914 377114 zur 377114 377676 Anzahl 377676 378437 Sein 378437 378658 ist 378658 378958 ein 378958 379680 mal 379680 379800 die 379800 380141 Anzahl 380141 380321 des 380321 380823 anderen 380823 381043 muss 381043 381183 das 381183 381584 Produkt 381584 382025 stehen 382025 382366 B 382366 382747 mal 382747 383528 eher 383528 383709 wie 383709 384070 häufig 384070 384210 sie 384210 384471 gibt 384471 384651 sich 384651 384751 die 384751 385072 beiden 385072 386575 treffen 386575 387597 die 387597 388399 Beutetiere 388399 388740 werden 388740 389281 gefressen 389281 389682 das heißt 389682 389762 die 389762 390063 mussten 390063 390444 minus 390444 391005 stehen 391005 391125 die 391125 391526 Rate 391526 391907 ist 391907 393811 negativ 393811 394132 da 394132 394673 diese 394673 395074 satt 395074 395334 sind 395334 396116 heiratest 396116 396677 negativ 396677 396818 das 396818 397098 führte 397098 397399 dazu 397399 397579 dass 397579 397659 die 397659 397880 Zahl 397880 397980 der 397980 398461 Beutetiere 398461 398622 nicht 398622 399083 verringert 399083 399544 und 399544 399784 irgend 399784 399965 eine 399965 401007 Konstante 401007 401227 diese 401227 401849 Konstante 401849 402250 sagt 402250 402470 was 402470 402971 darüber 402971 403813 wie 403813 404274 tödlich 404274 404454 diese 404454 404775 Treffen 404775 405276 sind 405276 405396 die 405396 405918 größeres 405918 406218 Wetter 406218 407000 ist 407000 407301 desto 407301 407621 größer 407621 407722 die 407722 408423 Wahrscheinlichkeit 408423 408563 dass 408563 408804 beim 408804 409145 Treffen 409145 409265 der 409265 409526 Hasen 409526 409666 nicht 409666 411871 überlebt 411871 412091 dass 412091 412191 es 412191 412432 der 412432 413073 Zahl 413073 413294 und 413294 413374 die 413374 413975 Vermehrung 413975 414136 ist 414136 414376 es 414376 415238 umgekehrt 415238 415679 wenn 415679 416601 sich 416601 416962 Füchse 416962 417082 und 417082 417423 Hasen 417423 419868 treffen 421602 422023 werden 422023 422223 die 422223 422624 Füchse 422624 422745 die 422745 423486 Raubtiere 423486 423707 sich 423707 424288 vermehren 424288 424348 ?? 424348 425270 unbeschreiblicher 425270 426072 Flussdelta 426072 426292 noch 426292 427715 davor 427715 427856 und 427856 427996 hab 427996 428196 sein 428196 429419 Vermehrungseffekt 429419 429559 das 429559 429700 ist 429700 432225 Totalroute 432225 432446 hat 432446 433328 aber 433328 433448 die 433448 433869 richtige 433869 436344 Wirkung 436430 437172 äh 437172 437492 dieser 437492 437713 Art 437713 437853 von 437853 438996 Differenzialgleichungen 438996 439437 ins 439437 439978 Lotka 439978 440359 wollte 440359 440619 Ra 440619 440880 nach 440880 441060 den 441060 443556 Erfindern 444160 444701 haben 444701 445082 deshalb 445082 445242 mich 445242 445323 in 445323 445423 so 445423 445764 kurzer 445764 445984 ?? 445984 446245 das 446245 446405 noch 446405 446686 mal 446686 446866 in 446866 446966 der 446966 447928 Tabellenkalkulation 447928 448249 gehängt 448249 448389 das 448389 448510 man 448510 448810 wirklich 448810 448991 sieht 448991 449973 was 449973 450253 das 450253 450474 das 450474 450895 passiert 450895 451055 was 451055 451215 man 451215 452278 erwartet 452278 453200 dann 453200 453400 die 453400 453761 Zahl 453761 455425 der 455425 457088 Beutetiere 457088 457369 geht 457369 458111 rauf 458111 458331 wenn 458331 458411 die 458411 458632 Zahl 458632 458752 der 458752 459313 Beutetiere 459313 460035 rausgeht 460035 460295 geht 460295 460516 auch 460516 460656 die 460656 461578 Zahl 461578 461939 der 461939 463021 Raubtiere 463021 463162 mit 463162 464004 Verzögerung 464004 464445 auf 464445 464645 über 464645 464765 die 464765 465006 Zahl 465006 465126 der 465126 465647 Raubtiere 465647 465988 mit 465988 466329 drauf 466329 467251 geht 467251 467772 ähm 467772 467932 geht 467932 467992 die 467992 468233 Zahl 468233 468353 der 468353 468934 Beutetiere 468934 469175 wieder 469175 469696 runter 469696 469856 bei 469856 469977 der 469977 470177 mir 470177 471219 Beutetiere 471219 471680 gefressen 471680 472342 werden 472342 472602 aber 472602 472703 die 472703 472943 Zahl 472943 473063 der 473063 473985 Beutetiere 473985 475088 untergeht 475088 475449 haben 475449 475749 die 475749 476351 Raubtiere 476351 476752 weniger 476752 476892 zu 476892 477553 fressen 477553 477854 also 477854 478115 geht's 478115 478616 daraufhin 478616 478676 die 478676 479417 Raubtiere 479417 479578 und 479578 479718 wenn 479718 479818 es 479818 480600 Fingerraubtiere 480600 481161 geben 481161 481322 die 481322 481462 die 481462 481702 Zahl 481702 482023 der 482023 482564 Beutetiere 482564 482785 wieder 482785 483105 rauf 483105 484007 und so weiter 484007 484108 die 484108 484849 Phasenverschiebung 484849 485150 ganz 485150 485431 schön 485431 486453 hingekriegt 486453 486774 erinnert 486774 486894 zu 486894 487255 bisschen 487255 487555 Sinus 487555 487676 und 487676 488217 Kosinus 488217 488357 ist 488357 488537 aber 488537 488678 nicht 488678 489319 hundertprozentig 489319 489620 Sinus 489620 489760 und 489760 490782 Kosinus 490782 491023 ?? 491023 491143 auf 491143 491344 jeden 491344 491504 Fall 491504 491644 zum 491644 492165 Zyklus 492165 494430 hin 494430 494571 die 494571 495433 das 495433 495853 tatsächlich 495853 496034 mal 496034 496956 lösen 496956 497257 an 497257 497397 der 497397 497637 Ärger 497637 497778 ist 497778 497918 das 497918 498138 Komma 498138 498359 nicht 498359 498419 in 498419 498880 geschlossener 498880 499221 Form 499221 500043 lösen 500043 500243 das 500243 500724 Gesetz 500724 500925 nicht 500925 501606 hingeschrieben 501606 502127 mit 502127 502488 Sandy 502488 502829 Sinus 502829 502969 und 502969 503410 Kosinus 503410 503510 und 503510 504332 N 504332 504693 Anthem 504693 504833 man 504833 505034 kann 505034 506116 Gesetzmäßigkeiten 506116 506617 angeben 506617 506737 es 506737 506938 gibt 506938 507078 eine 507078 508000 Erhaltungsgröße 508000 508281 sowas 508281 508401 wie 508401 508541 der 508541 509684 Eckenergieerhaltung 509684 509884 was 509884 510265 ähnliches 510265 510466 gibt 510466 510606 es 510606 511107 hier 511107 511287 aber 511287 511408 ich 511408 511588 kann 511588 511768 nicht 511768 512731 ausdrücklich 512731 513171 Lösungen 513171 513893 hinschreiben 513893 514194 B 514194 514474 von 514474 514735 T 514735 515396 ist gleich 515396 515597 bla 515597 515857 bla 515857 516058 bla 516058 516739 mit 516739 517160 ordentlichen 517160 518263 Funktion 518263 519786 kann 519786 519966 man 519966 520187 gerade 520187 520488 sagen 520488 520648 was 520648 520768 ist 520768 520868 denn 520868 521029 das 521029 521169 für 521169 521209 ?? 521209 521590 Sorte 521590 521710 an 521710 522051 Differenz 522051 522171 A 522171 522552 gleichen 522552 524887 überhaupt 526496 527017 erste 527017 527458 Ordnung 527458 528240 nichtlineare 528240 528801 Systeme 528801 528901 ?? 528901 529142 er 529142 529402 macht 529402 529543 es 529543 529883 nicht 529883 530565 länger 530565 530725 bin 530725 530926 hier 530926 531206 nur 531206 531527 B 531527 531968 stünde 531968 532249 oder 532249 532589 nur 532589 532790 er 532790 534073 stünde 534073 534373 eine 534373 534514 der 534514 534874 gesuchten 534874 535315 Funktion 535315 535877 alleine 535877 536037 dann 536037 536277 wäre 536277 536698 es 536698 537220 linear 537220 537460 aber 537460 537681 so 537681 537841 ist 537841 538322 es 538322 538663 nicht 538663 538823 den 538823 539104 Jahr 539104 539284 und 539284 539464 das 539464 539925 ist 539925 540547 ziemlich 540547 542311 eklig 542311 542531 mag 542531 542651 an 542651 542892 diesem 542892 543754 paar 543754 544095 Tricks 544095 544235 noch 544235 544836 überlegen 544836 545037 sie 545037 545478 können 545478 546039 zum Beispiel 546039 546259 einen 546259 547221 Fixpunkt 547221 547642 finden 547642 547863 X 547863 548705 Punkt 548705 548905 eine 548905 549246 Stelle 549246 549386 an 549386 550148 der 550148 550509 nichts 550509 551090 passiert 551090 551391 ?? 551391 551611 es 551611 551872 gibt 551872 552072 eine 552072 553435 Kombination 553435 553616 von 553616 553736 der 553736 554197 Anzahl 554197 554317 an 554317 554858 Beutetiere 554858 555019 und 555019 557785 Raubtieren 558366 558687 bei 558687 559047 der 559047 559308 kein 559308 559729 Zyklus 559729 560330 stattfindet 560330 560511 bei 560511 560611 der 560611 560731 die 560731 561112 Anzahl 561112 561433 fest 561433 561954 gefroren 561954 562114 ist 562114 562295 wenn 562295 562495 sie's 562495 562736 nämlich 562736 563096 schaffen 563096 563317 die 563317 563577 Zahl 563577 563718 der 563718 564139 Beutetiere 564139 564299 und 564299 564379 der 564379 564860 Raubtiere 564860 565041 so 565041 565642 einzustellen 565642 565802 das 565802 566103 hier 566103 566344 nur 566344 567286 rauskommt 567286 567566 und 567566 567727 dass 567727 567967 hier 567967 568168 nur 568168 568709 rauskommt 568709 568989 zwei 568989 569490 Gleichungen 569490 569691 zwei 569691 570432 unbekannte 570432 571114 typischerweise 571114 572116 gehen 572116 572256 dann 572256 572597 heißt 572597 572738 das 572738 572838 die 572838 573219 Raten 573219 573599 ändern 573599 573780 sich 573780 574141 nicht 574141 574441 alles 574441 574822 gibt 574822 575183 eine 575183 576486 Art 576486 576686 soll 576686 577047 sagen 577047 577729 Bevölkerung 577729 577889 im 577889 578350 Wald 578350 578570 immer 578570 578671 die 578671 579091 Zahlen 579091 579492 wählen 579492 579973 kann 579973 580194 und 580194 580254 die 580254 580535 bleiben 580535 581116 konstant 581116 582138 gleich 582138 582399 und 582399 582519 dass 582519 582639 man 582639 582760 den 582760 583461 Schweinezyklus 583461 584203 hat 584203 584684 ansonsten 584684 584804 hat 584804 584944 man 584944 585906 Amazon 585906 586668 Schweinezyklus 586668 586869 drin 586869 587049 das 587049 587229 kann 587229 587630 zum Beispiel 587630 587730 der 587730 588111 hieraus 588111 589534 ablesen 589534 589695 aber 589695 589835 es 589835 590056 gibt 590056 591138 keine 591138 591759 ausdrückliche 591759 592160 Lösung 592160 593062 in 593062 593764 handelsüblichen 593764 596089 Funktion 597864 598185 ?? 598185 598365 und 598365 598746 eine 598746 599027 Sache 599027 599227 muss 599227 599327 ich 599327 599468 auch 599468 599608 noch 599608 599908 dazu 599908 601312 sagen 601312 601492 es 601492 601572 in 601572 601692 der 601692 601953 ganz 601953 602254 vielen 602254 602755 Ehrungen 602755 602995 drin 602995 603697 hier 603697 604940 einen 604940 605581 essenzielles 605581 606944 Wachstum 606944 607245 für 607245 607405 die 607405 608207 Hasen 608207 608507 das 608507 608748 geht 608748 609109 innerhalb 609109 609289 ich 609289 609951 durch 609951 610592 exponentiell 610592 611614 Zerfall 611614 611795 für 611795 611955 das 611955 612316 Sterben 612316 612496 durch 612496 613238 Altersschwäche 613238 613498 ist 613498 613699 nicht 613699 614040 gerade 614040 614982 so 614982 615463 Ticket 615463 615703 als 615703 616465 Modell 616465 616665 schon 616665 616906 auf 616906 618650 Komma 618650 618770 es 618770 618970 gibt 618970 619171 eine 619171 619411 ganz 619411 620534 andere 620534 620774 ganz 620774 621275 wesentliche 621275 621716 Geschichte 621716 621837 an 621837 622037 der 622037 622358 das 622358 622478 hier 622478 622799 kein 622799 623180 gutes 623180 623540 Modell 623540 623801 ist 623801 624041 für 624041 624162 die 624162 624763 biologische 624763 626266 Wirklichkeit 626266 626808 ähm 626808 626948 sie 626948 627088 das 627088 627689 vorstellen 627689 628872 ?? 628872 630335 B 630335 630636 B 630636 630816 ist 630816 630937 die 630937 631518 Anzahl 631518 631638 der 631638 632260 Hasen 632260 632420 ich 632420 632761 leite 632761 633001 nach 633001 633141 der 633141 633582 Zeit 633582 635186 ab 635186 635406 was 635406 635547 für 635547 636128 anzahlen 636128 636288 sind 636288 636409 ja 636409 636729 eigentlich 636729 636910 alle 636910 639566 erlaubt 639568 640189 ?? 640189 640510 B 640510 640771 können 640771 640911 hier 640911 641272 reelle 641272 641833 Zahlen 641833 642114 sein 642114 642254 wenn 642254 642454 sich 642454 642575 die 642575 642955 Kurven 642955 643156 dann 643156 644539 angucken 644539 644799 unter 644799 644920 der 644920 645281 Lupe 645281 645942 irgendwelche 645942 647225 Verlaufskurven 647225 647646 haben 647646 647766 sie 647766 647926 das 647926 648107 unter 648107 648227 der 648227 648488 Lupe 648488 650111 angucken 650111 650352 sind 650352 650532 das 650532 650953 lediglich 650953 651895 durchgezogene 651895 652436 Kurven 652436 652577 ich 652577 653118 habe 653118 653519 hundert 653519 654120 Hasen 654120 654902 hundert 654902 655603 eins 655603 655663 ?? 655663 656024 hundert 656024 656365 Komma 656365 656645 drei 656645 656986 neun 656986 657507 Hasen 657507 657668 nur 657668 658129 hundert 658129 658810 Komma 658810 659011 vier 659011 659171 fünf 659171 659412 sechs 659412 659692 sieben 659692 660253 Hasen 660253 660394 so 660394 660795 weiteres 660795 661155 Wort 661155 661536 gebrochen 661536 661937 zeilige 661937 662318 Hasen 662318 662458 am 662458 663019 geschlossenen 663019 663982 Einheiten 663982 664182 das 664182 664302 ist 664302 664864 natürlich 664864 665104 kein 665104 665605 prägendes 665605 666166 Modell 666166 666607 außer 666607 666728 ich 666728 666988 habe 666988 667309 sehr 667309 667870 viele 667870 668431 davon 668431 668612 also 668612 668772 das 668772 669093 ergibt 669093 669233 nur 669233 669494 dann 669494 669734 Sinn 669734 669915 wenn 669915 670035 sie 670035 670356 wirklich 670356 670977 Tausende 670977 671378 hundert 671378 672440 tausende 672440 672661 von 672661 672921 denen 672921 673262 haben 673262 673703 sobald 673703 673823 sie 673823 674224 hier 674224 674465 nicht 674465 674645 auf 674645 674785 die 674785 675106 Achse 675106 675427 Komma 675427 675567 dass 675567 675647 sie 675647 675928 wirklich 675928 676168 sehen 676168 676509 müssen 676509 676750 ein 676750 677150 Hase 677150 677431 zwei 677431 677752 Hasen 677752 677952 drei 677952 678534 Hasen 678534 678814 und 678814 678995 eine 678995 679315 letzte 679315 680037 hasegefressen 680037 680458 ist 680458 680638 oder 680638 680758 den 680758 681059 letzten 681059 681320 beiden 681320 681600 Hasen 681600 681721 ?? 681721 682161 sagen 682161 682602 gefressen 682602 683023 sind 683023 683284 deines 683284 684326 Feierabend 684326 684727 Eltern 684727 684908 geht 684908 685008 die 685008 685268 Kurve 685268 685429 nicht 685429 685569 mehr 685569 686150 auf 686150 686351 all 686351 687132 das 687132 687413 macht 687413 687613 dieses 687613 687954 Modell 687954 688455 natürlich 688455 688636 nicht 688636 689317 mit 689317 689458 der 689458 689618 sich 689618 689698 die 689698 690780 Differenzialgleichungen 690780 691221 schreiben 691221 691542 ganz 691542 691843 böse 691843 692524 Vereinfachung 692524 692645 die 692645 692905 nur 692905 693446 funktioniert 693446 693607 wenn 693607 693747 ich 693747 694048 sehr 694048 694950 viele 694950 695411 Hasen 695411 695551 und 695551 695892 Füchse 695892 696733 habe 696733 697194 dasselbe 697194 697676 natürlich 697676 698096 ähnlich 698096 698537 wie 698537 698678 der 698678 699019 stürzt 699019 699299 kein 699299 699580 weiß 699580 700161 sowieso 700161 700422 immer 700422 700622 fand 700622 700782 das 700782 701744 Billionenteilchen 701744 702065 habe 702065 702165 und 702165 702346 nicht 702346 702506 ein 702506 703027 einzelnes 703027 703388 Atom 703388 703488 ein 703488 703849 einzelnes 703849 704611 Molekül 704611 705533 an 705533 705954 Denkmäler 705954 706114 nicht 706114 706375 viel 706375 706535 über 706535 706876 Nacht 706876 707036 aber 707036 707377 sobald 707377 707537 sich 707537 707858 etwas 707858 708519 biologisches 708519 709161 simulieren 709161 709281 und 709281 709722 tatsächlich 709722 709963 kleine 709963 710383 Zahlen 710383 710704 haben 710704 711065 können 711065 711185 die 711185 712668 letzten 712668 713029 zehn 713029 713530 Blauwal 713530 713711 oder 713711 713911 was 713911 714052 auch 714052 714593 immer 714593 714813 dann 714813 715034 haut 715034 715214 das 715214 715374 so 715374 715635 nicht 715635 716377 hin 716377 716577 weil 716577 716697 sie 716697 717158 hiermit 717158 717479 damit 717479 717840 gebrochen 717840 718221 zeitigen 718221 718762 Bauweisen 718762 719163 rechnen 719163 719283 wir 719283 719463 zum 719463 719684 Schluss 719684 719804 null 719804 720045 Komma 720045 720205 null 720205 720345 null 720345 720907 null 720907 721247 eins 721247 721388 drei 721388 721608 sieben 721608 722049 Blauwale 722049 722290 über 722290 722871 sind 722871 723051 kann 723051 723151 es 723151 723332 immer 723332 723572 noch 723572 724474 wieder 724474 724595 die 724595 725056 Regulation 725056 725597 draufgehen 725597 725918 das 725918 726278 passiert 726278 726599 natürlich 726599 726699 in 726699 727361 Wirklichkeit 727361 727521 nicht 727521 727701 also 727701 728102 Vorsicht 728102 728203 an 728203 728303 der 728303 728563 Stelle 728563 728744 das 728744 729225 ist 729225 729606 sehr 729606 730628 viel 730628 730969 klüger 730969 731349 reicht 731349 731590 es 731590 731730 ihm 731730 731831 ein 731831 732532 mathematisches 732532 732913 Modell 732913 733073 es 733073 733214 ist 733214 733394 nicht 733394 733454 die 733454 735599 Wirklichkeit