571 2094 die 2094 2595 Matrizen 2595 2796 haben 2796 3016 ja 3016 3678 einerseits 3678 3938 diese 3938 4680 geometrische 4680 5883 Bedeutung 5883 6223 gerade 6223 7606 vorgeführt 7606 7727 und 7727 7867 zum 7867 8328 anderen 8328 8388 die 8388 8869 Matrizen 8869 9130 vor 9130 9250 wenn 9250 9370 man 9370 9511 sich 9511 9651 mit 9651 9771 den 9771 10032 Jahren 10032 10393 gleichen 10393 10854 System 10854 12718 beschäftigt 12718 12958 da 12958 13299 gab's 13299 13419 ja 13419 13600 dann 13600 14281 plötzlich 14281 14562 ganz 14562 15203 eigenwillige 15203 17408 Begriffe 17408 18150 wie 18150 19072 Musterbeispiel 19072 19272 an 19272 19513 diese 19513 20435 Matrix 20435 20856 eins 20856 21437 null 21437 21938 eins 21938 25365 null 25365 25766 drei 25766 26227 null 26227 26648 drei 26648 27650 null 27650 28332 Punkt 28332 28893 null 28893 29334 eins 29334 29715 eins 29715 32140 zwei 32142 32362 diese 32362 33545 Matrix 33545 33766 eine 33766 34006 drei 34006 34166 mal 34166 34367 vier 34367 34888 Matrix 34888 35088 drei 35088 35469 Zeilen 35469 35730 vier 35730 37253 Spalten 37253 37574 von 37574 37975 der 37975 38296 möchte 38296 38396 ich 38396 38696 gerne 38696 39077 wissen 39077 39318 was 39318 39498 der 39498 39819 Rand 39819 41322 ist 41322 41603 was 41603 43407 der 43407 43928 sogenannte 43928 44850 Spaltenraum 44850 46634 ist 46634 46814 in 46814 46955 den 46955 47375 eigentlichen 47375 47836 Mobil 47836 48217 zusieht 48217 48338 und 48338 48879 feinsinnigen 48879 49240 Unterschied 49240 49500 zwischen 49500 49741 Bild 49741 49861 und 49861 50542 Spaltenraum 50542 51284 gar 51284 51505 das 51505 51665 was 51665 51785 aus 51785 51885 der 51885 52266 Matrix 52266 53509 rauskommt 53509 53790 ist 53790 55614 das 55614 55834 was 55834 55994 ist 55994 56115 der 56115 58600 Defekt 58600 58921 und 58921 59161 was 59161 59322 ist 59322 59442 der 59442 60604 Kern 60604 60865 dieser 60865 63170 Matrix 63245 63686 Begriffe 63686 63766 die 63766 63947 dann 63947 64648 auftauchen 64648 64808 wenn 64808 64969 man 64969 65169 sich 65169 65330 mit 65330 65450 den 65450 65690 Jahren 65690 66051 gleichen 66051 67494 System 67494 68757 erfasst 68757 68998 als 68998 69559 oder andere 69559 70501 Art 70501 71002 Matrizen 71002 71663 anzugucken 71663 71784 sie 71784 72145 können 72145 72846 über 72846 73588 Drehungen 73588 73708 und 73708 74430 Skalierung 74430 74550 und 74550 75091 Scheren 75091 75231 und 75231 75512 was 75512 75732 immer 75732 76294 Nachdenken 76294 76935 geometrischer 76935 77717 seits 77717 78058 und 78058 78218 bei 78218 78458 den 78458 78719 Jahren 78719 79000 gleichen 79000 79421 System 79421 79942 interessierte 79942 80122 sich 80122 80262 dann 80262 81064 sowas 81064 81245 was 81245 81325 die 81325 81786 Matrizen 81786 84742 angeht 87027 87308 der 87308 88250 Spaltenraum 88250 88671 oder 88671 88871 nicht 88871 89092 ganz 89092 89412 genau 89412 89893 gesagt 89893 90174 das 90174 90675 Bild 90675 90936 sind 90936 91156 alle 91156 91737 Vektoren 91737 91858 die 91858 92098 sich 92098 92840 rauskriegen 92840 93080 wenn 93080 93241 sie 93241 93521 diese 93521 94904 Matrix 94904 95145 mit 95145 96267 irgendeinem 96267 96849 beliebigen 96849 98131 Vektor 98131 99615 modifizieren 99615 99875 was 99875 100036 für 100036 100096 ?? 100096 100517 Sorte 100517 101198 Mustervektor 101198 101499 sein 101499 101659 mit 101659 101819 dem 101819 101940 sie 101940 102160 diese 102160 102581 Matrix 102581 105307 multiplizieren 105398 107162 irgendwann 107162 107402 was 107402 107543 das 107543 107743 sogar 107743 107883 mit 107883 107984 dem 107984 108725 Meinungsbild 108725 109166 vier 109166 109627 Stück 109627 109968 damit 109968 110108 ich 110108 110509 Zeile 110509 110690 mal 110690 111090 Spalte 111090 111451 rechnen 111451 111652 kann 111652 111792 ich 111792 111972 muss 111972 112153 ja 112153 112594 ?? 112594 113215 Seile 113215 113516 mal 113516 114759 Spaltezeile 114759 115661 Malspalte 115661 116061 Zeile 116061 116262 und 116262 116683 Spalte 116683 116943 oder 116943 117084 wenn 117084 117264 es 117264 118567 andersrum 118567 119128 überlegen 119128 119369 diese 119369 119930 Matrix 119930 120110 hat 120110 120451 drei 120451 121133 Zeilen 121133 121253 und 121253 121513 vier 121513 122115 Spalten 122115 122395 dieser 122395 122836 Vektor 122836 123017 hat 123017 123438 vier 123438 123959 Zeilen 123959 124139 und 124139 124460 eine 124460 124981 Spalte 124981 125242 das 125242 126284 funktioniert 126284 126484 die 126484 126805 vier 126805 126945 die 126945 128429 vier 128429 129010 also 129010 129972 Vierervektoren 129972 130313 damit 130313 130994 modifizieren 130994 132177 ?? 132177 132518 alten 132518 132818 Raum 132818 134722 sagt 134722 134923 was 134923 135083 ist 135083 135163 die 135163 135464 Menge 135464 135925 aller 135925 136747 Vektoren 136747 136907 die 136907 137669 bei 137669 138010 dieser 138010 139713 Rechenoperation 139713 140435 rauskommen 140435 142459 können 142459 142620 und 142620 142880 der 142880 143161 Trick 143161 143381 ist 143381 143522 in 143522 143903 sich 143903 144364 angucken 144364 144885 wahrscheinlich 144885 145326 passiert 145326 145466 wenn 145466 145666 diese 145666 145767 ein 145767 146328 beliebiger 146328 146669 Vektor 146669 146789 A 146789 147009 B 147009 147250 C 147250 147490 D 147490 147951 steht 147951 148292 heißt 148292 148453 das 148453 149475 eigentlich 149475 149715 sie 149715 150156 nehmen 150156 150557 arm 150557 150898 mal 150898 151078 die 151078 151539 erste 151539 152521 Spalte 152521 152922 B 152922 153243 mal 153243 153363 die 153363 153804 zweite 153804 154325 Spalte 154325 154666 C 154666 154967 mal 154967 155067 die 155067 155368 dritte 155368 155789 Spalte 155789 155909 und 155909 156069 die 156069 156350 mal 156350 156450 die 156450 156791 vierte 156791 157212 Spalte 157212 157312 und 157312 157693 addieren 157693 157913 das 157913 160409 zusammen 161020 161361 was 161361 161822 für 161822 162223 Arten 162223 162343 an 162343 163185 Vektoren 163185 163546 kriegen 163546 163666 sie 163666 164047 raus 164047 164187 wenn 164187 164287 sie 164287 164488 das 164488 164828 machen 164828 164949 ein 164949 165490 Vielfaches 165490 165590 der 165590 165951 ersten 165951 167093 Spalte 167093 167294 plus 167294 167414 ein 167414 167875 Vielfaches 167875 167995 der 167995 168436 zweiten 168436 168637 das 168637 168917 Archiv 168917 169138 aus 169138 169218 der 169218 169559 dritten 169559 169819 plus 169819 169920 ein 169920 170381 Vielfaches 170381 170501 der 170501 170922 vierten 170922 171122 was 171122 171343 kann 171343 171904 passieren 171904 172104 was 172104 172265 kann 172265 172545 nicht 172545 175021 passieren 175633 176134 also 176134 176314 sind 176314 176415 in 176415 176675 jedem 176675 176896 Falle 176896 177096 durch 177096 177597 Vektoren 177597 177738 im 177738 178159 R drei 178159 178379 weil 178379 179762 sie 179762 180243 drei 180243 180664 Zeilen 180664 181125 miteinander 181125 181446 haben 181446 181546 die 181546 183049 rauskommen 183049 183250 mal 183250 183530 anders 183530 184051 gefragt 184051 184352 kann 184352 184773 bei 184773 185154 dieser 185154 185976 Operation 185976 186517 folgender 186517 186878 Vektor 186878 187880 rauskommen 187880 188782 vier 188782 189964 fünf 189964 192460 sechs 193150 193711 diese 193711 194393 Matrix 194393 194934 richtig 194934 195114 diese 195114 195495 Matrix 195495 196337 richtig 196337 196618 dumm 196618 197179 gewählt 197179 197459 dass 197459 197660 man 197660 198201 es 198201 198662 möglichst 198662 198883 gut 198883 199243 sehen 199243 199524 kann 199524 199664 die 199664 200145 zweite 200145 200566 Zeile 200566 200747 ist 200747 201148 hier 201148 201548 das 201548 202290 dreifache 202290 202430 der 202430 202831 ersten 202831 203713 Zeile 203713 204014 mit 204014 204134 den 204134 204535 ersten 204535 204956 Vektor 204956 205156 mit 205156 205537 irgendwas 205537 206299 modifizieren 206299 206399 und 206399 206539 dann 206539 206640 den 206640 207000 zweiten 207000 207341 dazu 207341 207682 addieren 207682 207902 mal 207902 208363 irgendwas 208363 208464 und 208464 208564 den 208564 208844 Dritten 208844 209145 dazu 209145 209185 ?? 209185 209406 dir 209406 209686 mal 209686 210127 irgendwas 210127 210227 und 210227 210348 den 210348 210688 vierten 210688 210909 mal 210909 211671 irgendwas 211671 211891 wird 211891 212994 weiterhin 212994 213455 die 213455 213896 erste 213896 214337 Zeile 214337 214657 mal 214657 215599 drei 215599 215699 die 215699 216040 zweite 216040 216381 Zeile 216381 216662 sein 216662 217002 müssen 217002 217263 dieser 217263 217564 Vektor 217564 217784 kann 217784 218245 niemals 218245 219287 rauskommen 219287 219568 Punkt 219568 220249 allenfalls 220249 220490 könnte 220490 220630 der 220630 221292 herauskommen 221292 221552 vier 221552 222715 zwölf 222715 222915 Komma 222915 223196 vier 223196 223577 fünf 223577 223757 kann 223757 224098 niemals 224098 224639 rauskommen 224639 224820 weil 224820 224900 die 224900 225301 zweite 225301 225581 Zahl 225581 225822 nicht 225822 225942 das 225942 226403 dreifache 226403 226543 der 226543 227906 ersten 227906 228468 Direktor 228468 228548 ?? 228548 228828 bisschen 228828 229349 finsterer 229349 230773 wären 230773 231214 besonders 231214 231374 gut 231374 231855 verbergen 231855 232055 das 232055 232396 Beispiel 232396 232797 einer 232797 232917 die 232917 233198 Summe 233198 233378 von 233378 233619 zwei 233619 233960 anderen 233960 234120 ist 234120 234280 hier 234280 234501 was 234501 234741 ganz 234741 235062 billig 235062 235483 dann 235483 235683 die 235683 236004 zweite 236004 236405 Zeile 236405 236585 ist 236585 237287 die 237287 237467 ist 237467 237608 das 237608 238089 dreifache 238089 238189 der 238189 238530 ersten 238530 238890 Zeile 238890 239091 als 239091 239251 es 239251 239452 kann 239452 239752 nicht 239752 240073 jeder 240073 240434 Vektor 240434 241456 rauskommen 241456 241717 welche 241717 242138 können 242138 242358 den 242358 243581 rauskommen 243581 243901 wissen 243901 244142 jetzt 244142 244603 schon 244603 245104 geben 245104 245585 müssen 245585 245665 die 245665 246227 Bedingung 246227 246667 erfüllen 246667 247429 das 247429 247890 die 247890 248131 ?? 248131 248311 ?? 248311 248491 muss 248491 248672 das 248672 249253 dreifache 249253 249474 von 249474 249654 der 249654 249875 X 249875 250556 Koordinate 250556 252119 sein 252119 252360 Komma 252360 252641 sonst 252641 252841 an 252841 253482 Bedingungen 253482 253723 können 253723 254084 sonst 254084 254224 alle 254224 254685 Vektoren 254685 255326 rauskommen 255326 255487 oder 255487 256148 Widersachers 256148 256269 an 256269 258594 Bedingungen 259800 260081 der 260081 260441 richtigen 260441 260702 Ecke 260702 261023 unten 261023 261203 kann 261203 261644 stehen 261644 261885 was 261885 262145 will 262145 262646 Version 262646 262927 zweite 262927 263268 vierzig 263268 263628 stehen 263628 264530 sollen 264530 264731 im 264731 264851 Sie 264851 265212 einfach 265212 265472 hier 265472 265593 die 265593 266314 zwoundvierzig 266314 266495 als 266495 267958 B 267958 268158 dann 268158 268379 steht 268379 268539 auch 268539 268639 die 268639 268880 Zeit 268880 269060 wird 269060 269421 sich 269421 269662 dafür 269662 269962 sorgen 269962 270103 dass 270103 270223 die 270223 270524 beiden 270524 270744 sich 270744 271305 gegenseitig 271305 272247 weggeben 272247 273270 dann 273270 273510 aber 273510 273590 in 273590 273791 dem 273791 273931 ich 273931 274212 diesen 274212 274633 Vektor 274633 275094 hier 275094 275274 mit 275274 275374 dem 275374 275755 richtigen 275755 276116 Demo 276116 276577 Spezial 276577 276938 ganze 276938 277439 unten 277439 278942 erzwingen 278942 279163 was 279163 279263 ich 279263 279624 erzwingen 279624 279864 will 279864 280225 unten 280225 280425 steht 280425 280606 eine 280606 281107 beliebige 281107 281828 Zahl 281828 282029 muss 282029 282269 einfach 282269 282370 nur 282370 282530 das 282530 282730 bi 282730 283111 richtig 283111 283672 einstellen 283672 283813 weil 283813 283913 ich 283913 284053 mit 284053 284314 diesem 284314 284655 Vektor 284655 285075 hier 285075 285176 in 285176 285256 der 285256 285597 Lage 285597 286238 bin 286238 286559 nur 286559 286839 allein 286839 286960 die 286960 287200 untere 287200 287741 Komponente 287741 289866 einzustellen 289866 290267 also 290267 290588 damit 290588 290748 habe 290748 291029 jetzt 291029 291089 ?? 291089 291349 Idee 291349 291570 was 291570 291770 das 291770 292091 Bild 292091 292291 ist 292291 292492 das 292492 292893 Bild 292893 293374 besteht 293374 294476 aus 294476 294817 allen 294817 295358 Vektoren 295358 295599 des 295599 298846 R drei 298846 299166 Lösung 299166 299848 kennt 299848 300028 das 300028 300249 sind 300249 300549 alle 300549 301311 Vektoren 301311 301512 X 301512 301993 Y 301993 302373 Z 302373 302614 aus 302614 302794 dem 302794 305340 R drei 305340 305540 mit 305540 305641 der 305641 306462 Eigenschaft 306462 307445 das 307445 308407 Y 308407 308647 drei 308647 308948 X 308948 310752 ist 310752 310932 das 310932 311032 für 311032 311213 das 311213 311453 Bild 311453 311714 sein 311714 311894 oder 311894 311995 der 311995 312476 Spalten 312476 314941 auch 314941 315182 alle 315182 315362 die 315362 315643 können 315643 315803 aus 315803 315903 der 315903 316344 Matrix 316344 318008 rauskommen 318008 318208 und 318208 318509 sonst 318509 318789 keine 318789 319351 ?? 319351 319511 zu 319511 319792 müssen 319792 320313 entweder 320313 320433 ?? 320433 320994 hergeleitet 320994 321556 gewesen 321556 321736 Punkt 321736 322377 typischerweise 322377 322598 wird 322598 322798 man 322798 323039 in 323039 323480 Software 323480 323600 wie 323600 323961 matlap 323961 324602 anschmeißen 324602 324763 bei 324763 324863 dem 324863 325184 Matrix 325184 325484 sowieso 325484 325925 tausendmal 325925 326266 tausend 326266 327008 großes N 327008 327388 oder 327388 327789 Millionen 327789 327869 ?? 327869 328230 Vision 328230 328531 groß 328531 329252 ist 329252 329834 an 329834 330014 das 330014 330154 gar 330154 330295 nicht 330295 330395 zu 330395 330916 Fuß 330916 332079 rechnen 332079 332299 aber 332299 332459 hier 332459 333482 mal 333482 334043 entweder 334043 334243 zu 334243 334524 Fuß 334524 335306 gemacht 335306 335566 das 335566 335727 wird 335727 336288 es 336288 336689 Bild 336689 337190 sein 337190 338132 oder 338132 338453 streng 338453 338934 bezeichnet 338934 339054 der 339054 339756 Spaltenraum 339756 339956 dieser 339956 340557 Matrix 340557 340778 was 340778 340938 kann 340938 341098 aus 341098 341219 der 341219 341660 Matrix 341660 344225 herauskommen 344227 345089 das 345089 345450 sind 345450 345750 alle 345750 346913 Kombinationen 346913 347053 in 347053 347194 der 347194 347935 Kombination 347935 348075 ist 348075 348577 der 348577 349278 Profibegriff 349278 349679 fallen 349679 349819 ja 349819 350521 Kombinationen 350521 350681 der 350681 351182 Spalten 351182 351323 wie 351323 351563 können 351563 351683 Sie 351683 352024 diese 352024 352285 vier 352285 353788 Vektoren 353788 354971 miteinander 354971 355592 wussten 355592 355953 sonst 355953 356193 immer 356193 356314 den 356314 356674 ersten 356674 356915 sonst 356915 357055 wie 357055 357276 meine 357276 357817 zweitens 357817 357977 Komma 357977 358318 drittens 358318 358839 und 358839 359200 vierten 359200 359661 zusammen 359661 360403 addiert 360403 360623 das 360623 360723 ist 360723 360864 das 360864 361024 was 361024 361124 ich 361124 361645 rauskriegen 361645 362307 kann 362307 362587 genau 362587 363169 das 363169 363349 nicht 363349 363549 mehr 363549 363630 und 363630 363770 nicht 363770 366175 weniger 366175 366416 was 366416 366576 ist 366576 366817 also 366817 367117 der 367117 368099 Rang 368099 368380 dieser 368380 371136 Matrix 371531 372212 also 372212 373074 mein 373074 373395 Schuh 373395 373575 mehr 373575 373836 sicher 373836 373956 der 373956 374157 Rang 374157 374417 für 374417 374598 was 374598 374758 mit 374758 374999 mit 374999 375299 der 375299 375700 Zahl 375700 375840 der 375840 376181 linear 376181 376702 unabhängige 376702 377103 Spalten 377103 377264 zu 377264 377604 tun 377604 377805 aber 377805 377905 der 377905 378166 Kunde 378166 378727 mathematisch 378727 378907 nicht 378907 379088 hier 379088 379228 das 379228 380070 hat 380070 380491 eigentlich 380491 380671 was 380671 380811 sie 380811 380952 mit 380952 381052 der 381052 381553 Größe 381553 381713 des 381713 382515 Spaltenraums 382515 382635 zu 382635 382896 tun 382896 383056 wie 383056 383297 viele 383297 384239 Dimensionen 384239 384479 diese 384479 385321 Freiheitsgrade 385321 385582 habe 385582 385782 ich 385782 385923 in 385923 386063 den 386063 386845 Spaltenraum 386845 387185 oder 387185 389170 Bild 389170 389470 das 389470 389651 hier 389651 389851 ist 389851 390052 eine 390052 391094 zweidimensionale 391094 391996 Menge 391996 392317 deshalb 392317 392597 sagt 392597 392738 man 392738 393058 heran 393058 393780 S zwei 393780 394121 dass 394121 394301 das 394301 394762 hieraus 394762 394982 kommt 394982 395083 es 395083 395243 eine 395243 396185 zweidimensionale 396185 397889 Menge 397889 398190 an 398190 398510 genau 398510 398871 gesagt 398871 399152 sogar 399152 399372 zwei 399372 400234 dimensionale 400234 402238 Vektorraum 402238 402519 eine 402519 403000 Ebene 403000 403361 keine 403361 404624 gerade 404624 405245 am 405245 405405 ?? 405405 405666 könnte 405666 405786 für 405786 406007 immer 406007 406067 die 406067 406608 suchen 406608 406949 bisschen 406949 407109 zu 407109 408432 skizzieren 408432 408652 ist 408652 408753 ein 408753 409174 klarer 409174 409374 dass 409374 409595 das 409595 410497 nur 410497 410917 Ebene 410917 411238 sein 411238 412341 muss 412341 412842 X 412842 414064 Y 414064 415447 Z 415447 417031 so 417031 418614 gelungen 418614 419316 X 419316 419917 Y 419917 422623 Z 422623 423004 Fett 423004 423224 ist 423224 424567 beliebig 424567 424828 und 424828 425429 Y 425429 425610 muss 425610 425810 das 425810 426492 dreifache 426492 426772 von 426772 427073 X 427073 429198 sein 429198 429558 Zettel 429558 429739 ist 429739 430761 beliebt 430761 431122 und 431122 431944 Y 431944 432124 muss 432124 432304 das 432304 432846 dreifache 432846 433026 von 433026 433307 X 433307 433447 an 433447 433607 das 433607 433908 heißt 433908 434108 wenn 434108 434349 X 434349 434810 gleich 434810 435271 eins 435271 435812 ist 435812 436013 groß 436013 436474 Y 436474 437135 gleich 437135 437556 drei 437556 439580 sein 439580 439761 wenn 439761 439961 X 439961 440743 gleich 440743 440983 ?? 440983 441545 Isthmus 441545 442066 Y 442066 444090 gleich 444090 444551 sechs 444551 445213 sein 445213 445513 wenn 445513 445714 X 445714 445994 gleich 445994 446496 minus 446496 446896 eins 446896 447237 ist 447237 447398 das 447398 447979 Y 447979 448300 gleich 448300 448761 minus 448761 449101 drei 449101 449562 sein 449562 449843 sehen 449843 450083 das 450083 450384 ist 450384 450645 eine 450645 451286 gerade 451286 451667 erst 451667 453411 mal 453411 453631 aber 453631 453812 jetzt 453812 453952 ist 453952 454473 RZ 454473 456317 beliebig 456317 456558 was 456558 456858 heißt 456858 457039 das 457039 457179 für 457179 457420 meine 457420 457921 Zeichnung 457921 460186 hier 462800 463181 Z 463181 463401 ist 463401 463862 beliebt 463862 464223 das heißt 464223 464383 auf 464383 464804 beliebiger 464804 465105 Höhe 465105 465506 jeder 465506 465746 dieser 465746 466248 Punkte 466248 466448 aber 466448 466628 auf 466628 467109 beliebiger 467109 467891 Höhe 467891 468092 können 468092 468974 beliebig 468974 469314 aus 469314 469575 dieser 469575 469956 geraden 469956 470216 nach 470216 470517 oben 470517 470657 und 470657 470818 nach 470818 471198 unten 471198 471499 gehen 471499 471740 nach 471740 472040 oben 472040 472361 gehen 472361 472561 und 472561 473383 nach 473383 473804 unten 473804 474045 gehen 474045 474265 nach 474265 474526 oben 474526 474766 gehen 474766 474887 und 474887 475047 nach 475047 475408 unten 475408 475909 geht 475909 476270 jeder 476270 477212 Stelle 477212 477452 auf 477452 477693 dieser 477693 478795 geraden 478795 479016 das 479016 479196 ist 479196 479296 die 479296 480178 Ebene 480178 480359 nicht 480359 482884 ergibt 482886 483147 also 483147 483267 die 483267 483728 Ebene 483728 484049 geht 484049 484309 durch 484309 484429 die 484429 484991 Zeitachse 484991 485492 tatsächlich 485492 486674 durch 486674 486835 und 486835 487195 daneben 487195 487576 quer 487576 487897 hier 487897 488077 so 488077 488298 durch 488298 488398 die 488398 488599 X 488599 489180 Y 489180 489521 eine 489521 489841 Ebene 489841 490002 des 490002 490062 ?? 490062 491385 zweidimensional 491385 491665 könnten 491665 491926 jetzt 491926 492146 auch 492146 492287 noch 492287 492407 der 492407 493409 Technikebenengleichung 493409 493930 hinschreiben 493930 494191 müssen 494191 494371 dieser 494371 494632 Stelle 494632 494832 nicht 494832 496817 tun 496817 498400 am 498400 498540 da 498540 498941 kommt 498941 499122 der 499122 499302 Rang 499302 499823 zwei 499823 500284 her 500284 500725 deshalb 500725 501026 sagt 501026 501146 man 501146 501286 der 501286 501487 Rang 501487 501687 ist 501687 502168 zwei 502168 502529 wie 502529 503070 viele 503070 503972 Freiheitsgrade 503972 504213 habe 504213 504333 ich 504333 504453 in 504453 505155 dem 505155 505476 Bild 505476 505576 im 505576 506738 Spaltenraum 506738 506919 wie 506919 507460 groß 507460 507620 ist 507620 507781 das 507781 508262 Ergebnis 508262 508462 was 508462 509084 rauskommen 509084 509344 kann 509344 509484 wenn 509484 509585 die 509585 511008 Matrix 511008 511749 eben 511749 512130 alles 512130 512311 zu 512311 512511 null 512511 512912 macht 512912 513172 das 513172 513293 der 513293 513453 Rang 513453 513734 gleich 513734 514034 null 514034 514315 das 514315 514556 Bild 514556 514876 ist 514876 515077 null 515077 516720 dimensional 516720 517241 und so weiter 517241 517442 dem 517442 517662 ist 517662 517743 die 517743 518224 Größe 518224 518404 des 518404 518785 Bilds 518785 518925 der 518925 520489 Rang 520489 520709 zu 520709 521110 mäßig 521110 521290 geht 521290 521471 man 521471 521811 anders 521811 522012 an 522012 522593 schulmäßig 522593 522854 sagt 522854 522994 man 522994 523134 dann 523134 523655 abends 523655 523996 gemäß 523996 524197 eines 524197 525379 ausgerechnet 525379 526422 an 526422 526562 wir 526562 526863 gucken 526863 527023 uns 527023 527424 einfach 527424 528466 die 528466 529228 Spalten 529228 530831 an 530831 531072 aus 531072 531192 den 531192 531713 Spalten 531713 531853 ist 531853 531974 ja 531974 532194 alles 532194 532996 zusammengesetzt 532996 533156 was 533156 533357 aus 533357 533457 der 533457 533898 Matrix 533898 534519 rauskommt 534519 534640 und 534640 534900 jetzt 534900 535241 zählen 535241 535401 wir 535401 535862 einfach 535862 536003 wie 536003 536263 viel 536263 536564 ihr 536564 537125 unabhängige 537125 537606 Spalten 537606 537807 wir 537807 539049 finden 539049 539310 die 539310 539691 erste 539691 540773 nehmen 540773 540933 und 540933 541034 die 541034 541475 zweite 541475 541916 dazu 541916 542216 diesen 542216 542377 auf 542377 542577 jeden 542577 543038 Fallinger 543038 543720 unabhängig 543720 543900 kann 543900 544000 ich 544000 544100 die 544100 544361 eine 544361 544501 mit 544501 544601 der 544601 544922 anderen 544922 546826 bilden 546826 546987 ein 546987 547488 Vielfaches 547488 547648 von 547648 547788 null 547788 547949 null 547949 548229 eins 548229 548550 bilden 548550 548710 was 548710 548931 gleich 548931 549131 eins 549131 549332 drei 549332 549512 null 549512 549733 ist 549733 549853 und 549853 550474 umgekehrt 550474 550715 die 550715 551016 beiden 551016 551296 Rausch 551296 552539 mindestens 552539 552719 in 552719 552940 den 552940 553200 Ideen 553200 553601 dazu 553601 554062 nehmen 554062 554243 was 554243 554423 für 554423 554563 den 554563 554784 dann 554784 556888 auf 556888 557229 der 557229 557450 hier 557450 557630 ist 557630 557730 ja 557730 557851 die 557851 558171 Summe 558171 558372 vom 558372 558732 ersten 558732 558893 und 558893 559033 dem 559033 559915 zweiten 559915 560216 also 560216 560677 ?? 560677 561058 genau 561058 561218 und 561218 561499 der 561499 562481 letzte 562481 562721 ist 562721 562882 das 562882 563262 Doppelte 563262 563443 von 563443 563543 dem 563543 564625 zweiten 564625 564846 auch 564846 565207 abhängig 565207 565527 das heißt 565527 565588 die 565588 565908 letzten 565908 566309 Banken 566309 567211 vergessen 567211 567371 die 567371 568053 maximale 568053 568414 Anzahl 568414 568554 an 568554 568775 Inger 568775 569236 unabhängige 569236 569616 Spalten 569616 569797 ist 569797 570599 zwei 570599 570919 bekommt 570919 571040 man 571040 571200 auf 571200 571621 denselben 571621 573645 Wert 573645 574086 dasselbe 574086 574267 was 574267 574387 man 574387 574667 damit 574667 575189 Mist 575189 575549 wie 575549 575850 viele 575850 576431 Vektoren 576431 576932 brauche 576932 577233 ich 577233 578977 mindestens 578977 579238 um 579238 579418 alle 579418 579859 Vektoren 579859 580019 zu 580019 580320 bilden 580320 580400 die 580400 581923 rauskommen 581923 582425 nebenbei 582425 582625 aber 582625 583046 jetzt 583046 583186 wo 583186 583286 ich 583286 583487 gerade 583487 583908 gesagt 583908 584128 habe 584128 584549 Beistrich 584549 584870 zeigen 584870 585050 ihm 585050 585271 bei 585271 585431 ?? 585431 585812 jetzt 585812 585972 auch 585972 586754 sofort 586754 586954 die 586954 587516 Zutaten 587516 587696 für 587696 587836 die 587836 588738 Ebenengleichung 588738 588979 sehen 588979 589079 Sie 589079 589179 die 589179 589620 Zutaten 589620 589781 für 589781 589881 die 589881 592637 Ebenengleichung 593359 593800 ?? 593800 594261 brauchen 594261 594421 wir 594421 594722 einen 594722 595043 auf 595043 595644 Punkt 595644 596506 sinnvollerweise 596506 596626 auf 596626 596787 den 596787 597308 Ursprung 597308 597568 des 597568 597909 Lebens 597909 598089 durch 598089 598230 den 598230 598651 Ursprung 598651 598811 in 598811 598891 die 598891 599072 null 599072 599232 null 599232 599392 null 599392 600014 null 600014 600194 null 600194 600334 ist 600334 600435 das 600435 600835 dreifache 600835 601016 von 601016 601216 null 601216 602299 toll 602299 603000 dann 603000 603361 dann 603361 603942 langsam 603942 604123 mal 604123 605185 Einrichtungsvektor 605185 605466 der 605466 605626 über 605626 605907 einen 605907 606127 eins 606127 606327 drei 606327 607851 null 607851 608853 sehen 608853 609354 sonst 609354 609775 dreifache 609775 610857 von 610857 611138 X 611138 611779 automatisch 611779 611980 und 611980 612421 minimal 612421 612621 einen 612621 612982 anderen 612982 613002 ?? 613002 613183 null 613183 613363 null 613363 614806 eins 614806 614846 ?? 614846 614986 wenn 614986 615067 sie 615067 615227 so 615227 615748 vorgehen 615748 615949 könnte 615949 616089 der 616089 616289 Teddy 616289 616790 sofort 616790 617271 Beistrich 617271 617692 sofern 617692 618133 es 618133 618294 sich 618294 618514 aus 618514 618675 das 618675 618875 ist 618875 619256 leichter 619256 621381 Ebene 621381 621581 sind 621581 621761 immer 621761 621902 noch 621902 622262 hässlich 622262 622503 aus 622503 622623 aber 622623 622723 sie 622723 622944 wissen 622944 623064 was 623064 623164 ich 623164 623565 meine 623565 623786 das 623786 623886 es 623886 624167 gleich 624167 624387 dieser 624387 625490 Ebene 625490 625730 alle 625730 626191 vielfachen 626191 626351 von 626351 626572 eins 626572 626792 drei 626792 628817 null 628817 629057 plus 629057 629238 alle 629238 629679 vielfachen 629679 629859 von 629859 630019 null 630019 630220 null 630220 631563 eins 631563 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661312 661592 finde 661592 661713 ich 661713 661913 am 661913 662474 einfachsten 662474 662615 so 662615 662815 zu 662815 663376 erklären 663376 663517 wie 663517 663697 für 663697 664198 defekt 664198 664940 sagt 664940 665160 wie 665160 665421 viele 665421 666283 Dimensionen 666283 666423 in 666423 666563 der 666563 667084 Matrix 667084 667666 verloren 667666 668267 gehen 668267 668528 wenn 668528 668728 sich 668728 668948 diese 668948 669490 Matrix 669490 670211 angucken 670211 670352 dann 670352 670512 gehe 670512 670632 ich 670632 670792 mit 670792 671093 vier 671093 671735 Dimensionen 671735 674230 rein 676023 676524 den 676524 676644 gehe 676644 676805 ich 676805 676905 in 676905 677145 meiner 677145 677627 Matrix 677627 681996 rein 681996 682938 vier 682938 683139 bei 683139 683359 drei 683359 683720 Zeilen 683720 683900 vier 683900 685404 Spalten 685404 685624 ich 685624 685985 weiß 685985 686225 jetzt 686225 686566 schon 686566 686726 ich 686726 686967 gehe 686967 687188 mit 687188 687488 zwei 687488 688089 Dimensionen 688089 688330 wieder 688330 690475 raus 690475 690675 das 690675 691036 was 691036 691677 rauskommt 691677 691838 an 691838 692078 Menge 692078 692199 an 692199 692880 Vektoren 692880 693221 hat 693221 693521 zwei 693521 695325 Dimensionen 695325 695766 Beistrich 695766 696007 zwei 696007 697751 Dimensionen 697751 698132 gehen 698132 698352 ins 698352 700537 Bild 700537 700837 zwei 700837 702521 Dimension 702521 702942 zwei 702942 704916 Dimensionen 708083 708524 Bild 708524 708724 das 708724 708865 ist 708865 708985 der 708985 711270 Rang 711270 711571 sollte 711571 711871 schreiben 711871 712132 vier 712132 713234 Dimensionen 713234 715018 wegen 715018 715599 der 715599 715660 ?? 715660 715860 vier 715860 716501 Spalten 716501 716722 für 716722 717203 Dimensionen 717203 717424 wegen 717424 717584 vier 717584 720049 Spalten 722754 723175 gehen 723175 723335 mit 723335 723876 Vektoren 723876 724077 aus 724077 724197 dem 724197 724358 er 724358 724598 vier 724598 724979 rein 724979 725199 muss 725199 725420 sicher 725420 725881 Vektoren 725881 726262 aus 726262 726502 vier 726502 726843 dahinter 726843 727865 setzen 727865 728166 dass 728166 728306 die 728306 728587 Anzahl 728587 728687 der 728687 729208 Dimensionen 729208 729369 der 729369 729469 ich 729469 730832 starte 730832 731132 zwei 731132 732095 Dimensionen 732095 733658 überleben 733658 733838 und 733838 733919 die 733919 734259 übrigen 734259 734540 beiden 734540 736464 Dimensionen 736464 736965 verliere 736965 737085 ich 737085 737286 das 737286 737406 ist 737406 737506 der 737506 739992 Defekt 741943 743506 ist gleich 743506 743907 vier 743907 744308 minus 744308 745210 zwei 745210 745391 der 745391 745972 Mist 745972 746112 und 746112 746192 sie 746192 746653 wollen 746653 746834 wie 746834 747014 viele 747014 747555 Dimensionen 747555 748056 verloren 748056 748417 gehen 748417 749159 das 749159 750241 defekt 750241 750382 wie 750382 750682 viele 750682 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959063 an 959063 959224 das 959224 959584 natürlich 959584 959765 jetzt 959765 959945 wieder 959945 960105 sehr 960105 960306 Hände 960306 960607 willen 960607 961348 gelöst 961348 961669 nächste 961669 961869 Woche 961869 962150 gucken 962150 962330 uns 962330 962511 mal 962511 962912 ordentlich 962912 963513 verfahrenen 963513 964315 Onlinesystemen 964315 964495 zu 964495 966299 lösen 966299 966500 jetzt 966500 966860 erstmals 966860 967061 auf 967061 967943 diese 967943 968564 halbseidene 968564 969406 Tour 969406 969546 ich 969546 969787 kann 969787 970047 A 970047 970228 und 970228 970528 B 970528 971310 vorgeben 971310 971651 frei 971651 972132 wählen 972132 972272 und 972272 972392 dann 972392 972753 folgt 972753 973074 daraus 973074 973335 was 973335 973996 sie 973996 974417 ist 974417 974577 und 974577 974778 was 974778 975098 die 975098 977053 jetzt 977055 977536 damit 977536 977696 kann 977696 977857 ich 977857 978298 jetzt 978298 978939 netterweise 978939 979200 sogar 979200 979721 eine 979721 980523 Ebenengleichung 980523 981304 hinschreiben 981304 981465 zu 981465 981625 wenn 981625 981946 ?? 981946 982527 zufrieden 982527 982707 ich 982707 982948 kann 982948 983249 dieses 983249 984030 Gleichungssystem 984030 984952 lösen 984952 985153 zwar 985153 985313 nicht 985313 985995 eindeutig 985995 986115 aber 986115 986215 ich 986215 986576 kanns 986576 987277 lösen 987277 987458 gibt 987458 987799 unendlich 987799 987999 viele 987999 990725 Lösungen 990725 990865 es 990865 991026 kann 991026 991186 aber 991186 991366 auch 991366 991847 tatsächlich 991847 992349 hinschreiben 992349 992529 was 992529 992749 diese 992749 993331 ABC 993331 995596 Ideen 995596 995736 im 995736 996057 Sinne 996057 996337 einer 996337 997119 Ebenengleichung 997119 997500 sein 997500 999685 sollen 999685 999845 sie 999845 1000025 das 1000025 1000386 vielleicht 1000386 1000527 mal 1000527 1002290 selber 1002290 1002411 die 1002411 1002651 können 1002651 1002892 sich 1002892 1003433 hieraus 1003433 1004415 jetzt 1004415 1004676 so 1004676 1005077 komisch 1005077 1005277 ist 1005277 1005578 scheinen 1005578 1005918 mag 1005918 1006099 eine 1006099 1006921 Ebenengleichung 1006921 1007382 basteln 1007382 1007562 A 1007562 1007762 B 1007762 1008043 C 1008043 1008324 D 1008324 1008604 ist 1008604 1009165 gleich 1009165 1009426 ein 1009426 1011250 Vielfaches 1011250 1011471 im 1011471 1011972 Alexander 1011972 1012834 geschrieben 1012834 1012954 ich 1012954 1013174 nenne 1013174 1013375 das 1013375 1013615 mal 1013615 1013776 vom 1013776 1014036 Wetter 1014036 1014858 unersetzlichen 1014858 1015419 anzubringen 1015419 1015980 Vielfaches 1015980 1016241 von 1016241 1016622 einem 1016622 1017985 Vektor 1017985 1018205 plus 1018205 1018326 ein 1018326 1018807 Vielfaches 1018807 1019167 von 1019167 1019548 anderen 1019548 1021292 Vektor 1021292 1021513 kommen 1021513 1021613 Sie 1021613 1021833 mal 1021833 1022074 von 1022074 1023036 hier 1023036 1023297 hier 1023297 1023477 hin 1023477 1023677 zu 1023677 1024680 Richtungsvektoren 1024680 1024880 was 1024880 1025121 werden 1025121 1025461 sinnvolle 1025461 1025842 Richtung 1025842 1026343 Vektoren 1026343 1026544 wieder 1026544 1026924 heraus 1026924 1029199 folgen 1031090 1031290 der 1031290 1031511 See 1031511 1031711 muss 1031711 1031812 ich 1031812 1031952 noch 1031952 1032072 ein 1032072 1032433 Ticket 1032433 1032573 ?? 1032573 1032714 ich 1032714 1032914 habe 1032914 1033215 gleich 1033215 1035780 dazugeschrieben 1035780 1036021 das 1036021 1036442 Ding 1036442 1036863 natürlich 1036863 1037063 wieder 1037063 1037223 durch 1037223 1037384 den 1037384 1037805 Ursprung 1037805 1038526 offensichtlich 1038526 1038707 wenn 1038707 1038847 sich 1038847 1038907 ?? 1038907 1039108 null 1039108 1039268 null 1039268 1039428 null 1039428 1039629 null 1039629 1040230 einsetzen 1040230 1040591 konnten 1040591 1040972 und 1040972 1041733 aus 1041733 1041874 den 1041874 1042034 habe 1042034 1042114 ich 1042114 1042255 gar 1042255 1042395 nicht 1042395 1042595 dazu 1042595 1042956 geschrieben 1042956 1043237 das 1043237 1043457 wird 1043457 1043718 wieder 1043718 1043998 eine 1043998 1044940 Ursprungsebene 1044940 1045502 sein 1045502 1045742 und 1045742 1045862 ich 1045862 1046243 muss 1046243 1046424 doch 1046424 1046604 noch 1046604 1046825 einen 1046825 1047065 Tipp 1047065 1048007 geben 1048007 1048248 ?? 1048248 1048468 statt 1048468 1048809 Alpha 1048809 1048949 und 1048949 1049170 Beta 1049170 1049370 nimmt 1049370 1049711 er 1049711 1049911 A 1049911 1050052 und 1050052 1051114 B 1051114 1051415 welchen 1051415 1051595 Weg 1051595 1051735 dann 1051735 1051956 nehmen 1051956 1052056 Sie 1052056 1052357 mal 1052357 1053419 an 1053419 1053780 welchem 1053780 1054181 AB 1054181 1054341 und 1054341 1054642 kriegen 1054642 1054782 dann 1054782 1054982 das 1054982 1056125 raus 1056125 1056766 mit 1056766 1057007 diesen 1057007 1060675 Zusammenhängen 1060675 1060895 auf 1060895 1061376 erstes 1061376 1062559 Lorelei 1062559 1063641 am 1063641 1064584 ?? 1064584 1064864 damit 1064864 1065045 hier 1065045 1065385 oben 1065385 1065626 wieder 1065626 1066107 Art 1066107 1067710 stets 1067710 1068051 rechnen 1068051 1068332 sie 1068332 1069013 einmal 1069013 1069735 eins 1069735 1070035 Plus 1070035 1070316 B 1070316 1070677 mal 1070677 1072060 null 1072060 1072761 damit 1072761 1072882 an 1072882 1073002 der 1073002 1073323 zweiten 1073323 1073603 Stelle 1073603 1073844 wieder 1073844 1074165 B 1074165 1074646 steht 1074646 1074946 Rechen 1074946 1075107 sie 1075107 1075588 Amal 1075588 1075908 null 1075908 1076109 und 1076109 1076309 B 1076309 1076550 mal 1076550 1078173 eins 1078173 1078354 bis 1078354 1079536 dahin 1079536 1079837 soll 1079837 1080418 noch 1080418 1080959 hinhauen 1080959 1081581 so 1081581 1081781 eine 1081781 1082122 dritten 1082122 1082423 Stelle 1082423 1082603 soll 1082603 1083044 minus 1083044 1083285 A 1083285 1084427 stehen 1084427 1084668 also 1084668 1084928 rechnen 1084928 1085089 Sie 1085089 1085550 einmal 1085550 1086051 minus 1086051 1086431 eins 1086431 1086572 und 1086572 1086993 minimal 1086993 1087674 null 1087674 1087935 damit 1087935 1088035 der 1088035 1088356 minus 1088356 1088556 A 1088556 1089318 steht 1089318 1089578 und 1089578 1089659 in 1089659 1089759 der 1089759 1090059 vierten 1090059 1090380 Stelle 1090380 1090681 D 1090681 1091583 soll 1091583 1091823 A 1091823 1093928 halbe 1093928 1094389 minus 1094389 1094589 B 1094589 1094950 halb 1094950 1095812 stehen 1095812 1095992 so 1095992 1096213 sieht 1096213 1096393 das 1096393 1097937 aus 1097937 1098117 Komma 1098117 1098277 sie 1098277 1098498 können 1098498 1099059 direkt 1099059 1099901 von 1099901 1100342 zwei 1100342 1100983 Gleichungen 1100983 1101164 mit 1101164 1101384 vier 1101384 1102106 Unbekannten 1102106 1102807 schließen 1102807 1103008 wie 1103008 1103248 denn 1103248 1103429 die 1103429 1103890 Ebene 1103890 1105513 aussieht 1105513 1105654 die 1105654 1105954 dadurch 1105954 1106435 beschrieben 1106435 1107037 wird 1107037 1107257 der 1107257 1107518 diese 1107518 1108279 Richtungsvektoren 1108279 1108801 angeben 1108801 1109101 wenn 1109101 1109222 sie 1109222 1109362 noch 1109362 1109943 Konstanten 1109943 1110765 dahinterstehen 1110765 1111046 plus 1111046 1111527 dreizehn 1111527 1111667 oder 1111667 1111947 sowas 1111947 1112128 wird 1112128 1112288 sie 1112288 1112509 jetzt 1112509 1112649 noch 1112649 1113371 ein 1113371 1114092 Extravektor 1114092 1114353 geben 1114353 1114513 für 1114513 1114633 den 1114633 1114874 auf 1114874 1115195 Punkt 1115195 1115395 aber 1115395 1115596 diese 1115596 1115936 Ebene 1115936 1116117 geht 1116117 1116237 der 1116237 1116417 durch 1116417 1116598 den 1116598 1118562 Ursprung 1118562 1118843 damit 1118843 1119043 damit 1119043 1119244 zwei 1119244 1120085 Richtungsvektoren 1120085 1120206 die 1120206 1120847 offensichtlich 1120847 1121088 auch 1121088 1121328 keine 1121328 1121869 vielfachen 1121869 1122451 voneinander 1122451 1122751 sind 1122751 1122871 sie 1122871 1123052 sehen 1123052 1123212 hier 1123212 1123473 steht 1123473 1123613 nach 1123613 1123914 eins 1123914 1124054 da 1124054 1124375 steht 1124375 1125056 null 1125056 1125497 versteht 1125497 1125597 ?? 1125597 1125838 null 1125838 1125978 der 1125978 1126259 steht 1126259 1126399 nach 1126399 1126700 eins 1126700 1126880 das 1126880 1127121 können 1127121 1127341 keine 1127341 1127742 vielfachen 1127742 1128303 voneinander 1128303 1129827 sein 1129827 1130067 was 1130067 1130167 da 1130167 1130649 rauskommt 1130649 1130849 ist 1130849 1131069 also 1131069 1131530 tatsächlich 1131530 1132473 zweidimensional 1132473 1132573 die 1132573 1132934 Menge 1132934 1133314 aller 1133314 1133615 dieser 1133615 1135239 Vektoren 1135239 1135760 ist 1135760 1136020 eine 1136020 1136341 Ebene 1136341 1136582 durch 1136582 1136682 den 1136682 1137283 Ursprung 1137283 1137403 ein 1137403 1137624 zwei 1137624 1138205 dimensionale 1138205 1139127 Unterraum 1139127 1139588 und 1139588 1139769 das 1139769 1139929 ist 1139929 1140109 eben 1140109 1140250 der 1140250 1140751 Kern 1140751 1140891 der 1140891 1141152 Kern 1141152 1141312 ist 1141312 1142334 zweidimensional 1142334 1142575 das 1142575 1142695 ist 1142695 1143196 die 1143196 1143737 offizielle 1143737 1144860 Definition 1144860 1145040 für 1145040 1145160 den 1145160 1146624 Defekt 1146624 1146764 der 1146764 1147205 Defekt 1147205 1147465 ist 1147465 1148167 die 1148167 1148768 Dimension 1148768 1149169 des 1149169 1151474 Kerns 1151524 1151905 dann 1151905 1152266 tatsächlich 1152266 1152506 sogar 1152506 1152646 den 1152646 1152947 Kern 1152947 1153749 ausgerechnet 1153749 1153929 das 1153929 1154070 war 1154070 1154230 auch 1154230 1154511 eine 1154511 1154911 sachlich 1154911 1155152 haben 1155152 1157547 wollte 1158889 1159390 okay 1159390 1159871 Kern 1159871 1160011 der 1160011 1161515 siehe unten 1161515 1162757 ausgerechnet 1162757 1165113 am 1165205 1165365 ?? 1165365 1165666 sollte 1165666 1165846 noch 1165846 1166227 dazu 1166227 1167570 sagen 1167570 1167710 die 1167710 1167871 mit 1167871 1168011 dem 1168011 1168713 Rang 1168713 1168873 bei 1168873 1169013 dem 1169013 1169394 Rank 1169394 1169675 kann 1169675 1169895 man 1169895 1170777 erzählen 1170777 1170938 wie 1170938 1172020 viele 1172020 1173002 linearunabhängige 1173002 1173664 Spalten 1173664 1174666 man 1174666 1175447 maximal 1175447 1175929 findet 1175929 1176610 zwei 1176610 1176750 bei 1176750 1176951 dieser 1176951 1178895 Matrix 1178895 1179436 kann 1179436 1180318 absurderweise 1180318 1180499 auch 1180499 1181140 andersrum 1181140 1181641 zählen 1181641 1181761 wie 1181761 1181922 viele 1181922 1182824 linearunabhängige 1182824 1183365 Zeilen 1183365 1183525 man 1183525 1183906 findet 1183906 1184527 zum Beispiel 1184527 1184688 die 1184688 1186351 erste 1186351 1186552 und 1186552 1186632 die 1186632 1187674 dritte 1187674 1187855 Sie 1187855 1188095 finden 1188095 1188656 maximal 1188656 1188957 zwei 1188957 1189859 linearunabhängige 1189859 1190400 Zeilen 1190400 1190581 zu 1190581 1191102 mäßigen 1191102 1191443 Resten 1191443 1191663 gerne 1191663 1192084 Zeilen 1192084 1192385 drang 1192385 1192705 Wasser 1192705 1193247 blödsinnig 1193247 1193547 ist 1193547 1193667 es 1193667 1193848 ist 1193848 1194008 der 1194008 1194830 Rang 1194830 1195010 die 1195010 1195371 Zahlen 1195371 1195512 sind 1195512 1195973 dieselben 1195973 1196073 die 1196073 1196333 Zahl 1196333 1196434 der 1196434 1197195 Erinnerungen 1197195 1197636 Spalten 1197636 1197817 ist 1197817 1198057 gleich 1198057 1198177 der 1198177 1198458 Zahl 1198458 1198578 der 1198578 1198799 Dinge 1198799 1199300 unbedingt 1199300 1200242 zeigen 1200242 1200523 ähm 1200523 1200783 wollte 1200783 1201044 ?? 1201044 1201244 noch 1201244 1201926 zeigen 1201926 1202106 aber 1202106 1202206 das 1202206 1202326 ist 1202326 1202467 mir 1202467 1202667 zu 1202667 1202908 kurz 1202908 1202988 in 1202988 1203228 fünf 1203228 1203609 Minuten 1203609 1203790 kann 1203790 1203930 auf 1203930 1204191 ziemlich 1204191 1204491 billige 1204491 1204672 Art 1204672 1205093 Nachrichten 1205093 1205273 ist 1205273 1205353 es 1205353 1205774 dasselbe 1205774 1206075 sein 1206075 1206937 muss 1206937 1207778 Punkt 1207778 1208139 egal 1208139 1208260 wie 1208260 1208420 rum 1208420 1208540 sie 1208540 1208841 rechnen 1208841 1208921 es 1208921 1209121 gibt 1209121 1209242 nur 1209242 1209663 einen 1209663 1210063 Begriff 1210063 1210244 vom 1210244 1210825 Rang 1210825 1211046 diese 1211046 1211547 Unterscheidung 1211547 1211767 auf 1211767 1212048 alten 1212048 1212288 Rang 1212288 1212429 und 1212429 1212709 sein 1212709 1213050 Landes 1213050 1213972 plötzlich 1213972 1214132 noch 1214132 1214393 eine 1214393 1214974 ?? 1214974 1215235 kommt 1215235 1215616 eigentlich 1215616 1216518 hierher 1216518 1216618 die 1216618 1216999 Dimension 1216999 1217159 des 1217159 1218261 Bild 1218261 1218422 ?? 1218422 1218923 Vorderrad 1218923 1220366 noch 1220366 1222050 abschließend 1222050 1222290 mal 1222290 1222791 diskutieren 1222791 1223012 was 1223012 1223353 heißt 1223353 1223473 denn 1223473 1223673 das 1223673 1223834 was 1223834 1223934 wir 1223934 1224114 jetzt 1224114 1224796 rausgekriegt 1224796 1225698 haben 1225698 1225898 für 1225898 1226079 so 1226079 1226259 ein 1226259 1229145 Gleichungssystem 1229190 1229431 wieder 1229431 1229571 so 1229571 1229691 ein 1229691 1230493 Gleichungssystem 1230493 1231214 steht 1231214 1231916 einmal 1231916 1232557 A 1232557 1233159 plus 1233159 1233660 einmal 1233660 1234061 C 1234061 1234642 ist gleich 1234642 1235364 X 1235364 1236085 X 1236085 1236326 gegen 1236326 1236426 ein 1236426 1236767 fester 1236767 1237548 Wert 1237548 1238069 dreimal 1238069 1238531 Abschluss 1238531 1238931 dreimal 1238931 1239192 C 1239192 1239954 ist gleich 1239954 1241337 Y 1241337 1241758 einmal 1241758 1242279 Babys 1242279 1242599 einmal 1242599 1242860 C 1242860 1243080 plus 1243080 1243521 zweimal 1243521 1243742 D 1243742 1244163 ist gleich 1244163 1246067 Z 1246067 1246267 so 1246267 1246408 ein 1246408 1247230 Gleichungssystem 1247230 1248071 steht 1248071 1248272 ich 1248272 1248693 suche 1248693 1248953 A 1248953 1249194 B 1249194 1249495 C 1249495 1250336 D 1250336 1250577 ist 1250577 1250978 ungeschickt 1250978 1251479 bezeichnet 1251479 1251719 jetzt 1251719 1251860 ich 1251860 1252180 suche 1252180 1252341 A 1252341 1252521 B 1252521 1252762 C 1252762 1253002 D 1253002 1253183 das 1253183 1253343 wenn 1253343 1253543 man 1253543 1254185 Unbekannten 1254185 1254345 X 1254345 1254646 Y 1254646 1254826 Z 1254826 1255087 wäre 1255087 1255227 der 1255227 1256330 fest 1256330 1256430 in 1256430 1256530 die 1256530 1256831 feste 1256831 1257191 Zeit 1257191 1257813 steht 1257813 1258013 was 1258013 1258294 sagt 1258294 1258514 Ihnen 1258514 1258835 dieses 1258835 1259156 jetzt 1259156 1259396 über 1259396 1259577 das 1259577 1259937 lineare 1259937 1262663 Gleichungssystem 1264126 1264607 genau 1264607 1264988 Gibson 1264988 1265228 leicht 1265228 1265409 drei 1265409 1266371 X 1266371 1266551 das 1266551 1266732 sagt 1266732 1266892 der 1266892 1267694 Spaltenraum 1267694 1268035 das 1268035 1268275 hier 1268275 1268576 ist 1268576 1268876 nur 1268876 1269538 möglich 1269538 1269698 wenn 1269698 1269839 der 1269839 1270239 Vektor 1270239 1270480 hier 1270480 1270620 auf 1270620 1270720 der 1270720 1271061 rechten 1271061 1271402 Seite 1271402 1271562 auch 1271562 1271743 aus 1271743 1271843 der 1271843 1272244 Matrix 1272244 1272885 rauskommen 1272885 1273567 kann 1273567 1273847 wenn 1273847 1273948 sie 1273948 1274088 so 1274088 1274208 ein 1274208 1274549 gleichen 1274549 1275010 System 1275010 1275331 haben 1275331 1275491 das 1275491 1275611 sie 1275611 1275832 sind 1275832 1276072 meine 1276072 1276694 Unbekannten 1276694 1276874 das 1276874 1276994 sie 1276994 1277135 sind 1277135 1277435 feste 1277435 1278578 Zahl 1278578 1278698 und 1278698 1278818 das 1278818 1278999 soll 1278999 1279440 lösbar 1279440 1279720 sein 1279720 1280101 müssen 1280101 1280302 diese 1280302 1280702 Zahlen 1280702 1280823 hier 1280823 1280943 so 1280943 1281404 gewählt 1281404 1281624 sein 1281624 1281765 das 1281765 1281885 sie 1281885 1282045 aus 1282045 1282146 der 1282146 1282546 Matrix 1282546 1283148 rauskommen 1283148 1283549 können 1283549 1283929 direkt 1283929 1284090 aus 1284090 1284190 der 1284190 1284571 Matrix 1284571 1285012 rauskommen 1285012 1285172 kann 1285172 1285353 dies 1285353 1285533 X 1285533 1285874 Y 1285874 1286094 Z 1286094 1286415 muss 1286415 1286615 in 1286615 1286856 dieser 1286856 1287116 Menge 1287116 1287898 liegen 1287898 1288199 sonst 1288199 1288359 geht 1288359 1288500 es 1288500 1289562 nicht 1289562 1289802 wenn 1289802 1289903 es 1289903 1290003 in 1290003 1290183 dieser 1290183 1290424 Menge 1290424 1290744 Licht 1290744 1291145 angeht 1291145 1291466 des 1291466 1291767 gleichen 1291767 1292228 Systems 1292228 1292588 genau 1292588 1292809 dann 1292809 1293270 lösbar 1293270 1293430 wenn 1293430 1293611 dieser 1293611 1293911 Vektor 1293911 1294292 rechts 1294292 1294433 im 1294433 1295174 Spaltenrahmen 1295174 1295976 bildet 1295976 1296277 und 1296277 1296477 weil 1296477 1297559 das 1297559 1297920 zweite 1297920 1298421 personale 1298421 1298782 Menge 1298782 1298983 ist 1298983 1299263 heißt 1299263 1299383 das 1299383 1299504 ich 1299504 1299824 kann 1299824 1300025 hier 1300025 1300225 nicht 1300225 1300466 jeden 1300466 1300746 Vektor 1300746 1301328 hinschreiben 1301328 1301508 wenn 1301508 1301648 es 1301648 1302410 dreidimensional 1302410 1302771 wäre 1302771 1302911 dann 1302911 1303112 können 1303112 1303512 Sie 1303512 1303893 weiterhin 1303893 1304234 schreiben 1304234 1304414 ist 1304414 1304535 aber 1304535 1304655 nur 1304655 1305537 zweidimensional 1305537 1306379 Das heißt 1306379 1307241 typischerweise 1307241 1307401 wenn 1307401 1307521 sie 1307521 1307742 das 1307742 1308062 in 1308062 1309125 Würfeln 1309125 1309405 ist 1309405 1309566 es 1309566 1310448 Gleichungssystem 1310448 1310909 nicht 1310909 1311851 lösbar 1311851 1312051 das 1312051 1312312 lernen 1312312 1312492 wir 1312492 1312653 aus 1312653 1312793 dem 1312793 1313033 Rang 1313033 1313174 und 1313174 1313294 dem 1313294 1314917 Spaltenraum 1314917 1315599 typischerweise 1315599 1315940 nicht 1315940 1316721 lösbar 1316721 1317002 es 1317002 1317263 sei 1317263 1317744 denn 1317744 1317944 ist 1317944 1318125 X 1318125 1318465 Y 1318465 1318966 Z 1318966 1319427 nicht 1319427 1320189 zufällig 1320189 1320450 auf 1320450 1320730 dieser 1320730 1322514 Ebene 1322514 1322675 mit 1322675 1322795 dem 1322795 1323176 Defekt 1323176 1323276 ?? 1323276 1323456 dem 1323456 1323757 Kern 1323757 1323877 der 1323877 1324238 Hamas 1324238 1324378 über 1324378 1324499 die 1324499 1325320 Eindeutigkeit 1325320 1325441 der 1325441 1327044 Lösung 1327044 1327285 wenn 1327285 1327385 Sie 1327385 1327585 eine 1327585 1327866 Lösung 1327866 1328327 gefunden 1328327 1328868 haben 1328868 1329028 in 1329028 1329329 Swap 1329329 1329530 eine 1329530 1330211 gibt 1330211 1330371 ?? 1330371 1330532 schon 1330532 1330812 gelernt 1330812 1331414 typischerweise 1331414 1331634 hat 1331634 1331795 es 1331795 1331935 den 1331935 1332055 gar 1332055 1332296 keine 1332296 1333198 Lösung 1333198 1333438 wenn 1333438 1333558 es 1333558 1333739 eine 1333739 1334019 Lösung 1334019 1334460 gibt 1334460 1334681 weil 1334681 1334781 der 1334781 1335042 Rektor 1335042 1336024 hier 1336024 1336304 gerade 1336304 1336705 zufällig 1336705 1337026 richtig 1337026 1337447 gewählt 1337447 1337587 ist 1337587 1337788 wenn 1337788 1337928 es 1337928 1338128 eine 1338128 1338409 Lösung 1338409 1338970 gibt 1338970 1339171 können 1339171 1339271 Sie 1339271 1339431 einen 1339431 1339892 beliebigen 1339892 1340253 Vektor 1340253 1340413 aus 1340413 1340574 den 1340574 1340895 Kern 1340895 1341255 dazu 1341255 1342298 addieren 1342298 1342538 dann 1342538 1342779 kommt 1342779 1342859 er 1342859 1343039 diese 1343039 1343520 Matrix 1343520 1343701 mal 1343701 1343881 diesen 1343881 1344202 Vektor 1344202 1344482 gleich 1344482 1345004 null 1345004 1345445 dasselbe 1345445 1345705 wieder 1345705 1346647 raus 1346647 1346888 wenn 1346888 1347048 es 1347048 1347248 eine 1347248 1347589 Lösung 1347589 1347930 handelt 1347930 1348090 aus 1348090 1348211 dem 1348211 1348431 Kern 1348431 1348732 dazu 1348732 1349113 addieren 1349113 1349273 haben 1349273 1349393 sie 1349393 1349614 eine 1349614 1350035 weitere 1350035 1351297 Lösung 1351297 1351478 der 1351478 1351899 Defekt 1351899 1352239 sagt 1352239 1352440 Ihnen 1352440 1352781 jetzt 1352781 1352941 zu 1352941 1353322 jeder 1353322 1353983 Lösung 1353983 1354104 die 1354104 1354224 sie 1354224 1354745 haben 1354745 1354945 wenn 1354945 1355046 sie 1355046 1355306 dort 1355306 1355487 eine 1355487 1356308 haben 1356308 1356549 können 1356549 1356990 Sie 1356990 1357150 mit 1357150 1357451 zwei 1357451 1358273 Freiheitsgraden 1358273 1358433 zur 1358433 1358734 Seite 1358734 1358974 gehen 1358974 1359094 und 1359094 1359275 haben 1359275 1359776 weiterhin 1359776 1360417 Lösungen 1360417 1361279 sozusagen 1361279 1361600 endlich 1361600 1361820 mal 1361820 1362221 unendlich 1362221 1362442 viele 1362442 1363143 Lösungen 1363143 1363284 für 1363284 1363544 jede 1363544 1363925 Lösung 1363925 1364045 die 1364045 1364166 sie 1364166 1364566 haben 1364566 1364747 wenn 1364747 1364867 sie 1364867 1365128 eine 1365128 1365468 haben 1365468 1365649 das 1365649 1365889 sagt 1365889 1365990 der 1365990 1366872 Defekt 1366872 1367012 wie 1367012 1367914 eindeutig 1367914 1368134 ist 1368134 1368235 die 1368235 1368696 Nuss 1368696 1368916 ist 1368916 1368976 die 1368976 1369618 Lösung 1369618 1369738 in 1369738 1369818 der 1369818 1370159 Defekt 1370159 1370399 null 1370399 1370640 ist 1370640 1370840 gibt 1370840 1371522 es 1371522 1372604 maximal 1372604 1372905 eine 1372905 1373306 einzige 1373306 1373767 Lösung 1373767 1373947 wenn 1373947 1374047 der 1374047 1374408 Defekt 1374408 1374849 eins 1374849 1375270 ist 1375270 1375490 sie 1375490 1376232 Lösungsmenge 1376232 1377294 eindimensional 1377294 1377755 zwei 1377755 1378738 Lösungsmenge 1378738 1380381 zweidimensional 1380381 1380602 wenn 1380602 1380722 es 1380722 1381063 überhaupt 1381063 1381203 eine 1381203 1381504 Lösung 1381504 1383328 gibt