900 1962 ich 1962 2163 habe 2163 2483 zählt 2483 2764 was 2764 3566 Ableitungen 3566 3666 im 3666 4548 mehrdimensionalen 4548 4849 sein 4849 5691 soll 5691 5851 das 5851 6152 gegenüber 6152 6312 den 6312 7013 Gradienten 7013 7154 der 7154 7675 Gradient 7675 8457 verallgemeinert 8457 8577 die 8577 9118 Idee 9118 9258 der 9258 10000 Ableitung 10000 10140 der 10140 10601 Funktion 10601 10842 mehrerer 10842 12606 veränderlicher 12606 12786 und 12786 12987 jetzt 12987 13247 geht's 13247 13668 darum 13668 13868 was 13868 14029 den 14029 14410 heißen 14410 14750 soll 14750 15472 Nierenfunktion 15472 15753 mehrerer 15753 16294 veränderlicher 16294 16494 zu 16494 18639 integrieren 18639 18879 ist 18879 19040 mal 19040 19240 wieder 19240 19761 zurück 19761 20162 zu 20162 20523 einer 20523 21405 veränderlichen 21405 21565 ?? 21565 21946 Komma 21946 22347 versuchen 22347 22828 das 22828 25053 fragen 25053 25374 was 25374 25574 war 25574 25995 eigentlich 25995 26196 das 26196 27358 integral 27358 27538 für 27538 27679 eine 27679 28160 Funktion 28160 28420 einer 28420 29924 veränderlichen 29924 30204 SG 30204 30345 die 30345 30665 ganze 30665 31066 Zeit 31066 31207 das 31207 31387 mit 31387 31467 der 31467 31968 Zusage 31968 32129 geht 32129 32189 die 32189 32469 ganze 32469 32770 Zeit 32770 32950 um 32950 34213 bestimmte 34213 35296 Integrale 35296 35556 nicht 35556 35656 um 35656 39044 unbestimmte 39044 39765 unbestimmtes 39765 40146 integral 40146 40447 heißt 40447 41309 ja 41309 42010 Stammfunktion 42010 43694 wilden 43694 44195 ableiten 44195 44676 rückgängig 44676 48404 machen 48404 48745 sowas 48745 48885 kann 48885 49046 man 49046 49226 sich 49226 49587 auch 49587 51251 angucken 51251 51411 wie 51411 51591 kann 51591 51712 ich 51712 51852 den 51852 52353 Gradienten 52353 52834 rückgängig 52834 53235 machen 53235 53475 aber 53475 53636 das 53636 53756 ist 53756 53916 nicht 53916 54077 das 54077 54217 was 54217 54878 typischerweise 54878 55460 vorkommt 55460 55720 das 55720 55861 was 55861 56522 typischerweise 56522 56983 vorkommt 56983 57103 das 57103 57384 ist 57384 57544 ist 57544 57685 das 57685 58226 man 58226 58927 Volumina 58927 59188 oder 59188 59529 schlimmere 59529 60230 Sachen 60230 61573 Gesamtmassen 61573 61834 ?? 61834 63117 berechnende 63117 64079 Überintegration 64079 64560 bestimmte 64560 65221 integral 65221 65462 geht 65462 65642 es 65642 65722 die 65722 66003 ganze 66003 66364 Zeit 66364 66845 um 66845 67286 bestimmte 67286 68328 Integrale 68328 68468 das 68468 68909 klassische 68909 69390 bestimmte 69390 70693 integral 70693 71114 Funktion 71114 71395 einer 71395 72818 veränderlichen 72818 73559 heißt 73559 73760 ich 73760 74141 möchte 74141 74281 die 74281 75684 Fläche 75684 75985 unter 75985 76145 dem 76145 76686 Grafen 76686 78210 bestimmen 78210 78550 daher 78550 78771 unter 78771 78911 dem 78911 79272 Grafen 79272 79352 die 79352 79653 Fläche 79653 80054 zwischen 80054 80194 dem 80194 80775 Grafen 80775 80956 und 80956 81056 der 81056 81577 x-Achse 81577 81737 soll 81737 81818 ich 81818 82379 sagen 82379 82579 ich 82579 82840 möchte 82840 82940 die 82940 83301 Fläche 83301 83581 zwischen 83581 83662 den 83662 84083 Grafen 84083 84483 exakt 84483 84604 zu 84604 85666 bestimmen 85666 85826 und 85826 86087 zwar 86087 86408 so 86408 86688 das 86688 87350 ich 87350 87530 die 87530 87871 Teile 87871 88212 drüber 88212 88753 positiv 88753 89234 Rechner 89234 89394 und 89394 89515 die 89515 89775 Teile 89775 90116 drunter 90116 90677 negativ 90677 92060 rechnerseitig 92060 93163 vorgeführt 93163 94425 haben 94425 94746 muss 94746 94926 man 94926 95067 so 95067 95407 machen 95407 95668 damit 95668 95808 das 95808 96991 Integrallineal 96991 97332 wird 97332 97492 wenn 97492 97632 ich 97632 98013 will 98013 98234 dass 98234 98414 das 98414 100659 Integralform 100659 100920 A 100920 101401 fachen 101401 101641 meiner 101641 101862 Frau 101862 102623 Beistrich 102623 103365 vor 103365 103505 wenn 103505 104367 ich 104367 104548 das 104548 104768 nicht 104768 104968 alles 104968 105089 in 105089 105670 der 105670 105931 er 105931 106111 wenn 106111 106231 ich 106231 106392 will 106392 106552 dass 106552 106712 das 106712 107193 integral 107193 107454 von 107454 107815 C 107815 108276 fachen 108276 108536 meiner 108536 110180 Funktion 110180 110440 das 110440 111222 Zehnfache 111222 111443 vom 111443 112084 integral 112084 114279 ist 114281 114662 auch 114662 114842 für 114842 115363 negative 115363 115724 Zahlen 115724 116626 C 116626 116907 komme 116907 117027 ich 117027 117207 nicht 117207 117368 drum 117368 118390 rum 118390 118611 so 118611 118791 zu 118791 119853 rechnen 119853 120134 Beistrich 120134 120314 also 120314 120455 nicht 120455 120775 wirklich 120775 120896 die 120896 121276 Fläche 121276 121858 ausrechnen 121858 122098 sondern 122098 122218 dass 122218 122339 sich 122339 122419 die 122419 122720 Fläche 122720 122860 mit 122860 123541 Vorzeichen 123541 124804 aus 124804 125165 dasselbe 125165 125646 Phänomen 125646 125806 gibt 125806 125927 sie 125927 126347 natürlich 126347 126528 jetzt 126528 126648 bei 126648 127811 Funktionen 127811 128312 mehrerer 128312 129935 veränderlicher 129935 130076 wenn 130076 130176 ich 130176 130256 die 130256 130717 Funktion 130717 131158 zweier 131158 131860 veränderlicher 131860 132240 habe 132240 132381 und 132381 132601 was 132601 133142 analoges 133142 134425 probiere 134425 134806 jetzt 134806 135067 keine 135067 135488 Fläche 135488 135688 mehr 135688 136109 sein 136109 136530 sondern 136530 137111 ein 137111 137853 Volumen 137853 140288 sein 140298 140498 so 140498 140959 halbwegs 140959 143375 hier 147223 149187 selbst 149187 152084 Y 154060 156285 nun 156285 157067 integriert 157067 157327 wird 157327 159071 jetzt 159071 159492 nicht 159492 159833 mehr 159833 160093 über 160093 160514 einen 160514 162458 Bereich 162458 162719 hier 162719 162899 auf 162899 163000 der 163000 163982 x-Achse 163982 164623 typischerweise 164623 164723 war 164723 164904 das 164904 165024 ein 165024 165966 Intervall 165966 166187 von 166187 166287 A 166287 166507 bis 166507 167890 B 167890 168532 integriert 168532 168913 wird 168913 169273 über 169273 169554 eine 169554 170837 Menge 170837 171298 Index 171298 171779 Y 171779 172982 Ebene 172982 173322 etwas 173322 173623 hübscher 173623 175928 mal 178253 179696 so 179696 179937 das 179937 180037 es 180037 180358 plötzlich 180358 182222 Manipulationsbereich 182222 182422 eine 182422 182763 Menge 182763 182943 von 182943 183304 Punkten 183304 183625 Index 183625 184106 Y 184106 184487 eben 184487 184807 nicht 184807 185649 nur 185649 185870 ein 185870 186190 Teil 186190 186311 der 186311 186712 reellen 186712 189177 Achse 189177 189478 über 189478 189718 dieser 189718 190941 Menge 190941 191963 schwebt 191963 192184 meine 192184 193286 Funktion 193286 193587 zwei 193587 195771 Funktionsgraph 195771 196112 wieder 196112 197375 als 197375 197816 fliegender 197816 198177 Teppich 198177 201003 vorgestellt 204002 206507 aus 206820 208704 Ionfunktion 208704 208804 ist 208804 209085 eigentlich 209085 209346 nichts 209346 209807 anderes 209807 210047 als 210047 210207 der 210207 211991 Graf 211991 212112 und 212112 212212 der 212212 212533 Graf 212533 212693 ist 212693 212913 jetzt 212913 213054 in 213054 214557 dieser 214557 214878 Teppich 214878 215118 dazu 215118 215579 diesmal 215579 216181 klarmachen 216181 217724 müsste 217724 218105 diesem 218105 218486 Teppich 218486 219929 ist 219929 221031 so 221031 222915 warm 222915 223096 und 223096 223256 das 223256 223897 integral 223897 224178 soll 224178 224539 nichts 224539 224980 anderes 224980 225321 sein 225321 225601 als 225601 225842 das 225842 226523 Volumen 226523 227044 zwischen 227044 227205 der 227205 227746 X 227746 228307 Y 228307 228969 Ebene 228969 229169 in 229169 229309 dir 229309 229770 den 229770 230432 Ursprung 230432 230732 als 230732 230933 das 230933 231434 Volumen 231434 231795 zwischen 231795 232075 Dax 232075 232516 Y 232516 233358 Ebene 233358 233619 und 233619 233940 unserem 233940 234300 fliegenden 234300 234882 Teppich 234882 235102 mit 235102 235804 Vorzeichen 235804 235904 in 235904 236164 diesem 236164 236365 Fall 236365 236585 immer 236585 236766 mit 236766 237287 positivem 237287 237848 Vorzeichen 237848 238229 Leerzeichen 238229 238490 lieber 238490 238650 nicht 238650 238810 ein 238810 238971 was 238971 239371 passiert 239371 239472 wenn 239472 240113 der 240113 240714 Flickenteppich 240714 240955 durch 240955 241456 die 241456 241797 Ebene 241797 242599 stößt 242599 242899 dann 242899 243460 andersrum 243460 243601 mit 243601 244082 negativem 244082 244563 Vorzeichen 244563 244984 genau 244984 246026 hier 246026 246547 ähm 246547 246808 ist 246808 247048 ?? 247048 247730 Ausrufezeichen 247730 247970 deshalb 247970 248111 lass 248111 248231 ich 248231 248451 lieber 248451 248712 so 248712 249053 also 249053 249694 die 249694 249915 das 249915 252079 Volumen 252079 253663 Zwischensiegels 253663 253843 aus 253843 254024 der 254024 255026 Hand 255026 256168 also 256170 256651 zwischen 256651 256972 Dax 256972 257493 Y 257493 258515 Ebene 258515 258856 und 258856 259137 dieser 259137 259557 Fläche 259557 259818 das 259818 259978 soll 259978 260139 das 260139 260820 integral 260820 261883 sein 261883 262223 einer 262223 262865 Funktion 262865 263145 von 263145 263686 zwei 263686 264649 veränderlichen 264649 264969 über 264969 265090 die 265090 265450 Menge 265450 266453 ähm 266453 266553 die 266553 266773 oben 266773 266873 war 266873 267054 das 267054 267174 in 267174 269319 integral 269319 269640 Beistrich 269640 269780 das 269780 270020 hinzu 270020 271003 schreiben 271003 271243 ein 271243 271824 integral 271824 272265 von 272265 272486 A 272486 272927 bis 272927 273368 B 273368 273568 F 273568 273809 von 273809 274250 X 274250 274470 D 274470 275472 X 275472 275853 von 275853 276094 A 276094 276334 bis 276334 277757 B 277757 278319 nun 278319 278679 dieses 278679 280523 hier 280523 282829 Fläche 282829 282949 mit 282949 283269 zwei 283269 284031 veränderlichen 284031 284212 wird 284212 284352 es 284352 284913 ein 284913 287499 Roman 290500 291081 verschiedene 291081 291262 an 291262 291422 das 291422 291522 du 291522 291923 schreiben 291923 292324 schreibst 292324 292504 mal 292504 293146 so 293146 293346 mit 293346 293627 Doppel 293627 295250 integral 295250 296213 integriere 296213 297315 über 297315 297736 die 297736 298237 Fläche 298237 299841 ähm 299841 300081 eine 300081 300642 Funktion 300642 300883 von 300883 301103 X 301103 302566 Y 302566 303128 TXT 303128 303669 Y 303669 303789 so 303789 304050 Komma 304050 304230 dass 304230 304791 zum Beispiel 304791 306816 schreiben 306816 307577 lernen 307577 307798 die 307798 308720 Mathematiker 308720 309101 würden 309101 309522 hiervon 309522 309822 einzig 309822 309983 kein 309983 310384 doppeltes 310384 311827 Integralschreiben 311827 312148 denke 312148 312268 die 312268 313250 Ingenieure 313250 313851 neigen 313851 314072 eher 314072 314392 dazu 314392 314813 davon 314813 315274 doppeltes 315274 315715 integral 315715 315856 zu 315856 316236 schreiben 316236 316357 und 316357 317940 klarzumachen 317940 318161 hier 318161 318341 wird 318341 318522 über 318522 318802 zwei 318802 320406 Variablen 320406 322991 integriert 322993 323414 das 323414 323614 soll 323614 323835 so 323835 325218 ein 325218 325659 komisches 325659 326000 Gerät 326000 326641 sein 326641 326761 die 326761 327222 Fläche 327222 327944 zwischen 327944 328906 y-Achse 328906 329086 und 329086 329187 der 329187 332213 Funktionsfläche 332273 332954 also 332954 333536 des 333536 335159 Integrationsgebiet 335159 335400 ist 335400 335841 Teil 335841 336081 des 336081 336282 R 336282 336923 zwei 336923 337645 diese 337645 338066 Menge 338066 338366 ähm 338366 340762 hier 343968 344329 weiter 344329 344629 vorne 344629 344750 die 344750 345231 Kammer 345231 345551 diese 345551 345872 Menge 345872 348237 ähm 352887 353288 ist 353288 353528 eine 353528 353909 Menge 353909 354791 von 354791 355473 Paaren 355473 355673 eine 355673 355994 Menge 355994 356274 von 356274 356495 X 356495 357918 Y 357918 358139 das 358139 358760 vielleicht 358760 359221 zwei 359221 360123 eins 360123 360464 sieben 360464 360965 acht 360965 361225 Wasser 361225 361546 Komma 361546 362107 drin 362107 362248 in 362248 362388 eine 362388 362829 Pfütze 362829 362969 der 362969 363230 Pässe 363230 363470 blau 363470 364112 gemalt 364112 364252 wie 364252 364432 eine 364432 364853 Pfütze 364853 364994 in 364994 365094 der 365094 365274 Ex 365274 365695 Y 365695 366036 Ebene 366036 366216 das 366216 366357 ist 366357 366537 das 366537 366978 Gebiet 366978 367198 über 367198 367419 das 367419 367539 ich 367539 368401 integrieren 368401 368601 sie 368601 368822 jede 368822 369223 Pfütze 369223 369564 Index 369564 369924 Y 369924 370185 Ebene 370185 371147 haben 371147 372089 ähm 372089 372270 und 372270 372390 dann 372390 372610 guck 372610 372731 ich 372731 372891 mir 372891 373111 von 373111 373232 der 373232 374494 Funktion 374494 374675 dem 374675 375016 fliegenden 375016 375416 Teppich 375416 375557 der 375557 375817 kann 375817 376058 sicher 376058 376218 noch 376218 376459 sonst 376459 376739 wohin 376739 378423 war 378423 378603 der 378603 379205 Fingerteppich 379205 379345 kann 379345 379525 sicher 379525 379666 noch 379666 379906 sonst 379906 380147 wohin 380147 381810 erstrecken 381810 382292 ?? 382292 382452 von 382452 382552 der 382552 383053 Funktion 383053 383294 guck 383294 383434 ich 383434 383614 mir 383614 383855 nur 383855 384035 den 384035 384416 Teil 384416 384697 an 384697 384857 von 384857 385038 diesem 385038 385799 Gebirge 385799 386000 guck 386000 386080 ich 386080 386220 mir 386220 386381 nur 386381 386521 den 386521 386842 Teil 386842 387042 an 387042 387162 der 387162 388245 direkt 388245 388505 über 388505 388806 der 388806 389207 Pfütze 389207 390069 liegt 390069 390249 das 390249 390369 die 390369 390810 vierzig 390810 390951 war 390951 391071 sie 391071 391211 der 391211 391692 Schatten 391692 392394 ist 392394 392474 ?? 392474 392935 geht 392935 393697 direkt 393697 395881 gerade 395881 396142 nach 396142 397725 oben 397725 397866 ?? 397866 397986 die 397986 398387 Hüllen 398387 398507 sind 398507 398848 jeweils 398848 399329 verschieden 399329 399569 das 399569 399710 hier 399710 399850 ist 399850 399950 der 399950 400772 Funktionswert 400772 400892 an 400892 401173 dieser 401173 402175 Stelle 402175 402496 dieser 402496 402837 Höhe 402837 403017 ist 403017 403117 der 403117 403799 Funktionswert 403799 403919 an 403919 404200 dieser 404200 405342 Stelle 405342 405663 dieser 405663 405964 Höhe 405964 408269 hier 408269 408429 ist 408429 408549 der 408549 409211 Funktionswert 409211 409391 an 409391 409672 dieser 409672 411516 Stelle 411516 411696 und 411696 411816 ?? 411816 412177 werden 412177 412317 im 412317 412999 allgemeinen 412999 413179 alle 413179 413620 verschieden 413620 413901 hoch 413901 415084 sein 415084 415324 es 415324 415545 sieht 415545 415745 aus 415745 416046 fast 416046 416226 aus 416226 416306 wie 416306 416447 nah 416447 416607 die 416607 417228 Gesundheit 417228 417369 ist 417369 417509 das 417509 417629 die 417629 417910 beste 417910 418892 Vorstellung 418892 419293 ins 419293 419674 antike 419674 421417 Säule 421417 422339 haben 422339 423081 Mitbringsel 423081 423322 von 423322 425927 Akropolis 426069 426310 einem 426310 430118 Ausverkauf 430118 430298 aus 430298 430619 gewissen 430619 431361 Anlässen 431361 434407 nun 434407 434748 stellen 434748 434868 Sie 434868 435109 sich 435109 435450 so 435450 438005 eine 440714 441115 sein 441115 441436 soll 441436 443360 Stumpfforen 443360 443640 ohne 443640 443821 und 443821 443941 den 443941 444282 Fuß 444282 444482 aber 444482 444603 nur 444603 444723 der 444723 444963 soll 444963 447028 stumpf 447028 447168 hier 447168 447529 unten 447529 447769 das 447769 448010 wäre 448010 448210 das 448210 451417 Indikationsgebiet 451524 451805 das 451805 452045 wäre 452045 452185 das 452185 455072 Indikationsgebiet 455072 455092 an 455092 455112 und 455112 455132 was 455132 455212 ich 455212 456014 bestimme 456014 456034 ist 456034 456154 das 456154 457237 Volumen 457237 457257 von 457257 457437 diesem 457437 457818 Stück 457818 460023 Stein 460097 460518 hier 460518 460698 bin 460698 461460 Funktionswert 461460 461620 an 461620 461881 dieser 461881 462242 Stelle 462242 462522 X 462522 463184 Y 463184 463364 ist 463364 463605 das 463605 464226 Gesetz 464226 464366 eher 464366 464547 von 464547 464928 Eclipse 464928 465068 und 465068 465208 der 465208 465709 zugehörige 465709 468606 Funktionswert 468835 468935 an 468935 469196 dieser 469196 470679 Stelle 470679 470900 die 470900 471280 Stelle 471280 471501 ist 471501 472323 ja 472323 472804 X 472804 474928 Y 474928 475089 in 475089 476171 der 476171 476953 horizontalen 476953 477053 je 477053 478095 gemessen 478095 478316 dann 478316 478977 ist 478977 479338 diese 479338 481763 Länge 489958 490219 sind 490219 490539 ähm 490539 490820 ja 490820 491020 die 491020 491642 Funktion 491642 491882 von 491882 492103 X 492103 493245 Y 493245 493446 mit 493446 493586 dem 493586 494127 integral 494127 494247 der 494247 494769 Funktion 494769 495109 meine 495109 495230 ich 495230 495470 das 495470 496973 Volumen 496973 497154 von 497154 497354 diesem 497354 497595 Stück 497595 498958 Stein 498958 499158 und 499158 499319 es 499319 499679 würde 499679 500401 negativ 500401 502876 zählen 504775 505336 sein 505336 505657 jeder 505657 506198 Anteil 506198 506419 ?? 506419 506539 ist 506539 506719 es 506719 506880 mir 506880 507040 das 507040 507260 mal 507260 507501 jetzt 507501 507822 einfach 507822 507862 ?? 507862 508042 ich 508042 508343 weigere 508343 508483 mich 508483 508784 dazu 508784 509325 mal 509325 509505 in 509505 509686 diese 509686 510006 Fläche 510006 511109 hier 511109 511790 irgendwo 511790 513073 unter 513073 513214 die 513214 513394 X 513394 513735 Y 513735 514055 Ebene 514055 514757 reicht 514757 515158 zählt 515158 515278 der 515278 515659 Anteil 515659 516581 negativ 516581 517082 war 517082 517262 das 517262 517583 mal 517583 517804 lieber 517804 518044 nicht 518044 520369 eine 520369 520650 große 520650 521351 Herausforderung 521351 523797 Punkt 523797 524017 das 524017 524178 ist 524178 524278 die 524278 524578 Idee 524578 524859 von 524859 525500 integral 525500 527465 in 527465 527665 einem 527665 528086 integral 528086 528267 einer 528267 528687 Funktion 528687 529088 zweier 529088 531313 veränderlicher 531313 531554 eine 531554 531955 Funktion 531955 532356 dreier 532356 533398 veränderlicher 533398 534681 ?? 534681 534901 ist 534901 535142 echt 535142 535442 habe 535442 535522 ich 535522 535763 völlig 535763 535984 einfach 535984 536124 nicht 536124 536244 den 536244 536505 Platz 536505 536745 haben 536745 537868 ?? 537868 538088 auch 538088 538289 zu 538289 539351 malen 539351 539591 je 539591 539872 brauche 539872 539952 ich 539952 540353 zwei 540353 541135 veränderlichen 541135 541195 ?? 541195 543961 reingehen 547032 547152 und 547152 547333 den 547333 548014 Funktionswert 548014 548455 daraus 548455 548736 kommt 548736 548856 dann 548856 549016 habe 549016 549117 ich 549117 549297 alle 549297 549497 drei 549497 550039 Dimensionen 550039 551742 aufgebraucht 551742 552083 was 552083 552424 soll 552424 552684 dann 552684 552905 bitte 552905 555130 sein 555130 555631 ?? 555631 555851 für 555851 555952 den 555952 556232 Lücken 556232 556513 Text 556513 556793 drei 556793 557074 was 557074 557295 soll 557295 557515 dann 557515 558237 sein 558237 558417 ein 558417 560542 integral 560542 560762 über 560762 561143 drei 561143 561925 veränderlichen 561925 562225 Visa 562225 562346 die 562346 563729 Mathematiker 563729 563929 wenn 563929 564530 typischerweise 564530 564631 der 564631 564791 nur 564791 564971 ein 564971 566074 Integralschreiben 566074 567256 integral 567256 567477 über 567477 567818 drei 567818 568619 veränderliche 568619 569241 TXT 569241 569822 Y 569822 572328 DZ 572328 572648 ähm 572648 572849 ich 572849 573189 neige 573189 573490 dazu 573490 573670 mir 573670 574091 das 574091 574592 dichte 574592 575494 vorzustellen 575494 575695 wenn 575695 575915 sie 575915 576096 ein 576096 576497 Gebiet 576497 576677 an 576677 576958 dieses 576958 577298 Gebiet 577298 577479 muss 577479 577679 jetzt 577679 577800 ein 577800 578040 drei 578040 578661 dimensionalen 578661 580225 liegen 580543 580763 ein 580763 582207 Klumpen 582207 582427 ein 582427 584291 Luftballon 584291 584452 ein 584452 584772 Gebiet 584772 584873 im 584873 585795 dreidimensionalen 585795 585835 ?? 585835 585995 eine 585995 587358 Wolke 587358 587518 zu 587518 589803 erkennen 589803 590004 das 590004 590505 auswendig 590505 590625 mit 590625 590725 dem 590725 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672745 673426 ist 673426 673667 mein 673667 674409 Material 674409 674609 an 674609 674970 dieser 674970 675371 Stelle 675371 675511 an 675511 675852 exakt 675852 676092 dieser 676092 676393 Stelle 676393 676533 sie 676533 676754 nehmen 676754 676914 sich 676914 677095 hier 677095 677796 ein 677796 678718 Kubikmillimeter 678718 678878 oder 678878 679179 besser 679179 679339 ein 679339 680502 Kubik 680502 682045 eher 682045 682286 was 682286 682526 ?? 682526 683569 Kubikmikrometer 683569 683970 schneiden 683970 684110 sie 684110 685313 heraus 685313 685754 erlegen 685754 685914 den 685914 686094 auf 686094 686194 die 686194 686575 Waage 686575 686736 und 686736 687157 bestimmen 687157 687437 dessen 687437 688319 Dichte 688319 688540 das 688540 688680 soll 688680 688880 diese 688880 689462 Funktion 689462 689923 sein 689923 690043 für 690043 690384 jeden 690384 690765 Punkt 690765 690925 im 690925 691326 Raum 691326 691626 möchte 691626 692348 ich 692348 692809 Gedichte 692809 693370 wissen 693370 693551 eine 693551 693992 Funktion 693992 694132 von 694132 694392 drei 694392 696738 veränderlichen 696738 697038 meine 697038 697559 Vorstellung 697559 697720 vom 697720 699003 integral 699003 699303 dreier 699303 699965 veränderlicher 699965 700205 ist 700205 700486 dann 700486 700827 okay 700827 700987 wenn 700987 701127 ich 701127 701408 das 701408 702150 tue 702150 702831 ?? 702831 702931 die 702931 703653 Gesamtmasse 703653 704034 raus 704034 704214 des 704214 704615 Ganzen 704615 705316 summieren 705316 705437 die 705437 705878 Dichte 705878 706499 auf 706499 706740 für 706740 707181 jeden 707181 708604 Punkt 708604 708784 im 708784 710047 Raum 710047 710247 das 710247 710448 kann 710448 710608 man 710608 711470 sich 711470 711751 zum 711751 714697 Fahrkästchen 714697 715078 weiter 715078 716040 veranschaulichen 716040 716381 stellen 716381 716581 sich 716581 716942 vor 716942 718606 dieser 718606 719949 Stein 719949 720309 wäre 720309 720530 in 720530 721813 kleine 721813 722133 Blöcke 722133 724619 zerlegt 725014 725475 Ionen 725475 726437 Milliarden 726437 727439 aberwitzige 727439 727840 kleine 727840 728141 Blöcke 728141 728401 wäre 728401 728542 der 728542 728983 vielleicht 728983 730646 zerlegt 730646 730887 diesem 730887 732470 Kristallgitter 732470 732691 sich 732691 732871 den 732871 733232 sozial 733232 733493 nicht 733493 734054 vor 734054 734355 wie 734355 734896 bestimmen 734896 735016 Sie 735016 735116 die 735116 736459 Gesamtmasse 736459 736700 sie 736700 738343 summieren 738343 738784 das 738784 739225 sichtbar 739225 739486 sein 739486 740087 soll 740087 740308 sie 740308 742653 summieren 742653 742873 alle 742873 744156 Blöcke 744156 744777 summieren 744777 744898 die 744898 745278 Masse 745278 745559 aller 745559 747243 Blöcke 747243 747363 war 747363 747523 gar 747523 747664 nicht 747664 747764 da 747764 748065 unten 748065 748987 hin 748987 749548 ihr 749548 749768 sie 749768 750249 summieren 750249 750370 die 750370 750710 Masse 750710 750951 aller 750951 751272 Blöcke 751272 751472 was 751472 751612 ist 751612 751693 die 751693 752053 Masse 752053 752494 eines 752494 752935 Blocks 752935 753116 das 753116 753296 ist 753296 753617 die 753617 755541 Dichte 755541 755741 an 755741 755942 der 755942 757886 Stelle 757886 758207 mal 758207 758969 was 758969 759349 wirklich 759349 759470 die 759470 759770 Masse 759770 760031 eines 760031 762356 Blocks 762699 763080 mal 763080 763300 das 763300 763882 Volumen 763882 764142 mal 764142 764323 das 764323 764623 Volumen 764623 764904 findet 764904 765405 ritterliche 765405 765746 Delta 765746 766147 V 766147 766567 schreiben 766567 766788 mal 766788 766968 das 766968 767650 Volumen 767650 768031 aus 768031 768171 ist 768171 768311 das 768311 768812 Volumen 768812 769113 eines 769113 769714 Blocks 769714 769855 das 769855 770256 Volumen 770256 770496 eines 770496 770837 Blocks 770837 771117 ist 771117 771218 wie 771218 771418 lang 771418 771879 klein X 771879 772200 Richtung 772200 772601 Wismar 772601 773402 Gedankenstrich 773402 773703 Richtung 773703 774064 Wismar 774064 775026 Gedankenstrich 775026 775988 ist 775988 776249 das 776249 776409 über 776409 776589 alle 776589 776870 Blöcke 776870 777532 summiert 777532 777812 soll 777812 777952 die 777952 778534 Gesamtmasse 778534 778955 werden 778955 779195 und 779195 779275 ich 779275 779476 hoffe 779476 779636 das 779636 779776 sieht 779776 779937 nicht 779937 780157 ganz 780157 780739 unähnlich 780739 781380 aus 781380 781560 das 781560 782082 integral 782082 782282 wird 782282 782482 zur 782482 783665 Summe 783665 783865 das 783865 784427 Volumen 784427 784727 eines 784727 785750 Blocks 785750 785890 das 785890 786191 Produkt 786191 786311 der 786311 786932 Kantenlänge 786932 787173 steht 787173 787453 jeden 787453 787814 Dax 787814 788235 Y 788235 789077 DZ 789077 789237 und 789237 789378 hier 789378 789598 steht 789598 789678 die 789678 792174 Funktion 792217 792618 damit 792618 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806729 806869 denn 806869 807150 sein 807150 807911 soll 807911 808052 ?? 808052 808192 ich 808192 808393 fang 808393 809916 lieber 809916 810156 erst 810156 810257 mit 810257 810337 der 810337 810798 Bedeutung 810798 811419 kann 811419 813063 man 813063 813283 also 813283 813504 hier 813504 813644 das 813644 813784 ist 813784 813925 die 813925 814686 ingenieurmäßige 814686 815167 Vorstellung 815167 815508 davon 815508 815689 Komma 815689 816190 dass 816190 816410 die 816410 817272 physikermäßige 817272 817753 Vorstellung 817753 818094 davon 818094 818114 ?? 818114 818274 man 818274 818415 so 818415 818535 ein 818535 819116 integral 819116 819357 sieht 819357 819637 stellt 819637 819757 man 819757 819898 sich 819898 820078 das 820078 820479 vor 820479 820880 als 820880 821261 aus 821261 821421 um 821421 821782 ihre 821782 822083 über 822083 822463 alles 822463 822784 auf 822784 822985 was 822985 823125 wir 823125 823405 hier 823405 823486 in 823486 823766 dieser 823766 824127 Menge 824127 824909 dreidimensional 824909 825871 Gebiet 825871 826151 diesem 826151 826412 Gebiet 826412 826633 ähm 826633 827033 haben 827033 827134 sie 827134 827334 mir 827334 827555 über 827555 827795 alles 827795 828336 auf 828336 828577 und 828577 828757 zwar 828757 828998 diese 828998 829599 Funktion 829599 829960 mal 829960 830701 dieses 830701 832064 Volumen 832064 832205 der 832205 832626 Texte 832626 832746 der 832746 833107 Epson 833107 833267 der 833267 833648 derzeit 833648 833768 ein 833768 834149 unendlich 834149 834510 kleines 834510 834951 Volumen 834951 835292 unendlich 835292 835452 viele 835452 835733 Sachen 835733 836033 davon 836033 836234 auf 836234 836855 summiert 836855 837436 verständlich 837436 837536 die 837536 838198 Physiker 838198 838859 die 838859 839501 Ingenieure 839501 839821 drunter 839821 841265 vor 841265 841405 und 841405 841505 dann 841505 841666 sieht 841666 841846 man 841846 842086 okay 842086 842347 das 842347 842527 hier 842527 842808 muss 842808 843149 sowas 843149 843389 sein 843389 843530 wie 843530 843630 die 843630 845574 Gesamtmasse 845574 845775 wenn 845775 845875 sie 845875 846075 das 846075 846436 hier 846436 846877 machen 846877 847017 das 847017 847158 soll 847158 847258 die 847258 847498 Fahrt 847498 847579 an 847579 847679 der 847679 847939 Stelle 847939 848581 Nummerzeichen 848581 848701 sie 848701 849002 das 849002 849222 hier 849222 849803 machen 849803 850064 am 850064 850264 sehr 850264 850766 hier 850766 850986 die 850986 851708 Grundfläche 851708 853371 zerteilt 853371 853592 X 853592 853712 und 853712 855616 Y 855616 855937 delta 855937 856197 X 856197 856498 delta 856498 857079 Y 857079 857360 was 857360 857500 sich 857500 857701 hier 857701 858402 aufzunehmen 858402 858583 sind 858583 858943 eigentlich 858943 859344 kleine 859344 861830 Säulen 862008 862249 ist 862249 862409 das 862409 862890 Volumen 862890 863030 so 863030 863351 einer 863351 864093 Säule 864093 864253 das 864253 864594 ist 864594 864934 die 864934 865776 Grundfläche 865776 866017 der 866017 866317 X 866317 866618 delta 866618 867260 Y 867260 867560 mal 867560 867660 die 867660 868282 Höhe 868282 868402 ?? 868402 868803 FX 868803 869524 Y 869524 869705 und 869705 869885 das 869885 870106 auf 870106 871288 summiert 871288 871549 also 871549 871749 auch 871749 871970 das 871970 872210 könnte 872210 872351 man 872351 872511 sich 872511 872711 jetzt 872711 872852 so 872852 873473 vorstellen 873473 873613 dass 873613 873734 sie 873734 874135 eigentlich 874135 874395 ganz 874395 875698 viele 875698 876059 kleine 876059 876941 Säulen 876941 878143 nebeneinander 878143 878444 nicht 878444 878685 die 878685 880108 Salzstangen 880108 880589 verschlangen 880589 880729 zu 880729 881310 Silvester 881310 882112 Glas 882112 883235 ähm 883235 883395 wie 883395 883816 bestimmen 883816 883896 Sie 883896 884076 das 884076 884818 Gesamtvolumen 884818 885540 der 885540 885840 dieses 885840 886201 Objekt 886201 886622 das 886622 886742 von 886742 886843 den 886843 887384 Salzstangen 887384 887825 gebildet 887825 888085 wird 888085 888286 sie 888286 888987 summieren 888987 889148 alle 889148 889849 Salzstangen 889849 891032 auf 891032 891152 wie 891152 891653 hoch 891653 891874 ist 891874 891974 die 891974 892455 Sachsen 892455 892776 jeweils 892776 892856 die 892856 893156 Heftes 893156 893718 abgebrochen 893718 893858 das 893858 894018 ist 894018 894098 die 894098 894379 Höhe 894379 894499 der 894499 895081 Salzstange 895081 895381 mal 895381 895542 was 895542 895662 ist 895662 895722 die 895722 899941 Querschnittsstange 900560 900981 das 900981 901101 es 901101 901402 die 901402 901983 Vorstellung 901983 902685 dahinter 902685 902965 Punkt 902965 903306 jetzt 903306 904549 geht's 904549 904749 noch 904749 904930 elf 904930 905310 Minuten 905310 905571 rum 905571 905691 wie 905691 905892 man 905892 906032 es 906032 906172 dann 906172 906754 tatsächlich 906754 907415 ausrechnet 907415 909540 kann