1603 2405 hier 2405 2806 ging's 2806 3447 um 3447 3768 Taylor 3768 4630 Polynom 4630 5512 entspreche 5512 6353 ab 6353 6714 nach 6714 7035 einem 7035 7536 bestimmten 7536 7937 Grad 7937 8137 hier 8137 8298 nach 8298 8438 dem 8438 8859 zweiten 8859 9180 Grad 9180 9300 und 9300 9601 kriege 9601 10262 eine 10262 10663 Schmiede 10663 11805 Parabel 11805 12066 jetzt 12066 12266 wieder 12266 12667 zurück 12667 12928 zur 12928 13950 Tellerreihe 13950 14211 was 14211 14431 ist 14431 14592 wenn 14592 14732 ich 14732 14952 das 14952 15213 bis 15213 15393 ins 15393 15934 unendliche 15934 17398 Fortsätze 17398 17558 wird 17558 17779 das 17779 18921 hinhauen 18921 19121 oder 19121 19342 kriege 19342 19422 ich 19422 21547 Probleme 21547 21787 man 21787 22048 dann 22048 22409 eine 22409 22749 Tiefe 22749 24614 guckt 24614 24854 was 24854 24994 denn 24994 25175 da 25175 25796 fehlermäßig 25796 26197 passiert 26197 26297 und 26297 26478 ob 26478 26878 überhaupt 26878 27480 funktioniert 27480 27861 zunehmend 27861 28241 unendliche 28241 29985 Summe 29985 30186 eine 30186 31228 Reihe 31228 31428 hat 31428 31549 so 31549 31749 ihre 31749 32250 Tücken 32250 32711 beschreiben 32711 32972 Komma 32972 33072 die 33072 33413 Täler 33413 35558 bei 35558 36079 Entwicklung 36079 36219 an 36219 36439 einer 36439 36720 Stelle 36720 37081 X 37081 37823 null 37823 37943 an 37943 38143 dieser 38143 38444 Stelle 38444 38745 möchte 38745 38865 die 38865 39326 Funktion 39326 39466 ihrer 39466 40388 Ableitungen 40388 41290 ausrechnen 41290 41450 und 41450 41751 damit 41751 42072 sagen 42072 42192 wie 42192 42272 die 42272 42733 Funktion 42733 43335 anderswo 43335 45058 aussieht 46538 48262 äh 48262 48522 nämlich 48522 48663 den 48663 49424 Funktionswert 49424 49525 die 49525 49885 richtige 49885 53092 Ableitung 53092 53493 sechs 53493 54776 null 54776 55057 die 55057 55538 richtige 55538 56299 zweite 56299 59226 Ableitung 59330 59490 so 59490 59811 weit 59811 60833 schon 60833 61294 Schluss 61294 62076 und so weiter 62076 62918 plus 62918 63419 irgendwo 63419 63700 kommt 63700 63940 die 63940 65263 Enteableitung 65263 65403 an 65403 65524 der 65524 65864 Stelle 65864 66105 X 66105 66907 null 66907 67207 mal 67207 67508 X 67508 67829 minus 67829 68069 X 68069 69212 null 69212 70054 hindurch 70054 70274 in 70274 71657 Fakultät 71657 71938 plus 71938 72499 und so weiter 72499 72639 das 72639 72780 ist 72780 73200 wichtig 73200 73521 plus 73521 74062 und so weiter 74062 74363 bis 74363 74664 ins 74664 75946 unendliche 75946 76187 eine 76187 76608 Reihe 76608 76969 keine 76969 77370 schlichte 77370 80196 Summe 80196 80496 sondern 80496 80717 bis 80717 80897 ins 80897 85066 unendliche 86540 86921 das 86921 87061 ist 87061 87181 nicht 87181 87282 mehr 87282 87522 ganz 87522 87983 so 87983 90479 einfach 90481 90902 jetzt 90902 91062 nicht 91062 91162 mehr 91162 91263 nur 91263 91383 die 91383 91784 Frage 91784 91884 wie 91884 92125 groß 92125 92285 der 92285 92606 Fehler 92606 92806 ist 92806 92886 die 92886 93207 Frage 93207 93327 ist 93327 93427 ob 93427 93568 das 93568 94169 überhaupt 94169 95131 funktioniert 95131 95392 eine 95392 96073 Summe 96073 96254 mit 96254 96594 unendlich 96594 96855 vielen 96855 97055 zum 97055 98378 Anden 98378 98899 ist's 98899 99120 nicht 99120 99701 ganz 99701 102177 ungefährlich 102702 103023 die 103023 103383 dümmste 103383 103664 somit 103664 103804 sie 103804 104165 bauen 104165 104406 können 104406 104626 dieser 104626 104887 Art 104887 105027 die 105027 105187 dann 105187 105689 schiefgeht 105689 105909 wäre 105909 106290 folgend 106290 106470 Sie 106470 106871 addieren 106871 107172 eins 107172 107332 und 107332 107633 eins 107633 107793 und 107793 108074 eins 108074 108234 und 108234 108515 eins 108515 108876 unendlich 108876 109778 häufig 109778 109918 und 109918 110058 es 110058 110259 nicht 110259 110479 an 110479 110599 die 110599 111221 war 111221 111602 also 111602 112323 diese 112323 112844 Reihen 112844 113205 unendlich 113205 113526 dankbar 113526 113766 langen 113766 114789 Summen 114789 115470 müssen 115470 115691 ab 115691 116011 Werk 116011 116212 schon 116212 116392 mal 116392 116733 gar 116733 117074 nicht 117074 117775 korrigieren 117775 117875 wie 117875 118016 das 118016 118116 so 118116 118416 schön 118416 119399 heißt 119399 119639 das 119639 119840 kann 119840 120321 sein 120321 120702 dass 120702 121002 dieser 121002 121443 Ausdruck 121443 121784 überhaupt 121784 121984 keinen 121984 122125 Sinn 122125 122686 ergibt 122686 122886 euch 122886 123167 kann 123167 123307 es 123307 123448 nach 123448 123608 einem 123608 124069 Fehler 124069 124269 zu 124269 125372 fragen 125372 125572 ich 125572 125793 kann 125793 126093 gar 126093 126494 Summe 126494 128679 bilden 128905 129807 am 129807 130088 dass 130088 130228 die 130228 130468 zwei 130468 130829 Fragen 130829 130929 die 130929 131070 man 131070 131230 sich 131230 131511 jetzt 131511 131631 für 131631 132032 die 132032 132493 Reihen 132493 133054 anguckt 133054 133194 als 133194 133315 ich 133315 133495 kann 133495 133675 nicht 133675 134036 einfach 134036 134738 nur 134738 135079 Fehler 135079 136261 fragen 136261 136442 ich 136442 136883 muss 136883 137123 erst 137123 137263 mal 137263 137644 fragen 137644 137744 ob 137744 137945 das 137945 138406 überhaupt 138406 140009 hier 140009 140510 möglich 140510 140911 ist 140911 141152 und 141152 141412 viele 141412 141873 Sachen 141873 142194 auf 142194 142415 zu 142415 143156 summieren 143156 144058 ?? 144058 144379 erste 144379 144740 Frage 144740 144940 steht 144940 145101 im 145101 146163 Skript 146163 148268 ergibt 148268 148889 die 148889 149430 Reihe 149430 149831 sind 149831 150031 diese 150031 150532 unendlich 150532 150733 lange 150733 153078 Summe 153078 153399 sollte 153399 153559 das 153559 153800 anders 153800 154401 umschreiben 154401 154782 ergibt 154782 154922 die 154922 155503 unendlich 155503 155744 lange 155744 157949 Summe 157949 158410 und 158410 159111 endlich 159111 159372 eine 159372 159773 Summe 159773 161757 sind 161757 165996 unendlich 170225 172680 nur 173040 173541 Sinn 173541 174503 Fragezeichen 174503 174684 der 174684 175465 professionelle 175465 176047 Ausdruck 176047 178452 wäre 178452 179173 konvertiert 179173 179374 die 179374 180516 Reihe 180516 180697 das 180697 180857 wird 180857 181138 jedoch 181138 181458 viel 181458 181819 teurer 181819 182922 an 182922 183463 konvergent 183463 183623 die 183623 184766 Reihe 184766 184926 die 184926 185187 lange 185187 185467 Summe 185467 185628 ist 185628 185788 dann 185788 186008 eine 186008 188424 Reihe 189486 189847 man 189847 190548 sagt 190548 190729 sie 190729 193495 korrigiert 193497 193878 das 193878 194058 wird 194058 194178 uns 194178 194359 nach 194359 194579 auf 194579 194740 dem 194740 195080 Begriff 195080 197686 Konvergenzradius 197686 198448 typischerweise 198448 198789 gibt 198789 198929 es 198929 199069 so 199069 199610 einige 199610 200212 XL 200212 200432 für 200432 200532 die 200532 200693 das 200693 201114 tatsächlich 201114 203359 funktioniert 203359 204000 aber 204000 204621 nicht 204621 204862 für 204862 205904 alle 205904 206085 das 206085 206265 gibt 206265 206445 also 206445 206586 einen 206586 206766 neuen 206766 207207 Begriff 207207 207367 den 207367 208289 Konvergenzradius 208289 208430 und 208430 209131 zweitens 209131 209292 kann 209292 209472 man 209472 209632 sich 209632 212799 fragen 212799 213822 wenn 213822 214042 das 214042 214202 der 214202 214463 Fall 214463 216327 ist 216327 216628 wenn 216628 218452 Jahr 218452 218732 kommt 218732 218893 dann 218893 219093 aus 219093 219314 dieser 219314 219574 Reihe 219574 219895 wieder 219895 219995 die 219995 220977 Funktion 220977 223433 heraus 224296 224597 so 224597 224937 ähnlich 224937 225058 wie 225058 225398 die 225398 225719 Fehler 225719 226320 Untersuchung 226320 226501 bei 226501 226601 den 226601 226862 Teller 226862 227563 Polynom 227563 227744 die 227744 228064 häufig 228064 228866 natürlich 228866 229046 wenn 229046 229187 ich 229187 229487 nämlich 229487 229668 viele 229668 230169 Klammer auf 230169 230610 summieren 230610 230710 es 230710 231011 sich 231011 231111 da 231111 231452 keinen 231452 231772 Fehler 231772 232414 habe 232414 232594 Komma 232594 232875 stellt 232875 233055 sich 233055 233456 heraus 233456 234298 gut 234298 234498 auch 234498 234839 das 234839 235060 kann 235060 235420 schief 235420 235681 gehen 235681 235922 also 235922 236302 selbst 236302 236483 wenn 236483 236603 die 236603 237746 Reihe 237746 238066 auf 238066 238186 zu 238186 238407 mir 238407 239690 weist 239690 240271 konvertiert 240271 240472 bis 240472 240592 zu 240592 241514 Schönheit 241514 241774 selbst 241774 241955 dann 241955 242175 kann 242175 242496 schief 242496 242716 gehen 242716 242917 dass 242917 243157 aus 243157 243458 dieser 243458 243779 Reihe 243779 244099 nicht 244099 244200 die 244200 245222 Originalfunktion 245222 245803 heraus 245803 246324 Punkt 246324 246505 es 246505 246705 gibt 246705 246906 einen 246906 247367 zweiten 247367 248048 Begriff 248048 248289 der 248289 248569 äh 248569 248730 auf 248730 248870 den 248870 249070 das 249070 249251 dann 249251 249531 für 249531 249752 das 249752 249852 es 249852 250073 die 250073 250333 einer 250333 251436 Elastizität 251436 251636 von 251636 252197 Funktion 252197 252358 sind 252358 252879 Funktion 252879 254242 analytisch 254242 254462 ist 254462 254743 dieses 254743 255003 F 255003 255785 analytisch 255785 255986 dann 255986 256226 haut 256226 256427 das 256427 256988 hin 256988 257248 ist 257248 257409 das 257409 257609 F 257609 257910 nicht 257910 258431 analytisch 258431 258591 dann 258591 258772 haut 258772 258972 das 258972 259373 nicht 259373 260435 hin 260435 260776 also 260776 261097 Punkt 261097 262380 eins 262380 262640 führt 262640 262821 auf 262821 263181 den 263181 264284 Konvergenzradius 264284 264544 Punkt 264544 265386 zwei 265386 265647 führt 265647 265827 auf 265827 266008 den 266008 266729 Begriff 266729 267571 analytische 267571 269134 Funktionen 269134 269395 nicht 269395 269656 jede 269656 270558 Funktion 270558 270818 hat 270818 271019 diese 271019 273484 Eigenschaft 275175 275516 zu 275516 275676 dem 275676 277099 ersten 277099 277701 Konvergenz 277701 277901 dieser 277901 278202 Reihe 278202 278462 oder 278462 278843 fliegt 278843 279324 anders 279324 279484 um 279484 279665 die 279665 280386 Ohren 280386 280707 guckt 280707 281028 sich 281028 281288 eine 281288 282371 allgemeine 282371 283132 Potenzreihe 283132 283714 an 283714 283994 diese 283994 284315 Täler 284315 284616 rein 284616 284876 sind 284876 286740 Spezialfall 286740 287141 von 287141 287662 allgemeinen 287662 290689 Potenzreihen 290689 291771 eine 291771 294588 Potenzreihe 295954 296235 die 296235 296455 sieht 296455 296656 so 296656 297097 aus 297097 297277 ich 297277 297698 addiere 297698 298319 A null 298319 298480 und 298480 298620 dann 298620 298921 kommt 298921 299442 da 299442 300444 eins 300444 300805 X 300805 301185 minus 301185 301466 X 301466 301887 null 301887 302047 und 302047 302188 dann 302188 302528 kommt 302528 302689 A 302689 303771 zwei 303771 304072 X 304072 304413 minus 304413 304693 X 304693 305415 null 305415 306257 Quadrat 306257 307098 plus 307098 307840 irgendwo 307840 308181 steht 308181 308542 der 308542 310265 Y 310265 310606 A 310606 311428 N 311428 311809 X 311809 312190 minus 312190 312510 X 312510 312831 null 312831 313513 hoch 313513 314254 ähm 314254 314435 und 314435 314635 auch 314635 315076 wieder 315076 315517 los 315517 315818 ins 315818 317602 unendliche 317602 317842 sind 317842 318143 nicht 318143 318744 durch 318744 318864 die 318864 319405 Fakultäten 319405 319846 geteilt 319846 321450 Vorsicht 321450 321650 das 321650 321831 wäre 321831 321971 an 321971 322192 dieser 322192 322492 Stelle 322492 323414 kontraproduktiv 323414 323575 bei 323575 323655 der 323655 324056 allgemeinen 324056 325298 Potenzreihe 325298 325579 hat 325579 325779 ?? 325779 325960 nicht 325960 326120 durch 326120 326220 die 326220 326842 Fakultäten 326842 327082 steht 327082 327283 nicht 327283 327463 durch 327463 327804 zwei 327804 328044 durch 328044 328385 sechs 328385 328666 durch 328666 328806 in 328806 329427 Fakultät 329427 329768 einfach 329768 329909 so 329909 330590 gelassen 330590 330831 das 330831 331672 heißt 331672 331833 wenn 331833 331933 sie 331933 332514 übersetzen 332514 332835 zwischen 332835 332955 der 332955 333557 Tälerreihe 333557 333677 und 333677 333837 diese 333837 336703 Allgemeinpotenzreihe 336703 337064 nehmen 337064 339129 Sie 339129 339470 dieses 339470 340472 hier 340472 340632 die 340632 341454 Enteableitung 341454 341674 durch 341674 341855 in 341855 343859 Fakultät 343859 344120 als 344120 344420 das 344420 345483 AN 345483 345683 das 345683 345904 wäre 345904 349131 die Übersetzung 349131 349872 ähm 349872 350153 damit 350153 350313 es 350313 350594 einmal 350594 351055 geschrieben 351055 352759 haben 352759 353039 dass 353039 353360 sie 353360 353901 professionell 353901 354282 geschrieben 354282 354462 so 354462 354883 aus 354883 355304 von 355304 355805 N 355805 356166 gleich 356166 356487 null 356487 356808 bis 356808 357008 ins 357008 357469 unendliche 357469 358211 summieren 358211 358632 A 358632 359694 N 359694 360115 X 360115 360556 minus 360556 360856 X 360856 361117 null 361117 361718 hoch 361718 363703 ähm 363703 364304 ähm 364304 365487 gleich 365487 365667 die 365667 365888 null 365888 366709 einsetzen 366709 366910 A 366910 367190 null 367190 368112 mal 368112 368774 null 368774 369095 eins 369095 369656 einsetzen 369656 369836 A 369836 370698 eins 370698 371119 eins 371119 371400 zwei 371400 371901 Einsätzen 371901 372121 hat 372121 372522 zwei 372522 373484 hoch zwei 373484 373845 Wissens 373845 375549 unendlich 375549 375729 so 375729 375970 steht 375970 376090 es 376090 376170 in 376170 376250 der 376250 379006 Literatur 379588 380630 an 380630 380911 was 380911 381071 soll 381071 381272 das 381272 381753 heißen 381753 381933 eine 381933 382314 unendlich 382314 382534 lange 382534 383436 Summe 383436 383617 das 383617 383777 muss 383777 383938 man 383938 384659 definieren 384659 384779 es 384779 384980 gibt 384980 385200 eine 385200 385641 offizielle 385641 386443 Definition 386443 387245 dafür 387245 387445 was 387445 387626 soll 387626 387786 das 387786 388147 heißen 388147 388387 soll 388387 388768 einfach 388768 388929 nur 388929 389851 heißen 389851 390031 ?? 390031 390392 schreibe 390392 390512 ich 390512 390712 wird 390712 391274 definiert 391274 392075 durch 392075 392136 ?? 392136 392476 wird 392476 393038 definiert 393038 394020 durch 394020 394220 ich 394220 394501 zum 394501 395784 ihre 395784 396325 ?? 396325 396605 nicht 396605 396806 bis 396806 396966 ins 396966 397567 unendliche 397567 397908 sondern 397908 398049 ich 398049 399331 bleibe 399331 399492 im 399492 400073 endlichen 400073 400334 bis 400334 400534 einem 400534 402438 groß N 402438 402979 spreche 402979 403220 diese 403220 403500 Summe 403500 404382 ab 404382 404843 unendliche 404843 406507 Summe 406507 406808 das 406808 407028 ist 407028 407189 eine 407189 407549 endliche 407549 408832 Summe 408832 409053 über 409053 409193 sie 409193 409514 kennen 409514 409614 und 409614 410937 lieben 410937 411137 auf 411137 411318 einer 411318 411979 jetzt 411979 412380 dreißig 412380 413061 Milliarden 413061 413242 zum 413242 413923 anstehenden 413923 414204 ist 414204 414424 eine 414424 414825 endliche 414825 416569 Summe 416569 416750 als 416750 416830 die 416830 417030 oben 417030 417692 abgebrochenen 417692 418533 Tellerpolynom 418533 418794 nach 418794 419836 ?? 419836 420017 und 420017 420317 davon 420317 420458 will 420458 420538 ich 420538 420678 den 420678 421901 Grenzwert 421901 422121 das 422121 422282 soll 422282 423484 heißen 423484 424026 eine 424026 424527 Reihe 424527 425429 zu 425429 427112 bilden 427112 427373 eine 427373 427654 Reihe 427654 427914 auf 427914 428094 zu 428094 429017 summieren 429017 429197 ich 429197 430139 bilde 430139 430379 alle 430379 430780 Summen 430780 431121 mit 431121 432945 endlichen 432945 434028 Obergrenzen 434028 434188 und 434188 434489 gehe 434489 435010 dann 435010 435370 weiter 435370 435551 und 435551 435852 weiter 435852 435972 und 435972 436313 weiter 436313 436513 und 436513 436894 hoffe 436894 437074 das 437074 437194 sich 437194 437415 das 437415 437896 irgendein 437896 439359 Wert 439359 439700 deshalb 439700 439860 dann 439860 440582 auch 440582 441303 Konvergenz 441303 441484 eine 441484 441764 Reihe 441764 442927 konvertiert 442927 443288 dieser 443288 443949 Grenzwert 443949 445372 konvertiert 445372 445613 das 445613 445874 heißt 445874 445974 die 445974 446274 Reihe 446274 448239 konvertiert 450580 450941 was 450941 451061 man 451061 451382 jetzt 451382 451602 rein 451602 452344 gefühlsmäßig 452344 452544 schon 452544 452745 sieht 452745 452905 ist 452905 453607 folgendes 453607 454328 wenn 454328 454729 X 454729 455010 weit 455010 455250 weg 455250 455451 ist 455451 455631 von 455631 455872 X 455872 456272 null 456272 456473 zur 456473 456914 Erinnerung 456914 457154 X 457154 457335 null 457335 457495 war 457495 457595 die 457595 458177 Stützstelle 458177 458317 an 458317 458477 der 458477 459439 ich 459439 460121 Ableitungen 460121 460782 ausrechnen 460782 460802 ?? 460802 461103 X 461103 462386 ist 462386 462566 der 462566 463027 ?? 463027 463168 die 463168 463488 Stelle 463488 463669 an 463669 463809 der 463809 463929 ich 463929 464851 tatsächlich 464851 465352 einsetzen 465352 466014 will 466014 466214 und 466214 466335 den 466335 466555 Wert 466555 466856 nähern 466856 468179 will 468179 468720 wenn 468720 469041 die 469041 469461 weit 469461 470063 voneinander 470063 470263 weg 470263 472468 sind 472836 473097 wird 473097 473277 mir 473277 473517 das 473517 474660 hier 474660 474820 um 474820 474941 die 474941 475221 Ohren 475221 477306 fliegen 477306 477707 zehn 477707 477947 hoch 477947 478849 entlehnten 478849 479811 zum Beispiel 479811 479952 den 479952 480312 ganzen 480312 480613 zehn 480613 481074 voneinander 481074 481234 weg 481234 481355 den 481355 481936 TTC 481936 482136 noch 482136 482998 ein 482998 483199 das 483199 483339 sieht 483339 483499 nicht 483499 483720 gut 483720 484361 aus 484361 484742 geweihte 484742 484862 die 484862 485163 beiden 485163 485624 voneinander 485624 485825 weg 485825 486105 sind 486105 486406 umso 486406 487127 gefährlicher 487127 487348 wird 487348 487588 das 487588 488049 insofern 488049 488190 ist 488190 488310 es 488310 488510 nicht 488510 489252 unplausibel 489252 490294 das 490294 492279 am 492279 492539 dass 492539 492680 der 492680 493100 Abstand 493100 493421 zwischen 493421 493561 den 493561 493942 beiden 493942 494143 was 494143 494403 damit 494403 494564 zu 494564 494904 tun 494904 495225 hat 495225 495426 ob 495426 495686 diese 495686 495947 Summe 495947 496167 hier 496167 497430 funktioniert 497430 497630 dieser 497630 498292 Grenzwert 498292 498933 konvertiert 498933 499194 oder 499194 501559 nicht 502339 502620 ein 502620 502960 Gericht 502960 503542 tatsächlich 503542 503702 dann 503702 504223 folgendes 504223 507300 Bild 508698 509179 auf 509179 509319 der 509319 509941 x-Achse 509941 510863 hier 510863 511003 dem 511003 513148 Zahlenstrahl 513148 513649 irgendwo 513649 513809 ist 513809 513970 das 513970 514290 X 514290 516335 null 516335 516575 an 516575 516876 dem 516876 517197 ich 517197 519161 entwickle 519161 519401 und 519401 519542 es 519542 519762 wird 519762 520063 so 520063 520424 sein 520424 520584 das 520584 520724 sich 520724 521105 weit 521105 522889 draußen 522889 523130 keine 523130 523571 Chance 523571 525836 habe 525836 526016 dass 526016 526257 diese 526257 526577 Reihe 526577 527138 hier 527138 527840 konvertiert 527840 528081 X 528081 528361 minus 528361 528582 X 528582 528802 null 528802 528962 wenn 528962 529103 es 529103 529243 eine 529243 529724 nennenswerte 529724 530045 Zahl 530045 530285 ist 530285 530686 hoch 530686 532310 ähm 532310 532510 werde 532510 532590 ich 532590 532991 garantiert 532991 533432 Probleme 533432 533913 kriegen 533913 534074 weil 534074 534254 das 534254 534555 wächst 534555 534675 und 534675 534996 wächst 534996 535116 mit 535116 535457 zwei 535457 535838 vier 535838 536158 acht 536158 537281 sechzehn 537281 537461 das 537461 537662 wird 537662 538363 niemals 538363 538724 endlich 538724 539546 werden 539546 539686 es 539686 539907 sei 539907 540047 denn 540047 540247 diese 540247 540728 Zahlen 540728 541009 A 541009 541310 werden 541310 541590 wirklich 541590 542272 extrem 542272 542592 schnell 542592 543334 klein 543334 545399 ansonsten 545399 545639 wird 545639 545860 das 545860 546681 explodieren 546681 546782 ich 546782 547263 erwarte 547263 547684 also 547684 547864 das 547864 548004 sich 548004 548325 weit 548325 549006 draußen 549006 549588 Divergenz 549588 551993 habe 555451 556994 umgekehrt 556994 557195 wenn 557195 557295 die 557295 557636 beiden 557636 557956 nicht 557956 558458 zusammen 558458 559039 sind 559039 559219 wenn 559219 559480 ihr 559480 559841 X 559841 560121 ist 560121 560382 nicht 560382 561123 dabei 561123 561344 ein 561344 562266 halb 562266 562466 Punkt 562466 562847 eins 562847 562967 ein 562967 563228 halb 563228 563429 hoch 563429 564190 zweieinhalb 564190 564932 hoch drei 564932 565132 als 565132 565253 ein 565253 565493 halb 565493 565934 Entwickler 565934 566114 nach 566114 566275 der 566275 566996 sechzehnte 566996 567177 den 567177 567377 wird 567377 567497 es 567497 567618 hier 567618 568500 superschnell 568500 568820 super 568820 569582 klein 569582 569742 ich 569742 569923 schon 569923 570163 des 570163 570564 Gutes 570564 571727 das 571727 572348 insgesamt 572348 572528 zu 572528 572769 mir 572769 573210 weist 573210 573350 man 573350 573551 wird 573551 574052 erwarten 574052 574773 das 574773 575174 dicht 575174 575355 an 575355 575575 X 575575 577890 null 577892 579115 Konvergenz 579115 581199 herrscht 582385 582666 und 582666 582826 das 582826 583487 überraschende 583487 585592 ist 585592 585772 das 585772 586374 überraschende 586374 587095 ist 587095 587376 dass 587376 587576 das 587576 587797 auf 587797 588278 beiden 588278 588679 Seiten 588679 589060 gleich 589060 589340 weit 589340 590162 entfernt 590162 590403 nach 590403 590743 da 590743 590944 und 590944 591144 nach 591144 591325 da 591325 591465 es 591465 591685 gibt 591685 591886 eine 591886 592267 harte 592267 593329 Grenze 593329 593710 zwischen 593710 594311 Konvergenz 594311 594431 und 594431 596716 Divergenz 596716 596917 und 596917 597177 dies 597177 597378 nach 597378 597659 links 597659 597779 und 597779 598400 rechts 598400 598540 in 598540 598661 der 598661 599062 gleichen 599062 599783 Entfernung 599783 600084 das 600084 600324 nennt 600324 600485 sich 600485 601026 der 601026 605295 Konvergenzradius 605295 607260 Konvergenzradius 607260 607881 innerhalb 607881 608101 vom 608101 609224 Konvergenzradius 609224 609645 stellt 609645 609825 ?? 609825 610888 voraus 610888 611409 innerhalb 611409 611589 vom 611589 612812 Konvergenzradius 612812 613032 wenn 613032 614014 X 614014 614997 die 614997 615277 innen 615277 616019 drinnen 616019 616119 der 616119 616500 Abstand 616500 616861 kleiner 616861 617001 ist 617001 617242 als 617242 618123 er 618123 618765 dann 618765 619466 funktioniert 619466 620429 das 620429 620569 die 620569 621170 Summe 621170 622273 konvertiert 622273 622994 außerhalb 622994 623175 vom 623175 624237 Konvergenzradius 624237 624638 endlich 624638 624898 hier 624898 625139 oder 625139 626522 da 626522 626722 kann 626722 626843 es 626843 627043 auf 627043 627464 keinen 627464 627985 Fall 627985 629488 funktionieren 629488 629669 auch 629669 629889 nicht 629889 630430 zufällig 630430 630571 für 630571 630791 irgend 630791 630952 ein 630952 631252 X 631252 631473 auf 631473 631773 keinen 631773 632675 Fall 632675 633016 außer 633016 633176 des 633176 634018 Konvergenzrades 634018 634179 geht 634179 634339 es 634339 634720 mir 634720 635482 zwo 635482 635662 und 635662 635943 innen 635943 636183 drin 636183 636384 geht 636384 636644 es 636644 637847 immer 637847 638147 genau 638147 638448 auf 638448 638608 dem 638608 640473 Konvergenzradius 640473 641194 gibt's 641194 641575 beide 641575 641956 Fälle 641956 642236 mal 642236 642697 geht's 642697 642878 mal 642878 643158 geht's 643158 644301 nicht 644301 644441 da 644441 644622 muss 644622 645383 man 645383 645764 genauer 645764 646325 hingucken 646325 646586 aber 646586 647107 innerhalb 647107 647167 ?? 647167 647348 auf 647348 647528 jeden 647528 647728 Fall 647728 648390 Konvergenz 648390 648991 außerhalb 648991 649212 auf 649212 649492 jeden 649492 650234 Fall 650234 652339 Divergenz 652339 652940 miteinander 652940 653080 zu 653080 653481 zeigen 653481 653641 ?? 653641 653782 über 653782 654042 dieses 654042 654443 Prinzip 654443 655987 erklären 655987 656508 am 656508 656708 dass 656708 656788 es 656788 657149 überrascht 657149 657370 das 657370 657730 genauso 657730 658071 weiter 658071 658412 unten 658412 658632 geht 658632 658853 dies 658853 659073 nach 659073 659374 oben 659374 660436 geht 660436 660677 noch 660677 661238 überraschender 661238 661418 ist 661418 661539 ?? 661539 661719 des 661719 662300 Komplexen 662300 663042 macht 663042 663363 wenn 663363 663443 ihr 663443 663784 schon 663784 663904 die 663904 665107 Exponentialfunktion 665107 665207 in 665207 666109 komplexen 666109 666329 ?? 666329 668113 hoch drei 668113 668314 L 668314 668594 drei 668594 668815 plus 668815 669075 vier 669075 670017 I 670017 670238 mit 670238 670418 einer 670418 670959 Potenzreihe 670959 671561 ausgedrückt 671561 671942 haben 671942 672363 eins 672363 672683 plus 672683 672944 drei 672944 673184 plus 673184 673545 vier 673545 673866 I 673866 674267 plus 674267 674567 drei 674567 674868 plus 674868 675109 vier 675109 675670 I 675670 676451 quadratshalb 676451 677574 und so weiter 677574 677794 können 677794 677995 auch 677995 678376 komplexe 678376 678797 Zahlen 678797 679338 einsetzen 679338 679478 wenn 679478 679638 ich 679638 679779 mir 679779 680019 diese 680019 680360 Reihe 680360 680500 im 680500 681062 komplexen 681062 683828 angucke 683828 684088 erhält 684088 684188 der 684188 684629 Begriff 684629 686995 Konvergenzradius 686995 687135 nun 687135 687536 wirklich 687536 687736 eine 687736 688157 sinnvolle 688157 691204 Bedeutungsubstanz 691204 694060 Imaginärteil 694371 694992 schreiben 694992 695333 X 695333 695734 heißt 695734 696095 plötzlich 696095 696295 meine 696295 697197 Variable 697197 697999 so 697999 698199 im 698199 700945 komplexen 700945 701086 ich 701086 701447 sitze 701447 701667 hier 701667 702168 komplexe 702168 702709 Zahlen 702709 703852 ein 703852 704072 eine 704072 704513 komplette 704513 704914 Zahl 704914 705034 an 705034 705175 der 705175 705295 ich 705295 705395 die 705395 705956 Ableitung 705956 706458 bestimme 706458 706838 Compaqs 706838 707339 Ableitung 707339 707480 hat 707480 707620 man 707620 707841 nicht 707841 708261 ?? 708261 708562 wusste 708562 708863 müsse 708863 709184 sein 709184 710807 soll 710807 711569 ein 711569 712030 doppeltes 712030 712130 ?? 712130 712330 werde 712330 712511 ich 712511 713052 Ableitungen 713052 713693 bestimme 713693 713854 und 713854 714174 hier 714174 716039 X 716039 716419 komplette 716419 716700 Zahl 716700 716820 an 716820 716961 der 716961 717081 ich 717081 717602 ausrechnen 717602 717883 will 717883 718023 wie 718023 718324 meine 718324 718825 beiden 718825 718925 so 718925 719947 funktioniert 719947 720408 folgendes 720408 720589 wird 720589 721250 passieren 721250 721551 stellt 721551 721691 man 721691 721791 dann 721791 722032 gleich 722032 723254 fest 723254 723475 ?? 723475 723655 noch 723655 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784541 785042 einsetzen 785042 786185 kann 786185 786365 und 786365 787227 einen 787227 787768 Wert 787768 788109 aus 788109 788249 der 788249 788530 Reihe 788530 788891 raus 788891 789292 kriecht 789292 789372 die 789372 789773 Reis 789773 789993 zu 789993 790254 mir 790254 790494 war 790494 790615 die 790615 791236 Summe 791236 791797 konvertiert 791797 791897 ?? 791897 792158 drei 792158 792880 konvertiert 792880 793100 wird 793100 793341 man 793341 793461 es 793461 794022 bezeichnen 794022 795044 will 795044 795566 außerhalb 795566 795726 des 795726 796207 Kreises 796207 796427 geht 796427 796928 garantiert 796928 798151 nicht 798151 798492 auf 798492 798692 dem 798692 799554 Kreis 799554 799915 es 799915 800115 mal 800115 800316 so 800316 800536 mal 800536 801078 so 801078 801258 und 801258 801599 jeweils 801599 803683 gucken 803683 803924 so 803924 804144 sieht 804144 804686 das 804686 805187 Unterstrich 805187 805387 ?? 805387 806610 gemacht 806610 806750 so 806750 806910 sieht 806910 807051 das 807051 807191 dann 807191 807271 im 807271 808674 komplexen 808674 809516 unterbringen 809516 809717 da 809717 809857 der 809857 810458 Begriff 810458 811500 Konvergenzradius 811500 811601 in 811601 811941 wirklich 811941 812162 einen 812162 812723 Sinn 812723 812884 es 812884 813024 ist 813024 813324 wirklich 813324 813445 der 813445 813826 Radius 813826 814026 einer 814026 816822 Kreisscheibe 816824 817325 als 817325 817425 in 817425 817526 so 817526 817686 eine 817686 818407 Potenzreihe 818407 818688 kann 818688 818808 ich 818808 819069 dann 819069 819851 nicht 819851 820171 alle 820171 820612 X 820612 821234 einsetzen 821234 822336 typischerweise 822336 822516 um 822516 822677 eine 822677 823158 Funktion 823158 824541 auszurechnen 824541 824962 sondern 824962 825202 nur 825202 825383 die 825383 826826 Echse 826826 827167 auf 827167 827307 so 827307 827548 einer 827548 828530 Kreisscheibe 828530 830674 maximal 830674 830815 im 830815 831176 Abstand 831176 831416 er 831416 831596 soll 831596 831697 ich 831697 831917 sagen 831917 832939 maximal 832939 834443 ähm 834443 834623 dann 834623 835004 Abstand 835004 835525 kleiner 835525 835786 als 835786 835886 der 835886 837590 Konvergenzradius 837590 837790 von 837790 837830 ?? 837830 838091 Punkt 838091 838191 er 838191 838351 dem 838351 838451 ich 838451 840576 entwickle 840576 840777 ?? 840777 841358 punktgenau 841358 841538 auf 841538 841679 dem 841679 842099 Rand 842099 842440 weiß 842440 842581 ich 842581 842801 nicht 842801 842901 ob 842901 843001 es 843001 843262 klappt 843262 843483 oder 843483 843763 nicht 843763 843883 ?? 843883 844084 das 844084 844384 müssen 844384 844605 Sie 844605 845547 mal 845547 845868 anders 845868 846329 überlegen 846329 848413 dann 848413 848574 bei 848574 848694 den 848694 849375 gutartigen 849375 849997 Funktionen 849997 850358 Sinus 850358 850879 Kosinus 850879 851099 sechs 851099 852121 Mensafunktion 852121 852282 bei 852282 852402 den 852402 852943 gutartigen 852943 853464 Funktionen 853464 853665 ist 853665 853765 der 853765 854767 Konvergenzradius 854767 856571 unendlich 856571 856932 das heißt 856932 857173 dieses 857173 857634 Gebiet 857634 857894 geht 857894 858135 bis 858135 858295 es 858295 858736 endlich 858736 858876 es 858876 859177 gibt 859177 859758 nichts 859758 859919 wo 859919 860580 das 860580 861141 divergent 861141 861662 wird 861662 861883 oder 861883 862544 hier 862544 862765 das 862765 862985 geht 862985 863206 bis 863206 863366 ins 863366 863907 unendliche 863907 864910 bei 864910 865290 Sinus 865290 865631 Kursen 865631 865832 sechs 865832 866052 mit 866052 866232 der 866232 866894 Funktion 866894 867134 aber 867134 867295 das 867295 867515 muss 867515 867776 nicht 867776 867876 so 867876 868237 sein 868237 868417 bei 868417 869279 den 869279 869620 etwas 869620 870001 schlimmeren 870001 871424 Funktionen 871424 871725 reicht 871725 871865 das 871865 872045 nicht 872045 872145 der 872145 872526 Wissens 872526 872927 unendlich 872927 873288 und 873288 873528 wird 873528 873669 ein 873669 873969 echter 873969 875894 Kreis 875894 876074 es 876074 876315 könnte 876315 876535 ganz 876535 876976 blödsinnig 876976 877096 ist 877096 877477 passieren 877477 877617 dass 877617 877698 der 877698 878880 Konvergenzradius 878880 879081 Punkt 879081 879542 Konvergenz 879542 880724 wieder 880724 880965 dass 880965 881085 der 881085 882568 Konvergenzradius 882568 882789 null 882789 883811 ist 883811 883951 dann 883951 884152 haben 884152 884292 sie 884292 885495 nur 885495 885655 an 885655 885835 dieser 885835 886096 einen 886096 886417 Stelle 886417 886497 an 886497 886637 dem 886637 886878 ein 886878 887198 Punkt 887198 887920 Konvergenz 887920 888181 oder 888181 888381 nur 888381 888862 da 888862 889483 Konvergenz 889483 889664 das 889664 889804 ist 889804 890025 nicht 890025 890225 sehr 890225 892610 hilfreich