111 791 das heißt 791 1451 diese 1451 1811 Täler 1811 2351 rein 2351 3391 für 3391 3891 EE 3891 4131 und 4131 4571 Sinus 4571 4711 und 4711 6391 Kosinus 6391 6551 für 6551 6631 die 6631 6811 Ex 6811 7851 Mensafunktion 7851 8031 und 8031 8291 Sinus 8291 8411 und 8411 9231 Kosinus 9231 9491 die 9491 9751 Teller 9751 10671 rein 10671 10791 und 10791 11071 richtig 11071 12491 gutartig 12491 12651 die 12651 12951 kennen 12951 13091 wir 13091 13291 auch 13291 14251 schon 14251 14591 passiert 14591 14771 nichts 14771 16651 Schlimmes 16651 16951 könnte 16951 17091 man 17091 17231 jetzt 17231 17431 hoffen 17431 17591 dass 17591 17691 es 17691 17951 immer 17951 18611 funktionierte 18611 18791 sich 18791 18971 das 18971 19111 wie 19111 19411 jede 19411 19971 Funktion 19971 20271 machen 20271 23271 kann 23271 23551 jede 23551 24071 Funktion 24071 24211 in 24211 24331 so 24331 24771 etwas 24771 25331 entwickeln 25331 26211 kann 26211 26571 zwischen 26571 27171 hast 27171 27431 an 27431 27691 einer 27691 27971 Stelle 27971 28351 X 28351 29371 null 29371 29671 in 29671 29991 eine 29991 30331 Reihe 30331 31031 entwickeln 31031 31251 eine 31251 31951 Potenzreihe 31951 32571 entwickeln 32571 32971 kann 32971 33811 eine 33811 34151 unendlich 34151 34351 lange 34351 34671 Summe 34671 35671 freie 35671 36251 Gesamtsumme 36251 36811 von 36811 37371 Potenzen 37371 37891 tritt 37891 38091 eine 38091 39111 Potenzreihe 39111 39451 bedeuten 39451 39611 dass 39611 39731 das 39731 40851 funktioniert 40851 41291 leider 41291 42511 nicht 42511 42691 es 42691 42911 geht 42911 43111 nicht 43111 44631 immer 44631 44791 und 44791 44971 nicht 44971 45171 immer 45171 46751 ganz 46751 48511 nun 48511 49271 das 49271 49751 wichtigste 49751 50171 Beispiel 50171 50391 ist 50391 51871 folgendes 51871 52191 die 52191 54651 Funktion 54651 54831 F 54831 55031 von 55031 55271 X 55271 55971 ist gleich 55971 56351 eins 56351 56671 durch 56671 57051 eins 57051 57371 minus 57371 58451 X 58451 58691 das 58691 58991 ist 58991 59611 eine 59611 59851 immer 59851 60071 noch 60071 60311 sehr 60311 60691 billig 60691 60791 an 60791 60871 die 60871 61511 Potenzreihe 61511 63841 kommt 64142 64402 und 64402 64922 gleichzeitig 64922 65102 sieht 65102 65262 das 65262 65462 was 65462 65762 schief 65762 68322 geht 68322 68522 im 68522 68682 Bay 68682 68902 sehen 68902 68982 Sie 68982 69142 diese 69142 69542 Funktion 69542 69662 ist 69662 69742 er 69742 70102 sowieso 70102 70482 ziemlich 70482 70722 übel 70722 71022 X 71022 71222 das 71222 71582 eins 71582 72302 ist 72302 72422 die 72422 72802 dereinst 72802 72982 durch 72982 74122 null 74122 74302 dass 74302 74422 es 74422 75302 keine 75302 75782 personelle 75782 76262 Funktion 76262 76502 anders 76502 76682 als 76682 76782 bei 76782 77042 Sinus 77042 77162 und 77162 77922 großes Z 77922 78182 sah 78182 78642 Funktion 78642 78682 ?? 78682 78942 machen 78942 79282 solche 79282 79582 Sorgen 79582 79762 nicht 79762 80062 ?? 80062 80302 diese 80302 82062 Funktion 82062 82362 ärgert 82362 82602 unser 82602 82942 Schoner 82942 83522 Schrägstrich 83522 84602 eins 84602 84762 in 84762 85162 Sicherheit 85162 85502 ist gleich 85502 85762 eins 85762 86162 Einsätze 86162 86382 steht 86382 86462 der 86462 86742 einst 86742 86942 durch 86942 87962 null 87962 88342 sieben 88342 88862 großes R 88862 88962 ?? 88962 89402 einsetzen 89402 89542 was 89542 89662 ich 89662 90082 will 90082 90502 bei 90502 91042 Leerzeichen 91042 93242 zu 93242 93542 hungern 93542 94362 was 94362 94562 und 94562 94702 an 94702 94882 was 94882 95042 mit 95042 95322 den 95322 96142 Ableitungen 96142 97582 passiert 97582 98562 an 98562 98922 X 98922 99262 gleich 99262 99742 null 99742 102242 entwickeln 102870 103090 gucke 103090 103230 mir 103230 103370 den 103370 104010 Funktionswert 104010 104110 und 104110 104210 die 104210 104810 Ableitungen 104810 105070 dieser 105070 105570 Funktion 105570 105690 an 105690 105770 der 105770 106030 Stelle 106030 106490 ist gleich 106490 106690 null 106690 107530 an 107530 107710 und 107710 107990 baue 107990 108410 damit 108410 109370 die 109370 114300 Kellereien 116699 117579 an 117579 117819 meine 117819 118419 Funktion 118419 119219 selbst 119219 119479 normal 119479 121099 hingeschrieben 121099 122019 es 122019 122819 ?? 122819 122979 ich 122979 123219 schreib 123219 123339 mal 123339 123499 so 123499 123839 eins 123839 124119 minus 124119 124339 X 124339 124479 hoch 124479 124779 minus 124779 125099 eins 125099 125279 sind 125279 125399 es 125399 125639 glaube 125639 125739 ich 125739 129549 einfacher 130400 130880 die 130880 131360 erste 131360 134060 Ableitung 134062 134262 die 134262 134642 minus 134642 135262 eins 135262 135442 kommt 135442 135582 nach 135582 136182 vorne 136182 136482 äußere 136482 137102 Ableitung 137102 137262 die 137262 137662 minus 137662 137922 eins 137922 138162 kommt 138162 138322 nach 138322 141802 vorne 141802 141922 um 141922 142182 eins 142182 142982 verbringen 142982 143322 minus 143322 144062 zwei 144062 144482 des 144482 144602 ?? 144602 144822 die 144822 145202 innere 145202 146762 Ableitung 146762 147342 mal 147342 147722 minus 147722 148782 eins 148782 149022 als 149022 149242 minus 149242 149922 X 149922 150022 in 150022 150102 der 150102 150502 Ableitung 150502 151142 bilden 151142 151302 mit 151302 151762 meinen 151762 153482 Seins 153482 153622 noch 153622 154062 mal 154062 154242 eine 154242 154962 Potenzfusion 154962 155502 ableiten 155502 155682 in 155682 155962 Rente 155962 156162 noch 156162 156322 eine 156322 156742 Funktion 156742 156902 mit 156902 158482 Kettenregel 158482 158862 äußere 158862 160122 Ableitung 160122 160602 irgendwas 160602 160782 hoch 160782 161102 minus 161102 161362 eins 161362 161502 mit 161502 162342 minus 162342 162642 minus 162642 162982 eins 162982 163182 mal 163182 163542 irgendwas 163542 163682 hoch 163682 163962 minus 163962 164482 zwei 164482 164942 gesehene 164942 165502 Ableitung 165502 165682 des 165682 166222 irgendwas 166222 166342 noch 166342 167402 ableiten 167402 167642 ins 167642 168742 Einzelfall 168742 169422 die 169422 169922 sozial 169922 170882 zusammenfassen 170882 171102 eins 171102 171342 minus 171342 171582 eins 171582 171682 es 171682 171842 ist 171842 172082 also 172082 172382 eins 172382 172662 minus 172662 172942 X 172942 173382 hoch 173382 173722 minus 173722 174902 zwei 174902 175042 das 175042 175282 passt 175282 175382 doch 175382 175582 ganz 175582 176902 nett 176902 177162 an 177162 177362 was 177362 177642 die 177642 178062 zweite 178062 178522 Ableitung 178522 178822 werden 178822 179742 wir 179742 179942 hier 179942 180202 kommt 180202 180462 jetzt 180462 180602 die 180602 181022 minus 181022 181542 zwei 181542 181742 nach 181742 184302 vorne 184304 184684 eins 184684 185024 minus 185024 185464 X 185464 186564 hoch 186564 187584 minus 187584 189044 drei 189044 189944 soundsoviel 189944 190164 hoch 190164 190484 minus 190484 190824 zwei 190824 191604 ableiten 191604 191884 minus 191884 192104 zwei 192104 192284 nach 192284 193404 vorne 193404 193684 wieder 193684 193964 minus 193964 194464 drei 194464 194784 äußere 194784 195264 Ableitung 195264 195644 mal 195644 195804 in 195804 195904 der 195904 196784 Ableitung 196784 196924 bei 196924 198124 den 198124 198144 ?? 198144 198464 innerlich 198464 198684 also 198684 199664 zweimal 199664 200064 eins 200064 200424 minus 200424 201264 X 201264 202004 hoch 202004 202484 minus 202484 203684 drei 203684 204004 jetzt 204004 204124 kann 204124 204404 man 204404 204624 das 204624 205024 Muster 205024 207264 erkennen 207264 207804 nächsten 207804 208064 kommt 208064 208804 die 208804 209164 drei 209164 209384 noch 209384 209944 zusätzlich 209944 210104 nach 210104 211164 vorne 211164 211524 also 211524 212064 minus 212064 212384 drei 212384 212844 mal 212844 213644 zwei 213644 214044 mal 214044 214424 eins 214424 214784 minus 214784 215084 X 215084 215604 hoch 215604 216064 zweiter 216064 216524 minus 216524 217404 vier 217404 217544 in 217544 218144 Ableitung 218144 218684 meines 218684 219824 eins 219824 220264 versteht 220264 220424 dann 220424 222244 also 222244 222904 dreimal 222904 223644 zwei 223644 224024 mal 224024 224424 eins 224424 225024 minus 225024 226164 X 231717 234777 vier 234777 234957 im 234957 237157 allgemeinen 237157 237377 wird 237377 237657 also 237657 237797 da 237797 238277 stehen 238277 238577 die 238577 238937 Ente 238937 239757 Ableitung 239757 240077 meiner 240077 240937 Funktion 240937 241197 dieser 241197 241697 Funktion 241697 241877 hier 241877 242237 einzig 242237 242477 eins 242477 242777 minus 242777 243057 X 243057 243317 wird 243317 244277 sein 244277 244537 Sinn 244537 244737 das 244737 245017 ist 245017 245177 wohl 245177 246057 offensichtlich 246057 246197 in 246197 246917 Fakultäten 246917 247117 kommt 247117 247537 jedes 247537 247797 Mal 247797 247897 der 247897 248437 Exponent 248437 248597 der 248597 248817 Mainz 248817 249217 größeren 249217 249537 Ordens 249537 249717 wieder 249717 249877 nach 249877 250317 vorne 250317 250637 vorne 250637 250857 steht 250857 250997 ein 250997 252617 Fakultätsassistent 252617 253897 Fakultät 253897 254217 eins 254217 254537 minus 254537 254937 X 254937 255777 hoch 255777 256417 minus 256417 257257 ähm 257257 257657 minus 257657 257977 eins 257977 258217 eins 258217 258877 weiter 258877 259077 aus 259077 259197 der 259197 259517 drei 259517 261917 wirtepresseminus 261917 262377 ?? 262377 262617 aus 262617 262757 der 262757 263217 drei 263217 263677 minus 263677 265157 vier 265157 265497 minus 265497 265737 drei 265737 266037 minus 266037 266297 eins 266297 266517 macht 266517 266617 er 266617 266697 die 266697 267037 minus 267037 267577 vier 267577 267837 das 267837 268057 wäre 268057 268157 die 268157 268697 allgemeine 268697 269137 Formel 269137 269297 für 269297 269517 diese 269517 272097 Funktion 272099 272719 damit 272719 272819 kann 272819 272839 ich 272839 272979 die 272979 273939 Funktionswerte 273939 275719 hinschreiben 275719 275739 Punkt 275739 275759 wenn 275759 275839 jetzt 275839 275939 noch 275939 276839 ein 276839 278599 bisschen 280430 280770 Ecke 280770 281670 manövriert 281670 281790 ?? 281790 283510 Art 283510 283830 nicht 283830 284410 ausfüllen 284410 286810 ?? 286810 287090 ich 287090 287330 mache 287330 287510 noch 287510 287690 nicht 287690 287970 bald 287970 288130 mit 288130 288230 den 288230 291320 Funktionswerten 293787 294467 an 294467 294667 X 294667 295207 gleich 295207 295587 null 295587 295647 das 295647 296247 interessiert 296247 296347 mich 296347 297267 ja 297267 297287 wie 297287 297707 groß 297707 297827 sind 297827 298027 diese 298027 298467 Werte 298467 298527 an 298527 298767 X 298767 299087 gleich 299087 301267 null 301269 303729 ?? 303729 303989 X 303989 304189 gleich 304189 304309 Null 304309 304869 einsetzen 304869 305069 okay 305069 305349 also 305349 305629 minus 305629 305889 eins 305889 306049 das 306049 306209 ist 306209 306609 eins 306609 306769 das 306769 307469 immerhin 307469 307709 ein 307709 308189 Schlüsselloch 308189 308429 minus 308429 308629 zwei 308629 308829 ist 308829 309209 auch 309209 310449 eins 310449 311009 zwei 311009 311349 mal 311349 311629 eins 311629 312029 minus 312029 312349 minus 312349 312589 drei 312589 312709 bis 312709 313329 zwei 313329 313769 dreimal 313769 314089 zwei 314089 314249 mal 314249 314449 eins 314449 314709 minus 314709 314869 nur 314869 315109 minus 315109 315369 vier 315369 316249 ist 316249 316689 sechs 316689 316809 und 316809 316929 im 316929 317469 allgemeinen 317469 317749 Fall 317749 317949 in 317949 318549 Fakultäten 318549 318589 ?? 318589 318869 eins 318869 319169 minus 319169 320949 null 320949 321249 eins 321249 321329 ?? 321329 321969 irgendwas 321969 322289 ist 322289 322429 in 322429 323029 Fakultät 323029 323209 das 323209 323369 ist 323369 323969 mir 323969 324689 also 324689 324849 bei 324849 325109 dieser 325109 325569 Funktion 325569 325689 ist 325689 325849 das 325849 326009 so 326009 326189 das 326189 326289 der 326289 327049 Funktionswert 327049 327449 Bindestrich 327449 327609 null 327609 327969 eins 327969 328569 sondern 328569 328889 die 328889 329369 Ableitung 329369 329809 einfach 329809 329949 in 329949 330049 den 330049 330609 Fakultäten 330609 332909 weiter 332909 333029 an 333029 333129 der 333129 333409 Stelle 333409 335489 null 335489 335709 eins 335709 336269 Fakultät 336269 336569 die 336569 336889 zweite 336889 337249 Ableitung 337249 337589 nicht 337589 337809 null 337809 338129 zwei 338129 338669 Fakultät 338669 338749 die 338749 338989 dritte 338989 339489 Ableitung 339489 339669 des 339669 339889 drei 339889 343149 Fakultät 343149 343429 damit 343429 343569 kann 343569 343669 ich 343669 343789 die 343789 344329 Potenzreihe 344329 347589 hinschreiben 347589 347829 die 347829 348009 ich 348009 349169 erhoffe 349169 349289 die 349289 351229 Tälerreihe 351229 351509 Komma 351509 352109 also 352109 352389 Teller 352389 352789 reibe 352789 352989 dann 352989 356499 folgendes 356800 357120 wenn 357120 357280 das 357280 357860 funktioniert 357860 358000 dann 358000 358240 sollte 358240 358480 so 358480 359840 aussehen 359840 360100 sollte 360100 360340 sein 360340 360500 der 360500 361700 Funktionswert 361700 361880 an 361880 362080 dieser 362080 362640 Stelle 362640 364680 plus 364680 364820 die 364820 365340 erste 365340 366160 Ableitung 366160 366320 an 366320 366540 dieser 366540 367600 Stelle 367600 369260 mal 369260 370080 X 370080 370600 plus 370600 370700 die 370700 371180 zweite 371180 373020 Ableitung 373020 373380 mal 373380 373600 X 373600 374140 Quadrat 374140 375800 halbe 375800 376120 plus 376120 377560 die 377560 377880 dritte 377880 378660 Ableitung 378660 379640 sechs 379640 380040 mal 380040 380300 X 380300 381000 hoch drei 381000 381220 durch 381220 381420 drei 381420 381960 Fakultät 381960 382600 sechste 382600 382980 Plus 382980 384240 und so weiter 384240 384380 im 384380 385280 allgemeinen 385280 385480 in 385480 386300 Fakultät 386300 386740 Malik 386740 387060 so 387060 387900 ähm 387900 388220 durch 388220 388400 in 388400 390000 Fakultät 390000 390820 plus 390820 391020 bis 391020 391180 ins 391180 393060 unendliche 393060 393480 Sinnes 393480 393620 ist 393620 393760 mir 393760 393940 das 393940 394420 kürzlich 394420 394540 ja 394540 396880 alles 396882 397242 steht 397242 398322 einfach 398322 398882 eins 398882 399322 plus 399322 399902 X 399902 400202 plus 400202 400482 X 400482 401242 Quadrat 401242 401502 plus 401502 401762 X 401762 402602 hoch drei 402602 403842 plus 403842 404102 Plus 404102 404302 X 404302 405202 ON 405202 406122 plus 406122 406582 besitzen 406582 406962 ?? 406962 407142 das 407142 407442 bleibt 407442 409742 über 409744 410144 als 410144 410724 Potenzreihe 410724 410924 für 410924 411284 eins 411284 411644 durch 411644 411924 eins 411924 412224 minus 412224 413764 X 413764 414124 das heißt 414124 414324 diese 414324 415064 Funktion 415064 415244 ist 415244 415424 zwar 415424 415524 so 415524 415824 bisschen 415824 416364 unhandlich 416364 416684 man 416684 416844 auf 416844 417084 Anhieb 417084 418624 draufguckt 418624 419044 einzig 419044 419264 eins 419264 419544 minus 419544 419924 X 419924 420164 aber 420164 420304 sie 420304 420524 sehen 420524 420744 was 420744 420944 da 420944 421144 als 421144 421604 Kellerei 421604 422804 rauskommt 422804 422984 ist 422984 423224 ganz 423224 423984 banal 423984 424164 sie 424164 424864 summieren 424864 425084 alle 425084 425684 Potenzen 425684 426204 auf 426204 426344 bei 426344 426424 der 426424 428604 Exponentialfunktion 428604 430004 bindenden 430004 430484 Elektronen 430484 430644 sah 430644 431084 Funktion 431084 431384 stand 431384 431464 er 431464 431644 noch 431644 431864 die 431864 432484 Fakultäten 432484 432664 das 432664 433524 bisschen 433524 433864 schief 433864 433964 in 433964 434084 der 434084 435504 Gegend 435504 435624 bei 435624 435864 dieser 435864 436344 Funktion 436344 436744 ständig 436744 436904 ?? 436904 437004 die 437004 437544 Fakultäten 437544 437984 dabei 437984 438884 alle 438884 439464 Potenzen 439464 439684 von 439684 439884 X 439884 440124 auf 440124 441024 summiert 441024 441264 das 441264 441884 sollte 441884 442164 eins 442164 442364 durch 442364 442604 eins 442604 442844 minus 442844 443044 X 443044 443324 werden 443324 443544 wenn 443544 443784 alles 443784 446864 funktioniert 446864 447584 alles 447584 447804 wann 447804 448364 funktioniert 448364 449364 denn 449364 449624 nicht 449624 450864 immer 450864 451064 kann 451064 451244 schon 451244 451424 nicht 451424 451584 immer 451584 452264 funktionieren 452264 453604 sowas 453604 453884 dann 453884 454124 sehen 454124 454264 wir 454264 454784 Sicherheit 454784 455284 einsetzen 455284 455584 muss 455584 455964 irgendwas 455964 456224 schief 456224 457504 gehen 457504 457744 steht 457744 458184 einzig 458184 459624 null 459624 460524 haben 460524 460684 es 460684 460864 gibt 460864 461064 einen 461064 461404 anderen 461404 461624 Weg 461624 461824 zu 461824 462864 dieser 462864 463264 Reihe 463264 463524 hier 463524 463764 man 463764 463924 kann 463924 464064 noch 464064 464404 anders 464404 464584 da 464584 465904 anlangen 465904 466044 und 466044 466384 weiß 466384 467444 dann 467444 467604 ob 467604 467864 es 467864 468204 wirklich 468204 468764 funktioniert 468764 468864 der 468864 469244 andere 469244 469504 Weg 469504 470644 dahin 470644 470864 nicht 470864 471004 mit 471004 472884 Ableitungen 472884 473004 der 473004 473364 andere 473364 474004 Weg 474004 474564 anderer 474564 475044 Weg 475044 475784 Punkt 475784 476164 andere 476164 476584 regnen 476584 476724 sich 476724 480244 Teleskopsumme 483246 484986 aber 484986 485166 ich 485166 485626 probiere 485626 485886 mal 485886 486746 folgendes 486746 487366 rückwärts 487366 487506 ich 487506 487806 nehme 487806 488446 mal 488446 488726 für 488726 488846 die 488846 490786 Nummer 490786 491026 Nummer 491026 493106 dreizehn 493106 493266 für 493266 493386 die 493386 493886 dreizehn 493886 494206 nämlich 494206 494406 mal 494406 494806 eins 494806 495266 Plus 495266 495566 X 495566 496066 plus 496066 496306 X 496306 496886 Quadrat 496886 497166 plus 497166 497386 X 497386 501366 hoch drei 501366 501846 drei 501846 502126 plus 502126 502406 X 502406 502786 vier 502786 503106 plus 503106 503766 und so weiter 503766 504626 plus 504626 505106 endlich 505106 505366 ein 505366 505766 zwo 505766 507926 groß N 507926 508086 im 508086 508306 Mai 508306 509186 dieses 509186 509666 Mal 509666 510166 eins 510166 510546 minus 510546 510846 X 510846 511066 nimmt 511066 511206 es 511206 511346 als 511346 512046 mathematisches 512046 512746 Experiment 512746 513086 leicht 513086 513686 Klammer zu 513686 514066 sinnvoll 514066 516126 ist 520900 521420 das 521420 521740 rechtlich 521740 521840 mal 521840 524220 aus 524238 524638 das 524638 527098 gibt 527098 527858 eins 527858 528118 X 528118 528318 mal 528318 528738 eins 528738 528978 X 528978 529418 Quadrat 529418 529618 mal 529618 529958 eins 529958 530238 also 530238 530738 eins 530738 531258 Plus 531258 532118 X 532118 532398 plus 532398 532658 X 532658 533158 Quadrat 533158 533498 plus 533498 533758 X 533758 534778 hoch drei 534778 535118 plus 535118 535358 X 535358 535498 auf 535498 536398 vier 536398 536738 plus 536738 537438 und so weiter 537438 537898 plus 537898 538198 X 538198 538518 hoch 538518 539238 denn 539238 539538 alles 539538 539878 mal 539878 541158 eins 541158 541398 und 541398 541578 jetzt 541578 541858 alles 541858 542058 mal 542058 542538 minus 542538 544038 X 544038 544598 einmal 544598 544998 minus 544998 545378 X 545378 545818 ist 545818 546338 minus 546338 548038 X 548038 548378 X 548378 548578 mal 548578 548958 minus 548958 549298 X 549298 549598 ist 549598 549958 minus 549958 550178 X 550178 551558 Quadrat 551558 551838 X 551838 552418 Quadrat 552418 552798 mal 552798 553218 minus 553218 553498 X 553498 553698 ist 553698 554038 minus 554038 554238 X 554238 555518 hoch drei 555518 555778 X 555778 555838 ?? 555838 556338 dreimal 556338 556678 minus 556678 556958 sechs 556958 557098 bis 557098 557398 minus 557398 557538 X 557538 559378 Sofia 559378 559938 und so weiter 559938 562238 und so weiter 562238 562418 der 562418 563058 allerletzte 563058 563758 minus 563758 564058 X 564058 564318 hoch 564318 564738 N 564738 565098 plus 565098 565658 eins 565658 565898 ein 565898 566438 mehr 566438 566698 X 566698 566858 ?? 566858 567518 N 567518 567738 ein 567738 568078 minus 568078 568978 X 568978 569398 minus 569398 569698 X 569698 569898 hoch 569898 570298 endlos 570298 570598 eins 570598 570738 der 570738 571758 vorletzte 571758 571998 den 571998 572518 teilnehmenden 572518 574018 vorletzten 574018 574378 minus 574378 577158 X 577184 577464 und 577464 577604 das 577604 578144 Teleskop 578144 578504 daran 578504 578684 ist 578684 578984 jetzt 578984 579124 das 579124 579264 sich 579264 579824 das 579824 580484 zusammen 580484 580804 schieben 580804 581144 lässt 581144 581964 wie 581964 582184 das 582184 582664 Fernrohr 582664 582784 wie 582784 582964 das 582964 583544 Teleskop 583544 583704 was 583704 583864 man 583864 584344 ausziehen 584344 584544 kann 584544 584764 und 584764 585224 zusammen 585224 585544 schieben 585544 586244 kann 586244 586484 diese 586484 586804 Summe 586804 587124 hier 587124 587424 schiebt 587424 587584 sich 587584 588324 zusammen 588324 588744 eins 588744 589084 minus 589084 589264 X 589264 589544 plus 589544 591264 X 591264 591484 das 591484 592564 schlichtweg 592564 592864 minus 592864 593044 X 593044 593424 Quadrat 593424 593764 groß X 593764 594124 vertreibt 594124 594584 schlichtweg 594584 594804 das 594804 595184 richtig 595184 595384 das 595384 595804 schlichtweg 595804 596024 das 596024 596444 schlichtweg 596444 596844 Das heißt 596844 598344 Teleskopsumme 598344 598544 wenn 598544 598684 sie 598684 598784 in 598784 599024 jedem 599024 599224 zum 599224 599504 anderen 599504 599724 ein 599724 600004 Term 600004 600304 haben 600304 600424 der 600424 600624 sich 600624 600784 mit 600784 600964 einem 600964 601144 ?? 601144 601284 des 601284 601624 nächsten 601624 601984 Zimmern 601984 602204 gleich 602204 602404 wieder 602404 602604 Weg 602604 603544 lebt 603544 603764 ?? 603764 604264 ineinander 604264 604604 schieben 604604 605004 kann 605004 605124 die 605124 606164 Summe 606164 606324 und 606324 606424 es 606424 606664 bleibt 606664 607204 das 607204 607644 handliche 607644 608924 Format 608924 609304 eins 609304 609704 minus 609704 609964 X 609964 610704 hoch 610704 611544 N 611544 611924 plus 611924 614484 eins 614488 614748 was 614748 614868 man 614868 615148 damit 615148 615548 gelernt 615548 615668 hat 615668 615768 wie 615768 616008 gesagt 616008 616168 das 616168 616548 es 616548 616768 immer 616768 617068 etwas 617068 617808 mathematisches 617808 618968 Experiment 618968 619188 was 619188 619328 man 619328 619628 damit 619628 620048 gelernt 620048 620248 hat 620248 622308 ist 622308 622588 wie 622588 623288 man 623288 623568 eins 623568 623828 minus 623828 624008 X 624008 624428 schreiben 624428 625168 kann 625168 625528 nämlich 625528 626888 nun 626888 627088 für 627088 627468 den 627468 627768 Text 627768 629948 vierzehn 629948 631628 also 631628 632008 Beistrich 632008 632248 dass 632248 632528 diese 632528 632868 Summe 632868 633588 Kompetenzen 633588 634168 bis 634168 634588 N 634588 634888 nicht 634888 635168 alle 635168 635448 eben 635448 635648 hatten 635648 636188 wir 636188 636548 unendlich 636548 636728 viele 636728 637528 Potenzen 637528 637668 wenn 637668 637748 ich 637748 637848 die 637848 638388 Potenzen 638388 638588 bis 638588 638828 N 638828 639088 auf 639088 641388 summieren 641388 642088 und so weiter 642088 642428 plus 642428 642648 X 642648 642928 hoch 642928 643748 N 643748 643968 dass 643968 644208 das 644208 644488 sein 644488 645388 muss 645388 645788 eins 645788 647588 minus 647588 647948 eins 647948 648388 minus 648388 648648 X 648648 649568 hoch 649568 650108 eins 650108 650548 durch 650548 650888 eins 650888 651688 minus 651688 653168 X 653168 653808 wenn 653808 654888 klar 654888 655168 X 655168 655548 ungleich 655548 655848 eins 655848 657528 ist 657528 657748 damit 657748 657868 dem 657868 658288 Teil 658288 660188 kann 660188 660448 das 660448 662308 Problem 662308 662508 das 662508 662648 habe 662648 662728 ich 662728 663028 damit 663028 663448 lernen 663448 663568 sie 663568 663788 alle 663788 664308 Potenzen 664308 664568 auf 664568 665988 summieren 665988 666228 bis 666228 666408 zur 666408 666828 Enten 666828 667008 von 667008 667168 den 667168 667608 Leuten 667608 667788 bis 667788 667948 zu 667948 668868 Händen 668868 669188 Hans 669188 669488 einzig 669488 669828 eins 669828 670128 minus 670128 670228 die 670228 670528 nächste 670528 671008 Potenz 671008 671228 durch 671228 671468 eins 671468 671748 minus 671748 673728 X 673728 675068 zu 675068 675228 der 675228 675668 Leitner 675668 676208 modifiziert 676208 676468 einfach 676468 676728 beide 676728 677068 Seiten 677068 677208 mit 677208 677468 eins 677468 677768 minus 677768 677988 X 677988 678128 dann 678128 678308 sind 678308 678388 Sie 678388 678548 auf 678548 678648 der 678648 678988 linken 678988 680108 Seite 680108 680348 bleibt 680348 680508 das 680508 680788 übrig 680788 680988 was 680988 681168 da 681168 681948 oben 681948 682128 auf 682128 682228 der 682228 682528 rechten 682528 682828 Seite 682828 684948 steht 684948 685208 mit 685208 685428 dem 685428 685908 Hilfsmittel 685908 686128 kann 686128 686268 ich 686268 686468 nun 686468 687828 sagen 687828 688068 was 688068 688288 denn 688288 688448 diese 688448 689188 Potenzreihe 689188 690168 macht 690168 690648 Potenz 690648 691108 heißt 691108 692468 nämlich 692468 692708 das 692708 693168 besitzen 693168 693508 endlich 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859480 861820 wenn 861820 862120 X 862120 862220 ich 862220 862440 muss 862440 862640 anders 862640 863480 schreiben 863480 863700 wenn 863700 864020 X 864020 864240 eine 864240 864720 Zahl 864720 865300 zwischen 865300 865840 null 865840 867000 und 867000 867380 eins 867380 867680 ist 867680 867840 wenn 867840 867980 sie 867980 868820 haben 868820 869460 nach 869460 870100 eins 870100 870280 wenn 870280 870460 sie 870460 870820 hier 870820 871360 zum Beispiel 871360 871840 Potenzen 871840 871960 ein 871960 872200 halb 872200 872920 bilden 872920 873120 ein 873120 873640 halb 873640 873800 ein 873800 874860 viertel 874860 875420 R eins 875420 875600 durch 875600 875820 zwei 875820 875940 ?? 875940 876380 drei 876380 876860 achtel 876860 877040 ein 877040 877760 sechzehntel 877760 877920 ein 877920 879040 zweiunddreißigste 879040 879640 gesschönen 879640 879900 Netz 879900 880160 gegen 880160 881060 Null 881060 881220 für 881220 881440 alle 881440 881820 Zahlen 881820 882000 X 882000 882320 zwischen 882320 882480 null 882480 882620 und 882620 882940 eins 882940 883120 geht 883120 883300 das 883300 883500 nett 883500 883760 gegen 883760 884420 Null 884420 884660 über 884660 885200 einzelne 885200 886140 explodieren 886140 886480 zwischen 886480 886640 null 886640 886800 und 886800 887160 eins 887160 887460 Liters 887460 887740 gegen 887740 888700 null 888700 890720 arm 890720 891520 wähnen 891520 891800 X 891800 893140 RN 893140 893900 X 893900 894200 gleich 894200 894380 null 894380 895420 ist 895420 895820 bleibt 895820 895940 es 895940 897600 natürlich 897600 899580 null 899580 899840 auch 899840 900040 kein 900040 902080 Problem 902080 902200 die 902200 902820 negativen 902820 902980 mit 902980 904100 berücksichtigen 904100 904340 des 904340 904700 ganzen 904700 906160 bisschen 906160 907900 unhandlicher 907900 908680 ?? 908680 908880 wenn 908880 909040 sie 909040 909560 eine 909560 910280 negative 910280 910700 Zahl 910700 912260 die 912260 912680 kleiner 912680 912860 ist 912860 913060 als 913060 915620 eins 915622 916242 negative 916242 916562 Zahl 916562 916642 die 916642 917022 kleine 917022 917202 Stadt 917202 917482 minus 917482 918582 eins 918582 919002 sowas 919002 919322 minus 919322 919582 zwei 919582 920222 potenzieren 920222 920542 minus 920542 920782 zwei 920782 921382 hoch drei 921382 921682 minus 921682 921882 zwei 921882 921982 ?? 921982 922342 vier 922342 922662 minus 922662 922822 war 922822 924242 fünf 924242 924802 regelmäßig 924802 925122 wechselnde 925122 926022 Vorzeichen 926022 926222 aber 926222 927162 insgesamt 927162 927822 exponentiell 927822 929642 Wachstum 929642 930142 das heißt 930142 930482 dieses 930482 930662 hier 930662 930842 geht 930842 931402 zumindest 931402 931602 im 931602 932722 Betrag 932722 933042 gegen 933042 933382 endlich 933382 933522 bin 933522 933762 X 933762 934222 größer 934222 934402 ist 934402 934642 als 934642 935142 eins 935142 935422 oder 935422 935642 wenn 935642 935862 X 935862 936282 kleiner 936282 936442 ist 936442 936682 als 936682 937182 minus 937182 938942 eins 938942 939162 wenn 939162 940262 X 940262 940682 als 940682 941182 Wellen 941182 941842 X 941842 942302 gleich 942302 942702 minus 942702 943002 eins 943002 943442 exakt 943442 943642 gleich 943642 944022 minus 944022 944322 eins 944322 945062 ist 945062 945362 minus 945362 945582 eins 945582 946182 hoch zwei 946182 947182 hoch drei 947182 947402 sie 947402 947882 wechselnd 947882 948162 plus 948162 948422 minus 948422 948742 eins 948742 949102 das heißt 949102 949242 das 949242 949402 bei 949402 949582 dem 949582 950042 Betrag 950042 950382 gleich 950382 951842 eins 951842 954562 in 954565 954945 wenn 954945 955065 ich 955065 955805 Zahlen 955805 956165 habe 956165 956265 die 956265 956865 negativ 956865 957065 sind 957065 957245 aber 957245 957665 zwischen 957665 958525 minus 958525 958905 eins 958905 959145 und 959145 959705 null 959705 959965 sowas 959965 960085 wie 960085 960485 minus 960485 960645 ein 960645 961065 halb 961065 961185 in 961185 961365 den 961365 962425 Kirchenpotenzen 962425 962805 wechselndes 962805 963305 Vorzeichen 963305 964525 ständig 964525 965025 aber 965025 965145 der 965145 965525 Betrag 965525 965685 geht 965685 965985 gegen 965985 966585 Null 966585 967105 Betrag 967105 967285 geht 967285 967445 auf 967445 967625 jeden 967625 967825 Fall 967825 968145 auch 968145 968525 nur 968525 968745 gegen 968745 969465 null 969465 970285 wenn 970285 970485 diese 970485 970845 Zahl 970845 971125 X 971125 971345 wird 971345 972725 zwischen 972725 973245 minus 973245 975065 eins 975065 975245 und 975245 975625 eins 975625 975805 ist 975805 975985 ?? 975985 976125 durch 976125 976345 den 976345 976725 Vergleich 976725 976865 mit 976865 976965 der 976965 977505 schlagenden 977505 977745 Seite 977745 978105 ist gleich 978105 978285 null 978285 978805 ist 978805 979065 dies 979065 979225 auch 979225 979445 gegen 979445 979725 ?? 979725 979965 ist 979965 980185 sogar 980185 980285 die 980285 980565 ganze 980565 981065 Zeit 981065 983025 nur 983025 983185 so 983185 983485 verhält 983485 983605 sich 983605 983985 dieser 983985 984405 entscheidende 984405 984885 Ausdruck 984885 986905 da 986905 987185 NN 987185 987465 gegen 987465 987905 unendlich 987905 988485 geht 988485 989165 dieser 989165 989865 Ausdruck 989865 990945 hier 990945 991265 macht 991265 991425 mir 991425 993065 sorgen 993065 993405 wenn 993405 993685 X 993685 994165 größer als 994165 994465 eins 994465 994605 ist 994605 994765 aber 994765 995085 kleiner 995085 995265 als 995265 995565 minus 995565 995885 eins 995885 996505 ist 996505 996845 endlich 996845 997005 mit 997005 997145 der 997145 997245 um 997245 997385 die 997385 997805 Ohren 997805 998085 und 998085 998385 endlich 998385 998525 mir 998525 999485 genauso 999485 1000305 auch 1000305 1000445 die 1000445 1001165 potenzreiche 1001165 1001285 und 1001285 1001405 die 1001405 1001925 Ohren 1001925 1002145 sind 1002145 1002245 ja 1002245 1002425 für 1002425 1002845 endliche 1002845 1003005 N 1003005 1004165 gleich 1004165 1004365 als 1004365 1004565 ?? 1004565 1005725 Grenzwert 1005725 1006445 Simproblem 1006445 1007165 mit 1007165 1007745 der 1007745 1010025 Potenzreihe 1010025 1010225 wenn 1010225 1010445 X 1010445 1010725 gleich 1010725 1011205 eins 1011205 1013645 ist 1013647 1014027 Null 1014027 1014767 durch 1014767 1015447 au 1015447 1015667 null 1015667 1016547 raus 1016547 1016767 das 1016767 1016867 ist 1016867 1017027 auch 1017027 1017207 nicht 1017207 1018027 gut 1018027 1018147 ist 1018147 1018587 dafür 1018587 1019087 sowieso 1019087 1019367 X 1019367 1019547 das 1019547 1019967 einzig 1019967 1020547 eingesetzt 1020547 1021487 werden 1021487 1022507 ?? 1022507 1022647 der 1022647 1023047 spannende 1023047 1023287 Fall 1023287 1023447 ist 1023447 1023607 hier 1023607 1024147 unten 1024147 1024387 wenn 1024387 1024647 X 1024647 1025087 zwischen 1025087 1025487 minus 1025487 1025767 eins 1025767 1025887 und 1025887 1026327 eins 1026327 1026987 ist 1026987 1027187 mit 1027187 1027447 dieser 1027447 1027987 Ausdruck 1027987 1028267 hier 1028267 1028507 immer 1028507 1028827 klein 1028827 1029027 immer 1029027 1029487 kleiner 1029487 1029827 werden 1029827 1029907 im 1029907 1030467 unendlichen 1030467 1030647 wird 1030647 1030887 dieser 1030887 1031347 Ausdruck 1031347 1031567 weg 1031567 1033247 sein 1033247 1033447 und 1033447 1033567 es 1033567 1033827 steht 1033827 1034107 da 1034107 1034307 was 1034307 1034867 rauskommen 1034867 1035267 sollte 1035267 1035367 die 1035367 1035847 Funktion 1035847 1036027 nicht 1036027 1036327 haben 1036327 1036667 wollte 1036667 1037007 einst 1037007 1037207 durch 1037207 1037507 eins 1037507 1037807 minus 1037807 1038967 X 1038967 1039167 nur 1039167 1039407 dann 1039407 1040007 funktioniert 1040007 1040187 das 1040187 1040347 mit 1040347 1040587 X 1040587 1040887 zwischen 1040887 1041187 minus 1041187 1041387 eins 1041387 1041507 und 1041507 1041947 eins 1041947 1042667 ist 1042667 1042887 deine 1042887 1043247 Sicht 1043247 1043767 der 1043767 1044307 männlichen 1044307 1045047 weg 1045047 1045327 bewegt 1045327 1045507 sich 1045507 1045807 einst 1045807 1045947 durch 1045947 1046247 eins 1046247 1046507 minus 1046507 1046767 X 1046767 1048247 aus 1048247 1048747 das 1048747 1048927 kann 1048927 1049087 man 1049087 1049387 also 1049387 1049607 war 1049607 1049787 das 1049787 1050087 ganze 1050087 1053047 Festhalten 1053047 1053267 für 1053267 1053367 die 1053367 1053627 Nummer 1053627 1055767 fünfzehn 1055767 1056287 also 1056287 1056567 diese 1056567 1057327 Potenzreihe 1057327 1057707 eins 1057707 1057967 Plus 1057967 1058227 X 1058227 1058467 plus 1058467 1058647 X 1058647 1059247 Quadrat 1059247 1061547 plus 1061547 1061887 such 1061887 1062767 ähm 1062767 1062947 bis 1062947 1063107 ins 1063107 1063587 unendliche 1063587 1066467 Aufsummen 1066467 1069007 an 1069009 1069449 ist 1069449 1069949 gleich 1069949 1070169 wie 1070169 1070789 gewünscht 1070789 1071169 eins 1071169 1071449 durch 1071449 1071829 eins 1071829 1072209 minus 1072209 1072829 X 1072829 1074829 wenn 1074829 1075049 dick 1075049 1075849 unterstrichen 1075849 1076769 wenn 1076769 1077149 dieses 1077149 1077509 X 1077509 1078369 zwischen 1078369 1078829 minus 1078829 1080449 eins 1080449 1080649 und 1080649 1081009 eins 1081009 1083349 liegt 1083351 1083611 und 1083611 1084051 ansonsten 1084051 1084211 habe 1084211 1084291 ich 1084291 1084411 ein 1084411 1086931 Problem 1090600 1091080 das 1091080 1091200 man 1091200 1091320 zum 1091320 1091740 ersten 1091740 1091940 Mal 1091940 1094220 schon 1094222 1094462 das 1094462 1094742 solche 1094742 1096142 Potenzreihen 1096142 1096482 nicht 1096482 1097362 ganz 1097362 1098042 pflegeleicht 1098042 1098962 sind 1098962 1099102 man 1099102 1099262 hat 1099262 1099802 etwas 1099802 1100062 zum 1100062 1100922 ausrechnen 1100922 1101422 einfacher 1101422 1101802 Formen 1101802 1102002 zum 1102002 1102502 Einsetzen 1102502 1102622 auch 1102622 1102802 zum 1102802 1103482 ableiten 1103482 1103842 sowas 1103842 1104402 ableiten 1104402 1104722 null 1104722 1105022 plus 1105022 1105282 eins 1105282 1105482 plus 1105482 1105742 zwei 1105742 1106342 X 1106342 1106562 in 1106562 1106822 Mali 1106822 1107102 zu 1107102 1107482 minus 1107482 1108262 eins 1108262 1109162 nun 1109162 1109582 aber 1109582 1109782 es 1109782 1110322 gibt's 1110322 1110482 in 1110482 1110582 der 1110582 1110882 Region 1110882 1111282 Pflege 1111282 1111402 so 1111402 1111542 ein 1111542 1111842 kleines 1111842 1112302 Problem 1112302 1112442 an 1112442 1113382 Schein 1113382 1113562 was 1113562 1113662 Sie 1113662 1113962 hier 1113962 1115062 sehen 1115062 1115302 diese 1115302 1116162 Potenzreihe 1116162 1116842 funktioniert 1116842 1116962 auf 1116962 1117142 einem 1117142 1117562 bestimmten 1117562 1119022 Intervall 1119022 1119182 aber 1119182 1119682 außerhalb 1119682 1119882 von 1119882 1120842 Intervallen 1120842 1120942 die 1120942 1121442 Stilistik 1121442 1121542 um 1121542 1121662 die 1121662 1122742 Uhr 1122742 1122882 in 1122882 1123002 dem 1123002 1123522 Intervall 1123522 1123882 liefert 1123882 1123962 sie 1123962 1124202 sogar 1124202 1124342 die 1124342 1125282 Originalfunktion 1125282 1127582 zurück 1128027 1128547 soweit 1128547 1130027 okay 1130027 1130227 aber 1130227 1130527 außer 1130527 1130707 von 1130707 1130867 dem 1130867 1132607 Intervall 1132607 1132847 klappt 1132847 1132987 das 1132987 1133247 nicht 1133247 1133347 so 1133347 1134207 gut 1134207 1134807 an 1134807 1135007 das 1135007 1135327 gucken 1135327 1135427 wir 1135427 1137107 uns 1137107 1137327 den 1137327 1137627 Tag 1137627 1137727 ?? 1137727 1138027 muss 1138027 1138347 nächste 1138347 1138627 Woche 1138627 1139287 an 1139287 1140987 ähm 1140987 1141467 fanden 1141467 1141667 das 1141667 1141987 wirklich 1141987 1142487 hinhaut 1142487 1143107 wann 1143107 1143287 kann 1143287 1143387 ich 1143387 1143647 diese 1143647 1143987 Summe 1143987 1144427 hier 1144427 1144507 die 1144507 1144827 ordentliche 1144827 1145107 Summe 1145107 1145247 die 1145247 1145607 Reihe 1145607 1146147 tatsächlich 1146147 1146787 bilden 1146787 1146947 und 1146947 1147147 wann 1147147 1147287 ist 1147287 1147387 die 1147387 1147867 gleichnamige 1147867 1149667 Originalfunktion 1149667 1150007 nächste 1150007 1150847 Woche 1150847 1151247 Punkt 1151247 1151447 was 1151447 1151627 man 1151627 1151807 sich 1151807 1152027 noch 1152027 1153187 angucken 1153187 1153767 Punkt 1153767 1156087 ?? 1156087 1156787 war 1156787 1156947 es 1156947 1158127 zeigt 1158127 1158327 was 1158327 1158487 man 1158487 1158647 sich 1158647 1158807 noch 1158807 1159287 angucken 1159287 1159487 kann 1159487 1159627 ist 1159627 1160027 nochmals 1160027 1160387 zurück 1160387 1160667 zu 1160667 1162687 den 1162687 1162967 Täler 1162967 1164227 Polynomen 1164227 1164587 nicht 1164587 1164747 ins 1164747 1165187 unendliche 1165187 1165547 gehen 1165547 1165807 sondern 1165807 1166207 zuletzt 1166207 1166327 in 1166327 1166447 der 1166447 1166527 ?? 1166527 1167027 Polynom 1167027 1167747 gehen 1167747 1170127 nach 1170127 1170307 hier 1170307 1171087 zugucken 1171087 1171367 wie 1171367 1171587 da 1171587 1171747 der 1171747 1172087 Fehler 1172087 1172587 ist 1172587 1172707 wie 1172707 1172987 groß 1172987 1173127 ist 1173127 1173247 der 1173247 1173667 Fehler 1173667 1173867 wenn 1173867 1174127 ich 1174127 1174687 zum Beispiel 1174687 1174907 bei 1174907 1176307 der 1176307 1178827 Wurzelfunktion 1178827 1178967 bei 1178967 1179047 der 1179047 1179327 dritten 1179327 1179967 Potenzial 1179967 1181147 besser