197 1219 also 1219 1480 ein 1480 2502 Eigenvektor 2502 2743 das 2743 2903 war 2903 3103 ein 3103 5589 Vektor 5589 5789 der 5789 5950 in 5950 6250 eine 6250 6912 Matrix 6912 7092 zu 7092 7313 einem 7313 7954 vielfachen 7954 8195 von 8195 8535 sich 8535 9117 macht 9117 9317 will 9317 9738 sagen 9738 9918 das 9918 10079 ist 10079 10299 ein 10299 11502 Eigenvektor 11502 12003 dieser 12003 13386 Matrix 13386 13566 ein 13566 13867 Veto 13867 14007 für 14007 14248 sich 14248 14428 kann 14428 14569 ich 14569 14669 ein 14669 15210 Eigenvektor 15210 15531 seine 15531 15811 Kanu 15811 16573 Eigenvektor 16573 16854 einer 16854 17395 Matrix 17395 18838 sein 18838 19179 dieser 19179 20562 Vektor 20562 21203 Gibson 21203 21384 wird 21384 21544 zu 21544 21744 einem 21744 22366 vielfachen 22366 22566 von 22566 22746 sich 22746 23107 gemacht 23107 23288 durch 23288 23388 die 23388 23869 Matrix 23869 24089 eines 24089 24350 sein 24350 25072 Eigenvektor 25072 25272 dieser 25272 26856 Matrix 26856 27036 es 27036 27236 sei 27236 27397 denn 27397 27637 ist 27637 27757 der 27757 29421 Nullvektor 29421 29702 aber 29702 29882 wenn 29882 30063 hier 30063 30183 der 30183 30724 Nullvektor 30724 31586 stünde 31586 31967 ähnliche 31967 32307 Schreiben 32307 32448 das 32448 33009 Ergebnis 33009 33209 bald 33209 33430 wieder 33430 33630 null 33630 33831 ist 33831 33991 es 33991 34733 soundsoviel 34733 35234 dreizehn 35234 35915 achtundneunzig 35915 36236 Mindest 36236 36837 die 36837 37258 Malaise 37258 37499 weg 37499 37659 das 37659 37860 macht 37860 38060 keinen 38060 38802 Sinn 38802 39022 als 39022 39183 ich 39183 39463 gucken 39463 39624 als 39624 40305 Eigenvektoren 40305 40425 nur 40425 40826 Vektoren 40826 40946 an 40946 41087 die 41087 41468 nicht 41468 41608 der 41608 42169 Nullvektor 42169 42490 sind 42490 42610 es 42610 42831 diese 42831 43392 Aussage 43392 44655 wirklich 44655 45196 mit 45196 45436 mehr 45436 45757 Leben 45757 46258 gefüllt 46258 47741 ist 47741 47862 den 47862 48824 Eigenwertdaten 48824 49786 Eigenvektor 49786 49926 und 49926 50066 dann 50066 50207 noch 50207 50467 meine 50467 52622 Eigenvektor 53500 53801 die 53801 54502 Matrix 54502 54683 mit 54683 54783 der 54783 54863 ich 54863 55043 das 55043 55304 machen 55304 55605 kann 55605 55785 nur 55785 56507 quadratisch 56507 57890 sein 57890 58090 wenn 58090 58270 diese 58270 60475 Matrix 60475 60776 eher 60776 61397 soundsoviel 61397 61939 Spalten 61939 62159 hat 62159 64023 Mustervektor 64023 64584 genauso 64584 64945 viel 64945 65386 zahlen 65386 66088 haben 66088 66248 was 66248 66348 sie 66348 67531 rauskommt 67531 67711 muss 67711 67791 um 67791 67892 ein 67892 68393 Vielfaches 68393 68834 unbeliebter 68834 69054 sein 69054 69395 das heißt 69395 69455 die 69455 69896 Matrix 69896 70096 kann 70096 70237 nur 70237 70598 genauso 70598 70798 viel 70798 71239 Spalten 71239 71319 wie 71319 72702 Zeilen 72702 72963 das 72963 73163 geht 73163 73263 nur 73263 73404 mit 73404 74005 quadratischen 74005 74967 Matrizen 74967 75208 den 75208 77513 Eigentor 77513 77753 ?? 77753 78395 Beispiele 78395 80118 waren 80118 80359 nicht 80359 81060 Spiegel 81060 81261 X 81261 81341 und 81341 81742 Y 81742 83987 austauschen 83987 84328 billiges 84328 84969 Beispiel 84969 85210 ?? 85210 85370 der 85370 86753 nämlich 86753 87054 X 87054 87695 Richtung 87695 88056 auch 88056 88276 nie 88276 88477 das 88477 88918 ordentlich 88918 89058 in 89058 89279 das 89279 89519 wird 89519 90441 die 90441 91924 Hilfseinrichtung 91924 92105 eine 92105 92526 Spiegelung 92526 92726 einer 92726 93207 fünfzig 93207 93448 Grad 93448 94149 Diagonalen 94149 94330 das 94330 94650 Auto 94650 94911 nicht 94911 95192 kennt 95192 95472 ?? 95472 95653 es 95653 95813 wird 95813 96033 kein 96033 97456 Vielfaches 97456 97617 wenn 97617 97737 ich 97737 97857 ?? 97857 98018 von 98018 98318 vierzig 98318 98519 Grad 98519 100984 Diagonalspieler 100984 101305 nämlich 101305 101545 dort 101545 102267 Normalvektor 102267 102407 in 102407 102908 Richtung 102908 103049 der 103049 103269 fünf 103269 103550 vierzig 103550 103830 Grad 103830 104532 diagonal 104532 104753 aber 104753 105214 dreizehn 105214 105815 dreizehn 105815 107298 ?? 107298 107519 das 107519 107679 wird 107679 108020 natürlich 108020 109683 funktioniert 109683 109944 dieser 109944 110305 Vektor 110305 111006 gespiegelt 111006 111126 an 111126 111247 der 111247 111387 von 111387 111708 vierzig 111708 111948 Grad 111948 114273 Diagonalvektor 114273 114694 selbst 114694 114835 das 114835 115135 heißt 115135 115215 ich 115215 115436 habe 115436 115797 ein 115797 118002 Eigenvektor 118002 118202 zu 118202 118423 dieser 118423 119886 Matrix 119886 120166 unter 120166 120327 den 120327 120968 Eigenwert 120968 123273 eins 123275 123435 als 123435 125159 banal 125159 125560 dieselbe 125560 126081 Matrix 126081 126282 hat 126282 129729 einen 129729 129910 noch 129910 130090 eine 130090 130611 andere 130611 131172 Art 131172 132154 Eigenvektoren 132154 132455 einen 132455 132876 anderen 132876 133798 Eigenwert 133798 134059 was 134059 134219 man 134219 134520 einen 134520 135041 Eigenwert 135041 135201 hat 135201 135402 diese 135402 135883 Matrix 135883 135963 ja 135963 138148 noch 142601 143042 den 143042 143202 hier 143202 144906 nehmen 144906 145046 Sie 145046 145287 den 145287 145728 hinnehmen 145728 145808 und 145808 146389 spiegeln 146389 146570 dann 146570 146790 wird 146790 146951 er 146951 147472 minus 147472 147592 er 147592 149175 selbst 149175 149376 der 149376 149697 bleibt 149697 150398 liegen 150398 150558 und 150558 150699 der 150699 150879 wird 150879 151040 zu 151040 151300 seinem 151300 153084 negativen 153084 153284 diese 153284 153806 Matrix 153806 153986 hat 153986 155028 zum Beispiel 155028 155189 den 155189 156151 Vektor 156151 156351 was 156351 156672 Mama 156672 157193 dreizehn 157193 157474 nach 157474 157734 rings 157734 158115 dreizehn 158115 158315 nach 158315 158556 oben 158556 158977 minus 158977 159518 dreizehn 159518 161342 dreizehn 161342 161603 als 161603 162124 Eigenvektor 162124 162344 zum 162344 162886 Eigenwert 162886 163567 minus 163567 166233 eins 166233 166534 null 166534 166774 bei 166774 167115 minus 167115 167816 dreizehntes 167816 168197 dreizehn 168197 168398 mal 168398 168778 eins 168778 169059 oben 169059 169400 steht 169400 170643 dreizehn 170643 171003 plus 171003 172026 dreizehn 172026 172346 minus 172346 172867 einem 172867 173208 minus 173208 173729 dreizehn 173729 173930 ?? 173930 174271 und 174271 175253 unten 175253 175914 minus 175914 176175 er 176175 176596 einmal 176596 176916 minus 176916 177598 dreizehntes 177598 177858 Nummer 177858 178380 dreizehn 178380 178640 steht 178640 180103 minus 180103 180524 einmal 180524 181607 dreizehn 181607 181767 ein 181767 182489 Eigenvektor 182489 182729 zum 182729 183290 Eigenwert 183290 183791 minus 183791 185936 eins 186397 187219 dann 187219 187419 das 187419 187600 hat 187600 188101 tausend 188101 190486 Anwendungen 190486 190706 die 190706 191167 erste 191167 191669 Anwendung 191669 192009 können 192009 192190 Sie 192190 192631 sehen 192631 192931 wenn's 192931 194114 um 194114 195176 Drehbewegungen 195176 197682 geht 197682 197862 man 197862 198103 nimmt 198103 198363 sich 198363 199466 einen 199466 199706 wie 199706 199887 auch 199887 200147 immer 200147 200789 Gefahr 200789 201610 geformten 201610 202111 festen 202111 204657 Körper 204657 204998 äh 204998 205439 hängte 205439 205619 an 205619 206241 einem 206241 206581 Punkt 206581 206782 im 206782 207143 Raum 207143 209588 auf 210915 211316 und 211316 211777 versucht 211777 211937 zu 211937 213721 beschreiben 213721 213861 wie 213861 214383 träge 214383 214543 der 214543 214763 ist 214763 214884 für 214884 215144 meinen 215144 215245 um 215245 215405 eine 215405 215946 bestimmte 215946 216287 Achse 216287 217149 dreht 217149 217409 durch 217409 217650 diesen 217650 219253 Punkt 219253 219374 die 219374 219694 Achse 219694 219875 würde 219875 219955 ich 219955 220115 dann 220115 220296 mit 220296 221338 einem 221338 221699 Vektor 221699 222160 Omega 222160 222661 angeben 222661 222781 so 222781 223082 heißt 223082 223282 er 223282 223643 gerne 223643 223964 dann 223964 224164 dem 224164 224505 Spiel 224505 224725 wenn's 224725 224805 um 224805 225547 Drehbewegungen 225547 227091 geht 227091 227231 und 227231 227311 ich 227311 227632 möchte 227632 229155 ausdrücken 229155 229315 wie 229315 229877 schwer 229877 230037 oder 230037 230157 wie 230157 230498 leicht 230498 230638 es 230638 230899 ist 230899 231059 den 231059 231440 Körper 231440 231681 um 231681 231901 diese 231901 232262 Achse 232262 232422 in 232422 232843 Drehung 232843 233044 zu 233044 233625 versetzen 233625 233825 für 233825 234166 jede 234166 235068 Achse 235068 235309 und 235309 235449 was 235449 235569 sich 235569 235729 dann 235729 236551 herausstellt 236551 236712 man 236712 236872 kann 236872 237072 das 237072 237513 beschreiben 237513 237694 mit 237694 238335 einem 238335 238475 mit 238475 238676 einer 238676 239778 Matrix 239778 239999 nennt 239999 240159 sich 240159 241021 dann 241021 244368 Trägheitstensor 244368 244669 und 244669 245872 dieser 245872 247616 Trägheitstensor 247616 247756 der 247756 247956 hat 247956 248097 im 248097 248698 allgemeinen 248698 249079 drei 249079 250382 verschiedene 250382 252166 Eigenwerte 252166 252286 und 252286 252607 dazu 252607 252987 jeweils 252987 253228 eine 253228 253529 eigene 253529 254290 Richtung 254290 254551 und 254551 254711 noch 254711 255132 lustiger 255132 255373 ist 255373 255573 dass 255573 257417 diese 257417 259141 Einrichtungen 259141 259462 Mengen 259462 259682 von 259682 261065 Eigenvektoren 261065 261286 dass 261286 261486 diese 261486 262408 Einrichtungen 262408 262709 alle 262709 263290 senkrecht 263290 263871 aufeinander 263871 266236 stehen 266360 266721 zwei 266721 266981 Bild 266981 267262 ergibt 267262 267462 sich 267462 271371 dann 271371 271772 also 271772 271992 das 271992 274317 wird 274317 274578 diese 274578 275380 Massenverteilung 275380 275660 wird 275660 276182 dann 276182 276703 durch 276703 276943 ein 276943 277885 Tensor 277885 278106 wenn 278106 278186 die 278186 278627 Physiker 278627 279248 das 279248 279449 der 279449 279990 Mathematik 279990 280130 wird 280130 280210 es 280210 280391 durch 280391 280892 Matrix 280892 281934 dargestellt 281934 282155 wird 282155 282315 durch 282315 282475 eine 282475 282976 Matrix 282976 284079 beschrieben 284079 284480 weiteren 284480 285261 Gorillasystem 285261 285823 festgelegt 285823 286143 haben 286143 286344 können 286344 286544 Sie 286544 287206 Marsurteile 287206 287406 durch 287406 287547 eine 287547 287727 drei 287727 287867 mal 287867 288108 drei 288108 288609 Matrix 288609 289511 beschreiben 289511 289771 und 289771 289892 sie 289892 290252 dreimal 290252 290513 drei 290513 291034 Matrix 291034 291215 wird 291215 291475 drei 291475 292117 bevorzugte 292117 292618 Richtungen 292618 293760 haben 293760 294041 dies 294041 294201 hier 294201 294562 wird 294562 294822 gleich 294822 294963 dein 294963 295484 Eigenvektor 295484 296306 sein 296306 296606 dann 296606 297027 dieses 297027 297248 war 297248 297368 die 297368 297809 ganze 297809 298671 Achse 298671 299453 Eigenvektoren 299453 299533 in 299533 299934 derselben 299934 301437 Richtung 301437 301597 mit 301597 301698 dem 301698 301998 selben 301998 303221 Eigenwert 303221 303441 oder 303441 303582 der 303582 303983 exakt 303983 304383 negativen 304383 305105 Richtung 305105 305366 eine 305366 305787 zweite 305787 306047 Achse 306047 306207 wird 306207 306308 es 306308 306568 geben 306568 307150 senkrecht 307150 308092 dazu 308092 308332 aus 308332 309094 Eigenvektoren 309094 309254 mit 309254 309755 einem 309755 310236 allgemein 310236 310517 anderen 310517 311459 Eigenwert 311459 311720 und 311720 311840 noch 311840 311980 eine 311980 312241 dritte 312241 312521 Achse 312521 312982 senkrecht 312982 313283 dazu 313283 313463 das 313463 313624 sind 313624 313784 dann 313784 314065 die 314065 315829 Hauptachsen 315829 316149 jeder 316149 316550 Körper 316550 318033 wird 318033 318234 er 318234 318434 nicht 318434 319236 zufällig 319236 319437 sehr 319437 319938 symmetrisch 319938 320439 bebautes 320439 320719 drei 320719 321180 verschiedene 321180 321982 Hauptachsen 321982 322343 haben 322343 324267 dann 324267 324508 die 324508 324909 stammen 324909 325209 aus 325209 325871 Eigenwerten 325871 328476 Eigenvektoren 328546 328927 zwar 328927 329067 so 329067 329288 ganz 329288 329668 abstrakt 329668 330490 lassen 330490 330991 et cetera 330991 331152 sich 331152 331432 genau 331432 331773 anguckt 331773 331933 was 331933 332074 man 332074 332314 jetzt 332314 332635 rechnen 332635 332956 muss 332956 334800 mit 334800 335261 äh 335261 336403 Drehimpuls 336403 337265 und 337265 338809 Produktionsgeschwindigkeiten 338809 339410 und so weiter 339410 339570 nur 339570 339771 ganz 339771 340793 abstrakt 340793 341033 aus 341033 341234 den 341234 343579 Eigenvektoren 343579 343840 von 343840 343960 den 343960 344802 Trägheitstensor 344802 344982 wird 344982 345102 man 345102 345243 dann 345243 346125 herausfinden 346125 346285 mit 346285 346566 denen 346566 346706 man 346706 348069 herausfinden 348069 348370 an 348370 348490 die 348490 348650 man 348650 348790 diese 348790 349452 Masse 349452 349913 verteilt 349913 350234 noch 350234 350574 knapper 350574 351156 beschreiben 351156 351376 kann 351376 351557 mit 351557 351797 drei 351797 352278 Richtungen 352278 352639 jeweils 352639 352980 senkrecht 352980 353120 auf 353120 353320 einen 353320 354804 Bestehen 354804 355164 gebildet 355164 355365 von 355365 357169 Eigenvektoren 357169 357409 und 357409 357890 deren 357890 361939 Eigenwerten 361939 362160 das 362160 362420 ist 362420 362781 eine 362781 363122 Ecke 363122 363463 wo 363463 364164 Eigenvektoren 364164 364505 einen 364505 364786 Werte 364786 365507 auftauchen 365507 365728 die 365728 366149 andere 366149 367973 Ecke 367973 368193 das 368193 368313 es 368313 368734 wahrscheinlich 368734 368935 sogar 368935 369095 noch 369095 369215 die 369215 369756 wichtigere 369756 369997 Ecke 369997 370157 auch 370157 370278 wenn 370278 370378 die 370378 370578 jetzt 370578 370658 im 370658 371059 Studium 371059 371220 hier 371220 371661 jetzt 371661 372122 nicht 372122 372322 so 372322 372603 doll 372603 373404 vorkommt 373404 373585 in 373585 373745 der 373745 374286 Art 374286 374527 die 374527 374908 andere 374908 375168 Ecke 375168 375509 kennen 375509 376892 sie 376892 377313 sollten 377313 377413 Sie 377413 377594 schon 377594 377954 gesehen 377954 378275 haben 378275 378395 in 378395 378516 der 378516 379698 Chemie 379698 379939 wenn 379939 382244 man 382244 383507 elektronenorbitale 383507 385271 beschreibt 385271 385511 wie 385511 386072 fliegen 386072 388628 meine 389500 390923 Elektronen 390923 391124 um 391124 391304 den 391304 391605 Kern 391605 393108 herum 393108 393649 vielleicht 393649 394110 so 394110 394731 vielleicht 394731 397037 so 397037 397437 wo 397437 397678 sind 397678 397778 die 397778 398139 gerne 398139 398239 die 398239 400123 Elektronen 400123 400484 ähm 400484 401186 Fragezeichen 401186 401406 ganz 401406 401927 komisch 401927 403932 irgendwie 403932 404453 Und-Zeichen 404453 404934 und so weiter 404934 405054 und 405054 405575 sofort 405575 405816 die 405816 406257 üblichen 406257 409263 orbitale 409263 409424 das 409424 409764 sind 409764 411428 Funktionen 411428 411669 zu 411669 411969 einem 411969 412310 Punkt 412310 412490 im 412490 413032 Raum 413032 413553 sage 413553 414816 ich 414816 415076 nicht 415076 415497 direkt 415497 415657 aber 415657 415738 in 415738 416058 gewisser 416058 416419 Weise 416419 416599 sei 416599 416960 nicht 416960 417040 wie 417040 417321 groß 417321 417441 die 417441 418323 Wahrscheinlichkeit 418323 419646 ist 419646 419867 das 419867 420388 Elektron 420388 420528 an 420528 420789 diesem 420789 421069 Punkt 421069 421190 im 421190 421470 Raum 421470 422212 anzutreffen 422212 422332 und 422332 422613 sagte 422613 422913 Heines 422913 423174 direkt 423174 423294 die 423294 424016 Wahrscheinlichkeit 424016 424076 ?? 424076 424296 müssen 424296 424457 nicht 424457 424517 in 424517 424697 die 424697 425158 Details 425158 426000 gehen 426000 426281 ?? 426281 426381 ich 426381 426601 habe 426601 426802 eine 426802 429107 Funktion 429107 429307 die 429307 429468 mir 429468 429588 den 429588 429929 Raum 429929 431372 abbildet 431372 431572 und 431572 432695 Deckenswahrscheinlichkeiten 432695 434679 Wahrscheinlichkeitsamplituden 434679 434819 wenn 434819 434980 man 434980 435882 will 435882 437846 ähm 437846 438247 eine 438247 438688 Gewinnsumme 438688 438828 ist 438828 438969 eine 438969 439790 Verteilung 439790 440692 darstellt 440692 441013 wo 441013 441294 denn 441294 441514 das 441514 442035 Elektron 442035 442236 zu 442236 442577 sein 442577 443138 pflegt 443138 443499 Jesus 443499 444140 häufiger 444140 444300 da 444300 444521 als 444521 446505 seltener 446505 446746 bei 446746 447086 diesem 447086 447708 orbital 447708 447868 ist 447868 447988 es 447988 448189 hier 448189 448770 häufiger 448770 449011 oder 449011 449191 da 449191 449672 genauso 449672 450113 häufig 450113 450213 und 450213 450434 hier 450434 450574 ist 450574 450694 es 450694 451215 seltener 451215 451376 bei 451376 451656 diesem 451656 451676 ?? 451676 452258 vitales 452258 452518 gerne 452518 452819 mal 452819 453360 irgendwann 453360 453641 hier 453641 453921 auch 453921 454162 gerne 454162 454342 mal 454342 455024 da 455024 455284 Komma 455284 457269 da 457269 459273 Funktionen 459273 460055 an 460055 460315 sich 460315 460857 vorsichtig 460857 461177 erinnern 461177 461358 mit 461358 462480 Schreckenfunktionen 462480 462701 kann 462701 462881 ich 462881 462981 ja 462981 463202 auch 463202 463342 als 463342 463803 Vektoren 463803 465427 erfassen 465427 465707 das 465707 466449 hier 466449 466649 diese 466649 467170 orbitale 467170 468133 sind 468133 470869 Eigenvektoren 470871 471372 ?? 471372 471653 eines 471653 471873 ganz 471873 472755 bestimmten 472755 473316 Operator 473316 473577 Swiss 473577 473737 sein 473737 474058 heißt 474058 474238 nicht 474238 474359 mehr 474359 474900 Matrix 474900 475180 sondern 475180 475401 als 475401 476964 Operators 476964 477125 in 477125 477325 einen 477325 477606 ziemlich 477606 478167 fürchterlichen 478167 479189 Raum 479189 479470 auch 479470 479771 die 479771 480312 entstehen 480312 480893 dann 480893 481174 aus 481174 481394 dieser 481394 481795 Theorie 481795 481915 der 481915 482476 Eigenwerte 482476 485152 Eigenvektoren 485259 486863 etwas 486863 487644 abstrakt 487644 487905 aber 487905 488005 ich 488005 488205 hoffe 488205 488306 ich 488306 488486 kann 488486 488646 Ihnen 488646 488827 schon 488827 489809 mal 489809 489909 die 489909 490230 Idee 490230 490671 geben 490671 491012 warum 491012 491533 Eigenwert 491533 491553 ?? 491553 493437 Eigenvektoren 493437 493898 wichtig 493898 494219 werden 494219 495040 können 495040 496003 ?? 496003 496624 orbitale 496624 496844 sind 496844 497847 Eigenvektoren 497847 498107 wenn 498107 498709 ich 498709 499871 Eigenschwingungen 499871 500072 das 500072 500312 kennen 500312 500593 wir 500593 500773 auch 500773 500913 schon 500913 501054 aus 501054 501174 der 501174 501475 Physik 501475 501635 wenn 501635 501755 sie 501755 502737 Eigenschwingungen 502737 503619 betrachten 503619 504401 Eigenschwingungen 504401 504722 einer 504722 505544 Seite 505544 505704 die 505704 505964 heißen 505964 506125 nicht 506125 506526 umsonst 506526 508811 Eigenschwingungen 508811 509031 wenn 509031 509432 ich 509432 509612 die 509612 510033 richtige 510033 510534 mathematische 510534 511156 Konstruktion 511156 512519 benutze 512519 515125 ?? 515125 515245 um 515245 515445 das 515445 515626 zu 515626 516447 beschreiben 516447 516688 das 516688 516929 auch 516929 517790 Eigenvektoren 517790 517951 das 517951 518011 ?? 518011 518512 zum Beispiel 518512 518773 könnte 518773 518973 eine 518973 519715 Eigenschwingung 519715 520316 sein 520316 520577 einer 520577 520897 Seite 520897 521017 die 521017 521298 Seite 521298 521479 ist 521479 521659 links 521659 521739 und 521739 521980 rechts 521980 523723 eingespannt 523723 524565 Grundwelle 524565 524906 schwingt 524906 525147 einfach 525147 525307 mit 525307 525507 einem 525507 525828 Bauch 525828 526028 nach 526028 526269 oben 526269 526469 nach 526469 527672 unten 527672 528093 ähm 528093 528434 dann 528434 528734 kann 528734 529236 die 529236 530558 doppelte 530558 530779 er 530779 530919 die 530919 531360 doppelte 531360 531781 Frequenz 531781 532423 passieren 532423 532643 so 532643 532863 wird 532863 533004 die 533004 535369 schwingen 536250 536671 Seite 536671 536831 mit 536831 537372 der 537372 537673 doppelten 537673 538335 Frequenz 538335 539818 anregen 539818 540038 hier 540038 540319 rauf 540319 540419 und 540419 541321 runterschwingende 541321 542824 Treffer 542824 543346 dreifache 543346 544187 vierfache 544187 544488 auch 544488 544729 das 544729 545410 sind 545410 545550 in 545550 546412 Anführungszeichen 546412 547495 Eigenvektoren 547495 547655 wenn 547655 547815 man 547815 547976 das 547976 548076 nur 548076 548617 mathematisch 548617 548938 richtig 548938 549820 angelegt 549820 550060 auf 550060 550161 die 550161 550321 sich 550321 550642 dieser 550642 550802 nicht 550802 550942 nur 550942 552426 Matrizen 552426 552746 sondern 552746 552866 um 552866 553468 kompliziertere 553468 554129 Sachen 554129 556895 Differenzialoperatoren 556895 558619 an 558619 559461 Eigenschwingungen 559461 559802 heißen 559802 559962 ja 559962 560142 auch 560142 562558 gerne 564041 564462 da 564462 564743 Komma 564743 564923 noch 564923 564943 im 564943 566406 Begriff 566406 566667 damit 566667 567729 kriegen 567729 570335 Spektrum 571374 571875 kennen 571875 572557 Sie 572557 573058 wahrscheinlich 573058 573258 aus 573258 575363 der 575363 576786 Chemie 576786 576926 oder 576926 577066 der 577066 577407 Physik 577407 577768 weiß 577768 577928 ich 577928 578309 nicht 578309 579372 als 579372 580674 armen 580674 581095 Menge 581095 581316 der 581316 582118 Wellenlängen 582118 582218 die 582218 582739 tatsächlich 582739 584703 vorkommen 584703 585164 ?? 585164 585665 ich 585665 586006 gebe 586006 586547 irgendein 586547 587269 Salz 587269 587349 in 587349 587509 den 587509 589454 Bunsenbrenner 589454 589774 oder 589774 590155 richtig 590155 590676 irgendein 590676 591558 spektroskopische 591558 592059 Weltall 592059 592400 und 592400 592681 gucke 592681 592881 mir 592881 593122 an 593122 593543 was 593543 593823 denn 593823 594004 an 594004 596028 Wellenlängen 596028 596930 elektromagnetischer 596930 597431 Strahlung 597431 597551 der 597551 597712 auf 597712 597872 mich 597872 598093 zu 598093 600057 kommt 600057 600217 die 600217 600498 Menge 600498 600738 aller 600738 600959 dieser 600959 601620 Wellenlängen 601620 601801 ist 601801 602743 das 602743 605559 Spektrum 608961 610645 und 610645 610885 was 610885 611026 man 611026 611186 dann 611186 611246 in 611246 611326 der 611326 611887 Mathematik 611887 612288 sagt 612288 612629 ist 612629 612829 die 612829 613130 Menge 613130 613752 aller 613752 615215 Eigenwerte 615215 615395 ist 615395 615535 das 615535 616057 Spektrum 616057 616257 hier 616257 616939 zum Beispiel 616939 617079 das 617079 617720 Spektrum 617720 617921 von 617921 618181 dieser 618181 619524 Matrix 619524 619725 ist 619725 619825 die 619825 620105 Menge 620105 620266 mit 620266 620366 der 620366 620707 Zahl 620707 621368 eins 621368 621629 und 621629 621749 der 621749 622010 Zahl 622010 622611 minus 622611 623052 eins 623052 623172 ich 623172 623413 nehme 623413 623613 alle 623613 624235 Eigenwerte 624235 624716 zusammen 624716 624836 und 624836 625137 sage 625137 625297 das 625297 625457 ist 625457 625598 das 625598 626119 Spektrum 626119 626359 einer 626359 628243 Matrix 628243 628484 das 628484 628825 passt 628825 629346 wunderbar 629346 630468 hierzu 630468 630568 die 630568 631170 Eigenwerte 631170 631330 die 631330 631531 man 631531 631791 hier 631791 632853 hat 632853 632994 kann 632994 633114 man 633114 633675 zum Beispiel 633675 634257 verstehen 634257 634497 als 634497 634617 die 634617 635539 Frequenz 635539 636101 nochmals 636101 636461 andersrum 636461 636822 schreibt 636822 636962 auch 636962 637143 als 637143 637263 die 637263 638446 Wellenlänge 638446 638666 alle 638666 639007 diese 639007 639588 Eigenwerte 639588 639809 hier 639809 640089 haben 640089 640530 tatsächlich 640530 640711 was 640711 640851 mit 640851 640971 den 640971 641532 Wellenlängen 641532 641713 zu 641713 643116 tun 643116 643276 wenn 643276 643417 ich 643417 643537 an 643537 643657 die 643657 644038 zusammen 644038 644439 gesammelt 644439 644639 war 644639 645441 habe 645441 645561 die 645561 646042 Eigenwerte 646042 646423 habe 646423 646564 ich 646564 646644 im 646644 647085 Endeffekt 647085 647185 die 647185 647466 Menge 647466 648047 der 648047 648708 Wellenlängen 648708 650592 bestimmt 650592 651955 das heißt 651955 652116 das 652116 652336 macht 652336 652497 sehr 652497 652677 viel 652677 653719 Sinn 653719 653900 dann 653900 654160 auch 654160 654982 hier 654982 655102 die 655102 655383 Menge 655383 655543 der 655543 656225 Eigenwerte 656225 656485 als 656485 656946 Spektrum 656946 657127 zu 657127 658390 bezeichnen 658390 658570 das 658570 658911 übliche 658911 659291 Begriff 659291 660173 dann 660173 660314 mit 660314 660414 der 660414 661276 Mathematik 661276 661456 an 661456 661576 der 661576 662138 Stelle 662138 662298 das 662298 662779 Spektrum 662779 662980 einer 662980 663821 Matrix 663821 664002 die 664002 664463 Menge 664463 664643 ist 664643 664723 die 664723 664984 Menge 664984 665124 der 665124 667469 Eigenwert 667469 667730 das 667730 667830 hier 667830 668652 hinzuschreiben 668652 669594 ist 669594 670616 grandios 670616 671178 kompliziert 671178 671338 das 671338 671438 will 671438 671578 ich 671578 671739 ihm 671739 671939 nicht 671939 672941 antun 672941 673583 ähm 673583 673823 das 673823 674244 hier 674244 674505 könnte 674505 674665 man 674665 674966 gerade 674966 675146 noch 675146 675607 hinkriegen 675607 675748 will 675748 675848 ich 675848 676148 Arbeit 676148 676309 auch 676309 676449 nicht 676449 677111 die 677111 677712 Viertelstunde 677712 678774 investieren 678774 678975 ?? 678975 681500 Idee 681500 681641 wie 681641 681821 das 681821 682021 alles 682021 683324 zusammenhängt 683324 683625 nachher 683625 683825 sind 683825 684888 die 684888 685770 Eigenvektoren 685770 686150 in 686150 686672 diesen 686672 687413 Situationen 687413 687654 viel 687654 688435 spannender 688435 688536 und 688536 688636 die 688636 688796 viel 688796 689999 komplizierter 689999 690340 als 690340 690620 die 690620 691342 Eigenvektoren 691342 691683 hiermit 691683 692364 Matrizen 692364 692544 die 692544 693026 Eigentor 693026 693186 mit 693186 693928 Matrizen 693928 694308 eignete 694308 694449 und 694449 694649 von 694649 695110 Matrizen 695110 695391 kommen 695391 697074 vor 697074 697295 aber 697295 697375 in 697375 697796 relativ 697796 698157 wenigen 698157 699019 Situationen 699019 699359 diese 699359 699660 Sachen 699660 699901 hier 699901 700602 orbitale 700602 701985 Eigenschwingungen 701985 702146 in 702146 702246 der 702246 702366 die 702366 703007 Eigenschwingung 703007 703228 einer 703228 703609 Brücke 703609 703809 oder 703809 703929 die 703929 704531 Einstellung 704531 704751 eines 704751 705753 Gebäudes 705753 706415 an 706415 706595 auf 706595 706756 das 706756 706896 sind 706896 707678 Eigenvektoren 707678 708500 aber 708500 708800 etwas 708800 708900 ?? 708900 711386 Literat 711952 712513 eine 712513 713956 mathematische 713956 714337 Bemerkung 714337 714959 noch 714959 715019 für 715019 715039 die 715039 715359 Nummer 715359 718065 fünfundzwanzig 718065 718085 ?? 718085 718466 angenommen 718466 718486 die 718486 719048 Matrix 719048 720952 A 721211 721592 hat 721592 722253 folgende 722253 726924 Eigenvektoren 726924 727244 einfach 727244 727986 durchnummeriert 727986 728828 V eins 728828 729108 V 729108 729850 zwei 729850 729870 ?? 729870 730912 V drei 730912 732255 und so weiter 732255 732456 und 732456 733899 Eigenwerte 733899 734320 dazu 734320 736124 jeweils 736124 736324 der 736324 736785 erste 736785 737106 soll 737106 738088 Eigenwertlande 738088 738409 eins 738409 738850 haben 738850 739030 den 739030 739431 nächsten 739431 739832 ein 739832 740133 hundert 740133 740634 zwei 740634 740954 hundert 740954 743159 drei 743159 744582 und so weiter 744582 744823 wenn 744823 744963 es 744963 745123 mir 745123 746627 gelingt 746627 747048 einen 747048 748391 Vektor 748391 748711 mit 748711 749132 denen 749132 751938 hinzuschreiben 752619 753200 gegeben 753200 753601 irgend 753601 753862 einen 753862 754263 Vektor 754263 754443 wenn 754443 754583 ich 754583 754724 den 754724 755385 hinschreiben 755385 755606 kann 755606 756006 mit 756006 757269 Eigenvektoren 757269 757650 sagen 757650 758652 kann 758652 759434 Session 759434 759594 zu 759594 759895 viel 759895 760135 mal 760135 760256 der 760256 760597 erste 760597 761599 Eigenvektorplus 761599 762280 soundsoviel 762280 762481 mal 762481 762601 der 762601 763042 zweite 763042 764064 Eigenvektorplus 764064 764545 soundsoviel 764545 764786 mal 764786 764906 der 764906 765187 dritte 765187 767893 Eigenvektorplus 767893 768474 und so weiter 768474 768594 wenn 768594 768714 mir 768714 768975 das 768975 771100 gelingt 772110 772491 ein 772491 773313 Wetter 773313 773473 zu 773473 774114 zerlegen 774114 774275 in 774275 775437 Eigenvektoren 775437 775618 kann 775618 775698 ich 775698 776059 sofort 776059 776319 sagen 776319 776480 was 776480 776600 die 776600 777101 Matrix 777101 778624 macht 778624 778785 die 778785 779266 Matrix 779266 779787 angewendet 779787 779967 auf 779967 780148 den 780148 783014 Vektor 783014 784858 muss 784858 785119 auf 785119 785359 jeden 785359 785539 von 785539 785760 den 785760 786301 einzelnen 786301 786802 Werken 786802 787043 das 787043 787263 muss 787263 789568 sein 789568 790069 Haar 790069 790851 angewendet 790851 791132 auf 791132 791633 das 791633 792635 Vereinsvielfache 792635 792916 von 792916 793737 V eins 793737 794259 plus 794259 795281 angewendet 795281 795481 auf 795481 795682 das 795682 795922 katt 795922 797325 zweifache 797325 797987 zweifache 797987 798227 von 798227 798488 vor 798488 801585 zwei 802444 803246 plus 803246 803486 A 803486 804128 angewendet 804128 804308 auf 804308 804509 das 804509 804709 katt 804709 805330 dreifache 805330 805651 von 805651 807255 V drei 807255 807776 plus 807776 808076 und 808076 808738 so 808738 811364 weiter 811767 812028 kann 812028 812088 ich 812088 812348 das 812348 812569 jetzt 812569 815235 ausrechnen 817221 817522 ?? 817522 817802 egal 817802 817983 noch 817983 818103 mal 818103 818263 mit 818263 818724 konkreten 818724 819065 Zahlen 819065 819346 damit 819346 819666 leichter 819666 820188 wird 820188 821089 ähm 821089 821250 das 821250 821410 ?? 821410 821731 eben 821731 821911 eine 821911 824136 Spiegelungsmatrix 824136 825199 Uppsala 825199 825319 die 825319 825840 Spiegelung 825840 826000 an 826000 826121 der 826121 826341 Film 826341 826662 vierzig 826662 826942 Grad 826942 828145 Diagonalen 828145 828386 das 828386 828947 Leichtar 828947 829348 wäre 829348 829508 und 829508 829708 jetzt 829708 830049 steht 830049 830230 da 830230 831372 dreizehn 831372 832394 mal 832394 832635 ein 832635 833316 Eigenvektor 833316 833477 was 833477 833697 hatten 833697 833797 wir 833797 833918 es 833918 834459 eigentlich 834459 834519 ?? 834519 835301 zum Beispiel 835301 835742 zwanzig 835742 836383 sechsundvierzig 836383 836704 fern 836704 838688 Eigenvektor 838688 838869 wie 838869 839109 könnte 839109 839209 ich 839209 839630 das 839630 842276 umformen 843017 843237 ist 843237 843358 der 843358 843678 Gedanke 843678 843999 stehen 843999 844360 lassen 844360 846224 aber 846224 846525 das 846525 846765 haut 846765 847046 so 847046 847607 mathematisch 847607 847808 nicht 847808 848048 innig 848048 848208 wo 848208 848349 die 848349 848950 dreizehn 848950 849110 hier 849110 849311 diesen 849311 850032 Faktor 850032 850513 nach 850513 850794 diesen 850794 851155 Faktor 851155 851676 dreizehn 851676 851957 hundert 851957 852097 nach 852097 852879 vorne 852879 853239 besteht 853239 853340 der 853340 853801 Matrix 853801 853981 mein 853981 855264 Eigenvektor 855264 855384 und 855384 855484 ich 855484 856046 weiß 856046 856266 was 856266 856446 das 856446 856767 wird 856767 857268 Eigenwert 857268 857409 ?? 857409 858631 Eigenvektor 858631 858952 selber 858952 859152 mache 859152 859273 ich 859273 860335 da 860335 860475 im 860475 862841 allgemeinen 862841 863081 das 863081 863702 Vielfache 863702 863923 hole 863923 864003 ich 864003 864183 nach 864183 866388 vorne 866388 866909 Matrix 866909 867070 mal 867070 867531 Vielfaches 867531 867671 von 867671 868012 Vektor 868012 868152 ist 868152 868794 Vielfaches 868794 869014 von 869014 869635 Matrix 869635 869836 mal 869836 871900 Vektor 871900 872241 aber 872241 872522 das 872522 872782 kenne 872782 872943 ich 872943 873825 nun 873825 874005 was 874005 874226 ist 874226 874747 einmal 874747 877282 V eins 877540 877941 als 877941 878021 er 878021 878262 gerade 878262 878382 der 878382 878703 Witz 878703 879244 V eins 879244 879404 soll 879404 879544 ein 879544 880226 Eigenvektor 880226 880527 zum 880527 881368 Eigenwertlander 881368 881890 Einssein 881890 882190 also 882190 882391 hier 882391 882671 steht 882671 883172 Lander 883172 883593 eins 883593 884736 V 884736 885077 dass 885077 885257 wir 885257 885938 zum 885938 886279 Lande 886279 886540 eins 886540 886840 fachen 886840 887061 von 887061 887682 V eins 887682 888143 Matrix 888143 888384 A 888384 888644 soll 888644 888745 den 888745 889306 V eins 889306 889546 zum 889546 889947 Standard 889947 890148 ins 890148 890609 vielfachen 890609 891050 mache 891050 891310 und 891310 891531 dass 891531 891671 er 891671 891851 sich 891851 892112 hier 892112 892353 das 892353 892613 wird 892613 892874 K 892874 893756 zwei 893756 894177 lang 894177 894437 das 894437 895119 zwei 895119 895399 V 895399 896441 zwei 896441 896642 und 896642 896862 das 896862 897143 hier 897143 898165 wird 898165 898406 K 898406 898827 drei 898827 899328 hundert 899328 900049 drei 900049 902194 V drei 902194 902415 das 902415 903457 heißt 903457 903697 wenn 903697 903858 es 903858 904018 mir 904018 905622 gelingt 905622 905862 einen 905862 906223 Vektor 906223 906383 zu 906383 906965 zerlegen 906965 907105 in 907105 909069 Eigenvektoren 909069 909290 kann 909290 909410 ich 909410 909851 relativ 909851 910272 einfach 910272 910673 sagen 910673 910893 was 910893 911134 denn 911134 911274 mit 911274 911374 dem 911374 911655 Wetter 911655 912617 passiert 912617 912757 wenn 912757 912858 ich 912858 912978 die 912978 913439 Matrix 913439 913679 A 913679 916235 anwende 916401 916862 diese 916862 918085 ganzen 918085 918846 Anteile 918846 919047 diese 919047 919808 Koeffizienten 919808 920009 K 920009 920310 eins 920310 920450 K 920450 920771 zwei 920771 920951 K 920951 921713 drei 921713 922073 werden 922073 922474 einfach 922474 922775 mit 922775 923416 Eigenwerten 923416 926273 modifiziert 927975 928236 wenn 928236 928356 sie 928356 929959 vorher 929959 930781 zweimal 930781 931302 V eins 931302 931583 drin 931583 931924 hatten 931924 932144 haben 932144 932244 sie 932244 932525 jetzt 932525 933206 zweimal 933206 933427 den 933427 934088 Eigenwert 934088 934670 V eins 934670 935111 drin 935111 935251 und 935251 935391 wenn 935391 935512 sie 935512 936674 vorher 936674 937255 siebenmal 937255 937416 vor 937416 937756 zwei 937756 938037 Tagen 938037 938378 hatten 938378 938578 ist 938578 938919 jetzt 938919 939019 im 939019 939701 Ergebnis 939701 940282 siebenmal 940282 940643 den 940643 941685 Eigenwert 941685 942327 dazu 942327 942387 ?? 942387 942627 vor 942627 942908 zwei 942908 943208 drin 943208 944451 und so weiter 944451 944612 wenn 944612 944872 einfach 944872 945073 diese 945073 945594 Anteile 945594 945714 mit 945714 945814 den 945814 946375 Eigenwerten 946375 947979 multipliziert 947979 948179 das 948179 948360 heißt 948360 948480 man 948480 949883 kann 949883 950524 relativ 950524 950925 einfach 950925 951246 sagen 951246 951386 die 951386 951567 denn 951567 951807 seine 951807 952449 Matrix 952449 953832 wirkt 953832 954132 und 954132 955776 netterweise 955776 955936 in 955936 956117 die 956117 956638 üblichen 956638 957339 physikalischen 957339 959264 Situationen 959264 959564 das 959564 959825 gilt 959825 960366 hierfür 960366 961148 die 961148 962872 Trägheitstensor 962872 963313 ebenso 963313 963553 für 963553 963754 die 963754 963894 wie 963894 964054 für 964054 964195 die 964195 964856 orbitale 964856 965096 und 965096 965277 die 965277 966439 Saitenschwingungen 966439 966740 in 966740 967241 üblichen 967241 967923 physikalischen 967923 969266 Situationen 969266 969446 kann 969446 970208 man 970208 970609 jeden 970609 971009 Vektor 971009 971571 komplett 971571 971671 in 971671 972473 Eigenvektoren 972473 974076 Zellen 974076 974397 können 974397 974577 es 974577 974718 hier 974718 975299 tatsächlich 975299 975519 mit 975519 975660 für 975660 975980 jeden 975980 977564 Vektor 977564 978726 ähm 978726 978927 so 978927 979167 weit 979167 979548 treiben 979548 979689 dass 979689 979809 der 979809 980230 komplette 980230 980570 Licht 980570 981052 des 981052 981673 publizierten 981673 982054 Räumen 982054 983497 hier 983497 983637 mit 983637 983737 den 983737 984419 orbitalen 984419 984519 und 984519 984639 den 984639 985601 Schwingungen 985601 986143 haben 986143 986323 muss 986323 986503 man 986503 986985 vielleicht 986985 987205 dann 987205 987365 bis 987365 987526 ins 987526 987947 unendliche 987947 988167 gehen 988167 988327 mit 988327 988428 der 988428 988989 Summe 988989 989430 vielleicht 989430 990031 typischerweise 990031 990192 muss 990192 990332 man 990332 990993 dazu 990993 991234 in 991234 991394 der 991394 991615 Summe 991615 992036 ermöglicht 992036 992176 es 992176 992597 komplett 992597 993739 zerlegt 993739 994060 und 994060 994220 kann 994220 994621 dann 994621 995002 sofort 995002 995563 hinschreiben 995563 995684 wie 995684 996024 denn 996024 996225 diese 996225 997187 Matrix 997187 998149 in 998149 998450 anderen 998450 998730 Räumen 998730 998851 der 998851 998991 nicht 998991 999412 Matrix 999412 999632 sondern 999632 1000013 wieder 1000013 1000675 Operator 1000675 1000835 dann 1000835 1002839 direkt 1002839 1003140 auf 1003140 1003340 einen 1003340 1003761 beliebigen 1003761 1004744 Vektor 1004744 1004984 jeder 1004984 1005585 Anteil 1005585 1005766 wird 1005766 1005906 mit 1005906 1006026 dem 1006026 1006507 entsprechenden 1006507 1007650 Eigenwert 1007650 1010216 modifiziert 1010216 1010416 das 1010416 1010556 zum 1010556 1011298 philosophischen