21 763 das 763 1003 erste 1003 1805 Lösungsverfahren 1805 2005 was 2005 2126 ich 2126 2226 in 2226 2526 sein 2526 2767 wird 2767 2947 ist 2947 3388 das 3388 4310 schulmäßige 4310 4491 das 4491 4952 sogenannte 4952 5553 Kramer 5553 6375 Verfahren 6375 6736 damit 6736 7157 sie 7157 7377 nach 7377 7537 dem 7537 8840 Erfinder 8840 9021 des 9021 9482 Kramer 9482 10544 Verfahren 10544 10805 das 10805 11005 kann 11005 11206 man 11206 11647 für 11647 11987 gleiche 11987 12749 Systeme 12749 13110 zweimal 13110 13370 zwei 13370 13731 dreimal 13731 13992 drei 13992 15174 nehmen 15174 15355 und 15355 15756 danach 15756 15916 ist 15916 17199 dann 17199 18121 Schicht 18121 18461 jetzt 18461 18642 sehr 18642 18922 gleich 18922 19985 warum 19985 20285 Punkt 20285 20506 aber 20506 20626 wenn 20626 20967 man 20967 21248 eben 21248 21448 auf 21448 21568 die 21568 21849 Schnelle 21849 22049 was 22049 22350 rechnen 22350 22530 will 22530 22731 auf 22731 22851 dem 22851 23252 Papier 23252 23493 zwei 23493 23813 gleichen 23813 24214 zwei 24214 24475 Karte 24475 24695 drei 24695 25116 gleichen 25116 25337 ?? 25337 26579 bekannte 26579 26960 seines 26960 27141 ?? 27141 27301 dem 27301 27622 Kammer 27622 28083 Verfahren 28083 28303 keine 28303 28644 schlechte 28644 28884 Idee 28884 29145 Komma 29145 29726 das 29726 30368 einfach 30368 30708 so 30708 30869 aus 30869 30989 dem 30989 31250 Kopf 31250 33194 unterschreibt 33194 33835 waren 33835 33996 im 33996 34316 Skript 34316 34497 steht 34497 34657 schon 34657 35138 folgendes 35138 35258 ich 35258 35499 möchte 35499 35960 folgendes 35960 36361 lösen 36361 36862 folgendes 36862 39448 Gleichungssystem 39448 39949 kompetenten 39949 40470 Matrix 40470 40730 eins 40730 40971 drei 40971 41412 vier 41412 41953 zwei 41953 42374 null 42374 42795 minus 42795 44238 zwei 44238 44579 drei 44579 45481 zwei 45481 46924 eins 46924 47185 ?? 47185 47786 unbekannt 47786 47986 X 47986 48427 Y 48427 50131 Z 50131 50331 und 50331 50552 das 50552 50792 soll 50792 51033 bitte 51033 51374 sein 51374 51815 zwei 51815 52296 fünf 52296 52697 minus 52697 53037 drei 53037 53198 das 53198 53378 sind 53378 53679 also 53679 54020 drei 54020 54641 Gleichungen 54641 54801 mit 54801 55002 drei 55002 56645 Unbekannten 56645 56846 das 56846 56966 ist 56966 57267 wichtig 57267 57367 bei 57367 57487 den 57487 58249 Kamerafahrten 58249 58670 genauso 58670 58910 viele 58910 59512 Gleichungen 59512 59672 die 59672 60634 unbekannte 60634 61095 ?? 61095 62418 Determinanten 62418 62658 auch 62658 63300 quadratische 63300 65054 Matrizen 65509 65850 drei 65850 66170 gleichen 66170 66411 Raum 66411 66652 begann 66652 66812 sie 66812 67052 es 67052 67293 gleich 67293 67674 wäre 67674 67734 ?? 67734 68115 X 68115 68596 Pluszeichen 68596 68916 Y 68916 69117 plus 69117 69317 vier 69317 69638 Z 69638 70059 ist gleich 70059 70520 zwei 70520 70640 die 70640 70981 zweite 70981 71342 Gleichung 71342 71622 wäre 71622 72083 zwei 72083 73346 X 73346 73587 plus 73587 73747 null 73747 74228 Y 74228 74629 minus 74629 74870 zwei 74870 75591 Z 75591 76694 ist gleich 76694 77816 fünf 77816 77976 und 77976 78036 die 78036 78297 dritte 78297 78638 Gleichung 78638 78898 wäre 78898 79199 drei 79199 79460 X 79460 79740 plus 79740 79941 zwei 79941 80402 Y 80402 80923 groß Z 80923 81324 ist gleich 81324 81664 minus 81664 82025 drei 82025 82246 drei 82246 82947 Gleichungen 82947 84130 unbekannte 84130 84451 Bienen 84451 84571 der 84571 84872 Form 84872 86074 Koeffizientenmatrix 86074 86415 mal 86415 86916 unbekannte 86916 87317 Rektor 87317 88479 ist gleich 88479 88680 in 88680 91466 Homogenität 91466 91606 wenn 91606 91727 ich 91727 91887 das 91887 92007 hier 92007 92428 vorne 92428 92548 in 92548 93190 Vektoren 93190 95154 schreibe 95154 95475 ist 95475 95735 das 95735 96076 X 96076 96357 mal 96357 96497 die 96497 96918 erste 96918 97780 Spalte 97780 98121 X 98121 98381 mal 98381 98662 eins 98662 98962 zwei 98962 99263 drei 99263 99544 das 99544 99744 schon 99744 99864 mal 99864 100245 gesehen 100245 100506 plus 100506 101007 Y 101007 101227 mal 101227 101328 die 101328 101849 zweite 101849 102430 Spalte 102430 102971 Y 102971 103192 hat 103192 103693 ein 103693 104515 zwei 104515 104976 groß Z 104976 105216 mal 105216 105316 die 105316 105657 dritte 105657 107421 Spalte 107421 107641 vier 107641 107942 minus 107942 108243 zwei 108243 109806 eins 109806 109967 kann 109967 110287 einfach 110287 110428 sich 110428 110748 rückwärts 110748 111189 überzeugen 111189 111370 was 111370 111811 passiert 111811 111931 bei 111931 112212 X 112212 113234 steht 113234 113454 als 113454 113615 X 113615 113735 ist 113735 113875 es 113875 114015 mir 114015 114276 deutlich 114276 114376 in 114376 114476 der 114476 114837 ersten 114837 115378 Komponente 115378 116280 steht 116280 116802 X 116802 117042 plus 117042 117243 drei 117243 117724 Y 117724 117924 plus 117924 118124 vier 118124 118565 Z 118565 118746 wenn 118746 118866 sie 118866 119067 hier 119067 119467 rechnen 119467 119628 was 119628 119728 ist 119728 119828 die 119828 120109 erste 120109 121913 Komponente 121913 122294 X 122294 122815 Pluszeichen 122815 123216 Y 123216 123416 plus 123416 123597 vier 123597 123917 Z 123917 124338 genaues 124338 124539 weiter 124539 124859 unten 124859 125461 haben 125461 125922 entsprechend 125922 126042 für 126042 126122 die 126122 126463 zweite 126463 126643 und 126643 126884 dritte 126884 127505 Komponente 127505 127625 der 127625 127966 Patient 127966 128167 also 128167 128427 nichts 128427 131173 Neues 131173 131354 und 131354 131554 nun 131554 131734 mal 131734 133458 wieder 133458 133679 über 133679 133779 den 133779 134420 Vektorprodukt 134420 134561 am 134561 134781 Ende 134781 134901 ein 134901 135683 mathematisches 135683 137287 Experiment 137287 137527 ich 137527 137908 nehme 137908 138048 die 138048 138850 Determinante 138850 138990 der 138990 140413 Koeffizientenmatrix 140413 140734 aber 140734 141095 nicht 141095 143400 ganz 144330 144470 ich 144470 144911 schreibe 144911 145072 die 145072 146154 Koeffizientenmatrix 146154 149301 sehen 149301 149842 das 149842 150524 vorrücken 150524 150864 ganz 150864 152107 abschreiben 152107 152468 aber 152468 152769 nicht 152769 153270 ganz 153270 153430 ich 153430 154011 streiche 154011 155434 nämlich 155434 155635 die 155635 156016 erste 156016 158942 Spalte 158942 159183 aus 159183 159363 dieser 159363 159844 Matrix 159844 160044 jede 160044 160987 Koeffizientenmatrix 160987 161608 streichen 161608 161688 die 161688 162049 erste 162049 162530 Spalte 162530 162670 und 162670 163252 stattdessen 163252 163512 setzt 163512 163693 sich 163693 163833 die 163833 164033 in 164033 164895 Homogenität 164895 165757 ein 165757 166278 ?? 166278 166539 nimmt 166539 166659 es 166659 166779 wie 166779 167200 gesagt 167200 167341 das 167341 168042 mathematisches 168042 168744 Experiment 168744 168904 man 168904 169064 sie 169064 169906 gleich 169906 170167 das 170167 170347 Essen 170347 170908 interessantes 170908 171991 Ritusresultat 171991 172933 gibt 172933 173173 also 173173 173434 Dinge 173434 174336 entnehmen 174336 175418 Komma 175418 176000 propagieren 176000 176120 ich 176120 176420 nehme 176420 176561 die 176561 176761 in 176761 177643 Homogenität 177643 177743 in 177743 177864 die 177864 178164 erste 178164 179227 Spalte 179227 179567 zwei 179567 179888 Spalte 179888 180209 bleibt 180209 180429 dritte 180429 180790 Spalte 180790 182935 bleibt 182935 183195 werde 183195 183316 die 183316 184057 Determinante 184057 184218 und 184218 184478 gucke 184478 184679 was 184679 185601 passiert 185601 185981 lassen 185981 186102 uns 186102 187645 überraschen 187645 187906 jetzt 187906 188106 kommt 188106 188246 der 188246 189168 Trick 189168 189349 mein 189349 189750 lineares 189750 192756 Gleichungssystem 192756 193277 sagt 193277 194761 mir 194761 194981 das 194981 195162 ich 195162 195763 zwei 195763 196204 fünf 196204 196545 minus 196545 196966 drei 196966 197166 die 197166 197326 in 197326 198148 Homogenität 198148 198329 so 198329 198890 schreiben 198890 199090 kann 199090 199271 das 199271 199772 gesuchte 199772 200132 X 200132 200333 mal 200333 200634 eins 200634 200954 zwei 200954 201716 drei 201716 201936 plus 201936 202097 das 202097 202558 gesuchte 202558 203099 Y 203099 203239 null 203239 203560 zwei 203560 203760 null 203760 204061 drei 204061 204322 plus 204322 204462 das 204462 204803 gesuchte 204803 205103 Z 205103 205264 mal 205264 205544 vier 205544 205845 minus 205845 206146 zwei 206146 207849 eins 207849 208290 zwei 208290 208651 fünf 208651 208972 minus 208972 209433 drei 209433 209693 kann 209693 210054 ich 210054 210235 das 210235 210555 sagt 210555 210676 man 210676 211357 originalgleichen 211357 211878 System 211878 212119 den 212119 212800 hier 212800 212981 kann 212981 213362 ich 213362 213782 so 213782 215486 schreiben 215486 215827 X 215827 216067 mal 216067 216328 erste 216328 216669 Spalte 216669 216769 im 216769 217070 Sommer 217070 217350 zwei 217350 217651 Spalte 217651 217912 Z 217912 218052 mal 218052 218312 dritte 218312 218773 Spalte 218773 218954 das 218954 219154 ist 219154 219435 gerade 219435 219555 das 219555 220237 Gleichungssystem 220237 220617 das heißt 220617 220898 hier 220898 221860 steht 221860 221980 in 221980 222121 der 222121 222421 ersten 222421 222862 Spalte 222862 223263 X 223263 224045 mal 224045 224366 eins 224366 224706 zwei 224706 225729 drei 225729 226049 plus 226049 226671 Y 226671 226931 mal 226931 227232 drei 227232 227513 null 227513 228715 zwei 228715 229918 schöner 229918 230459 Y 230459 230860 mal 230860 231221 drei 231221 231561 null 231561 232123 zwei 232123 232624 plus 232624 233085 sechs 233085 233927 mal 233927 234207 vier 234207 234548 minus 234548 234989 zwei 234989 235630 eins 235630 235811 das 235811 236532 ist 236532 236933 alles 236933 237054 in 237054 237274 der 237274 237775 ersten 237775 238236 Spalte 238236 240261 drin 240261 240501 und 240501 240682 dann 240682 240922 kommt 240922 241143 drei 241143 241343 null 241343 243067 zwei 243067 243307 und 243307 243588 vier 243588 243929 minus 243929 245071 zwei 245071 246935 einsamen 246935 248318 Clubs 248318 249962 platzieren 249962 251485 sowie 251485 251686 das 251686 251826 ist 251826 252006 immer 252006 252187 noch 252187 252608 dieselbe 252608 254732 Determinante 254732 254993 habe 254993 255093 die 255093 255755 Koeffizienten 255755 256176 Matrix 256176 256677 genommen 256677 257438 Determinante 257438 258601 gemalten 258601 259022 Striche 259022 259342 statt 259342 260064 der 260064 260365 runden 260365 262229 Klammern 262229 262409 die 262409 262790 erste 262790 263211 Spalte 263211 264574 ausgetauscht 264574 264855 gegen 264855 264955 die 264955 265095 in 265095 266238 Homogenität 266238 266438 dass 266438 266518 es 266518 266659 mein 266659 267320 Experiment 267320 267460 und 267460 267540 ich 267540 267781 gucken 267781 267961 was 267961 270086 passiert 270086 270266 jetzt 270266 270427 kann 270427 270527 ich 270527 270667 die 270667 271269 Mobilität 271269 271409 aber 271409 271930 umschreiben 271930 272391 mithilfe 272391 272912 der 272912 273594 ?? 273594 273914 gleich 273914 274055 und 274055 274175 ich 274175 274576 habe 274576 274776 diese 274776 275177 Matrix 275177 275859 Vektorgleichung 275859 275999 kann 275999 276159 nicht 276159 276300 in 276300 276841 Homogenität 276841 277482 umschreiben 277482 277603 mit 277603 277863 meinen 277863 278565 drei 278565 279286 Unbekannten 279286 279447 das 279447 279607 wird 279607 279787 sich 279787 280028 ein 280028 280228 immer 280228 280389 noch 280389 280509 die 280509 280770 erste 280770 281190 Spalte 281190 283445 hier 283738 286364 bisschen 286364 286424 aufwendiger 286424 290413 geschrieben 290413 290433 und 290433 290453 jetzt 290453 290473 kommen 290473 290493 die 290493 290814 Rechenregeln 290814 290834 für 290834 295023 Determinanten 295023 295043 was 295043 295063 kann 295063 295083 ich 295083 295103 mit 295103 295123 dieser 295123 295865 Determinante 295865 296306 tun 296306 296326 um 296326 296346 die 296346 296546 zu 296546 299473 vereinfachen 301667 301887 die 301887 302188 Regel 302188 302348 für 302348 302950 Determinanten 302950 303050 die 303050 303230 man 303230 303391 nun 303391 303711 braucht 303711 303892 war 303892 303992 die 303992 304734 folgende 304734 304934 dass 304934 305054 ich 305054 305175 ein 305175 305936 Vielfaches 305936 306357 einer 306357 306858 Spalte 306858 307019 auf 307019 307239 eine 307239 308342 andere 308342 308863 addieren 308863 310286 kann 310286 310727 sieben 310727 310947 acht 310947 311208 neun 311208 311388 ?? 311388 311909 Komma 311909 312110 sie 312110 312791 können 312791 313012 hier 313012 313172 die 313172 313633 erste 313633 314255 Spalte 314255 314896 zum Beispiel 314896 315137 mal 315137 315578 zwei 315578 316399 nehmen 316399 316600 und 316600 316840 auf 316840 316961 die 316961 317422 zweite 317422 317923 Spalte 317923 318444 addieren 318444 318524 und 318524 318664 es 318664 318965 ändert 318965 319105 sich 319105 319266 der 319266 319526 Wert 319526 319907 nicht 319907 320208 eins 320208 320468 zwei 320468 320849 drei 320849 321290 bleibt 321290 321470 da 321470 321911 sieben 321911 322212 acht 322212 322453 neun 322453 322874 bleibt 322874 323415 ?? 323415 323615 mit 323615 323936 Stich 323936 324036 in 324036 324116 der 324116 324517 zweiten 324517 324958 Spalte 324958 325339 vier 325339 325640 plus 325640 325900 zwei 325900 326121 mal 326121 326441 eins 326441 326642 sind 326642 327243 sechs 327243 327704 fünf 327704 327925 plus 327925 328225 zwei 328225 328406 mal 328406 328726 zwei 328726 329047 sind 329047 329428 neun 329428 329769 sechs 329769 329969 plus 329969 330230 zwei 330230 330430 mal 330430 331412 drei 331412 331713 sind 331713 332896 zwölf 332896 333116 hat 333116 333236 den 333236 333457 Wert 333457 333637 nicht 333637 334018 geändert 334018 334138 ich 334138 334319 kann 334319 334439 ein 334439 335000 Vielfaches 335000 335281 einer 335281 335702 Spalte 335702 335862 auf 335862 336042 eine 336042 336463 andere 336463 338348 agieren 338348 338628 ohne 338628 338809 dass 338809 338889 ich 338889 339009 die 339009 339630 Determinante 339630 340673 in 340673 340833 das 340833 341094 konnte 341094 341254 man 341254 342396 mit 342396 342657 sich 342657 342777 und 342777 343138 Volumen 343138 343679 begründen 343679 343860 so 343860 344000 und 344000 344200 hier 344200 344441 nehme 344441 344521 ich 344521 345363 sinnvollerweise 345363 345603 von 345603 345964 dieser 345964 346586 Spalte 346586 346806 das 346806 347247 minus 347247 347728 Y 347728 349332 fache 349332 349552 und 349552 350013 Adidas 350013 350194 auf 350194 350334 die 350334 350675 erste 350675 351637 Spalte 351637 351797 was 351797 352178 passiert 352178 354483 dann 354483 354703 die 354703 354864 von 354864 355044 der 355044 355385 Sparte 355385 355585 das 355585 356107 fünffache 356107 356648 nehme 356648 357149 minus 357149 357409 sechs 357409 357469 ?? 357469 357830 seine 357830 358331 Zweifel 358331 358712 siebzehn 358712 358953 eine 358953 359414 zweite 359414 359574 er 359574 359795 ist 359795 360757 weg 360757 360957 es 360957 361298 immer 361298 361398 ?? 361398 361558 mit 361558 361659 der 361659 362060 letzten 362060 362501 Spalte 362501 362681 die 362681 363042 nämlich 363042 363262 mal 363262 364766 minus 364766 365828 Z 365828 365968 ein 365968 366209 jeder 366209 366349 die 366349 366569 auf 366569 366690 die 366690 367051 erste 367051 368333 Spalte 368333 368554 dann 368554 368734 ist 368734 368935 er 368935 369636 weg 369636 369777 und 369777 369937 es 369937 370318 bleibt 370318 370699 X 370699 371661 mal 371661 371961 eins 371961 372222 zwei 372222 372462 drei 372462 372683 ganz 372683 372964 vorn 372964 373886 stehen 373886 374026 die 374026 374347 beiden 374347 374567 anderen 374567 374727 sind 374727 374968 weg 374968 375208 das 375208 375349 ist 375349 375569 jetzt 375569 375890 also 375890 376271 X 376271 376551 mal 376551 376832 eins 376832 377153 zwei 377153 377954 drei 377954 378115 in 378115 378235 der 378235 378516 ersten 378516 379558 Spalte 379558 379778 geht 379778 379919 es 379919 380199 weiter 380199 380360 mit 380360 380600 drei 380600 380801 null 380801 382184 zwei 382184 382504 vier 382504 382845 minus 382845 383567 zwei 383567 384970 eins 384970 385150 und 385150 385311 nun 385311 385571 weiß 385571 385671 ich 385671 385812 noch 385812 385932 ein 385932 386413 Faktor 386413 386533 in 386533 386814 einer 386814 387275 Spalte 387275 387495 kein 387495 388057 Problem 388057 388217 der 388217 388658 Vorziehen 388658 388898 ist 388898 389139 also 389139 389560 X 389560 390863 mal 390863 391244 eins 391244 391725 zwei 391725 392366 drei 392366 393208 drei 393208 393669 null 393669 394651 zwei 394651 395272 vier 395272 395653 minus 395653 396174 zwei 396174 400324 eins 400324 400644 welche 400644 401105 Matrix 401105 401346 steht 401346 401426 da 401426 401747 hinten 401747 404092 jetzt 404092 404292 das 404292 404433 ist 404433 405515 der 405515 405916 Erfolg 405916 406136 dieses 406136 406818 Experiments 406818 407098 hier 407098 407459 steht 407459 407780 nichts 407780 408201 anderes 408201 408401 als 408401 409063 die 409063 409905 Determinante 409905 410065 der 410065 412731 Koeffizientenmatrix 412731 413994 schon 413994 414996 mal 414996 415276 hier 415276 415657 steht 415657 415757 die 415757 416539 Determinante 416539 416679 der 416679 416940 Kurve 416940 417201 sind 417201 417401 und 417401 417541 das 417541 418083 X 418083 418243 die 418243 421019 Determinante 422512 424035 also 424035 424276 was 424276 424436 kann 424436 424597 ich 424597 424917 tun 424917 425078 ich 425078 425338 kann 425338 425458 in 425458 425599 der 425599 427222 Koeffizientenmatrix 427222 427383 die 427383 427804 erste 427804 428285 Spalte 428285 428545 durch 428545 428645 die 428645 428746 in 428746 429447 Homogenität 429447 429908 ersetzen 429908 430109 das 430109 430329 was 430329 430510 auf 430510 430650 der 430650 431031 rechten 431031 431391 Seite 431391 433075 steht 433075 433717 Determinante 433717 434077 bilden 434077 434498 finde 434498 434719 was 434719 435340 rauskommt 435340 435741 X 435741 436723 mal 436723 436843 die 436843 437505 Determinante 437505 437645 der 437645 439369 Koeffizientenmatrix 439369 439810 einfach 439810 439990 nur 439990 440171 weil 440171 440311 sie 440311 440512 diese 440512 440792 anderen 440792 441213 Spalten 441213 441494 raus 441494 441854 fliegen 441854 442015 und 442015 442336 erst 442336 442857 unbekannte 442857 443258 davon 443258 443618 übrig 443618 444200 bleibt 444200 444320 nur 444320 444460 mit 444460 444540 den 444540 445102 Rechenregeln 445102 445222 der 445222 447587 Determinante 447587 447908 damit 447908 448028 habe 448028 448128 ich 448128 448349 also 448349 450594 gelernt 450594 450774 ich 450774 450995 kann 450995 451175 nach 451175 451435 X 451435 454262 auflösen 456008 456589 unter 456589 457110 bestimmten 457110 459576 Bedingungen 461747 462148 kann 462148 464052 auflösen 464052 464273 bringen 464273 465014 Sie 465014 465295 diese 465295 465615 machen 465615 465776 diese 465776 466417 Determinante 466417 466598 auf 466598 466698 die 466698 466938 andere 466938 467921 Seite 467921 468061 ich 468061 468442 teile 468442 468802 also 468802 469063 durch 469063 469163 die 469163 469845 Determinante 469845 470005 der 470005 473242 Koeffizientenmatrix 473244 474046 eins 474046 474627 drei 474627 475148 vier 475148 475810 zwei 475810 477213 drei 477213 477754 zwei 477754 478435 minus 478435 479337 eins 479337 480259 Nummer 480259 480660 zwei 480660 481061 überhaupt 481061 483346 dann 483346 483607 nicht 483607 483927 ganz 483927 484629 nochmals 484629 485771 für 485771 486834 ?? 486834 487155 man 487155 489299 hat 490516 492079 Arm 492079 492360 und 492360 492661 oben 492661 493442 stand 493442 493944 dieselbe 493944 494525 Matrix 494525 494725 bis 494725 494906 auf 494906 495006 die 495006 495327 erste 495327 495747 Spalte 495747 495908 die 495908 496208 erste 496208 496629 Spalte 496629 496830 habe 496830 496950 ich 496950 497070 die 497070 497211 in 497211 497872 Homogenität 497872 499315 geschrieben 499315 501380 Punkt 501380 502061 zwei 502061 502603 fünf 502603 502983 minus 502983 504627 drei 504627 504847 der 504847 505128 Rest 505128 506391 war 506391 506531 wie 506531 506692 bei 506692 506812 den 506812 507433 Koeffizienten 507433 507734 drei 507734 507914 null 507914 509017 zwei 509017 510059 zwei 510059 512615 eins 513486 513887 ich 513887 514147 kann 514147 514448 dann 514448 515691 auflösen 515691 517896 wenn 517896 518116 das 518116 518236 da 518236 518637 unten 518637 519018 ungleich 519018 519199 null 519199 521303 ist 521303 521504 dort 521504 521744 steht 521744 521844 dir 521844 522365 natürlich 522365 522586 diese 522586 523147 Matrix 523147 523468 ist 523468 523588 eher 523588 523749 die 523749 524290 Determinante 524290 524630 ist gleich 524630 524911 X 524911 525272 mal 525272 526815 null 526815 527016 und 527016 527116 ich 527116 527356 kann 527356 527557 nicht 527557 527737 durch 527737 527958 null 527958 528619 teilen 528619 528820 aber 528820 529020 wenn 529020 529221 ich 529221 530002 mir 530002 530303 diese 530303 530503 dem 530503 530724 Lande 530724 531125 nicht 531125 531486 alles 531486 531646 wenn 531646 531746 die 531746 532428 Determinanten 532428 532548 der 532548 533490 Koeffizientenmatrix 533490 533811 nicht 533811 533971 nur 533971 534572 riskanter 534572 534753 durch 534753 535073 Teil 535073 535214 ?? 535214 535595 Schweizer 535595 535815 Sieg 535815 536096 sein 536096 536978 muss 536978 537218 ohne 537218 537398 wenn 537398 537539 und 537539 537880 aber 537880 538140 keine 538140 538341 andere 538341 538882 Möglichkeit 538882 539002 es 539002 539263 gibt 539263 539423 ein 539423 539704 X 539704 539944 dann 539944 540044 und 540044 540165 es 540165 540445 gibt 540445 540726 nur 540726 541087 dieses 541087 542891 X 542891 543131 das 543131 543492 passt 543492 543712 gut 543712 543873 zu 543873 544033 dem 544033 544254 Wasser 544254 545837 schon 545837 546118 hatten 546118 546278 bei 546278 546378 der 546378 546799 inversen 546799 548042 Matrix 548042 548343 wenn 548343 548643 dieses 548643 549986 Gleichungssystem 549986 550628 problemlos 550628 551129 lösbar 551129 551429 ist 551429 551590 wenn 551590 551770 diese 551770 552071 starken 552071 552532 Systeme 552532 553053 problemlos 553053 553374 lösbar 553374 553494 es 553494 553875 genauso 553875 554115 viele 554115 554636 Gleichungen 554636 554757 wie 554757 555999 unbekannte 555999 556180 dann 556180 556380 ist 556380 556480 die 556480 557122 Determinante 557122 557663 hier 557663 558084 ungleich 558084 558264 null 558264 558405 es 558405 558665 gibt 558665 558866 eine 558866 559266 inverse 559266 559828 Matrix 559828 560229 genau 560229 560529 dann 560529 560730 wenn 560730 561030 alles 561030 561151 in 561151 561572 Ordnung 561572 561772 ist 561772 561952 kann 561952 562053 ich 562053 562574 netterweise 562574 562714 das 562714 563436 Kammerverfahren 563436 564378 anwenden 564378 564558 diese 564558 564759 die 564759 564979 Männer 564979 565119 die 565119 565280 es 565280 565620 ungleich 565620 565861 null 565861 565981 und 565981 566122 ich 566122 566462 finde 566462 566903 genau 566903 567284 dieses 567284 567585 eine 567585 568507 X 568507 568707 was 568707 568807 ich 568807 569088 dafür 569088 570922 habe 570929 571470 erste 571470 571811 Spalte 571811 571931 der 571931 572833 Koeffizientenmatrix 572833 573294 ersetzen 573294 573956 Determinante 573956 574477 durch 574477 575158 Determinante 575158 576762 der 576762 579428 Koeffizientenmatrix 579428 579688 wenn 579688 579829 ich 579829 580249 das 580249 580450 jetzt 580450 580851 endgültig 580851 581031 Nummer 581031 581472 zwei 581472 581813 ?? 581813 582013 wenn 582013 582134 ich 582134 582394 das 582394 582635 nicht 582635 582835 mit 582835 583136 der 583136 583577 ersten 583577 583978 Spalte 583978 584439 gemacht 584439 584679 hätte 584679 585120 sondern 585120 585281 das 585281 585401 mit 585401 585501 der 585501 585962 zweiten 585962 586343 Spalte 586343 586724 gemacht 586724 588247 hätte 588247 588387 wenn 588387 588488 ich 588488 588628 die 588628 588969 erste 588969 589369 Spalte 589369 589710 löschen 589710 591173 können 591173 591855 und so weiter 591855 591995 das 591995 592156 geht 592156 592737 genauso 592737 592897 als 592897 593038 wenn 593038 593158 ich 593158 593960 das 593960 594481 zwei 594481 594781 fünf 594781 595082 minus 595082 595363 drei 595363 595483 die 595483 595804 rechte 595804 596766 Seite 596766 596966 nicht 596966 597026 die 597026 597347 rechte 597347 597648 Seite 597648 598249 nach 598249 598389 die 598389 598690 rechte 598690 599011 Seite 599011 599251 nicht 599251 599371 die 599371 599672 erste 599672 600033 Spalte 600033 600454 einsetze 600454 600734 sondern 600734 600875 die 600875 601316 mittlere 601316 601516 bleibt 601516 601937 wirksam 601937 602318 übrig 602318 602438 wenn 602438 602538 ich 602538 602639 die 602639 602899 rechte 602899 603140 Seite 603140 604202 direkt 604202 604483 dritte 604483 605605 Spalteeinsätze 605605 605745 bei 605745 606206 Z 606206 607389 übrig 607389 607670 selbe 607670 608411 Argumentation 608411 608592 für 608592 608732 mich 608732 608932 jetzt 608932 609093 nicht 609093 609193 im 609193 609554 einzelnen 609554 611197 vor 611197 611498 als 611498 611638 wenn 611638 611739 sie 611739 612260 dasselbe 612260 613142 machen 613142 613623 ersetzen 613623 613843 aber 613843 616088 die 617085 618027 zweite 618027 620693 Spalte 620693 621214 zwei 621214 621495 fünf 621495 621855 minus 621855 624040 drei 628760 629181 kriegen 629181 629281 sie 629281 629882 zwangsläufig 629882 630183 zum 630183 630604 Haustier 630604 630845 steht 630845 630945 dann 630945 631065 die 631065 631706 Originale 631706 632107 erste 632107 634643 Spalte 635941 636262 und 636262 636442 nicht 636442 636843 dasselbe 636843 637003 wie 637003 637765 oben 637765 637925 die 637925 638587 Determinante 638587 638767 der 638767 640391 Koeffizientenmatrix 640391 640972 zwei 640972 641373 drei 641373 641734 null 641734 642515 zwei 642515 643558 zwei 643558 644079 eins 644079 645983 natürlich 645983 648088 wenn 648088 648629 dasselbe 648629 649270 natürlich 649270 649591 Geld 649591 649791 mit 649791 650172 Kunden 650172 650433 keine 650433 650653 null 650653 651154 steht 651154 652177 ?? 652177 652377 dann 652377 652578 gibt 652578 652698 es 652698 652858 nur 652858 653139 dieses 653139 653520 eine 653520 653860 ?? 653860 654141 kein 654141 654963 anderes 654963 655263 ?? 655263 655544 gibt 655544 655684 es 655684 655805 ein 655805 657047 Y 657047 657468 dasselbe 657468 657769 passiert 657769 657909 mit 657909 658230 Z 658230 658891 unauffälligen 658891 659332 Text 659332 660395 zwei 660395 660755 dasselbe 660755 661116 passiert 661116 661277 mit 661277 663421 sechs 663423 663904 dritte 663904 664325 Spalte 664325 664686 ersetzt 664686 666149 hätten 666149 666390 Punkt 666390 666530 die 666530 666951 dritte 666951 667372 Spalte 667372 667753 ersetzt 667753 668013 hätten 668013 668514 ständig 668514 669356 hier 669356 669597 also 669597 669737 zu 669737 670058 Philips 670058 670398 versus 670398 670759 WZ 670759 670919 mal 670919 671100 so 671100 671541 zufällig 671541 671661 für 671661 671841 die 671841 672162 ersten 672162 672343 beiden 672343 672703 Spalten 672703 673124 benutzen 673124 673305 X 673305 673906 und 673906 674347 Y 674347 674527 zu 674527 675149 verfangen 675149 675389 in 675389 675570 die 675570 675971 BZ 675971 676211 mal 676211 676472 vier 676472 676692 minus 676692 676933 zwei 676933 677233 eins 677233 678075 stehen 678075 678336 Z 678336 680621 ausklammern 680621 680841 alles 680841 681062 keine 681062 681643 Überraschung 681643 681904 und 681904 682124 steht 682124 682244 dann 682244 682886 weiterhin 682886 683066 die 683066 683708 Determinante 683708 684209 der 684209 685732 Koeffizientenmatrix 685732 686253 drei 686253 686834 zwei 686834 687656 eins 687656 687897 und 687897 688037 hier 688037 688197 muss 688197 688318 ich 688318 688538 jetzt 688538 689159 die 689159 689540 dritte 689540 691124 Spalte 691124 691485 dritte 691485 691865 Spalte 691865 692387 ersetzen 692387 693048 eins 693048 694331 drei 694331 694712 zwei 694712 694772 ?? 694772 695213 die 695213 695513 dritte 695513 697177 Spalte 697177 697899 schon 697899 698861 zwei 698861 699262 fünf 699262 699602 minus 699602 701146 drei 701146 701487 unter 701487 702208 Bedingungen 702208 702649 das 702649 702830 ich 702830 703070 nicht 703070 703270 durch 703270 703491 null 703491 704854 teilen 704854 704974 wir 704974 707209 unter 707211 707772 das 707772 707812 ist 707812 707892 die 707892 708574 grammatische 708574 710699 Regel 711338 711719 ich 711719 713202 kann 713202 713583 direkt 713583 716930 auflösen 716930 717211 wenn 717211 717331 ich 717331 717431 so 717431 717652 viele 717652 718113 Gleichungen 718113 718273 die 718273 718794 unbekannte 718794 719356 habe 719356 720338 quadratische 720338 722883 Matrix 723059 724342 Regel 724342 725284 und 725284 725885 obendrein 725885 726106 muss 726106 726246 die 726246 727288 Determinante 727288 727409 der 727409 728832 Koeffizientenmatrix 728832 729273 ungleich 729273 729493 null 729493 729814 seines 729814 730114 muss 730114 730275 eine 730275 730676 inverse 730676 731117 Matrix 731117 731417 dazu 731417 732139 geben 732139 732400 genau 732400 732560 dann 732560 732780 gibt 732780 732921 es 732921 733041 ja 733041 733322 immer 733322 733562 eine 733562 734865 Lösung 734865 735065 für 735065 735226 alle 735226 735546 rechten 735546 737170 Seiten 737170 737350 das 737350 737471 ist 737471 737691 genau 737691 737811 der 737811 738172 Fall 738172 738272 ?? 738272 738733 grammatische 738733 740337 Regel 740337 742702 beackert 742702 744005 ähm 744005 744185 das 744185 744306 es 744306 744727 relativ 744727 745027 leicht 745027 745188 zu 745188 745588 merken 745588 745809 dessen 745809 746150 Schema 746150 746310 F 746310 746450 dass 746450 746551 man 746551 746671 sie 746671 746891 einfach 746891 747372 hinschreiben 747372 747693 kann 747693 747914 ?? 747914 748114 für 748114 748375 zwei 748375 748555 mal 748555 750018 zwei 750018 750339 bisher 750339 750680 richtig 750680 751000 billig 751000 751141 für 751141 751361 zwei 751361 751521 mal 751521 751822 zwei 751822 752063 haben 752063 752203 sie 752203 752423 jeden 752423 754047 ohne 754047 754408 zwei 754408 755029 Determinante 755029 755390 jeweils 755390 755751 stehen 755751 755911 die 755911 756272 Handelnde 756272 756573 zwei 756573 757234 Determinante 757234 757495 stehen 757495 759820 Uppsala 759822 760042 dar 760042 760243 und 760243 760463 nahm 760463 760664 sind 760664 760904 zwei 760904 761526 Determinante 761526 762408 stehen 762408 762568 das 762568 762869 Komma 762869 763109 locker 763109 763270 ein 763270 764512 Schreiben 764512 764673 der 764673 764973 Firma 764973 765294 vier 765294 765414 ?? 765414 766737 Viererdeterminanten 766737 767158 verstehen 767158 767318 das 767318 767539 macht 767539 767779 keinen 767779 768080 Spaß 768080 768261 das 768261 768381 mir 768381 769343 so 769343 769644 etwas 769644 769764 ?? 769764 769924 zu 769924 770405 schreiben 770405 770586 aber 770586 770926 dreimal 770926 771147 drei 771147 771347 zwei 771347 771468 mal 771468 771668 zwei 771668 772129 Komma 772129 772349 das 772349 773251 mit 773251 773452 aus 773452 773572 dem 773572 774053 Stehgreif 774053 775957 lösen 775957 776238 ohne 776238 776418 sich 776418 776659 jetzt 776659 777060 überlegen 777060 777260 was 777260 777461 ich 777461 777641 was 777641 777761 man 777761 777982 wo 777982 778222 rein 778222 778744 einsetzt 778744 778904 was 778904 779044 man 779044 779205 wo 779205 779425 nach 779425 779986 auflöst 779986 780968 abzieht 780968 781209 das 781209 781409 geht 781409 781710 einfach 781710 781931 rasch 781931 782131 immer 782131 783614 öfter 783614 785999 zu 788973 791017 drei 791017 791559 Probleme 791559 791659 die 791659 792080 die 792080 792541 grammatische 792541 792801 Regel 792801 793002 hätte 793002 793142 man 793142 793383 ?? 793383 793623 hat 793623 793764 man 793764 793904 denn 793904 794064 wir 794064 794405 sagen 794405 794686 okay 794686 795567 Feinwanderwege 795567 795688 wie 795688 796369 man 796369 796530 in 796530 797291 Anreizsysteme 797291 798354 löst 798354 798714 leider 798714 798935 ist 798935 799135 das 799135 799316 hier 799316 799576 nicht 799576 799757 die 799757 800097 Regel 800097 800759 die 800759 800899 ?? 800899 801140 Leute 801140 801521 glücklich 801521 802843 macht 802843 803004 das 803004 803224 klappt 803224 804086 so 804086 804287 aus 804287 804387 dem 804387 804908 Stehgreif 804908 805088 aus 805088 805650 Faustregel 805650 805830 für 805830 806391 quadratische 806391 807975 Gleichungssysteme 807975 808135 in 808135 808275 den 808275 808616 meisten 808616 809057 Fällen 809057 809217 aber 809217 809598 ansonsten 809598 809739 hat 809739 809839 man 809839 809979 ein 809979 811182 Problem 811182 811322 mit 811322 811422 den 811422 811803 Texten 811803 813808 hingeschrieben 813808 814168 also 814168 814349 das 814349 814709 geht 814709 817456 nur 818590 819011 nur 819011 819171 wenn 819171 819292 ich 819292 819432 so 819432 819672 viele 819672 820294 Gleichungen 820294 820695 habe 820695 820895 wie 820895 822719 unbekannte 822719 823421 nur 823421 825766 wenn 825766 828151 Zahl 828151 828792 nur 828792 830456 wenn 830456 830636 die 830636 831037 Zahl 831037 831238 der 831238 833503 Gleichungen 833503 834244 ähm 834244 834685 gleich 834685 834846 der 834846 835166 Zahl 835166 835287 der 835287 836008 Unbekannten 836008 837712 ist 837712 837892 das 837892 838053 ist 838053 838213 zwar 838213 838313 der 838313 838794 typische 838794 842102 Fall 842102 842863 aber 842863 843084 muss 843084 843304 nicht 843304 843445 so 843445 845810 sein 847798 848419 und 848419 848500 es 848500 848961 geht 848961 851506 nur 851514 852075 wenn 852075 852697 es 852697 853358 genau 853358 853478 eine 853478 853879 Lösung 853879 856084 gibt 856321 856662 das 856662 857624 Kammerverfahren 857624 857824 kann 857824 858085 nicht 858085 859809 sagen 859809 860250 ob 860250 860570 dieses 860570 860711 oder 860711 861031 jenes 861031 861172 ist 861172 861272 die 861272 862174 Lösungsgrade 862174 862334 eine 862334 863136 Lösungsebene 863136 863256 sie 863256 863557 kriegen 863557 863837 ein 863837 864158 X 864158 864319 ein 864319 864800 Y 864800 864940 ein 864940 865200 Z 865200 868107 raus 868107 868247 und 868247 868367 das 868367 869009 Kammerverfahren 869009 869229 geht 869229 869430 auch 869430 869570 nur 869570 869771 dann 869771 869931 wenn 869931 870031 sie 870031 870232 nicht 870232 870452 durch 870452 870733 null 870733 872717 teilen 872717 872897 das 872897 873038 es 873038 873238 immer 873238 873358 der 873358 873559 Fall 873559 873719 wenn 873719 873880 es 873880 874822 genau 874822 875182 wenn 875182 875964 genau 875964 876245 eine 876245 878460 Lösung 878462 882050 als 882050 882150 ein 882150 882852 Spezialfall 882852 883072 eines 883072 884375 Spezialfalls 884375 884595 und 884595 884996 das 884996 885257 was 885257 885477 ein 885477 885558 in 885558 885658 der 885658 886039 Praxis 886039 886139 am 886139 886660 meisten 886660 887121 beißt 887121 888564 ist 888564 888684 der 888684 891390 Rechenaufwand 891803 892003 und 892003 892023 die 892023 894729 Rundungsfehler 895960 896321 bei 896321 896561 zwei 896561 896702 mal 896702 896982 zwei 896982 897223 drei 897223 897383 mal 897383 897604 drei 897604 897764 ist 897764 897884 das 897884 898065 nicht 898065 898125 die 898125 900650 Aktion 902855 903136 in 903136 903236 die 903236 903536 zehn 903536 904098 Gleichungen 904098 904258 mit 904258 904539 zehn 904539 905220 Unbekannten 905220 906062 haben 906062 906242 ist 906242 906403 das 906403 906623 hier 906623 906764 nicht 906764 907104 zehnmal 907104 907405 zehn 907405 909790 Determinante 909790 909951 für 909951 910271 jede 910271 910492 der 910492 910873 zehn 910873 911674 Unbekannten 911674 912015 steht 912015 912376 oben 912376 912717 eine 912717 913158 andere 913158 913418 zehn 913418 913579 mal 913579 913859 zehn 913859 915563 Determinante 915563 916184 das heißt 916184 916725 insgesamt 916725 917227 elf 917227 917467 zehn 917467 917647 mal 917647 917868 zehn 917868 918590 Determinanten 918590 920033 auszurechnen 920033 920494 F zehn 920494 920855 Martin 920855 921476 Determinanten 921476 921777 Sendung 921777 922458 gesehen 922458 922759 jede 922759 922959 zehn 922959 923119 mal 923119 923340 zehn 923340 923480 der 923480 923901 dominante 923901 924302 verlangt 924302 924703 zehn 924703 925384 Fakultät 925384 926928 Produkte 926928 927309 aus 927309 927850 jeweils 927850 928130 zehn 928130 929854 Faktoren 929854 930516 er 930516 930877 so 930877 931117 viel 931117 931959 Multiplikation 931959 932300 wären 932300 932861 das 932861 933202 elf 933202 933342 mal 933342 933562 zehn 933562 934043 Fakultät 934043 934384 meiner 934384 935467 Modifikation 935467 935687 es 935687 935948 liegt 935948 936529 an 936529 936709 um 936709 936870 die 936870 937691 Ohren 937691 937892 was 937892 938012 die 938012 938593 Rechenlast 938593 939556 angeht 939556 939736 und 939736 940057 deshalb 940057 940197 wird 940197 940297 es 940297 940437 ein 940437 940939 automatischer 940939 941099 um 941099 941199 die 941199 941480 Ohren 941480 941620 was 941620 941720 die 941720 942682 Rechengenauigkeit 942682 943103 angeht 943103 943284 man 943284 943584 sammelt 943584 944687 Rundungsfehler 944687 944907 links 944907 945008 und 945008 945308 rechts 945308 945849 ein 945849 946130 Ersatz 946130 946411 dieses 946411 946832 Verfahren 946832 947032 ist 947032 947473 keines 947473 947673 was 947673 947814 man 947814 949598 ernsthaft 949598 949778 für 949778 950099 große 950099 950520 Probleme 950520 951001 benutzen 951001 952664 kann 952664 952825 wenn 952825 953206 es 953206 953346 in 953346 953446 den 953446 953646 ?? 953646 954548 Simulationsrechnung 954548 954709 und 954709 955310 umgeht 955310 955631 zehn 955631 955952 tausend 955952 956092 mal 956092 956312 zehn 956312 958317 tausend 958317 958477 bei 958477 958798 gleichen 958798 959199 Systeme 959199 959339 des 959339 959660 Formats 959660 959820 sind 959820 960061 tausend 960061 960201 mal 960201 960361 zehn 960361 960682 tausend 960682 960822 zu 960822 961183 lösen 961183 961343 ist 961343 961504 das 961504 963127 hier 963127 963408 keine 963408 963709 Art 963709 963929 das 963929 964170 geht 964170 964330 so 964330 964771 einfach 964771 965573 nicht 965573 965873 tausend 965873 965974 mal 965974 966374 tausend 966374 966535 wird 966535 966735 schon 966735 967136 extrem 967136 967677 ungemütlich 967677 968559 damit 968559 968820 an 968820 969080 macht 969080 969221 man 969221 969541 einfach 969541 969822 zum 969822 969842 ?? 969842 970063 kommt 970063 970303 ganz 970303 970423 auf 970423 970503 den 970503 970904 Gedanken 970904 971145 dazu 971145 971325 zu 971325 971806 machen 971806 972648 also 972648 972929 einmal 972929 973229 drei 973229 973610 zweimal 973610 973931 zwei 973931 974452 hiermit 974452 974713 alles 974713 975013 andere 975013 975214 bitte 975214 975474 nicht 975474 976918 damit 976918 977238 ergibt 977238 977379 nicht 977379 977539 viel 977539 980245 Sinn 980245 981247 das 981247 981668 erste 981668 982269 Verfahren 982269 982450 das 982450 983312 denn 983312 983733 alles 983733 985136 kann 985136 985376 was 985376 985496 es 985496 985797 können 985797 986358 soll 986358 986499 es 986499 986859 das 986859 987260 deutsche 987260 989706 Eliminationsverfahren