1960 2822 was 2822 3123 heißt 3123 3303 das 3303 4305 zusammengefasst 4305 4906 Existenz 4906 5027 und 5027 6009 Eindeutigkeit 6009 8494 zusammengenommen 8494 9476 ?? 9476 9717 ich 9717 9938 hab 9938 10098 ein 10098 12323 Gleichungssystem 12323 14267 mit 14267 15630 Skript 15630 16151 ähm 16151 18717 Gleichungen 18717 18977 ähm 18977 20060 Gleichungen 20060 21323 und 21323 21723 ähm 21723 24439 unbekannte 25271 25732 das 25732 26253 heißt 26253 27817 eine 27817 29761 Koeffizientenmatrix 29761 29781 vom 29781 30041 Format 30041 30883 im 30883 31465 Kreuz 31465 33469 ähm 35028 35269 und 35269 35389 die 35389 38235 unbekannte 38235 39017 hat 39017 39157 der 39157 39558 Unbekannte 39558 40159 weltweit 40159 40400 in 40400 42685 Einträge 42685 42905 und 42905 43106 was 43106 43366 auf 43366 43507 der 43507 43787 anderen 43787 44088 Seite 44088 44389 steht 44389 44509 die 44509 44709 in 44709 45551 Homogenität 45551 46513 hat 46513 48197 ähm 48197 50903 Einträge 50903 51103 das 51103 51224 ist 51224 51364 das 51364 51805 Format 51805 52005 was 52005 52126 ich 52126 53128 habe 53128 53368 damit 53368 53990 anfangen 53990 55373 abzutun 55373 55994 Dimensionen 55994 56555 sehen 56555 56796 Sie 56796 57137 hierbei 57137 57297 dem 57297 57718 Defekt 57718 57918 der 57918 57938 ?? 57938 58219 wurden 58219 58419 schon 58419 58981 Dimensionen 58981 59462 gezählt 59462 59662 bei 59662 61145 dem 61145 62107 Bild 62107 62649 nördliche 62649 62869 beim 62869 63871 Rang 63871 64132 wurden 64132 64773 Dimensionen 64773 67419 gezählt 67834 68155 ich 68155 68375 fange 68375 68536 an 68536 69037 Dimension 69037 69217 zu 69217 69558 zählen 69558 69658 und 69658 70019 lernen 70019 70400 darüber 70400 70801 darüber 70801 71382 was 71382 71682 über 71682 72965 die 72965 74228 Lesbarkeit 74228 74408 von 74408 77405 Gleichungssystemen 84545 84926 und 84926 85487 zwar 85487 85647 kann 85647 85768 ich 85768 86409 folgendes 86409 89837 ablesen 89837 90819 die 90819 91380 Zahl 91380 91600 der 91600 94547 Spalten 94549 95090 Zahl 95090 95812 der 95812 96493 Spalten 96493 96674 mit 96674 96954 anderen 96954 98818 Worten 98818 99079 nicht 99079 99340 anders 99340 100181 als 100181 100723 ähm 100723 100883 in 100883 101123 meiner 101123 101705 Bezeichnung 101705 102045 Weise 102045 103028 hier 103028 103248 die 103248 103589 Zahl 103589 103749 der 103749 104391 Spalten 104391 104571 ist 104571 104872 das 104872 105192 womit 105192 105333 ich 105333 105433 in 105433 105533 die 105533 106074 Matrix 106074 108921 reingehen 108923 109304 und 109304 109404 ich 109404 109785 weiß 109785 110106 jetzt 110106 110346 was 110346 111028 verloren 111028 111849 geht 111849 111970 ?? 111970 112150 ich 112150 112351 gehe 112351 112611 mit 112611 112832 N 112832 113553 Dimensionen 113553 113954 rein 113954 114054 in 114054 114154 die 114154 115217 Matrix 115217 115538 wie 115538 115718 viele 115718 116640 Dimensionen 116640 116941 gehen 116941 117101 dann 117101 117221 im 117221 117883 Ergebnis 117883 120599 verloren 122000 122261 mit 122261 122461 N 122461 123223 Dimensionen 123223 123443 gehe 123443 123644 ich 123644 124546 rein 124546 124786 was 124786 125007 nachher 125007 125207 nicht 125207 125327 mehr 125327 125868 auftaucht 125868 126009 ist 126009 126249 alles 126249 126470 was 126470 126670 zu 126670 126951 Null 126951 129376 wird 129376 129537 der 129537 129998 Kern 129998 130198 geht 130198 132162 verloren 132162 132283 die 132283 132884 Vektoren 132884 133024 die 133024 133185 ich 133185 133365 hier 133365 134006 einsetzen 134006 134828 kann 134828 135049 und 135049 135149 die 135149 135409 dann 135409 135590 zu 135590 135890 Null 135890 136231 werden 136231 136372 die 136372 136692 Gen 136692 136833 im 136833 137394 Ergebnis 137394 138757 verloren 138757 138937 ich 138937 139278 habe 139278 139599 nachher 139599 139979 nicht 139979 140841 mehr 140841 141102 N 141102 141803 Dimensionen 141803 142405 über 142405 142565 was 142565 142685 ich 142685 142926 über 142926 143307 habe 143307 143527 ist 143527 143868 ähm 143868 144269 minus 144269 144469 den 144469 147025 Defekt 147027 147147 die 147147 147648 Dimension 147648 147829 des 147829 149092 Kerns 149092 149272 die 149272 149553 Gen 149553 150194 futsch 150194 150314 die 150314 150615 werden 150615 150795 alle 150795 151076 zum 151076 153040 Nullvektor 153040 153241 das 153241 153381 es 153381 153481 wie 153481 153682 viel 153682 153822 ich 153822 154203 habe 154203 154343 am 154343 157059 Anfang 159300 159781 was 159781 160062 da 160062 161284 rauskommt 161284 161304 muss 161304 162427 sein 162427 162647 was 162647 162928 über 162928 165373 bleibt 165375 165616 die 165616 166137 großes T 166137 166618 Dimension 166618 167039 des 167039 167319 ?? 167319 167700 dessen 167700 167901 was 167901 168241 über 168241 170887 bleibt 170889 171109 der 171109 171410 Rang 171410 171731 sag 171731 171851 wie 171851 172032 viel 172032 172613 rauskommt 172613 172713 die 172713 173334 Dimension 173334 173535 des 173535 174236 Bildes 174236 175519 maximal 175519 176762 ähm 176762 176902 das 176902 177584 schlimmste 177584 178025 Schlimmste 178025 178185 das 178185 178987 bestmögliche 178987 179468 ist 179468 179708 das 179708 179849 hier 179849 179969 der 179969 180510 komplette 180510 181031 RM 181031 182294 rauskommt 182294 182715 vielleicht 182715 182935 aber 182935 183717 nicht 183717 183878 der 183878 184238 Rang 184238 184599 sagt 184599 184719 mir 184719 184840 wie 184840 185000 viele 185000 185581 Dimensionen 185581 185762 das 185762 186082 Bild 186082 186263 hat 186263 186443 das 186443 186563 hier 186563 186744 ist 186744 186884 der 186884 188247 Rang 188247 188367 der 188367 189931 Matrix 189931 190091 wie 190091 190292 viel 190292 190833 Dimension 190833 192396 reingehen 192396 193799 ähm 193799 193960 wie 193960 194160 viel 194160 194280 ich 194280 194381 im 194381 194701 Defekt 194701 195222 verlieren 195222 195563 sich 195563 196746 ab 196746 196826 ?? 196826 197187 erfasst 197187 197688 die 197688 198790 Bilanz 198790 198991 und 198991 199311 übrig 199311 199853 bleibt 199853 200013 der 200013 200454 krank 200454 201396 zwangsläufig 201396 202398 Dimensionen 202398 202579 wieder 202579 203220 rauskommen 203220 203460 aus 203460 203561 der 203561 205244 Matrix 205244 205425 und 205425 205505 ich 205505 205746 weiß 205746 205946 auf 205946 206247 jeden 206247 206467 Fall 206467 206668 dass 206668 206948 dieser 206948 207369 Rang 207369 208031 kleiner 208031 208431 gleich 208431 208572 der 208572 208993 Zahl 208993 209634 der 209634 210155 Zahlen 210155 210476 sein 210476 212180 muss 212180 212340 wenn 212340 212520 das 212520 212821 wirklich 212821 213001 eine 213001 213262 vier 213262 213523 mal 213523 213903 irgendwas 213903 214344 Matrix 214344 214505 ist 214505 214825 kann 214825 215507 nicht 215507 215707 ein 215707 215928 fünf 215928 216609 dimensionales 216609 217050 Gebilde 217050 217211 ?? 217211 217531 sechste 217531 218493 Missionarsgebilde 218493 218975 rauskommt 218975 219095 ?? 219095 219476 höchstens 219476 219596 ein 219596 219776 vier 219776 220498 dimensionales 220498 220718 Bild 220718 221179 gebührt 221179 221360 also 221360 221480 der 221480 221680 Rang 221680 221841 ist 221841 222061 auf 222061 222402 jeden 222402 222582 Fall 222582 222963 kleiner 222963 223224 gleich 223224 223344 der 223344 225088 Zahl 225088 225248 der 225248 225589 Zahl 225589 226050 der 226050 228556 Zeilen 230929 231811 äh 231811 232092 die 232092 232252 in 232252 232452 diesem 232452 233134 Spiel 233134 233434 im 233434 233535 ?? 233535 237163 ist 237163 237383 das 237383 238105 verknüpft 238105 238365 diese 238365 239588 Größen 239588 239688 die 239688 239929 Zahl 239929 240009 der 240009 240450 Spalten 240450 240811 minus 240811 240931 den 240931 241352 Defekt 241352 241572 ist 241572 241693 der 241693 242915 Rang 242915 243797 das heißt 243797 243998 wenn 243998 244078 sie 244078 244258 mit 244258 244619 zweimal 244619 244840 zwei 244840 245240 Matrix 245240 247225 haben 247225 247706 sofort 247706 247966 sein 247966 248147 ?? 248147 248467 zwei 248467 249911 Spalten 249911 250111 wenn 250111 250211 ich 250211 250392 jetzt 250392 250512 den 250512 250913 Defekt 250913 251193 kenne 251193 251334 das 251334 251534 hatten 251534 251654 wir 251654 251935 eben 251935 252296 defekt 252296 252476 war 252476 253458 eins 253458 253659 müssen 253659 254040 sofort 254040 254140 der 254140 254360 Rat 254360 254541 muss 254541 254761 auch 254761 254962 ein 254962 256445 sein 256445 256926 Prozesses 256926 257267 reicht 257267 257467 von 257467 257808 Defekt 257808 257948 und 257948 258189 Rang 258189 258489 einen 258489 258630 der 258630 258910 beiden 258910 259071 zu 259071 260033 kennen 260033 260314 könnte 260314 260474 den 260474 260694 anderen 260694 261035 sofort 261035 263300 bestimmen 263300 263581 könnte 263581 263741 als 263741 263881 auch 263881 264022 um 264022 264362 Formel 264362 264703 sagen 264703 264843 der 264843 265385 Rang 265385 265705 plus 265705 265866 der 265866 266687 Defekt 266687 266888 gibt 266888 266988 die 266988 267249 Zahl 267249 267369 der 267369 268772 Spalten 268772 268912 wie 268912 269073 für 269073 269634 Dimension 269634 269975 mithilfe 269975 270456 Dimension 270456 271097 staatlich 271097 271278 das 271278 271418 ist 271418 271558 der 271558 272480 Rang 272480 273362 rauskommen 273362 273643 plus 273643 273803 den 273803 274465 Defekt 274465 274986 verloren 274986 277191 gehen 278297 278658 und 278658 279299 nebenbei 279299 279540 sieht 279540 279700 man 279700 279800 der 279800 280061 Rang 280061 280221 muss 280221 280482 kleiner 280482 280682 gleich 280682 280782 der 280782 281023 Zahl 281023 281123 der 281123 281524 Zeilen 281524 283248 sein 283248 283448 bei 283448 283669 was 283669 283809 auch 283809 284010 immer 284010 284230 aus 284230 284350 der 284350 284731 Matrix 284731 285292 rauskommt 285292 285513 hier 285513 285954 zum Beispiel 285954 286375 eine 286375 286916 Teilmenge 286916 287136 des 287136 287277 ein 287277 287678 Teilmenge 287678 287838 des 287838 288299 R vier 288299 290704 sein 290704 293210 ähm 293397 293938 eine 293938 296263 Geschichte 296263 296464 noch 296464 297446 ergänzen 297446 297606 in 297606 298448 der 298448 298949 Schule 298949 299250 führt 299250 299390 man 299390 299510 den 299510 299911 Rang 299911 300272 gerne 300272 301174 ein 301174 302276 als 302276 303118 Spalten 303118 303780 Rang 303780 304201 ich 304201 304682 zähle 304682 304982 wie 304982 305403 viele 305403 306887 Spalten 306887 307247 ich 307247 307829 zusammen 307829 308129 nehmen 308129 308410 kann 308410 308671 ohne 308671 308851 dass 308851 308931 sie 308931 309071 sich 309071 309252 durch 309252 309512 einander 309512 310234 ausdrücken 310234 311216 lassen 311216 311477 die 311477 312078 Zahl 312078 312178 die 312178 312860 maximale 312860 313180 Zahl 313180 313541 Dinger 313541 314163 unabhängiger 314163 314844 Spalten 314844 315465 fürchterliches 315465 315906 Wort 315906 316047 wie 316047 316267 viele 316267 316788 Spalten 316788 316969 kann 316969 317089 ich 317089 317831 finden 317831 318071 sich 318071 318753 nicht 318753 319254 durcheinander 319254 319795 ausdrücken 319795 321298 lassen 321298 321459 wie 321459 321679 viele 321679 322160 Spalten 322160 322701 spannen 322701 322842 im 322842 323343 Endeffekt 323343 323643 das 323643 324365 auf 324365 324585 was 324585 325648 rauskommt 325648 325888 wird 325888 326049 man 326049 326309 gerne 326309 326750 schulisch 326750 326911 den 326911 327231 Rang 327231 327993 ein 327993 328233 und 328233 328434 nennt 328434 328554 ihn 328554 328735 dann 328735 330619 Spaltenrang 330619 331400 an 331400 331741 anderer 331741 332122 Begriff 332122 332302 ist 332302 332423 der 332423 333044 Zeilen 333044 333365 Rang 333365 333505 ich 333505 333766 gucke 333766 333926 mir 333926 334046 die 334046 335249 Zeilenvektoren 335249 335389 an 335389 335529 und 335529 335990 frage 335990 336271 mich 336271 336472 wie 336472 336792 viele 336792 337353 Zeilen 337353 337534 kann 337534 337634 ich 337634 338115 zusammen 338115 339999 sammeln 339999 340180 so 340180 340380 das 340380 340621 diese 340621 341102 Menge 341102 341282 sich 341282 342144 nicht 342144 342405 die 342405 342826 Elemente 342826 343006 dieser 343006 343246 Menge 343246 343407 sich 343407 343587 nicht 343587 344068 durcheinander 344068 344569 ausdrücken 344569 344930 lassen 344930 345151 wie 345151 346654 viele 346654 347917 linearunabhängige 347917 348478 Zeilen 348478 348718 finde 348718 348819 ich 348819 350262 maximal 350262 350442 in 350442 350643 dieser 350643 351404 Matrix 351404 351585 sich 351585 351725 dann 351725 352146 zeigen 352146 352427 Rang 352427 352647 und 352647 352747 dann 352747 353048 stellt 353048 353188 man 353188 353589 erstaunt 353589 353950 fest 353950 354110 und 354110 354271 das 354271 354431 ist 354431 355052 dasselbe 355052 355513 Spalten 355513 355734 rang 355734 355914 ist 355914 356155 leicht 356155 356596 Zeilen 356596 357899 an 357899 358680 Herrn 358680 358881 ich 358881 359242 finde 359242 359662 sinnvoller 359662 359843 so 359843 360404 anzufangen 360404 360645 sagen 360645 360765 der 360765 361126 Rank 361126 361486 Mist 361486 361607 wie 361607 361747 viel 361747 361887 aus 361887 362008 der 362008 362429 Matrix 362429 363471 rauskommt 363471 363832 jetzt 363832 364373 Komma 364373 364934 obendrein 364934 365074 noch 365074 365595 überlegen 365595 365756 dass 365756 365936 das 365936 366077 was 366077 366217 mit 366217 366317 den 366317 366838 Zeilen 366838 366999 zu 366999 367399 tun 367399 368001 hat 368001 368181 das 368181 368301 auch 368301 368382 in 368382 368462 den 368462 368863 Zeilen 368863 369384 erzählen 369384 369965 kann 369965 370166 nicht 370166 370406 meinen 370406 371027 Spalten 371027 373272 sind 379100 379701 dazu 379701 379842 ?? 379842 380463 verfolgen 380463 380764 Sun 380764 381024 wann 381024 381225 ist 381225 381385 ein 381385 382026 Vektor 382026 382227 im 382227 384752 Kern 384754 385135 wann 385135 385335 ist 385335 385536 ein 385536 385756 Weg 385756 385957 zur 385957 389084 Umkehr 389084 389244 ich 389244 389484 hatte 389484 389585 sie 389585 389745 aber 389745 389965 ganz 389965 390086 so 390086 390406 Schicht 390406 390787 gern 390787 391048 ohne 391048 391288 dass 391288 391348 er 391348 391449 der 391449 391729 Name 391729 391830 der 391830 392311 Matrix 392311 392491 den 392491 394475 steht 394475 394696 als 394696 394916 wüst 394916 395257 einig 395257 395417 auch 395417 395798 lineare 395798 396199 Abbildung 396199 397342 sein 397342 397562 das 397562 397722 man 397722 398604 so 398604 399346 waren 399346 399947 wann 399947 400168 ist 400168 400288 ein 400288 400589 Vektor 400589 400709 im 400709 401210 Kern 401210 402733 dann 402733 402934 wenn 402934 403034 er 403034 403335 zu 403335 403676 Null 403676 405199 Komma 405199 405439 gucken 405439 405620 uns 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488962 Zeile 488964 489164 den 489164 489325 sie 489325 489605 auch 489605 489645 ?? 489645 489866 muss 489866 489946 ja 489946 490066 auch 490066 490427 senkrecht 490427 490568 auf 490568 490668 der 490668 491069 zweiten 491069 491389 Zeile 491389 491971 stehen 491971 492231 für 492231 492432 die 492432 492913 null 492913 493093 für 493093 493193 die 493193 493474 dritte 493474 493855 Zeile 493855 494336 und so weiter 494336 494456 und 494456 494536 so 494536 495238 fort 495238 495679 also 495679 495899 habe 495899 496060 ich 496060 497042 gelernt 497042 497222 im 497222 497563 Kern 497563 497904 stehen 497904 498144 alle 498144 499066 Vektoren 499066 499227 im 499227 499487 Kern 499487 499708 sind 499708 499908 alle 499908 500790 Vektoren 500790 500990 die 500990 501592 senkrecht 501592 501993 auf 501993 502393 allen 502393 502955 Zeilen 502955 504678 stehen 504678 505079 schon 505079 505220 im 505220 507705 Text 507728 510093 also 510093 510113 der 510113 510133 Kern 510133 510173 ist 510173 510614 nichts 510614 511216 anderes 511216 511276 als 511276 511376 die 511376 511797 Menge 511797 511877 der 511877 512599 Vektoren 512599 512619 die 512619 513160 senkrecht 513160 513180 auf 513180 513481 allen 513481 514102 Zeilen 514102 514122 der 514122 514683 Matrix 514683 518872 stehen 521480 522262 senkrecht 522262 522643 auf 522643 523003 allen 523003 525429 Zeilen 525429 525589 der 525589 526030 Matrix 526030 526130 in 526130 526230 ?? 526230 526511 sagen 526511 526972 jeder 526972 527293 Vektor 527293 527473 aus 527473 527634 dem 527634 528696 Kern 528696 528916 muss 528916 529458 senkrecht 529458 529798 auf 529798 530039 allen 530039 530460 Zeilen 530460 530740 stehen 530740 530921 nicht 530921 531101 auf 531101 531382 eine 531382 531722 auf 531722 532003 allen 532003 532464 Zeilen 532464 533166 stehen 533166 533326 wenn 533326 533607 dieser 533607 533927 Vektor 533927 534729 haben 534729 535150 senkrecht 535150 535290 auf 535290 535832 einzelne 535832 536272 Matrix 536272 536653 ist 536653 536754 er 536754 536994 muss 536994 537114 im 537114 537395 Kern 537395 537876 sein 537876 538117 weil 538117 538277 all 538277 538477 diese 538477 539199 Skalarprodukt 539199 539419 null 539419 540662 sind 540662 540903 die 540903 541344 senkrecht 541344 541564 auf 541564 543989 Lebenszeit 543989 545132 stehen 545132 545352 und 545352 545633 damit 545633 545854 kann 545854 546595 ich 546595 546715 die 546715 547417 Dimension 547417 547597 des 547597 547958 Kerns 547958 548139 auf 548139 548499 andere 548499 548860 Weise 548860 551356 zählen 554169 554550 das 554550 554670 ist 554670 554750 der 554750 555011 Trick 555011 555191 um 555191 555452 dann 555452 557677 vom 557677 557757 ?? 557757 558398 posthum 558398 558599 zum 558599 559020 Zeilen 559020 560443 ranzukommen 560443 560683 ich 560683 560964 gucke 560964 561184 mir 561184 561645 an 561645 562126 welche 562126 562728 Vektoren 562728 562928 kann 562928 563028 ich 563028 563209 den 563209 563429 aus 563429 564291 den 564291 564893 Zeilen 564893 568641 bilden 568641 568982 Menge 568982 569142 der 569142 569663 Vektoren 569663 569743 die 569743 569924 sich 569924 570104 aus 570104 570244 den 570244 570765 Zeilen 570765 571126 bilden 571126 575255 lassen 575255 575396 der 575396 578252 Zeilenraum 579323 579744 von 579744 579824 ?? 579824 579964 mit 579964 580065 den 580065 580666 Spalten 580666 581768 war 581768 581949 das 581949 582109 wird 582109 582269 das 582269 583051 Bild 583051 583993 dann 583993 584093 die 584093 584374 Menge 584374 584554 der 584554 584955 Vektoren 584955 585015 die 585015 585176 sich 585176 585316 aus 585316 585416 den 585416 585917 Zeilen 585917 586198 bilden 586198 587381 lassen 587381 587581 ?? 587581 587701 aus 587701 587822 den 587822 588142 Zeilen 588142 588243 der 588243 589626 Matrix 589626 589986 bilden 589986 592181 lassen 592357 592898 und 592898 593479 davon 593479 593860 bestimme 593860 593880 ich 593880 594141 mal 594141 594201 die 594201 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633953 634714 diese 634714 635175 Spalten 635175 637220 zusammen 637220 637420 hätte 637420 637500 ich 637500 637661 den 637661 638904 kompletten 638904 639605 R vier 639605 639805 diese 639805 640387 Vektoren 640387 640587 sind 640587 640707 ja 640707 641469 immer 641469 641629 mit 641629 641850 vier 641850 642451 Einträgen 642451 642612 wenn 642612 642912 alles 642912 643173 gut 643173 643834 geht 643834 644416 Liebesbrief 644416 644536 auf 644536 644656 der 644656 644977 ersten 644977 645338 Spalte 645338 645658 blieben 645658 645839 sie 645839 646440 Wartezeit 646440 646580 bei 646580 646661 der 646661 646861 plus 646861 647041 plus 647041 647643 plus 647643 647823 dann 647823 648324 zusammen 648324 648404 im 648404 648705 besten 648705 649827 Fall 649827 650008 den 650008 651411 R vier 651411 652353 haben 652353 652734 aber 652734 652974 hier 652974 653235 sieht 653235 654698 man 654698 655059 alles 655059 655239 was 655239 655380 im 655380 655720 Kern 655720 656542 steht 656542 656723 wird 656723 656863 mir 656863 657364 verloren 657364 657645 gehen 657645 657805 wenn 657805 657945 ich 657945 658146 ein 658146 658567 Vektor 658567 658887 habe 658887 659048 der 659048 659188 im 659188 659649 Kern 659649 661132 ist 661132 661694 weiß 661694 662616 ich 662616 662836 das 662836 663397 parallel 663397 663558 zu 663558 663798 diesem 663798 664199 Vektor 664199 664299 ?? 664299 664580 und 664580 664941 nichts 664941 665061 mehr 665061 666163 passiert 666163 666344 der 666344 666785 Kern 666785 667005 sind 667005 667246 alle 667246 667827 Vektoren 667827 667967 die 667967 668649 senkrecht 668649 668849 auf 668849 669090 allen 669090 669571 Zeilen 669571 670032 stehen 670032 670453 sobald 670453 670573 im 670573 670874 Kern 670874 671034 ein 671034 671375 einzelner 671375 671675 Vektor 671675 671876 drin 671876 672076 ist 672076 672377 natürlich 672377 672678 sofort 672678 672798 ein 672798 673079 Vektor 673079 673279 drin 673279 673580 sondern 673580 673800 alle 673800 674241 vielfachen 674241 674923 sofort 674923 676446 sobald 676446 676686 ein 676686 677047 Vektor 677047 677188 im 677188 677508 Kern 677508 677789 ist 677789 677949 nicht 677949 678069 der 678069 678711 Nullvektor 678711 679372 ist 679372 679813 fehlt 679813 679954 mir 679954 680274 hier 680274 680695 unten 680695 680936 eine 680936 681778 Dimension 681778 681938 die 681938 682379 Vektoren 682379 682519 hier 682519 682840 unten 682840 683101 können 683101 683261 dann 683261 683381 nur 683381 684023 noch 684023 685606 senkrecht 685606 685987 dazu 685987 687009 laufen 687009 687350 jede 687350 688031 Dimension 688031 688232 im 688232 689334 Kern 689334 689695 nicht 689695 690056 unten 690056 690577 fehlen 690577 691238 maximal 691238 691439 habe 691439 691619 ich 691619 692481 unten 692481 692682 die 692682 693042 Zahl 693042 693203 der 693203 694405 Spalten 694405 694646 aber 694646 694766 ich 694766 695167 verliere 695167 695428 jede 695428 695929 Dimension 695929 696129 aus 696129 696289 dem 696289 697272 Kern 697272 697372 ?? 697372 697552 diese 697552 697873 Menge 697873 698254 unten 698254 698775 senkrecht 698775 699096 laufen 699096 699897 muss 699897 700158 zu 700158 700338 dem 700338 702623 Kern 702623 702804 und 702804 702984 das 702984 703185 bringt 703185 703345 dann 703345 703886 folgendes 703886 704307 das heißt 704307 704387 die 704387 705029 Dimension 705029 705670 davon 705670 706031 ähnliches 706031 706512 Argument 706512 706652 für 706652 707374 eben 707374 708075 Dimension 708075 708657 hiervon 708657 708837 ist 708837 708917 die 708917 709539 maximal 709539 711463 mögliche 711463 711583 die 711583 711984 Zahl 711984 713367 der 713367 716323 Spalten 716325 716545 ist 716545 717307 das 717307 717447 bei 717447 717608 mir 717608 717828 jetzt 717828 718410 gerade 718410 718670 dies 718670 720013 ähm 720013 720574 maximal 720574 721216 mögliche 721216 721577 Zahl 721577 721717 der 721717 722298 Spalten 722298 723000 ähm 723000 723922 minus 723922 724062 die 724062 724323 Zahl 724323 724423 der 724423 725044 Dimensionen 725044 725164 die 725164 725385 ich 725385 726006 im 726006 726287 Kern 726287 726828 verliere 726828 727008 der 727008 727189 schon 727189 727369 einen 727369 729815 Namendefekt 729815 730095 guckt 730095 730276 man 730276 730616 nach 730616 730737 und 730737 730997 stellt 730997 732200 fest 732200 732400 ?? 732400 732541 den 732541 732841 Kenner 732841 734164 schon 734164 734405 Teil 734405 734485 der 734485 734886 Spalten 734886 735146 minus 735146 735527 Defekt 735527 735888 immer 735888 736088 schon 736088 736269 ist 736269 736369 der 736369 736770 Rang 736770 737030 schlicht 737030 737131 und 737131 739636 ergreifend 740820 741061 und 741061 741341 damit 741341 741582 habe 741582 742844 ich 742844 743025 sie 743025 743666 schulmäßige 743666 744167 Prinzip 744167 744929 von 744929 745390 Spalten 745390 745711 rang 745711 745951 gleich 745951 746994 Zeilen 746994 747234 wie 747234 747475 viele 747475 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linear 775657 776980 unabhängig 776980 777301 heißt 777301 777441 ich 777441 777621 kann 777621 777721 die 777721 777962 nicht 777962 778483 auseinander 778483 779205 bilden 779205 780107 mit 780107 780828 Modifikation 780828 780929 und 780929 782091 Addition 782091 782271 in 782271 782432 ihrer 782432 785258 unabhängigen 787672 788534 Spalten 788534 788734 und 788734 789035 drückte 789035 789255 sich 789255 789336 in 789336 789516 eine 789516 790759 Zeile 790759 791200 selbst 791200 797694 Ausrufezeichen 797694 801001 halten 801001 801222 das 801222 801462 hatten 801462 801763 wir 801763 801863 ?? 801863 802505 bezeichnet 802505 803106 als 803106 804449 den 804449 805812 Rang 805812 805992 der 805992 806654 Matrix 806654 806774 und 806774 806894 es 806894 807155 stellt 807155 807315 sich 807315 807916 heraus 807916 808257 oder 808257 808397 das 808397 808578 ist 808578 809540 ja 809540 810322 außerdem 810322 810602 auch 810602 810743 die 810743 811484 maximale 811484 813148 Zahl 813148 813429 an 813429 814591 linear 814591 815313 unabhängigen 815313 815854 Zeilen 815854 815954 die 815954 816134 ich 816134 816495 finden 816495 818620 kann 820586 822951 Zeilen 822951 828684 machen 829647 831691 oft 831691 831872 die 831872 832614 wesentlichen 832614 833455 Geschichten 833455 833556 im 833556 833896 ganzen 833896 834197 Spiel 834197 834377 ist 834377 834598 denke 834598 834718 ich 834718 835059 dieses 835059 835760 hier 835760 836001 Zahl 836001 836121 der 836121 836903 Spalten 836903 837224 minus 837224 837905 Defekt 837905 838286 ist gleich 838286 838887 Rang 838887 839068 und 839068 839388 Idee 839388 839529 zu 839529 839789 haben 839789 840010 was 840010 840090 er 840090 840491 Defekt 840491 840812 misst 840812 840952 und 840952 841152 was 841152 841273 der 841273 841553 Rank 841553 842996 Mist 842996 843217 und 843217 843317 den 843317 843658 Rang 843658 843918 kriegt 843918 844079 man 844079 844359 eben 844359 844520 auf 844520 844820 zwei 844820 845562 Arten 845562 846945 gucken 846945 847226 wie 847226 847546 viele 847546 848188 Spalten 848188 848368 können 848368 848468 Sie 848468 849030 maximal 849030 849450 finden 849450 849531 die 849531 849671 sich 849671 849891 nicht 849891 850312 durcheinander 850312 850813 ausdrücken 850813 851174 lassen 851174 851655 oder 851655 851796 sie 851796 852076 gucken 852076 852196 wie 852196 852397 viele 852397 853018 Zeilen 853018 853199 können 853199 853299 Sie 853299 853820 maximal 853820 854642 finden 854642 854742 die 854742 855464 sich 855464 855724 nicht 855724 856205 durcheinander 856205 856726 ausdrücken 856726 858550 lassen 859058 859639 das heißt 859639 860120 übrigens 860120 860561 nebenbei 860561 860782 dass 860782 860962 der 860962 862866 Rank 862866 863047 in 863047 863448 jedem 863448 864650 Fall 864650 865252 höchstens 865252 865372 die 865372 865632 Zahl 865632 865733 der 865733 866214 Zeilen 866214 866414 ist 866414 866595 doch 866595 867015 höchstens 867015 867116 die 867116 867376 Zahl 867376 867476 der 867476 867958 Spalten 867958 869321 ist 869321 870363 können 870363 870523 wenn 870523 870684 sie 870684 871084 eine 871084 871846 monstermäßige 871846 872287 Matrix 872287 872467 dieser 872467 872828 Form 872828 873129 haben 873129 873650 zweimal 873650 874352 irgendwas 874352 874813 höchstens 874813 874973 ein 874973 875213 Rang 875213 875374 von 875374 875674 zwei 875674 875995 haben 875995 876817 klar 876817 877378 weil 877378 877519 die 877519 877980 Dimension 877980 878120 des 878120 878661 Ergebnisses 878661 879202 höchstens 879202 879663 weiß 879663 879884 aber 879884 880004 auch 880004 880104 in 880104 880465 diesem 880465 881888 Fall 881888 882089 eine 882089 882710 monstermäßig 882710 882930 wo 882930 883432 Matrix 883432 883592 mit 883592 884534 zwei 884534 885616 alten 885616 885717 in 885717 885977 dem 885977 886999 Fall 886999 887500 höchstens 887500 887701 ein 887701 887941 Rang 887941 888162 von 888162 890287 zwei 890287 890407 ?? 890407 890728 hieraus 890728 890948 eben 890948 891930 sieht 891930 892131 hier 892131 892411 finden 892411 892672 Sie 892672 893313 höchstens 893313 893814 zwei 893814 894175 linear 894175 894696 unabhängige 894696 897041 Spalten 897349 897930 so 897930 898211 kleine 898211 898572 Tabelle 898572 898812 zur 898812 899694 Zusammenfassung 899694 899895 für 899895 900075 das 900075 900516 mit 900516 901157 Existenzen 901157 901498 Lösung 901498 905727 aussieht 906678 907119 drei 907119 910587 Situationen 912114 912234 und 912234 912355 ich 912355 912575 gucke 912575 912715 mir 912715 913176 jeweils 913176 913637 anwies 913637 913778 um 913778 913858 die 913858 916243 Existenz 916243 916484 und 916484 916604 um 916604 916704 die 916704 917426 eindeutig 917426 917786 Gay 917786 918227 Guide 918227 918829 steht 918829 920593 einem 920593 921655 Deutlichkeit 921655 921916 wobei 921916 922717 Eindeutigkeit 922717 923058 immer 923058 923198 zu 923198 923599 verstehen 923599 923800 ist 923800 924501 Eindeutigkeit 924501 924762 wenn 924762 925243 überhaupt 925243 929382 lösbar 932500 935216 Batterien 935218 936822 an 936822 937102 drei 937102 937764 Fälle 937764 937944 die 937944 938305 üblichen 938305 938485 drei 938485 940910 Fälle 944360 944741 der 944741 945462 einfachste 945462 945583 Fall 945583 945663 ist 945663 945763 ich 945763 946104 habe 946104 946164 so 946164 946425 viele 946425 947106 Gleichungen 947106 947126 wie 947126 951295 unbekannte 953599 954080 und 954080 954361 damit 954361 954501 eine 954501 955182 quadratische 955182 957668 Matrix 957668 957929 so 957929 958229 viele 958229 958971 Gleichungen 958971 960254 wie 960254 962278 unbekannte 962278 962438 das 962438 962539 ist 962539 962679 nicht 962679 962859 der 962859 963360 einfachste 963360 963581 sondern 963581 963721 auch 963721 963821 der 963821 964262 übliche 964262 966638 Fall 969700 970141 dann 970141 970301 über 970301 970462 den 970462 971845 Fall 971845 972205 ähm 972205 974250 kleiner als 974250 975894 in 975894 976174 zwei 976174 977698 ähm 977698 977898 nicht 977898 978078 mehr 978078 978419 gewiss 978419 978740 benannt 978740 980083 habe 980083 980303 ähm 980303 980464 war 980464 980564 die 980564 980844 Zahl 980844 980965 der 980965 981686 Zeilen 981686 982248 das heißt 982248 982528 das 982528 983250 ist 983250 983410 die 983410 983751 Zahl 983751 983891 der 983891 984593 Gleichungen 984593 984813 ähm 984813 985014 ist 985014 985094 die 985094 985394 Zahl 985394 985515 der 985515 988201 Gleichungen 988764 989205 es 989205 989606 gibt 989606 990488 weniger 990488 991169 Gleichungen 991169 991189 als 991189 993935 Unbekannte 995388 996470 weniger 996470 996671 gehen 996671 998314 ähm 998314 998334 als 998334 1000920 Unbekannte 1002700 1003201 kurz 1003201 1004704 gesagt 1004704 1004845 ich 1004845 1005306 verlange 1005306 1005506 zu 1005506 1005987 wenig 1005987 1006188 von 1006188 1006308 den 1006308 1007811 unbekannten 1007811 1007952 ich 1007952 1008713 bestimme 1008713 1008914 zu 1008914 1009234 wenig 1009234 1009395 von 1009395 1009495 den 1009495 1010237 unbekannten 1010237 1010337 es 1010337 1010497 gibt 1010497 1010617 zu 1010617 1010838 wenig 1010838 1011439 Bestimmungen 1011439 1011579 zu 1011579 1011860 wenig 1011860 1012381 Gleichungen 1012381 1012742 das heißt 1012742 1013083 unter 1013083 1016230 bestimmt 1016232 1016473 ein 1016473 1017174 unterbestimmtes 1017174 1019399 Gleichungssystem 1019399 1019559 sie 1019559 1019780 an 1019780 1019940 das 1019940 1020421 Jodmuster 1020421 1020682 gleich 1020682 1020882 über 1020882 1021303 bestimmt 1021303 1023688 heißen 1023688 1023889 wenn 1023889 1024009 ich 1024009 1024210 zu 1024210 1024570 viele 1024570 1025071 Gleichungen 1025071 1025432 habe 1025432 1025613 zu 1025613 1025833 viele 1025833 1026575 Bestimmungen 1026575 1026815 viele 1026815 1027978 Gesetze 1027978 1028178 zu 1028178 1028439 viele 1028439 1029040 Gleichungen 1029040 1029221 für 1029221 1029381 zu 1029381 1029682 wenig 1029682 1030744 Unbekannte 1030744 1032768 ähm 1032768 1033550 größer als 1033550 1035855 ähm 1035855 1036296 mehr 1036296 1038401 Gleichungen 1038401 1038802 mehr 1038802 1041387 Gleichungen 1041387 1041768 als 1041768 1046208 Unbekannte 1046609 1046829 so 1046829 1049495 seltsam 1049495 1049716 dass 1049716 1049816 er 1049816 1049956 sich 1049956 1050257 dann 1050257 1050498 über 1050498 1053945 bestimmt 1060343 1060644 wenn 1060644 1062067 wir 1062067 1062448 wovon 1062448 1062588 ich 1062588 1062788 mal 1062788 1064673 an 1064673 1065354 weniger 1065354 1066035 Gleichungen 1066035 1066216 als 1066216 1066937 Unbekannte 1066937 1069283 haben 1070032 1070172 sie 1070172 1070453 haben 1070453 1070593 eine 1070593 1070954 Matrix 1070954 1071134 mal 1071134 1071916 ?? 1071916 1072658 Benutzesmerkmal 1072658 1072999 als 1072999 1073840 Schmierzettel 1073840 1074041 das 1074041 1074161 ich 1074161 1074301 hab 1074301 1075003 mal 1075003 1075885 ähm 1075885 1076025 ich 1076025 1076326 habe 1076326 1076586 eine 1076586 1077368 Matrix 1077368 1077649 die 1077649 1079493 hat 1079493 1080054 ein 1080054 1081678 paar 1081678 1082439 Zeilen 1082439 1082700 aber 1082700 1083361 ganz 1083361 1083922 viele 1083922 1086067 Spalten 1086067 1086268 und 1086268 1086388 ich 1086388 1086749 frage 1086749 1086989 mich 1086989 1087109 ob 1087109 1087350 aus 1087350 1087731 dieser 1087731 1089054 Matrix 1089054 1089395 alles 1089395 1090096 rauskommen 1090096 1090317 kann 1090317 1090517 was 1090517 1090617 ich 1090617 1090737 mir 1090737 1091319 vorstellen 1091319 1092080 kann 1092080 1092341 nehme 1092341 1092802 soundsoviel 1092802 1092982 mal 1092982 1093083 die 1093083 1093423 erste 1093423 1093844 Spalte 1093844 1094245 sonst 1094245 1094526 immer 1094526 1094626 die 1094626 1095087 zweites 1095087 1095508 und 1095508 1095869 dritte 1095869 1096370 und so weiter 1096370 1096470 und 1096470 1098194 sofort 1098194 1098414 das 1098414 1098935 wird 1098935 1099096 im 1099096 1099677 allgemeinen 1099677 1100258 hinhauen 1100258 1103365 typischerweise 1103367 1104890 typischerweise 1104890 1104910 werde 1104910 1104930 ich 1104930 1105151 eine 1105151 1105592 Lösung 1105592 1106694 finden 1106694 1106714 es 1106714 1106754 kann 1106754 1107175 schief 1107175 1107556 gehen 1107556 1107616 wenn 1107616 1107636 die 1107636 1108218 Matrix 1108218 1108318 fies 1108318 1109080 gebautes 1109080 1109941 typischerweise 1109941 1109961 werde 1109961 1110002 ich 1110002 1110182 eine 1110182 1110583 Lösung 1110583 1112667 finden 1114359 1114960 stets 1114960 1115101 mit 1115101 1115221 der 1115221 1116303 Eindeutigkeit 1116303 1116484 sie 1116484 1117726 haben 1117726 1118027 so 1118027 1118227 eine 1118227 1120272 Matrix 1120272 1120452 und 1120452 1120533 die 1120533 1121054 Frage 1121054 1122657 ist 1122657 1122958 ist 1122958 1123058 die 1123058 1123700 Lösung 1123700 1123900 wenn 1123900 1124040 ich 1124040 1124301 eine 1124301 1124762 gefunden 1124762 1125263 habe 1125263 1125524 ist 1125524 1125604 die 1125604 1125964 Lösung 1125964 1126145 dann 1126145 1126746 eindeutig 1126746 1126907 oder 1126907 1127207 nicht 1127207 1127307 wie 1127307 1127608 stets 1127608 1127728 mit 1127728 1127909 dem 1127909 1128410 Kern 1128410 1128530 und 1128530 1128690 den 1128690 1129693 Defekt 1129693 1130073 dieser 1130073 1132689 Situation 1133631 1134373 ?? 1134373 1134733 Bilanz 1134733 1134994 zwischen 1134994 1135194 Rang 1135194 1135355 und 1135355 1135615 Kern 1135615 1136076 angenommen 1136076 1136257 ?? 1136257 1136397 ?? 1136397 1137580 Matrix 1137580 1138081 drei 1138081 1139283 Gleichungen 1139283 1140266 fünf 1140266 1141989 Unbekannte 1141989 1142671 der 1142671 1143873 Rank 1143873 1144575 ist 1144575 1145577 höchstens 1145577 1146800 drei 1146800 1147121 kommen 1147121 1147501 höchstens 1147501 1147722 drei 1147722 1148403 Dimensionen 1148403 1149125 raus 1149125 1149366 es 1149366 1149666 euch 1149666 1149807 den 1149807 1150588 Zusammenhang 1150588 1151009 zwischen 1151009 1151290 Rang 1151290 1151510 und 1151510 1152292 Kernkern 1152292 1152512 sind 1152512 1152653 die 1152653 1152813 die 1152813 1153455 verloren 1153455 1154236 gehen 1154236 1154437 ich 1154437 1154657 gehe 1154657 1154838 mit 1154838 1155299 fünf 1155299 1156000 Dimensionen 1156000 1157383 rein 1157383 1157624 was 1157624 1158005 weiß 1158005 1158245 jetzt 1158245 1158425 über 1158425 1158686 Rang 1158686 1158886 und 1158886 1161212 Kern 1161667 1162328 defekt 1162328 1162549 und 1162549 1162910 Rank 1162910 1163170 müssen 1163170 1163571 zusammen 1163571 1163952 fünf 1163952 1164714 ergeben 1164714 1164874 G 1164874 1165034 mit 1165034 1165355 fünf 1165355 1165976 Dimensionen 1165976 1167821 rein 1167821 1168602 diejenigen 1168602 1168743 die 1168743 1168983 nicht 1168983 1169103 im 1169103 1169484 Defekt 1169484 1170667 standen 1170667 1170887 in 1170887 1171048 den 1171048 1173132 Kernlanden 1173132 1173653 diejenigen 1173653 1173794 von 1173794 1173894 den 1173894 1174455 fünfzig 1174455 1174575 im 1174575 1176660 Kernlanden 1176660 1177001 landen 1177001 1177101 im 1177101 1177722 Bild 1177722 1178003 tragen 1178003 1178203 zum 1178203 1178524 Rang 1178524 1178785 bei 1178785 1179165 krank 1179165 1179787 plus 1179787 1180729 defekt 1180729 1180829 die 1180829 1181210 Dimension 1181210 1181350 des 1181350 1181671 Bildes 1181671 1181851 durch 1181851 1181931 die 1181931 1182934 Dimension 1182934 1183154 des 1183154 1183836 Kerns 1183836 1184156 Rank 1184156 1184497 plus 1184497 1185279 Defekt 1185279 1185499 muss 1185499 1185940 fünf 1185940 1186542 sein 1186542 1186782 wenn 1186782 1186902 ich 1186902 1187343 weiß 1187343 1187564 das 1187564 1187744 der 1187744 1188245 Rank 1188245 1188746 kleiner 1188746 1189067 gleich 1189067 1189408 drei 1189408 1189729 ist 1189729 1190210 folgt 1190210 1191332 daraus 1191332 1191613 dass 1191613 1191733 der 1191733 1194018 Defekt 1194018 1194519 größer 1194519 1195722 gleich 1195722 1196103 zwei 1196103 1196403 sein 1196403 1196764 muss 1196764 1196985 weil 1196985 1197105 die 1197105 1197405 Summe 1197405 1197726 fünf 1197726 1197987 sein 1197987 1198889 muss 1198889 1199229 das heißt 1199229 1199310 der 1199310 1199670 Defekt 1199670 1199851 ist 1199851 1200653 keinesfalls 1200653 1201294 null 1201294 1201595 keine 1201595 1202296 Chance 1202296 1202517 diese 1202517 1203058 Situation 1203058 1203359 haben 1203359 1203499 ist 1203499 1203559 er 1203559 1204341 Defekt 1204341 1205082 keinesfalls 1205082 1206946 null 1206946 1207167 und 1207167 1207347 er 1207347 1207708 Defekt 1207708 1208349 keinesfalls 1208349 1208630 null 1208630 1208810 ist 1208810 1209151 heißt 1209151 1209953 das 1209953 1210695 nie 1210695 1210935 gibt 1210935 1211075 es 1211075 1213992 Eindeutigkeit 1220664 1221145 nie 1221145 1221406 weil 1221406 1221526 der 1221526 1223751 Defekt 1223751 1224813 zwangsläufig 1224813 1225174 größer 1225174 1225394 Null 1225394 1225615 sein 1225615 1225855 muss 1225855 1226036 und 1226036 1226256 nicht 1226256 1226577 gleich 1226577 1226838 null 1226838 1227279 sein 1227279 1229684 kann 1229684 1229824 wenn 1229824 1229924 ich 1229924 1230025 so 1230025 1230265 viele 1230265 1230766 Gleichungen 1230766 1231087 habe 1231087 1231287 wie 1231287 1232530 unbekannte 1232530 1232690 eine 1232690 1233412 quadratische 1233412 1235336 Matrix 1235336 1235577 sie 1235577 1237060 nehmen 1237060 1237301 drei 1237301 1238904 Vektoren 1238904 1239565 nebeneinander 1239565 1239926 würfeln 1239926 1240006 die 1240006 1240227 drei 1240227 1240708 Vektoren 1240708 1241029 fragen 1241029 1241169 sich 1241169 1241389 was 1241389 1241590 ganz 1241590 1241750 mit 1241750 1241951 drei 1241951 1242873 Vektoren 1242873 1243213 bauen 1243213 1243414 die 1243414 1243554 im 1243554 1244717 Raum 1244717 1245198 gewürfelt 1245198 1245879 sind 1245879 1246220 natürlich 1246220 1246441 konnte 1246441 1247182 typischerweise 1247182 1247443 alle 1247443 1247824 bauen 1247824 1247924 wenn 1247924 1248024 sie 1248024 1248305 Pech 1248305 1248625 haben 1248625 1248806 gegen 1248806 1248966 diese 1248966 1249187 drei 1249187 1249608 Vektoren 1249608 1249808 einer 1249808 1251091 Ebene 1251091 1251231 für 1251231 1251331 die 1251331 1251752 Stecknadel 1251752 1251873 im 1251873 1252454 Heuhaufen 1252454 1253256 typischerweise 1253256 1253376 wenn 1253376 1253476 ich 1253476 1253676 drei 1253676 1254077 Vektoren 1254077 1254338 wirft 1254338 1254478 den 1254478 1254979 Raum 1254979 1255140 kann 1255140 1255240 ich 1255240 1255360 mit 1255360 1255500 diesen 1255500 1255661 drei 1255661 1256082 Vektoren 1256082 1256262 alle 1256262 1256583 anderen 1256583 1257605 bauen 1257605 1260572 Existenz 1260572 1260932 typisch 1260932 1263338 gegeben 1264514 1264875 wenn 1264875 1264955 ich 1264955 1265055 so 1265055 1265276 viele 1265276 1265737 Gleichungen 1265737 1265837 wie 1265837 1266398 unbekannte 1266398 1268322 habe 1268322 1268543 hier 1268543 1268783 beim 1268783 1271129 Defekt 1271129 1273915 wenden 1273915 1274115 Komma 1274115 1274576 solange 1274576 1274777 drei 1274777 1275238 Matrix 1275238 1276681 auf 1276681 1276921 wenn 1276921 1277041 ich 1277041 1277442 tatsächlich 1277442 1277623 diese 1277623 1278024 typische 1278024 1278845 Situation 1278845 1281291 habe 1281291 1281832 das 1281832 1281912 in 1281912 1282113 diesem 1282113 1282654 Fall 1282654 1282914 drei 1282914 1283415 Dimensionen 1283415 1284518 rauskommen 1284518 1284698 der 1284698 1285981 Rank 1285981 1286262 gleich 1286262 1286582 drei 1286582 1287244 ist 1287244 1287645 folgt 1287645 1288326 automatisch 1288326 1288607 wegen 1288607 1289288 Rank 1289288 1289529 plus 1289529 1290571 Defekt 1290571 1290852 gleich 1290852 1291814 drei 1291814 1292295 automatisch 1292295 1292656 setzte 1292656 1293458 Defekt 1293458 1293778 null 1293778 1295702 ist 1295702 1296083 defekt 1296083 1296264 null 1296264 1296584 heißt 1296584 1297486 Eindeutigkeit 1297486 1297747 also 1297747 1297967 habe 1297967 1298048 ich 1298048 1298308 hier 1298308 1299731 typischerweise 1299731 1302618 Eindeutigkeit 1302618 1302898 und 1302898 1303079 das 1303079 1304542 sogar 1304542 1304903 genau 1304903 1305163 dann 1305163 1305785 wenn 1305785 1306326 wenn 1306326 1306486 der 1306486 1307388 Rank 1307388 1307749 voll 1307749 1308050 ist 1308050 1308190 wenn 1308190 1308450 alles 1308450 1309072 rauskommt 1309072 1309433 musste 1309433 1309874 Defekt 1309874 1310114 null 1310114 1310715 sein 1310715 1310936 und 1310936 1311096 hab 1311096 1312219 Eindeutigkeit 1312219 1312399 und 1312399 1312539 das 1312539 1312660 ist 1312660 1312800 das 1312800 1313963 typische 1313963 1314183 das 1314183 1314404 beste 1314404 1316909 typischerweise 1316909 1317510 untersetzte 1317510 1317811 hier 1317811 1319775 ist 1319775 1320136 das 1320136 1320417 über 1320417 1323944 bestimmte 1323944 1325969 nun 1325969 1326149 ich 1326149 1328785 habe 1331792 1331972 mich 1331972 1332433 manchmal 1332433 1332874 auf 1332874 1333015 ein 1333015 1333736 Gleichungssystem 1333736 1333897 das 1333897 1334117 halt 1334117 1334297 so 1334297 1335400 aussieht 1335400 1335660 drei 1335660 1337164 Unbekannte 1337164 1337885 und 1337885 1338246 fünf 1338246 1339770 Gleichungen 1339770 1340291 verlangen 1340291 1340511 bis 1340511 1340611 in 1340611 1340892 viel 1340892 1341092 von 1341092 1341353 meinen 1341353 1344089 unbekannten 1344188 1344489 und 1344489 1344890 frage 1344890 1345130 mich 1345130 1345351 kann 1345351 1345511 ich 1345511 1347275 nun 1347275 1347996 Existenz 1347996 1348177 kann 1348177 1348317 ich 1348317 1348578 nun 1348578 1348918 alles 1348918 1349279 raus 1349279 1349700 kriegen 1349700 1349901 aus 1349901 1350121 dieser 1350121 1350722 Matrix 1350722 1350923 geht 1350923 1351103 das 1351103 1351324 für 1351324 1351785 alle 1351785 1351985 was 1351985 1352386 finden 1352386 1353208 Sie 1353208 1353408 was 1353408 1353529 ist 1353529 1353649 das 1353649 1354070 Problem 1354070 1356575 dabei 1356832 1357353 weiter 1357353 1357594 fünf 1357594 1357734 mal 1357734 1357954 drei 1357954 1360600 Matrix 1360600 1360781 kann 1360781 1360861 ich 1360861 1360961 mir 1360961 1361502 zum Beispiel 1361502 1363426 angucken 1363426 1363647 wie 1363647 1363807 denn 1363807 1363887 die 1363887 1364328 Vektoren 1364328 1365832 entstehen 1365832 1366072 aus 1366072 1366233 dieser 1366233 1366774 Matrix 1366774 1366914 und 1366914 1367115 sowie 1367115 1367295 mal 1367295 1367395 die 1367395 1367716 erste 1367716 1368458 Spaltsperson 1368458 1368658 sowie 1368658 1368919 meine 1368919 1369339 zweite 1369339 1369620 sonst 1369620 1369841 meine 1369841 1370101 dritte 1370101 1370422 Spalte 1370422 1370642 das 1370642 1370823 was 1370823 1370943 aus 1370943 1371103 dieser 1371103 1371464 Matrix 1371464 1372045 rauskommen 1372045 1373529 kann 1373529 1373849 alles 1373849 1374030 was 1374030 1374170 aus 1374170 1374350 dieser 1374350 1374731 Matrix 1374731 1375252 rauskommt 1375252 1375373 ist 1375373 1375533 aus 1375533 1375774 drei 1375774 1376275 Vektoren 1376275 1377778 gebildet 1377778 1377978 das 1377978 1378239 kann 1378239 1378720 niemals 1378720 1378961 fünf 1378961 1379602 dimensional 1379602 1379782 sein 1379782 1379923 das 1379923 1380063 kann 1380063 1380524 höchstens 1380524 1381386 dreidimensional 1381386 1381927 sein 1381927 1382107 der 1382107 1382909 Rank 1382909 1384252 hier 1384252 1384854 ist 1384854 1385695 maximal 1385695 1386217 drei 1386217 1386477 dieser 1386477 1387620 Situation 1387620 1387900 aber 1387900 1389063 niemals 1389063 1390025 fünf 1390025 1390265 und 1390265 1390466 das 1390466 1392270 heißt 1392270 1392450 es 1392450 1392731 können 1392731 1393272 niemals 1393272 1394234 alle 1394234 1395216 Inhomogenitäten 1395216 1397181 rauskommen 1397181 1398063 Existenz 1398063 1401159 niemals 1405402 1408208 für 1408208 1409912 alle 1409912 1410553 die 1410553 1410714 es 1410714 1410974 können 1410974 1411175 nicht 1411175 1411375 alle 1411375 1411976 Vektoren 1411976 1412157 auf 1412157 1412257 der 1412257 1412558 rechten 1412558 1412858 Seite 1412858 1413921 rauskommen 1413921 1414422 einige 1414422 1415424 vielleicht 1415424 1415945 besondere 1415945 1416446 Nullvektor 1416446 1416947 Beistrich 1416947 1417128 immer 1417128 1417809 rauskommen 1417809 1418010 nur 1418010 1419493 einsetzen 1419493 1419934 ?? 1419934 1422219 alle 1422219 1422900 ?? 1422900 1423141 und 1423141 1425226 ist 1425226 1425426 das 1425426 1425807 der 1425807 1427631 Rang 1427631 1430758 zwangsläufig 1430758 1431780 mit 1431780 1432201 zählen 1432201 1432401 der 1432401 1432742 Rank 1432742 1432922 ist 1432922 1433624 zwangsläufig 1433624 1433744 die 1433744 1434205 Zahl 1434205 1435688 der 1435688 1437553 Walzenzeit 1437553 1437753 hat 1437753 1438074 Balken 1438074 1438615 beschränkter 1438615 1439156 Drang 1439156 1439336 ist 1439336 1440078 zwangsläufig 1440078 1440679 kleiner 1440679 1441822 gleich 1441822 1443666 in 1443666 1443927 und 1443927 1444187 ähm 1444187 1444829 ist 1444829 1445029 nach 1445029 1445831 Voraussetzung 1445831 1446031 ?? 1446031 1446392 strikt 1446392 1447635 kleiner als 1447635 1448497 ähm 1448497 1448657 das 1448657 1450281 heißt 1450281 1450461 der 1450461 1450782 Rank 1450782 1451102 kann 1451102 1451603 niemals 1451603 1451904 ähm 1451904 1452245 sein 1452245 1452445 was 1452445 1453006 rauskommt 1453006 1453207 aus 1453207 1453327 der 1453327 1453808 Matrix 1453808 1454009 kann 1454009 1454470 niemals 1454470 1454610 die 1454610 1455071 volle 1455071 1457065 Dimension 1457073 1457614 dieses 1457614 1457975 aber 1457975 1458155 hier 1458155 1458316 auf 1458316 1458436 der 1458436 1458777 Seite 1458777 1458917 der 1458917 1461843 Eindeutigkeit 1461843 1462004 wie 1462004 1462304 groß 1462304 1462465 ist 1462465 1462605 der 1462605 1463006 Kern 1463006 1463247 diese 1463247 1463708 Vektoren 1463708 1463988 werden 1463988 1464169 zu 1464169 1464369 Null 1464369 1464750 gemacht 1464750 1464910 wenn 1464910 1465010 sie 1465010 1465131 so 1465131 1465311 eine 1465311 1465732 Matrix 1465732 1467175 haben 1467175 1467396 seit 1467396 1467516 ich 1467516 1467696 ihn 1467696 1468077 dreimal 1468077 1469220 fünf 1469220 1469380 wenn 1469380 1469480 sie 1469480 1469641 so 1469641 1469821 eine 1469821 1470242 Matrix 1470242 1472186 haben 1472186 1472627 und 1472627 1473028 gucken 1473028 1473329 was 1473329 1473469 zu 1473469 1473689 Null 1473689 1474070 gemacht 1474070 1475293 wird 1475293 1475453 der 1475453 1475995 Kern 1475995 1476315 waren 1476315 1476516 alle 1476516 1477037 Vektoren 1477037 1477137 die 1477137 1477598 senkrecht 1477598 1477758 auf 1477758 1478019 allen 1478019 1478460 Zeilen 1478460 1479743 stehen 1479743 1479963 alles 1479963 1480104 was 1480104 1480444 intern 1480444 1480605 so 1480605 1480985 senkrecht 1480985 1481146 auf 1481146 1481467 dem 1481467 1481667 auf 1481667 1481948 dem 1481948 1482148 auf 1482148 1482369 dem 1482369 1482569 auf 1482569 1482809 dem 1482809 1482970 auf 1482970 1483190 dem 1483190 1483371 steht 1483371 1483671 das heißt 1483671 1483772 je 1483772 1484353 mehr 1484353 1484894 Gleichungen 1484894 1485034 sie 1485034 1485976 haben 1485976 1486177 bis 1486177 1486297 zu 1486297 1486498 mehr 1486498 1487239 Anforderungen 1487239 1487560 stellen 1487560 1487700 Sie 1487700 1487841 an 1487841 1487981 den 1487981 1488342 Kern 1488342 1488582 desto 1488582 1488943 kleiner 1488943 1489143 wird 1489143 1489284 der 1489284 1491990 kerntypischen 1491990 1492210 Fall 1492210 1492391 wird 1492391 1492511 der 1492511 1492771 Kern 1492771 1492972 nur 1492972 1493112 der 1493112 1493693 Nullvektor 1493693 1494635 sein 1494635 1494836 den 1494836 1495177 Äckern 1495177 1495377 nur 1495377 1495497 der 1495497 1496039 Nullvektor 1496039 1496279 ist 1496279 1496520 herrlich 1496520 1497021 begabt 1497021 1497161 es 1497161 1497722 ist 1497722 1499546 eindeutig 1499546 1499767 kann 1499767 1500107 schief 1500107 1500468 gehen 1500468 1500669 aber 1500669 1501891 typischerweise 1501891 1502783 ein 1502787 1503168 das 1503168 1503308 ist 1503308 1503489 das 1503489 1503709 was 1503709 1504571 man 1504571 1505333 sofort 1505333 1505533 aus 1505533 1505713 dem 1505713 1505994 Ärmel 1505994 1506355 schütteln 1506355 1506635 kann 1506635 1506796 wenn 1506796 1506956 man 1506956 1507297 einfach 1507297 1507417 die 1507417 1508760 Zahl 1508760 1509041 der 1509041 1509923 Gleichungen 1509923 1510063 und 1510063 1510163 die 1510163 1510404 Zahl 1510404 1510504 der 1510504 1511165 Unbekannten 1511165 1511687 miteinander 1511687 1512729 vergleicht 1512729 1512849 sie 1512849 1513090 wissen 1513090 1513430 sofort 1513430 1513611 was 1513611 1513691 sie 1513691 1514112 erwarten 1514112 1514633 können 1514633 1514813 was 1514813 1515274 ist 1515274 1515435 das 1515435 1515535 es 1515535 1516116 Spannweite 1516116 1516718 steht 1516718 1518441 niemals 1518441 1518602 im 1518602 1518862 unter 1518862 1519303 bestimmten 1519303 1519824 Fall 1519824 1520506 niemals 1520506 1521167 eindeutig 1521167 1521328 wenn 1521328 1521769 überhaupt 1521769 1521929 eine 1521929 1522210 Lösung 1522210 1523472 existiert 1523472 1523933 niemals 1523933 1526499 eindeutig 1526499 1527942 an 1527942 1528123 und 1528123 1528383 das 1528383 1528523 hier 1528523 1528704 ist 1528704 1528904 auch 1528904 1529045 eine 1529045 1529385 klare 1529385 1531069 Ansage 1531069 1531229 im 1531229 1531510 über 1531510 1532091 bestimmten 1532091 1532853 Fall 1532853 1533114 sind 1533114 1533214 sie 1533214 1533414 auf 1533414 1533755 keinen 1533755 1534036 Fall 1534036 1534396 für 1534396 1534737 alles 1534737 1534918 auf 1534918 1535018 der 1535018 1535358 rechten 1535358 1536080 Seite 1536080 1536301 eine 1536301 1537102 Lösung 1537102 1537363 das 1537363 1538586 ist 1538586 1538906 ihr 1538906 1539588 schon 1539588 1539768 ich 1539768 1539969 ihr 1539969 1540169 schon 1540169 1540349 das 1540349 1540470 ist 1540470 1540670 für 1540670 1540750 die 1540750 1541231 Stecknadel 1541231 1541332 im 1541332 1541873 Heuhaufen 1541873 1542053 wenn 1542053 1542254 sie 1542254 1543316 die 1543316 1543496 wenn 1543496 1543657 sie 1543657 1543857 eine 1543857 1544058 über 1544058 1544358 bestimmt 1544358 1544980 bislang 1544980 1545200 ?? 1545200 1545360 ist 1545360 1545501 ein 1545501 1545821 System 1545821 1546102 lösen 1546102 1547806 wollen 1547806 1548066 haben 1548066 1548327 sie 1548327 1548708 sehr 1548708 1548928 viel 1548928 1549630 Glück 1549630 1549830 haben 1549830 1549971 sich 1549971 1550071 der 1550071 1550291 Ball 1550291 1550391 im 1550391 1550832 Heuhaufen 1550832 1551033 von 1551033 1551213 wenn 1551213 1551394 das 1551394 1553699 hinhaut