920 1782 kurze 1782 2403 Wiederholung 2403 2644 was 2644 3025 bisher 3025 3726 geschah 3726 4809 ?? 4809 4969 ich 4969 5189 hatte 5189 6051 Ihnen 6051 6532 abstrakt 6532 6973 erzählt 6973 7254 wozu 7254 8016 Matrizen 8016 8216 da 8216 8517 sein 8517 11363 sollen 11363 11744 Punkt 11744 11884 wenn 11884 12004 ich 12004 12125 so 12125 12265 eine 12265 12746 Matrix 12746 13087 habe 13087 13327 kann 13327 13488 ich 13488 13768 die 13768 14349 zum Beispiel 14349 14530 mit 14530 14730 einem 14730 15191 zweier 15191 15652 Vektor 15652 18438 multiplizieren 18438 18659 eine 18659 19020 zwei 19020 19180 mal 19180 19461 zwei 19461 19962 Matrix 19962 20122 mit 20122 20844 Amtsweiherweg 20844 21064 durch 21064 21205 ?? 21205 21465 ?? 21465 21906 dreimal 21906 22187 zwei 22187 23069 Matrix 23069 23931 drei 23931 24371 Zeilen 24371 24612 zwei 24612 25173 Spalten 25173 25494 zwei 25494 25775 Effekte 25775 27158 modifizieren 27158 27358 und 27358 27819 zugleich 27819 28160 macht 28160 28280 es 28280 28761 zweimal 28761 29042 zwei 29042 29583 Matrizen 29583 29763 mit 29763 30525 dem 30525 30766 mit 30766 31006 zwei 31006 31427 Vektoren 31427 33010 multiplizieren 33010 33772 Punkt 33772 33973 das 33973 34113 ist 34113 34213 im 34213 34634 Endeffekt 34634 34935 eine 34935 35536 Möglichkeit 35536 35716 und 35716 36157 zweier 36157 36658 Vektoren 36658 36879 wieder 36879 37019 zu 37019 37039 ?? 37039 37380 zweier 37380 37861 Vektoren 37861 38001 zu 38001 38402 machen 38402 38603 als 38603 38763 er 38763 38903 dich 38903 39184 jetzt 39184 40226 oben 40226 40747 einmal 40747 41108 fünf 41108 41409 plus 41409 41689 zwei 41689 41870 null 41870 42411 sechs 42411 42972 fünf 42972 44195 Pluszeichen 44195 44576 fünf 44576 44917 plus 44917 45157 zwo 45200 46503 dreimal 46503 47766 Pfründen 47766 48167 plus 48167 48487 vier 48487 48748 mal 48748 49369 sechs 49369 49710 das 49710 50131 Smart 50131 51374 fünfzehn 51374 52095 plus 52095 53037 vierundzwanzig 53037 53358 Stunde 53358 55543 unten 55543 55703 so 55703 55863 eine 55863 56084 zwei 56084 56204 mal 56204 56465 zwei 56465 56926 Matrix 56926 57066 ist 57066 57266 also 57266 57427 ein 57427 58670 Weg 58670 59431 um 59431 59932 beliebige 59932 60313 zwei 60313 61315 Vektoren 61315 61676 wieder 61676 61917 in 61917 62257 zwei 62257 62658 Vektoren 62658 62779 zu 62779 65314 verwandeln 67121 67362 und 67362 67482 das 67482 67682 macht 67682 67823 man 67823 68003 sich 68003 68183 nun 68183 68684 zum Beispiel 68684 68845 zu 68845 69186 Nutze 69186 70128 um 70128 70288 dann 70288 70448 zum 70448 72453 nationengemäße 72453 72733 Schar 72733 72934 zu 72934 73515 beschreiben 73515 73756 nach 73756 73776 ?? 73776 74096 benutzt 74096 74397 man 74397 74898 Matrizen 74898 75539 auch 75539 77764 Gleichungssysteme 77764 78085 für 78085 78827 physikalische 78827 80791 Größen 80791 80911 ?? 80911 81092 das 81092 81272 aller 81272 81773 einfachste 81773 82154 finde 82154 83156 ich 83156 83377 was 83377 83517 man 83517 83677 sich 83677 83838 unter 83838 84259 Matrizen 84259 84820 vorstellen 84820 85441 kann 85441 85582 ist 85582 85762 dass 85762 85902 man 85902 86223 damit 86223 87947 dann 87947 88107 das 88107 88287 Handy 88287 88929 auffasst 88929 89089 als 89089 90312 Translationen 90312 90893 zum Beispiel 90893 91134 SR 91134 91935 zwei 91935 92236 bis 92236 93539 drei 93539 94381 Verformungen 94381 94501 der 94501 94842 Ebene 94842 95002 oder 95002 95183 des 95183 96004 Raums 96004 96285 Punkt 96285 96465 das 96465 96926 Beispiel 96926 97067 an 97067 97287 eine 97287 100214 Skalierung 100949 101290 zwar 101290 101550 einen 101550 103354 Skalierungsfaktor 103354 103775 drei 103775 106662 X 106662 106842 um 106842 107203 Faktor 107203 107503 drei 107503 108045 entlang 108045 110410 ?? 110410 110931 Produkt 110931 111232 soll 111232 112534 erst 112534 112715 in 112715 112955 ?? 112955 113296 X 113296 113537 um 113537 113917 Faktor 113917 114278 drei 114278 114439 und 114439 114819 entlang 114819 115421 Y 115421 115641 vom 115641 117545 Faktor 117545 118127 zwei 118127 118147 ?? 118147 118287 ich 118287 118588 möchte 118588 119670 alle 119670 120031 X 120031 120412 Werte 120412 120592 auf 120592 120873 das 120873 121434 dreifache 121434 121775 bringen 121775 121935 und 121935 122536 allerliebsten 122536 122877 Werte 122877 123198 auf 123198 123659 das 123659 124100 Doppelte 124100 126435 bringen 129466 129847 heißt 129847 130047 wenn 130047 131430 ich 131430 131951 das 131951 132292 gerne 132292 132994 zum 132994 133375 kleinen 133375 134457 Häuschen 134457 134617 wenn 134617 134738 ich 134738 134878 mir 134878 135279 sowas 135279 135479 ja 135479 135820 ein 135820 137965 Male 137965 138315 ins 139672 142819 Gnadensystem 143865 145108 schildern 145108 145288 da 145288 145589 mal 145589 145709 ich 145709 145990 mich 145990 146250 immer 146250 146451 ein 146451 146932 bisschen 146932 147333 Bild 147333 149177 ein 149177 149457 Mann 149457 149537 in 149537 149658 die 149658 149818 zu 149818 150099 kriegen 150099 150259 was 150259 150379 da 150379 150920 passiert 150920 151903 so 151903 152083 eine 152083 154889 Figur 154889 155290 jeder 155290 155611 Punkt 155611 155831 der 155831 157575 Ebene 157575 157896 soll 157896 158136 nun 158136 158317 so 158317 158918 verformt 158918 159680 werden 159680 160221 X 160221 161844 mal 161844 162466 drei 162466 163067 Y 163067 163328 mal 163328 165763 zwei 166923 169629 Zahn 169629 169649 Y 169649 169669 wird 169669 169689 ein 169689 169709 bis 169709 170090 vier 170090 174880 gehen 174880 174901 und 174901 174921 X 174921 174941 wird 174941 174961 bis 174961 175221 sechs 175221 175943 Millimeters 175943 177867 gelegt 181661 182904 bis 182904 184547 sechs 184547 186111 so 186111 186351 der 186351 188937 Ursprung 188937 189258 X 189258 189458 mal 189458 190280 zwei 190280 190781 Jahre 190781 191002 X 191002 191142 mal 191142 191503 drei 191503 192084 Y 192084 192244 null 192244 192785 zwei 192785 193026 null 193026 193647 null 193647 193768 die 193768 194168 Ursprung 194168 194509 kleine 194509 194730 dem 194730 195772 Ursprung 195772 196093 dieser 196093 196453 Punkt 196453 197195 hier 197195 197556 X 197556 197897 gleich 197897 198478 zwei 198478 198939 Y 198939 199280 gleich 199280 200382 null 200382 200643 sechs 200643 200863 mal 200863 201364 drei 201364 201785 Y 201785 201986 mal 201986 202767 zwei 202767 203108 dass 203108 203268 wir 203268 203569 zu 203569 204631 sechs 204631 205934 null 205934 206335 dieser 206335 207638 Punkt 207638 207919 X 207919 208219 gleich 208219 209021 Null 209021 209442 bleibt 209442 210184 null 210184 210725 Y 210725 211046 gleich 211046 211466 eins 211466 211707 wird 211707 212368 zwei 212368 214714 werden 214714 215155 dieser 215155 216297 Punkt 216297 216658 X 216658 217299 gleich 217299 217901 zwei 217901 218201 Psalm 218201 218522 gleich 218522 219684 eins 219684 219905 aus 219905 220266 zwei 220266 220506 wird 220506 221128 sechs 221128 222230 Autos 222230 222551 eins 222551 222711 vier 222711 223212 zwei 223212 223593 sechs 223593 224094 zwei 224094 224295 der 224295 224675 Wetters 224675 225377 werden 225377 225698 und 225698 226018 diese 226018 226319 hier 226319 226820 eins 226820 227702 zwei 227702 227983 wird 227983 228604 zu 228604 228865 X 228865 229065 mal 229065 229586 drei 229586 230709 drei 230709 230969 und 230969 231110 die 231110 231270 Höhe 231270 231751 verdoppeln 231751 232032 zwei 232032 232212 wird 232212 233635 zu 233635 234276 vier 234276 235439 Euro 235439 237824 okay 237824 238005 kann 238005 238185 sich 238185 239127 überlegen 239127 239348 das 239348 239588 alle 239588 240089 dazwischen 240089 240550 tatsächlich 240550 240691 auch 240691 241152 dazwischen 241152 241893 bleiben 241893 242034 wenn 242034 242154 sie 242154 242875 diese 242875 243497 Operation 243497 244178 ausführen 244178 244559 bleiben 244559 245080 geraden 245080 246724 geraden 246724 247125 das heißt 247125 247225 die 247225 247586 Punkte 247586 249189 dazwischen 249189 249630 bleiben 249630 250011 wirklich 250011 250191 dann 250191 250412 auf 250412 251534 den 251534 251815 das 251815 252056 würde 252056 252276 hier 252276 253619 passiert 253619 253960 das 253960 254160 kann 254160 254280 ich 254280 254421 mit 254421 254621 einer 254621 255122 Matrix 255122 257367 schreiben 257367 257568 das 257568 257748 ist 257748 258409 ja 258409 258951 Abbildung 258951 259271 dieser 259271 259472 schon 259472 260113 heißt 260113 260314 die 260314 262017 Abbildung 262017 262278 des 262278 262438 R 262438 263400 zwei 263400 263701 auf 263701 263881 den 263881 264002 er 264002 265425 zwei 265425 265806 indem 265806 265966 ich 265966 266146 alle 266146 266367 X 266367 266628 Werte 266628 266768 um 266768 269153 dreispreizungsallerliebsten 269153 269394 Wert 269394 269534 um 269534 269895 zwei 269895 270456 spreizte 270456 270696 das 270696 270857 kann 270857 270957 ich 270957 271558 zum Beispiel 271558 271719 mit 271719 271899 einer 271899 272420 Matrix 272420 273643 schreiben 273643 275427 kannst 275427 275607 in 275607 275828 diesem 275828 276609 Stile 276609 276850 das 276850 277311 ist 277311 277531 der 277531 278113 Ortswechsel 278113 278273 ist 278273 278534 Punkt 278534 278734 der 278734 278995 Rhein 278995 279295 geht 279295 279556 das 279556 279676 ist 279676 279756 der 279756 280318 Ortsvektor 280318 280478 des 280478 280759 Bundes 280759 281781 herauskommt 281781 282142 bezüglich 282142 282242 die 282242 282743 Matrix 282743 283064 passen 283064 284286 Punkt 284286 284567 auch 284567 284767 als 284767 284948 eine 284948 285509 Matrix 285509 285770 dafür 285770 286050 sorgt 286050 286231 dass 286231 286391 alle 286391 286611 X 286611 286872 Werte 286872 287072 mal 287072 287333 drei 287333 287874 modifiziert 287874 288556 werden 288556 288936 Y 288936 289197 Werte 289197 289458 mal 289458 289919 zwei 289919 290620 multipliziert 290620 293927 werden 295236 295637 das 295637 295797 will 295797 296078 ich 296078 296278 X 296278 296860 Y 296860 297080 mein 297080 297601 Vektor 297601 298182 Y 298182 298583 soll 298583 299405 abgebildet 299405 299826 werden 299826 301390 auf 301390 301690 eine 301690 302412 Matrix 302412 302672 mal 302672 302913 diesen 302913 303314 Vektor 303314 303494 und 303494 303574 ich 303574 303875 weiß 303875 304055 schon 304055 304236 was 304236 304877 rauskommen 304877 305839 soll 305839 306120 X 306120 306300 soll 306300 306962 verdreifacht 306962 307984 werden 307984 308485 Y 308485 309668 soll 309668 310109 nach 310109 310449 Y 310449 310650 soll 310650 311291 verzweifelt 311291 311652 werden 311652 313436 ?? 313436 313897 verdoppelt 313897 314218 werden 314218 314478 ?? 314478 315440 verzweifelt 315440 315901 verdoppelt 315901 317645 werden 317645 317866 was 317866 318206 schreiben 318206 318327 Sie 318327 318387 in 318387 318467 die 318467 319008 Matrix 319008 319269 rein 319269 319569 damit 319569 319830 X 319830 320411 verdreifacht 320411 320712 werden 320712 321013 Y 321013 321434 verdoppelt 321434 323869 wird 325181 325341 sie 325341 325702 schreiben 325702 326324 hier 326324 327105 drei 327105 327546 null 327546 329110 Reindan 329110 329310 muss 329310 329571 oben 329571 329972 stehen 329972 330934 dreimal 330934 331335 X 331335 331675 plus 331675 332036 Nummer 332036 332517 Y 332517 332758 sind 332758 332858 die 332858 333660 Dreiecks 333660 333980 oben 333980 335444 erledigt 335444 335724 und 335724 336145 unten 336145 336446 schreiben 336446 336546 Sie 336546 336766 einen 336766 336947 null 336947 337889 zwei 337889 338170 null 338170 338430 mal 338430 338671 X 338671 338891 plus 338891 339372 zweimal 339372 340354 Y 340354 340675 zwei 340675 341156 Y 341156 342740 auch 342740 342900 das 342900 343120 heißt 343120 343241 wenn 343241 343341 ich 343341 343481 so 343481 343662 eine 343662 344163 Matrix 344163 345606 sehe 345606 345746 bei 345746 345927 der 345927 346207 nur 346207 346388 auf 346388 346488 der 346488 347310 Hauptdiagonalen 347310 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363946 364086 wird 364086 364267 mit 364267 364447 dem 364447 365169 multipliziert 365169 365409 sind 365409 365610 wird 365610 365770 mit 365770 366271 dem 366271 367293 bezieht 367293 367474 das 367474 367935 bedeutet 367935 368135 diese 368135 368636 Matrix 368636 370120 auf 370120 370460 billige 370460 371723 Art 371723 371904 und 371904 372064 ein 372064 372826 einfacher 372826 373347 grafischer 373347 374710 Effekt 374710 375010 Komma 375010 375431 sofort 375431 375552 in 375552 375892 matlap 375892 376413 an 376413 376594 das 376594 376794 dann 376794 378177 geht 378177 380613 nun 382651 383052 auf 383052 383353 eine 383353 384695 etwas 384695 385197 überraschende 385197 385517 Weise 385517 385798 vielleicht 385798 385918 am 385918 386399 Anfang 386399 386620 ?? 386620 386860 ich 386860 387081 hab 387081 389185 dieses 389185 389426 diese 389426 389987 Figur 389987 390268 hier 390268 390729 übersetzt 390729 390949 sich 390949 391049 in 391049 391250 eine 391250 392873 Folge 392873 394317 an 394317 395880 Punkten 395880 396181 null 396181 399087 null 399087 400410 zwei 400410 401703 null 404321 404521 ?? 404521 404822 Office 404822 404902 in 404902 405043 das 405043 405303 weit 405303 405504 über 405504 405584 die 405584 405864 vor 405864 406225 Punkten 406225 406586 anderen 406586 406806 sehen 406806 407087 was 407087 409011 passiert 409011 410635 war 410635 410735 ?? 410735 411336 aufgeschrieben 411336 411777 null 411777 412699 eins 412699 413160 zwei 413160 414102 zwei 414102 415045 eins 415045 416047 drei 416047 417771 null 417771 418171 erste 418171 419134 Zeile 419134 419434 einer 419434 420216 Matrix 420216 420376 und 420376 420497 es 420497 420697 geht 420697 420817 mit 420817 420917 der 420917 421318 zweiten 421318 421619 Zeile 421619 422040 weiter 422040 422381 Auswahl 422381 422962 drunter 422962 423583 Leerzeichen 423583 424084 ?? 424084 425006 null 425006 429576 null 429576 432864 null 432864 433004 ?? 433004 433164 das 433164 433385 möchte 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Kurvenverlauf 462749 463050 durch 463050 463250 diese 463250 463631 Punkte 463631 464112 durch 464112 465816 Obst 465816 470186 waren 470186 470627 Y 470627 471068 Leertaste 471068 471228 immer 471228 472731 noch 472731 472892 und 472892 473994 zwar 473994 474214 bei 474214 474615 diesem 474615 475016 Befehl 475016 475257 muss 475257 476139 sich 476139 476419 X 476419 476760 Werte 476760 477181 Y 477181 477522 Werte 477522 480077 angeben 481473 481714 und 481714 481834 ich 481834 481994 hab 481994 482335 sofort 482335 482515 was 482515 482876 dahinter 482876 483036 das 483036 483177 nenn 483177 483357 sie 483357 483878 XTC 483878 484319 Quellen 484319 484500 zu 484500 484880 sagen 484880 485101 bitte 485101 485221 die 485221 485963 Maßstäbe 485963 486284 auf 486284 486985 x-Achse 486985 488088 und 488088 489551 y-Achse 489551 489871 gleich 489871 490132 groß 490132 490453 machen 490453 490613 und 490613 490894 sitzen 490894 491114 bisschen 491114 491535 komisch 491535 491715 aus 491715 491856 das 491856 492056 macht 492056 492237 das 492237 492998 hier 492998 493439 so 493439 493640 der 493640 494161 Plotbefehl 494161 494502 Windel 494502 494722 ist 494722 494862 ein 494862 495103 X 495103 495404 werden 495404 495744 haben 495744 495885 und 495885 496306 wissen 496306 496666 Y 496666 496967 werden 496967 497308 haben 497308 497428 die 497428 497929 verbindet 497929 498029 er 498029 498350 dann 498350 498450 in 498450 498550 der 498550 500154 Kurve 500154 500996 eher 500996 501156 mit 501156 501276 ein 501276 501858 Polygonzug 501858 501998 soll 501998 502098 ich 502098 502920 sagen 502920 503401 Polygon 503401 503521 zu 503521 505105 verbindet 505105 505325 mich 505325 505546 also 505546 505726 null 505726 505967 null 505967 506408 verbinden 506408 506548 mit 506548 506829 eins 506829 506989 nur 506989 507270 Färben 507270 507450 mit 507450 507731 eins 507731 508272 einzubinden 508272 508392 mit 508392 508773 zwei 508773 509775 eins 509775 510296 Liste 510296 510597 X 510597 510958 werden 510958 511158 ist 511158 511880 folgendes 511880 512321 nehme 512321 513624 dir 513624 513924 dann 513924 514145 nicht 514145 514846 X 514846 516169 X 516169 516710 dieses 516710 516911 dann 516911 517131 X 517131 517893 Komponenten 517893 518394 ist 518394 518875 nehme 518875 519116 dir 519116 519336 aus 519336 519677 diesem 519677 520018 X 520018 520298 immer 520298 520599 die 520599 521601 erste 521601 523285 Zeile 523285 523465 und 523465 523866 zwar 523866 524648 davon 524648 524928 alle 524928 526572 Spalten 526572 526752 und 526752 526913 für 526913 527133 die 527133 527494 Y 527494 528095 Komponente 528095 528396 nehme 528396 528576 aus 528576 529759 diesen 529759 530781 X 530781 530962 die 530962 531623 zweite 531623 532124 Zeile 532124 532345 und 532345 532786 davon 532786 532926 ?? 532926 535291 speichern 535291 535512 so 535512 535712 sieht 535712 535872 das 535872 536734 Haus 536734 536955 das 536955 537135 hier 537135 537416 macht 537416 537536 mir 537536 537737 eine 537737 539140 Liste 539140 541545 der 541547 542269 äh 542269 542569 X 542569 543251 Komponenten 543251 544173 hier 544173 544373 und 544373 544654 dieses 544654 544794 hier 544794 545035 macht 545035 545135 nur 545135 545335 eine 545335 545656 Liste 545656 545917 der 545917 546338 Y 546338 547440 Komponenten 547440 547721 nehme 547721 548302 die 548302 548743 erste 548743 549164 Zeile 549164 549925 von 549925 550126 dieser 550126 550627 Matrix 550627 550888 X 550888 551088 nehmen 551088 551188 die 551188 551509 zweite 551509 551830 Zeile 551830 551970 von 551970 552050 der 552050 553092 Matrix 553092 553293 ist 553293 553613 Wissen 553613 553994 technischer 553994 554515 Kleinkram 554515 554676 hat 554676 554796 nicht 554796 554916 viel 554916 555077 mit 555077 555538 Mathematik 555538 555718 zu 555718 556360 tun 556360 556600 das 556600 556780 nette 556780 556921 ist 556921 557081 das 557081 557161 ich 557161 557302 auf 557302 557482 diese 557482 557903 Weise 557903 558284 Figuren 558284 558564 färben 558564 560799 kann 562379 563020 ?? 563020 563181 doch 563181 563321 kein 563321 563662 Häuschen 563662 564283 Überraschung 564283 564423 der 564423 566147 Buchstabe F 566147 568763 ähm 569714 570215 R 570215 570636 null 570636 570957 null 570957 571277 eins 571277 571658 null 571658 571899 null 571899 572179 null 572179 572580 eins 572580 572901 null 572901 572961 ?? 572961 573562 und so weiter 573562 573943 eins 573943 574885 eins 574885 575386 zwei 575386 576769 eins 576769 577050 eins 577050 577732 zwei 577732 578854 plus 578854 579395 eins 579395 579676 zwei 579676 579816 ist 579816 579916 der 579916 580057 da 580057 581099 oben 581099 581921 und so weiter 581921 582402 ringsum 582402 584607 bezogen 584607 584847 also 584847 585108 nehmen 585108 585228 Sie 585228 585449 diese 585449 585809 Liste 585809 586050 der 586050 587012 stets 587012 587613 assistant 587613 589117 Punkt 589117 589297 wenn 589297 589437 ich 589437 589698 jetzt 589698 591943 diese 591943 592664 Matrix 592664 593266 hier 593266 593426 mit 593426 593647 einer 593647 593927 anderen 593927 594629 modifizieren 594629 595170 zum Beispiel 595170 595350 der 595350 595571 von 595571 598116 eben 598116 598437 das 598437 598998 war 598998 599780 drei 599780 601404 null 601404 602145 bei 602145 602386 ?? 602386 602606 drei 602606 602907 null 602907 603388 null 603388 603869 zwei 603869 604069 das 604069 604190 war 604190 605152 meine 605152 605573 Matrix 605573 605753 von 605753 609682 eben 609682 609882 wenn 609882 610123 ich 610123 610504 diese 610504 611285 Matrix 611285 611566 mal 611566 611846 das 611846 612227 Tics 612227 613250 nehme 613250 613530 dann 613530 613931 heißt 613931 614893 das 614893 615775 den 615775 616256 ersten 616256 616637 Vektor 616637 619022 hier 619720 619940 mal 619940 620141 Art 620141 620301 zu 620301 621324 nehmen 621324 621524 gibt 621524 621664 die 621664 622065 erste 622065 622687 Spalte 622687 622847 im 622847 623448 Ergebnis 623448 623649 ist 623649 623989 zweite 623989 624591 Spalte 624591 624751 von 624751 624951 X 624951 625112 zu 625112 625493 nehmen 625493 625693 gibt 625693 625773 die 625773 626034 zwei 626034 627056 Spaltenergebnis 627056 627497 mittig 627497 628179 Text 628179 628379 ja 628379 628620 nicht 628620 628940 jede 628940 629441 einzelne 629441 629942 Spalte 629942 630163 durch 630163 630303 die 630303 630724 Matrix 630724 632167 Arthurs 632167 632408 auch 632408 632628 wieder 632628 632809 nur 632809 632929 ein 632929 634432 Trick 634432 634553 um 634553 634733 das 634733 634973 ganze 634973 635374 kompakt 635374 635675 schreiben 635675 635855 zu 635855 636377 können 636377 636557 was 636557 636737 sie 636737 636938 also 636938 639493 rauskommt 639590 639810 was 639810 639931 sie 639931 640993 rauskommt 640993 641454 zum 641454 641815 gucken 641815 641995 was 641995 642156 da 642156 646726 rauskommt 646726 647026 ist 647026 647207 was 647207 647407 ich 647407 647608 wenn 647608 647708 ich 647708 647968 jetzt 647968 648269 jeden 648269 648570 Vektor 648570 649492 Einzelnen 649492 649692 durch 649692 649752 die 649752 650634 Matrixmeister 650634 650855 null 650855 651135 null 651135 651296 durch 651296 651396 die 651396 651817 Matrix 651817 652258 schmeißen 652258 652438 wird 652438 652639 null 652639 653280 null 653280 653721 eins 653721 654483 null 654483 654763 X 654763 654944 mal 654944 655264 drei 655264 655725 Y 655725 655866 hat 655866 656287 zwei 656287 656567 drei 656567 656928 null 656928 657630 und so weiter 657630 657810 das 657810 657930 ist 657930 658091 das 658091 659073 Ergebnis 659073 659393 dieser 659393 659674 kleiner 659674 660075 technischer 660075 660997 Trick 660997 661358 war 661358 661558 nicht 661558 661759 ganz 661759 661919 so 661919 662580 dramatisch 662580 662721 mir 662721 662981 geht's 662981 663342 darum 663342 663523 jede 663523 663883 Folge 663883 664004 an 664004 665286 Vektorwochen 665286 665507 durch 665507 665627 eine 665627 666108 Matrix 666108 666489 werfen 666489 666609 des 666609 667291 Ergebnisses 667291 668093 Y 668093 668393 gemäß 668393 668814 Ergebnis 668814 670678 angucken 670678 671199 befehlen 671199 671360 ?? 671360 672542 natürlich 672542 673444 Y 673444 673605 was 673605 673745 aus 673745 674206 dem 674206 674467 Haus 674467 674867 gekommen 674867 676631 ist 676631 676792 ?? 676792 677213 Befehl 677213 679437 an 681200 681541 sie 681541 682322 sehen 682322 682623 dass 682623 682804 diese 682804 683244 Breite 683244 683565 von 683565 684948 dem 684948 685169 Grund 685169 685469 spricht 685469 685850 SF 685850 686011 nun 686011 686431 plötzlich 686431 686712 drei 686712 687374 ist 687374 687614 das 687614 687955 dieses 687955 688316 zwei 688316 689378 wird 689378 689498 das 689498 689839 wahrhaben 689839 690120 Wollen 690120 690701 Sie 690701 691122 jeden 691122 691623 einzelnen 691623 692084 Vektor 692084 692485 eigentlich 692485 692765 jeden 692765 693808 Tag 693808 694068 Punkt 694068 694249 sie 694249 694790 sanken 694790 695311 Ortsvektor 695311 695652 Insekt 695652 696413 Punkt 696413 697857 haben 697857 698037 durch 698037 698137 die 698137 698658 Matrix 698658 698919 müssen 698919 699079 das 699079 699200 ist 699200 699340 das 699340 699801 Ergebnis 699801 700322 hier 700322 700502 das 700502 700683 immer 700683 700963 gleich 700963 701444 nutzen 701444 701725 bisschen 701725 701905 mehr 701905 702046 zu 702046 702407 verstehen 702407 702567 was 702567 702707 die 702707 703569 anderen 703569 706185 Translation 706187 706989 Sonderskalierung 706989 707129 ist 707129 707189 die 707189 707510 billige 707510 708392 Geschichte 708392 708572 das 708572 708713 war 708713 708913 zum 708913 710015 Einstieg 710015 710677 ?? 710677 711138 Drehung 711138 711318 ist 711318 711439 viel 711439 712942 spannender 712942 713142 denn 713142 713323 sie 713323 713623 fallen 713623 714425 Drehbewegungen 714425 714565 der 714565 715006 Physik 715006 715247 oder 715247 715387 wenn 715387 716670 man 716670 716790 in 716790 717031 andere 717031 718073 Koordinatensysteme 718073 718935 geht 718935 719015 in 719015 719135 der 719135 721841 Physik 721841 721962 die 721962 722322 gegenüber 722322 722443 den 722443 722924 Originalen 722924 723365 gedreht 723365 723565 sind 723565 723725 wie 723725 723986 komme 723986 724427 ich 724427 724627 von 724627 724768 dem 724768 725008 ein 725008 725369 System 725369 725550 mit 725550 726211 anderen 726211 728586 Drehung 731173 733217 ein 733217 734019 vorbereitende 734019 734280 Trick 734280 734500 ist 734500 735964 folgender 735964 736164 wenn 736164 736304 sie 736304 736465 eine 736465 737046 Matrix 737046 737527 haben 737527 737707 A 737707 738068 B 738068 738770 C 738770 739952 D 739952 740133 und 740133 740293 die 740293 741075 loslassen 741075 741957 auf 741957 742137 den 742137 742518 ersten 742518 742839 Vektor 742839 742979 der 742979 743861 Standardbasis 743861 744222 eins 744222 745885 null 745885 746086 was 746086 746386 kriegen 746386 746487 sie 746487 748992 raus 748992 749654 AC 749654 749894 A 749894 750215 mal 750215 751297 eins 751297 751878 groß B 751878 752179 mal 752179 752760 null 752760 752981 oben 752981 753241 steht 753241 755577 ?? 755924 756405 und 756405 757948 steht 757948 758409 zweite 758409 759011 Zeile 759011 759432 einzige 759432 760334 Spalte 760334 760815 C 760815 761596 mal 761596 761997 eins 761997 762318 plus 762318 762478 de 762478 763440 meine 763440 763561 da 763561 763841 steht 763841 764623 sie 764623 764924 etwas 764924 765385 entsprechendes 765385 765786 passiert 765786 765946 wenn 765946 766046 ich 766046 766227 diese 766227 766788 Matrix 766788 766928 A 766928 767149 B 767149 767429 C 767429 767710 D 767710 768131 mit 768131 768431 null 768431 768913 eins 768913 770536 multipliziere 770536 770817 aber 770817 771097 mal 771097 771338 null 771338 771739 groß B 771739 772019 mal 772019 772380 eins 772380 772500 der 772500 772781 steht 772781 772901 nur 772901 773082 noch 773082 773583 B 773583 774004 zehn 774004 774284 mal 774284 774505 null 774505 774745 plus 774745 774906 de 774906 775146 mal 775146 775367 eins 775367 775487 da 775487 775868 steht 775868 777471 die 777471 779355 das heißt 779355 779596 wenn 779596 779756 ich 779756 780999 meine 780999 782482 Standardbasisvektoren 782482 783905 einsetze 783905 784066 und 784066 784346 gucken 784346 784547 was 784547 784647 die 784647 785128 Matrix 785128 785329 aus 785329 785449 den 785449 785830 Standard 785830 786591 Basisvektor 786591 788215 macht 788215 788395 das 788395 788656 etwas 788656 788977 ganz 788977 789658 blödes 789658 789778 ?? 789778 790019 der 790019 791201 erste 791201 791402 wird 791402 791703 einfach 791703 791883 zur 791883 792224 ersten 792224 792685 Spalte 792685 792805 der 792805 793386 Matrix 793386 795170 AC 795170 795391 und 795391 795511 der 795511 796253 zweite 796253 796413 wird 796413 796573 zur 796573 796974 zweiten 796974 797375 Spalte 797375 797515 der 797515 798177 Matrix 798177 798377 die 798377 798678 können 798678 798838 als 798838 798999 aus 798999 799119 der 799119 799540 Matrix 799540 799840 direkt 799840 800321 ablesen 800321 800502 was 800502 800642 aus 800642 800863 diesen 800863 801304 beiden 801304 801885 Vektoren 801885 804030 wird 804030 804250 des 804250 804711 besonnenen 804711 805353 Massenwassers 805353 805553 Sinne 805553 805834 sprechen 805834 806154 Punkt 806154 806635 nimm 806635 806756 sie 806756 807016 den 807016 807277 Punkt 807277 807357 in 807357 807557 den 807557 807758 D 807758 808700 Punkt 808700 810464 beide 810464 810804 Abstand 810804 811005 eins 811005 811165 vom 811165 811847 Ursprung 811847 812007 sie 812007 812228 können 812228 812608 direkt 812608 812749 mit 812749 812849 der 812849 813270 Matrix 813270 813550 sagen 813550 813711 was 813711 814232 passiert 814232 814693 dieser 814693 815114 Punkt 815114 815354 wird 815354 815575 bei 815575 816156 AC 816156 817419 landen 817419 817639 und 817639 817920 dieser 817920 818281 Punkt 818281 818521 wird 818521 818722 bei 818722 819203 Bd 819203 819644 Leitender 819644 819904 steht 819904 820486 sofort 820486 820586 in 820586 820666 der 820666 821067 Matrix 821067 822731 drin 822731 822991 was 822991 823272 lesen 823272 825386 kann 825622 825883 also 825883 826103 das 826103 826283 hier 826283 826624 ist 826624 827145 gratis 827145 827346 die 827346 827727 erste 827727 829791 Spalte 829791 830052 und 830052 830232 das 830232 830413 ist 830413 830894 gratis 830894 831174 die 831174 831615 zweite 831615 832176 Spalte 832176 832397 das 832397 832597 klappt 832597 833018 natürlich 833018 833219 auch 833219 833359 bei 833359 833559 vier 833559 833740 mal 833740 833940 vier 833940 834602 Matrizen 834602 834842 und 834842 835764 bei 835764 836346 achtundneunzig 836346 836486 mal 836486 837047 achtundneunzig 837047 839763 Matrizen 840541 840741 sie 840741 840962 können 840962 841343 direkt 841343 841563 aus 841563 841724 der 841724 842165 Matrix 842165 842585 ablesen 842585 842846 was 842846 843067 aus 843067 843888 der 843888 844069 was 844069 844189 aus 844189 844389 diesen 844389 844690 Punkten 844690 844891 als 844891 845051 null 845051 845251 null 845251 845572 eins 845572 846033 oder 846033 846254 null 846254 846454 null 846454 846795 eins 846795 846955 null 846955 847416 null 847416 848879 eins 848879 849741 rauskommt 849741 850002 das 850002 850142 kann 850142 850282 uns 850282 850523 jetzt 850523 851385 zu 851385 851786 Nutze 851786 852167 machen 852167 852367 bei 852367 852607 der 852607 855514 Drehung 856411 856952 wenden 856952 857173 sich 857173 857413 eine 857413 858075 Drehung 858075 858355 durch 858355 858496 eine 858496 858977 Matrix 858977 859698 darstellen 859698 861001 lässt 861001 861141 die 861141 861502 lässt 861502 862164 sich 862164 862324 aber 862324 862544 einig 862544 862765 mit 862765 862985 mir 862985 863206 genau 863206 863567 überlegen 863567 863707 dass 863707 863867 das 863867 864629 geht 864629 864910 wenn 864910 865110 sich 865110 865270 eine 865270 865571 Drehung 865571 865772 durch 865772 865952 eine 865952 866393 Matrix 866393 866974 darstellen 866974 868277 lässt 868277 868337 ?? 868337 868538 guck 868538 868638 ich 868638 868738 mir 868738 868858 doch 868858 869159 einfach 869159 869279 an 869279 869460 was 869460 869640 aus 869640 869881 dem 869881 870121 wird 870121 870362 was 870362 870522 aus 870522 870722 dem 870722 872125 wird 872125 872286 wenn 872286 872366 ich 872366 872566 diese 872566 873088 Ergebnisse 873088 873368 kenne 873368 873569 kann 873569 873669 ich 873669 873769 die 873769 874310 Matrix 874310 874431 wenn 874431 874531 ich 874531 874831 weiß 874831 875012 was 875012 875152 aus 875152 875312 dem 875312 875513 eine 875513 875794 Seite 875794 875954 mit 875954 876275 Sichtung 876275 876575 wird 876575 876816 nicht 876816 876876 die 876876 877157 erste 877157 877998 Spalte 877998 878159 wenn 878159 878259 ich 878259 878499 weiß 878499 878660 was 878660 878820 aus 878820 879121 meiner 879121 879482 Sekten 879482 879602 ?? 879602 879963 Richtung 879963 880344 wird 880344 880524 die 880524 880825 zweite 880825 881987 Spalte 881987 882168 und 882168 882448 kenne 882448 882548 die 882548 884984 Matrix 889800 890201 das 890201 890401 guck 890401 890522 ich 890522 890762 mir 890762 890983 zu 890983 891363 Fuß 891363 891584 an 891584 891844 für 891844 891945 die 891945 894170 Drehung 894170 895212 auswendig 895212 895372 und 895372 895994 zweiundvierzig 895994 896475 Grad 896475 897557 sonst 897557 899822 am 899822 900002 ich 900002 901345 möchte 901345 901726 das 901726 901846 die 901846 902789 gesamte 902789 903209 Ebene 903209 903350 um 903350 904212 zweiundvierzig 904212 904552 Grad 904552 905013 gedreht 905013 907028 wird 907030 909235 Y 909235 909515 aber 909515 909676 ich 909676 909976 gucke 909976 910217 mir 910217 912081 nur 912081 912462 diesen 912462 912883 Vektor 912883 914987 an 914987 916170 uns 916170 916511 diesen 916511 916711 Weg 916711 921963 zwar 921965 922466 alles 922466 922566 um 922566 923108 fünfzig 923108 923428 Grad 923428 923869 entweder 923869 924030 das 924030 924110 ?? 924110 924270 mit 924270 924410 dem 924410 924932 Häuschens 924932 925112 statt 925112 925272 mit 925272 926415 Buchstabe F 926415 926695 auf 926695 927136 Malen 927136 928159 also 928159 928339 wenn 928339 928419 ich 928419 928820 das 928820 929221 Häuschen 929221 930985 habe 930985 931326 als 931326 931807 Figur 931807 931907 in 931907 932007 der 932007 932308 Ebene 932308 934893 markiert 934893 935374 möchte 935374 937339 ich 937339 937539 das 937539 937700 es 937700 939804 danach 939804 939985 um 939985 940686 zweiundvierzig 940686 941027 Grad 941027 941287 um 941287 941488 den 941488 941949 Ursprung 941949 942430 gedreht 942430 944344 ist 944400 945061 Matrix 945061 947807 Feinstein 947807 947968 mit 947968 948048 der 948048 948429 gezeigt 948429 948689 ?? 948689 948870 noch 948870 949110 dran 949110 949291 zu 949291 949631 sagen 949631 949892 warum 949892 950032 eine 950032 950473 Matrix 950473 950674 das 950674 951335 kann 951335 951696 Punkt 951696 951876 eine 951876 952277 Matrix 952277 952438 eine 952438 952758 Drehung 952758 953259 darstellen 953259 953460 das 953460 953700 gerne 953700 953841 was 953841 953941 ich 953941 954041 von 954041 954141 der 954141 954823 Matrix 954823 957068 hätte 957068 958170 ähm 958170 958792 und 958792 958992 was 958992 959092 wir 959092 959253 nun 959253 960235 wissen 960235 960395 es 960395 960796 reicht 960796 960916 wenn 960916 961016 ich 961016 961237 weiß 961237 961397 das 961397 961538 aus 961538 961738 den 961738 962079 beiden 962079 963602 wird 963602 963783 dann 963783 964043 weiß 964043 964143 ich 964143 964404 was 964404 964544 die 964544 964965 Matrix 964965 965406 aussehen 965406 965627 muss 965627 965807 als 965807 966208 überlege 966208 966328 mir 966328 966488 was 966488 966629 mit 966629 966809 dem 966809 967250 passiert 967250 967390 wenn 967390 967471 ich 967471 967691 den 967691 968393 fünfundvierzig 968393 968693 ?? 968693 968974 zwei 968974 969515 Tätigkeit 969515 970457 will 970457 970718 den 970718 971359 zwoundvierzig 971359 972201 Grad 972201 974225 besitzt 974225 974486 so 974486 974807 dem 974807 975408 zwoundvierzig 975408 975649 Grad 975649 977673 drehen 977673 977894 und 977894 978174 den 978174 978435 zwei 978435 978775 vierzig 978775 979096 Karte 979096 979236 in 979236 979437 das 979437 979557 es 979557 979738 was 979738 979898 mich 979898 982413 interessiert 982415 982776 und 982776 982956 was 982956 983076 da 983076 984279 rauskommt 984279 984359 schreibe 984359 984379 ich 984379 984399 in 984399 984459 die 984459 985161 Matrix 985161 987065 ?? 987067 988189 vierundzwanzig 988189 988510 Grad 988510 988991 darf 988991 989633 zwoundvierzig 989633 991988 Grad 999584 999804 wie 999804 999945 die 999945 1001147 Komponenten 1001147 1001408 von 1001408 1001649 diesem 1001649 1003593 Vektorjahr 1003593 1003954 besagen 1003954 1004094 die 1004094 1004755 Koordinaten 1004755 1004956 von 1004956 1005156 dem 1005156 1005597 Punkt 1005597 1005758 und 1005758 1005858 ich 1005858 1006018 will 1006018 1006519 die 1006519 1007020 Komponenten 1007020 1007181 von 1007181 1007381 dem 1007381 1007702 Vektor 1007702 1008043 haben 1008043 1008183 das 1008183 1008283 für 1008283 1008403 die 1008403 1008704 zweite 1008704 1009025 Spalte 1009025 1009145 der 1009145 1010067 Matrix 1010067 1010287 sei 1010287 1010428 sie 1010428 1010568 für 1010568 1010668 die 1010668 1011250 Koordinaten 1011250 1011450 von 1011450 1011731 den 1011731 1013555 Punkt 1013555 1013715 wie 1013715 1013956 kriege 1013956 1014096 ich 1014096 1017143 die 1017143 1017343 ich 1017343 1017804 nehme 1017804 1017984 diese 1017984 1018225 Länge 1018225 1018646 einst 1018646 1018906 Reh 1018906 1019087 sie 1019087 1019267 das 1019267 1019508 heißt 1019508 1019768 das 1019768 1019969 ja 1019969 1020249 auch 1020249 1020370 die 1020370 1020610 Länge 1020610 1021713 eins 1021713 1022294 rechtwinklige 1022294 1023376 Dreieck 1023376 1023597 über 1023597 1023717 die 1023717 1023917 muss 1023917 1024078 mit 1024078 1024178 der 1024178 1024419 Länge 1024419 1025361 eins 1025361 1025581 das 1025581 1025721 hier 1025721 1025942 ist 1025942 1026523 die 1026523 1026784 gegen 1026784 1027265 Kathete 1027265 1027585 gegen 1027585 1028067 Kathete 1028067 1028427 durch 1028427 1029530 Apotheose 1029530 1029650 der 1029650 1031093 Sinus 1031093 1031274 über 1031274 1031534 die 1031534 1031955 Seitenlänge 1031955 1032236 eins 1032236 1032657 das heißt 1032657 1033017 hier 1033017 1033238 ist 1033238 1033458 der 1033458 1034000 Sinus 1034000 1034160 von 1034160 1034942 zweiundvierzig 1034942 1036004 Grad 1036004 1036184 hier 1036184 1036365 ist 1036365 1036505 der 1036505 1037066 Kosinus 1037066 1037207 von 1037207 1037908 zweiundvierzig 1037908 1038269 Grad 1038269 1038409 an 1038409 1039913 Kathete 1039913 1040073 je 1040073 1040374 Witz 1040374 1040634 müsse 1040634 1042839 komischer 1042839 1043120 auf 1043120 1043661 Widersprüche 1043661 1043981 Muse 1043981 1044242 länger 1044242 1044623 eins 1044623 1044944 rechter 1044944 1046627 Winkel 1046627 1047449 dann 1047449 1049624 die 1050230 1050831 Y 1050831 1051433 Koordinate 1051433 1051573 ist 1051573 1051773 auch 1051773 1052094 okay 1052094 1052295 das 1052295 1052435 ist 1052435 1052575 hier 1052575 1052715 der 1052715 1053477 Kosinus 1053477 1053678 von 1053678 1054539 zweiundvierzig 1054539 1057165 Grad 1057165 1057346 an 1057346 1057767 Kathete 1057767 1057927 zu 1057927 1058067 dem 1058067 1059190 Winkel 1059190 1059330 wie 1059330 1059631 groß 1059631 1059851 ist 1059851 1062407 X 1066358 1066739 vom 1066739 1067240 Betrag 1067240 1067360 her 1067360 1067561 ist 1067561 1067741 das 1067741 1067901 der 1067901 1069264 Sinus 1069264 1069786 aber 1069786 1069946 im 1069946 1070788 Koordinatensystem 1070788 1071169 zeigte 1071169 1071309 nun 1071309 1071670 natürlich 1071670 1071830 nach 1071830 1072111 links 1072111 1072712 das heißt 1072712 1072993 hier 1072993 1073233 habe 1073233 1073434 ich 1073434 1075077 minus 1075077 1075498 Sinus 1075498 1075638 von 1075638 1076360 zweiundvierzig 1076360 1076981 Grad 1076981 1077122 mich 1077122 1077683 interessieren 1077683 1077843 ja 1077843 1078645 die 1078645 1079266 Koordinaten 1079266 1079467 von 1079467 1079587 dem 1079587 1080028 Punkt 1080028 1080248 oder 1080248 1080349 die 1080349 1080870 Komponenten 1080870 1081050 von 1081050 1081231 diesen 1081231 1082293 Vektor 1082293 1082473 und 1082473 1082554 die 1082554 1082754 X 1082754 1083235 Komponente 1083235 1083656 davon 1083656 1083977 ist 1083977 1084698 negativ 1084698 1085380 minus 1085380 1086101 zweiundvierzig 1086101 1087985 Grad 1087985 1088126 und 1088126 1088366 damit 1088366 1088547 habe 1088547 1088647 ich 1088647 1088747 die 1088747 1091333 Matrix 1092103 1092303 mit 1092303 1093426 einer 1093426 1093927 relativ 1093927 1094368 billigen 1094368 1095691 Überlegung 1095691 1095811 wenn 1095811 1096372 ich 1096372 1098878 mich 1098878 1099319 jetzt 1099319 1101263 sehen 1101263 1101684 damit 1101684 1102025 weiß 1102025 1102145 ich 1102145 1102426 jetzt 1102426 1102526 die 1102526 1105723 Drehungsmatrix 1106055 1106376 mit 1106376 1106757 welcher 1106757 1107398 Matrix 1107398 1107598 muss 1107598 1107719 ich 1107719 1107839 die 1107839 1108460 Ortsvektor 1108460 1110866 modifizieren 1110866 1111186 damit 1111186 1111307 die 1111307 1111948 gedrehten 1111948 1112649 Ortsvektoren 1112649 1115406 rauskommen 1118600 1118800 die 1118800 1119522 erste 1119522 1121967 Spalte 1121969 1122310 in 1122310 1122430 der 1122430 1122871 ersten 1122871 1123372 Spalte 1123372 1123573 steht 1123573 1123753 was 1123753 1124034 aus 1124034 1124515 dem 1124515 1124755 X 1124755 1125216 Standard 1125216 1126098 Basisvektor 1126098 1127421 wird 1127421 1127702 also 1127702 1130147 Kosinus 1130147 1131831 Sinus 1131833 1132174 in 1132174 1132214 der 1132214 1132835 zweiten 1132835 1133356 Spalte 1133356 1133597 steht 1133597 1133757 was 1133757 1133978 aus 1133978 1134419 dem 1134419 1135281 Y 1135281 1135601 Standard 1135601 1136583 Basisvektor 1136583 1138347 wird 1138347 1138488 minus 1138488 1139790 Sinus 1139790 1142116 Kosinus 1145100 1145361 und 1145361 1145481 das 1145481 1145641 geht 1145641 1145982 natürlich 1145982 1146142 nicht 1146142 1146202 ?? 1146202 1146343 mit 1146343 1146944 zwoundvierzig 1146944 1147265 Grad 1147265 1149450 klar 1149450 1149650 das 1149650 1150111 geht 1150111 1150372 für 1150372 1150552 alle 1150552 1150893 Winkel 1150893 1151193 damit 1151193 1151514 dann 1151514 1151694 hat 1151694 1152176 man 1152176 1152376 die 1152376 1153779 Drehungsmatrix 1153779 1155202 dann 1155202 1155463 was 1155463 1155583 ich 1155583 1155824 jetzt 1155824 1156084 nicht 1156084 1156545 gesagt 1156545 1156826 habe 1156826 1156986 ist 1156986 1157227 warum 1157227 1157327 es 1157327 1157487 für 1157487 1157587 die 1157587 1157828 anderen 1157828 1158129 Punkte 1158129 1158529 eigentlich 1158529 1158770 auch 1158770 1159892 stimmt 1159892 1160253 wenn 1160253 1160434 ich 1160434 1160694 eine 1160694 1161255 Drehung 1161255 1161396 mit 1161396 1161596 einer 1161596 1162077 Matrix 1162077 1162759 darstellen 1162759 1163921 kann 1163921 1164102 wenn 1164102 1164222 ich 1164222 1164463 diese 1164463 1164843 Drehung 1164843 1164984 um 1164984 1165104 den 1165104 1165445 Ursprung 1165445 1165545 und 1165545 1165745 sein 1165745 1166066 vierzig 1166066 1166748 Grad 1166748 1166888 im 1166888 1167870 Uhrzeigersinn 1167870 1168010 mit 1168010 1168191 einer 1168191 1168652 Matrix 1168652 1169012 ähm 1169012 1169514 darstellen 1169514 1169734 kann 1169734 1170035 dann 1170035 1170396 geht 1170396 1170616 nur 1170616 1171698 diese 1171698 1172660 offensichtlich 1172660 1173703 denn 1173703 1173863 ich 1173863 1174204 weiß 1174204 1174384 was 1174384 1174885 rauskommen 1174885 1175086 muss 1175086 1175266 für 1175266 1175507 eins 1175507 1175707 null 1175707 1175827 und 1175827 1176068 was 1176068 1176248 was 1176248 1176709 rauskommen 1176709 1176870 muss 1176870 1176990 für 1176990 1177170 null 1177170 1178012 eins 1178012 1178173 und 1178173 1178433 damit 1178433 1178553 die 1178553 1178914 Matrix 1178914 1179215 komplett 1179215 1180718 festgelegt 1180718 1182342 waren 1182342 1182462 ein 1182462 1182662 ganz 1182662 1183083 strenges 1183083 1183404 müssen 1183404 1183605 jetzt 1183605 1183905 einige 1183905 1184286 sagen 1184286 1184426 ja 1184426 1184647 warum 1184647 1184907 geht's 1184907 1185128 denn 1185128 1185368 auch 1185368 1185709 für 1185709 1185890 den 1185890 1186912 Rest 1186912 1187112 und 1187112 1187293 für 1187293 1187413 den 1187413 1187774 Rest 1187774 1188114 geht 1188114 1189357 es 1189357 1191221 weil 1191221 1191442 sie 1191442 1191722 jeden 1191722 1192063 anderen 1192063 1192404 Vektor 1192404 1192925 natürlich 1192925 1193226 hübsch 1193226 1193446 diese 1193446 1193747 beiden 1193747 1194248 zerlegen 1194248 1194769 können 1194769 1195350 Zerlegung 1195350 1195591 mit 1195591 1196593 dreht 1196593 1196793 wenn 1196793 1197034 Sie 1197034 1197816 einen 1197816 1198417 beliebigen 1198417 1198778 Vektor 1198778 1199560 zerlegen 1199560 1200061 Beistrich 1200061 1200341 damit 1200341 1200642 Index 1200642 1201444 vorgesehenen 1201444 1201825 Anlagen 1201825 1202586 Komma 1202586 1202726 wenn 1202726 1202827 sie 1202827 1203007 einen 1203007 1204330 beliebigen 1204330 1204510 wenn 1204510 1204611 Sie 1204611 1204771 einen 1204771 1205252 beliebigen 1205252 1205553 Vektor 1205553 1206234 zerlegen 1206234 1206515 diese 1206515 1208950 beiden 1208954 1209435 sagen 1209435 1209736 okay 1209736 1210097 dieser 1210097 1210497 Vektor 1210497 1210678 hier 1210678 1210838 ist 1210838 1212061 zum Beispiel 1212061 1212983 zweimal 1212983 1213103 der 1213103 1214767 standardvektorbasierte 1214767 1215188 Richtung 1215188 1216090 und 1216090 1216310 null 1216310 1216531 Komma 1216531 1216811 sieben 1216811 1216992 mal 1216992 1217092 der 1217092 1217413 Standard 1217413 1218315 Basisvektor 1218315 1219056 in 1219056 1219517 Y 1219517 1220419 Richtung 1220419 1220620 wenn 1220620 1220740 sie 1220740 1221061 nun 1221061 1223676 drehen 1223678 1223838 sie 1223838 1224079 dann 1224079 1229070 drehen 1229070 1229330 das 1229330 1229731 ganze 1229731 1230172 um 1230172 1230994 zweiundvierzig 1230994 1231575 Grad 1231575 1234863 Punkt 1234863 1235083 das 1235083 1235384 ganze 1235384 1235484 um 1235484 1236145 zwoundvierzig 1236145 1236466 Grad 1236466 1238611 drehen 1238611 1238831 dann 1238831 1239032 ist 1239032 1239312 dieser 1239312 1239653 neue 1239653 1241778 Vektor 1241778 1241898 in 1241898 1242018 der 1242018 1242379 rote 1242379 1242840 gedreht 1242840 1243361 wird 1243361 1244484 ja 1244484 1245045 analog 1245045 1246528 zusammengesetztes 1246528 1247310 gelingt 1247310 1247450 es 1247450 1247570 mir 1247570 1248994 gelingt 1248994 1250617 sowas 1250617 1251459 sowas 1251459 1251800 dieser 1251800 1252401 gedrehte 1252401 1252742 rote 1252742 1253103 Vektor 1253103 1253303 ist 1253303 1253403 er 1253403 1253744 wieder 1253744 1253884 so 1253884 1254987 zusammengesetzt 1254987 1255187 der 1255187 1255468 ist 1255468 1256490 eher 1256490 1258013 das 1258013 1258254 das 1258254 1259156 Doppelte 1259156 1259356 kommt 1259356 1259597 jetzt 1259597 1259657 die 1259657 1259958 ganze 1259958 1260218 Komma 1260218 1260699 Leerzeichen 1260699 1260880 das 1260880 1261341 Doppelte 1261341 1261581 von 1261581 1261782 dem 1261782 1263325 gedrehten 1263325 1263726 X 1263726 1264828 Basisvektor 1264828 1265129 und 1265129 1265650 das 1265650 1265790 null 1265790 1266031 Komma 1266031 1266332 sieben 1266332 1266692 fache 1266692 1266833 wie 1266833 1267214 vorher 1267214 1267454 von 1267454 1267554 den 1267554 1267995 gedrehten 1267995 1268416 Y 1268416 1269458 Basisvektor 1269458 1269679 diese 1269679 1270441 Zerlegung 1270441 1270781 bleibt 1270781 1272265 dieselbe 1272265 1272385 ?? 1272385 1272706 bisschen 1272706 1274931 hantieren 1274931 1275311 damit 1275311 1275472 er 1275472 1276855 einen 1276855 1276975 mit 1276975 1277175 aus 1277175 1277757 modifizieren 1277757 1278639 und so weiter 1278639 1278779 nicht 1278779 1279200 vorführen 1279200 1279420 sieht 1279420 1279701 man 1279701 1279861 dass 1279861 1280022 das 1280022 1280142 nicht 1280142 1280423 anders 1280423 1280703 sein 1280703 1282267 kann 1282267 1282627 also 1282627 1282778 die 1282781 1283643 dargestellte 1283643 1284485 zwangsläufig 1284485 1284625 und 1284625 1284825 das 1284825 1285748 ist 1285748 1285928 die 1285928 1286449 Matrix 1286449 1288453 welche 1288453 1288694 für 1288694 1288794 die 1288794 1289195 Drehung 1289195 1291560 für 1291560 1292061 wenige 1292061 1292302 Zeit 1292302 1292603 vierzig 1292603 1295008 Grad 1295008 1295409 Drehung 1295409 1296311 zwangsläufig 1296311 1296471 um 1296471 1296651 den 1296651 1299217 Ursprung 1299217 1301632 denn 1301634 1301915 am 1301915 1302396 Sinnidee 1302396 1302696 schon 1302696 1303037 warum 1303037 1303217 muss 1303217 1303338 die 1303338 1304240 Drehung 1304240 1304861 zwangsläufig 1304861 1305001 in 1305001 1305122 den 1305122 1305543 Ursprung 1305543 1305883 sein 1305883 1306164 Bes 1306164 1306344 mit 1306344 1306505 einer 1306505 1306946 Matrix 1306946 1309301 schreiben 1321459 1321740 wenn 1321740 1321840 sie 1321840 1321980 eine 1321980 1322361 Drehung 1322361 1322682 haben 1322682 1322822 ein 1322822 1323103 Punkt 1323103 1323343 denn 1323343 1323604 nicht 1323604 1323704 der 1323704 1324185 Ursprung 1324185 1325107 ist 1325107 1325267 eine 1325267 1325628 Drehung 1325628 1325829 nicht 1325829 1325929 um 1325929 1326089 null 1326089 1326390 Grad 1326390 1326731 und 1326731 1326971 hundert 1326971 1327292 sechzig 1327292 1327512 Grad 1327512 1327673 eine 1327673 1327993 Drehung 1327993 1328074 die 1328074 1328394 wirklich 1328394 1328615 was 1328615 1329056 tun 1329056 1329316 um 1329316 1329517 ein 1329517 1330098 ?? 1330098 1330379 Punkt 1330379 1330659 denn 1330659 1330980 nicht 1330980 1331722 der 1331722 1332303 Ursprung 1332303 1332624 ist 1332624 1332764 dann 1332764 1333024 wird 1333024 1333245 diese 1333245 1333786 Drehung 1333786 1333966 den 1333966 1334628 Ursprung 1334628 1335169 bewegen 1335169 1336492 zwangsläufig 1336492 1336592 der 1336592 1336933 Punkt 1336933 1337173 ist 1337173 1337554 und 1337554 1337755 fang 1337755 1337855 an 1337855 1338015 zu 1338015 1338536 drehen 1338536 1338777 dann 1338777 1339078 musste 1339078 1339599 Ursprung 1339599 1342525 wandern 1342525 1342866 welcher 1342866 1343207 Wanderung 1343207 1343427 was 1343427 1344049 Hundematrix 1344049 1344510 macht 1344510 1345171 Matrix 1345171 1345612 mal 1345612 1345752 die 1345752 1346354 Ortsvektor 1346354 1346554 des 1346554 1347115 Ursprung 1347115 1347476 ist 1347476 1348859 immer 1348859 1349019 dem 1349019 1350583 Ursprung 1350583 1352046 jede 1352046 1352788 Transformation 1352788 1353730 dich 1353730 1354010 einfach 1354010 1354111 mit 1354111 1354191 der 1354191 1354612 Matrix 1354612 1354973 schreiben 1354973 1355173 kann 1355173 1355454 muss 1355454 1355714 den 1355714 1356195 Ursprung 1356195 1356456 liegen 1356456 1357197 lassen 1357197 1357298 die 1357298 1357779 Matrix 1357779 1357979 mal 1357979 1358160 der 1358160 1358440 Sprung 1358440 1358601 ist 1358601 1358721 der 1358721 1360064 Ursprungsmatrix 1360064 1360304 mal 1360304 1360725 Artikel 1360725 1360866 des 1360866 1362048 Ursprungsartikels 1362048 1362589 Ursprung 1362589 1363571 ?? 1363571 1365355 ähm 1365355 1365616 also 1365616 1365897 jede 1365897 1366598 Transmission 1366598 1366799 muss 1366799 1366939 den 1366939 1367280 Ursprung 1367280 1367520 liegen 1367520 1367861 lassen 1367861 1368041 eine 1368041 1368522 Drehung 1368522 1368723 um 1368723 1369765 einen 1369765 1370226 anderen 1370226 1370547 Katzen 1370547 1370948 Ursprung 1370948 1371188 des 1371188 1371729 ursprünglich 1371729 1372150 liegen 1372150 1372311 kann 1372311 1372511 nicht 1372511 1373994 hinhauen 1373994 1374275 das 1374275 1374495 muss 1374495 1374696 dann 1374696 1374856 wenn 1374856 1375217 überhaupt 1375217 1375878 zwangsläufig 1375878 1376019 eine 1376019 1376520 Drehung 1376520 1376901 Ursprung 1376901 1378023 sein 1378023 1378224 das 1378224 1378444 noch 1378444 1378825 als 1378825 1379406 Seminar 1379406 1380088 Aufgabe 1380088 1380308 das 1380308 1380428 man 1380428 1380669 meine 1380669 1381190 allgemeine 1381190 1381491 Drehung 1381491 1381691 sieht 1381691 1381811 um 1381811 1382252 beliebigen 1382252 1382613 Punkt 1382613 1382794 ist 1382794 1383014 keine 1383014 1383656 Aktion 1383656 1384036 aber 1384036 1384277 geht 1384277 1384558 nicht 1384558 1384938 einfach 1384938 1386201 mit 1386201 1388476 Matrizen 1388478 1388919 ähm 1388919 1389580 Spiegelungen 1389580 1389741 kann 1389741 1389861 man 1389861 1390061 sich 1390061 1390382 endlich 1390382 1392106 überlegen 1392106 1392346 sich 1392346 1392808 einen 1392808 1394251 wie 1394251 1395173 einzelne 1395173 1395193 ?? 1395193 1395333 wie 1395333 1395533 diese 1395533 1395874 Standard 1395874 1396696 Basisvektor 1396696 1397237 gespiegelt 1397237 1397638 werden 1397638 1397899 schreibt 1397899 1398019 das 1398019 1398139 mit 1398139 1398320 dem 1398320 1398781 Sprossen 1398781 1399262 sind 1399262 1401086 fertig 1401086 1401547 damit 1401547 1402088 machen 1402088 1402509 Drehung 1402509 1402649 und 1402649 1407520 Spiegelung 1407522 1407903 und 1407903 1408825 das 1408825 1409226 vielleicht 1409226 1409667 billigste 1409667 1409827 von 1409827 1411350 allem 1411350 1411370 etwas 1411370 1411390 was 1411390 1411952 erstmalig 1411952 1411972 mit 1411972 1412493 Matrizen 1412493 1412653 geht 1412653 1418446 Verschiebungen 1418446 1418466 ein 1418466 1418486 Wort 1418486 1418566 schreiben 1418566 1421332 ?? 1421332 1424199 Übungen 1426871 1427232 wenn 1427232 1427432 ich 1427432 1427773 jeden 1427773 1430218 Punkt 1430218 1430659 sagen 1430659 1431201 wir 1431201 1431441 um 1431441 1431962 zwei 1431962 1432283 Nix 1432283 1434187 Richtung 1434187 1434468 auf 1434468 1434949 zwei 1434949 1435289 Nix 1435289 1435690 Richtung 1435690 1435871 und 1435871 1436031 und 1436031 1436372 drei 1436372 1436773 Y 1436773 1437194 Richtung 1437194 1437715 verschieben 1437715 1439900 will 1440032 1440754 Punkt 1440754 1441074 den 1441074 1441355 möchte 1441355 1442958 verschieben 1442958 1443179 gehen 1443179 1443680 möchte 1443680 1444201 Punkt 1444201 1446065 solange 1446065 1448070 man 1448070 1448330 den 1448330 1448611 möchte 1448611 1449854 verschieben 1449854 1450094 den 1450094 1450395 möchte 1450395 1454664 verschieben 1454664 1454925 auch 1454925 1455185 das 1455185 1455386 geht 1455386 1455626 wieder 1455626 1455847 nicht 1455847 1455987 mit 1455987 1456187 einer 1456187 1457651 Matrix 1457651 1457811 das 1457811 1458212 simpelste 1458212 1458412 Ding 1458412 1458613 von 1458613 1459114 allen 1459114 1459334 geht 1459334 1459475 nicht 1459475 1459615 mit 1459615 1459815 einer 1459815 1460317 Matrix 1460317 1461279 weil 1461279 1461379 du 1461379 1461800 ursprünglich 1461800 1461980 liegen 1461980 1463243 bleibt 1463243 1463684 zumindest 1463684 1463824 wenn 1463824 1463924 sie 1463924 1464125 was 1464125 1464365 anders 1464365 1464826 verschieben 1464826 1465107 als 1465107 1465307 unter 1465307 1466951 Nullvektor 1466951 1467152 im 1467152 1467312 Mai 1467312 1467532 sind 1467532 1467633 sie 1467633 1467753 wie 1467753 1467913 eine 1467913 1468334 Verschiebung 1468334 1468755 beschrieben 1468755 1468935 wird 1468935 1468976 ?? 1468976 1469457 Verschiebung 1469457 1469657 wird 1469657 1469797 durch 1469797 1469938 ein 1469938 1470258 Vektor 1470258 1470699 beschrieben 1470699 1470820 sie 1470820 1471100 geben 1471100 1471802 den 1471802 1472724 Verschiebungsvektor 1472724 1474067 an 1474067 1474568 Soldaten 1474568 1474788 aus 1474788 1474889 ?? 1474889 1475089 eine 1475089 1476231 Parallelverschiebung 1476231 1476452 aber 1476452 1476652 sei 1476652 1476873 nicht 1476873 1477614 klar 1477614 1477755 und 1477755 1478156 Verschiebung 1478156 1478496 redet 1478496 1478998 eine 1478998 1479799 Parallelverschiebung 1479799 1480000 für 1480000 1480180 durch 1480180 1480280 den 1480280 1481202 Verschiebungsvektor 1481202 1482746 bestimmt 1482746 1482826 der 1482826 1483127 Ursprung 1483127 1483387 bleibt 1483387 1483548 nicht 1483548 1484269 liegen 1484269 1484510 das 1484510 1484750 geht 1484750 1485211 nicht 1485211 1485372 mit 1485372 1485552 einer 1485552 1487807 Matrix 1487863 1488404 aber 1488404 1488424 es 1488424 1488645 geht 1488645 1490970 anders 1491126 1492289 wenn 1492289 1492429 die 1492429 1492770 Nummer 1492770 1493030 immer 1493030 1493211 noch 1493211 1493571 fünfzehn 1493571 1494113 Nervenzellen 1494113 1495295 schrien 1495295 1496558 an 1496558 1499003 fünfzehn 1499003 1499264 was 1499264 1499504 kann 1499504 1499705 ich 1499705 1500527 meinem 1500527 1501128 Ortsvektor 1501128 1503744 Anton 1504013 1504434 das 1504434 1504614 kann 1504614 1504715 ich 1504715 1504915 dem 1504915 1505657 ANTUN 1505657 1505977 damit 1505977 1506118 der 1506118 1506539 Punkt 1506539 1507100 verschoben 1507100 1509515 wird 1513432 1513953 also 1513953 1514093 wenn 1514093 1514214 ich 1514214 1514414 den 1514414 1515276 Verschiebungsvektor 1515276 1515537 haben 1515537 1515657 wir 1515657 1515998 zwei 1515998 1516439 drei 1516439 1516759 zwei 1516759 1516880 nach 1516880 1517120 rechts 1517120 1517321 drei 1517321 1517481 nach 1517481 1518283 oben 1518283 1518704 nehme 1518704 1518824 ich 1518824 1519145 einfach 1519145 1519345 den 1519345 1520067 Ortswechsel 1520067 1520247 des 1520247 1521009 Punktes 1521009 1521129 den 1521129 1521249 ich 1521249 1521710 verschieben 1521710 1522291 will 1522291 1523053 addiere 1523053 1523314 das 1523314 1525178 dazu 1525178 1525358 und 1525358 1525478 bin 1525478 1526801 darum 1526801 1526982 sie 1526982 1527343 addieren 1527343 1527603 einfach 1527603 1527743 den 1527743 1529066 Verschiebungsvektor 1529066 1529307 Platz 1529307 1530389 schaffen 1530389 1530550 und 1530550 1531692 so 1531692 1532273 plädieren 1532273 1532554 einfach 1532554 1532694 den 1532694 1533596 Verschiebungsvektor 1533596 1533997 finden 1533997 1534598 Ortsvektor 1534598 1534879 vom 1534879 1535220 neun 1535220 1535460 das 1535460 1535601 hier 1535601 1536362 wäre 1536362 1536563 X 1536563 1537044 Y 1537044 1538487 plus 1538487 1538988 zwei 1539288 1542094 drei 1542094 1542315 das 1542315 1542515 also 1542515 1542635 noch 1542635 1542776 viel 1542776 1543177 billiger 1543177 1543397 als 1543397 1543557 was 1543557 1544018 Matrizen 1544018 1544379 tun 1544379 1544560 sie 1544560 1545021 addieren 1545021 1545321 einfach 1545321 1545462 den 1545462 1546404 Verschiebungsvektor 1546404 1548408 zu 1548408 1550212 uns 1550212 1550432 das 1550432 1550593 für 1550593 1551074 euch 1551074 1551795 im 1551795 1552337 Seminar 1552337 1552577 denke 1552577 1552697 ich 1552697 1553940 vor 1553940 1554060 wenn 1554060 1554181 sie 1554181 1554481 das 1554481 1555263 beides 1555263 1555764 zusammen 1555764 1556265 bringen 1556265 1556626 dieses 1556626 1557568 verschieben 1557568 1558049 Tradition 1558049 1558290 eines 1558290 1558651 festen 1558651 1560735 Vektor 1560735 1561677 und 1561677 1562158 dieses 1562158 1562780 hier 1562780 1565896 Modifikation 1566728 1567209 dieses 1567209 1567389 hier 1567389 1568051 Modifikation 1568051 1568191 mit 1568191 1568392 einer 1568392 1568933 Matrix 1568933 1569033 in 1569033 1569113 die 1569113 1569314 das 1569314 1570997 zusammenbringen 1570997 1571278 können 1571278 1571458 Sie 1571458 1572280 auch 1572280 1572821 Drehungen 1572821 1572942 um 1572942 1573242 jeden 1573242 1573523 Punkt 1573523 1574124 darstellen 1574124 1574866 Spiegelungen 1574866 1575006 an 1575006 1575267 jeder 1575267 1575628 Achse 1575628 1576710 Darstellungen 1576710 1577632 Skalierung 1577632 1577872 aus 1577872 1578173 jedem 1578173 1578454 Punkt 1578454 1579235 heraus 1579235 1579496 warum 1579496 1579656 soll 1579656 1579757 ich 1579757 1579917 aus 1579917 1580057 dem 1580057 1580498 Ursprung 1580498 1582402 herausskalieren 1582402 1582663 warum 1582663 1582843 soll 1582843 1583004 ich 1583004 1584728 nicht 1584728 1584968 aus 1584968 1585189 dem 1585189 1585409 Punkt 1585409 1589087 herausskalieren 1594112 1594453 das 1594453 1594593 kann 1594593 1594753 man 1594753 1595515 dann 1595515 1595816 alles 1595816 1596277 hinkriegen 1596277 1596417 wenn 1596417 1596557 man 1596557 1597439 die 1597439 1598081 Verschiebungen 1598081 1598882 zusammenbaut 1598882 1599123 mit 1599123 1599384 den 1599384 1605798 Matrizen 1605798 1605998 jetzt 1605998 1606098 habe 1606098 1606199 ich 1606199 1606379 gar 1606379 1606840 nicht 1606840 1607020 die 1607020 1607481 Drehung 1607481 1607642 im 1607642 1608243 Mittelpunkt 1608243 1608484 wird 1608484 1608664 das 1608664 1608864 ?? 1608864 1609025 ist 1609025 1610288 noch 1610288 1610568 womit 1610568 1610688 der 1610688 1610889 schon 1610889 1611250 läuft 1611250 1611450 und 1611450 1611610 dass 1611610 1611771 es 1611771 1611951 auch 1611951 1612192 noch 1612192 1612653 als 1612653 1613595 Drehungsmatrix 1613595 1613695 und 1613695 1614517 zwoundvierzig 1614517 1615339 Grad 1615339 1615579 war 1615579 1615739 es 1615739 1617744 gleich 1617744 1618085 links 1618085 1618445 oben 1618445 1618626 soll 1618626 1618746 der 1618746 1619387 Kosinus 1619387 1619568 von 1619568 1620229 zwoundvierzig 1620229 1620510 Grad 1620510 1622354 stehen 1622354 1625761 natürlich 1627074 1630481 kleiner 1630481 1630782 sein 1630782 1631203 vierzig 1631203 1633268 Grad 1633268 1633488 elf 1633488 1634791 will 1634791 1635332 Radiant 1635332 1635933 haben 1635933 1636094 und 1636094 1636334 nicht 1636334 1636996 gerade 1636996 1637176 ich 1637176 1637377 werde 1637377 1637497 es 1637497 1637617 bei 1637617 1637737 dem 1637737 1638038 Winkel 1638038 1638158 um 1638158 1638679 rechnen 1638679 1638980 ?? 1638980 1639501 mal 1639501 1641506 Fifi 1641506 1641766 es 1641766 1642448 gleich 1642448 1642628 ich 1642628 1642949 möchte 1642949 1643129 aus 1643129 1643430 meinem 1643430 1643630 soll 1643630 1643851 aus 1643851 1644131 Mainz 1644131 1644352 Wein 1644352 1644733 vierzig 1644733 1646136 Grad 1646136 1646356 jedoch 1646356 1646958 nicht 1646958 1647158 vom 1647158 1647318 ein 1647318 1648040 zweiundvierzig 1648040 1649283 Grad 1649283 1649443 in 1649443 1650165 Radiant 1650165 1650485 als 1650485 1650846 zweit 1650846 1651207 vierzig 1651207 1651407 mal 1651407 1651628 Pi 1651628 1651868 durch 1651868 1652109 hundert 1652109 1652229 und 1652229 1654665 achtzig 1656620 1656981 ?? 1656981 1657121 vier 1657121 1657322 hundert 1657322 1657622 achtzig 1657622 1659226 Gradstunden 1659226 1659426 durch 1659426 1659607 hundert 1659607 1659847 achtzig 1659847 1660188 Magie 1660188 1660509 kennt 1660509 1660689 die 1660689 1662814 Rauspersonalität 1662814 1663074 das 1663074 1663214 ist 1663214 1664457 mein 1664457 1665179 Winkel 1665179 1665499 und 1665499 1665720 nun 1665720 1665961 möchte 1665961 1666061 ich 1666061 1666281 meine 1666281 1666802 Matrix 1666802 1669659 bauen 1669690 1670091 links 1670091 1670412 oben 1670412 1670652 steht 1670652 1670812 der 1670812 1674962 Kosinus 1674962 1675563 rechts 1675563 1675964 oben 1675964 1676465 stets 1676465 1677006 minus 1677006 1680173 Sinus 1680173 1680514 links 1680514 1680834 unten 1680834 1681115 steht 1681115 1681295 der 1681295 1684262 Sinus 1684262 1684603 Augen 1684603 1684703 ja 1684703 1684863 das 1684863 1684943 ?? 1684943 1685445 verdorben 1685445 1685845 hat 1685845 1686086 Komma 1686086 1686306 das 1686306 1686647 Schreiben 1686647 1686968 an 1686968 1687228 das 1687228 1687369 ist 1687369 1687489 doch 1687489 1688451 heikel 1688451 1689373 so 1689373 1689674 ohne 1689674 1690295 und 1690295 1690616 rechts 1690616 1690877 unten 1690877 1691137 steht 1691137 1691297 der 1691297 1694655 Kosinus 1695103 1695303 eine 1695303 1695805 Matrix 1695805 1696246 sein 1696246 1696506 Komma 1696506 1696666 sie 1696666 1696827 doch 1696827 1696947 noch 1696947 1697288 an 1697288 1698290 aller 1698290 1699312 Schönheit 1699312 1701617 ähm 1701617 1701878 das 1701878 1702038 ist 1702038 1702138 die 1702138 1703642 Matrix 1703642 1703802 nur 1703802 1703902 die 1703902 1704203 nackten 1704203 1704604 Zahlen 1704604 1706488 sieht's 1706488 1707129 mutmaßlich 1707129 1707370 nicht 1707370 1707550 das 1707550 1708051 das 1708051 1708893 Drehungsmatrix 1708893 1709875 ist 1709875 1710196 und 1710196 1711218 nun 1711218 1711419 kommt 1711419 1711619 wieder 1711619 1711740 der 1711740 1712060 Trick 1712060 1712180 der 1712180 1712341 sich 1712341 1712581 diesen 1712581 1713644 Buchstaben 1713644 1713744 die 1713744 1713964 Form 1713964 1714105 des 1714105 1714866 Buchstabens 1714866 1715167 mal 1715167 1715247 die 1715247 1715728 Matrix 1715728 1717693 nehme 1717693 1717953 ganze 1717953 1721882 Platte 1723248 1723569 da 1723569 1723829 sind 1723829 1724411 wir 1724411 1725232 überraschenderweise 1725232 1726796 gedrehter 1726796 1727397 Buchstaben 1727397 1727638 und 1727638 1727838 können 1727838 1727938 ihr 1727938 1728199 sogar 1728199 1728299 den 1728299 1729061 Treppenstufen 1729061 1729462 erkennen 1729462 1729622 dass 1729622 1729722 es 1729722 1730043 knapp 1730043 1730283 unter 1730283 1730925 fünfundvierzig 1730925 1731246 Grad 1731246 1731366 es 1731366 1731486 für 1731486 1731566 die 1731566 1732428 Treppenstufen 1732428 1732849 unten 1732849 1735836 gehen 1740609 1741210 das 1741210 1741371 als 1741371 1742072 prinzipielle 1742072 1744277 Idee 1744277 1744297 was 1744297 1744437 Matrizen 1744437 1744457 denn 1744457 1746682 machen 1746738 1747259 kann 1747259 1747500 sich 1747500 1747760 sehr 1747760 1748021 viele 1748021 1749284 Matrizen 1749284 1749524 auf 1749524 1749705 diese 1749705 1750005 Weise 1750005 1751669 vorstellen 1751669 1752350 zum Beispiel 1752350 1752491 als 1752491 1752992 Drehungen 1752992 1753653 Spiegelungen 1753653 1754355 Skalierung 1754355 1754756 und 1754756 1755116 welche 1755116 1755597 wirklich 1755597 1755918 wilde 1755918 1756800 Zahlenwerte 1756800 1757061 drin 1757061 1757923 stehen 1757923 1758183 sind 1758183 1759205 es 1759205 1760969 Kombinationen 1760969 1761210 von 1761210 1761931 solchen 1761931 1762513 grundlegenden 1762513 1763154 Operationen 1763154 1763294 das 1763294 1763415 wir 1763415 1763535 dann 1763535 1763695 doch 1763695 1763916 etwas 1763916 1764256 schwieriger 1764256 1764978 vorzustellen 1764978 1765078 ?? 1765078 1765459 bezieht 1765459 1765740 künftig 1765740 1766161 wirkliche 1766161 1766602 Matrix 1766602 1766722 so 1766722 1767203 vorstellen 1767203 1767343 dass 1767343 1767443 sie 1767443 1768586 die 1768586 1768786 alle 1768786 1769167 Punkte 1769167 1769328 der 1769328 1769769 Emir 1769769 1770129 zweimal 1770129 1770350 zwei 1770350 1770751 Matrix 1770751 1770911 und 1770911 1771512 Verständnis 1771512 1771673 alle 1771673 1771913 Punkt 1771913 1772094 der 1772094 1772374 Ebene 1772374 1773356 nimmt 1773356 1773858 uns 1773858 1773998 an 1773998 1774218 eine 1774218 1774479 andere 1774479 1774719 Stelle 1774719 1775241 bewegt 1775241 1775782 teilweise 1775782 1775922 auf 1775922 1776223 derselben 1776223 1776483 Stelle 1776483 1777305 belässt 1777305 1777566 fast 1777566 1777866 überall 1777866 1778067 auf 1778067 1778187 der 1778187 1778448 selben 1778448 1779470 Stelle