660 1943 es 1943 2123 geht 2123 2364 los 2364 2504 mit 2504 2644 der 2644 3085 linearen 3085 5070 Algebra 5070 5350 erst 5350 5511 mal 5511 5611 die 5611 6052 Vektoren 6052 6252 und 6252 6874 Vektorräume 6874 6994 und 6994 7315 ganz 7315 7475 zu 7475 7776 Beginn 7776 7976 das 7976 8357 Rechnen 8357 8497 mit 8497 8878 fein 8878 9058 ganz 9058 9179 von 9179 9720 vorne 9720 10001 hatten 10001 10261 Anfang 10261 10462 des 10462 10923 Semester 10923 11143 schon 11143 11303 mal 11303 11444 bei 11444 11564 die 11564 12747 Physiker 12747 12947 vor 12947 14651 Vektoren 14651 15793 brauchen 15793 16815 Ehrungen 16815 17016 zur 17016 17657 Wiederholung 17657 18018 rechnen 18018 18158 mit 18158 20604 Pfeilen 23782 24183 wenn 24183 25646 ich 25646 26007 Pfeil 26007 26267 auf 26267 26448 das 26448 26809 Papier 26809 28212 malen 28212 28452 erst 28452 28593 mal 28593 28693 in 28693 28933 zwei 28933 29495 Dimensionen 29495 29875 genauso 29875 30136 Platz 30136 30236 in 30236 30437 drei 30437 33042 Dimensionen 33900 34281 kann 34281 34401 ich 34401 34581 eine 34581 35283 Addition 35283 35524 von 35524 36285 Feilen 36285 36686 bauen 36686 36987 indem 36987 37067 ich 37067 38470 sage 38470 38891 ohne 38891 39111 den 39111 41136 Einfall 41136 41296 und 41296 41878 schiebe 41878 42218 ihn 42218 42359 zu 42359 42900 lang 42900 43361 sieben 43361 43481 an 43481 43601 den 43601 43862 Kopf 43862 44042 des 44042 45325 andernfalls 45325 45465 mit 45465 45666 seinem 45666 46087 Fuß 46087 46267 einen 46267 46528 kommt 46528 46668 es 46668 49234 andernfalls 49236 49617 und 49617 49737 dann 49737 50198 verbinde 50198 50318 die 50318 51661 verbleibenden 51661 52203 verbleibenden 52203 52543 Fuß 52543 52664 mit 52664 52744 der 52744 53285 verbleibenden 53285 53906 Spitzen 53906 54107 haben 54107 54888 wir 54888 55189 zwei 55189 55530 Pfeile 55530 57394 addiert 57394 57634 das 57634 57755 ist 57755 57915 nicht 57915 58136 gerade 58136 60821 Raketentechnik 60821 61383 analog 61383 62064 die 62064 62846 Subtraktion 62846 63066 von 63066 64329 Feilen 64329 64489 wie 64489 64630 auch 64630 64790 immer 64790 64910 man 64910 65031 sich 65031 65211 das 65211 67015 merkt 67015 67115 ich 67115 67416 merke 67416 67596 mir 67596 67717 die 67717 68178 eigentlich 68178 69480 immer 69480 69621 in 69621 69781 dem 69781 69881 ich 69881 70022 den 70022 70262 ein 70262 71104 umkehren 71104 71264 was 71264 71385 ich 71385 71645 mache 71645 71745 und 71745 71966 zwei 71966 72287 Pfeile 72287 72788 voneinander 72788 73569 abzuziehen 73569 74632 ist 74632 74952 nehme 74952 75173 den 75173 76055 einen 76055 76376 jetzt 76376 76596 von 76596 77017 B 77017 77278 nicht 77278 77458 B 77458 78059 abziehen 78059 78240 will 78240 78580 nämlich 78580 79362 das 79362 81647 negative 81647 81968 Selbe 81968 83090 länger 83090 83471 falsche 83471 84032 Richtung 84032 84373 das 84373 84734 Minus 84734 85496 gehen 85496 85676 und 85676 86017 addiere 86017 86137 die 86137 88081 beiden 88081 88322 das 88322 88422 sie 88422 88683 wäre 88683 88923 also 88923 89104 A 89104 89544 minus 89544 90887 B 90887 91068 kann 91068 91168 ich 91168 91308 das 91308 91449 auch 91449 91669 ganz 91669 92090 kunstvoll 92090 92651 überlegen 92651 92932 ?? 92932 93233 man 93233 93654 B 93654 93894 mit 93894 94395 dem 94395 94555 mit 94555 94656 der 94656 95157 Spitze 95157 95297 an 95297 95377 die 95377 95798 Spitze 95798 96039 von 96039 96279 A 96279 97342 legt 97342 97502 ich 97502 97742 werde 97742 97923 mich 97923 98003 da 98003 98424 jeweils 98424 99065 bei 99065 99486 Solaris 99486 99807 waren 99807 99987 einer 99987 100509 verstanden 100509 100689 hat 100689 100809 ?? 100809 100950 das 100950 101431 Negative 101431 101651 eines 101651 102012 Sektors 102012 102513 ist 102513 102733 nicht 102733 102954 zu 102954 103635 erwartenden 103635 104137 negativen 104137 104337 ?? 104337 104437 in 104437 104517 der 104517 104638 ?? 104638 104798 bei 104798 105439 Feilen 105439 105840 rechnen 105840 106341 ?? 106341 106462 das 106462 106883 negative 106883 108306 Asphalt 108306 108626 ähm 108626 109188 Schreibweise 109188 110330 klar 110330 111152 tafelmäßig 111152 111332 mit 111332 112936 den 112936 114359 Pfeilen 114359 114700 über 114700 115582 den 115582 117265 Größen 117265 118227 am 118227 118789 Addition 118789 118989 von 118989 120913 Feilen 120913 121214 Komma 121214 122236 die 122236 123339 Multiplikation 123339 123539 von 123539 123940 Feilen 123940 124120 mit 124120 125523 Zahlen 125523 125984 das 125984 127267 AS 127267 127468 war 127468 127728 fast 127728 128129 das 128129 128350 zwei 128350 130895 Anomalien 130997 131258 das 131258 131398 der 131398 131719 Fall 131719 131939 ?? 131939 134064 ist 134064 134525 sangau 134525 134725 das 134725 135186 Doppelte 135186 135547 soll 135547 135948 ein 135948 136349 Pfeil 136349 136569 mit 136569 136710 der 136710 137231 doppelten 137231 137471 Menge 137471 139556 sein 139556 140819 Richtung 140819 141099 das 141099 141600 minus 141600 141821 drei 141821 142442 halbfache 142442 144346 soll 144346 144527 ein 144527 144887 Fall 144887 145068 mit 145068 145830 anderthalb 145830 146070 im 146070 146471 anderthalb 146471 146671 fachen 146671 146772 der 146772 146992 Länge 146992 148175 sein 148175 148495 aber 148495 148636 in 148636 148736 die 148736 149077 andere 149077 151422 Richtung 151422 151743 damit 151743 151963 habe 151963 152123 eine 152123 152985 Modifikation 152985 153186 von 153186 154970 Feilen 154970 155210 mit 155210 157074 Zahlen 157074 157215 und 157215 157395 das 157395 157555 sind 157555 157656 die 157656 158056 beiden 158056 158497 wesentlichen 158497 159099 Ovationen 159099 159219 für 159219 159800 Vektoren 159800 159900 und 159900 161324 Vektorräumen 161324 162165 am 162165 162326 ich 162326 162506 kann 162506 162586 die 162586 164671 addieren 164671 164811 und 164811 165012 ?? 165012 165132 mit 165132 165473 Zahlen 165473 165593 und 165593 168299 beziehen 168299 169602 Michel 169602 170003 Klammer auf 170003 170644 schon 170644 170945 ganz 170945 171225 weit 171225 171285 die 171285 171626 Begriffe 171626 172348 Vektorpfeile 172348 172668 sind 172668 172869 bei 172869 173310 Feilen 173310 174192 Schonung 174192 175455 Feilen 175455 175735 äh 175735 175936 noch 175936 176156 zwei 176156 176617 besondere 176617 176958 Falle 176958 177138 zum 177138 177780 zeichnen 177780 177900 die 177900 178040 an 178040 178401 sie 178401 178601 denke 178601 178682 ich 178682 178802 auch 178802 178862 in 178862 178942 der 178942 179243 Physik 179243 179403 schon 179403 180225 gesehen 180225 180626 Focus 180626 181528 erzählt 181528 181708 wenn 181708 181829 ich 181829 182330 ein 182330 182630 wenig 182630 183111 exakt 183111 183272 von 183272 183633 vorn 183633 183793 auf 183793 183973 einen 183973 184254 Fall 184254 184655 drauf 184655 185757 gucke 185757 185958 weil 185958 186058 ich 186058 186579 den 186579 188974 so 190310 190611 wenig 190611 190971 exakt 190971 191132 von 191132 191432 hinten 191432 191593 auf 191593 191813 einen 191813 193096 Fall 193096 193437 gucke 193437 193798 nach 193798 195401 ?? 195401 199430 so 204600 207085 hinten 207087 207488 man 207488 207748 auch 207748 208089 noch 208089 208490 einen 208490 209071 besonderen 209071 209372 Fall 209372 209633 damit 209633 209813 das 209813 210074 ganze 210074 211938 zusammenpasst 211938 212178 was 212178 212699 passiert 212699 212920 wenn 212920 213180 ich 213180 213461 A 213461 213882 von 213882 214183 A 214183 214924 abziehen 214924 215125 wenn 215125 215385 ich 215385 217289 Ar 217289 217650 von 217650 218051 A 218051 218412 sie 218412 218793 also 218793 219033 A 219033 219514 minus 219514 220697 addiere 220697 220998 brauche 220998 221078 ich 221078 221318 einen 221318 223643 Fall 223643 223864 gar 223864 224164 nichts 224164 224686 tut 224686 226109 den 226109 226389 null 226389 227271 Fall 227271 227472 wenn 227472 227632 man 227632 227732 so 227732 228554 will 228554 228995 genauso 228995 229155 für 229155 229356 das 229356 229677 null 229677 230779 fache 230779 230919 was 230919 231080 ist 231080 231300 nun 231300 231541 mal 231541 232643 arm 232643 232944 dafür 232944 233285 verwende 233285 233365 ich 233365 233725 natürlich 233725 233926 auf 233926 234487 den 234487 234768 null 234768 235870 Fall 235870 236010 ein 236010 236892 File 236892 237253 ohne 237253 238095 Sichtung 238095 238536 mitsänge 238536 240891 null 240903 241204 wenn 241204 241364 man 241364 241685 ganz 241685 242066 streng 242066 242226 geht 242226 242426 es 242426 243348 eigentlich 243348 243589 Sinn 243589 243729 ich 243729 243950 krieg 243950 244090 das 244090 244250 schon 244250 245072 nicht 245072 245273 vor 245273 245353 die 245353 245633 Reihe 245633 245874 dass 245874 246315 das 246315 247097 durchgehalten 247097 247177 der 247177 247337 Mann 247337 247638 ganz 247638 247999 streng 247999 248239 dies 248239 248760 unterscheidet 248760 248941 man 248941 249241 erst 249241 249402 mal 249402 249762 zwischen 249762 251246 Feilen 251246 251486 und 251486 253471 Vektoren 253471 253771 aber 253771 254032 glaub 254032 254192 nicht 254192 254373 das 254373 254533 man 254533 255996 das 255996 256257 auf 256257 256317 die 256317 256597 Schnelle 256597 256938 sauber 256938 257459 hingekriegt 257459 257720 einen 257720 259043 Vektor 259043 259303 soll 259303 259644 erst 259644 260727 mal 260727 260927 dann 260927 261288 sein 261288 261468 die 261468 262029 Menge 262029 262370 aller 262370 262951 parallel 262951 265597 verschobenen 265597 266439 äh 266439 267201 Geschwister 267201 267582 eines 267582 268604 Falls 268604 268744 sie 268744 269025 nimmt 269025 269225 den 269225 270207 Fall 270207 270488 des 270488 270969 parallel 270969 271630 geschoben 271630 271831 ?? 271831 272192 des 272192 272693 parallel 272693 273054 zu 273054 273194 der 273194 273334 es 273334 273735 parallel 273735 274216 verschoben 274216 274336 und 274336 274437 so 274437 274697 weit 274697 274797 und 274797 275078 zwar 275078 275218 wenn 275218 275359 sie 275359 275739 alle 275739 275960 diese 275960 276521 Medizin 276521 278425 zusammennehmen 278425 278726 das 278726 279067 wäre 279067 280590 dann 280590 280971 diesem 280971 281452 strengen 281452 281733 Sinne 281733 281933 ein 281933 284539 Vektor 285243 286085 namentlich 286085 286466 erwähnt 286466 286766 haben 286766 286887 ich 286887 287167 glaube 287167 287308 das 287308 287508 man 287508 288470 nachher 288470 288871 glaube 288871 289011 ich 289011 289292 weiß 289292 289452 das 289452 289573 man 289573 290094 nachher 290094 290194 in 290194 290274 der 290274 290996 Praxis 290996 291296 einfach 291296 291477 nicht 291477 291837 darüber 291837 292800 nachdenkt 292800 293040 was 293040 293180 ein 293180 293541 Vektor 293541 293682 nun 293682 294022 wirklich 294022 294223 ist 294223 294343 und 294343 294503 was 294503 295325 einfallen 295325 295666 wirklich 295666 296147 ist 296147 296367 also 296367 296568 falls 296568 296708 es 296708 297009 einmal 297009 297330 jährlich 297330 297530 das 297530 298011 überrascht 298011 298572 sind 298572 298773 ?? 298773 298953 bis 298953 299053 in 299053 299434 strenger 299434 299735 Macht 299735 299975 würde 299975 300156 man 300156 300356 erst 300356 300496 mal 300496 300797 sagen 300797 300917 ein 300917 301338 Vektor 301338 301499 ist 301499 301619 die 301619 301960 Menge 301960 302661 aller 302661 303062 parallel 303062 304505 verschobenen 304505 305006 Kopien 305006 305287 eines 305287 305728 Falls 305728 308153 Repräsentanten 308153 310729 ähm 311995 312215 geht 312215 312536 weiter 312536 312737 mit 312737 313158 der 313158 314761 Schreibweise 314761 316224 weil 316224 316445 was 316445 316665 schreibe 316665 316745 ich 316745 316866 denn 316866 317226 einiges 317226 317327 an 317327 317527 diesem 317527 317828 Fall 317828 318008 nenn 318008 318128 ich 318128 318309 diesen 318309 318730 Pfeil 318730 319030 A 319030 319211 oder 319211 319511 nämlich 319511 319652 den 319652 320073 Vektor 320073 320694 A 320694 320895 schon 320895 322057 schwierig 322057 322959 am 322959 323721 typischerweise 323721 324041 heißt 324041 324142 ein 324142 325364 Detektor 325364 326206 Kleinbuchstaben 326206 326347 mit 326347 326727 Wald 326727 327649 oder 327649 327810 es 327810 328050 gibt 328050 328431 andere 328431 330435 Schreibweisen 330435 330576 in 330576 330696 den 330696 330997 als 330997 331438 zu 331438 332280 gucken 332280 332480 in 332480 333362 Süditalien 333362 333522 die 333522 334063 altdeutsche 334063 335086 Handschrift 335086 336008 ähm 336008 336308 das 336308 336569 lange 336569 337671 her 337671 337892 wenn 337892 338413 sie 338413 338854 ihnen 338854 340177 einen 340177 340939 mathematisches 340939 341219 Buch 341219 342462 gucken 342462 342582 in 342582 342742 dem 342742 342903 sich 342903 343244 irgendein 343244 343524 Band 343524 343905 namens 343905 344326 lineare 344326 345228 Algebranummer 345228 346431 soundsoviel 346431 346671 aus 346671 346791 dem 346791 347252 Regal 347252 347493 werden 347493 347613 sie 347613 348355 höchstwahrscheinlich 348355 348696 keine 348696 349076 Pfeile 349076 349838 finden 349838 350940 sondern 350940 351141 ganz 351141 351462 einfache 351462 352684 Buchstaben 352684 352905 als 352905 353185 normale 353185 353907 Buchstaben 353907 354127 die 354127 354889 Physiker 354889 355310 neigen 355310 356653 dazu 356653 357234 ähm 357234 357735 Vektoren 357735 358096 fett 358096 358317 zu 358317 359539 schreiben 359539 359740 wenn's 359740 360141 gedruckt 360141 360441 ist 360441 360582 und 360582 360702 in 360702 360922 den 360922 361023 in 361023 361163 den 361163 362125 Physiklehrbüchern 362125 362265 sind 362265 362967 die 362967 364450 eher 364450 364771 heißen 364771 365192 Vektoren 365192 365512 gerne 365512 365713 immer 365713 365853 noch 365853 365973 mit 365973 367036 Feilen 367036 367256 aber 367256 367336 je 367336 368018 professioneller 368018 368118 es 368118 368198 in 368198 368299 der 368299 368619 Physik 368619 368880 wird 368880 369120 umso 369120 369461 mehr 369461 369782 neigt 369782 369962 man 369962 370864 dazu 370864 371586 die 371586 371866 Fett 371866 372047 zu 372047 372808 schreiben 372808 373089 oder 373089 373330 sogar 373330 373550 ganz 373550 373891 normal 373891 374031 zu 374031 374452 schreiben 374452 374813 sondern 374813 375254 wesentlich 375254 375394 mehr 375394 375474 in 375474 375715 drei 375715 377599 Dimensionen 377599 378180 stattfindet 378180 378441 sondern 378441 378521 in 378521 378842 höheren 378842 380105 Dimensionen 380105 380365 umso 380365 380766 normaler 380766 380886 wird 380886 380946 die 380946 381808 Schreibweise 381808 382069 nicht 382069 382590 irritieren 382590 383071 lassen 383071 383292 ?? 383292 384294 schulmäßig 384294 384735 und 384735 384975 hier 384975 385216 jetzt 385216 385536 erst 385536 387360 mal 387360 388844 haben 388844 388984 im 388984 389826 handschriftlichen 389826 389986 mit 389986 391389 Feilen 391389 391610 im 391610 392131 gedruckten 392131 392452 verwende 392452 392532 ich 392532 392752 das 392752 392832 er 392832 393053 schon 393053 393193 nicht 393193 393374 das 393374 393574 ihre 393574 393815 dir 393815 393995 zu 393995 394155 dem 394155 394376 Druck 394376 395158 ?? 395158 395318 im 395318 395659 Skript 395659 395879 wenn 395879 395979 ich 395979 396140 schon 396140 396400 dass 396400 396480 er 396480 396601 die 396601 397723 Fettschrift 397723 397924 auf 397924 398084 den 398084 398625 Aufgabenzettel 398625 398725 der 398725 399146 Person 399146 400068 auch 400068 400509 Vektoren 400509 400589 in 400589 401552 Fettschrift 401552 401912 am 401912 402674 handschriftlichen 402674 402995 Fall 402995 403877 darüber 403877 404037 das 404037 404177 sieht 404177 404318 im 404318 406102 Druck 406102 406182 ?? 406182 406523 sagen 406523 406723 nicht 406723 406943 gut 406943 407384 aus 407384 407585 und 407585 407825 wollte 407825 408006 dich 408006 408948 auszudrücken 408948 409770 Pfeil 409770 410291 über 410291 410932 Buchstaben 410932 411012 in 411012 411253 Bruck 411253 411433 sieht 411433 411614 man 411614 411834 eher 411834 412275 selten 412275 412435 in 412435 412937 Lehrbüchern 412937 413177 sind 413177 413257 sie 413257 413518 das 413518 414340 aber 414340 414720 sobald 414720 415602 es 415602 415923 irgendwie 415923 416504 professionell 416504 417006 wird 417006 417827 er 417827 417988 das 417988 418168 eine 418168 418348 nicht 418348 418469 mehr 418469 418689 so 418689 419030 sondern 419030 419641 so 431850 433534 Fettschrift 433534 433774 oder 433774 434275 eben 434275 434556 ohne 434556 434937 besondere 434937 436300 Markierung 436300 436460 ?? 436460 436620 da 436620 436801 nicht 436801 437182 irritieren 437182 440689 lassen 440691 441393 wofür 441393 441793 brauche 441793 442495 ich 442495 443277 Physik 443277 443477 schon 443477 443858 gesagt 443858 444199 wofür 444199 444499 brauche 444499 444620 ich 444620 445041 eigentlich 445041 445141 die 445141 446744 vektorengerichtete 446744 446945 und 446945 447546 ungerichtete 447546 448087 Größen 448087 448207 ist 448207 448308 das 448308 449751 spannende 449751 449891 in 449891 450011 der 450011 452487 Physik 452489 453231 gehörig 453231 453591 die 453591 453992 zehn 453992 456999 Größen 460000 464289 ihm 464289 464450 aber 464450 464650 schon 464650 465031 gesehen 465031 465873 Geschwindigkeit 465873 468539 natürlich 468539 468699 ein 468699 468980 klarer 468980 469461 Kandidat 469461 469601 für 469601 469761 ein 469761 473921 Vektorkraft 473923 474224 der 474224 474925 Masseklumpen 474925 475086 auf 475086 475206 der 475206 475607 schrägen 475607 476910 Ebene 476910 477611 wird 477611 480517 angezogen 480517 482843 ?? 482843 483424 offensichtlich 483424 483584 mit 483584 484266 einer 484266 484426 mit 484426 484626 einem 484626 487132 Vektor 491482 491823 da 491823 492143 sehen 492143 492404 Sie 492404 492865 gerichtete 492865 493226 Größen 493226 493306 der 493306 493827 Physik 493827 494168 nicht 494168 494589 jede 494589 495170 Größe 495170 495330 die 495330 496232 richtungsabhängig 496232 497054 ist 497054 497355 ist 497355 497455 in 497455 497575 der 497575 497916 Physik 497916 498076 ein 498076 498818 Vektor 498818 498998 auch 498998 499520 allgemeinen 499520 499780 weckte 499780 499921 es 499921 500301 gibt 500301 500782 fieser 500782 501745 Sachen 501745 501985 aber 501985 502887 andeutungsweise 502887 503108 war 503108 503569 schon 503569 504611 das 504611 505092 Erreichen 505092 505212 der 505212 506014 Trägheitstensor 506014 506756 vorgekommen 506756 506936 wenn 506936 507116 sie 507116 508319 einen 508319 508800 Kreisel 508800 510464 haben 510464 510584 ein 510584 511506 Masseklumpen 511506 512047 Minneachse 512047 513250 dran 513250 513490 ?? 513490 513671 wenn 513671 513771 sie 513771 513971 einen 513971 514452 Kreisel 514452 514873 haben 514873 515134 können 515134 515354 diese 515354 515495 können 515495 515575 Sie 515575 515775 diesen 515775 517800 Kreise 517800 518020 könnte 518020 518120 die 518120 519022 Masseverteilung 519022 519303 dieses 519303 519844 Kreises 519844 520967 beschreiben 520967 521107 das 521107 521328 hatte 521328 521508 auch 521508 521528 ?? 521528 522069 Richtungen 522069 522229 zu 522229 523111 tun 523111 523232 in 523232 523492 welche 523492 523813 Richtung 523813 524154 wirklich 524154 524374 diese 524374 525236 Masse 525236 525336 die 525336 525717 beschreibe 525717 525797 ich 525797 525958 dann 525958 526098 aber 526098 526258 mit 526258 526659 einem 526659 527180 Tensor 527180 527321 das 527321 527461 wird 527461 527661 nach 527661 527882 einem 527882 528343 Matrix 528343 529305 werden 529305 529606 kommende 529606 529966 später 529966 530307 drauf 530307 530528 ?? 530528 530868 sowieso 530868 531971 noch 531971 532312 extra 532312 532632 Video 532632 533093 wahrscheinlich 533093 533354 außer 533354 533434 der 533434 533735 Reihe 533735 534236 dazu 534236 534456 also 534456 534697 nicht 534697 534977 alles 534977 535098 was 535098 535218 mit 535218 535619 Richtung 535619 535819 zu 535819 536100 tun 536100 536300 hat 536300 536421 in 536421 536561 der 536561 537022 Physik 537022 537202 ist 537202 537343 ein 537343 537824 Vektor 537824 537964 es 537964 538164 gibt 538164 538385 auch 538385 540880 andere 543232 544455 haben 544455 544675 aber 544675 544836 die 544836 545136 üblichen 545136 545737 Kandidaten 545737 546118 sowas 546118 546399 wie 546399 547141 Geschwindigkeit 547141 547281 und 547281 548363 Kraft 548363 548824 stärken 548824 549025 sich 549025 549165 als 549165 549706 Vektoren 549706 550688 vor 550688 552051 ?? 552051 552192 an 552192 552472 dieser 552472 552773 Stelle 552773 552993 sieht 552993 553134 man 553134 553374 schon 553374 553555 dass 553555 553735 diese 553735 554517 mathematische 554517 556481 Definition 556481 557002 ein 557002 557724 Problem 557724 558626 hat 558626 558806 die 558806 559267 Physiker 559267 559869 unterscheiden 559869 561632 da 561632 561793 um 561793 561973 das 561973 562113 zu 562113 562855 verhindern 562855 563056 und 563056 563256 das 563256 563617 Problem 563617 563777 zu 563777 564238 beseitigen 564238 564378 noch 564378 566283 zwischengebundenen 566283 567706 gebundene 567706 568327 und 568327 568688 munteren 568688 568828 und 568828 569269 freien 569269 571524 Vektoren 572500 573161 diese 573161 573903 mathematische 573903 574264 Idee 574264 574464 dass 574464 574605 ein 574605 575587 Vektor 575587 575968 eigentlich 575968 576188 eine 576188 576749 Menge 576749 577050 von 577050 577351 allen 577351 577852 parallel 577852 578473 verschieben 578473 578994 verschobenen 578994 579475 Kopien 579475 580758 ist 580758 582783 keinesfalls 582783 583123 das 583123 583424 wäre 583424 583845 ein 583845 584386 freier 584386 584787 Vektor 584787 584887 im 584887 585128 Sinne 585128 585268 der 585268 585669 Physik 585669 585829 sie 585829 586050 können 586050 586290 diesen 586290 586751 Fall 586751 587292 nehmen 587292 587533 und 587533 588235 irgendwohin 588235 589497 schieben 589497 590079 Hauptsache 590079 590560 bleibt 590560 592344 parallel 592344 592584 und 592584 592664 hat 592664 592744 die 592744 593065 gleiche 593065 593907 Länge 593907 594127 das 594127 594448 wäre 594448 594649 was 594649 594749 die 594749 595250 Physiker 595250 595470 dann 595470 595791 frei 595791 595891 ?? 595891 596292 Vektor 596292 597114 bezeichnet 597114 597314 ein 597314 598016 gebundener 598016 598477 Vektor 598477 598677 ist 598677 598818 ein 598818 599199 Vektor 599199 599359 bei 599359 599519 dem 599519 599680 es 599680 600081 keinen 600081 600381 Sinn 600381 600682 macht 600682 600882 das 600882 601043 ihn 601043 601243 durch 601243 601383 die 601383 601784 Gegend 601784 603829 schieben 603829 604049 wie 604049 605673 zum Beispiel 605673 605953 dieser 605953 607998 Geschwindigkeitsvektor 607998 608699 typischerweise 608699 608900 wird 608900 609020 in 609020 610002 Geschwindigkeitsvektor 610002 610243 an 610243 610383 den 610383 610964 Schwerpunkt 610964 612307 setzen 612307 612428 den 612428 613811 Geschwindigkeitsvektor 613811 614212 jeden 614212 614392 zu 614392 616136 schieben 616136 616456 gibt 616456 616617 nicht 616617 616857 allzu 616857 617098 viel 617098 617559 Sinn 617559 617699 wenn 617699 617940 das 617940 618040 die 618040 618321 Masse 618321 618481 ist 618481 618561 die 618561 618742 durch 618742 618862 die 618862 619182 Gegend 619182 619563 fliegt 619563 619744 was 619744 619864 hat 619864 619984 der 619984 620606 Geschwindigkeit 620606 620886 weckte 620886 620986 an 620986 621147 dieser 621147 621407 Stelle 621407 622550 Fernsehen 622550 623833 dieser 623833 625196 Kraftvektor 625196 625356 in 625356 625617 Berlin 625617 625797 auch 625797 626358 typischerweise 626358 626519 einen 626519 627000 Schwerpunkt 627000 627260 hängen 627260 627360 und 627360 627661 nicht 627661 627801 hier 627801 628242 irgendwo 628242 628944 Wall 628944 629385 passierte 629385 629565 mir 629565 629786 da 629786 630527 das 630527 630728 ist 630728 630888 die 630888 631109 nur 631109 631329 das 631329 631550 wären 631550 631770 also 631770 632291 gebundene 632291 633293 Vektoren 633293 633654 waren 633654 633955 woran 633955 634075 sie 634075 634316 sehen 634316 634516 dass 634516 635679 die 635679 636601 Terminologie 636601 637122 komplett 637122 637743 durcheinander 637743 638485 geht 638485 639748 am 639748 639988 ?? 639988 640209 nur 640209 640910 vorsichtig 640910 641191 sein 641191 641291 und 641291 641471 immer 641471 642033 aufpassen 642033 642253 was 642253 642353 die 642353 642574 Leute 642574 643035 jeweils 643035 645340 mein 646536 647338 Arm 647338 647578 okay 647578 647859 das 647859 647979 die 647979 652429 Vektoren 654808 655089 in 655089 655209 der 655209 655590 Physik 655590 655810 hätte 655810 655991 man 655991 656291 dennoch 656291 656592 gerne 656592 656913 von 656913 658075 Scalahaaren 658075 658296 als 658296 658977 Gegenstück 658977 661543 dazu 664416 665258 Konferenz 665258 666541 aufgemachte 666541 666921 versüßen 666921 667062 wir 667062 667222 auch 667222 667984 weitergebundene 667984 669407 Freivektorskizze 669407 669607 haben 669607 669708 sie 669708 671151 darum 671151 671431 das 671431 671532 sie 671532 671732 sind 671732 672975 beides 672975 673476 gebundene 673476 675881 Vektoren 677557 683831 am 683831 684292 Zimmer 684292 685053 neunzehntens 685053 686958 Garage 686958 687639 ungerichtete 687639 690756 Größenskala 692804 694387 ungerichtete 694387 698396 Größen 700588 702773 werden 702773 702973 von 702973 703735 skalar 703735 704517 Meßskala 704517 704657 das 704657 704877 steckt 704877 705018 das 705018 705659 drin 705659 705819 was 705819 705900 sie 705900 706160 direkt 706160 706280 auf 706280 706441 einer 706441 707142 Meßskala 707142 707583 ablesen 707583 708445 können 708445 708666 und 708666 708726 die 708726 709047 Richtung 709047 709207 zu 709207 709608 beachten 709608 710029 Assistance 710029 710450 Karl 710450 711652 skalar 711652 711973 Don 711973 713456 skalar 713456 714839 ähm 714839 717706 zum Beispiel 717706 717866 die 717866 720532 Masse 720532 720712 in 720712 720832 der 720832 721193 Ludwig 721193 722115 Mechanik 722115 722857 zumindest 722857 723077 ist 723077 723158 die 723158 723478 Masse 723478 723639 ein 723639 724621 skalar 724621 724741 die 724741 724901 hat 724901 726124 keine 726124 726545 Richtung 726545 726685 ob 726685 726786 sie 726786 726966 von 726966 727186 links 727186 727587 gucken 727587 727808 oder 727808 727988 mit 727988 728189 zehn 728189 728389 Kilo 728389 728630 mit 728630 728870 den 728870 729050 zum 729050 729431 Gewitter 729431 729612 dran 729612 729993 vorbei 729993 730393 fliegen 730393 731636 Massesmasse 731636 732959 ähm 732959 733139 ein 733139 733360 ganz 733360 733741 billiger 733741 735585 skalar 735585 735745 in 735745 735845 den 735845 736206 meisten 736206 736627 Theorien 736627 736787 ist 736787 736988 die 736988 738932 Anzahl 738932 739393 neunundneunzig 739393 739574 Komma 739574 739714 neun 739714 740075 Prozent 740075 740175 der 740175 740836 Theorien 740836 740997 der 740997 741297 Physik 741297 741438 ist 741438 741518 die 741518 743302 Anzahl 743302 743622 nichts 743622 743803 mit 743803 745326 einer 745326 745807 Richtung 745807 746028 zu 746028 747591 tun 747591 747772 wenn 747772 750437 sie 750437 751560 fünf 751560 752121 Bakterien 752121 752261 auf 752261 752382 der 752382 752963 Petrischale 752963 754446 haben 754446 754607 aus 754607 754807 jeder 754807 755068 Richtung 755068 755308 Punkt 755308 755408 es 755408 755729 bleiben 755729 755929 fünf 755929 756471 Bakterien 756471 756631 aus 756631 756791 der 756791 757232 ?? 757232 757453 auf 757453 757553 der 757553 758816 Petrischale 758816 759798 ähm 759798 762123 Ladung 762123 762283 da 762283 762524 muss 762524 762704 man 762704 763045 dann 763045 763406 später 763406 763546 noch 763546 763666 mal 763666 764087 genauer 764087 764568 gucken 764568 765050 aber 765050 765230 erst 765230 765390 mal 765390 766112 naiv 766112 766272 wie 766272 766453 für 766453 768096 Elektronen 768096 768317 also 768317 768577 frei 768577 769980 rumschwirren 769980 770181 auf 770181 770381 einer 770381 771584 Fläche 771584 772125 sollte 772125 772486 erst 772486 772626 mal 772626 772927 nichts 772927 773127 von 773127 774290 Richtung 774290 775232 wissen 775232 777296 Energie 777296 777637 müsste 777637 777797 man 777797 778218 entweder 778218 778639 normal 778639 779040 genauer 779040 779441 gucken 779441 779642 aber 779642 779842 auf 779842 779982 den 779982 780343 ersten 780343 780544 Blick 780544 780704 hat 780704 781065 Energie 781065 781405 eigentlich 781405 781606 nichts 781606 781726 mit 781726 782087 Richtung 782087 782287 zu 782287 783390 tun 783390 783570 drei 783570 784011 Kilowatt 784011 784352 vorwärts 784352 784452 oder 784452 784993 rückwärts 784993 785194 geht 785194 785374 erst 785374 785514 mal 785514 785795 keinen 785795 788681 Sinn 788681 789203 am 789203 789864 ?? 789864 790185 und 790185 793081 Temperatur 795500 796001 zwanzig 796001 797605 Kelvin 797605 797985 sollte 797985 798126 ?? 798126 798286 zwar 798286 798527 keine 798527 798867 Richtung 798867 799148 haben 799148 799509 aber 799509 799709 mit 799709 799830 der 799830 800952 Fußnote 800952 801854 an 801854 802034 was 802034 802175 man 802175 802295 sich 802295 802435 so 802435 802876 naiv 802876 803157 bei 803157 803337 diesen 803337 803618 Sachen 803618 804299 vorstellt 804299 804600 muss 804600 804861 dann 804861 805021 in 805021 805983 kompensierten 805983 806444 Theorien 806444 806805 nicht 806805 807005 mehr 807005 808809 gelten 808809 808909 ?? 808909 809070 zu 809070 809270 ganz 809270 809431 hohen 809431 810272 Geschwindigkeiten 810272 810453 oder 810453 810613 zu 810613 810834 ganz 810834 812076 kleinen 812076 812638 Abmessungen 812638 813059 geht 813059 813279 kann 813279 813660 einiges 813660 813920 davon 813920 814702 zusammenbrechen 814702 814883 aber 814883 815223 erster 815223 815604 während 815604 815885 das 815885 816065 aus 816065 816185 dem 816185 816566 normalen 816566 816807 Halter 816807 817308 Verständnis 817308 818090 heraus 818090 818711 skalar 818711 819092 Größen 819092 819332 ohne 819332 820926 Richtung 820928 821569 das heißt 821569 821730 das 821730 823534 wären 823534 823554 in 823554 823574 diesem 823574 823995 Spiel 823995 824476 nackte 824476 826400 Zahlen 826400 826420 keine 826420 828324 Pfeile 829958 832043 ähm 832043 832403 weshalb 832403 832644 ich 832644 832844 auf 832844 832985 den 832985 833305 Begriff 833305 833927 skalar 833927 834528 rumreite 834528 834909 ist 834909 835029 mit 835029 836051 den 836051 836192 in 836192 836292 der 836292 836853 Mathematik 836853 837013 auch 837013 837454 häufiger 837454 838757 finden 838757 839379 skalar 839379 840381 Haare 840381 840541 die 840541 840902 reinen 840902 843147 Zahlen 843147 843588 heißen 843588 844189 die 844189 844771 mathematischen 844771 845131 Objekte 845131 845312 mit 845312 845512 denen 845512 845612 ich 845612 846154 Vektoren 846154 846374 nach 846374 846434 ?? 846434 847236 modifizieren 847236 848779 kann 848779 849601 typischerweise 849601 849982 nimmt 849982 850443 man 850443 850663 ganz 850663 851124 gewöhnliche 851124 851545 Zahlen 851545 851646 die 851646 852087 Rebellen 852087 852568 zahlen 852568 852928 manchmal 852928 853029 die 853029 853470 konvexen 853470 854432 Zahlen 854432 854793 waren 854793 854893 je 854893 855213 schlimmer 855213 855374 es 855374 855614 wird 855614 855895 umso 855895 856075 eher 856075 856276 nimmt 856276 856416 man 856416 856596 auch 856596 857118 mal 857118 857518 andere 857518 857939 Zahlen 857939 858080 mit 858080 858441 den 858441 858821 Vektor 858821 859403 modifiziert 859403 859743 werden 859743 861367 können 861367 861728 zweite 861728 861848 der 861848 863351 Informatiksachen 863351 863872 verschlüsselt 863872 864213 werden 864213 864233 ?? 864233 864634 codiert 864634 865656 werden 865656 865817 dann 865817 866077 stehen 866077 866218 hier 866218 866338 auch 866338 866498 mal 866498 866799 andere 866799 867681 Zahlen 867681 867841 bei 867841 868002 uns 868002 868302 stehen 868302 868603 erst 868603 869344 mal 869344 869545 eine 869545 869946 Zahl 869946 871710 Diskalare 871710 871950 sind 871950 872030 die 872030 872612 Zahlen 872612 872752 mit 872752 873213 den 873213 873714 Vektoren 873714 874175 modifiziert 874175 874416 werden 874416 874736 können 874736 874756 ?? 874756 877723 Mathematik 877723 877863 in 877863 878003 der 878003 878685 Physik 878685 878865 sind 878865 878986 sie 878986 880329 Größen 880329 880589 ohne 880589 882333 Richtung 882333 883215 Skalarprodukt 883215 883455 kommt 883455 884939 daher 884939 885159 dass 885159 885460 ein 885460 885981 skalar 885981 886161 eine 886161 886422 nackte 886422 886743 Zahl 886743 889799 rauskommt 894385 894505 ?? 894505 894686 den 894686 894886 ein 894886 895127 Jahr 895127 895287 zu 895287 895387 den 895387 895748 Einheiten 895748 895908 soll 895908 896049 ich 896049 896229 ?? 896229 896630 anderes 896630 898414 sagen 898414 899857 nun 899857 901841 Gleichheit 901841 902062 mit 902062 903405 Einheiten 903405 903645 zur 903645 903846 mein 903846 904828 Drama 904828 905088 also 905088 905249 auf 905249 905570 jeden 905570 905830 Fall 905830 906131 sind 906131 907333 dreiundzwanzig 907333 909057 Kilogramm 909057 909338 nicht 909338 909959 dasselbe 909959 910220 wie 910220 911503 zweiundvierzig 911503 912966 Joule 912966 913246 sollte 913246 913407 wohl 913407 913687 klar 913687 915171 sein 915171 915491 Beistrich 915491 915572 die 915572 915992 Zahlen 915992 916353 stimmen 916353 916534 aber 916534 916834 stimmen 916834 917015 auch 917015 917115 die 917115 917636 Einheiten 917636 917836 nicht 917836 918297 sobald 918297 918418 die 918418 918879 Einheit 918879 919099 nicht 919099 920142 stimmen 920142 920362 kann 920362 920502 es 920502 920703 nicht 920703 921625 genau 921625 921945 können 921945 922066 Sie 922066 922266 können 922266 922447 nicht 922447 922527 die 922527 923008 Kilogramm 923008 923529 in 923529 923790 Suhl 923790 924010 und 924010 924932 rechnen 924932 927117 ähm 927117 927337 es 927337 927578 kann 927578 927758 aber 927758 928099 auch 928099 928620 unabhängig 928620 928821 was 928821 928961 man 928961 929382 als 929382 929743 Ersatz 929743 930023 seiner 930023 930745 Vorschläge 930745 931005 ihres 931005 931406 Index 931406 931627 müssen 931627 931787 nicht 931787 932509 abschreiben 932509 932729 also 932729 933230 soundsoviel 933230 933771 Kilogramm 933771 933952 kann 933952 934333 niemals 934333 934453 so 934453 934834 viel 934834 936097 Schwulsein 936097 938301 an 939800 940161 nur 940161 940321 mit 940321 940902 Vektoren 940902 942606 hantieren 942606 942867 muss 942867 943007 aber 943007 943167 auch 943167 943368 noch 943368 943608 mehr 943608 944831 passen 944831 946675 ähm 946675 947056 irgend 947056 947236 ein 947236 949622 Vektor 949622 950584 soundsoviel 950584 951185 Kilometer 951185 951446 keinen 951446 951646 Sinn 951646 951927 über 951927 953009 meiner 953009 953911 Koordinatenangabe 953911 954492 soundsoviel 954492 955053 Meter 955053 955154 in 955154 955394 zwei 955394 955935 Dimensionen 955935 956356 soundsoviel 956356 956657 Meter 956657 957078 soundsoviel 957078 957619 Meter 957619 957920 das 957920 958200 kann 958200 959423 niemals 959423 959664 eine 959664 961488 Koordinatenangabe 961488 961648 in 961648 961868 einer 961868 962370 Dimension 962370 962650 werden 962650 962790 die 962790 963031 können 963031 963432 niemals 963432 963733 gleich 963733 964013 werden 964013 964113 es 964113 964274 kann 964274 964434 nicht 964434 964635 dieser 964635 964875 Weg 964875 965276 zu 965276 965456 einer 965456 965777 nackten 965777 966118 Zahl 966118 968393 werden 968395 970520 ähm 970520 970720 und 970720 970921 was 970921 971101 auch 971101 971261 nicht 971261 971762 passieren 971762 973025 kann 973025 973186 dass 973186 973286 sie 973286 973647 sagen 973647 973927 groß 973927 974128 hier 974128 974368 habe 974368 974769 ich 974769 975150 muss 975150 976112 Gewissheit 976112 976312 ?? 976312 976513 haben 976513 976693 die 976693 977134 die 977134 978136 Koordinatenangabe 978136 978557 sonstige 978557 978938 Meter 978938 979439 soundsoviel 979439 980682 Meter 980682 982326 funktioniert 982326 982566 das 982566 982807 kann 982807 983087 auch 983087 983849 niemals 983849 984089 auf 984089 984210 die 984210 985032 Dimensionen 985032 985893 stimmen 985893 986074 eine 986074 986735 Geschwindigkeit 986735 987036 werden 987036 987417 sonstige 987417 987677 Meter 987677 987858 pro 987858 988279 Sekunde 988279 988439 soll 988439 988579 zu 988579 988740 vier 988740 989040 Meter 989040 989201 pro 989201 990423 Sekunde 990423 990644 es 990644 990844 gibt 990844 990985 sie 990985 991105 an 991105 991225 der 991225 991586 Stelle 991586 991746 mit 991746 991867 den 991867 992328 Vektoren 992328 992508 noch 992508 992708 viel 992708 992869 mehr 992869 994071 Möglichkeiten 994071 994532 Unsinn 994532 994693 zu 994693 996417 schreiben 996417 996577 wenn 996577 996677 sie 996677 997038 schreiben 997038 997218 dass 997218 997539 eine 997539 998000 Größe 998000 998281 gleich 998281 998521 einer 998521 998882 anderen 998882 999604 ist 999604 999864 müssen 999864 999964 die 999964 1000586 Einheit 1000586 1002069 stimmen 1002069 1002169 die 1002169 1002510 Zahlen 1002510 1002831 davon 1002831 1003231 natürlich 1003231 1004294 auch 1004294 1004735 Schwänze 1004735 1005055 darum 1005055 1006038 rechnen 1006038 1006459 ähm 1006459 1007340 Punkt 1007340 1007501 es 1007501 1007741 musste 1007741 1007862 die 1007862 1008643 Nationalität 1008643 1009405 stimmen 1009405 1009565 es 1009565 1009786 geht 1009786 1009946 mich 1009946 1010427 das 1010427 1010588 auf 1010588 1010688 der 1010688 1010928 einen 1010928 1011229 Seite 1011229 1011830 was 1011830 1012071 zwei 1012071 1012572 Dimensionen 1012572 1012853 steht 1012853 1012973 und 1012973 1013153 auf 1013153 1013454 deren 1013454 1013694 Seite 1013694 1014155 was 1014155 1014877 eindimensional 1014877 1015077 sein 1015077 1015478 skalar 1015478 1016621 steht 1016621 1016901 und 1016901 1017182 dann 1017182 1017543 müssen 1017543 1018224 obendrein 1018224 1018445 dann 1018445 1018625 in 1018625 1018866 diesem 1018866 1019668 Ehrendimension 1019668 1019888 auch 1019888 1020028 noch 1020028 1020129 die 1020129 1020529 Einheiten 1020529 1021431 stimmen 1021431 1021912 bekanntlich 1021912 1022033 ein 1022033 1022373 Vektor 1022373 1022494 in 1022494 1023296 Metern 1023296 1023536 gleich 1023536 1023656 ein 1023656 1024017 Vektor 1024017 1024157 in 1024157 1024398 Meter 1024398 1024538 pro 1024538 1024979 Sekunde 1024979 1025581 haben 1025581 1025921 ein 1025921 1027184 Ort 1027184 1027384 kann 1027384 1027525 ich 1027525 1027705 eine 1027705 1028407 Geschwindigkeit 1028407 1028888 seitens 1028888 1029028 was 1029028 1030812 schiefgelaufen 1030812 1031273 davon 1031273 1031734 sein 1031734 1033899 Vektor