2394 4799 letzte 4799 5721 Erwartungswert 5721 6303 dafür 6303 6603 vielleicht 6603 6724 noch 6724 6884 mal 6884 8066 zurück 8066 8267 zum 8267 8928 Erwartungswert 8928 9089 für 9089 9590 diskrete 9590 12536 Zufallsgrößen 12557 12838 wenn 12838 12938 ich 12938 13058 bei 13058 13138 der 13138 13599 diskreten 13599 14221 Zufallsgröße 14221 15263 weiß 15263 16325 welche 16325 16806 Werte 16806 17007 sie 17007 17468 annehmen 17468 17728 kann 17728 17889 mit 17889 18290 welchen 18290 20915 Wahrscheinlichkeiten 20915 21296 sage 21296 21998 ich 21998 22439 okay 22439 22599 der 22599 23561 Erwartungswert 23561 23742 der 23742 24283 Mittelwert 24283 24463 nach 24463 24824 unendlich 24824 25084 vielen 25084 25706 Messungen 25706 25846 und 25846 25926 sie 25926 26227 wollen 26227 26327 der 26327 27189 Erwartungswert 27189 29474 ist 29516 29596 die 29596 30458 Wahrscheinlichkeit 30458 31641 dafür 31641 31921 dass 31921 32042 die 32042 32402 eins 32402 32984 auftritt 32984 33164 ich 33164 33384 mal 33384 33926 versuchen 33926 34006 die 34006 34667 Wahrscheinlichkeit 34667 35008 dafür 35008 35529 dass 35529 35670 bei 35670 35890 diesem 35890 36070 Ding 36070 36311 jetzt 36311 36411 die 36411 36692 eins 36692 37193 Auftritt 37193 37534 mal 37534 37814 den 37814 38075 Wert 38075 38215 der 38215 39117 eins 39117 39398 Plus 39398 39518 die 39518 40340 Wahrscheinlichkeit 40340 40761 dafür 40761 40981 dass 40981 41101 die 41101 41522 zwei 41522 43086 Auftritt 43086 44088 mal 44088 44910 zwei 44910 45190 plus 45190 45792 und so weiter 45792 46052 plus 46052 47115 und so weiter 47115 47315 alle 47315 47536 auf 47536 47977 summiert 47977 48177 das 48177 49480 wäre 49480 50241 Erwartungswert 50241 50362 für 50362 50502 eine 50502 51143 diskrete 51143 52226 Zufallsvariable 52226 52747 seine 52747 53308 gewichtete 53308 54030 Summe 54030 54190 wie 54190 54631 häufig 54631 54832 tritt 54832 54952 die 54952 55373 eins 55373 57397 auf 57397 58981 prozentual 58981 59281 mal 59281 59422 den 59422 59642 Wert 59642 59782 der 59782 60183 eins 60183 60404 Plus 60404 60544 für 60544 60845 häufig 60845 60965 für 60965 61085 die 61085 61346 zwei 61346 61606 auf 61606 61867 mal 61867 61967 in 61967 62228 Wetter 62228 62789 zwei 62789 63290 und so weiter 63290 63571 über 63571 63791 alle 63791 64172 Werte 64172 64713 summiert 64713 64894 über 64894 65054 alle 65054 65475 möglichen 65475 65736 Werte 65736 66317 summierten 66317 66497 sind 66497 66678 als 66678 66838 ?? 66838 66978 für 66978 67700 fünf 67700 67880 über 67880 68000 alle 68000 68361 möglichen 68361 68522 Werte 68522 69163 summiert 69163 69263 wie 69263 69804 wahrscheinlich 69804 69965 ist 69965 70065 der 70065 70326 Wert 70326 70626 mal 70626 70747 den 70747 70987 Wert 70987 72611 selbst 72611 72771 bei 72771 75196 der 76717 77579 stetigen 77579 81047 Zufallsgröße 81047 81067 sieht 81067 81167 es 81167 81548 sehr 81548 82049 ähnlich 82049 84414 aus 84414 86037 Punkt 86037 86058 es 86058 86078 wird 86078 86098 natürlich 86098 86118 ein 86118 86939 integral 86939 89104 werden 90606 91067 keine 91067 91328 Summe 91328 91548 mehr 91548 91889 sein 91889 92089 zum 92089 92731 integral 92731 93833 werden 93833 94054 ich 94054 95978 integriere 95978 96178 von 96178 96419 links 96419 96579 nach 96579 97421 rechts 97421 97641 mir 97641 97962 sinnlich 97962 98122 bis 98122 98363 plus 98363 100909 unendlich 100909 101149 und 101149 102492 zwar 102492 102632 die 102632 104276 Wahrscheinlichkeitsdichte 104276 104597 mal 104597 104757 den 104757 107062 Wert 107064 107545 eben 107545 107705 war 107705 107906 das 107906 108207 eine 108207 108688 Summe 108688 108828 die 108828 109068 könnte 109068 109209 man 109209 109349 auch 109349 109509 so 109509 110051 schreiben 110051 110111 ?? 110111 111494 diskreten 111494 112195 Antlitz 112195 112376 nicht 112376 112837 abschreiben 112837 113017 können 113017 113117 Sie 113117 113578 schreiben 113578 114681 summieren 114681 115062 über 115062 115703 alle 115703 117046 möglichen 117046 117727 Werte 117727 118128 wie 118128 118649 nummeriert 118649 118750 die 118750 119211 möglichen 119211 119531 Werte 119531 120834 durch 120834 122538 Arm 122538 124542 gegen 124542 125144 jeden 125144 125605 möglichen 125605 125986 Wert 125986 126326 mal 126326 126447 die 126447 127389 Wahrscheinlichkeit 127389 127629 dass 127629 127729 der 127729 127990 jede 127990 128431 mögliche 128431 128691 Wert 128691 129273 angenommen 129273 129553 wird 129553 129854 das 129854 130054 auch 130054 130916 summieren 130916 131357 wahrscheinlich 131357 131758 Gastmahl 131758 132600 wird 132600 132861 hier 132861 133402 ähnliches 133402 133522 aber 133522 133602 die 133602 135406 Wahrscheinlichkeitsdichte 135406 135647 mal 135647 135787 den 135787 136408 Wert 136408 139144 integriert 139146 139527 das 139527 139667 ist 139667 140369 Erwartungswert 140369 141491 einer 141491 142052 stetigen 142052 142954 Zufallsgröße 142954 143856 anschaulich 143856 144077 ist 144077 144297 das 144297 145119 der 145119 145901 ?? 145901 146181 ist 146181 146422 das 146422 146582 die 146582 146863 X 146863 147544 Koordinate 147544 147765 vom 147765 150691 Schwerpunkt 150691 152596 der 152596 153177 Dichte 153177 153357 Sie 153357 153678 bilden 153678 153878 diese 153878 155422 Kurve 155422 155682 die 155682 157967 Dichte 157967 158128 an 158128 158308 ihm 158308 159611 schon 159611 159892 gesehen 159892 160112 dass 160112 160333 die 160333 160874 Fläche 160874 161395 darunter 161395 162116 zwangsläufig 162116 162437 eins 162437 162698 sein 162698 163960 muss 163960 164662 Fläche 164662 165283 Einssein 165283 167568 so 167570 168272 und 168272 168813 die 168813 169113 X 169113 169895 Koordinate 169895 170196 vom 170196 170977 Schwerpunkt 170977 171559 davon 171559 171960 wurde 171960 172300 Komma 172300 172601 liegen 172601 172842 mag 172842 173202 vielleicht 173202 174405 hier 174405 174545 die 174545 174766 X 174766 175387 Koordinate 175387 175608 vom 175608 176209 Schwerpunkt 176209 177732 davon 177732 177973 ist 177973 178053 der 178053 180829 Erwartungswert 180831 182314 das 182314 182535 kann 182535 182735 man 182735 182896 sich 182896 183076 so 183076 183777 vorstellen 183777 183998 dass 183998 184339 jedes 184339 184780 Stückchen 184780 185782 Wahrscheinlichkeit 185782 186083 stellt 186083 186303 sich 186303 186463 dass 186463 186564 sie 186564 186864 endlich 186864 187165 Wagen 187165 187626 zerlegt 187626 188408 vor 188408 188748 jede 188748 189189 Stückchen 189189 190091 Wahrscheinlichkeit 190091 190252 auf 190252 190372 der 190372 190693 einen 190693 191033 Seite 191033 191234 wird 191234 191374 durch 191374 191474 ein 191474 191835 Stückchen 191835 192436 Beschaulichkeit 192436 192597 auf 192597 192717 der 192717 192998 anderen 192998 193278 Seite 193278 193940 balanciert 193940 194180 dieses 194180 194561 Stückchen 194561 194742 durch 194742 194942 das 194942 196165 balanciert 196165 198089 an 198089 198369 soll 198369 198710 man 198710 199793 dieses 199793 200314 Stückchen 200314 200695 hier 200695 200915 wenn 200915 201196 sich 201196 202118 hier 202118 203180 war 203180 203340 wenn 203340 203481 Sie 203481 203862 dieses 203862 204323 Stückchen 204323 206147 nehmen 206147 206367 dann 206367 206628 könnte 206628 206768 das 206768 206928 auf 206928 207169 dieser 207169 207510 Seite 207510 207890 vielleicht 207890 208331 dadurch 208331 209935 balancieren 209935 210516 und so weiter 210516 210636 und 210636 210717 so 210717 212962 fort 212962 213242 das 213242 213443 hier 213443 214184 ist 214184 214365 die 214365 214605 X 214605 215166 Koordinate 215166 215347 vom 215347 217912 Schwerpunkt 217912 218093 der 218093 221109 Wahrscheinlichkeitsdichte 222300 225006 dieses 225006 225687 integral 225687 225848 hier 225848 225988 das 225988 226108 es 226108 226249 auch 226249 226609 wieder 226609 227291 Fußnote 227291 227952 mathematischer 227952 228293 Seiten 228293 228654 Fußnote 228654 229436 mathematischeseits 229436 229776 dieses 229776 230418 integral 230418 231099 hier 231099 231440 muss 231440 231741 nicht 231741 232021 immer 232021 232803 funktionieren 232803 232923 es 232923 233104 gibt 233104 233825 pathologische 233825 234547 Fälle 234547 234787 in 234787 235068 denen 235068 235148 die 235148 237393 Wahrscheinlichkeitsdichte 237393 237694 so 237694 238235 langsam 238235 240520 abfällt 240520 240781 dass 240781 241101 dieses 241101 241683 integral 241683 241943 hier 241943 242825 explodiert 242825 243025 oder 243025 243226 sich 243226 243487 nicht 243487 243647 auf 243647 243887 plus 243887 244489 minus 244489 245050 unendlich 245050 245170 oder 245170 245331 auch 245331 245491 in 245491 245772 anderer 245772 246072 Zahl 246072 246533 einigen 246533 246734 kann 246734 246914 das 246914 247235 kann 247235 247796 theoretisch 247796 248377 passiert 248377 248498 in 248498 248598 der 248598 248918 Praxis 248918 249279 passiert 249279 249500 nicht 249500 250863 natürlich 250863 251003 die 251003 251524 Messwerte 251524 251664 die 251664 251805 sie 251805 251885 im 251885 252226 wahren 252226 252446 Leben 252446 252787 haben 252787 253749 Irgendwoabschnitten 253749 254070 sind 254070 254591 irgendwo 254591 254912 endet 254912 255012 die 255012 255353 Skala 255353 255513 des 255513 258038 Meßgeräts 258038 258299 am 258299 258560 Spann 258560 258700 ist 258700 258840 dann 258840 259001 ihr 259001 259121 wenn 259121 259642 man 259642 260123 theoretische 260123 260424 Physik 260424 260704 macht 260704 260825 und 260825 260965 sich 260965 262368 überlegt 262368 262608 was 262608 264012 denn 264012 264212 eine 264212 264513 Ahnung 264513 264833 der 264833 264954 der 264954 265916 mittlere 265916 266216 dem 266216 266317 die 266317 266577 mittlere 266577 267259 Geschwindigkeit 267259 267379 in 267379 267579 einem 267579 268020 Gases 268020 268181 oder 268181 269243 Ähnliches 269243 269664 überlegen 269664 269884 muss 269884 270025 ob 270025 270225 das 270225 270526 überhaupt 270526 271187 funktionieren 271187 272590 kann 272590 275106 am 275108 275689 diese 275689 276431 Funktion 276431 276511 die 276511 276972 wahrscheinlich 276972 277052 ?? 277052 277313 sich 277313 277413 die 277413 277734 muss 277734 278115 eigentlich 278115 278335 schnell 278335 278596 genug 278596 279899 abfallen 279899 280139 damit 280139 280299 das 280299 280861 funktioniert 280861 281983 aber 281983 282163 das 282163 282324 ist 282324 282464 bei 282464 282604 den 282604 283927 gängigen 283927 284388 Problemen 284388 284529 der 284529 285751 Fall 285751 285872 die 285872 286573 funktioniert 286573 286814 ?? 286814 287054 die 287054 287656 Schneefelder 287656 288056 immerhin 288056 288277 so 288277 288658 schnell 288658 289339 ab 289339 289560 dass 289560 289880 dieses 289880 290321 integral 290321 291504 funktioniert 291504 291845 dieses 291845 292827 integral 292827 292947 die 292947 293308 Fläche 293308 293488 unter 293488 293569 der 293569 293849 Kurve 293849 294070 ist 294070 294450 ein 294450 294691 so 294691 294972 schnell 294972 295232 fällt 295232 295332 sie 295332 295533 schon 295533 295693 mal 295693 296675 ab 296675 296956 was 296956 297096 ist 297096 297237 nicht 297237 297878 gewährleistet 297878 298018 dass 298018 298098 sie 298098 298279 so 298279 298519 schnell 298519 298820 abfällt 298820 298960 dass 298960 299101 ich 299101 299321 ?? 299321 299602 X 299602 300243 modifizieren 300243 301165 kleines X 301165 301526 wächst 301526 301626 ja 301626 301827 nach 301827 304011 außen 304011 304232 könnte 304232 304452 sein 304452 305314 dass 305314 305555 das 305555 305815 P 305815 306156 nicht 306156 306437 schnell 306437 306717 genug 306717 307519 wächst 307519 307740 um 307740 308060 das 308060 308201 und 308201 308341 das 308341 308742 Wachstum 308742 308902 von 308902 309042 dem 309042 309203 ich 309203 309363 sie 309363 309584 wieder 309584 310285 gut 310285 310466 zu 310466 311368 machen 311368 311548 wieder 311548 314023 auszugleichen