411 1654 dann 1654 1894 zum 1894 2455 Volumen 2455 2736 von 2736 6785 Rotationskörpern 8704 13214 Körpern 13214 15278 in 15278 15860 Rotation 15860 16180 Körper 16180 16341 soll 16341 16802 heißen 16802 16962 ich 16962 17463 nehme 17463 18325 eine 18325 18606 Uhr 18606 18726 für 18726 18967 einen 18967 20791 Grafen 20791 21171 und 21171 21672 drehe 21672 21933 ihn 21933 22033 um 22033 22574 irgendeine 22574 24198 Achse 24198 24439 sowie 24439 24559 auf 24559 24659 der 24659 26844 Töpferscheibe 26844 27084 ich 27084 27345 nehme 27345 27585 jetzt 27585 27666 in 27666 27926 diesem 27926 28167 Fall 28167 28327 die 28327 29830 x-Achse 29830 30071 und 30071 30372 drehe 30372 30632 einen 30632 31153 Graphen 31153 31274 um 31274 32115 die 32115 32937 x-Achse 32937 33318 Komma 33318 33398 ?? 33398 36204 y-Achse 37537 38439 y-Achse 38439 39321 so 39321 39561 der 39561 40143 Graph 40143 40363 einer 40363 43691 Funktion 43691 43951 ohne 43951 44152 mich 44152 44272 in 44272 46998 Maria 46998 47278 keine 47278 47559 Ahnung 47559 47980 sowas 47980 48080 der 48080 48381 Graph 48381 48601 einer 48601 49082 Funktion 49082 49203 sie 49203 49423 geht 49423 49624 von 49624 49744 A 49744 49964 bis 49964 50285 B 50285 51427 hier 51427 51768 Stelle 51768 51949 A 51949 52430 bestelle 52430 54214 B 54214 54314 und 54314 54414 ich 54414 54675 möchte 54675 54835 ein 54835 55476 Rotation 55476 55817 Körper 55817 56098 draus 56098 57100 machen 57100 57481 indem 57481 57621 ich 57621 58283 ihn 58283 58503 um 58503 58623 die 58623 59966 x-Achse 59966 60487 rotieren 60487 62913 lassen 66189 66409 ?? 66409 68674 geworden 68674 71070 Beistrich 73594 73935 immer 73935 74275 sicherer 74275 75338 spiegelbildliche 75338 78936 haben 79400 80202 irgendwelche 80202 80903 Töpferwaren 80903 81505 herstellen 81505 81605 und 81605 81765 das 81765 82126 Volumen 82126 82427 haben 82427 83589 wollen 83589 83830 wir 83830 84030 das 84030 84211 hier 84211 84331 der 84331 85313 Gedanke 85313 86536 an 86536 86916 natürlich 86916 87097 sind 87097 87337 ganz 87337 87578 viele 87578 88801 technische 88801 89522 Gegenstände 89522 89763 solche 89763 90384 Rotation 90384 91827 Körper 91827 93471 haben 93471 93691 alle 93691 94213 möglichen 94213 94754 Sorten 94754 94854 der 94854 95235 Linken 95235 95335 an 95335 95475 die 95475 95616 die 95616 96117 Kühltürme 96117 96257 beim 96257 96878 Kernkraftwerk 96878 97379 zum Beispiel 97379 97560 das 97560 98041 offensichtlich 98041 98562 Rotation 98562 100025 Körper 100025 100526 irgendwelche 100526 101509 Kessel 101509 101629 in 101629 101869 den 101869 102230 gerührt 102230 103092 wird 103092 103553 alles 103553 104134 Rotation 104134 106339 Körper 106339 106780 insofern 106780 107321 verspannt 107321 107622 deren 107622 107963 Volumen 107963 108103 zu 108103 108985 haben 108985 109366 soll 109366 109546 das 109546 109887 Aussehen 109887 110067 das 110067 110288 oft 110288 111090 vorne 111090 111350 dieses 111350 111631 Stück 111631 111831 das 111831 112352 Stück 112352 113234 hinten 113234 113435 das 113435 113655 Stück 113655 113936 läuft 113936 115118 vorne 115118 115479 das 115479 116081 sitzenden 116081 118446 Info 118446 118726 A 118726 119107 sowie 119107 119488 das 119488 119749 wieder 119749 121673 zu 121673 122054 so 122054 122214 von 122214 122434 so 122434 123557 einem 123557 124599 Kelch 124599 125401 stillgelegten 125401 125822 Kelch 125822 126103 möchte 126103 126183 ich 126183 126343 das 126343 126764 Volumen 126764 127305 habe 127305 127486 ich 127486 127666 heute 127666 127806 noch 127806 128408 anmerke 128408 128608 man 128608 128808 kann 128808 129310 natürlich 129310 129971 auch 129971 130332 anders 130332 130713 rotieren 130713 130853 sie 130853 131154 können 131154 131274 hier 131274 131474 diesen 131474 132296 Fusionsgraphen 132296 132697 nehmen 132697 132817 die 132817 133118 Z 133118 133378 Achse 133378 133799 rotieren 133799 134621 lassen 134621 134782 wenn 134782 134882 sie 134882 135062 das 135062 135443 Gebilde 135443 135884 natürlich 135884 136485 ziemlich 136485 136866 anders 136866 138169 aus 138169 138389 für 138389 138530 mich 138530 138730 jetzt 138730 138891 nicht 138891 139332 vorgibt 139332 139652 etwas 139652 139933 andere 139933 140294 Formel 140294 141456 klar 141456 141797 anderes 141797 142919 Volumen 142919 143100 als 143100 143340 erster 143340 143661 gucken 143661 143902 welche 143902 144162 Achse 144162 144503 gedreht 144503 144864 wird 144864 144904 ?? 144904 145124 ich 145124 145365 möchte 145365 145565 jetzt 145565 145665 hier 145665 145826 den 145826 146167 Graph 146167 146347 einer 146347 146748 Funktion 146748 146988 F 146988 148472 nehmen 148472 148732 und 148732 148852 um 148852 149554 die 149554 150215 x-Achse 150215 152260 drehen 152260 152480 soll 152480 152681 ?? 152681 152861 gar 152861 153222 nicht 153222 153543 F 153543 153803 nennt 153803 154004 man 154004 154485 Funktion 154485 154806 sondern 154806 155347 Radius 155347 155948 eigentlich 155948 156189 habe 156189 156269 ich 156269 156449 für 156449 156970 jedes 156970 158173 X 158173 158433 einen 158433 159676 Radius 159676 159917 habe 159917 160097 weil 160097 160197 ich 160197 160358 den 160358 161340 jetzt 161340 161661 einen 161661 162482 Radius 162482 163004 abhängig 163004 163224 von 163224 163785 X 163785 163986 das 163986 164106 ist 164106 164266 ein 164266 164346 ?? 164346 164527 was 164527 164627 ich 164627 165569 habe 165569 165790 mal 165790 165970 was 165970 166211 meine 166211 166732 Funktion 166732 168435 angibt 168435 169077 zudem 169077 169778 war 169778 169899 der 169899 170300 Radius 170300 170380 an 170380 170480 der 170480 170801 Stelle 170801 171161 Art 171161 171282 zu 171282 171422 den 171422 172224 Bäderrades 172224 172685 bestelle 172685 173406 B 173406 173968 und so weiter 173968 174128 zu 174128 174509 jedem 174509 175351 X 175351 175591 einen 175591 176092 Radius 176092 176213 in 176213 176794 Abhängigkeit 176794 176954 von 176954 177114 dem 177114 179620 X 179620 179820 die 179820 181023 Fläche 181023 181504 Quatsch 181504 181765 das 181765 183689 Volumen 183689 183889 von 183889 184110 diesem 184110 186335 Körper 186335 186575 gibt 186575 187056 es 187056 187477 praktisch 187477 189502 gratis 189502 189782 mit 189782 191707 dieser 191707 193130 Bierdeckelmethode 193130 193370 oder 193370 194252 Salamimethode 194252 194553 stellen 194553 194673 Sie 194673 194873 die 194873 195074 sich 195074 195294 das 195294 195996 zerschnitten 195996 198451 vor 198453 199014 in 199014 199335 einen 199335 199535 als 199535 199656 ein 199656 200077 Stapel 200077 200477 von 200477 200658 mehr 200658 200838 oder 200838 201119 minder 201119 201700 kleinen 201700 202201 Deckeln 202201 202422 oder 202422 202562 mehr 202562 202742 oder 202742 203003 minder 203003 203324 kleinen 203324 203664 großen 203664 203785 oder 203785 204166 kleinen 204166 205589 Salamistückchen 205589 205809 sie 205809 206350 summieren 206350 207713 einfach 207713 208154 deren 208154 208776 Volumina 208776 211271 auf 214218 215000 was 215000 215180 ein 215180 215681 Integral 215681 216022 werden 216022 216884 muss 216884 217084 eine 217084 217445 unendlich 217445 217766 feine 217766 218086 Summe 218086 218167 an 218167 218728 integral 218728 218968 von 218968 219129 A 219129 219389 bis 219389 220412 B 220412 220652 und 220652 221314 jetzt 221314 221795 das 221795 222697 Volumen 222697 223138 eines 223138 223579 solchen 223579 224080 Teils 224080 224280 hier 224280 224601 einer 224601 225002 solchen 225002 225463 Scheibe 225463 225623 das 225623 226084 Volumen 226084 226465 einer 226465 226886 solchen 226886 228008 Scheibe 228008 228169 er 228169 229031 hat 229031 229291 diese 229291 229752 Scheibe 229752 230053 nicht 230053 230253 nicht 230253 230434 er 230434 230674 sondern 230674 230855 sie 230855 231095 diese 231095 231436 Scheibe 231436 231576 hat 231576 232037 die 232037 233180 Dicke 233180 233340 die 233340 233781 X 233781 236778 sinnvollerweise 238110 238451 ?? 238451 238591 das 238591 239072 Volumen 239072 239974 rauszufinden 239974 239994 brauche 239994 240014 ich 240014 240255 jetzt 240255 240415 noch 240415 241297 die 241297 241377 die 241377 243021 Fläche 243021 243041 dieser 243041 245246 Scheibe 245248 245970 Kreisverband 245970 246070 der 246070 246310 eben 246310 246511 Pi 246511 246751 mal 246751 246872 R 246872 248014 Quadrat 248014 248275 Pi 248275 248615 mal 248615 248756 den 248756 249457 Radius 249457 249618 den 249618 251281 Querschnittsradius 251281 251482 des 251482 252364 Rotationskörpers 252364 252524 an 252524 252624 der 252624 252925 Stelle 252925 253386 X 253386 253646 Pi 253646 254428 mal 254428 254749 eher 254749 255050 von 255050 255350 X 255350 255450 in 255450 256613 Klammern 256613 258738 Quadrat 258738 259138 damit 259138 259299 habe 259299 259379 ich 259379 259559 das 259559 260842 Volumen 260842 261103 dieses 261103 261985 Rotationskörpers 261985 262145 das 262145 262566 Prinzip 262566 263087 natürlich 263087 264470 raus 264470 264691 A 264691 265031 bis 265031 265573 B 265573 266936 Deli 266936 267116 den 267116 267617 Radius 267617 268419 ins 268419 269642 Quadrat 269642 271506 integriert 271506 271766 so 271766 273550 grimmig 273550 273811 das 273811 275033 Volumen 275033 275354 eines 275354 275915 Rotation 275915 278260 Körpers 278799 279200 das 279200 279360 ist 279360 279460 in 279460 279581 der 279581 279901 Tat 279901 280102 das 280102 281284 Volumen 281284 281946 als 281946 282387 Summe 282387 283028 von 283028 283409 lauter 283409 284151 Bierdeckeln 284151 284291 sie 284291 284973 nehmen 284973 285714 den 285714 286396 Bierdeckel 286396 286596 dann 286596 286817 kommt 286817 286937 der 286937 287318 nächste 287318 287839 Bierdeckel 287839 288140 CD 288140 288300 mal 288300 288801 auseinander 288801 288921 die 288921 289302 einzelnen 289302 290084 Bierdeckel 290084 290465 sowie 290465 290785 die 290785 291286 Münzen 291286 291467 oder 291467 291828 sowas 291828 291908 wie 291908 292028 ein 292028 292389 Stapel 292389 292589 von 292589 292930 Münzen 292930 293291 vielleicht 293291 293612 auch 293612 293932 alle 293932 294173 Mal 294173 295456 auseinandergezogen 295456 296638 auseinandergezogen 296638 296859 das 296859 297239 Volumen 297239 297420 von 297420 297741 jedem 297741 298482 Einzelnen 298482 298663 ist 298663 299304 die 299304 300186 Fläche 300186 300507 mal 300507 300607 die 300607 301789 Dicke 301789 301970 und 301970 302110 die 302110 302611 Ingenieure 302611 302792 und 302792 302872 die 302872 304115 Physiker 304115 304515 stellen 304515 304676 sich 304676 304997 dieses 304997 305157 dann 305157 305678 jemals 305678 305798 die 305798 306059 dicke 306059 306700 vorderste 306700 307702 X 307702 307983 da 307983 308244 steht 308244 308364 die 308364 308845 Fläche 308845 309085 da 309085 309366 steht 309366 309446 die 309446 309767 Dicke 309767 310148 das heißt 310148 310729 insgesamt 310729 310909 ist 310909 311050 das 311050 311411 Volumen 311411 311591 was 311591 311892 dazu 311892 314177 kommt 314177 314457 an 314457 314557 die 314557 315219 Mathematiker 315219 315580 müssen 315580 315740 sich 315740 315920 immer 315920 316161 nur 316161 316742 weiterdenken 316742 316863 so 316863 316983 ist 316983 317203 eben 317203 317344 schon 317344 317885 vorgeführt 317885 318065 hatte 318065 318606 hier 318606 318867 das 318867 319067 wäre 319067 319188 die 319188 320330 übliche 320330 321352 Physikalischingenieur 321352 322375 meßingenieurmäßige 322375 323156 Begründung 323156 323277 in 323277 323678 Streifen 323678 324419 schneiden 324419 324620 und 324620 325241 fertig 325241 326424 ähm 326424 326724 diese 326724 327225 Begründung 327225 327386 hier 327386 327486 die 327486 327766 Fläche 327766 327947 unter 327947 328067 der 328067 328608 Kurve 328608 328709 die 328709 328929 Fläche 328929 329089 unter 329089 329190 der 329190 329931 Geschwindigkeit 329931 330132 ist 330132 330212 die 330212 330513 gesamte 330513 330913 gefahrenen 330913 331455 Strecke 331455 331735 das 331735 331996 wäre 331996 332136 so 332136 332316 eher 332316 333720 mathematisch 333720 333960 und 333960 334281 das 334281 334421 in 334421 334802 Streifen 334802 335203 geschnitten 335203 336987 hat 336987 337067 ?? 337067 337287 das 337287 337408 ist 337408 337528 ?? 337528 337688 bei 337688 338029 den 338029 338149 eher 338149 338530 mäßigen 338530 340174 Begründung 340174 340294 die 340294 340955 Fläche 340955 341216 mal 341216 341316 die 341316 343020 Dicke 343020 343261 ist 343261 343441 das 343441 343822 Volumen 343822 344002 des 344002 344423 jeweiligen 344423 344984 Teilstücks 344984 345105 und 345105 345285 das 345285 345586 auf 345586 347089 summiert 347089 347370 damit 347370 347590 aber 347590 347750 das 347750 348131 Volumen 348131 348292 des 348292 348592 ganzen 348592 350356 Rotationskörpers 350356 350577 bei 350577 350937 Drehung 350937 351058 um 351058 351178 die 351178 351719 x-Achse 351719 351899 nicht 351899 352000 bei 352000 352260 Drehung 352260 352381 um 352381 352461 die 352461 353503 Zeitachse 353503 354365 an 354365 354625 ?? 354625 354886 geht 354886 355307 ähnlich 355307 355447 aber 355447 355547 ich 355547 355828 fürs 355828 356029 nicht 356029 357752 vors 357752 358013 lohnt 358013 358193 sich 358193 360438 nicht 360438 360739 dafür 360739 361340 gibt's 361340 361561 eine 361561 363044 Faustformel 363044 363264 das 363264 363485 geht 363485 363665 noch 363665 364146 anders 364146 364307 man 364307 364407 die 364407 364748 Formel 364748 364908 als 364908 365349 solches 365349 365469 schon 365469 365990 relativ 365990 366672 billig 366672 366832 aber 366832 366932 es 366932 367133 geht 367133 367353 sogar 367353 367654 noch 367654 370240 billiger 370562 370943 und 370943 371264 zwar 371264 371965 so 371965 372446 ?? 372446 372687 ich 372687 373248 überlege 373248 374050 mir 374050 374290 was 374290 374671 die 374671 375032 Höhe 375032 375353 des 375353 377858 Schwerpunkts 377858 378199 dieser 378199 378580 Fläche 378580 378760 sich 378760 378960 mal 378960 379061 das 379061 379181 noch 379181 379341 mal 379341 381145 in 381145 381466 einen 381466 381706 für 381706 381847 die 381847 384463 Nummer 385058 386020 achtzehn 386020 386281 Nummer 386281 389367 achtzehn 389367 389728 also 389728 389909 noch 389909 390069 mal 390069 390269 diese 390269 390630 Kurve 390630 391011 hierhin 391011 392735 gemalt 392735 394880 Zeitachse 394880 395080 die 395080 395701 y-Achse 395701 396663 mal 396663 397686 genau 397686 397846 in 397846 397946 die 397946 398427 Zeichnung 398427 398788 rein 398788 399249 x-Achse 399249 399430 zur 399430 400352 Seite 400352 400552 hier 400552 400752 ist 400752 401033 meine 401033 402837 Kurve 402837 403098 von 403098 403699 A 403699 403939 ist 403939 404641 B 404641 404962 SA 404962 405242 lesen 405242 405483 kann 405483 405703 von 405703 405864 A 405864 406144 bis 406144 406906 B 406906 407327 irgendwo 407327 407507 ist 407507 407708 man 407708 408048 X 408048 408469 irgendwo 408469 408650 ist 408650 408850 man 408850 409031 eher 409031 409231 von 409231 409572 X 409572 409832 ihr 409832 410213 das 410213 410434 diese 410434 410835 Kurve 410835 411095 ist 411095 411195 der 411195 411636 Radius 411636 412017 abhängig 412017 412278 von 412278 412779 X 412779 412979 ist 412979 413120 man 413120 413300 nicht 413300 414402 perspektivisch 414402 414863 sondern 414863 415064 platt 415064 415224 von 415224 415505 vorne 415505 416527 draufgeguckt 416527 417048 Rotation 417048 417289 Körper 417289 417449 wird 417449 417609 sich 417609 417810 jetzt 417810 418010 hier 418010 421177 so 421177 422440 ausdehnen 422440 423202 in 423202 423262 ?? 423262 423502 wird 423502 423723 in 423723 423863 die 423863 424164 Ebene 424164 424645 reingehen 424645 424845 aus 424845 424966 der 424966 425206 Ebene 425206 425487 raus 425487 426910 Komma 426910 427110 wenn 427110 427271 ich 427271 430097 mir 430097 430678 diese 430678 431360 Fläche 431360 432061 angucke 432061 432262 Punkt 432262 432362 ich 432362 432883 frage 432883 434366 mich 434366 434667 diese 434667 435809 Fläche 435809 436030 und 436030 436170 ich 436170 436631 frage 436631 437293 mich 437293 437513 wenn 437513 437613 ich 437613 437834 diese 437834 438215 Fläche 438215 438415 aus 438415 438796 Karton 438796 439538 Ausschneiden 439538 441261 führt 441261 441382 in 441382 441482 der 441482 442223 Mittelstufe 442223 442384 wo 442384 443426 man 443426 443747 alles 443747 443907 auch 443907 444288 gemacht 444288 444529 Komma 444529 445310 Normalparabel 445310 445471 aus 445471 445811 Karton 445811 446252 Ausnahme 446252 446393 du 446393 446573 das 446573 447074 was 447074 447315 sie 447315 447475 sich 447475 447655 vor 447655 447756 sie 447756 448056 würden 448056 448317 diese 448317 448678 Fläche 448678 448858 aus 448858 449299 Karton 449299 452666 ausschneiden 452666 452907 und 452907 453208 müssen 453208 453388 dann 453388 453989 beantworten 453989 454130 auf 454130 454370 welcher 454370 454711 Höhe 454711 454851 der 454851 455493 Schwerpunkt 455493 456094 ist 456094 456314 wohl 456314 456575 nicht 456575 456936 schwer 456936 457297 Punkt 457297 457497 wenn 457497 457617 Sie 457617 457798 diese 457798 458118 Fläche 458118 458740 ausgeschnitten 458740 459000 hätten 459000 459281 diese 459281 459622 rote 459622 459942 Fläche 459942 460443 hier 460443 460744 und 460744 461045 müssen 461045 461145 die 461145 461285 auf 461285 461446 ein 461446 461947 Lineal 461947 462889 balancieren 462889 463149 muss 463149 463651 überlegen 463651 463771 wo 463771 463951 das 463951 464613 Lineal 464613 464853 so 464853 464913 in 464913 465014 der 465014 465354 Höhe 465354 466577 ihrer 466577 466737 zu 466737 466858 und 466858 467198 erhöhe 467198 468060 hier 468060 468261 in 468261 468381 sie 468381 468842 Darling 468842 470425 ja 470425 470706 da 470706 471167 Lineal 471167 471728 drunterlegen 471728 472089 würden 472089 472229 in 472229 472350 der 472350 474234 Höhe 474234 474354 ihr 474354 475096 das 475096 475577 restliche 475577 476980 mal 476980 477160 wenn 477160 477280 sich 477280 477381 die 477381 477822 Fläche 477822 478042 so 478042 479986 vor 479986 480167 die 480167 480487 Fläche 480487 480728 jetzt 480728 480888 hier 480888 481069 von 481069 481149 der 481149 481470 Seite 481470 482131 gesehen 482131 482572 dir 482572 482993 jeglichen 482993 483414 Inhalt 483414 486541 unter 486541 488485 gemalt 488485 488966 lediglich 488966 489086 ein 489086 489507 Lineal 489507 490790 drunter 490790 492614 so 492614 492875 auf 492875 493316 welche 493316 493696 Höhe 493696 493977 hier 493977 494157 muss 494157 494238 ich 494238 494398 das 494398 494959 Integral 494959 495240 dass 495240 495460 das 495460 495641 nicht 495641 495901 endlich 495901 496042 das 496042 496362 integral 496362 496503 auf 496503 496703 welche 496703 496843 Höhe 496843 497024 muss 497024 497104 ich 497104 497284 das 497284 497745 Lineal 497745 498567 legen 498567 498728 so 498728 498888 das 498888 499048 das 499048 499128 in 499128 499229 der 499229 499770 Balance 499770 500892 ist 500892 501173 sodass 501173 501313 der 501313 502015 Schwerpunkt 502015 502275 meiner 502275 502957 Fläche 502957 503117 des 503117 503458 Stücks 503458 503959 paarweise 503959 504460 ausgeschieden 504460 504861 hat 504861 505102 und 505102 505342 welche 505342 505542 Höhe 505542 505763 muss 505763 505843 ich 505843 506785 das 506785 506966 im 506966 507166 Jahr 507166 509391 legen 509391 509732 sodass 509732 509852 der 509852 510333 Schwerpunkt 510333 510574 meiner 510574 510914 Fläche 510914 511395 dadrauf 511395 511596 dich 511596 511796 das 511796 512297 interessiert 512297 512879 mich 512879 513039 die 513039 513340 Höhe 513340 513520 des 513520 517709 Schwerpunkts 519032 519894 des 519894 520916 Schwerpunkts 520916 521056 und 521056 521177 wenn 521177 521357 man 521357 521638 den 521638 521878 hat 521878 522099 kann 522099 522259 man 522259 522860 netterweise 522860 523362 direkt 523362 524364 damit 524364 524825 sagen 524825 525025 was 525025 525186 denn 525186 525346 das 525346 525807 Volumen 525807 526609 ist 526609 526989 des 526989 530477 Schwerpunkts 530477 530858 der 530858 532482 Fläche 532482 532582 die 532582 533243 sicherheitshalber 533243 533424 zu 533424 533764 schreiben 533764 533945 nach 533945 534125 ?? 534125 534225 im 534225 534446 Innern 534446 534686 anderen 534686 536029 Schwerpunkt 536029 536530 jüdische 536530 537152 grundsätzlich 537152 537312 und 537312 537693 inhaltlich 537693 539617 genannt 539617 542283 einfallslos 542283 544408 haben 544408 544748 eher 544748 545049 oben 545049 545590 quert 545590 545711 ich 545711 545891 den 545891 546673 genannt 546673 547294 so 547294 547494 das 547494 547715 soll 547715 547855 die 547855 548176 Höhe 548176 549178 des 549178 549779 Schwerpunkts 549779 549880 der 549880 550220 Fläche 550220 552435 sein 553714 554095 wie 554095 554395 kriegen 554395 554456 wir 554456 554696 den 554696 556400 hin 556400 558204 nun 563934 564295 ein 564295 564415 sie 564415 564636 sich 564636 565377 die 565377 565778 Kurve 565778 566620 wieder 566620 566740 ich 566740 566840 die 566840 567121 Kurve 567121 567241 die 567241 567422 für 567422 567662 diese 567662 569286 Fläche 569286 569546 aus 569546 569867 kleinen 569867 570308 Stückchen 570308 571210 zusammengesetzt 571210 574637 denken 574637 574858 dann 574858 575339 glücklicher 575339 575519 den 575519 577564 Schwerpunkt 577564 577885 des 577885 580370 gesamten 580370 580771 indem 580771 581092 ich 581092 581292 die 581292 581934 einzelnen 581934 582475 Teile 582475 584118 anteilig 584118 584740 zusammen 584740 586423 addieren 586423 586784 dieses 586784 587626 Flächenstückchen 587626 588308 zum Beispiel 588308 588628 wirkt 588628 588829 sich 588829 589029 auf 589029 589169 den 589169 590172 Gesamtschwerpunkt 590172 590813 weniger 590813 591134 aus 591134 591314 als 591314 591535 das 591535 592417 Flächenstückchen 592417 593038 David 593038 594160 Wichtjahr 594160 594381 das 594381 595664 anderthalbfache 595664 595844 hat 595844 595904 die 595904 596566 anderthalbfachen 596566 597167 Masse 597167 597508 dieses 597508 598029 Ding 598029 598209 diese 598209 598470 Latte 598470 598650 ja 598650 598770 die 598770 599432 anderthalbfachen 599432 600133 Masse 600133 600354 von 600354 600594 dieser 600594 601296 Latte 601296 601537 die 601537 601897 Renten 601897 602078 wird 602078 602238 auf 602238 602398 den 602398 602900 Schwerpunkt 602900 603120 auch 603120 603240 die 603240 603802 anderthalbfache 603802 604403 Auswirkung 604403 604703 haben 604703 604964 von 604964 606768 der 606768 607951 ?? 607951 608191 Punkt 608191 609374 eins 609374 609694 also 609694 611037 die 611037 611438 Fläche 611438 612080 jeder 612080 612320 dieser 612320 612721 Latten 612721 612962 wird 612962 613743 sich 613743 613944 wird 613944 614124 als 614124 614705 Gewicht 614705 616189 eingehen 616189 616429 Punkt 616429 617592 zwei 617592 617732 wie 617732 618053 hoch 618053 618173 ist 618173 618273 der 618273 618794 Schwerpunkt 618794 619055 einer 619055 621480 Latte 623226 623667 der 623667 624288 Schwerpunkt 624288 624369 jeder 624369 624689 Latte 624689 625030 ist 625030 625291 auf 625291 625711 deren 625711 628197 Mitte 629032 629293 jetzt 629293 629453 kann 629453 629593 ich 629593 629754 aber 629754 629934 nicht 629934 630335 einfach 630335 631097 den 631097 631237 den 631237 631738 mittleren 631738 632039 Wert 632039 632319 aller 632319 632520 dieser 632520 632921 Höhen 632921 633362 bilden 633362 634023 denn 634023 634364 diese 634364 634664 Latte 634664 635025 hat 635025 635386 weniger 635386 635787 Gewicht 635787 635967 als 635967 636448 dieses 636448 636629 das 636629 636829 wäre 636829 636969 noch 636969 637370 heftiger 637370 637531 wenn 637531 637631 sie 637631 638433 Sondersituation 638433 639415 haben 639415 640658 sich 640658 640938 das 640938 642502 vor 642502 642722 und 642722 643504 dass 643504 643704 sie 643704 644025 können 644025 644165 um 644165 644265 den 644265 645147 Gesamtschwerpunkt 645147 645308 zu 645308 645769 bestimmen 645769 646771 nicht 646771 647092 diese 647092 647372 Höhe 647372 647593 mit 647593 647753 der 647753 648034 Höhe 648034 648254 mit 648254 648395 denn 648395 648595 das 648595 648695 hier 648695 648876 ist 648876 649417 ja 649417 649617 der 649617 649898 Sitz 649898 650018 in 650018 650198 Bonn 650198 650439 und 650439 650700 fliege 650700 651000 drauf 651000 651141 das 651141 651341 macht 651341 651561 keinen 651561 652002 Unterschied 652002 652143 auf 652143 652263 den 652263 652985 Gesamtschwerpunkt 652985 653285 dieses 653285 653706 hier 653706 653967 ist 653967 654107 sie 654107 654528 wichtiger 654528 654688 für 654688 654809 den 654809 656412 Gesamtschwerpunkt 656412 656592 die 656592 658176 Fläche 658176 658497 jeder 658497 658697 dieser 658697 658978 Latten 658978 659178 muss 659178 659318 noch 659318 659880 eingehen 659880 660140 wie 660140 660401 die 660401 661042 Auswirkungen 661042 661163 auf 661163 661303 das 661303 661704 gesamte 661704 661844 sind 661844 662606 proportional 662606 662766 zur 662766 663067 Fläche 663067 663347 jeder 663347 663568 dieser 663568 664650 Latten 664650 664891 so 664891 665332 wirklich 665332 665632 das 665632 665913 also 665913 666174 damit 666174 666394 habe 666394 666474 ich 666474 666655 das 666655 666795 ist 666795 669571 insgesamt 670501 672285 der 672285 673107 jeweilige 673107 673808 Radius 673808 675572 halbe 675572 675793 das 675793 675953 ist 675953 676033 die 676033 676394 Höhe 676394 676634 des 676634 677236 jeweiligen 677236 677897 Schwerpunkts 677897 678098 A 678098 678418 bis 678418 679581 B 679581 680723 TX 680723 681024 jetzt 681024 681184 muss 681184 681285 ich 681285 681445 aber 681445 681625 noch 681625 681826 diese 681826 682447 Gewichtung 682447 684742 haben 691255 691696 was 691696 692377 ist 692377 692598 das 692598 694783 Verhältnis 694783 695103 im 695103 696346 Gewicht 696346 696466 in 696466 696587 der 696587 697549 Masse 697549 698491 der 698491 698812 dieser 698812 699473 Latte 699473 699814 zur 699814 700656 Gesamtmasse 700656 700936 diese 700936 701237 Latte 701237 701477 zur 701477 702520 Gesamtmasse 702520 702640 da 702640 702881 steht 702881 703041 dann 703041 703742 einfach 703742 703963 eher 703963 704163 von 704163 704424 X 704424 704664 durch 704664 704785 die 704785 706488 Gesamtfläche 706488 706829 das 706829 707751 wieder 707751 708353 physikalisch 708353 709134 ingenieurmäßig 709134 710357 lesen 710357 710838 steht 710838 712562 da 712562 712862 eher 712862 713163 mal 713163 713343 die 713343 714787 X 714787 714927 die 714927 716390 Fläche 716390 716791 einer 716791 717032 dieser 717032 718976 Latten 718976 719116 die 719116 719317 ist 719317 719557 er 719557 720038 hoch 720038 720479 TX 720479 721662 breit 721662 721902 im 721902 722504 Verhältnis 722504 722744 zur 722744 723426 Gesamtfläche 723426 723566 ?? 723566 723646 die 723646 724207 Gesamtfläche 724207 724408 unter 724408 724929 dem 724929 725149 unter 725149 725270 der 725270 725530 Kurve 725530 725771 soll 725771 725991 aha 725991 726693 sein 726693 727915 Punkt 727915 728076 so 728076 728276 habe 728276 728376 ich 728376 728777 das 728777 728978 die 728978 729399 Höhe 729399 729519 der 729519 730140 Schwerpunktes 730140 730742 jeweils 730742 730902 die 730902 731624 Hälfte 731624 731824 des 731824 732606 Radios 732606 732906 und 732906 733067 hier 733067 733287 steht 733287 733528 meine 733528 735652 Gewichtung 735652 735813 die 735813 736775 jeweilige 736775 737396 Fläche 737396 738218 der 738218 738779 einzelnen 738779 739040 Latte 739040 739180 im 739180 739641 Verhältnis 739641 739822 zur 739822 742568 Gesamtfläche 743680 744101 das 744101 744943 macht 744943 745203 das 745203 745584 zwei 745584 745785 kann 745785 745925 ich 745925 746065 die 746065 746346 zwei 746346 746566 kann 746566 746707 ich 746707 747047 raus 747047 748450 ziehen 748450 748651 hier 748651 748952 steht 748952 749152 er 749152 750816 Quadrat 750816 751096 von 751096 751317 A 751317 751597 bis 751597 753081 B 753081 753281 R 753281 755346 Quadrat 755346 755586 D 755586 756468 X 756468 756648 die 756648 756889 zwei 756889 757009 habe 757009 757109 ich 757109 757991 rausgezogen 757991 758452 groß A 758452 758673 muss 758673 758773 ich 758773 758974 noch 758974 759535 aussehen 759535 759795 das 759795 760236 ganze 760236 761920 durch 761920 762100 die 762100 762702 Gesamtfläche 762702 762882 unter 762882 763022 der 763022 763504 Kurve 763504 763744 diese 763744 764285 Gesamtfläche 764285 764466 unter 764466 764566 der 764566 764887 Kurve 764887 765227 wäre 765227 765548 eigentlich 765548 765688 das 765688 767532 integral 767532 767693 aber 767693 767813 ist 767813 767913 es 767913 768494 raffinierter 768494 768715 als 768715 768815 das 768815 769216 integral 769216 769376 über 769376 769457 die 769457 769837 Fusion 769837 770238 Erbes 770238 770759 raffinierter 770759 770880 das 770880 771100 sogar 771100 771220 so 771220 771561 stehen 771561 771742 zu 771742 774087 lassen 774348 774689 und 774689 774949 jetzt 774949 775090 kann 775090 775150 ich 775150 776513 sagen 776513 776533 was 776533 776633 denn 776633 776793 das 776793 781724 Volumen 781724 781744 vom 781744 781784 Rotation 781784 781804 Körper 781804 783709 ist 784152 785034 bezogen 785034 785134 auf 785134 786217 den 786217 786237 ?? 786237 786257 auf 786257 786317 die 786317 786738 Höhe 786738 787018 vom 787018 789684 Schwerpunkt 789787 790228 das 790228 790909 Volumen 790909 791591 ist 791591 792092 Pi 792092 792493 mal 792493 793014 das 793014 793856 integral 793856 794096 von 794096 794277 er 794277 796903 Quadrat 796903 797083 und 797083 797203 sie 797203 797504 sehen 797504 797744 auch 797744 797845 ?? 797845 797985 habe 797985 798085 ich 798085 798306 auch 798306 798486 was 798486 798606 mit 798606 798727 dem 798727 799168 integral 799168 799328 von 799328 799468 er 799468 800009 Quadrat 800009 800290 sitzt 800290 800450 aber 800450 800551 ein 800551 800871 bisschen 800871 801212 anders 801212 801914 drin 801914 802314 also 802314 802635 das 802635 803237 Volumen 803237 803577 war 803577 803978 Pi 803978 804299 mal 804299 804479 das 804479 805101 integral 805101 805381 von 805381 805582 A 805582 805882 bis 805882 807807 B 807807 808829 nun 808829 809129 eher 809129 809390 von 809390 811735 X 811735 812096 so 812096 814261 Quadrat 814261 814541 das 814541 814682 war 814682 814862 das 814862 817428 Volumen 817544 817885 nun 817885 818045 habe 818045 818145 ich 818145 818286 aber 818286 818466 eine 818466 818827 andere 818827 819228 Formel 819228 819468 für 819468 820270 das 820270 820851 integral 820851 821032 vom 821032 821473 Quadrat 821473 821633 des 821633 822114 Radius 822114 822294 das 822294 822896 integral 822896 823096 vom 823096 823597 Quadrat 823597 823798 des 823798 825081 Radius 825081 825742 ist 825742 825983 bringen 825983 826063 die 826063 826444 zwei 826444 826804 rüber 826804 827145 bringen 827145 827265 sie 827265 827486 die 827486 827706 ?? 827706 827847 die 827847 828207 Fläche 828207 828969 rüber 828969 829149 das 829149 829671 integral 829671 829811 von 829811 830252 Quadrat 830252 830392 des 830392 830994 Radius 830994 831354 ist 831354 832336 zweimal 832336 832477 die 832477 832898 Fläche 832898 833098 unter 833098 833218 der 833218 833900 Kurve 833900 834160 mal 834160 834241 die 834241 834541 Höhe 834541 834702 des 834702 835564 Schwerpunkts 835564 835824 also 835824 836005 habe 836005 836125 ich 836125 836325 hier 836325 836506 das 836506 836806 ist 836806 837167 Pi 837167 838089 mal 838089 838690 zwei 838690 840254 mal 840254 840895 das 840895 841156 die 841156 841276 die 841276 841657 Fläche 841657 841857 unter 841857 841978 der 841978 842599 Kurve 842599 843721 mal 843721 843882 die 843882 844142 Höhe 844142 844323 des 844323 846788 Schwerpunkts 846788 846969 das 846969 847089 kann 847089 847209 man 847209 847369 noch 847369 847630 anders 847630 849574 zusammenfassen 849574 850456 zweimal 850456 851118 Pi 851118 852180 mal 852180 852360 die 852360 852601 Höhe 852601 852761 des 852761 854004 Schwerpunkts 854004 854325 mal 854325 854445 die 854445 854786 Fläche 854786 854986 unter 854986 855106 der 855106 857592 Kurve 857723 858605 zweimal 858605 858625 Pi 858625 858805 mal 858805 858845 die 858845 859066 Höhe 859066 859186 der 859186 860269 Schwerpunkts 860269 860549 liest 860549 860589 sich 860589 860830 so 860830 860930 wie 860930 861050 der 861050 861531 Umfang 861531 861832 eines 861832 864297 Kreises 864731 865232 und 865232 865352 da 865352 865593 steht 865593 865833 einfach 865833 865853 die 865853 866254 Fläche 866254 866355 unter 866355 866455 der 866455 868880 Kurve 869761 870142 dass 870142 870242 es 870242 870643 plötzlichen 870643 872387 anschauliche 872387 874612 Interpretation 874612 874812 des 874812 875293 Volumens 875293 875453 von 875453 875554 dem 875554 876175 Rotation 876175 878681 Körper 882071 882572 wenn 882572 885338 sie 885338 885659 sich 885659 886340 folgendes 886340 889207 angucken 893635 895419 y-Achse 895419 895679 dass 895679 896662 die 896662 898786 Setaxe 898786 899047 mein 899047 899728 Rotation 899728 902053 Körper 902053 902294 ganz 902294 902695 gelungen 902695 905341 heute 905341 907866 so 908981 909342 Ax 909342 909903 unterbrechen 909903 912990 müssen 912990 913190 was 913190 913331 soll 913331 913491 man 913491 914072 Rotation 914072 914413 Körper 914413 915475 sein 915475 915736 wie 915736 915996 kann 915996 916117 ich 916117 916317 also 916317 916497 das 916497 917019 Volumen 917019 917219 von 917219 917440 meinem 917440 918362 Rotationskörper 918362 921058 bestimmen 921326 921727 ich 921727 922990 bestimme 922990 923190 die 923190 923932 Fläche 923932 924192 unter 924192 924333 der 924333 925375 Kurve 925375 925535 als 925535 925796 wäre 925796 925996 diese 925996 926357 Fläche 926357 928853 hier 929605 929825 das 929825 930186 wäre 930186 930206 die 930206 930707 Fläche 930707 932972 A 935054 935455 und 935455 935615 dann 935615 936056 bestimme 936056 937479 ich 937479 938261 den 938261 938902 Weg 938902 939183 des 939183 940125 Schwerpunkts 940125 940265 der 940265 941268 Fläche 941268 941488 bei 941488 941608 der 941608 943653 Rotation 943653 944094 dieses 944094 944575 hier 944575 945056 ?? 945056 945397 groß 945397 945617 er 945617 946599 quer 946599 947381 soll 947381 947742 die 947742 948123 Höhe 948123 948323 des 948323 948944 Schwerpunkts 948944 949786 sein 949786 950388 ?? 950388 950628 auf 950628 950849 welcher 950849 951230 Höhe 951230 951470 sind 951470 951670 der 951670 953615 Schwerpunkt 953615 954537 da 954537 956100 war 956100 956220 in 956220 956561 schlechtem 956561 957503 schätzen 957503 957804 erreicht 957804 957944 man 957944 958145 da 958145 958405 lange 958405 958806 weiter 958806 959007 auf 959007 959187 dieser 959187 959468 Höhe 959468 959728 sitzt 959728 959868 der 959868 961492 Schwerpunkt 961492 961933 entweder 961933 962153 des 962153 962354 hier 962354 962775 groß 962775 962955 eher 962955 964058 quer 964058 964358 was 964358 964679 hier 964679 965160 steht 965160 966663 ist 966663 966824 der 966824 967345 Umfang 967345 967686 eines 967686 969830 Kreises 969830 970051 mit 970051 970251 dem 970251 972667 Radius 978798 979099 das 979099 979199 ist 979199 979459 nicht 979459 979800 anderes 979800 979981 als 979981 980121 der 980121 980381 Weg 980381 980542 des 980542 981484 Schwerpunkts 981484 981664 bei 981664 981765 der 981765 983188 Drehung 983188 983368 das 983368 983528 ist 983528 985052 die 985052 985733 anschauliche 985733 986495 Interpretation 986495 988820 dafür 988820 989081 was 989081 989261 das 989261 989742 Volumen 989742 991145 ist 991145 991285 die 991285 991406 sie 991406 993049 multiplizieren 993049 993310 diesen 993310 995194 Kreisumfang 995194 995374 den 995374 995655 Weg 995655 995815 der 995815 996477 Schwerpunkt 996477 996657 der 996657 996958 Fläche 996958 997138 bei 997138 997259 der 997259 998181 Drehung 998181 998501 mal 998501 998601 die 998601 999403 Fläche 999403 999584 das 999584 999684 ist 999684 999844 das 999844 1000466 Volumen 1000466 1001448 anschaulich 1001448 1001588 ?? 1001588 1001909 geht 1001909 1002209 in 1002209 1002370 das 1002370 1002530 geht 1002530 1002610 in 1002610 1002911 vielen 1002911 1003292 Fällen 1003292 1003572 ohne 1003572 1003793 dass 1003793 1004775 man 1004775 1005096 soll 1005096 1005517 integral 1005517 1005677 hin 1005677 1006158 schreibt 1006158 1006399 und 1006399 1006659 uns 1006659 1006779 die 1006779 1007040 Krise 1007040 1007361 kriegt 1007361 1007501 man 1007501 1007581 es 1007581 1008062 integral 1008062 1008383 lösen 1008383 1008864 wird 1008864 1009145 ganz 1009145 1009666 vielen 1009666 1010027 Fällen 1010027 1010267 können 1010267 1010387 Sie 1010387 1010628 diese 1010628 1011029 Fläche 1011029 1011911 hier 1011911 1012111 diese 1012111 1012853 Querschnittsfläche 1012853 1015438 ausrechnen 1015438 1015960 und 1015960 1016320 haben 1016320 1016601 auch 1016601 1016821 eine 1016821 1017122 gute 1017122 1017423 Idee 1017423 1017603 wie 1017603 1017944 hoch 1017944 1018064 der 1018064 1018605 Schwerpunkt 1018605 1019026 liegt 1019026 1019086 ?? 1019086 1019267 das 1019267 1019507 allein 1019507 1019688 aus 1019688 1020229 geometrischen 1020229 1020750 Überlegungen 1020750 1020910 haben 1020910 1021091 sie 1021091 1021211 die 1021211 1021432 wo 1021432 1021572 der 1021572 1022013 Schwerpunkt 1022013 1022133 der 1022133 1022414 Fläche 1022414 1023195 ist 1023195 1023376 dann 1023376 1023596 müssen 1023596 1023757 Sie 1023757 1023977 nur 1023977 1024719 noch 1024719 1024879 den 1024879 1025140 Weg 1025140 1025260 der 1025260 1025801 Schwerpunkt 1025801 1025941 bei 1025941 1026022 der 1026022 1026322 Drehung 1026322 1026783 brechen 1026783 1026984 also 1026984 1027304 zwei 1027304 1027545 Pi 1027545 1027765 mal 1027765 1028046 dessen 1028046 1028367 Abstand 1028367 1028507 von 1028507 1028607 der 1028607 1030311 Kante 1030311 1030491 und 1030491 1030632 diese 1030632 1030912 Weg 1030912 1031033 des 1031033 1031654 Schwerpunkts 1031654 1031915 mal 1031915 1031995 die 1031995 1032295 Fläche 1032295 1032576 nehmen 1032576 1032696 und 1032696 1032797 sie 1032797 1032937 sind 1032937 1033318 fertig 1033318 1033458 das 1033458 1033618 ist 1033618 1033759 das 1033759 1035683 Volumen 1035683 1035943 das 1035943 1036144 geht 1036144 1036364 ohne 1036364 1038910 integral 1039521 1041125 nebenbei 1041125 1041325 durch 1041325 1041606 übers 1041606 1042047 überflüssige 1042047 1042307 Zelt 1042307 1042728 abgenickt 1042728 1042828 mit 1042828 1042928 den 1042928 1043490 Einheiten 1043490 1043630 die 1043630 1043971 Höhe 1043971 1044151 des 1044151 1044873 Schwerpunkts 1044873 1045013 ist 1045013 1045414 natürlich 1045414 1045474 in 1045474 1045835 Metern 1045835 1046496 gemessen 1046496 1046637 und 1046637 1046717 in 1046717 1047358 Zentimetern 1047358 1047539 oder 1047539 1048541 Lichtjahren 1048541 1048701 die 1048701 1049763 Fläche 1049763 1049904 in 1049904 1050786 Quadratmetern 1050786 1050946 oder 1050946 1051046 in 1051046 1051467 Quadrat 1051467 1052189 Lichtjahren 1052189 1053432 oder 1053432 1053552 in 1053552 1054554 Quadrat 1054554 1054875 Angst 1054875 1055075 rim 1055075 1055235 oder 1055235 1055416 was 1055416 1055536 auch 1055536 1055697 immer 1055697 1056158 gemessen 1056158 1056318 sie 1056318 1056619 fliegen 1056619 1056799 zum 1056799 1057019 Schluss 1057019 1057120 ein 1057120 1057521 Volumen 1057521 1058723 raus 1058723 1058924 und 1058924 1059124 sogar 1059124 1059284 das 1059284 1061890 richtige 1062264 1063266 was 1063266 1063386 an 1063386 1063547 dieser 1063547 1064048 Überlegung 1064048 1064208 hier 1064208 1064529 liegt 1064529 1064669 wenn 1064669 1064790 sie 1064790 1064890 an 1064890 1065070 sich 1065070 1065571 eingewilligt 1065571 1065772 haben 1065772 1065912 auf 1065912 1066173 welcher 1066173 1066453 Höhe 1066453 1066594 der 1066594 1067075 Schwerpunkt 1067075 1069099 liegt 1069099 1069299 kommt 1069299 1069440 das 1069440 1069640 also 1069640 1070001 hin 1070001 1070703 tatsächlich 1070703 1070923 diese 1070923 1072687 Formel 1072687 1073088 muss 1073088 1073689 hinhauen 1073689 1073829 sie 1073829 1074010 ist 1074010 1074170 nicht 1074170 1074290 nur 1074290 1074431 von 1074431 1074551 den 1074551 1075072 Einheiten 1075072 1075513 richtig 1075513 1076455 sondern 1076455 1077718 bestimmt 1077718 1077999 auch 1077999 1080233 exakt