600 1502 Vokal 1502 2685 Global 2685 5892 Extrema 5892 6252 letztes 6252 6473 Mal 6473 6673 hatte 6673 6794 ich 6794 7215 erzählt 7215 7435 dass 7435 7615 man 7615 8257 aufpassen 8257 8477 muss 8477 8598 wenn 8598 8718 man 8718 8838 den 8838 9359 größten 9359 9520 und 9520 9640 den 9640 10101 kleinsten 10101 10321 Wert 10321 10542 einer 10542 11083 Funktion 11083 11303 sucht 11303 11444 dass 11444 11564 man 11564 12085 aufpassen 12085 12246 muss 12246 12406 was 12406 12486 an 12486 12606 den 12606 12927 Rändern 12927 15853 passiert 15853 15994 wenn 15994 16054 die 16054 16515 Funktion 16515 17898 aber 17898 18880 differenzierbar 18880 19983 ist 19983 20283 und 20283 20464 man 20464 21025 sucht 21025 21265 nur 21265 21486 nach 21486 21907 werden 21907 22067 die 22067 22949 größer 22949 23570 sind 23570 23771 oder 23771 24152 größer 24152 24472 gleich 24472 24693 sind 24693 24853 als 24853 25034 alle 25034 25094 in 25094 25194 der 25194 25835 Nachbarschaft 25835 25996 oder 25996 26216 wird 26216 26357 die 26357 26818 kleiner 26818 26978 oder 26978 27279 gleich 27279 27439 sind 27439 27599 als 27599 27740 eine 27740 27820 in 27820 27920 der 27920 29002 Nachbarschaft 29002 29443 lokale 29443 30265 Maximalokale 30265 31428 minimal 31428 31568 dann 31568 31748 aber 31748 32129 plötzlich 32129 32229 die 32229 33192 Chance 33192 33372 mit 33372 33492 den 33492 34154 Ableitungen 34154 34334 ran 34334 34514 zu 34514 34875 gehen 34875 35116 hier 35116 35416 scheint 35416 35757 irgendwas 35757 35857 mit 35857 35978 den 35978 36559 Ableitungen 36559 36719 zu 36719 37240 passieren 37240 37401 die 37401 38804 scheinen 38804 39004 eine 39004 39505 horizontale 39505 39966 Tangente 39966 40407 hier 40407 41029 Punkt 41029 41329 Schein 41329 41530 aus 41530 41750 ?? 41750 42151 Tangente 42151 42312 zu 42312 43354 haben 43354 43494 ?? 43494 44256 Mittelableitung 44256 44717 dran 44717 45158 anders 45158 45378 als 45378 45559 hier 45559 45719 bei 45719 46401 den 46401 48184 Endpunkten 48184 48365 am 48365 48605 Rand 48605 48886 des 48886 50209 Definitionsbereich 50209 50409 oder 50409 50550 wenn 50550 50630 die 50630 51171 Funktion 51171 52173 mehrere 52173 52334 auch 52334 52594 mit 52594 53115 Teilstücken 53115 53616 definiert 53616 54599 ist 54599 54959 ähm 54959 55080 die 55080 55480 Endpunkte 55480 55681 sind 55681 55921 bisschen 55921 56623 unsäglich 56623 56743 da 56743 56964 muss 56964 57124 man 57124 57445 bisschen 57445 57806 genauer 57806 58387 hingucken 58387 58667 aber 58667 58868 hier 58868 59289 lokale 59289 60051 maximal 60051 60411 Lokale 60411 60592 mit 60592 61574 immer 61574 62516 schön 62516 62636 mit 62636 63338 Ableitungen 63338 63418 der 63418 64139 Untätigkeit 64139 65382 gehen 65382 65943 Kriterien 65943 66144 für 66144 67467 lokale 67467 68950 extremer 68950 70073 war 70073 70894 das 70894 71015 ich 71015 71175 hatte 71175 71335 schon 71335 71636 gedacht 71636 71897 hatte 71897 72157 das 72157 72358 aller 72358 72939 einfachste 72939 73159 ist 73159 73219 die 73219 73480 gucken 73480 73700 sich 73700 74081 anno 74081 75424 eine 75424 76206 ableitbar 76206 76767 Funktion 76767 76948 eine 76948 77930 differenzierbar 77930 80475 Funktion 80475 80796 da 80796 80996 wo 80996 81137 sie 81137 81257 ein 81257 82079 lokales 82079 82780 Minimum 82780 83141 hat 83141 83502 muss 83502 83642 die 83642 84665 Tangente 84665 85386 horizontal 85386 85667 sein 85667 85867 da 85867 86028 wo 86028 86168 sie 86168 86649 lokales 86649 87070 Maximum 87070 87250 hat 87250 87451 ob 87451 87731 sie 87731 87972 muss 87972 88232 die 88232 88673 Tangente 88673 89355 horizontal 89355 89976 sein 89976 90157 immer 90157 90337 noch 90337 90818 lokales 90818 91780 Maxon 91780 91981 muss 91981 92562 horizontal 92562 93183 sein 93183 93364 wenn 93364 93504 ich 93504 95548 also 95548 96170 lokale 96170 96631 Maxima 96631 97072 minimal 97072 97413 suche 97413 97653 kann 97653 97793 ich 97793 97974 auf 97974 98094 die 98094 98375 Suche 98375 98755 ?? 98755 99898 Stellen 99898 100078 an 100078 100419 denen 100419 100640 die 100640 101221 Ableitung 101221 101542 gleich 101542 101742 null 101742 103205 ist 103205 103466 das 103466 103706 ist 103706 104107 leider 104107 105570 nur 105570 105791 eine 105791 106633 notwendige 106633 107214 Bedingung 107214 107595 keine 107595 108336 hinreichende 108336 108938 Bedingung 108938 109238 also 109238 109459 wenn 109459 109699 ich 109699 110401 weiß 110401 110642 wie's 110642 111303 umgekehrt 111303 111985 weiß 111985 113368 F 113368 113748 ist 113748 115071 an 115071 115332 oder 115332 115552 schafft 115552 115633 es 115633 116033 also 116033 116294 wenn 116294 116935 F 116935 117196 an 117196 117336 der 117336 117717 Stelle 117717 118479 X 118479 118880 Eck 118880 119521 hat 119521 121245 einen 121245 121545 hat 121545 121846 an 121846 123009 X 123009 123329 ein 123329 123891 lokales 123891 126015 Extremum 126015 128360 haben 128360 128501 und 128501 128741 dann 128741 129202 folgt 129202 129864 daraus 129864 130084 dass 130084 130265 die 130265 131167 Ableitung 131167 131327 wenn 131327 131447 er 131447 131988 denn 131988 132610 differenzierbar 132610 132890 ist 132890 133131 das 133131 133271 die 133271 133832 Ableitung 133832 133953 an 133953 134153 dieser 134153 134434 Stelle 134434 134714 gleich 134714 134895 null 134895 135837 ist 135837 136097 leider 136097 136278 geht 136278 136418 es 136418 136599 nicht 136599 138543 umgekehrt 138543 138723 wenn 138723 138803 sie 138803 139084 wissen 139084 139244 dass 139244 139325 die 139325 139806 Ableitung 139806 139986 null 139986 140327 ist 140327 140547 noch 140547 140788 lange 140788 141048 nicht 141048 141249 dass 141249 141329 die 141329 141830 Funktionen 141830 142291 lokales 142291 142652 Minimum 142652 142732 ?? 142732 143173 lokales 143173 144315 Maximum 144315 144476 will 144476 145999 sagen 145999 146340 diese 146340 146881 Bedingung 146881 148144 hier 148144 148505 ist 148505 150068 nur 150068 150910 notwendig 150910 151070 aber 151070 151311 nicht 151311 151992 hinreichend 151992 152413 notwendig 152413 152534 und 152534 153055 hinreichend 153055 153255 ganz 153255 153415 am 153415 153736 Anfang 153736 153897 mal 153897 156723 erzählt 156723 157404 dafür 157404 157625 das 157625 157745 die 157745 158406 Funktion 158406 158507 ein 158507 158948 lokales 158948 159409 Extremum 159409 159950 hat 159950 160110 ist 160110 160351 es 160351 161353 notwendig 161353 161493 dass 161493 161593 die 161593 162034 Ableitung 162034 162275 gleich 162275 162475 null 162475 164560 ist 164562 164843 ohne 164843 165043 dass 165043 165143 die 165143 165524 Ableitung 165524 165765 gleich 165765 165965 null 165965 167168 ist 167168 167609 riesig 167609 167709 ?? 167709 168551 lokales 168551 169232 extrem 169232 169373 wenn 169373 169453 die 169453 170716 Funktion 170716 171377 differenzierbar 171377 172299 ist 172299 172399 in 172399 172580 der 172580 173622 Reihenfolge 173622 173862 also 173862 174043 kann 174043 174203 ich 174203 174524 immerhin 174524 174724 schon 174724 174925 mal 174925 175125 auf 175125 175486 Suche 175486 176909 nach 176909 177410 lokalen 177410 178372 Maximalorgan 178372 178753 minimal 178753 179034 gehen 179034 179114 in 179114 179254 dem 179254 179375 ich 179375 179515 mir 179515 179876 angucken 179876 180076 wo 180076 180236 ist 180236 180377 denn 180377 180477 die 180477 181078 Funktion 181078 181178 in 181178 181299 der 181299 181720 Ableitung 181720 182000 gleich 182000 182722 null 182722 182942 nur 182942 183203 solche 183203 183584 Stellen 183584 183965 können 183965 184125 es 184125 184927 sein 184927 185127 Komma 185127 185428 vielleicht 185428 185568 habe 185568 185648 ich 185648 185789 dann 185789 185929 zu 185929 186189 viele 186189 186590 Stellen 186590 186711 zu 186711 187332 wenig 187332 188615 ?? 188615 189016 Klammer zu 189016 189176 dem 189176 191581 notwendig 191581 192423 an 192423 193185 eine 193185 195771 Stelle 195771 196031 an 196031 196953 der 196953 197214 die 197214 197875 Ableitung 197875 197955 ?? 197955 198456 Nutzers 198456 198637 nicht 198637 198837 ganz 198837 199218 gelungen 199218 199499 eine 199499 200020 Stelle 200020 200240 an 200240 200401 der 200401 200541 die 200541 201222 Ableitung 201222 201543 null 201543 201944 ist 201944 202926 aber 202926 203087 die 203087 203608 Funktion 203608 203928 kein 203928 204951 lokales 204951 205432 Minimum 205432 205612 oder 205612 206173 Maximum 206173 207937 hat 207937 208198 diese 208198 209340 Situation 209340 209501 die 209501 210002 Tangente 210002 210162 ist 210162 212808 horizontal 212808 213890 Beistrich 213890 214111 an 214111 214351 dieser 214351 214872 Stelle 214872 215233 ist 215233 215634 null 215634 216075 isoliert 216075 217258 sein 217258 217418 die 217418 217919 Ableitung 217919 218039 an 218039 218240 dieser 218240 218540 Stelle 218540 218761 ist 218761 220324 null 220324 220805 aber 220805 221006 das 221006 221186 ist 221186 222148 leider 222148 222389 Pech 222389 222730 gehabt 222730 223010 kein 223010 223411 lokales 223411 223792 Maxon 223792 224033 kann 224033 224393 ganz 224393 224955 Minimum 224955 225155 kann 225155 227320 passieren 227320 228222 das 228222 228583 heißt 228583 228743 dann 228743 228923 auch 228923 229144 eine 229144 229865 Sattelstelle 229865 230046 das 230046 230226 geht 230226 230487 nach 230487 230527 ?? 230527 230747 im 230747 231629 mehrdimensionalen 231629 231990 auch 231990 232992 solche 232992 234275 Stellen 234275 234435 an 234435 234696 denen 234696 235237 man 235237 235618 hoffen 235618 235999 würde 235999 236440 lokales 236440 236841 Maximum 236841 236961 in 236961 237181 uns 237181 237502 Minimum 237502 237642 zu 237642 237863 finden 237863 238023 war 238023 238103 die 238103 238504 Ableitung 238504 238785 gleich 238785 238985 null 238985 239446 ist 239446 239667 aber 239667 239927 Pech 239927 240489 hat 240489 240910 passenden 240910 241190 Sattel 241190 243555 stellen 246440 247101 deshalb 247101 247282 ist 247282 247482 das 247482 247743 hier 247743 248104 nur 248104 249066 notwendig 249066 249286 aber 249286 249587 nicht 249587 251110 hinreichend 251110 251291 es 251291 251692 reicht 251692 251892 nicht 251892 252153 hin 252153 252313 wenn 252313 252433 sie 252433 252794 wissen 252794 252974 dass 252974 253075 die 253075 253495 Ableitung 253495 253756 gleich 253756 253896 null 253896 254077 ist 254077 254337 wissen 254337 254438 Sie 254438 254638 noch 254638 255380 nicht 255380 255560 ist 255560 255720 mir 255720 255881 das 255881 256743 passieren 256743 256923 das 256923 257003 sie 257003 257404 lokales 257404 257925 Minimum 257925 258286 lokales 258286 258727 Maximum 258727 260671 habe 260671 260932 man 260932 261012 es 261012 261293 etwas 261293 261754 schärfer 261754 262114 haben 262114 263157 will 263157 263317 kann 263317 263437 man 263437 263598 sich 263598 263738 den 263738 264419 Verlauf 264419 264560 der 264560 265241 Ableitung 265241 267546 angucken 267546 267687 in 267687 268128 strenges 268128 268689 Kriterium 268689 268849 zu 268849 271054 haben 271353 274821 ?? 274821 275582 wachsen 275582 275903 die 275903 276524 Frauen 276524 276825 so 276825 277045 das 277045 277186 so 277186 277426 meine 277426 278489 Funktionseinheiten 278489 279010 sind 279010 279190 nicht 279190 279491 zufällig 279491 279591 die 279591 279832 Achse 279832 280653 besonders 280653 280874 schick 280874 281094 das 281094 281255 um 281255 281395 eine 281395 281796 Funktion 281796 281996 F 281996 282898 sein 282898 283059 ich 283059 283299 gucke 283299 283941 mir 283941 284602 obendrein 284602 284843 die 284843 285524 Ableitung 285524 287488 kann 287488 288851 in 288851 289212 gewissen 289212 289413 jetzt 289413 289673 schon 289673 290014 hier 290014 290194 beim 290194 290615 lokalen 290615 291116 Minimum 291116 291417 muss 291417 291537 die 291537 291978 Ableitung 291978 292179 null 292179 292499 sein 292499 292660 ?? 292660 293101 lokalen 293101 294323 Maximum 294323 294724 muss 294724 294845 die 294845 295366 Ableitung 295366 295606 nur 295606 297981 sein 299289 299710 ist 299710 299991 Komma 299991 300492 lokales 300492 300973 Maximum 300973 301093 so 301093 301454 gerade 301454 301835 eben 301835 301975 da 301975 302235 muss 302235 302376 die 302376 302897 Ableitung 302897 303178 null 303178 307768 sein 307770 308091 wie 308091 308371 sieht's 308371 308512 mit 308512 308612 der 308612 309133 Ableitung 309133 309694 dazwischen 309694 312190 aus 312192 312473 ihr 312473 312773 fehlt 312773 312873 die 312873 313475 Kurve 313475 313936 Ableitung 313936 314236 muss 314236 314898 negativ 314898 315740 sein 315740 315980 hier 315980 316542 steigt 316542 316622 die 316622 316983 Kurve 316983 317083 die 317083 317464 Ableitung 317464 317604 muss 317604 318045 positiv 318045 318245 sein 318245 318386 wenn 318386 318566 sich 318566 318646 in 318646 318746 den 318746 319207 Tangenten 319207 319488 gerade 319488 319729 dran 319729 320751 legen 320751 320951 kann 320951 321332 dir 321332 322274 nur 322274 323236 aufwärtsgehen 323236 323697 Ableitung 323697 323858 muss 323858 324399 positiv 324399 324619 sein 324619 324719 und 324719 324920 hier 324920 325080 kann 325080 325181 sie 325181 325321 nur 325321 325762 abwärts 325762 326042 ging 326042 326463 Agenten 326463 327626 gerade 327626 328347 prinzipiell 328347 328648 muss 328648 328869 das 328869 329269 also 329269 329891 so 329891 332256 aussehen 332256 332416 was 332416 332537 die 332537 333038 Ableitung 333038 334701 angeht 334701 334942 keine 334942 335363 exakte 335363 335784 Geschichte 335784 335924 die 335924 336064 ?? 336064 336666 veranstaltet 336666 336986 habe 336986 337006 ?? 337006 337227 vom 337227 337728 prinzipiellen 337728 338089 Verlauf 338089 338249 muss 338249 338329 die 338329 338730 Ableitung 338730 338911 so 338911 339412 aussehen 339412 339833 ?? 339833 340113 null 340113 341276 Durchgänge 341276 341416 ?? 341416 341757 lokalen 341757 342318 Maximum 342318 345786 Lokalminimum 345786 345986 das 345986 346086 ist 346086 346247 das 346247 346648 Wesentliche 346648 346868 was 346868 347008 man 347008 347329 hieran 347329 349454 sieht 349454 349714 wenn 349714 349895 sie 349895 350977 ein 350977 351218 ein 351218 351699 lokales 351699 352220 Minimum 352220 352701 haben 352701 353042 muss 353042 353202 die 353202 353663 Kurve 353663 354324 übergeben 354324 354886 von 354886 355527 Valentin 355527 356509 steigend 356509 356730 die 356730 357331 Ableitung 357331 357572 muss 357572 358714 von 358714 359235 Minus 359235 359416 nach 359416 359756 Plus 359756 360859 gehen 360859 361320 zu 361320 361540 müssen 361540 361841 bisschen 361841 362422 markieren 362422 363204 also 363204 363424 die 363424 363805 Kurve 363805 364066 muss 364066 365589 von 365589 365810 einem 365810 366191 lokalen 366191 366672 Minimum 366672 366832 muss 366832 366932 die 366932 367313 Kurve 367313 367614 von 367614 368295 Valentin 368295 369157 steigend 369157 370019 übergehen 370019 370520 das heißt 370520 370660 die 370660 371262 Ableitung 371262 371502 muss 371502 371723 von 371723 373346 Minus 373346 373567 nach 373567 373988 Plus 373988 375972 übergehen 375972 376172 beim 376172 376613 lokalen 376613 378117 Maximum 378117 378478 muss 378478 378678 die 378678 379680 Kurve 379680 380642 von 380642 381424 steigend 381424 381985 nach 381985 382446 fallend 382446 383689 gehen 383689 384210 das heißt 384210 384290 die 384290 385292 Ableitung 385292 385854 steigend 385854 386114 wäre 386114 386495 bloß 386495 386635 die 386635 387137 Ableitung 387137 387337 muss 387337 387537 von 387537 388800 Plus 388800 389101 nach 389101 390283 Minus 390283 391807 wechseln 391807 392027 und 392027 392188 dann 392188 392368 hat 392368 392528 man 392528 394092 plötzlich 394092 394312 ein 394312 394793 scharfes 394793 395495 Kriterium 395495 395755 nicht 395755 396016 hier 396016 396196 wie 396196 397018 bei 397018 397459 Ableitung 397459 397740 gleich 397740 398141 null 398141 398321 das 398321 398481 kann 398481 399624 schiefgehen 399624 399784 an 399784 399864 der 399864 400125 Sattel 400125 400586 stellen 400586 400987 andere 400987 401328 Stellen 401328 401548 wieder 401548 402410 schief 402410 402651 wenn 402651 402731 sie 402731 404555 sich 404555 404835 auch 404835 405016 noch 405016 405136 die 405136 405677 Umgebung 405677 406880 angucken 406880 407160 dann 407160 407441 können 407441 407642 Sie 407642 408143 gewinnen 408143 408323 wenn 408323 408443 die 408443 409225 Ableitung 409225 409526 von 409526 409927 Minus 409927 410107 nach 410107 410668 Plus 410668 411851 geht 411851 412151 ist 412151 412452 da 412452 412693 wo 412693 412813 die 412813 413234 Ableitung 413234 413454 durch 413454 413735 Null 413735 414056 geht 414056 414316 die 414316 414777 Stelle 414777 415078 eines 415078 415880 lokalen 415880 416501 Minimum 416501 416742 Sven 416742 416842 die 416842 417303 Ableitung 417303 417503 von 417503 417764 Plus 417764 417924 nach 417924 418305 Minus 418305 418566 geht 418566 418706 ein 418706 419427 Nulldurchgang 419427 419588 von 419588 419828 Plus 419828 419989 nach 419989 420369 Minus 420369 420570 ist 420570 420750 da 420750 421011 wo 421011 421151 die 421151 421572 Ableitung 421572 421853 null 421853 422715 wird 422715 423577 zwangsläufig 423577 423697 ein 423697 425180 lokales 425180 426002 Maximum 426002 426262 das 426262 426383 ist 426383 426503 ein 426503 427044 Kriterium 427044 427245 was 427245 427385 ist 427385 427726 sowohl 427726 428347 hinreichend 428347 428467 wie 428467 428668 auch 428668 429309 notwendig 429309 429449 als 429449 429550 ein 429550 429870 wirklich 429870 430291 scharfes 430291 431574 Kriterium 431574 431915 schreibe 431915 432135 das 432135 432296 mal 432296 433478 dazu 433478 433578 ?? 433578 433879 immer 433879 434400 tieferen 434400 435162 X 435162 435683 erforderlich 435683 436064 lokales 436064 437367 Extremum 437367 437768 genauso 437768 437948 wieder 437948 439431 hin 439431 441576 Punkt 441576 441917 F 441917 442117 hat 442117 442338 eine 442338 442658 Stelle 442658 443580 X 443580 444262 nicht 444262 444543 an 444543 444683 der 444683 445024 Stelle 445024 446647 X 446647 446948 ein 446948 447529 lokales 447529 450676 Extremum 450676 451017 ein 451017 452119 lokales 452119 453462 extrem 453462 453943 Momo 453943 454104 und 454104 454324 jetzt 454324 454605 kommt 454605 455086 genau 455086 455386 dann 455386 457491 wenn 457491 457792 eben 457792 458112 stand 458112 458293 dann 458293 458774 nur 458774 459255 daraus 459255 459696 folgt 459696 459836 dass 459836 459936 die 459936 460417 Ableitung 460417 460638 null 460638 460999 ist 460999 461600 aber 461600 461760 habe 461760 461881 ich 461881 462241 genau 462241 462622 dann 462622 463203 wenn 463203 463544 die 463544 464406 Ableitung 464406 464587 an 464587 464867 X 464867 465088 einen 465088 465689 Nulldurchgang 465689 466571 hat 466571 466872 dafür 466872 467032 das 467032 467192 hat 467192 468355 irgendwie 468355 468495 die 468495 469137 Ableitung 469137 469497 hat 469497 469738 an 469738 471081 X 471081 471422 einen 471422 473225 Nulldurchgang 473225 473506 das 473506 473646 ist 473646 474288 hinreichend 474288 474428 und 474428 476974 notwendig 476976 479682 beides 481000 481661 sogar 481661 481862 wenn 481862 482022 ich 482022 482383 weiß 482383 482543 dass 482543 482624 die 482624 482984 Ableitung 482984 483185 einen 483185 483786 Nulldurchgang 483786 485590 hat 485590 485831 die 485831 486392 Ableitung 486392 486572 von 486572 486833 Plus 486833 486993 nach 486993 487294 Minus 487294 487554 geht 487554 487755 oder 487755 487915 von 487915 488216 Minus 488216 488376 nach 488376 488657 Plus 488657 488937 geht 488937 489238 heißt 489238 489418 das 489418 489559 die 489559 489980 Kurve 489980 490240 geht 490240 491403 von 491403 492165 äh 492165 492666 steigend 492666 492846 nach 492846 493387 fallend 493387 493688 oder 493688 493888 von 493888 494269 fallen 494269 494670 nach 494670 495592 steigend 495592 495792 dann 495792 495953 muss 495953 496053 ich 496053 497216 zwischendurch 497216 497376 ein 497376 498118 Bergrheintal 498118 498458 gehabt 498458 498739 haben 498739 498939 das 498939 499461 ist 499461 502026 hinreichend 502026 502267 und 502267 502948 notwendig 502948 503209 das 503209 503469 ist 503469 503750 also 503750 504712 hinreichend 504712 505053 und 505053 505835 notwendig 505835 505955 es 505955 506316 reicht 506316 507117 eben 507117 507378 muss 507378 507759 auf 507759 507939 jeden 507939 508099 Fall 508099 508520 gegeben 508520 509022 sein 509022 510084 hinreichend 510084 510465 und 510465 510886 nun 510886 511768 nicht 511768 511968 eher 511968 512168 das 512168 512269 es 512269 512509 keine 512509 513151 Sekretärin 513151 513251 die 513251 513892 machomäßig 513892 514534 typischerweise 514534 514674 an 514674 517220 gibt 517220 517420 das 517420 517821 nächste 517821 518442 hier 518442 519525 ist 519525 519765 das 519765 519885 was 519885 520046 man 520046 521188 schulmäßiger 521188 521850 schulmäßig 521850 522912 angeht 522912 523052 ?? 523052 523393 an 523393 523573 das 523573 523714 ist 523714 524034 leider 524034 524315 nur 524315 524936 hinreichend 524936 525077 und 525077 525317 nicht 525317 526360 notwendig 526360 527101 wenn 527101 527642 die 527642 528284 nächste 528284 528805 Ableitung 528805 529366 angucken 529366 529787 gesetzt 529787 529967 den 529967 530248 Fall 530248 530509 dass 530509 530749 auch 530749 530890 auf 530890 530990 die 530990 531731 Nächstableitung 531731 532112 bilden 532112 532653 kann 532653 532774 die 532774 533275 zweite 533275 533796 Ableitung 533796 534117 bilden 534117 536331 kann 536333 536614 ?? 536614 537315 sich 537315 537536 jede 537536 537977 zweite 537977 538498 Ableitung 538498 539019 vor 539019 539179 was 539179 539560 wüssten 539560 539700 sie 539700 539981 hier 539981 540141 über 540141 540222 die 540222 540663 zweite 540663 544731 Ableitung 546611 547072 also 547072 547192 wenn 547192 547272 die 547272 547693 zweite 547693 548315 Ableitung 548315 549116 negativ 549116 549397 ist 549397 549578 dann 549578 549758 ist 549758 550139 ganz 550139 550600 sicher 550600 550840 das 550840 551001 die 551001 551361 erste 551361 552083 Ableitung 552083 552444 einen 552444 553366 Nulldurchgang 553366 553606 hat 553606 553827 wenn 553827 554067 an 554067 554428 dieser 554428 554849 Stelle 554849 554969 die 554969 555390 zweite 555390 555851 Ableitung 555851 556453 negativ 556453 557776 ist 557776 558096 musste 558096 558277 er 558277 558517 sich 558517 558738 einen 558738 559419 Nulldurchgang 559419 560682 machen 560682 560862 wenn 560862 560983 an 560983 561203 dieser 561203 561403 Stelle 561403 561544 die 561544 561885 zweite 561885 562325 Ableitung 562325 563348 Positivismus 563348 563468 die 563468 563789 erste 563789 564270 ebenfalls 564270 564450 ein 564450 564651 null 564651 564771 ?? 564771 565432 Komma 565432 565773 das 565773 565994 ist 565994 568279 die 568279 568519 dies 568519 569261 schulmäßig 569261 571045 Kriterium 571045 572748 waren 572748 573129 Nummer 573129 576056 neun 577636 577997 Beistrich 577997 578197 was 578197 578277 ich 578277 578698 geschrieben 578698 578959 habe 578959 579280 immer 579280 579440 so 579440 579560 ?? 579560 579921 geschrieben 579921 580162 F 580162 580462 hat 580462 580663 X 580663 581064 lokales 581064 582988 Extremum 582988 583589 F 583589 583910 hat 583910 584170 eine 584170 584531 Stelle 584531 586395 X 586395 586616 ein 586616 587317 lokales 587317 590584 Extremum 590586 593553 wohnen 593553 593773 und 593773 594054 jetzt 594054 594214 der 594214 594835 Files 594835 595196 so 595196 596339 rum 596339 596659 das 596659 597140 weiß 597140 597321 ich 597321 598523 wenn 598523 598964 die 598964 599947 Ableitung 599947 601269 von 601269 601410 der 601410 601931 Funktion 601931 602071 an 602071 602191 der 602191 602472 Stelle 602472 602713 X 602713 603274 gleich 603274 603835 null 603835 604176 ist 604176 604817 heutzutage 604817 606461 Tangente 606461 606601 und 606601 606741 wenn 606741 606842 ich 606842 607142 weiß 607142 607263 es 607263 607343 die 607343 607704 zweite 607704 608084 Ableitung 608084 608465 gesetzten 608465 608706 Falles 608706 608926 gibt 608926 608966 ?? 608966 609307 zweite 609307 609728 Ableitung 609728 611492 natürlich 611492 611692 wenn 611692 611793 ich 611793 612093 weiß 612093 612294 das 612294 612454 die 612454 612975 zweite 612975 613997 Ableitung 613997 614599 ungleich 614599 614819 null 614819 616242 ist 616242 616403 dann 616403 616543 hat 616543 616623 die 616623 617184 Funktion 617184 617505 keine 617505 618387 Chance 618387 618648 keine 618648 618868 andere 618868 619209 Chance 619209 619329 als 619329 619429 sie 619429 619730 wirklich 619730 619890 einen 619890 620452 Nulldurchgang 620452 620632 zu 620632 621013 machen 621013 621153 sie 621153 621313 hat 621313 621594 ihr 621594 622015 Tempo 622015 622676 sozusagen 622676 622757 die 622757 623097 zweite 623097 623538 Ableitung 623538 623719 sagt 623719 623839 das 623839 624140 Tempo 624140 624260 der 624260 624621 ersten 624621 626264 Ableitung 626264 626465 Sie 626465 626685 gehen 626685 626886 mit 626886 627146 Tempo 627146 627467 durch 627467 628730 die 628730 629010 null 629010 629351 durch 629351 629471 es 629471 629732 muss 629732 629892 ein 629892 630133 null 630133 630514 Durchgang 630514 632438 geben 632438 632678 das 632678 632799 ist 632799 633280 allerdings 633280 634542 nur 634542 635705 hinreichend 635705 635865 es 635865 636086 muss 636086 636306 nicht 636306 636427 in 636427 636727 jedem 636727 636968 Fall 636968 637349 gegeben 637349 637629 sein 637629 637830 das 637830 637990 hier 637990 638211 ist 638211 638371 nur 638371 640686 hinreichend 641641 642022 wenn 642022 642142 sie 642142 642343 das 642343 644387 wissen 644387 644628 ist 644628 645730 klar 645730 646071 okay 646071 646251 wir 646251 646492 haben 646492 646592 ein 646592 647073 lokales 647073 648737 Extremum 648737 648937 aber 648937 649137 nicht 649137 649398 jedes 649398 649699 Lokal 649699 649999 extrem 649999 650240 muss 650240 650440 das 650440 651102 haben 651102 651262 es 651262 651443 muss 651443 651623 immer 651623 651803 das 651803 652104 erst 652104 652264 auf 652264 652445 jeden 652445 652645 Fall 652645 652986 gelten 652986 653146 bei 653146 653687 ableitbar 653687 653828 bei 653828 654349 defensiver 654349 654830 Funktion 654830 654970 dass 654970 655491 die 655491 655552 ?? 655552 656153 interessanter 656153 656393 als 656393 656514 das 656514 656854 zweite 656854 657035 muss 657035 657195 aber 657195 657456 nicht 657456 659200 gelten 659200 659360 die 659360 659701 können 659701 659921 auch 659921 660222 nämlich 660222 660362 ein 660362 660643 null 660643 661104 Durchgang 661104 663770 haben 663770 664150 ohne 664150 664351 dass 664351 664471 die 664471 664872 zweite 664872 666796 Ableitung 666796 667237 ungleich 667237 667418 null 667418 667598 ist 667598 667859 das 667859 668059 ?? 668059 668440 vielleicht 668440 668821 wirklich 668821 669021 mal 669021 669622 zeigen 669622 671126 überhaupt 671126 671406 hierfür 671406 671567 noch 671567 671647 im 671647 673391 Gegenbeispiel 673391 673772 will 673772 673992 noch 673992 674152 ?? 674152 674593 gelassen 674593 674694 im 674694 676558 Lückentext 676558 677219 mein 677219 677399 ein 677399 677660 ein 677660 678201 Gegenbeispiel 678201 678382 dass 678382 678562 das 678562 678762 nicht 678762 679324 notwendig 679324 681659 ist 682067 682789 aber 682789 683169 warum 683169 683370 ist 683370 683570 das 683570 686256 nicht 686256 687218 Punkt 687218 688040 wenn 688040 688461 nicht 688461 689042 notwendig 689042 689383 gucken 689383 689503 Sie 689503 689744 sich 689744 690385 folgende 690385 691187 Funktion 691187 693232 an 693232 693693 Y 693693 693933 gleich 693933 694194 X 694194 694454 hoch 694454 695677 vier 695677 695857 wie 695857 696398 verläuft 696398 698924 die 698924 699124 mit 699124 699686 Sofia 699686 699886 also 699886 699986 im 699986 701129 Prinzip 701129 701269 die 701269 701710 Madame 701710 701850 der 701850 702772 Normalparabel 702772 702913 aber 702913 703354 zwischen 703354 703554 null 703554 703715 und 703715 704095 eins 704095 704657 schwieg 704657 704777 sie 704777 704977 sich 704977 705438 schneller 705438 705559 an 705559 705679 die 705679 707182 Achse 707182 707443 und 707443 707924 jenseits 707924 708064 der 708064 708465 eins 708465 708946 explodiert 708946 709046 sie 709046 709327 schneller 709327 709507 als 709507 709567 die 709567 710429 Normalparabel 710429 710469 ?? 710469 710770 sie 710770 711031 nicht 711031 711211 sich 711211 711431 diesem 711431 711732 bisschen 711732 711913 mehr 711913 712053 ins 712053 713235 Knie 713235 713556 diese 713556 714979 Funktion 714979 715280 hat 715280 716202 offensichtlich 716202 716322 an 716322 716463 der 716463 716723 Stelle 716723 716964 X 716964 717224 gleich 717224 717445 null 717445 717565 ein 717565 718026 lokales 718026 719289 Minimum 719289 720171 ?? 720171 720792 richtest 720792 720992 du 720992 721955 diskutieren 721955 722115 der 722115 722436 Wert 722436 722857 null 722857 723037 ist 723037 723157 der 723157 723578 kleinste 723578 723879 sogar 723879 724019 ist 724019 724139 es 724139 724300 über 724300 724500 das 724500 726003 globale 726003 726645 Minimum 726645 726845 aber 726845 726946 es 726946 727066 ist 727066 727226 auch 727226 727747 offensichtlich 727747 727847 ein 727847 728329 lokales 728329 728689 Minimum 728689 728790 an 728790 728870 der 728870 729130 Stelle 729130 730052 null 730052 730273 haben 730273 730353 sie 730353 730473 ein 730473 730694 wird 730694 730894 es 730894 731455 kleiner 731455 731836 gleich 731836 731997 alle 731997 732237 Werte 732237 732297 in 732297 732377 der 732377 732818 Umgebung 732818 732979 so 732979 733520 verstrickt 733520 734141 kleiner als 734141 734322 alle 734322 734662 Werte 734662 734803 der 734803 737148 Umgebung 737148 737589 erwähnt 737589 737829 jetzt 737829 738391 nachrechnen 738391 738551 die 738551 738912 erste 738912 739934 Ableitung 739934 740215 also 740215 740335 ich 740335 740535 habe 740535 740816 meine 740816 741718 Funktion 741718 741958 ist 741958 742219 X 742219 742440 hoch 742440 742840 vier 742840 743001 dann 743001 743241 haben 743241 743382 Sie 743382 743582 dass 743582 743803 die 743803 744183 erste 744183 744845 Ableitung 744845 745166 ist 745166 745466 vier 745466 745727 X 745727 747791 hoch drei 747791 748934 okay 748934 749194 die 749194 749515 erste 749515 750036 Ableitung 750036 750257 eine 750257 750557 Stelle 750557 750798 null 750798 751640 ist 751640 752462 null 752462 752862 viermal 752862 753023 nur 753023 753223 noch 753223 753644 drei 753644 755749 einverstanden 755749 755869 die 755869 756310 zweite 756310 756851 Ableitung 756851 757452 angucken 757452 757713 ?? 757713 758134 Gewicht 758134 758956 zwölf 758956 759938 mal 759938 760219 X 760219 761181 Quadrat 761181 761341 die 761341 761562 drei 761562 761822 noch 761822 762584 vorne 762584 762844 drei 762844 762985 nach 762985 763245 vorne 763245 763486 Mainz 763486 763847 vermindern 763847 764127 zwölf 764127 764448 klein X 764448 765250 Quadrat 765250 765450 die 765450 765871 zweite 765871 766412 Ableitung 766412 766492 an 766492 766593 der 766593 766853 Stelle 766853 767114 null 767114 767595 ist 767595 768397 ungeschickterweise 768397 768737 auch 768737 771443 null 772501 772982 woran 772982 773102 sie 773102 776049 sehen 776049 776369 dass 776369 776851 sie 776851 778173 einen 778173 778374 ein 778374 778915 lokales 778915 779396 Minimum 779396 779777 haben 779777 782303 können 782303 782683 ohne 782683 782944 dass 782944 783285 die 783285 783666 zweite 783666 784608 Ableitung 784608 784988 ungleich 784988 785169 null 785169 785750 ist 785750 785930 so 785930 786311 langsam 786311 786532 sagen 786532 786652 sie 786652 786953 können 786953 787053 ein 787053 787534 lokales 787534 788015 Minimum 788015 788817 haben 788817 788957 und 788957 789338 zweite 789338 789819 Ableitung 789819 789959 der 789959 790400 Funktion 790400 790541 ist 790541 790861 auch 790861 791643 null 791643 791843 das 791843 792004 kann 792004 794048 passieren 794048 794249 wenn 794249 794449 sich 794449 794690 das 794690 795572 angucken 795572 795892 müssen 795892 796033 sie 796033 796293 ganz 796293 796554 sicher 796554 796714 dass 796714 796794 sie 796794 797275 lokales 797275 797656 Minimum 797656 797736 ?? 797736 798157 lokales 798157 798598 Maximum 798598 800202 haben 800202 800422 aber 800422 800543 es 800543 800743 gibt 800743 802347 Fälle 802347 802527 in 802527 802787 denen 802787 802928 ist 802928 803008 die 803008 803309 zweite 803309 803770 Ableitung 803770 805072 null 805072 805333 auch 805333 805433 die 805433 805774 zweite 805774 806135 Ableitung 806135 806335 null 806335 806556 nicht 806556 806656 nur 806656 806756 die 806756 806997 erste 806997 807498 Ableitung 807498 807959 null 807959 808219 und 808219 808300 sie 808300 808480 haben 808480 808901 trotzdem 808901 810484 lokales 810484 811286 Minimum 811286 811487 oder 811487 811908 lokales 811908 812308 Maximum 812308 812509 diesem 812509 812689 Fall 812689 813010 sogar 813010 813170 als 813170 815175 Minimumsmann 815175 815475 Komma 815475 815656 eine 815656 816297 Geschichte 816297 816678 Beistrich 816678 818141 gerade 818141 818422 auch 818422 818542 nicht 818542 819665 erzählt 819665 819905 eine 819905 820266 Geschichte 820266 820486 noch 820486 820927 wenn 820927 821749 der 821749 822451 Nulldurchgang 822451 822591 der 822591 822912 ersten 822912 823353 Ableitung 823353 823513 von 823513 823733 Plus 823733 823934 nach 823934 824355 Minus 824355 825978 ist 825978 826660 zwangsläufig 826660 826760 ein 826760 827201 lokales 827201 828564 Maximum 828564 828805 das 828805 829105 heißt 829105 829205 die 829205 829646 zweite 829646 830248 Ableitung 830248 830548 hier 830548 830729 wenn 830729 831190 überhaupt 831190 831631 irgendwas 831631 831931 ist 831931 833114 negativ 833114 833355 also 833355 833475 wenn 833475 833575 Sie 833575 833856 wissen 833856 834036 das 834036 834156 es 834156 834918 Weiterleitungen 834918 835179 sicher 835179 835760 negativ 835760 835940 ist 835940 836241 wissen 836241 836862 Sie 836862 837023 die 837023 837363 erste 837363 837664 macht 837664 838065 ein 838065 838606 Nulldurchgang 838606 838766 von 838766 838987 Plus 838987 839167 nach 839167 840450 Minus 840450 840631 und 840631 840691 die 840691 841092 Funktion 841092 841412 selbst 841412 841533 hat 841533 841653 ein 841653 842675 lokales 842675 843597 Maximum 843597 843757 das 843757 844218 Gartenhaus 844218 844379 noch 844379 844880 ergänzen 844880 846704 hier 846704 846864 wenn 846864 846964 ich 846964 847305 weiß 847305 847466 das 847466 847566 die 847566 847987 zweite 847987 849089 Ableitung 849089 849831 negativ 849831 850051 ist 850051 850292 weiß 850292 850392 ich 850392 850633 sogar 850633 850913 Essen 850913 851715 lokales 851715 852457 Maximum 852457 852577 wenn 852577 852797 ich 852797 853078 weiß 853078 853198 es 853198 853278 die 853278 853639 zweite 853639 855523 Ableitung 855523 856245 positiv 856245 856505 ist 856505 856826 weiß 856826 856906 ich 856906 857047 es 857047 857768 lokales 857768 858730 Minimum 858730 860103 vor 861425 861986 dazu 861986 862367 zu 862367 862628 das 862628 862908 zu 862908 863289 den 863289 863951 extrem 863951 865945 arm