2435 5321 wenn 5321 5422 Sie 5422 5923 zwei 5923 6303 komplexe 6303 6644 Zahlen 6644 7145 addieren 7145 7486 wollen 7486 7606 dann 7606 7727 ist 7727 7847 das 7847 8007 nicht 8007 8288 schlecht 8288 8408 wenn 8408 8528 sie 8528 9190 Komponenten 9190 9470 wissen 9470 10212 Realteil 10212 10994 Imaginärteil 10994 11335 real 11335 11575 time 11575 12317 Imaginärteil 12317 12417 in 12417 12637 ganz 12637 13439 Imaginärteil 13439 14522 Imaginärteil 14522 15003 addieren 15003 15604 Realteil 15604 15744 der 15744 16466 addieren 16466 16586 und 16586 16807 haben 16807 16967 das 16967 18490 Ergebnis 18490 18751 mit 18751 18971 dem 18971 19913 Multiplizieren 19913 20374 wollen 20374 20595 zwei 20595 20996 komplexe 20996 21617 Zahlen 21617 21838 dann 21838 22158 helfen 22158 22319 Ihnen 22319 22399 die 22399 23080 Komponenten 23080 23381 nicht 23381 23521 so 23521 24083 wirklich 24083 24383 was 24383 24544 den 24544 24704 was 24704 24824 sich 24824 25025 bei 25025 25526 den 25526 25626 bei 25626 25726 der 25726 26528 Multiplikation 26528 26829 machen 26829 27330 will 27330 27510 ist 27510 27710 die 27710 28091 Winkel 28091 28312 zu 28312 29695 addieren 29695 29935 und 29935 30036 die 30036 30316 Länge 30316 30537 zu 30537 32822 multiplizieren 32822 33162 welche 33162 33824 Komponenten 33824 35006 habe 35006 35287 Adel 35287 36069 Imaginärteil 36069 36269 und 36269 36410 das 36410 36570 nicht 36570 36931 wirklich 36931 38214 was 38214 38354 da 38354 38554 kommt 38554 38655 die 38655 39937 Polardarstellung 39937 40218 ins 40218 40759 Spiel 40759 40940 ich 40940 41180 gebe 41180 41360 nicht 41360 41581 die 41581 42262 Komponenten 42262 43726 an 43726 44808 sondern 44808 45169 Länge 45169 45349 und 45349 47033 Winkel 47033 49408 an 49410 50633 achtzehn 50633 50813 wir 50813 51034 hatten 51034 51354 also 51354 52497 das 52497 52737 die 52737 54581 Hochevefi 54581 54862 eine 54862 55383 komplexe 55383 55684 Zahl 55684 55884 mit 55884 56365 Länge 56365 57307 eins 57307 57488 und 57488 57869 Winkel 57869 58410 vier 58410 60595 ist 60595 60855 dann 60855 61236 heißt 61236 61617 das 61617 61837 also 61837 62118 länger 62118 63521 eins 63521 63882 Länge 63882 64383 eins 64383 64583 und 64583 65586 Winkelfi 65586 65846 ?? 65846 66026 kann 66026 66147 ich 66147 66207 ?? 66207 66467 jeder 66467 66828 andere 66828 67349 entsprechend 67349 68712 schreiben 68712 69775 neunzehn 69775 72060 an 72062 72443 wenn 72443 72543 die 72543 74608 Zahlgesetz 74608 74888 irgend 74888 75069 eine 75069 75510 komplexe 75510 75890 Zahl 75890 76051 die 76051 78576 Länge 78657 80401 Erhards 80401 81263 und 81263 81483 den 81483 82185 Winkelfi 82185 84550 hat 84550 84851 keine 84851 85793 natürlich 85793 86574 dann 86574 87075 mithilfe 87075 87316 von 87316 90383 Eomifischreibeneoevi 90383 90583 hat 90583 90764 schon 90764 90924 mal 90924 91044 den 91044 91485 richtigen 91485 93730 Winkel 93730 93890 vor 93890 94071 das 94071 95374 SZ 95374 95775 wahrscheinlich 95775 95935 vor 95935 96115 das 96115 96536 System 96536 97057 optimal 97057 100184 Fieoevi 100184 100365 hat 100365 100485 den 100485 100926 richtigen 100926 101748 Winkel 101748 102008 aber 102008 102108 die 102108 102509 falsche 102509 104915 Länge 106650 107171 entwickeln 107171 107311 sie 107311 108053 das 108053 108614 gebastelt 108614 108715 die 108715 108935 können 108935 109055 Sie 109055 109637 Z 109637 109817 mit 109817 110118 ihrem 110118 110539 Bifi 110539 113114 basteln 115147 115889 wenn 115889 116109 ihre 116109 118615 Unifi 118615 118935 diese 118935 119296 Zahl 119296 119477 ist 119477 119577 der 119577 120038 richtige 120038 120499 Winkel 120499 120739 aber 120739 120819 die 120819 121080 Länge 121080 122102 eins 122102 122283 dann 122283 122583 nehmen 122583 122744 Sie 122744 122864 die 122864 123465 einfach 123465 123906 mal 123906 124006 den 124006 124387 richtigen 124387 124908 Faktor 124908 125149 hier 125149 125450 vielleicht 125450 126472 mal 126472 126692 keine 126692 126993 Ahnung 126993 127213 eins 127213 127454 Komma 127454 127795 sechs 127795 127955 oder 127955 128737 was 128737 128937 und 128937 129017 sie 129017 129198 haben 129198 129258 die 129258 129639 richtige 129639 129960 Zahl 129960 130461 mal 130461 130581 die 130581 131844 Länge 131844 131984 der 131984 132485 Zahl 132485 132685 ich 132685 132966 damit 132966 133307 bilden 133307 134590 will 134590 134950 Beistrich 134950 135091 die 135091 135411 Länge 135411 135933 Vorstände 135933 136093 schon 136093 136233 den 136233 137316 Winkel 137316 137616 länger 137616 138518 eins 138518 138779 mal 138779 138879 die 138879 139080 Länge 139080 139260 dich 139260 139561 haben 139561 140082 will 140082 140302 ist 140302 140362 die 140362 140703 richtige 140703 141385 Länge 141385 141765 dieses 141765 141926 hier 141926 142126 nennt 142126 142246 sich 142246 145193 Polardarstellung 151151 151392 sie 151392 151632 können 151632 151913 jede 151913 152374 komplexe 152374 152674 Zahl 152674 153376 schreiben 153376 155380 als 155380 155661 ihren 155661 157705 Betrag 157705 158287 mal 158287 158487 die 158487 159229 Homifi 159229 159409 und 159409 159650 Fi 159650 159810 ist 159810 159910 der 159910 162416 Winkel 162416 164300 ähm 164300 164821 Vorsicht 164821 165021 wenn 165021 165262 er 165262 165783 gegeben 165783 165984 ist 165984 166084 und 166084 166304 viel 166304 166785 gegeben 166785 167006 ist 167006 167467 SZ 167467 168910 eindeutig 168910 169171 aber 169171 169371 wenn 169371 169652 diese 169652 170012 Zahl 170012 170413 Z 170413 170995 gegeben 170995 172618 ist 172618 172839 es 172839 172979 ein 172979 173260 bisschen 173260 174121 schwieriger 174121 174322 der 174322 174763 Winkel 174763 174923 ist 174923 175063 dann 175063 175484 natürlich 175484 175705 nur 175705 175986 bis 175986 176206 auf 176206 176587 fifa 176587 176767 von 176767 176928 drei 176928 177108 hundert 177108 177409 sechzig 177409 177729 Grad 177729 178170 bestimmt 178170 178311 ob 178311 178411 sie 178411 178671 diesen 178671 178992 Winkel 178992 179513 angeben 179513 179774 oder 179774 180095 diesen 180095 180395 Winkel 180395 180856 angeben 180856 182039 und so weiter 182039 182319 machte 182319 182580 keinen 182580 183322 Unterschied 183322 183722 also 183722 184083 jede 184083 184344 Zahl 184344 184665 Z 184665 184945 hatte 184945 185106 den 185106 185426 Winkel 185426 185607 nur 185607 185747 bis 185747 185867 auf 185867 186008 die 186008 186188 Farbe 186188 186368 von 186368 186489 drei 186489 186669 hundert 186669 187030 sechzig 187030 188713 Grad 188713 188894 und 188894 189235 schlimmer 189235 189495 noch 189495 189656 wenn 189656 189856 diese 189856 190117 Zahl 190117 190337 Z 190337 190698 gleich 190698 191019 null 191019 192622 ist 192622 192802 ist 192802 192923 der 192923 193283 Radius 193283 193444 auf 193444 193644 jeden 193644 193825 Fall 193825 194125 gleich 194125 194346 null 194346 194446 und 194446 194526 sie 194526 194747 wissen 194747 195128 überhaupt 195128 195348 nicht 195348 195528 was 195528 195649 der 195649 196030 Winkel 196030 196310 ist 196310 196531 also 196531 196691 für 196691 196911 Z 196911 197152 gleich 197152 197372 null 197372 197593 können 197593 197713 Sie 197713 198054 jeden 198054 199397 Winkel 199397 199517 da 199517 199738 wieder 199738 200098 Vorsicht 200098 200219 mit 200219 200339 den 200339 201502 Winkeln 201502 201722 zwei 201722 202243 Möglichkeit 202243 202383 mit 202383 202484 dem 202484 203145 Winkelbeschluss 203145 203285 zu 203285 203726 machen 203726 204428 immer 204428 204608 das 204608 205009 Vielfache 205009 205170 von 205170 205290 drei 205290 205470 hundert 205470 205811 sechzig 205811 207014 Grad 207014 207214 über 207214 207575 dieselbe 207575 207855 Zeit 207855 208316 Z 208316 208497 wenn 208497 208577 die 208577 208838 Zeit 208838 209078 hätten 209078 209218 und 209218 209720 es 209720 209840 ist 209840 209920 der 209920 210461 Winkel 210461 212125 Unbestimmtsarges 212125 212285 geht 212285 212506 jeder 212506 213187 Winkel 213187 213348 dem 213348 213488 was 213488 213748 gerade 213748 214670 so 214670 214991 passend 214991 216755 ist 216755 216975 wenn 216975 217096 ich 217096 217437 ?? 217437 217617 wenn 217617 217737 ich 217737 217797 ?? 217797 218058 bitte 218058 218419 Zahlen 218419 218519 in 218519 218719 dieser 218719 219701 Polardarstellung 219701 220002 habe 220002 220203 dann 220203 220363 kann 220363 220483 ich 220483 220764 damit 220764 221044 schon 221044 222007 multiplizieren 222007 222247 und 222247 223390 dividieren 223390 223590 die 223590 224572 Komponenten 224572 224873 alter 224873 225554 Imaginärteil 225554 225775 sind 225775 227098 Net 227098 227398 sind 227398 227579 nett 227579 227799 zum 227799 228280 addieren 228280 228401 und 228401 229764 subtrahieren 229764 230064 heute 230064 230425 einfach 230425 230806 altern 230806 231187 addieren 231187 231808 Imaginärteil 231808 233071 addieren 233071 233311 Länge 233311 233472 und 233472 233792 Winkel 233792 233973 sind 233973 234233 gut 234233 235075 für 235075 235997 Multiplikation 235997 236097 und 236097 238513 Division 240707 241268 sehe 241268 241850 ich 241850 242270 also 242270 242451 das 242451 243092 Produkt 243092 243513 zweier 243513 244034 komplexer 244034 246059 Zahlen 246059 246239 wenn 246239 246339 sie 246339 246480 die 246480 247101 umschreiben 247101 247241 die 247241 247682 erste 247682 248464 Zahl 248464 248865 schreibend 248865 248965 in 248965 249105 ihrer 249105 250509 Polardarstellungslänge 250509 250869 mal 250869 251070 wie 251070 251290 hoch 251290 251471 die 251471 253194 Winkel 253194 253335 die 253335 253796 zweite 253796 254136 schreiben 254136 254257 Sie 254257 254437 mir 254437 255399 Polardarstellung 255399 255820 deren 255820 256141 Länge 256141 256421 mal 256421 257484 Theorie 257484 257945 deren 257945 260410 Winkel 261625 262487 unter 262487 263008 sortieren 263008 263349 bisschen 263349 264511 um 264511 264672 die 264672 265012 beiden 265012 265373 Längen 265373 265574 nach 265574 266095 vorne 266095 266736 R eins 266736 267037 mal 267037 267197 R 267197 269753 zwei 269851 270112 und 270112 270192 die 270192 270512 beiden 270512 271014 GUI 271014 271394 fies 271394 272056 zusammen 272056 272196 ?? 272196 272537 auf 272537 272777 ihn 272777 272918 bei 272918 273058 den 273058 273399 ersten 273399 273780 Winkel 273780 274100 mal 274100 274381 ihre 274381 274481 ?? 274481 274862 immer 274862 275002 den 275002 275403 zweiten 275403 277808 Winkel 279216 279396 es 279396 279697 gilt 279697 281501 wieder 281501 281701 das 281701 282062 übliche 282062 282223 aus 282223 282323 der 282323 285149 Potenzrechnungtheorie 285149 285349 die 285349 285670 Summe 285670 285831 der 285831 286191 beiden 286191 286352 Ring 286352 288236 Klammer zu 288236 288416 und 288416 288536 das 288536 288657 ist 288657 288737 ja 288737 288997 nichts 288997 290360 Neues 290360 290521 was 290521 290621 sie 290621 290781 da 290781 291182 sehen 291182 291363 das 291363 291663 Produkt 291663 291944 zweier 291944 292365 Zahlen 292365 292465 ist 292465 292565 das 292565 292886 Produkt 292886 293026 der 293026 293888 Längen 293888 294089 und 294089 294149 die 294149 294449 Winkel 294449 294770 haben 294770 294991 sich 294991 295432 addiert 295432 295712 das 295712 295873 soll 295873 296093 jetzt 296093 296314 keine 296314 296514 neue 296514 296995 Botschaft 296995 297135 mehr 297135 297957 sei 297957 298158 es 298158 298358 jetzt 298358 298458 nur 298458 298639 mit 298639 298819 I 298819 299140 hoch 299140 299601 I 299601 300864 hingeschrieben 300864 301024 und 301024 301124 sie 301124 301304 sehen 301304 301445 das 301445 301545 es 301545 303048 dann 303048 303750 offensichtlich 303750 303930 wird 303930 304171 ?? 304171 304331 mit 304331 305073 Theorie 305073 306696 schreibt 306696 306957 dass 306957 307077 sich 307077 307177 die 307177 307518 Winkel 307518 308039 addieren 308039 308200 und 308200 308500 die 308500 308781 Längen 308781 310886 multiplizieren 310886 311326 dasselbe 311326 312449 beim 312449 313130 dividieren 313130 313491 natürlich 313491 313652 soll 313652 313772 die 313772 314093 Zahl 314093 314293 durch 314293 314554 die 314554 315095 dividieren 315095 315295 nicht 315295 315496 null 315496 317480 sein 317480 317660 Punkt 317660 317781 die 317781 318021 darf 318021 318161 auch 318161 318582 weiterhin 318582 318823 nicht 318823 319043 null 319043 319665 sein 319665 319925 Zahl 319925 320326 richtig 320326 321950 dividieren 321950 322852 an 322852 323052 die 323052 323313 eine 323313 323573 Zahl 323573 324315 hinschreiben 324315 324976 R eins 324976 325277 mal 325277 326159 eben 326159 326460 Fi 326460 326881 eins 326881 327021 die 327021 327302 eine 327302 327662 Zahl 327662 327843 durch 327843 328304 Teile 328304 329546 durch 329546 330088 zwei 330088 330589 malige 330589 331130 Unifi 331130 333625 zwei 334295 335057 Unternehmensgewinne 335057 335417 bevor 335417 335578 das 335578 336179 Verhältnis 336179 336339 der 336339 337362 Längen 337362 339937 mal 340110 340471 E 340471 340791 hoch 340791 340972 I 340972 342094 fieisgesbau 342094 342215 ich 342215 342355 den 342355 343117 Kehrwert 343117 343417 von 343417 343738 ihrem 343738 344059 Wifi 344059 344460 zwei 344460 344680 das 344680 344820 ist 344820 344941 die 344941 346364 Hochminussifi 346364 346745 zwei 346745 346945 das 346945 347105 geht 347105 347546 weiterhin 347546 348328 durch 348328 348609 auf 348609 349030 komplexe 349030 350252 ?? 350252 350453 dass 350453 350573 der 350573 351194 Kehrwert 351194 351435 von 351435 351535 I 351535 352838 Hochtief 352838 353179 Verkehr 353179 353319 wird 353319 353499 von 353499 353720 ihrer 353720 354021 ?? 354021 354782 irgendwas 354782 355023 gleich 355023 355323 ihre 355323 355824 minus 355824 356366 irgendwas 356366 356987 ist 356987 357208 was 357208 357368 immer 357368 357608 das 357608 358110 zusammen 358110 358230 da 358230 358591 steht 358591 359052 eh 359052 359693 die 359693 360334 Malfi 360334 360695 eins 360695 360996 minus 360996 361196 vier 361196 361878 zwei 361878 362198 auch 362198 362419 nichts 362419 364834 Neues 365871 366292 auch 366292 366532 nichts 366532 367575 Neues 367575 367755 wenn 367755 367875 sie 367875 368136 zwei 368136 368517 konvexe 368517 368757 Zahlen 368757 369218 durcheinander 369218 370180 teilen 370180 370621 Längen 370621 371123 durcheinander 371123 372004 geteilt 372004 372165 und 372165 372245 die 372245 372626 Wickel 372626 373167 voneinander 373167 376093 abgezogen 376093 376454 Beistrich 376454 376795 vergisst 376795 377136 positiv 377136 377296 sein 377296 377456 das 377456 377677 es 377677 378018 natürlich 378018 379220 nichts 379220 379401 das 379401 379541 ist 379541 379802 kein 379802 380363 wirklich 380363 381104 herleiten 381104 382067 kann 382067 382207 ich 382207 382407 das 382407 382888 herleiten 382888 383289 kann 383289 383490 am 383490 383830 Anfang 383830 383991 habe 383991 384091 ich 384091 384452 erzählt 384452 384572 wie 384572 384793 ich 384793 385153 mit 385153 385835 geometrisch 385835 386737 überlegen 386737 387539 kann 387539 388040 warum 388040 388280 beim 388280 389282 Multiplizieren 389282 389383 die 389383 389743 Winkel 389743 390104 addiert 390104 390245 und 390245 390305 die 390305 390565 Länge 390565 391227 modifiziert 391227 391527 werden 391527 391628 und 391628 391728 dann 391728 391888 habe 391888 392008 ich 392008 393612 darauf 393612 394333 aufgebaut 394333 394474 und 394474 395215 begründet 395215 395436 was 395436 395616 den 395616 396238 Eoevi 396238 396558 sein 396558 397681 soll 397681 397821 ich 397821 397981 kann 397981 398142 es 398142 398382 leider 398382 398543 nicht 398543 398924 rückwärts 398924 399344 hingehen 399344 399445 und 399445 399765 sagen 399765 399946 oder 399946 400206 sicher 400206 400427 ganz 400427 400828 einfach 400828 400968 mit 400968 401730 den 401730 401890 mit 401890 402351 den 402351 402732 addieren 402732 402952 von 402952 403554 und so weiter 403554 403774 wir 403774 404756 multiplizieren 404756 404977 das 404977 405097 hier 405097 405278 ist 405278 405398 die 405398 405779 offizielle 405779 406200 Begründung 406200 406500 dafür 406500 406640 das 406640 406801 hat 406801 407081 leider 407081 407362 nicht 407362 407583 hin 407583 407763 das 407763 408284 es 408284 408485 eine 408485 408905 einfache 408905 409086 Art 409086 409246 des 409246 409587 selbigen 409587 409767 zu 409767 410188 schreiben 410188 411611 vor 411611 412213 es 412213 412433 kann 412433 412654 nicht 412654 412714 die 412714 413175 Begründung 413175 413536 dafür 413536 414859 sein 414859 415159 Komma 415159 415400 dass 415400 415640 schon 415640 415881 alles 415881 415981 in 415981 416642 die 416642 416903 Ehe 416903 417103 hoch 417103 417825 die 417825 418707 Viehfunktion 418707 419328 reingesteckt 419328 420671 haben 420671 420872 das 420872 420972 die 420972 421233 Winkel 421233 421533 addiert 421533 422816 werden 422816 423117 und 423117 423798 modifiziert 423798 425722 werden 426109 426530 okay 426530 426730 also 426730 426831 mit 426831 426911 der 426911 428715 Polardarstellung 428715 428915 bis 428915 429657 multiplizieren 429657 430218 und 430218 430839 dividieren 430839 432563 Billigpotenzen 432563 433064 Bildnis 433064 433285 auch 433285 436031 billig 436031 436933 einundzwanzigster 436933 437173 ein 437173 439278 zwanzig 439278 440240 aber 440240 440440 ich 440440 440781 möchte 440781 441002 die 441002 441803 Entepotenz 441803 442445 bilden 442445 442565 ich 442565 442886 schreibe 442886 443166 meine 443166 443567 Zahl 443567 443928 als 443928 444369 Länge 444369 444710 mal 444710 444950 die 444950 445772 hoch 445772 445953 I 445953 446213 mal 446213 447135 Winkel 447135 449380 ähm 450748 451109 ein 451109 451389 Produkt 451389 452011 potenzieren 452011 452171 das 452171 452331 geht 452331 452772 genauso 452772 453053 durch 453053 453173 wie 453173 454436 vorher 454436 454697 die 454697 454897 ein 454897 455218 Faktor 455218 455839 potenzieren 455839 456000 den 456000 456220 anderen 456220 456561 Faktor 456561 459197 potenzieren 460519 460980 auch 460980 461241 keine 461241 461922 Überraschung 461922 462102 was 462102 462483 passiert 462483 462644 wenn 462644 462724 sie 462724 462884 eine 462884 463305 Potenz 463305 463886 bilden 463886 463987 die 463987 464387 Länge 464387 465109 potenziert 465109 465229 und 465229 465310 der 465310 465630 Winkel 465630 465791 wird 465791 467474 vervielfacht 467474 467655 das 467655 467895 hatten 467895 468116 auch 468116 470240 schon 470499 470920 wird 470920 471140 nur 471140 471341 viel 471341 471862 klarer 471862 472042 in 472042 473305 dieser 473305 473947 Darstellung 473947 474127 mit 474127 474327 I 474327 474648 hoch 474648 475710 I 475710 476011 patzig 476011 476171 kann 476171 476312 ich 476312 476432 ihn 476432 476753 schreiben 476753 476913 was 476913 477013 ich 477013 477374 mit 477374 477715 Winkel 477715 478096 mein 478096 478296 zu 478296 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