781 1883 viele 1883 2224 Eltern 2224 3327 zahlen 3327 4429 eher 4429 4609 das 4609 4770 sind 4770 5030 die 5030 5131 die 5131 5251 sie 5251 5431 vom 5431 6033 Taschenrechner 6033 6654 kennen 6654 7015 Leertaste 7015 7215 ?? 7215 7375 kann 7375 7696 natürlich 7696 7877 nicht 7877 8197 unendlich 8197 8398 viele 8398 8779 Zahlen 8779 9801 darstellen 9801 10101 ebenso 10101 10723 der 10723 11845 Computer 11845 12547 ähm 12547 12687 aber 12687 12807 es 12807 13188 fühlt 13188 13389 sich 13389 13649 schon 13649 14210 sehr 14210 14431 so 14431 14772 an 14772 14912 wie 14912 15032 die 15032 16014 Zahlen 16014 16215 auf 16215 16315 den 16315 16876 Taschenrechner 16876 16977 die 16977 17317 Zahlen 17317 17478 auf 17478 17598 dem 17598 20083 Computer 20667 21008 da 21008 21188 es 21188 21830 zum Beispiel 21830 23152 drinnen 23152 23333 die 23333 23734 Wurzel 23734 24135 zwei 24135 24315 der 24315 24576 eben 24576 24776 schon 24776 25778 erwähnt 25778 25999 wenn 25999 26179 ich 26179 26359 eine 26359 26680 Zahl 26680 27041 suche 27041 27322 deren 27322 27823 Quadrat 27823 28063 gleich 28063 28484 zwei 28484 29065 ist 29065 29246 wenn 29246 29366 ich 29366 29446 in 29446 29546 den 29546 30208 rationalen 30208 30609 Zahlen 30609 30889 nicht 30889 32974 fündig 32974 33455 am 33455 33575 ich 33575 33776 hab's 33776 33896 im 33896 34197 Skript 34197 34818 angedeutet 34818 35480 warum 35480 35620 bin 35620 35720 ich 35720 35900 jetzt 35900 36061 nicht 36061 36662 ausdrücklich 36662 37163 vorführen 37163 37263 ist 37263 37724 relativ 37724 38005 einfach 38005 38145 zu 38145 38586 verstehen 38586 38787 warum 38787 38967 das 38967 39148 nicht 39148 39388 geht 39388 40190 aber 40190 40430 die 40430 40671 zehn 40671 41533 Minuten 41533 41854 Komma 41854 42034 nicht 42034 43196 mehr 43196 43798 ähm 43798 44038 als 44038 44479 interessiert 44479 44780 lese 44780 44980 aber 44980 45361 nach 45361 45622 Hans 45622 45762 was 45762 46163 spannendes 46163 46343 zum 46343 46965 Nachlesen 46965 47065 und 47065 47205 man 47205 47406 kann 47406 48127 zeigen 48127 48348 dass 48348 48488 es 48488 48668 in 48668 49089 ihre 49089 49230 in 49230 49811 den 49811 50533 rationalen 50533 51134 Zahlen 51134 51274 bei 51274 51374 den 51374 51815 Brüchen 51815 52136 keine 52136 52457 Zahl 52457 52677 gibt 52677 52918 deren 52918 53399 Charakter 53399 53780 zwei 53780 55343 ist 55343 55564 nicht 55564 55724 das 55724 56045 habe 56045 56225 muss 56225 56305 ich 56305 56446 zu 56446 56566 den 56566 57087 ideellen 57087 57528 Zahlen 57528 58149 geben 58149 60334 Genki 60334 60555 ist 60555 61096 ebenfalls 61096 61336 kein 61336 62118 Bruch 62118 62318 was 62318 62659 deutlich 62659 63000 schwieriger 63000 63160 zu 63160 63561 zeigen 63561 63982 ?? 63982 64303 Wurzel 64303 65185 zwei 65185 65305 und 65305 66728 ansonsten 66728 66888 die 66888 67209 üblichen 67209 68813 Bekannten 68813 69234 weiterhin 69234 69354 da 69354 69494 die 69494 69935 minus 69935 70276 fünf 70276 70937 vierzehntel 70937 71118 und 71118 71679 weiterhin 71679 71779 die 71779 72060 Zahl 72060 72842 zweiundvierzig 72842 73222 natürlich 73222 73343 die 73343 73984 null 73984 74164 und 74164 74345 was 74345 74505 auch 74505 75728 immer 75728 75928 die 75928 77211 Zahlen 77211 77331 die 77331 78574 man 78574 78734 so 78734 78895 auf 78895 78975 den 78975 79576 Taschenrechner 79576 80097 erwartet 80097 80398 ?? 80398 80579 auch 80579 81160 als 81160 81641 Versprecher 81641 81741 wie 81741 82082 gesagt 82082 82262 nicht 82262 82583 unendlich 82583 82803 viele 82803 83104 sind 83104 83304 aber 83304 83445 das 83445 83585 sind 83585 83725 die 83725 84728 üblichen 84728 84908 mit 84908 85108 denen 85108 85269 man 85269 85449 im 85449 85810 Alltag 85810 86171 rechnen 86171 86291 die 86291 86652 reellen 86652 87674 Zahlen 87674 87834 und 87834 88877 ausdrücklich 88877 89097 bei 89097 89558 keinen 89558 89719 von 89719 89879 diesen 89879 90520 Zahlenbereichen 90520 91362 sind 91362 91823 unendlich 91823 92104 große 92104 92465 Zahlen 92465 92705 dabei 92705 92805 ist 92805 92966 es 92966 93246 denn 93246 93387 so 93387 93627 was 93627 94208 unendliches 94208 95271 dabei 95271 95491 es 95491 96193 gibt 96193 96473 auch 96473 96654 schon 96654 96975 längst 96975 97055 in 97055 97155 der 97155 97736 Mathematik 97736 97856 ist 97856 97977 schon 97977 98237 längst 98237 98718 erfunden 98718 99059 Zahlen 99059 99420 reichen 99420 99520 die 99520 100262 wissensmännliche 100262 101084 gehen 101084 102266 an 102266 102426 den 102426 103369 Ingenieurwissenschaften 103369 103569 hatte 103569 103729 das 103729 103910 nicht 103910 104892 durchgesetzt 104892 105193 lassen 105193 105533 alles 105533 105774 nur 105774 106135 endliche 106135 106616 Zahlen 106616 106836 sehr 106836 107277 groß 107277 107558 achten 107558 107678 und 107678 107798 sich 107798 108660 Fantastillionen 108660 108760 sie 108760 109282 wollen 109282 109602 aber 109602 109923 keine 109923 110264 davon 110264 110685 ist 110685 113721 unendlich 114640 115422 waren 115422 115522 die 115522 115943 rituellen 115943 116484 Zahlen 116484 116644 kann 116644 116765 man 116765 116985 sich 116985 117226 auch 117226 117386 als 117386 118188 Dezimalbrüche 118188 118849 vorstellbar 118849 118949 ?? 118949 119451 National 119451 119771 seiner 119771 119851 ?? 119851 120052 schon 120052 120814 gesagt 120814 122337 Dezimalzahlen 122337 122477 die 122477 124021 abbrechen 124021 124341 oder 124341 124923 periodisch 124923 125724 werden 125724 125865 die 125865 127167 siebenundvierzig 127169 127830 Vorlauf 127830 128211 fünf 128211 128412 vier 128412 128672 sieben 128672 128813 vier 128813 129053 sieben 129053 129173 vier 129173 129474 sieben 129474 130276 sieben 130276 130597 Zwerge 130597 131679 rational 131679 131779 bei 131779 131899 den 131899 132360 Rebellen 132360 132541 kann 132541 132621 ich 132621 133002 sagen 133002 133222 alle 133222 134084 Dezimalbrüche 134084 134204 wie 134204 134365 auch 134365 134605 immer 134605 135066 dreizehn 135066 135407 Komma 135407 135768 vier 135768 136229 sieben 136229 136550 acht 136550 136910 neun 136910 137111 ist 137111 137291 man 137291 137472 bis 137472 137632 ins 137632 137993 unendliche 137993 138774 weiter 138774 139877 Denkmuster 139877 140077 das 140077 140218 wird 140218 140378 eine 140378 140679 reale 140679 140999 Zahl 140999 142964 werden 142964 143585 ähm 143585 143826 wenn 143826 143986 man 143986 144287 sagt 144287 144407 dass 144407 144507 die 144507 144868 reellen 144868 145469 Zahlen 145469 145650 alle 145650 146191 wesentlich 146191 146331 durch 146331 146972 Dezimalbrüche 146972 147654 darstellen 147654 148195 kann 148195 148636 gibt's 148636 149017 ein 149017 149478 Körnchen 149478 150721 Salz 150721 151041 dessen 151041 151462 Darstellung 151462 151723 nämlich 151723 151923 nicht 151923 152645 eindeutig 152645 152865 ist 152865 153046 mit 153046 153467 dir 153467 153787 haben 153787 154389 einundvierzig 154389 154709 Komma 154709 154990 neun 154990 155251 neun 155251 155491 neun 155491 155712 neun 155712 157115 neun 157115 157435 bis 157435 158999 endliche 158999 159239 könnte 159239 159420 das 159420 159700 kürzer 159700 160101 schreiben 160101 162306 als 163443 165026 dreiundvierzig 165026 165207 das 165207 165347 ist 165347 165467 der 165467 165768 Ärger 165768 165948 bei 165948 166289 den 166289 168274 Dezimalzahlen 168274 168695 äh 168695 168855 es 168855 169015 gibt 169015 169156 diese 169156 171240 Mehrdeutigkeiten 171240 171501 also 171501 171641 mit 171641 171821 den 171821 172142 Körnchen 172142 172423 Salz 172423 172643 Komma 172643 172784 denn 172784 172964 sie 172964 173305 sagen 173305 173625 alles 173625 173786 was 173786 173926 sie 173926 174828 als 174828 175930 Dezimalzahl 175930 176592 hinschreiben 176592 176893 können 176893 177053 ist 177053 177434 virtuelle 177434 178496 Zahl 178496 178696 aber 178696 179178 vorsichtig 179178 179318 wenn 179318 180420 sie 180420 180701 gucken 180701 180821 wie 180821 181102 viele 181102 181422 reelle 181422 181823 Zahlen 181823 181964 es 181964 182144 gibt 182144 182745 sozusagen 182745 182806 ?? 182806 183026 sie 183026 183287 alle 183287 183627 wischen 183627 183748 und 183748 184048 keine 184048 184389 doppelt 184389 184529 wenn 184529 184630 sie 184630 184890 keine 184890 185211 doppelt 185211 185552 erwischen 185552 185952 wollen 185952 186213 müssen 186213 186794 sie 186794 187315 vorsichtig 187315 188558 sein 188558 188759 mit 188759 188939 der 188939 189641 Mehrdeutigkeit 189641 189741 der 189741 190322 Darstellung 190322 190522 ?? 190522 190803 Komma 190803 191024 neun 191024 191384 hundert 191384 191685 neun 191685 192407 ist 192407 194271 eins 194271 194591 gucken 194591 194672 ?? 194672 194812 noch 194812 195032 zwei 195032 195553 Minuten 195553 195814 damit 195814 196014 Komma 196014 196235 dass 196235 196536 gerade 196536 196696 noch 196696 196836 ?? 196836 197117 warum 197117 197277 das 197277 197398 so 197398 198300 ist 198300 198580 Beistrich 198580 198981 nämlich 198981 199081 im 199081 200825 Skript 200825 201466 eher 201466 201727 ein 201727 202709 Drittel 202709 203250 ist 203250 203471 null 203471 203852 Komma 203852 204152 drei 204152 204473 drei 204473 204894 drei 204894 205976 drei 205976 207319 drei 207319 208502 soweit 208502 208702 ?? 208702 208943 sind 208943 209143 uns 209143 211007 einig 211007 211288 Punkt 211288 212932 ich 212932 213292 ähm 213292 213473 will 213473 213794 sagen 213794 213954 nur 213954 214375 Komma 214375 214595 lässt 214595 214976 sich 214976 215157 auf 215157 215397 Lino 215397 215738 machen 215738 215878 nur 215878 216099 Komma 216099 216319 drei 216319 217842 Periode 217842 218063 wenn 218063 218163 ich 218163 218384 jetzt 218384 218724 eins 218724 219105 haben 219105 219306 will 219306 219506 ist 219506 219927 das 219927 220568 dreimal 220568 220789 ein 220789 221270 Drittel 221270 221450 ist 221450 221671 eine 221671 222152 ?? 222152 222252 ?? 222252 222412 noch 222412 222693 einige 222693 223234 gezeichnet 223234 223575 einmal 223575 223675 ein 223675 225018 Drittel 225018 225259 geht 225259 225539 einmal 225539 225640 ein 225640 225940 Drittel 225940 226301 dreimal 226301 226622 drei 226622 226822 sind 226822 227143 neun 227143 227524 dreimal 227524 227945 dreißig 227945 228185 neun 228185 228366 drei 228366 228546 hundert 228546 228887 dreizehn 228887 229127 neun 229127 229488 Klammer zu 229488 229769 ?? 229769 229989 neun 229989 230270 Komma 230270 230610 drei 230610 231352 neun 231352 231593 acht 231593 231733 null 231733 231973 Komma 231973 232194 neun 232194 232835 Periode 232835 233056 eins 233056 233276 führt 233276 233497 kein 233497 233717 Weg 233717 233918 dran 233918 234800 vorbei 234800 234980 ich 234980 235160 muss 235160 235501 irgendwie 235501 235902 sagen 235902 236203 können 236203 236363 das 236363 236523 nur 236523 237004 Komma 237004 237025 ?? 237025 237486 Periode 237486 237987 neun 237987 238307 eins 238307 238648 ist 238648 238909 nicht 238909 239269 weniger 239269 239470 als 239470 240111 eins 240111 240432 sind 240432 240612 auch 240612 241013 nicht 241013 241234 ein 241234 241755 unendlich 241755 242176 weniger 242176 242376 als 242376 242677 eins 242677 242958 sondern 242958 243078 es 243078 243439 muss 243439 243799 gleich 243799 244080 eins 244080 244300 sein 244300 244581 ?? 244581 244741 was 244741 245062 kaputt 245062 245162 in 245162 245343 diesem 245343 246124 System 246124 246305 sonst 246305 246525 wäre 246525 246746 das 246746 246846 hier 246846 247087 schon 247087 247327 nicht 247327 247467 ein 247467 247748 Drittel 247748 248991 gewesen 248991 249211 wie 249211 249332 wenn 249332 249452 ich 249452 249692 mal 249692 250013 drei 250013 251115 nehme 251115 251356 ich 251356 251817 das 251817 251977 aber 251977 252138 das 252138 252378 muss 252378 252719 eins 252719 253461 sein 253461 253701 sie 253701 253922 können 253922 254222 nicht 254222 254423 mal 254423 254723 sagen 254723 254884 das 254884 255024 so 255024 255285 Komma 255285 256026 neunundneunzig 256026 256427 unendlich 256427 256608 viel 256608 257109 weniger 257109 257449 wäre 257449 257670 als 257670 258291 einziges 258291 258572 muss 258572 258953 genau 258953 259233 gleich 259233 259494 eins 259494 260235 sein 260235 260436 das 260436 260556 es 260556 261879 diese 261879 262601 Mehrdeutigkeit 262601 262841 was 262841 262921 die 262921 263162 Zahl 263162 263382 einem 263382 263643 endlich 263643 264124 sowieso 264124 264324 nicht 264324 264605 gäbe 264605 264745 in 264745 265487 diesen 265487 265627 in 265627 265707 die 265707 266068 reellen 266068 266429 Zahlen 266429 266810 anderswo 266810 267151 gibt's 267151 267251 die 267251 267351 in 267351 267471 der 267471 268093 Mathematik 268093 268293 aber 268293 268634 alles 268634 269355 gesagt 269355 269616 was 269616 269736 sie 269736 269897 nicht 269897 270899 durchgesetzt 270899 271741 ähm 271741 272021 vor 272021 272202 sich 272202 273004 damit 273004 273705 später 273705 273825 in 273825 273905 der 273905 274467 Informatik 274467 274868 weist 274868 274988 ein 274988 275108 das 275108 275469 natürlich 275469 276070 sowieso 276070 276190 der 276190 276571 endlichen 276571 277533 Genauigkeit 277533 277734 schon 277734 277894 null 277894 278215 Komma 278215 278556 eins 278556 278736 lässt 278736 278856 sich 278856 279037 das 279037 279598 typischerweise 279598 279778 nicht 279778 279899 mehr 279899 280239 exakt 280239 281622 darstellen 281622 281823 wird 281823 282124 alles 282124 282504 eklig 282504 282625 da 282625 282845 lernt 282845 282985 man 282985 283466 dann 283466 283647 mit 283647 284188 sowas 284188 284409 zu 284409 286914 leben 286914 287195 das 287195 287355 zu 287355 287475 den 287475 287836 reellen 287836 290081 Zahlen 290081 290382 ?? 290382 290662 oder 290662 290923 gibt's 290923 291324 demnächst 291324 291504 mal 291504 291845 weiter 291845 292045 mit 292045 292266 den 292266 292707 kompletten 292707 293498 Zahlen