208 1468 zum 1468 2548 Vektorprodukt 2548 2688 die 2688 3108 Anzahl 3108 3248 zu 3248 3988 Vektorprodukt 3988 4268 dass 4268 4688 sie 4688 5028 Idee 5028 5788 haben 5788 6228 wo's 6228 6988 liegt 6988 7188 wie 7188 7428 lang 7428 7568 ist 7568 7708 es 7708 8628 und so weiter 8628 9048 Probleme 9048 9248 das 9248 9408 mal 9408 9588 das 9588 9948 jetzige 9948 10348 metrische 10348 10968 Herausforderung 10968 11088 war 11088 11228 ich 11228 11448 muss 11448 11568 es 11568 11668 im 11668 11968 Raum 11968 12688 zeichnen 12688 13368 Gleichzeichen 13368 13668 erster 13668 14188 Vektoren 14188 14268 die 14268 14568 platt 14568 14648 in 14648 14768 der 14768 15228 Ebene 15228 16008 sind 16008 16468 dieser 16468 17468 Vektorgesundheit 17468 17568 in 17568 17728 der 17728 18028 Ebene 18028 18748 liegen 18748 19048 dieser 19048 19368 Vektor 19368 19748 Sorgfalt 19748 19848 in 19848 19948 der 19948 20268 Ebene 20268 20988 liegen 20988 21968 und 21968 22188 macht 22188 22288 die 22288 22588 Einheit 22588 22748 mal 22748 23048 länger 23048 23308 damit 23308 23488 das 23488 23748 nicht 23748 24348 so 24348 25088 fürchterlich 25088 25348 wird 25348 25508 es 25508 25728 aber 25728 25888 das 25888 26148 sollte 26148 26428 länger 26428 27268 Einssein 27268 27468 das 27468 28108 Vektorprodukt 28108 28628 von 28628 29028 diesen 29028 29448 beiden 29448 30028 Kreuzprodukt 30028 30208 oder 30208 30368 zu 30368 30608 schreiben 30608 31128 Vektorprodukt 31128 31268 ist 31268 31448 nicht 31448 31708 anders 31708 31828 als 31828 31968 das 31968 32588 Kreuzprodukt 32588 32668 es 32668 32788 hat 32788 33008 leider 33008 33268 zwei 33268 33988 Namen 33988 34248 wenn 34248 34368 sie 34368 34608 mal 34608 35268 das 35268 36128 Kreuzprodukt 36128 36308 von 36308 36548 diesen 36548 36868 beiden 36868 37448 Vektoren 37448 37588 die 37588 37788 für 37788 37968 sie 37968 38148 das 38148 38928 einzeichnen 38928 39068 dass 39068 39188 es 39188 39348 eine 39348 39928 geometrische 39928 40948 Herausforderung 40948 41168 das 41168 42848 einzuzeichnen 42848 43288 oder 43288 43728 Professor 43728 44048 wirklich 44048 44848 räumlich 44848 45068 eine 45068 45268 noch 45268 45608 größere 45608 46788 Herausforderung 46788 47168 dieser 47168 47728 Vektor 47728 47968 der 47968 48968 soll 48968 49208 mal 49208 50008 zu 50008 50188 der 50188 50428 soll 50428 50648 von 50648 51008 vorne 51008 51168 nach 51168 51508 hinten 51508 52248 zeigen 52248 52528 Punkt 52528 53008 so 53008 53368 sieht 53368 53588 sieht 53588 53728 man 53728 53868 wenn 53868 54048 man 54048 54608 die 54608 55068 Spitze 55068 55688 sorgfältig 55688 56148 zeichnet 56148 56328 kann 56328 56468 man 56468 56988 andeuten 56988 57128 wir 57128 57408 jetzt 57408 57748 zeigen 57748 58028 soll 58028 58108 er 58108 58268 soll 58268 58428 von 58428 58708 vorne 58708 58868 nach 58868 59188 hinten 59188 59828 zeigen 59828 60148 soll 60148 60308 man 60308 60608 Vektor 60608 60888 C 60888 62088 sein 62088 62228 ?? 62228 62588 Vektor 62588 63068 die 63068 63728 soll 63728 64048 so 64048 64888 zeigen 64888 65088 dass 65088 65148 er 65148 65468 nach 65468 65928 vorne 65928 66348 kommt 66348 67208 so 67208 67448 das 67448 68108 Sommerwetter 68108 68848 Design 68848 69028 der 69028 69408 Kommission 69408 69688 wissen 69688 69808 ?? 69808 70368 gegen 70368 70688 acht 70688 70848 sie 70848 71028 auf 71028 71108 die 71108 71668 Form 71668 72468 der 72468 73348 Pfeilspitze 73348 73588 was 73588 73768 ist 73768 74448 das 74448 75188 Vektorprodukt 75188 75388 von 75388 75688 C 75688 75868 und 75868 76908 D 76908 77228 Events 77228 77328 mit 77328 77428 den 77428 77748 Längen 77748 78648 schwierig 78648 78808 in 78808 79028 lang 79028 79188 ist 79188 79588 jetzt 79588 79988 Vektor 79988 80168 D 80168 80348 war 80348 80488 der 80488 80828 Schreck 80828 81068 liegt 81068 81188 und 81188 81428 sie 81428 81688 nicht 81688 82128 schrecken 82128 82548 sämtliche 82548 83128 großzügig 83128 83348 sein 83348 83528 bei 83528 84028 Arm 84028 84248 und 84248 84788 Bewährtes 84788 85948 hinkriegen 85948 86488 Komma 88527 89147 so 89147 89327 als 89327 90007 erstes 90007 90207 muss 90207 90347 ein 90347 91167 auffallender 91167 91427 Weg 91427 92067 Doppelkreuz 92067 92707 Produkt 92707 93127 Leerschritt 93127 93267 in 93267 93527 drei 93527 94907 dimensionalen 94907 95147 A 95147 95347 und 95347 95627 B 95627 95807 muss 95807 95947 sie 95947 96727 interpretieren 96727 96927 als 96927 97307 Vektor 97307 98527 dreidimensionalen 98527 98647 die 98647 98987 liegen 98987 99287 zwar 99287 99467 in 99467 99627 der 99627 100247 Ebene 100247 100427 das 100427 101047 Ergebnis 101047 101207 wird 101207 101407 aber 101407 101507 im 101507 102527 Zweifelsfall 102527 102867 nicht 102867 103007 mehr 103007 103067 in 103067 103207 der 103207 103527 Ebene 103527 104547 liegen 104547 104747 ?? 104747 104907 mit 104907 105587 der 105587 105847 rechte 105847 106107 Hand 106107 107007 rege 107007 107247 sich 107247 107347 die 107347 107607 rechte 107607 107787 Hand 107787 108607 vorstellen 108607 109507 so 109507 109707 ein 109707 110987 Zeigefinger 110987 111227 und 111227 111787 der 111787 113587 Mittelfinger 113587 113747 der 113747 114467 abgewinkelte 114467 115567 Mittelfinger 115567 115807 so 115807 116027 haben 116027 116127 Sie 116127 116187 die 116187 116487 rechte 116487 117427 Hand 117427 118227 der 118227 118787 Daumen 118787 119007 ist 119007 119107 der 119107 119427 erste 119427 119967 Faktor 119967 120547 war 120547 120727 der 120727 121607 Zeigefinger 121607 121807 ist 121807 121967 der 121967 122407 zweite 122407 122887 Faktor 122887 123787 B 123787 123927 der 123927 124587 Mittelfinger 124587 124727 der 124727 125287 Referenten 125287 126367 zeigt 126367 126667 Presse 126667 127467 Mittelfinger 127467 127707 das 127707 127967 SA 127967 129047 groß B 129047 129947 Hakenkreuz 129947 130627 B 130627 130747 der 130747 131327 Mittelfinger 131327 132267 zeigt 132267 132467 in 132467 132607 die 132607 132967 Ebene 132967 133527 rein 133527 133727 das 133727 134207 Ergebnis 134207 134527 zeigt 134527 134667 in 134667 134787 die 134787 135087 Ebene 135087 136087 rein 136087 136367 Komma 136367 136487 so 136487 136847 verschiedene 136847 137127 Arten 137127 137567 zeichnen 137567 137687 sie 137687 137987 können 137987 138407 versuchen 138407 138527 das 138527 138847 so 138847 139407 bisschen 139407 140367 perspektivisch 140367 140587 zu 140587 141387 machen 141387 142327 so 142327 142947 normalerweise 142947 143127 wird 143127 143267 man 143267 143607 einfach 143607 144067 sagen 144067 144787 okay 144787 145247 gemahlen 145247 145487 ein 145487 145867 Vektor 145867 146047 auf 146047 146187 den 146187 146347 Weg 146347 146647 genau 146647 146827 von 146827 147087 hinten 147087 148067 draufgucken 148067 148247 sieht 148247 148387 man 148387 148507 die 148507 149347 Federn 149347 149607 beim 149607 150007 Indianer 150007 150747 weit 150747 151007 über 151007 151147 die 151147 152627 fehlerseligsten 152627 152967 Kringel 152967 153427 um 153427 153987 das 153987 154207 ist 154207 154267 die 154267 154567 Richtung 154567 154727 von 154727 154847 A 154847 155687 groß B 155687 155867 in 155867 155987 die 155987 156287 Ebene 156287 156967 rein 156967 157187 das 157187 157367 sollte 157367 157727 vielleicht 157727 158467 einmal 158467 158667 am 158667 159027 Rande 159027 159527 notiert 159527 159727 weil 159727 159907 das 159907 160087 nicht 160087 160527 bekannt 160527 161347 war 161347 161887 ein 161887 162227 X 162227 162387 mit 162387 162647 einem 162647 163167 Klingelton 163167 163307 das 163307 163427 ist 163427 163547 ein 163547 163887 Vektor 163887 164067 von 164067 164887 hinten 164887 165147 im 165147 165347 ?? 165347 165807 Selektor 165807 165947 von 165947 166347 vorne 166347 166687 besiedeln 166687 166947 Vektor 166947 167107 von 167107 167427 vorne 167427 168037 aus 170256 170496 zur 170496 170896 genauen 170896 171276 Einbettung 171276 171416 von 171416 171896 vorne 171896 172496 ist 172496 172736 ein 172736 173096 Kreis 173096 173216 mit 173216 173396 ein 173396 173716 Punkt 173716 173816 in 173816 173896 der 173896 174436 Mitte 174436 174616 stellt 174616 174756 sich 174756 175176 vor 175176 175376 sie 175376 175676 würden 175676 176076 genau 176076 176316 von 176316 177076 hier 177076 177336 auf 177336 177436 den 177436 177616 Weg 177616 177736 du 177736 178056 gucken 178056 178236 was 178236 178456 würden 178456 178576 Sie 178576 178856 sehen 178856 179016 ein 179016 179336 Kreis 179336 179456 mit 179456 179636 einem 179636 179916 Punkt 179916 180016 in 180016 180116 der 180116 180356 Mitte 180356 180576 des 180576 180636 ?? 180636 181016 Partner 181016 181196 diese 181196 182176 Symbole 182176 182316 ein 182316 182576 Vektor 182576 182736 von 182736 183776 vorne 183776 183956 wie 183956 184116 sieht 184116 184236 ein 184236 184496 Vektor 184496 184956 Weihnacht 184956 185256 aus 185256 185816 ein 185816 186456 ?? 186456 186976 Objekt 186976 187216 als 187216 187556 ich 187556 187756 mir 187756 187996 von 187996 188436 hinten 188436 188616 auf 188616 188776 den 188776 188936 Weg 188936 189176 war 189176 189456 Kreuz 189456 189776 wieder 189776 190096 zeigt 190096 190236 in 190236 190376 die 190376 190756 Tafel 190756 191456 rein 191456 191656 Komma 191656 191856 dass 191856 192276 zumindest 192276 192396 schon 192396 192756 mal 192756 192996 Rechte 192996 193256 Hand 193256 193996 Regel 193996 194576 aber 194576 194816 nicht 194816 194896 nur 194896 195136 Rechte 195136 195336 Hand 195336 195956 Regel 195956 196116 wir 196116 196256 haben 196256 196416 auch 196416 196596 noch 196596 197096 was 197096 197476 sofort 197476 197896 verwendet 197896 198056 das 198056 198456 Ergebnis 198456 198676 steht 198676 199356 senkrecht 199356 199536 auf 199536 200256 beiden 200256 200896 Faktoren 200896 201036 auch 201036 201216 das 201216 201396 habe 201396 201476 er 201476 201896 sofort 201896 202816 eingesetzt 202816 202996 A 202996 203356 Kreuz 203356 203856 B 203856 204076 muss 204076 204596 senkrecht 204596 204756 zu 204756 205016 A 205016 205376 sein 205376 205556 und 205556 205956 senkrecht 205956 206096 zu 206096 206316 B 206316 206596 sei 206596 206716 der 206716 207016 Wecker 207016 207116 da 207116 207736 rauskommt 207736 207936 ist 207936 208356 senkrecht 208356 208516 zum 208516 208816 ersten 208816 209076 Fakt 209076 209636 unsäglichen 209636 210016 zweiten 210016 210656 Faktor 210656 210856 und 210856 210956 ?? 210956 211196 Komma 211196 211916 Trichteranträge 211916 212236 das heißt 212236 212336 wir 212336 212956 müssen 212956 213716 direkt 213716 214416 exakt 214416 214856 senkrecht 214856 214956 in 214956 215056 die 215056 215376 Tafel 215376 215616 rein 215616 216216 zeigen 216216 216396 mit 216396 216516 dem 216516 217316 Ergebnis 217316 217616 Komma 217616 217836 was 217836 218016 zur 218016 218456 Länge 218456 219556 sagen 219556 219756 die 219756 220096 Länge 220096 220396 hatte 220396 220916 was 220916 221076 mit 221076 221416 der 221416 221956 Fläche 221956 222156 zu 222156 222496 tun 222496 222756 welche 222756 223316 Fläche 225569 226309 es 226309 226489 geht 226489 226689 also 226689 226789 die 226789 227109 Fläche 227109 227249 des 227249 228049 Parallelogramm 228049 228189 das 228189 228349 von 228349 228729 Abi 228729 229349 aufgespannt 229349 229809 wird 229809 230109 das 230109 230249 hier 230249 230649 besonders 230649 231089 einfach 231089 231269 das 231269 232569 Parallelogramm 232569 233369 Rechteck 233369 233509 wie 233509 233829 groß 233829 233989 ist 233989 234229 diese 234229 234829 Fläche 234829 235009 sie 235009 235649 modifizieren 235649 235909 zwei 235909 236369 Vektoren 236369 237449 miteinander 237449 238369 Kreuzprodukt 238369 239089 Skalarprodukt 239089 239629 Kreuzprodukt 239629 240389 Vektorprodukt 240389 240609 und 240609 240929 dann 240929 241429 fragen 241429 241669 Sie 241669 242269 eigentlich 242269 242809 geometrisch 242809 242909 wie 242909 243169 groß 243169 243309 ist 243309 243409 die 243409 243829 Fläche 243829 243949 die 243949 244149 von 244149 244229 den 244229 244609 beiden 244609 245249 aufgespannt 245249 245489 wird 245489 245629 wenn 245629 245749 sie 245749 245969 das 245969 246169 zu 246169 246289 ein 246289 246889 Parallelogramm 246889 247209 machen 247209 247509 dieses 247509 248089 Parallelogramm 248089 248429 besonders 248429 248749 schön 248749 249429 normalerweise 249429 249549 im 249549 250149 Parallelogramm 250149 250249 eher 250249 250429 so 250429 251149 aus 251149 251409 dieses 251409 251969 Parallelogramm 251969 252289 besonders 252289 252469 schön 252469 252689 ist 252689 252809 ein 252809 253269 Rechteck 253269 253629 das heißt 253629 254029 wirklich 254029 254509 ausreichend 254509 254809 ?? 254809 254949 hat 254949 255029 in 255029 255169 den 255169 255429 von 255429 255909 Ar 255909 256369 Meidling 256369 256569 von 256569 257429 wenigen 257429 257669 Länge 257669 257889 von 257889 258989 A 258989 259209 bis 259209 259369 vier 259369 260109 Kästchen 260109 260629 eins 260629 260809 eine 260809 261049 länge 261049 261269 von 261269 261729 AS 261729 262149 fast 262149 262669 zwei 262669 262829 die 262829 263089 Länge 263089 263789 von 263789 264369 B 264369 264629 ist 264629 264929 auch 264929 265309 fast 265309 265869 zwei 265869 266129 sind 266129 266629 so 266629 267329 ungefähr 267329 267889 bei 267889 268289 vier 268289 268849 sein 268849 268989 die 268989 269789 Fläche 269789 270089 gelänge 270089 270269 schon 270269 270729 einmal 270729 270869 die 270869 271189 Länge 271189 271409 von 271409 271849 B 271849 271969 die 271969 272329 Fläche 272329 273189 ist 273189 273469 also 273469 273969 kleiner 273969 274449 ungefähr 274449 274769 gleich 274769 275989 vier 275989 276869 das heißt 276869 277029 die 277029 277349 Länge 277349 277629 von 277629 277889 diesem 277889 278269 blauen 278269 278649 Fall 278649 278809 die 278809 279129 Länge 279129 279349 von 279349 279489 dem 279489 281089 Ergebnis 281089 281449 schreibe 281449 281629 noch 281629 281829 mal 281829 282109 paar 282109 282569 Kreuz 282569 283249 B 283249 284109 wird 284109 284409 diese 284409 284729 Zahl 284729 284989 sein 284989 285549 ungefähr 285549 286449 vier 286449 286769 also 286769 286989 der 286989 287269 Herr 287269 287489 hat 287489 287649 die 287649 288489 Länge 288489 289429 ungefähr 289429 290409 vier 290409 290749 beim 290749 291629 Vektorprodukt 291629 291989 kriegen 291989 292189 sie 292189 292489 wieder 292489 292749 ein 292749 293189 Vektor 293189 294229 raus 294229 294429 der 294429 294709 stets 294709 295329 senkrecht 295329 295589 auf 295589 295769 dem 295769 296369 ersten 296369 296529 den 296529 296629 sie 296629 297149 modifiziert 297149 297469 haben 297469 297509 ?? 297509 297749 steht 297749 298209 senkrecht 298209 298389 auf 298389 298529 dem 298529 299529 zweiten 299529 299669 den 299669 299789 sie 299789 300389 modifiziert 300389 300889 haben 300889 300969 ?? 300969 301269 rechte 301269 301549 Hand 301549 302289 rege 302289 303169 Daumen 303169 303429 erste 303429 303909 Faktor 303909 305149 Zeigefinger 305149 305529 zweite 305529 305989 Faktor 305989 306609 Mittelfinger 306609 307689 abgewinkelt 307689 308029 zeigt 308029 308129 in 308129 308429 Richtung 308429 308569 des 308569 309329 Ergebnisses 309329 309649 deshalb 309649 309929 leichter 309929 310129 Weg 310129 310669 ?? 310669 310809 in 310809 310889 die 310889 311289 dafür 311289 311769 reichen 311769 311989 nicht 311989 312129 aus 312129 312229 der 312229 312569 Tafel 312569 313329 raus 313329 313669 begann 313669 313869 ?? 313869 313989 die 313989 314249 Länge 314249 314909 ausrechnen 314909 315089 bis 315089 315209 man 315209 315529 wirklich 315529 315849 alles 315849 316429 davon 316429 316649 wie 316649 316869 lang 316869 317109 ist 317109 317609 er 317609 317709 die 317709 317969 Länge 317969 318189 von 318189 318389 diesem 318389 319149 Vektor 319149 319269 der 319269 319929 rauskommt 319929 320449 ist 320449 320569 die 320569 321409 Fläche 321409 321729 von 321729 322329 dem 322329 323209 Parallelogramm 323209 323829 was 323829 324069 A 324069 324289 und 324289 324569 B 324569 324689 die 324689 325009 beiden 325009 325589 Faktoren 325589 327489 aufsparen 327489 327729 sind 327729 327929 drei 327929 329069 Regeln 329069 329249 das 329249 329629 Ergebnis 329629 329829 steht 329829 330229 senkrecht 330229 330369 auf 330369 330729 beiden 330729 331609 Faktoren 331609 331829 echte 331829 332809 Anträge 332809 333029 Regel 333029 333229 Nummer 333229 333509 zwei 333509 333829 dritte 333829 334249 Regel 334249 334409 die 334409 334649 Länge 334649 334829 des 334829 335549 Ergebnisses 335549 335909 ist 335909 336029 der 336029 336809 Flächeninhalt 336809 336989 von 336989 337109 dem 337109 338109 Parallelogramm 338109 338249 sie 338249 338429 das 338429 338729 wundert 338729 338949 aus 338949 339869 einheitstechnischen 339869 340249 Gründen 340249 340369 ist 340369 340449 es 340449 340549 schon 340549 340829 wirklich 340829 341269 komisch 341269 341609 einen 341609 342049 Fläche 342049 342209 wird 342209 342309 in 342309 343209 Quadratmetern 343209 344009 gemessen 344009 344189 die 344189 344829 Länge 344829 345029 des 345029 346189 Sektors 346189 346309 mit 346309 346409 den 346409 347129 Quadratmeter 347129 348029 gemessen 348029 348189 und 348189 348269 in 348269 348409 das 348409 348929 Korrektur 348929 349029 ich 349029 349289 hoffe 349289 349549 warum 349549 349649 ist 349649 349769 das 349769 350179 komisch 352392 352612 so 352612 352792 das 352792 353012 müssen 353012 353412 komische 353412 353692 Länge 353692 353932 sollte 353932 354292 Meter 354292 354712 gemessen 354712 355352 sein 355352 355512 die 355512 356292 länger 356292 356592 von 356592 356752 dem 356752 358012 Vektorprodukt 358012 358532 ist gleich 358532 358912 der 358912 359152 dem 359152 360392 Flächeninhalt 360392 361032 Beistrich 361032 361632 einfach 361632 361872 ist 361872 362072 leicht 362072 362172 im 362172 362832 Flächeninhalt 362832 362952 von 362952 363132 diesem 363132 364172 Parallelogramm 364172 364412 eine 364412 364652 Länge 364652 364772 ist 364772 364912 aber 364912 365572 normalerweise 365572 365652 in 365652 366132 Metern 366132 366232 ein 366232 366772 Flächeninhalt 366772 366892 ist 366892 367452 normalerweise 367452 367512 in 367512 368312 Quadratmetern 368312 368492 das 368492 368952 knirscht 368952 369892 offensichtlich 369892 370252 das 370252 370712 sagt 370712 370992 schon 370992 371172 das 371172 371372 ?? 371372 371512 in 371512 371612 der 371612 371952 Physik 371952 372592 angewendet 372592 372812 wird 372812 373272 lediglich 373272 373932 Einheiten 373932 374332 dahinter 374332 374952 steht 374952 375132 es 375132 375372 bisschen 375372 375892 raffinierter 375892 376212 werden 376212 376392 muss 376392 376492 es 376492 376732 geben 376732 377632 Drehbewegungen 377632 378632 insbesondere 378632 378892 und 378892 379012 dann 379012 379272 kriegen 379272 379392 sie 379392 379632 nicht 379632 379972 wirklich 379972 380272 eine 380272 380652 Länge 380652 380972 wieder 380972 381872 raus 381872 382512 zum Beispiel 382512 383432 einen 383432 383832 Moment 383832 384272 raus 384272 384472 ein 384472 385212 Drehimpuls 385212 385492 wieder 385492 386052 raus 386052 386132 und 386132 386232 es 386232 386832 klappt 386832 386992 bei 386992 387112 den 387112 387872 Einheiten 387872 388112 weiß 388112 388292 nicht 388292 388612 wirklich 388612 388892 eine 388892 389212 Länge 389212 390112 rauskriegen 390112 390252 ?? 390252 390432 nicht 390432 390852 irritieren 390852 391172 lassen 391172 391372 ?? 391372 391452 in 391452 391532 der 391532 392392 Mathematik 392392 392552 kann 392552 392672 man 392672 393072 ja 393072 393772 nett 393772 394232 Einheiten 394232 394752 ignorieren 394752 394932 was 394932 395132 ich 395132 395352 gut 395352 396112 finde 396112 396492 wir 396492 396652 können 396652 396752 die 396752 397232 Einheiten 397232 397932 ignorieren 397932 398272 erst 398272 398532 mal 398532 398652 und 398652 398812 dann 398812 399072 stört 399072 399232 uns 399232 399412 das 399412 399592 nicht 399592 399792 dazu 399792 400072 sagen 400072 400312 okay 400312 400472 da 400472 400612 die 400612 400892 Länge 400892 401112 von 401112 401672 vier 401672 401912 hundert 401912 402492 dreißig 402492 403932 Quadratmeter 403932 404332 obwohl 404332 404432 die 404432 405052 Länge 405052 405192 ja 405192 405392 doch 405392 405772 nur 405772 406092 wieder 406092 406372 sein 406372 406992 sollte 406992 407092 in 407092 407192 der 407192 407672 Physik 407672 407992 Punkt 407992 408192 das 408192 408372 mit 408372 408472 den 408472 408952 Einheiten 408952 409152 weiß 409152 409332 nicht 409332 409852 wirklich 409852 410232 Längen 410232 410912 rauskriegen 410912 411432 sondern 411432 411872 andere 411872 412272 Größen 412272 413132 aus 413132 413312 das 413312 413472 sind 413472 413552 die 413552 413792 drei 413792 414472 Regeln 414472 414672 die 414672 415532 geometrischen 415532 416012 Regeln 416012 416452 für 416452 416732 das 416732 417452 Vektorprodukt 417452 418112 Kreuzprodukt 418112 418212 und 418212 418792 das heißt 418792 419032 dass 419032 419092 er 419092 419592 tatsächlich 419592 419772 eine 419772 420232 ordentliche 420232 420752 geometrische 420752 421632 Anschauung 421632 421752 der 421752 422792 Skalarprodukt 422792 422952 mit 422952 423052 der 423052 423892 Projektion 423892 424092 so 424092 424272 das 424272 424392 es 424392 424492 ein 424492 424792 bisschen 424792 425172 krumm 425172 425292 in 425292 425392 der 425392 426032 Geometrie 426032 426232 hat 426232 426372 aber 426372 426532 sehr 426532 426772 viele 426772 427412 physikalische 427412 428332 Anwendungen 428332 428532 das 428532 429512 Vektorprodukt 429512 430112 hat 430112 430372 doch 430372 430572 eine 430572 431192 relativ 431192 432032 klare 432032 432632 geometrische 432632 433592 Bedeutung 433592 433852 in 433852 434192 dem 434192 434692 Sinne 434692 435152 versuchen 435152 435312 sie 435312 435632 jetzt 435632 436172 mal 436172 436332 für 436332 436432 die 436432 436892 Vektoren 436892 437152 C 437152 437352 und 437352 437572 D 437572 437732 hin 437732 437912 zu 437912 438972 zeichnen 438972 439792 räumlich 439792 439992 eine 439992 440932 Herausforderung 440932 441092 wo 441092 441272 das 441272 441752 Ergebnis 441752 442032 sein 442032 442732 müsste 442732 442872 wie 442872 443112 lang 443112 443292 das 443292 443692 Ergebnis 443692 443932 sein 443932 444792 müsste 444792 445032 bis 445032 445092 ?? 445092 445552 gesagt 445552 446012 Klunker 446012 446492 anbei 446492 446672 die 446672 447072 Längen 447072 447592 jetzt 447592 447792 in 447792 448072 die 448072 448412 Tiefe 448412 448612 des 448612 448932 Raums 448932 449292 natürlich 449292 449432 nicht 449432 449812 ordentlich 449812 450392 abzulesen 450392 450592 sind 450592 450772 ?? 450772 451212 bestimmte 451212 452012 Darstellungsarten 452012 452192 Komma 452192 452392 das 452392 452532 auch 452532 452772 macht 452772 452932 ?? 452932 453792 zwoundvierzig 453792 454672 ANTUN 454672 455112 besonders 455112 455252 war 455252 455632 zu 455632 456432 skizzieren 456432 456612 wo 456612 456852 muss 456852 457032 das 457032 457532 Ergebnis 457532 457912 liegen 457912 458172 sie 458172 458592 kreuzt 458592 459112 die 459112 459392 ohne 459392 459552 dass 459552 459632 sie 459632 460012 Zahlen 460012 460552 einsetzen 460552 461012 Beistrich 463048 463548 ich 463548 463748 muss 463748 463908 auch 463908 464188 mal 464188 464408 zu 464408 464928 der 464928 465288 Regel 465288 465448 mit 465448 465548 der 465548 465888 rechten 465888 466128 Hand 466128 466708 sagen 466708 466888 es 466888 467108 geht 467108 467248 hier 467248 467408 nicht 467408 467488 um 467488 468428 Buchstaben 468428 469508 Buchstabe A 469508 469868 ist 469868 470088 der 470088 470508 Daumen 470508 470688 oder 470688 470848 so 470848 471148 sondern 471148 471228 es 471228 471388 geht 471388 471468 um 471468 471548 die 471548 472688 Reihenfolge 472688 472848 der 472848 473608 Daumen 473608 473888 ist 473888 474188 der 474188 474628 erste 474628 475348 Vektor 475348 475508 der 475508 476328 Zeigefinger 476328 476528 ist 476528 476688 der 476688 477208 zweite 477208 477768 Vektor 477768 477948 und 477948 478048 der 478048 478808 Mittelfinger 478808 479028 ist 479028 479168 das 479168 480088 Ergebnis 480088 480208 es 480208 480388 geht 480388 480488 um 480488 480548 die 480548 481528 Reihenfolge 481528 481708 ist 481708 481768 die 481768 482328 Reihenfolge 482328 483348 vertauschen 483348 483488 ist 483488 483608 das 483608 484408 Ergebnis 484408 485728 umgedreht 485728 485908 und 485908 486108 kann 486108 486528 es 486528 486768 muss 486768 487628 verbissen 487628 487908 öfter 487908 488068 noch 488068 488408 zeigte 488408 488848 Balkan 488848 489428 ist 489428 489828 erster 489828 490648 Faktor 490648 490868 ist 490868 490988 der 490988 492048 Daumen 492048 492208 der 492208 492608 zweite 492608 493028 Faktor 493028 493188 ist 493188 493368 der 493368 494908 Zeigefinger 494908 495028 und 495028 495208 das 495208 495868 Ergebnis 495868 496048 ist 496048 496148 der 496148 496728 Mittelfinger 496728 497148 danach 497148 497508 dieses 497508 497848 Gedicht 497848 497988 nach 497988 498848 Buchstaben 498848 499368 sondern 499368 499508 es 499508 499688 geht 499688 500008 darum 500008 500228 wer 500228 500488 ist 500488 500648 der 500648 500988 erste 500988 501268 WS 501268 501388 der 501388 502108 zweite 502108 502308 wenn 502308 502388 sie 502388 502548 den 502548 502928 ersten 502928 503368 Faktor 503368 503488 den 503488 503908 zweiten 503908 504288 Faktor 504288 505488 vertauschen 505488 505868 stellte 505868 506188 fest 506188 506348 dass 506348 506468 sie 506468 506648 ?? 506648 507008 drehen 507008 507328 müssen 507328 507448 das 507448 507968 Ergebnis 507968 508428 Seiten 508428 508648 auch 508648 508728 in 508728 508868 die 508868 509228 andere 509228 510068 Richtung 510068 510188 ?? 510188 510408 sich 510408 510508 an 510508 510668 das 510668 511568 aufgezeichnete 511568 511828 Recht 511828 512008 ?? 512008 512368 probiert 512368 512508 es 512508 512948 aus 512948 513108 wenn 513108 513208 sie 513208 513528 Daumen 513528 513628 und 513628 514208 Zeigefinger 514208 515528 vertauschen 515528 515948 zeigte 515948 516848 Mittelfinger 516848 517048 in 517048 517448 genau 517448 517588 die 517588 517928 andere 517928 518508 Richtung 518508 518728 wenn 518728 518848 sie 518848 519088 nicht 519088 519248 A 519248 519848 groß B 519848 520448 ausrechnen 520448 520708 sondern 520708 520868 die 520868 521308 Kreuz 521308 521548 ?? 521548 522228 ausrechnen 522228 522588 zeigte 522588 522888 Vektor 522888 523148 nach 523148 523808 vorne 523808 523908 in 523908 524128 diesem 524128 524928 Fall 524928 525488 so 525488 525688 ihr 525688 526088 jetzt 526088 526308 C 526308 526788 kreuzte 526788 527028 in 527028 527188 der 527188 527748 Reihenfolge 527748 527968 C 527968 528368 kreuzt 528368 528748 die 528748 529168 C 529168 529428 wird 529428 529648 der 529648 530668 Daumen 530668 530888 D 530888 531228 wird 531228 532088 der 532088 533128 Zeigefinger 533128 533228 und 533228 533368 das 533368 533988 Ergebnis 533988 534268 wird 534268 534608 der 534608 535248 abgewinkelte 535248 536118 Mittelfinger 538183 538983 kriegen 538983 539243 also 539243 539423 ein 539423 539763 Vektor 539763 540083 nach 540083 540823 rechts 540823 541363 und 541363 542603 können 542603 543563 so 543563 543883 etwas 543883 544003 ?? 544003 544143 und 544143 544583 wahrscheinlich 544583 544943 bisschen 544943 545983 länger 545983 546263 Zeit 546263 546463 nicht 546463 546623 den 546623 549003 Malcekreuz 549003 550163 die 550163 550403 eine 550403 550863 Vignette 550863 551043 bis 551043 551243 so 551243 551483 weit 551483 551583 mit 551583 551663 der 551663 551923 rechten 551923 552703 Handregel 552703 552983 vor 552983 553183 muss 553183 553303 ich 553303 553403 mir 553403 553903 überlegen 553903 554203 dass 554203 554403 das 554403 555263 Ergebnis 555263 556003 senkrecht 556003 556463 zum 556463 556803 Vektor 556803 557223 C 557223 557363 im 557363 557703 ersten 557703 558223 Faktor 558223 558463 und 558463 558783 senkrecht 558783 558923 zum 558923 559243 Vektor 559243 559463 D 559463 559703 ist 559703 559783 im 559783 560163 zweiten 560163 560923 Faktor 560923 561183 hatte 561183 561323 sie 561323 561943 haben 561943 562583 Ausrufezeichen 562583 562743 nicht 562743 562983 dass 562983 563203 das 563203 563683 schwierig 563683 563923 jetzt 563923 564023 im 564023 564363 Horn 564363 564463 Sie 564463 564963 haben 564963 565583 hier 565583 565883 einen 565883 566243 rechten 566243 567043 Winkel 567043 567803 zwischen 567803 568783 C 568783 569023 und 569023 569183 dem 569183 569883 Kreuzprodukt 569883 570343 dieser 570343 570663 Winkel 570663 570843 muss 570843 570963 ein 570963 571243 rechter 571243 571583 Winkel 571583 572243 sein 572243 572443 und 572443 572663 hier 572663 572883 haben 572883 573003 Sie 573003 573163 einen 573163 573523 rechten 573523 574203 Winkel 574203 574663 zu 574663 574943 dieser 574943 575543 hier 575543 575803 dass 575803 575903 es 575903 576043 auch 576043 576143 ein 576143 576423 rechter 576423 577103 Winkel 577103 577623 zwischen 577623 578303 D 578303 578583 und 578583 579163 dem 579163 580303 Vektorprodukt 580303 580503 da 580503 580743 brauche 580743 580823 ich 580823 581003 auch 581003 581143 einen 581143 581443 rechten 581443 581743 Winkel 581743 582363 niemals 582363 582543 die 582543 582723 hier 582723 582823 so 582823 583363 bisschen 583363 583583 aus 583583 583743 dem 583743 584503 Weg 584503 584723 also 584723 585003 einig 585003 585223 was 585223 585383 ich 585383 585563 erst 585563 585723 mal 585723 585963 diese 585963 586263 beiden 586263 586623 rechten 586623 587403 Winkel 587403 587603 das 587603 588163 Vektorprodukt 588163 588403 steht 588403 588803 senkrecht 588803 588943 auf 588943 589383 dem 589383 590023 ersten 590023 590503 Faktor 590503 590683 und 590683 590823 steht 590823 591183 senkrecht 591183 591343 auf 591343 591463 dem 591463 591983 zweiten 591983 592543 Faktor 592543 592783 lassen 592783 593003 zwei 593003 593283 rechte 593283 593883 Winkel 593883 594143 und 594143 594283 dann 594283 594483 komme 594483 594563 ich 594563 594703 mit 594703 594783 der 594783 595063 rechten 595063 595283 Hand 595283 595843 regiert 595843 596063 und 596063 596643 Rechtanträgen 596643 596943 sagten 596943 597223 Auge 597223 597423 es 597423 597563 ist 597563 597983 nicht 597983 598223 der 598223 598943 Vektor 598943 599423 nach 599423 599883 links 599883 600443 vorne 600443 600703 sondern 600703 600883 es 600883 601143 ist 601143 601403 der 601403 602123 Vektor 602123 602303 nach 602303 602583 rechts 602583 603723 hinten 603723 603903 und 603903 604063 dann 604063 604243 kommt 604243 604423 noch 604423 604543 die 604543 604803 Regel 604803 604963 mit 604963 605083 der 605083 605823 Länge 605823 605923 ?? 605923 606143 sollte 606143 606283 noch 606283 606423 was 606423 606523 zu 606523 606643 den 606643 606963 rechten 606963 607363 Winkeln 607363 608423 sagen 608423 608583 der 608583 608723 sich 608723 608843 der 608843 609103 wirklich 609103 609263 sehr 609263 609683 komisch 609683 610283 aus 610283 610563 dieser 610563 611603 hier 611603 611883 warum 611883 611983 ist 611983 612123 das 612123 612343 kein 612343 612663 rechter 612663 613043 Winkel 613043 613903 scheinbar 613903 614163 dieser 614163 614663 hier 616749 617149 so 617149 617329 das 617329 617469 ich 617469 617669 außer 617669 617769 der 617769 618289 Perspektive 618289 618649 Wirkung 618649 619049 schräg 619049 619709 drauf 619709 619949 wenn 619949 619969 ?? 619969 620229 von 620229 620489 hier 620489 620829 gucken 620829 621589 würden 621589 622429 Platz 622429 623389 auf 623389 623669 diese 623669 624009 Fläche 624009 624569 hier 624569 624789 dann 624789 625029 würden 625029 625169 wir 625169 625349 sehen 625349 625509 das 625509 625749 ist 625749 625909 ein 625909 626189 rechter 626189 626549 Winkel 626549 626709 in 626709 626829 der 626829 627389 Tat 627389 627609 aber 627609 627709 die 627709 628309 Perspektive 628309 628709 spielt 628709 629389 unser 629389 629709 Übel 629709 630189 mit 630189 630409 von 630409 630529 der 630529 630989 Länge 630989 631169 der 631169 631469 Kreuz 631469 631809 die 631809 631949 ich 631949 632149 was 632149 632269 es 632269 632349 in 632349 632549 welche 632549 632969 Richtung 632969 633409 zeigt 633409 633589 sich 633589 633869 aber 633869 634049 noch 634049 634269 nicht 634269 634789 die 634789 635769 Länge 635769 635969 würde 635969 636129 man 636129 636309 sich 636309 636629 dieses 636629 637549 Parallelogramm 637549 637709 und 637709 638609 gucken 638609 638769 was 638769 639029 sicher 639029 639289 ganz 639289 639989 draufpasst 639989 640169 na 640169 640789 toll 640789 640969 Punkt 640969 641129 man 641129 641349 würde 641349 641549 sich 641549 641869 dieses 641869 642669 Parallelogramm 642669 643929 angucken 643929 644089 und 644089 644729 sagen 644729 645449 okay 645449 645909 die 645909 646289 Fläche 646289 646509 von 646509 646709 diesem 646709 647409 Parallelogramm 647409 647669 mögen 647669 647849 zwar 647849 648469 vorsichtig 648469 648809 schätzen 648809 648989 sie 648989 649309 C 649309 649489 und 649489 649769 D 649769 650049 das 650049 650169 es 650169 650549 sieht 650549 650989 auch 650989 651129 so 651129 651509 aus 651509 651629 wie 651629 652049 ungefähr 652049 652169 ein 652169 652489 rechter 652489 652969 Winkel 652969 653269 zwischen 653269 653569 C 653569 653749 und 653749 654189 D 654189 654329 die 654329 654689 Fläche 654689 654869 von 654869 655089 diesem 655089 656089 Parallelogramm 656089 656409 eins 656409 656669 eins 656669 656829 das 656829 657009 wird 657009 657209 auch 657209 657429 wieder 657429 657509 in 657509 657609 der 657609 658229 Größenordnung 658229 658449 von 658449 658789 vier 658789 659089 sei 659089 659169 die 659169 659469 Fläche 659469 659669 von 659669 659869 diesem 659869 661249 Parallelogramm 661249 661909 ungefähr 661909 662469 vier 662469 663009 das heißt 663009 663429 diese 663429 663749 Länge 663749 664169 hier 664169 664509 von 664509 664669 dem 664669 665609 Ergebnis 665609 665829 ist 665829 666109 auch 666109 666309 wieder 666309 666729 ungefähr 666729 667769 vier 667769 667969 das 667969 668089 ist 668089 668229 dann 668229 668569 die 668569 669709 geometrische 669709 670149 Anschauung 670149 670469 sollte 670469 670589 die 670589 671329 Fläche 671329 671729 manchmal 671729 672129 streng 672129 673629 Flächeninhalt 673629 676009 Flächeninhalt 676009 676249 so 676249 676749 funktionell 676749 677249 das 677249 678229 Vektorprodukt 678229 678769 geometrisch 678769 679609 anschaulich 679609 680149 Lichtzeichen 680149 680409 lieber 680409 680569 nicht 680569 680869 wissen 680869 680949 in 680949 681049 der 681049 681369 Physik 681369 681809 aussieht 681809 681969 dass 681969 682089 wir 682089 682189 ?? 682189 682449 Nummer 682449 682889 schwieriger 682889 682989 die 682989 683789 Drehbewegungen 683789 684149 sind 684149 684329 bei 684329 685249 Drehbewegung 685249 685749 zusehends 685749 686009 auch 686009 686089 in 686089 686889 Elektrotechnik 686889 687029 die 687029 687849 Lorentzkraft 687849 688349 Funktionen 688349 688589 auch 688589 689149 so 689149 689429 Messe 689429 690109 Magnetfelder 690109 690389 geht 690389 690549 da 690549 690769 kommt 690769 690909 das 690909 691149 Ritter 691149 691629 Produkt 691629 692069 massiv 692069 692669 vor 692669 692869 der 692869 693389 zuerst 693389 693509 in 693509 693749 beiden 693749 695289 Drehbewegungen 695289 695509 mit 695509 695669 den 695669 695789 für 695789 696029 heute 696029 696549 ersparen 696549 696669 es 696669 696769 es 696769 696909 ein 696909 697349 solches 697349 697549 schon 697549 697769 schlimm 697769 698289 genug 698289 698429 das 698429 698669 schöne 698669 698869 ist 698869 699029 ja 699029 699369 direkt 699369 699529 eine 699529 700029 geometrische 700029 700749 anschau 700749 701349 senkrechte 701349 701989 senkrecht 701989 702269 Rechte 702269 702529 Hand 702529 703669 Regellänge 703669 703869 ist 703869 704759 Fläche