1403 2623 die 2623 2943 ersten 2943 3163 beiden 3163 3583 Aufgaben 3583 3723 für 3723 4163 die 4163 4943 Vektoraddition 4943 5083 zur 5083 6523 Vektoraddition 6523 6703 wenn 6703 6823 sie 6823 7043 das 7043 8063 hier 8063 8563 brutal 8563 8923 lesen 8923 9163 als 9163 9423 drei 9423 9643 nach 9643 10083 rechts 10083 10443 zwei 10443 10723 nach 10723 12003 oben 12003 12623 eins 12623 13283 zwei 13283 13943 drei 13943 14643 eins 14643 16063 zwei 16063 16323 wieder 16323 16523 von 16523 16883 den 16883 16943 ?? 16943 17383 ist 17383 18703 X 18703 19023 X 19023 19603 X 19603 19823 jeder 19823 20003 von 20003 20323 denen 20323 20563 hier 20563 21063 ist 21063 22203 Y 22203 22823 Y 22823 22963 und 22963 23103 dann 23103 23323 ist 23323 23623 das 23623 24543 hier 24543 24683 der 24683 25383 erste 25383 26503 drei 26503 28283 zwei 28283 28443 eins 28443 28643 kommt 28643 28783 der 28783 29863 zweite 29863 30263 zwei 30263 30523 nach 30523 31943 rechts 31943 32343 minus 32343 32623 eins 32623 32823 nach 32823 33123 oben 33123 33843 heißt 33843 34123 eins 34123 34283 nach 34283 34763 unten 34763 35143 zwei 35143 35323 nach 35323 36743 rechts 36743 37123 minus 37123 37323 eins 37323 37523 nach 37523 37943 oben 37943 38183 also 38183 38443 eins 38443 38583 nach 38583 40543 unten 40543 40683 ?? 40683 41723 Y 41723 42003 soll 42003 42343 ich 42343 42483 da 42483 43023 wegnehmen 43023 43223 so 43223 43463 hier 43463 44203 kommt 44203 44483 das 44483 44703 ?? 44703 45083 Turnier 45083 45343 kommt 45343 45623 die 45623 46683 X 46683 47283 nochmalige 47283 48183 X 48183 48663 zweimal 48663 49463 X 49463 50083 minus 50083 50863 einmal 50863 51183 ?? 51183 52403 minus 52403 53323 Y 53323 53523 da 53523 53903 dran 53903 54083 ist 54083 54243 das 54243 54383 der 54383 54783 zweite 54783 56803 Vektor 56803 57023 und 57023 57183 die 57183 58603 Summe 58603 58783 den 58783 59423 Einfall 59423 59543 mit 59543 59683 dem 59683 60403 Fuß 60403 60623 an 60623 61303 dem 61303 61363 die 61363 61743 Spitze 61743 61943 des 61943 62443 anderen 62443 62583 und 62583 63363 dann 63363 63503 die 63503 64103 beiden 64103 64363 frei 64363 64743 bleibenden 64743 64983 Enden 64983 65523 verbinden 65523 65723 so 65723 65923 das 65923 66143 wäre 66143 66263 die 66263 66503 Summe 66503 68383 offensichtlich 68383 68783 Punkt 68783 68963 da 68963 69243 kommt 69243 69383 dann 69383 70183 raus 70183 70403 ein 70403 70743 zwei 70743 71123 drei 71123 71403 vier 71403 71663 fünf 71663 71843 nach 71843 72263 rechts 72263 72583 ?? 72583 73103 zwei 73103 73503 und 73503 73743 zwei 73743 73903 ?? 73903 74523 Sat 74523 74803 eins 74803 74963 nach 74963 75923 oben 75923 76163 keine 76163 76723 große 76723 78283 Überraschung 78283 79783 fünf 79783 81143 eins 81143 82103 der 82103 82603 zweite 82603 82783 ist 82783 84943 ekliger 84943 85303 schaffe 85303 85503 und 85503 85723 mal 85723 86003 Platz 86003 86103 ich 86103 86363 denke 86363 87143 das 87143 87323 so 87323 87863 Banales 87863 88483 gesehen 88483 88583 für 88583 88683 den 88683 90243 zweiten 90243 90463 Platz 90463 91203 schaffen 91203 91423 das 91423 91703 ganze 91703 91883 im 91883 92603 Raum 92603 92783 das 92783 93143 ganze 93143 93423 Netz 93423 94983 perspektivisch 94983 95203 mal 95203 96703 sehen 96703 96883 das 96883 97223 meist 97223 97363 so 97363 97563 das 97563 97763 ich 97763 98143 X 98143 98423 nach 98423 98963 rechts 98963 99763 nehme 99763 100363 Y 100363 100563 nach 100563 101063 hinten 101063 101923 nehme 101923 102203 so 102203 102283 in 102283 102843 die 102843 103263 Ebene 103263 104303 rein 104303 104503 und 104503 104823 Z 104823 105023 nach 105023 105323 oben 105323 105963 nehme 105963 106363 probier 106363 106583 das 106583 107403 mal 107403 107663 rein 107663 107823 nach 107823 108123 rechts 108123 108343 zwei 108343 108483 nach 108483 108783 hinten 108783 109023 als 109023 109183 nach 109183 109483 oben 109483 109683 heißt 109683 109843 das 109843 110003 im 110003 112483 Endeffekt 112483 113503 eins 113503 114483 zwei 114483 114803 drei 114803 114983 nach 114983 116323 rechts 116323 117243 so 117243 117763 einfach 117763 118083 hinten 118083 118243 nach 118243 119243 hinten 119243 119543 kürzer 119543 120163 aussehen 120163 120443 ist 120443 120643 zwar 120643 120883 eine 120883 121243 Einheit 121243 121603 lang 121603 121803 ?? 121803 122523 finden 122523 122723 Sie 122723 122803 in 122803 122943 der 122943 123283 weniger 123283 123703 davon 123703 123843 mit 123843 124143 etwas 124143 124503 kürzer 124503 124943 auch 124943 125263 zwei 125263 125423 nach 125423 126163 hinten 126163 126403 ?? 126403 126643 zwei 126643 126783 nach 126783 127183 hinten 127183 127763 ein 127763 128043 zwei 128043 128223 nach 128223 129143 hinten 129143 129423 und 129423 129663 eins 129663 129843 nach 129843 131003 oben 131003 131423 sowas 131423 131583 das 131583 131783 hier 131783 132003 wäre 132003 132303 also 132303 133443 X 133443 134463 TX 134463 134623 E 134623 135603 X 135603 136943 Y 136943 138443 Y 138443 138703 und 138703 138803 da 138803 139063 hätten 139063 139183 wir 139183 141063 EZ 141063 141283 der 141283 141463 mir 141463 141583 den 141583 142023 ersten 142023 142223 drei 142223 142523 zwei 142523 144023 eins 144023 144363 zeigt 144363 144523 jetzt 144523 144903 also 144903 145083 nach 145083 145503 hinten 145503 145803 diese 145803 146003 ?? 146003 146243 gehen 146243 146403 alle 146403 146583 nach 146583 147443 hinten 147443 147783 nach 147783 148023 oben 148023 148143 der 148143 148683 Zeichner 148683 149423 hinten 149423 149643 einer 149643 150103 rechts 150103 150263 nach 150263 150563 rechts 150563 151203 hinten 151203 152203 oben 152203 152483 dieser 152483 154723 erste 154723 155523 wohnt 155523 155783 jetzt 155783 156063 brauche 156063 156163 ich 156163 156903 noch 156903 157163 zwei 157163 157323 nach 157323 157783 rechts 157783 158223 einfach 158223 160503 vorne 160503 160763 vier 160763 160943 nach 160943 161383 oben 161383 161523 hin 161523 161663 soll 161663 161763 ich 161763 161923 da 161923 162183 oben 162183 162403 dran 162403 162863 hängen 162863 163083 an 163083 163303 den 163303 163463 hier 163463 163743 dran 163743 164063 hängen 164063 164403 zwei 164403 164603 nach 164603 165023 rechts 165023 165743 eins 165743 167243 zwei 167243 167783 X 167783 169043 X 169043 169423 zweimal 169423 169583 nach 169583 169883 rechts 169883 171023 gehen 171023 171443 einfach 171443 171743 vorne 171743 172623 gehen 172623 173023 minus 173023 173283 eins 173283 173423 nach 173423 173723 hinten 173723 173963 gehen 173963 174163 also 174163 174483 einfach 174483 174863 vorne 174863 175243 gehen 175243 175423 den 175423 175563 hier 175563 176163 umgekehrt 176163 176403 ganz 176403 176923 nach 176923 177263 vorne 177263 177563 gehen 177563 178043 Leerzeichen 178043 178283 zu 178283 178443 mir 178443 179703 hin 179703 180103 Business 180103 180403 Klammer zu 180403 180663 bisschen 180663 180783 mit 180783 180903 den 180903 181583 Pfeilspitzen 181583 183003 veranschaulichen 183003 183223 der 183223 183483 Fall 183483 183823 zeigt 183823 183963 zu 183963 184283 wenig 184283 184623 meinem 184623 184643 ?? 184643 185443 groß 185443 185763 diese 185763 186403 Pfeilspitze 186403 186743 zeigt 186743 187023 zu 187023 187183 mir 187183 187543 hin 187543 187643 ein 187643 188923 bisschen 188923 189243 dieser 189243 189743 Fall 189743 190103 zeigt 190103 190283 von 190283 190423 mir 190423 191743 weg 191743 192103 Klammer zu 192103 192323 müssen 192323 192623 klare 192623 192763 ?? 192763 193423 machen 193423 193563 das 193563 193763 Komma 193763 193923 noch 193923 194223 weiter 194223 195143 treiben 195143 195363 auf 195363 195703 den 195703 196323 Fall 196323 196683 statt 196683 196823 von 196823 197123 vorne 197123 198583 drauf 198583 198803 der 198803 199223 Text 199223 199483 aus 199483 199643 der 199643 199903 Fläche 199903 200283 raus 200283 200523 zu 200523 201023 mir 201023 201283 sie 201283 201423 nur 201423 201543 noch 201543 201663 die 201663 203603 Pfeilspitze 203603 203843 und 203843 204043 auf 204043 204303 den 204303 204623 Fall 204623 205123 berichtet 205123 205263 von 205263 205583 hinten 205583 205943 drauf 205943 206063 der 206063 206643 zeigt 206643 207103 exakt 207103 207283 von 207283 207463 mir 207463 208083 weg 208083 208243 die 208243 208683 sozusagen 208683 208783 die 208783 209583 Flügeldecken 209583 210783 so 210783 211643 werden 211643 212063 Indianer 212063 212543 und so weiter 212543 212663 Sie 212663 212903 sind 212903 213283 quasi 213283 213923 die 213923 214483 Flügel 214483 214663 von 214663 214783 dem 214783 215023 Fall 215023 215263 dessen 215263 215423 zu 215423 215743 übliche 215743 216083 Tricks 216083 216163 wie 216163 216823 man 216823 218463 Pfeile 218463 218883 halbwegs 218883 219503 perspektivisch 219503 219843 malen 219843 220863 kann 220863 221363 und 221363 221803 wollte 221803 222163 weiter 222163 222363 nicht 222363 222563 zwei 222563 222723 nach 222723 223183 rechts 223183 223403 eins 223403 223543 nach 223543 223923 vorne 223923 224583 und 224583 225523 vier 225523 226283 Natur 226283 226463 vier 226463 226623 nach 226623 228123 oben 228123 228423 vier 228423 228603 nach 228603 228843 oben 228843 229043 wollte 229043 229123 ich 229123 230703 haben 230703 231143 eins 231143 231563 zwei 231563 232383 drei 232383 233083 vier 233083 233243 da 233243 233563 landen 233563 233703 wir 233703 234763 also 234763 235003 das 235003 235143 ist 235143 235363 der 235363 235903 zweite 235903 237543 Vektor 237543 237663 der 237663 237963 Kunde 237963 238303 sein 238303 238763 Stückchen 238763 239323 entgegen 239323 239503 nach 239503 239843 rechts 239843 240123 oben 240123 240263 und 240263 240543 unten 240543 240663 ein 240663 241223 Stückchen 241223 241583 hier 241583 241783 nach 241783 242103 vorne 242103 243643 entgegen 243643 243883 und 243883 244023 die 244023 245383 Summe 245383 245683 oder 245683 245923 was 245923 246163 ?? 246163 246343 noch 246343 246463 die 246463 246723 Summe 246723 246903 von 246903 247003 den 247003 247363 beiden 247363 247883 hier 247883 248063 das 248063 248283 wird 248283 248403 die 248403 248643 Summe 248643 248823 von 248823 248943 den 248943 250403 beiden 250403 250703 zeigt 250703 251283 natürlich 251283 251643 deutlich 251643 251803 nach 251803 252303 hinten 252303 253143 der 253143 253463 dreißig 253463 253623 nach 253623 253903 hinten 253903 254063 den 254063 254463 Stückchen 254463 255223 vorne 255223 255663 derzeit 255663 255843 wieder 255843 255983 nach 255983 257583 hinten 257583 257743 das 257743 257923 könnte 257923 258043 man 258043 258203 es 258203 258663 ablesen 258663 258803 aber 258803 258923 sie 258923 259143 können 259143 259563 natürlich 259563 259743 auch 259743 261183 rechnen 261183 261383 drei 261383 261623 Plus 261623 261963 weisen 261963 262303 fünf 262303 262583 zwei 262583 262923 minus 262923 263223 eins 263223 263343 und 263343 263783 eins 263783 264023 und 264023 264683 eins 264683 265043 Plus 265043 265443 sind 265443 265603 auch 265603 265743 schon 265743 265963 wieder 265963 266523 fünf 266523 266703 auf 266703 266803 ?? 266803 267223 stimmte 267223 267363 mit 267363 267463 der 267463 267903 Zeichnung 267903 268463 ?? 268463 268663 ich 268663 270183 gehe 270183 270543 eins 270543 270883 zwei 270883 271703 drei 271703 272563 vier 272563 274163 fünf 274163 274383 nach 274383 275083 rechts 275083 275363 dann 275363 275743 gehe 275743 276343 ich 276343 276783 eins 276783 276923 nach 276923 277303 hinten 277303 277543 fünf 277543 277723 nach 277723 278603 oben 278603 278923 eins 278923 279063 nach 279063 279483 hinten 279483 280783 war 280783 281143 etwas 281143 281383 besser 281383 281743 zeigen 281743 282103 können 282103 282283 aber 282283 282603 sieht 282603 282863 nicht 282863 283103 ganz 283103 283203 so 283203 283603 falsch 283603 284983 aus 285253 285453 ?? 285453 285633 nach 285633 285913 rechts 285913 286273 einfach 286273 286453 in 286453 286693 fünf 286693 286893 nach 286893 287213 oben 287213 287573 hoffentlich 287573 289293 dasselbe 289293 289633 könnte 289633 289813 man 289813 289933 sich 289933 290113 das 290113 290433 bisschen 290433 291293 Ausflügen 291293 291573 zur 291573 292413 dreidimensionalen 292413 293313 perspektivischen 293313 294513 Darstellung 294513 294753 das 294753 294873 ist 294873 295113 eine 295113 295673 harmlose 295673 295873 Art 295873 296013 und 296013 297493 Perspektive 297493 297713 das 297713 297853 noch 297853 298053 kein 298053 298433 Flucht 298433 298773 Punkt 298773 298973 dann 298973 299113 wird 299113 299213 es 299213 299573 heikel 299573 300073 besessen 300073 300333 von 300333 300653 irgendwas 300653 301033 mit 301033 301673 Fluchtpunkten 301673 301813 zu 301813 303053 zeichnen 303053 303153 er 303153 303373 wird 303373 303733 allmählich 303733 303913 auch 303913 304673 wirklich 304673 304973 was 304973 306333 abzulesen 306333 306533 sie 306533 306613 im 306613 307213 Fluchtpunkt 307213 307453 haben 307453 307713 Punkt 307713 308633 zum Beispiel 308633 308943 das 309620 311360 Ausrufezeichen 311360 311520 da 311520 311740 jetzt 311740 312100 irgendwas 312100 313940 abzulesen 313940 314400 aus 314400 315540 soloperspektivischen 315540 316000 Darstellung 316000 316660 mit 316660 317040 einem 317040 318460 Fluchtpunkt 318460 318620 auf 318620 318960 zwei 318960 319380 und 319380 319620 drei 319620 320060 Fluchtpunkt 320060 320980 ?? 320980 321180 wir 321180 321500 ziemlich 321500 321760 eklig 321760 322000 damit 322000 322180 also 322180 322940 typischerweise 322940 324120 Fluchtpunkte 324120 324840 vermeiden 324840 325020 das 325020 325260 ganze 325260 325500 hübsch 325500 326000 parallel 326000 327320 lassen 327320 327640 diese 327640 328180 Y 328180 328660 ergaben 328660 328860 sich 328860 329140 am 329140 329560 Zeichnen 329560 329680 bei 329680 329880 mir 329880 330220 immerhin 330220 331120 fünfundvierzig 331120 332460 Grad 332460 332680 Komma 332680 333120 tatsächlich 333120 333480 ?? 333480 334400 lesen 334400 334620 und 334620 334820 umso 334820 335080 leichter 335080 337220 zeichnen 337220 337400 das 337400 337500 ?? 337500 337580 die 337580 337780 beiden 337780 338080 ersten 338080 340040 Aufgaben 340040 340300 sehr 340300 340600 mächtig 340600 340740 war 340740 340940 doch 340940 341240 bisschen 341240 341540 faul 341540 341660 ich 341660 341920 hätte 341920 342600 vielleicht 342600 342680 die 342680 343060 Achsen 343060 343700 einzeichnen 343700 344200 sollen 344200 344380 also 344380 344500 die 344500 345060 x-Achse 345060 346060 geht 346060 346320 ohne 346320 347540 Lineal 347540 347740 in 347740 347840 die 347840 348320 Richtung 348320 348440 die 348440 348980 x-Achse 348980 349540 geht 349540 349880 als 349880 350100 Wein 350100 350320 einer 350320 350480 dem 350480 350800 Sachse 350800 350980 geht 350980 351080 in 351080 351180 die 351180 351560 Richtung 351560 351680 ?? 351680 351840 nach 351840 352120 hinten 352120 352720 weg 352720 352980 und 352980 353060 die 353060 353520 Zeitachse 353520 353720 geht 353720 353860 hier 353860 354020 nach 354020 354240 oben 354240 354760 hin 354760 354940 und 354940 355080 man 355080 355260 hätte 355260 355680 natürlich 355680 355880 auch 355880 356240 ?? 356240 356540 Kringel 356540 356960 zeichnen 356960 357280 können 357280 357380 und 357380 357480 man 357480 357660 hätte 357660 357820 die 357820 358540 Einheiten 358540 359120 einzeichnen 359120 359420 können 359420 359520 an 359520 359640 die 359640 360820 Achsen 360820 361960 nun 361960 362180 habe 362180 362280 ich 362280 362400 es 362400 362720 ebenso 362720 363220 eingelassen 363220 363420 weil 363420 363580 wir 363580 363840 stehe 363840 363980 schon 363980 364080 die 364080 364880 Basisvektoren 364880 365300 X 365300 365940 Y 365940 367860 Z 367860 368040 ich 368040 368200 muss 368200 369140 gestehen 369140 369460 Bisse 369460 369620 habe 369620 369720 ich 369720 369860 nie 369860 370200 solche 370200 371460 Aufgaben 371460 371980 gestellt 371980 372540 skizzieren 372540 372660 sie 372660 372980 mithilfe 372980 373160 von 373160 373620 fein 373620 373920 besteht 373920 374060 dann 374060 374500 meist 374500 375120 berechnen 375120 375820 sie 375820 376040 und 376040 376380 dahinter 376380 376680 steht 376680 377100 ?? 377100 377660 Skizze 377660 379660 Ausrufezeichen 379660 379880 dass 379880 380020 sie 380020 380400 sehen 380400 380540 wie 380540 380740 das 380740 380860 im 380860 381080 Raum 381080 381820 zusammenhängt 381820 381880 ?? 381880 382020 will 382020 382140 ich 382140 382300 aber 382300 382520 gar 382520 382700 nicht 382700 382960 genau 382960 383160 was 383160 383600 ablesen 383600 383780 aus 383780 383880 der 383880 384280 Skizze 384280 384400 ich 384400 384700 möchte 384700 384900 nur 384900 385040 dass 385040 385140 sie 385140 385620 verstanden 385620 385800 haben 385800 386020 wieder 386020 386120 die 386120 386420 Lage 386420 386540 im 386540 386920 Raum 386920 387120 ist 387120 387280 also 387280 388000 normalerweise 388000 388240 gibt's 388240 388360 bei 388360 388520 mir 388520 388800 keine 388800 389260 exakten 389260 390040 Skizzen 390040 390280 das 390280 390400 ist 390400 390480 die 390480 390800 Antwort 390800 391000 auf 391000 391080 die 391080 391640 Frage 391640 391860 dass 391860 391940 ?? 391940 392160 jetzt 392160 392420 Summer 392420 392600 als 392600 393660 Übungsaufgaben 393660 393780 sie 393780 394220 gezwungen 394220 395280 sind 395280 395760 zeigt 395760 396400 mit 396400 396940 Lineal 396940 397240 anders 397240 397380 als 397380 397480 ich 397480 397740 bisher 397740 398100 gemacht 398100 399440 habe 399440 399700 das 399700 400440 Isodis 400440 400660 was 400660 401700 man 401700 402360 dann 402360 402620 kaufen 402620 402780 wir 402780 403040 Deckel 403040 403340 machen 403340 404760 würde 404760 404960 um 404960 405100 sich 405100 405240 zu 405240 405760 vergewissern 405760 405920 dass 405920 406100 meine 406100 406380 Ahnung 406380 406540 hat 406540 406740 was 406740 406880 man 406880 407580 tut 407580 407840 ehrlich 407840 408180 gesagt 408180 408540 waren 408540 408900 die 408900 409040 dann 409040 409140 ja 409140 409340 auch 409340 409740 keinen 409740 409960 Jahr 409960 410100 zu 410100 410340 Hansi 410340 410480 am 410480 410920 Computer 410920 411040 wenn 411040 411160 es 411160 411500 ernst 411500 412720 wird 412720 412880 und 412880 413800 ansonsten 413800 414300 Basis 414300 414480 hier 414480 414640 so 414640 415880 bierdeckelmäßig 415880 416220 um 416220 416540 Idee 416540 416700 zu 416700 416980 kriegen 416980 418480 persönlich