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37794 37974 auch 37974 38134 nie 38134 38274 die 38274 38814 wesentlichen 38814 39234 Schreiben 39234 39594 können 39594 39674 die 39674 42234 Stammfunktion 42811 43311 also 43311 43531 würde 43531 43631 ich 43631 44531 anfangen 44531 44851 seine 44851 44971 Sie 44971 45151 mal 45151 45511 auf 45511 45911 die 45911 46291 Betrag 46291 46471 X 46471 47791 aussieht 47791 47951 wie 47951 48291 müsste 48291 48451 eine 48451 49231 Stammfunktion 49231 49531 dazu 49531 50971 aussehen 50971 51391 dasselbe 51391 51551 für 51551 51931 Sinus 51931 52351 Betrag 52351 52551 von 52551 53071 X 53071 53231 im 53231 53431 ist 53431 53611 eine 53611 54271 Stammfunktion 54271 54571 dazu 54571 55851 aussehen 55851 56091 dann 56091 56491 müssten 56491 56711 sie 56711 57191 eigentlich 57191 57311 auch 57311 57751 Reformen 57751 58331 hinschreiben 58331 60531 können 61946 62306 eine 62306 62906 Stagnation 62906 64466 zur 64466 66586 Betragsfunktion 66586 66906 so 66906 67206 sieht 67206 67526 die 67526 68646 Betragsfunktion 68646 68966 aus 68966 69446 Y 69446 69666 gleich 69666 70166 Betrag 70166 71486 X 71486 71726 ich 71726 72066 suche 72066 72346 eine 72346 73086 Funktion 73086 73206 die 73206 73446 diese 73446 73866 rote 73866 74326 Kurve 74326 74526 als 74526 75206 Ableitung 75206 75366 hat 75366 75486 wir 75486 75746 wissen 75746 75946 schon 75946 76126 was 76126 76266 bei 76266 76866 positiven 76866 77586 Zahlen 77586 78086 passieren 78086 78626 muss 78626 78826 da 78826 78966 muss 78966 79086 es 79086 79426 irgendwie 79426 79666 so 79666 80146 aussehen 80146 80586 Y 80586 81106 ist gleich 81106 81246 ein 81246 82046 halb 82046 82406 X 82406 84386 Quadrat 84386 84586 wenn 84586 84706 ich 84706 84826 ein 84826 85246 halbwegs 85246 85666 Quadrat 85666 86226 ableite 86226 86486 kriege 86486 87146 ich 87146 87306 ein 87306 87526 halb 87526 87686 mal 87686 87946 zwei 87946 89326 X 89326 89586 das 89586 89826 wäre 89826 90006 eine 90006 90786 Stammfunktion 90786 91026 für 91026 91766 positive 91766 92566 X 92566 92966 Zahn 92966 93226 ganz 93226 93426 viele 93426 93646 das 93646 93986 probiert 93986 94126 auf 94126 94246 der 94246 94546 linken 94546 94886 Seite 94886 95126 kann 95126 95206 er 95206 95426 nicht 95426 95706 sein 95706 95866 wenn 95866 95966 sie 95966 96166 das 96166 96286 sie 96286 96786 ableiten 96786 96886 wenn 96886 97106 sie 97106 97226 die 97226 97566 grüne 97566 97906 Kurve 97906 98806 ableiten 98806 99086 haben 99086 99186 sie 99186 99386 eine 99386 99966 negative 99966 101486 Steigung 101486 101786 keine 101786 102326 positive 102326 102786 Steigung 102786 102886 die 102886 103186 rote 103186 103466 Kurve 103466 103646 sehr 103646 104586 positiv 104586 104786 ich 104786 105326 muss 105326 105646 dafür 105646 106026 sorgen 106026 106166 dass 106166 106326 sich 106326 106786 links 106786 106986 eine 106986 107586 positive 107586 108046 Steigung 108046 108906 habe 108906 109166 so 109166 109366 muss 109366 109546 das 109546 111566 Aussehen 111566 111686 und 111686 111806 auf 111806 111886 der 111886 112166 linken 112166 112446 Seite 112446 112766 heißt 112766 112946 das 112946 113326 Y 113326 114086 ist gleich 114086 114846 minus 114846 115026 ein 115026 116046 halb 116046 116346 X 116346 116846 Quadrat 116846 117126 Beistrich 117126 117266 das 117266 117426 mit 117426 117666 anderen 117666 118026 Farbe 118026 118406 machen 118406 118606 damit 118606 118766 das 118766 118926 auch 118926 119186 klar 119186 119346 ist 119346 119526 dass 119526 119606 die 119606 119866 beiden 119866 120126 Kurven 120126 120246 noch 120246 120386 nicht 120386 121846 zusammenhängend 121846 122166 so 122166 122506 sehen 122506 123046 Stammfusion 123046 123166 aus 123166 123286 das 123286 123386 sie 123386 123526 so 123526 123786 würde 123786 123866 ich 123866 124006 nach 124006 124366 kurdischer 124366 124866 Parabel 124866 125466 aus 125466 125666 Punkt 125666 126186 symmetrischen 126186 126586 Ursprung 126586 126806 Komma 126806 126946 hier 126946 127086 nicht 127086 127246 gut 127246 127626 erkennt 127626 127826 ?? 127826 127986 es 127986 128186 ist 128186 128446 keine 128446 128826 komische 128826 129406 Parabel 129406 129546 auf 129546 129646 der 129646 130006 rechten 130006 130366 Seite 130366 130486 ist 130486 130606 es 130606 130746 eine 130746 131286 quadratische 131286 132086 Parabel 132086 132266 kann 132266 132426 sich 132426 132866 insgesamt 132866 133226 komische 133226 133706 Parabel 133706 135106 sein 135106 135306 die 135306 135586 ganz 135586 135786 dumme 135786 136226 Lösung 136226 136406 ist 136406 137826 folgendes 137826 137946 um 137946 138046 die 138046 138366 beiden 138366 138466 ihr 138466 139506 zusammenzufassen 139506 139626 die 139626 139946 beiden 139946 140066 hier 140066 141526 zusammenzufassen 141526 141766 das 141766 141866 ich 141866 142306 folgendes 142306 142626 sage 142626 142786 das 142786 142886 ich 142886 143186 sage 143186 143466 meine 143466 145026 Funktion 145026 145726 meine 145726 146266 Funktion 146266 146566 ist 146566 148046 Fallunterscheidung 148046 148286 ein 148286 148826 halbwegs 148826 149426 Quadrat 149426 149786 für 149786 150206 X 150206 150666 größer 150666 150966 gleich 150966 151986 null 151986 152266 und 152266 152726 minus 152726 152866 ein 152866 153126 halb 153126 153346 X 153346 154346 Quadrat 154346 154586 für 154586 155166 X 155166 155566 kleiner 155566 156266 null 156266 156466 eine 156466 157026 stückweise 157026 159166 Definition 159166 159326 das 159326 159766 natürliche 159766 160466 sittenwidrig 160466 160926 siebzehn 160926 161386 erweise 161386 161706 Auge 161706 162446 mathematischer 162446 163166 seits 163166 163386 was 163386 163586 darf 163586 163686 ich 163686 165206 tun 165206 165306 ?? 165306 165526 kann 165526 165606 die 165606 166026 Funktion 166026 166366 etwas 166366 166686 schöner 166686 167526 schreiben 167526 167706 ich 167706 168006 warte 168006 168186 noch 168186 168286 ein 168286 168406 paar 168406 168726 Tricks 168726 168906 immer 168906 169086 diese 169086 169526 Funktion 169526 169866 schöner 169866 170226 schreiben 170226 170386 kann 170386 170486 sie 170486 170726 können 170726 171146 zum Beispiel 171146 171506 schreiben 171506 171646 das 171646 171766 ist 171766 171886 ein 171886 172186 halb 172186 172526 X 172526 173226 mal 173226 173666 Betrag 173666 175486 X 175486 175726 sehen 175726 175846 Sie 175846 178096 das 179312 179872 genau 179872 180032 wenn 180032 180232 X 180232 180572 größer 180572 180872 gleich 180872 181092 Null 181092 181432 steht 181432 181952 hier 181952 182212 X 182212 182992 Quadrat 182992 183212 ist 183212 183472 sein 183472 183732 muss 183732 183892 wenn 183892 184112 X 184112 184512 kleiner 184512 184692 ist 184692 184972 als 184972 185472 Null 185472 185712 habe 185712 185812 ich 185812 185952 hier 185952 186772 Minuszeichen 186772 186992 darf 186992 187132 ich 187132 187372 kein 187372 188652 Minuszeichen 188652 188812 hier 188812 189092 steht 189092 189432 minus 189432 189632 X 189632 190372 Quadrat 190372 190652 passt 190652 191012 wunderbar 191012 191172 als 191172 191372 eine 191372 191552 Art 191552 191672 das 191672 191792 zu 191792 192252 schreiben 192252 192692 und 192692 193112 anderer 193112 193312 das 193312 193452 zu 193452 193852 schreiben 193852 194192 wäre 194192 194392 ein 194392 194712 halb 194712 194992 X 194992 195572 Quadrat 195572 195852 mal 195852 196052 das 196052 196852 Vorzeichen 196852 198252 Signum 198252 198392 die 198392 198772 Funktion 198772 198912 hat 198912 199072 man 199072 199192 noch 199192 199532 nicht 199532 199792 glaube 199792 200472 ?? 200472 201812 Vorzeichenfunktionssiedlung 201812 202032 von 202032 202252 X 202252 202472 liegt 202472 203152 Umsatzplus 203152 203452 eins 203452 203612 oder 203612 203952 minus 203952 204232 eins 204232 204432 oder 204432 204712 null 204712 205252 Signum 205252 206052 von 206052 206312 einer 206312 206892 positiven 206892 207272 Satz 207272 207632 plus 207632 207892 ein 207892 208332 Signum 208332 208532 von 208532 208712 einer 208712 209312 negativen 209312 209452 Zahl 209452 209572 ?? 209572 210272 sein 210272 210472 im 210472 210832 englischen 210832 210992 dann 210992 211212 nicht 211212 211492 sein 211492 211632 das 211632 212432 Vorzeichen 212432 212932 sein 212932 213152 von 213152 213412 einer 213412 213872 negativen 213872 214092 Zahl 214092 214272 ist 214272 214692 minus 214692 214972 eins 214972 215092 und 215092 215372 sein 215372 215552 von 215552 215732 null 215732 216272 ist 216272 217592 null 217592 217892 Komma 217892 218472 sein 218472 218632 und 218632 218952 Menschen 218952 219252 wusste 219252 219332 ich 219332 219652 Seins 219652 220592 seien 220592 220792 das 220792 221472 Vorzeichen 221472 221612 und 221612 222892 sein 222892 223052 der 223052 223972 Sinus 223972 224172 das 224172 224412 Land 224412 224892 erhält 224892 225332 dieser 225332 225932 Übersiedlung 225932 226032 die 226032 228092 Vorzeichenfunktion 228092 228312 ist 228312 228472 noch 228472 228652 eine 228652 228812 Art 228812 228972 das 228972 229112 zu 229112 229912 schreiben 229912 230152 und 230152 230272 man 230272 230392 kann 230392 232092 tatsächlich 232092 232332 für 232332 232412 die 232412 233612 Betragsfunktion 233612 235032 einnehmen 235032 235732 eine 235732 236472 Stammfunktion 236472 237172 angeben 237172 237412 als 237412 237892 geschlossenen 237892 238312 Ausdruck 238312 239072 zum Beispiel 239072 239232 ein 239232 239592 halb 239592 239892 mal 239892 240272 X 240272 240912 mal 240912 241452 Betrag 241452 242032 X 242032 242292 plus 242292 242512 eine 242512 243952 Konstante 243952 244132 immer 244132 244332 ganz 244332 244612 streng 244612 244792 sind 244792 246532 hier 246532 249672 so 249672 249912 gucken 249912 250092 sich 250092 250192 die 250192 250572 nächsten 250572 250872 ein 250872 251432 gezeichnetes 251432 251612 Mal 251612 251952 auf 251952 252072 der 252072 252472 Sinus 252472 252712 von 252712 253192 Betrag 253192 253492 X 253492 253592 wie 253592 253892 sehr 253892 254032 der 254032 254572 aus 254572 254712 wie 254712 254872 kann 254872 255012 man 255012 255212 das 255212 257192 retten 257192 257512 davon 257512 257572 die 257572 258132 Stammfusion 258132 258232 zu 258232 260532 finden 260532 260812 Komma 260812 260992 dass 260992 261292 man 261292 261632 Sinus 261632 261772 von 261772 262252 Betrag 262252 263132 X 263132 263472 das 263472 263592 hat 263592 263692 er 263692 263852 schon 263852 265472 funktioniert 265472 265612 die 265612 266352 Komposition 266352 266572 von 266572 267372 Funktionen 267372 267532 mit 267532 267792 sich 267792 268572 erinnern 268572 268812 Komma 268812 269372 das 269372 269672 haben 269672 269792 wir 269792 270832 tatsächlich 270832 271592 hingekriegt 271592 272152 Y 272152 272312 ist 272312 272652 einfach 272652 272792 ein 272792 273052 Farb 273052 275492 überhaupt 275616 276256 Y 276256 276916 ist gleich 276916 277676 Sinus 277676 277996 von 277996 278616 Betrag 278616 280016 X 280016 281056 das heißt 281056 282576 für 282576 283236 positive 283236 283516 X 283516 283716 habe 283716 283796 ich 283796 283896 die 283896 284296 normale 284296 286196 Sinusfunktion 286196 286796 und 286796 286996 für 286996 287636 negative 287636 288096 X 288096 288276 muss 288276 288396 ich 288396 288596 das 288596 288816 Ding 288816 288976 zu 288976 289196 einer 289196 289696 geraden 289696 290236 Funktion 290236 290456 jetzt 290456 291456 ergänzen 291456 291676 das 291676 292276 Vorzeichen 292276 292456 von 292456 292696 X 292696 292876 muss 292876 293236 egal 293236 293556 sein 293556 293816 für 293816 294036 den 294036 294276 ?? 294276 294436 für 294436 294576 das 294576 295176 Ergebnis 295176 295316 wenn 295316 295436 ich 295436 295656 X 295656 295796 mit 295796 296256 negativen 296256 296796 Vorzeichen 296796 297076 habe 297076 297316 kriege 297316 297416 ich 297416 297756 Sinus 297756 298616 von 298616 298876 X 298876 298996 mit 298996 299096 dem 299096 299656 positiven 299656 300256 Vorzeichen 300256 300616 raus 300616 300796 das 300796 301276 Ergebnis 301276 301456 muss 301456 302036 eine 302036 302476 gerade 302476 303016 Funktion 303016 303776 sein 303776 303996 eine 303996 304556 Funktion 304556 304856 sein 304856 305436 die 305436 306096 symmetrisch 306096 306676 zur 306676 307476 Y-Achse 307476 307756 ist 307756 307936 das 307936 308036 wir 308036 308316 dabei 308316 311136 rauskommen 311136 311356 ?? 311356 311536 man 311536 311676 sich 311676 312116 überlegen 312116 312436 okay 312436 312676 muss 312676 312776 in 312776 312956 der 312956 313216 Ferne 313216 313936 Stammfunktion 313936 314196 aus 314196 314316 den 314316 314436 wir 314436 314736 kennen 314736 314936 eine 314936 315816 Stammfunktion 315816 317516 zum 317516 318136 Sinus 318136 318236 ich 318236 318556 schreib 318556 318776 hier 318776 319516 mal 319516 320236 Y 320236 321416 ist gleich 321416 322436 Stammfunktion 322436 323016 zum 323016 323536 Sinus 323536 323816 wäre 323816 324456 minus 324456 325336 Kosinus 325336 325556 von 325556 327756 X 327756 328196 war 328196 328356 der 328356 328616 fängt 328616 328936 hier 328936 329476 an 329476 329856 und 329856 330196 machte 330196 330796 das 330796 330816 ?? 330816 330956 und 330956 331096 dann 331096 331456 machte 331456 331756 das 331756 331956 das 331956 332856 wäre 332856 333336 minus 333336 334056 Kosinus 334056 334196 der 334196 334936 Kosinus 334936 335256 minus 335256 335856 Kosinus 335856 336016 hat 336016 336196 jede 336196 336676 Steigung 336676 336936 nur 336936 337076 dann 337076 337316 wieder 337316 337656 steiler 337656 337976 steiler 337976 338496 Starrsinn 338496 338996 Steigung 338996 339416 Beistrich 339416 339996 steigt 339996 340476 jedwede 340476 340856 Steigung 340856 341476 maximal 341476 341816 nämlich 341816 343476 eins 343476 343656 jetzt 343656 343856 wieder 343856 344236 flacher 344236 344316 in 344316 344416 der 344416 344876 Steigung 344876 345136 geht 345136 345296 noch 345296 345716 aufwärts 345716 345836 wird 345836 345996 aber 345996 346256 flach 346256 346496 einer 346496 346976 Steigung 346976 347096 die 347096 347496 Steigung 347496 347976 fällt 347976 348156 bis 348156 348276 die 348276 348676 Steigung 348676 348916 null 348916 349516 wird 349516 349836 mich 349836 349956 der 349956 350256 oben 350256 350456 beim 350456 352376 Maximum 352376 352616 dann 352616 352776 wird 352776 352856 die 352856 353296 Steigung 353296 354496 negativ 354496 355556 das 355556 356316 violette 356316 356736 Sinus 356736 356916 ist 356916 356976 die 356976 357496 Steigung 357496 358656 und so weiter 358656 359016 bitterlich 359016 359136 für 359136 359256 die 359256 359636 rechte 359636 360096 Seite 360096 360936 Stammfunktion 360936 361136 für 361136 361256 die 361256 361656 linke 361656 362156 seidene 362156 365116 Stammfunktion 365116 365336 was 365336 365696 leidig 365696 365816 ab 365816 365916 um 365916 366116 das 366116 367396 rauszukriegen 367396 367636 einer 367636 368256 Stammfunktion 368256 368296 ?? 368296 368496 muss 368496 368696 hier 368696 368796 die 368796 369116 stark 369116 369296 null 369296 369616 haben 369616 369756 da 369756 369936 muss 369936 370016 sie 370016 370536 maximale 370536 370916 Steigung 370916 371116 haben 371116 371236 da 371236 371416 muss 371416 371976 Widerstand 371976 372136 und 372136 374016 haben 374016 374596 so 374596 376276 könnte 376276 376496 ein 376496 376716 Stamm 376716 376896 Punkt 376896 377056 so 377056 377496 laufen 377496 377916 Steigung 377916 378136 null 378136 378296 hat 378296 378376 die 378376 378636 grüne 378636 379056 Kurve 379056 379436 hierzu 379436 379956 maximale 379956 380336 Steigung 380336 380416 die 380416 380656 grüne 380656 381456 Kurve 381456 381676 da 381676 381836 die 381836 382216 Steigung 382216 384036 null 384036 384736 Punkt 384736 384936 das 384936 385396 ärgerliche 385396 385536 ist 385536 385676 jetzt 385676 385836 kann 385836 385956 ich 385956 386156 nicht 386156 386236 die 386236 386536 Grünen 386536 386676 und 386676 386736 die 386736 387036 rote 387036 387816 zusammenführen 387816 388036 weil 388036 388396 hier 388396 388536 bin 388536 388636 ich 388636 388816 da 388816 389176 pleite 389176 389336 habe 389336 389516 ich 389516 389876 minus 389876 390276 unendlich 390276 390416 als 390416 391736 Ableitung 391736 392036 machen 392036 392876 folgendes 392876 393256 wir 393256 394296 schieben 394296 394596 diese 394596 394956 Kurve 394956 395356 nach 395356 396716 unten 396716 396896 die 396896 397216 schieben 397216 397356 wir 397356 398556 nach 398556 400016 oben 400016 400276 eines 400276 400436 immer 400436 400616 noch 400616 400876 alles 400876 400976 in 400976 401376 Ordnung 401376 401496 mit 401496 401616 den 401616 403236 Ableitungen 403236 403416 ich 403416 403596 kann 403596 403676 die 403676 405496 Stammfunktionen 405496 405916 verschieben 405916 406116 nach 406116 406296 oben 406296 406376 und 406376 407056 unten 407056 407456 und 407456 407616 so 407616 407816 habe 407816 407936 ich 407936 408016 in 408016 408116 der 408116 408316 Mitte 408316 408556 hier 408556 408716 auch 408716 408956 keinen 408956 409296 Ärger 409296 409496 mit 409496 409976 irgendeiner 409976 410456 Ableitung 410456 410556 die 410556 410956 plötzlich 410956 411436 unendlich 411436 412476 wird 412476 412736 was 412736 412916 ich 412916 413456 probieren 413456 413756 würde 413756 414016 wäre 414016 414576 folgendes 414576 415056 Y 415056 416216 ist gleich 416216 416456 das 416456 416556 hat 416556 416816 also 416816 416976 auf 416976 417076 der 417076 417436 rechten 417436 417716 Seite 417716 417916 was 417916 418096 mit 418096 418416 minus 418416 418996 Kosinus 418996 419156 zu 419156 421496 tun 421496 421836 aber 421836 421956 ich 421956 422136 muss 422136 422276 es 422276 423496 rechts 423496 423676 um 423676 423956 eins 423956 424336 rauf 424336 424776 schieben 424776 424896 und 424896 425256 links 425256 425356 um 425356 425576 eins 425576 425876 runter 425876 426276 schieben 426276 426456 das 426456 426596 hat 426596 426736 mir 426736 427016 schon 427016 427756 Signum 427756 427876 die 427876 428656 Signumfunktion 428656 428896 kann 428896 429716 das 429716 429956 auf 429956 430056 der 430056 430416 rechten 430416 430936 Seite 430936 431136 jetzt 431136 431396 als 431396 431776 rauf 431776 431936 auf 431936 432036 der 432036 432296 linken 432296 432576 Seite 432576 432976 gezeigt 432976 433716 runter 433716 433876 es 433876 434016 muss 434016 434176 sich 434176 434356 aber 434356 434716 auch 434716 435476 noch 435476 435736 das 435736 436296 Vorzeichen 436296 436456 vom 436456 436816 großen 436816 437176 Sendern 437176 437316 auf 437316 437416 der 437416 437736 linken 437736 438116 Seite 438116 438836 beleuchtet 438836 439036 den 439036 439496 Kursus 439496 439616 mit 439616 439716 dem 439716 440076 falschen 440076 440676 Vorzeichen 440676 440916 deshalb 440916 441156 schreibe 441156 441276 ich 441276 441396 hier 441396 441756 jetzt 441756 442916 minus 442916 443976 Signum 443976 444276 von 444276 445796 X 445796 445976 das 445976 446156 geht 446156 446396 auch 446396 446656 wieder 446656 446796 in 446796 447016 einer 447016 447456 einzigen 447456 447956 Formel 447956 448216 diese 448216 448476 müssen 448476 449056 haarsträubend 449056 449796 aus 449796 450036 das 450036 450156 kann 450156 450516 natürlich 450516 450676 auch 450676 450876 wieder 450876 451576 mit 451576 452076 stückweise 452076 452676 Definition 452676 453516 hinschreiben 453516 453676 die 453676 454236 Funktion 454236 455696 ist 455696 455976 dieses 455976 456116 oder 456116 456496 jenes 456496 456636 für 456636 457136 negative 457136 457356 X 457356 457876 Isolierung 457876 458156 fix 458156 458456 größer 458456 458676 gleich 458676 460056 Null 460056 460296 aber 460296 460676 kann 460676 460976 auch 460976 462136 wieder 462136 462636 tatsächlich 462636 462796 eine 462796 463396 Stammpunktion 463396 464376 hinschreiben