500 1480 ich 1480 1700 schreib 1700 1840 mal 1840 2060 vier 2060 2780 Funktionen 2780 3260 in 3260 4400 Rechenvorschriften 4400 6000 hin 6000 6260 sechs 6260 6860 Quadrat 6860 7300 plus 7300 8300 eins 8300 11980 X 11980 12440 die 12440 13380 hochminus 13380 13640 X 13640 14760 Quadratsproviders 14760 15680 runde Klammer zu 15680 15780 ?? 15780 16500 gedachtes 16500 17080 erstes 17080 19530 Quadrat 19532 20172 X 20172 20772 drei 20772 21432 mal 21432 21832 minus 21832 22912 X 22912 25012 und 25012 25692 minus 25692 26392 X 26392 26512 den 26512 27072 natürlichen 27072 27592 Rhythmus 27592 29092 X 29092 29232 die 29232 29592 ersten 29592 29872 drei 29872 30152 für 30152 30332 alle 30332 30772 aktuellen 30772 31492 Zahlen 31492 31792 stehen 31792 32112 hier 32112 32432 für 32432 32752 X 32752 33152 zwischen 33152 33332 null 33332 33512 und 33512 35792 ähm 40376 40956 davon 40956 41256 wüsste 41256 41396 ich 41396 41736 gerne 41736 42216 lokale 42216 42756 Maxima 42756 46036 minimal 46036 46536 kein 46536 49176 extremer 49176 49356 wenn 49356 49456 sie 49456 50016 maximal 50016 50476 minimal 50476 51236 zusammennehmen 51236 51476 haben 51476 51676 sie 51676 53656 extremer 53656 54896 Extremwerte 54896 56516 Extremstelle 56516 56716 und 56716 56836 ich 56836 57156 wüsste 57156 58216 gerne 58216 61296 Wendepunkte 62211 62691 stellen 62691 63051 wenn 63051 63671 Stelle 63671 64691 überlegenswert 64691 65091 Punkt 65091 65551 ist 65551 65771 X 65771 65891 und 65891 66251 Y 66251 67771 zusammen 67771 68291 bestimmen 68291 68431 die 68431 69351 mal 69351 69711 das 69711 69971 Schul 69971 70191 unter 70191 70351 dem 70351 70611 Namen 70611 71471 Kurvendiskussion 71471 71931 läuft 71931 72871 das 72871 72991 im 72991 74751 Prinzip 74751 75011 meine 75011 75251 Idee 75251 75431 zu 75431 76451 kriegen 76451 76791 wieder 76791 77011 diese 77011 77911 Funktionen 77911 78131 als 78131 81001 Kurvenverlauf 84643 85223 skizzieren 85223 85403 kann 85403 85443 ?? 85443 85923 schaden 85923 86443 aber 86443 86703 lieber 86703 86983 erst 86983 87483 nachher 87483 88103 denn 88103 88543 solange 88543 88683 sie 88683 88883 nicht 88883 89223 wissen 89223 89403 wo 89403 89843 Maxima 89843 90143 Mini 90143 90483 war 90483 91323 und so weiter 91323 91723 das 91723 91943 kann 91943 92043 der 92043 92243 Witz 92243 92383 bei 92383 92483 der 92483 94683 Kurvendiskussion 94683 94763 der 94763 95503 Kurvendiskussion 95503 95663 ist 95663 95783 ja 95783 96183 nicht 96183 96623 irgendein 96623 97083 perverses 97083 97503 Rezept 97503 97803 durch 97803 98103 Texte 98103 98543 ziehen 98543 98703 bei 98703 98943 dem 98943 99183 kein 99183 99383 Schritt 99383 99783 fehlen 99783 100083 darf 100083 100263 und 100263 100463 das 100463 100623 war 100623 100803 nicht 100803 101003 meine 101003 101483 Idee 101483 101603 der 101603 102403 Kurvendiskussion 102403 102563 das 102563 102683 man 102683 103003 kurz 103003 103863 skizzieren 103863 104043 ich 104043 104423 überlege 104423 104543 mir 104543 104763 erst 104763 105203 das 105203 105543 was 105543 105903 gerade 105903 106143 läuft 106143 106243 sie 106243 106403 so 106403 106583 oder 106583 106883 läuft 106883 106983 sie 106983 107623 so 107623 107923 lange 107923 108143 nicht 108143 108943 das 108943 109623 skizzieren 109623 109723 wie 109723 109823 die 109823 110123 Kurve 110123 110843 verläuft 110843 111243 sowas 111243 111663 einfach 111663 112303 gedacht 112303 112643 erst 112643 112883 das 112883 113403 überlegen 113403 113523 und 113523 113703 dann 113703 116223 skizzieren 116249 116509 diesem 116509 116829 Sinne 116829 117269 vielleicht 117269 120449 ausgezehrt 120449 120869 ?? 120869 121369 Kompromiss 121369 121489 am 121489 122069 besten 122069 122409 sich 122409 122949 überlegen 122949 123129 was 123129 123369 sechs 123369 123909 hundert 123909 124289 eins 124289 124949 machen 124949 125149 dann 125149 125469 richtig 125469 125889 sein 125889 126149 schon 126149 126289 eine 126289 126729 grobe 126729 127129 Idee 127129 127409 mit 127409 127789 Funktion 127789 128349 aussehen 128349 128689 könnte 128689 129049 genauso 129049 129349 bei 129349 130109 anderen 130109 130369 fand 130369 130529 sich 130529 130669 ?? 130669 130809 mit 130809 131009 einer 131009 131529 groben 131529 131889 Idee 131889 132289 an 132289 132389 wie 132389 132529 die 132529 133309 aussehen 133309 133529 als 133529 134849 Kurven 134849 135029 dann 135029 135349 wissen 135349 135489 Sie 135489 135849 wonach 135849 135969 sie 135969 136269 eigentlich 136269 136869 suchen 136869 137889 ?? 137889 138069 ob 138069 138189 sie 138189 138589 wirklich 138589 138789 alle 138789 139229 Maxima 139229 139709 minimal 139709 140749 Wendepunkte 140749 141189 gefunden 141189 142189 haben 142189 142369 aufs 142369 142869 Verbrechen 142869 143749 gibt 143749 143929 und 143929 144129 dann 144129 144309 kann 144309 144469 man 144469 145069 das 145069 146309 kritisieren 146309 146929 das 146929 147029 die 147029 147389 beste 147389 147889 Art 147889 148169 um 148169 148429 Idee 148429 149129 anfangen 149129 150169 dann 150169 150569 konkret 150569 152089 nachrechnen 152089 152249 und 152249 152409 dann 152409 155389 genau 155617 155997 der 155997 156457 erste 156457 156757 X 156757 157317 Quadrat 157317 157657 plus 157657 157977 eins 157977 159897 durchwegs 159897 160217 einige 160217 160437 von 160437 160717 ihnen 160717 160957 haben 160957 161117 es 161117 161517 gemerkt 161517 161677 Komma 161677 161897 kann 161897 161997 es 161997 162377 natürlich 162377 163037 vereinfachen 163037 163137 sie 163137 163397 können 163397 163797 machen 163797 164017 X 164017 164457 Quadrat 164457 164657 durch 164657 164917 X 164917 165177 plus 165177 165437 eins 165437 166557 durchwegs 166557 166877 macht 166877 167917 also 167917 168217 X 168217 168457 plus 168457 168737 eins 168737 168957 durch 168957 169737 X 169737 169977 ist 169977 170297 deutlich 170297 172217 pflegeleichter 172217 172837 Fragezeichen 172837 173157 zumal 173157 173537 bei 173537 173777 dem 173777 174177 aus 174177 174337 hier 174337 174597 werde 174597 175157 ursprünglich 175157 176017 war 176017 176257 man 176257 176717 meistens 176717 176877 so 176877 177237 gemacht 177237 177477 haben 177477 178897 ?? 178897 179477 rationale 179477 181797 Funktionsidee 181797 181977 wie 181977 182377 dieses 182377 182657 Ding 182657 183217 überhaupt 183217 185377 läuft 185377 185577 sie 185577 185897 sehen 185897 186037 die 186037 186737 Asymptote 186737 187257 extra 187257 187557 plus 187557 187857 eins 187857 188137 durch 188137 189157 X 189157 189337 wenn 189337 189457 sie 189457 189837 sechs 189837 190277 tausend 190277 190937 Einsätzen 190937 191217 eine 191217 191757 Million 191757 192097 eins 192097 192317 durch 192317 193457 tausend 193457 194057 Asymptote 194057 194377 wird 194377 194597 schlicht 194597 194697 und 194697 195197 ergreifend 195197 195497 X 195497 195917 sein 195917 196277 dieses 196277 196967 Ding 197002 197382 mehr 197382 197582 und 197582 198682 mehr 198682 199062 gegen 199062 199522 Y 199522 199802 gleich 199802 200102 X 200102 200402 gegen 200402 200942 diese 200942 202722 gerade 202722 202962 das 202962 204222 ist 204222 204342 die 204342 204802 schräge 204802 208342 Asymptote 208342 208702 Martin 208702 209062 notfalls 209062 211022 Polynomdivision 211022 211162 nach 211162 211522 Schema 211522 212762 F 212762 212942 und 212942 213122 dann 213122 213302 sehe 213302 213482 ich 213482 213582 ?? 213582 213702 es 213702 213882 gibt 213882 214182 keine 214182 214882 Nullstellen 214882 215162 X 215162 215382 ?? 215382 215602 plus 215602 216122 Eintritt 216122 216702 niemals 216702 217162 null 217162 217302 es 217302 217502 gibt 217502 217822 keine 217822 219142 Nullstellen 219142 219282 es 219282 219482 gibt 219482 219662 eine 219662 220422 Polstelle 220422 220962 Beistrich 220962 221362 nirgends 221362 221542 eine 221542 224182 Polstelle 225414 225774 dann 225774 226014 weiß 226014 226194 was 226194 226334 über 226334 226454 den 226454 227214 Verlauf 227214 227394 ich 227394 227694 kann 227694 227894 aus 227894 228034 der 228034 228574 Polstelle 228574 228834 nicht 228834 229054 so 229054 229894 rauskommenden 229894 230074 ?? 230074 230294 nicht 230294 232134 Nullstelle 232134 232294 ich 232294 232514 muss 232514 232694 aus 232694 232794 der 232794 233294 Polstelle 233294 233514 von 233514 233834 oben 233834 234154 raus 234154 234534 Punkt 234534 234654 so 234654 234874 muss 234874 234994 es 234994 236234 sein 236234 236354 ?? 236354 236574 auf 236574 236674 der 236674 237074 linken 237074 238354 Seite 238354 238554 diese 238554 239234 Polstelle 239234 239554 ist 239554 239974 erster 239974 240714 Ordnung 240714 240874 auf 240874 240974 der 240974 241234 linken 241234 241494 Seite 241494 241654 muss 241654 241794 sich 241794 241974 also 241974 242194 von 242194 242514 unten 242514 242874 kam 242874 243154 genau 243154 244174 umgekehrt 244174 244374 und 244374 244734 somit 244734 245474 Lebensweise 245474 245674 zu 245674 245794 ?? 245794 247394 Funktionsverlauf 247394 247594 sie 247594 247774 sich 247774 248394 supergenaue 248394 248734 Platte 248734 249014 dauert 249014 249194 es 249194 249334 schon 249334 249634 mal 249634 249754 die 249754 250054 Idee 250054 250174 wie 250174 250294 sie 250294 252374 verläuft 252374 252594 und 252594 252734 sie 252734 253194 sehen 253194 253334 ich 253334 254574 erwarte 254574 254794 für 254794 255374 negative 255374 256114 X 256114 256294 ein 256294 257554 lokales 257554 258274 Maximum 258274 258434 und 258434 258514 ich 258514 258894 erwarte 258894 259074 für 259074 259234 ein 259234 259954 positives 259954 260254 X 260254 260494 ein 260494 261114 lokales 261114 261994 Minimum 261994 262194 ich 262194 262554 erwarte 262554 262954 keine 262954 264614 Bindestrich 264614 264814 habe 264814 264994 schon 264994 265174 meine 265174 267584 Idee 268173 268393 von 268393 268593 dem 268593 268853 was 268853 269113 was 269113 269293 es 269293 269553 ?? 269553 270393 anfällt 270393 270593 und 270593 270733 nun 270733 270933 kann 270933 271113 man 271113 271313 diese 271313 271953 Punkte 271953 272293 genau 272293 274663 ausrechnen 274736 274876 wie 274876 275136 mal 275136 275476 zu 275476 276056 Fuß 276056 276316 die 276316 277536 Ableitung 277536 277756 von 277756 277916 dem 277916 278256 aus 278256 279656 Widerstands 279656 279896 X 279896 280356 Quadrat 280356 280636 plus 280636 281116 eins 281116 283196 X 283196 283396 das 283396 283556 ist 283556 283716 das 283716 283976 Gute 283976 284236 als 284236 284496 wir 284496 284696 mit 284696 285196 der 285196 286156 Quotientenregel 286156 286476 und 286476 289266 verlieren 289966 290206 und 290206 290546 jetzt 290546 291226 kommt 291226 291346 die 291346 291846 Ableitung 291846 292026 des 292026 292646 Zählers 292646 292886 mal 292886 293066 den 293066 293406 Nenner 293406 293766 also 293766 294226 zwei 294226 294566 X 294566 294726 ist 294726 294826 die 294826 295246 Ableitung 295246 295446 des 295446 296146 Zählers 296146 296466 mal 296466 296666 den 296666 297786 Nenner 297786 298606 minus 298606 299246 umgekehrt 299246 299486 den 299486 299886 Zähler 299886 300326 stehen 300326 301486 lassen 301486 301706 mal 301706 301866 den 301866 302106 Nenner 302106 304736 ableiten 306077 306337 und 306337 306497 dann 306497 306797 haben 306797 306997 wir 306997 308357 da 308357 308897 zweimal 308897 309137 X 309137 310477 Quadrat 310477 311517 minus 311517 311797 X 311797 313717 Quadrat 313717 314217 minus 314217 315997 eins 315997 316817 macht 316817 316977 nur 316977 317137 noch 317137 317397 X 317397 318277 Quadrat 318277 318797 minus 318797 319217 eins 319217 319537 durch 319537 319797 X 319797 323217 Quadrat 323217 323397 und 323397 323577 das 323577 323757 ist 323757 323877 an 323877 324137 zwei 324137 324597 Stellen 324597 325217 null 325217 325457 X 325457 325857 ist gleich 325857 326577 Pluszeichen 326577 326757 X 326757 327097 ist gleich 327097 327537 minus 327537 327937 eins 327937 328097 nur 328097 328357 dann 328357 328537 wird 328537 328637 der 328637 329017 Zähler 329017 330077 null 330077 330277 Mini 330277 330497 vom 330497 330837 Bruch 330837 331377 wildeste 331377 331677 null 331677 332237 wird 332237 332377 der 332377 332797 Zähler 332797 333677 null 333677 333937 null 333937 334157 durch 334157 336097 irgendwas 336097 336337 als 336337 336517 ?? 336517 336797 zwei 336797 337017 null 337017 337897 Stellen 337897 338117 was 338117 338257 ich 338257 338457 also 338457 338837 lerne 338837 339077 es 339077 339237 es 339237 339477 gibt 339477 339677 eine 339677 340417 horizontale 340417 341057 Tangente 341057 341477 ist 341477 341977 also 341977 342637 horizontale 342637 345317 Tangente 345367 346447 für 346447 346827 X 346827 347407 gleich 347407 349087 eins 349087 349347 und 349347 349567 für 349567 349847 X 349847 350447 gleich 350447 350927 minus 350927 351267 eins 351267 351407 es 351407 351607 wird 351607 351967 null 351967 352207 für 352207 352687 exakt 352687 353287 eins 353287 353927 oder 353927 354387 ist gleich 354387 354747 minus 354747 355347 eins 355347 355567 an 355567 355727 den 355727 356267 Beistrich 356267 356447 ?? 356447 357047 horizontale 357047 358587 Tangente 358587 359307 horizontale 359307 359847 Tangente 359847 360147 heißt 360147 360347 aber 360347 360527 noch 360527 360787 nicht 360787 361407 unbedingt 361407 361607 ein 361607 362247 Maximum 362247 362347 an 362347 362767 lokales 362767 363187 Maximum 363187 363287 an 363287 363727 lokales 363727 364627 Minimum 364627 365207 horizontale 365207 365647 Tangente 365647 365967 könnte 365967 366467 auch 366467 366887 so 366887 369407 aussehen 369414 369654 wir 369654 369974 wissen 369974 370174 jetzt 370174 370434 schon 370434 370654 ?? 370654 371134 Skizze 371134 371934 her 371934 372074 gar 372074 372334 keine 372334 372674 Frage 372674 372994 einig 372994 373294 Komma 373294 373714 sicherlich 373714 374014 weiter 374014 374174 an 374174 374694 war 374694 374874 von 374874 374954 der 374954 375314 Skizze 375314 375494 her 375494 375614 gar 375614 375894 keine 375894 376814 Frage 376814 376994 für 376994 377454 minus 377454 377794 eins 377794 378654 Schrägstrich 378654 378974 eins 378974 379154 habe 379154 379234 ich 379234 379414 das 379414 379994 lokale 379994 380594 Maximum 380594 380734 und 380734 381294 Schrägstrich 381294 381614 plus 381614 381834 ein 381834 382114 solch 382114 382574 lokales 382574 383734 Minimum 383734 383894 es 383894 384054 wird 384054 384214 sich 384214 384334 im 384334 384954 Wahrnehmen 384954 385154 kein 385154 385434 Mensch 385434 385954 jetzt 385954 386274 weiter 386274 387714 angucken 387714 388054 Punkt 388054 388354 man 388354 388754 könnte 388754 389154 damit 389154 389634 unbedingt 389634 390054 wollte 390054 390874 mathematisches 390874 391414 Verständnis 391414 392394 begründen 392394 392734 eine 392734 393334 Begründung 393334 394154 ist 394154 394434 das 394434 394694 diese 394694 395294 Funktion 395294 395434 hier 395434 395554 die 395554 395854 erste 395854 396334 Ableitung 396334 396554 einen 396554 397554 Nulldurchgang 397554 397934 hat 397934 398074 an 398074 398194 der 398194 398514 Stelle 398514 398914 eins 398914 399034 und 399034 399214 ein 399214 399434 null 399434 399814 Durchgang 399814 399994 eine 399994 400254 Stimme 400254 400794 minus 400794 401094 eins 401094 401694 hat 401694 401874 wenn 401874 401994 sie 401994 402194 hier 402194 402474 X 402474 403074 Einsätzen 403074 403734 knapp 403734 404014 vor 404014 404154 der 404154 404614 Einzel 404614 405074 knapp 405074 405434 nach 405434 405614 der 405614 406014 eins 406014 406274 sehen 406274 406414 Sie 406414 406614 dass 406614 406774 sie 406774 407014 auf 407014 407274 zwei 407274 407694 verschiedenen 407694 407934 Seiten 407934 408134 den 408134 409694 Ulli 409694 410094 dasselbe 410094 410554 passiert 410554 410854 hier 410854 411334 also 411334 411594 muss 411594 411714 es 411714 412234 tatsächlich 412234 412754 lokales 412754 413194 Minimum 413194 413634 Maximum 413634 414034 gewesen 414034 415274 sein 415274 415634 oder 415634 416214 sich 416214 416434 noch 416434 416494 die 416494 416894 zweite 416894 417394 Ableitung 417394 418154 aus 418154 418334 die 418334 418614 ganze 418614 418954 Zeit 418954 419574 haben 419574 419694 die 419694 420074 zweite 420074 420494 Ableitung 420494 421054 ausstellen 421054 421914 fest 421914 422074 die 422074 422474 zweite 422474 423014 Ableitung 423014 423194 ist 423194 423794 hier 423794 424214 die 424214 426074 negativ 426074 426234 es 426234 426894 geht 426894 428034 nach 428034 428414 rechts 428414 429014 herum 429014 429174 und 429174 429274 sie 429274 429594 stellen 429594 429894 fest 429894 430054 bei 430054 430754 die 430754 431174 zweite 431174 431794 Ableitung 431794 432734 positiv 432734 432914 ist 432914 432994 die 432994 433214 nach 433214 433494 links 433494 434254 herum 434254 434474 das 434474 434674 wäre 434674 434774 die 434774 435374 schulmäßige 435374 435894 Begründung 435894 436334 zweite 436334 436814 Ableitung 436814 436954 an 436954 437074 der 437074 437334 Stelle 437334 438334 ausrichten 438334 438574 sie 438574 439154 negativ 439154 439534 toben 439534 439714 sie 439714 440554 positiv 440554 441074 Beistrich 441074 441354 ganz 441354 441614 sicher 441614 441854 sein 441854 442014 dass 442014 442154 das 442154 442694 lokales 442694 443134 Maximum 443134 443374 müssen 443374 443534 das 443534 443954 lokales 443954 446324 Minimum 447591 449211 Meldestellen 449211 449591 erwarten 449591 449711 wir 449711 450011 keine 450011 451411 einzige 451411 451691 Wende 451691 451971 Punkt 451971 452291 heißt 452291 452391 ich 452391 452651 gehe 452651 452931 von 452931 453651 zum Beispiel 453651 454711 Rechtskrümmung 454711 455111 nach 455111 455651 links 455651 455951 Punkt 455951 456331 darüber 456331 456751 Einwände 456751 457391 Punkt 457391 457631 oder 457631 457791 ich 457791 458091 gehe 458091 458431 von 458431 459151 links 459151 459851 nach 459851 460231 rechts 460231 461631 Komma 461631 461831 da 461831 462091 wäre 462091 462291 ein 462291 464811 Wendepunkt 465001 465801 notwendig 465801 466261 dafür 466261 467001 ist 467001 467221 das 467221 467321 die 467321 467761 zweite 467761 468361 Ableitung 468361 468701 null 468701 471151 wird 471863 472583 ?? 472583 472983 gucken 472983 473163 und 473163 473603 die 473603 473963 zweite 473963 474403 Ableitung 474403 474603 null 474603 475043 ?? 475043 475343 dieses 475343 475583 Ding 475583 475783 noch 475783 476603 mal 476603 478023 abgeleitet 478023 478383 zweite 478383 478843 Ableitung 478843 479163 wäre 479163 479423 jetzt 479423 479943 also 479943 480123 noch 480123 480643 mal 480643 481043 dieses 481043 481203 nach 481203 481443 X 481443 482863 abgeleitet 482863 483363 X 483363 483683 minus 483683 484103 einzige 484103 484983 Zweirad 484983 485243 könnte 485243 485423 man 485423 485683 ja 485683 486003 sowieso 486003 486403 kürzen 486403 486683 hättest 486683 487223 kürzer 487223 487843 übernommen 487843 489003 und 489003 489463 das 489463 489863 zweite 489863 491303 Ableitung 491303 491863 den 491863 492203 Nenner 492203 493123 Quadrieren 493123 493403 und 493403 493883 verdienen 493883 494103 also 494103 494343 nicht 494343 495763 Quadrat 495763 497363 vier 497363 497723 oben 497723 498463 ableiten 498463 498983 zwei 498983 499603 X 499603 500183 mal 500183 500983 den 500983 501683 Nenner 501683 502063 mal 502063 502323 X 502323 503023 Quadrat 503023 503743 minus 503743 504103 oben 504103 504523 stehen 504523 504963 lassen 504963 505183 X 505183 506123 Quadrat 506123 507443 eins 507443 507823 mal 507823 507983 die 507983 508703 Ableitung 508703 508943 vom 508943 509303 Nenner 509303 509483 ?? 509483 509803 zwei 509803 510983 X 510983 511203 das 511203 511403 es 511403 511643 jetzt 511643 512003 irgendwie 512003 514363 zusammenfassen 514363 514783 durch 515359 515739 Amir 515739 516099 zwei 516099 516339 X 516339 518219 hoch drei 518219 518759 minus 518759 518939 jetzt 518939 519239 konnte 519239 519599 X 519599 520079 Quadrat 520079 520339 mal 520339 520699 zwei 520699 520999 X 520999 521239 sind 521239 521519 auch 521519 521819 zwei 521819 521999 X 521999 523039 hoch drei 523039 523279 X 523279 523719 Quadrat 523719 523919 war 523919 524179 zwei 524179 524779 X 524779 525039 wird 525039 525239 zwei 525239 525439 zu 525439 526179 drei 526179 527499 minus 527499 529279 minus 529279 529639 zwei 529639 529739 ?? 529739 530499 X 530499 530979 also 530979 531359 plus 531359 531899 zweimal 531899 533899 X 533899 534359 zweiter 534359 535039 drei 535039 535799 Minuswechsel 535799 536259 drei 536259 536539 hundert 536539 537419 bar 537419 537739 gibt 537739 537959 dann 537959 538319 zwei 538319 538599 X 538599 538799 durch 538799 539019 X 539019 539599 Sofia 539599 539839 sind 539839 540259 zwei 540259 540499 durch 540499 540699 X 540699 541999 hoch drei 541999 542159 und 542159 542399 zwei 542399 542579 durch 542579 542779 X 542779 543199 hoch drei 543199 543939 wird 543939 544399 nirgendwo 544399 545759 null 545759 545979 wie 545979 546399 erhofft 546399 546519 es 546519 546899 besteht 546899 547179 nicht 547179 547379 mal 547379 547499 die 547499 548079 Chance 548079 548299 auf 548299 549439 ein 549439 550399 Wendepunkt 550399 550699 keine 550699 551179 Chance 551179 553949 Wendepunkt 556183 556603 das 556603 556843 aber 556843 556983 nach 556983 557103 der 557103 557483 Skizze 557483 559003 klar 559003 561083 Punkt 561083 561263 es 561263 561723 könnte 561723 562303 passieren 562303 562523 das 562523 562843 sie 562843 563083 einen 563083 563583 Nullstelle 563583 564183 findest 564183 564483 könnte 564483 564703 ihnen 564703 565363 passieren 565363 565543 dass 565543 565643 die 565643 565983 Kurve 565983 566663 tatsächlich 566663 569273 irgendwo 571352 572612 dann 572612 573672 die 573672 574092 zweite 574092 574552 Ableitung 574552 574732 null 574732 575552 hat 575552 575792 diese 575792 576312 Situation 576312 576952 zum Beispiel 576952 577272 könnte 577272 577372 die 577372 577732 zweite 577732 578152 Ableitung 578152 578392 gleich 578392 578652 null 578652 578952 sein 578952 579112 aber 579112 579232 sie 579232 579792 sehen 579792 579952 ich 579952 580232 komme 580232 580452 aus 580452 580652 einer 580652 581592 Rechtskurve 581592 581752 und 581752 581872 ich 581872 582192 gehen 582192 582352 eine 582352 583412 Facebook 583412 583872 Anwendung 583872 584812 Punkt 584812 584992 das 584992 585372 könnte 585372 585792 passieren 585792 586052 zweite 586052 586392 Ableitung 586392 586612 ist 586612 586812 ?? 586812 587072 kein 587072 588252 Wendepunkt 588252 588452 aber 588452 588692 es 588692 588872 war 588872 589092 kein 589092 589912 Problem 589912 590012 die 590012 590332 zweite 590332 590732 Ableitung 590732 591112 wird 591112 591592 nirgendwo 591592 592112 null 592112 592352 nicht 592352 592532 mal 592532 593492 das 593492 593732 also 593732 593892 beim 593892 594212 besten 594212 594512 Willen 594512 594792 keine 594792 595212 Chance 595212 595672 Einwände 595672 596192 Punkt 596192 596572 was 596572 596752 mich 596752 599122 überrascht 601362 601702 man 601702 602082 könnte 602082 602402 jetzt 602402 602582 noch 602582 602702 um 602702 602802 es 602802 603002 ganz 603002 603322 hübsch 603322 603602 machen 603602 603842 könnte 603842 604022 man 604022 604182 auf 604182 604302 sie 604302 604582 Punkt 604582 604722 ihr 604722 605322 ausrechnen 605322 605502 ?? 605502 605662 ich 605662 605842 eben 605842 606262 vergessen 606262 607122 Tschuldigung 607122 607262 bei 607262 607762 minus 607762 608162 eins 608162 608482 Wessis 608482 609042 einsetzen 609042 609442 minus 609442 610302 eins 610302 610542 als 610542 611722 Quadrat 611722 612002 plus 612002 612762 eins 612762 613322 eins 613322 613542 also 613542 613702 hier 613702 613882 sind 613882 614022 wir 614022 614222 bei 614222 614602 zwei 614602 614742 nach 614742 615142 unten 615142 615422 minus 615422 616062 zwei 616062 617202 eins 617202 617382 und 617382 617562 hier 617562 617742 sind 617742 618122 wir 618122 619242 bei 619242 619822 eins 619822 620022 und 620022 620282 zwei 620282 620462 nach 620462 621442 oben 621442 621782 entwickelt 621782 621842 die 621842 622102 beiden 622102 622542 Punkt 622542 624222 Fragezeichen 624222 624442 bitte 624442 624862 stellen 624862 625082 aber 625082 626022 keine 626022 626302 Könner 626302 626582 sorgen 626582 628982 Fragezeichen 630001 630321 so 630321 630461 wie 630461 630541 die 630541 630801 erste 630801 631241 Aufgabe 631241 631741 aus 631741 631881 in 631881 632041 dem 632041 632681 Sivemanns 632681 632861 immer 632861 635141 weiter 635141 635421 zum 635421 635681 groben 635681 636161 Aussehen 636161 636321 der 636321 637021 äh 637021 637381 minus 637381 637641 X 637641 639461 Quadrat 639461 639941 groß 639941 641241 wird 641241 641521 wird 641521 641961 minus 641961 642181 X 642181 642781 Quadrat 642781 643161 sehr 643161 644141 negativ 644141 644461 wie 644461 644721 hoch 644721 645041 eine 645041 645301 sehr 645301 645961 negative 645961 647061 Zahl 647061 648681 wird 648681 649141 sehr 649141 649461 dicht 649461 649621 an 649621 649801 nur 649801 650601 liegen 650601 650961 die 650961 651101 um 651101 651301 eine 651301 651481 sehr 651481 651981 negative 651981 652381 Zahl 652381 652781 sehr 652781 653081 dicht 653081 653241 an 653241 653441 null 653441 654741 sieben 654846 655086 wenn 655086 656006 X 656006 656246 gleich 656246 656646 minus 656646 657226 tausend 657226 658506 jetzt 658506 658926 minus 658926 659586 tausend 659586 660426 ?? 660426 660686 eine 660686 661186 Million 661186 661466 plus 661466 661666 eine 661666 662366 Million 662366 662606 E 662606 663166 hoch 663166 663746 minus 663746 663986 eine 663986 665026 Million 665026 665286 ist 665286 665486 auch 665486 665626 schon 665626 665826 wieder 665826 666086 super 666086 667386 klein 667386 667626 das 667626 667786 eine 667786 668146 gerade 668146 669006 Funktion 669006 669406 bewegt 669406 669606 sich 669606 669946 minus 669946 670146 X 670146 670626 ersetzen 670626 670826 Punkt 670826 671266 dasselbe 671266 672826 außenspiegelsymmetrische 672826 674226 Funktion 674226 674586 sind 674586 674726 das 674726 675126 einzige 675126 675626 was 675626 675786 wir 675786 676606 sinnvollerweise 676606 676826 nicht 676826 677146 ?? 677146 677466 simplen 677466 678506 Funktionen 678506 678806 ist 678806 679026 eine 679026 680026 Glocke 680026 680226 das 680226 680386 ist 680386 680606 die 680606 681026 übliche 681026 682346 Glockenkurve 682346 682946 versagten 682946 683186 was 683186 683346 über 683346 683786 lokale 683786 684366 minimal 684366 684766 lokale 684766 685486 Maximum 685486 688046 Wendepunkte 688046 688246 was 688246 688686 erwarten 688686 688826 Sie 688826 689106 hier 689106 689286 an 689286 689766 lokalen 689766 690186 Macs 690186 690686 ?? 690686 693346 minimal 694800 695240 genau 695240 695540 das 695540 695720 ?? 695720 695820 die 695820 696200 einzige 696200 696760 Chance 696760 696920 an 696920 697420 lokales 697420 698300 Maximum 698300 698520 an 698520 698660 der 698660 698920 null 698920 699380 erwarte 699380 699500 ich 699500 699760 alles 699760 700140 andere 700140 700400 wäre 700400 701100 Punkt 701100 701300 was 701300 701760 erwarten 701760 701920 Sie 701920 702260 an 702260 705120 Wendepunkten 705120 705300 ja 705300 705560 hier 705560 705880 geht's 705880 706140 von 706140 706680 der 706680 707660 Registrierung 707660 707980 in 707980 708460 rechts 708460 708740 Punkt 708740 709000 hier 709000 710020 mussten 710020 710660 Wendepunkt 710660 710980 sein 710980 711120 und 711120 711300 hier 711300 711880 umgekehrt 711880 712100 hier 712100 712380 geht's 712380 712600 von 712600 713580 ?? 713580 713920 links 713920 714220 Punkt 714220 714320 da 714320 714560 muss 714560 714660 ein 714660 715180 Wendepunkt 715180 715700 sein 715700 715960 das 715960 716060 es 716060 716240 was 716240 716320 ich 716320 716720 erwarte 716720 717020 zwei 717020 718160 Wendepunkte 718160 718380 ein 718380 718960 lokales 718960 719420 Maximum 719420 719560 das 719560 720120 gleichzeitig 720120 720660 offensichtlich 720660 720800 auf 720800 720960 das 720960 723080 globale 723080 723260 das 723260 723400 schon 723400 723540 mal 723540 724020 zudem 724020 724900 vorab 724900 725220 dieses 725220 725460 Ding 725460 727730 hier 727732 728132 wie 728132 728872 hochminus 728872 729212 X 729212 729392 die 729392 730012 ablehnende 730012 732052 Exponentialfunktion 732052 732832 multipliziert 732832 733152 mit 733152 733472 X 733472 735612 hoch drei 735612 735912 und 735912 736332 Sepp 736332 737292 skizziert 737292 737512 die 737512 737872 beiden 737872 738472 miteinander 738472 739312 ?? 739312 739852 denkt 739852 740112 mal 740112 740392 drüber 740392 741412 nach 741412 741752 X 741752 742252 manuellen 742252 742472 X 742472 743372 genauso 743372 743812 verteilt 743812 744052 als 744052 744412 nächstes 744412 744572 die 744572 744772 mir 744772 746972 vorführen 750219 751179 also 751179 751679 versuchen 751679 752419 herauszufinden 752419 753279 ?? 753279 753519 zu 753519 753939 begründen 753939 754179 dass 754179 754279 er 754279 754459 sich 754459 754739 jetzt 754739 755219 rechnerisch 755219 755879 begründet 755879 755959 die 755959 756359 wirklichen 756359 757299 lokales 757299 757859 Maximum 757859 758139 ist 758139 758319 und 758319 758499 dass 758499 758639 hier 758639 759039 zwei 759039 759899 Wendepunkte 759899 760219 müssen 760219 760379 wo 760379 760699 liegen 760699 760799 die 760799 761279 überhaupt 761279 762399 Wendepunkte 762399 764929 ?? 765030 765650 er 765650 765890 sich 765890 766150 zwar 766150 766350 ?? 766350 766470 ich 766470 766790 suche 766790 767330 also 767330 767750 einen 767750 768270 lokales 768270 768950 Maximum 768950 769170 und 769170 769770 zwei 769770 772550 Wendepunkte 772648 772848 die 772848 773148 erste 773148 773708 Ableitung 773708 774008 ihrer 774008 774768 mindestens 774768 775128 gemeint 775128 775288 ist 775288 775528 damit 775528 776508 immer 776508 776728 als 776728 778588 Klammer auf 778588 778888 erste 778888 779728 Ableitung 779728 779948 das 779948 780348 Areal 780348 780548 noch 780548 781468 hingehauen 781468 781748 wie 781748 781988 hoch 781988 783308 irgendwas 783308 783688 eben 783688 784228 irgendwas 784228 784408 ist 784408 784768 und 784768 784908 die 784908 785108 in 785108 785728 Ableitung 785728 786208 malen 786208 786588 minus 786588 786808 zwei 786808 787368 X 787368 787588 in 787588 790138 Ableitung 791623 791843 Sie 791843 792083 sehen 792083 792523 sofort 792523 792803 Furcht 792803 793463 horizontale 793463 793923 Tangente 793923 794303 haben 794303 794623 kann 794623 794843 nur 794843 795063 eine 795063 795383 Stelle 795383 795903 ist gleich 795903 797003 null 797003 797323 über 797323 797763 Details 797763 797863 der 797863 798043 ?? 798043 798463 einsetzen 798463 798603 wird 798603 798783 das 798783 799123 nur 799123 799283 der 799283 799523 erste 799523 799763 Term 799763 799963 wird 799963 800463 niemals 800463 800863 Null 800863 802643 ebenfalls 802643 802803 der 802803 803123 zweite 803123 803363 Term 803363 803543 wird 803543 803783 da 803783 804543 null 804543 804623 ?? 804623 805063 ist gleich 805063 805203 null 805203 805323 ist 805323 805443 und 805443 805703 sonst 805703 806063 nirgends 806063 807223 Punkt 807223 807443 dass 807443 807683 sich 807683 808083 daran 808083 808363 schon 808363 808703 Punkt 808703 808783 die 808783 809163 zweite 809163 809743 Ableitung 809743 811183 an 811183 811323 die 811323 812423 zwei 812423 812743 minus 812743 812943 X 812943 814263 Quadrat 814263 814563 X 814563 815843 Quadrat 815843 816043 D 816043 816283 noch 816283 816543 mal 816543 817083 ableiten 817083 817843 Produktregel 817843 818243 einfach 818243 818403 so 818403 818663 mal 818663 818863 einen 818863 820443 anderen 820443 820643 mit 820643 820863 den 820863 821303 ersten 821303 822263 ableiten 822263 822543 EU 822543 822923 minus 822923 823163 X 823163 823663 Quadrat 823663 823803 wenn 823803 823903 sie 823903 824143 den 824143 824603 ableiten 824603 825083 kritisiert 825083 825283 wieder 825283 825643 mal 825643 825963 minus 825963 826223 zwei 826223 826923 X 826923 827083 ist 827083 827163 der 827163 827523 erste 827523 827723 jetzt 827723 828523 abgeleitet 828523 828863 mal 828863 829023 den 829023 829603 zweiten 829603 829863 Mal 829863 830163 minus 830163 830423 zwei 830423 831523 X 831523 831883 Service 831883 832383 irritieren 832383 832543 ?? 832543 833163 Produktregel 833163 834003 her 834003 834763 äußerliches 834763 835103 meist 835103 835483 gesehen 835483 835543 in 835543 835723 dieser 835723 836043 Form 836043 837083 schon 837083 837363 jetzt 837363 837463 den 837463 837903 ersten 837903 838283 stehen 838283 838763 lassen 838763 838923 und 838923 839023 den 839023 839523 zweiten 839523 840143 ableiten 840143 840483 ?? 840483 840823 minus 840823 841043 X 841043 841683 Quadrat 841683 842083 mal 842083 842203 den 842203 842643 zweiten 842643 843263 ableiten 843263 843583 minus 843583 845603 zwei 845603 845763 ?? 845763 846623 zusammenfassen 846623 846783 ?? 846783 847023 will 847023 847183 sie 847183 847623 zwar 847623 848283 ausklammern 848283 848623 Beistrich 848623 848783 hier 848783 850023 vier 850023 850303 minus 850303 850443 mal 850443 850963 minus 850963 851283 vier 851283 851483 mal 851483 851703 X 851703 853343 Quadrat 853343 853703 minus 853703 856133 zwei 857694 858094 Komma 858094 858314 das 858314 858454 war 858454 858634 das 858634 858974 Album 858974 859134 mit 859134 859354 X 859354 859634 gleich 859634 863064 null 864394 864894 dieses 864894 865234 Ding 865234 865394 an 865394 865514 der 865514 865854 Stelle 865854 866894 null 866894 866994 die 866994 867474 zweite 867474 868074 Ableitung 868074 868194 an 868194 868314 der 868314 868674 Stelle 868674 869114 null 869114 869294 ist 869294 869474 was 869474 870474 positives 870474 872494 malen 872494 872854 minus 872854 873514 zwei 873514 873934 zweite 873934 874374 Ableitung 874374 874554 eine 874554 874894 Stelle 874894 875574 null 875574 875854 ist 875854 876474 kleiner 876474 876734 als 876734 878174 null 878174 878514 sehen 878514 878674 sie 878674 878874 immer 878874 879074 wieder 879074 879274 nur 879274 879734 einsetzen 879734 879974 ?? 879974 880474 negative 880474 880774 Zahl 880774 882114 raus 882114 882854 das heißt 882854 882994 an 882994 883094 der 883094 883414 Stelle 883414 883654 null 883654 883854 habe 883854 883954 ich 883954 884174 nicht 884174 884294 ?? 884294 885474 Horizontaltangente 885474 885694 ich 885694 886534 gerne 886534 887214 horizontale 887214 887674 Tangente 887674 888294 dran 888294 889754 das heißt 889754 889914 an 889914 890014 der 890014 890294 Stelle 890294 890514 X 890514 890794 gleich 890794 893174 null 893174 893374 das 893374 893754 beides 893754 895754 zusammenfassen 895754 896334 Beistrich 896334 897574 wenn 897574 898504 sie 899500 900080 dieses 900080 900700 Resultat 900700 901100 nehmen 901100 901300 und 901300 901740 dieses 901740 902360 Resultat 902360 902640 nehmen 902640 903120 beides 903120 905120 zusammen 905120 905580 lernen 905580 906240 sie 906240 906440 das 906440 906600 für 906600 906760 ein 906760 909000 lokales 909000 909680 Maximum 909680 910080 haben 910080 910220 ?? 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1009788 1009968 auf 1009968 1010728 Wendepunkte 1010728 1011068 wirklich 1011068 1011608 haben 1011608 1013888 stellen 1013888 1014128 also 1014128 1014268 wir 1014268 1014588 haben 1014588 1017308 Wendepunkte 1017409 1018229 bei 1018229 1018729 minus 1018729 1019009 eins 1019009 1019229 durch 1019229 1019589 kurze 1019589 1019949 zwei 1019949 1020229 ?? 1020229 1020509 im 1020509 1021569 einsetzen 1021569 1022269 eominus 1022269 1022649 dieses 1022649 1023089 Quadrat 1023089 1023329 ist 1023329 1023729 die 1023729 1025129 hoch 1025129 1025649 minus 1025649 1025829 ein 1025829 1026309 halb 1026309 1027049 ?? 1027049 1027189 das 1027189 1027329 ist 1027329 1027429 der 1027429 1027669 eine 1027669 1028269 Wendepunkt 1028269 1028409 und 1028409 1028529 der 1028529 1028809 andere 1028809 1029409 Wendepunkt 1029409 1029569 hat 1029569 1030749 hier 1030749 1031669 Pluszeichen 1031669 1031829 durch 1031829 1031969 das 1031969 1032509 Quadrat 1032509 1035009 Leertaste 1036321 1036821 selbst 1036821 1036921 bei 1036921 1037201 dem 1037201 1037881 aus 1037881 1038101 das 1038101 1038201 die 1038201 1038821 handelsübliche 1038821 1041591 Glockenkurve 1042768 1043268 von 1043268 1043468 fünf 1043468 1043808 Minuten 1043808 1045108 überzogen 1045108 1045308 aus 1045308 1047268 Aufgabe 1047268 1047648 machen 1047648 1047748 die 1047748 1048068 beiden 1048068 1048348 anderen 1048348 1048528 das 1048528 1048648 es 1048648 1048868 keine 1048868 1049628 Raketentechniker 1049628 1049928 sollte 1049928 1051868 genau