1247 2830 schon 2830 3572 angedroht 3572 3993 Punkt 3993 4214 das 4214 4514 an 4514 4634 am 4634 5196 Beispiel 5196 5356 der 5356 6619 Erwartungswert 6619 7000 eines 7000 7962 Produkts 7962 8743 ist 8743 8984 das 8984 9445 Produkt 9445 9545 der 9545 10628 Erwartungswert 10628 10948 besteht 10948 11149 nicht 11149 11249 nur 11249 11369 bei 11369 11469 der 11469 11830 Summe 11830 12051 bei 12051 12672 Wartungswerten 12672 13213 zum 13213 14656 Produktprodukt 14656 15017 habe 15017 15318 er 15318 15578 nur 15578 15819 mit 15819 16661 Einschränkungen 16661 16961 nämlich 16961 17523 für 17523 18505 ähm 18505 18846 X 18846 19587 Y 19587 20449 unkorreliert 20449 20630 sind 20630 21251 insbesondere 21251 21491 dann 21491 21692 wenn 21692 22313 sie 22313 22915 gefühlt 22915 23716 physikalischen 23716 24117 Nichts 24117 24358 auch 24358 24578 nichts 24578 24999 miteinander 24999 25139 zu 25139 25440 tun 25440 25781 haben 25781 25941 ?? 25941 26522 Augenzahl 26522 26743 offen 26743 27024 roten 27024 27404 Würfel 27404 27825 Augenzahl 27825 27946 auf 27946 28106 dem 28106 28407 grünen 28407 32235 Würfeluncoup 32235 32866 de 32868 34351 dann 34351 34552 am 34552 36235 Beispiel 36235 36416 ich 36416 36797 sage 36797 37338 mal 37338 37659 X 37659 37899 soll 37899 38240 eine 38240 38721 ideale 38721 39122 Münze 39122 40886 sein 40886 40986 ?? 40986 41166 mit 41166 41407 anderen 41407 41868 Zahlen 41868 42108 mal 42108 42369 damit 42369 42649 es 42649 42870 nicht 42870 43391 langweilig 43391 43571 wird 43571 43832 nämlich 43832 43972 mit 43972 44313 zwei 44313 44494 und 44494 45115 drei 45115 45295 eine 45295 45736 ideale 45736 46398 Münze 46398 46839 kleben 46839 47159 also 47159 47320 die 47320 47660 Zahlen 47660 47901 zwei 47901 48021 und 48021 48262 drei 48262 48422 auf 48422 48582 eine 48582 48963 ideale 48963 51399 Münze 51935 53378 dies 53378 53639 dennoch 53639 53939 ideal 53939 54040 in 54040 54140 dem 54140 54280 sie 54280 54621 nasses 54621 55242 fifty-fifty 55242 56425 ist 56425 57166 und 57166 57447 ähm 57447 57648 einen 57648 58189 idealen 58189 58650 Würfel 58650 59712 für 59712 61696 Y 61696 61917 und 61917 62238 gucken 62238 62438 was 62438 62578 hier 62578 63079 passiert 63079 63280 was 63280 63440 sind 63440 63520 die 63520 64001 verschiedenen 64001 66186 Erwartungswerte 66186 66467 diese 66467 66667 nun 66667 67950 definitiv 67950 68912 unkommentiert 68912 69133 nicht 69133 69694 aneinander 69694 70055 kleben 70055 70255 also 70255 70416 wenn 70416 70536 sie 70536 70716 den 70716 73482 Würfelwürfel 73482 73663 so 73663 73823 auf 73823 73903 die 73903 74224 Musik 74224 75326 kleben 75326 75567 dann 75567 75707 sind 75707 75787 sie 75787 76188 natürlich 76188 77411 korrigiert 77411 77551 die 77551 77792 soll 77792 78193 unabhängig 78193 78573 voneinander 78573 79095 geworfen 79095 80037 werden 80037 80538 jeden 80538 80698 ein 80698 81099 einziges 81099 81320 Mal 81320 82302 werfen 82302 82502 der 82502 82823 ideale 82823 83204 Würfel 83204 83364 wie 83364 83685 üblich 83685 83845 von 83845 84045 eins 84045 84186 bis 84186 84707 sechster 84707 85048 wollte 85048 85308 sich 85308 86872 besonders 86872 87172 X 87172 87333 ist 87333 87834 langweilig 87834 87934 wenn 87934 88034 ich 88034 88215 dann 88215 88415 und 88415 88595 ein 88595 89337 sage 89337 89698 deshalb 89698 90119 Wechsler 90119 90419 zwei 90419 90540 und 90540 91402 drei 91402 91582 hat 91582 91823 sich 91823 92023 auf 92023 92203 eine 92203 92504 ideale 92504 92985 Münze 92985 93206 ein 93206 93606 einziges 93606 94528 Mal 94528 94709 auf 94709 94809 der 94809 95070 Münze 95070 95370 klebt 95370 95651 zwei 95651 95751 und 95751 97776 drei 97776 97996 das 97996 98096 es 98096 98257 mein 98257 98557 X 98557 98678 und 98678 98778 den 98778 99119 idealen 99119 99399 Würfel 99399 99620 werde 99620 100101 ich 100101 100281 ein 100281 100602 einziges 100602 100802 Mal 100802 102245 werfen 102245 102506 eins 102506 102646 bis 102646 102987 sechs 102987 103147 wie 103147 103689 üblich 103689 103889 mich 103889 104370 interessiert 104370 104550 was 104550 104871 passiert 104871 104991 mit 104991 105092 dem 105092 105833 Produkt 105833 105974 was 105974 106274 passiert 106274 106395 mit 106395 106515 den 106515 109341 einzelnen 109537 109958 diese 109958 110740 Zufallsgröße 110740 111000 hier 111000 111161 ich 111161 111622 werfe 111622 111782 die 111782 112303 Münze 112303 112644 ich 112644 113085 werfe 113085 113285 den 113285 114708 Würfel 114708 114909 und 114909 115650 multipliziere 115650 115871 dann 115871 116071 was 116071 116212 auf 116212 116332 der 116332 116733 Münze 116733 117053 steht 117053 117254 mit 117254 117454 dem 117454 117675 was 117675 117795 auf 117795 117976 dem 117976 118537 Würfel 118537 119900 steht 119900 120120 muss 120120 120240 ich 120240 120381 mich 120381 120581 hier 120581 120942 fragen 120942 121223 welche 121223 122265 Wertekomfort 122265 122425 mit 122425 122726 welcher 122726 123708 Wahrscheinlichkeit 123708 123848 wenn 123848 123929 ich 123929 124129 das 124129 125993 Tueverfahren 125993 126454 stehen 126454 126975 zwei 126975 127276 auf 127276 127677 der 127677 129200 Münze 129200 129681 mal 129681 130002 eins 130002 130182 auf 130182 130343 dem 130343 131084 Würfel 131084 131425 zwei 131425 131605 auf 131605 131746 der 131746 132147 Münze 132147 132407 mal 132407 132828 zwei 132828 133049 auf 133049 133209 dem 133209 133670 Würfen 133670 134351 und so weiter 134351 134552 bis 134552 134792 zwei 134792 134973 auf 134973 135113 der 135113 135514 Münze 135514 136316 mal 136316 136717 sechs 136717 136917 auf 136917 137077 dem 137077 137939 Würfel 137939 138220 oder 138220 138601 drei 138601 138841 auf 138841 138982 der 138982 139342 Münze 139342 139583 mal 139583 139844 eins 139844 140004 auf 140004 140184 dem 140184 140766 Würfel 140766 141106 drei 141106 141247 auf 141247 141367 der 141367 141708 Münze 141708 141948 mal 141948 142309 zwei 142309 143151 und so weiter 143151 143311 ?? 143311 143492 auf 143492 143592 der 143592 143933 Münze 143933 144153 mal 144153 144494 sechs 144494 144694 auf 144694 144875 dem 144875 145777 Würfel 145777 146157 zwölf 146157 147260 Möglichkeiten 147260 147500 alle 147500 147661 mit 147661 148021 derselben 148021 149465 Wahrscheinlichkeit 149465 149685 das 149685 150026 Innere 150026 152652 definiert 152652 152952 einmal 152952 153193 eins 153193 153353 bis 153353 153554 drei 153554 153734 mal 153734 154055 sechs 154055 154175 und 154175 154235 die 154235 155037 Wahrscheinlichkeit 155037 155317 wäre 155317 155678 immer 155678 155839 ein 155839 156580 zwölftel 156580 156821 für 156821 157202 jeden 157202 159146 davon 159146 160349 Wahrscheinlichkeit 160349 160549 ein 160549 160910 halb 160910 161170 dass 161170 161371 die 161371 161792 Münze 161792 161952 auf 161952 162293 zwei 162293 162894 fällt 162894 163335 mal 163335 163415 die 163415 164057 Wahrscheinlichkeit 164057 164177 ein 164177 164598 sechstel 164598 164818 dass 164818 164979 der 164979 165360 Würfel 165360 165520 auf 165520 165760 eins 165760 166081 Feld 166081 166763 und so weiter 166763 167284 analog 167284 167504 für 167504 167665 alle 167665 168326 durch 168326 168466 ein 168466 169829 zwölftel 169829 170270 dreißig 170270 170591 Vickers 170591 173788 Erwartungswert 174577 175359 Wahrscheinlichkeit 175359 175519 mal 175519 175760 wird 175760 176040 auf 176040 176882 addieren 176882 177303 wahrscheinlich 177303 177564 ganz 177564 177764 über 177764 177904 ein 177904 178385 zwölftel 178385 178486 ?? 178486 178686 noch 178686 178987 einfacher 178987 179227 haben 179227 179468 können 179468 180510 nicht 180510 180710 durch 180710 181011 zwölf 181011 181352 teilen 181352 181612 Summe 181612 181793 durch 181793 182114 zwölf 182114 182474 teilen 182474 182755 werde 182755 182995 gleich 182995 183396 wahrscheinlich 183396 184198 sind 184198 184379 ein 184379 184920 Zwölftel 184920 186082 mal 186082 186283 alle 186283 186503 diese 186503 186804 Werte 186804 186904 ?? 186904 187305 zwölftem 187305 187445 bei 187445 187966 den 187966 188247 trifft 188247 188488 immer 188488 189369 den 189369 189851 zwölfte 189851 190051 Mai 190051 190352 zwei 190352 190652 mal 190652 191073 eins 191073 191314 plus 191314 191614 zwei 191614 191835 mal 191835 192436 zwei 192436 192757 plus 192757 193378 und so weiter 193378 193599 bis 193599 193940 zwei 193940 194180 mal 194180 196044 sechs 196044 196465 Plus 196465 196585 und 196585 196706 hier 196706 197046 unten 197046 197347 drei 197347 197608 mal 197608 199171 eins 199171 201236 bis 201236 201556 drei 201556 201777 mal 201777 203681 sechs 203681 203821 kann 203821 203962 man 203962 204242 bisschen 204242 204643 raffiniert 204643 205565 zusammenfassend 205565 206106 zwei 206106 206427 mal 206427 206768 eins 206768 206988 bis 206988 207469 sechs 207469 207950 drei 207950 208271 mal 208271 208532 eins 208532 208732 bis 208732 210335 sechs 210335 210556 hier 210556 210937 steht 210937 211759 zweimal 211759 212039 eins 212039 212240 bis 212240 214585 sechs 214823 214943 ich 214943 215104 das 215104 215324 ganz 215324 215625 genau 215625 215925 gucken 215925 216126 sehen 216126 216206 sie 216206 216547 überhaupt 216547 216767 warum 216767 216968 diese 216968 217769 Regel 217769 217930 über 217930 218090 das 218090 219293 Produkt 219293 219614 gelten 219614 219934 muss 219934 220115 ist 220115 220355 ein 220355 221037 offensichtlicher 221037 221257 müsse 221257 221558 genauer 221558 222119 gucken 222119 222540 entsteht 222540 223322 dreimal 223322 223602 eins 223602 223783 bis 223783 226238 sechs 228841 229322 also 229322 230124 insgesamt 230124 230605 fünf 230605 231908 mal 231908 232188 eins 232188 232349 bis 232349 232810 sechs 232810 233271 fünf 233271 234874 zwölftel 234874 235696 mal 235696 237219 eins 237219 237460 bis 237460 237861 sechs 237861 238202 tausend 238202 238402 eins 238402 238542 bis 238542 239184 sechs 239184 239524 eins 239524 239705 und 239705 240186 zwei 240186 240487 sind 240487 242371 drei 242371 242611 und 242611 242932 drei 242932 243593 sind 243593 244616 sechs 244616 245538 und 245538 245918 vier 245918 246179 sind 246179 246760 zehn 246760 246941 und 246941 247241 fünf 247241 247702 fünfzehn 247702 249206 einundzwanzig 249206 249426 diese 249426 249727 Summe 249727 250048 jetzt 250048 251731 einundzwanzig 251731 252052 also 252052 252513 fünf 252513 253034 zwölftel 253034 253375 mal 253375 256081 einundzwanzig 256081 256221 in 256221 256381 ein 256381 256842 Versteck 256842 257043 mit 257043 257303 drei 257303 257464 hundert 257464 257764 zwölf 257764 258366 auch 258366 258626 nicht 258626 259168 jeder 259168 259188 ?? 259188 259308 die 259308 259548 drei 259548 260090 rausnehmen 260090 260450 machten 260450 260831 sieben 260831 260931 in 260931 261032 der 261032 261453 zwölf 261453 262455 nämlich 262455 262836 ?? 262836 263136 machte 263136 264720 vier 264720 265562 ist 265562 267586 fünfunddreißig 267586 268628 Viertel 268628 269170 so 269170 269430 das 269430 269610 wäre 269610 270172 jetzt 270172 270292 der 270292 270773 offizielle 270773 271114 Weg 271114 271274 nach 271274 271655 Schema 271655 272016 F 272016 272216 und 272216 272336 ich 272336 272757 wäre 272757 273018 schön 273018 273198 dumm 273198 273359 wenn 273359 273459 ich 273459 273659 den 273659 273800 so 273800 274080 machen 274080 275363 würde 275363 275864 ähm 275864 276425 fünfunddreißig 276425 276866 Viertel 276866 277668 denn 277668 277889 was 277889 277989 sie 277989 278390 hier 278390 278670 aus 278670 280294 Kriegen 280294 280474 der 280474 281256 Erwartungswert 281256 281477 der 281477 284293 Münze 285410 285751 ?? 285751 286091 in 286091 286212 der 286212 286973 Erwartungswert 286973 287194 der 287194 288016 Münze 288016 288236 ein 288236 288617 halb 288617 288817 ?? 288817 289258 eins 289258 289539 plus 289539 289639 ein 289639 289860 halb 289860 290040 mal 290040 290682 drei 290682 290962 ist 290962 292686 zweieinhalb 292686 293027 zwei 293027 293287 hundert 293287 293768 mal 293768 294590 acht 294590 294871 fünf 294871 296675 halbe 296675 296855 und 296855 297517 Erwartungswert 297517 297677 des 297677 298118 Würfels 298118 298278 das 298278 298439 hat 298439 298579 man 298579 298699 nun 298699 299020 häufig 299020 299441 genug 299441 299561 ist 299561 300243 offensichtlich 300243 300343 ein 300343 300523 zwei 300523 300764 drei 300764 300964 vier 300964 301124 fünf 301124 301405 sechs 301405 301505 in 301505 301586 der 301586 301846 Mitte 301846 302026 ist 302026 302287 drei 302287 302608 Komma 302608 304251 fünf 304251 304592 bis 304592 305113 sieben 305113 306176 halbe 306176 306336 und 306336 306456 das 306456 306917 Produkt 306917 308020 ist 308020 308641 fünfunddreißig 308641 309964 Viertel 309964 310285 sind 310285 310365 an 310365 310485 dem 310485 311126 Beispiel 311126 311287 das 311287 311367 es 311367 311507 mal 311507 312028 hingehauen 312028 312349 hat 312349 312630 Haut 312630 313331 immerhin 313331 313732 soweit 313732 313832 ich 313832 314133 zwei 314133 314754 unkorrigierte 314754 315636 Zufallsvariablen 315636 316318 habe 316318 316518 geht 316518 317901 das 317901 318182 ehrlich 318182 318984 gesagt 318984 319144 ist 319144 319344 das 319344 319585 sogar 319585 319685 die 319685 320327 Definition 320327 320808 gefunden 320808 321630 korrigiert 321630 321790 wenn 321790 321890 ich 321890 322091 zwei 322091 322872 Zufallsgrößen 322872 323534 habe 323534 323874 das 323874 323975 der 323975 324897 Erwartungswert 324897 325257 das 325257 326661 Produkt 326661 327182 toleriert 327182 327422 dann 327422 327643 sind 327643 328745 die 328745 329467 unkorrigiert 329467 329627 das 329627 329908 sogar 329908 330248 ein 330248 331010 Definition 331010 331471 darf 331471 331672 aber 331672 332333 insbesondere 332333 332473 wenn 332473 332614 sie 332614 333295 Zufallsgrößen 333295 333636 nichts 333636 334077 miteinander 334077 334237 zu 334237 334538 tun 334538 334879 haben 334879 335520 physikalischer 335520 336242 Zeit 336242 336482 sind 336482 336602 sie 336602 337224 unkorrigiert 337224 337344 und 337344 337484 dann 337484 337685 darf 337685 337805 man 337805 337925 den 337925 338587 Erwartungswert 338587 339479 auseinandernehmen