354 1316 das 1316 1857 Volumen 1857 2338 eines 2338 2759 billigen 2759 3581 Rotation 3581 4563 Körpers 4563 4804 und 4804 6628 zwar 6628 7029 Hinweis 7029 7229 lassen 7229 7329 Sie 7329 7470 mal 7470 7550 die 7550 8191 Formelsammlung 8191 8672 zu 8672 8913 das 8913 9935 Skriptdings 9935 10176 lieber 10176 10476 selber 10476 11198 nach 11198 12922 ähm 12922 13663 folgende 13663 14445 Funktion 14445 14986 Y 14986 15888 gleich 15888 18053 Quadrat 18053 18354 diese 18354 18895 Funktion 18895 19115 um 19115 19276 die 19276 19917 x-Achse 19917 22332 drehen 25779 25939 die 25939 26340 Frage 26340 26521 ist 26521 26801 was 26801 27122 ergibt 27122 27302 das 27302 27503 dann 27503 27683 für 27683 27823 ein 27823 34278 Volumen 34278 34658 welches 34658 35059 Volumen 35059 35440 steckt 35440 36803 darin 36803 37064 das 37064 37505 Volumen 37505 37886 eines 37886 38467 Rotation 38467 41063 Körpers 41157 42279 versuchen 42279 42540 ?? 42540 42801 wirklich 42801 44404 selbst 44404 45306 hinzukriegen 45306 46028 ?? 46028 46308 stellen 46308 46489 sich 46489 46649 vor 46649 46829 was 46829 47270 passiert 47270 47411 wenn 47411 47611 sie 47611 48032 ihr 48032 48253 ganz 48253 48934 winzige 48934 49275 und 49275 49555 immer 49555 50016 größere 50016 50518 Bierdeckel 50518 51259 übereinanderlegen 51259 51379 wie 51379 51580 kann 51580 51700 ich 51700 51881 das 51881 52382 Volumen 52382 52602 dieser 52602 52963 einzelnen 52963 53424 Bierdeckel 53424 55007 addieren 55007 55549 was 55549 55829 zum 55829 56150 Schluss 56150 56531 als 56531 57012 offizielle 57012 57333 Form 57333 58635 herauskommen 58635 59136 irgendein 59136 59638 integral 59638 61001 natürlich 61001 61241 die 61241 63225 X 63225 63526 also 63526 63666 ich 63666 63847 ?? 63847 64528 Aussagen 64528 64809 von 64809 65009 X 65009 65290 gleich 65290 65551 null 65551 65791 bis 65791 65992 X 65992 66352 gleich 66352 68337 eins 68337 68537 der 68537 68778 Teil 68778 68878 der 68878 69199 Kurve 69199 69700 interessiert 69700 71243 mich 71243 71464 gleich 71464 71684 null 71684 71884 bis 71884 72325 ist gleich 72325 72626 eins 72626 72927 den 72927 73267 Drehen 73267 73368 um 73368 73468 die 73468 75152 x-Achse 75152 75332 wie 75332 75492 viel 75492 76134 Kubikmeter 76134 76996 sozusagen 76996 77116 wie 77116 77316 viel 77316 78238 Volumeneinheiten 78238 78599 stecken 78599 78719 da 78719 80884 drin 80886 81327 Lärm 81327 81547 recht 81547 81888 wenn 81888 82049 sie 82049 82369 sagen 82369 83031 beleuchtete 83031 83351 Taxi 83351 83752 DZ 83752 84193 Axel 84193 84574 Dix 84574 85616 hier 85616 85977 raus 85977 86178 oder 86178 87260 rein 87260 87320 ?? 87320 87440 nach 87440 87721 dem 87721 87861 es 87861 88102 gerne 88102 88382 haben 88382 88503 wir 88503 88964 rechts 88964 89325 links 89325 90026 endlich 90026 91229 also 91229 91389 im 91389 91750 Großen 91750 91890 und 91890 92291 Ganzen 92291 92451 in 92451 92732 drei 92732 92952 D 92952 93173 sähe 93173 93373 das 93373 93554 dann 93554 93814 so 93814 94135 aus 94135 94255 ich 94255 94516 habe 94516 94716 X 94716 94817 und 94817 95378 Y 95378 95638 quer 95638 95959 dazu 95959 97262 Zeit 97262 97442 und 97442 97683 dann 97683 97963 diese 97963 100599 Figur 103373 103634 von 103634 103874 dieser 103874 106350 Art 106595 106936 sieht 106936 107076 das 107076 107297 dann 107297 107617 aus 107617 110203 insgesamt 110322 110502 die 110502 110823 Frage 110823 110963 ist 110963 111064 wie 111064 111224 viel 111224 111685 Volumen 111685 112046 steckt 112046 112146 in 112146 113289 dieser 113289 113810 Figur 113810 114150 trennen 114150 114311 wenn 114311 114411 ich 114411 114511 die 114511 114972 Figur 114972 115393 mal 115393 115473 um 115473 115834 neunzig 115834 116095 Grad 116095 117818 drehe 117818 117999 mir 117999 118420 sowas 118420 118640 dann 118640 118821 also 118821 119101 keine 119101 119663 Pyramide 119663 121066 sondern 121066 121466 Konzept 121466 123932 verlieren 124303 125105 stimmt 125105 125506 andersrum 125506 125806 sein 125806 127590 Kelchsis 127590 127831 wenn 127831 128011 sich 128011 128412 andersrum 128412 128512 um 128512 128853 neunzig 128853 129174 Grad 129174 129494 drehen 129494 129655 ist 129655 129755 es 129755 130216 quasi 130216 130376 ein 130376 133383 Kälte 133383 133884 genau 133884 134084 so 134084 134285 wird 134285 134405 ein 134405 135548 Kelch 135548 135748 zu 135748 136109 neunzig 136109 137352 Grad 137352 137692 so 137692 139577 umdrehen 139577 139977 davon 139977 140138 hätte 140138 140218 ich 140218 140398 gern 140398 140559 das 140559 143034 Volumen 143266 143687 bringt 143687 143988 wirklich 143988 144108 mal 144108 144248 an 144248 144809 die 144809 145651 Bierdeckel 145651 145872 was 145872 145992 ist 145992 146172 das 146172 146714 Volumen 146714 147054 jedes 147054 147475 einzelnen 147475 148257 Bierdeckelzier 148257 149319 sozusagen 149319 149420 in 149420 149540 der 149540 151384 Salamischeibe 151384 151604 das 151604 152166 integral 152166 152446 sollte 152446 152627 dann 152627 152847 auch 152847 155222 summieren 155316 155777 ?? 155777 156018 also 156018 156358 quasi 156358 156879 eine 156879 157601 Summe 157601 157862 über 157862 158403 unendlich 158403 159946 feine 159946 161069 Bierdeckel 161069 161910 Beistrich 161910 162151 um 162151 162371 sich 162371 162492 so 162492 162712 einen 162712 163253 Bierdeckel 163253 163895 angucken 163895 164095 was 164095 164236 ist 164236 164576 das 164576 165338 Volumen 165338 165719 eines 165719 166200 solchen 166200 166841 Bierdeckel 166841 167122 Stress 167122 167423 ist 167423 168064 dessen 168064 169106 Dicke 169106 169387 die 169387 170469 X 170469 170810 versteht 170810 170970 man 170970 171151 dann 171151 172213 Jahr 172213 172373 als 172373 172875 Physikerin 172875 173376 Physiker 173376 173897 Ingenieurin 173897 174298 Ingenieur 174298 174638 versteht 174638 174759 man 174759 174959 das 174959 175140 als 175140 175661 unendlich 175661 176062 kleines 176062 176362 Stück 176362 176583 was 176583 176783 man 176783 176943 in 176943 177344 nächster 177344 177665 Seite 177665 177946 geht 177946 178186 das 178186 178367 hier 178367 178647 ist 178647 179108 die 179108 179429 Dicke 179429 179690 von 179690 179830 dem 179830 180832 Ding 180832 180992 die 180992 181273 Summe 181273 181493 ihrer 181493 183097 auf 183097 183257 die 183257 183859 Fläche 183859 184139 mal 184139 184239 die 184239 185242 dicke 185242 185623 Fläche 185623 185863 mal 185863 185963 die 185963 186204 Dicke 186204 186424 gibt 186424 186585 das 186585 187106 Volumen 187106 187226 und 187226 187326 die 187326 187727 Fläche 187727 188649 hier 188649 188910 einfach 188910 189030 die 189030 189772 Kreisfläche 189772 190072 Pi 190072 190373 mal 190373 190513 R 190513 193370 Quadrat 194299 195822 mal 195822 195943 ?? 195943 196223 jetzt 196223 196664 eher 196664 196764 ?? 196764 197366 Ausrufezeichen 197366 197967 maximaler 197967 198488 Quadrat 198488 199410 so 199410 199571 in 199571 199691 den 199691 200072 richtigen 200072 200533 Grenzen 200533 200673 ?? 200673 200853 Komma 200853 201094 wirklich 201094 201395 so 201395 201595 das 201595 201775 so 201775 202256 hin 202256 202417 dass 202417 202537 wir 202537 202697 die 202697 203399 Formelsammlung 203399 203740 Formel 203740 205002 aussieht 205002 205223 Punkt 205223 206867 so 206867 207428 so 207428 207568 dann 207568 207708 aber 207708 207809 die 207809 208410 Formelsammlung 208410 208931 Formen 208931 209051 der 209051 209653 Formelsammlung 209653 210094 Beistrich 210094 210254 die 210254 210434 nach 210434 210815 vorne 210815 211737 nehmen 211737 211878 im 211878 212278 integral 212278 212399 sieht 212399 212760 das 212760 213321 komisch 213321 214303 aus 214303 214884 Konstante 214884 215225 dürfen 215225 215325 sie 215325 215486 nach 215486 216909 vorne 216909 217169 dass 217169 217269 die 217269 217911 Formelsammlung 217911 218252 Formel 218252 218492 für 218492 219454 die 219454 219635 für 219635 219795 das 219795 220757 Volumen 220757 220998 eines 220998 223243 Rotationskörpers 223243 223403 bei 223403 223744 Drehung 223744 223904 um 223904 224265 die 224265 227071 x-Achse 227232 228555 billig 228555 228715 mit 228715 229357 Unterfunktion 229357 229497 wird 229497 229677 das 229677 230219 werden 230219 230639 Pi 230639 231040 mal 231040 231521 integriert 231521 231762 von 231762 231982 null 231982 232263 bis 232263 232604 eins 232604 232624 ?? 232624 232965 versus 232965 233065 ein 233065 233285 bisschen 233285 233826 vorsichtig 233826 234909 sein 234909 235230 der 235230 237074 Radius 237074 237274 ist 237274 237394 der 237394 237575 Mann 237575 239840 Y 239840 240040 Mann 240040 240521 Y 240521 240882 sechs 240882 242325 Quadratswochen 242325 242485 das 242485 243448 Quadrat 243448 243748 vom 243748 246274 Radius 246274 246635 also 246635 246895 X 246895 247998 Quadratsquadrat 247998 248258 X 248258 248459 hoch 248459 249922 vier 249922 251826 TX 251826 252026 die 252026 252367 billigste 252367 253009 Stammfunktion 253009 253289 wäre 253289 253570 X 253570 253770 auf 253770 254452 fünf 254452 255153 fünftel 255153 255334 in 255334 255474 den 255474 255875 Grenzen 255875 256055 von 256055 256256 null 256256 256456 bis 256456 256897 eins 256897 257037 und 257037 257178 dann 257178 257458 habe 257458 257859 ich 257859 258240 also 258240 258441 von 258441 258861 fünfte 258861 259262 Minister 259262 259864 laufen 259864 260645 Marty 260645 261066 die 261066 263602 fünfte 263802 264043 wird 264043 264203 das 264203 264483 Volumen 264483 264644 von 264644 264804 diesem 264804 265185 Objekt 265185 267230 sein 267230 267570 außer 267570 267951 ziemlich 267951 268332 komisches 268332 268833 Objekt 268833 268873 ?? 268873 269033 man 269033 270457 hat 270457 270597 in 270597 270837 zwei 270837 271278 Zeilen 271278 271699 dastehen 271699 271900 was 271900 272040 das 272040 272200 von 272200 272621 Volumen 272621 274876 hat 275073 276496 am 276496 277077 Whitemara 277077 277318 zum 277318 277639 bisschen 277639 277879 echte 277879 278440 Mathematik 278440 278661 das 278661 279082 jeweils 279082 279403 einfach 279403 279743 Formel 279743 280244 einsetzen 280244 280685 die 280685 281066 zweite 281066 281387 Zeile 281387 281527 die 281527 281788 erste 281788 282229 Zeile 282229 282730 ist 282730 283010 echte 283010 283952 Mathematik 283952 284313 noch 284313 284514 ein 284514 284794 bisschen 284794 285095 weiter 285095 286177 zu 286177 286358 wenn 286358 286638 sich 286638 286839 das 286839 286979 so 286979 287540 überlegt 287540 287921 haben 287921 288041 wie 288041 288342 können 288342 289144 Sie 289144 289505 jetzt 289505 290266 Anszen 290266 290587 Edith 290587 290908 Check 290908 291269 machen 291269 291970 was 291970 292251 gucken 292251 292391 Sie 292391 292591 sich 292591 292852 hier 292852 293153 an 293153 293353 um 293353 293614 Idee 293614 293774 zu 293774 294075 finden 294075 294175 ob 294175 294355 das 294355 295317 überhaupt 295317 295638 wahr 295638 296059 sein 296059 296360 kann 296360 296500 ob 296500 296901 es 296901 297382 Chance 297382 297863 hat 297863 298084 wahr 298084 298284 zu 298284 298545 sein 298545 298725 was 298725 298985 gucken 298985 299126 sie 299126 299346 sich 299346 299587 ja 299587 299727 bei 299727 299847 der 299847 302102 Formel 302906 303427 Naumeter 303427 304149 hochtreiben 304149 304329 das 304329 304950 automatisch 304950 305391 werden 305391 305472 die 305472 306113 Längeneinheit 306113 306734 hoch drei 306734 306975 hier 306975 307215 steht 307215 307316 die 307316 308037 Längeneinheit 308037 308298 ins 308298 309480 Quadratmeter 309480 310382 Quadrat 310382 310643 um 310643 310823 es 310823 311144 hier 311144 311966 physikalisch 311966 312387 nimmt 312387 312527 so 312527 313269 anschaulich 313269 313449 dass 313449 313609 die 313609 314010 X 314010 314311 ein 314311 314752 unendlich 314752 315173 kleines 315173 316055 Infinitisi 316055 316476 mal 316476 317438 kleines 317438 317899 Stückchen 317899 318180 wissen 318180 318941 halt 318941 319102 was 319102 319222 man 319222 319402 zur 319402 319723 Seite 319723 320485 geht 320485 320745 durch 320745 320966 auch 320966 321908 Meter 321908 322088 hier 322088 322349 stehen 322349 323090 Kubikmeter 323090 323391 werden 323391 323591 auf 323591 324012 summiert 324012 324594 wunderschönes 324594 325375 Komkubikmeter 325375 327159 rauslassen 327159 327600 grüßen 327600 328081 bisschen 328081 328743 inoffiziell 328743 328863 die 328863 329645 Begründung 329645 329965 die 329965 330266 andere 330266 330807 Begründung 330807 331449 während 331449 331689 wenn 331689 331789 sie 331789 331870 in 331870 332451 integral 332451 332952 bilden 332952 333393 sowas 333393 335237 wie 335237 335377 der 335377 335618 von 335618 335898 X 335898 336059 die 336059 336740 X 336740 337201 irgendwelche 337201 338364 Grenzen 338364 338564 sich 338564 338765 das 338765 339266 angucken 339266 339446 das 339446 339627 soll 339627 339707 er 339707 339827 die 339827 340388 Fläche 340388 340669 unter 340669 340809 der 340809 341431 Funktion 341431 342272 sein 342272 342493 die 342493 343014 Einheit 343014 343174 von 343174 343375 dem 343375 343595 was 343595 344998 rauskommt 344998 345279 muss 345279 346542 sein 346542 346742 die 346742 347424 Einheit 347424 347624 auf 347624 347724 der 347724 348306 x-Achse 348306 348626 mal 348626 348747 die 348747 349308 Einheit 349308 349528 auf 349528 349989 der 349989 351292 y-Achse 351292 351513 in 351513 351853 siehe 351853 353397 Meter 353397 353597 über 353597 354018 Sekunden 354018 354660 integrieren 354660 355000 kriegen 355000 355181 Sie 355181 355481 Meter 355481 355702 mal 355702 356103 Sekunde 356103 356564 raus 356564 356664 ein 356664 356864 bisschen 356864 357245 komisch 357245 357867 gab 357867 358568 ähm 358568 358729 die 358729 359230 Einheiten 359230 359350 nur 359350 359831 spezielle 359831 360452 tatsächliche 360452 360773 Kriege 360773 360933 zum 360933 361194 Schluss 361194 361294 die 361294 361615 Einheit 361615 361775 von 361775 362036 F 362036 362316 mal 362316 362417 die 362417 362777 Einheit 362777 362978 von 362978 364060 X 364060 364160 die 364160 364501 Einheit 364501 364942 von 364942 365283 X 365283 365523 hier 365523 365744 mal 365744 365864 die 365864 366185 Einheit 366185 366385 von 366385 367207 elf 367207 367428 dass 367428 367528 wir 367528 367668 die 367668 367869 eine 367869 368049 das 368049 368470 integral 368470 368730 sein 368730 369031 genau 369031 369151 wie 369151 369332 sie 369332 369472 dann 369472 369632 auch 369632 371777 auskommt 371777 372158 wäre 372158 372439 ein 372439 372659 aller 372659 372860 aller 372860 373080 erst 373080 373240 das 373240 373441 Handy 373441 373561 die 373561 373842 check 373842 373942 ich 373942 374203 gucke 374203 374343 ob 374343 374523 das 374523 375205 einheitsmäßig 375205 376728 hinkommt 376728 376888 und 376888 376989 dann 376989 377169 werde 377169 377249 ich 377249 377630 natürlich 377630 377750 auch 377750 378011 machen 378011 378211 würde 378211 378712 Beispiele 378712 379314 einsetzen 379314 379534 was 379534 379735 das 379735 380136 böse 380136 380496 Beispiel 380496 380657 was 380657 380737 sie 380737 381318 einsetzen 381318 383503 können 383503 383543 ?? 383543 383784 genau 383784 383924 das 383924 384425 allerbeste 384425 384766 Beispiel 384766 384926 ist 384926 385126 null 385126 385788 einzusetzen 385788 386610 einem 386610 387271 Rotation 387271 387612 Körper 387612 387732 der 387732 387852 die 387852 388093 ganze 388093 388354 Zeit 388354 388454 den 388454 388875 Radius 388875 389055 Null 389055 389857 hat 389857 390037 dann 390037 390238 hat 390238 390338 er 390338 390659 auch 390659 391420 das 391420 391921 Volumen 391921 392182 null 392182 392402 Glück 392402 393425 gehabt 393425 395369 ähm 395369 395690 wäre 395690 395890 schlimm 395890 396050 wenn 396050 396231 das 396231 396411 nicht 396411 396752 ginge 396752 396993 und 396993 397113 als 397113 397474 nächstes 397474 397594 der 397594 398175 natürlichen 398175 398676 Konstanten 398676 399097 Radius 399097 399618 einsetzen 399618 399759 ich 399759 400159 gucke 400159 400340 mir 400340 400500 ein 400500 401021 Zylinder 401021 401823 an 401823 402324 manchmal 402324 402565 sind 402565 402805 Bilder 402805 403948 hier 403948 404890 nun 404890 405191 endlich 405191 405451 vor 405451 405692 Jahren 405692 406253 Zylinder 406253 406473 rein 406473 408538 gemalt 408538 409300 Dokumentzylinder 409300 409420 an 409420 409500 Sie 409500 409761 wissen 409761 409881 den 409881 410262 Zylinder 410262 410482 geht 410482 411003 Grundfläche 411003 411264 mal 411264 412206 Höhe 412206 412527 ähm 412527 413048 vergleichen 413048 413148 das 413148 414190 Miteinander 414190 414471 wird 414471 415032 offensichtlich 415032 415253 auch 415253 415373 ?? 415373 416495 kann 416495 416656 man 416656 416816 bis 416816 417097 dahin 417097 417478 gekommen 417478 417578 ist 417578 417718 mit 417718 417959 seinen 417959 418219 Zähne 418219 418359 die 418359 418840 Texte 418840 419141 dann 419141 419422 glaubt 419422 419542 man 419542 419662 es 419662 419803 auch 419803 421546 allmählich 421546 421987 nur 421987 422589 gleich 422589 422809 weiß 422809 422950 immer 422950 423090 noch 423090 423631 anfallenden 423631 423671 ?? 423671 423811 bei 423811 423892 der 423892 424513 Mantelfläche 424513 424673 wo 424673 424994 das 424994 425515 hinhauen 425515 425816 würde 425816 426016 bis 426016 426417 dahin 426417 426517 und 426517 426638 es 426638 426998 trotzdem 426998 427239 falsch 427239 427439 sein 427439 430125 könnte 430125 430386 aber 430386 430446 in 430446 430526 der 430526 430747 Tat 430747 430927 diese 430927 432009 Formel 432009 432250 bringt 432250 432390 es 432390 434535 dann 436987 437087 ?? 437087 437248 und 437248 437428 jetzt 437428 437648 gucken 437648 437889 uns 437889 438250 das 438250 438651 außen 438651 438991 anderen 438991 439633 Position 439633 439773 an 439773 439913 den 439913 440234 Rechner 440234 440394 noch 440394 440595 das 440595 441136 Volumen 441136 441537 eines 441537 442038 anderen 442038 442760 Rotation 442760 443341 Körpers 443341 443862 nämlich 443862 444063 was 444063 444423 passiert 444423 444584 wenn 444584 445085 dieselbe 445085 445466 Kurve 445466 447871 nehme 448346 448647 auch 448647 448887 wieder 448887 449468 von 449468 449769 null 449769 450030 bis 450030 451533 eins 451533 451653 und 451653 451753 ich 451753 451974 dreh 451974 452174 sie 452174 454219 so 454219 454439 um 454439 454680 die 454680 455542 y-Achse 455542 455742 auch 455742 455923 bitte 455923 456063 nicht 456063 456123 in 456123 456203 die 456203 456865 Formelsammlung 456865 457085 ?? 457085 457185 die 457185 457787 Formelsammlung 457787 458027 kennt 458027 458188 alle 458188 458408 diese 458408 458869 Formen 458869 459009 sind 459009 459170 aber 459170 460753 langweilig 460753 460974 Komma 460974 461936 die 461936 462317 dreißig 462317 462637 Sekunden 462637 462938 selbst 462938 463379 hinschreiben 463379 464000 kann 464000 464361 spannend 464361 464501 ist 464501 464722 die 464722 465063 so 465063 465203 kann 465203 465343 man 465343 465403 die 465403 465584 so 465584 466065 dreißig 466065 466205 und 466205 466446 selbst 466446 466546 in 466546 467989 Schreiben 467989 468129 ?? 468129 468931 ausgelernt 468931 469152 übers 469152 469613 integral 469613 470294 also 470294 470475 was 470475 470575 ist 470575 470735 das 470735 471116 Volumen 471116 471577 von 471577 472279 diesem 472279 472800 Körper 472800 472920 sie 472920 473100 sind 473100 473261 das 473261 473381 es 473381 473642 jetzt 473642 473782 als 473782 473942 ein 473942 474203 paar 474203 475325 Monolith 475325 475486 in 475486 475786 Register 475786 476788 Leertaste 476788 477229 gefüllte 477229 477510 Tasse 477510 477891 äußerst 477891 478031 an 478031 478151 den 478151 478552 Inhalt 478552 478753 einer 478753 479194 gefüllten 479194 479875 Tasse 479875 480176 Kaffee 480176 480316 in 480316 480416 der 480416 480697 Tasse 480697 481639 hier 481639 481860 von 481860 482060 X 482060 482321 gleich 482321 482541 null 482541 482742 bis 482742 482942 X 482942 483203 gleich 483203 485578 eins 487381 487782 immer 487782 487922 um 487922 488223 die 488223 489005 ?? 489005 489205 um 489205 489907 die 489907 490788 y-Achse 490788 491249 drehen 491249 491530 was 491530 491931 passiert 491931 492091 wenn 492091 492172 ich 492172 492352 das 492352 492592 Ding 492592 492753 um 492753 493114 die 493114 494096 y-Achse 494096 495198 Dreher 495198 495579 überlegen 495579 495860 sich 495860 495980 die 495980 497243 Formel 497243 497483 für 497483 497583 die 497583 498986 y-Achse 498986 499427 gegeben 499427 499568 ist 499568 499748 diese 499748 500349 Funktion 500349 502254 hier 502254 502574 normal 502574 504298 hin 504298 505000 Formelkönig 505000 507245 dann 508079 508360 hier 508360 508580 eine 508580 509342 Funktion 509342 509843 Y 509843 510304 ist gleich 510304 510484 F 510484 510805 von 510805 511567 X 511567 511867 kennen 511867 511968 die 511968 512469 Funktion 512469 512709 schon 512709 512870 X 512870 513391 Quadrat 513391 514152 aber 514152 515535 allgemein 515535 516878 X 516878 517560 Y 517560 517840 jetzt 517840 518161 suche 518161 519284 ich 519284 519484 das 519484 519865 Volumen 519865 520065 des 520065 520406 hier 520406 521188 entsteht 521188 521308 wie 521308 521529 können 521529 521669 Sie 521669 522090 das 522090 523834 in 523834 525297 Salamischeiben 525297 525537 oder 525537 526499 Bierdeckel 526499 527281 zerlegen 527281 527582 dieses 527582 528023 Volume 528023 528584 Rotation 528584 528704 um 528704 528865 die 528865 530869 y-Achse 530869 531029 ein 531029 531731 integral 531731 531951 aber 531951 532954 auch 532954 533194 am 533194 533575 schönsten 533575 533755 wir 533755 534256 integral 534256 534537 über 534537 534697 die 534697 537193 X 537257 537638 die 537638 538159 einfachste 538159 539001 Lösung 539001 539221 oder 539221 539301 die 539301 539923 gradlinigste 539923 540264 Lösung 540264 540504 wäre 540504 540644 zu 540644 541647 sagen 541647 542108 vergessen 542108 542288 dass 542288 542529 das 542529 543050 Ertrags 543050 543150 und 543150 543330 das 543330 543932 x-Achse 543932 544092 sie 544092 544553 vertauschen 544553 544633 die 544633 544934 Rollen 544934 545114 von 545114 545275 X 545275 545375 und 545375 545856 Y 545856 546016 und 546016 546658 integrieren 546658 549153 über 549228 549829 Y 549829 549950 an 549950 550190 dieser 550190 551132 Stelle 551132 551293 das 551293 551754 natürliche 551754 552094 passen 552094 552856 und 552856 554039 umkehren 554039 554339 ähm 554339 554540 das 554540 554720 wäre 554720 554961 eine 554961 555562 Möglichkeit 555562 555722 aber 555722 555843 es 555843 556023 geht 556023 556183 auch 556183 556584 direkt 556584 556905 weiter 556905 557085 mit 557085 557306 einem 557306 558909 integral 558909 559170 über 559170 560393 sich 560393 561976 ?? 561976 562116 wie 562116 562297 das 562297 562778 allgemein 562778 563179 aussieht 563179 563419 von 563419 563580 A 563580 563860 bis 563860 564241 B 564241 564441 auf 564441 564562 der 564562 565243 x-Achse 565243 565544 von 565544 565684 A 565684 565925 bis 565925 567648 B 567648 568951 wie 568951 569152 so 569152 569352 ein 569352 569833 Stückchen 569833 571497 hier 571497 571677 mit 571677 572078 sachlicher 572078 572639 Philosophie 572639 574604 genau 574604 574764 so 574764 574944 sieht 574944 575165 das 575165 575866 aus 575866 576127 da 576127 576267 die 576267 576708 Bierdeckel 576708 576889 auf 576889 578693 summiert 578693 582160 ?? 582160 582501 also 582501 582782 ebenso 582782 583002 müssen 583002 583303 weiter 583303 583543 rein 583543 583924 gucken 583924 584085 ich 584085 584365 habe 584365 584485 ihr 584485 584766 solche 584766 585548 Scheiben 585548 585628 die 585628 585848 sich 585848 585949 an 585949 586049 die 586049 586590 Funktion 586590 586790 an 586790 589366 Schmieden 593596 595861 und 595861 595881 die 595881 596222 Frage 596222 596482 ist 596482 596623 wie 596623 597144 hoch 597144 597204 ist 597204 597324 denn 597324 597625 jetzt 597625 597705 so 597705 598146 eine 598146 600932 Scheibe 601406 601546 ich 601546 601807 gehe 601807 602929 hier 602929 603130 ein 603130 604232 Stückchen 604232 604693 wahrlich 604693 605054 sinnlich 605054 605254 mal 605254 605515 zwei 605515 605756 hier 605756 605976 ich 605976 606176 gehe 606176 606397 hier 606397 606537 ein 606537 607058 Stückchen 607058 607199 die 607199 607539 X 607539 607760 zur 607760 609343 Seite 609343 609604 denke 609604 609744 ich 609744 609845 ein 609845 610326 Stückchen 610326 610486 der 610486 610987 Y 610987 611228 nach 611228 613573 oben 613573 613713 es 613713 614014 möchte 614014 614114 ich 614114 614274 aber 614274 614475 hier 614475 614795 hinten 614795 614916 die 614916 615216 X 615216 615577 haben 615577 615737 das 615737 615958 ganz 615958 616279 normal 616279 616820 integral 616820 617000 zu 617000 617722 schreiben 617722 617902 und 617902 618343 Y 618343 618564 wäre 618564 620267 einfache 620267 621390 ähm 621390 621630 sind 621630 621711 die 621711 622172 Umrechnung 622172 622372 von 622372 622773 TX 622773 622973 auf 622973 623134 der 623134 624437 Y 624437 624637 als 624637 625820 Höhedicke 625820 626000 soll 626000 626080 ich 626080 626341 sagen 626341 626441 ?? 626441 626742 Dicke 626742 626982 dieser 626982 627323 Scheibe 627323 627664 braucht 627664 627804 es 627804 627924 die 627924 629588 Y 629588 630470 an 630470 630610 die 630610 630971 Fläche 630971 631111 das 631111 631292 an 631292 631452 alle 631452 631632 schon 631632 631993 gesehen 631993 632334 Fläche 632334 632514 ist 632514 634439 leicht 634439 634559 der 634559 634900 Radius 634900 635060 ist 635060 635300 nämlich 635300 637084 X 637084 637445 also 637445 637605 ist 637605 637686 die 637686 638708 Fläche 638708 638908 Pi 638908 640011 mal 640011 640291 X 640291 640893 Quadrat 640893 641133 das 641133 641233 es 641233 643378 leicht 643378 644561 aber 644561 645022 Y 645022 645423 deutlich 645423 646004 eigentliche 646004 646264 steht 646264 646826 überweisen 646826 646946 die 646946 647247 gerade 647247 648449 X 648449 648690 hier 648690 648990 bräuchte 648990 649071 ich 649071 649351 jetzt 649351 649953 irgendwie 649953 650213 noch 650213 650474 eine 650474 650734 Art 650734 651296 wichtiges 651296 651797 Anschreiben 651797 653500 kann 653500 653681 mit 653681 654743 TX 654743 654903 und 654903 655024 dann 655024 655124 ist 655124 655244 das 655244 656707 integral 656707 660035 komplett 660035 660456 so 660456 660716 die 660716 661538 Ableitung 661538 661859 sagt 661859 662019 uns 662019 662280 also 662280 662500 was 662500 662600 wenn 662600 662721 die 662721 663282 Ableitung 663282 663843 eins 663843 664184 ist 664184 664384 ist 664384 664525 die 664525 665086 Y 665086 665607 genauso 665607 665968 groß 665968 666108 wie 666108 666268 die 666268 667271 X 667271 667451 die 667451 667872 Ableitung 667872 668153 null 668153 668994 ist 668994 669215 ist 669215 670017 Y 670017 670838 null 670838 671259 Kurve 671259 672542 flach 672542 673143 und so weiter 673143 673625 und so weiter 673625 673785 das 673785 674366 Verhältnis 674366 674547 von 674547 674787 diesen 674787 675228 beiden 675228 675388 ist 675388 675549 doch 675549 675669 die 675669 676791 Ableitung 676791 677333 also 677333 678255 ist 678255 678495 die 678495 679076 Y 679076 679718 gleich 679718 680139 F 680139 680840 strich 680840 681101 die 681101 682003 Ableitung 682003 682183 an 682183 682384 dieser 682384 682704 Stelle 682704 683226 X 683226 683506 mal 683506 683626 die 683626 685130 X 685130 685310 dann 685310 685471 ?? 685471 685631 das 685631 686413 hier 686413 686573 die 686573 687054 Ableitung 687054 687455 null 687455 688878 ist 688878 689179 ist 689179 689680 Y 689680 690121 Platz 690121 690381 wenn 690381 690482 die 690482 691143 Ableitung 691143 691604 eins 691604 692446 ist 692446 692666 ist 692666 692767 die 692767 693308 Y 693308 693508 genau 693508 693889 dasselbe 693889 694049 wie 694049 694190 die 694190 694510 X 694510 694651 wenn 694651 694751 die 694751 695192 Ableitung 695192 695593 zwei 695593 697437 ist 697437 697677 ist 697677 698559 Y 698559 698840 doppelt 698840 698960 so 698960 699261 groß 699261 699401 wie 699401 699541 der 699541 699822 Ex 699822 701065 und so weiter 701065 701426 bekommt 701426 701626 die 701626 702348 Ableitung 702348 702688 oder 702688 703109 jetzt 703109 703370 ganz 703370 705194 ingenieurmäßig 705194 705414 sowie 705414 705615 das 705615 705815 eben 705815 705915 bei 705915 705996 der 705996 706717 Substitution 706717 707639 hatten 707639 707800 sich 707800 708120 vor 708120 708521 F 708521 708942 Beistrich 708942 709163 von 709163 709403 X 709403 709543 das 709543 709664 ist 709664 709764 ja 709764 710445 eigentlich 710445 710646 der 710646 711207 Y 711207 711488 nach 711488 711628 D 711628 712450 X 712450 712991 Y 712991 713211 nach 713211 713813 TX 713813 714153 mal 714153 714314 die 714314 716038 X 716038 716378 lieber 716378 717621 Substitution 717621 718744 kürzen 718744 718984 wird 718984 719144 die 719144 721570 Y 721570 722011 mit 722011 722151 der 722151 722512 richtigen 722512 722873 Portion 722873 723414 Mathematik 723414 723735 geht 723735 723935 das 723935 724236 sogar 724236 724917 tatsächlich 724917 725579 das 725579 725799 Mittel 725799 725919 der 725919 726180 Schule 726180 726861 normalerweise 726861 726982 nicht 726982 728264 unterrichtet 728264 730048 Herrn 730048 730249 non 730249 730690 Standard 730690 731732 Analysis 731732 731973 das 731973 732173 geht 732173 732734 tatsächlich 732734 733817 aber 733817 734298 sieht 734298 735180 für 735180 735360 die 735360 735761 gestandene 735761 736583 Mathematikerin 736583 736663 und 736663 737244 Mathematiker 737244 737405 auf 737405 737505 den 737505 737805 ersten 737805 737966 Blick 737966 738126 ganz 738126 738627 fürchterlich 738627 739269 aus 739269 739449 aber 739449 739529 es 739529 741012 funktioniert 741012 741574 netterweise 741574 741734 auch 741734 743117 nachweisbar 743117 743378 das 743378 743518 es 743518 743738 was 743738 745081 hier 745081 745522 passiert 745522 745723 also 745723 745863 ich 745863 746805 kriege 746805 747166 die 747166 748449 Ableitung 748449 748749 von 748749 748990 dieser 748990 749471 Funktion 749471 751405 dazu 753258 753659 das 753659 753899 wäre 753899 754000 die 754000 754721 Formelsammlung 754721 757126 Formel 757126 758750 für 758750 759051 das 759051 759592 Volumen 759592 759772 bei 759772 760173 Drehung 760173 760334 um 760334 760494 die 760494 761215 y-Achse 761215 761316 und 761316 761757 dieses 761757 762097 Tine 762097 762659 Beistrich 762659 762879 jetzt 762879 763060 wieder 763060 763220 nach 763220 765304 vorne 765304 765796 zu 767554 767774 uns 767774 770861 aus 770861 770901 ?? 770901 771122 können 771122 771282 auch 771282 771483 einmal 771483 771683 wieder 771683 771783 an 771783 771863 die 771863 772385 Einheiten 772385 772785 schicken 772785 774389 Quadratmeter 774389 775632 Meter 775632 776073 mindestens 776073 776173 die 776173 776674 Einheiten 776674 776975 passen 776975 777215 schon 777215 777396 mal 777396 777556 nicht 777556 777716 wenn 777716 777817 ihr 777817 778298 meterhoch 778298 778739 drei 778739 779139 Stunden 779139 779340 X 779340 779741 hoch drei 779741 779961 bis 779961 781164 Nord 781164 781625 meterhoch 781625 782146 dreimal 782146 782567 Meter 782567 782828 keine 782828 783108 gute 783108 783770 Idee 783770 784150 gewesen 784150 784511 Sekunden 784511 785072 stünden 785072 785353 müssen 785353 785594 auch 785594 785754 kann 785754 785974 alles 785974 786135 nicht 786135 786395 sein 786395 786596 also 786596 786977 eines 786977 787277 mäßig 787277 787518 passt 787518 787658 das 787658 787879 schon 787879 789462 mal 789462 789803 der 789803 790043 ganz 790043 792188 einfache 792188 792589 Sandy 792589 792709 die 792709 794393 check 794393 794694 wäre 794694 795114 eigentlich 795114 795896 folgender 795896 796237 dessen 796237 796498 Edith 796498 796698 Check 796698 796959 von 796959 797299 eben 797299 797440 der 797440 797640 aller 797640 798161 erste 798161 798482 nach 798482 798642 den 798642 799264 Einheiten 799264 799484 was 799484 799644 kann 799644 799785 ich 799785 799905 hier 799905 800125 noch 800125 802841 ausprobieren 802912 803313 immer 803313 805317 Monsters 805317 805698 dümmsten 805698 806059 Körper 806059 806600 angeguckt 806600 806801 was 806801 807161 passiert 807161 807322 wenn 807322 807442 der 807442 807903 Radius 807903 808244 Null 808244 808544 ist 808544 808705 dann 808705 808985 jedoch 808985 809146 das 809146 809727 Volumen 809727 809947 null 809947 810248 sein 810248 810388 wenn 810388 810549 ich 810549 810689 ihn 810689 810849 und 810849 811170 strich 811170 811471 entlang 811471 811711 der 811711 812453 x-Achse 812453 813335 habe 813335 813595 nichts 813595 813736 mit 813736 815500 Volumen 815500 815800 ist 815800 815981 es 815981 816382 etwas 816382 816782 anders 816782 816963 was 816963 817143 ist 817143 817404 hier 817404 817524 der 817524 818606 dümmste 818606 819208 Körper 819208 819348 den 819348 819468 ich 819468 819589 mir 819589 820010 angucken 820010 822184 kann 822285 822445 so 822445 822786 genau 822786 822987 wenn 822987 823468 Y 823468 824029 konstant 824029 825091 ist 825091 825231 wenn 825231 825372 ich 825372 825512 hier 825512 825652 eine 825652 826133 Funktion 826133 826374 nehme 826374 826494 die 826494 827216 Konstante 827216 827777 ist 827777 827998 so 827998 828258 eine 828258 829501 Funktion 829501 829781 und 829781 830303 die 830303 830503 um 830503 830603 die 830603 830904 Y 830904 831164 Achse 831164 831726 drehen 831726 832026 sich 832026 832427 Scheibe 832427 833289 rausbleibendem 833289 833510 Loch 833510 833610 in 833610 833710 der 833710 834251 Mitarbeiter 834251 834372 die 834372 834692 Scheibe 834692 837027 werden 840035 840416 und 840416 840636 kein 840636 841017 Volumen 841017 842500 haben 842500 842681 was 842681 843142 passiert 843142 843463 hier 843463 843703 wenn 843703 845206 Y 845206 845347 wenn 845347 845527 diese 845527 846289 Funktion 846289 846870 konstant 846870 847111 ist 847111 847251 was 847251 847592 passiert 847592 847672 in 847672 847912 meiner 847912 850318 Formel 850318 850698 Beistrich 850698 850839 dann 850839 850979 wird 850979 851079 die 851079 851620 Ableitung 851620 852763 null 852763 853244 Konstante 853244 853665 Funktion 853665 854166 ableiten 854166 854246 die 854246 854627 Ableitung 854627 854827 wird 854827 855008 nun 855008 855128 und 855128 855268 das 855268 855589 Volumen 855589 855770 wird 855770 856331 nur 856331 857674 das 857674 857994 macht 857994 858155 mich 858155 858696 doch 858696 859097 glücklich 859097 859217 an 859217 859357 der 859357 860340 Stelle 860340 860460 die 860460 860821 Formel 860821 861382 scheint 861382 861562 was 861562 861983 wichtiges 861983 862103 zu 862103 862564 tun 862564 862745 bei 862745 862905 einer 862905 863366 Funktion 863366 863406 ?? 863406 863607 nicht 863607 863867 ganz 863867 863968 so 863968 864348 simpel 864348 865270 ist 865270 865511 muss 865511 865671 ich 865671 865771 mal 865771 866092 komplett 866092 866353 neu 866353 867034 sein 867034 867195 sie 867195 867355 muss 867355 867535 aber 867535 867656 nur 867656 868117 konstant 868117 868417 seinen 868417 868638 Weg 868638 868758 in 868758 868878 das 868878 869219 richtige 869219 869600 raus 869600 869820 das 869820 869961 es 869961 870201 kein 870201 870782 Nachweis 870782 870943 dass 870943 871103 diese 871103 871444 Formel 871444 873007 stimmt 873007 873829 aber 873829 874050 schon 874050 874190 ein 874190 874471 gutes 874471 875413 Zeichen 875413 875573 das 875573 875733 eine 875733 876094 Chance 876094 877898 hat 877898 878259 so 878259 878740 untersetzt 878740 878840 ?? 878840 879321 tatsächlich 879321 880804 mal 880804 881065 ganz 881065 881947 blöd 881947 882167 das 882167 882248 sie 882248 882628 normal 882628 883951 ein 883951 885314 in 885314 885575 meine 885575 886156 Funktion 886156 886517 sollte 886517 886677 ja 886677 887018 sein 887018 887339 Y 887339 887539 gleich 887539 887740 X 887740 888221 Quadrat 888221 888421 von 888421 888642 null 888642 888862 bis 888862 889123 ein 889123 889283 ?? 889283 889504 und 889504 889584 ich 889584 889864 sollte 889864 890105 auch 890105 890446 dazu 890446 890746 sagen 890746 890907 muss 890907 891047 es 891047 891187 eben 891187 891428 gesehen 891428 891909 habe 891909 892129 diese 892129 892450 beiden 892450 892851 Körper 892851 893693 hier 893693 893893 die 893893 894254 füllen 894254 894374 ja 894374 894595 nicht 894595 894755 ein 894755 895216 Würfel 895216 895477 oder 895477 895858 sowas 895858 895978 die 895978 896459 berühren 896459 896699 sich 896699 896880 in 896880 897100 dieser 897100 897421 einen 897421 899125 Linie 899125 899245 und 899245 899666 ansonsten 899666 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915020 915240 ganz 915240 915441 viel 915441 915922 freier 915922 917104 Raum 917104 917244 es 917244 917445 gibt 917445 917726 keinen 917726 918086 Würfel 918086 918247 wenn 918247 918327 sie 918327 918427 die 918427 918748 beiden 918748 919149 zusammen 919149 919530 packen 919530 919810 leider 919810 921975 nicht 923450 923931 ähm 923931 924152 okay 924152 924552 setzen 924552 924693 dass 924693 924773 sie 924773 925074 normal 925074 926196 ein 926196 926376 und 926376 926757 gucken 926757 926857 ob 926857 927038 das 927038 928842 hinhaut 928842 929062 was 929062 929263 kommt 929263 931648 raus 931648 931889 so 931889 932049 bei 932049 932329 uns 932329 932490 war 932490 932590 die 932590 933773 Funktionen 933773 934113 einfach 934113 934394 X 934394 936298 Quadrat 936298 936459 die 936459 936900 Grenzen 936900 937080 von 937080 937361 null 937361 937601 bis 937601 938283 eins 938283 938744 also 938744 939024 X 939024 939846 Quadratsmeile 939846 940087 jetzt 940087 940568 ableiten 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1151991 ich 1151991 1152171 das 1152171 1152572 erzähle 1152572 1152712 der 1152712 1153193 Spannende 1153193 1154035 ist 1154035 1154215 das 1154215 1155198 man 1155198 1155799 hier 1155799 1156100 leicht 1156100 1156581 verstehen 1156581 1156781 kann 1156781 1157002 was 1157002 1157162 den 1157162 1157863 integral 1157863 1158224 wirklich 1158224 1158385 denn 1158385 1158525 so 1158525 1158866 macht 1158866 1159307 wofür 1159307 1159547 kann 1159547 1159687 ich 1159687 1159808 ein 1159808 1160309 integral 1160309 1160990 Anwender 1160990 1161291 sein 1161291 1162273 Anwendungsbeispiel 1162273 1162534 fürs 1162534 1163897 integral 1163897 1164137 aber 1164137 1164278 nun 1164278 1164498 im 1164498 1164899 wahren 1164899 1165901 Leben 1165901 1166302 ständig 1166302 1167344 Rotationsvolumina 1167344 1167906 ausrechnet 1167906 1168106 das 1168106 1168407 wage 1168407 1168507 ich 1168507 1168647 zu 1168647 1169289 bezweifeln 1169289 1169469 aber 1169469 1169609 wenn 1169609 1169730 sie 1169730 1169950 das 1169950 1170090 hier 1170090 1170772 hinschreiben 1170772 1171473 können 1171473 1171774 ohne 1171774 1172536 Formelsammlung 1172536 1172676 an 1172676 1172796 sie 1172796 1172997 was 1172997 1173357 tiefes 1173357 1173558 übers 1173558 1174019 integral 1174019 1174520 verstanden 1174520 1174640 und 1174640 1174841 auch 1174841 1175302 passives 1175302 1175442 über 1175442 1175542 die 1175542 1175983 Ableitung 1175983 1176424 verstanden 1176424 1176524 ihr 1176524 1176765 beim 1176765 1177747 nächsten 1177747 1177907 wenn 1177907 1178088 das 1178088 1178549 hinschreiben 1178549 1180012 können 1180012 1180192 dass 1180192 1180293 es 1180293 1180433 mir 1180433 1180874 wichtiger 1180874 1181115 als 1181115 1181255 das 1181255 1181495 diese 1181495 1181896 Formel 1181896 1182357 auswendig 1182357 1182798 können 1182798 1182999 dann 1182999 1183339 sowieso 1183339 1183740 geschenkt 1183740 1183881 wenn 1183881 1184061 sie 1184061 1184562 verstanden 1184562 1185695 haben