94 1076 wozu 1076 1397 brauchen 1397 1477 im 1477 1798 wahren 1798 3341 Leben 3341 3722 Sinus 3722 3842 und 3842 4484 Kosinus 4484 4604 und 4604 4864 wozu 4864 5065 braucht 5065 5185 man 5185 5626 komplexe 5626 6608 Zahlen 6608 6889 in 6889 7089 der 7089 8472 Wechselstromtechnik 8472 9114 an 9114 9294 sie 9294 12160 beschreiben 12160 12922 eine 12922 13403 Sinus 13403 13544 für 13544 13864 einige 13864 14886 Schwingung 14886 15087 was 15087 15227 aus 15227 15307 der 15307 15829 Steckdose 15829 16129 kommt 16129 18995 sozusagen 18995 19256 von 19256 19356 der 19356 19998 Amplitude 19998 21401 her 21401 21641 und 21641 21842 von 21842 21962 der 21962 22784 Phasenlage 22784 23285 her 23285 23385 wie 23385 23666 weit 23666 23826 ist 23826 24447 das 24447 24588 nach 24588 24828 links 24828 25390 beziehungsweise 25390 25670 rechts 25670 26151 verschoben 26151 26552 gegenüber 26552 26953 normalen 26953 27254 Themes 27254 27394 oder 27394 28015 groß 28015 28236 sie 28236 28556 schreiben 28556 28697 das 28697 28817 von 28817 28937 der 28937 29298 Methode 29298 29438 der 29438 30040 Wahllage 30040 30781 her 30781 31082 durch 31082 31282 eine 31282 31743 komplexe 31743 34369 Zahl 34369 34830 galt 34830 35111 als 35111 35512 komplexe 35512 35873 Zahl 35873 36634 Imaginärteil 36634 37095 komplexe 37095 37857 Zahl 37857 37957 die 37957 38258 Länge 38258 38358 der 38358 38819 konvexen 38819 39080 Zahl 39080 39340 sagt 39340 39601 was 39601 40623 Amplitude 40623 40964 und 40964 41064 der 41064 42126 Winkel 42126 42367 ist 42367 42447 die 42447 43088 Phase 43088 43289 so 43289 43549 kommen 43549 44572 nachher 44572 44952 konvexe 44952 45373 Zahlen 45373 45754 wirklich 45754 46997 vor 46997 48059 und 48059 48280 so 48280 48500 kommt 48500 48641 dann 48641 48881 auch 48881 49402 Kosinus 49402 49523 und 49523 49903 Sinus 49903 50845 vor 50845 51026 wenn 51026 51166 ich 51166 51427 um 51427 51828 Rechnen 51828 52048 will 52048 52469 von 52469 53351 Länge 53351 53551 und 53551 55215 Winkel 55215 55716 auf 55716 56257 Realteil 56257 57019 Imaginärteil 57019 57119 und 57119 57660 umgekehrt 57660 57861 dann 57861 58101 habe 58101 58202 ich 58202 58522 Sinus 58522 58663 und 58663 59324 Kosinus 59324 59825 unterliegt 59825 59945 sie 59945 60066 auch 60066 60266 fast 60266 60867 automatisch 60867 60948 die 60948 61228 Sinus 61228 61970 sonnige 61970 62731 Schwingung 62731 63112 sowie 63112 63293 das 63293 63553 nach 63553 63794 alles 63794 64916 zusammen 64916 65117 jetzt 65117 65377 als 65377 66019 Beispiel 66019 66620 mal 66620 66720 wie 66720 66921 das 66921 67121 alles 67121 67582 zusammen 67582 69466 spielt 69466 70629 folgendes 70629 71230 Produkt 71230 71391 wenn 71391 71511 ich 71511 71831 rechne 71831 72192 vier 72192 72573 plus 72573 73275 drei 73275 74377 nie 74377 75039 mal 75039 75500 eins 75500 76041 Plus 76041 76863 die 76863 77183 zwei 77183 78266 Möglichkeiten 78266 78526 das 78526 79288 ausrechnen 79288 79448 ich 79448 79689 kann 79689 80150 einfach 80150 81833 mal 81833 82054 AG 82054 82435 Preis 82435 83096 Vorgehen 83096 83998 Grundrechenarten 83998 84339 vier 84339 84680 mal 84680 85261 eins 85261 85582 Plus 85582 85902 vier 85902 86143 mal 86143 86403 die 86403 87065 Post 87065 87686 drei 87686 87927 mal 87927 88187 eins 88187 89330 und so weiter 89330 89470 die 89470 89711 eine 89711 89871 Art 89871 90031 das 90031 91515 auszurechnen 91515 92136 Algebra 92136 92797 ich 92797 93038 aber 93038 93238 nicht 93238 93419 an 93419 93519 dem 93519 93820 Reich 93820 94341 ausgedehnt 94341 94601 habe 94601 94782 kann 94782 94882 ?? 94882 95022 noch 95022 95163 mal 95163 95544 angucken 95544 95724 was 95724 95904 den 95904 96786 geometrisch 96786 97227 passiert 97227 97388 das 97388 97528 sind 97528 97849 ja 97849 98310 Pfeile 98310 98690 in 98690 98951 der 98951 99392 Gaußschen 99392 101036 Zahlenebene 101036 101296 wie 101296 101477 das 101477 101637 mit 101637 101757 den 101757 102138 Längen 102138 102218 und 102218 102358 den 102358 102719 Winkeln 102719 102840 der 102840 103220 Feile 103220 103721 aus 103721 103902 und 103902 104022 im 104022 105004 Ergebnis 105004 105225 müssen 105225 105365 wir 105365 105545 schon 105545 105686 aus 105686 105786 den 105786 106006 alten 106006 106327 Videos 106327 106488 wieder 106488 107169 zusammenhängen 107169 108031 muss 108031 109574 am 109574 109955 ?? 109955 110196 Punkt 110196 110356 sich 110356 110536 mal 110536 112140 an 112140 112320 wie 112320 112661 dieses 112661 113122 Ergebnis 113122 113323 dann 113323 114445 geometrisch 114445 115006 aussieht 115006 115167 ob 115167 115267 es 115267 115547 wirklich 115547 115708 so 115708 117231 aussieht 117231 117572 Komma 117572 117772 wie 117772 118173 sein 118173 118414 soll 118414 118634 was 118634 118815 sind 118815 118895 die 118895 119256 Winkel 119256 119496 dieser 119496 120037 Zahlen 120037 120278 weisen 120278 120398 die 120398 120659 Länge 120659 120859 dieser 120859 121320 Zahlen 121320 121541 ist 121541 121641 der 121641 121921 Winkel 121921 122082 des 122082 123104 Ergebnisses 123104 123284 die 123284 123545 Länge 123545 123745 des 123745 124487 Ergebnisses 124487 124607 und 124607 124948 gucken 124948 125068 ob 125068 125209 das 125209 125349 so 125349 126271 passt 126271 126592 natürlich 126592 126712 viel 126712 126852 zu 126852 127534 passen 127534 128315 Komma 128315 128696 sichert 128696 128937 aber 128937 129077 ?? 129077 129298 eben 129298 129658 gelernt 129658 129819 man 129819 129999 kann 129999 130119 sich 130119 130260 doch 130260 130340 an 130340 130661 einigen 130661 131923 Stellen 131923 133266 am 133266 133507 Übel 133507 133988 Fortunen 133988 134369 wies 134369 134730 sein 134730 135110 sollte 135110 135712 also 135712 136052 einmal 136052 136193 zur 136193 136674 Sicherheit 136674 136914 das 136914 137015 es 137015 137115 mal 137115 137415 richtig 137415 137776 gesehen 137776 138598 habe 138598 138798 das 138798 141545 nachprüfen 141545 141845 so 141845 142046 erst 142046 142206 mal 142206 142346 die 142346 142647 Aldi 142647 143228 Bereiche 143228 143369 A 143369 143609 das 143609 145754 auszurechnen 145754 146054 plus 146054 147558 minus 147558 150785 mal 150785 151025 äh 151025 151386 vier 151386 151627 mal 151627 152068 eins 152068 152489 sind 152489 153010 vier 153010 153370 mal 153370 153731 vier 153731 154032 mal 154032 154373 I 154373 154613 sind 154613 154994 vier 154994 156417 I 156417 156758 drei 156758 156958 I 156958 157219 mal 157219 157700 eins 157700 158061 sind 158061 158462 drei 158462 159123 E drei 159123 159464 ihm 159464 159704 ein 159704 160406 ihn 160406 160747 drei 160747 160927 I 160927 161448 Mali 161448 161649 sind 161649 162230 drei 162230 164254 Quadrat 164254 164455 und 164455 164836 dein 164836 165277 Andenken 165277 165397 ihr 165397 165858 Quadrat 165858 166038 ist 166038 166359 minus 166359 166720 eins 166720 166860 das 166860 166980 ist 166980 167061 ja 167061 167161 der 167161 167421 Witz 167421 167522 in 167522 167702 diesem 167702 168083 Spiel 168083 168704 liefert 168704 169005 minus 169005 169466 eins 169466 169807 entsteht 169807 169987 also 169987 170368 minus 170368 171430 drei 171430 171590 das 171590 171871 TV 171871 172112 vier 172112 172472 minus 172472 172693 drei 172693 172893 ist 172893 173715 eins 173715 173855 und 173855 173936 dann 173936 174076 habe 174076 174176 ich 174176 175078 noch 175078 175419 viel 175419 175679 I 175679 175860 und 175860 176201 drei 176201 176581 sind 176581 177062 sieben 177062 178907 I 178907 179107 das 179107 179347 wäre 179347 179528 was 179528 181352 man 181352 181893 ganz 181893 182134 dumm 182134 182294 hier 182294 182414 mit 182414 183096 Realteil 183096 183336 und 183336 184058 Imaginärteil 184058 184399 schlicht 184399 185060 aufrechnen 185060 185962 kann 185962 186984 Feierabend 186984 188488 ähm 188488 188828 jetzt 188828 188908 die 188908 189249 andere 189249 189810 Ansicht 189810 189971 mit 189971 190452 Längen 190452 190592 und 190592 190953 winken 190953 191173 erst 191173 191334 mal 191334 191695 die 191695 193519 Längen 193519 193859 sicher 193859 194641 lustigerweise 194641 194902 so 194902 195082 wenn 195082 195182 Sie 195182 196124 diese 196124 196565 konvexen 196565 196906 Zahlen 196906 198610 einzeichnen 198610 198730 die 198730 199091 Gaußsche 199091 200554 Zahlenebene 200554 200795 dass 200795 200955 sich 200955 201075 die 201075 201416 Längen 201416 202398 multiplizieren 202398 202518 und 202518 202659 dass 202659 202799 sich 202799 202919 die 202919 203480 Winkel 203480 205625 addieren 205625 206066 nebenbei 206066 206347 eben 206347 206547 hatte 206547 206848 jemand 206848 207249 versucht 207249 207750 die 207750 208191 Winkel 208191 208411 zu 208411 209754 multiplizieren 209754 209995 stellen 209995 210115 sich 210115 210215 die 210215 210636 Einheiten 210636 210857 vor 210857 211839 Quadratsgrad 211839 212119 das 212119 212440 kanns 212440 212621 nicht 212621 213041 sein 213041 213242 die 213242 213563 Winkel 213563 213903 werden 213903 214785 addiert 214785 214926 die 214926 215206 Längen 215206 215467 werden 215467 217972 multipliziert 217972 220217 am 220217 220578 sowas 220578 220758 ?? 220758 221059 ihr 221059 221540 Haar 221540 221821 vier 221821 222081 plus 222081 222302 drei 222302 222422 an 222422 222582 dem 222582 222743 sie 222743 223144 unterbringen 223144 223324 als 223324 223404 du 223404 223585 sie 223585 223785 mir 223785 224166 das heißt 224166 224487 wirklich 224487 224687 bis 224687 227022 sieben 227321 228002 sowie 228002 228043 der 228043 230187 Aussehen 230187 230207 dieser 230207 230247 hier 230247 230528 vier 230528 230769 plus 230769 231089 drei 231089 231270 I 231270 231731 vier 231731 231911 nach 231911 232392 rechts 232392 232613 rein 232613 232793 nach 232793 234958 oben 235062 235483 das 235483 235884 sein 235884 236184 und 236184 236485 der 236485 238289 hier 238289 238930 eins 238930 239331 Plus 239331 240193 I 240193 240634 zeigt 240634 240975 irgendwie 240975 241195 hier 241195 241857 so 241857 243821 diagonal 243821 244803 an 244803 245144 und 245144 246327 das 246327 247209 geometrische 247209 247509 ist 247509 247970 eben 247970 248131 die 248131 248652 Länge 248652 249033 von 249033 249313 dem 249313 250175 grünen 250175 250315 der 250315 250576 eine 250576 251017 Faktor 251017 251398 mal 251398 251518 die 251518 251879 Länge 251879 252200 von 252200 252340 dem 252340 252841 blauen 252841 253202 anderer 253202 253603 Faktor 253603 253923 musste 253923 254204 Länge 254204 254404 von 254404 254505 den 254505 254966 roten 254966 255647 geben 255647 255868 und 255868 255968 die 255968 256369 Winkel 256369 256629 müssen 256629 256790 sich 256790 257551 addiert 257551 257672 bei 257672 257812 den 257812 259476 Längen 259476 260137 überschlägig 260137 260578 sehende 260578 261159 grüne 261159 261460 ist 261460 261801 etwas 261801 262041 länger 262041 262282 als 262282 263164 eins 263164 263444 der 263444 264166 blaue 264166 264948 ?? 264948 265669 ist 265669 266110 deutlich 266110 266391 länger 266391 266631 als 266631 267193 vier 267193 267593 ?? 267593 267774 und 267774 267934 das 267934 269558 Ergebnis 269558 269959 ist 269959 270299 etwas 270299 270560 länger 270560 270780 als 270780 271181 sieben 271181 271462 ?? 271462 271863 etwas 271863 272023 mehr 272023 272204 als 272204 272685 eins 272685 272905 mal 272905 273266 deutlich 273266 273466 mehr 273466 273647 als 273647 274609 vier 274609 274829 gibt 274829 275170 etwas 275170 275310 mehr 275310 275471 als 275471 275791 sieben 275791 275992 ist 275992 276132 nicht 276132 276754 unplausibel 276754 276994 von 276994 277275 der 277275 277655 Figur 277655 279640 Herr 279640 280041 berechnete 280041 280361 Längen 280361 280562 mal 280562 281765 aus 281765 282546 einem 282546 282687 die 282687 282967 Länge 282967 283328 von 283328 285032 dem 285032 285713 lauen 285713 285954 Krieg 285954 286114 das 286114 286254 mal 286254 286675 geschickt 286675 287597 hin 287597 289161 Längen 289161 289321 der 289321 291326 blaue 291326 293941 Augen 294700 295863 Pythagoras 295863 296043 sie 296043 296865 gehen 296865 297246 vier 297246 297546 nach 297546 298067 rechts 298067 298348 drei 298348 298609 nach 298609 299891 oben 299891 300112 die 300112 300693 Versuchung 300693 300914 ist 300914 301355 groß 301355 301635 damit 301635 301836 dem 301836 301976 I 301976 302176 zu 302176 302537 agieren 302537 302778 weshalb 302778 302858 ich 302858 303018 jetzt 303018 303199 auch 303199 303499 gerade 303499 303760 wieder 303760 304201 gesehen 304201 304401 dass 304401 304602 ihm 304602 304822 müssen 304822 304942 sie 304942 305023 an 305023 305123 der 305123 305383 Stelle 305383 305925 vergessen 305925 306125 bei 306125 306225 der 306225 307428 Länge 307428 307628 hier 307628 307869 gucken 307869 307969 wir 307969 308129 uns 308129 308550 einfachen 308550 309212 rechtwinkliges 309212 309613 Dreieck 309613 310615 an 310615 310715 ein 310715 311357 rechteckiges 311357 311838 drei 311838 311878 ?? 311878 312178 müssen 312178 312379 jetzt 312379 312499 nicht 312499 312639 mit 312639 313221 Sinussatz 313221 313361 oder 313361 314022 Kosinussatz 314022 314503 anfangen 314503 314644 das 314644 314764 ist 314764 314884 ein 314884 315486 rechtliches 315486 316187 drei 316187 316588 eine 316588 316949 Kathete 316949 317149 ist 317149 317350 vier 317350 317590 lang 317590 317831 eine 317831 318192 Kathete 318192 318332 ist 318332 318592 drei 318592 319454 lang 319454 319755 keine 319755 320016 Rede 320016 320216 von 320216 322451 ihm 322453 323054 also 323054 323215 ist 323215 323295 die 323295 323535 Länge 323535 323656 der 323656 323936 guten 323936 325099 Muse 325099 325379 vier 325379 325540 ins 325540 326522 Quadrat 326522 326722 und 326722 326963 drei 326963 327103 ins 327103 327604 Quadrat 327604 327725 und 327725 328005 daraus 328005 328105 die 328105 328506 Wurzel 328506 328807 ganz 328807 329308 normaler 329308 330070 banaler 330070 331573 Pythagoras 331573 332074 lediglich 332074 332234 die 332234 332515 Länge 332515 332736 einer 332736 333217 komplexen 333217 335001 Zahl 335001 335361 real 335361 335582 Teil 335582 336203 Quadrieren 336203 336945 Imaginärteil 336945 337125 es 337125 337266 nur 337266 337366 die 337366 337847 drei 337847 338729 Quadrieren 338729 339250 addieren 339250 339731 wurzelt 339731 340453 raus 340453 340653 das 340653 340753 es 340753 340853 die 340853 341114 Länge 341114 341294 einer 341294 341715 konvexen 341715 342617 Zahl 342617 344101 am 344101 344121 ?? 344121 344281 und 344281 344421 das 344421 344602 gibt 344602 344722 dann 344722 347388 sinnvollerweise 347388 347508 oh 347508 348149 je 348149 348610 sechzehn 348610 348751 und 348751 348991 neun 348991 349152 nach 349152 349793 vierundzwanzig 349793 350074 Wurzel 350074 350715 fünfundzwanzig 350715 351296 gibt 351296 352038 lustigerweise 352038 352439 exakt 352439 354082 fünf 354082 354403 das 354403 354584 ist 354584 354924 die 354924 355666 Länge 355666 355806 der 355806 356287 komplexen 356287 356608 Zahl 356608 356869 vier 356869 357129 plus 357129 358272 drei 358272 358993 zugeschrieben 358993 360276 dann 360276 360697 Betrag 360697 360897 wenn 360897 360998 sie 360998 362341 wollen 362341 362461 wenn 362461 362541 sie 362541 362681 das 362681 362802 mit 362802 362882 der 362882 363323 reellen 363323 363663 Zahl 363663 364906 machen 364906 365127 im 365127 365307 Sinne 365307 365427 der 365427 365608 Elle 365608 366189 Zahl 366189 366389 des 366389 366971 notariellen 366971 367271 Zahl 367271 367973 machen 367973 368274 kriegen 368274 368414 Sie 368414 368574 den 368574 368955 Längen 368955 369596 Einführungszeichen 369596 369697 der 369697 370037 reellen 370037 370679 Zahl 370679 370899 das 370899 371020 ist 371020 371120 der 371120 371340 ganz 371340 371721 normale 371721 373004 Betrag 373004 373585 individuelle 373585 373866 Zahl 373866 375610 negativ 375610 375770 die 375770 376131 Länge 376131 376391 dieser 376391 376772 reellen 376772 377113 Zahl 377113 377253 ist 377253 377354 der 377354 377554 ganz 377554 377855 normale 377855 378235 Betrag 378235 378416 also 378416 378576 was 378576 378696 wir 378696 378857 hier 378857 379719 machen 379719 379839 der 379839 380260 Betrag 380260 380380 die 380380 380621 Länge 380621 380781 einer 380781 381222 komplexen 381222 381483 Zahl 381483 381703 ist 381703 381843 eine 381843 383226 Verallgemeinerung 383226 383788 des 383788 384349 Betrags 384349 384629 für 384629 385692 die 385692 386113 aktuelle 386113 387075 Zahl 387075 387235 da 387235 387396 nicht 387396 387736 verwirren 387736 388057 lassen 388057 388177 das 388177 388277 es 388277 388558 nichts 388558 388919 Neues 388919 391485 insofern 391487 392710 ähm 392710 392890 der 392890 393932 hier 393932 394193 denn 394193 394474 ist 394474 394614 es 394614 395075 einfach 395075 395315 eins 395315 395596 Plus 395596 397741 I 397741 398041 eins 398041 398202 nach 398202 398563 rechts 398563 399404 gehen 399404 399685 eins 399685 399865 nach 399865 400146 oben 400146 400647 gehen 400647 401028 Wurzel 401028 403513 zwei 403545 404066 deutlich 404066 404226 mehr 404226 404507 als 404507 404908 sieben 404908 405128 sacht 405128 405309 mehr 405309 405469 als 405469 405910 eins 405910 406271 gut 406271 406451 mehr 406451 406612 als 406612 406852 eins 406852 407033 eins 407033 407273 Komma 407273 408075 vier 408075 408736 und 408736 409117 der 409117 411462 Rote 411462 411703 Platz 411703 412224 hätte 412224 412986 so 412986 413206 und 413206 413326 der 413326 415110 rote 415110 415291 die 415291 415672 Länge 415672 415832 der 415832 416754 Betrag 416754 417155 selber 417155 417456 von 417456 417816 eins 417816 418117 plus 418117 418478 sieben 418478 418718 I 418718 419099 dann 419099 419520 kriegen 419520 419901 sie 419901 420482 Wurzel 420482 420803 eins 420803 421023 ins 421023 421605 Quadrat 421605 421885 plus 421885 422326 sieben 422326 422507 ins 422507 423509 Quadrat 423509 423789 eins 423789 423950 plus 423950 424471 neunundvierzig 424471 424671 macht 424671 424752 die 424752 425513 Wurzel 425513 428570 fünfzig 428627 429068 Komma 429068 429429 Makro 429429 429930 berechnete 429930 430150 selber 430150 431974 gesagt 431974 432175 das 432175 432576 Produkt 432576 432696 der 432696 432997 beiden 432997 434620 Längen 434620 434941 muss 434941 435081 die 435081 435322 Länge 435322 435502 des 435502 436123 Ergebnisses 436123 436464 sein 436464 436605 bei 436605 436685 der 436685 437066 Compaqs 437066 437927 Multiplikation 437927 438669 fünfmal 438669 439130 Wurzel 439130 440473 zwei 440473 440734 ist 440734 441074 Wurzel 441074 441956 fünfzig 441956 442157 sieht 442157 442317 erst 442317 442437 mal 442437 442878 komisch 442878 444121 aus 444121 444422 musste 444422 444682 gerade 444682 444883 mal 444883 445143 an 445143 445765 fünfmal 445765 446206 Wurzel 446206 447689 zwei 447689 448150 bekommen 448150 448290 Sie 448290 448471 auf 448471 450034 Wurzel 450034 452810 fünfzig 454000 454601 tausend 454601 454802 sind 454802 454862 die 454862 455243 fünf 455243 455323 in 455323 455423 die 455423 456445 Wurzel 456445 456606 um 456606 456706 die 456706 457007 fünf 457007 457107 in 457107 457167 die 457167 457528 Wurzel 457528 457668 zu 457668 457929 ziehen 457929 458149 müssen 458149 458309 sie 458309 458490 aber 458490 459211 Quadrieren 459211 459452 also 459452 460454 Wurzel 460454 460715 fünf 460715 460795 und 460795 461496 zwanzig 461496 461897 mal 461897 463501 zwei 463501 463701 können 463701 463862 sich 463862 464403 überzeugen 464403 464744 Indiens 464744 465124 rückwärts 465124 465425 gehen 465425 465806 Wurzel 465806 465986 von 465986 466327 zwanzig 466327 466507 mal 466507 466808 zwei 466808 467229 wirkendes 467229 467850 Rechenwurzel 467850 468632 fünfundzwanzig 468632 468813 ist 468813 469554 fünfmal 469554 469895 Wurzel 469895 470757 zwei 470757 471098 Sorte 471098 471398 sind 471398 471538 und 471538 471739 gut 471739 471899 vor 471899 472220 sofern 472220 472581 zwanzig 472581 472741 mal 472741 473022 zwei 473022 473302 Busse 473302 473824 fünfzig 473824 474004 als 474004 474104 in 474104 474204 der 474204 474445 Tat 474445 474565 es 474565 474826 kommt 474826 475327 dasselbe 475327 477492 raus 477492 477672 das 477672 477772 mit 477772 477852 den 477852 478353 Längenhammer 478353 478594 damit 478594 478734 schon 478734 479656 mal 479656 480438 nachgerechnet 480438 480538 in 480538 480759 diesem 480759 481160 Beispiel 481160 481380 jetzt 481380 481480 in 481480 481601 den 481601 481841 alten 481841 482162 Videos 482162 482643 gezeigt 482643 482923 warum 482923 483044 es 483044 483545 allgemein 483545 483946 gelten 483946 484286 muss 484286 484447 aber 484447 484547 ich 484547 484768 glaub 484768 484868 es 484868 485068 ganz 485068 485369 sinnvoll 485369 485529 das 485529 485649 noch 485649 485790 mal 485790 485910 in 485910 486311 Aktion 486311 486471 zu 486471 487473 sehen 487473 488836 an 488836 488977 der 488977 489237 grün 489237 489358 und 489358 489478 der 489478 489819 blaue 489819 490059 dessen 490059 490139 die 490139 490440 beiden 490440 491121 Faktoren 491121 491242 und 491242 491663 lustig 491663 491843 ist 491843 492144 wirklich 492144 492264 wenn 492264 492364 sie 492364 493026 das 493026 493306 Limit 493306 493827 Geodreieck 493827 494228 messen 494228 494329 wie 494329 494429 viel 494429 494930 Zentimeter 494930 495050 ist 495050 495150 der 495150 495431 grüne 495431 495792 lang 495792 495912 wie 495912 496052 viel 496052 496533 Zentimeter 496533 496694 ist 496694 496814 der 496814 497215 blaue 497215 497796 lang 497796 497977 und 497977 498137 das 498137 498578 Miteinander 498578 499219 modifizieren 499219 499380 haben 499380 499480 Sie 499480 499620 die 499620 499821 Länge 499821 500021 von 500021 500161 dem 500161 500943 roten 500943 501204 Menge 501204 501344 von 501344 501444 dem 501444 502186 Ergebnis 502186 502607 obwohl 502607 502727 sie 502727 503128 eigentlich 503128 503328 ganz 503328 503489 was 503489 503729 anders 503729 504170 gerechnet 504170 504551 haben 504551 504631 ?? 504631 504771 sie 504771 504992 haben 504992 505132 hier 505132 505253 nur 505253 505393 mit 505393 506295 Zahlen 506295 506455 dumm 506455 507056 rumgerechnet 507056 507077 ?? 507077 507297 nie 507297 508059 Quadrat 508059 508480 S eins 508480 509722 eingesetzt 509722 509843 und 509843 510163 trotzdem 510163 510324 ist 510324 510504 jetzt 510504 511867 irgendwie 511867 512128 ganz 512128 512609 magisch 512609 512729 die 512729 512969 Länge 512969 513671 multipliziert 513671 514312 worden 514312 514553 und 514553 514914 analog 514914 515214 passiert 515214 515335 es 515335 515475 bei 515475 515595 den 515595 518522 Winkeln 518522 518802 aber 518802 519584 das 519584 519764 war 519764 519885 noch 519885 520065 nicht 520065 520286 ganz 520286 520386 so 520386 520907 fertig 520907 521208 vielleicht 521208 521628 gucken 521628 521769 sie 521769 521909 alle 521909 522049 noch 522049 522150 ein 522150 522470 bisschen 522470 522591 in 522591 522751 den 522751 523112 Winkel 523112 524194 rein 524194 524334 was 524334 524475 mit 524475 524595 den 524595 524956 Winkeln 524956 526299 passiert 526299 526439 die 526439 526760 Winkel 526760 526940 von 526940 529205 diesen 529205 529426 drei 529426 529907 komplexen 529907 530909 Zahlen 530909 532352 am 532352 532412 ?? 532412 532873 dasselbe 532873 534176 Phänomen 534176 534296 ist 534296 534517 jedem 534517 534938 Dreieck 534938 535078 ist 535078 535298 jedem 535298 535579 Sinus 535579 536020 Kosinus 536020 537143 Tangens 537143 537543 dieses 537543 537784 I 537784 538004 muss 538004 538185 man 538185 539247 ignorieren 539247 539367 bei 539367 539468 den 539468 539788 Längen 539788 539949 und 539949 540109 bei 540109 540249 den 540249 541352 Winkeln 541352 541612 immer 541612 541953 viertes 541953 542154 drei 542154 542374 ihres 542374 544729 ersten 544731 545172 der 545172 545633 Winkel 545633 545693 von 545693 545874 vier 545874 546094 plus 546094 546415 drei 546415 548660 I 549189 549570 S drei 549570 549770 ich 549770 549971 schreib 549971 550131 jetzt 550131 550332 nichts 550332 550492 mit 550492 550813 arc 550813 550973 und 550973 551233 Winkel 551233 551474 oder 551474 551795 sowas 551795 552035 schafft 552035 552176 es 552176 552316 nur 552316 552416 der 552416 552697 Winkel 552697 552877 von 552877 553057 vier 553057 553298 plus 553298 553559 drei 553559 554100 I 554100 554280 was 554280 554781 interessiert 554781 555363 mich 555363 555583 ich 555583 556064 G4 556064 556244 nach 556244 556585 rechts 556585 556866 drei 556866 557086 nach 557086 558109 oben 558109 558229 wie 558229 558590 groß 558590 558750 ist 558750 558970 dieser 558970 559291 Winkel 559291 559411 im 559411 559973 rechtwinkligen 559973 561937 Dreieck 561937 562097 je 562097 562278 nach 562278 562739 rechts 562739 563059 drei 563059 563280 nach 563280 564382 oben 564382 564663 den 564663 564944 Winkel 564944 565505 bestimmen 565505 565705 mich 565705 565846 mit 565846 566447 Sinussatz 566447 566647 weil 566647 566768 es 566768 566928 ist 566928 567028 der 567028 567549 richtige 567549 568111 Strike 568111 568632 allgemeine 568632 569714 Strike 569714 569995 können 569995 570355 sagen 570355 570456 wo 570456 570596 ich 570596 570857 kenne 570857 571097 sogar 571097 571217 die 571217 572039 Hypnose 572039 572380 fünf 572380 572600 habe 572600 572741 ihm 572741 573202 ausgerechnet 573202 573302 die 573302 573522 Länge 573522 573663 war 573663 574304 fünf 574304 575707 am 575707 576409 typischerweise 576409 576589 wird 576589 576749 man 576749 576990 über 576990 577090 die 577090 577271 nur 577271 577371 sie 577371 577651 nicht 577651 578413 kennen 578413 578674 sondern 578674 578814 nur 578814 579035 diese 579035 579616 Angaben 579616 579936 haben 579936 580297 überlegen 580297 580478 sich 580478 580618 wie 580618 580738 sie 580738 580879 mit 580879 581179 diesen 581179 581720 Angaben 581720 581941 den 581941 582282 Winkel 582282 583705 bestimmen 583705 583925 mit 583925 584266 Sinus 584266 584426 und 584426 584647 seinen 584647 585649 Freunden 585649 586050 analog 586050 586210 mit 586210 586331 den 586331 586671 anderen 586671 587854 beiden 587854 587974 ?? 587974 588295 Komma 588295 588455 noch 588455 588555 ob 588555 589397 das 589397 589758 persönlich 589758 589878 mit 589878 589979 der 589979 590299 Summe 590299 590480 hin 590480 592805 kommt 592805 593005 ja 593005 593206 hier 593206 593366 wer 593366 593566 also 593566 593867 der 593867 594388 Tangens 594388 595050 angesagt 595050 595210 oder 595210 595330 der 595330 596032 Cotangens 596032 596172 aber 596172 596353 es 596353 596473 so 596473 596773 bisschen 596773 597716 exotisch 597716 597956 nicht 597956 598036 die 598036 598337 beiden 598337 598838 Kadetten 598838 600582 habe 600582 600882 gegen 600882 601323 Kathete 601323 601504 durch 601504 601664 ein 601664 602105 Kathete 602105 602266 ist 602266 602386 der 602386 605052 Tangens 605052 607617 nun 607617 607938 also 607938 608098 ist 608098 608219 der 608219 608700 Winkel 608700 610263 hier 610263 610464 der 610464 610965 Arcus 610965 612007 Tangens 612007 612127 und 612127 612288 ein 612288 612608 Körnchen 612608 612909 Salz 612909 613189 ?? 613189 613991 Komma 613991 614633 diskutierte 614633 615013 Akkus 615013 615755 Tangens 615755 617900 von 617900 618421 eher 618421 618662 gegen 618662 619102 Kathete 619102 619343 durch 619343 619463 ein 619463 619884 Kathete 619884 620105 drei 620105 620245 der 620245 622470 vier 622470 622510 ?? 622510 622630 der 622630 626058 Form 626058 626218 es 626218 626439 gibt 626439 626499 ?? 626499 626719 diesen 626719 627120 Ärger 627120 627361 dass 627361 628483 der 628483 629185 Tangens 629185 629525 keine 629525 630147 unbelehrbare 630147 630808 Funktion 630808 631109 ist 631109 631329 der 631329 631670 Argus 631670 632071 damit 632071 632251 also 632251 632572 nicht 632572 633053 wirklich 633053 633213 die 633213 634115 Umkehrung 634115 634296 des 634296 634677 eigentlich 634677 634857 kann 634857 634977 ich 634977 635238 mir 635238 635579 nicht 635579 636000 sicher 636000 636741 sein 636741 637282 ?? 637282 638926 am 638926 639167 was 639167 639307 wenn 639307 639587 Ärger 639587 639768 kann 639768 639868 ich 639868 640008 hier 640008 640349 haben 640349 640530 von 640530 642233 wegen 642233 642935 Nichtumkehr 642935 643255 war 643255 643376 der 643376 643777 Tangens 643777 643937 ist 643937 644358 eigentlich 644358 644578 nicht 644578 645019 Umkehr 645019 647304 war 647304 647545 ich 647545 647745 mal 647745 647886 das 647886 648146 man 648146 648707 auf 648707 648988 Schein 648988 649229 nötig 649229 649349 zu 649349 649569 sein 649569 649890 was 649890 650271 Tangens 650271 650391 und 650391 650672 Arcus 650672 650912 lange 650912 651033 zu 651033 652335 veranstalten 652335 654801 der 655462 658449 Tangens 658449 658469 Sinus 658469 658489 durch 658489 659912 Kosinus 659912 659932 läuft 659932 662377 ja 662377 663880 so 666100 666741 und 666741 667142 wiederholt 667142 667343 sich 667343 667764 dann 667764 667964 kommt 667964 668385 unten 668385 669067 wieder 669067 669708 und so weiter 669708 669868 und 669868 669989 ihr 669989 670830 Gitter 670830 671031 nach 671031 671271 oben 671271 672995 rauf 672995 673376 so 673376 673596 wird 673596 673917 der 673917 674398 Tangens 674398 675641 aussehen 675641 675962 Komma 675962 677144 Tangens 677144 677345 auch 677345 677505 was 677505 677665 immer 677665 677806 sie 677806 678166 machen 678166 678307 es 678307 678748 einfach 678748 679570 Komma 679570 681674 ähm 681674 681875 was 681875 682035 für 682035 682416 Winkel 682416 682616 ist 682616 682797 das 682797 683017 hier 683017 683137 bei 683137 683478 welchem 683478 685122 Winkel 685122 685302 geht 685302 685422 der 685422 685903 Tangens 685903 686064 ins 686064 686605 unendliche 686605 686785 das 686785 687066 erste 687066 689401 Mal 689403 689884 genau 689884 690105 das 690105 690285 ist 690285 690425 bei 690425 690806 neunzig 690806 691427 Grad 691427 691628 und 691628 691808 dass 691808 691929 sie 691929 692069 auf 692069 692169 der 692169 692390 anderen 692390 692750 Seite 692750 693071 ist 693071 693552 saumäßig 693552 693993 gezeichnet 693993 694133 bei 694133 694454 minus 694454 694835 neunzig 694835 697220 Grad 697297 697477 bis 697477 697898 neunzig 697898 699221 Grad 699221 700404 das heißt 700404 700604 wenn 700604 700745 ich 700745 700845 mir 700845 701125 mein 701125 701747 rechteckiges 701747 702108 drei 702108 702268 hier 702268 703330 angucke 703330 703551 der 703551 703952 Arcus 703952 705134 Tangens 705134 705475 kehrt 705475 705876 nur 705876 706156 diesen 706156 706477 inneren 706477 706938 Bereich 706938 707119 Oma 707119 707319 muss 707319 707620 sicher 707620 707740 bei 707740 707880 den 707880 708181 Arcus 708181 708762 Funktionen 708762 708963 für 708963 709323 irgendwas 709323 711709 entscheiden 711709 711829 ?? 711829 712029 man 712029 712430 entscheidet 712430 712550 sich 712550 712711 beim 712711 713452 Tangens 713452 713813 Akkus 713813 714214 Tangens 714214 714976 dann 714976 715417 diesen 715417 715798 inneren 715798 716860 Ast 716860 717622 umzukehren 717622 717862 nur 717862 718103 diesen 718103 718463 Inneren 718463 718684 als 718684 718844 die 718844 719345 kriegen 719345 719586 nur 719586 720127 Winkel 720127 721069 ab 721069 721230 ein 721230 721510 hundert 721510 721831 Liste 721831 722412 sozusagen 722412 722593 von 722593 722953 minus 722953 723294 neunzig 723294 723635 Grad 723635 723855 bis 723855 724076 einem 724076 724837 neunzigste 724837 725018 vor 725018 725298 plus 725298 725619 neunzig 725619 725880 Grad 725880 726220 zurück 726220 726421 nur 726421 726682 Winkel 726682 726822 aus 726822 727062 diesem 727062 727403 Bereich 727403 727644 kriegen 727644 727764 sie 727764 728245 zurück 728245 728465 die 728465 728886 Kriege 728886 729949 nicht 729949 730249 hundert 730249 730350 und 730350 730710 zwanzig 730710 730971 Grad 730971 731292 zurück 731292 731512 aus 731512 731693 dem 731693 731993 Arcus 731993 732474 Tangens 732474 732594 und 732594 732715 sie 732715 733116 kriegen 733116 733697 nicht 733697 734138 minus 734138 734378 hundert 734378 734719 zwanzig 734719 734960 Grad 734960 735220 zurück 735220 735381 aus 735381 735521 dem 735521 735802 Arcus 735802 736162 Tangens 736162 736443 sondern 736443 737365 nur 737365 737605 von 737605 737926 minus 737926 738307 neunzig 738307 738848 Grad 738848 739109 knapp 739109 739590 davor 739590 740311 bis 740311 740592 plus 740592 740933 neunzig 740933 741233 Grad 741233 741514 knapp 741514 741975 davor 741975 742216 nur 742216 742476 dieser 742476 742737 innere 742737 743238 Bereich 743238 743398 der 743398 743659 Witwe 743659 744020 Markus 744020 744420 Tangens 744420 745062 umgekehrt 745062 745242 der 745242 745543 Argus 745543 745803 langen 745803 746084 Sach 746084 746305 okay 746305 746545 was 746545 746705 ist 746705 746846 aus 746846 746986 dem 746986 747287 Tangens 747287 748489 rausgekommen 748489 748810 nehme 748810 749431 die 749431 749592 ist 749592 749752 das 749752 749912 aus 749912 750273 Internet 750273 751095 rausgekommen 751095 751296 über 751296 751536 den 751536 751877 Winkel 751877 752057 oder 752057 752198 ist 752198 752358 das 752358 753220 herausgekommen 753220 753420 aus 753420 755024 dem 755024 755545 tangential 755545 755725 nehmen 755725 756186 wir 756186 756427 den 756427 756828 Winkel 756828 757068 aber 757068 757449 kriecht 757449 757970 niemals 757970 758131 ein 758131 758531 Winkel 758531 759033 außerhalb 759033 759153 von 759153 759333 diesem 759333 759654 Bereich 759654 760035 wirklich 760035 760556 niemals 760556 760796 sogar 760796 760897 die 760897 761217 minus 761217 761538 neunzig 761538 761799 Grad 761799 761919 und 761919 762580 die 762580 763101 neunzig 763101 763863 Grad 763863 764124 das 764124 764264 ist 764264 764424 das 764424 765006 Ärgernis 765006 765467 bei 765467 765868 Tangens 765868 766008 und 766008 766389 Arcus 766389 768874 Tangens 769023 770085 am 770085 770526 das heißt 770526 770707 für 770707 772010 uns 772010 772190 sich 772190 772350 das 772350 772751 Dreieck 772751 774034 angucken 774034 774415 solange 774415 774675 dieser 774675 774936 Winkel 774936 775096 hier 775096 775497 zwischen 775497 775818 plus 775818 776179 neunzig 776179 776539 Grad 776539 776740 aber 776740 776940 nicht 776940 777361 exakt 777361 777722 neunzig 777722 778724 Grad 778724 779907 und 779907 780388 minus 780388 780749 neunzig 780749 781069 Grad 781069 781290 ist 781290 781490 aber 781490 781631 nicht 781631 781991 exakt 781991 782252 minus 782252 782593 neunzig 782593 783354 Grad 783354 783615 ist 783615 783695 die 783695 783916 Welt 783916 784036 in 784036 784357 Ordnung 784357 784497 mit 784497 784637 dem 784637 784918 Arcus 784918 785900 Tangens 785900 786461 sobald 786461 787063 sie 787063 787724 exakt 787724 788386 vertikal 788386 789207 laufen 789207 789328 der 789328 789909 Realteil 789909 790109 ist 790109 790951 null 790951 791132 an 791132 791272 den 791272 792013 Problemen 792013 792575 oder 792575 792735 wenn 792735 792835 der 792835 793457 Realteil 793457 794158 negativ 794158 794379 ist 794379 794519 dann 794519 794739 haben 794739 794860 sie 794860 795401 Probleme 795401 795661 müssen 795661 796163 wollüstig 796163 796403 sein 796403 796563 aber 796563 797024 ansonsten 797024 797205 haut 797205 797305 es 797305 797445 hin 797445 797626 mit 797626 797746 dem 797746 798067 Arcus 798067 799089 Tangens 799089 799189 bei 799189 799269 den 799269 799690 komplexen 799690 800412 Zahlen 800412 800672 hier 800672 800853 also 800853 801033 kein 801033 802416 Problem 802416 802456 ?? 802456 802917 Alters 802917 803459 positiv 803459 803679 kein 803679 803980 Problem 803980 804120 mit 804120 804240 dem 804240 804521 Arcus 804521 807888 Tangensarm 807888 808069 bei 808069 808209 den 808209 808510 beiden 808510 808770 anderen 808770 809552 genauso 809552 810334 beide 810334 810654 anderen 810654 810915 haben 810915 811095 auch 811095 811236 eine 811236 811797 gealterte 811797 812438 positive 812438 812659 Sicht 812659 812819 kann 812819 813200 direkt 813200 813320 in 813320 813661 Arcus 813661 813962 langes 813962 815405 verwenden 815405 816367 ohne 816367 816688 große 816688 817209 Probleme 817209 817630 das heißt 817630 817790 beim 817790 818452 zweiten 818452 818612 der 818612 818973 Winkel 818973 819835 von 819835 820496 Einsplus 820496 822621 I 822621 822901 von 822901 823463 Einsplus 823463 825006 I 825006 825246 im 825246 825627 seitig 825627 825788 nicht 825788 825908 mehr 825908 826209 Arcus 826209 826569 Tangens 826569 826890 Rechen 826890 828614 sowieso 828614 828754 ein 828754 829375 rechteckiges 829375 829857 Dreieck 829857 830097 eine 830097 830498 Kathete 830498 830899 eins 830899 830999 die 830999 831240 andere 831240 831681 Kathete 831681 832282 eins 832282 832442 na 832442 832703 toll 832703 832863 ?? 832863 833023 das 833023 833224 sind 833224 833525 vierzig 833525 833825 Grad 833825 833905 der 833905 834547 Muskulatur 834547 836431 nachdenken 836431 838155 am 838155 838596 uns 838596 838896 eins 838896 839337 besiegen 839337 839578 wie 839578 839798 das 839798 840019 Wetten 840019 840320 Komma 840320 842805 Wert 844536 845077 von 845077 845338 eins 845338 845518 plus 845518 845859 sieben 845859 847322 I 847322 847883 genauso 847883 848364 natürlich 848364 848525 über 848525 848866 sieben 848866 849246 hatten 849246 849627 einfach 849627 849848 dann 849848 850008 der 850008 850409 Arcus 850409 853035 Tangens 853035 853395 aus 853395 853816 sieben 853816 854117 sieben 854117 854317 durch 854317 854598 ein 854598 855059 starkes 855059 855400 Tangens 855400 855560 aus 855560 857865 sieben 858600 859682 ähm 859682 860003 Komma 860003 860705 gerade 860705 860905 für 860905 861206 seltene 861206 861406 sind 861406 861847 Taschenrechner 861847 862168 braucht 862168 862368 aber 862368 862529 der 862529 862789 Stil 862789 863090 Arcus 863090 863411 Tangens 863411 863551 aus 863551 864673 siebenköpfig 864673 864834 in 864834 865114 Arcus 865114 865475 Tangens 865475 865615 aus 865615 865916 sieben 865916 866116 gut 866116 867018 schätzen 867018 867580 ähm 867580 867900 fast 867900 868281 neunzig 868281 868782 Grad 868782 870246 aber 870246 870406 es 870406 870586 soll 870586 870827 jetzt 870827 871047 gerade 871047 871729 etwas 871729 872090 genauer 872090 872430 werden 872430 872591 als 872591 872811 was 872811 873152 neunzig 873152 874635 Grad 874635 875377 also 875377 875698 der 875698 876219 sieben 876219 876419 und 876419 876780 dann 876780 877602 in 877602 877822 der 877822 878544 Tangens 878544 878724 auf 878724 878945 dieser 878945 879626 Ausgabe 879626 879827 des 879827 880087 Windows 880087 881410 Taschenrechners 881410 882212 einundachtzig 882212 882613 Grad 882613 883374 zweiundachtzig 883374 883635 Grad 883635 883815 immer 883815 884076 korrekt 884076 884437 runden 884437 885158 zweiundachtzig 885158 887343 Grad 887343 888566 am 888566 888866 Jammer 888866 889027 schon 889027 889628 fünfundvierzig 889628 890089 Grad 890089 890270 und 890270 890490 hier 890490 892134 oben 892134 892474 Arcus 892474 893016 Tangens 893016 893436 aus 893436 893577 null 893577 893938 Komma 893938 894258 sieben 894258 896243 fünf 896243 897345 Komma 897345 898187 fünf 898187 898708 daraus 898708 898908 den 898908 899289 Arcus 899289 902035 Tangens 902037 903300 gerundet 903300 903600 sieben 903600 903981 dreißig 903981 906527 Grad 907873 908655 einunddreißig 908655 909016 Grad 909016 909196 so 909196 909356 und 909356 909436 die 909436 909938 Behauptung 909938 910338 war 910338 910559 die 910559 910860 Summe 910860 911120 dieser 911120 911461 beiden 911461 911842 Winkel 911842 912142 sind 912142 912463 dreißig 912463 912704 Grad 912704 913305 fünfundvierzig 913305 914969 Grad 914969 915670 zwoundachtzig 915670 915991 Grad 915991 916231 haut 916231 916312 er 916312 916552 sogar 916552 917033 tatsächlich 917033 918095 hin 918095 918276 man 918276 918737 addiert 918737 918997 also 918997 919118 die 919118 919519 Winkel 919519 919699 sie 919699 920882 nehmen 920882 921262 diesen 921262 922285 Winkel 922285 922485 und 922485 923527 nehmen 923527 923868 diesen 923868 925091 Winkel 925091 925331 und 925331 925672 kriegen 925672 925893 als 925893 926153 Summe 926153 927055 lustigerweise 927055 927256 den 927256 927757 Winkel 927757 927937 des 927937 928619 Resultats 928619 928719 die 928719 929080 Winkel 929080 929581 addieren 929581 930282 sich 930282 930543 länger 930543 931304 multiplizieren 931304 931605 Winkel 931605 932046 addieren 932046 932226 bei 932226 932347 der 932347 933730 Modifikation 933730 934151 komplexer 934151 934752 Zahlen 934752 935734 und 935734 936997 wesentlich 936997 937237 wenn 937237 937338 sie 937338 937458 die 937458 937719 Länge 937719 938741 bestimmen 938741 939021 bis 939021 939162 sie 939162 939402 das 939402 939603 I 939603 941246 loswerden 941246 941467 und 941467 941627 wenn 941627 941747 sie 941747 941848 die 941848 942208 Winkel 942208 943231 bestimmen 943231 943511 müssen 943511 943611 sie 943611 943832 das 943832 944032 nie 944032 944654 loswerden 944654 944794 das 944794 944994 geht 944994 945315 ganz 945315 946037 normal 946037 946237 mit 946237 946558 Sinus 946558 947039 Kosinus 947039 948342 Tangens 948342 949705 und 949705 951098 Pythagoras