1198 2521 okay 2521 2842 eine 2842 3443 Aufgabe 3443 3663 zu 3663 3904 dieser 3904 5006 Dreiecksgeometrie 5006 5187 ich 5187 5487 weiß 5487 6149 folgendes 6149 6329 über 6329 6530 ein 6530 7191 Dreieck 7191 7772 ?? 7772 8213 ersten 8213 8534 zwei 8534 8795 sich 8795 9075 eine 9075 9436 Seite 9436 9556 hat 9556 9637 die 9637 9917 Länge 9917 11140 fünf 11140 11881 zweitens 11881 12242 weiß 12242 13224 sich 13224 13445 der 13445 13786 Winkel 13786 14567 gegenüber 14567 15048 davon 15048 15169 bis 15169 15590 vierzig 15590 17955 Grad 17955 18416 und 18416 18636 es 18636 18877 gibt 18877 19238 andere 19238 19638 Seite 19638 20581 die 20581 22405 sieben 22405 22545 und 22545 22625 die 22625 23066 Frage 23066 23567 ist 23567 23828 was 23828 23988 ist 23988 24128 der 24128 25050 Winkel 25050 25832 gegenüber 25832 26193 dieser 26193 28578 Seite 28578 28899 eine 28899 29260 Seite 29260 29540 Länge 29540 30001 fünf 30001 30302 Winkel 30302 30763 gegenüber 30763 31204 der 31204 31625 vierzig 31625 33970 Grad 33970 34170 an 34170 34291 der 34291 34591 Seite 34591 34852 Länge 34852 35313 sieben 35313 35674 was 35674 35774 der 35774 36075 Winkel 36075 36796 gegenüber 36796 37037 dieser 37037 37377 Seite 37377 37518 wie 37518 37698 viel 37698 39342 Grad 39342 39582 und 39582 40063 nebenbei 40063 40304 ist 40304 40504 das 40504 41246 eindeutig 41246 42308 bestimmt 42308 42549 oder 42549 42890 vielleicht 42890 47780 nicht 47780 48522 so 48522 48642 die 48642 48923 Kunst 48923 49063 ist 49063 49324 das 49324 49584 irgendwie 49584 49785 zu 49785 50807 malen 50807 51248 ?? 51248 51569 diese 51569 51989 Seite 51989 52651 sieben 52651 52751 die 52751 52952 muss 52952 53252 irgendwo 53252 53513 den 53513 53793 Winkel 53793 54154 vierzig 54154 54675 Grad 54675 55056 neben 55056 55297 sich 55297 55918 haben 55918 56078 bei 56078 56199 der 56199 56760 gegenüber 56760 56880 der 56880 57201 anderen 57201 57582 Seite 57582 57943 ist 57943 58143 das 58143 58323 ?? 58323 58504 schon 58504 59807 einmal 59807 60228 also 60228 60528 eine 60528 60889 Seite 60889 61069 mit 61069 61190 der 61190 61450 Länge 61450 62994 sieben 62994 63354 vierzig 63354 64076 Grad 64076 66141 sowas 66141 66301 hier 66301 66441 die 66441 66742 viert 67760 70366 Grad 71400 74888 an 74888 75048 die 75048 75529 vierzig 75529 75970 Grad 75970 76311 liegen 76311 77012 gegenüber 77012 77173 der 77173 77574 Seite 77574 77754 mit 77754 77894 der 77894 78175 Länge 78175 80300 fünf 80300 80640 gestrichene 80640 80981 Seite 80981 81141 mit 81141 81222 der 81222 81462 Länge 81462 81843 fünf 81843 84248 unterbringen 84248 84749 sehen 84749 85070 oder 85070 85250 habe 85250 85591 ich 85591 85792 mich 85792 86353 schon 86353 86513 in 86513 86694 die 86694 86934 Enge 86934 87696 manövriert 87696 87896 es 87896 88938 gibt 88938 89099 und 89099 89199 sie 89199 89359 zu 89359 89720 ärgern 89720 90141 zwei 90141 90963 Möglichkeiten 90963 91163 das 91163 91324 zu 91324 92486 tun 92486 93308 ?? 93308 93488 sie 93488 93909 können 93909 94090 die 94090 94390 einmal 94390 94651 so 94651 95292 unterbringen 95292 95393 die 95393 95713 Seite 95713 95894 mit 95894 95994 der 95994 96235 Länge 96235 98750 fünf 98752 99073 können 99073 99173 die 99173 99454 einmal 99454 99634 so 99634 100175 unterbringen 100175 100275 die 100275 100576 Seite 100576 100736 mit 100736 100837 der 100837 101077 Länge 101077 101598 fünf 101598 101779 das 101779 102119 ganze 102119 102540 ist 102540 103963 leider 103963 104805 zweideutig 104805 104926 es 104926 105367 gibt 105367 105767 zwei 105767 106489 Möglichkeiten 106489 106669 für 106669 106810 den 106810 107170 Winkel 107170 107311 den 107311 107431 ich 107431 107952 gesucht 107952 108353 habe 108353 108574 den 108574 108914 Winkel 108914 109075 ich 109075 109415 gesucht 109415 109716 habe 109716 109917 das 109917 110137 war 110137 111680 der 111680 112202 gegenüber 112202 112522 der 112522 112883 Seite 112883 113063 mit 113063 113364 Länge 113364 113865 sieben 113865 113985 ich 113985 115208 habe 115208 115549 diesen 115549 115829 Winkel 115829 116030 hier 116030 117433 gesucht 117433 117633 wenn 117633 117794 bei 117794 118776 Ihnen 118776 118976 Ach 118976 119157 was 119157 119377 weiß 119377 119538 ich 119538 121081 Alpha 121081 121221 und 121221 121322 sie 121322 121562 sehen 121562 121702 aber 121702 122324 auch 122324 122444 das 122444 122705 könnte 122705 122885 auch 122885 123146 der 123146 123927 sein 123927 124068 je 124068 124208 nach 124208 124990 Situation 124990 125210 also 125210 125491 ist 125491 125912 nicht 125912 126533 eindeutig 126533 129109 bestimmt 129618 129818 man 129818 130019 kann 130019 130239 diesen 130239 130540 Ärger 130540 132805 haben 132805 134809 am 134809 135150 naja 135150 136132 und 136132 136353 wie 136353 136774 bestimme 136774 136934 ich 136934 137235 Ihnen 137235 138858 zumindest 138858 139019 wie 139019 139420 bestimme 139420 139500 ich 139500 139660 dann 139660 139921 einen 139921 140141 von 140141 140281 den 140281 140642 beiden 140642 140762 mit 140762 140923 dem 140923 141705 Sinussatz 141705 141785 ich 141785 142025 habe 142025 143328 drei 143328 143749 Größen 143749 144270 gegeben 144270 144451 eine 144451 144831 vierte 144831 146094 gesucht 146094 146836 insgesamt 146836 147076 suche 147076 147177 ich 147177 147357 eine 147357 148820 Gleichung 148820 148940 bei 148940 149121 der 149121 149261 es 149261 149381 um 149381 149702 zwei 149702 150123 Längen 150123 150384 und 150384 150644 zwei 150644 150985 Winkel 150985 153210 geht 153745 153945 das 153945 155128 Gesamtbild 155128 155409 zwei 155409 155729 Längen 155729 156291 gegeben 156291 156431 ein 156431 156732 Winkel 156732 157233 gegeben 157233 157353 ein 157353 157654 Winkel 157654 158175 gesucht 158175 158275 ich 158275 158556 suche 158556 158756 eine 158756 159297 Gleichung 159297 159417 mit 159417 159758 zwei 159758 160139 Längen 160139 160259 und 160259 160520 zwei 160520 161261 Winkeln 161261 161662 und 161662 163266 deshalb 163266 163607 nicht 163607 163747 den 163747 164889 Kosinussatz 164889 165190 nahm 165190 165330 sie 165330 166433 Gleichungen 166433 166593 mit 166593 167034 drei 167034 167495 Längen 167495 167676 und 167676 168097 einem 168097 168978 Winkel 168978 169279 brauche 169279 169480 eine 169480 170041 Gleichung 170041 171484 mit 171484 171885 zwei 171885 172947 Längen 172947 173128 und 173128 173408 zwei 173408 173849 Winkel 173849 174350 sowas 174350 174470 der 174470 175092 Sinussatz 175092 175372 tut 175372 175573 es 175573 175733 mit 175733 175934 dem 175934 176475 Sinussatz 176475 177858 auflösen 177858 177938 ?? 177938 179161 System 179161 179341 hier 179341 179622 geht's 179622 179802 und 179802 180063 zwei 180063 180504 Winkel 180504 180824 zwei 180824 182969 Längen 182969 183290 also 183290 183390 der 183390 185114 Sinussatz 185114 185254 und 185254 185415 das 185415 185535 es 185535 185855 übrigens 185855 185996 auch 185996 186156 immer 186156 186276 die 186276 186778 gefährliche 186778 188682 Situation 188682 188882 mit 188882 189123 Sonnen 189123 189684 Sinussatz 189684 189985 geht 189985 190125 hat 190125 191027 man 191027 191327 gerne 191327 192570 mal 192570 192670 die 192670 195637 Mehrdeutigkeiten 195637 196038 sowas 196038 196318 sagte 196318 199536 Sinussatz 200794 201275 der 201275 203219 sagt 203219 203340 ich 203340 203480 in 203480 203600 den 203600 203881 Sinus 203881 204041 nach 204041 204282 oben 204282 205645 genommen 205645 205825 sie 205825 206126 können 206126 206266 mir 206266 206406 so 206406 207048 hinschreiben 207048 207168 und 207168 207248 sie 207248 207509 können 207509 207829 schreiben 207829 208010 A 208010 208250 durch 208250 208591 Sinus 208591 208932 Alpha 208932 209112 ist 209112 209333 leicht 209333 209553 wie 209553 209734 durch 209734 210014 Sinus 210014 210175 bei 210175 210275 der 210275 210796 SEC 210796 210976 durch 210976 211618 Sinuskammer 211618 211938 einfach 211938 212099 über 212099 212179 die 212179 212540 Gewalt 212540 213522 bilden 213522 213702 wird 213702 213843 so 213843 214284 geschrieben 214284 214725 Sinus 214725 217190 Durchlänge 217190 217531 der 217531 218413 Sinus 218413 219575 von 219575 220237 Alpha 220237 220517 meinem 220517 221079 besuchten 221079 221560 Winkel 221560 222001 durch 222001 222762 sieben 222762 223163 ist 223163 224406 also 224406 224626 der 224626 224927 Sinus 224927 225107 von 225107 225749 vierzig 225749 227713 Grad 227713 228775 durch 228775 229417 fünf 229417 229597 das 229597 229958 sagte 229958 232614 Sinussatz 233587 233988 von 233988 234148 der 234148 235652 um 235652 235952 das 235952 236433 weiß 236433 236754 weiß 236754 236874 ich 236874 237135 dass 237135 237375 der 237375 238017 Sinus 238017 238277 von 238277 239600 Alpha 239600 240101 gleich 240101 240903 sieben 240903 241725 fünf 241725 242066 mal 242066 242286 den 242286 242687 Sinus 242687 242928 von 242928 243368 vierzig 243368 243809 Grad 243809 247999 ist 247999 248119 und 248119 248319 jetzt 248319 248560 kommt 248560 249301 der 249301 249923 gefährliche 249923 250765 Schritt 250765 250925 auf 250925 251045 dem 251045 251526 Taschenrechner 251526 251707 steht 251707 251807 so 251807 252068 schön 252068 252368 Sinus 252368 252509 hoch 252509 252829 minus 252829 253230 eins 253230 253591 zumindest 253591 253711 auf 253711 253932 meinen 253932 254212 alten 254212 254453 steht 254453 254633 dass 254633 254733 sie 254733 254894 noch 254894 255235 minus 255235 256758 eins 256758 256978 der 256978 257459 Sinus 257459 257840 ist 257840 258181 keine 258181 258862 umkehrbare 258862 259444 Funktion 259444 259845 insofern 259845 260045 gibt 260045 260165 es 260165 260346 auch 260346 260566 kein 260566 260907 Sinus 260907 261087 hoch 261087 261428 minus 261428 263112 eins 263112 263352 jeder 263352 263633 Wert 263633 263954 konnte 263954 264355 unendlich 264355 264595 oft 264595 266599 vor 266599 266820 was 266820 266900 es 266900 267121 gibt 267121 267301 ist 267301 267421 der 267421 267862 Akku 267862 268444 Sinus 268444 268564 der 268564 268864 Akku 268864 269305 Sinus 269305 269466 ist 269466 269646 aber 269646 269867 nicht 269867 270227 wirklich 270227 270428 eine 270428 271490 Umkehrfunktion 271490 271731 für 271731 271911 den 271911 272412 Sinus 272412 272733 sondern 272733 272873 der 272873 273114 tut 273114 273294 nur 273294 273635 so 273635 273735 der 273735 274036 Akku 274036 274477 Sinus 274477 275138 liefert 275138 275439 einen 275439 276140 plausiblen 276140 276461 Winkel 276461 277423 zurück 277423 277644 aber 277644 277824 nicht 277824 277944 den 277944 278285 einzig 278285 278766 möglichen 278766 279247 Winkel 279247 279428 sie 279428 279648 können 279648 279889 jetzt 279889 280229 nicht 280229 280791 schreiben 280791 280991 das 280991 281171 ist 281171 281472 logisch 281472 282174 äquivalent 282174 284539 zu 284539 284980 alpha 284980 285260 ist 285260 285621 gleich 285621 285762 der 285762 286102 Akku 286102 286984 Sinus 286984 287225 aus 287225 287405 dem 287405 287606 was 287606 287726 da 287726 288167 steht 288167 288427 das 288427 288648 wäre 288648 289089 falsch 289089 289349 hatte 289349 289690 trotzdem 289690 289851 es 289851 289991 mal 289991 290091 so 290091 292266 hin 295204 295926 an 295926 296166 das 296166 296347 ist 296347 296607 keine 296607 297750 Äquivalenzumformung 297750 297950 bei 297950 298070 der 298070 298411 Akku 298411 299393 Sinus 299393 299674 nicht 299674 299754 die 299754 300476 Umkehrfunktion 300476 300616 ist 300616 300816 für 300816 300937 den 300937 301358 Sinus 301358 301498 der 301498 302600 Augustinus 302600 303362 einen 303362 303943 möglichen 303943 304985 Winkel 304985 305487 dieses 305487 305687 ist 305687 305988 eine 305988 306709 Möglichkeit 306709 306930 was 306930 307050 der 307050 307311 Akku 307311 307711 Sinus 307711 312261 rauskriegt 314718 315520 insbesondere 315520 315760 können 315760 315861 Sie 315861 316001 drei 316001 316181 hundert 316181 316522 sechzig 316522 316803 Grad 316803 317324 addieren 317324 317504 oder 317504 317725 sieben 317725 317805 Uhr 317805 318206 zwanzig 318206 318326 ?? 318326 319048 abziehen 319048 319368 ?? 319368 319849 natürlich 319849 320070 auch 320070 320150 die 320150 320872 Möglichkeit 320872 321212 solche 321212 321513 Winkel 321513 321593 ?? 321593 321794 nicht 321794 322074 richtig 322074 322535 spannend 322535 323918 aber 323918 324379 wäre 324379 324580 noch 324580 325181 weitere 325181 327797 Lösungen 327860 328141 aber 328141 328261 das 328261 328401 ist 328401 328541 nicht 328541 328602 die 328602 330506 einzige 330506 330887 alternative 330887 331889 Lösung 331889 332731 am 332731 332751 Sinn 332751 333452 angucken 333452 333492 den 333492 334134 Sinus 334134 336258 hier 336554 337977 gebe 337977 340443 einen 340443 340803 Wert 340803 341284 vor 341284 341445 hier 341445 341565 die 341565 341886 sieben 341886 342287 fünfte 342287 342487 Mal 342487 342788 Sinus 342788 343169 vierzig 343169 343589 Grad 343589 343790 den 343790 344070 Wert 344070 344351 gebe 344351 344471 ich 344471 345554 vor 345554 345734 und 345734 345895 dann 345895 346215 sehen 346215 347719 sie 347719 348180 zwei 348180 348941 vernünftige 348941 349543 Winkel 349543 349863 das 349863 351547 können 351547 351948 also 351948 352208 einer 352208 352629 sowieso 352629 352830 diese 352830 353551 Unbestimmtheit 353551 353692 das 353692 353832 bei 353832 354113 hundert 354113 354453 sechzig 354453 354694 Grad 354694 354974 rauf 354974 355315 ziehen 355315 355696 kann 355696 355937 und 355937 356478 wann 356478 356658 sie 356658 356798 nur 356798 357199 zwanzig 357199 357540 Grad 357540 357921 rauf 357921 358101 oder 358101 359063 runter 359063 359785 klar 359785 359945 aber 359945 360046 es 360046 360266 gibt 360266 360607 eben 360607 361188 noch 361188 361629 dieses 361629 364285 Ärgernis 364772 365033 diesen 365033 365333 Winkel 365333 365654 hier 365654 365814 der 365814 366055 Akku 366055 366436 Sinus 366436 366716 liefert 366716 367037 in 367037 367378 den 367378 371807 Winkel 371807 372028 der 372028 372409 Winkel 372409 372629 wäre 372629 372810 aber 372810 373090 auch 373090 375716 spannend 375875 377619 den 377619 377879 kriegen 377879 378000 Sie 378000 378280 einfach 378280 378461 durch 378461 381267 Symmetrieüberlegungen 381267 381387 bei 381387 381688 welchem 381688 382008 Winkel 382008 382209 habe 382209 382309 ich 382309 382530 jetzt 382530 383391 dieser 383391 383692 blaue 383692 384033 Achse 384033 384293 rein 384293 386909 gemalt 387342 387943 Beistrich 387943 388064 die 388064 388424 ?? 388424 388865 neunzig 388865 389847 Grad 389847 390188 haben 390188 390409 hier 390409 390549 mit 390549 390850 hundert 390850 391371 sechzig 391371 391852 Grad 391852 392092 hier 392092 392333 habe 392333 392614 hundert 392614 392974 achtzig 392974 393235 Grad 393235 393556 liegt 393556 393716 bei 393716 394377 neunzig 394377 395781 Grad 395781 395921 der 395921 396262 Sinus 396262 396422 ist 396422 396502 um 396502 396662 diese 396662 397063 neunzig 397063 397344 Grad 397344 397685 Achse 397685 400070 symmetrisch 400070 400230 und 400230 400471 damit 400471 400651 kann 400651 400771 ich 400771 400892 mir 400892 401112 jetzt 401112 401914 überlegen 401914 402155 wie 402155 402355 ich 402355 402575 auf 402575 402756 den 402756 403518 symmetrischen 403518 403638 da 403638 404981 Komma 404981 405181 wenn 405181 405301 ich 405301 405642 hier 405642 405903 von 405903 406203 null 406203 406584 Grad 406584 406705 um 406705 407226 soundsoviel 407226 407446 nach 407446 407767 oben 407767 408168 geht 408168 408388 es 408388 408488 ja 408488 408749 gerade 408749 409410 Alpha 409410 409591 wenn 409591 409711 ich 409711 409992 hier 409992 410152 um 410152 410533 Alpha 410533 410793 nach 410793 411114 oben 411114 411756 gehe 411756 411956 kann 411956 412056 ich 412056 412638 stattdessen 412638 413359 von 413359 413660 hundert 413660 414041 achtzig 414041 414401 Grad 414401 414542 um 414542 415083 Alpha 415083 416706 runtergehen 416706 416967 eine 416967 417408 andere 417408 418891 Möglichkeit 418891 419232 die 419232 419753 andere 419753 420515 Möglichkeit 420515 420876 wäre 420876 421276 also 421276 421617 hundert 421617 421938 achtzig 421938 422339 Grad 422339 422860 minus 422860 425225 stehen 425801 426382 Grad 426382 426923 minus 426923 427124 den 427124 427425 Akku 427425 429088 Sinus 429088 429309 von 429309 429449 dem 429449 429790 selben 429790 429930 wie 429930 430912 eben 430912 431133 das 431133 431353 wäre 431353 431473 die 431473 432877 Alternative 432877 433117 Akku 433117 433498 Sinus 433498 433859 liefert 433859 435101 den 435101 435342 aber 435342 435442 es 435442 435623 gibt 435623 435803 einen 435803 437567 zweiten 437567 437827 den 437827 437988 vier 437988 438248 hundert 438248 438549 achtzig 438549 438830 Grad 438830 439190 minus 439190 439371 den 439371 439631 dem 439631 440132 ursprünglich 440132 442247 hatten 444943 445444 uns 445444 445564 ja 445564 445645 an 445645 445745 der 445745 446086 Skizze 446086 446246 noch 446246 446406 mal 446406 447348 angucken 447348 447629 also 447629 447930 das 447930 448210 wäre 448210 448350 der 448350 448731 Winkel 448731 448932 der 448932 449092 aus 449092 449212 dem 449212 449453 Akku 449453 449834 Sinus 449834 450134 raus 450134 452219 kommt 452219 452379 ein 452379 453081 Winkel 453081 453502 zwischen 453502 453682 null 453682 453802 und 453802 454223 neunzig 454223 455546 Grad 455546 455747 und 455747 455947 das 455947 456288 wäre 456288 456468 der 456468 457009 alternative 457009 457370 Winkel 457370 457651 hundert 457651 458032 achtzig 458032 458793 Grad 458793 459234 minus 459234 459415 den 459415 459615 Weg 459615 461539 genau 461539 461860 beide 461860 462882 sind 462882 463584 möglich 463584 463704 bei 463704 463885 dieser 463885 465298 Aufgabenstellung