200 1944 Überraschung 1944 2204 noch 2204 2405 eine 2405 2946 rationale 2946 3708 Funktion 3708 3988 X 3988 4169 wird 4169 4970 abgebildet 4970 5452 auf 5452 8017 folgendes 8017 8117 ?? 8117 8278 wieder 8278 8578 komplett 8578 8739 als 8739 8939 hoch 8939 9440 geschrieben 9440 9881 zwei 9881 10222 X 10222 11826 Quadrat 11826 12547 minus 12547 13249 vierzehn 13249 15113 X 15113 15433 plus 15433 17598 vierundzwanzig 17598 18039 durch 18039 18340 X 18340 19643 Quadrat 19643 20364 minus 20364 22309 acht 22309 23692 plus 23692 26448 fünfzehn 26450 28194 an 28194 28434 das 28434 29196 übliche 29196 29437 null 29437 29857 stellen 29857 30840 Polstellen 30840 31942 skizzieren 31942 32243 wie 32243 32604 sieht 32604 33105 dieses 33105 33686 Tier 33686 34428 aus 34428 35269 Prinzip 35269 35470 was 35470 35770 gleich 35770 36151 schnell 36151 36292 am 36292 36813 wesentlichen 36813 37113 darüber 37113 40701 feststellen 40701 41744 so 41744 43868 an 43868 44049 ihr 44049 44289 gar 44289 44470 nicht 44470 44690 direkt 44690 44790 die 44790 45131 PQ 45131 46053 Formelanwenders 46053 46113 ?? 46113 46334 macht 46334 46554 das 46554 46895 ganze 46895 47536 bisschen 47536 48178 eklig 48178 48398 ich 48398 48679 wird 48679 48939 aus 48939 49120 dem 49120 49741 Zähler 49741 49861 die 49861 50362 zwei 50362 51906 ausklammern 51906 52367 entsteht 52367 52447 ?? 52447 52648 das 52648 52928 ist 52928 54552 zweimal 54552 54772 pro 54772 55534 Strich 55534 56035 unten 56035 56275 aber 56275 58771 denselben 59200 59420 und 59420 59721 oben 59721 59942 steht 59942 60082 dann 60082 60182 nur 60182 60363 noch 60363 60643 X 60643 61265 Quadrat 61265 61685 minus 61685 62026 sieben 62026 62668 X 62668 63229 plus 63229 63970 zwölf 63970 64131 das 64131 64291 ist 64291 64872 handlicher 64872 65093 für 65093 65634 die 65634 65955 PQ 65955 67378 Formel 67378 69893 am 69895 70276 ?? 70276 70516 gerade 70516 70737 neben 70737 71679 Rechnung 71679 73042 Nebenrechnungen 73042 73262 die 73262 74044 Nullstellen 74044 76049 von 76049 77031 Zähler 77031 77311 sind 77311 80137 spannend 80137 80338 und 80338 80639 stellen 80639 80859 vom 80859 81921 Zähler 81921 82082 da 82082 82483 habe 82483 82643 ich 82643 82964 X 82964 83204 ist 83204 84106 gleich 84106 84748 sieben 84748 85630 halbe 85630 86030 plus 86030 86732 minus 86732 88957 neunundvierzig 88957 89759 Viertel 89759 90300 minus 90300 92926 zwölf 92926 93587 neunundvierzig 93587 94028 vierzehn 94028 94289 hundert 94289 94890 achtundvierzig 94890 95271 führte 95271 95511 ein 95511 96093 vierte 96093 96433 Wurzel 96433 96574 ein 96574 96934 Viertel 96934 97115 ist 97115 97275 ein 97275 97676 halb 97676 97937 ?? 97937 98257 sieben 98257 98598 Halle 98598 98859 plus 98859 99219 minus 99219 99400 ein 99400 101785 halb 101787 102288 besagen 102288 102569 sechs 102569 102909 halbe 102909 103130 oder 103130 103451 acht 103451 105014 Phase 105014 105315 sechs 105315 105776 tausend 105776 106197 drei 106197 106517 acht 106517 106838 halbe 106838 108101 wären 108101 109785 hier 109785 110005 und 110005 110165 nur 110165 110346 noch 110346 110466 die 110466 111208 Nullstellen 111208 111629 vom 111629 115858 Nenner 115860 116181 der 116181 116381 geht 116381 116602 direkt 116602 116742 mit 116742 117103 PQ 117103 118125 Formel 118125 118887 vier 118887 119288 plus 119288 121071 minus 121071 121272 die 121272 121472 vier 121472 122154 Quadrieren 122154 123076 sechzehn 123076 123517 minus 123517 123657 die 123657 125601 fünfzehn 125601 126203 also 126203 126844 drei 126844 127165 oder 127165 127806 fünf 127806 128027 werden 128027 128127 die 128127 128768 Nullstellen 128768 129109 oder 129109 129350 drei 129350 129590 und 129590 129911 fünf 129911 130111 sind 130111 130191 die 130191 132356 Nullstellen 132356 132497 mit 132497 132637 dem 132637 132857 oder 132857 133338 inzwischen 133338 133739 geschrieben 133739 133940 X 133940 134280 ist gleich 134280 134681 drei 134681 135142 oder 135142 135423 X 135423 136305 ist gleich 136305 137528 fünf 137528 137848 so 137848 138049 wird 138049 138229 der 138229 138790 Nenner 138790 140234 null 140234 140875 das heißt 140875 141055 was 141055 141156 ich 141156 141296 da 141296 141576 habe 141576 141777 kann 141777 141897 ich 141897 142679 schreiben 142679 143741 als 143741 143922 den 143922 144383 Ausdruck 144383 144543 wie 144543 145906 oben 145906 146126 mich 146126 146327 immer 146327 146447 so 146447 147229 durch 147229 147429 ein 147429 147950 Schreiben 147950 148953 als 148953 149193 mein 149193 151278 Originalfunktion 151278 153302 zweimal 153302 153603 X 153603 153964 minus 153964 154425 drei 154425 154745 Mal 154745 155026 X 155026 155367 minus 155367 156469 vier 156469 156910 durch 156910 157211 X 157211 157552 minus 157552 158393 drei 158393 158634 Mal 158634 158874 X 158874 159195 minus 159195 160598 fünf 160598 160819 das 160819 161039 heiß 161039 161139 ich 161139 161300 kann 161300 161440 schon 161440 161661 wieder 161661 162422 kürzen 162422 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191297 diese 191297 191839 Funktion 191839 192881 hier 192881 193101 können 193101 193182 Sie 193182 193422 drei 193422 194685 einsetzen 194685 194945 ohne 194945 195126 dass 195126 195266 es 195266 195627 Ärger 195627 196248 gibt 196248 196409 und 196409 196930 man 196930 197271 muss 197271 197832 theoretischen 197832 198052 Wissen 198052 198513 aufpassen 198513 198714 was 198714 198794 in 198794 199816 Definitionsbereich 199816 200157 angeht 200157 200377 ?? 200377 200538 ich 200538 200818 schreib 200818 201720 immer 201720 202001 jetzt 202001 202221 habe 202221 202703 dazu 202703 204146 Definitionsmenge 204146 204787 bezahlen 204787 205088 aber 205088 205408 nicht 205408 206250 die 206250 206812 drei 206812 207092 und 207092 207433 nicht 207433 208295 die 208295 209798 fünf 209798 210059 dass 210059 210259 mein 210259 210780 originaler 210780 215591 Definitionsbereich 216978 217419 oder 217419 218100 maximaler 218100 219063 Definitionsbereich 219063 219263 soll 219263 219363 ich 219363 219824 sagen 219824 219945 ich 219945 221508 sage 221508 221708 das 221708 222049 aus 222049 222230 für 222230 222410 alle 222410 222791 reellen 222791 223292 Zahlen 223292 223512 für 223512 223673 die 223673 225236 das 225236 226419 funktioniert 226419 226599 dann 226599 226880 nämlich 226880 227020 alle 227020 227361 reellen 227361 227742 Zahlen 227742 227922 aber 227922 228122 nicht 228122 228203 die 228203 228543 drei 228543 228764 nicht 228764 228864 die 228864 230828 fünf 230828 231009 und 231009 231109 in 231109 231350 meiner 231350 231770 Familie 231770 232652 unten 232652 232913 kann 232913 233073 ich 233073 233254 dem 233254 233795 Prinzip 233795 234035 auch 234035 234136 die 234136 234436 drei 234436 236521 einsetzen 236521 236781 und 236781 236942 das 236942 237102 was 237102 237383 schlimmes 237383 238445 passiert 238445 239447 am 239447 239688 gleich 239688 239808 noch 239808 239968 mal 239968 240069 im 240069 240409 Detail 240409 240530 an 240530 240730 was 240730 240850 es 240850 241372 bedeutet 241372 241572 auf 241572 241833 jeden 241833 242073 Fall 242073 242374 sich 242374 242995 erstmalig 242995 243396 gibt 243396 243677 einen 243677 244659 Nullstelle 244659 244839 das 244839 245000 ist 245000 245100 die 245100 247164 vier 247164 247655 und 248073 248554 einen 248554 251841 Nullstelle 251841 252002 und 252002 252122 es 252122 252362 gibt 252362 252603 eine 252603 254106 Polstelle 254106 254407 und 254407 254728 nur 254728 255028 eine 255028 255690 Polstelle 255690 255870 das 255870 256030 ist 256030 256151 die 256151 258416 fünf 261426 261707 an 261707 261827 der 261827 262128 Stelle 262128 263230 drei 263230 263410 habe 263410 263551 ich 263551 263972 einfache 263972 265395 Definitionslücke 265395 265535 aber 265535 265956 keine 265956 266577 Nullstelle 266577 266798 und 266798 267179 keine 267179 268642 Polstelle 268642 269143 Nullstelle 269143 269323 schon 269323 269484 mal 269484 269844 deshalb 269844 270526 nicht 270526 270686 für 270686 270787 die 270787 272150 Funktion 272150 272330 an 272330 272410 der 272410 272711 Stelle 272711 273232 drei 273232 273653 Klammer zu 273653 275477 ?? 275477 275878 drei 275878 276098 kann 276098 276379 hierfür 276379 276599 schon 276599 276920 deshalb 276920 277161 keine 277161 277842 Nullstelle 277842 278243 sein 278243 278443 weil 278443 278564 ich 278564 278664 ja 278664 278904 gar 278904 279305 nicht 279305 279947 ausrechnen 279947 280247 darf 280247 280768 soundsoviel 280768 281029 durch 281029 281290 Null 281290 281410 die 281410 281851 Funktion 281851 282071 seiner 282071 282312 Stelle 282312 282532 drei 282532 282753 nicht 282753 283835 definiert 283835 284076 nicht 284076 284376 nur 284376 284898 Aussagen 284898 285118 sind 285118 285278 nicht 285278 285759 definiert 285759 285940 eine 285940 286180 Stelle 286180 286681 drei 286681 286862 des 286862 287203 Abstands 287203 287423 keine 287423 287904 Nullstelle 287904 288485 sein 288485 288786 ist 288786 288906 aber 288906 289147 auch 289147 289307 eine 289307 291071 Polstelle 291071 291312 ?? 291312 291512 eine 291512 292153 Polstelle 292153 292815 will 292815 293035 das 293035 293156 die 293156 293637 Funktion 293637 293777 ins 293777 294278 unendliche 294278 295541 läuft 295541 295721 und 295721 295842 sie 295842 297024 sehen 297024 297325 um 297325 298207 die 298207 298588 Zahl 298588 298868 drei 298868 299710 herum 299710 299910 drei 299910 300131 Komma 300131 300311 null 300311 300592 null 300592 300953 eins 300953 301193 zwei 301193 301434 Komma 301434 301634 neun 301634 301775 und 301775 302476 neunundneunzig 302476 302677 um 302677 302757 die 302757 302997 Zahl 302997 303238 drei 303238 303518 herum 303518 303839 passiert 303839 304300 überhaupt 304300 304541 nichts 304541 305042 Böses 305042 305162 die 305162 305563 Funktion 305563 305904 läuft 305904 306184 nicht 306184 306385 ins 306385 306866 unendliche 306866 307206 als 307206 307327 die 307327 307607 drei 307607 307828 auch 307828 308068 keine 308068 309351 Polstelle 309351 309532 was 309532 309652 die 309652 310153 Nullstellen 310153 310313 was 310313 310393 die 310393 310935 Polstelle 310935 311215 sind 311215 311476 sieht 311476 311676 man 311676 311997 erst 311997 312258 nach 312258 312538 diesem 312538 313500 kürzen 313500 313721 was 313721 314001 dann 314001 314422 übrig 314422 316186 bleibt 316186 316767 Zähler 316767 316928 sind 316928 317028 die 317028 317750 Nullstellen 317750 317990 was 317990 318331 übrig 318331 318632 bleibt 318632 318792 im 318792 319093 Nenner 319093 319253 sind 319253 319333 die 319333 321889 Polstellen 322598 323059 sonst 323059 323179 noch 323179 323560 irgendwelche 323560 324021 allgemeinen 324021 324402 Ansagen 324402 324522 die 324522 325103 de facto 325103 325264 den 325264 325565 Faktor 325565 325885 zwei 325885 326126 nicht 326126 327088 vergessen 327088 327268 wenn 327268 327368 sie 327368 327589 sich 327589 328651 einfach 328651 329072 den 329072 329573 Zähler 329573 330235 angucken 330235 330395 und 330395 330816 bestimme 330816 330936 die 330936 331498 Nullstellen 331498 331698 vom 331698 332219 Zähler 332219 332480 kann 332480 332600 sie 332600 333081 passieren 333081 333241 den 333241 333542 Faktor 333542 333963 zwei 333963 334604 verschlampt 334604 334805 und 334805 334905 den 334905 335206 Faktor 335206 335546 zwei 335546 335767 stimmt 335767 335927 diese 335927 336328 gleichen 336328 337370 kennen 337370 337591 wenn 337591 338333 sie 338333 338573 hier 338573 338693 den 338693 339054 Faktor 339054 339395 zwei 339395 339756 nicht 339756 340978 hätten 340978 341219 und 341219 341419 da 341419 341660 nicht 341660 342883 hätten 342883 343043 mit 343043 343163 der 343163 343444 oben 343444 344085 nur 344085 344386 X 344386 345087 Quadrat 345087 345689 durch 345689 346210 irgendwas 346210 347392 stehen 347392 347573 und 347573 347813 nicht 347813 348294 zwei 348294 348595 X 348595 349196 Quadrat 349196 349577 durch 349577 349878 Wasser 349878 350239 sowieso 350239 350459 schon 350459 350960 bestanden 350960 351201 hat 351201 351461 das 351461 352083 WAV 352083 352283 als 352283 352423 da 352423 352704 muss 352704 352844 die 352844 353265 zweite 353265 353907 Vorstellung 353907 354027 habe 354027 354127 ich 354127 354348 keine 354348 356352 Gleichheit 356352 356613 so 356613 356853 zum 356853 357835 Platten 357835 358437 skizzieren 358437 358637 soll 358637 358757 ich 358757 359299 sagen 359299 359499 zum 359499 360080 skizzieren 360080 360281 des 360281 362085 Ganzen 362085 362686 neue 362686 362967 viel 362967 363287 Platz 363287 363428 auf 363428 363588 den 363588 365252 Achsen 365252 365612 X 365612 368178 Y 368178 368358 bei 368358 369020 fünf 369020 369260 Ampere 369260 369421 eine 369421 370363 Polstelle 370363 370804 ich 370804 371185 mal 371185 371586 einfach 371586 371926 deshalb 371926 373530 mal 373530 373810 hier 373810 375073 die 375073 375735 vertikale 375735 376115 rein 376115 376256 an 376256 376376 der 376376 376677 Stelle 376677 378300 fünf 378300 378400 an 378400 378501 der 378501 378801 Stelle 378801 380325 vier 380325 380545 ist 380545 380605 die 380605 381207 Funktion 381207 381567 gleich 381567 383011 null 383011 383271 dicken 383271 383672 Kleckse 383672 383852 auf 383852 383973 die 383973 384293 Achse 384293 385296 setzen 385296 385616 können 385616 385757 auch 385757 386358 Nachrichtenwert 386358 386478 an 386478 386578 der 386578 386899 Stelle 386899 387160 null 387160 387400 ganz 387400 387701 billig 387701 387982 haben 387982 389906 zweimal 389906 390347 minus 390347 390868 vier 390868 391148 durch 391148 391489 minus 391489 392211 fünf 392211 393574 W 393574 394215 minus 394215 394576 zwei 394576 394756 bei 394756 395057 minus 395057 395298 vier 395298 395538 durch 395538 395879 minus 395879 396240 fünf 396240 396560 sind 396560 397142 minus 397142 397502 acht 397502 397883 durch 397883 398324 minus 398324 399206 fünf 399206 399607 sind 399607 400088 minus 400088 400790 sechzehn 400790 401010 durch 401010 401411 minus 401411 402433 zehn 402433 402834 minus 402834 403015 mal 403015 403455 streichen 403455 404017 sechzehn 404017 404458 zehntel 404458 404758 eins 404758 405019 Komma 405019 406081 sechs 406081 406342 eins 406342 406542 Komma 406542 406803 sechs 406803 406943 ist 406943 407043 der 407043 407304 Wert 407304 407404 an 407404 407504 der 407504 407765 Stelle 407765 409509 null 409509 409689 des 409689 410110 ungefähr 410110 410351 hier 410351 410571 nicht 410571 410932 einfach 410932 411032 die 411032 412495 eins 412495 412576 ?? 412576 413758 hier 413758 413939 an 413939 414039 der 414039 414319 Stelle 414319 416654 null 417369 417710 jetzt 417710 418050 wüsste 418050 418091 ich 418091 418512 gerne 418512 418732 auch 418732 418932 wieder 418932 419033 den 419033 420015 Verlauf 420015 420035 im 420035 422059 unendlichen 422059 422079 was 422079 422099 halten 422099 422119 Sie 422119 423162 davon 423162 423182 was 423182 423563 passiert 423563 423623 mit 423623 425286 dieser 425286 425848 Funktion 425848 425868 wenn 425868 425888 sie 425888 426329 X 426329 426509 über 426509 426689 alle 426689 427271 Grenzen 427271 427712 wachsen 427712 429896 lassen 430656 430937 denn 430937 431077 auch 431077 431237 wenn 431237 431358 sie 431358 431498 hier 431498 431658 sehr 431658 431959 große 431959 432260 Zahl 432260 432480 X 432480 433041 einsetzen 433041 433262 wird 433262 433462 dieses 433462 433843 ganze 433843 434224 ungefähr 434224 435747 zwei 435747 436068 die 436068 436669 korrekte 436669 436810 den 436810 437150 korrekten 437150 437371 Weg 437371 437491 mit 437491 438293 Polynomdivision 438293 438513 kommen 438513 438674 uns 438674 439074 übermorgen 439074 439215 noch 439215 439395 mal 439395 440077 an 440077 440297 dann 440297 440538 aber 440538 440698 man 440698 440898 sieht 440898 441179 hier 441179 441580 schon 441580 441720 über 441720 441841 den 441841 442201 beiden 442201 442382 an 442382 442562 das 442562 442722 muss 442722 443023 zwei 443023 443344 werden 443344 443484 wenn 443484 443705 sie 443705 443965 eine 443965 444326 Million 444326 445288 einsetzen 445288 445589 hundert 445589 445869 tausend 445869 446791 neunundneunzig 446791 446952 neun 446952 447513 hundert 447513 448034 neunundneunzig 448034 448415 tausend 448415 448776 hundert 448776 449678 sechsundneunzig 449678 449878 durch 449878 450520 neunundneunzig 450520 450780 tausend 450780 451081 und 451081 452504 fünfundneunzig 452504 452724 mal 452724 453526 zwei 453526 453707 dass 453707 453807 es 453807 454789 praktisch 454789 455230 zwei 455230 455450 was 455450 455871 heraus 455871 456453 kommt 456453 456854 dasselbe 456854 457174 für 457174 457836 negative 457836 460301 X 460301 460542 also 460542 460822 auf 460822 460963 der 460963 461203 Höhe 461203 463067 zwei 463067 463909 ?? 463909 464190 auf 464190 464310 der 464310 464590 Höhe 464590 465172 zwei 465172 465472 habe 465472 465573 ich 465573 465833 hier 465833 467176 eine 467176 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Loch 637396 637617 diese 637617 638258 vereinfachte 638258 639340 Funktion 639340 639701 für 639701 639861 die 639861 640042 auf 640042 640363 Höhe 640363 640884 eins 640884 641124 das 641124 641505 heißt 641505 642587 dann 642587 642748 die 642748 644011 Definitionslücke 644011 644832 stetig 644832 645975 heben 645975 646135 sie 646135 646536 zu 646536 648440 beheben 648440 648520 die 648520 648941 Kleist 648941 649062 dann 649062 649302 dieses 649302 649583 Loch 649583 650625 zu 650625 652229 einem 652229 652529 streng 652529 652890 genommen 652890 653912 also 653912 654053 in 654053 654193 der 654193 655536 Originalfassung 655536 655756 ein 655756 656017 Loch 656017 656137 an 656137 656277 der 656277 656558 Stelle 656558 656859 drei 656859 657240 sowieso 657240 657380 eine 657380 657640 Stelle 657640 658021 fünf 658021 658322 wegen 658322 659124 der 659124 659264 in 659264 659384 der 659384 660868 Polstelle 660868 661108 hier 661108 661409 sehen 661409 661770 Sie 661770 661910 das 661910 662050 ist 662050 662351 wirklich 662351 662471 nur 662471 662591 ein 662591 662912 noch 662912 663954 nicht 663954 664155 auf 664155 664255 der 664255 664455 Höhe 664455 664776 eins 664776 664916 kann 664916 665017 ich 665017 665177 das 665177 665838 zugleich 665838 666901 stand 666901 667021 die 667021 668224 Definitionslücke 668224 669046 stetig 669046 671270 eben 672137 673420 ?? 673420 675124 Polstelle 675124 675264 da 675264 675484 können 675484 675585 sie 675585 675845 nichts 675845 676907 tun 676907 678050 dergleichen 678050 678210 wir 678210 678631 springen 678631 678852 hier 678852 679092 quer 679092 679253 durch 679253 679413 den 679413 679854 Garten 679854 680034 oder 680034 681578 zumindest 681578 681778 ins 681778 682540 unendliche 682540 682740 das 682740 682941 kann 682941 683061 sie 683061 683281 nicht 683281 684123 retten 684123 684364 und 684364 684544 einen 684544 685065 Nullstelle 685065 685206 ist 685206 685346 nicht 685346 685526 zu 685526 685787 retten 685787 685907 es 685907 686108 kommt 686108 686428 einfach 686428 686769 nur 686769 687591 raus