1181 2444 jetzt 2444 3105 folgende 3105 4047 Funktion 4047 4388 X 4388 4629 wird 4629 5430 abgebildet 5430 5951 auf 5951 6272 X 6272 6593 plus 6593 7615 eins 7615 8377 minus 8377 9159 zwölf 9159 10020 durch 10020 10361 X 10361 10662 plus 10662 13348 zwei 13348 13568 wie 13568 13909 steht 13909 14210 das 14210 14570 mit 14570 14991 null 14991 19181 Stellen 19181 19822 und 19822 20363 versuchen 20363 20463 Sie 20463 20744 die 20744 20944 zu 20944 24252 skizzieren 24252 24472 auch 24472 24693 das 24693 24873 ist 24873 25053 eine 25053 25675 rationale 25675 27960 Funktion 27960 28180 Punkt 28180 28301 man 28301 28461 sieht 28461 28621 es 28621 28782 ihr 28782 29303 vielleicht 29303 29423 am 29423 29744 Anfang 29744 29884 nicht 29884 30385 sofort 30385 30706 an 30706 30906 auch 30906 31127 das 31127 31267 ist 31267 31447 eine 31447 31969 rationale 31969 33251 Funktion 33251 33712 bestimmen 33712 33833 Sie 33833 34173 mal 34173 35136 davon 35136 35276 die 35276 35556 null 35556 36298 stellen 36298 36779 Netzwerk 36779 37862 gibt 37862 38523 und 38523 38763 sie 38763 39024 ziehen 39024 39265 jedes 39265 39385 Mal 39385 41850 insgesamt 41924 42345 was 42345 42465 ich 42465 42726 tun 42726 43067 würde 43067 43387 ist 43387 45091 das 45091 45372 auf 45372 45632 einen 45632 46133 Bruchstrich 46133 46334 zu 46334 46674 bringen 46674 46875 dass 46875 47015 es 47015 47055 ?? 47055 47256 nach 47256 47376 der 47376 47777 üblichen 47777 48338 rationalen 48338 48899 Funktion 48899 50503 aussieht 50503 50723 kann 50723 50844 man 50844 51164 leichter 51164 51385 was 51385 51525 zu 51525 51726 null 51726 52247 Stellen 52247 54472 sagen 54472 54732 aus 54732 54933 dem 54933 55995 Grunde 55995 56155 wenn 56155 56296 sie 56296 56777 Einbruch 56777 57157 haben 57157 57338 dann 57338 57739 Muster 57739 58360 stehen 58360 58601 null 58601 58821 durch 58821 59503 zweiundvierzig 59503 59763 damit 59763 59863 der 59863 60124 Bruch 60124 60344 null 60344 61266 wird 61266 61567 Dhaka 61567 61828 nicht 61828 63050 stehen 63050 63391 sieben 63391 63612 durch 63612 64193 irgendwas 64193 64453 damit 64453 64554 der 64554 64794 Bruch 64794 65035 null 65035 67220 wird 67220 67400 als 67400 67540 die 67540 68021 Nullstellen 68021 68282 lassen 68282 68442 sich 68442 68522 am 68522 68943 leichtesten 68943 69244 finde 69244 69384 man 69384 69605 es 69605 69785 auf 69785 70046 einen 70046 70607 Bruchstrich 70607 71088 bringt 71088 71248 und 71248 71389 dann 71389 71569 sieht 71569 71689 es 71689 72792 auch 72792 73112 aus 73112 73253 für 73253 73353 die 73353 74516 offizielle 74516 75097 rationale 75097 77422 Funktion 77422 77923 an 77923 78103 die 78103 78404 minus 78404 78705 zwölf 78705 79166 bleibender 79166 79607 stehen 79607 79807 und 79807 80068 diese 80068 80328 X 80328 80589 plus 80589 81030 eins 81030 81310 bringe 81310 81471 ich 81471 81972 auf 81972 82092 die 82092 82573 Ixus 82573 85029 zwei 86309 86650 dann 86650 90939 aus 90939 91100 und 91100 91320 kommen 91320 91561 sich 91561 91661 die 91661 92162 Versuchung 92162 92563 jetzt 92563 93044 sogleich 93044 93264 wieder 93264 93445 zu 93445 95810 kürzen 95810 96010 kann 96010 96131 ich 96131 96371 nichts 96371 96912 kürzen 96912 97333 Ixus 97333 97614 zwei 97614 97814 ?? 97814 97995 bei 97995 98215 dem 98215 99638 ersten 99638 100159 bemannten 100159 100640 oben 100640 100861 aber 100861 101122 nicht 101122 101282 bei 101282 101382 dem 101382 102204 zweiten 102204 102444 kann 102444 103006 ich 103006 103246 zwei 103246 104950 verkürzen 104950 105391 Rechner 105391 105571 noch 105571 106353 aus 106353 106634 das 106634 107776 gibt 107776 108097 es 108097 110041 Quadrat 110041 110522 R 110522 110843 plus 110843 111123 ein 111123 111364 X 111364 111605 plus 111605 112045 zweigt 112045 112266 also 112266 112547 plus 112547 112847 drei 112847 114671 X 114671 115092 und 115092 115453 plus 115453 116936 zwei 116936 117337 minus 117337 117437 die 117437 118159 zwölf 118159 118660 durch 118660 118961 X 118961 119221 plus 119221 119702 zwei 119702 119863 und 119863 120023 dann 120023 120223 sind 120223 120444 wir 120444 122468 bei 122468 122749 X 122749 123691 Quadrant 123691 124032 plus 124032 124493 drei 124493 124934 X 124934 125475 minus 125475 127499 zehn 127499 128462 ?? 128462 128882 gesagt 128882 128983 die 128983 129664 Nullstellen 129664 129885 mal 129885 130085 zu 130085 133072 bestimmen 133072 133573 uns 133573 133813 an 133813 133934 wie 133934 134134 man 134134 134274 den 134274 134795 Zähler 134795 135357 zerlegen 135357 135918 kann 135918 136078 was 136078 136239 sind 136239 136319 die 136319 136920 Nullstellen 136920 137121 vom 137121 138584 Zähler 138584 138904 null 138904 139265 Stellen 139265 139486 vom 139486 139947 Zähler 139947 140167 wieder 140167 140287 ?? 140287 140428 mit 140428 140789 PQ 140789 141350 Formel 141350 141610 X 141610 142673 ist gleich 142673 143334 minus 143334 143655 drei 143655 144116 halbe 144116 144537 plus 144537 145278 minus 145278 145980 neun 145980 149227 viertel 149227 149668 plus 149668 152244 zehn 152246 153168 lustigerweise 153168 153689 hin 153689 153910 neun 153910 154230 führte 154230 154691 plus 154691 155573 vierzig 155573 156155 vierte 156155 156976 neunundvierzig 156976 157498 Viertel 157498 157858 Wurzeln 157858 158059 und 158059 158319 mit 158319 159021 sieben 159021 159722 nutzlosen 159722 160043 vier 160043 160785 zwei 160785 161166 sieben 161166 163451 halbe 163451 164092 Das heißt 164092 164312 X 164312 164994 ist gleich 164994 165555 minus 165555 165796 drei 165796 167179 halbe 167179 167740 plus 167740 168081 sieben 168081 168702 Halbe 168702 170105 macht 170105 170406 hier 170406 170747 halbe 170747 170967 sind 170967 171729 zwei 171729 172711 oder 172711 173052 X 173052 173473 ist gleich 173473 173793 minus 173793 174314 drei 174314 175437 minus 175437 175838 sieben 175838 176259 halbe 176259 176539 sind 176539 176820 minus 176820 177141 zehn 177141 177481 halb 177481 177782 ist 177782 178664 minus 178664 180939 fünf 180941 181402 das 181402 183046 heißt 183046 183266 ich 183266 183547 kann 183547 183747 das 183747 183908 was 183908 184068 ich 184068 184328 eben 184328 186172 hatte 186172 186573 weiter 186573 187195 schreiben 187195 187916 als 187916 188337 oben 188337 189560 stets 189560 190121 X 190121 190602 minus 190602 191204 zwei 191204 191705 mal 191705 192065 X 192065 192526 plus 192526 193288 fünf 193288 193950 durch 193950 194290 unten 194290 194651 steht 194651 194932 X 194932 195212 plus 195212 198660 zwei 198660 199341 gesehen 199341 199502 kann 199502 199642 ich 199642 199883 nicht 199883 201125 kürzen 201125 201426 anders 201426 201646 als 201646 202107 eben 202107 202388 eben 202388 202709 gab's 202709 202869 den 202869 203210 selben 203210 204433 Faktor 204433 204633 in 204633 205014 Zähler 205014 205194 und 205194 206156 Nenner 206156 207279 lassen 207279 207479 hier 207479 207660 kann 207660 207780 ich 207780 208040 nicht 208040 208501 kürzen 208501 208642 und 208642 208922 damit 208922 209083 kann 209083 209223 ich 209223 209624 direkt 209624 209824 null 209824 210145 Stellen 210145 210265 und 210265 210506 bot 210506 210746 den 210746 211308 ablesen 211308 211428 es 211428 211729 gibt 211729 212029 eine 212029 212611 Nullstelle 212611 212751 der 212751 213212 gesamten 213212 214094 Funktion 214094 214254 bei 214254 214595 plus 214595 215497 zwei 215497 215777 eine 215777 216238 Nullstelle 216238 216399 bei 216399 216760 minus 216760 217882 fünf 217882 218083 und 218083 218624 minus 218624 219145 zwei 219145 219365 ist 219365 219546 eine 219546 222172 Polstelle 222172 222693 Beistrich 222693 223013 minus 223013 223334 zwei 223334 223514 wird 223514 223695 diese 223695 224276 Funktion 224276 224436 ins 224436 225038 unendliche 225038 228185 springen 228185 228365 das 228365 229748 Korbplatten 229748 229989 zum 229989 230329 Platten 230329 231612 benutzen 231612 231993 sage 231993 232454 vielleicht 232454 234699 mal 237044 238567 spannende 238567 238788 Stellen 238788 239068 sind 239068 239509 also 239509 240532 bei 240532 242957 zwei 244402 244923 schaffen 244923 245144 so 245144 245825 bereits 245825 246226 bei 246226 246487 habe 246487 246587 ich 246587 246767 eine 246767 247228 spannende 247228 247549 Stelle 247549 247729 bei 247729 248150 minus 248150 250175 fünf 250175 250435 habe 250435 250515 ich 250515 250576 die 250576 251017 spannende 251017 252881 Stelle 252881 253081 bei 253081 253502 minus 253502 254885 zwei 254885 255166 ?? 255166 255607 spannende 255607 257370 Stelle 257370 257611 und 257611 258593 zwar 258593 258814 bei 258814 259194 plus 259194 259575 zwei 259575 259936 Komma 259936 260237 null 260237 260818 raus 260818 261039 bei 261039 261419 minus 261419 261820 fünf 261820 262081 Komma 262081 262361 null 262361 262863 raus 262863 263103 bei 263103 263564 minus 263564 265188 zwei 265188 265288 ?? 265288 265448 eine 265448 266070 Polstelle 266070 266290 dass 266290 266370 die 266370 266851 Funktion 266851 267052 nicht 267052 269156 definiert 269156 269337 und 269337 269437 ich 269437 269758 weiß 269758 269858 sie 269858 270138 läuft 270138 270279 ins 270279 272604 unendliche 272604 272965 und 272965 273085 ich 273085 273486 weiß 273486 273586 es 273586 273766 ist 273766 274167 eine 274167 274608 Polstelle 274608 275049 erster 275049 275470 Ordnung 275470 275931 einfache 275931 276512 Polstelle 276512 276673 hier 276673 276994 steht 276994 277234 nicht 277234 277896 hoch zwei 277896 278076 oder 278076 278336 hoch 278336 280601 dreizehn 280601 280762 die 280762 281183 Funktion 281183 281363 wird 281363 281544 zur 281544 281804 einen 281804 282165 Seite 282165 282365 Weg 282365 282746 gehen 282746 282866 und 282866 283027 von 283027 283267 anderen 283267 283508 Seite 283508 283788 wieder 283788 284209 kaum 284209 284450 von 284450 284731 welcher 284731 284991 Seite 284991 285232 jetzt 285232 285392 auch 285392 286775 immer 286775 286895 wir 286895 287156 können 287156 287597 noch 287597 287837 ganz 287837 288278 banal 288278 288399 den 288399 288659 Wert 288659 288759 an 288759 288860 der 288860 289140 Stelle 289140 289461 null 289461 291024 haben 291024 291225 sie 291225 291385 Null 291385 291926 einsetzen 291926 292387 minus 292387 292908 zwei 292908 293269 mal 293269 293810 fünf 293810 294031 sind 294031 294472 minus 294472 295153 zehn 295153 296136 durch 296136 296897 zwei 296897 297338 minus 297338 297819 fünf 297819 298000 wird 298000 298140 der 298140 298380 Wert 298380 298501 an 298501 298601 der 298601 298882 Stelle 298882 299142 null 299142 301497 sein 302111 302993 aufpasst 302993 306481 geschickt 306481 306741 Komma 306741 307363 hierzu 307363 307723 minus 307723 308525 fünf 308525 309347 ?? 309347 309547 das 309547 309668 ist 309668 309768 der 309768 309968 Wert 309968 310169 einer 310169 310469 Stelle 310469 312774 null 313915 314316 und 314316 314536 jetzt 314536 314797 Komma 314797 314977 noch 314977 315659 was 315659 316060 zu 316060 316380 einem 316380 316761 Toten 316761 316982 nach 316982 317242 links 317242 317363 und 317363 317804 rechts 317804 318265 sagen 318265 318525 lassen 318525 318866 Toten 318866 319046 für 319046 319267 X 319267 319487 plus 319487 319828 minus 319828 321271 unendlich 321271 322875 Komma 322875 323155 was 323155 323396 wird 323396 323576 mit 323576 323897 dieser 323897 324418 Funktion 324418 325480 passieren 325480 325721 wenn 325721 325821 sie 325821 326062 mit 326062 326483 X 326483 326863 ganz 326863 327144 weit 327144 327344 nach 327344 327805 rechts 327805 328066 ganz 328066 328407 weit 328407 328567 nach 328567 328888 links 328888 331083 gehen 331996 332397 mit 332397 332617 X 332617 332758 sehr 332758 333118 groß 333118 333900 wird 333900 334762 ?? 334762 334942 den 334942 335343 Gedanken 335343 335584 dass 335584 335824 der 335824 336366 hier 336366 336606 dieser 336606 337067 Ausdruck 337067 337588 praktisch 337588 337869 Null 337869 338210 jetzt 338210 338370 nimm 338370 338490 sie 338490 338631 für 338631 338851 X 338851 339092 gleich 339092 339372 eine 339372 341056 Million 341056 341437 Stiche 341437 341657 eine 341657 341918 Million 341918 342078 und 342078 342439 eins 342439 343080 minus 343080 343722 zwölf 343722 344103 durch 344103 344303 eine 344303 344704 Million 344704 345646 zwei 345646 345826 der 345826 346668 hier 346668 347009 ein 347009 347390 Witz 347390 347530 im 347530 348131 Verhältnis 348131 348292 zu 348292 348472 dieser 348472 348693 eine 348693 349053 Million 349053 349214 und 349214 350016 ein 350016 350176 der 350176 350697 ausdrückliche 350697 351799 vorne 351799 352020 der 352020 352942 regelt 352942 353122 wie 353122 353223 die 353223 353784 Funktion 353784 353964 sich 353964 354084 für 354084 354285 X 354285 354505 gegen 354505 354866 unendlich 354866 355367 verhält 355367 355728 dieser 355728 356229 hier 356229 356470 macht 356470 356831 praktisch 356831 357111 gar 357111 357913 nichts 357913 357993 ?? 357993 358214 wird 358214 358695 immer 358695 359075 dichter 359075 359216 bei 359216 359456 null 359456 360539 liegen 360539 362022 an 362022 362222 das 362222 362343 hier 362343 364026 vorne 364026 364888 wird 364888 365089 eine 365089 365610 schräge 365610 366191 Asymptote 366191 366652 werden 366652 367233 traditionell 367233 367775 Asymptote 367775 368115 und 368115 370390 fordern 370981 371362 das 371362 371502 hier 371502 371683 wird 371683 371763 die 371763 372264 Asymptote 372264 372444 nach 372444 372965 plusminus 372965 373266 unendlich 373266 373647 werden 373647 373847 für 373847 374168 minus 374168 374429 endlich 374429 374649 geht's 374649 374970 natürlich 374970 375471 genauso 375471 375611 wenn 375611 375691 sie 375691 375812 für 375812 375992 X 375992 376313 minus 376313 376493 eine 376493 376854 Million 376854 378598 Einsätzen 378598 378838 steht 378838 379019 hier 379019 379480 zwölf 379480 380221 durch 380221 381324 minus 381324 381705 hundert 381705 382085 neunundneunzig 382085 382406 tausend 382406 382607 hundert 382607 383889 achtundneunzig 383889 384330 genauso 384330 387237 vernachlässigbar 387237 387778 also 387778 388640 für 388640 389542 Werte 389542 389782 von 389782 390965 X 390965 391185 die 391185 391406 sehr 391406 391727 groß 391727 392027 sind 392027 392248 oder 392248 392408 sehr 392408 392949 negativ 392949 393410 sind 393410 393651 ist 393651 393731 die 393731 394212 Funktion 394212 394693 praktisch 394693 394934 gleich 394934 395114 X 395114 395334 plus 395334 395675 eins 395675 395916 das 395916 396036 kann 396036 396156 man 396156 396297 hier 396297 396517 gut 396517 397179 ablesen 397179 397339 es 397339 397840 garantiert 397840 398101 nicht 398101 398221 so 398221 398441 gut 398441 399203 ablesen 399203 399544 lassen 399544 401027 Punkt 401027 401207 ich 401207 401528 mag 401528 401648 hier 401648 401809 noch 401809 401989 eine 401989 402590 Asymptote 402590 403613 ein 403613 403913 X 403913 404234 plus 404234 404936 eins 404936 405216 eine 405216 406058 gerade 406058 407601 die 407601 407942 durch 407942 408082 die 408082 408483 eins 408483 409025 geht's 409025 409305 auf 409305 409405 der 409405 410027 y-Achse 410027 410167 und 410167 410247 die 410247 410648 Steigung 410648 411029 eins 411029 413314 hat 413314 413554 diese 413554 413955 gerade 413955 414176 hier 414176 414356 habe 414356 414497 ich 414497 414677 als 414677 417413 Antwort 417572 418334 schräge 418334 420158 Asymptote 420158 420178 und 420178 420498 natürlich 420498 420559 hier 420559 420839 diese 420839 422122 gerade 422122 422563 vertikal 422563 422583 durch 422583 422603 die 422603 423886 Polstelle 423886 425710 geschenkt 425712 426173 dann 426173 426494 damit 426494 426694 man 426694 426915 auch 426915 427175 mal 427175 427316 den 427316 427676 Nutzen 427676 427857 von 427857 428057 diesen 428057 428378 beiden 428378 431084 Formen 431084 431284 in 431284 431605 dieser 431605 432567 Form 432567 432788 ein 432788 434952 Polynom 434952 435353 plus 435353 435514 eine 435514 436035 rationale 436035 436576 Funktion 436576 436696 die 436696 437458 unendlichen 437458 437718 gegen 437718 437959 null 437959 438340 geht 438340 438580 kann 438580 438981 sofort 438981 439081 die 439081 439643 Asymptote 439643 441827 ablesen 441827 441988 und 441988 442088 in 442088 442349 dieser 442349 442709 Form 442709 443210 hier 443210 443812 maximal 443812 445014 gekürzt 445014 445235 kann 445235 445335 ich 445335 445736 sofort 445736 445936 null 445936 446337 Stellen 446337 446458 und 446458 447079 Bruchstellen 447079 447881 ablesen 447881 448201 beide 448201 448622 Formen 448622 448883 haben 448883 449063 ihre 449063 451699 Berechtigung 452079 452720 haben 452720 453141 so 453141 453362 ?? 453362 453562 die 453562 453863 Punkte 453863 456348 verbinden 456348 456529 was 456529 456609 in 456609 456729 der 456729 457170 Polstelle 457170 457591 passiert 457591 457751 kann 457751 457852 ich 457852 457952 am 457952 458894 leichtesten 458894 459275 verstehen 459275 459395 wenn 459395 459495 ich 459495 459636 von 459636 460057 rechts 460057 460638 komme 460638 460798 ich 460798 461019 muss 461019 461279 durch 461279 461580 diesen 461580 461860 Punkt 461860 462141 durch 462141 462221 ?? 462221 462442 muss 462442 462602 durch 462602 462863 den 462863 463143 Punkt 463143 464386 durch 464386 464566 dann 464566 464767 kann 464767 465027 meine 465027 465649 Funktion 465649 465969 rechts 465969 466130 von 466130 466210 der 466210 466731 Polstelle 466731 466992 nicht 466992 467212 nach 467212 467513 plus 467513 467914 unendlich 467914 468194 Gene 468194 468495 hätte 468495 468716 wieder 468716 468896 ein 468896 469397 Nullstelle 469397 470700 mehr 470700 470820 die 470820 471321 Funktion 471321 471602 muss 471602 472063 hiernach 472063 472504 minus 472504 472885 unendlich 472885 473526 Abstürze 473526 474027 siebtens 474027 474167 von 474167 474388 hier 474388 474789 kommen 474789 475029 durch 475029 475270 diese 475270 475591 beiden 475591 476653 durchgehen 476653 476934 und 476934 477114 sich 477114 477354 dann 477354 477715 an 477715 477896 die 477896 478437 Asymptote 478437 478597 an 478597 480241 Schmieden 480241 480461 auf 480461 480541 der 480541 480902 linken 480902 481524 Seite 481524 481965 Polstelle 481965 482285 erster 482285 482646 Ordnung 482646 482867 muss 482867 483007 sie 483007 483267 also 483267 483628 von 483628 484029 plus 484029 484430 unendlich 484430 487006 kommen 488068 488429 und 488429 488529 sich 488529 488790 dann 488790 489070 so 489070 489150 an 489150 489271 die 489271 489992 Asymptote 489992 490012 an 490012 492237 Schmieden 492693 493395 könnte 493395 493755 jetzt 493755 493916 nach 493916 494076 dem 494076 494236 was 494236 494337 wir 494337 494818 bisher 494818 495760 haben 495760 496301 könnte 496301 497063 sie 497063 497363 so 497363 499107 verlaufen 499107 499328 sie 499328 499628 könnte 499628 500270 hier 500270 500510 so 500510 502054 verlaufen 502054 502274 das 502274 502535 wäre 502535 502775 aber 502775 503276 total 503276 503898 überraschend 503898 504038 für 504038 504258 eine 504258 504439 so 504439 504880 billige 504880 506884 Funktion 506884 507065 sie 507065 507305 wird 507305 507606 Platz 507606 508007 dadurch 508007 510462 verlaufen 510489 510770 wir 510770 511150 rechnen 511150 511271 im 511271 511752 Endeffekt 511752 511952 X 511952 512173 minus 512173 512654 zwanzig 512654 512834 plus 512834 513075 fünf 513075 513275 durch 513275 513496 X 513496 513736 plus 513736 514678 zwei 514678 514899 die 514899 515219 kann 515219 515420 ich 515420 515640 hier 515640 515921 noch 515921 516362 mit 516362 516683 Hügel 516683 516963 haben 516963 517765 und 517765 518126 Zähler 518126 518607 haben 518607 518747 die 518747 518988 wird 518988 519308 schön 519308 519569 glatt 519569 519970 dadurch 519970 521954 verlaufen 521954 522155 so 522155 522335 sehr 522335 522415 die 522415 522976 Skizze 522976 523798 ??