571 2315 ja 2315 2495 schon 2495 3337 angedroht 3337 3517 das 3517 3678 man 3678 4580 Stammfunktion 4580 5161 angeben 5161 6524 kann 6524 6725 dass 6725 6865 es 6865 7025 ihr 7025 7125 ein 7125 7526 glücklicher 7526 9591 Zufall 9591 9751 es 9751 9972 gibt 9972 10312 zwar 10312 10573 immer 10573 11395 Stammfunktionen 11395 11455 ?? 11455 11756 Komma 11756 11956 sie 11956 12116 im 12116 12678 allgemeinen 12678 12998 nicht 12998 13219 mit 13219 13620 üblichen 13620 14061 Funktionen 14061 14882 hinschreiben 14882 15083 kann 15083 15203 sie 15203 15564 auf 15564 16085 Malen 16085 16265 man 16265 16486 kann 16486 16606 sie 16606 17147 numerisch 17147 18310 schätzen 18310 18571 aber 18571 18711 man 18711 18891 kann 18891 18991 sie 18991 19172 nicht 19172 19292 mit 19292 19392 den 19392 19733 üblichen 19733 20174 Funktionen 20174 20435 Sinus 20435 20896 großes X 20896 21437 Mannshafens 21437 21958 und 21958 22359 insoweit 22359 22800 in 22800 22940 der 22940 23321 Funktion 23321 24564 hinschreiben 24564 24684 im 24684 26027 allgemeinen 26027 26568 einen 26568 26829 jetzt 26829 26909 nur 26909 27089 ein 27089 27691 Fall 27691 27811 wo 27811 28432 das 28432 29054 gerade 29054 29354 noch 29354 29555 so 29555 30056 klappt's 30056 30216 und 30216 30336 das 30336 31479 Ergebnis 31479 31699 ein 31699 32481 sehr 32481 33243 überraschendes 33243 35508 ist 35510 36232 nämlich 36232 36472 wenn 36472 36612 ich 36612 37033 folgende 37033 37534 Funktionen 37534 38296 integrieren 38296 38497 zwar 38497 38697 von 38697 38917 null 38917 39158 bis 39158 39779 eins 39779 40200 Leser 40200 40341 die 40341 40882 Funktion 40882 41403 einst 41403 41664 durch 41664 42024 eins 42024 42706 Plus 42706 43006 X 43006 45732 Quadrat 46084 46886 von 46886 47206 dem 47206 48790 Ding 48790 49091 ändert 49091 49231 sich 49231 49552 vielleicht 49552 49712 noch 49712 50554 einer 50554 50714 an 50714 50794 die 50794 51957 Stammfunktion 51957 53520 Punkt 53520 53761 das 53761 55004 war 55004 55364 der 55364 55785 Erguss 55785 56046 dann 56046 56908 ins 56908 57449 Tal 57449 57750 der 57750 58211 Arcus 58211 58772 Tangens 58772 58972 von 58972 59594 X 59594 59874 ist 59874 60055 eine 60055 60816 Stammfunktion 60816 61197 dazu 61197 61498 denn 61498 61618 wir 61618 61819 haben 61819 62019 schon 62019 62801 überlegt 62801 63001 die 63001 63482 Ableitung 63482 63663 vom 63663 64084 August 64084 64264 an 64264 64545 Gentz 64545 64985 ist 64985 65386 eins 65386 65667 durch 65667 65908 eins 65908 66108 Plus 66108 66308 X 66308 69235 Quadrat 69235 69435 können 69435 69576 sich 69576 69956 notfalls 69956 70077 auch 70077 70377 normal 70377 70458 die 70458 70939 Kurven 70939 71440 angucken 71440 71760 einst 71760 71981 durch 71981 72161 eins 72161 72342 Plus 72342 72542 X 72542 73484 Quadrat 73484 73685 wenn 73685 73905 X 73905 74085 über 74085 74206 alle 74206 74627 Grenzen 74627 74987 wächst 74987 75188 wird 75188 75669 das 75669 75930 null 75930 77914 werden 77914 78295 in 78295 78736 positiver 78736 79096 Richtung 79096 79297 wie 79297 79838 negative 79838 80319 Richtung 80319 80540 diese 80540 80820 Zahl 80820 81001 wird 81001 81482 niemals 81482 82063 negativ 82063 82524 werden 82524 82845 wenn 82845 83065 X 83065 83326 gleich 83326 83526 null 83526 83787 ist 83787 83947 ist 83947 84047 es 84047 84148 der 84148 84488 größte 84488 84669 Wert 84669 85851 überhaupt 85851 86052 weil 86052 86212 dann 86212 86733 deren 86733 87174 Nenner 87174 87735 hier 87735 87876 am 87876 88317 dichtesten 88317 88457 bei 88457 88798 eins 88798 89479 ist 89479 89740 das 89740 89920 jetzt 89920 90101 eine 90101 90942 Glockenfunktion 90942 91544 werden 91544 91985 einzig 91985 92145 als 92145 92506 posix 92506 93548 Quadrat 93548 94250 sowas 94250 94510 nicht 94510 94611 die 94611 95172 Gaußglocke 95172 95372 aber 95372 95553 eine 95553 96635 Doppelfunktion 96635 96896 und 96896 96996 der 96996 97337 Argus 97337 98740 Tangens 98740 98980 passt 98980 99100 doch 99100 99281 ganz 99281 99461 nett 99461 101486 dazu 101486 101706 als 101706 103931 Stammfunktion 103931 104151 mit 104151 104352 den 104352 104693 Akkus 104693 105053 Tangens 105053 107098 ableiten 107098 107298 die 107298 107840 Atlantis 107840 108301 fast 108301 108561 nur 108561 108822 hier 108822 109784 oben 109784 110445 positiv 110445 110606 aber 110606 110946 fast 110946 111147 null 111147 111307 das 111307 111768 passiert 111768 112430 so 112430 112550 wie 112550 112710 es 112710 112831 die 112831 113292 Ableitung 113292 113873 positiver 113873 114274 steigt 114274 114514 ganz 114514 114835 kleines 114835 115677 bisschen 115677 115997 fast 115997 116318 nur 116318 116398 die 116398 116980 Ableitung 116980 117200 was 117200 117621 dazu 117621 117942 ist 117942 118022 die 118022 118463 Ableitung 118463 119004 einstmals 119004 119866 dazu 119866 120106 nicht 120106 120327 ganz 120327 120868 unplausibel 120868 121008 dass 121008 121149 das 121149 121249 so 121249 121550 sein 121550 121770 muss 121770 121870 und 121870 122131 lernte 122131 122452 so 122452 123053 nachgerechnet 123053 123233 dass 123233 123374 das 123374 123454 so 123454 124356 sein 124356 124576 das 124576 124737 die 124737 125138 Ableitung 125138 125258 von 125258 125599 Markus 125599 125879 dann 125879 126641 gleich 126641 126941 eins 126941 128124 durch 128124 128385 eins 128385 128585 Plus 128585 128786 X 128786 129327 Quadrat 129327 130189 ist 130189 131772 nun 131772 132013 jetzt 132013 132313 setzen 132313 132414 Sie 132414 132614 mal 132614 132834 null 132834 133155 und 133155 133676 eins 133676 134197 ein 134197 134418 was 134418 134578 ist 134578 134678 der 134678 134939 Akku 134939 135320 seines 135320 135500 von 135500 135941 null 135941 136182 ?? 136182 136543 billig 136543 136743 was 136743 136883 ist 136883 136984 der 136984 137204 Akku 137204 137645 seines 137645 137906 von 137906 139970 eins 139970 142656 ?? 142656 142957 Fische 142957 144741 hier 144741 145141 also 145141 145342 hier 145342 145623 steht 145623 145783 dann 145783 145963 wenn 145963 146144 ich 146144 146805 ausrechnen 146805 147026 das 147026 147186 ist 147186 147306 der 147306 147787 Argus 147787 148930 Tangens 148930 149371 von 149371 150012 eins 150012 150413 minus 150413 150533 der 150533 150894 Argus 150894 151375 Tangens 151375 151656 von 151656 152077 null 152077 152197 die 152197 152999 Stammfunktion 152999 153580 ominöse 153580 154121 Stammfunktion 154121 154602 und 154602 154963 Gesangs 154963 155143 von 155143 155364 null 155364 155765 Hamburger 155765 155965 sogar 155965 156106 noch 156106 156406 gesehen 156406 156486 im 156486 156727 Bild 156727 157028 ist 157028 157930 null 157930 158170 ist 158170 158370 nicht 158370 159252 wirklich 159252 160776 tragisch 160776 161197 für 161197 162039 welchen 162039 162640 plausiblen 162640 163101 Winkel 163101 163281 wird 163281 163381 der 163381 163842 Tangens 163842 164805 null 164805 165606 null 165606 165887 und 165887 166288 hier 166288 166448 für 166448 166869 welchen 166869 167310 sinnvollen 167310 167671 Winkel 167671 167851 mit 167851 167952 der 167952 168573 Tangente 168573 169054 eins 169054 169174 ich 169174 169455 brauch 169455 169615 ein 169615 170798 Dreieck 170798 170918 in 170918 171098 dem 171098 171279 das 171279 173223 Verhältnis 173223 173464 gegen 173464 173925 Kathete 173925 174165 durch 174165 174366 einen 174366 174927 Vertreter 174927 175689 ?? 175689 175889 die 175889 176270 Gegend 176270 176731 Kathete 176731 176931 ist 176931 177051 zu 177051 177272 lang 177272 177412 für 177412 177513 die 177513 177653 an 177653 178154 Kathete 178154 178635 Das heißt 178635 179036 Tangens 179036 179497 eins 179497 179677 das 179677 180138 Verhältnis 180138 180339 ist 180339 181281 eins 181281 181481 ?? 181481 182042 gegenwärtige 182042 182303 lang 182303 182443 für 182443 182544 die 182544 182704 ein 182704 183145 Kathete 183145 183886 sehen 183886 184047 das 184047 184207 muss 184207 184448 gleich 184448 184909 schändlich 184909 185891 sein 185891 186031 wenn 186031 186332 vierzig 186332 186633 Grad 186633 186813 und 186813 187154 vierzig 187154 187434 Grad 187434 187595 das 187595 187715 hier 187715 187975 müssen 187975 188557 fünfundvierzig 188557 188877 Grad 188877 189098 sein 189098 189238 der 189238 189559 Argus 189559 189940 Tangens 189940 190140 von 190140 190902 ein 190902 191183 müssen 191183 191784 sinnvollerweise 191784 191984 von 191984 192325 vierzig 192325 192646 Grad 192646 194370 sein 194370 194851 natürlich 194851 195031 hier 195031 195632 Bogenmaß 195632 196113 arbeiten 196113 196294 nicht 196294 196895 fünfundvierzig 196895 198038 Grad 198038 198579 Pi 198579 199421 sind 199421 199701 hundert 199701 200062 achtzig 200062 200443 Grad 200443 200683 die 200683 201044 halbe 201044 201205 sind 201205 201585 neunzig 201585 201826 Grad 201826 202066 die 202066 203670 vierte 203670 203890 das 203890 204011 ist 204011 204151 doch 204151 204592 lustig 204592 204933 dieses 204933 205514 integral 205514 205714 hier 205714 206035 gibt 206035 206296 die 206296 207819 vierte 207819 208019 ich 208019 208941 integriere 208941 209122 so 209122 209342 eine 209342 210004 Funktion 210004 210104 die 210104 210284 doch 210284 210485 ganz 210485 210926 harmlos 210926 211447 aussieht 211447 211547 da 211547 211808 steht 211808 212028 nichts 212028 212429 Schlimmes 212429 212590 mit 212590 213572 Kreisen 213572 213912 und 213912 214053 mit 214053 214454 Winkeln 214454 214594 und 214594 214955 ähnlichen 214955 216418 Geschichten 216418 216618 und 216618 216719 ich 216719 216939 kriege 216939 217300 plötzlich 217300 217460 die 217460 217801 Viertel 217801 218302 raus 218302 218523 aus 218523 219144 einer 219144 219685 harmlosen 219685 222150 Funktion 222218 222539 das 222539 222980 spannende 222980 223200 ist 223200 223361 das 223361 223461 ich 223461 223721 dieses 223721 224363 integral 224363 224563 noch 224563 225084 komplett 225084 225485 anders 225485 225986 berechnen 225986 226367 kann 226367 226588 weil 226588 226808 diese 226808 227329 Funktion 227329 227449 so 227449 228051 harmlos 228051 228372 ist 228372 228492 das 228492 228812 machen 228812 229013 jetzt 229013 229273 mal 229273 229634 damit 229634 229855 fing 229855 230035 eine 230035 230436 Formel 230436 230657 für 230657 231579 die 231579 231719 es 231719 232901 keine 232901 233483 effiziente 233483 233823 Formel 233823 234024 für 234024 234345 Pi 234345 234545 aber 234545 234766 eine 234766 234986 sehr 234986 235467 überraschende 235467 235848 Formel 235848 236108 für 236108 237812 die 237812 239897 nämlich 239897 240057 hat 240057 240218 sich 240218 240538 versucht 240538 240719 jetzt 240719 240859 das 240859 241360 integral 241360 241681 auf 241681 242102 andere 242102 242462 Weise 242462 242663 zu 242663 244246 lösen 244246 244607 erbitte 244607 244928 Sammer 244928 245309 direkt 245309 245449 mit 245449 245529 der 245529 248075 Stammfunktion 248075 248255 wird 248255 248516 probier 248516 248656 es 248656 249598 anders 249598 249778 und 249778 249979 zwar 249979 250260 erinnert 250260 250400 man 250400 250560 sich 250560 250680 an 250680 251883 folgendes 251883 252364 einst 252364 253166 durch 253166 254028 eins 254028 255491 minus 255491 255712 zwei 255712 256253 Z 256253 256573 eins 256573 256814 durch 256814 257195 eins 257195 257536 minus 257536 259981 Z 259981 260402 dafür 260402 261564 gab's 261564 261825 eine 261825 264411 Formel 266304 266725 das 266725 266885 hier 266885 267046 war 267046 267166 die 267166 267827 geometrische 267827 268068 Reihe 268068 268228 wenn 268228 268328 ich 268328 268469 die 268469 268709 auf 268709 270734 summieren 270734 271375 eins 271375 272277 plus 272277 272558 plus 272558 272818 Z 272818 273460 Quadrat 273460 274001 groß Z 274001 275424 hoch drei 275424 276025 und so weiter 276025 276206 bis 276206 276386 ins 276386 277769 unendliche 277769 278791 Aufsummen 278791 278972 hat 278972 279092 auch 279092 279232 nicht 279232 279473 immer 279473 280134 funktioniert 280134 280335 das 280335 280595 geht 280595 281016 nur 281016 281297 wenn 281297 281397 der 281397 281858 Betrag 281858 282059 von 282059 282299 Z 282299 282680 kleiner 282680 282860 ist 282860 283061 als 283061 285125 eins 285125 285306 bei 285306 285386 der 285386 286027 geometrischen 286027 287571 Reihe 287571 287771 der 287771 288032 Trick 288032 288252 war 288252 288453 hier 288453 288613 mal 288613 288994 endlich 288994 289254 viele 289254 289495 zu 289495 290678 nehmen 290678 291098 sowas 291098 291499 zustande 291499 291920 gekommen 291920 292221 eins 292221 292702 Prozent 292702 292942 plus 292942 293464 und so weiter 293464 293724 plus 293724 294065 Z 294065 295207 hoch 295207 295849 Komma 295849 297412 hundert 297412 297673 und 297673 297833 dann 297833 297974 mit 297974 298134 dem 298134 298455 eins 298455 298755 minus 298755 298976 Z 298976 299136 zu 299136 301100 multiplizieren 301100 301241 dann 301241 301521 ergab 301521 301662 sich 301662 301802 eine 301802 302664 Teleskopsumme 302664 303345 einzusetzen 303345 303526 sind 303526 303726 ?? 303726 304127 hundert 304127 304307 und 304307 304448 mit 304448 304588 dem 304588 304889 minus 304889 305871 Z 305871 306071 hat 306071 306192 sich 306192 306272 die 306272 306592 Hälfte 306592 306853 wieder 306853 309519 weggehoben 309519 310341 an 310341 310681 den 310681 310962 Trick 310962 311142 kann 311142 311323 man 311323 311483 nun 311483 313878 verwenden 314210 314591 und 314591 314751 zu 314751 315152 sagen 315152 315533 was 315533 315974 einst 315974 316395 durch 316395 316736 eins 316736 317297 Plus 317297 317638 X 317638 318319 Quadrat 318319 319963 ist 319963 320283 wenn 320283 320544 mein 320544 320825 X 320825 321025 nicht 321025 321145 zu 321145 321346 sehr 321346 321526 aus 321526 321666 dem 321666 321987 Ruder 321987 322428 läuft 322428 322689 sie 322689 322869 hier 322869 323130 läuft 323130 323350 das 323350 323651 X 323651 323791 ja 323791 324032 von 324032 324312 null 324312 324693 bis 324693 328481 eins 328485 328726 von 328726 328926 null 328926 329106 bis 329106 329407 eins 329407 329828 Das heißt 329828 330089 X 330089 332313 Quadrat 332313 333035 läuft 333035 333316 auch 333316 333556 von 333556 333817 null 333817 334017 bis 334017 335160 eins 335160 335440 steht 335440 335621 zwar 335621 336102 kleiner 336102 336583 einsamer 336583 336863 Skat 336863 337004 das 337004 337425 letzte 337425 337906 Stückchen 337906 338106 hier 338106 338266 wenn 338266 338487 X 338487 338768 gleich 338768 339429 ein 339429 339529 ?? 339529 340972 funktionieren 340972 341474 zumindest 341474 341614 für 341614 341714 die 341714 342155 Physiker 342155 342255 und 342255 343718 Ingenieure 343718 343959 sind 343959 344059 da 344059 344199 sehr 344199 344781 zuversichtlich 344781 344921 dass 344921 345061 das 345061 345182 schon 345182 346124 funktionieren 346124 346324 was 346324 346765 passiert 346765 346925 mit 346925 347206 dieser 347206 347627 Formel 347627 347787 wenn 347787 347888 sie 347888 347988 die 347988 348529 anwenden 348529 348790 auf 348790 349150 eins 349150 349411 durch 349411 349672 eins 349672 349992 Plus 349992 350293 X 350293 352618 Quadrat 352618 352818 und 352818 353059 dann 353059 353680 versuchen 353680 353861 das 353861 354402 integral 354402 354582 zu 354582 357419 bilden 357665 358306 also 358306 358387 man 358387 358687 macht 358687 358868 eine 358868 360090 Substitution 360090 360331 ja 360331 360591 X 360591 361473 Quadrat 361473 361794 minus 361794 362536 Z 362536 364801 oder 364801 364821 Z 364821 365903 ist gleich 365903 365983 minus 365983 366104 X 366104 368649 Quadrat 369366 369707 das 369707 371671 Ersetzen 371671 372072 nun 372072 372252 in 372252 372393 der 372393 372753 Formel 372753 373916 oben 373916 374136 in 374136 374277 der 374277 377905 Familie 377907 377987 die 377987 378348 hier 378348 378609 Z 378609 379290 gleichmäßig 379290 379751 Quadrat 379751 380272 einsetzen 380272 380493 steht 380493 380593 der 380593 380914 einst 380914 381114 durch 381114 381415 eins 381415 381735 Plus 381735 381936 X 381936 382677 Quadrat 382677 382938 wissen 382938 383118 sich 383118 383279 hier 383279 383499 dann 383499 383900 analog 383900 384301 bilden 384301 384622 das 384622 384942 also 384942 386145 eins 386145 386746 minus 386746 386987 X 386987 388931 Quadrat 388931 389452 assistant 389452 389713 Z 389713 392399 Quadrat 393512 394334 erteilt 394334 394735 Plus 394735 394975 X 394975 395296 such 395296 395997 vier 395997 396118 und 396118 396238 dann 396238 396619 hierdurch 396619 397020 Mieder 397020 398663 minus 398663 399405 minus 399405 399926 X 399926 400948 Pro 400948 402151 sechs 402151 402993 plusminus 402993 403574 und so weiter 403574 403734 immer 403734 404456 abwechselnd 404456 405077 plus 405077 405599 Minus 405599 405879 plus 405879 406260 Minus 406260 406901 Plus 406901 408765 so 408765 409146 damit 409146 409307 habe 409307 409427 ich 409427 409607 eine 409607 410048 andere 410048 410369 Art 410369 410529 wie 410529 410690 ich 410690 410910 jetzt 410910 411792 plötzlich 411792 411973 eine 411973 412654 Stammfunktion 412654 412995 hierzu 412995 413376 finden 413376 414658 kann 414658 414859 in 414859 415119 eins 415119 415320 durch 415320 415721 Einfluss 415721 415901 X 415901 416362 Quadrat 416362 416543 das 416543 416663 es 416663 416923 nicht 416923 417264 richtig 417264 417605 prickeln 417605 417825 darf 417825 417986 eine 417986 418647 Stammfunktion 418647 418848 zu 418848 419409 finden 419409 419870 lustiger 419870 420591 Weise 420591 420872 kennen 420872 421052 wir 421052 421433 einer 421433 421954 Pizzeria 421954 422415 Zufall 422415 422556 das 422556 422676 war 422676 422856 eine 422856 424019 Ken 424019 426364 waren 426817 427058 aber 427058 427318 jetzt 427318 427418 am 427418 427559 eine 427559 427779 ganz 427779 428000 andere 428000 428160 Art 428160 428581 Widerstand 428581 428701 und 428701 428861 zur 428861 429242 finden 429242 430144 können 430144 430325 über 430325 430425 die 430425 430746 rechte 430746 432550 Seite 432550 432710 um 432710 432930 sich 432930 433091 mal 433091 433271 an 433271 433512 was 433512 433993 hierzu 433993 434273 jetzt 434273 434333 die 434333 435115 Stammfunktion 435115 435316 ist 435316 435416 und 435416 435757 Brechen 435757 435957 des 435957 437180 integral 437180 437641 hiermit 437641 438002 aus 438002 438122 mit 438122 438322 einer 438322 438944 Stammfunktion 438944 439064 zu 439064 439164 der 439164 439505 rechten 439505 439846 Seite 439846 441990 aus 442448 442608 die 442608 442949 Gral 442949 443951 von 443951 444152 ?? 444152 444372 wann 444372 444773 wird 444773 444913 das 444913 445374 integral 445374 445655 von 445655 445835 null 445835 446116 bis 446116 446597 eins 446597 446938 über 446938 447279 eins 447279 449243 durch 449243 449524 eins 449524 449724 Plus 449724 449924 X 449924 451448 Quadrat 451448 451628 das 451628 452069 integral 452069 452550 hiervon 452550 452751 von 452751 452931 null 452931 453131 bis 453131 454194 eins 454194 454394 ist 454394 454535 dann 454535 454635 ja 454635 454815 auch 454815 454975 das 454975 455697 integral 455697 456258 hiervon 456258 456459 von 456459 456659 null 456659 456860 bis 456860 457381 eins 457381 457581 und 457581 457762 für 457762 458042 den 458042 458283 hier 458283 458724 sollten 458724 459365 Stammfunktion 459365 459846 angeben 459846 462041 können 462585 465211 okay 465211 465612 soweit 465612 466474 sind 466474 466654 sie 466654 466834 das 466834 467937 gibt 467937 468117 eine 468117 468338 ganz 468338 468618 simple 468618 469179 Möglichkeit 469179 469340 das 469340 469480 zu 469480 470302 integrieren 470302 470663 jetzt 470663 470883 von 470883 471124 null 471124 471364 bis 471364 471926 eins 471926 472346 eins 472346 472767 durch 472767 473128 eins 473128 473449 Plus 473449 473689 X 473689 474211 Quadrat 474211 475594 TX 475594 476736 am 476736 477137 Shop 477137 477377 Komma 477377 478881 den 478881 479141 kam 479141 479302 mir 479302 479422 so 479422 479683 hin 479683 479863 das 479863 480063 ist 480063 480404 also 480404 481005 Klammer auf 481005 481426 eins 481426 481787 minus 481787 482008 X 482008 482569 Quadrat 482569 482870 plus 482870 483431 X 483431 483772 vier 483772 484233 minus 484233 484653 Ixus 484653 484994 sechs 484994 485696 plusminus 485696 487179 und so weiter 487179 488542 X 488542 488742 das 488742 489063 könnte 489063 489344 man 489344 489484 mit 489484 489624 dem 489624 490346 Summenzeichen 490346 491669 schreiben 491669 491849 oder 491849 491990 sie 491990 492110 zu 492110 492511 hässlich 492511 493713 aus 493713 493974 schreibe 493974 494074 ich 494074 494315 lieber 494315 494475 so 494475 494635 dann 494635 494896 weiß 494896 495056 ich 495056 495297 was 495297 495377 ich 495377 495497 da 495497 497141 mache 497141 499025 nun 499025 499526 nebenbei 499526 499727 hier 499727 500468 Klammer auf 500468 500649 dass 500649 500749 sie 500749 501049 Täter 501049 501330 aus 501330 501450 wenn 501450 501551 sie 501551 501651 da 501651 501971 keine 501971 502332 Klammern 502332 502733 schreiben 502733 502853 Sie 502853 503014 das 503014 503134 so 503134 503375 aus 503375 503515 als 503515 503695 ob 503695 503795 ihr 503795 503916 der 503916 504297 letzte 504297 504497 mit 504497 504778 X 504778 505439 modifiziert 505439 506361 wird 506361 506562 und 506562 506662 der 506662 506922 Rest 506922 507283 hiervon 507283 507363 in 507363 507484 der 507484 507804 Gegend 507804 508406 hängt 508406 508606 er 508606 508867 mich 508867 509027 viel 509027 509889 schicker 509889 510049 beim 510049 511031 integral 511031 511292 Dali 511292 511873 Klammer zu 511873 512394 haben 512394 513617 integral 513617 513858 eine 513858 514138 Summe 514138 515902 steht 515902 516383 ja 516383 516523 und 516523 516744 jetzt 516744 516924 geht 516924 517105 das 517105 517506 hier 517506 517746 nach 517746 518087 Schema 518087 518408 F 518408 518568 aus 518568 518788 einer 518788 518969 was 518969 519229 dazu 519229 520693 sagen 520693 520873 was 520873 521915 die 521915 522476 Mathematik 522476 522857 davon 522857 523799 hält 523799 524240 Unterschied 524240 524421 zur 524421 524802 Physik 524802 524942 und 524942 525042 zu 525042 526124 Ingenieurkunst 526124 527888 an 527888 528029 in 528029 528149 der 528149 528510 Physik 528510 530454 und 530454 530574 im 530574 531336 Ingenieurwesen 531336 531496 ist 531496 531657 man 531657 531757 da 531757 532058 jetzt 532058 532338 ziemlich 532338 533060 gnadenlos 533060 534363 und 534363 534783 sagt 534783 535144 okay 535144 535385 ihr 535385 535766 vorne 535766 536648 Stammfunktion 536648 536828 das 536828 536948 es 536948 537069 ja 537069 537349 wohl 537349 537750 X 537750 537910 und 537910 538191 jede 538191 538973 Stammfunktion 538973 539133 ist 539133 539253 ja 539253 539634 wohl 539634 539915 X 539915 540636 hoch 540636 540937 drei 540937 541438 Dritteln 541438 541618 eine 541618 542480 Stammfunktion 542480 542701 ist 542701 542941 X 542941 544224 hoch 544224 544745 fünf 544745 545066 jene 545066 545848 Stammfunktion 545848 546048 ist 546048 546629 Ixus 546629 547391 sieben 547391 548333 siebtel 548333 549035 plusminus 549035 549676 und so weiter 549676 549917 klar 549917 550017 wie 550017 550177 das 550177 550718 weitergehen 550718 550999 muss 550999 551400 anscheinend 551400 551580 immer 551580 552001 ungerade 552001 552583 Potenzen 552583 553324 durch 553324 553825 jeweilige 553825 554387 Potenz 554387 554627 mit 554627 554948 plus 554948 555208 Minus 555208 555409 plus 555409 555669 Minus 555669 555890 plus 555890 558235 minus 558281 560225 ein 560225 560526 dazu 560526 562049 machen 562049 562250 in 562250 562390 den 562390 562771 Grenzen 562771 562971 von 562971 563172 null 563172 563392 bis 563392 565898 eins 566365 566646 und 566646 566786 dann 566786 567087 finde 567087 567227 ich 567227 567788 also 567788 567908 wenn 567908 568009 ich 568009 568129 die 568129 568530 eins 568530 569291 Einsätze 569291 569833 eins 569833 570695 minus 570695 570955 ein 570955 571977 drittel 571977 572378 plus 572378 572539 ein 572539 574082 Fünftel 574082 575846 minus 575846 576046 ein 576046 576788 siebtel 576788 577429 plusminus 577429 578131 und so weiter 578131 578271 die 578271 579073 Kehrwerte 579073 579233 der 579233 579754 ungeraden 579754 580376 Zahlen 580376 580576 immer 580576 581117 abwechselnd 581117 581238 mit 581238 581538 plus 581538 581719 und 581719 583483 minus 583483 584084 minus 584084 584284 null 584284 585647 einsetzen 585647 586148 Bayer 586148 586690 null 586690 587030 null 587030 587211 null 587211 587431 null 587431 587632 null 587632 587792 dass 587792 587932 sich 587932 588053 der 588053 589355 Weg 589355 589556 im 589556 589736 ?? 589736 591179 Organ 591179 591500 also 591500 591861 finde 591861 593084 ich 593084 593344 auf 593344 593585 diese 593585 594146 Weise 594146 595790 das 595790 596050 Wasser 596050 596150 die 596150 596471 eine 596471 596631 Art 596631 596752 das 596752 597193 integral 597193 597854 ausrechnen 597854 598115 mit 598115 599057 der 599057 599658 überraschenden 599658 599879 Stamm 599879 600099 Punkt 600099 600239 und 600239 600540 Akkus 600540 602003 Tangens 602003 602184 ich 602184 602444 finde 602444 602705 das 602705 602925 die 602925 603386 Viertel 603386 603827 sein 603827 605451 muss 605451 606593 nun 606593 606954 eins 606954 607195 minus 607195 607315 ein 607315 607596 drittel 607596 607796 plus 607796 607916 ein 607916 608297 Fünftel 608297 608538 minus 608538 608658 ein 608658 608938 siebtel 608938 609379 sind 609379 609640 passiert 609640 609941 überhaupt 609941 610141 nichts 610141 611183 Schlimmes 611183 611364 das 611364 611504 sind 611504 611604 die 611604 613348 Kehrwerte 613348 613589 der 613589 614110 ungeraden 614110 614912 Zahlen 614912 615072 mit 615072 615312 Plus 615312 615433 und 615433 616114 Minus 616114 616275 und 616275 616475 das 616475 616916 plötzlich 616916 617136 die 617136 617437 Kopie 617437 618479 Viertel 618479 618700 aus 618700 618940 ganz 618940 619301 schrägen 619301 620123 Grunde 620123 620985 ähm 620985 621967 Fußnote 621967 622087 die 622087 622348 schonende 622348 622789 Behandlung 622789 623170 bedeutet 623170 623671 gerade 623671 623991 die 623991 624713 Mathematiker 624713 624974 kriegen 624974 625094 bei 625094 625334 diesen 625334 625615 Sachen 625615 625695 die 625695 625876 das 625876 626176 kalte 626176 626697 grausen 626697 626738 ?? 626738 626918 man 626918 627078 das 627078 627219 so 627219 628441 rechnet 628441 630265 am 630265 630947 erstens 630947 631187 gilt 631187 631648 dieses 631648 631929 hier 631929 632370 nur 632370 632911 wenn 632911 634174 X 634174 636359 Quadrat 636359 636880 strikt 636880 637341 kleiner 637341 637521 ist 637521 637762 als 637762 638283 einzig 638283 638463 die 638463 638664 aber 638664 638884 bis 638884 639225 eins 639225 639606 dran 639606 639806 das 639806 639987 ist 639987 640187 nicht 640187 641069 ganz 641069 642151 sauber 642151 642793 zweitens 642793 642953 ist 642953 643093 das 643093 643214 sie 643214 643595 keine 643595 644076 endliche 644076 644597 Summe 644597 644937 versteht 644937 645679 mich 645679 646060 irgendwas 646060 646200 mit 646200 646721 tausend 646721 647142 Termen 647142 647283 und 647283 647483 eines 647483 648084 Feierabend 648084 648165 ?? 648165 648425 stehen 648425 648806 unendlich 648806 649067 viele 649067 649327 Summen 649327 649648 deshalb 649648 649808 mit 649808 650369 Grenzwerten 650369 650530 zu 650530 650911 tun 650911 651171 ?? 651171 651372 muss 651372 651933 vorsichtig 651933 653216 sein 653216 653596 ähm 653596 653777 wenn 653777 654178 ich 654178 654358 ein 654358 654980 integral 654980 655581 einer 655581 655982 Summe 655982 656142 mit 656142 656463 tausend 656463 656583 zu 656583 656964 machen 656964 657385 bilde 657385 657585 dann 657585 657806 kann 657806 657906 ich 657906 658066 das 658066 658507 integral 658507 658888 jeweils 658888 659309 einzeln 659309 659770 bilden 659770 659890 ?? 659890 660031 wenn 660031 660171 ich 660171 660271 ein 660271 660812 integral 660812 661494 von 661494 661875 unendlich 661875 662135 vielen 662135 662516 Summen 662516 662696 hier 662696 663358 haben 663358 663598 eine 663598 664380 Reihe 664380 664581 dann 664581 664741 muss 664741 664841 ich 664841 665362 eigentlich 665362 665904 vorsichtig 665904 666805 sein 666805 666966 in 666966 667066 der 667066 667567 Mathematik 667567 668770 zumindest 668770 669672 nun 669672 669892 also 669892 670073 nicht 670073 670373 wundern 670373 670534 wenn 670534 670654 sie 670654 670975 NV 670975 671496 Wikipedia 671496 671816 gucken 671816 672057 oder 672057 672338 so 672338 672558 und 672558 673059 dann 673059 673260 eine 673260 673801 seitenlange 673801 674282 Herleitung 674282 674583 dafür 674583 675244 finden 675244 675384 wenn 675384 675505 man 675505 675665 das 675665 675946 sauber 675946 676266 machen 676266 676868 will 676868 677028 was 677028 677108 es 677108 677389 wirklich 677389 677930 wasserdicht 677930 678311 ist 678311 678491 muss 678491 678591 man 678591 678732 sehr 678732 678872 viel 678872 679413 vorsichtiger 679413 679634 sein 679634 679774 als 679774 679874 ich 679874 680035 das 680035 680195 jetzt 680195 680796 hier 680796 681377 vorgeführt 681377 682961 haben 682961 683121 da 683121 683362 sind 683362 684264 die 684264 684544 Leute 684544 684705 aus 684705 684805 der 684805 685306 Physik 685306 685426 und 685426 685567 aus 685567 685927 wenig 685927 686809 Ingenieurwesen 686809 687491 eher 687491 688112 gnadenlos 688112 688253 was 688253 688453 das 688453 688894 angeht 688894 689054 auch 689054 689155 in 689155 689235 der 689235 689676 Mathematik 689676 690157 passt 690157 690457 deutlich 690457 690678 mehr 690678 691860 auf 691860 694186 am 694188 695010 das heißt 695010 695130 wir 695130 695471 finden 695471 696673 also 696673 697134 Pi 697134 697375 ist 697375 698417 das 698417 699199 vierfache 699199 699620 von 699620 700181 eins 700181 700702 minus 700702 700923 ein 700923 701524 drittel 701524 702566 plus 702566 702747 ein 702747 703328 Fünftel 703328 703729 minus 703729 703909 ein 703909 704631 siebtel 704631 705272 plusminus 705272 707417 und so weiter 707417 707638 das 707638 707818 ist 707818 708279 allerdings 708279 708640 keine 708640 709061 geschickte 709061 709341 Idee 709341 709502 um 709502 709802 Pi 709802 712248 auszurechnen 712248 712468 wenn 712468 712669 sich 712669 714332 hier 714332 714593 bis 714593 715916 zum 715916 716076 was 716076 717279 normal 717279 717880 hundertsten 717880 718080 zum 718080 720406 angeben 720406 720967 der 720967 720987 ?? 720987 721187 muss 721187 721368 das 721368 721728 an 721728 721949 wenn 721949 722049 sie 722049 722230 hier 722230 722410 bis 722410 722590 zum 722590 723232 hundertsten 723232 723432 zum 723432 724314 angehen 724314 724515 in 724515 724815 welcher 724815 725597 Größenordnung 725597 725737 ist 725737 725837 der 725837 726419 hundertste 726419 726579 so 726579 728974 mahnt 729363 729483 der 729483 729884 hundertste 729884 730004 so 730004 730325 mahnt 730325 730566 was 730566 731688 ihr 731688 731909 plus 731909 732550 minus 732550 732710 ein 732710 733131 hundertster 733131 733432 Stelle 733432 733753 dazu 733753 733993 kommt 733993 734154 ein 734154 734454 zwei 734454 734735 drei 734735 735015 vier 735015 735256 ist 735256 735336 in 735336 735436 der 735436 736198 Größenordnung 736198 736398 von 736398 736619 ein 736619 736859 zwei 736859 737982 hundertste 737982 738222 es 738222 738383 geht 738383 738583 immer 738583 738884 doppelt 738884 738984 so 738984 740046 schnell 740046 740688 eins 740688 741309 zwei 741309 741810 drei 741810 742452 vier 742452 742772 hier 742772 742913 ein 742913 743334 hundertster 743334 743614 Stelle 743614 743815 mit 743815 744196 irgendwas 744196 744276 in 744276 744396 der 744396 744877 Größenordnung 744877 745017 von 745017 745178 ein 745178 745418 zwei 745418 745919 Hundertstel 745919 747242 stehen 747242 747383 wenn 747383 747643 sie 747643 748144 hundert 748144 748465 auf 748465 748866 summiert 748866 749207 haben 749207 749627 hiervon 749627 749988 heißt 749988 750249 es 750249 750630 hundert 750630 750790 von 750790 750990 diesen 750990 751472 Geräten 751472 751712 auf 751712 752033 summieren 752033 752514 ?? 752514 752794 geht 752794 752975 das 752975 753195 noch 753195 753416 immer 753416 753536 um 753536 753917 plus 753917 754258 minus 754258 754478 ein 754478 754819 zwei 754819 755861 hundertste 755861 756022 das 756022 756342 heißt 756342 756442 sie 756442 757545 haben 757545 757765 mit 757765 757986 Glück 757986 758286 zwei 758286 758587 Stellen 758587 758828 hinter 758828 758968 dem 758968 759349 Komma 759349 759670 nachdem 759670 759770 sie 759770 760110 hundert 760110 760311 auf 760311 760612 summiert 760612 760812 haben 760812 761133 das 761133 761453 macht 761453 761654 nicht 761654 761834 viel 761834 762496 Spaß 762496 763458 an 763458 763698 diese 763698 764139 Reihe 764139 764380 ist 764380 764701 keine 764701 765021 gute 765021 765402 Idee 765402 765643 um 765643 765843 Pi 765843 766284 tatsächlich 766284 767427 auszurechnen 767427 767567 es 767567 767807 dauert 767807 768068 ewig 768068 768268 lang 768268 768489 bis 768489 768689 diese 768689 768930 Reihe 768930 769190 sich 769190 769451 auf 769451 769591 ein 769591 769892 Viertel 769892 770072 von 770072 770834 Pi 770834 771576 zusammenzieht 771576 771756 dass 771756 771916 es 771916 772197 keine 772197 772438 gute 772438 772718 Idee 772718 772899 so 772899 773500 ausrechnen 773500 773740 als 773740 774302 misshandelte 774302 774482 plus 774482 774582 ein 774582 775023 Fünftel 775023 775143 der 775143 775945 siebtel 775945 776286 an 776286 776406 sie 776406 776687 ganze 776687 777188 Matratze 777188 777709 verweisen 777709 778671 Tabellenkalkulationen 778671 779914 eingeben 779914 780094 und 780094 780215 dann 780215 780455 gucken 780455 780575 was 780575 780916 passiert 780916 781016 wenn 781016 781117 sie 781117 781377 hundert 781377 781578 auf 781578 782239 summieren 782239 782419 das 782419 782780 schwankt 782780 783101 eben 783101 783341 immer 783341 784183 noch 784183 784404 auf 784404 784504 der 784504 784745 dritten 784745 784985 Stelle 784985 785186 nach 785186 785306 dem 785306 787591 Komma