800 2404 folgende 2404 3045 Funktion 3045 3326 X 3326 3526 wird 3526 4288 abgebildet 4288 6112 auf 6112 6432 X 6432 8397 hoch drei 8397 8717 plus 8717 9098 zwei 9098 9880 X 9880 10561 plus 10561 14089 fünf 14089 14330 und 14330 15272 nun 15272 15412 eine 15412 15653 etwas 15653 16094 schräge 16094 16875 Aufgabe 16875 17457 begründen 17457 17597 sie 17597 18178 mithilfe 18178 18318 der 18318 21085 Ableitung 21087 21568 Hilfe 21568 21628 der 21628 22610 Ableitung 22610 22630 dass 22630 22891 diese 22891 24515 Funktion 24515 24535 nur 24535 24795 eine 24795 25316 einzige 25316 25938 Nullstelle 25938 28082 hat 30280 30521 der 30521 31362 Ableitung 31362 31483 der 31483 31984 Sichtweite 31984 32264 von 32264 32605 sind 32605 33567 Schrägaustern 33567 33828 sieht's 33828 34048 gut 34048 34209 wenn 34209 34349 es 34349 34549 gut 34549 34690 wenn 34690 34790 mir 34790 34950 das 34950 35271 gelingt 35271 35391 es 35391 35532 das 35532 35652 auf 35652 35872 einen 35872 36173 Schreck 36173 37456 aussieht 37456 37516 ?? 37516 37716 für 37716 37837 der 37837 38739 Ableitung 38739 39039 dass 39039 39320 diese 39320 40001 Funktion 40001 40322 nur 40322 40623 eine 40623 41204 Nullstelle 41204 43329 hat 46050 48295 nur 48295 48355 eine 48355 49818 Nullstelle 49818 52444 hat 53561 53882 wie 53882 54102 viele 54102 54744 Nullstellen 54744 55185 könnte 55185 55345 sie 55345 55505 denn 55505 55626 im 55626 56066 Prinzip 56066 59053 haben 59053 59494 könnte 59494 59815 drei 59815 60576 Nullstellen 60576 60977 haben 60977 61158 eine 61158 61679 komische 61679 63162 Parabel 63162 64244 könnte 64244 64565 drei 64565 64726 nur 64726 65086 ständig 65086 65307 was 65307 65447 man 65447 65648 nicht 65648 66229 so 66229 66389 eine 66389 67011 Sinusfunktion 67011 67371 aussieht 67371 67812 eine 67812 68193 kubische 68193 68714 Parabel 68714 69135 könnte 69135 69476 drei 69476 70238 Nullstellen 70238 71821 haben 71821 72062 sie 72062 73986 könnte 73986 74427 zwei 74427 75128 Nullstellen 75128 77193 haben 77193 77373 sie 77373 77594 kann 77594 77874 eine 77874 78396 Nullstelle 78396 79598 haben 79598 79738 und 79738 79839 ich 79839 80320 behaupte 80320 80580 ganz 80580 81021 dreist 81021 81442 diese 81442 82284 hier 82284 82484 hat 82484 82725 nur 82725 83046 eine 83046 83527 einzige 83527 84068 Nullstelle 84068 84208 und 84208 84308 ich 84308 84489 kann 84489 84629 mit 84629 84749 der 84749 85411 Ableitung 85411 85772 sehen 85772 85972 dass 85972 86193 das 86193 86393 auch 86393 86533 nur 86533 86774 eine 86774 87155 einzige 87155 87676 Nullstelle 87676 88117 sein 88117 89600 kann 89600 89620 ?? 89620 90001 überlegen 90001 90221 sich 90221 90482 das 90482 90662 mal 90662 90843 was 90843 91184 passiert 91184 91364 beim 91364 92106 ableiten 92106 92246 und 92246 92446 warum 92446 92607 kann 92607 92707 ich 92707 93008 daran 93008 93348 erkennen 93348 93489 dass 93489 93609 es 93609 93709 nur 93709 93990 eine 93990 94551 Nullstelle 94551 94872 haben 94872 96876 kann 96876 97157 okay 97157 97497 gucken 97497 97678 uns 97678 97798 die 97798 98419 Ableitung 98419 100384 an 100384 100745 X 100745 101627 hoch drei 101627 101987 plus 101987 102388 zwei 102388 102789 X 102789 103671 plus 103671 105635 fünf 105635 105776 die 105776 106377 Ableitung 106377 106638 ist 106638 107139 drei 107139 107499 X 107499 109143 Quadrat 109143 109424 plus 109424 112029 zwei 112031 112512 drei Com 112512 112672 nach 112672 113073 vorne 113073 113314 drei 113314 113594 Mainz 113594 114035 vermindern 114035 114877 Dreiecksquadrat 114877 115138 zwei 115138 115378 X 115378 115539 wird 115539 115699 zu 115699 118345 zwei 118345 118545 und 118545 118686 da 118686 118946 fällt 118946 119227 einem 119227 119908 auf 119908 120189 das 120189 120590 wird 120590 121231 niemals 121231 122113 null 122113 122314 das 122314 122474 ist 122474 122835 sogar 122835 124799 immer 124799 125501 positiv 125501 125841 egal 125841 125982 wo 125982 126142 sie 126142 126663 kucken 126663 126864 X 126864 127385 Quadrat 127385 127505 ist 127505 127685 eine 127685 127966 Zahl 127966 128086 ab 128086 128307 null 128307 129289 aufwärts 129289 129870 dreimal 129870 130071 X 130071 130512 Quadrat 130512 130652 ist 130652 130832 eine 130832 131093 Zahl 131093 131193 ab 131193 131394 null 131394 131875 aufwärts 131875 132336 natürlich 132336 132656 zwei 132656 133759 drauf 133759 133919 auf 133919 134220 keinen 134220 134500 Fall 134500 135503 null 135503 137166 das heißt 137166 137447 diese 137447 138108 Funktion 138108 138469 kann 138469 138770 kein 138770 139391 lokales 139391 139852 Minimum 139852 140173 haben 140173 140333 und 140333 140554 kein 140554 141075 lokales 141075 141556 Maximum 141556 141897 haben 141897 142017 die 142017 142538 Ableitung 142538 142778 wird 142778 143320 niemals 143320 145765 null 145765 145925 Punkt 145925 146286 weiß 146286 146928 aber 146928 147128 über 147128 147248 den 147248 147950 prinzipiellen 147950 148892 Verlauf 148892 149052 und 149052 149413 somit 149413 149593 ?? 149593 149774 ich 149774 150054 weiß 150054 150195 aber 150195 150355 über 150355 150515 den 150515 151077 prinzipiellen 151077 151558 Verlauf 151558 151778 dieser 151778 152360 Funktion 152360 152480 so 152480 154464 einiges 154464 154645 ich 154645 154985 weiß 154985 155106 die 155106 155446 kommt 155446 156769 von 156769 157050 einer 157050 157350 ganz 157350 158132 inoffiziell 158132 158373 von 158373 158693 links 158693 159635 unten 159635 159836 und 159836 159956 sie 159956 160277 geht 160277 160738 nach 160738 161079 rechts 161079 162722 oben 162722 162923 das 162923 163263 weiß 163263 163404 ich 163404 163584 wegen 163584 163765 des 163765 163985 X 163985 164727 hoch drei 164727 164927 wenn 164927 165047 sie 165047 165228 eine 165228 165548 sehr 165548 166771 große 166771 167132 Zahl 167132 167713 einsetzen 167713 168074 gewinnt 168074 168295 X 168295 169597 hoch drei 169597 169838 kommt 169838 170038 eine 170038 170259 sehr 170259 170399 sehr 170399 170740 große 170740 171020 Zahl 171020 171662 raus 171662 171822 wenn 171822 171943 sie 171943 172223 eine 172223 172464 sehr 172464 173105 negative 173105 173446 Zahl 173446 175009 einsetzen 175009 175310 ?? 175310 175991 minus 175991 176893 hoch drei 176893 177174 bleibt 177174 178216 negativ 178216 178517 kriegen 178517 178657 sie 178657 178958 eine 178958 179279 sehr 179279 179800 negative 179800 180100 Zahl 180100 181884 raus 181884 182045 das 182045 182165 ich 182165 182486 weiß 182486 182646 das 182646 182726 die 182726 183167 Funktion 183167 183568 von 183568 184310 Anführungszeichen 184310 184590 links 184590 184911 unten 184911 185272 kommt 185272 185412 und 185412 185572 nach 185572 185893 rechts 185893 186174 oben 186174 187958 geht 187958 188218 und 188218 188339 ich 188339 188779 weiß 188779 189000 das 189000 190804 nirgendwo 190804 191465 nirgendwo 191465 191666 eine 191666 192287 horizontale 192287 192808 Tangente 192808 193009 ist 193009 193189 weil 193189 193269 die 193269 193811 Ableitung 193811 194031 immer 194031 194712 positiv 194712 195935 ist 195935 196136 das 196136 196416 heißt 196416 196577 es 196577 196817 kann 196817 197058 nicht 197058 197719 passieren 197719 197879 das 197879 197980 die 197980 198842 Funktion 198842 199122 Punkt 199122 199643 Kehrtwende 199643 199844 hätte 199844 199944 ich 199944 200064 ja 200064 200666 horizontalen 200666 203231 Tangenten 203233 203413 es 203413 203594 kann 203594 203794 nicht 203794 203975 mal 203975 204476 passieren 204476 204616 das 204616 204716 die 204716 205197 Funktion 205197 205518 gesunde 205518 205919 Pause 205919 206520 einlegt 206520 206701 das 206701 206861 wäre 206861 207021 mir 207021 207422 relativ 207422 208625 egal 208625 208825 aber 208825 209407 das 209407 209627 was 209627 210148 passieren 210148 210409 muss 210409 210569 ist 210569 210749 das 210749 210850 die 210850 211291 Funktion 211291 211511 ja 211511 211832 wissen 211832 212012 jetzt 212012 212092 im 212092 212393 Detail 212393 213335 verläuft 213335 213556 dass 213556 213736 diese 213736 214177 Funktion 214177 214277 die 214277 214598 ganze 214598 214919 Zeit 214919 216201 steigt 216201 216422 das 216422 217865 heißt 217865 218146 dass 218146 218627 die 218627 219328 Ableitung 219328 219549 hier 219549 220331 positiv 220331 220551 ist 220551 220751 das 220751 220912 ist 220912 221092 eine 221092 221573 streng 221573 222074 monoton 222074 222555 steigende 222555 224480 Funktion 224480 224620 kann 224620 224700 ich 224700 225041 daraus 225041 225462 folgern 225462 225642 weil 225642 225742 die 225742 226183 Ableitung 226183 227647 Positives 227647 228168 Funktion 228168 228549 lebt 228549 228869 auf 228869 230353 einem 230353 230533 oder 230533 232718 zum 232720 233221 für 233221 233422 alle 233422 234805 X 234805 235005 und 235005 235446 daraus 235446 235927 folgt 235927 236107 ?? 236107 236288 das 236288 236508 ist 236508 237130 eine 237130 237571 streng 237571 238052 monoton 238052 238513 steigende 238513 242391 Funktion 244404 244705 die 244705 244985 nimmt 244985 245466 keinen 245466 245787 Wert 245787 246268 mehrfach 246268 246569 an 246569 246769 das 246769 246950 macht 246950 247050 der 247050 247290 Gatter 247290 247571 streng 247571 247972 monoton 247972 248393 steigend 248393 248653 aus 248653 248954 sind 248954 249275 kein 249275 249495 Wert 249495 249896 mehrfach 249896 250578 an 250578 250758 den 250758 250958 Wert 250958 251179 Null 251179 251379 nimmt 251379 251500 sie 251500 251640 nicht 251640 252041 mehrfach 252041 252622 an 252622 252943 und 252943 253283 keinen 253283 254426 andern 254426 256370 nun 256370 256631 also 256631 256811 eine 256811 257312 Funktion 257312 257493 von 257493 257613 der 257613 257733 sie 257733 258074 wissen 258074 258294 dass 258294 258435 die 258435 260219 Ableitung 260219 260479 immer 260479 261201 positiv 261201 261642 ist 261642 261902 kann 261902 262083 nur 262083 262283 so 262283 262804 laufen 262804 262965 die 262965 263326 kann 263326 264709 nicht 264709 266192 irgendwo 266192 266953 umkehren 266953 267154 denn 267154 267274 dann 267274 267515 würde 267515 267615 die 267615 268016 Ableitung 268016 268156 der 268156 268437 null 268437 269058 werden 269058 269279 oder 269279 269539 sogar 269539 270120 negativ 270120 270782 werden 270782 270962 die 270962 271383 Ableitung 271383 272005 positiv 272005 272205 ist 272205 272325 die 272325 272666 ganze 272666 273027 Zeit 273027 273488 haben 273488 273768 sich 273768 274270 eine 274270 274570 streng 274570 274931 monoton 274931 275292 steigende 275292 276194 Funktion 276194 276434 dann 276434 276715 streng 276715 277076 monoton 277076 277416 steigende 277416 278258 Funktion 278258 278419 hat 278419 278759 keinen 278759 279000 Wert 279000 281425 zweimal 281425 281606 man 281606 282788 muss 282788 283189 etwas 283189 283790 vorsichtig 283790 285635 sein 285635 285855 mit 285855 286176 diesem 286176 286777 Kriterium 286777 286957 von 286957 287238 wegen 287238 287659 größer 287659 289744 Null 289744 289984 habe 289984 291467 ich 291467 291688 durch 291688 291888 eine 291888 292269 Frage 292269 292590 letzte 292590 292850 Woche 292850 295356 gelernt 295521 295882 wenn 295882 296002 sie 296002 296804 sich 296804 297104 diese 297104 297706 Funktion 297706 298668 angucken 298668 298828 ?? 298828 299129 gleich 299129 299470 eins 299470 299730 durch 299730 303478 X 305716 306137 dann 306137 306357 ist 306357 306598 die 306598 308923 Ableitung 308923 310927 was 310927 311168 mit 311168 311910 den 311910 312812 Ableitungsgesetzen 312812 312952 für 312952 313533 Potenzen 313533 313774 X 313774 313954 hoch 313954 314295 minus 314295 314575 eins 314575 315197 ableiten 315197 315417 ist 315417 315958 minus 315958 316179 X 316179 316299 und 316299 316580 minus 316580 316860 zwei 316860 317241 minus 317241 317522 eins 317522 317682 durch 317682 317903 X 317903 318644 Quadrat 318644 318965 und 318965 319145 das 319145 319286 ist 319286 319386 die 319386 319827 ganze 319827 320308 Zeit 320308 321892 negativ 321892 322012 die 322012 322493 Ableitung 322493 322793 dieser 322793 323936 Funktion 323936 324056 der 324056 324477 normale 324477 324878 Bärbel 324878 325038 ist 325038 325119 die 325119 325399 ganze 325399 325680 Zeit 325680 326161 negativ 326161 326281 es 326281 326462 geht 326462 326842 abwärts 326842 326963 es 326963 327143 geht 327143 327464 abwärts 327464 327584 es 327584 327744 geht 327744 328205 abwärts 328205 328306 es 328306 328767 gibt 328767 328927 es 328927 329107 gibt 329107 329328 aber 329328 330310 Tablettentangente 330310 330530 dran 330530 331452 Madigtangente 331452 331914 zeigt 331914 332956 immer 332956 333156 nach 333156 334078 unten 334078 334680 kann 334680 335000 ziemlich 335000 335321 flach 335321 335922 werden 335922 336163 aber 336163 336263 sie 336263 336604 zeigt 336604 336764 nach 336764 337065 unten 337065 337486 niemals 337486 337666 nach 337666 337907 oben 337907 338047 die 338047 338468 Ableitung 338468 338608 ist 338608 338809 immer 338809 341034 negativ 341034 341194 und 341194 341274 da 341274 341615 könnte 341615 341795 man 341795 342016 jetzt 342016 342497 sagen 342497 342837 Audi 342837 343278 Ableitung 343278 343419 ist 343419 343639 immer 343639 344982 negativ 344982 345604 das heißt 345604 346425 ja 346425 346606 dass 346606 346806 diese 346806 347327 Funktion 347327 347648 streng 347648 348089 monoton 348089 348450 fallend 348450 348750 sein 348750 350815 muss 350815 351076 das 351076 353571 Problem 354610 354991 das 354991 355231 ist 355231 355512 keine 355512 355793 streng 355793 356234 monoton 356234 356594 fallende 356594 357156 Funktion 357156 357276 sie 357276 357657 springt 357657 358378 ja 358378 358739 quer 358739 358960 durch 358960 359140 den 359140 359581 Garten 359581 359801 von 359801 360142 Minus 360142 360383 nach 360383 361225 Plus 361225 361986 dann 361986 362187 eine 362187 362467 streng 362467 362868 monoton 362868 363229 fallenden 363229 363830 Funktion 363830 364111 dürfen 364111 364191 die 364191 364973 Funktionswerte 364973 365153 nur 365153 365614 kleiner 365614 365875 sein 365875 365975 sie 365975 366516 sehen 366516 367819 rechts 367819 368180 okay 368180 368360 das 368360 368581 haut 368581 368781 hin 368781 369002 wenn 369002 369803 sie 369803 370465 weitergehen 370465 370685 werden 370685 370745 die 370745 371647 Funktionswerte 371647 371988 strikt 371988 372549 kleiner 372549 372830 dieser 372830 373552 Teil 373552 373672 der 373672 374073 normale 374073 374474 Bärbel 374474 374774 ist 374774 374995 eine 374995 375235 streng 375235 375636 monoton 375636 375957 fallende 375957 376458 Funktion 376458 376759 dieser 376759 377079 Teil 377079 377180 der 377180 377600 normale 377600 377941 Bärbel 377941 378142 ist 378142 378502 auch 378502 378683 eine 378683 378963 streng 378963 379404 monoton 379404 379725 feine 379725 380266 Funktion 380266 380326 die 380326 381028 Werte 381028 381349 können 381349 381509 nur 381509 381890 kleiner 381890 382251 werden 382251 382491 werden 382491 382852 niemals 382852 383173 gleich 383173 384075 bleiben 384075 384696 aber 384696 384937 das 384937 385558 angucken 385558 385778 das 385778 385919 ist 385919 386079 ein 386079 386480 kleiner 386480 387021 werdende 387021 387602 Gegenstück 387602 388063 nach 388063 388565 rechts 388565 388725 und 388725 389106 endlich 389106 389246 ein 389246 389687 großen 389687 390469 Wert 390469 390729 das 390729 390890 ist 390890 391371 verboten 391371 391491 für 391491 391631 eine 391631 391892 streng 391892 392333 monoton 392333 392674 fallende 392674 393235 Funktion 393235 393375 ist 393375 393535 je 393535 393756 nach 393756 394117 rechts 394117 394217 und 394217 394337 der 394337 394558 Wert 394558 394738 wird 394738 395520 größer 395520 395780 das 395780 396001 geht 396001 396241 nicht 396241 396442 diese 396442 396883 Funktion 396883 398045 insgesamt 398045 398186 den 398186 398587 gelben 398587 398907 Rechte 398907 399088 ?? 399088 399589 zusammen 399589 399829 ist 399829 400150 nicht 400150 400471 streng 400471 400952 monoton 400952 401854 vereint 401854 402916 ähm 402916 403297 dieses 403297 403938 Kriterium 403938 405121 hier 405121 405401 streng 405401 405883 monoton 405883 406344 fallend 406344 406684 ähm 406684 406785 ?? 406785 407165 monoton 407165 407707 steigend 407707 407887 wenn 407887 408007 die 408007 408448 Ableitung 408448 409090 positiv 409090 409310 ist 409310 409811 oder 409811 409972 ?? 409972 410192 von 410192 410633 fallend 410633 410753 wenn 410753 410833 die 410833 411314 Ableitung 411314 412317 Negatives 412317 412537 das 412537 412878 gilt 412878 413640 nur 413640 413840 wenn 413840 413980 ich 413980 414261 keine 414261 414722 Löcher 414722 415103 drin 415103 415464 habe 415464 415684 hier 415684 415985 dieses 415985 416245 Loch 416245 416366 im 416366 417648 Definitionsbereich 417648 417949 das 417949 418390 ruiniert 418390 418651 dieses 418651 420114 Kriterium 420114 420695 diskutieren 420695 420936 wir 420936 421256 nur 421256 421497 auf 421497 422860 Bereichen 422860 423100 die 423100 423962 zusammenhängend 423962 424343 sind 424343 424604 ohne 424604 426307 Löcher 426307 426488 als 426488 426648 wenn 426648 426728 sie 426728 426969 das 426969 427290 wissen 427290 427410 die 427410 428051 Ableitung 428051 428572 ist 428572 429013 ständig 429013 429775 negativ 429775 429955 auf 429955 430116 einen 430116 430897 zusammenhängenden 430897 431399 Bereich 431399 431559 dann 431559 432000 wissen 432000 432301 auf 432301 432541 diesem 432541 432942 Bereich 432942 433082 ist 433082 433162 die 433162 434205 Funktion 434205 434525 streng 434525 435006 monoton 435006 436349 fallend 436349 436550 oder 436550 436670 wenn 436670 436750 die 436750 437171 Ableitung 437171 437452 auf 437452 437632 einen 437632 438053 gegebenen 438053 438634 Bereich 438634 439416 zusammenhängenden 439416 439977 Bereich 439977 440158 immer 440158 440919 Positives 440919 441200 Wissen 441200 441481 ist 441481 441741 dort 441741 442022 streng 442022 442443 monoton 442443 443966 steigend 443966 444147 und 444147 444307 wenn 444307 444407 ich 444407 444908 zwischendurch 444908 445189 Lücken 445189 446251 habe 446251 446391 ?? 446391 446692 sonst 446692 446893 was 446893 447394 passieren 447394 447594 das 447594 447775 bitte 447775 447955 nicht 447955 449398 vergessen