115 1839 in 1839 1959 den 1959 2300 Videos 2300 2460 hatte 2460 2881 erklärt 2881 2981 wie 2981 3182 man 3182 3923 Grenzwerte 3923 4445 denn 4445 4946 streng 4946 5567 formal 5567 6970 definiert 6970 7191 das 7191 7371 man 7371 7551 eine 7551 8333 Folge 8333 8574 sich 8574 9235 anguckt 9235 10037 und 10037 10217 dann 10217 11400 untersucht 11400 11560 die 11560 12181 Mannschaft 12181 12382 das 12382 12502 die 12502 13544 folgenden 13544 14086 Elemente 14086 14326 alle 14326 14426 in 14426 14547 so 14547 14767 einem 14767 15048 engen 15048 15529 Korridor 15529 17313 liegen 17313 17994 Arm 17994 18115 im 18115 18515 wahren 18515 19357 Leben 19357 19578 N 19578 19798 und 19798 20580 Y 20580 20740 im 20740 21101 wahren 21101 22103 Leben 22103 22364 guckt 22364 22524 man 22524 22664 sich 22664 23426 das 23426 23967 niemals 23967 24108 so 24108 25330 an 25330 25711 einem 25711 26172 Darlehen 26172 26393 guckt 26393 26553 man 26553 26673 sich 26673 26854 das 26854 26974 nur 26974 27154 mit 27154 28096 Grenzwertsätzen 28096 28497 anhand 28497 29079 weiß 29079 29239 die 29239 29800 Folgen 29800 31103 funktionieren 31103 31283 man 31283 31604 weiß 31604 32486 das 32486 32727 eh 32727 33047 hoch 33047 33388 ähm 33388 33909 stärker 33909 34330 wächst 34330 34531 als 34531 34731 alle 34731 35272 Potenzen 35272 35513 von 35513 35994 Enders 35994 36194 das 36194 36535 Segeln 36535 36775 geht 36775 36996 gegen 36996 37297 null 37297 37637 geht 37637 37838 in 37838 38980 entgegen 38980 39321 und 39321 39702 ähnliche 39702 40464 Sachen 40464 41406 am 41406 41466 ?? 41466 41686 man 41686 41827 ich 41827 41947 mit 41947 42548 Y 42548 42688 und 42688 42889 N 42889 43029 und 43029 44071 solchen 44071 44913 Geräten 44913 45174 als 45174 45575 Beispiel 45575 45775 mal 45775 46116 dieses 46116 47138 hier 47138 48902 Einbruch 48902 49624 war 49624 49964 en 49964 53192 Quadratslos 53192 53813 drei 53813 54314 ähm 54314 54855 plus 54855 55477 die 55477 56058 Wurzel 56058 56459 aus 56459 57441 ähm 57441 57982 ?? 57982 58423 gewordene 58423 59926 Bruchstrich 59926 61189 durch 61189 61510 den 61510 62312 Sinus 62312 62773 von 62773 63013 N 63013 64897 Quadrat 64897 65258 plus 65258 65418 die 65418 66120 Wurzel 66120 66421 aus 66421 66601 N 66601 66882 hoch 66882 68164 vier 68164 68405 plus 68405 68746 eins 68746 68966 immer 68966 69247 ganzer 69247 69487 kaum 69487 72133 werden 72133 72313 und 72313 72414 ich 72414 72815 frage 72815 73616 mich 73616 73837 ob 73837 74218 dieses 74218 75861 Ding 75861 76202 irgend 76202 76342 ein 76342 76884 vernünftiges 76884 77425 Verhalten 77425 77685 hat 77685 78407 für 78407 78647 N 78647 78868 geht 78868 79229 gegen 79229 81684 unendlich 81856 82297 gewissen 82297 82978 inzwischen 82978 83139 wie 83139 83239 die 83239 83600 typischen 83600 84542 Wachstumsverhalten 84542 85384 sind 85384 88420 Grenzwertsätze 88604 88804 wie 88804 89065 kann 89065 90368 ich 90368 90628 nun 90628 90929 hier 90929 93274 irgendwas 93274 94076 schlussfolgern 94076 94337 über 94337 94497 das 94497 94878 Verhalten 94878 95078 von 95078 95339 diesem 95339 95599 Bruch 95599 95760 wenn 95760 95920 ich 95920 96521 große 96521 96762 und 96762 97323 größere 97323 97524 und 97524 97884 größte 97884 98325 Zahlen 98325 98846 einsetzen 98846 99047 was 99047 99207 wird 99207 99388 hier 99388 102374 passieren 102374 102515 es 102515 102635 ist 102635 102915 keine 102915 103276 schlechte 103276 103517 Idee 103517 103737 sich 103737 103958 erst 103958 104078 mal 104078 104679 klarzumachen 104679 104840 was 104840 105822 überhaupt 105822 106423 gemeinsam 106423 107465 passiert 107465 107866 letztens 107866 108027 eine 108027 108407 große 108407 108728 Zahl 108728 108889 an 108889 109350 größer 109350 109570 als 109570 109811 diese 109811 110131 drei 110131 110352 hier 110352 110873 natürlich 110873 111093 das 111093 111294 dass 111294 111675 man 111675 112015 wirklich 112015 112436 sehen 112436 113439 kann 113439 114641 ahnen 114641 115503 was 115503 115703 auf 115703 115844 dem 115844 116024 Weg 116024 116185 ins 116185 116505 männliche 116505 116866 passiert 116866 117006 immer 117006 117187 mal 117187 117728 tausend 117728 118049 nehmen 118049 118269 steht 118269 118429 hier 118429 119792 vorne 119792 120173 tausend 120173 120855 Quadrat 120855 121115 eine 121115 122238 Million 122238 122458 ihr 122458 122779 steht 122779 123060 drei 123060 124042 tausend 124042 124302 und 124302 124483 vier 124483 124743 steht 124743 124844 die 124844 125264 Wurzel 125264 125525 aus 125525 126347 tausend 126347 126948 in 126948 127309 Brüssel 127309 127469 aus 127469 127790 tausend 127790 128131 ungefähr 128131 130035 dreißig 130035 130757 gesehen 130757 130957 der 130957 131238 oben 131238 131699 gewinnen 131699 132019 wird 132019 132240 N 132240 132801 Quadrat 132801 133001 wird 133001 133322 klar 133322 133903 gewinnen 133903 134044 sie 134044 134425 tausend 134425 134946 Einsätzen 134946 135106 hat 135106 135206 er 135206 135427 schon 135427 135788 gewonnen 135788 135948 wenn 135948 136048 sie 136048 136249 eine 136249 136629 Million 136629 136830 für 136830 136970 N 136970 137491 einsetzen 137491 137672 wird 137672 137792 in 137792 138413 Brasilien 138413 138914 wird 138914 139135 im 139135 139816 Endeffekt 139816 140097 tragen 140097 140197 die 140197 140518 beiden 140518 140718 nicht 140718 140899 viel 140899 141179 bei 141179 142903 ?? 142903 143264 und 143264 143545 der 143545 144266 Sinus 144266 144547 ist 144547 145148 irgendwas 145148 145529 zwischen 145529 145930 minus 145930 146230 eins 146230 146351 und 146351 146852 eins 146852 147012 N 147012 147593 Quadrat 147593 147834 als 147834 148415 solches 148415 148556 ist 148556 148756 zwar 148756 149698 groß 149698 149858 aber 149858 149939 ich 149939 150159 will 150159 150360 dir 150360 150520 den 150520 152003 Sinus 152003 152665 das heißt 152665 152825 da 152825 153066 bleibt 153066 153246 nicht 153246 153426 viel 153426 154469 über 154469 154709 von 154709 154829 den 154829 155290 großen 155290 155912 Quadraten 155912 156072 ohne 156072 156333 Zahl 156333 156473 von 156473 156754 minus 156754 156994 eins 156994 157195 bis 157195 158297 eins 158297 158517 hier 158517 158718 in 158718 158999 hoch 158999 160843 vier 160843 161624 tausend 161624 161925 hoch 161925 162286 vier 162286 162566 zehn 162566 163128 hoch drei 163128 163989 hoch 163989 164310 vier 164310 164511 sind 164511 164751 zehn 164751 165012 hoch 165012 166295 zwölf 166295 166796 eins 166796 166996 mehr 166996 167197 als 167197 167457 zehn 167457 167658 hoch 167658 169161 zwölf 169161 169602 ist 169602 169842 auch 169842 170043 nicht 170043 170263 viel 170263 170444 was 170444 170764 anderes 170764 170965 als 170965 171205 zehn 171205 171386 hoch 171386 171787 zwölf 171787 172167 daraus 172167 172288 die 172288 173089 Wurzel 173089 173310 bleibt 173310 173571 zehn 173571 173751 hoch 173751 174392 sechs 174392 174593 diese 174593 174954 Wurzel 174954 175154 hier 175154 175856 ist 175856 176377 wieder 176377 176517 in 176517 176818 guter 176818 177259 Näherung 177259 177539 eine 177539 178762 Million 178762 179163 das heißt 179163 179483 oben 179483 179764 steht 179764 180205 was 180205 180285 in 180285 180365 der 180365 180867 Größenordnung 180867 181067 von 181067 181287 eine 181287 181728 Million 181728 181969 ?? 181969 182250 und 182250 182470 steht 182470 182650 was 182650 182731 in 182731 182831 der 182831 183372 Größenordnung 183372 183572 von 183572 183833 einer 183833 184795 Million 184795 184956 es 184956 185136 wäre 185136 185497 total 185497 186238 komisch 186238 186399 wenn 186399 186499 der 186499 186940 Grenzwert 186940 187080 von 187080 187301 diesen 187301 187681 Denkens 187681 189926 eins 190688 190908 also 190908 191149 nicht 191149 191590 irritieren 191590 191871 lassen 191871 192011 von 192011 192171 dem 192171 192312 in 192312 192632 hoch 192632 193334 vier 193334 193655 Essay 193655 193875 noch 193875 194176 vier 194176 194476 wächst 194476 194677 zwar 194677 194897 sehr 194897 195278 stark 195278 195358 ?? 195358 195879 richtigen 195879 196300 Wurzel 196300 197984 Punkt 197984 198124 die 198124 198485 Wurzel 198485 198886 besitzt 198886 199467 reduziertes 199467 200449 wieder 200449 200670 auf 200670 200770 ein 200770 201171 Wachstum 201171 201291 wie 201291 201432 ein 201432 203055 Quadrat 203055 203296 das 203296 203556 wäre 203556 203757 jetzt 203757 203837 in 203837 204558 händewährendes 204558 205460 Argument 205460 205601 der 205601 206022 Grenzwert 206022 206402 hiervon 206402 206563 ist 206563 207044 eins 207044 207164 und 207164 207244 im 207244 207585 wahren 207585 207846 Leben 207846 208086 würde 208086 208427 man 208427 208848 sagen 208848 209589 okay 209589 210030 derzeit 210030 210171 ist 210171 210431 eins 210431 211333 Punkt 211333 212055 am 212055 212857 wird 212857 213017 es 213017 213197 meine 213197 213719 Mathematik 213719 213859 dann 213859 214701 einen 214701 214981 trocken 214981 215422 genauer 215422 215703 sein 215703 215863 noch 215863 216244 einmal 216244 217367 nachgucken 217367 217587 gibt's 217587 217868 dafür 217868 218048 eine 218048 218509 Begründung 218509 218609 die 218609 218810 nicht 218810 219050 ganz 219050 219090 ?? 219090 219351 Hände 219351 219712 wedelt 219712 221696 ist 221696 223239 Herrn 223239 223640 Ich-Form 223640 223821 das 223821 225063 mal 225063 225545 um 225545 225725 der 225725 226146 übliche 226146 226487 Trick 226487 226647 den 226647 226807 man 226807 227409 anwendet 227409 228030 ist 228030 228230 das 228230 228371 man 228371 228792 versucht 228792 229193 Zähler 229193 229413 und 229413 229774 Nenner 229774 229934 so 229934 230135 zu 230135 230596 kürzen 230596 230816 oder 230816 230956 so 230956 231117 zu 231117 231999 erweitern 231999 232319 dass 232319 232760 beide 232760 232981 einen 232981 233502 Grenzwert 233502 234484 haben 234484 234805 Problem 234805 234945 ist 234945 235045 ja 235045 235286 hier 235286 236428 der 236428 236930 Zähler 236930 237150 geht 237150 237310 ins 237310 238373 unendliche 238373 239555 Quadrat 239555 239756 denn 239756 239896 den 239896 240457 Ergebnissen 240457 240778 endlich 240778 240938 mit 240938 241179 denen 241179 241600 Quadrat 241600 241700 ich 241700 242121 versuche 242121 242442 sowas 242442 242602 zu 242602 242943 bilden 242943 243063 die 243063 243544 unendlich 243544 243805 durch 243805 244306 endlich 244306 244486 das 244486 244646 kann 244646 244947 sonst 244947 245168 was 245168 245508 werden 245508 245929 Beistrich 245929 246090 wo 246090 246210 sie 246210 246511 haben 246511 246611 in 246611 247152 hoch drei 247152 247453 durch 247453 248475 ähm 248475 248675 das 248675 248796 wird 248796 248956 über 248956 249116 alle 249116 249497 Grenzen 249497 250038 wachsen 250038 251101 aber 251101 251281 N 251281 251522 durch 251522 251622 N 251622 252223 hoch drei 252223 252363 ist 252363 252564 aus 252564 252744 was 252744 252864 sie 252864 253245 unendlich 253245 253446 durch 253446 253706 nennt 253706 254227 sich 254227 254408 das 254408 254548 wird 254548 254789 gegen 254789 255049 null 255049 255350 gehen 255350 255510 weil 255510 255631 es 255631 255751 in 255751 255891 ?? 255891 256132 drei 256132 257134 gewinnt 257134 257354 oder 257354 257495 wenn 257495 257635 der 257635 259098 steht 259098 259720 zweimal 259720 260060 in 260060 260341 durch 260341 261123 ähm 261123 261363 das 261363 261584 geht 261584 261884 gegen 261884 262185 endlich 262185 262425 das 262425 262626 geht 262626 262927 gegen 262927 264891 unendlich 264891 265151 wird 265151 265332 aber 265332 265693 zwei 265693 267938 werden 267938 268459 also 268459 268960 nun 268960 269100 ihren 269100 269561 Ausdruck 269561 269922 unendlich 269922 270142 durch 270142 270724 endlich 270724 271465 ist 271465 271746 er 271746 272247 unwillig 272247 272688 war 272688 272828 das 272828 272989 muss 272989 273089 man 273089 273229 sich 273229 273570 genau 273570 275634 überlegen 275634 275815 und 275815 276256 geschickt 276256 276496 ist 276496 278120 jetzt 278120 278360 so 278360 278521 zu 278521 278962 kürzen 278962 279082 so 279082 279242 zu 279242 279723 erweitern 279723 279924 dass 279924 279984 er 279984 280144 nicht 280144 280465 unendlich 280465 280986 durchschnittlich 280986 281267 steht 281267 281608 sondern 281608 281968 etwas 281968 282510 endliches 282510 283812 bleibt 283812 284033 hier 284033 285857 oben 285857 286057 geht 286057 286218 das 286218 286538 Ganze 286538 286679 wie 286679 286839 ein 286839 287581 Quadrat 287581 287701 ich 287701 289084 versuche 289084 290086 deshalb 290086 292351 dann 292500 292700 mit 292700 292901 N 292901 293402 Quadrat 293402 293743 zu 293743 294384 kürzen 294384 294765 oben 294765 294865 und 294865 295246 unten 295246 295667 durch 295667 295867 N 295867 297291 Quadrat 297291 297491 N 297491 298152 Quadrat 298152 298533 durch 298533 298694 ein 298694 299415 Quadrat 299415 300037 plus 300037 300538 drei 300538 300838 N 300838 301219 durch 301219 301379 N 301379 302001 Quadrat 302001 302362 plus 302362 302943 Wurzel 302943 303725 in 303725 303965 durch 303965 304126 N 304126 304727 Quadrat 304727 304847 und 304847 305168 unten 305168 305549 schreibe 305549 305669 ich 305669 305909 den 305909 306330 Sinus 306330 306491 von 306491 306651 N 306651 307513 Quadrat 307513 307653 in 307653 308194 Quadrat 308194 308595 plus 308595 308776 die 308776 309838 Wurzel 309838 310059 noch 310059 310319 vier 310319 310640 plus 310640 311422 eins 311422 311602 ist 311602 311903 das 311903 313326 vier 313326 313566 in 313566 314428 hoch 314428 314969 vier 314969 315370 plus 315370 317314 eins 317314 318657 durch 318657 318838 ein 318838 320722 Quadrat 320722 320922 was 320922 321063 er 321063 321323 immer 321323 321784 denselben 321784 322105 Wert 322105 322225 wie 322225 322366 der 322366 323648 Originalbruch 323648 323869 wenn 323869 323989 sie 323989 324170 en 324170 324450 gleich 324450 324751 eins 324751 325232 einsetzen 325232 325392 in 325392 325633 gleich 325633 325973 zwei 325973 326134 in 326134 326394 gleich 326394 326535 und 326535 326735 was 326735 326916 immer 326916 327737 einsetzen 327737 327858 sie 327858 328078 haben 328078 328218 den 328218 328720 Zähler 328720 328920 durch 328920 329060 ein 329060 329501 Quadrat 329501 329942 geteilt 329942 330062 und 330062 330143 sie 330143 330343 haben 330343 330483 den 330483 330764 Nenner 330764 330964 durch 330964 331085 ein 331085 331566 Quadrat 331566 331987 geteilt 331987 332307 dieses 332307 332748 gleich 332748 333009 gilt 333009 333209 für 333209 333550 alle 333550 334051 Zahlen 334051 335314 ähm 335314 335494 das 335494 335875 schöne 335875 336076 ist 336076 337098 jetzt 337098 337298 das 337298 337699 Zähler 337699 337900 und 337900 338220 Nenner 338220 338922 aber 338922 339463 zumindest 339463 341748 hier 341748 342269 Grenzwert 342269 344504 haben 344506 344907 das 344907 345208 Überleben 345208 345488 sichert 345488 345628 man 345628 345889 selber 345889 346250 weiter 346250 346470 was 346470 346951 passiert 346951 347192 dieses 347192 347974 Gleichheitszeichen 347974 348154 ist 348154 348655 gesichert 348655 348856 für 348856 349076 alle 349076 349517 Zahlen 349517 350138 ähm 350138 350399 ist 350399 350599 das 350599 351060 links 351060 351341 gleich 351341 351582 dem 351582 351982 rechts 351982 352123 weil 352123 352243 ich 352243 352584 einfach 352584 352904 nur 352904 353205 oben 353205 353406 sich 353406 353546 in 353546 353927 Quadrat 353927 354328 geteilt 354328 354989 habe 354989 355209 oder 355209 355470 durch 355470 355590 ein 355590 355931 Quadrat 355931 356332 geteilt 356332 357755 haben 357755 358036 und 358036 358116 sie 358116 358497 überlegen 358497 358657 sich 358657 359278 jetzt 359278 359539 was 359539 359739 jetzt 359739 360140 tatsächlich 360140 360581 passiert 360581 360722 man 360722 360922 einen 360922 361183 bisschen 361183 362506 vereinfachen 362506 362726 dann 362726 363027 sollte 363027 363247 man 363247 363788 sehen 363788 364009 was 364009 364330 oben 364330 364450 der 364450 364911 Grenzwert 364911 365131 ist 365131 365231 und 365231 365392 was 365392 368128 unten 368130 369012 so 369012 369192 was 369192 369413 haben 369413 369914 wir 369914 370094 N 370094 370555 Quadrat 370555 370776 durch 370776 370996 N 370996 371157 ist 371157 371598 natürlich 371598 371918 immer 371918 372780 eins 372780 372961 das 372961 373061 war 373061 373141 der 373141 373321 Sinn 373321 373462 der 373462 374524 Übung 374524 374845 drei 374845 375065 N 375065 375306 durch 375306 375486 N 375486 376208 Quadrat 376208 376488 ist 376488 376829 drei 376829 377310 durch 377310 379415 ähm 379415 379996 Wurzel 379996 380176 N 380176 380397 durch 380397 380537 ein 380537 382201 Quadrat 382201 382441 Komma 382441 382702 gerade 382702 382922 mal 382922 383383 Wurzel 383383 383644 in 383644 383945 durch 383945 384105 N 384105 384787 Quadrat 384787 385127 ist 385127 385328 in 385328 385648 hoch 385648 385969 ein 385969 386991 halb 386991 388114 durch 388114 388354 N 388354 389296 hoch 389296 391421 zwei 391421 391602 ich 391602 391822 wieder 391822 392022 so 392022 392784 zusammenfassen 392784 392944 ist 392944 393305 eins 393305 393646 durch 393646 393826 N 393826 394428 hoch drei 394428 396873 halbe 397434 397695 Pad 397695 397835 ist 397835 397935 am 397935 398476 leichtesten 398476 398617 zu 398617 399038 verstehen 399038 399178 wenn 399178 399278 sie 399278 399438 den 399438 399899 Händen 399899 400080 mit 400080 400320 noch 400320 400441 ein 400441 400661 halb 400661 403147 erweitern 403147 403307 kein 403307 403527 Platz 403527 403648 mehr 403648 403868 habe 403868 404449 klugerweise 404449 406093 Obst 406093 407877 an 407877 408057 den 408057 408218 sich 408218 408358 vor 408358 408538 was 408538 408859 passiert 408859 408999 wenn 408999 409100 sie 409100 409761 den 409761 409982 mit 409982 410182 N 410182 410443 hoch 410443 410623 ein 410623 410924 halb 410924 412287 erweitern 412287 412627 oben 412627 412988 steht 412988 413128 in 413128 413970 hocheinhalb 413970 414291 unten 414291 415013 steht 415013 415273 in 415273 416055 hoch drei 416055 416957 halbe 416957 417177 plus 417177 417378 ein 417378 418119 halb 418119 418380 vier 418380 418681 halbe 418681 418961 macht 418961 421306 zwei 421827 422228 oder 422228 422468 sie 422468 422929 überlegen 422929 423150 sich 423150 423290 hier 423290 423631 unten 423631 424052 stehen 424052 424453 vier 424453 425936 halbe 425936 426718 davon 426718 427058 eins 427058 427820 abziehen 427820 427981 das 427981 428161 macht 428161 428361 und 428361 428622 drei 428622 430386 halbe 430386 430546 was 430546 430967 passierte 430967 431107 bei 431107 431208 den 431208 431689 letzten 431689 431949 ihr 431949 432591 steht 432591 434375 also 434375 434956 eins 434956 435597 durch 435597 435898 einen 435898 437341 hoch 437341 437662 drei 437662 440688 halbe 443299 449493 ?? 449493 449633 die 449633 450074 Wurzel 450074 450294 und 450294 450455 die 450455 450655 würde 450655 450755 ich 450755 450936 auch 450936 452619 noch 452619 452800 die 452800 453060 würde 453060 453161 ich 453161 453361 auch 453361 454945 noch 454945 455486 bisschen 455486 456829 versorgen 456829 457029 wenn 457029 457129 ich 457129 457330 das 457330 457530 N 457530 458172 Quadrat 458172 458312 in 458312 458432 die 458432 458833 Wurzel 458833 461649 reinziehen 461651 462112 und 462112 462272 dass 462272 462513 er 462513 462673 in 462673 462914 hoch 462914 463214 vier 463214 463335 in 463335 463435 die 463435 463876 Wurzel 463876 464136 rein 464136 464237 sie 464237 464477 können 464477 464658 das 464658 465038 Schreiben 465038 465199 als 465199 465359 in 465359 465580 hoch 465580 465920 vier 465920 466381 plus 466381 466822 eins 466822 467223 durch 467223 467404 in 467404 467744 hoch 467744 470280 vier 470282 470783 Wurzel 470783 471966 umziehen 471966 472206 steht 472206 472347 der 472347 473068 Wurzel-NOP 473068 473349 plus 473349 473669 eins 473669 473790 wenn 473790 473890 sie 473890 474211 Wurzel 474211 474491 und 474491 474832 nicht 474832 475554 ziehen 475554 475954 Wurzel 475954 476095 in 476095 476255 hoch 476255 476556 vier 476556 477097 ist 477097 477297 ein 477297 480023 Quadrat 480025 480386 könne 480386 480626 den 480626 480666 ?? 480666 480847 noch 480847 483493 vereinfachen 483493 483673 in 483673 483954 zwei 483954 484274 Brüche 484274 484775 zerlegen 484775 484936 in 484936 485176 hoch 485176 485477 vier 485477 485697 durch 485697 485838 N 485838 486038 noch 486038 486379 vier 486379 486780 macht 486780 488023 eins 488023 488624 plus 488624 488824 dann 488824 489125 bleibt 489125 489285 da 489285 489786 einst 489786 491230 durch 491230 491430 N 491430 491711 hoch 491711 494056 vier 494063 494364 und 494364 494544 jetzt 494544 494684 kann 494684 494805 man 494805 496568 tatsächlich 496568 496849 ganz 496849 497210 schlecht 497210 497350 mit 497350 497470 den 497470 498332 Grenzwertsätzen 498332 498533 zum 498533 498894 Ziel 498894 499776 kommen 499776 500036 also 500036 500317 ohne 500317 501058 Y 501058 501600 ohne 501600 501900 N 501900 502061 und 502061 503544 ähnliche 503544 504526 Komplikationen 504526 504907 einfach 504907 505047 nur 505047 505909 Grenzwertsätze 505909 506109 das 506109 506671 fusioniert 506671 507673 nun 507673 508394 an 508394 508695 drei 508695 509036 durch 509036 509637 ähm 509637 509818 N 509818 509998 geht 509998 510299 gegen 510299 510800 unendlich 510800 511120 drei 511120 511341 durch 511341 511521 N 511521 511822 weiß 511822 511942 ich 511942 512183 geht 512183 512503 gegen 512503 513646 Null 513646 513786 eine 513786 514348 konstante 514348 514748 Zahl 514748 515009 durch 515009 515189 eine 515189 515490 Zahl 515490 515610 die 515610 515891 gegen 515891 516232 endlich 516232 516793 weg 516793 518216 wächst 518216 518657 wird 518657 518998 null 518998 519399 werden 519399 519559 ihr 519559 519759 steht 519759 519960 eine 519960 520421 konstante 520421 520742 Zahl 520742 522105 durch 522105 522325 eine 522325 522626 Zahl 522626 522726 die 522726 522986 gegen 522986 523247 endlich 523247 523407 geht 523407 524049 hoch drei 524049 525352 halbe 525352 525712 ?? 525712 525933 des 525933 526334 hoch drei 526334 526655 halbe 526655 526955 macht 526955 527116 aber 527116 527697 nichts 527697 528078 kaputt 528078 528338 was 528338 528519 das 528519 528879 Verhalten 528879 529100 gegen 529100 529421 endlich 529421 529741 angeht 529741 529882 in 529882 530603 hochpreisige 530603 530884 auch 530884 531164 gegen 531164 531425 endlich 531425 531605 das 531605 531786 ?? 531786 532127 eins 532127 532988 dadurch 532988 533309 wird 533309 533630 auch 533630 533890 gegen 533890 534171 null 534171 535755 gehen 535755 535935 will 535935 536336 sagen 536336 537719 der 537719 538200 Kammplatz 538200 538641 gelassen 538641 538841 der 538841 539342 gesamte 539342 540966 Zähler 540966 541327 geht 541327 542229 gegen 542229 543291 eins 543291 543532 das 543532 543812 Feuer 543812 544013 das 544013 544313 Ziel 544313 544434 der 544434 548122 Übungsbücher 548122 548342 mit 548342 548503 N 548503 548923 Quadrat 548923 549805 gekürzt 549805 549926 der 549926 550306 Zähler 550306 550567 geht 550567 550727 nun 550727 551028 gegen 551028 552431 eins 552431 552712 geht 552712 552912 nicht 552912 553032 mehr 553032 553353 gegen 553353 553754 endlich 553754 553874 wie 553874 554275 vorher 554275 554415 der 554415 554736 Zähler 554736 554957 hier 554957 555137 geht 555137 555438 gegen 555438 557693 eins 558500 558961 der 558961 560144 Nenner 560144 560364 hier 560364 560685 steht 560685 560865 eine 560865 561547 beschränkte 561547 562409 Folge 562409 563110 Sinus 563110 563311 ist 563311 564213 beschränkt 564213 564533 zwischen 564533 564814 minus 564814 565054 ?? 565054 565395 plus 565395 566257 eins 566257 566658 durch 566658 566878 eine 566878 567259 Folge 567259 567379 die 567379 567680 gegen 567680 568041 endlich 568041 568983 geht 568983 569203 da 569203 569524 weiß 569524 569765 man 569765 570025 das 570025 570326 wird 570326 570466 in 570466 570927 Grenzwert 570927 571228 null 571228 571569 werden 571569 571649 ?? 571649 571849 hat 571849 572030 einen 572030 573132 Grenzwert 573132 573252 der 573252 575096 S null 575096 575377 der 575377 575718 letzte 575718 575978 Rest 575978 576239 bisschen 576239 578684 komplizierter 578684 579065 eins 579065 579406 durch 579406 579646 N 579646 580007 hoch 580007 581230 vier 581230 581470 geht 581470 581831 gegen 581831 582352 Null 582352 582954 beschränkt 582954 584196 durch 584196 584637 bestimmte 584637 586181 Divergenz 586181 586902 muss 586902 587203 null 587203 587624 werden 587624 587724 in 587724 587844 nur 587844 588045 vier 588045 588305 wächst 588305 588466 über 588466 588626 alle 588626 589508 Grenzen 589508 589668 den 589668 590951 Kehrwert 590951 591994 es 591994 592194 kommt 592194 592314 der 592314 592495 Null 592495 592735 immer 592735 593296 näher 593296 593797 das heißt 593797 593978 was 593978 594138 hier 594138 594439 drin 594439 594740 steht 594740 595140 das 595140 595802 Alphabet 595802 596523 glauben 596523 596744 was 596744 596924 hier 596924 597405 drinnen 597405 598488 steht 598488 598668 in 598668 598829 der 598829 599630 Wurzel 599630 599911 der 599911 600472 Wurzel 600472 601795 nicht 601795 602056 quer 602056 602196 durch 602196 602316 die 602316 602697 Wurzel 602697 603178 was 603178 603379 in 603379 603539 der 603539 604000 Wurzel 604000 604902 steht 604902 605483 eins 605483 605924 plus 605924 606125 eine 606125 606505 Folge 606505 606606 die 606606 606906 gegen 606906 607187 null 607187 608730 geht 608730 608971 wieder 608971 609291 eines 609291 610915 der 610915 611877 Gesetze 611877 612318 wird 612318 612599 gegen 612599 613000 eins 613000 614363 gehen 614363 614703 Sie 614703 614924 eine 614924 615565 konstante 615565 615926 Folge 615926 616247 eins 616247 616648 haben 616648 616788 und 616788 617069 dazu 617069 617229 eine 617229 617590 Folge 617590 618031 agieren 618031 618131 die 618131 618412 gegen 618412 618672 null 618672 619013 geht 619013 619193 mir 619193 619454 diese 619454 619855 Folge 619855 620155 gegen 620155 620656 eins 620656 621338 gehen 621338 621599 eine 621599 621739 der 621739 623683 Grenzwertsätze 623683 623964 und 623964 624084 da 624084 624385 steht 624385 624725 nun 624725 624986 die 624986 626449 er 626449 626630 die 626630 629115 Wurzel 629115 629275 die 629275 630217 Wurzel 630217 630518 aus 630518 630879 einer 630879 631500 Folge 631500 631661 die 631661 632021 gegen 632021 632643 eins 632643 635148 die 635150 635391 aus 635391 635852 welchem 635852 636313 Grund 636313 636754 weiß 636754 636894 ich 636894 637134 dass 637134 637275 die 637275 637816 Wurzel 637816 638217 gegen 638217 638638 eins 638638 639139 geht 639139 639459 welche 639459 639941 Eigenschaft 639941 640782 Wurzelfunktion 640782 640943 ist 640943 643318 das 643320 643821 gebrauche 643821 643901 ich 643901 644082 die 644082 644964 Stetigkeit 644964 645104 der 645104 646607 Wurzelfunktion 646607 646727 die 646727 647589 Wurzelfunktion 647589 647910 aus 647910 648311 eins 648311 648531 ist 648531 649113 eins 649113 649373 das 649373 649494 ist 649494 649654 aber 649654 649774 nur 649774 649874 die 649874 650175 halbe 650175 651237 Miete 651237 651358 ihr 651358 651618 steht 651618 651799 eine 651799 652139 Zahl 652139 652420 drin 652420 652540 die 652540 652841 gegen 652841 653182 eins 653182 653763 geht 653763 653923 sie 653923 654304 ist 654304 654585 nicht 654585 654665 die 654665 654966 ganze 654966 655306 Zeit 655306 655707 eins 655707 655807 im 655807 656729 Zweifelsfall 656729 656990 können 656990 657090 Sie 657090 657451 geht 657451 657892 gegen 657892 658754 eins 658754 658914 und 658914 659014 ich 659014 659215 muss 659215 660317 wissen 660317 660478 dass 660478 660618 die 660618 661821 Wurzelfunktion 661821 662642 keine 662642 663344 Schweinereihen 663344 665088 einstellt 665088 665388 auch 665388 665529 wenn 665529 665609 die 665609 665890 Zahl 665890 666110 drin 666110 666351 nicht 666351 666451 die 666451 666651 ganze 666651 666852 Zeit 666852 667333 einzelne 667333 667513 nur 667513 667734 gegen 667734 667814 die 667814 668315 Zahl 668315 668656 eins 668656 668996 geht 668996 669137 das 669137 669437 Ziffer 669437 669979 Klammer auf 669979 670700 mal 670700 670901 die 670901 671542 Stetigkeit 671542 671662 ist 671662 672825 wichtig 672825 673025 also 673025 673226 kein 673226 673687 besonderer 673687 674569 Grenzwertsatz 674569 674929 sondern 674929 675330 verwendet 675330 675430 die 675430 676052 Stetigkeit 676052 676152 der 676152 677154 Wurzelfunktion 677154 677415 stellt 677415 677535 sich 677535 677716 vor 677716 677836 sie 677836 678096 haben 678096 678277 eine 678277 680642 Funktion 680642 680802 die 680802 681063 so 681063 683749 aussieht 685922 688247 um 688247 688367 sie 688367 688628 haben 688628 688808 eine 688808 690352 Folge 690352 690532 die 690532 690813 gegen 690813 691013 diesen 691013 691414 Sprung 691414 693910 läuft 695101 695462 dann 695462 695843 kriegen 695843 696504 sie 696504 696785 das 696785 696885 ja 696885 697085 als 697085 697586 Grenzwert 697586 699070 raus 699070 699290 wenn 699290 699451 sie 699451 699651 aber 699651 699831 den 699831 700433 Grenzwert 700433 700533 der 700533 700934 Folge 700934 702036 einsetzen 702036 702277 kriegen 702277 702377 sie 702377 702577 das 702577 702678 da 702678 703018 oben 703018 704742 raus 704742 705003 einer 705003 705424 solchen 705424 706005 Funktion 706005 706266 hätten 706266 706386 sie 706386 706566 das 706566 708390 Problem 708390 708611 das 708611 708711 die 708711 709653 Reihenfolge 709653 709934 nicht 709934 710334 egal 710334 710815 ist 710815 711036 ob 711036 711196 sie 711196 711477 erst 711477 711657 den 711657 712219 Grenzwert 712219 712379 auf 712379 712479 der 712479 712980 x-Achse 712980 713642 bilden 713642 714063 oder 714063 714223 dann 714223 714584 später 714584 714704 den 714704 715085 Grenzwert 715085 715225 auf 715225 715325 der 715325 715907 y-Achse 715907 716588 bilden 716588 717169 offensichtlich 717169 717330 eine 717330 717851 unstetige 717851 718472 Funktion 718472 718713 einer 718713 719174 stetigen 719174 720216 Funktion 720216 720557 passiert 720557 720717 das 720717 720918 nicht 720918 721118 einer 721118 721499 stetigen 721499 722281 Funktion 722281 722521 kann 722521 722641 ich 722641 724165 Grenzwert 724165 724365 und 724365 724786 Funktion 724786 725468 vertauschen 725468 725889 gesehen 725889 726109 habe 726109 726209 ich 726209 726490 ihn 726490 728274 drin 728274 728675 einen 728675 728875 eine 728875 729356 Folge 729356 729497 die 729497 729877 gegen 729877 730378 eins 730378 731300 geht 731300 731641 werde 731641 731882 dann 731882 732002 die 732002 732884 Funktion 732884 733185 aber 733185 733365 sich 733365 733585 jetzt 733585 734046 eigentlich 734046 734548 Rechner 734548 734828 ist 734828 735269 ja 735269 735430 dass 735430 735530 ich 735530 735690 den 735690 737735 Grenzwerteinsätze 737735 739939 sofort 739939 740120 und 740120 740280 dann 740280 740380 die 740380 740902 Funktion 740902 741242 werde 741242 741463 das 741463 741663 darf 741663 741763 ich 741763 741884 bei 741884 742305 stetigen 742305 742846 Funktionen 742846 744048 machen 744048 744650 unstetige 744650 745311 Funktionen 745311 745592 können 745592 745812 mir 745812 746213 damit 746213 746474 irgend 746474 746674 einem 746674 747576 Sprung 747576 747857 quer 747857 748198 kommen 748198 748318 die 748318 748699 Wurzel 748699 748819 ist 748819 749059 eine 749059 749480 stetige 749480 751745 Funktion 751745 752507 so 752507 752848 ?? 752848 753349 Zutaten 753349 754812 beisammen 754812 757288 der 757565 758908 gesamte 758908 760010 Nenner 760010 760231 geht 760231 760552 also 760552 760872 gegen 760872 761433 null 761433 762095 plus 762095 762596 eins 762596 762776 das 762776 762917 es 762917 764159 wieder 764159 765623 einen 765623 765963 eines 765963 766204 der 766204 767006 Gesetze 767006 767226 habe 767226 767447 eine 767447 767767 Folge 767767 767888 die 767888 768148 gegen 768148 768389 null 768389 768750 geht 768750 768850 ich 768850 769070 habe 769070 769231 eine 769231 769591 Folge 769591 769712 die 769712 769992 gegen 769992 770373 eins 770373 770614 geht 770614 770754 in 770754 770874 die 770874 771035 die 771035 771355 Summe 771355 771937 gegen 771937 772057 ?? 772057 772317 plus 772317 773620 eins 773620 773941 gegen 773941 776226 eins 776236 776477 und 776477 776597 da 776597 776958 steht 776958 777379 nun 777379 777619 eine 777619 778160 Folge 778160 778321 die 778321 778701 gegen 778701 779243 eins 779243 779984 geht 779984 780425 durch 780425 780686 eine 780686 781047 Folge 781047 781187 die 781187 781467 gegen 781467 781808 eins 781808 782109 geht 782109 782349 das 782349 782430 in 782430 782931 modernes 782931 783452 Kunstwerk 783452 784053 gewordene 784053 786098 Zwischendurchzähler 786098 786338 steht 786338 786679 etwas 786679 786839 was 786839 787100 gegen 787100 787421 eins 787421 787982 geht 787982 788142 im 788142 788443 Nenner 788443 788663 steht 788663 788944 etwas 788944 789104 was 789104 789385 gegen 789385 789645 eins 789645 790006 gibt 790006 790227 und 790227 790347 dann 790347 790547 gibt's 790547 790748 keine 790748 791229 Probleme 791229 791409 mit 791409 791930 dem 791930 792572 dividieren 792572 792732 wenn 792732 793033 unten 793033 793354 versteht 793354 793494 was 793494 793694 gegen 793694 793955 null 793955 794215 geht 794215 794596 ?? 794596 795578 Problem 795578 795779 aber 795779 795959 hier 795959 796801 steht 796801 796921 im 796921 797402 Endeffekt 797402 797743 einst 797743 797904 durch 797904 799407 eins 799407 799587 und 799587 799888 dafür 799888 800108 gibt's 800108 800249 für 800249 800409 einen 800409 801291 Grenzwertsatz 801291 801572 das 801572 801772 wird 801772 802173 wirklich 802173 802454 eins 802454 802654 durch 802654 802995 eins 802995 803275 also 803275 804779 als 804779 805260 Musiker 805260 805781 aufschreiben 805781 805981 soll 805981 806142 das 806142 806322 nach 806322 806623 rechts 806623 807244 gehe 807244 807384 ich 807384 807745 riskant 807745 807966 Platz 807966 810191 gelassen 810191 811774 am 811774 812195 passiert 812195 812415 Komma 812415 812616 sich 812616 812896 rein 812896 813037 mit 813037 813157 den 813157 813638 Grenzwert 813638 813979 setzen 813979 814139 und 814139 814239 der 814239 814861 Stetigkeit 814861 815021 aus 815021 815121 der 815121 815482 Affäre 815482 815803 ziehen 815803 816083 ohne 816083 816605 Y 816605 816785 und 816785 816965 N 816965 817086 und 817086 817226 das 817226 817346 ist 817346 817507 auch 817507 817747 das 817747 818769 übliche 818769 819832 anbiete 819832 820293 Grenzwert 820293 821135 Definition 821135 821235 die 821235 822137 hochmathematische 822137 822478 Lachen 822478 824763 Bayerstraße 824763 825404 ist 825404 825584 im 825584 825985 Endeffekt 825985 826105 ein 826105 826426 bisschen 826426 826647 über 826647 827789 Kandidat 827789 828070 Mann 828070 828551 beweist 828551 829353 damit 829353 829854 offiziell 829854 829954 die 829954 830816 Grenzwertsätze 830816 830956 und 830956 831357 überlegt 831357 831517 sich 831517 831658 was 831658 832299 Stetigkeit 832299 833281 ist 833281 833502 Komma 833502 833782 das 833782 833963 hat 833963 834123 ist 834123 834263 das 834263 834544 Thema 834544 835426 gegessen 835426 836308 dann 836308 836468 nach 836468 836729 diesem 836729 837270 Verfahren 837270 837591 kommen 837591 837731 dann 837731 837911 zum 837911 838713 Ziel 838713 838914 den 838914 839274 meisten 839274 839535 Fällen 839535 839655 nur 839655 839996 neunzig 839996 840337 Prozent 840337 840417 der 840417 841098 Fälle