499 1421 Rechenoperationen 1421 1662 hatten 1662 1762 wir 1762 2403 jetzt 2403 2884 weg 2884 3486 zur 3486 3666 ?? 3666 4007 plus 4007 4788 Vektor 4788 5189 ist gleich 5189 6232 Vektor 6232 6332 die 6332 9038 Vektoradditionsvektor 9038 9759 minus 9759 10280 Vektor 10280 10741 ist gleich 10741 11243 Vektor 11243 11363 die 11363 13648 Vektorsubtraktion 13648 14570 Skalar 14570 14790 oder 14790 15512 Zahlen 15512 15773 mal 15773 16434 Vektor 16434 16715 ist 16715 16875 ein 16875 17737 Vektor 17737 17957 das 17957 18599 Vielfache 18599 18899 eines 18899 20483 Sektors 20483 20743 und 20743 21164 jetzt 21164 21505 gibt's 21505 21846 noch 21846 22046 ein 22046 22287 paar 22287 23149 Spezialitäten 23149 23770 nämlich 23770 24251 Vektor 24251 24532 mal 24532 25123 Vektor 26924 27285 sollte 27285 27525 das 27525 28868 sein 28868 29029 ich 29029 29269 würde 29269 29530 gerne 29530 29730 mal 29730 29931 einen 29931 30311 Fall 30311 30472 mit 30472 30692 einem 30692 31033 Fall 31033 31975 modifizieren 31975 32196 das 32196 32376 ist 32376 32496 auf 32496 32697 eine 32697 32957 eher 32957 33478 schwierig 33478 34140 vorzustellen 34140 34360 was 34360 34601 einem 34601 35002 passieren 35002 36084 soll 36084 36325 was 36325 36625 passiert 36625 36726 wenn 36726 36826 ich 36826 36946 die 36946 37227 beiden 37227 37668 miteinander 37668 38970 multiplizieren 38970 39171 auf 39171 39351 jeden 39351 39512 Fall 39512 39652 nicht 39652 39872 klar 39872 40073 was 40073 40253 das 40253 40955 wird 40955 41255 zwei 41255 41616 Sachen 41616 41917 braucht 41917 42037 man 42037 42137 in 42137 42238 der 42238 42739 Praxis 42739 42839 es 42839 43100 gibt 43100 43480 eine 43480 43681 Art 43681 43861 das 43861 44042 zu 44042 44302 tun 44302 44503 Weg 44503 44763 Komma 44763 45364 Vektor 45364 45505 und 45505 45605 es 45605 45765 gibt 45765 45946 wieder 45946 46166 ein 46166 46748 Skalar 46748 46928 auf 46928 47148 ganz 47148 47589 bestimmte 47589 48832 Weise 48832 49313 dieses 49313 49714 Ding 49714 49834 mit 49834 50776 einem 50776 51378 Begleiter 51378 51598 nach 51598 51799 einer 51799 53863 Skalarprodukt 53863 54304 setze 54304 54464 dich 54464 54705 gleich 54705 54865 als 54865 56168 nächstes 56168 56329 und 56329 56449 es 56449 56629 gibt 56629 56870 einen 56870 57912 weiteren 57912 58513 Vektor 58513 59115 unterschreiben 59115 59295 ihr 59295 61219 Kreuzvektor 61219 61680 ist 61680 61961 ein 61961 64045 Vektor 64045 64346 wirklich 64346 64506 wieder 64506 64707 was 64707 64947 vom 64947 65509 Prototyp 65509 66371 raus 66371 66671 dieses 66671 66892 Ding 66892 67533 heißt 67533 68495 Vektorprodukt 68495 68756 oder 68756 69457 Kreuzprodukt 69457 69618 mit 69618 69718 den 69718 70079 richtigen 70079 70880 Rechenregeln 70880 71121 Komma 71121 71342 ganz 71342 71622 viele 71622 71943 Weisen 71943 72243 machen 72243 72444 aber 72444 72725 ganz 72725 72865 auf 72865 73206 bestimmte 73206 73446 Weise 73446 73606 ?? 73606 74388 assistant 74388 75691 Vektorprodukt 75691 77214 Kreuzprodukt 77214 77535 wegen 77535 77756 des 77756 78197 Kosten 78197 79800 zwischen 79800 79940 das 79940 80101 sind 80101 80181 die 80181 80542 beiden 80542 80742 ich 80742 80963 Ihnen 80963 81444 aufzeigen 81444 82205 ?? 82205 82827 Produkte 82827 82967 mit 82967 83528 Vektoren 83528 83608 der 83608 84711 Skalarprodukt 84711 84951 und 84951 85092 das 85092 86815 Vektorprodukt 86815 87056 ich 87056 87317 fange 87317 87457 mit 87457 87577 dem 87577 88279 Skalarprodukt 88279 88720 anders 88720 88840 ist 88840 89281 ziemlich 89281 89702 billig 89702 90524 wieder 90524 90924 vereinigen 90924 91125 Komma 91125 91345 dass 91345 91626 in 91626 92368 Komponenten 92368 93490 ausdrückt 93490 93911 jemand 93911 94051 über 94051 94152 die 94152 94853 Addition 94853 95054 von 95054 95555 Vektoren 95555 95675 in 95675 98641 komponentenkomponentenweise 98641 99403 addieren 101702 101802 die 101802 102945 Multiplikation 102945 102965 von 102965 103386 Vektoren 103386 103406 mit 103406 104949 zahlenkomponentenweise 104949 105611 multiplizieren 107874 108115 diese 108115 110019 Skalarprodukt 110019 110259 ist 110259 110480 auch 110480 110660 ganz 110660 111141 wichtig 113669 114130 diese 114130 114451 beiden 114451 114972 Vektoren 114972 115673 modifizieren 115673 116295 will 116295 116716 zwei 116716 117758 drei 117758 118680 vier 118680 119001 minus 119001 119883 eins 119883 120043 die 120043 120404 beiden 120404 120704 möchte 120704 120825 ich 120825 122448 multiplizieren 122448 122649 das 122649 123330 Tool 123330 123511 auf 123511 123631 die 123631 124172 billigste 124172 124593 Art 124593 124834 ihn 124834 125695 einfällt 125695 125876 wie 125876 126357 im 126357 126798 Produkt 126798 127179 aus 127179 127780 sieht 127780 127900 es 127900 128061 muss 128061 128261 eine 128261 128662 Zahl 128662 129183 rauskommen 129183 129644 wichtige 129644 130005 Zahl 130005 130225 kann 130225 130346 der 130346 130887 Grenzwert 130887 131127 ganz 131127 131849 gelang 131849 131989 es 131989 132170 muss 132170 132330 eine 132330 132651 Zahl 132651 133312 rauskommen 133312 133633 und 133633 133753 sie 133753 134094 zahlt 134094 134374 wirklich 134374 134495 auf 134495 134575 die 134575 135036 billigste 135036 135236 Art 135236 136018 ausgerechnet 136018 136218 im 136218 136299 ?? 136299 136860 vorstellen 136860 137020 ?? 137020 137401 zwei 137401 137642 mal 137642 138624 vier 138624 138864 plus 138864 139125 drei 139125 139305 mal 139305 139666 minus 139666 141350 eins 141350 141530 das 141530 141670 ist 141670 141851 das 141851 143033 Skalarprodukt 143033 143214 sie 143214 143996 multiplizieren 143996 144296 die 144296 144577 X 144577 145138 Komponenten 145138 146000 miteinander 146000 146200 sie 146200 147042 modifizierte 147042 147563 Komponenten 147563 148044 miteinander 148044 148185 und 148185 148666 addieren 148666 148766 Sie 148766 148906 den 148906 149889 K 149889 150089 das 150089 150269 nennt 150269 150410 sich 150410 152294 Skalarprodukt 152294 152474 das 152474 152755 nette 152755 152935 bei 152935 153116 diese 153116 153998 Skalarprodukt 153998 155160 ist 155160 155320 als 155320 155481 würde 155481 155641 man 155641 155822 sich 155822 155962 auch 155962 156102 nicht 156102 156283 als 156283 156583 Produkt 156583 158187 verkaufen 158187 158367 das 158367 158868 viele 158868 159009 der 159009 159369 üblichen 159369 160211 Rechenregeln 160211 160412 für 160412 160853 Produkte 160853 162236 gelten 162236 162496 wenn 162496 162957 sie 162957 163398 sowas 163398 163959 haben 163959 164561 zwei 164561 165082 drei 165082 165523 mal 165523 165844 eine 165844 166345 Summe 166345 166585 von 166585 167146 Vektoren 167146 167467 vier 167467 167868 minus 167868 169231 eins 169231 169692 plus 169692 170153 eins 170153 171656 fünf 171656 171837 wenn 171837 172137 Sie 172137 172338 ein 172338 173019 Skalarprodukt 173019 173160 mit 173160 173400 einer 173400 173721 Summe 173721 173921 von 173921 174583 Vektoren 174583 175625 bilden 175625 175986 Städte 175986 176547 ja 176547 176707 ich 176707 176868 mit 176868 177148 vier 177148 177449 sondern 177449 177830 vier 177830 178151 plus 178151 178752 eins 178752 178972 und 178972 179133 hier 179133 179393 steht 179393 179534 nicht 179534 179674 mehr 179674 180015 minus 180015 180295 eins 180295 180416 ?? 180416 180676 steht 180676 180957 minus 180957 181217 eins 181217 181458 plus 181458 181779 fünf 181779 181899 war 181899 181999 sie 181999 182199 erst 182199 182340 in 182340 182640 den 182640 183142 ausbrechen 183142 183402 müssen 183402 183562 wegen 183562 183663 der 183663 184645 Klammern 184645 184805 sie 184805 185026 hier 185026 185948 ausklammern 185948 186188 und 186188 186449 finde 186449 186549 sie 186549 186810 hätten 186810 187010 auch 187010 187291 rechnen 187291 188313 können 188313 188553 zwei 188553 188914 drei 188914 189636 mal 189636 190097 vier 190097 190538 minus 190538 191620 eins 191620 192642 plus 192642 193123 zwei 193123 193765 drei 193765 194446 mal 194446 195208 eins 195208 195769 fünf 195769 195910 ich 195910 196190 darf 196190 197874 ausklammern 197874 198154 auch 198154 198335 wenn 198335 198816 hier 198816 199357 Vektoren 199357 199838 miteinander 199838 200439 multipliziert 200439 200740 werden 200740 200860 und 200860 201041 nicht 201041 201161 mit 201161 201462 direkt 201462 202424 Zahlen 202424 202704 darf 202704 202845 ich 202845 203626 ausklammern 203626 203767 wie 203767 203947 mit 203947 205571 Zahlen 205571 205731 den 205731 206052 ersten 206052 206132 ?? 206132 207756 wiederholen 207756 208337 deshalb 208337 208517 ist 208517 208658 das 208658 208878 gar 208878 209018 nicht 209018 209098 so 209098 209600 falsch 209600 209780 zur 209780 210161 Operation 210161 210341 das 210341 210742 Produkt 210742 210882 zu 210882 212045 bezeichnen 212045 212185 ich 212185 212426 darf 212426 213909 ausklammern 213909 214130 Punkt 214130 214591 normales 214591 214931 Produkt 214931 215332 werden 215332 215833 gescannt 215833 215974 und 215974 217537 sah 217537 217818 nicht 217818 217978 ein 217978 218599 Vielfaches 218599 219882 habe 219882 220343 zwei 220343 221025 drei 221025 222368 mal 222368 222608 aber 222608 223169 das 223169 223851 fünffache 223851 224091 vom 224091 224532 Vektor 224532 224873 vier 224873 225214 minus 225214 226938 eins 226938 227138 das 227138 227519 Produkt 227519 227639 der 227639 228100 Vektoren 228100 228421 zwei 228421 228982 drei 228982 229964 und 229964 230445 zwanzig 230445 230746 minus 230746 232530 fünf 232530 232690 wenn 232690 232790 sie 232790 233191 das 233191 235236 ausbuchstabieren 235236 235496 steht 235496 235577 ?? 235577 235857 jetzt 235857 236318 zwei 236318 236900 mal 236900 237320 fünf 237320 237541 mal 237541 238503 vier 238503 238964 und 238964 239666 steht 239666 240006 drei 240006 240287 mal 240287 240527 fünf 240527 240688 bei 240688 240968 minus 240968 241269 eins 241269 241369 und 241369 241570 das 241570 242632 addiert 242632 242833 kein 242833 243113 Wunder 243113 243294 das 243294 243414 ist 243414 243735 das 243735 244476 fünffache 244476 244717 des 244717 245258 normalen 245258 245919 Produktions 245919 246300 rechnen 246300 246721 zwei 246721 247262 drei 247262 248004 mal 248004 248425 vier 248425 248826 minus 248826 249247 eins 249247 249347 in 249347 249567 dieser 249567 251111 Form 251111 251311 ?? 251311 251431 ich 251431 251632 darf 251632 252614 ausklammern 252614 252975 in 252975 253296 das 253296 253736 ausklammert 253736 253957 von 253957 253977 ?? 253977 254418 natürlich 254418 255601 auch 255601 255781 ich 255781 256082 darf 256082 256523 ein 256523 257625 Faktor 257625 257765 der 257765 257866 bei 257866 258106 einem 258106 258226 der 258226 258567 beiden 258567 259529 steht 259529 259970 aus 259970 260151 dem 260151 260792 Skalarprodukt 260792 262877 rausziehen 262877 263378 was 263378 263518 kann 263518 263638 ich 263638 263738 ihn 263738 264260 schreibe 264260 264520 also 264520 264961 banale 264961 265121 sie 265121 265362 dürfen 265362 265442 die 265442 266023 Reihenfolge 266023 266785 vertauschen 266785 266986 wenn 266986 267046 er 267046 267226 nicht 267226 267447 zwei 267447 267727 drei 267727 267948 vier 267948 268168 minus 268168 268389 eins 268389 268649 Stunde 268649 268910 sondern 268910 269251 vielmehr 269251 270153 Lotus eins zwei drei 270153 270373 die 270373 270754 beiden 270754 271095 falsch 271095 272117 rum 272117 272438 würden 272438 272558 sie 272558 272758 es 272758 273019 selber 273019 273299 haben 273299 273700 viermal 273700 274602 zwei 274602 274783 ?? 274783 275003 eins 275003 275164 mal 275164 275765 drei 275765 275925 es 275925 276106 kommt 276106 276326 nicht 276326 276446 auf 276446 276526 die 276526 277188 Reihenfolge 277188 277589 an 277589 277829 ganz 277829 278030 viele 278030 278591 Eigenschaften 278591 278671 wie 278671 278832 das 278832 279172 übliche 279172 279583 Produkt