488 588 die 588 1129 Vektoren 1129 1290 sind 1290 1450 das 1450 2092 nächstschlimmere 2092 2573 Thema 2573 2593 ?? 2593 2713 in 2713 2833 der 2833 3735 Geometrie 3735 4036 nach 4036 4336 den 4336 4797 Mengen 4797 7483 Flächenvolumenberechnungen 7483 8004 bin 8004 8125 in 8125 8285 der 8285 8806 Physik 8806 8987 ist 8987 9568 besonnene 9568 10129 Mechanik 10129 10229 und 10229 10510 damit 10510 10730 einen 10730 12013 Maschinenbau 12013 12595 irgendwelche 12595 13076 Kräfte 13076 13857 ausrechnen 13857 14338 sind 14338 14378 ?? 14378 14920 Formen 14920 15701 ausrechnen 15701 16423 sind 16423 16623 wenn 16623 16724 in 16724 16824 der 16824 17766 Mathematik 17766 18107 gleichen 18107 18768 Systemen 18768 18928 zu 18928 19229 lösen 19229 20111 sind's 20111 20412 kommen 20412 20913 diese 20913 21213 Tiere 21213 21534 hier 21534 21755 zum 21755 22256 Einsatz 22256 22376 die 22376 24200 Vektoren 24200 24681 die 24681 25403 ursprüngliche 25403 26184 Vorstellung 26184 26425 heute 26425 26585 sind 26585 26966 Vektoren 26966 27227 ganzer 27227 27708 seinerseits 27708 27888 mal 27888 28149 waren 28149 28289 aber 28289 28429 die 28429 29191 ursprüngliche 29191 29632 naive 29632 30334 Vorstellung 30334 30855 ist 30855 31075 das 31075 31215 ein 31215 31616 Vektor 31616 31957 seine 31957 32378 Art 32378 32819 fein 32819 33280 ist 33280 33400 sie 33400 33781 malen 33781 33921 ein 33921 34242 File 34242 35124 hin 35124 35324 ?? 35324 35565 Punkt 35565 35685 das 35685 35785 ist 35785 35926 ein 35926 36367 Vektor 36367 36788 nicht 36788 37730 ganz 37730 37990 das 37990 38271 sollte 38271 38892 Silvester 38892 40335 sein 40335 40536 und 40536 40736 das 40736 41017 sollte 41017 41578 Semester 41578 41879 sein 41879 42079 also 42079 42240 ein 42240 43142 Fall 43142 43302 den 43302 43783 ich 43783 44244 parallel 44244 44765 verschieben 44765 45106 darf 45106 45346 das 45346 45527 soll 45527 45647 ein 45647 46028 anderer 46028 46389 Vektor 46389 47311 sein 47311 47491 das 47491 47571 es 47571 47752 noch 47752 47932 mal 47932 48032 der 48032 48353 andere 48353 48734 Rektor 48734 48994 das 48994 49195 noch 49195 49395 mal 49395 49516 der 49516 49856 andere 49856 51680 Vektorgleichheit 51680 51861 soll 51861 51981 da 51981 52462 gelten 52462 52683 bis 52683 52823 auf 52823 54426 Parallelverschiebung 54426 54587 man 54587 54787 sagt 54787 55108 manchmal 55108 55268 auch 55268 55509 ganz 55509 56351 streng 56351 56571 das 56571 56752 es 56752 57032 ein 57032 57954 Repräsentant 57954 58135 ein 58135 58996 Vertreter 58996 59157 des 59157 59778 Victors 59778 59999 dass 59999 60279 es 60279 60460 ein 60460 61201 Vertreter 61201 61662 desselben 61662 62384 Vektorsommern 62384 62664 anderer 62664 63326 Vertreter 63326 63627 des 63627 63927 noch 63927 64088 ein 64088 64448 anderer 64448 64950 Vertreter 64950 65350 desselben 65350 65751 Vektor 65751 66533 ?? 66533 66774 dass 66774 66894 es 66894 67134 einer 67134 67255 ?? 67255 67475 zu 67475 67776 machen 67776 67956 oder 67956 68157 man 68157 68497 sagt 68497 68718 ja 68718 69499 Gleichheit 69499 69780 aber 69780 70001 nicht 70001 70201 ganz 70201 70281 so 70281 70582 streng 70582 71103 Gleichheit 71103 71524 gleicher 71524 71764 bis 71764 71885 auf 71885 73428 Parallelverschiebung 73428 73548 die 73548 73929 beiden 73929 74110 hier 74110 74310 sind 74310 74791 gleich 74791 74951 bis 74951 75092 auf 75092 76415 Parallelverschiebung 76415 76535 in 76535 76856 Klammern 76856 77176 dazu 77176 78499 gesagt 78499 78780 diese 78780 79101 beiden 79101 79562 sind 79562 79782 ein 79782 80123 derselbe 80123 80303 Weg 80303 80423 zur 80423 80744 Sachen 80744 80925 im 80925 82027 Alltag 82027 82227 ganz 82227 82548 streng 82548 82729 würde 82729 82889 man 82889 83149 sagen 83149 83390 oder 83390 83590 sind 83590 84512 Repräsentanten 84512 85034 desselben 85034 86296 Sektors 86296 86517 Komma 86517 87138 so 90086 90828 Schreibweisen 90828 92070 technisch 92070 92411 bedingt 92411 92652 ganz 92652 93093 antikes 93093 93453 Buch 93453 94115 aufschlagen 94115 94355 finden 94355 94456 Sie 94456 95017 Vektoren 95017 95698 in 95698 96400 Süditalien 96400 97783 geschrieben 97783 97983 das 97983 98164 kann 98164 98384 kein 98384 98705 Mensch 98705 98825 und 98825 98965 das 98965 99106 hat 99106 99326 sich 99326 99527 auch 99527 100208 international 100208 100389 nicht 100389 101752 durchgesetzt 101752 101972 an 101972 102132 der 102132 103856 Tafelhandschrift 103856 104057 in 104057 104638 Klausuren 104638 104818 oder 104818 105139 sonst 105139 105299 so 105299 105660 schreibt 105660 105841 man 105841 106542 gerne 106542 107023 lateinische 107023 108446 Buchstaben 108446 108707 wenn 108707 108987 sie 108987 109168 nur 109168 109589 mäßig 109589 109889 wild 109889 110551 physikalisch 110551 110771 wird 110771 111333 gerne 111333 111834 lateinische 111834 112255 Buchstaben 112255 112395 mit 112395 112816 feinen 112816 113377 drüber 113377 113598 mir 113598 113798 aus 113798 113958 auch 113958 114379 wichtigen 114379 114880 Fall 114880 115061 oder 115061 115221 zum 115221 115522 halben 115522 116805 Fall 116805 117145 erweckt 117145 118508 sowie 118508 118729 an 118729 118989 andere 118989 119811 Repräsentanz 119811 120753 BBB 120753 120914 und 120914 121074 ihr 121074 121194 mich 121194 121355 noch 121355 121615 mal 121615 122537 A 122537 122798 und 122798 123499 A 123499 123640 der 123640 123880 Fall 123880 124261 darüber 124261 124381 um 124381 124983 klarzumachen 124983 125143 dass 125143 125263 es 125263 125524 nicht 125524 125744 eine 125744 126526 Zahl 126526 126907 Objekt 126907 127228 sondern 127228 127468 sollte 127468 127849 ebenso 127849 128170 ein 128170 128530 komischer 128530 128811 Fall 128811 129452 sein 129452 129593 je 129593 130314 mathematischer 130314 130495 das 130495 131156 wird 131156 131557 umso 131557 131778 eher 131778 132018 lässt 132018 132138 man 132138 132339 diesen 132339 132720 Fall 132720 133100 darüber 133100 133321 auch 133321 133541 wieder 133541 134383 weg 134383 134584 das 134584 134804 nicht 134804 135145 wundern 135145 135305 wenn 135305 135426 sie 135426 135626 das 135626 135846 ohne 135846 136167 File 136167 136688 sehen 136688 136869 in 136869 136949 der 136949 137410 Mathematik 137410 138212 Schreibvektoren 138212 138452 ohne 138452 139615 Fall 139615 140316 weitergezogen 140316 140457 viel 140457 140877 schlimmere 140877 141379 Sachen 141379 141579 immer 141579 141679 nur 141679 142000 jedes 142000 142281 schlimme 142281 142521 Ding 142521 142681 mit 142681 142942 irgend 142942 143102 einem 143102 144085 Spezialsymbol 144085 144566 bezeichnet 144566 144806 würde 144806 145027 hätte 145027 145247 man 145247 145528 alles 145528 145768 noch 145768 145828 in 145828 146269 Symbolen 146269 146570 voll 146570 146710 und 146710 146951 ganz 146951 147071 mit 147071 147492 gleichen 147492 149316 Namen 149316 149476 im 149476 150278 Druck 150278 150659 sind 150659 150819 sie 150819 151601 manchmal 151601 151842 auch 151842 152062 diese 152062 152583 Feile 152583 152864 aber 152864 153305 eigentlich 153305 153505 eher 153505 155349 Fettschrift 155349 155570 das 155570 155690 ist 155690 155870 das 155870 156331 was 156331 156652 in 156652 157073 Physik 157073 157694 und 157694 158075 etwas 158075 158977 professionelleren 158977 159318 Ingenieur 159318 160501 Mathematikbüchern 160501 161102 typischerweise 161102 161503 passiert 161503 161884 Vektoren 161884 161984 in 161984 162826 Fettschrift 162826 163006 diesen 163006 164189 Pfeilen 164189 164329 die 164329 164590 sehen 164590 164850 auch 164850 165031 eher 165031 165492 hässlich 165492 166834 aus 166834 167055 Punkt 167055 167295 wozu 167295 167456 das 167456 167857 Ganze 167857 168117 von 168117 168478 Rechnen 168478 168618 mit 168618 168799 diesen 168799 169340 Vektoren 169340 169460 das 169460 169581 ist 169581 169721 der 169721 169881 Sinn 169881 170042 des 170042 170422 Ganzen 170422 170583 wie 170583 170763 kann 170763 170903 man 170903 171044 mit 171044 171545 Vektoren 171545 172747 rechnen 172747 173008 mit 173008 173208 zwei 173208 173509 Sachen 173509 173830 habe 173830 174070 das 174070 174571 billigste 174571 174792 was 174792 174892 ich 174892 175173 machen 175173 175393 kann 175393 175554 ist 175554 175674 sie 175674 176055 vielleicht 176055 176215 mal 176215 177758 addieren 177758 177959 das 177959 178199 sei 178199 178941 mal 178941 179382 Vektor 179382 179803 A 179803 180525 und 180525 180765 das 180765 181166 seiner 181166 181527 Vektor 181527 183251 B 183251 183912 Tradition 183912 184092 soll 184092 184834 heißen 184834 185355 grafischer 185355 185716 seits 185716 185816 der 185816 185997 sich 185997 186097 die 186097 186959 beiden 186959 187821 Fuß 187821 188001 an 188001 188342 Kopf 188342 189424 lege 189424 189604 ich 189604 189945 dafür 189945 190987 verschieben 190987 191368 dahin 191368 192070 schieben 192070 192270 in 192270 192350 der 192350 192872 Einschieben 192872 193052 von 193052 193252 mir 193252 193473 so 193473 193754 gegen 193754 194014 die 194014 194656 Fuß 194656 194816 am 194816 196039 Kopf 196039 196460 EA 196460 196660 und 196660 196820 dann 196820 197121 sage 197121 197241 ich 197241 197482 ha 197482 198043 das 198043 198724 insgesamt 198724 199045 von 199045 199246 dem 199246 199807 freien 199807 200308 Fuß 200308 200528 bis 200528 200689 zum 200689 201050 freien 201050 201791 Kopf 201791 201992 das 201992 202192 hier 202192 202613 soll 202613 202753 die 202753 203234 Summe 203234 203375 der 203375 203695 beiden 203695 204196 Vektoren 204196 204577 sein 204577 204758 A 204758 204958 und 204958 206041 B 206041 206562 Vektor 206562 206802 plus 206802 207103 Vektor 207103 207784 B 207784 207985 eine 207985 208546 Addition 208546 208787 von 208787 210350 Pfeilen 210350 210470 die 210470 210711 dürfen 210711 210871 das 210871 210991 auch 210991 211412 andersrum 211412 211913 rechnen 211913 212314 E-Plus 212314 214018 A 214018 214539 verschwieg 214539 216002 immerhin 216002 216363 eines 216363 216724 Mannes 216724 216904 rum 216904 217105 W 217105 217446 plus 217446 218348 A 218348 218548 das 218548 218668 ist 218668 218849 mein 218849 219951 wie 219951 220713 ich 220713 221735 dahin 221735 221875 wird 221875 222016 es 222016 222537 andersrum 222537 223559 rechnen 223559 223920 Beistrich 223920 224321 dasselbe 224321 225884 Ergebnis 225884 226085 einer 226085 226325 sogar 226325 226666 dieselbe 226666 227067 Figur 227067 228470 einzeichnen 228470 229813 Parallelogramm 229813 230073 hier 230073 230394 schiebe 230394 230955 stehen 230955 231136 da 231136 231436 schiebe 231436 231597 ich 231597 232699 ein 232699 233120 andersrum 233120 233501 Addieren 233501 233741 gibt 233741 233882 es 233882 234082 im 234082 234583 Ergebnis 234583 234784 ab 234784 235465 groß B 235465 236247 lustigerweises 236247 236407 bei 236407 236628 dieser 236628 237269 Addition 237269 237610 auch 237610 237890 wieder 237890 237991 die 237991 238792 Reihenfolge 238792 239314 egal 239314 239534 A 239534 239875 plus 239875 240576 B 240576 241138 ist gleich 241138 241338 B 241338 241619 plus 241619 242080 A 242080 242220 das 242220 242400 wäre 242400 242641 ganz 242641 242861 schlimm 242861 243042 wenn 243042 243222 bei 243222 243302 der 243302 243783 Addition 243783 243864 die 243864 244445 Reihenfolge 244445 244866 wichtig 244866 246149 wäre 246149 246369 diese 246369 246770 Addition 246770 246930 von 246930 247271 fein 247271 247431 ist 247431 247652 auch 247652 247732 die 247732 248253 Reihenfolge 248253 248614 nicht 248614 249075 wichtig 250856 251417 Wenner 251417 251718 File 251718 252159 agieren 252159 252660 können 252660 253181 dann 253181 253702 sicherlich 253702 253963 auch 253963 255426 subtrahieren 255426 255767 einfach 255767 257551 rückwärts 257551 257771 wenn 257771 257911 ich 257911 258593 von 258593 260116 hier 260116 260457 wie 260457 261580 abziehe 261580 261960 muss 261960 262421 aber 262421 262722 über 262722 264306 bleiben 264306 264526 aus 264526 264666 der 264666 264987 Summe 264987 265248 ab 265248 266009 SBB 266009 266741 abziehen 294250 294450 ist 294450 294791 eine 294791 295032 Art 295032 295152 wie 295152 295252 ich 295252 295433 das 295433 295733 machen 295733 297076 könnte 297076 297297 ich 297297 298239 lege 298239 298479 den 298479 299020 ersten 299020 299221 aus 299221 299321 der 299321 301025 Differenzspitze 301025 301165 an 301165 301907 Spitze 301907 302067 mit 302067 302167 dem 302167 302608 zweiten 302608 302749 aus 302749 302869 der 302869 303470 Differenz 303470 303631 und 303631 303971 gehe 303971 304352 dann 304352 304593 vom 304593 304933 Fuß 304933 305114 des 305114 305515 ersten 305515 305655 zum 305655 305936 Fuß 305936 306076 des 306076 307800 zweiten 307800 307960 wenn 307960 308040 die 308040 308341 glauben 308341 308441 sie 308441 308722 könnten 308722 308902 das 308902 309243 niemals 309243 309604 merken 309604 309704 ich 309704 309904 kanns 309904 310105 mir 310105 310265 nie 310265 310846 merken 310846 311167 sollte 311167 311348 auch 311348 311628 gerade 311628 312069 erst 312069 312370 im 312370 312670 Fluge 312670 312891 wieder 312891 313653 zusammengereimt 313653 313733 wie 313733 313913 das 313913 314154 sein 314154 314815 muss 314815 315136 was 315136 315296 man 315296 316539 tut 316539 317321 typischerweise 317321 318062 ist 318062 318283 eine 318283 318463 ganz 318463 318944 andere 318944 319666 Rechenoperation 319666 319806 noch 319806 319986 zu 319986 320468 verwenden 320468 320588 es 320588 320748 gibt 320748 320989 nämlich 320989 321209 noch 321209 321470 eine 321470 321730 neben 321730 321851 der 321851 322272 Addition 322272 322512 gibt 322512 322753 eine 322753 323835 Multiplikation 323835 324035 und 324035 324176 über 324176 324256 die 324256 324937 Modifikation 324937 325398 Grimassen 325398 325839 vielleicht 325839 326020 dahin 326020 326200 was 326200 326280 die 326280 326721 Differenz 326721 326942 sein 326942 327283 soll 327283 328024 Rektor 328024 328205 ich 328205 328325 kann 328325 328445 auch 328445 328625 das 328625 329387 soundsovielfache 329387 329608 eines 329608 329988 Sektors 329988 330329 bilden 330329 330510 wenn 330510 330730 das 330730 330850 der 330850 331191 Vektor 331191 331392 B 331392 332354 ist 332354 332654 soll 332654 332975 drei 332975 333276 B 333276 333817 heißen 333817 334138 selbe 334138 335781 Richtung 335781 336182 selbe 336182 336603 Richtung 336603 336823 aber 336823 337345 dreifache 337345 338467 Länge 338467 338668 zu 338668 338808 habe 338808 338908 ich 338908 339028 ein 339028 339309 Vektor 339309 339449 mit 339449 339630 einer 339630 339970 Zahl 339970 340752 multipliziert 342374 342534 ?? 342534 342675 mit 342675 342855 einer 342855 343456 negativen 343456 343757 Zahl 343757 344779 multiplizieren 344779 344940 soll 344940 345100 das 345100 345401 heißen 345401 345501 die 345501 346102 Richtung 346102 346864 umzukehren 346864 347265 minus 347265 347545 zwei 347545 348628 B 348628 348808 ist 348808 348989 eine 348989 349149 so 349149 349450 streng 349450 349810 schreiben 349810 350171 minus 350171 350492 zwei 350492 350732 mal 350732 351203 B 353821 354222 diese 354222 354803 weiß 354803 354863 man 354863 354984 es 354984 355164 auf 355164 355204 die 355204 355886 Differenz 355886 355946 viel 355946 356326 schöner 356326 356547 hinter 356547 357128 Differenz 357128 357309 zweier 357309 357750 Vektoren 359260 359460 A 359460 359962 minus 359962 360884 B 360884 361164 soll 361164 361465 nichts 361465 361846 anderes 361846 362166 sein 362166 362487 als 362487 362848 A 362848 364331 plus 364331 364812 minus 364812 365273 eins 365273 365554 mal 365554 366215 BA 366215 366416 und 366416 366576 das 366576 366877 minus 366877 367157 eins 367157 367378 fache 367378 367578 von 367578 367879 wieder 367879 368661 zurück 368661 368821 in 368821 369021 das 369021 369282 A 369282 370304 ist 370304 370505 und 370505 371166 kleines B 371166 372970 ist 372970 373110 dann 373110 373331 ist 373331 373732 minus 373732 374093 eins 374093 374293 mal 374293 374654 wieder 374654 375015 hier 375015 375436 minus 375436 376378 eins 376378 376638 mal 376638 378021 die 378021 378402 selbe 378402 379043 Länge 379043 379464 andere 379464 381148 Richtung 381148 381348 und 381348 381489 wenn 381489 381609 ich 381609 382471 jetzt 382471 382872 A 382872 383453 und 383453 383994 minus 383994 384275 eins 384275 384475 mal 384475 386480 kreative 386480 387402 Haar 387402 387743 und 387743 388204 minus 388204 388504 eins 388504 388725 mal 388725 390068 wie 390068 390328 diese 390328 390849 beiden 390849 392012 agiert 392012 392794 also 392794 393255 Fuß 393255 393375 an 393375 394357 spitze 394357 394718 finde 394718 394878 ich 394878 395520 hier 395520 395720 A 395720 396161 minus 396161 397163 B 397163 397344 dass 397344 397444 es 397444 397744 vielleicht 397744 397805 die 397805 398205 geschickte 398205 399027 Rad 399027 399228 die 399228 399689 Summe 399689 399849 von 399849 400290 Vektoren 400290 400491 Komma 400491 400671 sich 400671 401052 relativ 401052 401392 einfach 401392 402515 merken 402515 403056 aneinander 403056 403557 legen 403557 403898 und 403898 404038 die 404038 404840 resultierende 404840 406003 zeichnen 406003 406143 die 406143 406644 Differenz 406644 406784 ist 406784 407045 wirklich 407045 407285 ganz 407285 407867 eklig 407867 408067 zu 408067 408729 merken 408729 409109 am 409109 409570 einfachsten 409570 410051 wahrscheinlich 410051 410172 wenn 410172 410272 sie 410272 410553 sagen 410553 410753 oder 410753 411254 zweite 411254 411655 Pflicht 411655 411855 einen 411855 412777 Minuszeichen 412777 412898 der 412898 413419 zweite 413419 413860 muss 413860 414020 die 414020 414461 andere 414461 414922 Richtung 414922 415684 nehmen 415684 415924 dann 415924 416405 addieren 416405 417107 sie 417107 417227 in 417227 417448 den 417448 417909 zweiten 417909 418009 mit 418009 418109 der 418109 418470 falschen 418470 419272 Richtung 419272 419492 und 419492 420254 dahin 420254 421076 dahin 421076 421276 und 421276 421717 addieren 421717 422359 wieder 422359 422559 weit 422559 422940 einfacher 422940 423080 zu 423080 423381 merken 425000 425361 das 425361 425802 ist 425802 426243 die 426243 427405 Additionsfall 427405 427706 plus 427706 428187 Fall 428187 430452 Vektoraddition 430452 430713 weckte 430713 431835 Subtraktion 431835 431995 das 431995 433398 Umgekehrte 433398 434481 und 434481 434621 die 434621 435603 Multiplikation 435603 435824 eines 435824 436185 Wechsels 436185 436345 mit 436345 436626 einer 436626 438790 Zahl 438790 438911 die 438911 439291 Zahlen 439291 439392 in 439392 439632 diesem 439632 440334 Spiel 440334 440474 mit 440474 440634 den 440634 441536 Multireisen 441536 442057 gerne 442057 443962 Skalar 443962 444122 wenn 444122 444242 sie 444242 444543 merken 444543 445024 Skalar 445024 445224 ist 445224 445585 erst 445585 446587 mal 446587 446748 am 446748 447088 Anfang 447088 447389 nichts 447389 447890 anderes 447890 448071 als 448071 448191 ein 448191 448552 anderer 448552 448872 Name 448872 449073 für 449073 449935 Zahl 449935 450195 hat 450195 450376 sich 450376 450436 in 450436 450636 diesem 450636 450897 Spiel 450897 451017 so 451017 452240 eingebürgert 452240 452460 etwas 452460 453162 fortgeschrittener 453162 454244 betreibt 454244 454485 hat 454485 454926 Skalar 454926 455126 schon 455126 455307 eine 455307 456088 etwas 456088 456589 präzisere 456589 457110 Bedeutung 457110 457291 aber 457291 457511 hier 457511 457652 ist 457652 457772 es 457772 458012 erst 458012 458153 mal 458153 458574 nur 458574 458854 eine 458854 459275 Zahl 459275 459456 mit 459456 459596 der 459596 459716 ich 459716 459857 ein 459857 460197 Vektor 460197 460899 modifizieren