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15.2.2_3 Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers

CC-BY-NC-SA 3.0

Nachtmodus Pausen an Schnitten Tempo: 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5

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ich – hatte erklärt – was der – Fehler der Tangenten – gerade ist – er einseitig den genannte eine Funktion – ?? Lückentextes jetzt als Wiederholung – habe eine Funktion gegeben – lege an – irgendeiner Stelle eine Tangenten gerade dran – die hasse meinen Stil X null – und frage mich wie stark denn die Tangenten gerade – von der Funktion abweicht für alle möglichen X irgend ein X gegeben möchte ich wissen wie groß ist diese Abweichung – die habe ich genannt ?? er eins von – X die Abweichung – der Tangenten gratis Telefon und ersten Grades – von der Funktion – die Funktion minus die Tangente war – sie hier wäre dieser Wert negativ – an – und ihr letzter vorgeführt – normale Kontext Nummer drei – wie man den ausrechnen – kann – dieser Rest der Tangenten gerade Ernährung durch die Tangenten gerade war ein integral – von meiner Stützstelle – null ?? bis zur Stelle an der ich den Rest wissen will ist das lustigste Einschreiben – bis zur Stelle an den ?? lässt wissen will – es wissen will – und dann kann da die zweite auf Leute Ableitung an meine Integrationsvariablen – Fall X minus X eins – eins – habe ich drei X in diesem Spiel das nervt etwas – X eins ist meine Integrationsvariable – X null ist – die Stützstelle an der ich die ganzen Ableitungen ausgerechnet habe – ich meine Funktion entwickle – ?? schon sagt und X ist die Stelle an der ich den Fehler wissen will – die Tangenten gerade – schmiegt sich optimal – an der Stelle X null an die Funktion – die möchte wissen wie groß denn der Fehlerstelle – X – zwar ausgetrickst – das ist kein so großes Wunder dass sowas rauskommen muss – wenn die zweite Ableitung – null ist in meiner – Originalfunktion – die zweite Ableitung null hat – dann wäre sie eine gerade – und es gäbe keinen Fehler ?? wären wohl der Fehler in die Funktion eine gerade wäre wäre der Fehler null – zwei dabei wäre nur – der Fehler wäre nur – ähm – wenn die Funktion dagegen gekrümmte ist die zweite Ableitung nicht null ist – dann habe ich einen Fehler – von der für die tatsächlich erwarten dass die zweite Ableitung drin steht – der Schutz erzählt – den Rest kann sich eigentlich durch die Einheiten zusammen dichten – der einer von X die einer von X – war die zweite Ableitung gibt ?? die Einheit von Y – Prinzip Muster sowas stehen müssen bisschen was drin steht ?? X null minus X Unterstrich X minus X eins – das zum Schluss – die genau der Form von links sowieso nicht Band spannt es nach ?? diesen Ausdruck – Pi mal Daumen – abzuschätzen – diesen Ausdruck hier ausrechnen das macht keinen Spaß und ist im allgemeinen – ziemlich – sinnfrei ich möchte ja – den Fehler schätzen ohne die Funktion genau zu berechnen gerade das möchte ich ja verhindern ich möchte mein Funktionären – möchte ich natürlich nicht um den Fehler zu berechnen die Fusion plötzlich wieder genau berechnen dieses hier möchte ich nur über den groben Daum kam später – aber immerhin habe ich jetzt einen Ausdruck der mir sagt das ist exakt der Fehler der Tangenten gerade – würde ich den Fehler sehr schwierige Parabel anguckt – R zwei – kann man – ziemlich – logisch fortsetzen was rauskommen müsste und sich dann überlegen dass das auch wirklich rauskommt – an – natürlich Beistrich hier dann die dritte Ableitung bei der Spiegel Parabel – die bitte die zweite Ableitung ?? nachbilden – und hier muss dann offensichtlich allein schon aus einheitstechnischen – Gründen das Quadrat stehen – die Einheit von elf durch drei der durch die eine von X hoch drei – T steht für die eine von X hoch drei – F Y – an – und auch keine große Überraschung ist das dass sie durch zwei geteilt werden Punkt das hat mir vor schon Zahlfunktion – und auch in der Kellerei selbst entscheiden sich immer – durch die Sonne sowie die Potenz – durch die Potenz in der Fakultät – ?? – Behauptung – dass das – der Rest des – der – Spiegel Parabel ist uns – das wirklich Nummer vier sondern fünf gewesen Tschuldigung – Namen – und die Nummer sechs – denn – die Begründung dafür – warum ist das so ?? ich mir die rechte Seite angucke – rechtlich wieder aus mit partieller Integration – möchte hier eine Ableitung loswerden das heißt von denen nämlich die Stammfunktion – F zwei Stunden – zwei Strich von X eins – und von dem – nämlich eine Ableitung des halbjährlichen fein gemacht die macht es uns man das ohne – eine Stammfunktion – soll der wird abgeleitet – Beistrich – und den leite ich ab – die zwei kommt nach vorne – lediglich noch in Ableitung das macht minus – X minus – X eins – zwei nach vorne kürzlich – mal in Ableitung – minus X eins ?? X eins ableiten – minus davor – so und dann steht da das ist – äh das Gesetz für die partielle Ableitung alles in der nicht abgeleitete Form F zwei – Strich – von X eins – mal das – die nicht abgeleitete Form X minus X eins – Quadrat Halbe zwischen X null – spaziert aber dazu X eins – gleich X null – bis X eins gleich X ist die zu viel X in diesem Spiel – minus – integral mit denselben Grenzen aber vertauschten Rollenideen – und dem – F zwei Beistrich von X eins – minus – schönem Erwachen los – X minus X eins – D – X – eins – groß N – das passiert bei partieller Integration – minus das integral vertauschen wollen – habe ich die noch im Minus – sich vor – so und in der hinten – den Kindern netterweise schon durch den angucke die zweite Ableitung mal X minus X eins – des ?? Witzen runde Klammer auf – geschrieben die zweite Ableitung mit mindestens ein ?? das ist der Rest der – Tangenten gerade – gut was die Tangenten gerade das Alter bekannter – und hier vorne – ich setze die Obergrenze – ein für X eins setzt sich X einen steht hier das ist die – zweite Ableitung an der Stelle X mal – X minus – X – Punkt X minus X Quadrat Halbe – was schönes ist null – sechs Quadrat Halbe – Minusuntergrenze – einsetzen – F zwei Strich an der Stelle X null – mal – X null minus X eins – Quadrat einer Zelle was für X eins – gefährlich X eins setzt sich X null eins X minus X null – X minus X – null – Quadrat – Halbe – wird selbst in den ganzen X hier ins Bockshorn gejagt also X eins ist meine Integrationsvariable – für X eins setzt sich erst X eins – bestätigenden X minus X – das wird nur dessen Teppich aus minus – X eins er sich X null eins besteht X null – vier steht – X minus X null sechs einundvierzig solange zulässig soll Quadrat ?? so – und was steht da – insgesamt dann – das ist Komma das an der Rest der Tangenten – gerade das war – die Originalfunktion – minus – die Tangenten gerade als er von X null – groß F – Strich von X null mal X minus X null die Tangenten gerade – minus den hier – zwei – sechs null X minus X null – Quadrat Halbe – und da sieht man jetzt die – Spiegel Parabel – sie einmal genau hingucken sind sich hier Funktionswert – Ableitung – mal weidlich zur Seite zweite Ableitung ?? wörtlich zu Seite Quadrat Halbe da steht die Spiegel Parabel – also ist genau das was ich haben ?? der Funktionswertdienste – wird der Spiegel Parabel – ist mehr oder minder trickreiches rum rechnen mit partiellen Integration – was im Detail passiert es nicht so spannend ?? Wiederholung der Patient Integration – am – nicht uninteressant ist dass dieser Rest was mit der dritten Ableitung zu tun hat die dritte Ableitung regelt – wie gut die schwierige Parabel – sich an schmiegt sich die Pflegeparabel – an Schmidt das regelt die dritte Ableitung – was ich jetzt nicht wofür was klar ist das geht so weiter – wenn ich ein tellerpolynomenden – Grades dran lege – dann wird der Rest offensichtlich – könnte man nachrechnen und sich nicht ?? wird der Rest offensichtlich – nicht so aussehen – ?? ich integriere – von der Entwicklungstelle – bis zur Stelle an den Lichte der ?? ja den Rest wissen will – X null bis X – die X eins – und dann nehme ich – die Ableitung ein zweiter – für den Fehler der Parabel die dritte Ableitung für den Fehler des Polynomentengrades – die endlos erste Ableitung – leidlich einmal häufiger ab – ?? lesen nicht – plus eins so an dieser Stelle X eins und entsteht ein Polynom dabei – viel einfacher noch – eine Potenz X minus X eins in der selben potenzieren – durch Entfakultät – offensichtlich – durch Fakultät – X minus – X eins hoch – ähm – dass wir die allgemeine Formel werden offensichtlich – unsinnig das genau – nachzurechnen – nach den ersten beiden Sklave es weitergeht mit dem selben Verfahren Komma das zeitlich Induktion – dass das – im allgemeinen der Fehler ist – nun – dieses Integration – des integral wird man im allgemeinen nicht ausrechnen – das wäre ziemlich schwachsinnig ich möchte meine Funktion ja näher an ich möchte meine Funktion nicht exakt ausrechnen möchte sie erst recht nicht exakt integrieren – ich möchte eine Idee haben wie schlimm das wir möchte wissen ob dieser Fehler – unter zehn hoch minus zwanzig ist im Betrag oder dieser Fehler vielleicht auch – äh eine Million werden kann im Betrag das möchte ich wissen – möchte grobe Handhabe haben – bestimmte Fehler wird – aber durch die nicht hundertprozentig genau ausrechnen – ?? – mich interessiert also folgendes – bei den Nummer acht – kriege ich es hin – zu sagen – auf meiner – Originalfunktion – minus – das Taylor Polynom der schreib jetzt mal ganz haarsträubend so minus das Taylor Polynom – Endensgrades – an der Stelle X – dieses Ding – im Betrag – positiv wie negativ im Betrag – ich das – kleiner gleich – irgend eine Zahl heftig einfach ausrechnen kann – das würde ich gerne hinkriegen – ich möchte es nicht exakt ausrechnen das es ja was sie exakt rauskommt was hier vorne steht ist der – Rest – des Tellerpolynomsendensgrades – auf keinen Fall möchte das exakt ausrechnen ich möchte bisschen rumpfuschen – und hinkriegen das – ich es abschätzen kann dass sich weiß und der Rest im Betrag höchstens – zehn – höchstens – ein Milliardstel das möchte ich in möchte hinkriegen – was jeder steht ?? zehn und es eine Milliardstel das möchte ich möglichst einfach ausrechnen – ohne finstere integral lösen zu müssen – an – das ist eine konservative – Schätzung ich möchte – auf jeden Fall den Fehler wenn dann zu groß schätzen ich möchte den Fehler nicht zu klein schätzen möchte nicht sagen – oder stimmt sicherlich auch fünf Stellen nach dem Komma und er sieht einen das schon die dritte Stelle ?? Komma was das möchte ich nicht seine konservative – Schätzung sein – der Fehler soll – der Schätzung garantiert – gleich oder größer sein auf keinen Fall möchte ich den Fehler kleiner schätzen als ?? Beistrich – das heißt konservativ – so eine Beziehung möchte ich immer haben – allenfalls größer möchte ich den Fehler schätzen – das der Preis den ich Zahlen zu zahlen bereit bin dass der Fehler vielleicht zu groß geschätzt wird den Preis zahle ich dafür diesen Fehler einfach ausrechnen kann – als ich kann nachher sicher sein ?? in der Fehlerschranke zu bleiben – ?? Preis ist das Gefieder – im allgemeinen zu groß sein wird den schätze aber da bin ich auf der sicheren Seite – als ingenieurmäßig – sie bauen die Brücke – dreimal so stark wie das – schlimmste Auto was drüber fahren muss das System sauber – erfassen kann oder so – genauso hier – an – der Fehler – darf ruhig – kleiner sein als ich ihn geschätzt habe das ist ja okay – ?? darf nur nicht ?? nie – größer – werden als ?? geschätzt ?? – das möchte ich jetzt – hinkriegen – ahnen – ich möchte abschätzen – denn der Betrag – von diesem Fehler – das möchte ich jetzt auf – lange brutale Weise vereinfachen – ich möchte dieses unsäglich integral ausrechnen – wenn sie vorher steht die – hundert Ableitung – X minus X eins zwo hundert ?? von der Fakultät das macht überhaupt keinen Spaß – kann ich das integral vereinfachen – und schreibt es immer komplett hin – immer im Betrag strichen – freilich positive wie negative Abweichungen – über einen Leisten scheren – sie die – Kurve haben – der Originalfunktion – O und die – das angestrebte Polynom – ist mir – egal ob die Abweichung nach oben ist oder nach unten ist – ob dieser Rest positiv oder negativ ist mich interessiert – die Abweichung im Betrag deshalb – Betrag – es gibt natürlich auch Fälle wo mich wirklich wissen möchte ob die Abweichung nach oben oder unten ist – hier – ist mir das erst mal egal – egal in welche Richtung der abweichendes – Ergebnis im Betrag – deshalb ?? ähm ich habe mal die Originalformel – in das war das integral – von der Stützstelle bis zur stellen den Fehler ?? für – die – Ableitung ein zweiter Entschluss eins – der Integrationsstelle – X minus X eins – ähm durch einen Fakultät – die – eins – das war – es einfach die Formeln geschrieben von eben – nur mit Betrag strichen – und nun überlege ich mir wie ich des integral vereinfachen kann – ähm – immer nur erstens nur – erst nur der Fall des X – größer als – X nur lästig genug auf der rechten Seite der Stützstelle nach ?? – Küche mit einem Federstrich auch die anderen Situationen – sicher meine Kurve die – Höhe des Näherungspolynom – daran – Linguistik null und ich bin auf der rechten Seite – von X null die Sachen einfach zu machen denn es ist integral zum Beispiel in der richtigen Reihenfolge – und steht was kleineres als oben – das macht einen sonst alles unnötig Kopfzerbrechen – wenn sie mal dieses Ding hier ich mal mal irgend eine Funktion hin – mal mal so eine Funktion hin – und frage mich – ob ich die Fläche hier – im Betrag sinnvoll abschätzen kann – denn ich möchte wissen was ist der Betrag – der Fläche unter dieser – etwas komischen Funktionsbetrag – der Fläche unter diesen komischen Funktion – wie kann ich – die Betragstriche – in das integral reinziehen – was wird passieren – wenn ich die Betragstriche – in das integral reinziehen – das würde ich gern ich würde dir gerne rein kriegen die Betragstriche ✂ schon allgemeine Funktion angucken – was passiert wenn sie den Betrag integrieren Unterschied zu – zum Betrag vom integral – also ?? sich das anguckt wenn ich die Betragstriche reinziehen – das integral heißt das ja das alles was unter der x-Achse – liegt – hochgeklappt – wird – es wird nicht mehr abgezogen – es wird addiert – damit kann es integral nur größer werden – ähm – müssen jetzt korrekterweise noch überlegen was passiert wenn die Funktion größtenteils im negativen ist und nur einmal kurz positiv wird es passiert was Ähnliches – das integral kann nur größer werden – das ist nett das passt gut zu meiner Strategie – das ist integral hier – zu vereinfachen – als es kann nur größer werden als kleiner gleich – integral von X null bis X – Betrag von – endlos erste Ableitung – X eins – X minus X eins – hoch N durch einen Fakultätsbetrag – die X eins – also ?? wenn ich die Betragstriche ins integral reinziehen kann es allenfalls größer werden das meint damit es kann gleich bleiben – ?? das kann größer wenn alles ganz kleiner werden das es auf Rat von konservative Abschätzung – und das Papier zu ganz nett weil ich gedacht habe X soll rechts von X null sieben unsäglich inneren Vorzeichen Problem – waren – in Excel nicht und nicht lediglich oben nicht das ✂ es also diesen hässlichen Mannes gelaunt – das sicherlich noch weiter vereinfachen – weshalb sie von diesem Betrag – in denen außer Google noch mal genau ein – X minus X eins – X minus X eins X ist meine obere Integrationsgrenzen – ich ziehe X eins ab – als die Situation noch mal ich bin einer an eine Stelle X null meine ganzen Kurven ihr größtes X eins an dem ich wissen will bestimmte Fehler ist das X eins – läuft vom einen zum andern – und hier billig X minus X eins – das kann nur null oder positiv sein das hier – also ist die Endepotenz – nur null oder positiv – und damit kann ich den Betrag – in das aus den Betrag ziemlich kann ein Betrag strichen dahin Pflanzen – bei hinten eine positive Zahl steht oder null – natürlich nur dann wenn X eins wirklich – so – ist das ganze schon etwas handlicher geworden der nächste Trick ist jetzt des integral komplett loszuwerden – ?? zehn – das ist ganz – fies – ein integral komplett weg zu dichten – in dem integral steht jetzt eine Funktion die null oder positiv ist auf keinen Fall negativ – sich sowas angucke – integriere – von X null bis X – eine Funktion die nur positiv ist – oder null ✂ und möchte jetzt auf eine – super dumme Art sagen wie groß ist integral maximal – sein kann was eine Chance – ich guck mir das richtig an was hierdurch den höchsten Punkt läuft dieses Rechteck kommt nicht mehr an dessen Fläche kann nur größer gleich deine Flüssigkeit hatte sie gleich – aber sie kann – nur größer oder gleichzeitig kann nicht kleiner sein als das integral das ist der Trick – des integral komplett loszuwerden – das wäre insgesamt noch im bisschen – total gerechnet – damit sich hier vor allen Dingen noch X an der richtigen Stelle einsetzen – hier müßig wirklich die komplette Funktion haben nicht alles was hier drin steht von den gesamten inneren mystischen Maximalwert – bestimmen das ist bisschen eklig – es gibt eine bessere das zu machen – eine etwas genauere Art – ich bestimme den größten Wert nur von dem – wenn ich etwas kenne das garantiert größer gleich dem ist – kann ich das nach vorne ziehen – das sich nach vorne dieses hier vorne – schreibe ich das mal – wegen des in den – vorne – das es garantiert – kleiner gleich – das Maximum – meiner endlos ersten Ableitung – im Betrag – gleich – X – Komma was man alles – dieser Ausdruck hier wie groß ist der Betrag der endlos ersten Ableitung – an irgendeiner Stelle zwischen den beiden garantiert kleiner als der größte Wert – und dann kann ich das – mit männlichen Argumente eben aufgemacht mit dem Rechteck müssen etwas verfeinern – kann ich das nach vorne ziehen – und erhalte – das dieses gesamtintegral – kleiner gleich ist – dieses Maximum – zwischen X null – und X – der endlos ersten Ableitung – im Betrag – das kompliziert – mal – das integral was ich noch habe – X null – X – X minus X eins – in – in Fakultät so – das es geschickter als von diesem gesamten aus das Maximum zu bilden weil ich hier diese integral tatsächlich noch lösen kann – ?? nun – hoffe das passt ?? einen Lückentext rein beim Club geworden – hier hinten dieses integral ✂ für das rat ich eine Stammfunktion – was würden Sie erwarten als Stammfunktion – wegen der Impotenz – hier ob ich auf jeden Fall die endlos erste Potenz wenn ich das ableite – sich ein Faktor N plus eins davor – den muss ich gut machen indem ich einen Faktor – ein plus eins unten drunter schreiben aber Entschluss eins mal in Fakultät stellen sich vor sieben mal sechs Fakultät – sieben mal sechs mal fünf mal vier mal eines mit sieben Fakultät das ist die nächste Fakultät – in Fakultät man interessant ist die nächste Fakultät als endlos eins – Fakultät steht unten – garantiert irgendwas vorzeichentechnisches – noch nicht ich leite nach X eins ab – Beistrich noch die innere Ableitung minus es müsste was haben – so – die Ableitung – aus Ableitung schon zu viel noch ein plus eins wird endlos eins mal so zu viel hoch N einen plus eins kürzt sich und bleibt in Fakultät – innerer Ableitung – minus X minus X eins ableiten X eins – das Minus geht dann – das in den Grenzen von X eins gleich – null bis X eins gleich X – Ruf – und das ist – der Brand ist breit genug – da ich setzte für X eins X ein – X minus X Leerschritt macht null – null – und jetzt kommt minus – was an der unteren Grenze kommt – es minus einsetzen – das ist das Minus von dem hier minus für die Untergrenze und minus von der anderer steht – X eins Pixel einsetzen also X minus X null – hoch N plus eins durch – akute – das heißt es bleibt nur zum Schluss – der hintere Ausdruck – dass der vorne – Komma vergessen – das Blatt über – das dieses integral ist also relativ simpel – den vorderen Teil – wurde ich mit dem Maximum heraus – sind integral kriege ich tatsächlich ausgerechnet – und damit hat man – eine deutlich leichte Hand zu habende Formel – werde die nächste Ableitungssuche – den schlimmsten Wert – von deren Betrag – modifizierte – das – mit dieser Potenz – das es garantiert – größer gleich – Befehle – an – das fusioniert so bisher geschrieben habe nur – wenn – die Stelle an welchen Fehler berechne rechts von der Originalstelle – ist – denn hier kann ich Ärger mit dem Vorzeichen kriegen – das hier sieht ganz komisch aus ?? die Folie stünde – drei kleiner gleich X eins kleiner gleich – zwei – wenn das sich die Stelle rechts wäre – das gelingt gar nicht – so rum – das letzte bisschen – insgesamt Komma sind so hinschreiben – nach – für alle – X also nicht nur für die Stellen – rechts – von der Stützstelle sondern insgesamt – kann ich das dann so raffiniert hinschreiben – ?? elf – kam – der Betrag von dem Rest – ist kleiner gleich – ?? sich für das Maximum was kluges überlegen – es kann sein das X nur links liegt X rechts liegt das genau seines X rechts der XLink liegt zusätzlich – das bisschen komisch schreibe dann mal einfach Maximum – von – X eins – liegt – zwischen – Bahnen – liegt zwischen X null und X – und das jetzt eine Reihenfolge angebe – das könnte man rein symbolisch auch hinkriegen indem man sagt links immer das Minimum von X und X und rechts in das Maximum von Excel und das sieht grausam aus Max ?? über alle Werte zwischen der – Stelle an der ich entwickle und erstelle an der ich den Rest wissen will vom Betrag der – nächsten Ableitung – mal – dieses Ding hier – wenn ich auf der linken Seite bin kann das negativ werden kein Problem des Klinker gerettet schaute Betrag X minus X null – ähm eins – plus eins – Fakultät – das ist eine – ziemlich einfache Schätzung der ?? – für den Fehler – das schöne an dieser Schätzung ist – erst der dritte sie konservatives – kleiner gleich – das sagt wie schlimm es werden kann das kann niemals schlimmer werden – arm – und sie sieht so aus wie die Original Annäherung – wie der nächste Kern soll sein wie der nächste Termin der Originalnähe – Punkt der nächste Termin der Tälerentwicklung – am Ausmaß studieren – ?? – doch mal da – der und der und der – Iso sowie der Ableitung die Sauce für die Potenz durch in Fakultät – der sieht genauso aus hier – endlos erste Ableitung in das erste Potenz endlos erste Fakultät wie der nächste Term – der im – Taylor Polynom kommen müsste – mit dem Unterschied dass man dieses Maximum nimmt über alle – möglichen nicht genau – die Ableitung an der einen Stelle sondern das Maximum bei einem ?? – sowieso besonders einfach zu merken – Punkt und der – Trick ist nun einfach um zu sagen wie gut die Näherung ist – einfach die rechte Seite auszubrechen – dann weiß man – bis schlimm die Nehrung maximal sein kann – typischerweise wird sie deutlich besser sein aber hier wissen Sie – auf jeden Fall eine obere Schranke dafür