[Playlisten] [Impressum und Datenschutzerklärung]

11A.1 Lotka-Volterra, Differentialgleichung numerisch lösen, Räuber-Beute


CC-BY-NC-SA 3.0

Tempo:

Anklickbares Transkript:

ein – Beispiel zur numerischen Lösung von Differenzialgleichungen – netterweise hatten wir letztes Mal wird er wollte – einfach mal hingeschrieben – wieder das so funktionieren muss mit – Beutetieren und Raubtieren – Punkt ich habe schon gesagt – man kann nicht – mit den Standardfunktionen – Lösungen hinschreiben – das natürlich medialer Kandidat um es mal numerisch zu machen dass man die Gleichungen – die Ableitung – der Zahl der Beutetiere – ist eine Konstante – Alpha mal die Zahl der Beutetiere das hatte mit dem Wachstum der Vermehrung zu tun – und sonst nichts passieren würde ?? vermehren sich exponentiell – weinerliche was abgezogen Beta eine andere Konstante – mal die Zahl der Beutetiere mal die Zahl der Raubtiere – wenn die beiden – sich begegnen die beiden Spezies – Beutetiere und Raubtiere dann ist das – in der gewissen – Wahrscheinlichkeit – digital für die Beutetiere – minus – negative steigende Zahl verringert sich das jetzt also das gefressen werden dass wir durch das Beta beschrieben – bei den Raubtieren habe ich gesagt – sie soll nicht gefressen werden sondern die Sonnen Altersschwäche sterben – minus Gamma mal – die Zahl der Raubtiere – existiert der Fall – was natürlich biologisch nicht gerade sinnvoll ist – zu bedeuten dass es Raubtiere gibt die – tausend und zehn tausend Jahre alt werden – wenige Arbeitsgänge welche – Insuffizienz – billiges Modell – und hier kommt jetzt plus – wenn sich Beutetiere und Raubtiere begegnen – und die Beutetiere gefressen werden dann vermehren – sich die – Raubtiere mehr das bis diese Ärzte sind von diesem Term dahin dass man die Differenzialgleichungen – ?? das jetzt numerisch angehen will – anders als das Wasser gerade hatten hier – einige Leute fragten hier schon – ?? noch keine Zahlen gleichen das lösen – ?? dass ich eine Lösung kann ich im einsetzen kann ich kein setzen meine – Anfangswerte einsetzen – Punkt wenn das numerisch machen will brauche ich tatsächlich konkrete Zahlen – numerisch heißen Zahlen zu rechnen – ich hab keine Konstanten mehr darin ?? ich muss konkrete Zahlen haben ich kann mich deshalb jetzt auch wenn dieses numerische lösen will nicht – mit diesen Gleichungen herausfinden – ?? ich brauche Zahlen für Alpha Beta und Gamma und Delta ich brauche Anfangswert – für die Zahl der Beutetiere – Wochen Anfangswert für die Zahl der Raubtiere noch irgendwelche vernünftigen Zahlen – es wird jetzt der erste Schritt sein das eine nicht numerische Lösung zu tun sondern nur – erforderliche Zahl zu generieren damit eine Zahlenrechnung – kann – ähm folgendes will ich sagen – Alpha setzt sich mal einfach gleich – zwei – Mails mit Einheiten rechnen das weniger sowie – zwei pro Jahr – jedes – Kaninchen – produziert – im Mainmodell dann also pro Jahr – zwei Jungkaninchen – sei so ähm kann völlig unter Siedler wird – mich Tage pro Jahr stimmt ein sich nicht – einig müssen freundlich auf die Viren aber – im Prinzip – von der Größenordnung her stimmt das schon – und dieses Kammer – die Sterberate – der Raubtiere setz ich mal auf null Komma zwei – das sieht irgendwie so aus – als ob zum Raub die dann fünf Jahren lebt stimmt nicht ganz weiß exponentiell ist aber von der Größenordnung her wird es irgendwas mit fünf Jahren oder mit zehn Jahren zu tun haben auch nicht das sie plausibel aus – und die beiden anderen hier – Wetter und Delta – DV ich mir jetzt – plausibel daraus zusammen die sind schwerer – zu raten – was ist die Wahrhaftigkeit – eines Kaninchen – und was ist die Tätigkeit – eines Zusammentreffen – zwischen Kaninchen und Fuchs – am – endlich mal ganz dreist andersrum – und zwar möchte ich folgendes ich hätte gerne einen Fixpunkt – für eine bestimmte – Anzahl – an Kaninchen und – Füchse nämlich ich hätte gerne – hätte gern einen Fixpunkt bei Anzahl der – Rezidivfüchse – soll es ?? mit der Zeile Kaninchen bei Anzahl der Kaninchenbeutetiere – nämlich bei hundert tausend – großer Wald – und die Anzahl der – Raubtiere der hätte ich gerne – tausend – hatte ich letztes Mal schon gesagt diese Gleichungen haben einen Fixpunkt wenn man diese Konstanten richtig wählt oder wenn man die – Zahlen richtig wählt – gibt es eine Situation in der sich nicht ändert wo die Ableitungen – beide null sind es eben nicht zum Schweinezyklus – gibt – sondern die ganze Zeit dieselben Zahlen denn ich möchte gerne – dieses als Zahlen haben – stationären Zustand – hundert tausend – Beutetiere und tausend – Raubtiere da sind – am versuchen Sie mal zurück zu schließen – wie muss ich denn jetzt Beta und Delta wählen damit das hier – der stationäre Zustand ist der Fixpunkt wird ✂ genau das ist es wenn diese Zahlen – angenommen werden wenn ich ?? tausend Beutetiere und zehn tausend ?? und tausend Raubtiere habe dann möchte ich – das – genauso viele – geboren werden wie sterben – von den Beutetieren – und das genauso sterben viele sterben wie geboren werden von den Raubtieren – B Punkt gleich null und er Punkt gleich ganz ähnlich wie letztes Mal bei dem Massengleichgewicht – wenn ich in den – stationären Zustand gehe – ?? ich setze beide gleich Null weiter Ableitungen sollen gleich null sein – müssen ?? das mal so das ich nur in Ansätzen zu sein das soll für den Fixpunkt sein als ich möchte das – null – ist – Alpha – Wissen weist zwei – mal – diesen Wert ihr Beben null – minus – Beta mal diesen Wert – B null – mal null – dann ist die Anzahl der – Hasen konstant – weil die Ableitung null ist sie neunzehn sie hübsch – die Anzahl der Hasen sowieso raus streichen – es muss also sein – ?? dieses Beta ist gleich – T zwei – durch R null – zwei durch R null – ist also zwei Tausendstel null Komma null – null – bei – so wenig Beta – dann ist in der Situation – lustigerweise das kann ich eine Zeile Hasen ab dann ist – wenn ich tausend – Füchse habe die Zahl der Hasen konstant und ehrlich war das hier mit den – Achsen Meditation habe die Zahl der Füchse die Zahl der Raubtiere soll konstant sein – null ist gleich – äh Kammer Essen Komma zwei minus null Komma zwei mal die Zahl der – Raubtiere – Füchse im Gleichgewicht – Flussdelta – mal die Zahl der – Beutetiere – Gleichgewicht – neue Zeile – fix im Gleichgewichtssinne – kann mich die Zahl der – Raubtiere raus streichen – und finde Delta sollte also seinen – null Komma zwei durch – durch durch die null hundert tausend – mit anderen Worten ähm – zwei Millionstel null Komma – null zwei drei vier fünf – zwei das sollte sein damit er mich jetzt bitter und Delta – das natürlich – total getrickst – in der Warenwelt – würde man natürlich versuchen solche Raten hier zu messen wie tödlich ist der Zusammenstoß – zwischen – einem – Kaninchen und Fuchs das ehrlich sie würden versuchen das Beta zu messen das Delta zu messen – hier bin ich jetzt ganz dreist – mangels Zeit und mangels Messdaten wie rückwärts vor und sage okay in der Situation – hätte ich gerne ein Gleichgewicht – das genauso viele – Hasen sterben – die gefressen werden – pro Zeitintervall – und das genauso viele – Füchse – sterben – wie geboren werden im selben Zeitintervall – die Zahl konstant bleiben – damit habe ich es Alpha Beta Gamma – Delta – und kann in meinen Tabellenkalkulationen – am – Herd gern drei Spalten eine für die Zeit – sich nach ?? Jahre abtragen kann – eine Spalte wo die Anzahl der – Beutetiere drin steht eine Spalte für die Anzahl der Raubtiere – ist immer die ganzen Zahlenangaben – Alpha – Alpha – soll – Alpha gleich zwei – Beta gleich null Komma null null zwei – so vergleicht – mit – zwei – Autos immer mehr Dezimalstellen haben – so – Gamma null Komma zwei – und stellte – Arzneimittelmillionstel – Klammer auf – null Komma zwei – Punkt – Delta Hubsidelta – fünf – zwei Millionstel – zum speichern – nie – so Anfangswerte – die Zeit – zum null Jahren beginnen sinnvollerweise – müssen Dutzende – Damen eben hatte ich den – Fixpunkt hier bei hundert tausend tausend – zufällig mal ausprobiert – ich fange bei fünfzig tausend fünf hundert an wenn ich genau hundert tausend Tausend Anfang sieht sich eine ganze Seite hundert tausend tausend zu langweilig – habe ich immer fünfzig tausend – fünf hundert – nicht zu weit weg – aber so das ?? was sehen – eine Zeile zu ergänzen hier die Spannseile – wie denn jetzt die numerische Lösung vorwärtsschreiten – soll vom einseitigen zum nächsten – Mittwoch ist nur noch irgendeine Angabe welche Angabe viel besser ✂ der Zeit Schritt fehlt mir DT in welchen Zeitschriften gehe ich durch das ist ja das Ärgernis bei der numerischen Lösung – ich gehe nicht – inwendig Feinzeitschriften – durch ich gehe in endlichen Zeitschritten durch ?? stimmt dann ja auch nie so genau – dargelegt – nehmen null Komma eins eins zehnte Jahr – als Zeitschrift – Sohnes leicht einzutragen was hier steht – also die Zeit ist – die – vorherige Zeit – los – den Zeit Schritt – halb Dollar davor damit alle zehn Mitarbeiter auf Zier auch hier diese eine Zelle referenzieren – so – die Zahl der Beutetiere – mickrig das sein ✂ Effekt was da vorher gestanden hat der alte Wert – plus den Zeit Schritt – malen jetzt kommt die Ableitung – die Ableitung – war ja – der Wachstumsfaktor – mal – die bisherige Zahl an Beutetieren – minus – diesen gefressen werden Faktor – mal die Zahlen wollte – seinen Beutetieren – Beistrich stelle Galerist – mal die Zahl an Beutetieren – mal die Zahl an Raubtieren – so – unersetzlich jetzt lauter Dollarzeichen – noch einen – bei den Konstanten – damit ich das gleich aufziehen kann – ?? checken ob das hier – wichtig ist – wie zwei – der kommt häufig vor des Ringes blau gemacht hat – äh ist der Zeit Schritt – das ist der obere – okay plausibel aus – analoges für die Raubtiere das ist der alte Wert bei den Raubtieren Kloßzeit – Schritt – mal Klammer auf jetzt kommt die Ableitung – minus – war das Jahr – diese Sterbensrate – mal – den aktuellen Wert der Raubtiere – los – ähm Gewinn durch das fressen Delta – mal das Produkt – malen – und auch da wieder Dollarzeichen – muss es zum nageln – fein das sich auf – wohin auch immer – ?? – und baue eine Grafik – einfügen Diagramm – Punkt – das ist ?? Wand aus Schluck – Y natürlich gebe ?? X Wert T in X wird ewig vor ich möchte auch keine Punkte drauf ich möchte einfach – durchgezogene Kurven – in erste Zahl als Beschriftung – stimmen – okay – sieht das aus – ?? gleich mehrere Sachen diskutieren – was ist daran schon mal – komisch – ich hatte nur paar hundert Räuber – hier habe ich Tausende an an Beutetiere – das einfachste bevor sie anfangen ?? zweite Achse dann zu bauen das einfachste wird sein das ich einfach ?? eskalierenden – Filmakademie die Akte finden – Punkt – äh Objekteigenschaften – logarithmisch – rasen sie wieder passiert das schon was aber in einem ganz anderen Bereiches gibt der nur um die tausend das wäre Fixpunkt – um die tausend – Raubtiere – wenn das normal im Jahr skalieren sie sich eines von den tausend Raubtieren und hier haben wir um diese hundert tausend Franken – die – Beutetiere – anscheinend gibt's hier so zwei – Komma noch was Schweinezyklen – einmal durch – was den an diesen – Schweinezyklen – auf was ist daran krumm – genau das sollte periodisch – sein das es ja völlig falsch dass jeder zweite Schweinezyklus – viel weiter runter geht und ein bisschen weiter rauf geht der nächste geht noch bisschen weiter rauf denn es geht nicht ?? darunter – das ist ein Problem von diesem Lösungsverfahren – das es kein Problem von der Differenzialgleichungen – dass es ein Problem von den numerischen Lösungsverfahren – ganz übliches Problem – dass Schwingungen – plötzlich außer Rand und Bankwand gehen eigentlich ist das ?? periodische – Geschichte – zu sehen das es hier durch diese Näherungslösung – leider nicht mehr periodisch wird – an das ist das explizite Eulerverfahren – ich gebe explizit an – wie ich denn den neuen Wert kriege – was man machen könnte Alternative das implizite Verfahren würden sie Schwingungen nachlassen – über die Zeitdauer dass er auch mit den komisch Ausfälle wie der Verzicht auf den Gleichgewichtszustand – der zurückzieht – an lustigerweise – auch wenn es keine Physik ist Komma diesem sympathischen Verfahren machen – ähm – aus – als als Treppenwitz der Geschichte – ist dieses gleichen System – nicht ganz im taktischen – Sinne der Physik aber fast – wobei ich das jetzt so mache wie man das böse praktische System einfach machen kann ich nehme nämlich hier – nicht den – letzten Wert für die – Beutetiere – und die neuen Raubtiere ausrechnen ?? nämlich nicht den letzten sonder den aktuellen – Wert der wird es Lustigerweise funktioniert das ist das einfachste sympathischer Fantasie nämlich nicht das Brauen – umrahmten sondern die nächsten B drei – den hier – den aktuellen Wert nämlich – in der letzten Gleichung – Punkt sich das mal runter und hoffe – das wir dann – gleichbleibende – Schwingungen haben – nach der Theorie müsste das der Fall sein – so sollte es aussehen – periodische Schwingung nicht Sinus und Kosinus die sowieso nicht in der rhythmischen Skala aber sind auch ?? richtigen Skalenzinsenkursen – sind dass sie verschiedene Frankenstein hatten haben – ?? – also wenn sie sowas machen müssen die Versagergleichungen – lösen eine Geschichte gucken sie ein sympathisches Verfahren geht in vielen physikalischen Systemen geht das und lustigerweise hier bei diesem System auch und es garantiert einem – dass Schwingungen Schwingungen bleiben nicht zusammenfallen – explodieren – wegen Fixpunkt ?? sicher genau mit ?? mit hundert tausend staatlich deiner Seite neunzig tausend hoffe das man es dann – erkennen kann – Komma nicht um sich natürlich auch ?? mit neun hundert Staaten dichter Fixpunkt an – sie dass die Schwankungen zurückgehen ?? eine Fixpunkt rangehen wenn sie hundert tausend – tausend eingeben als glatte Linien es ändert sich einfach nicht