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19.06 Stetigkeit, stetig hebbare Definitionslücken


CC-BY-NC-SA 3.0

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Stetigkeit – was soll das heißen – anschaulich dafür gibt kein Lücken Textanzahl – Sonderfunktion – stetig sein – wenn sie keine Überraschungen hat – wenn der Verlauf keine Überraschungen bietet – wenn – ich mit leicht verschiedenen – X Werten reingehe – und dann auch nur andersrum wenn ich mit leicht verschiedenen Experten rein dir auch nur leicht verschiedene besonders herauskriegen – das wäre – ganz grob die Idee hinter Stetigkeit – keine Überraschungen – bei den Funktionswerten – wieder rauskommen sobald sie einen Sprung haben gibt's Überraschungen sie gehen mit einem X wird rein in den ?? Sondershausen – an leicht – verschiedenen Expertise einen komplett anderen ?? aus das wäre der Gedanke der Stetigkeit – diverse – Definitionen – wie man es hinschreiben kann – ich will ihnen nicht die übliche ANTUN – mit Epson und Delta – vernichtet – habe – zu verstehen – werden ja schon – Grenzwerte – von Funktionen – an einer Stelle wann hat eine Funktion einen Grenzwert an einer Stelle der Gedanke war – dass diese Stelle – in Definitionsbereich – zumindest Umgebung – noch hat – so das ich mich dieser Stelle nähern kann unendlich nah nähern kann – und dann heißt das ?? sofort ein Grenzwert – an dieser Stelle hat – als Landes ist quasi einen plausiblen Wert gibt die Funktionswerte – beziehen sich – um einen bestimmten Wert zusammen – ich ignoriere den Wert der Funktion an dieser Stelle – und guck ob sich die Funktionsweise – links und rechts – in der Umgebung – ballen um diesen einen Wert – um einen Wert diesen Anwärtern um einen Wert bei die Funktion einen Grenzwert hat – als das dann ?? – und die Ates zu definieren ist definiert hatte Komma was machen war ich gucke mir Folgen an folgenden Definitionsbereich – die Gegner sich so gehen aber sicherlich enthalten – dazu guck ich mir die Funktionswerte – an – die folgende Funktionswerte – korrigiert – wenn das egal ist welche Folge schon überhaupt da sie die gängigsten ?? enthält X nur nicht – Funktionswerte – Folge immer gegen dasselbe – Y kommen wir dann sagt die Funktion – hat einen Grenzwert an der Stelle das wäre das Y – weiterbauen – sich zu überlegen was denn eine – stetige – Funktion – sein sollen – zwei Bedingungen – an – die Funktion – hat – an allen Stellen – kleinen Körnchen Salz – einen Grenzwert – an allen Stellen in Definitionsbereich – ein Grenzwert – Komma – da es dazu an allen Stellen in Definitionsbereich – ein Grenzwert also dieser Vorgang soll – für alle – X funktionieren wurde die Funktion definiert ist – uns – dieser Grenzwert – ist gleich der Funktionswert – an dieser Stelle – jeweils – für alle dieser X – dieser Grenzwert – ist – dabei jeweils dazu für dieses jeweilige – X – gleich – F von X – als es machen folgendes die Funktion – um sich an jeder Stelle X im – Definitionsbereich – an – ?? – gucken ob sie da ein Grenzwert hat eine stetige Funktion muss an jeder Stelle einen Grenzwert haben und dann verlange ich obendrein – dass der Grenzwert der herauskommt also Sonnensymbol auf dieser Höhe des Segments daraus auch tatsächliche Fusion ist – das ?? Pendant okay diese Funktion hat keine Überraschung stellen sich vor mit der Funktion gebaut wie ein Loch ist der Punkt – da oben werden zwar bisschen – ungewöhnlich – gelinde gesagt und Funktion zu bauen aber wie unterscheide ich so eine Funktion von einer engen Und-Zeichen schönen Funktion – in der Stetigkeit für das funktioniert ?? es gibt hier ein Grenzwert – scheint auf dieser Höhe zu liegen ?? sauer – erscheint auf dieser Höhe zulegen der Grenzwerte Funktion – ich ignoriere ja den Wert einer jeweilig Stelle eine ganze Bildern – Gruppe sich das bald – läge der Grenzwert – eins erfüllt aber zwei dieser Grenzwert ist nicht der echte Funktionswert – der die Säge daneben auswählen als eine – Funktion diverser Stellen nicht steht damit auch insgesamt – steht – es gibt es eine Körnchen Salz das ist ein – technischer Kleinkram – an allen Stellen – hier muss man noch dazu – ergänzen – die nicht isoliert liegen – an wenn sie eine Funktion – haben die an isolierten – Stellen – definiert ist – verwies an der Zahl eins definiert sie seinerzeit zwei definiert an der Zahl drei definiert und dazwischen nicht – so eine Funktion hat absurderweise auch stetig – an Punkt dafür hat sich ergeben – im Laufe der Jahrzehnte und aus einer Definition – Definition ist es etwas natürlicher in dieser Definition – muss man das extra daneben schreiben was nicht wundert und Funktion – streng genommen ist die stetig offene Sitz gar nicht wie eine durchgezogene Linie aussieht ?? Problem ist das der Definitionsbereich – nur aus einzelnen – isoliert liegenden einzelnen liegenden – Werten besteht das es erlaubt Beistrich – das ist nicht der übliche Fall – dass es zum bisschen pathologisch am Rande – der grundsätzliche Gedanke ist dieser hier eine stetige Fusion soll über ein ein Grenzwert haben – ?? der Grenzwert ist nicht anderes als der Funktionswerte – an Fusion ohne Überraschung – ?? Beispiele – ganz klassisch – der Sinus natürlich – das so haben – das müsste man sich jetzt geometrisch überlegen dass es wirklich keine Überraschungen gibt – was passiert wenn sie ein rechtmäßiges Dreieck nehmen – und sie stellen diesen Winkel etwas anders ein – und so weiter und so fort das könnte man sich so überlegt – wie einfaches ?? über Euler zu gehen – und sich überlegen dass die Funktion stetig ist und dann zu begründen – damit zu begründen dass die Sinus Funktion stetig wird – das klassischer – Komma – der es auf jeden Fall stetig – immer stetig – Option – am – was ich immer wieder mit Kriege was in der Schule nicht ganz richtig ankommt ist diese Funktion hier X wird abgebildet auf den Kehrwert – auch das ist eine wunderschön stetige Funktion – normale Perlen – nahm – das noch ?? – sowas – die normale ?? ist auch eine stetige Funktion – egal was sie sonst so gehört haben mögen – an an jeder Stelle in Definitionsbereich – können Sie den Grenzwert bilden – sich irgend eine Stelle in Definitionsbereich – denken sich diese Funktion weit weg – bilden sie den Grenzwert – keine Frage – der Grenzwert wird auf dieser Höhe liegen was der Fonds uns wird dasselbe das fusioniert überall nicht für ist gleich null aber X ist ja auch nicht in Definitionsbereich – das ist eine stetige Funktion – das Problem mit dieser Funktion ist vielmehr – sich an der Stelle nur keinen Wert dazu dichten kann dies nicht stetig fortsetzt bei Definitionslücke – will – er nicht kann ?? der Stille null keinen Wert dazu dichten – ohne die Stetigkeit zu verletzen – hatte sie ist stetig aber nicht stetig – fortsetzen war er muss im Hinterkopf behalten der Definitionsbereich – sind die Zahlen – ohne die null – und die null ist das alles in Ordnung – Beistrich ein Problem wenn ich einen Wert für die Stelle null erfinden will sollte der findige Augustine finden – es gar nicht mehr stetig sein – weil – der Grenzwert dann fixieren müssen deren wohl im Definitionsbereich – des müsste einen Grenzwert geben – für X gegen null sie sehen – rechts geht's nach schlussendlich ab – was für sich schon den Grenzwert unmöglich macht links geht sogar müssen endlich ab es kann keinen Grenzwert an der Stelle nur die – Funktion ich kann also keinen Punkt sinnvoll ergänzen – für X gleich null – ist dich fortsetzte aber sie ist stetig eine wunderschön stetige Funktion aller rationalen Funktionen was sie auch immer – Einbrüche – hinschreiben mit Polynomen – X minus drei durch Sofia – plus – keine Ahnung – vierunddreißig – X – ähm was ?? hinschreiben ist eine stetige Funktion – als rational zu ?? steht zur – an – diese stetigen Funktionen – haben anschaulich die Eigenschaft dass man die Kurve – den Grafen – in einer Linie zeichnen kann ?? naja nicht so ganz ?? müssen Sie schon Absetzen – an – genauer – über jedem – abgeschlossenen – Intervall in Definitionsbereich – können Sie bezeichnen – ohne abzusetzen – das heißt offiziell etwas anders das nennt sich offiziell – Zwischenwertsatz – das ist nichts anderes als dieses – Ausrufezeichen – ohne abzusetzen – als ich kann nicht den Grafen – die Kurve komplett – von – links nach rechts in einem Zug zeichnen – in diesem typische rationale Funktion vor das natürlich komplett den Einzug zeichnen – diesen Graphen das ist nicht gemeint – ?? – über jeder – da abgeschlossenen – Teilmengen – Definitionsbereich – kann ich das tun – also A – B – A und B – und das komplette Intervall – soll – im Definitionsbereich – sein als gegeben eine stetige Funktion – die Zutaten – mir – zu Weihnachten – auch zufällig und als die Zutaten – ähm – eine stetige Funktion – ein abgeschlossenes – Intervall – im Definitionsbereich – mir sogleich in Definitionsbereich – wieder so ganz ausführlich Deinschreiber – also stehen international – enthaltenen Definitionsbereich – ein abgeschlossenes Intervall – das in die Zutaten – rein anschaulich schon klar – muss ich ja nicht ausführlich beweisen hoffentlich nur des Begriffes zu beweisen versucht es mal eine Stunde beschäftigt – und hat ein ich nicht wirklich viel gelernt – an – was wird passieren – alle diese Zahlen zwischen A und B – einschließlich – A und B einschließlich der Grenzen sollen Definitionsbereich – sein – dann sehen Sie das diese Funktion – alle Werte – zwischen dem ersten – und dem letzten annehmen muss sie kann nicht anders – kann man auch lang und schmutzig beweisen ?? ich mir ersparen – das heißt offiziell Zwischenwertsatz – ein Teil der Mathematik wenn sie eine stetige Funktion haben auf und dann gucken sich abgeschlossenen Intervall im Definitionsbereich – an – ähm – können Sie sagen für jedes – Y – zwischen den beiden – Funktionswerten – am Anfang und am Ende finden sie mindestens – ein X so das das vorkommt hier finden Sie für dieses eine Y finden Sie sogar – drei X – diese Dreiecks sodass es Y vorkommt aber – jedes Y zwischen dem ersten und letzten muss Vorkommen – im – für – jedes – Y – zwischen – dem ersten FRA – ob sie – eng – und von wem – wobei er von wenig um ?? größer sein muss als er von Adi könne dich noch andersrum gegenständlich Sonnefunktion – vor dann ist der Fonds und wird am Anfang – größer als der Ende – für jedes Y zwischen den beiden – gibt es mindestens – mehrere aber mindestens – ein – X – aus diesem Intervall AB – so das Leben der Fusionswert – genau dieses Y ist X – ist gleich Y – so sieht das dann – das noch einmal richtig streng hingeschrieben dass es noch so beschönigt – hingeschrieben – das ist der Zwischenwertsatz – intermediate Value vielen – Dank – für jedes Y zwischen dem ersten und dem letzten – dieses zum Beispiel – können Sie sicher sein – ein Text zu finden – sogar drei – bei circa vier – tausend X zu finden sodass sie ständig das ?? aus Komma der Zwischenwert – wird angenommen jeder zwischen Wert wird angenommen deshalb Zwischenwertsatz – das ist die professionelle Formulierung von – man kann einem – Zug zeichnen – also ein sich nur – über ?? abgeschlossen Intervalleinzug – zeichnen – wichtige Eigenschaft – stetiger Funktionen – andere wichtige Eigenschaft stetiger Funktionen – ist – das nur noch ein Grenzwertsatz – bekommt – indem man einfach die Definition rückwärts – liest wenn man weiß dass eine Fusion stetig ist ?? ein von einer streng gezeigt dass sie stetig ist – mit den Farben – langweilig ist wenn sie von einer Funktion wissen dass sie stetig ist – können Sie Grenzwerte bestimmen – ?? Definition Saft oder Grenzwerte da rauskommt ist der Funktionswert – ?? kriegen wir noch ein Grenzwertsatz – einen weiteren – nicht nur – Konvergent des Folge Fußball Legende Folge ist von der Erde folgern also was sich auch mit Funktionen Zutaten – nun eine stetige Funktion – eine stetige Funktion – eine Folge – im Definitionsbereich – hatte sie nicht mit den ganzen Bewohner mit ?? Klammer zu weiterhin eine Folge in Definitionsbereich – von dieser Funktion – diese Folge – soll gegen – ein X null aus dem Definitionsbereich – gehen – Grenzwert haben und der Grenzwert soll ein X null sein lassen Definitionsbereich – dann weiß ich – das die Funktionswerte – Folge der Funktionswerte – auch – ein Grenzwert hat nämlich einfach den Funktionswert – an dieser Stelle – keine große Überraschung – als wenn sie eine stetige Funktion haben Gedankenstrich folgende – stetige Funktion – die beiden – ?? noch immer irgendwo sitzt man X null – wenn ich die Situation – habe – sich eine Folge – von Nixon habe die gegen das X null gehen – guck ich mir die Funktionswerte – an ?? erste Funktionswert – zweite Funktionswert – der Funktionswerte – und so weiter – wenn wir die Folge der Funktionswerte – aber nicht wenn wir die folgende Funktionswerte – gegen den Funktionswert – an der Stelle X null Funktionswert gegen das Grenzwert gibt ?? einen Grenzwert und Funktion – austauschen – der – Grenzwert – der Funktion – wird dann sein Funktion vom Grenzwert – das es noch weitere Hilfe bei – folgen – wenn ich zum Beispiel – folgendes habe – nun – wenn ich weiß das ich an das meine Folge gegen – von mir aus – drei Viertel geht's – dann weiß ich automatisch – teste Sinus – davon von jedem dieser Dinge bilden sie den Sinus der Sinus – muss – in Grenzwerte Sinus von Rasse zu sein bei der ?? stetige Funktion – insofern kann man schon wieder ganz viele Grenzwerte ausrechnen ohne genau nachzudenken – auf einen Grenzwert eine stetige Funktion anwenden – ist dann einfach – bitte die Fusion vom Grenzwert – wenn denn alles schön glatt geht mit dem Definitionsbereich – so beim Sinus und so weiter natürlich keinen Ärger – jede Zahl ist in Definitionsbereich – okay – jetzt komme nochmals zu denen – einst durch X dass das – stetig ist aber nicht stetig – fortsetzt – war – diese Definitionslücke – ist nicht Hebbar – sieht er nicht weggehoben werden sagt man manchmal auch – eine nicht drehbare Definitionslücke – in nicht stetig ?? an mich stetige Bar – Definitionslücke – ich kann die Definitionslücke – heben sie können sagen und diese Funktion sondern stelle nur den Wert drei haben – es nicht wirklich sinnvoll – am – fragt sich vielmehr was denn ein plausibler Wert wäre – was wäre ein plausibler Wert für die Fusion sind sie kriegen keinen plausiblen Wert bei der Grenzwert nicht geht – Stelle – man kann aber Glück haben man kann Funktionen – auch finden bei denen es zwar eine Lücke gibt – im Verlauf eine Definitionslücke – gibt die man aber stetig für anders als bei einzig X – es ist ein klassisches Beispiel – X wird abgebildet auf die hoch minus eins durch X Quadrat – der Definitionsbereich – ist erstmals sind das auch nicht durch null teilen – BWL Zahlen ohne die null – ohne Mengen – positiv skizzieren wie die Funktion aussieht – ?? ich dich brutal aus und ihr einziges Quadrat das wird anderweitig – in die Obenohren fliegen ein Pizza netterweise nicht – diesen null vier ist tatsächlich eine stetig hebbare – Ware – Definitionslücke – anders als bei der null ?? einzig X – Fusion tatsächlich so fortsetzen kann ?? ein Punkt dazwischen mal so das insgesamt stetig wird stetig – drehbare Definitionen – Bar Definitionslücke – Asphalt hört – man – immer vorsichtig und überlegen was denn diese Funktion denn so du den ganzen Tag lang – am – wenn X sehr groß wird ✂ für X gegen unendlich – X Quadrat gegen unendlich – der Kehrwert – davon – geht gegen Null beschränkt durch bestimmte Werke bekäme davon geht gegen null minus – von etwas was gegen null geht – auch gegen null ?? es kommt eine stetige Funktion E hoch – vor etwas gegen null geht stetige Funktion einer Kammer könnten Folge – oder ihrer verkommenen Funktion Komma funktionell auch – das ?? gegen ihre null gehen also wenn X über alle Grenzen wächst wird das ganze gängige Vorgehen gegen eins gegen das wird eine Asymptote auf der Höhe – eins haben – ich vorsichtig den Wert eins nähern – wenn sie X gegen sehr – sehr negative Zahlen gehen lassen – gegen sich gleich sehr negative Zahlen wählen minus eine Million bis eine Milliarde – derselbe Verkehr durch das Quadrat in das Vorzeichen weg einst durch eine sehr große Zahl – ist nicht bei null minus – davon ist ebenfalls nicht bei null – selbe Argument also auf der linken Seite Werner Rams Asymptote auch Y gleich eins haben – der wird sich der – ebenfalls der eins nähern – wie sieht's inzwischen durchaus – können wir größer werden als eins können wir kleiner werden als ein Suisse sind überhaupt so die Tendenz größer oder kleiner als eins ✂ der ?? ist immer negativ X war es immer positiv – einzig Zweirad positiv minus – eine positive Zahl – immer je mit einem negativen Exponenten – also immer – unter E hoch null – was da steht ist immer kleiner als null dass es heraus kommt es immer unter jedoch nur immer unter der Zahl eins es wird niemals eins werden – Seite oben das kann schon mal gar nicht sein – Punkt es wird nur quasi unendlichen – Dichte eins stark annähern beliebig genau annähern – aber zwischendrin ist es alles andere als eins nicht unterhalb der eins – und sie sehen lediglich an den null bin und so weiter unterhalb der eins Bindestrich Mix gleich – Komma wenn mehr X gleich ein hundert Kelvin – X gleich ein Hundertstel bildet das Quadrat es ist ein Zehntausendstel – davon der Kinder ist zehn tausend E hoch minus zehn tausend ist doch aktiv bei der null – an – in der Umgebung der Null wird das sehr dicht bei der nur liegen – es kein Wunder wie die insgesamt aussehen wird ich ziehe das mal so so wird dann insgesamt auswirken – ein Punkt ausrechnen wenn sie eins einsetzen – X gleich eins einsetzen – E hoch minus – eins durch eins Quadrat macht ihr minus eins der Kehrwert von EE – immer Darm ✂ Vereins – der Kehrwert von EE ?? minus eins eins durch ungefähr drei – was bei null Komma drei als es in meine Zeichnung ist Miserabelbeeinflussung – von null Komma drei rauskommen ups – das aber zumindest noch richtig hinkriegen bei – eins müsste null Komma drei rauskommen ungefähr bei minus einziges Quadrat gerade Funktion – ist auch – Komma drei rauskommen sowas – nach und natürlich ohne irgendwelche schroffen Kanten – das man – hat – nur an der Stelle null – aber leider nichts weil – wenn diese Gleichung hier ausrechnen – Abbildungsvorschrift – ausrechnen an der Stelle null – steht ?? einzig null – und wir haben eine Definitionslücke – nur sieht man jetzt – ausführlich begründen aber offensichtlich – was passieren muss – an der Stelle null muss ich den Wert null dazwischen – setzen – nicht anders kann funktionieren setze Y gleich null – ?? für – X gleich null wenn ich die Funktion so baue – die Funktion ist eh hoch minus eins X Quadrat für X ungleich null und sie ist gleich null – sechs gleich null dann ist die Welt in Ordnung dass es stetig fortgesetzt – zu beiden Seiten nähert sich diese Funktion immer mehr – dem Wert null – es gibt den Grenzwert – an dieser Stelle – ?? ist null und dann setzt sich die Fusion lassen Grenzwert und das haut hin als in dieser Stelle habe ich ein Erbe dieser Fusion habe ich eine stetig drehbare Definitionslücke – das wird kein strenger Nachweis dafür soll nun die Idee dass es auch passieren kann – bei der ?? klappt's – bei der Gewerbe – Komma da bei dem Werbeplatz nicht – gänzlich mein Grenzwert – der Tickets kein Grenzwert – ist nicht meine gibt's kein grenzwertig kann kein Wert sinnvoll ergänzen das die Fusion stetig wird die Fusion als solche ist stetig – aber eine Stelle ist gleich null hat sie einen – friedlichen Klick eine Schrägstrich null hat sie einen nicht stetig drehbare Definitionslücke – diese Funktion ist auch stetig – und ich kann sogar noch an der Stelle ?? ist gleich null ein Wärter zu dichten – und eines sie insgesamt – stetig sie hat eine stetige Bar – Definitionslücke