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07B.9 Eigenwerte, Eigenvektoren einer 2x2-Matrix


CC-BY-NC-SA 3.0

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diese – Matrix – einen zwei zwei eins – bestimmen Sie alle Eigenwerte – und zu jedem Eigenwert – einen Eigenvektor – Punkt ✂ jeder – schulmäßige – W – wenn Lander einen eigenen – Wert ist dann weiß ich das die Determinante – von – dieser Matrix – Minuslander – Einheitsmatrix – null sein – Nummer – sagen wo das herkam – Eigenvektor – Eigenvektor heißt ein Vektor der Initiative angemacht wird von der Matrix – ein Vektor der nicht der Nullvektor ist aber zu einem vielfachen gemacht wird – seine Eigenwert – von der Matrix als ein Vektor der – von der Matrix – parallel zu sich selbst gelassen wird – ?? – das ist ein Eigenvektorwetter – Sizilien um Form – kommen Sie auf diesen Ausdruck und stellen fest – diese Differenzmatrix – hier – macht den Eigenvektor – zum Nullvektor – hat also ein lösungsproblemderen – Determinante muss Null sein – kann man mal auf die Gleichung – vor einigen Monaten – und diese Gleichung hier ist jetzt ganz stupide zu lösen hier stets – auf der rechten Seite – die Determinante – von – eins Minuslander – Minislander – zwei minus null – zwei minus null – eins minus – Lambda – Klammer zu der Bezeichnung vierundvierzig – zwei Matrizen voneinander ab das ist eine Matrix einem ?? zweimal zwei Dinge etwas kompliziertes – in Determinante – ist eine nackte Zahl der stets genannte Zahl null – macht daraus eine nackte Zahl können jetzt – Klammern schreiben oder sie können einfach Striche machen um die Matrix das sie heißt nichts anderes als die Determinante – von – der Matrix einzelnen Sammler zwei – so weitere sieben bisschen – heftig aus – Strichen ist das viel schlanker geschrieben – so Determinante – wissen wie das geht – in zweimal zweites Produkt der Hauptdiagonalen – minus Produkte Nebendiagonalen – also eins Minuslander – Quadrat minus – vier in diesem Fall macht – eins minus zwei Landerlander – Quadrat für die ihr – vier – hundert sind wir bei – Landerquadrat – minus zwei Lander – plus eins – minus vier macht minus drei – die unsägliche PQ Formel mal wieder – das geht dann und nur dann wenn Lander gleich minus P halbe – Tees minus zwei minus behalten – eins Plusminuswurzel – das passieren – ?? wieder eins – minus drei groß Q abziehen – zwei – es also eins plus minus die Wurzel aus vier eins – zwei – Das heißt Lander ist gleich – eins plus zwei landesweit drei oder Lander ist gleich eins minus zwei eins – das sind die Eigenwerte – davon gibt genau zwei mehr als zwei CAD-Systeme – in zwei hundert zwei – weniger – ?? sich noch eine Matrix mit null Eigenwerten – zweimal zwei Matrix mit nur Eigenwerten – ohne Eigenwert – oder ein Vektor dann auch ✂ genau Drehungsmatrix – wenn sie zum Beispiel um fünfundvierzig Grad drehen und um neunzig Grad drehen – dann wird kein Wecker parallel zu sich selbst sein – Außenkomplexen – aber das eine andere Geschichte – sein Gedränge wieder – so gefährlich gerne Vektoren die wirklich zum dreifachen werden – und zu minus einfachen werden – eigentlich – Vektor soll zu seinem dreifachen werden – das heißt dieser Lektor wird von – dieser Matrix hier – von dieser Matrix sieht in der Determinante steht wieder Vektor zu null gemacht – und wir einen Eigenvektor – zum Eigenwert – drei – dieser Sektor wird – Mathematik war das von dieser Matrix zu null Komma – eins minus drei zwei zwei eins sieben drei – eins minus drei zwei zwei eins minus drei dieser Matrix wieder Weg – gemacht – minus zwei tausend zwei ?? – damit herum Null rauskommt muss dieser Vektor senkrecht auf der ersten Zeile stehen – der Mission nur aus – der zweiten Zeile stehen – können – einfach raten eins eins würdest du – Beispiel – für unseren Vektor eins – eins – minus zwei mal eins plus zwei mal eins gibt null zwei mal eins minus zwei mal eins gibt auch ?? Komma – die billig ablesen – Punkt das wäre ein Eigenvektor – hatte auch nach einem Eigenvektor – gefragt – ?? die kriegen sich alle Eigenvektoren – was sind alle Vektoren die verdreifacht – werden von der Matrix ✂ Beistrich weil ganz raffiniert stellt dann – alle vielfachen von eins eins werden verdreifacht – sein vierzig zwoundvierzig wird auch verdreifacht – die Pi wird auch verdreifacht – er – Direktor – null null das null fache – Direktor null null wird auch verdreifachte – null null ist das dreifache von null null – das ist nicht das Problem mit dir null null Einsätzen sind auch wieder null null raus – er direkt ?? – ist aber kein eigener Vektor – das – bisschen Vorsicht angesagt mit der Sprache – Eigenvektoren – dürfen nur solche sein – ?? immer einen – Eigenvektoren – dürfen nur Vektoren sein die nicht der Nullvektor sind sonst das sowohl – Haupt Punkt irgend eine Matrix mal die Nullvektor ist immer der Nullvektor – lernt man nichts draus – also wenn ich jetzt sage alle Eigenvektoren – zum Eigenwert drei – dann ist die Antwort – alle vielfachen von eins eins aber nicht nur – uns die Eigenvektoren zum Eigenwert – minus eins – genauso – nicht vorführen schenkt – sehen Sie zum Beispiel – eins minus eins – würde das – genau dieselbe Art durch das Überleben ✂ auf ?? also falls sowas genauso technisch vorkommt wenn es in ihrer Lösung so steht – wäre ich glücklich wenn sie wichtigen – Antwortsatz – hinschreiben – werde ich noch glücklicher aber den muss ich eigentlich nicht haben solcher Zwerge zusammenreimen – an – ihr sind zwei Eigenwerte – und es gibt jeweils Eigenvektoren – zu den Eigenwerten das tatsächlich so reicht ✂ dasselbe in dreidimensionalen – dann haben sie – eine drei mal drei Matrix – hier steht eine drei mal drei Determinante – dreimal drei Determinante Wasser fürchterlich wird – mit Service – an – die Determinanten – ausrechnen ja diese kubische Gleichung – die unhandlich ist es leider nicht nur für die Zahlen so das man ablesen kann ?? Lander gleich null oder so was – sie kriegen dann theoretisch – drei Lösungen – es sei denn – es passiert irgend ein Unsinn ?? Lösungen fallen zusammen – ?? Lösung sind komplex – theoretisch kriegen sie dann drei Lösungen – ?? sich ?? dreimal drei Matrix – und suchen ein Vektor der senkrecht ?? Komma denn – da stünde eine drei mal drei Matrix – mit drei – Zeilen Janßen Vektor mit drei Einträgen – jetzt suchen Sie ein Vektor senkrecht auf der ersten Zeile der zweiten Zeile und der dritten Zeile ist damit nun ?? rauskommt – und typischerweise – wenn nicht wieder irgendein Unsinn passiert typischerweise – reicht es einfach an das Vektorprodukt der ersten beiden Zeilen zu – habe ich ein Vektor senkrecht auf der ersten Zeile der zweiten Zeile ist – das ganze funktioniert dieser automatisch auf der dritten Zeile ?? passieren dann ist das Vektorprodukt – bilden – das der Nullvektor rauskommt – muss Komma neu nachdenken ?? die erste Zeile des zweiten ?? nicht parallel sind – so ein Vektor senkrecht auf ein reines – Musik ist allgemein darüber nachdenken ?? ich kann probieren erst die dritte seine Vektorprodukt – zu modifizieren auch dass das schiefgehen – ?? passieren das alle diese drei Zahlen parallel zueinander sind alle Vektorprodukt – ?? sind – damit nur noch einige Meter drüber nachdenken aber im allgemeinen Fall – im üblichen Fall soll seinen üblichen Fall Bindestrich Vektorprodukt aus zwei Zeilen und haben ein Vektor senkrecht ein