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14B.3 Beispiel für Partialbruchzerlegung; Polynomdivision


CC-BY-NC-SA 3.0

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noch – so eine Aufgabe von der – Sorte – X so fünf plus X plus eins – durch – X hoch vier – plus zwei X quadratsdenen – Partialbrüche – zerlegen aber vorsichtig sein – das im Wasser ✂ bevor sie anfangen jetzt in die Nullstellen zu suchen bevor bevor bevor – X hoch fünf X hoch vier – gucken sich an wie das eben funktioniert – hat – Punkt – ich schreibe diese – drei Partialbrüche – für den nebeneinander – bringe die auf einen Hauptnenner – gucken Sie sich mal an – das in sechs Quadrate kriegen sechs von ?? da kriegen sie Quadrat – ging auf keinen Fall mehr als X Quadrat – hier steht der Zahl da steht mit Zahl da steht der Zahl – hier in – Zähler – und das auf den Hauptnenner gebracht haben wird niemals – ?? Potenzials in Zweirad stehen können Sie kriegen um klein X hoch drei keine zu vier klein X und zweiundvierzig – mit anderen Worten – wenn ich hier – gesagt hätte und schreibe ?? ?? Zugzwang wird sich dazu – wäre das so nicht gegangen weil oben keine zu ?? zwoundvierzig auftaucht – ähm – man kann Partialbruchzerlegung – nur dann machen – wenn der Grad des Zählers – kleiner ist als der Grad des Nenner sonst haut das nicht hin – sie müssen erst dafür sorgen – dass der Grad des Zählers kleiner ist als der Grad des Nenner – äh – wie wie wie wie vor mich das um das kann ich tun – um den Grad des Zählers – kleiner als den Grad des Nenner zu machen ✂ korrekt Polynomdivision – wenn sie feststellen dass der Grad des Zählers größer gleich den des Nenner ist – dies nicht direkt in Partialbrüche – sondern der Gedanke ist anders im Totenpolynom – ab zu spalten – durch Polynomdivision – plus Rest durch X hoch vier plus zwei X Quadrat – der Rest nach der Polynomdivision – der ist der im Grad kleiner als – vier in diesem Fall – da kommt die Polynomdivision – wieder reineinmal – Polynomdivision – ausführen – das gibt einem toten Polynom – und den Rest – der hinten geht dann Partialbruchzerlegung – also ersteinmal – die Polynomdivision ✂ nun also Nebenrechnung – Polynomdivision – so fünf – plus – X plus eins durch – such vier plus zwei X Quadrat – zur Fünfte hielt so viel ist X – zurück modifizieren – gibt X so fünf – plus zwei X hoch – drei – denen sich abziehen – ?? zu fünf geht weg – minus zwei X hoch drei – plus X – plus eins – das war schon das ?? unten ist der Rest – was ist das Divisionsergebnis – das einem toten Polynom ist X ein sehr schwieriges Polynom – das ist der Rest könne da nicht weiter Teil X hoch drei durch iso vier – wird kein – Polynom – also weiß ich das hier ist Gleichmann als im toten polynomlos – der Rest minus zwei X hoch drei plus X plus eins durch den alten Nenner – X so vier plus zwei X Quadrat – so erste Schritt – das war eben noch nicht überall klar erste Schritt des Polstelle zu finden – am – das Wesentliche bei der – Partialbruchzerlegung – des Polstelle ab zu spalten Sie müssen die Polstellen finden mit anderen Worten interessieren Vereinen erst mal die Nullstellen des Nenner – der hier ziemlich einfach ist X vertrat – er – spalten sie ab aus dem Nenner mal unterbleibt X Quadrat plus zwei – wie stets mit Nullstellen von X Verleih plus zwei ✂ genau der bleibt so steht in reellen Zahlen mit X oder plus zwei nicht null – X Quadrat hier macht mir doppelte Nullstelle – Komma um gerade mal checken wenn ich null Einsätze – und eins raus das heißt – ich habe eine Stelle null eine doppelte Polstelle – und – das heißt ich kann ein Ansatz hinschreiben Punkt dieser Ausdruck hier – ohne dass im toten Polynom jetzt – muss also sein – doppelte Polstelle – bei – null was schreiben Sie hin eine doppelte Polstelle bei Null als Ansatz für Partialbrüche ✂ genauso was ich nehme erst mal intern – vielleicht etwa den Term für die doppelte Polstelle direkt – das macht mir die doppelte Polstelle bei – Porsche zweiter Ordnung Beistrich null aber es kann ja auch noch Sohn – der im erster Ordnung leider dazu kommen dann habe ich den erledigt – und der hinten hat keine – Nullstellen – macht mir keine Polstelle – was schreibe ich da – in den Zähler damit das garantiert hinhaut – genau C X plus D das war eine der Regeln die mich immer hergeleitet habe den alten Videos sind zu Stevenson – Ausdruck haben quadratischen – lustig hinschreiben – und es gibt jetzt Zahlen A B C D – garantiert solche Zahlen die das können – nur das Wissen über die Zeit sind wir bestimmt vielleicht mal eine davon – welche dieser Zahlen ist am einfachsten zu bestimmen ✂ genau weil die Zeit gerade knapp ist – und ich auch faul bin führe ich nur A vor tatsächlich Geschenk A ist wie schlimm diese Funktion – für ist gleich null explodiert – wie viel – mal einzig X Quadrat steht in meiner Funktion trennte sie das X macht keine Probleme – hier sehen Sie – der Faktor X Fahrrad ist der Spannende – dieser hier – wird für X gleich nur gleich zwei – dieser hier wird für X gleich null gleich – eins – also wie viel steht mit X Quadrat – ein halb A muss ein halb sein und sich gar nicht dass ich der großartige Rechner A muss ein halb seien – die andern ficht man auch raus und sichert nicht ?? man bringt es auf einen groß Strich – Machtkoeffizientenvergleich – ersetzen bei Zahlen ein und soweit es ?? kein Drama ist die Rechenarbeit