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28.01 Varianz, Standardabweichung


CC-BY-NC-SA 3.0

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jetzt – hatten also solche Tiere wie – Erwartungswert – und Median – die sagen mir was dazu – wo der Schwerpunkt – im weitesten Sinne Erwartungswert – wirklich genau der Schwerpunkt meiner Verteilung liegen – nicht – am – wenn ich aber nur den Schwerpunkt dieser Verteilung habe – Komma das ist die eine Wahrscheinlichkeitsdichte – P eins – und ich nehme eine andere mit dem selben Schwerpunkt hier wäre der Erwartungswert – nehme eine andere mit dem selben Schwerpunkt – gucken – was – man nicht ganz gelungen auf der rechten Seite – die sie hier – B zwei – bisschen sehr breit geworden – so – die sieht für mich Pi mal Daumen aus als ob sie denselben – Schwerpunkt hat denselben Erwartungswert – hat aber eine andere Breite – also nur die – nur den Erwartungswert – anzugeben – ist – der erste alle der allererste Schritt sich eine Vorstellung davon zu machen was denn die – war – Verteilung – so veranstaltet – das wäre auch nicht schlecht zu wissen wie breit diese Verteilung ist streut die extrem – das wäre die grüne Kurve streute extrem oder ist im bisschen mehr gebündelt – oder – habe ich hochpräzise – Werte – Soloverteilung – stets – nicht ganz richtig aus wie schmale – Sohneverteilung – hier – wesentlich – schmaler – Weise – P drei – streut wesentlich weniger – als die schwarze und noch wesentlich weniger als die grüne Verteilung – ?? muss die grüne Kurve eigentlich Open sitzen ✂ weil die Fläche eins sein – muss die grüne Kurve weiter unten sitzen je mehr aus gespreizt die Verteilung ist – desto flacher muss sie sein sonst kann ich die Fläche eins bleiben – Verteilung – hier die – Kurve der Wahrscheinlichkeitsdichte – platt drücken – muss in die Breite gehen umgekehrt wenn sie in die Breite geht Musik platt gedrückt seine Fläche darunter muss immer eins – sein Breite mal Höhe gleich eins wenn Sie so wollen – dann – umgekehrt – passiert es hier bei der sehr schmalen Verteilung dieser blauen Verteilung – weil die so schmal ist muss dieser hoch sein sonst kriegen sie nicht die Fläche eins darunter – breiter die Verteilung – desto flacher je höher die Verteilung des zu schmaler – am Rande bemerkt – was ich jetzt bauen will ist eine Kennzahl – die die – sind gleich sogar zwei Kennzahlen die die Breite beschreiben – warum ist dieses – viel schmaler – als das grüne Baum ist das blaue viel schmaler als das grüne Ding kann ich das mit irgendeiner Kennzahl auseinander – halten – Varianz und Standardabweichung – sind die beiden Kennzahlen – dafür – ?? – ich möchte sowas beschreiben wie die – mittlere Abweichung – vom Mittelwert – E von X Erwartungswert – ist der Mittelwert wenn ich ihn endlich häufig Messe anschaulich – wird möchte ich eine Idee dafür haben was die mittlere Abweichung – vom Erwartungswert – ist hier ist die mittlere Abweichung – nicht ganz so viel wie – bei dem schwarzen – bei den Grünen – ist sie deutlich mehr noch als bei den blauen – dafür brauche ich eine Formel für die – mittlere Abweichung von Erwartungswert – man könnte folgendes probieren – das wäre das einfachste – ich bilde den Erwartungswert – der Abweichung vom Erwartungswert – Anderssein versuchen – nehme dass der Erwartungswert – von – mittlerer sozusagen das mittlere einer Größe – der aktuelle Wert der Zufallsgröße – minus Erwartungswert – das kann ich ?? probieren – ?? hier – mäßig – in Anführungszeichen – unendlich häufig bitte den Mittelwert – wie weit ist die aktuelle Ausgabe – meiner Zufallsvariable – entfernt von dem – Erwartungswert – die Abweichung – und dann davon das Mittel wäre der Gedanke – an das Problem ist wenn sie das Rechnen – der Erwartungswert – einer Differenz – ist die Differenz der Erwartungswert – ständig das mit Mittelwerten vor ?? haben eine Größe – andere Größe – und die Mittelwerte voneinander abziehen oder die beiden großen feinen Absinth eine Mittelwertbildung – das ist egal – entsprechen Erwartungswert – diese Erwartungswert ist Erwartungswert von – meiner Größe minus – der Erwartungswert – vom Erwartungswert – was etwas – schräg aussieht – Punkt – sie messen sich Erwartungswert – Unendlichhoff – oft und bilden dann den Mittelwert das ist natürlich schlicht und ergreifend Erwartungswert – selbst – da passiert nichts und dann steht Erwartungswert insoweit ist gleich null es hilft einem leider nicht man kann nicht einfach – die – Abweichung – vom Mittel nehmen und davon den Erwartungswert – das wäre einfach nur im Mittel geht's so häufig – gar nicht so häufig im Mittel geht's um denselben Betrag nach oben in den ?? nach unten geht es siebzig Weg im Mittel – was man braucht ist – eine Lösung bei der jedes Vorzeichen – wegfällt dass er nicht einmal positiv – nach oben geht und negativ nach unten geht und sich das Mittel weg lebt – muss dafür sorgen – dass das Vorzeichen – weg ist eine Möglichkeit – die gibt's tatsächlich professionellerseits – auch dies aber bisschen eklig zum Rechnen eine Möglichkeit ist den Betrag zu nehmen ?? sie nehmen die Differenz – sie nehmen die Differenz – wie weit die dich weg vom Mittel und davon den Betrag – damit sich nicht die negativen – Differenzen mit den positiven aufheben – und davon den Erwartungswert – könnte man tun – ist aber sehr eklig – wegen des Betrags – ableiten – macht schon Probleme – an ausmultiplizieren – macht auch Probleme – dieser Betrag ist lediglich man kann es tun sie findet tatsächlich auch – hier und dort aber es wird – fürchterlich zu rechnen – was man stattdessen macht das wesentlich freundlicher ist beim Rechnen – leider nicht ganz so anschaulich ist Quadrieren – ?? Index Nummer drei – der übliche Weg – der übliche Weg ist zu Quadrieren in drin ich möchte das Vorzeichen – von X minus – Mittel – loswerden – Betrag wird es tun und das Quadrat ist eine wesentlich harmlosere – Funktion – ableiten klappt ich kann ausmultiplizieren – an – typischerweise nimmt man das Quadrat – und dann eben – davon das Mittel – also die – mittlere Abfall quasi die Abweichung – ins Quadrat – davon – das Mittel die mittlere quadratische Abweichung bei zu wollen das ist dieser Ausdruck die mittlere quadratische Abweichung – stelle fest was – ist der Erwartungswert – der Mittelwert bei unendlich vielen Messungen – wie weidlich Weg bei der aktuellen Messung – das Quadrieren durch – die Abweichung – verliert – und davon – der Mittelwert – durch Erwartungswert der Mittelwert von mögliche Messung dieses Ding nennt sich die Varianz – und wird geschrieben Sieg war Quadrat – gleich kommt Sigma – aber es bei Herrn B die Varianz Sigmaquadrat – KLEINEN Sigmaquadrat – die Varianz – einer Zufallsgröße – ein Maß für die Streuung – auch da muss ?? wieder ?? Notiz machen wir es eben bei dem Erwartungswert – Erwartungswert – eine Zufallsgröße – kann einem die Ohren fliegen – ebenso kann ein die Varianz um die Ohren fliegen wir das mit Zufallsgröße zu stark streut – kann sein dass dieses hier unendlich wird – die Zufallsgrößen die man in der Praxis hat die Streu nicht so stark – das wird nicht unendlich werden keine Angst – nur wenn sie nicht mit ihren vierzehn wenn sie die Fußnoten – auf Wikipedia sonst versehen im Prinzip wäre das möglich dass das Ion endlich bei Größe zu stark streut – an – einheitstechnisch – wählen Sie – diese Größe hier immer Ganzheit gelbe Netz habe ich etwas von Metern geschrieben – wenn Sie diese Größe in Metern messen – angenommen das sind mit einer Wasser so angenommen das sind Meter – welche Einheit hat eine Erwartungswert ✂ vor Erwartungswert hat auch die Einheit Meter – ähm Konferenz aus der Gleichung dann raus am – namenlosen in der unsäglich Erwartungswert – die Wahrscheinlichkeitsdichte – hätte die Einheit einst durch Meter über eben einst durch Meter – hier steht über die – die Variable Selbstmeter – und hier steht noch mal Meter macht zusammen mit der Quadrat durch Meter – es kommt natürlich Meter raus als Einheit – der Situation geht Erwartungswert – hat Einheit Meter das Quadratmeter – natürlich die Einheit Quadratmeter – haben – und das heißt hier dieses Mittel von Quadratmetern – hat auch wieder Quadratmeter – sicher rauskriegen – ist das Quadrat der ursprünglichen Einheit – und damit natürlich auch das Quadrat – der üblichen Abweichung es ist nicht die Abweichung selbst die mittlere Abweichung selbst – sondern gibt die Nein Idee für das Quadrat – der mittleren Abweichung – entzieht einfach hieraus die Wurzel – und nennt das was da raus kommt – die übliche – Abweichungsstandardabweichung – das ist die Standardabweichung – Sigma einfach einfach nur die Wurzel daraus Sigma – soll sein die Wurzel aus diesem Sieg vom Quadrat an die Wurzel – aus der mittleren quadratischen – Abweichung – Klammern – setzt also die Wurzel daraus dass es die Standardabweichung – das hat wirklich die Einheit – der ursprünglichen – Größe – wenn die ursprüngliche Größe Meter waren – kommt die Varianz in Quadratmetern – und erste Standardabweichung – kommt wieder in Metern – das ist das was man üblicherweise – dann als Schwankungsbreite – an gibt die Standardabweichung – der – Verteilung – und die können sie dann tatsächlich auf ?? Lachse einzeichnen – wenn das im Meter sind dürfen die Standardabweichung – dann auch wieder auf diese Achse einzeichnen dies dann auch in Meter als dass sie Quartier – gesagt man soll das sie es vielleicht – eine Standardabweichung – für die blaue – Kurve – dass sie es vielleicht – die Standardabweichung – für die schwarze Kurve – der – die typische – Schwankung – die typische Entfernung – ohne Vorzeichen die typische Entfernung vom Erwartungswert – an durch das Quadrat – sieht es etwas verzerrt zugegebenermaßen – dieses hier wäre dafür ein schöner Ausdruck – mit dem Betrag – für die typische Abweichung – ?? weil es so eklig zu rechnen ist – Kaufmannes – verkraftet man das Körnchen Salz ist dieses Quadrat und die Wurzel das ganze etwas verzerren – an – und nennt diese dann die – typisch Abweichung eben die Standardabweichung – was man – dann angibt das hier sollte ich sinnvollerweise – sagen ob das ist die Varianz – und die Standardabweichung – der Grundgesamtheit – am Messmerkompass – von der Stichprobe – hier geht's um die gesamte – kommen um die gesamte – Zahl aller möglichen Fälle – um den gesamten Wahrscheinlichkeitsraum – ich hab mich nur zehn Experimente – gemacht sondern interessiert mich – armen – wie das das – ja wieder sang das Supportinstrument – bis ins unendliche ausgeführt – alle möglichen Fälle durch ?? definiert das wäre die Varianz der Grundgesamtheit – Grundgesamtheit – und hier die Standardabweichung – der Grundgesamtheit – in Unterscheidung – zur – Varianz der Stichprobe Steiner dabei in der Stichprobe die deine Sommer kommt – der Grund – Gesamtheit – besagen die wirkliche Varianz die wirkliche Standardabweichung – nicht nur mal – zehn mehr Werte gemessen – und geschätzt sondern – die Ware Bayerns die Wahlstandardabweichung